1. Holtids folyamatok szabályozása

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "1. Holtids folyamatok szabályozása"

Átírás

1 . oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen fzka mennységet (pl. hmérsékletet, nyomást, koncentrácót) kell szabályozn. A lassú folyamatok két legfontosabb jellemzje: - Nagy dállandókkal rendelkeznek (másodperces vagy még nagyobb nagyságrend), am lassú választ eredményez. - oltdvel rendelkeznek (Ez lehet akár az rányítás algortmusban alkalmazott mntavétel peródus többszöröse). oltdnek nevezzük azt az dtartamot, amnek el kell telne ahhoz, hogy a bemenet hatása a kmeneten megjelenjen... Ideáls holtds tag és hatása a szabályozás kör stabltására Ideáls holtds tag esetében a bemenet τ dtartamú késleltetéssel jelenk meg a kmeneten: y ( t) u( t τ ) (6.) sτ Alkalmazva a Laplace transzformált { u( t τ )} u( s) e tulajdonságát, kapjuk az deáls holtds tag átvtel függvényét: sτ ( s) e (6.2) Az deáls holtds tag frekvencatartománybel alakját az Euler összefüggés alkalmazásával kapjuk: Euler jωτ ( jω) e cosωτ j snωτ (6.3) Ábrázolva a komplex részt a valós rész függvényében, kapjuk az deáls holtds tag Nyqust dagramját (lásd 6. Ábra).. Ábra: Ideáls holtds tag Nyqust dagramja A rendszer Nyqust dagramja áthalad a (-,0) ponton, tehát ha vsszacsatoljuk, a zárt rendszer a stabltás határán van.

2 A (6.3) összefüggés alapján meghatározhatjuk az deáls holtds tag ersítését (decbelben) és fázsát. A 2 cos ωτ + sn ωτ A db 0 snωτ ϕ arctg arctg tg cosωτ 2 ( ωτ ) ωτ (6.4) Legyen egy szabályozás körben a nyílt rendszer pólusa és zérusa mellett egy deáls holtds tag s. Ebben az esetben a nyílt rendszer modellje: N sτ ( s) ( s) e (6.5) N (s) a holtd nélkül rendszer modellje. A 6.2 Ábrán a holtds és a holtd nélkül nyílt rendszer Bode dagramja látható. A (6.4) összefüggések alapján az deáls holtds tag az ampltúdó menetet nem módosítja, de a fázsmenetet az ω val arányosan lefele tolja. Így a rendszer fázstartaléka ksebb lesz ( ϕt 80 + ϕ( N ( jωc )) 80 + ϕ( N ( jωc )) ωcτ ). Tehát a holtd rontja a szabályozás rendszer stabltását. N.2 Ábra: A holtd hatása a szabályozás rendszer fázstartalékára Mntavételes rendszerek esetében a holtdt az alább konstanssal jellemezzük: d τ / T (6.6) τ a folytonos holtdt, T a mntavétel peródust jelöl. A mntavételes deáls holtds tagot a z komplex változó defnícója alapján kapjuk: e s τ sdt d e z (6.7) Így a d mntavételny holtdt s tartalmazó, mntavételes rendszer általános modellje:

3 m oz n b ( z) z... Ideáls holtds tag szabályozása + + a m b z bm d z (6.8) n z an Proporconáls kompenzálás: A vsszacsatolt rendszerben az deáls holtds taggal sorban ersítt helyezünk el (P szabályozás) (lásd 6.3 Ábra). A 6. Ábra alapján látszk, hogy ha a K P ersítést -nél nagyobbra választjuk, a nyílt rendszer Nyqust dagramja a (,0) pontot balról kerül meg, tehát a zárt rendszer nstabllá válk. A stabltást a Kp< választással lehet garantáln. Azonban számos szabályozás alkalmazás megkövetel nagy ersítésérték választását a mnél pontosabb alapjel követés és mnél jobb zajelnyomás eléréséhez. Tehát csak P szabályozással holtds rendszereket nem célszer rányítan..3 Ábra: Ideáls holtds tag P kompenzálással Integráló kompenzálás: A vsszacsatolt rendszerben az deáls holtds taggal sorban ntegrátort helyezünk el T ntegrálás dvel. (I szabályozás) (lásd 6.4 Ábra)..4 Ábra: Ideáls holtds tag I kompenzálással Az ntegráló szabályozóval a nyílt rendszer: N sτ ( s) e (6.9) A zárt rendszer stabltásának vzsgálatához határozzuk meg elször a nyílt rendszer ampltúdó menetét: N j T ω T s ( jω) ( cosωτ j snωτ ) ( snωτ j cosωτ ) db T ω 2 2 ( cos ωτ + sn ωτ ) 20log 0 20lg (6.0) 2 2 T ω Tω

