Miért kell az autók kerekén a gumit az időjárásnak megfelelően téli, illetve nyári gumira cserélni?

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Miért kell az autók kerekén a gumit az időjárásnak megfelelően téli, illetve nyári gumira cserélni?"

Átírás

1 Az egymáal érintkező felületek között fellépő, az érintkező tetek egymához vizoított mozgáát akadályozó hatát cúzái úrlódának nevezzük. A cúzái úrlódái erő nagyága a felületeket özeomó erőtől é a felületek minőégétől függ: F ~ F, F = m F. A cúzái úrlódái együttható jele m, a két érintkező felületre jellemző állandó, mértékegyég nélküli meniég. A cúzái úrlódái erő iráa mindig olyan, hogy akadályozza az érintkező felületek egymához képet történő mozgáát. Megjegyzé: az egymáal érintkező, egymához képet mozgó tetek között valójában egyetlen kézererő lép fel. Ennek van egy felületre merőlege (omó) komponene é egy felülettel párhuzamo (úrlódái) komponene. Ezeket a komponeneket az egyzerűbb tárgyalhatóág miatt kezeljük különálló erőként. Tapadái úrlódá Miért kell az autók kerekén a gumit az időjárának megfelelően téli, illetve ári gumira cerélni? A különböző évzakokban változnak az útvizook. Télen a vize, jege úton okkal könebben megcúznak az autók kerekei. A cúzó kerék nem forog, az autó iráíthatatlanná válik. Ahogy télen vatagabb, bordázott talpú cipőket váárolunk, a téli gumikon i má alakúak a futófelületen a bordák. A téli gumik má özetételű keverékből i kézülnek, mint a ári gumik. A ári gumik keméebbek, így kevébé kopnak. A téli gumik puhábbak, hogy az alacoabb hőmérékleten ne váljanak merevvé. A ári gumik bordái főleg a víz kerék alóli elvezetéét, kizorítáát zolgálják. A téli gumikon a bordák zerepe inkább az, hogy kiíljanak, amikor az úttethez érnek. A zétílt bordák, mint ok ki karom, kapazkodnak az út felületébe, ezért alapvetően jobb tapadát eredméeznek (9.40. ábra). A cipőt a rugó erőmérővel húzva azt tapaztalhatjuk, hogy cak bizoo nagyágú húzóerő hatáára mozdul el. Amikor pedig elindul, akkor egy kicit túllendül. Az egyenlete húzához kiebb erőhatára van tehát zükég, mint az elindítához. Az érintkező felületek között nemcak akkor lép fel mozgát akadályozó hatá, amikor a két felület már mozog egymához képet, hanem akkor i, amikor még ugalomban van. Az egymáal érintkező felületek között fellépő, a tetek egymához képet történő elmozduláát akadályozó hatá A gyufa fejében a kémiai folyamat a úrlódá hatáára indul el Nyári é téli gumi futófelülete 111

2 Erôtan Érintkezô felületek µ µ 0 Autógumi záraz azfalton 0,6 0,7 Autógumi nedve azfalton 0,3 0,4 Autógumi záraz betonon 0,4 0,5 Fa jégen 0,01 0,035 Fa vaon 0,4 0,6 Fa olajozott vaon 0,1 0,11 Va jégen 0,014 0,08 Va havon 0,04 0,1 Va olajozott vaon 0,01 0, Cúzái é tapadái úrlódái együtthatók 9.4. Az egymába hajtogatott kövek Próbáld ki, mekkora erővel lehet a két követ zéthúzni! A bogánc felülete alapján tervezték az elő tépőzárakat a tapadái úrlódá*, jellemzője a tapadái úrlódái erő. A tapadái úrlódái erő mindig akkora nagyágú, hogy megakadályozza az elmozdulát. Egyre nagyobb húzóerő hatáára egyre nagyobb akadályozó erő lép fel. A tapadái úrlódái erőnek van egy maximáli értéke, amelynél nagyobb erőt nem tud ellenúlyozni. Ha a húzóerő meghaladja a tapadái erő maximumát, a két felület elmozdul egymához képet. Rugó erőmérő vagy gumizál egítégével megvizgálhatjuk, hogy mely téezőktől függ a tapadái úrlódái erő maximáli nagyága. Azt tapaztalhatjuk, hogy a tapadái úrlódái erő maximuma annál nagyobb, minél nagyobb omóerő zorítja a cipőt a padlóra, illetve minél érdeebb vagy tapadóabb a két érintkező felület. A tapadái úrlódái erő nagyága egyene arában változik a omóerő függvéében: F F. Ezért háadouk állandó: tmax. F tmax. F = állandó =m 0. Ez az állandó a tapadái úrlódái együttható, amely mértékegyég nélküli meniég. Jele: µ 0. Értéke annál nagyobb, minél érdeebb a két érintkező felület. F = m 0 F. tmax. A cipő húzáakor tapaztalhattuk, hogy a tapadái úrlódái erő maximuma nagyobb, mint a úrlódái erő: Ftmax. > F. Ez azt jelenti, hogy adott tetek, felületek eetén a tapadái úrlódái együttható nagyobb, mint a cúzái úrlódái együttható: m0 > m (9.41. ábra). Két követ laponként fűzzünk egymába a 9.4. ábrán látható módon! Ha megpróbáljuk a két követ kihúzni egymából, azt tapaztalhatjuk, hogy zinte lehetetlen ezt megtenni. A kövek ok-ok lapja között fellépő tapadái úrlódái erő olyan nagy, hogy még több diák együtt em tudja a két követ zéthúzni (9.43. ábra). A tapadái úrlódái erő miatt tudunk járni é tudnak a járművek mozogni. Ha nem tapad az autó kereke, hanem cúzik, akkor nem tud elindulni, illetve nem lehet kormáozni. Ezért ma már zinte minden új autóba beépítenek zámítógép által vezérelt blokkolágátlót (ABS) é menettabilizátort. A tapadái úrlódái erőt zükég eetén megnövelhetjük. Télen a jege útra azért zórunk homokot, hogy jobban tapadjon a kerék. A teher autók rakodóterének felületét rendzereen portalanítják, zírtalanítják, hogy a zállított rakomá jobban tapadjon a felülethez é fékezékor lehetőleg ne cúzon meg. A téli cipők talpa azért érdeebb a ári cipők talpánál, hogy a nagyobb tapadái úrlódái együttható miatt biztonágoabban tudjunk bennük járni. A termézetben a bogánc felülete azért tartalmaz ok apró kampót, hogy könedén beleakadjon az állatok zőrébe, é így nagy távolágokban zétterjedheen (9.44. ábra). A tépőzár feltalálója, egy vájci mérnök i egy bogánc felületéből merítette a tépőzár ötletét. 11

3 Az egymáal érintkező felületek között fellépő, a tetek egymához képet történő elmozduláát megakadályozó hatá a tapadái úrlódá, jellemzője a tapadái úrlódái erő. A tapadái úrlódái erő mindig akkora nagyágú, hogy megakadályozza az elmozdulát. A tapadái úrlódái erő maximuma a felületeket özeomó erőtől é a felületek minőégétől függ: Ftmax. ~ F, Ftmax. = m 0 F. A tapadái úrlódái együttható jele µ 0, a két érintkező felületre jellemző állandó, mértékegyég nélküli meniég. A tapadái úrlódái erő iráa mindig olyan, hogy akadályozza az érintkező felületek egymához képet történő elmozduláát. Gördüléi ellenállá Tegyünk a cipő alá fogpizkálókat vagy hengere ceruzákat (görgőket) a ábrán látható módon! A rugó erőmérő egyenlete húzánál okkal kiebb erőt jelez, mint görgők nélkül. A féképen jól látható, hogy a gördülékor fellépő úrlódái erő, a gördüléi úrlódái erő ugyanazon a felületen jóval kiebb, mint a cúzái úrlódái erő. Kíérletekkel bizoítható, hogy a gördüléi úrlódái erő a két felületet özeomó erő nagyágától, illetve a két érintkező felület minőégétől függ. Fgörd. = m g F, ahol m g a gördüléi úrlódái együttható, mely mindig kiebb, mint a cúzái úrlódái együttható. Ugyanazon a felületen a gördüléi úrlódái együttható nagyága körülbelül az ötvenedréze a cúzái úrlódái együttható nagyágának. Ez azt jelenti, hogy ötvenzer könebb egy tárgyat elgörgetni, mint elcúztatni! Ezért okozott a kerék feltaláláa gyökere változát a civilizációban: forradalmaította a közlekedét, az emberek é a tárgyak mozgatáát. A kerék egyik alkalmazáa a mindennapokban a golyócapágy (9.47. ábra), melynek alapgondolata Leonardo da Vinci jegyzeteiben található meg előzör a történelem folyamán. Azóta az alapötletet továbbfejleztették é az élet zámo területén alkalmazzák a görkorcolyáktól az épületek földrengébiztoá tételéig A görgők megkönítik a nehéz tetek mozgatáát! Kőkereket tartó őember A fogpizkálók gördüléi ellenálláa jóval kiebb, mint a cúzái úrlódái erő A golyócapágy belejében egy ki ínen ki golyók kapcolják öze a külő é belő gyűrűt A gördülékor fellépő úrlódái erő, a gördüléi úrlódái erő a két felületet özeomó erő nagyágától, illetve a két érintkező felület minőégétől függ: Fgörd. = m g F, ahol m g a gördüléi úrlódái együttható, mely mindig jelentően kiebb, mint a cúzái úrlódái együttható. 113

