Mindennapjaink. A költő is munkára

Átírás

1 A munka zót okzor haználjuk, okféle jelentée van. Mi i lehet ezeknek az egymától nagyon különböző dolgoknak a közö lényege? É mi köze ezeknek a fizikához? A költő i munkára nevel 1.1. A munka az emberi lét, a jogo önbecülé alapja Sokféle munka van: például zellemi munka a tanulá, a levélírá, meg a többi, amiben nem a karunk, lábunk a tetünk fárad el, hanem az agyunk. izikai munka az, amitől akár izomlázat i kaphatunk, mint én a múltkor a lapátolától. Igazad van, mindenféle munkavégzé közben elfáradhatunk. Ez azt jelenti, hogy a zellemi, teti energiáink igénybevételével alkotunk valamit, miközben dolgozunk. A munka zót ilyen értelemben haználjuk a minden napok ban. A fizika tudománya i ehhez haonlóan, de mégi egy kicit máképpen határozza meg a munka fogalmát. A fizikában á akkor bezélhetü nk munkavégzéről, ha egy tet erő hatáára elmozdul. A munkavégzé hatáára mindig változik valaminek az energiája. Mindennapjaink munkafogalmait foglaljuk öze. Ha munkát végzünk, elfáradunk, fogy az energiánk! Még jó, hogy fel tudunk töltődni. 1.. Energiaközléi módok Tehát a munkavégzé az energiaváltoztatának egy fajtája. (Máik fajtája a melegíté vagy hőközlé. A kettő között lényege kü lönbég van. Melegítékor a tetek minden kici rézeckéjéj ének élénkebbé válik a rendezetlen mindenfé le irányú mozgáa. Munkavégzékor pedig rendezetten, cak bizonyo irányokban változik meg a tetben levő öze rézecke ebeége, állapota. Erről bővebben a hőtanban tanulhatz.) A munkavégzé* mennyiégi jellemzője, mértéke a munka*. A munka előjele kalár mennyiég. (Tehát iránya ninc, de pozitív é negatív i lehet, előjeléről még ejtünk zót ebben a leckében ) A munka jele az angol work zóból zármazik: W. Az elmozduláal párhuzamo állandó erő munkáját a ható erőnek é a tet elmozduláának a zorzatával határozhatjuk meg. onto megjegyzé: a munka zámoláánál az elmozdulát a kialakult zoká zerint betűvel jelöljük! W =. Mértékegyége: W = = N m = J. [ W ] [ ] [ ] A fizika munkafogalmának kialakítáa 8

2 Egy ki fi zikatörténet A munka, illetve az energia mértékegyégének a neve a nagy angol fiziku tizteletére joule. Jame Precott Joule ( ) hőtannal, elektromoágtannal, mechanikával foglalkozott. Különöen izgatták az energiával kapcolato kérdéek. Huzonegy éveen alkotta meg az elektromo áram hőhatáát leíró törvényét. Huzonöt em volt, amikor a mechanikai munka é a hő közötti egyenértékűéget felimerte. Sokat tett az energia fogalmának, átalakuláainak, megmaradáának vizgálatában, az erre vonatkozó törvények megfogalmazáában. őálláát tekintve, egy örgyárat vezetett, ennek a laboratóriumában végezte világrazóló kíérleteit. Ne cak nézd! A fűrézt egyzer az egyik, aztán a máik favágó húzza 30 N-o erővel 1 m hozan. Mennyi munkát végeznek 0 telje periódu alatt? 1.3. Jame Precott Joule ( ) A munka matematikuabb megfogalmazáa 1.4. Egyenleteen húzd a fűrézt! Ha az erő é az elmozdulá egymáal nem párhuzamo, akkor két lehetőég van a munka kizámoláára. Vagy az erőnek kell az elmozduláal párhuzamo vetü letét (komponenét) zorozni az elmozduláal, vagy az elmozdulát kell komponeneire bontanunk, é az elmozdulának az erővel párhuzamo komponenét megzoroznunk az erővel. Termézeteen az eredmény ugyanaz lez! Kéőbb matematikából tanulz majd két vektor kalári zorzatáról. Ez a két vektor nagyágának é az általuk bezárt zög kozinuzának a zorzata. Ezzel a művelettel elegánan é általánoan megadható az állandó erő munkája. Az erő- é az elmozdulávektor kalári zorzata a munka. W = = coa. Mindig éppen a két vektor egymáal párhuzamo vetületeinek a zorzataként kapjuk a munkát. párhuzamo W = párhuzamo párhuzamo W = párhuzamo α W = = co 1.5. A zánkóhúzá i munka 1.6. Az elmozduláal nem párhuzamo erő munkája 9