4 Ebbl könnyen számítható a nyílt rendszer vágás frekvencája: db 0 ωc T ω T C (6.) A nyílt rendszer fázsmenete a (6.5) összefüggés alapján: ϕ ( ω) ωτ 90 (6.2) A (6.) és (6.2) összefüggések alapján egyszeren következk a fázstartalék: τ τ ϕt 80 + ϕ( ωc ) (6.3) T T A rendszer stabl, ha a fázstartalék értéke poztív. A (6.3) összefüggés alapján látszk, hogy mnél nagyobb a holtd, a fázstartalék annál ksebb. Ugyanakkor nagy ntegrálás d választásával a fázstartalékot javíthatjuk. Tehát ntegráló szabályozóval, nagy ntegrálás d választásával garantálható a holtds szabályozás kör stabltása..2. Szabályozók kísérlet hangolása Abban az esetben alkalmazandó hangolás eljárások, amkor a folyamatról kevés nformácó áll rendelkezésre, a folyamatot leíró modell és paramétere nem, vagy csak részben smertek. Segítségükkel PID típusú szabályozókat lehet hangoln (megválasztan a szabályozóstruktúrát, meghatározn a szabályozó paraméteret K P, T, T d ) (lásd 6.5 Ábra). Emprkus módszerek, de a gyakorlat azt mutatja, hogy ha a szabályozás követelmények nem túl ersek, jól alkalmazhatóak. Egyszerségük matt elterjedtek. Általában lassú, holtdvel s rendelkez rendszerekre kdolgozott módszerek..5 Ábra: Szabályozás rendszer PID szabályozóval.2.. Oppelt módszer Számos olyan módszer létezk, amely a rendszer egységugrásra adott válasza alapján adja meg a szabályozó paraméteret. Ilyen hangolás módszer az Oppelt módszer, amely feltételez, hogy az rányított folyamat elsfokú stabl rendszer, amely holtdvel s rendelkezk: K sτ ( s) e (6.4) T s +

5 Ebben az esetben az rányított folyamatot három paraméterrel jellemezhetjük: K ersítés, T dállandó, τ holtd. Az Oppelt módszer lényege, hogy a folyamat egységugrásra adott válasza alapján határozzuk meg ezen paramétereket, majd a folyamat paraméterenek smeretében hangoljuk be a PID szabályozót. A stabl rendszer egységugrásra adott válaszát könnyen megkaphatjuk, hszen ehhez csak arra van szükség, hogy a folyamatnak konstans egységny bemenetet bztosítsunk, mközben mérjük a kmenetet. Bzonyos folyamatoknál problémát jelenthet, hogy a K értéke túlságosan nagy, nem a mérhet tartományban van, az egységugrásra adott nomnáls kmenet, amely körül a szabályozás történk, sohasem ér el a K értékét. Ebben az esetben a K /T érték közelítleges meghatározására a rendszer válaszát egyenesekkel közelítjük. A 6.6 Ábra alapján az OAB háromszög hasonló az ACD háromszöggel, tehát: a τ K a OAB ACD (6.5) K T T τ.6 Ábra: Egységugrásra adott válasz és approxmácója egyenesekkel Nagy K értékek esetén a válasz alapján legkönnyebb a τ és az a paramétereket mérn. Ezért az Oppelt módszer esetén ezeket a paramétereket használjuk a PID paraméterek meghatározására. A különböz struktúrájú szabályozók esetén az alább paraméterválasztások javasoltak: 6. Táblázat Oppelt módszer hangolás P PI PID K P T T D a a 3 τ -.2 a 2 τ 0.42τ Csak a P szabályozó nem garantálja a zérus állandósult állapotbel hbát egységugrás alapjelre, ezért ha nagy pontosságú szabályozást szeretnénk, ntegrátort kell elhelyezn a szabályozóba. A szabályozás kör csllapítása a 6. Táblázat alapján ζ0.25, am matt nagy túllövésre számíthatunk. Mntavételes megvalósításnál a mntavétel peródust T 0.3τ értékre kell választan. Léteznek más hangolás módszerek s, amelyek segítségével az egységugrásra adott válasz alapján hangolhatjuk a szabályozókat. Ilyen például a Chen-rones-Reswck módszer, am ugyancsak feltételez, hogy az rányított folyamat elsfokú és holtdvel rendelkezk. Ez a módszer túllövés-mentes választ bztosít. Az Strejc módszer kett lletve n dállandóval

6 rendelkez folyamatokra van kdolgozva. Az Oppelt módszernek létezk ntegráló folyamatokra kdolgozott változata s A Zegler-Nchols módszer A Zegler-Nchols módszert csak olyan folyamatoknál lehet alkalmazn, amelyeknél a technológa megenged, hogy a szabályozás kört a stabltás határán mködtessük. A hangolás módszernél nem szükséges smern a rendszer válaszát. A hangoláshoz a szabályozás körbl kktatjuk az ntegráló és derváló csatornát a (T, T d 0 paraméterezéssel). Így a szabályozó egy ersítre redukálódk (P szabályozó). A szabályozó K p essítését nulláról kell növeln addg, amíg a zárt rendszer elér a stabltás határát. A stabltás határán állandósult állapotban a folyamat kmenete sznuszosan leng az alapjel körül. Jelölje K Pkrtt a krtkus ersítést, vagys a szabályozó ersítését a konstans ampltúdójú lengések bekövetkeztekor. Jelölje T krt a krtkus peródust, a konstans ampltúdójú lengések peródusát. A szabályozó hangolása ezen értékek alapján történk. 6.2 Táblázat: Zegler-Nchols módszer - hangolás P PI PID K P K Pkrt - - K K T T - P Pkrt krt P 0. K Pkrt T 0. 5 Tkrt TD 0. 2 Tkrt K 6 A szabályozás kör csllapítása a 6.2 Táblázat alapján s ζ0.25, am 40% körül túllövést eredményez. Mntavételes megvalósításnál a mntavétel peródust T ( ) T krt körül értékre kell választan. A hangolás elnye, hogy nncs szükség az egységugrásra adott válaszra, az egyetlen paraméter, amt a folyamatról smern kell a T krt. A hátránya egyrészt hogy a szabályozás rendszert el kell vnn a stabltás határára, másrészt, hogy ha az rányított folyamat lassú, a hangolás dgényes. Másk elnye, hogy a kdolgozott táblázat használható az önhangoló szabályozások megvalósításánál. 6. Példa: Legyen a 6.4 modell által leírt folyamat az alább paraméterekkel: K 0.05, T 0 másodperc (mp), τ3 mp. Tervezzünk P és PID szabályozót a folyamatnak a Zegler-Nchols módszer alapján. Teszteljük a kapott szabályozás rendszert úgy, hogy az alapjel 00 legyen. A PID szabályozás Matlab/Smulnk tömbrajzát a 6.7 Ábra mutatja. A holtds rendszer vselkedését a sorban elhelyezett Transport Delay és Transfer uncton blokkokkal szmuláljuk.