4 Erôtan Az ábrán látható tetek közül a zöglete lapra hat a legnagyobb, az áramvonala, cepp for májú tetekre a legkiebb közeg ellenállái erő. Ezért cepp ke rezt metzetű a repülőgépek zára Közegellenállá* Egyforma magaágból elejtett labda é papírlap közül a labda ér le hamarabb az aztalra (9.49. ábra). A nehézégi erő a labdára é a papírlapra i ugyanakkora hatát fejt ki. Azonban a papírlapra ható közegellenállái erő jóval nagyobb, mint a labdára ható, ezért a labda nagyobb gyoruláal mozog, így hamarabb tezi meg ugyanazt a távolágot. A papírlapot a labda méretére özegyűrve azt tapaztaljuk, hogy mindkét tet egyzerre ér az aztalra Egyforma magaágból elejtett papírlap é labda közül a labda ér rövidebb idő alatt az aztalra. A papírlapot a labda méretére özegyűrve, mindkét tet egyzerre ér az aztalra A körezet (pl. a víz, a levegő) olyan erőhatát fejt ki a hozzá képet mozgó tetre, amely cökkenteni igyekzik a tet é a közeg egymához vizoított ebeégét. Ezt az akadályozó hatát közegellenállának nevezzük é a közegellenállái erővel jellemezzük. Egy hajzárító egítégével vizgáljuk meg, hogy milyen téezőktől függ a közegellenállái erő nagyága! Haználhatjuk a kezünket erőmérőként, de rugó erőmérővel könebb megejteni a közegellenállái erőt befolyáoló téezőket. Kapcoljuk be a hajzárítót é tegyünk a hajzárító útjába egy papírlapot! A kifújt levegő magával odorná a papírt, ha nem tartanánk ellent a kezünkkel. Gyűrjük öze a papírt, é tegyük imét a légáramba! Azt tapaztaljuk, hogy amikor nagyobb volt a papír felülete, nehezebb volt a papírlapot a légáramban tartani. Pontoabb vizgálatok alapján megállapítható, hogy a közegellenállái erő nagyága függ a tet homlokfelületétől (vagyi a tet mozgára merőlege legnagyobb kereztmetzetének nagyágától): Fköz. A. A közegellenállái erő nagyága függ a mozgó tet alakjától i (9.50. ábra). A közegellenállái erőnek a tet alakjától való függéét az alak-téezővel jellemezzük, mely egy mértékegyég nélküli vizozám, jele c vagy k. Ekkor: Fköz. c. Állítuk nagyobb fokozatra a hajzárítót, amivel a két közeg egymához vizoított, vagyi relatív ebeégét növeljük meg. Minél nagyobb a relatív ebeég, annál nehezebb a légáramban tartani a papírt, 114

5 vagyi annál nagyobb a közegellenállái erő. Ponto méréek alapján a legtöbb egyzerű eetben a közegellenállái erő a ebeég négyzetével aráoan változik, vagyi kétzer akkora ebeégnél négyzer akkorára nő: Fköz. v. A közegellenállái erő ezenkívül még a közeg űrűégétől i függ. Minél űrűbb a közeg, annál jobban akadályozza a benne elmozduló tetek mozgáát: F köz. r. Méréek é tapaztalatok alapján tehát a közegellenállái erő nagyá- 1 ga a következő özefüggéel zámolható: Fköz. = c A r v. A közeg- ellenállái erő kifejezhető a tet é a közeg jellemzőitől függő közegellenállái téező é a ebeég négyzetének a zorzatával i: Fköz. = C v.. A közegellenállái erő zándéko cökkentée miatt egyre áramvonalaabb autók, repülőgépek, vonatok jelennek meg a közlekedében. A vereúzók ruháit i nagyon gondoan megtervezik, hogy a lehető legkiebb legyen a rájuk ható közegellenállá. Van olyan úzódrez, mely a cápa bőrének tanulmáozáa alapján kézül. A cápa bőre mikrozkopiku nagyágú, a közegellenállát cökkentő fogazatot rejt, mely könebbé é gyorabbá tezi a ragadozó mozgáát a vízben. A tor pe dók peciáli bevonatát pedig a delfinek bőrének alapoabb vizgálatával fejleztették a tudóok tovább. A mindennapokban a közegellenállái erő zándéko növeléére i találhatunk példát. Az ejtőerőök a közegellenállái erő nagyágát növelik meg a hatalma felületű ejtőerővel (9.53. ábra). A közegellenállái erő egítheti i a mozgát. Például a vitorláhajókon a vitorlába fújó zél mozgatja a hajót előre (9.54. ábra) A vitorlába fújó zél mozgatja a hajót előre a vízen A verekerékpárook bukóiakja különlege, cepp formájú 9.5. A kínai mágnevaút 430 km ebeéggel záguld pályájának egy h rézén Körezetünk (pl. a víz, a levegő) olyan erőhatát fejt ki a hozzá képet mozgó tetekre, mely cökkenteni igyekzik a tet é a közeg egymához vizoított ebeégét. Ezt az akadályozó hatát közegellenállának nevezzük é a közegellenállái erővel jellemezzük. Tapaztalatok alapján a közegellenállái erő nagyága függ a közeg űrűégétől, a tet alakjától é homlokfelületétől, valamint a közeg é a tet egymához vizoított ebeégétől. F A grafikon alapján vizgáld t meg a zuhanó ejtőerő ebeégének változáát! 115

6 Erôtan Márti korcolyázik F F F h A vízzinteen húzott tetre ható erők 1. Mekkora úrlódái erő hat Mártira korcolyázá közben, amikor állandó ebeéggel iklik a jégen (9.55. ábra)? Márti úlya 500 N, a korcolya éle é a jég közötti cúzái úrlódái együttható értéke 0,01. Megoldá: Adatok: m = 001,, F = 500 N. F =? F = m F = 001, 500 N= 5 N. Mártira 6 N nagyágú úrlódái erő hat.. Az 50 N úlyú zánkót vízzinte irában 0 N nagyágú erővel mozgatjuk állandó 1 m nagyágú gyoruláal. Mekkora a talaj é a zánkó talpa közötti cúzái úrlódái együttható? Megoldá: Adatok: m a = 1, Fúly = 50 N, Fh = 0 N. m =? F = neh. m g, amiből m = = 5 kg. g Rajzoljuk be a tetre ható erőket (9.56. ábra)! A zánkóra függőlege irában a nehézégi erő é a vele ellentéte iráú tartóerő hat. Ez a két erő kiegyenlíti egymát, mert függőlege irában a tet nem mozog. F - F =0, amiből F = F. neh. neh. A zánkóra vízzinte irában a húzóerő é a vele ellentéte iráú úrlódái erő hat. A dinamika alapegyenlete zerint: å F = m a, F - F = ma. h Mivel m F neh = = 5 kg, ezért g 116

7 m F = Fh - ma = 0 N- 5kg 1 = 15 N. F 15 N F = m F, amiből m = = = 03,. F 50 N A talaj é a zánkó közötti cúzái úrlódái együttható 0,3. (Ez a nagy úrlódái együttható azt i jelenti, hogy nem igazán jó a pálya!) 3. Az oztályteremben álló, 60 kg tömegű zekrét zeretné az oztály elmozdítani (9.57. ábra). A zekré é a padló közötti tapadái úrlódái együttható 0,6, a cúzái úrlódái együttható pedig 0,4. Mekkora lez a zekré gyoruláa, ha Marci egyedül próbálja meg eltolni? Marci átlagoan 00 N nagyágú erőt tud kifejteni a zekrére. Mekkora lez a zekré gyoruláa, ha Levente i beegít, aki zintén átlagoan 00 N nagyágú erőt fejt ki? Megoldá: Adatok: m = 04,, m0 = 06,, m = 60 kg, Ftoló = 00 N. a =? Rajzoljuk be a zekrére ható erőket (9.58. ábra)! Függőlege irában a zekré nem gyorul, vagyi a nehézégi erő é a omóerő kiegyenlíti egymát. m F = Fneh. = m g = 60 kg 10 = 600 N. Vízzinte irában a tolóerőt a úrlódái erő ellenúlyozza. Határozzuk meg a tapadái erő maximumát! Ha a tolóerő kiebb ennél az értéknél, akkor a zekré nem mozdul el, ha pedig nagyobb, akkor a zekré elindul é a talajon cúzik. Ft.max. = m 0 F = 06600, N= 360 N. Mivel Marci cak 00 N erővel omja a zekrét, a tapadái erő képe ellenúlyozni ezt a hatát. A zekré tehát nem mozdul el, így gyoruláa 0. Máodik eetben a két fiú együtt 400 N nagyágú erőt fejt ki, melyet a tapadái erő már nem tud ellenúlyozni. Ezért a zekré elmozdul é cúzik a padlón. Mozgáában a cúzái úrlódái erő akadályozza. A dinamika alapegyenletét vízzinte iráú mozgára felírva: F - F = ma. toló Ftoló - F 400 N-40 N 160 N m a = = = = 67,. m 60 kg 60 kg Há diák tudja megmozdítani a zekrét? F F t F toló A zekrére ható erők 117