3 Ezek zerint, ha az erő irányában nem tez meg utat a tet, nem i történik munkavégzé? Ha Anya vízzinte úton cipeli haza a boltból a zatyrokat, nem végez munkát?! izikai értelemben nem, hizen ninc az általa kifejtett erőnek az elmozduláal párhuzamo komponene. Biológiailag termézeteen komoly izommunkát végez, tehát elfárad, ezután i bátran egíthetz neki! Többen meglepődhetnek azon, hogy a munka nagyága az erő é az elmozdulá egymához vi zonyított irányától i függ. Egymá egítéére i nevelünk Elfárad. Munkát mégem végez? A munka előjele kalár mennyiég. Ez azt jelenti, hogy iránya nincen, de pozitív é negatív i lehet. Akkor negatív a munka, ha az erő ellenében mozdul el a tet. Ha engem elhúz a kutya, amikor étáltatom, nem pontoan ellentéte irányú az erőm az ő mozgáával, de érzem, hogy az én erőm ellenére mozdul el a hazontalan! Milyen előjelű lez a munkám? 90 Perze, hogy negatív, mert elég az erőnek az elmozduláal párhuzamo vetületét vizgálni. Ez az erőkomponen pedig ebben az eetben ellentéte irányú az elmozduláal. W = párhuzamo = Az elmozdulára merőlege erő munkája nulla párhuzamo W = párhuzamo Ne cak nézd! Mekkora a kilány munkája, ha 5 métere úton előre haladva 0 N erővel húzza vizafelé a kutyát? Az erő é az elmozdulá egymáal 150 foko zöget zár be Az elmozduláal tompazöget be- záró erő munkája 1.9. Kutyaétáltatá közben negatív munkát végzünk Vizgáljuk meg a munkának egy zemlélete kizámítái módját! Ha ábrázoljuk az állandó erőt (az úttal párhuzamo vetületét) az elmozdulá függvényében, a grafikonon a függvénygörbe é az úttengely között (a görbe alatt) megjelenik egy téglalap (1.11. ábra). Ennek a téglalapnak a területe éppen a munka zámértékét adja. Termézeteen egy íkidom területe mindig pozitív, a munka pedig előjele mennyiég. Ha a munkát a görbe alatti területből határozzuk meg, minden eetben külön meg kell vizgálni az előjelét! 10

4 II (N) W = Ne cak nézd! Számold ki a munkát, ha 5 N é 3 m (az erő arra mutat, amerre a tet halad)! Hogyan zámolnál, ha az elmozduláal ellentéte irányú lenne az erő? Ne cak nézd! Hány zakazra kellene bontani a folyamatot, hogy a közelítéünk ponto legyen? A munka nagyága megje le nít hető az erő elmozdulá gra fi konon i. 0 (m) Az erő elmozdulá grafikonon megjelenik a munka zámértéke Eddig minden eetben állandó erő munkáját próbáltuk meghatározni. Nyilvánvaló, hogy egy tet mozgatáa közben legtöbbzör nem marad állandó az erő! Hogyan kaphatjuk meg ilyen eetben a munkát? II (N) W W W 1 W öz n Ne cak nézd! Állandó-e a hatalma gumikötél által kifejtett fékezőerő? 1.1. A lezálló vadázgépeket a repülőgép-anyahajó rövid kifutópályáján egy rugalma hevederrel fékezik le Ha az erő nem állandó, akkor a munkáját magaabb matematikai imeretek nélkül nehéz lenne zámolni. Hívjuk egítégül az állandó erő eetén már kipróbált erő elmozdulá grafikont! Így egyzerű lez minden! Változó erő munkáját úgy határozhatjuk meg, hogy ábrázoljuk ennek a változó erőnek az elmozduláal párhuzamo komponenét az elmozdulá (egyene vonalú, egyirányú mozgá eetén az út) függvényében. A grafikon görbéje alatti terület ebben az eetben i éppen a munka zámértékét fogja adni. A függvénygörbét ugyani tetzőlege pontoággal közelíthetjük olyan rövid, egyene zakazokkal, amelyek vagy az erő-, vagy az elmozdulátengellyel párhuzamoak. (Gondolj a zámítógépen megjelenő görbékre vagy a már tanult, változó ebeégű mozgáok útjára!) Ha ezt tezük, akkor a folyamatot ok olyan kici zakazra bontottuk, amelyeken belül az erő állandónak tekinthető. Ezeken a ki rézfolyamatokon belül a munka ugyanúgy zámolható, mint állandó erő eetén. A ok ki téglalapegyütte területe adja egyrézt a telje görbe alatti területet, márézt az egéz változó erő munkájának a zámértékét. Ez a terület az elmozdulá függvényében egyenleteen változó erő eetén könnyen zámolható: egy háromzög vagy trapéz területe lez. A munka előjelét itt i külön kell megvizgálni! 0 (m) Változó erő munkája a ki rézfolyamatok munkáinak az özege Ne cak nézd! Mekkora a munka, ha 1 3 N, 5 N é m? (Hogyan i zámoljuk a trapéz területét?) Mekkora lenne a munka, ha 1 3 N, 0 é m lenne? (N) 1 W 0 (m) Az elmozdulá függvényében egyenleteen változó erő munkája Lád a változó erő mun kájának a nagyágát! 11

5 A fizikában akkor bezélhetünk munkavégzéről, ha egy tet erő hatáára elmozdul. A munkavégzé az energiaváltoztatának egy fajtája. A munkavégzé mennyiégi jellemzője, mértéke a munka. A munka előjele kalár mennyiég. Akkor negatív a munka, ha az erő ellenében, vagyi vele ellentéte irányban mozdul el a tet. Jele az angol work zóból zármazik: W. Az elmozduláal párhuzamo állandó erő munkáját a ható erőnek é a tet elmozduláának a zor zatával határozhatjuk meg. onto megjegyzé: a munka zámoláánál az elmozdulát a kialakult zoká zerint betűvel jelöljük! [ W ] [ ] [ ] W =. Mértékegyége: W = = N m = J (joule). Ha az erő é az elmozdulá egymáal nem párhuzamo, e két vektor egymáal párhuzamo vetületeinek a zorzataként kapjuk a munkát. Az állandó erő munkájának általáno meghatározáa: az erő- é az elmozdulávektor kalári zorzata a munka. W = = coa. A változó erő munkájának a zámértékét az erő elmozdulá grafikon görbéje alatti terület adja. Újra megjelen nek a legfontoabb tartalmak. Ne ijedj meg! A következő feladatok vizonylag özetettek, de minden fonto rézük jól elkülöníthető. Ezek önálló, egyzerű feladatok i lehetnének! Együtte megoldáukat tekintd intellektuáli kihívának! Intellektuáli kihívá egítéggel Próbáld egyedül! Rajzolj, idézd fel, amit tudz! Ha nagyon kell, akkor egítünk! A ládát ferdén lefelé ható erővel tolja a munká α 1. Egy rakodómunká vízzinte talajon az ábra zerinti elrendezében, 100 N erővel méterrel tol arrébb egy ládát. A láda tömege 50 kg, a munká által kifejtett erő a vízzinteel 30 foko zöget zár be, a úrlódái együttható a talaj é a láda között 0,1. Mekkora munkát végeznek a ládára ható erők? Megoldá: Adatok: m 50 kg, m, α 30, μ 0,1, 100 N. W?, W?, W?, n W?, ny W Σ? Rajzoljuk be a ládára ható erőket! A feladat négy állandó erő (,,, n, ny ) munkáját kérdezi. (Ráadá lehet az eredő erő munkája!) Kezdjük a legegyzerűbbekkel: a nehézégi é a nyomóerő merőlege az elmozdulára, munkájuk nulla! A munká által kifejtett erő α zöget zár be az elmozduláal. Munkáját a tanultak zerint W = párhuzamo módon zámolhatjuk. Ehhez bontuk fel az erőt az elmozduláal párhuzamo ( x ) é arra merőlege ( y ) komponenekre! Így: W = párhuzamo = x. 1

6 Az erő felbontáát a vektorok özegzéi műveletének megfordítáával végezhetjük. A felbontandó vektor kezdőpontjából kiindulva megrajzoljuk a komponenek tervezett hatávonalát. A vektorunk végpontjából párhuzamookat húzunk az előbb kijelölt egyeneekkel. (Így megalkottuk a vektorok özegzééből imert paralelogrammát.) Ahol ezek metzik a kijelölt hatávonalakat, ott lez a komponenek végpontja. Kezdőpontjuk termézeteen az eredeti erő kiindulópontja. (A két komponen termézeteen egyenértékűen helyetteíti az eredeti vektort!) A komponenek zámértékét egyzerűen meghatározhatjuk a zögfüggvények egítégével (ha ezekről már tanultunk!): = co = x a é y in a. Ha a zögfüggvényeket még nem tanultuk, akkor geometriai imereteink felhaználáával dolgozhatunk. Vegyük ézre, hogy (mivel α 30 ) a felbontá orán létrehozott téglalapot (oldalai x é y ) az átlója () két olyan háromzögre oztja, melyek egy egyenlő oldalú háromzöggé egézíthetők ki egyzerűen tükrözéel. Tudjuk, hogy a zabályo háromzög oldalát a zimmetriatengelye felezi. Tehát y éppen fele -nek, é Pitagoraz tételéből adódóan: x = 3» 0, 866. Ezek után: W = párhuzamo = x = 0, 866 = 0, N m = 173, J. A úrlódái erő munkája: W = - ny = - m. onto, hogy a nyomóerő mot nem egyenlő a nehézégi erővel (a munká i nekinyomja a ládát a talajnak!). Haználjuk ki, hogy függőlegeen nem gyorul a láda! Tehát a függőlege erők erőkomponenek eredője nulla. Így: ny = n + y = m g + é W = - = - m ny = - m n + y»» , N m. W =-110 J. ( ) Az eredő erő munkája: W = å å = ( x - ) = ( 86, 6 N N ) ) m =63, J. Látható, hogy ez egyenlő az egye erők munkáinak az özegével, å W-vel i!. Egy m kg tömegű golyót D = 40 N m ny x y n A ládára ható erők A jelenég felidézée oro zatfelvétellel rugóállandójú rugóval laan, egyenleteen emelünk föl a padlóról. A rugó eredeti (nyújtatlan) hoza l 0 10 cm. A rugó fölő végét fogjuk, é azt egy méterrel moz- dítjuk el fölfelé. a) Mekkora munkát végzünk? b) Mekkora a nehézégi erő munkája a golyón? Így i emelhetünk golyót (orozatfelvétel a rugóval emelt golyóról) 13

