ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hat évfolyamos képzés. Fizika 9. osztály. I. rész: Kinematika. Készítette: Balázs Ádám
|
|
- Liliána Magda Takács
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 ELTE Apáczai Cere Jáno Gyakorló Gimnázium é Kollégium Hat évfolyamo képzé Fizika 9. oztály I. réz: Kinematika Kézítette: Baláz Ádám Budapet, 2018
2 2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék Bevezeté A fizika alapjai Az SI mértékegyégrendzer Fizikai mennyiégek, méréük, hibazámítá I. réz: Kinematika A kinematika alapfogalmai Méré Mikola-cővel Út-idő é ebeég-idő grafikonok Mozgáok özetétele A változó mozgáok jellemzée Az egyenleteen gyoruló mozgá vizgálata A gyorulá fogalma Feladatok gyorulára A gyoruló mozgá grafikonjai A zabadon eő tet mozgáa A függőlege hajítáok A vízzinte hajítá Feladatok hajítáokra Hajítáok grafikonjai Ferde hajítáok Az egyenlete körmozgá A centripetáli gyorulá Kozmológia Kepler-törvények
3 1. óra. A fizika alapjai óra A fizika alapjai A fizika zó eredete: Az ógörög ϕυω (magyarul: nőni, növekedni) zóból zármazik a ϕυσις (kiejtée: fűziz) zó. Ez a homérozi görög nyelvben puztán cak a növekedét jelentette, kéőbb már általában a termézetet értették alatta. Ebből ered a ϕυσικη zó, melynek jelentée a termézet imerete. A fizika célja: Az Univerzum megértée, é a termézet törvényeinek felimerée. A kutatá lépéei általában: 1. Hipotéziek (feltevéek) megalkotáa a meglévő tudá alapján. 2. Megfigyeléek, kíérletek, méréek elvégzée, adatok gyűjtée. 3. Modellek, egyzerűítő feltételek, analógiák alkalmazáa 4. Matematikai módzereket felhaználáa, zámítáok elvégézée. 5. Elméletek megalkotáa, előrejelzéek megtétele, majd azok ellenőrzée. 6. Az eredmények elfogadáa, további kutatáok tervezée. 7. A hétköznapokban, má tudományokban való alkalmazá. Főbb témakörök a fizikán belül: Mechanika: mozgáok leíráa, erőtörvények, folyadékok áramláa, tatika Hőtan: gázok tulajdonágai é állapotváltozáai, halmazállapotváltozáok Elektromágneég: elektroztatika, áramkörök, mágnee jelenégek, optika Modern fizika: relativitáelmélet, kvantummechanika, rézeckefizika Aztrofizika: cillagok keletkezée é élete, az Univerzum keletkezée é jövője 1. Házi feladat. Gyűjt olyan fizikával kapcolato témaköröket, melyek egyzerre má tudományokkal i zoro kapcolatban vannak! 1. Szorgalmi. Írj rövid ezét arról, hogy miért nem foglalkozik a fizika a paranormáli, termézetfeletti jelenégekkel?
4 4. 2. óra. Az SI mértékegyégrendzer 2. óra Az SI mértékegyégrendzer Az SI alapegyégek: Az október 11.-én tartott Általáno Súly- é Mértékügyi Konferencián elfogadták a Mértékegyégek Nemzetközi Rendzerét, röviden az SI mértékegyégrendzert (Sytème International d Unité). A mértékegyég Jele A mennyiég neve A mennyiég jele máodperc idő t méter m hozúág l, h, S kilogramm kg tömeg m amper A áramerőég I kelvin K hőméréklet T mól mol anyagmennyiég n kandela cd fényerőég I v 2.1. táblázat. A nemzetközileg meghatározott hét alapegyég Máodperc: A C külő 6S pályáján 2 elektronnak lenne hely, de a cézium eetén itt cak 1 van é a két lehetége állapot energiazintje nem azono. Ha az elektront gerjeztjük, akkor átmegy a máik állapotba, majd vizaugrik é kibocájt egy ugárzát, ami a két zint közötti energiakülönbégétől függ. Ezen ugárzá perióduidejének zoroa az 1 máodperc. Méter: A fény vákuumban 1 alatt megtett útjának ad réze. Kilogramm: A Nemzetközi Súly- é Mértékügyi Hivatalban, Sèvre-ben őrzött platina-irídium henger tömege. Amper: Két párhuzamo, végtelen hozúágú egyene, elhanyagolhatóan kici kör kereztmetzetű é egymától 1 méter távolágban, vákuumban elhelyezkedő vezetőkben ha 1 amper erőégű áram folyna, akkor a két vezető között méterenként newton erő jönne létre. Kelvin: A víz hármapontja termodinamikai hőmérékletének 273,16-ad réze az 1 Kelvin. Mól: A rendzer annyi elemi egyéget tartalmaz, mint ahány 12 6C atom van 0,012 kg zénben. Ez kb. 6, rézecke. Kandela: Annak a fényforrának a fényerőége adott irányban, amely hertz frekvenciájú monokromatiku fényt bocát ki é ugárerőége ebben az irányban 1 -ad watt per zteradián. Ez kb. egy gyertya fényerőége. 683
5 2. óra. Az SI mértékegyégrendzer 5. Az SI zármaztatott mennyiégei: Az alapegyégekből zármaztatjuk ezeket. A mértékegyég Jele A mennyiég neve A mennyiég jele m/ v ebeég m 1 m/ 2 a gyorulá m 2 kg m/ p, I impulzu kg m 1 kg/m 3 ρ űrűég kg m 3 radián rad zög m m 1 hertz Hz frekvencia 1 newton N erő, úly kg m 2 pacal Pa nyomá kg m 1 2 joule J energia, munka, hő kg m 2 2 watt W teljeítmény kg m táblázat. Az SI zármaztatott mennyiégeinek egy réze Többzöröök: Az SI alapegyégek elé különböző nagyágú előtagok rakhatók. Előtag Jel Hatványalak Számnév exa- E trillió peta- P billiárd tera- T billió giga- G 10 9 milliárd mega- M 10 6 millió kilo- k 10 3 ezer hekto- h 10 2 záz deka- dk 10 1 tíz 2.3. táblázat. Az SI prefixumai (a többzöröök) Törtrézek: Az SI alapegyégek elé különböző nagyágú előtagok rakhatók. Előtag Jel Hatványalak Számnév deci- d 10 1 tized centi- c 10 2 zázad milli- m 10 3 ezred mikro- µ 10 6 milliomod nano- n 10 9 milliárdod piko- p billiomod femto- f billiárdod atto- a trilliomod 2.4. táblázat. Az SI prefixumai (a törtrézek) 2. Házi feladat. Muta be röviden 3 mértékegyéget, melyek nem rézei az SI-nek! 2. Szorgalmi. Mutad be képekkel illuztrál ezében (vagy diavetítében) vagy a máodperc, vagy a tömeg, vagy a méter alapegyégének változáát az idők orán!
6 6. 3. óra. Fizikai mennyiégek, méréük, hibazámítá 3. óra Fizikai mennyiégek, méréük, hibazámítá Skalármennyiégek: Mértékegyéggel rendelkező zámok, melyek értéke nem változik, ha elfordítjuk a koordináta-rendzert. Vektormennyiégek: Megváltozik, ha elfordítjuk a koordináta-rendzert. Van nagyáguk é irányuk. Méré: Özehaonlítuk a mérendő mennyiéget az egyégnyi mennyiéggel. Méréi eredmény: Egy mérőzám é a mértékegyég zorzata. Például: 42,14 kg
7 4. óra. A kinematika alapfogalmai óra A kinematika alapfogalmai Klaziku mechanika: A tetek mozgáának leíráával, a mozgá törvényeivel foglalkozik. A környezetünkben lévő tetekre érvénye, nem túl kici, nem túl gyor tetekre. Atomi méret közelében, fényebeéget megközelítve már nem haználható. Kinematika: Mozgátan, a mechanika azon rézterülete, amelyik a mozgáok puzta matematikai leíráával foglalkozik, az okokkal nem foglalkozik. Anyagi pont modell: A teteket leegyzerűítve kiterjedé nélküli, pontzerű objektumnak tekinthetjük, ha méretüknél nagyobb távolágokat teznek meg. Hely é helyzet: Má néven a lokáció é az orientáció. Azt értjük alattuk, hogy hol található meg a tet é milyen irányba néz. Vonatkoztatái pont: Egy kitüntetett pont, amihez képet megadjuk a többi tet helyét é helyzetét. Több vonatkoztatái pont alkot vonatkoztatái rendzert. Valamennyi tet lehet vonatkoztatái rendzer, például egy jellegzete tölgyfa, te magad, a zoba arka, a kíérlet laboratórium aztala, egy kiválaztott autó, a Föld, vagy az állócillagokhoz rögzített rendzer. 1. ábra. Vajon melyik a máik oldal? 1. Feladat. Adjuk meg egy tet helyét é helyzetét két különböző vonatkoztatái rendzerből! Számokkal i adjuk meg a tet jellemzőit! 2. ábra. Egy tet helyének megadáa A hely é helyzet mindig egy máik tethez vizonyítva adható meg. A piro labda helye má a két vontatkoztatái rendzerből nézve, mert mindkettő zámára máhol van a labda. A vonatkoztái rendzerekhez rögzítenek koordiána-tengelyeket i, hogy zámokkal i le leheen írni a helyet é a helyzetet.
