1. Holtids folyamatok szabályozása

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "1. Holtids folyamatok szabályozása"

Átírás

1 . oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen fzka mennységet (pl. hmérsékletet, nyomást, koncentrácót) kell szabályozn. A lassú folyamatok két legfontosabb jellemzje: - Nagy dállandókkal rendelkeznek (másodperces vagy még nagyobb nagyságrend), am lassú választ eredményez. - oltdvel rendelkeznek (Ez lehet akár az rányítás algortmusban alkalmazott mntavétel peródus többszöröse). oltdnek nevezzük azt az dtartamot, amnek el kell telne ahhoz, hogy a bemenet hatása a kmeneten megjelenjen... Ideáls holtds tag és hatása a szabályozás kör stabltására Ideáls holtds tag esetében a bemenet τ dtartamú késleltetéssel jelenk meg a kmeneten: y ( t) u( t τ ) (6.) sτ Alkalmazva a Laplace transzformált { u( t τ )} u( s) e tulajdonságát, kapjuk az deáls holtds tag átvtel függvényét: sτ ( s) e (6.2) Az deáls holtds tag frekvencatartománybel alakját az Euler összefüggés alkalmazásával kapjuk: Euler jωτ ( jω) e cosωτ j snωτ (6.3) Ábrázolva a komplex részt a valós rész függvényében, kapjuk az deáls holtds tag Nyqust dagramját (lásd 6. Ábra).. Ábra: Ideáls holtds tag Nyqust dagramja A rendszer Nyqust dagramja áthalad a (-,0) ponton, tehát ha vsszacsatoljuk, a zárt rendszer a stabltás határán van.

2 A (6.3) összefüggés alapján meghatározhatjuk az deáls holtds tag ersítését (decbelben) és fázsát. A 2 cos ωτ + sn ωτ A db 0 snωτ ϕ arctg arctg tg cosωτ 2 ( ωτ ) ωτ (6.4) Legyen egy szabályozás körben a nyílt rendszer pólusa és zérusa mellett egy deáls holtds tag s. Ebben az esetben a nyílt rendszer modellje: N sτ ( s) ( s) e (6.5) N (s) a holtd nélkül rendszer modellje. A 6.2 Ábrán a holtds és a holtd nélkül nyílt rendszer Bode dagramja látható. A (6.4) összefüggések alapján az deáls holtds tag az ampltúdó menetet nem módosítja, de a fázsmenetet az ω val arányosan lefele tolja. Így a rendszer fázstartaléka ksebb lesz ( ϕt 80 + ϕ( N ( jωc )) 80 + ϕ( N ( jωc )) ωcτ ). Tehát a holtd rontja a szabályozás rendszer stabltását. N.2 Ábra: A holtd hatása a szabályozás rendszer fázstartalékára Mntavételes rendszerek esetében a holtdt az alább konstanssal jellemezzük: d τ / T (6.6) τ a folytonos holtdt, T a mntavétel peródust jelöl. A mntavételes deáls holtds tagot a z komplex változó defnícója alapján kapjuk: e s τ sdt d e z (6.7) Így a d mntavételny holtdt s tartalmazó, mntavételes rendszer általános modellje:

3 m oz n b ( z) z... Ideáls holtds tag szabályozása + + a m b z bm d z (6.8) n z an Proporconáls kompenzálás: A vsszacsatolt rendszerben az deáls holtds taggal sorban ersítt helyezünk el (P szabályozás) (lásd 6.3 Ábra). A 6. Ábra alapján látszk, hogy ha a K P ersítést -nél nagyobbra választjuk, a nyílt rendszer Nyqust dagramja a (,0) pontot balról kerül meg, tehát a zárt rendszer nstabllá válk. A stabltást a Kp< választással lehet garantáln. Azonban számos szabályozás alkalmazás megkövetel nagy ersítésérték választását a mnél pontosabb alapjel követés és mnél jobb zajelnyomás eléréséhez. Tehát csak P szabályozással holtds rendszereket nem célszer rányítan..3 Ábra: Ideáls holtds tag P kompenzálással Integráló kompenzálás: A vsszacsatolt rendszerben az deáls holtds taggal sorban ntegrátort helyezünk el T ntegrálás dvel. (I szabályozás) (lásd 6.4 Ábra)..4 Ábra: Ideáls holtds tag I kompenzálással Az ntegráló szabályozóval a nyílt rendszer: N sτ ( s) e (6.9) A zárt rendszer stabltásának vzsgálatához határozzuk meg elször a nyílt rendszer ampltúdó menetét: N j T ω T s ( jω) ( cosωτ j snωτ ) ( snωτ j cosωτ ) db T ω 2 2 ( cos ωτ + sn ωτ ) 20log 0 20lg (6.0) 2 2 T ω Tω