8 Erôtan F y F F x A dobozra cak a nehézégi é a omóerő hat F y m g coa a F x m g ina Bontuk fel a nehézégi erőt F t F y F F x A dobozra már három erő hat (, F, F t ) 4. Egy 5 kg tömegű dobozt egy 30 hajlázögű lejtőre helyezünk. a) Mekkora gyoruláal cúzik le a lejtőn, ha a úrlódától eltekintünk? b) Legalább mekkora legyen a tapadái úrlódái együttható, hogy a doboz ne induljon meg a lejtőn? Megoldá: Adatok: m = 5 kg, a = 30 o. a) A doboz a nehézégi erő hatáára kezd el mozogni. Rajzoljuk be a dobozra ható erőket (9.59. ábra)! A nehézégi erőt bontuk fel egy lejtővel párhuzamo F x é egy lejtőre merőlege F y özetevőre (9.60. ábra)! Írjuk fel a dinamika alapegyenletét a lejtővel párhuzamo é arra merőlege iráokra! A doboz a lejtőre merőlege irában nem gyorul. A lejtő által kifejtett kézererő ellenúlyozza a nehézégi erőt: F - F y =0, amiből F = F = y mg co30. A doboz a lejtővel párhuzamoan a nehézégi erő hatáára gyoruló mozgát fog végezni. F = x m a. mg in30 = ma. m 1 m a= gin30 = 10 = 5. b) A doboz akkor nem cúzik meg a lejtőn, ha a tapadái úrlódái erő ellenúlyozza a nehézégi erő hatáát. Rajzoljuk be a dobozra ható erőket (9.61. ábra)! Írjuk fel a dinamika alapegyenletét a lejtővel párhuzamo é arra merőlege iráokra! A doboz a lejtőre merőlege é párhuzamo irában em mozog. y irában: F - F y =0, amiből F = F = y mg co30. x irában: F - x F = t.max. 0, amiből F = x F. t.max. Mivel F = m F = m mg co, a dinamika alapegyenletét felhaználva: t.max mg in30 = mg co30, amiből m 0 in 30 3 m 0 = = tg co = 3»,. Általánoítuk a feladatot! 30 o hajlázögű lejtő helyett α zögű lejtő eetében kereük a tapadái úrlódái erő minimáli értékét ahhoz, hogy a lejtőre helyezett doboz ne cúzon meg. Az előbbi gondolatmenetet felhaználva: mg ina= m 0 mg coa, amiből m = tg 0 a. 118

9 Megjegyzé: a feladatot a zögfüggvéek imerete nélkül i megoldhatjuk. Egézítük ki az ábrát zabályo háromzöggé (9.6. ábra). Tud- 3 juk, hogy a zabályo háromzög magaága az oldal -zeree, a belő zögek zögfelezői pedig felezik a zemközti oldalakat. F = 3 y mg. F mg F = neh. = x. 5. Egy 40 kg tömegű zákra kötelet kötünk é egy dezkán mint lejtőn óvatoan leengedjük a pincébe. A dezka a talajjal 30 o -o zöget zár be. Mekkora erővel tartuk a kötelet ahhoz, hogy a zák egyenleteen cúzzon, ha a lejtő é a zák között a cúzái úrlódái együttható 0,? Megoldá: Adatok: m = 40 kg, a = 30 o, m = 0,. Rajzoljuk be a zákra ható erőket (9.63. ábra)! A zákra a nehézégi erő ( ), a lejtő által kifejtett kézererő (F ), a úrlódái erő (F ) é a tartóerő (F t ) hat. Bontuk fel a nehézégi erőt a lejtővel párhuzamo é arra merőlege özetevőkre! Írjuk fel a dinamika alapegyenletét x é y iráú komponenekre! A zák egyenleteen mozog, tehát nincen gyoruláa. Az előző feladat alapján: y irában: F - F y =0, amiből F = F = y mg co30. x irában: F - x F - F = t 0, amiből Ft = Fx - F. Mivel F = mf = mmg co 30, F = F - F = mgin30 - mmg co 30. t x Az adatokat behelyetteítve: F t m 1 m 3 = 40 kg , kg 10» 130, 7 N. 1. Hogyan működik a kerékpár fékrendzere?. A hétköznapi életben mikor hazno é mikor káro a úrlódá? 3. Hogyan növelhető, illetve cökkenthető a úrlódá? 4. Milyen hazno é káro hatáai vannak a közegellenállának? 5. Hogyan növelhető, illetve cökkenthető a közegellenállá? 6. Miért nem lehet zíro táblára krétával írni? 7. Miért eünk el, ha banánhéjra lépünk? zabályo háromzög F y F x 30 F x 9.6. A nehézégi erő felbontáa zögfüggvéek nélkül F F t F y F F x A zákra négy erő hat (, F, F t, F ) 119

10 Erôtan Oly jól cúzik ez a banánhéj Mérjük a lejtőn mozgó tetre ható erőket! 1. A tapadái úrlódái együttható az autó kerekei é az úttet között záraz időben 0,6. Mi az a maximáli gyorulá, amellyel az autó el tud indulni?. Mekkora a cúzái úrlódái együttható, ha az adott felületen egy 50 kg tömegű ládát 500 N nagyágú erővel lehet vízzinte talajon egyenleteen tolni? 3. Egy 1700 kg tömegű autó 7 km ebeéggel halad. A forgalom h miatt hirtelen fékez, é megcúznak a kerekei. Mekkora a fékútja, vagyi az a távolág, amelyet a fékezétől a megálláig megtez, ha a cúzái úrlódái együttható 0,5? 4. Két ejtőerő, egy apa é a fia teljeen egyforma erővel egyzerre indulva ugranak. Melyikük ér hamarabb földet, ha az apa tömege 80 kg, a fiú tömege 50 kg? 5. Egy kikötői rakodómunká megfigyelte, hogy egy 0 kg tömegű dobozt, mely a hajó vízzinte padlóján ugalomban van, 75 N nagyágú vízzinte iráú erővel tud megmozdítani. Miután a láda mozog, már cak 60 N nagyágú erő zükége a mozgában tartáához. Mekkora a padló é a láda közötti tapadái é cúzái úrlódái együttható? 6. Egy 5 kg tömegű táka cúzik a padlón, miközben a úrlódái erő laítja mozgáát. A táka é a padló között a cúzái úrlódái együttható 0,1. Határozd meg a nehézégi erőt, a omóerőt, a úrlódái erőt, az eredő erőt é a gyorulát! 7. Egy 4 tonná, 7 km ebeéggel haladó teherautó cúzámente h fékezékor 50 m hozú út megtétele után áll meg. Mekkora a tapadái úrlódái együttható a felület é a kerekek között? 8. Egy 60 kg tömegű robogó 4 alatt 10 m ebeéget ér el. Mekkora a húzóerő, ha a úrlódái erő 40 N? 9. Mekkora ebeéggel halad az az autó, melynek homlokfelülete 1,4 m, közegellenállái téezője c = 0,4, a rá ható közegellenállái erő pedig 70 N? A levegő űrűége 1,9 kg. m o lejtőn egy 0 kg tömegű ládát húzunk felfelé egyenleteen a lejtő íkjával párhuzamo erővel. Mekkora ez az erő, ha a láda é a lejtő között 0, a úrlódái együttható? 11. Egy 30 -o hajlázögű lejtőn 1 alatt cúzik le egy tet, ha nincen úrlódá. Meni idő alatt cúzik le akkor, ha a cúzái úrlódái együttható 0,4? 10