8 8. 4. óra. A kinematika alapfogalmai Pálya: A pálya az a görbe, amin a tet mozgáa orán végighalad. Maga a geometriai alakzat, amin a tet mozog. 1 Elmozdulá Pálya = 1 m Út: A tet által befutott pályazakaz hoza. Ez egy nemnegatív zámérték. Elmozdulá: A mozgá kezdőpontjából a végpontjába mutató vektor ábra. Az alapfogalmak értelmezée. Tempó: Az egyégnyi idő alatt megtett út értékével egyezik meg. Meghatározáa orán a megtett út nagyágát a megtételéhez zükége t idővel oztjuk el. Általáno eetben a t nagyon kicinek kell válaztani, nullához nagyon közeli ideig kellene mérni, erre azt a jelölét alkalmazzuk, hogy t 0 v = t = [v] = m I I Sebeég: A mozgát jellemző vektormennyiég, jele: v. Iránya a mindenkori mozgá irányába mutat, nagyága az egyégnyi idő alatt megtett út értékével egyezik meg, ami éppen a tempó. [ v] = v Tet v = 5 m 4. ábra. A ebeég fogalma az irányt é a zámértéket i magába foglalja. A jelét a latin velocita (fürgeég) nyomán kapta. 2. Feladat. Határozd meg Uain Bolt ebeégét a fotón lévő adatok alapján! Uain Bolt ebeégének nagyága: v = t = 200 m 19, 32 = 10, 35 m A ebeég iránya a pályáján előre mutat, mindig arra, amerre fut. 5. ábra. Uain Bolt rekordot dönt 3. Feladat. Egy autó 10 m-mal, egy motoro 36 km h ebeége megegyezik? -val halad. Igaz-e, hogy a két jármű
9 4. óra. A kinematika alapfogalmai 9. Az autó minden máodpercben 10 méter hozúágú utat tez meg, míg a motoro minden órában 36 km hozú utat tez meg. Az autó ebeégének nagyága: 10 m = m h = : 1000 km h = 36 km h Ha m/-ban adják meg a ebeéget, akkor meg kell zorozni 3,6-del, hogy megkapjuk km/h-ban. Vizafelé oztani kell 3,6-del. Úgy lehet megjegyezni, ha elképzeljük, hogy valaki 1 m/-mal halad, akkor 1 óra alatt 3,6 km-re jut el, ami reálinak tekinthető. Ha oztanánk, akkor irreálian ki értéket kapnánk, 0,277 km-t. A ebeégek nagyága ugyan zámértékileg azono, de a ebeég vektormennyiég é az irány ninc megadva. Akkor lenne cak azono, ha nem cak a zámérték, hanem az irány i megegyezne. 4. Feladat. Változik-e egyene vonalú egyenlete mozgá eetén a ebeégvektor? Nem, mert a ebeég iránya mindig azono marad, é a zámértéke i állandó. 3. Házi feladat. Tankönyv 40. oldal: 1. é 3. példa 3. Szorgalmi. Egy forgózékben a diák kinyújtott kezében tart egy telefont. Adjuk meg különböző vonatkoztatái rendzereket, amelyekben a telefon: a. ) Helye é helyzete i változik. b. ) Sem a helye, em a helyzete em változik. c. ) Cak helye változik, de helyzete nem. d. ) A helye nem változik, de helyzete igen.
10 óra. Méré Mikola-cővel. 5. óra Méré Mikola-cővel. Méréi feladat. Igazoljuk, hogy a Mikola-cőben a buborék egyene vonalú egyenlete mozgáal halad! Mérjük mega ebeégekeket különböző ebeégeknél é állapítuk meg, hogy hány foko dőlézögnél a leggyorabb a Mikola-cőben haladó buborék! Adjunk magyarázatot a kapott eredményre!
11 6. óra. Út-idő é ebeég-idő grafikonok óra Út-idő é ebeég-idő grafikonok 5. Feladat. Egy vaúti zerelvény 12 alatt 60 méter utat tez meg. Adjuk meg a mozgá út-idő é ebeég-idő grafikonjait! A zerelvény = 60 métert t = 12 alatt tez meg, vagyi a ebeége: v = t = 60 m 12 = 5 m Előzör fedezzük fel azt, hogy az út-idő grafikonon, a felfelé haladott értéket az oldalra haladott t értékkel eloztjuk, mindig a ebeég értékét kapjuk. v = t = 20 m 4 = 5 m Majd vegyük ézre, hogy a v t grafikonon ha kiválaztunk egy időpontot é meghatározzuk a görbe alatti területet, akkor az addig megtett utat kapjuk. = v t = m 10 = 50 m 60 [m] 6 v[m/] 50 =50 m 5 40 = 20 m t = m 10 1 t[] t[] ábra. Az út-idő diagram 7. ábra. A ebeég-idő diagram
12 óra. Út-idő é ebeég-idő grafikonok 6. Feladat. Mennyi utat tez meg 10 perc alatt egy autó, ha ebeége az egéz úton 90 km/h? Adjuk meg az út-idő é a ebeég-idő grafikonokat! A ebeég: v = 90 km h = 25 m = 1500 m min = 1, 5 km min [km] t [min] ábra. Az út-idő diagram 30 v [m/] t [min] ábra. A ebeég-idő diagram 7. Feladat. Mennyi utat tez meg 10 alatt egy madár, ha v = 10 km/h? v = t = v t = 10 m 10 = 100 m 8. Feladat. Mennyi utat tez meg 10 perc alatt egy autó, ha v = 25 m/? t = 10 min = 600 = v t = 25 m 600 = m = 15 km 9. Feladat. Mennyi idő, míg a hang megtez 1700 m-t? (c hang = 340m/) v = t t = v = 1700 m 340 m = Feladat. Mennyi idő alatt tez meg 20 m/ ebeéggel egy autó 36 km-t? = 36 km = m t = v = m 20 m = 1800 = 30 min 4. Házi feladat. Méréi jegyzőkönyv elkézítée
13 7. óra. Mozgáok özetétele óra Mozgáok özetétele 11. Feladat. Janci 2 m-mal étál előre a 20 m -mal haladó metróban. Mekkora az ő ebeége egy peronon álló megfigyelő zámára? A metró ebeége a peronon álló zámára: v 1 = 20 m Janci ebeége a felülethez képet, melyen halad: v 2 = 2 m Mivel azono irányba haladnak, ezért a ebeégeket öze lehet adni: v 1 + v 2 = 20 m + 2 m = 22 m 12. Feladat. Julika 1 m -mal étál hátrafelé ugyanebben a metróban. A peronon álló zempontjából mennyi Julci ebeége? Julika ebeége a felülethez képet, melyen halad: v 3 = 1 m Az előre haladó metróból levonjuk a hátrafelé haladó Julika ebeégét: v 1 v 3 = 20 m 1 m = 19 m 13. Feladat. A 40 km -val haladó autó ütközött a zemben jövő kamionnal. A kár h olyan, mintha 100 km -val falnak ment volna. Mekkora volt a kamion ebeége? h Az ütközé azért volt erőebb, mert nem álló fallal, hanem a közeledő járművel ütközött az autó. A kamion 100 km 40 km = 60 km -val közeledett. h h h 14. Feladat. Egy verenyautó 140 km-val, egy máik 122 km -val megy körbe a 4,5 km h h hozú pályán. Mennyi idő, míg az elő 1 telje körrel előzi le a máodikat? A laabb zámára a gyorabb ebeége: 140 km h 122 km h = 18 km h = 5 m Az = 4500 m-e pályát ekkora ebeéggel megtenni: t = v = 4500 m 5 = 900 A gyorabb autó a laabbat 900 máodperc, vagyi 15 perc alatt körözi le. 15. Feladat. Egy 60 km-val haladó kerékpár úgy érzi, hozzá képet 20 km h h egy autó. Mekkora az autó ténylege ebeége? -val leelőzi Az autó, ami megelőzte a kerékpáro 60 km + 20 km = 80 km -val haladt. h h h
14 óra. Mozgáok özetétele 16. Feladat. Egy buborék egy cőben felfelé v y = 4 cm -mal halad. Ezt a cövet oldalra mozgatjuk v x = 3 m -mal. Mekkora a buborék ebeége é elmozduláa? y v y = 4 cm v e = 5 cm A buborék egyzerre haladna fel é oldalra i, így az elmozduláa átló irányú. A két vektor egymáal derékzöget zár be, ezért alkalmazható a Pitagoraz-tétel: Buborék v x = 3 cm x v 2 x + v 2 y = v 2 e A képletbe behelyetteítve adódik: 10. ábra. A buborék ebeége 5 cm = 25 v e = 5 cm 17. Feladat. Egy rakéta hajtőművével képe v = 2 m -mal haladni. A rakétát ferdén kilövik egy v x = 1 m -mal haladó járműről. Hova mutat az eredő ebeég? y v = 2 m v e v x = 1 m Rakéta x A rakéta ténylege iránya a két ebeégvektor által alkotot paraleogramma átlójába mutat. A ebeég nagyága az átló hozával egyezik meg. A zámérték kizámítáához a bezárt zög imerete é a kozinuztétel felíráa zükége. 11. ábra. A paralelogramma-módzer Eredő ebeég: Ha a tet egyzerre több mozgát végez, a különböző ebeégeket, mint vektorokat öze lehet adni, így kapjuk meg az eredő ebeéget, mert a mozgáok egymát nem befolyáolják, v e = n v i = v 1 + v v n i=1 5. Házi feladat. Áteveztünk egy cónakkal a túló partra. Mánap a folyó odráa kétzereére megnőtt. Mennyivel több ideig tart átevezni, ha ugyanúgy evezünk? 6. Házi feladat. Tankönyv 46. oldal: é 3. feladatok 4. Szorgalmi. Hogyan kell özeadni a ebeégeket, ha fényebeéggel özemérhető ebeéggel közlekedő rézeckéket vizgálunk?