7 .7 Ábra: oltds rendszer PID szabályozásának Smulnk modellje A hangolás fázsában a PID blokk T I és T D paraméteret nullának válasszuk (T I 0 választás esetén az ntegráló csatorna kmenete s nullává válk). Többször smételjük meg a szabályozás rendszer szmulálását növekv K P értékekkel. Tapasztaln fogjuk, hogy 00-nál nagyobb K P értékekre a rendszer túllövése megn, majd 8.2 értéknél nagyobb szabályozóersítésre a rendszer nstabllá válk. K Pkrt 8.2 értékre a kmenet konstans ampltúdóval leng, tehát a szabályozás rendszer a stabltás határán van (lásd 6.8, 6.9, 6.0 Ábrák)..8 Ábra: P szabályozás - stabl válasz

8 .9 Ábra: P szabályozás határcklus.0 Ábra: P szabályozás - nstabl válasz A 6.9 Ábráról leolvashatjuk a krtkus peródust: T krt mp. Alkalmazva a 6.2 Táblázatot, a szabályozóparaméterek P szabályozó esetén: K P 53.9, PID szabályozó esetén K P 70., T I 5.5 mp, T D.32 mp. Az így felparaméterezett szabályozókkal, a rendszer válasza és a beavatkozó jelek a 6., 6.2 Ábrán (P szabályozó esetén) lletve a 6.3, 6.4 Ábrán láthatóak (PID szabályozó esetén).. Ábra: P szabályozás Zegler-Nchols hangolással

9 .2 Ábra: P szabályozás Zegler-Nchols hangolással (beavatkozó jel).3 Ábra: PID szabályozás Zegler-Nchols hangolással.4 Ábra: PID szabályozás Zegler-Nchols hangolással (beavatkozó jel) Látható, hogy P szabályozó esetén az állandósult állapotbel hba jelents, tehát nem alkalmazható a feladat megoldására. A PID szabályozó garantálja a zérus állandósult állapotbel hbát. Mndkét esetben jelents, 40% körül túllövésre számíthatunk. Ezt elkerülhetjük, ha az alapjelet nem egységugrásnak, hanem a szabályozás ndításakor korlátosan növekv sebesség ugrásnak választjuk, majd amkor elérjük az elírt értéket, az alapjelet konstans értéken tartjuk. A

10 6.5 Ábrán az alapjel 25 másodperc alatt lneársan növekszk az elírt értékg. A 6.5 Ábrán látszk, hogy a túllövés jelentsen ksebb lesz (3% körül)..5 Ábra: PID szabályozás Zegler-Nchols hangolással (módosított alapjellel).3. Önhangoló PID szabályozók Az önhangoló szabályozók képesek a saját paraméterek meghatározására, am jelentsen megkönnyít használatukat. A szabályozó maga határozza meg azokat a folyamatra jellemz paramétereket, amelyek alapján a szabályozóparaméterek kszámíthatóak. Így az önhangoló szabályozók esetében nduláskor van egy úgynevezett hangolás üzemmód (Tunng) amkor a szabályozó megmér/kszámítja a folyamat azon paraméteret, amelyek szükségesek a szabályozóparaméterek meghatározásához, majd meg s határozza ezeket. Ezután átkapcsol önmköd üzemmódba (Automat), amely során a felparaméterezett szabályozó rányítja a folyamatot zárt hurokban. Az önhangoló PID szabályozók egy típusa a Zegler-Nchols módszer alapján határozza meg a szabályozóparamétereket. E módszer esetében a hangolás s zárt rendszerben történk. A hangolás alatt egy P szabályozó ersítését kell növeln, amíg a folyamat kmenete leng, a zárt rendszer stabltás határára jut, majd a szabályozó ersítése és a lengések peródusa alapján meghatározható. Az önhangoló PID szabályozó ugyancsak a krtkus ersítés és peródus alapján számolja k a szabályozóparamétereket, de anélkül, hogy eljuttatná a rendszert a stabltás határára. Ehhez egy kétállású (ON-O) szabályozót alkalmaz. Így a szabályozóban párhuzamosan egy PID és egy kétállású szabályozó van (lásd 6.6 Ábra).

11 .6 Ábra: Önhangoló PID szabályozó A hangolás üzemmódban a kétállású szabályozó aktív. Ezzel a szabályozóval a folyamat kmenete állandósult állapotban s lengen fog az elírt érték körül a nagyenergájú kapcsoló üzemmódú szabályozás és a folyamat tehetetlensége matt. Ugyanakkor a rendszer nncs a stabltás határán, a kétállású szabályozó bztosítja, hogy a szabályozás kör ne váljon nstabllá. A hangoláshoz elször meg kell határozn azt az ekvvalens P szabályozót, amely a stabltás határán a kétállású szabályozó által generált lengéseket képes létrehozn..3.. Az ekvvalens P szabályozó ersítésének meghatározása eltételezzük, hogy a kétállású szabályozó kmenete ± b értékeket vehet fel. A folyamat kmenetén az állandósult állapotbel lengések ampltúdója a. Mvel a P szabályozó esetében a stabltás határán a beavatkozó jel (a szabályozó kmenete) s sznuszosan leng, meg kell határozn a kétállású szabályozó négyszögjel beavatkozó jelének sznuszos megközelítését. eltételezve, hogy a négyszögjel perodkus (am állandósult állapotban gaz), a jelet ourer sorba fejthetjük. Általában egy b(t) perodkus jel ourer sorát az alább alakban írhatjuk fel: ahol: b a 2 n 0 ( t) + [ a cos( nω t) + a sn( nωt) ] (6.6) Cn Sn a 0 b( t) d( ωt) b( t) cos( nωt) d( ωt) a Cn a Sn b sn ( t) ( nωt) d( ωt) (6.7) A négyszögjelet a fharmonkusával közelítjük meg, vagys azzal a komponenssel a sorból, amelynek ugyanaz a peródusa, mnt az eredet jelnek. Így az n ndex sznuszos komponenssel közelítjük meg a négyszögjelünket, az összes többt elhanyagoljuk. Mvel a négyszögjel páratlan függvény (b(t)-b(-t)) az a Cn komponens mndng zérus. A megközelítés ezért az alább formájú (lásd még a 6.7 Ábra): ( t) a ( t) (6.8) b S sn ω