11 9.5. Általáno vonzódá Newton gravitáció erőtörvée (Kiegézítő aag) Egy anekdota zerint Newton a kertjében gondolkodott azon, hogy vajon mi tartja a Holdat a Föld körüli pályáján, amikor egy alma leeett a fáról (9.66. ábra). Newton az alma eéét látva ekkor döbbent rá, hogy ugyanaz a hatá vonzza az almát a Föld felé, ami miatt a Hold a Föld körüli pályáján ke ring. Ez a kijelenté ma nagyon egyzerűen hangzik, de akkoriban nem volt még ilyen egyértelmű, hogy a Földtől olyan távol i érződik a Föld gravitáció mezeje. Newton akkor még nem tudta zámítáokkal igazolni az általa megejtett gravitáció erőtörvét. A Föld ugarát é a Hold Földtől való távolágát akkor még nem tudták pontoan, ezért nem egyezett a zámítá az elmélettel. Húz évvel kéőbb Newton a Londoni Tudomáo Táraág egyik üléén előadát hallott arról, hogy egy francia földmérő, Picard pontoabban mérte meg a Föld ugarát. Ezzel az új adattal már ikerült igazolnia az égitetek közötti tömegvonzát. Minden tömeggel rendelkező tetnek van gravitáció mezeje, így bármely két tet között fellép a gravitáció kölcönhatá. Pontzerűnek tekinthető tetek eetén a gravitáció erő nagyága egyeneen aráo a tetek tömegével é fordítottan aráo a közöttük levő távolág négyzetével. F = m m g f 1. r Ez az özefüggé a Newton-féle gravitáció erőtörvé, ahol f a gravitáció állandó, m 1 é m a két tet tömege, r pedig a közöttük levő távolág. A gravitáció állandó értéke: - Nm f = 66710, 11. kg M F r mh Mekkora a gravitáció vonzóerő a Föld é a Hold között? (A Föld tömege kg, a Hold tömege 7510, kg, távoláguk km.) Ha bármely két tet között gravitáció vonzá van, akkor miért nem érzem, hogy a tetvérem é közöttem létezik ez a vonzá? Newton é az alma Földfelkelte a Holdon Egyeek olykor erő vonzát éreznek, de ez nem a gravitáció 11

12 Erôtan F 1 F 1 4 F r r 4r h Számoljuk ki, hogy mekkora erővel jellemezhetjük a közöttetek fellépő erő nagyágát, ha 1 méter távolágban álltok egymától! Körülbelül 40 kg é 60 kg a tömegetek. Ezért a gravitáció erőre vonatkozó özefüggét haználva azt -11 Nm 40 kg 60 kg -7 kapjuk, hogy F g = 6710, = 1610, N = kg ( 1 m) = 0, N. Ez egy 0,016 mg tömegű tet úlya a Földön. Egy mákzem átlago tömege 10-6 kg, vagyi 1 mg. A közöttetek fellépő gravitáció erő nagyága tehát a mákzem úlyának hatvanad réze! Ez egy nagyon kici érték, ezért nem érezhető a mindennapjainkban A gravitáció erő nagyága a távolág négyzetével fordított arában cökken. A Föld középpontjától r távolágban (r a Föld ugara) a Föld felzínén tapaztalható gravitáció erő nagyága a negyedére cökken. Mekkora a gravitáció erő a Föld középpontjától 4 r távolágban? Bármely két tet között gravitáció kölcönhatát tapaztalhatunk. A két pontzerű tet között ható gravitáció erő nagyága egyeneen aráo a tetek tömegével é fordítottan aráo a közöttük levő távolág négyzetével. Ez az özefüggé a Newton-féle gravitáció erőtörvé (má néven az általáno tömegvonzá erőtörvée), ahol f a gravitáció állandó, m 1 é m a két tet tömege, r pedig a közöttük levő távolág. F = m m g f 1. r - N m A gravitáció állandó értéke: f = 66710, 11. kg Ne cak nézd! Számold ki, hogy a padtárad é közted jelenleg mekkora a gravitáció vonzá! Egy 40 kg é egy 60 kg tömegű diák közötti vonzóerő nagyága egy mákzem úlyának hatvanad réze 1. Számoljuk ki a Föld tömegét a nehézégi gyorulá felhaználáával, ha a Föld átlago ugara 6370 km! Megoldá: A Földön a tetekre ható nehézégi gyorulá nagyága körülbelül 9,81 m. A Földön bármely tetre hat a nehézégi erő, amelynek nagyága egyeneen aráo a tet tömegével: Fneh. = mtet g. A Newton-féle gravitáció törvé általánoágban bármely két tet közötti gravitáció erő nagyágának kizámoláára alkalma. A Föld é az adott tet között mtet MFöld fellépő gravitáció vonzá tehát Fg = f, ahol r a Föld ugarának é az adott tet földfelzín feletti magaágának özege. Mivel r azonban a Föld ugara jóval nagyobb, mint a tetek Föld feletti magaága, elegendő cak a Föld ugarával zámolni. 1

MUNKA, ENERGIA. Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul.

MUNKA, ENERGIA. Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul. MUNKA, NRGIA izikai érteleben unkavégzéről akkor bezélünk, ha egy tet erő hatáára elozdul. Munkavégzé történik ha: feleelek egy könyvet kihúzo az expandert gyorítok egy otort húzok egy zánkót özenyoo az

Részletesebben

Dinamika gyakorló feladatok. Készítette: Porkoláb Tamás

Dinamika gyakorló feladatok. Készítette: Porkoláb Tamás Dinaika gyakorló feladatok Kézítette: Porkoláb Taá Elélet 1. Mit utat eg a őrőég?. Írj áro példát aelyek a teetetlenég törvéével agyarázatók! 3. Írd le a lendület-egaradá tételét pontrendzerre! 4. Mit

Részletesebben

Magdi meg tudja vásárolni a jegyet, mert t Kati - t Magdi = 3 perc > 2 perc. 1 6

Magdi meg tudja vásárolni a jegyet, mert t Kati - t Magdi = 3 perc > 2 perc. 1 6 JEDLIK korcoport Azonoító kód: Jedlik Ányo Fizikavereny. (orzágo) forduló 7. o. 0. A feladatlap. feladat Kati é Magdi egyzerre indulnak otthonról, a vaútálloára ietnek. Úgy tervezik, hogy Magdi váárolja

Részletesebben

Részletes megoldások. Csajági Sándor és Dr. Fülöp Ferenc. Fizika 9. című tankönyvéhez. R.sz.: RE 16105

Részletes megoldások. Csajági Sándor és Dr. Fülöp Ferenc. Fizika 9. című tankönyvéhez. R.sz.: RE 16105 K O S Á D L O G ME Rézlete egoldáok Cajági Sándor é Dr. Fülöp Ferenc Fizika 9 cíű tankönyvéhez R.z.: RE 605 Tartalojegyzék:. lecke A echanikai ozgá. lecke Egyene vonalú egyenlete ozgá 3. lecke Átlagebeég,

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei 1. tétel Imertee a nagy aznkron motorok közvetlen ndítáának következményet! Elemezze a közvetett ndítá módokat! Kalcká motorok ndítáa Közvetlen ndítá. Az álló motor közvetlen hálózatra kapcoláa a legegyzerűbb

Részletesebben

Mechanika. 1.1. A kinematika alapjai

Mechanika. 1.1. A kinematika alapjai Tartalojegyzék Mecanika 1. Mecanika 4. Elektroágnee jelenégek 1.1. A kineatika alapjai 1.2. A dinaika alapjai 1.3. Munka, energia, teljeítény 1.4. Egyenúlyok, egyzerű gépek 1.5. Körozgá 1.6. Rezgéek 1.7.

Részletesebben

Egyenletes mozgás. Alapfeladatok: Nehezebb feladatok:

Egyenletes mozgás. Alapfeladatok: Nehezebb feladatok: Alapfeladatok: Egyenlete ozgá 1. Egy hajó 18 k-t halad ézakra 36 k/h állandó ebeéggel, ajd 4 k-t nyugatra 54 k/h állandó ebeéggel. Mekkora az elozdulá, a egtett út, é az egéz útra záított átlagebeég? (30k,

Részletesebben

Forgó mágneses tér létrehozása

Forgó mágneses tér létrehozása Forgó mágnee tér létrehozáa 3 f-ú tekercelé, pólupárok záma: p=1 A póluoztá: U X kivezetéekre i=io egyenáram Az indukció kerület menti elozláa: U X kivezetéekre Im=Io amplitúdójú váltakozó áram Az indukció

Részletesebben

FIZIKA tankönyvcsaládjainkat

FIZIKA tankönyvcsaládjainkat Bemutatjuk a NAT 2012 é a hozzá kapcolódó új kerettantervek alapján kézült FIZIKA tankönyvcaládjainkat MINDENNAPOK TUDOMÁNYA SOROZAT NAT NAT K e r e t t a n t e r v K e r e t t a n t e r v ÚT A TUDÁSHOZ

Részletesebben

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT Oktatákutató é Fejleztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. zázadi közoktatá (fejlezté, koordináció) II. zakaz FIZIKA 3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 2015 Az írábeli vizga időtartaa: 120 perc Oktatákutató