15 8. óra. A változó mozgáok jellemzée óra A változó mozgáok jellemzée Átlagebeég: A tet mozgáát globálian vizgáljuk. Ehhez az általa megtett telje megtett utat a közben eltelt telje idővel oztjuk. v átlag = telje t telje Tekintük egy autót, mely a 200 km-e útját özeen 4 óra alatt tezi meg folyamatoan változó ebeéggel. Elképzhelhetünk egy tökélete járművet, ami az autóval egyzerre indul, é megállá nélkül végig állandó v átlag = 200 km 5 h = 50 km h ebeéggel halad, akkor érkezne meg a célba a két jármű. 18. Feladat. Egy autó az elő 5 máodpercben 36 km/h-val halad, majd a következő 5 máodpercben 72 km/h-val halad. Mekkora az átlagebeége? 150 [m] 2 = 100m 20 v[m/] = 100 m 50 1 = 50m 5 1 = 50 m t[] t[] ábra. Ha az autó gyorabb, az út függvény meredekebb 13. ábra. Ha az autó gyorabb, az ebeég függvény magaabb A autó ebeége az elő zakazon v 1 = 36 km h = 10 m. Ekkora ebeégel 5 máodperc alatt = v t = 50m távolágra jut.
16 óra. A változó mozgáok jellemzée Az autó ebeége a máodik zakazon v 2 = 72 km = 20 m. h Ekkora ebeégel 5 máodperc alatt = v t = 100m távolágra jut. A telje megtett út: telje = = 50m + 100m = 150m A telje eltelt idő: t telje = t 1 + t 2 = = 10 Az átlagebeég ennek alapján: v = 150m 10 = 15 m Pillanatnyi ebeég A tet mozgáát lokálian vizgáljuk. Nagyon rövid időhöz tartozó utat határozunk meg. Szemléleteen azt jelenti, hogy egy adott pillanatban a tet mozgáa egyenleteé válna, akkor mekkora utat tenne meg máodpercenként, é milyen irányba mozogna. Az irány a pálya érintőjének irányába eik. 19. Feladat. Egy autó ebeége 10 -ig 20 m/, majd a következő 15 -ban 36 km/h. Mekkora az átlagebeég é a 12. máodpercben a pillanatnyi ebeég? Az autó ebeége az elő zakazon v 1 = 20 m. Ekkora ebeégel 10 máodperc alatt = v t = 200m távolágra jut. Az autó ebeége a máodik zakazon v 2 = 36 km = 10 m. h Ekkora ebeégel 15 máodperc alatt = v t = 150m távolágra jut. A telje megtett út: telje = = 200m + 150m = 350m A telje eltelt idő: t telje = t 1 + t 2 = = 20 Az átlagebeég ennek alapján: v = 350m 20 = 17, 5 m A pillanatnyi ebeég a 12. máodpercben 36 km. 20. Feladat. Egy futó 10 máodpercig 6 m/-mal futott, majd 5 máodpercet pihent. Utána imét futni kezdett 15 máodpercen át, de mot már 8 m/-mal. a. ) Ábározoljuk a mozgá t, v t diagramon! b. ) Mennyi volt az átlagebeége a telje mozgára nézve, illetve az elő 15 alatt? 21. Feladat. Beérünk-e cengetéig (8:00) a tőlünk 1350 méterre lévő ikolába, ha 7:45 van é 4, 68km/h-val haladunk? Hány km/h-val kell haladunk, ha éppen be akarunk érni cöngetére? 7. Házi feladat. Tankönyv: 51. oldal 3,5 5. Szorgalmi. Tankönyv: 51. oldal 7. külön lapra!
17 9. óra. Az egyenleteen gyoruló mozgá vizgálata óra Az egyenleteen gyoruló mozgá vizgálata Kíérlet. Egy hozú, ki dőlézögű lejtőre helyezzünk egy acélgolyót é mérjük meg mennyi idő alatt tez meg 50 cm-t! Alkounk hipotézit, hogy vajon hányzor annyi ideig tart kétzer, háromzor, illetve négyzer ekkora utat megtennie? Kíérlet. Állítuk be a lejtőt úgy, hogy a lejtőn a golyó az elő máodpercben kb. 10 cm-t guruljon le. Mérjük meg, hogy 40, 90, 160, 250 cm-t hány máodperc alatt tez meg. A kerekített értékeket ábrázoljuk út-idő diagramon! 22. Feladat. Számítuk ki kétmáodpercenként az átlagebeégeket az adott időintervallumra.
18 óra. A gyorulá fogalma 10. óra A gyorulá fogalma Gyorulá: A tet ebeégének változái ebeége. A ebeégváltozát eloztjuk a közben eltelt idővel. Jele a, a latin akceleráció zó nyomán. a = v t = v 2 v 1 t 2 t 1 [a] = m 2 Ha a gyorulá pl. 5 m, akkor a tet ebeége máodpercenként 5 m -mal növekzik Feladat. Egy 5 m-mal haladó autó 4 alatt 25 m -ra gyorul. Mekkora az a? A tet gyoruláa: a = v t = 25 m 5 m 4 = 5 m 2 A pillanatnyi ebeég gyoruló mozgá eetén: A ebeég máodpercenként a-val növekzik, ez hozzáadódik a kezdőebeéghez, amennyiben a tet v 0 -lal ment. v. = a t v = v 0 + a t 24. Feladat. A kezdőebeég 10 m, a gyorulá m. Mekkora lez a v 4 múlva? 2 v = v 0 + a t = 10 m + 3 m 2 4 = 22 m 2 A megtett út gyoruló mozgá eetén: Legyen adott egy tet, mely álló helyzetből gyorul a = 2 m 2 -mal. Az út zámértéke egyenlő a görbe alatti területtel. 12 v[m/] v = a t t t[] A háromzög területe: T = a m a 2 = t v 2 = t a t 2 = a t2 2 Tehát a megtett út arányo az idő négyzetével é a gyorulá felével: = a 2 t2 Alkalmazva az özefüggét a konkrét példára a következő eredményre jutunk: = a 2 t2 = = 36 (m) 14. ábra. Gyorulá kezdőebeég nélkül
19 10. óra. A gyorulá fogalma Feladat. Egy rakéta 6 m 2 gyorulára képe. Milyen mezire jut 5 alatt? A megtett út 5 alatt: = a 2 t2 = = 3 25 = 75 (m) A rakéta ezzel a gyoruláal 75 méter mezire jut. 26. Feladat. Álló helyzetből induló verenyautó 10 máodperc alatt 40 m -ra gyorul. Mekkora a jármű gyoruláa é a megtett útja? A tet gyoruláa: a = v t = ( m ) = 4 2 A megtett út 10 alatt: = a 2 t2 = = 200 (m) A megtett út kezdőebeég eetén: Az út a v t függvény görbe alatti területéből zámítható. Legyen a tet kezdőebeége v 0 = 5 m é a gyoruláa a = 1 m 2. v[m/] t v = a t v 0 1 t t[] ábra. Gyorulá kezdőebeéggel Az út a görbe alatti területből határozható meg. Ez mot egy trapéz, amit felbonthatunk egy háromzögre é egy téglapra. A háromzög területét az előbbihez haonló módon zámíthatjuk ki: 1 = t v 2 = t a t 2 = a t2 2 A téglalap területe a két oldal zorzata: 2 = v 0 t Ezeket özeadva a telje utat kapjuk: = v 0 t + a 2 t2 Alkalmazva az özefüggét a konkrét példára a következő eredményre jutunk: = v 0 t + a 2 t2 = = = 48 (m) Vegyük ézre, hogy a telje út két rézből áll öze: olyan, mintha a tet maradna az eredeti ebeégén, de a gyorulá miatt további métereket i megtez. 8. Házi feladat. Egy rakéta állítólag 6 m gyorulára képe. Milyen mezire jut 5 2 alatt, ha egy eleve 4 m -mal haladó járműből lövik ki?