4 Ebbl könnyen számítható a nyílt rendszer vágás frekvencája: db 0 ωc T ω T C (6.) A nyílt rendszer fázsmenete a (6.5) összefüggés alapján: ϕ ( ω) ωτ 90 (6.2) A (6.) és (6.2) összefüggések alapján egyszeren következk a fázstartalék: τ τ ϕt 80 + ϕ( ωc ) (6.3) T T A rendszer stabl, ha a fázstartalék értéke poztív. A (6.3) összefüggés alapján látszk, hogy mnél nagyobb a holtd, a fázstartalék annál ksebb. Ugyanakkor nagy ntegrálás d választásával a fázstartalékot javíthatjuk. Tehát ntegráló szabályozóval, nagy ntegrálás d választásával garantálható a holtds szabályozás kör stabltása..2. Szabályozók kísérlet hangolása Abban az esetben alkalmazandó hangolás eljárások, amkor a folyamatról kevés nformácó áll rendelkezésre, a folyamatot leíró modell és paramétere nem, vagy csak részben smertek. Segítségükkel PID típusú szabályozókat lehet hangoln (megválasztan a szabályozóstruktúrát, meghatározn a szabályozó paraméteret K P, T, T d ) (lásd 6.5 Ábra). Emprkus módszerek, de a gyakorlat azt mutatja, hogy ha a szabályozás követelmények nem túl ersek, jól alkalmazhatóak. Egyszerségük matt elterjedtek. Általában lassú, holtdvel s rendelkez rendszerekre kdolgozott módszerek..5 Ábra: Szabályozás rendszer PID szabályozóval.2.. Oppelt módszer Számos olyan módszer létezk, amely a rendszer egységugrásra adott válasza alapján adja meg a szabályozó paraméteret. Ilyen hangolás módszer az Oppelt módszer, amely feltételez, hogy az rányított folyamat elsfokú stabl rendszer, amely holtdvel s rendelkezk: K sτ ( s) e (6.4) T s +

5 Ebben az esetben az rányított folyamatot három paraméterrel jellemezhetjük: K ersítés, T dállandó, τ holtd. Az Oppelt módszer lényege, hogy a folyamat egységugrásra adott válasza alapján határozzuk meg ezen paramétereket, majd a folyamat paraméterenek smeretében hangoljuk be a PID szabályozót. A stabl rendszer egységugrásra adott válaszát könnyen megkaphatjuk, hszen ehhez csak arra van szükség, hogy a folyamatnak konstans egységny bemenetet bztosítsunk, mközben mérjük a kmenetet. Bzonyos folyamatoknál problémát jelenthet, hogy a K értéke túlságosan nagy, nem a mérhet tartományban van, az egységugrásra adott nomnáls kmenet, amely körül a szabályozás történk, sohasem ér el a K értékét. Ebben az esetben a K /T érték közelítleges meghatározására a rendszer válaszát egyenesekkel közelítjük. A 6.6 Ábra alapján az OAB háromszög hasonló az ACD háromszöggel, tehát: a τ K a OAB ACD (6.5) K T T τ.6 Ábra: Egységugrásra adott válasz és approxmácója egyenesekkel Nagy K értékek esetén a válasz alapján legkönnyebb a τ és az a paramétereket mérn. Ezért az Oppelt módszer esetén ezeket a paramétereket használjuk a PID paraméterek meghatározására. A különböz struktúrájú szabályozók esetén az alább paraméterválasztások javasoltak: 6. Táblázat Oppelt módszer hangolás P PI PID K P T T D a a 3 τ -.2 a 2 τ 0.42τ Csak a P szabályozó nem garantálja a zérus állandósult állapotbel hbát egységugrás alapjelre, ezért ha nagy pontosságú szabályozást szeretnénk, ntegrátort kell elhelyezn a szabályozóba. A szabályozás kör csllapítása a 6. Táblázat alapján ζ0.25, am matt nagy túllövésre számíthatunk. Mntavételes megvalósításnál a mntavétel peródust T 0.3τ értékre kell választan. Léteznek más hangolás módszerek s, amelyek segítségével az egységugrásra adott válasz alapján hangolhatjuk a szabályozókat. Ilyen például a Chen-rones-Reswck módszer, am ugyancsak feltételez, hogy az rányított folyamat elsfokú és holtdvel rendelkezk. Ez a módszer túllövés-mentes választ bztosít. Az Strejc módszer kett lletve n dállandóval

6 rendelkez folyamatokra van kdolgozva. Az Oppelt módszernek létezk ntegráló folyamatokra kdolgozott változata s A Zegler-Nchols módszer A Zegler-Nchols módszert csak olyan folyamatoknál lehet alkalmazn, amelyeknél a technológa megenged, hogy a szabályozás kört a stabltás határán mködtessük. A hangolás módszernél nem szükséges smern a rendszer válaszát. A hangoláshoz a szabályozás körbl kktatjuk az ntegráló és derváló csatornát a (T, T d 0 paraméterezéssel). Így a szabályozó egy ersítre redukálódk (P szabályozó). A szabályozó K p essítését nulláról kell növeln addg, amíg a zárt rendszer elér a stabltás határát. A stabltás határán állandósult állapotban a folyamat kmenete sznuszosan leng az alapjel körül. Jelölje K Pkrtt a krtkus ersítést, vagys a szabályozó ersítését a konstans ampltúdójú lengések bekövetkeztekor. Jelölje T krt a krtkus peródust, a konstans ampltúdójú lengések peródusát. A szabályozó hangolása ezen értékek alapján történk. 6.2 Táblázat: Zegler-Nchols módszer - hangolás P PI PID K P K Pkrt - - K K T T - P Pkrt krt P 0. K Pkrt T 0. 5 Tkrt TD 0. 2 Tkrt K 6 A szabályozás kör csllapítása a 6.2 Táblázat alapján s ζ0.25, am 40% körül túllövést eredményez. Mntavételes megvalósításnál a mntavétel peródust T ( ) T krt körül értékre kell választan. A hangolás elnye, hogy nncs szükség az egységugrásra adott válaszra, az egyetlen paraméter, amt a folyamatról smern kell a T krt. A hátránya egyrészt hogy a szabályozás rendszert el kell vnn a stabltás határára, másrészt, hogy ha az rányított folyamat lassú, a hangolás dgényes. Másk elnye, hogy a kdolgozott táblázat használható az önhangoló szabályozások megvalósításánál. 6. Példa: Legyen a 6.4 modell által leírt folyamat az alább paraméterekkel: K 0.05, T 0 másodperc (mp), τ3 mp. Tervezzünk P és PID szabályozót a folyamatnak a Zegler-Nchols módszer alapján. Teszteljük a kapott szabályozás rendszert úgy, hogy az alapjel 00 legyen. A PID szabályozás Matlab/Smulnk tömbrajzát a 6.7 Ábra mutatja. A holtds rendszer vselkedését a sorban elhelyezett Transport Delay és Transfer uncton blokkokkal szmuláljuk.