12 .7 Ábra: Négyszögjel és fharmonkusa atározzuk meg a megközelítés a S ampltúdóját: a S B b [ ] 0 ( t) sn( ωt) d( ωt) ( B) sn( ωt) d( ωt) + Bsn( ωt) d( ωt) ( cos( ωt) ) + ( cos( ωt) ) [ ( cos( 0) + cos( )) + ( cos( ) + cos( 0) )] 0 4B 0 B 0 (6.9) A krtkus ersítés meghatározásához feltételezzük, hogy az ekvvalens P szabályozóval, am a lengéseket okozza, a rendszer a stabltás határán van. Ennek a frekvencatartománybel feltétele: arg ( jωkrt ) K Pkrt ( ( jω ) K ) krt Pkrt (6.20) a folyamat smeretlen átvtel függvényét jelöl, ω krt 2/T krt a krtkus körfrekvenca, a lengések körfrekvencája. A folyamat átvtelét állandósult állapotban (sznuszos kmenettel és közelítleg sznuszos bemenettel) az alább formában számíthatjuk: a a ω krt (6.2) 4B 4B ( j ) A (6.20) lengésfeltétel és (6.2) összefüggés alapján kapjuk az ekvvalens krtkus ersítést: ( jω ) C a 4B K Pkrt K Pkrt K Pkrt (6.22) 4B a Az önhangoló PID mködése: - A szabályozás kétállású szabályozóval ndul. - A tranzensek lecsengése után a szabályozó megmér a lengések peródusát (T krt ) és a lengések ampltúdóját (a). - A (6.20) összefüggés alapján kszámolja a krtkus ersítést (K Pkrt ). - A krtkus ersítés és krtkus peródus alapján a 6.2 Táblázat felhasználásával meghatározza a PID szabályozó paraméteret. - Átkapcsolás PID szabályozásra.

13 Mvel mérés zajokra számíthatunk, a lengések peródusának és ampltúdójának meghatározásánál fontos, hogy a mért jelet szrjük, valamnt a mérést több lengésckluson keresztül smételjük meg, az ampltúdót és peródust több mérés átlagaként számítsuk. A 6.8 Ábrán az önhangoló PID szabályozó tpkus válasza látható..8 Ábra: Önhangoló szabályozás (folyamat kmenete, beavatkozó jel)

Egyenáramú szervomotor modellezése

Egyenáramú szervomotor modellezése Egyenáramú szervomotor modellezése. A gyakorlat élja: Az egyenáramú szervomotor mködését leíró modell meghatározása. A modell valdálása számításokkal és szotverejlesztéssel katalógsadatok alapján.. Elmélet

Részletesebben

Két- és háromállású szabályozók. A szabályozási rendszer válasza és tulajdonságai. Popov stabilitási kritérium

Két- és háromállású szabályozók. A szabályozási rendszer válasza és tulajdonságai. Popov stabilitási kritérium Két- és háromállású szabályozók. A szabályozási rendszer válasza és tulajdonságai. Popov stabilitási kritérium 4.. Két- és háromállású szabályozók. A két- és háromállású szabályozók nem-olytonos kimenettel

Részletesebben

Önhangoló PID irányítás

Önhangoló PID irányítás Önhangoló PID irányítás 1. A gyakorlat célja A Ziegler-Nichols hangolás és az önhangoló PID szabályozó elvének bemutatása. A hangolás elvégzése szimulációs környezetben. A módszer demonstrálása valós idben

Részletesebben

Szervomotor pozíciószabályozása

Szervomotor pozíciószabályozása Szervomotor pozíciószabályozása 1. A gyaorlat célja Egyenáramú szervomotor pozíciószabályozásána tervezése. A pozíció irányítási algoritms megvalósítása valós iben. A pozíció szabályozás tranzienséne archiválása,

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

OMRON MŰSZAKI INFORMÁCIÓK OMRON

OMRON MŰSZAKI INFORMÁCIÓK OMRON A hőmérséklet A stabil hőmérséklethoz szükséges idő függ a szabályozott rendszertől. A válaszidő megrövidítése rendszerint, túllövést vagy lengő rendszert fog eredményezni. Ha csökkentjük a hőmérséklet

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

Grafikus folyamatmonitorizálás

Grafikus folyamatmonitorizálás Grafikus folyamatmonitorizálás 1. A gyakorlat célja Ipari folyamatok irányítását megvalósító program alapjának megismerése, fejlesztése, lassú folyamatok grafikus monitorizálásának megvalósítása. 2. Elméleti

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

ON-OFF (kétállású) hmérsékletszabályozás

ON-OFF (kétállású) hmérsékletszabályozás ON-O (kétállású) hmérsékletszabályozás 1. A gyakorlat célja A hmérsékletszabályozási hurok elemeinek megismerése, a folyamat számítógép interfész megvalósítása. Kapcsoló üzemmódú (ON-O) szabályozó megvalósítása