20 óra. Feladatok gyorulára 11. óra Feladatok gyorulára 27. Feladat. Egy teherautó álló helyzetből 10 alatt éri el az 5 m -ot. Mekkora a gyoruláa? Mennyi ideig kellene gyorulnia, hogy elérje a 36 km ebeéget? h A teherautó gyoruláa: a = v t = ( m ) = 0, 5 2 Az elérni kívánt ebeég: 36 km h = 10 m A zükége idő: t = v a = 10 0, 5 = 20 () Tehát 20 máodpercre van zükég a kétzer akkora ebeég elérééhez. 28. Feladat. Egy golyó egy lejtőn 3 m 2 gyoruláal gurul lefelé. A lejtő aljára már 6 m ebeéggel érkezik. Mekkora a közben megtett útja? Ekkora ebeég elérééhez zükége idő: t = v a = 6 3 = 2 () Álló helyzetből indulva az út: = a 2 t2 = = 6 (m) 29. Feladat. Egy autó 72 km -ról 10 alatt áll meg teljeen. Egy motor 5 alatt fékez h le 15 m -ről. Mekkora a gyoruláuk fékezékor? Melyik jármű fékez jobban? Az autó ebeége: 72 km h = 20 m Az autó gyoruláa fékezé közben: a = v t = A motoro gyoruláa fékezé közben: a = v t = ( m ) = 2 2 ( m ) = 3 2 A motoro fékezée jobb, mert a ebeége máodpercenként 3 m -mal cökken, míg az autóé, cak 2 m -mal. 30. Feladat. Mekkora a gyorulá ha 3 m-ról 13 m -ra 5 máodperc alatt gyorítunk? A gyorulá nagyága: a = v t = 13 3 ( m ) = Feladat. Egy autó 72 km h -ról 54 km h -ra fékezett, közben gyoruláa -0,5 m 2 volt. Mennyi ideig fékezett? Az autó ebeége a fékezé előtt: v 1 = 72 km h = 20 m
21 11. óra. Feladatok gyorulára 21. Az autó ebeége a fékezé után: v 2 = 54 km h = 15 m A ebeégváltozá: v = v 2 v 1 = 15 m 20 m = 5 m Az autó fékezéi ideje: t = v a = 5 0, 5 = Feladat. Három autó egymá mellett megy 20 m -o ebeégel. Az elő tartja ezt a tempót, a máodik gyorítani kezd 2 m -tel, a harmadik fékezni kezd 2 m -tel. 2 2 Mekkora a megtett útja az egye autóknak 3 máodperc múlva? Az elő autó ebeége nem változik, ezért útja: = v t = 20 3 = 60(m) A máodik útja: = v 0 t + a 2 t2 = = = 69 (m) A harmadik útja: = v 0 t + a 2 t2 = = 60 9 = 51 (m) 33. Feladat. Az autópályán 2 máodperc a követéi távolág. Mekkora utat jelent ez egy 100,8 km -val haladó, majd hirtelen lefékező autó zámára? h Az autó ebeége a fékezé előtt: v 1 = 100, 8 km h Az autó gyoruláa: a = v t = ( m ) = 14 2 = 28 m A négyzete úttörvény zerint kizámítjuk, hogy az autó mennyi utat tenne meg, ha nem i fékezne é abból levonjuk, amit a fékezé miatt nem tez meg: = v 0 t + a 2 t2 = = = 28 (m) Ha időben vizafelé képzeljük el a fékezét, akkor álló helyzetből indul az autó, gyoruláa 14 m 2 ezért a megtett út 2 alatt: = a 2 t2 = = 28 (m) 9. Házi feladat. Egy 36 km h -val haladó autó elkezd gyorítani 3 -on át 2 m 2 -mal. a. ) Mekkora ebeégre gyorul fel? b. ) Mekkora utat tett meg a gyorítá közben? c. ) Ábrázold a mozgát t, v t, a t grafikonon! d. ) Mekkora az átlagebeég a gyorítái zakazon? 6. Szorgalmi. Az Earthrace nevű hajó végebeége 59,3 km/h. Mekkora kezdőebeégről tud 5 alatt felgyorulni a végebeégre, ha 2 m gyorulára képe? 2
22 óra. A gyoruló mozgá grafikonjai 12. óra A gyoruló mozgá grafikonjai 34. Feladat. Álló helyzetből induló autó 3 alatt gyorít fel 6 m ebeégre, amit 3 -ig tart, majd 3 alatt lefékez é megáll. Ábrázoljuk a mozgát grafikonokon! a [m/ 2 ] 2 1 t [] ábra. A gyorulá-idő diagram A gyoruláok az egye zakazokon: a 0 = 0 m 2 a 1 = a 2 = 0 m 2 a 3 = ( m ) = 2 2 ( m ) = 2 2 a 4 = 0 m 2 v [m/] t [] ábra. A ebeég-idő diagram A ebeégek az egye zakazokon: v 0 = 0 m v 1 = 2 t v 3 = 6 m v 3 = 2 t v 4 = 0 m [m] A megtett út az egye zakazokon: 0 = 0m = 2 2 t = 6 t t [] = 6 t 2 2 t2 4 = 36 m 18. ábra. Az út-idő diagram
23 12. óra. A gyoruló mozgá grafikonjai Feladat. Egy jármű 2 alatt 8 m -ra gyorít, majd laít 3 -on kereztül, hogy ebeége cak 2 m legyen é így halad tovább. Kézítük el a mozgá grafikonjait! a [m/ 2 ] t [] ábra. A gyorulá-idő diagram v [m/] t [] ábra. A ebeég-idő diagram A gyorulá az egye zakazokon: a 0 = 0 m 2 a 1 = a 2 = a 3 = 0 m 2 ( m ) = 4 2 ( m ) = 2 2 A ebeég az egye zakazokon: v 0 = 0 m v 1 = 4 t v 2 = 2 t v 3 = 2 m [m] A megtett út az egye zakazokon: 0 = 0 m 1 = 4 2 t = 8 t 2 2 t = 2 t t [] ábra. Az út-idő diagram 10. Házi feladat. Egy aját példát megoldani é a program egítégével ellenőrzni. 7. Szorgalmi. Excel programot kézíteni a máodik feladathoz.