7 .7 Ábra: oltds rendszer PID szabályozásának Smulnk modellje A hangolás fázsában a PID blokk T I és T D paraméteret nullának válasszuk (T I 0 választás esetén az ntegráló csatorna kmenete s nullává válk). Többször smételjük meg a szabályozás rendszer szmulálását növekv K P értékekkel. Tapasztaln fogjuk, hogy 00-nál nagyobb K P értékekre a rendszer túllövése megn, majd 8.2 értéknél nagyobb szabályozóersítésre a rendszer nstabllá válk. K Pkrt 8.2 értékre a kmenet konstans ampltúdóval leng, tehát a szabályozás rendszer a stabltás határán van (lásd 6.8, 6.9, 6.0 Ábrák)..8 Ábra: P szabályozás - stabl válasz

8 .9 Ábra: P szabályozás határcklus.0 Ábra: P szabályozás - nstabl válasz A 6.9 Ábráról leolvashatjuk a krtkus peródust: T krt mp. Alkalmazva a 6.2 Táblázatot, a szabályozóparaméterek P szabályozó esetén: K P 53.9, PID szabályozó esetén K P 70., T I 5.5 mp, T D.32 mp. Az így felparaméterezett szabályozókkal, a rendszer válasza és a beavatkozó jelek a 6., 6.2 Ábrán (P szabályozó esetén) lletve a 6.3, 6.4 Ábrán láthatóak (PID szabályozó esetén).. Ábra: P szabályozás Zegler-Nchols hangolással

9 .2 Ábra: P szabályozás Zegler-Nchols hangolással (beavatkozó jel).3 Ábra: PID szabályozás Zegler-Nchols hangolással.4 Ábra: PID szabályozás Zegler-Nchols hangolással (beavatkozó jel) Látható, hogy P szabályozó esetén az állandósult állapotbel hba jelents, tehát nem alkalmazható a feladat megoldására. A PID szabályozó garantálja a zérus állandósult állapotbel hbát. Mndkét esetben jelents, 40% körül túllövésre számíthatunk. Ezt elkerülhetjük, ha az alapjelet nem egységugrásnak, hanem a szabályozás ndításakor korlátosan növekv sebesség ugrásnak választjuk, majd amkor elérjük az elírt értéket, az alapjelet konstans értéken tartjuk. A

10 6.5 Ábrán az alapjel 25 másodperc alatt lneársan növekszk az elírt értékg. A 6.5 Ábrán látszk, hogy a túllövés jelentsen ksebb lesz (3% körül)..5 Ábra: PID szabályozás Zegler-Nchols hangolással (módosított alapjellel).3. Önhangoló PID szabályozók Az önhangoló szabályozók képesek a saját paraméterek meghatározására, am jelentsen megkönnyít használatukat. A szabályozó maga határozza meg azokat a folyamatra jellemz paramétereket, amelyek alapján a szabályozóparaméterek kszámíthatóak. Így az önhangoló szabályozók esetében nduláskor van egy úgynevezett hangolás üzemmód (Tunng) amkor a szabályozó megmér/kszámítja a folyamat azon paraméteret, amelyek szükségesek a szabályozóparaméterek meghatározásához, majd meg s határozza ezeket. Ezután átkapcsol önmköd üzemmódba (Automat), amely során a felparaméterezett szabályozó rányítja a folyamatot zárt hurokban. Az önhangoló PID szabályozók egy típusa a Zegler-Nchols módszer alapján határozza meg a szabályozóparamétereket. E módszer esetében a hangolás s zárt rendszerben történk. A hangolás alatt egy P szabályozó ersítését kell növeln, amíg a folyamat kmenete leng, a zárt rendszer stabltás határára jut, majd a szabályozó ersítése és a lengések peródusa alapján meghatározható. Az önhangoló PID szabályozó ugyancsak a krtkus ersítés és peródus alapján számolja k a szabályozóparamétereket, de anélkül, hogy eljuttatná a rendszert a stabltás határára. Ehhez egy kétállású (ON-O) szabályozót alkalmaz. Így a szabályozóban párhuzamosan egy PID és egy kétállású szabályozó van (lásd 6.6 Ábra).