Részletesebben

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád BALOGH DEZSŐ BHG BEVEZETÉS A BHG Híradástechnka Vállalat kutató és fejlesztő által kdolgozott napjankban gyártásban levő tárolt programvezérlésű elektronkus

Részletesebben

Néhány fontosabb folytonosidejű jel

Néhány fontosabb folytonosidejű jel Jelek és rendszerek MEMO_2 Néhány fontosabb folytonosidejű jel Ugrásfüggvény Bármely választással: Egységugrás vagy Heaviside-féle függvény Ideális kapcsoló. Signum függvény, előjel függvény. MEMO_2 1

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

A neurális hálózatok alapjai

A neurális hálózatok alapjai A neuráls hálózatok alapja (A Neuráls hálózatok és mszak alkalmazásak cím könyv (ld. források) alapján) 1. Bológa alapok A bológa alapok megsmerése azért fontos, mert nagyon sok egyed neuráls struktúra,

Részletesebben

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II. NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,

Részletesebben

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat Mskolc Egyetem Gépészmérnök és Informatka Kar Automatzálás és Infokommunkácós Intézet Tanszék Optka elmozdulás érzékelő llesztése STMF4 mkrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése Szakdolgozat Tervezésvezető:

Részletesebben

HIBAJEGYZÉK az Alapvető fizikai kémiai mérések, és a kísérleti adatok feldolgozása

HIBAJEGYZÉK az Alapvető fizikai kémiai mérések, és a kísérleti adatok feldolgozása HIBAJEGYZÉK az Alapvető fzka kéma mérések, és a kísérlet adatk feldlgzása címü jegyzethez 2008-070 Általáns hba, hgy a ktevőben lévő negatív (-) előjelek mndenhnnan eltűntek a nymtatás srán!!! 2. Fejezet

Részletesebben

Ismételt játékok: véges és végtelenszer. Kovács Norbert SZE GT. Példa. Kiindulás: Cournot-duopólium játék Inverz keresleti görbe: P=150-Q, ahol

Ismételt játékok: véges és végtelenszer. Kovács Norbert SZE GT. Példa. Kiindulás: Cournot-duopólium játék Inverz keresleti görbe: P=150-Q, ahol 9. elõaás Ismételt játékok: véges és végtelenszer történõ smétlés Kovács Norbert SZE GT Az elõaás menete Ismételt játékok Véges sokszor smételt játékok Végtelenszer smételt játékok Péla Knulás: ournot-uopólum

Részletesebben

Proporcionális hmérsékletszabályozás

Proporcionális hmérsékletszabályozás Proporcionális hmérséletszabályozás 1. A gyaorlat célja Az implzsszélesség modlált jele szoftverrel történ generálása. Hmérsélet szabályozás implementálása P szabályozóval. 2. Elméleti bevezet 2.1 A proporcionális

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete

Intelligens Rendszerek Elmélete Intellgens Rendszerek Elmélete Dr. Kutor László A mesterséges neuráls hálózatok alapfogalma és meghatározó eleme http://mobl.nk.bmf.hu/tantargyak/re.html Logn név: re jelszó: IRE07 IRE 7/1 Neuráls hálózatok

Részletesebben

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak! Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

3. Pénzpiac. 3.1. A pénz szerepe. 3.2. A pénzpiac

3. Pénzpiac. 3.1. A pénz szerepe. 3.2. A pénzpiac 3. Pénzpac A pénzpac összefüggések: pénzkereslet, pénzkínálat, kamatláb meghatározása. Az L görbe levezetése. 3.1. A pénz szerepe Az előző fejezetben az árupac működését mutattuk be. A modell lényege az

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált) Valós függvények (3) (Derivált) . Legyen a belső pontja D f -nek. Ha létezik és véges a f(x) f(a) x a x a = f (a) () határérték, akkor f differenciálható a-ban. Az f (a) szám az f a-beli differenciálhányadosa.

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT 1. FELADATSOR Felhasználható idő: 40 perc I. rész 1.1.) Oldja meg grafikusan az alábbi egyenlőtlenséget! x + 1 + 1 x + x + 11 1..) Mekkora legyen az x valós szám értéke, hogy az alábbi három mennyiség

Részletesebben

Passzív és aktív aluláteresztő szűrők

Passzív és aktív aluláteresztő szűrők 7. Laboratóriumi gyakorlat Passzív és aktív aluláteresztő szűrők. A gyakorlat célja: A Micro-Cap és Filterlab programok segítségével tanulmányozzuk a passzív és aktív aluláteresztő szűrők elépítését, jelátvitelét.

Részletesebben

Számítógép-architektúrák II.

Számítógép-architektúrák II. Várady Géza Számítógép-archtektúrák II. Pécs 2015 A tananyag a azonosító számú, A gépészet és nformatka ágazatok duáls és modulárs képzésenek kalakítása a Pécs Tudományegyetemen című projekt keretében

Részletesebben

lim 2 2 lim 2 lim 1 lim 3 4 lim 4 FOLYTONOSSÁG 1 x helyen? ( 2 a matek világos oldala Mosóczi András 4.1.? 4.5.? 4.2.? 4.6.? 4.3.? 4 4.7. 4.4.? 4.8.?

lim 2 2 lim 2 lim 1 lim 3 4 lim 4 FOLYTONOSSÁG 1 x helyen? ( 2 a matek világos oldala Mosóczi András 4.1.? 4.5.? 4.2.? 4.6.? 4.3.? 4 4.7. 4.4.? 4.8.? FÜGGVÉNYEK HTÁÉTÉKE Mosóczi ndrás..?..?..?..?..?..?..?.8.? FOLYTONOSSÁG DEFINÍCIÓ. z üggvény olytonos az a helyen értelmezve van az a helyen létezik és véges a tárértéke az a helyen és a a DEFINÍCIÓ. z

Részletesebben

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.