Részletesebben

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet) oluetriku elve űködő gépek hidrauliku hajtáok (17 é 18 fejezet) 1 Függőlege tegelyű ukaheger dugattyúja 700 kg töegű terhet tart aelyet legfeljebb 6 / ebeéggel zabad üllyeztei A heger belő átérője 50 a

Részletesebben

Felszín alatti hidraulika. Dr. Szőcs Péter, Dr. Szabó Imre Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék

Felszín alatti hidraulika. Dr. Szőcs Péter, Dr. Szabó Imre Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék Felzín alatti hidraulika Dr. Szőc Péter, Dr. Szabó Imre Mikolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanzék 1. A felzín alatti vizek termézete áramláa A földi vízkörforgalom (lád 1. ábra) révén a víz

Részletesebben

A ZÖLDENERGIÁK ELŐÁLLÍTÁSÁNAK TECHNIKAI ASPEKTUSAI SOME TECHNICAL ASPECTS REGARDING THE GREEN ENERGIE PRODUCING

A ZÖLDENERGIÁK ELŐÁLLÍTÁSÁNAK TECHNIKAI ASPEKTUSAI SOME TECHNICAL ASPECTS REGARDING THE GREEN ENERGIE PRODUCING XIV. Műzaki tudományo ülézak, 2013. Kolozvár, 89 100. http://hdl.handle.net/10598/28094 Műzaki tudományo közlemények 1. A ZÖLDENERGIÁK ELŐÁLLÍTÁSÁNAK TECHNIKAI ASPEKTUSAI SOME TECHNICAL ASPECTS REGARDING

Részletesebben

Digitális tananyag a fizika tanításához

Digitális tananyag a fizika tanításához Digitális tananyag a fizika tanításához Ismétlés Erőhatás a testek mechanikai kölcsönhatásának mértékét és irányát megadó vektormennyiség. jele: mértékegysége: 1 newton: erőhatás következménye: 1N 1kg

Részletesebben

sebességgel szál- A sífelvonó folyamatosan 4 m s

sebességgel szál- A sífelvonó folyamatosan 4 m s ebeéggel zál- k kézilabdacapat átlövője 60 ebeéggel lövi kapura a labdát a atéterevonal előtt állva. Mennyi ideje van a kapunak a labda elkapáára? ífelvonó folyaatoan 4 lítja a portolókat. Mennyi idő alatt

Részletesebben

A kérelmező szervezet rövidített neve: SRK DSE 2Gazdálkodási formakód: 001. Áfa levonásra a pályázatban igényelt költségek tekintetében

A kérelmező szervezet rövidített neve: SRK DSE 2Gazdálkodási formakód: 001. Áfa levonásra a pályázatban igényelt költségek tekintetében 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Sáropataki Reformátu Kollégium Diákport Egyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: SRK DSE 2Gazdálkodái formakód: 001 3Tagági azonoítózám

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Sportegyesület Bodroghalom Közhasznú Egyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Sportegyesület Bodroghalom Közhasznú Egyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Sportegyeület Bodroghalom Közhaznú Egyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Sportegyeület Bodroghalom 2Gazdálkodái formakód: 521

Részletesebben

Hatvani István Fizikaverseny 2014-15. 3. forduló megoldások. 1. kategória. 7. neutrínó. 8. álom

Hatvani István Fizikaverseny 2014-15. 3. forduló megoldások. 1. kategória. 7. neutrínó. 8. álom 1. kaegória 1.3.1. 1. CERN 2. PET 3. elekronvol. ikloron 5. Porozlay. Fiziku Napok 7. neurínó 8. álom 9. környezefizikai 10. Nagyerdő A megfejé: SZALAY SÁNDOR Szalay Sándor (195-1975) köveő igazgaók: Berényi

Részletesebben

Stratégiai zajtérképezés 2007 Fő közlekedési létesítmények LEÍRÓ DOKUMENTÁCIÓ

Stratégiai zajtérképezés 2007 Fő közlekedési létesítmények LEÍRÓ DOKUMENTÁCIÓ Megrendelő: címe: GKM témazám : GKM ügyiratzám: Kötelezettég-vállalá nyilv. záma: Megbízott: címe: Szervezeti egyég: KTI munkazám: Gazdaági é Közlekedéi Miniztérium 155 Budapet, Honvéd u. 13-15. 1/26.

Részletesebben

Benzodiazepine Megvonás: Kimenetel 50 Betegnél

Benzodiazepine Megvonás: Kimenetel 50 Betegnél Benzodiazepine Megvoná: Kimenetel 50 Betegnél El z r publikálva: Britih Journal of Addiction (1987) 82, 655-671 Profeor C Heather Ahton DM, FRCP School of Neurocience Diviion of Pychiatry The Royal Victoria

Részletesebben

Mit keressek? Uccu! könyvtár. Teljes kiírás (hosszú!) L.nY..dEZ

Mit keressek? Uccu! könyvtár. Teljes kiírás (hosszú!) L.nY..dEZ Dugonic Andrá Piarita Gimnázium, Szakképző Ikola, Alapfokú Művézetoktatái Intézmény é Kollégium Az könyvtár haználati útmutatója 1. Az ikolai könyvtár feladatai: 1.1. Alapfeladatok: a gyűjtemény folyamato

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Nagyközségi Sportklub Sárosd

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Nagyközségi Sportklub Sárosd 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Nagyközégi Sportklub A kérelmező zervezet rövidített neve: NK SC 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 1039 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: ŐCSÉNY SPORTKÖR

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: ŐCSÉNY SPORTKÖR 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: ŐCSÉNY SPORTKÖR A kérelmező zervezet rövidített neve: ŐCSÉNY SK 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 1725 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

Ügyiratszám : be/sfphp03-7048/2014/mlsz 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Encsencs Sportegyesület

Ügyiratszám : be/sfphp03-7048/2014/mlsz 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Encsencs Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Encenc Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Encenc SE. 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 216027 A kérelmező

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Mezőfalvi MEDOSZ SE

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Mezőfalvi MEDOSZ SE 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Mezőfalvi MEDOSZ SE A kérelmező zervezet rövidített neve: Mezőfalvi MEDOSZ SE Gazdálkodái formakód: 51 3Tagági azonoítózám 78 Áfa levonára

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Beledi Sportegyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Beledi Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Beledi Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: BSE 2Gazdálkodái formakód: 521 Tagági azonoítózám 707 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-5852/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Pannonhalma Sportegyesület

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-5852/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Pannonhalma Sportegyesület Ügyiratzám : be/sfphp01-5852/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Pannonhalma Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: PHSE 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági

Részletesebben

Madocsa Sportegyesület. Madocsa Sportegyesület. Madocsa. 7 0 2 6 Szállás (út, utca) 06209947460 Telefon: Honlap: www.madocsa.hu.

Madocsa Sportegyesület. Madocsa Sportegyesület. Madocsa. 7 0 2 6 Szállás (út, utca) 06209947460 Telefon: Honlap: www.madocsa.hu. 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Madoca Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Madoca Sportegyeület 2 Gazdálkodái formakód: 521 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Cece Polgári Sport Egyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Cece Polgári Sport Egyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Cece Polgári Sport Egyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Cece PSE 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 695 Áfa levonára

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Petőfi Sportkör Lipót

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Petőfi Sportkör Lipót 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Petőfi Sportkör Lipót A kérelmező zervezet rövidített neve: Lipót SE 2Gazdálkodái formakód: 521 Tagági azonoítózám 775 Áfa levonára a

Részletesebben

Fajszi SE. Szilágyi Csaba

Fajszi SE. Szilágyi Csaba 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Fajzi Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Fajzi SE 2 Gazdálkodái formakód: 113 Áfa levonára a pályázatban Nem jogoult

Részletesebben

Munka, energia, teljesítmény

Munka, energia, teljesítmény Munka, energia, teljesítmény Ha egy tárgyra, testre erő hat és annak hatására elmozdul, halad, megváltoztatja helyzetét, akkor az erő munkát végez. Ez a munka annál nagyobb, minél nagyobb az erő (F) és

Részletesebben

Somogyi Zsolt. elnök. Somogyi Zsolt

Somogyi Zsolt. elnök. Somogyi Zsolt 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Balatonkereztúr-Balatonmáriafürdő Közégek Sport é Kulturáli Egyeülete A kérelmező zervezet rövidített neve: Balatonkereztúr-Balatonmáriafürdő

Részletesebben

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Kesztölci Sportegyesület

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Kesztölci Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Keztölci Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Keztölc SE 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági azonoítózám 1073 Áfa levonára

Részletesebben

7. osztály, minimum követelmények fizikából

7. osztály, minimum követelmények fizikából 7. ozály, iniu köeelények fizikából izikai ennyiégek Sebeég Jele: Definíciója: az a fizikai ennyiég, aely eguaja, ogy a e egyégnyi idő ala ekkora ua ez eg. Kizáíái ódja, (képlee):. Szaakkal: ú oza a egéeléez