11 .6 Ábra: Önhangoló PID szabályozó A hangolás üzemmódban a kétállású szabályozó aktív. Ezzel a szabályozóval a folyamat kmenete állandósult állapotban s lengen fog az elírt érték körül a nagyenergájú kapcsoló üzemmódú szabályozás és a folyamat tehetetlensége matt. Ugyanakkor a rendszer nncs a stabltás határán, a kétállású szabályozó bztosítja, hogy a szabályozás kör ne váljon nstabllá. A hangoláshoz elször meg kell határozn azt az ekvvalens P szabályozót, amely a stabltás határán a kétállású szabályozó által generált lengéseket képes létrehozn..3.. Az ekvvalens P szabályozó ersítésének meghatározása eltételezzük, hogy a kétállású szabályozó kmenete ± b értékeket vehet fel. A folyamat kmenetén az állandósult állapotbel lengések ampltúdója a. Mvel a P szabályozó esetében a stabltás határán a beavatkozó jel (a szabályozó kmenete) s sznuszosan leng, meg kell határozn a kétállású szabályozó négyszögjel beavatkozó jelének sznuszos megközelítését. eltételezve, hogy a négyszögjel perodkus (am állandósult állapotban gaz), a jelet ourer sorba fejthetjük. Általában egy b(t) perodkus jel ourer sorát az alább alakban írhatjuk fel: ahol: b a 2 n 0 ( t) + [ a cos( nω t) + a sn( nωt) ] (6.6) Cn Sn a 0 b( t) d( ωt) b( t) cos( nωt) d( ωt) a Cn a Sn b sn ( t) ( nωt) d( ωt) (6.7) A négyszögjelet a fharmonkusával közelítjük meg, vagys azzal a komponenssel a sorból, amelynek ugyanaz a peródusa, mnt az eredet jelnek. Így az n ndex sznuszos komponenssel közelítjük meg a négyszögjelünket, az összes többt elhanyagoljuk. Mvel a négyszögjel páratlan függvény (b(t)-b(-t)) az a Cn komponens mndng zérus. A megközelítés ezért az alább formájú (lásd még a 6.7 Ábra): ( t) a ( t) (6.8) b S sn ω

12 .7 Ábra: Négyszögjel és fharmonkusa atározzuk meg a megközelítés a S ampltúdóját: a S B b [ ] 0 ( t) sn( ωt) d( ωt) ( B) sn( ωt) d( ωt) + Bsn( ωt) d( ωt) ( cos( ωt) ) + ( cos( ωt) ) [ ( cos( 0) + cos( )) + ( cos( ) + cos( 0) )] 0 4B 0 B 0 (6.9) A krtkus ersítés meghatározásához feltételezzük, hogy az ekvvalens P szabályozóval, am a lengéseket okozza, a rendszer a stabltás határán van. Ennek a frekvencatartománybel feltétele: arg ( jωkrt ) K Pkrt ( ( jω ) K ) krt Pkrt (6.20) a folyamat smeretlen átvtel függvényét jelöl, ω krt 2/T krt a krtkus körfrekvenca, a lengések körfrekvencája. A folyamat átvtelét állandósult állapotban (sznuszos kmenettel és közelítleg sznuszos bemenettel) az alább formában számíthatjuk: a a ω krt (6.2) 4B 4B ( j ) A (6.20) lengésfeltétel és (6.2) összefüggés alapján kapjuk az ekvvalens krtkus ersítést: ( jω ) C a 4B K Pkrt K Pkrt K Pkrt (6.22) 4B a Az önhangoló PID mködése: - A szabályozás kétállású szabályozóval ndul. - A tranzensek lecsengése után a szabályozó megmér a lengések peródusát (T krt ) és a lengések ampltúdóját (a). - A (6.20) összefüggés alapján kszámolja a krtkus ersítést (K Pkrt ). - A krtkus ersítés és krtkus peródus alapján a 6.2 Táblázat felhasználásával meghatározza a PID szabályozó paraméteret. - Átkapcsolás PID szabályozásra.

13 Mvel mérés zajokra számíthatunk, a lengések peródusának és ampltúdójának meghatározásánál fontos, hogy a mért jelet szrjük, valamnt a mérést több lengésckluson keresztül smételjük meg, az ampltúdót és peródust több mérés átlagaként számítsuk. A 6.8 Ábrán az önhangoló PID szabályozó tpkus válasza látható..8 Ábra: Önhangoló szabályozás (folyamat kmenete, beavatkozó jel)

Ipari kemencék PID irányítása

Ipari kemencék PID irányítása Ipari kemencék PID irányítása 1. A gyakorlat célja: Az ellenállással melegített ipari kemencék modelljének meghatározása. A Opelt PID tervezési módszer alkalmazása ipari kemencék irányítására. Az ipari

Részletesebben

Egyenáramú szervomotor modellezése

Egyenáramú szervomotor modellezése Egyenáramú szervomotor modellezése. A gyakorlat élja: Az egyenáramú szervomotor mködését leíró modell meghatározása. A modell valdálása számításokkal és szotverejlesztéssel katalógsadatok alapján.. Elmélet

Részletesebben

Két- és háromállású szabályozók. A szabályozási rendszer válasza és tulajdonságai. Popov stabilitási kritérium

Két- és háromállású szabályozók. A szabályozási rendszer válasza és tulajdonságai. Popov stabilitási kritérium Két- és háromállású szabályozók. A szabályozási rendszer válasza és tulajdonságai. Popov stabilitási kritérium 4.. Két- és háromállású szabályozók. A két- és háromállású szabályozók nem-olytonos kimenettel

Részletesebben

Önhangoló PID irányítás

Önhangoló PID irányítás Önhangoló PID irányítás 1. A gyakorlat célja A Ziegler-Nichols hangolás és az önhangoló PID szabályozó elvének bemutatása. A hangolás elvégzése szimulációs környezetben. A módszer demonstrálása valós idben

Részletesebben

Tartalom. Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák

Tartalom. Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák Tartalom Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák 215 1 Tervezési célok Szabályozó tervezés célja Stabilitás biztosítása

Részletesebben

Szervomotor pozíciószabályozása

Szervomotor pozíciószabályozása Szervomotor pozíciószabályozása 1. A gyaorlat célja Egyenáramú szervomotor pozíciószabályozásána tervezése. A pozíció irányítási algoritms megvalósítása valós iben. A pozíció szabályozás tranzienséne archiválása,

Részletesebben

Aktív lengéscsillapítás. Szabályozás állapottérben

Aktív lengéscsillapítás. Szabályozás állapottérben Atív lengéscsllapítás. Szabályozás állapottérben. A gyaorlat célja Állapotteres tervezés megvalósítása valós dej másodfoú rendszerere. Az állapotteres szabályozó valós dej megvalósítása, a szabályozóör

Részletesebben

OMRON MŰSZAKI INFORMÁCIÓK OMRON

OMRON MŰSZAKI INFORMÁCIÓK OMRON A hőmérséklet A stabil hőmérséklethoz szükséges idő függ a szabályozott rendszertől. A válaszidő megrövidítése rendszerint, túllövést vagy lengő rendszert fog eredményezni. Ha csökkentjük a hőmérséklet

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test

Részletesebben

4 2 lapultsági együttható =

4 2 lapultsági együttható = Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,

Részletesebben

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1. Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7.

Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7. Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs

Részletesebben

Grafikus folyamatmonitorizálás

Grafikus folyamatmonitorizálás Grafikus folyamatmonitorizálás 1. A gyakorlat célja Ipari folyamatok irányítását megvalósító program alapjának megismerése, fejlesztése, lassú folyamatok grafikus monitorizálásának megvalósítása. 2. Elméleti

Részletesebben

Szabályozás Irányítástechnika PE MIK MI BSc 1

Szabályozás Irányítástechnika PE MIK MI BSc 1 Szabályozás 2008.03.29. Irányítástechnika PE MIK MI BSc 1 Nyílt hatásláncú rendszerek Az irányító rendszer nem ellenőrzi a beavatkozás eredményét vezérlő rendszerek ahol w(s) bemenő változó / előírt érték

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

ON-OFF (kétállású) hmérsékletszabályozás

ON-OFF (kétállású) hmérsékletszabályozás ON-O (kétállású) hmérsékletszabályozás 1. A gyakorlat célja A hmérsékletszabályozási hurok elemeinek megismerése, a folyamat számítógép interfész megvalósítása. Kapcsoló üzemmódú (ON-O) szabályozó megvalósítása

Részletesebben

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád BALOGH DEZSŐ BHG BEVEZETÉS A BHG Híradástechnka Vállalat kutató és fejlesztő által kdolgozott napjankban gyártásban levő tárolt programvezérlésű elektronkus

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

Robotirányítási rendszer szimulációja SimMechanics környezetben

Robotirányítási rendszer szimulációja SimMechanics környezetben Robotrányítás rendszer szmulácója SmMechancs környezetben 1. A gyakorlat célja A SmMechancs szoftvereszköz megsmerése, alkalmazása robotka rendszerek rányításának szmulácójára. Két szabadságfokú kar PID

Részletesebben

Szárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval

Szárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka

Részletesebben

Számítógépes gyakorlat Irányítási rendszerek szintézise

Számítógépes gyakorlat Irányítási rendszerek szintézise Számítógépes gyakorlat Irányítási rendszerek szintézise Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges

Részletesebben

Néhány fontosabb folytonosidejű jel

Néhány fontosabb folytonosidejű jel Jelek és rendszerek MEMO_2 Néhány fontosabb folytonosidejű jel Ugrásfüggvény Bármely választással: Egységugrás vagy Heaviside-féle függvény Ideális kapcsoló. Signum függvény, előjel függvény. MEMO_2 1

Részletesebben

A neurális hálózatok alapjai

A neurális hálózatok alapjai A neuráls hálózatok alapja (A Neuráls hálózatok és mszak alkalmazásak cím könyv (ld. források) alapján) 1. Bológa alapok A bológa alapok megsmerése azért fontos, mert nagyon sok egyed neuráls struktúra,

Részletesebben

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II. NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa

Részletesebben

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok Műszak folyamatok közgazdaság elemzése Kevert stratégák és evolúcós átékok Fogalmak: Példa: 1 szta stratéga Vegyes stratéga Ha m tszta stratéga létezk és a 1 m annak valószínűsége hogy az - edk átékos

Részletesebben

Kvantum-tömörítés II.

Kvantum-tömörítés II. LOGO Kvantum-tömörítés II. Gyöngyös László BME Vllamosmérnök és Informatka Kar A kvantumcsatorna kapactása Kommunkácó kvantumbtekkel Klasszkus btek előnye Könnyű kezelhetőség Stabl kommunkácó Dszkrét értékek

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat Mskolc Egyetem Gépészmérnök és Informatka Kar Automatzálás és Infokommunkácós Intézet Tanszék Optka elmozdulás érzékelő llesztése STMF4 mkrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése Szakdolgozat Tervezésvezető:

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján

Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Rendszer és irányításelmélet Rendszerek idő és frekvencia tartományi vizsgálata Irányítástechnika Budapest, 29 2 Az előadás felépítése

Részletesebben

HIBAJEGYZÉK az Alapvető fizikai kémiai mérések, és a kísérleti adatok feldolgozása

HIBAJEGYZÉK az Alapvető fizikai kémiai mérések, és a kísérleti adatok feldolgozása HIBAJEGYZÉK az Alapvető fzka kéma mérések, és a kísérlet adatk feldlgzása címü jegyzethez 2008-070 Általáns hba, hgy a ktevőben lévő negatív (-) előjelek mndenhnnan eltűntek a nymtatás srán!!! 2. Fejezet

Részletesebben

Ismételt játékok: véges és végtelenszer. Kovács Norbert SZE GT. Példa. Kiindulás: Cournot-duopólium játék Inverz keresleti görbe: P=150-Q, ahol