Részletesebben

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN REGIOÁLIS GAZDASÁGTA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázat projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomány Tanszék az MTA Közgazdaságtudomány

Részletesebben

Logaritmikus erősítő tanulmányozása

Logaritmikus erősítő tanulmányozása 13. fejezet A műveleti erősítők Logaritmikus erősítő tanulmányozása A műveleti erősítő olyan elektronikus áramkör, amely a két bemenete közötti potenciálkülönbséget igen nagy mértékben fölerősíti. A műveleti

Részletesebben

Integrált rendszerek n é v; dátum

Integrált rendszerek n é v; dátum Integrált rendszerek n é v; dátum.) Az dentfkálás (folyamatdentfkácó) a.) elsődleges feladata absztrahált leírás fzka modell formában b.) legfőbb feladata a struktúradentfkálás (modellszerkezet felállítása)

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Fényerősség. EV3 programleírás. Használt rövidítések. A program működésének összegzése

Fényerősség. EV3 programleírás. Használt rövidítések. A program működésének összegzése EV3 programleírás A 11- es program egy 60W- os hagyományos izzó fényerősségét méri (más típusú izzókkal is használható) tíz pontnál, 5 cm- es intervallumokra felosztva. Használt rövidítések ol Külső ciklus

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

1. Folyamatszabályozási alapok

1. Folyamatszabályozási alapok 1. Folyamatszabályozási alapok A szabályozás célja, hogy az irányított folytamat kimenete (szabályozott jellemz) megfeleljen az elírt értéknek elfogadható hibahatáron belül. Ha az elírt érték állandó,

Részletesebben

11. előadás PIACI KERESLET (2)

11. előadás PIACI KERESLET (2) . előadás PIACI KERESLET (2) Kertes Gábor Varan 5. feezete erősen átdolgozva . Állandó rugalmasságú kereslet görbe Olyan kereslet görbe, amt technkalag könnyű kezeln. Ezért szeretk a közgazdászok. Hogyan

Részletesebben

Forrás:ELTE Elválasztástechnikai Kutatási-Oktatási Laboratórium (EKOL), www.ekol.chem.elte.hu/gclab

Forrás:ELTE Elválasztástechnikai Kutatási-Oktatási Laboratórium (EKOL), www.ekol.chem.elte.hu/gclab A gázkromatográfa alapja Forrás:ELTE Elválasztástechnka Kutatás-Oktatás Laboratórum (EKOL), www.ekol.chem.elte.hu/gclab 1. Elmélet bevezetés 1.1. A kromatográfás folyamat leírása A kromatográfás eljárások

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

1. szemináriumi. feladatok. két időszakos fogyasztás/ megtakarítás

1. szemináriumi. feladatok. két időszakos fogyasztás/ megtakarítás 1. szemináriumi feladatok két időszakos fogyasztás/ megtakarítás 1. feladat Az általunk vizsgál gazdaság csupán két időszakig működik. A gazdaságban egy reprezentatív fogyasztó hoz döntéseket. A fogyasztó

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

Feladatok MATEMATIKÁBÓL Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 1. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! a) b) 7 c) 5 d) 5 1 e) 6 1 6 f) ( 81 16 ) g) 0,00001 5. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat!

Részletesebben

Szervomotor sebességszabályozása

Szervomotor sebességszabályozása Srvomotor sbsségsabályoása. A gyaorlat célja Egynáramú srvomotor sbsségsabályoásána trvés. A motorsabályoás programváána flépítés. A sbsség rányítás algortms mgvalósítása valós dbn. 2. Elmélt bvt A motor

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS

FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS EGY GYAKORLATI ALKALMAZÁSA Bakó Tamás, dr. Dabócz Tamás Budapest Mszak és gazdaságtudomány Egyetem, Méréstechnka és Informácós Rendszerek Tanszék e-mal:

Részletesebben

Összeszerelési és kezelési útmutató

Összeszerelési és kezelési útmutató Összeszerelés és kezelés útmutató Vakolat alá szerelt rádó 0315.. 1 Kezelés Kép 1: Kezelő elem A falba süllyesztett rádó funkcó a kezelő elem gombjaval kezelhetők: rövd nyomás kapcsolja be/k a rádót; hosszú

Részletesebben

2. Elméleti összefoglaló

2. Elméleti összefoglaló 2. Elméleti összefoglaló 2.1 A D/A konverterek [1] A D/A konverter feladata, hogy a bemenetére érkező egész számmal arányos analóg feszültséget vagy áramot állítson elő a kimenetén. A működéséhez szükséges

Részletesebben

VÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZTÉVFOLYAM 2006

VÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZTÉVFOLYAM 2006 ÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZÉFOLYAM 6. Az elszgetelt rendszer határfelületén át nem áramlk sem energa, sem anyag. A zárt rendszer határfelületén energa léhet át, anyag nem. A nytott rendszer

Részletesebben

Elektromechanikai rendszerek szimulációja

Elektromechanikai rendszerek szimulációja Kandó Polytechnic of Technology Institute of Informatics Kóré László Elektromechanikai rendszerek szimulációja I Budapest 1997 Tartalom 1.MINTAPÉLDÁK...2 1.1 IDEÁLIS EGYENÁRAMÚ MOTOR FESZÜLTSÉG-SZÖGSEBESSÉG

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL

7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL 7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL 1. A gyakorlat célja Kis elmozulások (.1mm 1cm) mérésének bemutatása egyszerű felépítésű érzékkőkkel. Kapacitív és inuktív