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Szanki Olajbányász Sportegyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Szanki Olajbányász Sportegyesület Érkezett :. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Szanki Olajbányáz Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: OBSE 2Gazdálkodái formakód: 52 3Tagági azonoítózám 20322 Áfa levonára

Részletesebben

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Jobbágyi Honvéd Sportegyesület

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Jobbágyi Honvéd Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Jobbágyi Honvéd Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Jobbágyi HSE 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági azonoítózám 1173 Áfa

Részletesebben

Pásztói Sport Klub PSK

Pásztói Sport Klub PSK 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Páztói Sport Klub A kérelmező zervezet rövidített neve: PSK 2 Gazdálkodái formakód: 521 Áfa levonára a pályázatban igényelt költégek

Részletesebben

A rekurzív módszer Erdős Gábor, Nagykanizsa

A rekurzív módszer Erdős Gábor, Nagykanizsa Maga zitű matematikai tehetéggodozá A rekurzív módzer Erdő Gábor, Nagykaiza Gyakra találkozuk olya feladatokkal, amelyekbe agy zámok zerepelek: pot, zámkártya, tb. Az ilye eetekbe kézefekvő ötlet, hogy

Részletesebben

Egri vár elszakított bástyájának szállodává alakítása. Rólunk. Vállalkozásunk profilja. Project célja. Siker kritériumok 2015.09.24.

Egri vár elszakított bástyájának szállodává alakítása. Rólunk. Vállalkozásunk profilja. Project célja. Siker kritériumok 2015.09.24. Egri vár elzakított bátyájának zállodává alakítáa Rólunk Kézítették: Koca Martin Tóth Tamá Vállalkozá neve: ToMa Építőipari Kft. Alapítá: 2010. zeptember 06. Jegyzett tőke: 50MFt Éve árbevétel 2012-ben

Részletesebben

JAVÍTÓKULCS 6. osztályosok számára B-2 feladatlap

JAVÍTÓKULCS 6. osztályosok számára B-2 feladatlap JAVÍTÓKULCS 6. osztályosok számára B-2 feladatlap 2001. február 7. 1. A jéghegyeknek csak 1/9 része van a vízfelszín felett. Hány tonnás az a jéghegy, amelynek víz alatti része 96 tonna tömegű? A válasz:

Részletesebben

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása Biztonági Adatlap Szerzői jogok, 2015, 3M coport. Minden jog fenntartva. Jelen információknak a 3M termékek rendeltetézerű haznoítáa céljából történő lemáoláa é/vagy letöltée megengedett feltéve, hogy:

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Lakiteleki Torna Egylet

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Lakiteleki Torna Egylet 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Lakiteleki Torna Egylet A kérelmező zervezet rövidített neve: Lakiteleki Torna Egylet 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 21

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Csór Truck-Trailer Football Club

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Csór Truck-Trailer Football Club 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Truck-Trailer Football Club A kérelmező zervezet rövidített neve: TTFC. 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 621 Áfa levonára

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Felsőpakony Községi Sportegyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Felsőpakony Községi Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Felőpakony Közégi Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Felőpakony KSE 2Gazdálkodái formakód: 521 Tagági azonoítózám 116

Részletesebben

Információs rendszerek biztonságtechnikája

Információs rendszerek biztonságtechnikája Információ rendzerek biztonágtechnikája Vaányi Itván, Dávid Áko, Smidla Józef, Süle Zoltán 2014 A tananyag a TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0104 A felőfokú informatikai oktatá minőégének fejleztée, modernizációja

Részletesebben

MAKING MODERN LIVING POSSIBLE. Hatékony megoldás minden szinten. Hűtő/Fűtő rendszerek hidraulikai szabályozása KÉZIKÖNYV. abqm.danfoss.

MAKING MODERN LIVING POSSIBLE. Hatékony megoldás minden szinten. Hűtő/Fűtő rendszerek hidraulikai szabályozása KÉZIKÖNYV. abqm.danfoss. MAKING MODERN LIVING POSSIBLE Hatékony megoldá minden zinten Hűtő/Fűtő rendzerek hidraulikai zabályozáa abqm.danfo.com KÉZIKÖNYV Tartalom 1.1 Javaolt rendzer kialakítá fűtéi rendzerekhez 4 1.2 Javaolt

Részletesebben

fizikai-kémiai mérések kiértékelése (jegyzkönyv elkészítése) mérési eredmények pontossága hibaszámítás ( közvetlen elvi segítség)

fizikai-kémiai mérések kiértékelése (jegyzkönyv elkészítése) mérési eredmények pontossága hibaszámítás ( közvetlen elvi segítség) BEVEZEÉS Eladá célja: fzka-kéa éréek kértékelée jegyzkönyv elkézítée éré eredények pontoága hbazáítá közvetlen elv egítég éré technkák egerée alapvet fzka ennyégek pektrozkópa éréek elektrokéa éréek Ma

Részletesebben

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-5225/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet teljes neve: Marcali Városi Futball Club

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-5225/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet teljes neve: Marcali Városi Futball Club 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Marcali Vároi Futball Club A kérelmező zervezet rövidített neve: MVFC 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági azonoítózám 2686 Áfa levonára

Részletesebben

1. Kinematika feladatok

1. Kinematika feladatok 1. Kineatika feladatok 1.1. Egyenes vonalú, egyenletes ozgások 1. A kézilabdacsapat átlövője 60 k/h sebességgel lövi kapura a labdát a hatéteresvonal előtt állva. Mennyi ideje van a kapusnak a labda elkapására?

Részletesebben

StP Beléptető és Munkaidő-nyilvántartó Rendszer. Általános leírás

StP Beléptető és Munkaidő-nyilvántartó Rendszer. Általános leírás StP Beléptető é Munkaidő-nyilvántartó Rendzer Általáno leírá StP SComplex Rendzer általáno leírá TARTALOMJEGYZÉK 1. Cégünkről...4 2. Egyéb termékeink...4 2.1. Walk-DVR... 4 2.2. Web-ACS... 5 2.3. ProLock,

Részletesebben

BSE. Nem jogosult. Adószám: 1 9 8 9 9 3 8 9-1 - 1 9. Bankszámlaszám: 7 2 9 0 0 0 3 7-1 0 5 0 1 4 8 5-0 0 0 0 0 0 0 0. Ács Attila. Elnök.

BSE. Nem jogosult. Adószám: 1 9 8 9 9 3 8 9-1 - 1 9. Bankszámlaszám: 7 2 9 0 0 0 3 7-1 0 5 0 1 4 8 5-0 0 0 0 0 0 0 0. Ács Attila. Elnök. 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Balatonalmádi Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: BSE 2 Gazdálkodái formakód: 521 Áfa levonára a pályázatban igényelt

Részletesebben

34. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny II. forduló 2015. március 17. 14-17 óra. A verseny hivatalos támogatói

34. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny II. forduló 2015. március 17. 14-17 óra. A verseny hivatalos támogatói 34. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny II. forduló 2015. március 17. 14-17 óra A verseny hivatalos támogatói Gimnázium 9. évfolyam 1.) Egy test vízszintes talajon csúszik. A test és a

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Hercegkúti Tornaclub

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Hercegkúti Tornaclub 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Hercegkúti Tornaclub A kérelmező zervezet rövidített neve: HTC 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 193 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

H-1026 Budapest, Pasaréti út 83. Tel.: +36 1 275 1116, Fax: +36 1 275 1117 E-mail: info@invescom.hu www.invescom.hu www.globalma.

H-1026 Budapest, Pasaréti út 83. Tel.: +36 1 275 1116, Fax: +36 1 275 1117 E-mail: info@invescom.hu www.invescom.hu www.globalma. M&A Navigátor ke ná dá lva cégé r t é á rl ö z e o cég v á á H-1026 Budapet, Paaréti út 83. Tel.: +36 1 275 1116, Fax: +36 1 275 1117 E-mail: info@invecom.hu www.invecom.hu www.globalma.com tőkeb e v o

Részletesebben

EUB2010-02AD 1/13 Utasbiztosítási Feltételek

EUB2010-02AD 1/13 Utasbiztosítási Feltételek ÁLTALÁNOS ÉS KÜLÖNÖS BIZTOSÍTÁSI FELTÉTELEK (EUB2010-02AD) Jelen általáno biztoítái feltételek (a továbbiakban: általáno feltételek) é különö biztoítái feltételek (a továbbiakban: különö feltételek) -

Részletesebben

1. Gyors folyamatok szabályozása

1. Gyors folyamatok szabályozása . Gyor olyamatok zabályozáa Gyor zabályozá redzerekrl akkor bezélük, ha az ráyított olyamat dálladó máoder, agy az alatt agyágredek. gyor olyamatok eetébe a holtd általába az ráyítá algortmu megalóítááál

Részletesebben

Jamina SE. Nem jogosult. Adószám: 1 8 3 8 9 9 2 8-2 - 0 4. Bankszámlaszám: 1 0 1 0 2 6 1 5-5 9 4 3 4 6 0 0-0 1 0 0 0 0 0 2. Szabó Zoltán.