Ismételt játékok: véges és végtelenszer. Kovács Norbert SZE GT. Példa. Kiindulás: Cournot-duopólium játék Inverz keresleti görbe: P=150-Q, ahol 9. elõaás Ismételt játékok: véges és végtelenszer történõ smétlés Kovács Norbert SZE GT Az elõaás menete Ismételt játékok Véges sokszor smételt játékok Végtelenszer smételt játékok Péla Knulás: ournot-uopólum

Részletesebben

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,

Részletesebben

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet:

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet: Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete

Intelligens Rendszerek Elmélete Intellgens Rendszerek Elmélete Dr. Kutor László A mesterséges neuráls hálózatok alapfogalma és meghatározó eleme http://mobl.nk.bmf.hu/tantargyak/re.html Logn név: re jelszó: IRE07 IRE 7/1 Neuráls hálózatok

Részletesebben

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós

Részletesebben

7. Mágneses szuszceptibilitás mérése

7. Mágneses szuszceptibilitás mérése 7. Mágneses szuszceptbltás mérése PÁPICS PÉTER ISTVÁN csllagász, 3. évfolyam 5.9.. Beadva: 5.9.9. 1. A -ES MÉRHELYEN MÉRTEM. Elször a Hall-szondát kellett htelesítenem. Ehhez RI H -t konstans (bár a mérés

Részletesebben

Kaszkád T szabályozás Használati útmutató

Kaszkád T szabályozás Használati útmutató Kaszkád szabályozás Használati útmutató nagy késlekedésű rendszereket csak nagyon lassan lehet szabályozni. Egy retortás kemencében a munkadarab, vagy a hőkezelt anyag egy tokban van. Ezt a tokot körülveszi

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) (11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)

Részletesebben

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak! Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének

Részletesebben

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja

Részletesebben

Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék

Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006

Részletesebben

Az entrópia statisztikus értelmezése

Az entrópia statisztikus értelmezése Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok

Részletesebben

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.

Részletesebben

PID szabályozó tervezése frekvenciatartományban

PID szabályozó tervezése frekvenciatartományban ID zabályozó tervezée frekvencatartományban... A zabályozó erítéének hatáa a tabltára A zabályozó erítée az a paraméter, amelyet a zabályozá mköée alatt zámo eetben móoítanak, hangolnak pélául a mnél kebb

Részletesebben

3. Pénzpiac. 3.1. A pénz szerepe. 3.2. A pénzpiac

3. Pénzpiac. 3.1. A pénz szerepe. 3.2. A pénzpiac 3. Pénzpac A pénzpac összefüggések: pénzkereslet, pénzkínálat, kamatláb meghatározása. Az L görbe levezetése. 3.1. A pénz szerepe Az előző fejezetben az árupac működését mutattuk be. A modell lényege az

Részletesebben

lim 2 2 lim 2 lim 1 lim 3 4 lim 4 FOLYTONOSSÁG 1 x helyen? ( 2 a matek világos oldala Mosóczi András 4.1.? 4.5.? 4.2.? 4.6.? 4.3.? 4 4.7. 4.4.? 4.8.?

lim 2 2 lim 2 lim 1 lim 3 4 lim 4 FOLYTONOSSÁG 1 x helyen? ( 2 a matek világos oldala Mosóczi András 4.1.? 4.5.? 4.2.? 4.6.? 4.3.? 4 4.7. 4.4.? 4.8.? FÜGGVÉNYEK HTÁÉTÉKE Mosóczi ndrás..?..?..?..?..?..?..?.8.? FOLYTONOSSÁG DEFINÍCIÓ. z üggvény olytonos az a helyen értelmezve van az a helyen létezik és véges a tárértéke az a helyen és a a DEFINÍCIÓ. z

Részletesebben

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.

Részletesebben

Számítógép-architektúrák II.

Számítógép-architektúrák II. Várady Géza Számítógép-archtektúrák II. Pécs 2015 A tananyag a azonosító számú, A gépészet és nformatka ágazatok duáls és modulárs képzésenek kalakítása a Pécs Tudományegyetemen című projekt keretében

Részletesebben

Lineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom

Lineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom Lneárs regresszó Statsztka I., 4. alkalom Lneárs regresszó Ha két folytonos változó lneárs kapcsolatban van egymással, akkor az egyk segítségével elıre jelezhetjük a másk értékét. Szükségünk van a függı

Részletesebben

Elektromos zajok. Átlagérték Időben változó jel átlagértéke alatt a jel idő szerinti integráljának és a közben eltelt időnek a hányadosát értik:

Elektromos zajok. Átlagérték Időben változó jel átlagértéke alatt a jel idő szerinti integráljának és a közben eltelt időnek a hányadosát értik: Elektromos zajok Átlagérték, négyzetes átlag, effektív érték Átlagérték dőben változó jel átlagértéke alatt a jel dő szernt ntegráljának és a közben eltelt dőnek a hányadosát értk: τ τ dt Négyzetes átlag

Részletesebben

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN REGIOÁLIS GAZDASÁGTA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázat projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomány Tanszék az MTA Közgazdaságtudomány

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS

FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS EGY GYAKORLATI ALKALMAZÁSA Bakó Tamás, dr. Dabócz Tamás Budapest Mszak és gazdaságtudomány Egyetem, Méréstechnka és Informácós Rendszerek Tanszék e-mal:

Részletesebben

Sorozatok, sorozatok konvergenciája

Sorozatok, sorozatok konvergenciája Sorozatok, sorozatok konvergenciája Elméleti áttekintés Minden konvergens sorozat korlátos Minden monoton és korlátos sorozat konvergens Legyen a n ) n egy sorozat és ϕ : N N egy szigorúan növekvő függvény

Részletesebben

Proporcionális hmérsékletszabályozás

Proporcionális hmérsékletszabályozás Proporcionális hmérséletszabályozás 1. A gyaorlat célja Az implzsszélesség modlált jele szoftverrel történ generálása. Hmérsélet szabályozás implementálása P szabályozóval. 2. Elméleti bevezet 2.1 A proporcionális

Részletesebben

ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK

ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK 1. ALGORITMUS FOGALMA ÉS JELLEMZŐI Az algortmus egyértelműen végreajtató tevékenység-, vagy utasítássorozat, amely véges sok lépés után befejeződk. 1.1 Fajtá: -

Részletesebben

Analitikus térgeometria

Analitikus térgeometria 5. fejezet Analitikus térgeometria Kezd és végpontjuk koordinátáival adott vektorok D 5.1 A koordináta-rendszer O kezd pontjából a P pontba mutató OP kötött vektort a P pont helyvektorának nevezzük. T

Részletesebben

5. Laboratóriumi gyakorlat

5. Laboratóriumi gyakorlat 5. Laboratóriumi gyakorlat HETEROGÉN KÉMIAI REAKCIÓ SEBESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A CO 2 -nak vízben történő oldódása és az azt követő egyensúlyra vezető kémiai reakció az alábbi reakcióegyenlettel írható le:

Részletesebben

11. előadás PIACI KERESLET (2)

11. előadás PIACI KERESLET (2) . előadás PIACI KERESLET (2) Kertes Gábor Varan 5. feezete erősen átdolgozva . Állandó rugalmasságú kereslet görbe Olyan kereslet görbe, amt technkalag könnyű kezeln. Ezért szeretk a közgazdászok. Hogyan

Részletesebben

Passzív és aktív aluláteresztő szűrők

Passzív és aktív aluláteresztő szűrők 7. Laboratóriumi gyakorlat Passzív és aktív aluláteresztő szűrők. A gyakorlat célja: A Micro-Cap és Filterlab programok segítségével tanulmányozzuk a passzív és aktív aluláteresztő szűrők elépítését, jelátvitelét.

Részletesebben

Forrás:ELTE Elválasztástechnikai Kutatási-Oktatási Laboratórium (EKOL), www.ekol.chem.elte.hu/gclab

Forrás:ELTE Elválasztástechnikai Kutatási-Oktatási Laboratórium (EKOL), www.ekol.chem.elte.hu/gclab A gázkromatográfa alapja Forrás:ELTE Elválasztástechnka Kutatás-Oktatás Laboratórum (EKOL), www.ekol.chem.elte.hu/gclab 1. Elmélet bevezetés 1.1. A kromatográfás folyamat leírása A kromatográfás eljárások

Részletesebben

Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázisainak vizsgálata a hiperbolikus modell alkalmazásával

Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázisainak vizsgálata a hiperbolikus modell alkalmazásával AGY 4, Kecskemét Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázsanak vzsgálata a hperbolkus modell alkalmazásával Dr. Mészáros István egyetem docens Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Anyagtudomány és Technológa

Részletesebben

Szervomotor sebességszabályozása

Szervomotor sebességszabályozása Srvomotor sbsségsabályoása. A gyaorlat célja Egynáramú srvomotor sbsségsabályoásána trvés. A motorsabályoás programváána flépítés. A sbsség rányítás algortms mgvalósítása valós dbn. 2. Elmélt bvt A motor

Részletesebben

Elegyek. Fizikai kémia előadások 5. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet. Elegyedés

Elegyek. Fizikai kémia előadások 5. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet. Elegyedés Elegyek Fzka kéma előadások 5. Turány Tamás ELTE Kéma Intézet Elegyedés DEF elegyek: makroszkokusan homogén, többkomonensű rendszerek. Nemreaktív elegyben kéma reakcó nncs, de szerkezet változás lehet!

Részletesebben

1. Folyamatszabályozási alapok

1. Folyamatszabályozási alapok 1. Folyamatszabályozási alapok A szabályozás célja, hogy az irányított folytamat kimenete (szabályozott jellemz) megfeleljen az elírt értéknek elfogadható hibahatáron belül. Ha az elírt érték állandó,

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT 1. FELADATSOR Felhasználható idő: 40 perc I. rész 1.1.) Oldja meg grafikusan az alábbi egyenlőtlenséget! x + 1 + 1 x + x + 11 1..) Mekkora legyen az x valós szám értéke, hogy az alábbi három mennyiség

Részletesebben

Integrált rendszerek n é v; dátum

Integrált rendszerek n é v; dátum Integrált rendszerek n é v; dátum.) Az dentfkálás (folyamatdentfkácó) a.) elsődleges feladata absztrahált leírás fzka modell formában b.) legfőbb feladata a struktúradentfkálás (modellszerkezet felállítása)

Részletesebben

Oktatási Hivatal. A döntő feladatainak megoldása. 1. Feladat Egy kifejezést a következő képlettel definiálunk: ahol [ 2008;2008]

Oktatási Hivatal. A döntő feladatainak megoldása. 1. Feladat Egy kifejezést a következő képlettel definiálunk: ahol [ 2008;2008] OKTV 7/8 A öntő felaatainak megolása. Felaat Egy kifejezést a következő képlettel efiniálunk: 3 x x 9x + 7 K = x 9 ahol [ 8;8] x és x Z. Mennyi a valószínűsége annak hogy K egész szám ha x eleget tesz

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1

Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1 Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =

Részletesebben

Fázisátalakulások vizsgálata

Fázisátalakulások vizsgálata Klasszikus Fizika Laboratórium VI.mérés Fázisátalakulások vizsgálata Mérést végezte: Vanó Lilla VALTAAT.ELTE Mérés időpontja: 2012.10.18.. 1. Mérés leírása A mérés során egy adott minta viselkedését vizsgáljuk

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált) Valós függvények (3) (Derivált) . Legyen a belső pontja D f -nek. Ha létezik és véges a f(x) f(a) x a x a = f (a) () határérték, akkor f differenciálható a-ban. Az f (a) szám az f a-beli differenciálhányadosa.