24 óra. A zabadon eő tet mozgáa 13. óra A zabadon eő tet mozgáa Szabadeé: Ha egy tetre egyedül a nehézégi erőt hat, akkor zabadeét végez. Kíérlet. Állandó ebeéggel zuhannak-e a zabadon eő tetek? Egy kötélen egymától egyenlő távolágokra rögzítünk cavarokat, é a kötelet kifezített állapotban leejtük. A koppanáok nem egyenleteek, hanem egyre gyakoribbak, tehát a ebeég zuhaná közben folyamatoan nő. Kíérlet. A nehezebb teteket jobban gyorítja a nehézégi erő? Nem, mert bármilyen tömegű i a tet, ugyanolyan mértékben fog növekedni a ebeége. Erről meggyőződhetünk egy üre é egy vízzel teli palack ledobáával. Kíérlet. Egy tollpihe é egy ágyúgolyó egyzerre eik le? Nem, mivel ez nem zabadeé. A levegő akadályozza a mozgát, így nem cak a nehézégi erő érvényeül. Egy ima é egy özegyűrt papírlapnál i ugyanez történik. Kíérlet. A tollpihe é az ágyúgolyó egyzerre eik le légüre térben? Igen, a NASA vákuumkamrában elvégezte ezt a kíérletet é egyzerre értek le. Nehézégi gyorulá: Közelítőleg a Föld középpontja felé mutat a nehézégi gyorulá vektorának iránya. Számértéke megmutatja, hogy mennyivel növekzik a zabadon eő tet ebeég máodpercenként. Jele. g, g Kíérlet. Mekkora a nehézégi gyorulá zámértéke? Leejtünk egy tetet h magaágból é mérjük az eéi időt. A megtett út: = a 2 t2 = h = g 2 t2 = g = 2 h t 2 A ponto méréek zerint a nehézégi gyorulá Magyarorzágon 9,81 m Feladat. Mekkora utat tez meg a zabadon eő tet, ha 1, 2, 3... n -ig zuhan? 1 máodperc után a telje út: 1 = = 5 (m) 2 máodperc után a telje út: 2 = = 20 (m) n máodperc után a telje út: n = 10 2 n2 = 5 n 2 (m)
25 13. óra. A zabadon eő tet mozgáa Feladat. Mekkora az út a zuhaná elő, máodik,... n-edik máodpercében? Az 1. máodperc útja: 0 1 = 1 0 = 5 0 = 5 = 1 5 m Az n.-ik máodperc útja az n-edik páratlan zám é 5 méter zorzata: (n 1) n = n n 1 = 5 n 2 5 (n 1) 2 = (2 n 1) 5 (m) 38. Feladat. Hogyan helyezzük el az ejtőzinóron a cavarokat, hogy ejtékor egyenleteen halljuk a koppanáokat? Válazunk ki egy alaptávolágot, pl. 30 cm-t, é ennek páratlan zámú többzöröei legyenek a cavarok közötti távolágok, tehát 90 cm, 150 cm, 210 cm. 39. Feladat. Mekkora ebeéggel capódik be a tet 1, 2... n -o zuhaná után? 1 máodperce zuhaná: v 1 = g t = 10 m 2 1 = 10 m 2 máodperce zuhaná: v 2 = g t = 10 m 2 2 = 20 m n máodperce zuhaná: v n = g t = 10 m 2 n = 10 n m 40. Feladat. Milyen mély az a kút, amelyben 5 alatt ér le egy kavic? A kő gyoruláa a = g = 10 m 2 A megtett út a kút mélyége: = g 2 t2 = = 125 (m) 41. Feladat. Mennyi idő alatt zuhan le egy vagolyó egy 80 méter maga épületből? = g 2 t2 = t 2 = 2 g = = 16 = t = 4 Szabadeé a Holdon: Ha egy űrhajó a Holdon elejt egy tollat, a toll hatod akkor gyoruláal eik, mert ott a g a földi érték hatodával egyezik meg. g H = 1, 62 m g 2 H g Házi feladat. A Holdon lévő zikla tetejéről egy 170 cm maga űrhajó ledob fejmagaából egy követ, ami 3 máodpercig zuhan. Mekkora a zikla magaága? 8. Szorgalmi. Egy tet 180 méter magaból leeik. Ozuk fel 3 zakazra az utat, amit a tet egyenlő időközök alatt tett meg.
26 óra. A függőlege hajítáok 14. óra A függőlege hajítáok Függőlege hajítá lefelé: eik lefelé. A megtett út é az elért ebeég a következő: Egy tetet v 0 kezdőebeéggel ledobunk, é az zabadon = v 0 t + g 2 t2 v = v 0 + g t g Feladat. Egy követ 4 m ebeéggel ledobtunk ami így 5 -ig zuhant. Mekkora a kő megtett megtett útja é a becapódái ebeége? Az út: = v 0 t + g 2 t2 = = = 145 (m) A ebeég: v = v 0 + g t = = 54 m Függőlege hajítá felfelé Egy tetet feldobunk v 0 kezdőebeéggel, közben zabadon eik lefelé. Az emelkedéi magaág é a ebeég a következő: h = v 0 t g 2 t2 v = v 0 g t g Feladat. Hol van a 4 m -mal feldobott kő 5 elteltével é mekkora a ebeége? Az út: = v 0 t g 2 t2 = = = 105 (m) A ebeég: v = v 0 g t = = 46 m A negatív út azt jelenti, hogy a tet a kiindulái magaág alatt van, pl. egy mély kútba zuhant. A negatív ebeég, mert a fellövéel ellentéte irányú a ebeég. Emelkedéi idő: A v 0 kezdőebeéggel feldobott tet pillanatnyi ebeége pályájának tetőpontján nulla. Ennek alapján a t e emelkedéi idő kizámítható: v = v 0 g t e = 0 = v 0 = g t e = t e = v 0 g Maximáli emelkedé: Az emelkedéi időt a hely özefüggéébe behelyetteíthetve: h max = v2 0 2 g
27 14. óra. A függőlege hajítáok 27. A zuhaná ideje: A felő pontról kezdőebeég nélküli zabadeé történik: h = g 2 t2 z = v2 0 2 g = g 2 t2 z = v2 0 g = 2 t2 z = t z = v 0 g Az emelkedéi idő é a zuhanái idő i azono ha ugyanoda jut viza a tet: t telje = t e + t z = v 0 g + v 0 g = 2 v 0 g = t telje,föld v Feladat. Egy piztolyból kilövünk egy golyót felfelé, 100 m -o torkolati ebeéggel. Milyen magara jut a lövedék é mennyi idő alatt? Mit hanyagoltunk el? Az emelkedé időtartama: t = v 0 g = = 10 () A lövedék ilyen magara jut fel: h max = v2 0 2 g = = 500 (m) Vegyük ézre, hogy 500 méter magara jutott özeen 10 máodperc alatt, tehát átlagebeége 50 m/, ami a torkolati ebeég fele. Nem vettük figyelembe a levegő ellenálláát, ami fékezi a lövedéket. 45. Feladat. Egy v 0 = 10 m -mal felfelé hajított tet mennyi idő elteltével zuhan viza a kezünkbe é mekkora a becapódái ebeége? A levegőben töltött idő a kezdőebeég zámértékének ötöde, tehát 2. Ezt az időt a ebeégre vonatkozó özefüggébe beírhatjuk: v = v 0 g t = = 10 m Tehát a tet ebeégének abzolút értéke ugyanakkora, mint mikor kilőtték, cak az iránya nem felfelé, hanem már lefelé mutat. 12. Házi feladat. Fellőttünk egy kavicot 40 m -mal, ami 10 máodpercig volt a levegőben é egy mély kútba zuhant. Mekkora a kavic telje megtett útja? 9. Szorgalmi. Kézít Excel vagy GeoGebra programot, mely egy változtatható kezdőebeégű tet hajítáát zimulálja!
28 óra. A vízzinte hajítá 15. óra A vízzinte hajítá Kíérlet. A zabadon eő, vagy az oldalra eldobott tet ér hamarabb földet? Lőwy-féle ejtőgéppel leejtünk é vízzinteen elhajítunk acélgolyókat. A két golyó egyzerre eik le. A mozgáok függetlenégének elve: ninc hatáal az y tengely irányban megtett útja. A tetek x tengely irányban megtett útjára Vízzinte hajítá Egy tetet v 0 kezdőebeéggel vízzinteen elindítunk, mely ennek hatáára x irányban egyene vonalú egyenlete mozgát végezne. Közben zabadon ene y irányban. A tengelyek mentén megtett utak: x = v 0 t g 2 y = g 2 t2 46. Feladat. Milyen alakú pályákon mozognak a vízzinteen elhajított tetek? x [m] Függőlege irányban egyzerű zabadeé a mozgá, az y irányban történő elmozdulá minden tet eetén azono. 5 t y 0 m -5 m -20 m -45 m 10 A vízzinte irányú elmozduláok 2 m, 4 m, valamint 6 m -o kezdőebeégű tetek eetén a következők: 15 t m 2 m 4 m 6 m 4 0 m 4 m 8 m 10 m 6 0 m 6 m 12 m 18 m 20 y [m] 22. ábra. A vízzinte hajítá A vízzinte irányban elhajított tetek félparabola alakú pályán haladnak, a mozgáok függetlenégének elve zerint.