Jamina SE. Nem jogosult. Adószám: 1 8 3 8 9 9 2 8-2 - 0 4. Bankszámlaszám: 1 0 1 0 2 6 1 5-5 9 4 3 4 6 0 0-0 1 0 0 0 0 0 2. Szabó Zoltán. 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Jamina Sportegyeület Békécaba A kérelmező zervezet rövidített neve: Jamina SE 2 Gazdálkodái formakód: 521 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

Egy régi, lapátkerekes gőzös készül kihajózni Leopoldville (a mai Kinshasa)

Egy régi, lapátkerekes gőzös készül kihajózni Leopoldville (a mai Kinshasa) Egy régi, lapátkereke gőzö kézül kihajózni Leopoldville (a mai Kinhaa) vároából, hogy felhajózzon a Kongo folyón a távoli Kinduba, Afrika zívébe. A hajó utaai különböző nemzetek é foglalkozáok képvielői,

Részletesebben

Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás és piaci erő. Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás. Modern piacelmélet

Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás és piaci erő. Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás. Modern piacelmélet Moder acelmélet Moder acelmélet Termékdfferecálá ELTE TáTK Közgazdaágtudomáy Tazék Sele Adre ELTE TáTK Közgazdaágtudomáy Tazék Kézítette: Hd Jáo A taayag a Gazdaág Vereyhvatal Vereykultúra Közota é a Tudá-Ökoóma

Részletesebben

Útitársakat keresek. Megbízhatóakat.

Útitársakat keresek. Megbízhatóakat. Audi Service Útitárakat kereek. Megbízhatóakat. Audi Eredeti tetőboxok 160 690 Ft-tól rézletek a 2. oldalo Audi Eredeti MMI 3 High avigáció zoftver friíté 2015-ö Európa térkép. 85 190 Ft

Részletesebben

Barni har ma dik szü le tés nap já ra ka pott

Barni har ma dik szü le tés nap já ra ka pott Me se ku tyá val és bi cik li vel Barni har ma dik szü le tés nap já ra ka pott egy gyö nyö rû bi cik lit. volt két nagy ke re ke, két kis ke re ke, egy szél vé dõ je, ben zin tar tá lya, szi ré ná ja,

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 131 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. október 15. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

A Maxwell - kerékről. Maxwell - ingának is nevezik azt a szerkezetet, melyről most lesz szó. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is!

A Maxwell - kerékről. Maxwell - ingának is nevezik azt a szerkezetet, melyről most lesz szó. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! 1 A Maxwell - kerékről Maxwell - ingának is nevezik azt a szerkezetet, melyről most lesz szó. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! 1. ábra forrása: [ 1 ] Itt azt láthatjuk, hogy egy r sugarú kis hengerre felerősítettek

Részletesebben

DÉLUTÁNI FOGLALKOZÁSTERVEK 3.1 Kultúraközvetítés, ismeretterjesztés Elmés szerkezetek, rövid történetek

DÉLUTÁNI FOGLALKOZÁSTERVEK 3.1 Kultúraközvetítés, ismeretterjesztés Elmés szerkezetek, rövid történetek 5. Mellékletek M1 1. Egy francia mérnök* szerette a környékbeli erdőben, réteken sétáltatni a kutyáját. Nem szerette viszont a sétát követő tisztálkodást, mert a ruhája és a kutya szőre is tele volt undok,

Részletesebben

Kós Tagiskola József Attila Kollégium

Kós Tagiskola József Attila Kollégium Trefort Tagikola Zwack Tagikola K Tagikola Jzef Attila Kollégium végzett- zakképzettége tgyakat tanít végzett- zakképzettége tanított tantgy végzetté zakképze tanított tantgy végzettége zakképzettége 1

Részletesebben

FOGYASZTÓI FIZETÉSI JELENTÉS 2014 MAGYARORSZÁG

FOGYASZTÓI FIZETÉSI JELENTÉS 2014 MAGYARORSZÁG FOGYASZTÓI FIZETÉSI JELENTÉS 0 MAGYARORSZÁG Magyarorzág A lgfontoabb mgállapítáo: A magyaro nagy többég időbn bfizti zámláit. Mintgy 0%-na azonban nagy nhézégt oozna a havi bfizté. A magyaro zrint a pénzügyi

Részletesebben

Termodinamika. 1. rész

Termodinamika. 1. rész Termodinamika 1. rész 1. Alapfogalmak A fejezet tartalma FENOMENOLÓGIAI HŐTAN a) Hőmérsékleti skálák (otthoni feldolgozással) b) Hőtágulások (otthoni feldolgozással) c) A hőmérséklet mérése, hőmérők (otthoni

Részletesebben

A következő angol szavak rövidítése: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőségtervezésnek szokás nevezni.

A következő angol szavak rövidítése: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőségtervezésnek szokás nevezni. Mi az az APQP? Az APQP egy mozaik zó. A következő angol zavak rövidítée: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőégtervezének zoká nevezni. Ez egy projekt menedzment ezköz, é egyben egy trukturált

Részletesebben

VOLVO S60 ALAPMODELLEK ÁRAI

VOLVO S60 ALAPMODELLEK ÁRAI VOLVO S60 ALAPMODELLEK ÁRAI BENZIN DIESEL AJÁNLOTT FOGYASZTÓI ÁR ÁFÁVAL, REGISZTRÁCIÓS ADÓ NÉLKÜL AJÁNLOTT FOGYASZTÓI ÁR ÁFÁVAL, REGISZTRÁCIÓS ADÓVAL MOTOR TÍPUS TELJESÍTMÉNY (KW/LE) REGISZTRÁCIÓS ADÓ

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. november 3. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. november 3. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-6357/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-6357/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI Érkezett :. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: NYÍRGYULAJ KSE A kérelmező zervezet rövidített neve: NYKSE 2Gazdálkodái formakód:52 3Tagági azonoítózám 58 Áfa levonára a pályázatban igényelt

Részletesebben

VOLVO S60 CROSS COUNTRY ALAPMODELLEK ÁRAI

VOLVO S60 CROSS COUNTRY ALAPMODELLEK ÁRAI VOLVO S60 CROSS COUNTRY ALAPMODELLEK ÁRAI DIESEL AJÁNLOTT FOGYASZTÓI ÁR ÁFÁVAL, REGISZTRÁCIÓS ADÓ NÉLKÜL AJÁNLOTT FOGYASZTÓI ÁR ÁFÁVAL, REGISZTRÁCIÓS ADÓVAL MOTOR TÍPUS TELJESÍTMÉNY (KW/LE) REGISZTRÁCIÓS

Részletesebben

A MEGTAKARÍTÁSÉRT. A MINŐSÉGÉRT. A KÖRNYEZETÉRT. A HOCO-TÓL.

A MEGTAKARÍTÁSÉRT. A MINŐSÉGÉRT. A KÖRNYEZETÉRT. A HOCO-TÓL. Épít b. Élvzz lőnyit. 10 Alumínium bjárati ajtók A MEGTAKARÍTÁSÉRT. A MINŐSÉGÉRT. A KÖRNYEZETÉRT. A HOCO-TÓL. HOCO ALUMÍNIUM BEJÁRATI AJTÓK. Mggyőző érvk a takarékoág é igényég mlltt! A jövőr trvzv! Bizto

Részletesebben

A gumiabroncsok szerepe a közlekedésbiztonságban

A gumiabroncsok szerepe a közlekedésbiztonságban A gumiabroncsok szerepe a közlekedésbiztonságban A MICHELIN Csoport A kezdetek 1889: Michelin cég alapítása 1891: leszerelhető kerékpár abroncs 1895: először szerel a Michelin levegővel fújt gumiabroncsot

Részletesebben

SI mértékegység rendszer:

SI mértékegység rendszer: S értékgyég rndzr: Fizikai nnyiég S gyég nv S gyég zibólua Kifjzé Salapgyégkkl lktroo tölté (q) coulob lktroo fzültég, (), lktroo potnciálkülönbég volt V J/ kg ára rőég () apr / lktroo llnállá () oh Ω

Részletesebben

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása 3M NOVEC Electronic Degreaer Biztonági Adatlap Szerzői jogok, 2015, 3M coport. Minden jog fenntartva. Jelen információknak a 3M termékek rendeltetézerű haznoítáa céljából történő lemáoláa é/vagy letöltée

Részletesebben

Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan

Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan TOLLAL DOLGOZZ, SZÁMOLÓGÉPET NEM HASZNÁLHATSZ, A LAPRA SZÁMOLJ! 1. A következő ábrán egy

Részletesebben

Iskolánk is elnyerte a Mentoráló intézmény címet

Iskolánk is elnyerte a Mentoráló intézmény címet Ikolánk i elnyete a Mentoáló intézmény címet Újzázi Vöömaty Mihály Általáno Ikola a TÁMOP-3.1.4.B-13/1-2013-0001 KÖZNEVELÉS AZ ISKOLÁBAN kiemelt pojekt keetében a Központ által fenntatott közneveléi intézmények

Részletesebben

A test tömegének és sebességének szorzatát nevezzük impulzusnak, lendületnek, mozgásmennyiségnek.