7 A probléma matematikai megoldáa az 1.0. ábra grafikonjának egítégével Elvont fogalmaknak a jelenéghez kapcoláa l 0 l l max h h l max A rugóval emeljük a golyót (N) max W 0 l l max h (m) 1.0. A változó erő munkája 1.1. Munka után éde a pihené! m 1 1 m 1.. Emelé álló é mozgó cigával h Megoldá: Adatok: m kg, D = 40 N m, l 0 10 cm, h 1 m. a) W? b) W? n A jelenég rövid leíráa: a rugó fölő végét emelve, előzör még nem fejtünk ki erőt (a rugó kezdetben nyújtatlan). Ahogy egyre jobban megnyúlik a rugó, az erőnk a megnyúláal egyene arányban nő. Amikor a megnyújtott rugó ereje egyenlővé válik a golyóra ható nehézégi erővel, a golyó elkezd egyenleteen emelkedni, a rugó nem nyúlik tovább. a) A folyamat orán kezdetben változó nagyágú, aztán állandó erővel végzünk munkát. Kézítük el az erőnk nagyágát a fölő rugóvég (a kezünk) elmozduláának függvényében megadó grafikont! ma x = D Dl l m ax = m g = 0 N é Dl l max m g 0 N ma x = = = = 05, m. D D N 40 m A görbe alatti terület a munkánk zámértékét adja: W = h + ( h - D l ma x ) max = 07, 5 m 0 N = 15J. A terület nagyágát pozitív előjellel vezük, hizen az elmozdulá az erőnkkel megegyező irányú. b) A nehézégi erő akkor végez munkát, amikor a golyó emelkedik. Az ehhez tartozó elmozdulá a golyó emelkedéi magaága: h l max. Mivel a nehézégi erő állandó, munkáját könnyen zámolhatjuk. W = - n ( h - D l ma x ) =- m g ( h - D l max ) =-10J. n Azért negatív ez a munka, mert az elmozduláal ellentéte irányú a nehézégi erő. Megjegyzé: a grafikonról i leolvaható a nehézégi erő munkája, mivel az elő zakazon a mi munkánk a rugó nyújtáára, a máodik zakazon pedig a nehézégi erő ellenében való egyenlete emelére fordítódott. Tehát a téglalap területének a zámértéke negatív előjellel adja a nehézégi erő munkáját. Gyakorlati, fizikatörténeti kérdéek, kereni é igazán meggondolni valók 1. Nézz utána, hogy a görög ergon zó mit jelent! Milyen mértékegyég neve zármazik ebből a zóból? Milyen kapcolatban van ez a mértékegyég a munka SI mértékegyégével? A jelenég lényegének zövege leíráa 14

8 . Egyzer egy mozgóciga egítégével, majd egy állócigával emelünk egy adott tetet ugyanolyan magara. Haonlítd öze, hogy milyen a két munka aránya! Kézít ábrát! ogalmazd meg általánoan i a megállapítáodat az egyzerű gépek eetére! 3. Mikor kell több munkát végeznünk? Ha a kezünkben vizünk fel egy vödör maltert az építkezé máodik emeletére, vagy ha állócigával húzzuk fel? 4. Nézz utána a könyvtárban vagy az interneten, hogy kik voltak azok a francia tudóok, akik bevezették a munka fogalmát! okozatoan nehezedő feladatok, elképzelét, megoldát egítő képi elemekkel 1. Az áót 5 cm mélyre nyomjuk a talajba. Ehhez átlagoan 400 N erőt fejtünk ki. Mekkora munkát végzünk?. Mekkora úton húzhatjuk a gereblyét 50 N nagyágú erővel 75 J munka árán? 3. Egy tetre (többek között) egy 1 0 N nagyágú erő hat, é az egyene pályán megtett útja,5 m. Kézítd el az erő út grafikont! Határozd meg az 1 erő munkáját! Oldd meg a feladatot a következő három eetre! a) Az erő é az út párhuzamo, é a mozgá az erő irányában jön létre. b) Az erő é az út párhuzamo, é a mozgá az erővel ellentéte irányban jön létre. c) Az erő é az elmozdulá egymáal 45 -o zöget zár be. 4. A zánhúzó kutya egyenleteen húzza a zánkót é a rajta ülő gyereket a vízzinte, 5 métere úton. Számold ki a kutya, a gravitáció erő, a nyomóerő, a úrlódái erő é az eredő erő munkáját i! A zánkó kötelét tekintük vízzintenek. A zánkó é a gyerek együtte tömege 40 kg, a úrlódái együttható 0, Mekkora i a felemelt tet tömege?! (Mit emelünk?) 1.4. A zánkózá kelleme téli időtölté 5. Oldd meg az előző feladatot azzal az eltéréel, hogy a zánkó kötele zárjon be 30 -o zöget a talajjal (például a gyermekét zánkóztató apa eete)! Az apa húzza a zánkót 15