29 15. óra. A vízzinte hajítá Feladat. Egy féltéglát 45 m maga toronyból oldalra 4 m -mal dobtunk el. Mekkora távolágra repült el a lövedék? A tet zabadon eik le a toronyból, ezért felírható négyzete úttörvény: = g 2 t2 = t 2 = 2 g = = 9 = t = 3 () A zuhaná 3 máodpercében oldalra i mozog 4 m -mal, így 12 métert tez meg. 48. Feladat. Jáno zeretné megmérni, hogy milyen ebeéggel képe eldobni egy tárgyat. Kidob egy követ vízzinteen egy 20 méter maga kilátóból, majd a kilátótól 18 méterre találja meg a földön. Mekkora volt a dobá ebeége? A kő zabadon eik, ezért a négyzete úttörvényből kifejezhető az idő: y = g 2 t2 = t 2 = 2 y g = = 4 = t = 2 () Mivel oldalra i 2 máodpercig ment é 18 méter utat tett meg, így a ebeég: v 0 = x t = 18 2 = 9 m 49. Feladat. Neo átugrik egy 15 méter maga toronyházról egy 10 méter magara. A két ház távolága 6 méter. Mekkora ebeéggel ugrott? Az ugrá nagyága: y = 5 (m) 15 m 10 m Az ugrá ideje a négyzete úttörvényből határozható meg: t 2 = 2 y g = = 1 = t = 1 () 6 m 23. ábra. Neo ugráa a toronyházról Hat métert 1 máodperc alatt úgy tud megtenni, hogy ebeége: v 0 = x t = 6 1 = 6 m 50. Feladat. Milyen maga az a torony, amelyből az oldalra 500 m -mal kilőtt lövedéket a toronytól 2 km-re találták meg? 10. Szorgalmi. Ábrázoljuk grafikonokon Neo mozgáát! Mindkét tengelyhez külön grafikonokat kézít!
30 óra. Feladatok hajítáokra 16. óra Feladatok hajítáokra 51. Feladat. Egy léghajóból kidobunk egy tetet lefelé 10 m/-o ebeéggel. Mekkora lez a megtett út é a ebeég 8 múlva? Ábrázoljuk a mozgát grafikonokon! 52. Feladat. A földről függőlegeen fellőtt tet ebeége 20 m/. Mekkora a tet ebeége é magaága az elő, a máodik, a harmadik é a negyedik máodpercben? 53. Feladat. Függőlegeen 30 m/-mal fellövünk egy tetet. Mekkora a maximáli magaág é mennyi idő alatt éri el? Mekkora a megtett út é az elmozdulá 5 alatt? 54. Feladat. A föld felzíne felett 45 m magaágban vízzinte irányban 20 m/-mal eldobunk egy kavicot. Mennyi idő alatt é mekkora ebeéggel ér földet? 55. Feladat. Mekkora ebeéggel kell vízzinte irányban eldobni egy tetet egy 180 méter maga toronyból, hogy az a toronytól 60 méterre repüljön? 56. Feladat. Ábrázoljuk egy 60 m/ ebeéggel függőlegeen felfelé fellőtt lövedék út-idő, elmozdulá-idő, ebeég-idő é gyorulá-idő grafikonját! 57. Feladat. A telje emelkedéi magaág hányad rézét tezi meg a függőlegeen fölfelé hajított tet, mire a ebeége a kezdőebeég felére cökken? 13. Házi feladat. Egy 30 foko zögben 4 3 m/ kezdőebeéggel elhajtunk egy követ. Hol lez 0,3 múlva é mekkora ebeége? Milyen magara emelkedik é mennyi ideig repült? Mekkora távolágra eik le a kő? 11. Szorgalmi. Az 1200 m magaan egy helyben álló helikopterből kiugrik egy ejtőernyő. Kilenc máodpercig zabadon eik, ekkor kinyitja az ejtőernyőjét, majd 475 m úton egyenleteen laul 5 m/ ebeégre. Ezután ezzel a ebeéggel egyenleteen üllyed tovább. Mennyi idő múlva érkezik le? Ábrázoljuk a mozgát grafikonokon!
31 17. óra. Hajítáok grafikonjai óra Hajítáok grafikonjai 58. Feladat. Felfelé elhajítunk 30 m/ ebeéggel egy tetet. Írjuk fel az út-idő, hely-idő, ebeég-idő é gyorululá-idő grafikonokat az elő 8 máodpercben! 14. Házi feladat. Felfelé elhajítunk 30 m/ ebeéggel egy tetet. Írjuk fel az út-idő, hely-idő, ebeég-idő é gyorululá-idő grafikonokat az elő 8 máodpercben! 12. Szorgalmi. Vízzinteen elhajítunk 30 m/ ebeéggel egy tetet. Írjuk fel az út-idő, hely-idő, ebeég-idő é gyorululá-idő grafikonokat az elő 8 máodpercben!
32 óra. Ferde hajítáok 18. óra Ferde hajítáok 59. Feladat. Vízzinte talajról 60 fokban kilövünk egy tetet 15 m/ ebeéggel. Milyen magara emelkedik, milyen mezire jut é menny ideig mozog? 60. Feladat. Vízzinte talajról 45 fokban kilövünk 0,1 kg tömegű tetet 20 m/ ebeéggel. Milyen magara emelkedik, milyen mezire jut é menny ideig mozog? 61. Feladat. Vízzinte talajról 60 fokban kilövünk 0,2 kg tömegű tetet 15 m/ ebeéggel. Milyen magara emelkedik 1 máodperc alatt é milyen távol van a kilövé helyétől? Mekkora ekkor a tet ebeége? 62. Feladat. Vízzinte talajról 60 fokban kilövünk egy tetet, amely 5 m magara emelkedik. Milyen mezire jut é menny ideig mozog? 63. Feladat. Vízzinte talajról 30 fokban kilövünk egy tetet, amely 3 múlva ér földet. Milyen magara emelkedik é milyen mezire jut? 15. Házi feladat. Egy zabadágharc korabeli ágyú a 7,2 kg-o lövedéket 220 m/ ebeéggel lőtte ki 30 foko zögben. Milyen távolágra lő az ágyú é mennyi idő alatt ér földet a lövedék? 13. Szorgalmi. Vízzinte talajról 48 fokban kilövünk 0,1 kg tömegű tetet 20 m/ ebeéggel. Milyen magara emelkedik a tet é milyen távol zuhan le?
33 19. óra. Az egyenlete körmozgá óra Az egyenlete körmozgá Radián: Egyégugarú körön egyégnyi hozúágú ívhez tartozó középponti zög. 64. Feladat. Váltuk át az alábbi fokban megadott zögeket radiánba! a) 360 = c) 45 = e) π = g) 3 5 π = b) 180 = d) 1 = f) 5 6 π = h) 1 = Körmozgá: Tömegpont vagy kiterjedt tet egy pontja körív alakú pályán mozog. Kíérlet. Lemezjátzóra helyezzünk egy papírlapot é cepegteünk rá zínezett vizet! Egyenlete körmozgá: A tet egyenlő idők alatt egyenlő ívhozakat tez meg. Perióduidő: A telje kör megtételéhez zükége idő. Jele: [T ] = Fordulatzám: Egyégnyi idő alatti fordulatok záma. Jele: [f] = 1 f = 1 T Szögebeég: A zögelfordulá é a közben eltelt idő hányadoa. ω = φ t = 2π T [ω] = 1 Kerületi ebeég: A köríven megtett út é a közben eltelt idő hányadoa. v k = i t = 2 r π T = 2 r π f = ω r [v k ] = m 65. Feladat. A London Eye óriákerék átmérője 120 méter é fél óra alatt megy tez meg egy kört. Mennyi a kerületi ebeége é a zögebeége é frekvenciája? 66. Feladat. A Föld 150 millió km-re van a Naptól é 365,25 nap alatt kerüli meg. Mennyi a Föld kerületi ebeége? 16. Házi feladat. Egy 20 m átmérőjű körhinta 20 máodperc alatt tez meg egy kört. Mennyi a fordulatzám, a zögebeég é a kerületi ebeég? 14. Szorgalmi. Egy nagymutató hoza 10 cm, a kimutató hoza 5 cm. Mennyi a zögebeégük, kerületi ebeégük é fordulatzámuk aránya?
34 óra. A centripetáli gyorulá 20. óra A centripetáli gyorulá Centripetáli gyorulá: A ebeégvektor iránya változik a mozgá orán, ezért az egyenlete körmozgának van gyoruláa. Az a cp a körpálya középpontjába mutat. a cp = a cp = v2 k r = r ω2 = v k ω 67. Feladat. A diákok tetnevelé órán egy 10 méter ugarú pályán futnak é 5 máodperc alatt tezik meg a kör negyedét. Hány km h a ebeégük? 68. Feladat. Egy lemezjátzó fordulatzáma Mekkora a zögebeége? Mekkora a lemez zélének kerületi ebeége, ha átmérője 30 min cm? 69. Feladat. Egy 30 cm ugarú ventilátor 3000 fordulatot tez meg percenként. Határozzuk meg a fordulatzámot, a perióduidőt, a zögebeéget, a legnagyobb kerületi ebeéget é a centripetáli gyorulát! 70. Feladat. Egy repülőgép halad egy 3 km ugarú körpályán, é a műzerek jelzéei zerint az eredő gyoruláa 30 m. Hány km ebeéggel halad a repülőgép? Mekkora a 2 h zögebeége? Kb. hány perc alatt tenne meg egy telje kört? 17. Házi feladat. A nemzetközi űrállomá 405 km magaágban kering é 92 perc alatt kerüli meg a Földet. Mennyi a kerületi ebeége é a centripetáli gyoruláa? 15. Szorgalmi. Mekkora a kanyar ugara, ha az autó 90 km/h ebeéggel vezi be, é a centripetáli gyoruláa 3,123 m/ 2
35 21. óra. Kozmológia óra Kozmológia Babilónia: Anu őatya é Ki földitennő egyége létezéét Enlil fiuk rézkéel válaztotta zét, ez az égbolt pereme. Az eget egy átornak tekintették, melyen lámpáok világítanak, ezek a cillagok. Kr. e körül imerték a Nap é Hold járáát, a napfogyatkozáokat. A 24 órá nap é a 60 perc i tőlük zármazik. Kína: Ki tudták zámítai a nap- é holdfogyatkozáok időpontját. A Földet gömbölyűnek é a Világmindenéget végtelennek tekintették. Közép-Amerika: Ői indián népek, akik a naptárkézítéről nevezeteek. Ókori görögök: Ptolemaioz a Kr. u. II. zázadban megalkotta a geocentriku világképet, melyben a Föld középen van é mozdulatlan, körülötte a kritályzférákban a bolygók, melyek egymáon gördülő körökön mozognak. Kopernikuz: 1473-ben zületett, imerte az ókori tudóok munkáját, melyek zerint a Nap okkal nagyobb, mint a Föld. Kikövetkeztette, hogy a Nap körül mozognak az égitetek, de ugyanúgy epicikluokat haznált é tökélete köröket, így pontatlanabb eredményt kapott, mint a geocentriku modell. Ticho de Brahe: 1546-ban zületett Dániában, 20 éven át figyelte az eget távcő nélkül. A Föld volt középen é körülötte kering a Hold, é Nap, mely körül minden má ben Rudolf cázár udvari cillagáza volt, aziztene volt Kepler. Johanne Kepler: 1571-ben zületett, naptárakat, jólatokat kézített ban Brahe aziztene lett. Brahe halála után az adatokat újrazámolta a Nap körüli rendzerben é megtalálta a helye pályagörbét. 18. Házi feladat. Egy korról vagy egy cillagázról 1 oldala ezét írni. 16. Szorgalmi. Kere érveket lapoföld, vagy haonló témákban é cáfold meg őket!
36 óra. Kepler-törvények 22. óra Kepler-törvények Kepler I. törvénye: A bolygók pályája ellipzi, az egyik fókuzpontban a Nap áll 1. Kepler II. törvénye: A Nap é a bolygó tömegközéppontjait özekötő zakaz, az ún. vezérugár azono idők alatt azono területeket úrol. 2 Kepler III. törvénye: A bolygó félnagytengely köbének é a keringéi idő négyzetének hányadoa az adott naprendzerre vonatkozó állandó 3 : a 3 T 2 = γ M 4π 2 γ = 6, m 3 kg Feladat. Igazoljuk Kepler 3. törvényét a Naprendzerünkben! Bolygó neve Félnagytengely Keringéi idő R 3 T 2 ) (10 6 AU3 Merkúr Vénuz Föld Mar Jupiter Szaturnuz Uránuz Neptunuz nap táblázat. A Naprendzer bolygóinak félnagytengelyei cillagázati egyégben é keringéi idejei napokban megadva. 19. Házi feladat. Igazold a Kepler III. törvényét a TRAPPIST-1 rendzerben é határozd meg a központi cillag tömegét! 17. Szorgalmi. Hogyan lehet általánoítani a Kepler-törvényeket? 1 A törvények nem cak mi Naprendzerünkben igazak, hanem minden naprendzerzerben. 2 Ez a törvény a perdületmegmaradából következik 3 A pontoabb zámítá orán a Nap tömegéhez még hozzá kell adni a bolygó tömegét i.
TestLine - Fizika 7. osztály mozgás 1 Minta feladatsor
TetLine - Fizika 7. oztály mozgá 1 7. oztály nap körül (1 helye válaz) 1. 1:35 Normál áll a föld kering a föld forog a föld Mi az elmozdulá fogalma: (1 helye válaz) 2. 1:48 Normál z a vonal, amelyen a
RészletesebbenA pontszerű test mozgásának kinematikai leírása
Fizikakönyv ifj. Zátonyi Sándor, 07. 07. 3. Tartalo Fogalak Törvények Képletek Lexikon Fogalak A pontzerű tet ozgáának kineatikai leíráa Pontzerű tet. Vonatkoztatái rendzer. Pálya pontzerű tet A pontzerű
RészletesebbenGyakorló feladatok a mozgások témaköréhez. Készítette: Porkoláb Tamás
ELMÉLETI KÉRDÉSEK Gyakorló feladatok a mozgáok témaköréez 1. Mit mutat meg a ebeég? 2. Mit mutat meg a gyorulá? 3. Mit mutat meg az átlagebeég? 4. Mit mutat meg a pillanatnyi ebeég? 5. Mit mutat meg a
RészletesebbenA klasszikus mechanika alapjai
A klasszikus mechanika alapjai FIZIKA 9. Mozgások, állapotváltozások 2017. október 27. Tartalomjegyzék 1 Az SI egységek Az SI alapegységei Az SI előtagok Az SI származtatott mennyiségei 2 i alapfogalmak
RészletesebbenDinamika. F = 8 N m 1 = 2 kg m 2 = 3 kg
Dinamika 1. Vízzinte irányú 8 N nagyágú erővel hatunk az m 1 2 kg tömegű tetre, amely egy fonállal az m 2 3 kg tömegű tethez van kötve, az ábrán látható elrendezében. Mekkora erő fezíti a fonalat, ha a
RészletesebbenA 2006/2007. tanévi Országos középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és azok megoldásai f i z i k á b ó l. I.
006/007. tanévi Orzágo középikolai Tanulmányi Vereny máodik fordulójának feladatai é azok megoldáai f i z i k á b ó l I. kategória. feladat. Egy m maga 30 hajlázögű lejtő lapjának elő é máodik fele különböző
Részletesebben= 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg, V víz = 450 dm 3 = 0,45 m 3. = 0,009 m = 9 mm = 1 14
. kategória... Adatok: h = 5 cm = 0,5 m, A = 50 m, ρ = 60 kg m 3 a) kg A hó tömege m = ρ V = ρ A h m = 0,5 m 50 m 60 3 = 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg,
RészletesebbenKidolgozott minta feladatok kinematikából
Kidolgozott minta feladatok kinematikából EGYENESVONALÚ EGYNLETES MOZGÁS 1. Egy gépkoci útjának az elő felét, a máik felét ebeéggel tette meg. Mekkora volt az átlagebeége? I. Saját zavainkkal megfogalmazva:
Részletesebben1. A mozgásokról általában
1. A ozgáokról általában A világegyeteben inden ozog. Az anyag é a ozgá egyától elválazthatatlan. A ozgá időben é térben egy végbe. Néhány ozgáfora: táradali, tudati, kéiai, biológiai, echanikai. Mechanikai
RészletesebbenMindennapjaink. A költő is munkára
A munka zót okzor haználjuk, okféle jelentée van. Mi i lehet ezeknek az egymától nagyon különböző dolgoknak a közö lényege? É mi köze ezeknek a fizikához? A költő i munkára nevel 1.1. A munka az emberi
RészletesebbenTartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Fizikkönyv ifj Zátonyi Sándor, 16 Trtlom Foglmk Törvények Képletek Lexikon Mozgá lejtőn Láttuk, hogy tetek lejtőn gyoruló mozgát végeznek A következőkben vizgáljuk meg rézleteen ezt mozgát! Egyene lejtőre
RészletesebbenAz egyenletes körmozgás
Az egyenlete körozgá A gépeknek é a otoroknak ok forgó alkatréze an, ezért a körozgáoknak i fonto zerepe an az életünkben. Figyeljük eg egy odellonat ozgáát a körpályán. A tápegyéget ne babráld! A onat
RészletesebbenTetszőleges mozgások
Tetzőlege mozgáok Egy turita 5 / ebeéggel megy órát, Miel nagyon zép elyre ér lelaít é 3 / ebeéggel alad egy fél óráig. Cino fiukat/lányokat (Nem kíánt törlendő!) lát meg a táolban, ezért beleúz é 8 /
RészletesebbenGÉPÉSZETI ALAPISMERETEK
Gépézeti alapimeretek középzint 2 ÉRETTSÉGI VIZSGA 204. máju 20. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fonto tudnivalók
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika emelt zint 08 É RETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utaítáai zerint,
RészletesebbenMechanika. 1.1. A kinematika alapjai
Tartalojegyzék Mecanika 1. Mecanika 4. Elektroágnee jelenégek 1.1. A kineatika alapjai 1.2. A dinaika alapjai 1.3. Munka, energia, teljeítény 1.4. Egyenúlyok, egyzerű gépek 1.5. Körozgá 1.6. Rezgéek 1.7.