A test tömegének és sebességének szorzatát nevezzük impulzusnak, lendületnek, mozgásmennyiségnek. Mozgások dinamikai leírása A dinamika azzal foglalkozik, hogy mi a testek mozgásának oka, mitől mozognak úgy, ahogy mozognak? Ennek a kérdésnek a megválaszolása Isaac NEWTON (1642 1727) nevéhez fűződik.

Részletesebben

ALAPÍTÓ OKIRAT. 4. Az intézmény alapítója: Egészségfejlesztési-Oktatási Alapítvány 5. Az intézmény alapítójának címe: 1125 Budapest, Diós árok 60/D

ALAPÍTÓ OKIRAT. 4. Az intézmény alapítója: Egészségfejlesztési-Oktatási Alapítvány 5. Az intézmény alapítójának címe: 1125 Budapest, Diós árok 60/D ALAPÍTÓ OKIRAT a a 2001., 2002., 2003., 2004., 2005., 2007., 2008., 2010., 2011., 2012., 2013ban kiadott alapító okirat módoítáa egyége zerkezetben Az EgézégfejleztéiOktatái Alapítvány, 2014. máju 20án

Részletesebben

Mérd fel magad könnyedén!

Mérd fel magad könnyedén! Mérd fel magad könnyedén! 1. Töltsük ki arab számokkal a kipontozott helyeket úgy, hogy igaz legyen az alábbi mondat: Ebben a mondatban... db 1-es,... db 2-es,... db 3-as,... db 4-es,... db 5-ös,... db

Részletesebben

A zsebrádiótól Turán tételéig

A zsebrádiótól Turán tételéig Jegyzetek egy matekóráról Lejegyezte és kiegészítésekkel ellátta: Meszéna Balázs A katedrán: Pataki János A gráfokat rengeteg életszagú példa megoldásában tudjuk segítségül hívni. Erre nézzünk egy példát:

Részletesebben

SZENT ISTVÁN EGYETEM

SZENT ISTVÁN EGYETEM SZENT ISTVÁN EGYETEM NAPENERGIÁS MELEGVÍZKÉSZÍTŐ ÉS TÁROLÓ RENDSZEREK BLOKKORIENTÁLT MODELLEZÉSE Doktori értekezé téziei Buzá Jáno Gödöllő 2009 A doktori ikola megnevezée: Műzaki Tudományi Doktori Ikola

Részletesebben

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet teljes neve: Bácsborsódi Sportkör

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet teljes neve: Bácsborsódi Sportkör Ügyiratzám : be/sfp-7165/2014/mlsz 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Bácboródi Sportkör A kérelmező zervezet rövidített neve: Bácboródi SK 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági

Részletesebben

ÁRLISTA 2014 ÁFÁS FOGYASZTÓI ÁRAK

ÁRLISTA 2014 ÁFÁS FOGYASZTÓI ÁRAK ÁRLISTA 2014 ÁFÁS FOGYASZTÓI ÁRAK fogy ár fogy ár fogy ár fogy ár fedő fedő fedő fedő nélkül nélkül nélkül nélkül ÁFÁS ÁFÁS ÁFÁS ÁFÁS 1401 5 1316 9 1324 12 2432 figura nélkül 16 A 26 76 34800 A 20 50 13900

Részletesebben

ÁRLISTA 2014 ÁFÁS FOGYASZTÓI ÁRAK

ÁRLISTA 2014 ÁFÁS FOGYASZTÓI ÁRAK serleguzlet.hu +36(1) 311 6245 info@serleguzlet.hu ÁRLISTA 2014 ÁFÁS FOGYASZTÓI ÁRAK fogy ár fogy ár fogy ár fogy ár ÁFÁS ÁFÁS ÁFÁS ÁFÁS 1401 5 1316 9 1324 12 2432 figura nélkül 16 A 26 76 34800 A 20 50

Részletesebben

VII. félévfolyam, 1. szám

VII. félévfolyam, 1. szám KultúrNyúz ultúrnyúz 2010. október 13. VII. félévfolyam, 1. zám A Tétéká Nyúz Kulturáli Melléklete http://nyuz.elte.hu mailto: nyuz@elte.hu Mobil + Fátima Avagy Szűzanyám, mi az ott?! Mindjárt lekapom

Részletesebben

Szöveges feladatok és Egyenletek

Szöveges feladatok és Egyenletek Szöveges feladatok és Egyenletek Sok feladatot meg tudunk oldani következtetéssel, rajz segítségével és egyenlettel is. Vajon mikor érdemes egyenletet felírni? Van-e olyan eset, amikor nem tanácsos, vagy

Részletesebben

A III. forduló megoldásai

A III. forduló megoldásai A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak

Részletesebben

2. gyakorlat 2. Mérési adatok feldolgozása, mérési eredmény megadása. 2.1. Matematikai statisztikai alapismeretek (kiegészítés)

2. gyakorlat 2. Mérési adatok feldolgozása, mérési eredmény megadása. 2.1. Matematikai statisztikai alapismeretek (kiegészítés) . gyakorlat. Méréi adatok feldolgozáa méréi eredméy megadáa... Matematikai tatiztikai alapimeretek (kiegézíté) A matematikai tatiztika tárgya az hogy a tapaztalati adatokból következtee a telje okaág vagy

Részletesebben

Vizes oldatok sav-bázis egyensúlya, a ph fogalma

Vizes oldatok sav-bázis egyensúlya, a ph fogalma Vize oldatok a-ázi egyenúlya, a ph fogalma A kémiailag tizta ízen a H O molekulák egy réze (igen ki réze) ionokra dizociált alakan található meg. iel a íz amfoter, aját magáal i reagál: H O H O H O OH

Részletesebben

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása 3M SprayMount Adheive (PL-7874) Biztonági Adatlap Szerzői jogok, 2014, 3M coport. Minden jog fenntartva. Jelen információknak a 3M termékek rendeltetézerű haznoítáa céljából történő lemáoláa é/vagy letöltée

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I. ) Mely valós számokra igaz, hogy 7 7 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 8. KÖZÉPSZINT I. 7? Összesen: pont ) Egy 40 000 Ft-os télikabátot a tavaszi árleszállításkor 0%-kal olcsóbban lehet megvenni. Mennyi

Részletesebben

Koppány Krisztián, SZE Koppány Krisztián, SZE

Koppány Krisztián, SZE Koppány Krisztián, SZE 6. előadá Háztartáok tényezőpiaci döntéei A munkavállalói é az intertemporáli optimalizáció mikroökonómiai alapmodellje Alapvető özefüggéek Fogyaztái kiadá HÁZTARTÁS Jövedelem Munkaidő Megtakarítá (elhalaztott

Részletesebben

ÖVEGES JÓZSEF FIZIKAVERSENY

ÖVEGES JÓZSEF FIZIKAVERSENY ÖVEGES JÓZSEF FZKAVERSENY skolai forduló Számításos feladatok Oldd meg az alábbi számításos feladatokat! ibátlan megoldás esetén a szöveg után látható kis táblázat jobb felső sarkában feltüntetett pontszámot

Részletesebben

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása 3M Perfect-It III 50417 Fat Cut Plu (3M 50417 Exprez Pluz Polírpazta) Biztonági Adatlap Szerzői jogok, 2014, 3M coport. Minden jog fenntartva. Jelen információknak a 3M termékek rendeltetézerű haznoítáa

Részletesebben

33. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása. Gimnázium 9. évfolyam

33. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása. Gimnázium 9. évfolyam 33. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása A feladatok helyes megoldása maximálisan 10 pontot ér. A javító tanár belátása szerint a 10 pont az itt megadottól

Részletesebben

Dr`avni izpitni center MATEMATIKA

Dr`avni izpitni center MATEMATIKA Dr`avni izpitni center *P05C10113M* ŐSZI IDŐSZAK MATEMATIKA ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 005. augusztus 9., hétfő SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA RIC 005 P05-C101-1-3M ÚTMUTATÓ a szakmai írásbeli érettségi vizsga feladatainak

Részletesebben

Elektromágnesség tesztek

Elektromágnesség tesztek Elektromágnesség tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben