Félpantográf rendszerű áramszedők tervezése és vizsgálata
|
|
- Mária Kelemenné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Buapeti Műzaki, é Gazaágtuományi Egyetem Vaúti járművek, Repülőgépek é Hajók Tanzék Félpantográf renzerű áramzeők tervezée é vizgálata Haa Áám Járműmérnöki MSc zak Vaúti járműmérnök zakirány Konzulen: prof. r. Zobory Itván Profeor Emeritu
2 TARTALOMJEGYZÉK 1. Bevezeté Félpantográf áramzeő geometriájának zámítáa Félpantográf renzerű áramzeők reukált tömegének é nyomatékigényének meghatározáa Áramzeő nyomatékigényének meghatározáa Áramzeő reukált tömegének meghatározáa Áramzeő reukált tömegének meghatározáa tetzőlege magaágban Lineári interpoláció Lineári interpoláció közvetlen alkalmazáa Lineári interpoláció közvetett alkalmazáa A két mózer özehaonlítáa, értékelée Felővezeték moellezée Az áramzeő, mint egyzabaágfokú lengőrenzer Az áramzeő mozgáegyenletének felíráa Mozgáegyenlet megoláa Áramzeő ajátfrekvenciájának meghatározáa Villamo vontatójárművek mint többzabaágfokú lengőrenzerek Máofajú Lagrange mozgáegyenlet enzer felíráa Özefoglalá Iroalomjegyzék... 33
3 1. BEVEZETÉS A villamo vontatójárművek elengehetetlen alrenzere az áramzeő, má néven pantográf. Ezen alrenzertől függ a jármű bizto üzeme, lévén, hogy ez teremti meg a kapcolatot a felővezeték é a villamo berenezéek között. A villamo vontatá kezetén az olló elrenezéű áramzeők terjetek el, az egyzerű é merev mechanizmua miatt, ám ezek reukált tömege é hely igénye igen nagy. A vaúttáraágok eltérő renzerrel építették ki a villamo vontatái renzerüket, így biztoítva, hogy az orzágukba cak a aját vontatójárművükkel leheen ellátni a vonatok továbbítáát. De igény minig volt arra, hogy má táraágok a aját mozonyukkal továbbíták a zerelvényeket, így iőt é pénzt pórolva meg. Ezen igényt kielégítve a gyártók kifejleztették a több áramnemű mozonyokat, e a kezetekben minen áramnemnek aját áramzeőt telepítettek, ám ezzel az volt a probléma, hogy a régi, olló áramzeőből nem fért el a megfelelő mennyiégű. Ezért az 195-e években kifejleztették a félolló áramzeőt, aminek helyigénye lényegeen kiebb é a reukált tömege i jóval alaconyabb. Az utóbbira a nagy ebeégű közlekeénél van nagy jelentőége, mivel a inamiku hatáok minimalizálhatók. A olgozat arra kerei a válazt, hogy a korzerű zámítógépe lehetőégek egítégével hogyan lehet megtervezni ezen alrenzert é milyen vizgálatokat lehet elvégezni rajta. A tervezé elő lépéeként elő kell állítani a megfelelő karrenzert, mint az áramzeő geometriáját. A megtervezett áramzeő alkatrézeinek tömegének imeretében meg lehet határozni a reukált tömegét é a nyomatékigényét. Előbbi a inamikai igénybevétel miatt az utóbbi peig az emelőzerkezet miatt lényege. Az áramzeőbe a megfelelő kontaktu elérééhez egy rugót építettek be, ami nem cak a megfelelő áramzeét biztoította, hanem az emelkeét i garantálja. Belátható, hogy az áramzeő egy reukált tömeget, rugót é manapág cillapítót tartalmazó inamikai renzert alkot, amire a mozony (a vaúti pálya egyenetlenége miatt) gerjeztő hatát gyakorol. Így vizgálható önmagában az áramzeő, mint egyzabaágfokú lengőrenzer, továbbá a mozonyra zerelve, renzerként, így peig egy többzabaágfokú lengőrenzerként lehet analizálni. 1
4 2. FÉLPANTOGRÁF ÁRAMSZEDŐ GEOMETRIÁJÁNAK SZÁMÍTÁSA A félpantográf renzerű áramzeő geometriájának tervezée [2] nagy körültekintét igényel, ugyani a geometria hatáal van az áramzeő öze többi jellemzőjére. E D δ ϕ DE C ϕ CD y β ϕ BC ϕ BD B A ϕ AC ϕab x 1. ábra: zámítához zükége aatok [11] Több féle mózer létezik [3] a tervezéhez, ám a következőkben bemutatott eljárá a legegyzerűbb é legcélravezetőbb. 2
5 A zámítá [1] orán az E pont elmozuláát zeretnénk meghatározni az A cuklóponthoz kötött erékzögű koorinátarenzerben, a φ AC zögelforulá függvényében (1. ábra). Ennek orán az a kiköté, hogy az E pont pályája a lehető legkiebb mértékben térjen el a függőlege egyenetől az áramzeő műköéi tartományában. Erre a kikötére az olló áramzeőnél felorolt okok miatt van zükég. A zámítához válazuk paraméternek az r AB, L, 1 L, e1 L e2 karhozúágokat é a φ AB zöget. Ennek orán kialakul egy ABCD négyzög a megaott tagok hozával. Elő lépéként meg kell határozni az L 1 é L e1 karok által bezárt zöget. Ebből ki lehet fejezni a β zöget r BC = L e1 r AB L 2 e1 = L r 2 BC 2 r BC L 1 co β β = co 1 ( L r 2 BC L 2 e1 ) 2 r BC L 1 φ BD = φ BC β A φ BD zög imeretében a φ BC zög i zámítható. φ CD = tan 1 ( L 1 in φ BD r BC in φ BC ) L 1 co φ BD r BC co φ BC Ezek után már meg lehet határozni az L 2 vektor hozát. L 2 = (E x D x ) 2 + (E y D y ) 2 φ DE = tan ( E y D y E x D x ) δ = φ CD φ DE A δ zöget a mozgá orán állanónak véve kell meghatározni az E pont pályagörbéjét. Kíérletezé orán megállapítható, hogy akkor kapjuk a legegyeneebb pályagöbét, ha δ φ AB, valamint a karhozak akkorák, hogy a δ zögre meghatározott feltételt kielégítik [4]. A karhozak imeretében előállítható az E pont pályagörbéje, mint φ AC függvénye. E x = L e1 co φ AC L e2 co φ CD L 2 co φ CD E y = L e1 in φ AC L e2 in φ CD L 2 in φ CD 3
6 Ezeknek a függvényeknek a egítégével megrajzolhatjuk az E pont pályagörbéjét. Pélaképpen vegyük az Afp 424 típuú félpantográf áramzeőt, melynek a méretei: r AB = 726,395 mm φ AB = 13,94 L e1 = 144 mm L e2 = 34,162 mm L 1 = 142 mm L 2 = 1663,6 mm δ = 14,6199 Ezen aatok egítégével előállítható az áramzeő pályagörbéje (2. ábra). 2. ábra Félpantográf áramzeő pályagörbéje Valamint a φ Le1 zögelforulá függvényében a magaág függé i (3. ábra). 4
7 3. ábra Áramzeő magaága a φ Le1 zög függvényében 5
8 3. FÉLPANTOGRÁF RENDSZERŰ ÁRAMSZEDŐK REDUKÁLT TÖMEGÉNEK ÉS NYOMATÉKIGÉNYÉNEK MEGHATÁROZÁSA A reukált tömeg meghatározáa orán azt a fiktív tömeget kell meghatározni, amit a cúzó aru helyén van, é a mozgái energiája megegyezik a mozgó karrenzer mozgái energiájával. 3.1 Áramzeő nyomatékigényének meghatározáa A nyomaték igény meghatározáa orán figyelembe kell venni az egye tagok tömegét, valamint a forgó mozgát végző karok eetében a tömegükön kívül azok tehetetlenégi nyomatékát é úlypontjait. Továbbá efiniálható még a renzer pillanatnyi forgá pólua i, mely pont körül végzi a forgó mozgáát a karrenzer. 4. ábra: Áramzeő nyomatékigényének meghatározáa [1] Jel GAC GCD Megnevezé Húzókar úlya Emelőkar úlya 6