Részletesebben

Összeszerelési és kezelési útmutató

Összeszerelési és kezelési útmutató Összeszerelés és kezelés útmutató Vakolat alá szerelt rádó 0315.. 1 Kezelés Kép 1: Kezelő elem A falba süllyesztett rádó funkcó a kezelő elem gombjaval kezelhetők: rövd nyomás kapcsolja be/k a rádót; hosszú

Részletesebben

7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL

7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL 7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL 1. A gyakorlat célja Kis elmozulások (.1mm 1cm) mérésének bemutatása egyszerű felépítésű érzékkőkkel. Kapacitív és inuktív

Részletesebben

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1, Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer

Részletesebben

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai TÓTH : Merev test (kbővített óraválat) Merev test mogása Eddg olyan dealált "testek" mogását vsgáltuk, amelyek a tömegpont modelljén alapultak E aal a előnnyel járt, hogy nem kellett foglalkon a test kterjedésével

Részletesebben

Határozatlan integrál, primitív függvény

Határozatlan integrál, primitív függvény Határozatlan integrál, primitív függvény Alapintegrálok Alapintegráloknak nevezzük az elemi valós függvények differenciálási szabályainak megfordításából adódó primitív függvényeket. ( ) n = n+ n+ + c,

Részletesebben

VÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZTÉVFOLYAM 2006

VÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZTÉVFOLYAM 2006 ÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZÉFOLYAM 6. Az elszgetelt rendszer határfelületén át nem áramlk sem energa, sem anyag. A zárt rendszer határfelületén energa léhet át, anyag nem. A nytott rendszer

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító)

Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító) Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító) 1. A D/A átalakító erısítési hibája és beállása Mérje meg a D/A átalakító erısítési hibáját! A hibát százalékban adja

Részletesebben

Fényerősség. EV3 programleírás. Használt rövidítések. A program működésének összegzése

Fényerősség. EV3 programleírás. Használt rövidítések. A program működésének összegzése EV3 programleírás A 11- es program egy 60W- os hagyományos izzó fényerősségét méri (más típusú izzókkal is használható) tíz pontnál, 5 cm- es intervallumokra felosztva. Használt rövidítések ol Külső ciklus

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Márkus Zsolt Tulajdonságok, jelleggörbék, stb BMF -

Márkus Zsolt Tulajdonságok, jelleggörbék, stb BMF - Márkus Zsolt markus.zsolt@qos.hu Tulajdonságok, jelleggörbék, stb. 1 A hatáslánc részegységekből épül fel, melyek megvalósítják a jelátvitelt. A jelátviteli sajátosságok jellemzésére (leírására) létrehozott

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

Feladatok MATEMATIKÁBÓL Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 1. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! a) b) 7 c) 5 d) 5 1 e) 6 1 6 f) ( 81 16 ) g) 0,00001 5. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat!

Részletesebben

VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN

VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN Bevezetés: Folyadékok - elsősorban savak, sók, bázsok vzes oldata - áramvezetésének gen fontos gyakorlat alkalmazása vannak. Leggyakrabban az elektronkus

Részletesebben

Digitális jelfeldolgozás

Digitális jelfeldolgozás Digitális jelfeldolgozás Átviteli függvények Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2011. október 13. Digitális

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Tanulmányok Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzés módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Hajdu Tamás, az MTA Közgazdaságés Regonáls Tudomány Kutatóközpont Közgazdaságtudomány

Részletesebben

Komplex számok trigonometrikus alakja

Komplex számok trigonometrikus alakja Komplex számok trigonometrikus alakja 015. február 15. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az alábbi algebrai alakban adott komplex számok trigonometrikus alakját! z 1 = 4 + 4i, z = 4 + i, z =

Részletesebben

2. Elméleti összefoglaló

2. Elméleti összefoglaló 2. Elméleti összefoglaló 2.1 A D/A konverterek [1] A D/A konverter feladata, hogy a bemenetére érkező egész számmal arányos analóg feszültséget vagy áramot állítson elő a kimenetén. A működéséhez szükséges

Részletesebben

Függvényhatárérték és folytonosság

Függvényhatárérték és folytonosság 8. fejezet Függvényhatárérték és folytonosság Valós függvények és szemléltetésük D 8. n-változós valós függvényen (n N + ) olyan f függvényt értünk amelynek értelmezési tartománya (Dom f ) az R n halmaznak

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Szabó-bakoseszter. Makroökonómia. Árupiacrövidtávon,kiadásimultiplikátor, adómultiplikátor,isgörbe

Szabó-bakoseszter. Makroökonómia. Árupiacrövidtávon,kiadásimultiplikátor, adómultiplikátor,isgörbe Szabó-bakoseszter Makroökonómia Árupiacrövidtávon,kiadásimultiplikátor, adómultiplikátor,isgörbe Számítási és geometriai feladatok 1. feladat Tételezzük fel, hogy az általunk vizsgált gazdaságban a gazdasági

Részletesebben

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,

Részletesebben