Részletesebben

A mintavételezéses mérések alapjai

A mintavételezéses mérések alapjai A mintavételezéses mérések alapjai Sok mérési feladat során egy fizikai mennyiség időbeli változását kell meghatároznunk. Ha a folyamat lassan változik, akkor adott időpillanatokban elvégzett méréssel

Részletesebben

ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK

ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK 1. ALGORITMUS FOGALMA ÉS JELLEMZŐI Az algortmus egyértelműen végreajtató tevékenység-, vagy utasítássorozat, amely véges sok lépés után befejeződk. 1.1 Fajtá: -

Részletesebben

Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító)

Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító) Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító) 1. A D/A átalakító erısítési hibája és beállása Mérje meg a D/A átalakító erısítési hibáját! A hibát százalékban adja

Részletesebben

2. szemináriumi. feladatok. Fogyasztás/ megtakarítás Több időszak Több szereplő

2. szemináriumi. feladatok. Fogyasztás/ megtakarítás Több időszak Több szereplő 2. szemináriumi feladatok Fogyasztás/ megtakarítás Több időszak Több szereplő 1. feladat Egy olyan gazdaságot vizsgálunk, ahol a fogyasztó exogén jövedelemfolyam és exogén kamat mellett hoz fogyasztási/megtakarítási

Részletesebben

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki.

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. Számítás:. Olvassuk be két pont koordinátáit: (, y) és (2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. 2. Olvassuk be két darab két dimenziós vektor komponenseit: (a, ay) és (b, by). Határozzuk

Részletesebben

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak szakközépiskolásoknak Sz 1. A C csúcs értelemszerűen az AB oldal felező

Részletesebben

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Tanulmányok Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzés módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Hajdu Tamás, az MTA Közgazdaságés Regonáls Tudomány Kutatóközpont Közgazdaságtudomány

Részletesebben

VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN

VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN Bevezetés: Folyadékok - elsősorban savak, sók, bázsok vzes oldata - áramvezetésének gen fontos gyakorlat alkalmazása vannak. Leggyakrabban az elektronkus

Részletesebben

I. feladatsor. (t) z 1 z 3

I. feladatsor. (t) z 1 z 3 I. feladatsor () Töltse ki az alábbi táblázatot: Komple szám Valós rész Képzetes rész Konjugált Abszolútérték 4 + i 3 + 4i 5i 6i 3 5 3 i 7i () Adottak az alábbi komple számok: z = + 3i, z = i, z 3 = i.

Részletesebben

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai TÓTH : Merev test (kbővített óraválat) Merev test mogása Eddg olyan dealált "testek" mogását vsgáltuk, amelyek a tömegpont modelljén alapultak E aal a előnnyel járt, hogy nem kellett foglalkon a test kterjedésével

Részletesebben

2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető

2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető . Laboratóriumi gyakorlat A EMISZO. A gyakorlat célja A termisztorok működésének bemutatása, valamint főbb paramétereik meghatározása. Az ellenállás-hőmérséklet = f és feszültség-áram U = f ( I ) jelleggörbék

Részletesebben

The original laser distance meter. The original laser distance meter

The original laser distance meter. The original laser distance meter Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR DOKTORI ISKOLA VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMACSOPORT VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMAVEZETŐ: egyetemi docens

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR DOKTORI ISKOLA VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMACSOPORT VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMAVEZETŐ: egyetemi docens MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ÚJ ELJÁRÁS AUTOKLÁV GÉPCSOPORTOK EXPOZÍCIÓJÁNAK MEGHATÁROZÁSÁRA PhD értekezés KÉSZÍTETTE: Szees L. Gábor okleveles géészmérnök SÁLYI ISTVÁN GÉPÉSZETI TUDOMÁNYOK DOKTORI

Részletesebben

ELEKTROKÉMIA GALVÁNCELLÁK ELEKTRÓDOK

ELEKTROKÉMIA GALVÁNCELLÁK ELEKTRÓDOK LKTOKÉMIA GALVÁNCLLÁK LKTÓDOK GALVÁNCLLÁK - olyan rendszere, amelyeben éma folyamat (vagy oncentrácó egyenlítdés) eletromos áramot termelhet vagy áramforrásból rajtu áramot átbocsátva éma folyamat játszódhat

Részletesebben

Akkumulátoros segédindító 12 voltos hálózatokhoz

Akkumulátoros segédindító 12 voltos hálózatokhoz Akkumulátoros segédndító 12 voltos hálózatokhoz BAT 250 HU 2 BAT 250 HU 3 Tartalom Magyar nyelven...4 BAT 250 HU 4 Tartalomjegyzék 1. Felhasználó nformácók... 5 1.1 Fontos utasítások... 5 1.2 Bztonság

Részletesebben

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz

Részletesebben

Exponenciális, logaritmikus függvények

Exponenciális, logaritmikus függvények Exponenciális, logaritmikus függvények DEFINÍCIÓ: (Összetett függvény) Ha az értékkészlet elemeihez, mint értelmezési tartományhoz egy újabb egyértelmű hozzárendelést adunk meg, akkor összetett (közvetett)

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

Radioaktív anyag felezési idejének mérése

Radioaktív anyag felezési idejének mérése A pályázótársam által ismertetett mérési módszer alkalmazásához Labview szoftverrel készítettem egy mérőműszert, ami lehetőséget nyújt radioaktív anyag felezési idejének meghatározására. 1. ábra: Felhasználói

Részletesebben

A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel

A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel 11. Laboratóriumi gyakorlat A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel 1. A gyakorlat célja: Az ADC0804 és a DAC08 konverterek ismertetése, bekötése, néhány felhasználási lehetőség tanulmányozása,

Részletesebben

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással,

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással, Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással, levelező képzés Definiálja az alábbi fogalmakat! 1. Kvadratikus mátrix invertálhatósága és inverze. (4 pont) Egy A kvadratikus mátrixot invertálhatónak

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

Az egyszerűsítés utáni alak:

Az egyszerűsítés utáni alak: 1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű

Részletesebben

Következik, hogy B-nek minden prímosztója 4k + 1 alakú, de akkor B maga is 4k + 1 alakú, s ez ellentmondás.