9 GBD GDE GE FE S MD F MB Nyomókar úlya Felőkar é a vízzintebe tartó rú hoza Áramzeőfej úlya Felővezeték nyomóereje Karok úlypontjai FM erő k karon kifejtett nyomatéka a D pontra Ereő erő Az áramzeő nyomatékigénye a b forgátengelyen 1. táblázat: 4. ábra jelmagyarázata A nyomatékigény meghatározáa (4. ábra) orán bemenő paraméterek a már elkézített geometria méretei, valamint az egye tagok úlya, azok tehetetlenégi nyomatékai é a karok úlypontjai. A zámítát, haonlóan a geometria meghatározáánál, φ AC függvényeként írható föl, vagyi φ AC lépéekben határozható meg a nyomatékigény é a reukált tömeg értékei. Elő lépéként meg kell határozni a D pontban ébreő nyomatékot. M D1 = [(F E + G E ) L 2 + G DE r DS ] co(φ DE ) M D2 = (G CD L e2 r CS + G L AC e2 r AS ) L e2 co(φ CD ) L e1 M D = M D1 M D2 Következő lépéként meg kell határozni a C é E pontok távolágát é az alapíkkal bezárt zögét. r CE = (E x C x ) 2 + (E y C y ) 2 φ CE = tan 1 ( E y C y E x C x ) Ezek után meghatározható a C ponti nyomaték i. M C1 = [(F E + G E ) r CE + (G CD + G DE ) S CE ] co(φ CE ) M C2 = G BD r BS L L e2 co(φ CE ) 1 M C = M C1 + M C2 Mot meg kell határozni az áramzeőre ható erőpár F értékét, maj ennek a karját i. F = F E + G E + G DE + G CD + G AC r AS + G BD r BS L 1 L e1 k a = L e2 in(π φ AC + φ CD ) 7
10 k b = L e2 in(π φ BD + φ CD ) Ahhoz, hogy meg tujuk határozni az áramzeő nyomatékigényét, efiniálni kell egy δ zöget, ami a következő móon határozható meg: δ = φ BD φ AC. Az áramzeőbe épített rugó egy karrenzer egítégével catlakozik a B pontba, így az áramzeő nyomatékigényét (5. ábra) a B pontban ébreő nyomatékkal tujuk meghatározni: M b = M D L 1 in(δ ) F L k 1 co(φ BD ). a 5. ábra: AFp424 típuú áramzeő nyomatékigénye Következő lépében meghatározható az áramzeő pillanatnyi forgá pólupontja. A pantográf reukált tömege akkor tartható közel állanó értéken, ha a P pólupont közel van az E ponthoz. P x = r AB in(φ AB ) r AB co(φ AB ) tan(φ BD ) tan(φ AC ) tan(φ BD ) r AP = P x co(φ AC ) P y = r AP in(φ AC ) 8
11 3.2 Áramzeő reukált tömegének meghatározáa A fiktív tömeg a p póluponton átmenő tengely körül, az aló karok peig az a é a b forgátengely körül végeznek forgó mozgát. Ezekre a tengelyekre kell meghatározni a mozgái energia értékeit (6. ábra). 6. ábra: Félpantográf tehetetlenégi nyomatéka [1] Jel Ja Jb JS ms Megnevezé Húzókar tehetetlenégi nyomatéka az a tengelyre Nyomókar tehetetlenégi nyomatéka a b tengelyre A telje felő réz (felőkar, vízzinteben tartó rú, paletta réz, emelőkar) tehetetlenégi nyomatéka az áramzeő úlypontjára Telje felő réz tömege 2. táblázat: 5. ábra jelmagyarázata E a = 1 2 J a ω a 2 E b = 1 2 J b ω b 2 E b = 1 2 (J S + m S r 2 PS ) 2 ω P A renzer öze mozgái energiája a mozgái energiák özege, ami megegyezik a reukált tömeg mozgái energiájával, tehát E öze = E a + E b + E p = 1 2 m re v y 2 9
12 A reukált tömeg értékét a fenti egyenlet átrenezéével határozható meg. m re = J aω 2 a + J b ω 2 b + (J S + m S r 2 PS ) 2 ω P v2 y A mozgái energiákat elméletileg bármelyik tengelyre fölírható, e valójában akkor kapjuk a legegyzerűbb alakot, ha a p, pillanatnyi pólura írjuk föl az egyenleteket. Továbbá efiniálható még a tengelyek közötti áttétel i. ω p ω a = L e1 r AP = i PA ω p ω b = L 1 r BP = i PB Az alókarok tehetetlenégi nyomatékait föl lehet írni még az áttételek egítégével i. J AP = J a 2 i PA J BP = J b 2 i PB A függőlege irányú ebeéget peig a következő özefüggé egítégével határozható meg: v y = r PE ω p co(φ PE ) A reukált tömeg zámítáához az alábbi egyzerűített képletet lehet fölhaználni: m re = J a( r PC Le1 )2 +J b ( r PD L1 )2 2 +J S +m S r PS r 2 PE co 2 (φ PE ) Péla képen az AFP424S típuú áramzeő reukált nyomatékát a 7.ábra zemlélteti.. 1
13 7. ábra: AFp424 típuú áramzeő reukált tömege 11
14 4. ÁRAMSZEDŐ REDUKÁLT TÖMEGÉNEK MEGHATÁROZÁSA TETSZŐLEGES MAGASSÁGBAN A vizgálat folytatáához zükég van az áramzeő reukált tömegére. A méretezéi eljárá orán az értékek a φ AC zögelforulá függvényében vannak kizámolva. Ennek tükrében valamilyen közelítő eljárá egítégét kell haználni. 4.1 Lineári interpoláció Ha imert az f: R R függvény a x 1 < < x n b pontokban felvett y i = f(x i ) i = 1,2,, n értékei. Kereük a g: R R függvényt, ami kielégíti a y i = g(x i ) i = 1,2,, n interpoláció [8] feltételeket. További megjegyzéek: Az {x i } n i=1 pontokat interpoláció alappontoknak nevezzük Az interpoláció feltételek teljeüléétől azt várjuk, hogy a g(x) interpoláció függvény az alappontok által meghatározott intervallumon jól közelíte az f(x) függvényt 8. ábra: Lineári interpoláció [8] Máképpen megfogalmazva: kereük meg az x α helyen az f(x α ) függvény értékét. Ezt a pontot az x i é az x i+1 alappontok vezik körül. Továbbá a haonló háromzögek alapján a következő egyenlőég írható fel: x α x i x i+i x i = y α y i y i+i y i Ebből az egyenletből kell meghatározni f(x α ) értékét, ami nem má, mint az y α érték. 12
15 y α = y i + y i+i y i x i+i x i (x ω x i ) Má jelöléekkel: f(x α ) = f(x i ) + f(x i+i ) f(x i ) x i+i x i (x ω x i ) Ezen mózer egítégével meghatározható az áramzeő reukált tömege, tetzőlege áramzeő magaághoz. Ezt egy MATLAB program könnyen lekezeli, a már előre elkézített {x i } N i=1 ; {y i } N i=1 pontorozat é a meghatározni kívánt x α érték egítégével a hozzá tartozó y α függvényértéket gyoran kizámolja. A következőkben egy pélán lez bemutatva a matematikai mózer gyakorlati alkalmazáa. Pélaképpen a MÁV Start Zrt zéle körben alkalmazott 431, 432, 433 orozatú (V43) villamomozony é az AFP 424S áramzeő eetén, v = [ km h ] (álló helyzet) é h f = 6 [mm] felővezeték magaágot feltételezve, meghatározható az áramzeő reukált tömege. Elő lépében meg kell határozni a pantográf tatiku magaágát: h p = h f h m ; ahol: h p : áramzeő magaága, h f : felővezeték magaága, é h m : mozony magaága (áramzeő nélkül) A 43x orozatú mozonyok magaága 454 [mm], így a tatiku magaág: h p = = 146 [mm] 4.2 Lineári interpoláció közvetlen alkalmazáa Ebben a fejezetben arról eik zó, hogy a mózert közvetlenül a reukált tömeg magaág görbén alkalmazzuk. A pélában zereplő 146 [mm] hez tartozó reukált tömeg m re = 29, [kg]. Grafikuan zemléltetve: 13
16 Az interpolációk környezet kinagyítva: 9. ábra: Reukált tömeg 146 mm-e magaágban 1. ábra: Interpoláció környezet 4.3 Lineári interpoláció közvetett alkalmazáa Ha az interpolációt a magaág zögelforulá függvénnyel alkalmazzuk, akkor megkapható az aktuáli áramzeő magaághoz tartozó φ AC zög értéke. Ezen zög érték egítégével kizámítható az aktuáli pozícióhoz tartozó reukált tömeg értéket. A pélában zereplő 146 [mm] hez tartozó φ AC zög értéke: φ Le1 = 141, [ ]. Grafikuan: 14
17 Az interpoláció környezetre nagyítva: 11. ábra: Reukált tömeg 146 mm-e magaágban 12. ábra: Interpoláció környezet Ezzel a zögértékkel a reukált tömeg peig: m re = 29, [kg]. 4.4 A két mózer özehaonlítáa, értékelée Előállíthatók interpolációegítégével a reukált tömeg görbék, M re1 -gyel jelölve a közvetett é M re2 -vel jelölve a közvetlen alkalmazát 15
18 13. ábra: Reukált tömeg a két mózer egítégével Látzólag jelentő eltéré ninc a két mózer között, ám ha képezzük az M re1 M re2 különbég függvényt, elénk tárulnak az eltéréek. 14. ábra: Különbég függvény Látható, hogy a két mózer között igen nagy eltéré ninc, az [5; 25] intervallumon a különbég közeli, így ezen a tartományon belül min a két mózer közel ponto ereményt a viza. Ezen ok miatt további megfontolát igényel a megfelelő mózer kiválaztáa. A zempont, hogy minél gyorabban lefuon a zámítá, é ezt a közvetlen alkalmazáal lehet elérni, így a továbbiakban ezzel zámítái metóual lez meghatározva a reukált tömeg értéke, amikor a magaág függvényében kell meghatározni. 16
19 5. FELSŐVEZETÉK MODELLEZÉSE A megfelelő eremény érekében figyelembe kell venni a felővezeték gerjeztő hatáát. Feltételezve, hogy a felővezeték tartó ozlopoknál a felővezeték függőlege irányú elmozuláa zéru, így moellezhető egy kéttámazú tartónak (15. ábra). F H E, I, A, ρ F H F (v,t) l 15. ábra: Felővezeték moellezée Az F erő v ebeéggel hala folyamatoan ezen a tartón, amely egy FH horizontáli erővel elő van fezítve. Ez i egy perioiku gerjeztét viz bele a renzerbe. A lehajlát a következő [9] egyenlettel zámítható ki: e y = 1 E I 1 F(L x)2 x 2 F x F(L 2x) + ρ ( + 3 L L L x ) 1 E I 1 2 x(l x) 2 3 F x ( 1 1 E I 3 F(L x)2 x 2 ) L Ahol E a felővezeték anyagára jellemző rugalmaági moulu, I a kereztmetzet máorenű nyomatéka, L a két tartó ozlop közötti távolág, ρ a felővezeték anyagának űrűége, F az áramzeő zorítóereje, Fx az x irányú húzóerő. A felővezeték lehajláát a 16. ábra zemlélteti. 17
20 16. ábra: Felővezetél felhajláa 18
21 6. AZ ÁRAMSZEDŐ, MINT EGYSZABADSÁGFOKÚ LENGŐRENDSZER A 17. ábra zemlélteti az áramzeő inamikai moelljét. 17. ábra: Áramzeő inamikai moellje 6.1 Az áramzeő mozgáegyenletének felíráa Látható, hogy áll egy tömegből, egy rugóból é egy cillapítóból, melynek mozgáa egyetlen = (t) általáno koorinátával leírható, valamint a renzer útgerjeztét kap a mozonytól. Ezek után belátható, hogy ez egy lengéképe renzer, melyre a Lagrange féle máofajú mozgáegyenlet felírható, melynek általáno alakja [7]: Elő lépéként fel kell írni az energiákat a) tömegpont mozgái energiája: b) izipáció energia c) rugóban tárolt energia t ( E ) E + D + U = Q. E k = 1 2 m re 2 D = U = Következő lépéként el kell végezni a eriváláokat. a) t ( E ) = t ( (1 2 m re 2 ) ) = (m t re ) = m re 19
22 b) E = ( 1 2 m re 2 ) c) D = (1 2 2 ) ) U = ( ) = = = Így előállítható az áramzeőnek, mint egyzabaágfokú lengőrenzer mozgáegyenlete: m re + + = Q A általáno koorináta jelen eetben a z irányú elmozulá, ezért = y ; = y é = y, így a mozgáegyenlet: m re y + y + y = Q Mot peig meg kell vizgálni a renzerre ható gerjeztét. A pantográf a mozonyok tetején helyezkenek el, így gerjeztő hatát kap egyzer magától a mozony zekrénytől rugón é cillapítón kereztül, máo orban a felővezetéktől i kap egy gerjeztét, tömegen kereztül. Min két eetben útgerjeztéről lehet bezélni. Továbbá a régebbi típuú áramzeőkben még nem alkalmaztak cillapító elemet, e ebben az eetben a rugó anyagcillapítáát figyelembe lehet venni. A felővezeték korlátozó feltételeit elhanyagolva, cak a mozonytet gerjeztő hatáát figyelembe véve a gerjeztő függvény a következő alakban írható fel: Útgerjezté eetén a rugóban a felhalmozóott energia: U = 1 2 (y y g) 2. Így az általáno vizatérítő erő: Útgerjezté eetén a izipált energia: Q ö = U = U y = y + y g. A gerjeztő erők: Q ö = F β = kv k = k v = k (y y g ) = k y + k y g Q g1 = y g (t) 2
23 Q g2 = y g (t) Ezek alapján az áramzeő mozgáát leíró máorenű, lineári, inhomogén ifferenciálegyenlete a következő alakú lez: m re (y) y + (y y g ) + (y y g ) = y g (t) + y g (t). Q g2 Q g1 Az egyenlet zemléltetée jelfolyam ábrával: 18. ábra: Mozgáegyenlet jelfolyam ábrán Az egyenlet megoláát tovább bonyolítja az a probléma, hogy a reukált tömege magaágfüggő. A mozgáegyenlet numeriku megoláához az egyenletet a következő alakúra kell renezni: y = m re (y) (y y g ) Mozgáegyenlet megoláa m re (y) (y y g) + Q g1 m re (y) + Q g2. m re (y) A mozgáegyenlet megoláa [6] orán figyelembe kell venni a reukált tömeg magaág függő változáát, ehhez peig a járműtatiku magaág zükége. Valamit zükége még a t iőponthoz tartozó y (t ) = y, y(t) = y kezetiértékek meghatározáa. y = [ y y ] = [ ] h p = 146 mm A korzerű áramzeők rugalma elemen kívül cillapító taggal renelkezik. A olgozatban zereplő áramzeőbe pélaképen egy = 2485 [ N ] rugóállanójú lineári rugó é egy = m 21
24 5 [ N ] cillapítái tényezőjű lengécillapító legyen feltételezve. A megolá orán azzal az m egyzerűítéel lehet élni, hogy az áramzeő reukált tömege a mozgá orán nem változik. Továbbá figyelembe kell venni a felővezeték gerjeztő hatáát. 19. ábra: Áramzeő lengéei A 19. ábra zemlélteti az áramzeő lengéét. Megfigyelhető, hogy a 8. máopercet követően leceng a lengé. Ez azért lehetége, mert a pályáról é a felővezetékről érkező gerjeztét a renzer kiegyenlítette. A további vizgálatokhoz ponto pálya é felővezeték moell zükége. 6.2 Áramzeő ajátfrekvenciájának meghatározáa Az áramzeő z(t) gerjeztő iőfüggvénye a eriváltjával együtt imeretlennek tekinthető, így a ifferenciálegyenlet [6] egy f (t) = y g (t) + y g (t) zavarófüggvénynek tekinthetjük. A inamikai renzer mátrixo felíráához bevezetve az y = [y g (t), y g (t)] T R 2 állapotvektort, a következő alakban írható fel az egyenlet: 22
25 y (z) = [ y g (t) y g (t) ] = [ m re (y) m re (y)] 1 Renzermátrix egítégével felírva: A y = A y(t) + f(t). [ y g (t) y g (t) ] y(t) f (t) + [ m re (y)]. A ajátfrekvencia meghatározáához elő lépében az A renzermátrix ajátértékét kell meghatározni, melyhez elő lépéként a karakteriztiku polinom egítégével felírt karakteriztiku egyenlet megoláával juthatunk. A karakteriztiku polinom: et(a λ E) = et ([ m re (y) m re (y)] λ [ 1 1 ]) 1 alakú. A karakteriztiku egyenlet peig: et ([ m re (y) m re (y)] λ [ 1 1 ]) = 1 et ([ m re (y) λ m re (y)]) = λ λ m re (y) λ + f(t) m re (y) =. A karakteriztiku egyenlet megoláa aja a két ajátértéket. Továbbá bevezetve az, α 2 (z) = m re (y) β(z) = 2m re (y). Ahol α a cillapítatlan renzer ajátfrekvenciája, β rezgő renzer aját frekvenciájára jellemző érték. Feltételezve, hogy a renzer egy gyengén cillapított, azaz a izkriminán értéke negatív. Továbbá bevezetve a: 2 γ(z) = α 2 β 2 = ( m re (y) ) ( 2 m re (y) ) >. Így a két komplex konjugált gyökpár a következő alakú: 23
26 λ 1 (z) = β + i γ(y); λ 2 = β i γ(y). Ezek alapapján a aját körfrekvencia é a aját frekvencia: ω(z) = Imλ = γ; [ ω] = ra f(z) = ω 2π = γ 2π ; [f] = 1 = Hz Mivel az áramzeő reukált tömege magaág függő érték, így a aját frekvencia i magaágfüggő érték lez. A péla áramzeő ajátfrekvencia görbéje következő képen alakul (2. ábra): 2. ábra: A péla áramzeő ajátfrekvencia görbéje 24
27 7. VILLAMOS VONTATÓJÁRMŰVEK MINT TÖBBSZABADSÁGFOKÚ LENGŐRENDSZEREK Egy villamo vontatójármű inamikai moelljét a 21. ábra zemlélteti: 21. ábra: Négytengelye villamo vonataójármű inamikai moellje Látható, hogy a kerékpárok rugón é cillapítón kereztül vannak bekötve a forgóváz keretbe, továbbá a forgóvázak zintén rugók é cillapítókkal vannak kapcolatban a járműzekrénnyel, melynek tetején rugó é cillapítóval kapcolóó áramzeő található meg. Többzabaágfokú renzer [7]: ha a renzer mozgáát leíró általáno koorináták záma egynél több. 25
28 Többzabaágfokú izkrét lengőrenzer [7]: merev tetekből, tömegpontokból é köztük lévő úlytalan rugalma elemekből felépített renzer, mely tartalmazhat cillapítókat é gerjeztéeket i. 7.1 Máofajú Lagrange mozgáegyenlet enzer felíráa Egy négytengelye forgóváza villamo vontatójárművek eetén akár egy N = 8 zabaágfokú renzerről i lehet bezélni, attól függően, hogy milyen rézleteéggel van figyelembe véve a járműmoell. Jelen pélában egy N = 4 zabaágfokú renzerről van zó, melyre az általáno koorináta vektor [6]: = [ 1, 2,, 4 ] T R 4, ennek iő zerinti eriváltja az általáno koorináta ebeég vektor: = [ 1, 2,, 4 ] T R 4 alakú. Az ezekből előállított 2 4 imenzió hipervektor, ami a mozgá állapot vektora: x = [, ] T R 2 4 A renzer mozgáát leíró mozgáegyenlet renzer a következő alakot ölti: t ( E ) E + D + U = Q i i i i. i Megvizgálva az ábrát, látható, hogy útgerjezté eete van jelen, méghozzá tömegen kereztül. A inamikai renzerben a mozgá miatt létrejövő öze kinetiku energia, E( g, 2,, 8 ): E = 1 2 m 1 g m 2 2 g m 3 2 g m 4 2 g m m m m A renzerben felhalmozóott öze potenciáli energia, melyek a tömegeket özekötő rugókban ébre: 26
29 U( g, 2,, 8 ) = = ( 5 g1 ) ( 5 g2 ) ( 6 g3 ) ( 6 g4 ) ( 5 7 ) ( 6 7 ) ( 7 8 ) 2. Továbbá a renzerben izipált energia: D( g, 2,, 8 ) = = ( 5 g1 ) ( 5 g2 ) ( 6 g3 ) ( 6 g4 ) ( 5 7 ) ( 6 7 ) ( 7 8 ) 2. Elvégezve a eriváláokat: Kinetiku energiákra: Potenciáli energiákra: t ( E ) = 5 t (m 5 5 ) = m 5 5 t ( E ) = 6 t (m 6 6 ) = m 6 6 t ( E ) = 7 t (m 7 7 ) = m 7 7 t ( E ) = 8 t (m 8 8 ) = m 8 8 U g1 = 15 ( 5 g1 ) ( 1) = 15 g U g2 = 25 ( 5 g2 ) ( 1) = 25 g U g3 = 36 ( 6 g3 ) ( 1) = 36 g U g4 = 46 ( 6 g4 ) ( 1) = 46 g
30 Dizipatív energiákra: U 5 = 15 ( 5 g1 ) + 25 ( 5 g2 ) + 57 ( 5 7 ) = g g U 6 = 36 ( 6 g3 ) + 46 ( 6 g4 ) + 67 ( 6 7 ) = g g U 7 = 57 ( 5 7 )( 1) + 67 ( 6 7 )( 1) + 78 ( 7 8 ) = U 8 = 78 ( 7 8 )( 1) = D g1 D g2 D g3 D g4 = 15 ( 5 g1 ) ( 1) = 25 ( 5 g2 ) ( 1) = 36 ( 6 g3 ) ( 1) = 46 ( 6 g4 ) ( 1) D 5 D 6 = 15 ( 5 g1 ) + 25 ( 5 g2 ) + 57 ( 5 7 ) = 36 ( 6 g3 ) + 46 ( 6 g4 ) + 67 ( 6 7 ) D 7 = 57 ( 5 7 )( 1) + 67 ( 6 7 )( 1) + 78 ( 7 8 ) D 8 = 78 ( 7 8 )( 1) A gerjezté: 28
31 29 Q = 15 1g (t) g (t) g (t) g (t) g (t) g (t) g (t) g (t) Mátrixo alakban: m m m m m m m m M S D
32 3 = g g g g ; = g g g g Q Q g = g g g g ; g = g g g g Ezen mátrixok egítégével a mozgáegyenlet renzer a következő alakot ölti: M (t) + D (t) + S (t) = Q g (t) + Q g (t)
33 A mozgáegyenlet renzer megoláához tartozik még termézeteen egy kezeti értékek előírt renzere. A inamikai egyenletrenzer megoláa a mozgávizonyait leíró lineári, inhomogén ifferenciálegyenlet-renzer (D.E.R.) é a hozzá tartozó kezetérték probléma (K.É.P.) megoláa jelenti. A ifferenciálegyenlet megoló algoritmuok előrenű egyenletek megoláára anak lehetőéget, így a lineári iőinvarián járműinamikai moellek máorenű egyenletét a következő képen explicit alakra kell hozni: (t) = M 1 D (t) M 1 S (t) + Q g (t) + Q g (t) Bevezetve az y(t) = [ (t) (t)] T R 2n állapot vektort, melynek elő ora a ebeég koorinátákat, míg a máoik ora a hely koorinátákat tartalmazza. Elkézítve ezen vektor elő iő zerinti eriváltját, melynek elő ora a gyorulá, míg a máoik ora a ebeég koorinátákat fogja tartalmazni. Ezek imeretében: (t) y (t) = [ (t) ] = [ M 1 1 D (t) M S (t) + Q g (t) + Q g (t) ] = (t) = [ M 1 1 D M S (t) ] [ E (t) ] + [ M 1 Q g (t) + M 1 Q g (t) ] y(t) A Megfigyelhető, hogy létrejött egy négy elemű hipermátrix, mint a lineári iőinvarián inamikai renzer renzermátrixa, A-val jelölve (mely függ a renzer paraméteretektől, így zoká még A (M, S, D )-vel i jelölni). Ezen mátrixnégy arab n n-e almátrixot tartalmaz, ahol E egy n n-e egyégmátrix, míg a peig zintén n n-e zérómátrix. A gerjeztő vektort jelölje f(t) R n, ahol a egy n elemű zéróvektor. Továbbá bevezetve az y(t ) = y = [ ] T R 2n kezetiértékvektort, az előrenűvé reukált mozgáegyenlet renzer a következő tömör formulával írható fel: y (t) = A y(t) + f(t) y(t ) = y f(t) 31
34 8. ÖSSZEFOGLALÁS Jelen olgozatban a nagyvaúton zéle körben elterjet félpantográf renzerű áramzeők tervezéi é vizgálati mózereit mutattam be rézleteen. Elő lépében meg kellett tervezni az áramzeő geometriáját. Ezt egy özetett koorináta geometriai özefüggéek egítégével lehet megtenni. Ennek a problémának a megoláát MATLAB környezetben könnyen elő lehet állítani. Ezek után lehet megtervezni az áramzeőt, így az egye tagoknak inamikai jellemzőket aunk. Így meghatározható az áramzeő emelééhez é a zorítához alkalmazott rugalma elem méretezée é az áramzeő inamikai tulajonágait jellemző reukált tömeg értéke. A már elkézült áramzeő egy lengéképe renzert alkot, amit útgerjezté éri a mozonyon é a felővezetéken kereztül. Ezt moellezve, mint egy zabaágfokú renzer meghatározható a mozgáegyenlete, amit MATLAB egítégével megolva, előáll a renzer lengéképe. A lengő renzerek egyik meghatározó tulajonága a ajátfrekvencia, így ezen renzer magaágfüggő értékeit i meg lehet határozni, zintén MATLAB egítégével. A mozony-áramzeő-felővezeték renzer egy több zabaágfokú lengőrenzert alkot, melynek a mozgáegyenletei zintén megolható, ám a felaat komplexitáa miatt jelen olgozatban ettől eltekintettem, ami a téma folytatáa lehet. A renzer ponto moellezééhez megfelelő pályamoell é felővezeték moell zükége, ami további mélyebb kutatáokat igényel, ami a olgozat folytatáát jelenti. 32