Következik, hogy B-nek minden prímosztója 4k + 1 alakú, de akkor B maga is 4k + 1 alakú, s ez ellentmondás. Prímszámok A (pozitív) prímszámok sorozata a következő: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,... 1. Tétel. Végtelen sok prímszám van. Első bizonyítás. (Euklidész) Tegyük fel, hogy állításunk nem igaz, tehát véges

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1

DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 Differenciálegyenlet megoldása u(t) diff. egyenlet v(t) a n d n v m dt a dv n

Részletesebben

Mechatronika alapjai órai jegyzet

Mechatronika alapjai órai jegyzet - 1969-ben alakult ki a szó - Rendszerek és folyamatok, rendszertechnika - Automatika, szabályozás - számítástechnika Cd olvasó: Dia Mechatronika alapjai órai jegyzet Minden mechatronikai rendszer alapstruktúrája

Részletesebben

Egyenáramú motor kaszkád szabályozása

Egyenáramú motor kaszkád szabályozása Egyeáramú motor kazkád zabályozáa. gyakorlat élja z egyeáramú motor modellje alajá kazkád zabályozó terezée. zabályozá kör feléítée Smulk köryezetbe. zmuláó eredméyek feldolgozáa.. Elmélet beezet a az

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

MaxiCont. MOM690 Mikroohm mérő

MaxiCont. MOM690 Mikroohm mérő MOM690 Mikroohm mérő A nagyfeszültségű megszakítók és szakaszolók karbantartásának fontos része az ellenállás mérése. A nagy áramú kontaktusok és egyéb átviteli elemek ellenállásának mérésére szolgáló

Részletesebben

Folyamatirányítás labor 4. mérés Gyártósori szállítószalag modell irányítása Modicon M340 PLC-vel. Feladat leírás

Folyamatirányítás labor 4. mérés Gyártósori szállítószalag modell irányítása Modicon M340 PLC-vel. Feladat leírás Folyamatirányítás labor 4. mérés Gyártósori szállítószalag modell irányítása Modicon M340 PLC-vel Feladat leírás A mérési feladat a tanszéki laborban található, az alábbi ábrán felülnézetbl látható, gyártósori

Részletesebben

Abszolútértékes egyenlôtlenségek

Abszolútértékes egyenlôtlenségek Abszolútértékes egyenlôtlenségek 575. a) $, $ ; b) < - vagy $, # - vagy > 4. 5 576. a) =, =- 6, 5 =, =-, 7 =, 4 = 5; b) nincs megoldás;! c), = - ; d) =-. Abszolútértékes egyenlôtlenségek 577. a) - # #,

Részletesebben

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0.

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0. L'Hospital-szabály 25. március 5.. Alapfeladatok ln 2. Feladat: Határozzuk meg a határértéket! 3 2 9 Megoldás: Amint a korábbi határértékes feladatokban, els ként most is a határérték típusát kell megvizsgálnunk.

Részletesebben

Töréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás

Töréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Készítették: Borbély Dánel Szerkezet-építőmérnök Msc hallgató Borbély Gábor Alkalmazott matematka Msc hallgató Koppány Zoltán Földmérő- és Térnformatka mérnök Msc hallgató

Részletesebben

Atomi er mikroszkópia jegyz könyv

Atomi er mikroszkópia jegyz könyv Atomi er mikroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc III. Mérés vezet je: Szabó Bálint Mérés dátuma: 2010. október 7. Leadás dátuma: 2010. október 20. 1. Mérés leírása A laboratóriumi mérés

Részletesebben

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter TM Leca DISTO Leca DISTOTMD510 X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - - -

Részletesebben

Felhasznált irodalom: Puskás Ágnes Ultrahang Hanglencsék

Felhasznált irodalom: Puskás Ágnes Ultrahang Hanglencsék A használt szennyezőanyagok esetén a meghatározások alapján megállapítható, hogy ezek a kataláz enzm aktvtását csökkentk, ezzel magyarázható, hogy a nagyobb onkoncentrácók esetén nagyobb mennységű hdrogén-peroxd

Részletesebben

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek Gyaorló feladato Eponenciális és logaritmusos ifejezése, egyenlete. Hatványozási azonosságo. Számítsd i a övetező hatványo pontos értéét! g) b) c) d) 7 e) f) 9 0, 9 h) 0, 6 i) 0,7 j), 6 ), l). A övetező

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Digitális hangszintmérő

Digitális hangszintmérő Digitális hangszintmérő Modell DM-1358 A jelen használati útmutató másolása, bemutatása és terjesztése a Transfer Multisort Elektronik írásbeli hozzájárulását igényli. Használati útmutató Óvintézkedések

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete

Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés célja: 1909-ben ezt a mérést Robert Millikan végezte el először. Mérése során meg tudta határozni az elemi részecskék töltését. Ezért a felfedezéséért Nobel-díjat

Részletesebben

Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek)

Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek) 9. Laboratóriumi gyakorlat Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek) 1. A gyakorlat célja: Bemutatjuk egy sorozatos közelítés elvén működő A/D átalakító tömbvázlatát és elvi kapcsolási rajzát. Tanulmányozzuk

Részletesebben