35 9. IRODALOMJEGYZÉK [1] Raboczki Józef: Félpantográf renzerű áramzeő fejleztée é üzemi tapaztalatai Ganz Villamoági Közlemények, Folyóirat, 23. zám, Buapet, olal [2] M. Loui Fiaveley: Nouveau ipoitif e prie e courant Szabaalmi leírá, Gr.3-Cl.3 No , 1955, Francia Köztáraág Ipari é kerekeelmi Miniztérium [3] P. Boionnae, R. Dupont: VERS LES 3 km/h SOUS CANTÉNAIRE 25 kv 5 Hz Revue Générale e Chemi e Fer, ept 197., olal [4] Haa Áám: Vaútmoell áramzeők méretezée Folyóirat, Inóház vaúti magazin, X. évfolyam, 9. zám, 214. zeptember, olal [5] MSZ-EN 526-1: Vaúti alkalmazáok. Görülőállomány. Áramzeők: Jellemzők é vizgálatok Magyar Szabvány, 2 júliu [6] Prof. r. Zobory Itván: Renzertechnika é renzeranalízi Buapeti Műzaki- é Gazaágtuományi Egyetem, Vaúti járművek é járműrenzeranalízi Tanzék, Egyetemi jegyzet, Buapet, 211, 1-6.olal [7] r. Égert Jáno, r. Jezó Károly: Mechanika, Rezgétan Univerita-Győr Nonprofit Kft, Egyetemi jegyzet; Győr, 26, olal [8] Matematika M1 gépézmérnököknek, Interpoláció: letöltve [9] r. Záry Árpá: Gépelemek, I., Tankönyvkiaó, Buapet, 1989, 33
Tartalomjegyzék. dr. Lublóy László főiskolai docens. Nyomott oszlop vasalásának tervezése
dr. Lulóy Lázló főikolai docen yomott ozlop vaaláának tervezée oldalzám: 7. 1. Tartalomjegyzék 1. Központoan nyomott ozlop... 1.1. Vaalá tervezée egyzerűített zámítáal... 1..Vaalá tervezée két irányan....
RészletesebbenKidolgozott minta feladatok kinematikából
Kidolgozott minta feladatok kinematikából EGYENESVONALÚ EGYNLETES MOZGÁS 1. Egy gépkoci útjának az elő felét, a máik felét ebeéggel tette meg. Mekkora volt az átlagebeége? I. Saját zavainkkal megfogalmazva:
RészletesebbenTARTÓSZERKEZETEK II.-III.
TRTÓSZERKEZETEK II.-III. VSBETOSZERKEZETEK 29.3.7. VSBETO KERESZTMETSZET YOMÁSI TEHERBÍRÁSÁK SZÁMÍTÁS kereztmetzet teherbíráa megelelı ha nyomott km. eetén: Rd hol a normálerı tervezéi értéke (mértékadó
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika emelt zint 08 É RETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utaítáai zerint,
RészletesebbenEgyedi cölöp süllyedésszámítása
14. zámú mérnöki kézikönyv Friítve: 2016. áprili Egyedi cölöp üllyedézámítáa Program: Cölöp Fájl: Demo_manual_14.gpi Ennek a mérnöki kézikönyvnek tárgya egy egyedi cölöp GEO5 cölöp programmal való üllyedézámítáának
Részletesebben= 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg, V víz = 450 dm 3 = 0,45 m 3. = 0,009 m = 9 mm = 1 14
. kategória... Adatok: h = 5 cm = 0,5 m, A = 50 m, ρ = 60 kg m 3 a) kg A hó tömege m = ρ V = ρ A h m = 0,5 m 50 m 60 3 = 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg,
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem MTK Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék Tartók statikája I. Dr. Papp Ferenc RÚDAK CSAVARÁSA
Széchenyi Itván Egyetem MTK Szerkezetépítéi é Geotechnikai Tanzék Tartók tatikája I. 1. Prizmatiku rúdelem cavaráa r. Papp Ferenc RÚAK CSAVARÁSA Egyene tengelyű é állandó kereztmetzetű (prizmatiku) rúdelem
RészletesebbenA 2006/2007. tanévi Országos középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és azok megoldásai f i z i k á b ó l. I.
006/007. tanévi Orzágo középikolai Tanulmányi Vereny máodik fordulójának feladatai é azok megoldáai f i z i k á b ó l I. kategória. feladat. Egy m maga 30 hajlázögű lejtő lapjának elő é máodik fele különböző
RészletesebbenGÉPÉSZETI ALAPISMERETEK
Gépézeti alapimeretek középzint 2 ÉRETTSÉGI VIZSGA 204. máju 20. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fonto tudnivalók
RészletesebbenLaplace transzformáció
Laplace tranzformáció 27. márciu 19. 1. Bevezeté Definíció: Legyen f :, R. Az F ) = f t) e t dt függvényt az f függvény Laplace-tranzformáltjának nevezzük, ha a fenti impropriu integrál valamilyen R zámokra
RészletesebbenGyengesavak disszociációs állandójának meghatározása potenciometriás titrálással
Gyengeavak izociáció állanójának meghatározáa potenciometriá titráláal 1. Bevezeté a) A titrálái görbe egyenlete Egy egybáziú A gyengeavat titrálva NaO mérőolattal a titrálá bármely pontjában teljeül az
RészletesebbenHatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória
Hatvani Itván fizikavereny 07-8.. kategória.3.. A kockából cak cm x cm x 6 cm e függőlege ozlopokat vehetek el. Ezt n =,,,35 eetben tehetem meg, így N = n 6 db kockát vehetek el egyzerre úgy, hogy a nyomá
RészletesebbenDinamika. F = 8 N m 1 = 2 kg m 2 = 3 kg
Dinamika 1. Vízzinte irányú 8 N nagyágú erővel hatunk az m 1 2 kg tömegű tetre, amely egy fonállal az m 2 3 kg tömegű tethez van kötve, az ábrán látható elrendezében. Mekkora erő fezíti a fonalat, ha a
RészletesebbenÉrzékelők és beavatkozók
Érzékelők é beavatkozók DC motorok 2. réz egyetemi docen - 1 - A DC motor dinamiku leíráa Villamo egyenlet: R r L r i r v r v e v r a forgóréz kapocfezültége i r a forgóréz árama R r a forgóréz villamo
RészletesebbenTestLine - Fizika 7. osztály mozgás 1 Minta feladatsor
TetLine - Fizika 7. oztály mozgá 1 7. oztály nap körül (1 helye válaz) 1. 1:35 Normál áll a föld kering a föld forog a föld Mi az elmozdulá fogalma: (1 helye válaz) 2. 1:48 Normál z a vonal, amelyen a
RészletesebbenA 32. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntı - Gimnázium 10. osztály Pécs 2013. 1 pont
A Mikola Sándor Fizikavereny feladatainak egoldáa Döntı - Gináziu oztály Péc feladat: a) Az elı eetben a koci é a ágne azono a lauláát a dinaika alaegyenlete felhaználáával záolhatjuk: Ma Dy Dy a 6 M ont
RészletesebbenA robusztos PID szabályozó tervezése
A robuzto ID zabályozó tervezée. A gyakorlat célja Robuzto ID zabályozó tervezée harmafokú folyamatra. A zabályozá vzgálata zmulácókkal.. Elmélet bevezet özmert, hogy a zabályozá renzerek tabltáát a zárt
RészletesebbenMechanika I-II. Példatár
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását
Részletesebben2015.06.25. Villámvédelem 3. #5. Elszigetelt villámvédelem tervezése, s biztonsági távolság számítása. Tervezési alapok (norma szerint villámv.
Magyar Mérnöki Kamara ELEKTROTECHNIKAI TAGOZAT Kötelező zakmai továbbképzé 2015 Villámvédelem #5. Elzigetelt villámvédelem tervezée, biztonági távolág zámítáa Villámvédelem 1 Tervezéi alapok (norma zerint
RészletesebbenFrekvenciatartomány Irányítástechnika PE MI BSc 1
Frekvenciatartomány ny 008.03.4. Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány bevezetéének indoka: általában időtartománybeli válaz kell alkalmazott teztelek i ezt indokolák információ rendzerek eetében
RészletesebbenIpari folyamatirányítás
Mechatronika továbbképzé Ipari folyamatirányítá 3. Előadá A zabályozáok minőégi jellemzői. Alapjelköveté é zavarelhárítá. Stabilitá. Általáno követelmények Értéktartó zabályozá biztoíta a zabályozott jellemző
RészletesebbenVIII. Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár
Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. VIII. Lecture VIII. / VIII. Előaá Reinorce Concrete Structure I. Vabetonzerkezetek I. - Vabeton kereztmetzet kötött é zaba tervezée hajlítára - Dr.
RészletesebbenBudapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Repülőgépek és hajók Tanszék
Budapet Műzak é Gazdaágtudomány Egyetem Közlekedémérnök Kar Repülőgépek é hajók Tanzék Hő- é áramlátan II. 2008/2009 I. félév 1 Méré Hőugárzá é a vízznte cő hőátadáának vzgálata Jegyzőkönyvet kézítette:
RészletesebbenPID szabályozó tervezése frekvenciatartományban
ID zabályozó tervezée frekvencatartományban... A zabályozó erítéének hatáa a tabltára A zabályozó erítée az a paraméter, amelyet a zabályozá mköée alatt zámo eetben móoítanak, hangolnak pélául a mnél kebb
Részletesebben13. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Németh Imre óraadó tanár, Bojtár Gergely egyetemi ts., Szüle Veronika, egy. ts.
SZÉCHEYI ISTVÁ EGYETEM LKLMZOTT MECHIK TSZÉK. MECHIK-MOZGÁST GYKOLT (kidolgozta: éeth Ire óraadó tanár, Bojtár Gergely egyetei t., Szüle Veronika, egy. t.) /. feladat: Szerkezetek kinetikája, járű odell
Részletesebben( ) abszolút érték függvényét!
Modulzáró példák. Folytono lineári rendzerek leíráa az idő-, az operátor- é a frekvenciatartományban. Egy lineári rendzer frekvenciafüggvényének fázimenete: (")= # 90 # 5". Írja fel a rendzer átviteli
RészletesebbenMindennapjaink. A költő is munkára
A munka zót okzor haználjuk, okféle jelentée van. Mi i lehet ezeknek az egymától nagyon különböző dolgoknak a közö lényege? É mi köze ezeknek a fizikához? A költő i munkára nevel 1.1. A munka az emberi
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középzint Javítái-értékeléi útutató 06 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. noveber 6. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fizika középzint
RészletesebbenA pontszerű test mozgásának kinematikai leírása
Fizikakönyv ifj. Zátonyi Sándor, 07. 07. 3. Tartalo Fogalak Törvények Képletek Lexikon Fogalak A pontzerű tet ozgáának kineatikai leíráa Pontzerű tet. Vonatkoztatái rendzer. Pálya pontzerű tet A pontzerű
RészletesebbenN.III. Vasbeton I. T1-t Gerendák I oldal
N.III. Vabeton I. T1-t Gerendák I. 01.0. 1. oldal 1.1. Négyzögkereztmetzet ellenőrzée hajlítára: normálian vaalt gerenda Feladat Ellenőrizze az ábrán adott vabeton gerendát hajlítára! Az állandó teher
RészletesebbenA m becslése. A s becslése. A (tapasztalati) szórás. n m. A minta és a populáció kapcsolata. x i átlag
016.09.09. A m beclée A beclée = Az adatok átlago eltérée a m-től. (tapaztalat zórá) = az elemek átlago eltérée az átlagtól. átlag: az elemekhez képet középen kell elhelyezkedne. x x 0 x n x Q x x x 0
RészletesebbenFELÜLETI HŐMÉRSÉKLETMÉRŐ ÉRZÉKELŐK KALIBRÁLÁSA A FELÜLET DŐLÉSSZÖGÉNEK FÜGGVÉNYÉBEN
FELÜLETI HŐMÉRSÉKLETMÉRŐ ÉRZÉKELŐK KALIBRÁLÁSA A FELÜLET DŐLÉSSZÖGÉNEK FÜGGVÉNYÉBEN Andrá Emee* Kivonat Az OMH kifejleztett egy berendezét a kontakt, felületi hőméréklet érzékelők kalibráláára é a méréi
RészletesebbenForgó mágneses tér létrehozása
Forgó mágnee tér létrehozáa 3 f-ú tekercelé, pólupárok záma: p=1 A póluoztá: U X kivezetéekre i=io egyenáram Az indukció kerület menti elozláa: U X kivezetéekre Im=Io amplitúdójú váltakozó áram Az indukció
RészletesebbenKeresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
RészletesebbenMaradékos osztás nagy számokkal
Maradéko oztá nagy zámokkal Uray M. Jáno, 01 1 Bevezeté Célunk a nagy termézete zámokkal való zámolá. A nagy itt azt jelenti, hogy nagyobb, mint amivel a zámítógép közvetlenül zámolni tud. A termézete
RészletesebbenGÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS
GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS Változó igénybevétel Állandó amplitudó, periódiku változá Gépzerkezettan, tervezé Kifáradá 2 Alapfogalmak Középfezültég: m, fezültégamplitudó:
RészletesebbenGyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Kísérlettervezés témakör
Gyakorló feladatok a Kíérletek tervezée é értékelée c. tárgyól Kíérlettervezé témakör. példa Nitrálái kíérleteken a kitermelét az alái faktorok függvényéen vizgálták:. a alétromav-adagolá idee [h]. a reagáltatá
RészletesebbenÁramlástan feladatgyűjtemény. 2. gyakorlat Viszkozitás, hidrosztatika
Áramlátan feladatgyűjtemény Az energetikai mérnöki BSc é gépézmérnöki BSc képzéek Áramlátan című tárgyához. gyakorlat Vizkozitá, hidroztatika Özeállította: Lukác Ezter Dr. Itók Baláz Dr. Benedek Tamá BME
RészletesebbenSzakács Jenő Megyei Fizika Verseny, az I. forduló feladatainak megoldása 1
Szakác enő Megyei Fizika Vereny, az I. forduló feladatainak megoldáa. t perc, az A fiú ebeége, a B fiú ebeége, b 6 a buz ebeége. t? A rajz alapján: t + t + b t t t + t + 6 t t 7 t t t 7t 4 perc. Így A
RészletesebbenA kör harmadik pontjának meghatározásához egy könnyen kiszámítható pontot keressünk
7. Átviteli ellemzők fogalma é ábrázoláa! A kondenzátor kapacitív reaktanciáa: Z Tehát az áramkör ellemzői a rákapcolt zinuzo el frekvenciáától függenek, ha az áramkör energiatároló elemet, i tartalmaz.
RészletesebbenA következő angol szavak rövidítése: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőségtervezésnek szokás nevezni.
Mi az az APQP? Az APQP egy mozaik zó. A következő angol zavak rövidítée: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőégtervezének zoká nevezni. Ez egy projekt menedzment ezköz, é egyben egy trukturált
RészletesebbenMechanika. 1.1. A kinematika alapjai
Tartalojegyzék Mecanika 1. Mecanika 4. Elektroágnee jelenégek 1.1. A kineatika alapjai 1.2. A dinaika alapjai 1.3. Munka, energia, teljeítény 1.4. Egyenúlyok, egyzerű gépek 1.5. Körozgá 1.6. Rezgéek 1.7.
RészletesebbenJármű- és hajtáselemek I. (KOJHA156) Csavarkötés kisfeladat: Feladatlap - A
BUDAESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Jármű- é hajtáeeme I. (KOJHA156) Cavaröté ifeaat: aatap - A Sz.: A/. Név:... Neptun ó.:. ADATVÁLASZTÉK A Eacé 10 10 3 [N/mm ] Eöntöttva 15 10 3 [N/mm ] Eauminium
RészletesebbenSzakács Jenő Megyei Fizika Verseny, I. forduló, 2003/2004. Megoldások 1/9., t L = 9,86 s. = 104,46 m.
Szakác enő Megyei Fizika Vereny, I. forduló, 00/004. Megoldáok /9. 00, v O 4,9 k/h 4,9, t L 9,86.,6 a)?, b)?, t t L t O a) A futók t L 9,86 ideig futnak, így fennáll: + t L v O. Az adott előny: 4,9 t L
RészletesebbenGÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS
GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS Változó igénybevétel Állandó amplitudó, periódiku változá Kifáradá 2 Alapfogalmak Középfezültég: m, fezültégamplitudó: a, maximáli fezültég:
RészletesebbenHőátviteli műveletek példatár
Hőátviteli műveletek példatár Szerkeztette: Erdélyi Péter é Rajkó Róbert 05. zeptember 0. . Milyen vatag legyen egy berendezé poliuretán zigetelée, ha a megengedhető legnagyobb hővezteég φ 8 m? A berendezé
RészletesebbenEgy másik érdekes feladat. A feladat
Egy másik érdekes feladat Az előző dolgozatban melynek címe: Egy érdekes feladat az itteninek egy speciális esetét vizsgáltuk. Az általánosabb feladat az alábbi [ 1 ]. A feladat Adott: az ABCD zárt négyszög
Részletesebben1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatákutató é Fejleztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. zázadi közoktatá (fejlezté, koordináció) II. zakaz FIZIKA 1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatákutató é Fejleztő
RészletesebbenHőátviteli műveletek példatár. Szerkesztette: Erdélyi Péter és Rajkó Róbert
Hőátviteli műveletek példatár Szerkeztette: Erdélyi Péter é Rajkó Róbert . Milyen vatag legyen egy berendezé poliuretán zigetelée, ha a megengedhető legnagyobb hővezteég ϕ 8 m? A berendezé két oldalán
RészletesebbenMatematika M1 1. zárthelyi megoldások, 2017 tavasz
Matematika M. zárthelyi megoldáok, 07 tavaz A coport Pontozá: 0 + + 6 + 50 pont. Számíta ki az alábbi adatokhoz legkiebb négyzete értelemben legjobban illezkedő legfeljebb máodfokú polinomot! x i 3 0 y
Részletesebben8.19 Határozza meg szinuszos váltakozó feszültség esetén a hányadosát az effektív értéknek és az átlag értéknek. eff. átl
8.9 Határozza meg zinuzo váltakozó fezültég eetén a hányadoát az effektív értéknek é az átlag értéknek. m m eff átl π m eff K f, átl m π 8. z ábrán látható áram jelalakjának határozza meg az effektív értékét
RészletesebbenMiért kell az autók kerekén a gumit az időjárásnak megfelelően téli, illetve nyári gumira cserélni?
Az egymáal érintkező felületek között fellépő, az érintkező tetek egymához vizoított mozgáát akadályozó hatát cúzái úrlódának nevezzük. A cúzái úrlódái erő nagyága a felületeket özeomó erőtől é a felületek
RészletesebbenJeges Zoltán. The mystery of mathematical modelling
Jege Z.: A MATEMATIKAI MODELLEZÉS... ETO: 51 CONFERENCE PAPER Jege Zoltán Újvidéki Egyetem, Magyar Tannyelvű Tanítóképző Kar, Szabadka Óbudai Egyetem, Budapet zjege@live.com A matematikai modellezé rejtélyei
RészletesebbenDiagnosztikai módszerek II. PET,MRI 2011.05.08. Diagnosztikai módszerek II. Annihiláció. Pozitron emissziós tomográfia (PET)
0.05.08. Diagnoztikai ódzerek II. Pozitron eizió toográfia (PT) Diagnoztikai ódzerek II. PT,MRI Kardo Roland 0 05.0 Mágnee agrezonancia képalkotá (MRI) -Strukturáli MRI (MRI) -Funkcionáli MRI (fmri) Pozitron
RészletesebbenAtomfizika zh megoldások
Atomfizika zh megoldáok 008.04.. 1. Hány hidrogénatomot tartalmaz 6 g víz? m M = 6 g = 18 g H O, perióduo rendzerből: (1 + 1 + 16) g N = m M N A = 6 g 18 g 6 10 3 1 = 103 vízekula van 6 g vízben. Mivel
RészletesebbenSzinuszjel-illesztő módszer jeltorzulás mérésekhez 1. Bevezetés 2. A mérés elve
Szinuzjel-illeztő módzer jeltorzulá méréekhez 1. Bevezeté A hangtechnika világában fonto a hangfeldolgozó hardverek, mint például erőítők, zabályozók, analóg-digitáli é digitáli-analóg átalakítók, illetve
RészletesebbenA maximálisan lapos esetben a hurokerősítés Bode diagramjának elhelyezkedése Q * p így is írható:
A maximálian lapo eetben a hurokerőíté Bode diagramjának elhelyezkedée Q * p így i írható: Q * p H0 H0 Ha» é H 0», akkor Q * p H 0 Vagyi a maximálian lapo eetben (ahol Q * p = ): H 0 = Az ennek megfelelő
RészletesebbenTartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Fizikkönyv ifj Zátonyi Sándor, 16 Trtlom Foglmk Törvények Képletek Lexikon Mozgá lejtőn Láttuk, hogy tetek lejtőn gyoruló mozgát végeznek A következőkben vizgáljuk meg rézleteen ezt mozgát! Egyene lejtőre
RészletesebbenA rögzített tengely körül forgó testek kiegyensúlyozottságáról kezdőknek
A rögzített tengely körül forgó tetek kiegyenúlyozottágáról kezdőknek Bevezeté A faiparban nagyon ok forgó mozgát végző gépelem, zerzám haználato, melyek rende működéének feltétele azok kiegyenúlyozottága.
RészletesebbenSzakács Jenő Megyei Fizika Verseny, II. forduló, Megoldások. F f + K m 1 g + K F f = 0 és m 2 g K F f = 0. kg m
Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny, II. forduló, Megoldáok. oldal. ρ v 0 kg/, ρ o 8 0 kg/, kg, ρ 5 0 kg/, d 8 c, 0,8 kg, ρ Al,7 0 kg/. a) x? b) M? x olaj F f g K a) A dezka é a golyó egyenúlyban van, így
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
RészletesebbenCsaládi állapottól függõ halandósági táblák Magyarországon
Caládi állapottól függõ halandóági táblák Magyarorzágon A házaágok várható tartama, túlélée MÓDSZERTANI TANULMÁNY Központi Statiztikai Hivatal Hungarian Central Statitial Offie Központi Statiztikai Hivatal
RészletesebbenAz átviteli (transzfer) függvény, átviteli karakterisztika, Bode diagrammok
Elektronka. Bode dagramok, éldák /9 Az átvtel (tranzfer) függvény, átvtel karakterztka, Bode dagrammok.) Tku feladat: Számítuk k adott lezáráok mellett egy lneár hálózat (oerátor tartomány) u j T tranzfer
RészletesebbenOptika gyakorlat 3. Sugáregyenlet, fényterjedés parabolikus szálban, polarizáció, Jones-vektor. Hamilton-elv. Sugáregyenlet. (Euler-Lagrange egyenlet)
Optika gyakorlat 3. Sugáregyenlet, fényterjeés parabolikus szálban, polarizáció, Jones-vektor Hamilton-elv t2 t2 δ Lq k, q k, t) t δ T V ) t 0 t 1 t 1 t L L 0 q k q k Euler-Lagrange egyenlet) De mi az
RészletesebbenMagdi meg tudja vásárolni a jegyet, mert t Kati - t Magdi = 3 perc > 2 perc. 1 6
JEDLIK korcoport Azonoító kód: Jedlik Ányo Fizikavereny. (orzágo) forduló 7. o. 0. A feladatlap. feladat Kati é Magdi egyzerre indulnak otthonról, a vaútálloára ietnek. Úgy tervezik, hogy Magdi váárolja
RészletesebbenAzért jársz gyógyfürdőbe minden héten, Nagyapó, mert fáj a térded?
3. Mekkora annak a játékautónak a tömege, melyet a 10 N m rugóállandójú rugóra akaztva, a rugó hozváltozáa 10 cm? 4. Mekkora a rugóállandója annak a lengécillapítónak, amely 500 N erő hatáára 2,5 cm-rel
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk
RészletesebbenTevékenység: Tanulmányozza, mi okozza a ráncosodást mélyhúzásnál! Gyűjtse ki, tanulja meg, milyen esetekben szükséges ráncgátló alkalmazása!
Tanulányozza, i okozza a ráncooát élyhúzánál! Gyűjte ki, tanulja eg, ilyen eetekben zükége ráncgátló alkalazáa! Ráncooá, ráncgátlá A élyhúzá folyaatára jellező, hogy egy nagyobb átérőjű ík tárcából ( )
RészletesebbenA 2006/2007. tanévi Országos középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és azok megoldásai f i z i k á b ó l III.
006/007. tanévi Orzágo középikolai Tanulányi Vereny áodik fordulójának feladatai é azok egoldáai f i z i k á b ó l III. kategória. feladat. Vízzinte, ia aztallapon töegű, elhanyagolható éretű tet nyugzik,
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő
Részletesebben1. A mozgásokról általában
1. A ozgáokról általában A világegyeteben inden ozog. Az anyag é a ozgá egyától elválazthatatlan. A ozgá időben é térben egy végbe. Néhány ozgáfora: táradali, tudati, kéiai, biológiai, echanikai. Mechanikai
RészletesebbenTanulókísérletek az ILIAS-on
anulókíérletek az ILIAS-on Dr. Száz Gábor (GD) 0 A termézettuományo é műzaki tantárgyak oktatáa orán roppant fontoak a kíérletek. Már régen fölvetőött az a gonolat, ogy a kíérlet elyzínétől távol i ó lenne
RészletesebbenProxy Cache Szerverek hatékonyságának vizsgálata The Performance of the Proxy Cache Server
Proxy Cahe Szerverek hatékonyágának vizgálata The Performane of the Proxy Cahe Server Bérze Tamá, berzet@inf.unideb.hu IFSZ KFT, Debreen Péterfia u. Sztrik Jáno, ztrik.jano@inf.unideb.hu Debreeni Egyetem,
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 10.
Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László
RészletesebbenA 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal A 0/04 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi erseny második forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 57 olyan háromjegyű szám, amelynek számjegyei
RészletesebbenAz Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi második fordulójának feladatmegoldásai. x 2 sin x cos (2x) < 1 x.
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi második fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget, ha x > 0: x 2 sin
RészletesebbenTartalom. 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció)
Tartalom 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció) 2015 1 Állapotgyenletek megoldása Tekintsük az ẋ(t) = ax(t), x(0) = 1 differenciálegyenletet. Ismert, hogy a megoldás
RészletesebbenIdő-ütemterv hálók - II.
Előadá:Folia1.doc Idő-ütemterv hálók - II. CPM - CPM létra : Továbbra i gond az átlaolá, a nyitott háló é a meg-nem-zakítható tevékenyég ( termeléközeli ütemtervek ) MPM time : ( METRA Potential' Method
RészletesebbenMŰSZAKI FIZIKA I. Dr. Iványi Miklósné professor emeritus. 5. Előadás
MŰSZAK FZKA Dr. vány Mklóné profeor emert 5. Előadá PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Műzak Fzka-/EA-V/ Hálózatzámítá Fzka valóág modell Az objektm modellje a rendzer A rendzer megvalóítáa realzácója a hálózat
RészletesebbenMÁTRAI MEGOLDÁSOK. 9. évfolyam
MÁTRAI 016. MEGOLDÁSOK 9. évfolyam 1. Körpályán mozgó kiautó ebeége a körpálya egy pontján 1, m. A körpálya háromnegyed rézét befutva a ebeégvektor megváltozáának nagyága 1,3 m lez. a) Mekkora ebben a
RészletesebbenA kémiai kötés eredete; viriál tétel 1
A kémiai kötés ereete; viriál tétel 1 Probléma felvetés Ha egy molekula atommagjai közötti távolság csökken, akkor a közöttük fellép elektrosztatikus taszításhoz tartozó energia n. Ugyanez igaz az elektronokra
RészletesebbenIrányítástechnika 3. előadás
Irányítátechnika 3. előadá Dr. Kovác Levente 203. 04. 6. 203.04.6. Tartalom Laplace tranzformáció, fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Stabilitá alaptétele Bode diagram, Bode-féle tabilitá kritérium
RészletesebbenHARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI
HADVEEK VAMOSSÁGTAN AAPJA Dr. vány Mklóné Profeor Emert 5. Előadá PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/ Hálózatzámítá Fzka valóág modell Az objektm modellje a rendzer A rendzer
RészletesebbenALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN
TÁMOP-4...F-4//KONV-05-0006 Duáli é modulári képzéfejlezté ALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN Prof. Dr. Kezthelyi-Szabó Gábor TÁMOP-4...F-4//KONV-05-0006 Duáli é modulári képzéfejlezté Többfáziú rendzerek. Többfáziú
RészletesebbenMUNKA, ENERGIA. Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul.
MUNKA, NRGIA izikai érteleben unkavégzéről akkor bezélünk, ha egy tet erő hatáára elozdul. Munkavégzé történik ha: feleelek egy könyvet kihúzo az expandert gyorítok egy otort húzok egy zánkót özenyoo az
RészletesebbenAz aszinkron (indukciós) gép.
33 Az azinkron (indukció) gép. Az azinkron gép forgóréz tekercelée kalická, vagy cúzógyűrű. A kalická tekercelé általában a (hornyokban) zigeteletlen vezetőrudakból é a rudakat a forgóréz vatet két homlokfelületén
RészletesebbenÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA MINTAFELADATOK ÉS ÉRTÉKELÉSÜK
KÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA MINTAFELADATOK ÉS ÉRTÉKELÉSÜK 1. tétel Melyek a közutak lényegeebb technikai elemei, műtárgyai, tartozékai? Pálya Pályazint Műtárgyak Alul- é felüljárók
RészletesebbenDIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
BSC MATEMATIKA II. MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK Egy explicit közönséges másodrendű differenciálegyenlet általános
RészletesebbenSzélsőérték feladatok megoldása
Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =
Részletesebben2006/2007. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló november 10. MEGOLDÁSOK
006/007. tanév Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 006. noveber 0. MEGOLDÁSOK Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 006..0. Megoldáok /0. h = 0 = 0 a = 45 b = 4 = 0 = 600 kg/ g = 98 / a)
RészletesebbenHajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel
Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel Segédlet az A végeselem módszer alapjai tárgy 4. laborgyakorlatához http://www.mm.bme.hu/~kossa/vemalap4.pdf Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu)
RészletesebbenVolumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)
oluetriku elve űködő gépek hidrauliku hajtáok (17 é 18 fejezet) 1 Függőlege tegelyű ukaheger dugattyúja 700 kg töegű terhet tart aelyet legfeljebb 6 / ebeéggel zabad üllyeztei A heger belő átérője 50 a
RészletesebbenA Hamilton-Jacobi-egyenlet
A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P
RészletesebbenRugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása III. rész
ugala egtáaztáú erev tet táazreakcióinak eghatározáa III réz Bevezeté Az előző két rézen olyan típuú feladatokkal foglalkoztunk, az aktív külő erők é a rugala egtáaztó eleek által a erev tetre kifetett
RészletesebbenGépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, 2017. október 10.. CHFMAX NÉV: Neptun kód: Aláírás: g=10 m/s 2 Előadó: Márkus / Varga Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1) Az l hosszúságú
RészletesebbenNagy András. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 2010.
Nagy András Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 010. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 1) Döntsd el, hogy a P pont illeszkedik-e az e egyenesre
RészletesebbenFIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA XIX.
FIATAL ŰSZAKIAK TUDOÁNYOS ÜLÉSSZAKA XIX. Kolozvár, 4. márciu. HNGRS FOGASKRKK THRBÍRÁSÁNAK NÖVLÉSÉT ÉS HORDKÉPLOKALIZÁCIÓJÁT G- VALÓSÍTÓ ALTRNATÍV LFJTÉSI ÓDSZRK LZÉS INVSTIGATION OF ALTRNATIV CYLINDRICAL
RészletesebbenMINERVA TÉRINFORMATIKAI RENDSZER ELEKTROMOS HÁLÓZAT TÉRINFORMATIKAI INTEGRÁCIÓJA
M I N E R V A É R I N F O R M A I K A I R E N D S Z E R MINERVA ÉRINFORMAIKAI RENDSZER ELEKROMOS HÁLÓZA ÉRINFORMAIKAI INEGRÁCIÓJA C 1 0 O 3 M 4 P u A d tel : 1)4301720 fax:(1)4301719 a R p e S t, é Ú c
RészletesebbenDenavit-Hartenberg (D-H) feladat megoldás: Készítette: Dévényi Péter (2011)
envit-hrtenberg (-H felt megolá: Kézítette: événi Péter ( otáió mátri meghtározá -ben: Aott eg O origójú koorinátrenzer, melben ott P(,. Aott koorinátrenzer α zöggel történő elforgtá. Az elforgtott koorinátrenzerben
Részletesebben