RészletesebbenMÁTRAI MEGOLDÁSOK. 9. évfolyam
MÁTRAI 016. MEGOLDÁSOK 9. évfolyam 1. Körpályán mozgó kiautó ebeége a körpálya egy pontján 1, m. A körpálya háromnegyed rézét befutva a ebeégvektor megváltozáának nagyága 1,3 m lez. a) Mekkora ebben a
RészletesebbenHatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória
Hatvani Itván fizikavereny 07-8.. kategória.3.. A kockából cak cm x cm x 6 cm e függőlege ozlopokat vehetek el. Ezt n =,,,35 eetben tehetem meg, így N = n 6 db kockát vehetek el egyzerre úgy, hogy a nyomá
RészletesebbenAtomfizika zh megoldások
Atomfizika zh megoldáok 008.04.. 1. Hány hidrogénatomot tartalmaz 6 g víz? m M = 6 g = 18 g H O, perióduo rendzerből: (1 + 1 + 16) g N = m M N A = 6 g 18 g 6 10 3 1 = 103 vízekula van 6 g vízben. Mivel
Részletesebben4. A bolygók mozgása 48 A TESTEK MOZGÁSA
48 A TESTEK MOZGÁSA 4. A bolygók mozgáa Már az õi páztornépek i figyelték az égbolt jelenégeit, változáait. Élénk képzelettel megzemélyeítették a cillagképeket, é igyekeztek magyarázatot találni azok elhelyezkedéének
RészletesebbenTestek mozgása. Készítette: Kós Réka
Testek mozgása Készítette: Kós Réka Fizikai mennyiségek, átváltások ismétlése az általános iskolából, SI Nemzetközi Mértékegység Rendszer 1. óra Mérés A mérés a fizikus alapvető módszere. Mérőeszközre,
RészletesebbenÁltalános Géptan I. SI mértékegységek és jelölésük
Általános Géptan I. 1. Előadás Dr. Fazekas Lajos SI mértékegységek és jelölésük Alapmennyiségek Jele Mértékegysége Jele hosszúság l méter m tömeg m kilogramm kg idő t másodperc s elektromos áramerősség
RészletesebbenSzakács Jenő Megyei Fizika Verseny, I. forduló, 2003/2004. Megoldások 1/9., t L = 9,86 s. = 104,46 m.
Szakác enő Megyei Fizika Vereny, I. forduló, 00/004. Megoldáok /9. 00, v O 4,9 k/h 4,9, t L 9,86.,6 a)?, b)?, t t L t O a) A futók t L 9,86 ideig futnak, így fennáll: + t L v O. Az adott előny: 4,9 t L
RészletesebbenTömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások
2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel
RészletesebbenMechanika. Kinematika
Mechanika Kinematika Alapfogalmak Anyagi pont Vonatkoztatási és koordináta rendszer Pálya, út, elmozdulás, Vektormennyiségek: elmozdulásvektor Helyvektor fogalma Sebesség Mozgások csoportosítása A mozgásokat
RészletesebbenA könyvet írta: Dr. Farkas Zsuzsanna Dr. Molnár Miklós. Lektorálta: Dr. Varga Zsuzsanna Thirring Gyuláné
A könyvet írta: Dr. Farka Zuzanna Dr. Molnár Mikló Lektorálta: Dr. Varga Zuzanna Thirring Gyuláné Felelő zerkeztő: Dr. Mező Tamá Szabóné Mihály Hajnalka Tördelé: Szekretár Attila, Szűc Józef Korrektúra:
RészletesebbenMiért kell az autók kerekén a gumit az időjárásnak megfelelően téli, illetve nyári gumira cserélni?
Az egymáal érintkező felületek között fellépő, az érintkező tetek egymához vizoított mozgáát akadályozó hatát cúzái úrlódának nevezzük. A cúzái úrlódái erő nagyága a felületeket özeomó erőtől é a felületek
RészletesebbenEgyenletes mozgás. Alapfeladatok: Nehezebb feladatok:
Alapfeladatok: Egyenlete ozgá 1. Egy hajó 18 k-t halad ézakra 36 k/h állandó ebeéggel, ajd 4 k-t nyugatra 54 k/h állandó ebeéggel. Mekkora az elozdulá, a egtett út, é az egéz útra záított átlagebeég? (30k,
Részletesebben2006/2007. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló november 10. MEGOLDÁSOK
006/007. tanév Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 006. noveber 0. MEGOLDÁSOK Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 006..0. Megoldáok /0. h = 0 = 0 a = 45 b = 4 = 0 = 600 kg/ g = 98 / a)
Részletesebben1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatákutató é Fejleztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. zázadi közoktatá (fejlezté, koordináció) II. zakaz FIZIKA 1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatákutató é Fejleztő
RészletesebbenA 32. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntı - Gimnázium 10. osztály Pécs 2013. 1 pont
A Mikola Sándor Fizikavereny feladatainak egoldáa Döntı - Gináziu oztály Péc feladat: a) Az elı eetben a koci é a ágne azono a lauláát a dinaika alaegyenlete felhaználáával záolhatjuk: Ma Dy Dy a 6 M ont
RészletesebbenHőátviteli műveletek példatár. Szerkesztette: Erdélyi Péter és Rajkó Róbert
Hőátviteli műveletek példatár Szerkeztette: Erdélyi Péter é Rajkó Róbert . Milyen vatag legyen egy berendezé poliuretán zigetelée, ha a megengedhető legnagyobb hővezteég ϕ 8 m? A berendezé két oldalán
RészletesebbenMOZGÁSOK KINEMATIKAI LEÍRÁSA
MOZGÁSOK KINEMATIKAI LEÍRÁSA Az anyag ermézee állapoa a mozgá. Klaziku mechanika: mozgáok leíráa Kinemaika: hogyan mozog a e Dinamika: ké rézből áll: Kineika: Miér mozog Szaika: Miér nem mozog A klaziku
RészletesebbenÁramlástan feladatgyűjtemény. 2. gyakorlat Viszkozitás, hidrosztatika
Áramlátan feladatgyűjtemény Az energetikai mérnöki BSc é gépézmérnöki BSc képzéek Áramlátan című tárgyához. gyakorlat Vizkozitá, hidroztatika Özeállította: Lukác Ezter Dr. Itók Baláz Dr. Benedek Tamá BME
RészletesebbenBudapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Repülőgépek és hajók Tanszék
Budapet Műzak é Gazdaágtudomány Egyetem Közlekedémérnök Kar Repülőgépek é hajók Tanzék Hő- é áramlátan II. 2008/2009 I. félév 1 Méré Hőugárzá é a vízznte cő hőátadáának vzgálata Jegyzőkönyvet kézítette:
RészletesebbenFizika a környezetünkben
Bevezeté Fizika a környezetünkben A zámítógép, a laptop, a digitáli fényképezőgép, a mobiltelefon, az autóok tájékozódáát egítő navigáció rendzer má tudományágak mellett a fizika kutatái eredményeinek
RészletesebbenFizika feladatok - 2. gyakorlat
Fizika feladatok - 2. gyakorlat 2014. szeptember 18. 0.1. Feladat: Órai kidolgozásra: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel s 1 utat, második szakaszában
RészletesebbenA feladatok közül egyelıre csak a 16. feladatig kell tudni, illetve a 33-45-ig. De nyugi, a dolgozat után azokat is megtanuljuk megoldani.
Munka, energia, teljeítény, atáfok A feladatok közül egyelıre cak a 6. feladatig kell tudni, illetve a 33-45-ig. De nyugi, a dolgozat után azokat i egtanuljuk egoldani.:). Mitıl függ a ozgái energia?.
RészletesebbenForgó mágneses tér létrehozása
Forgó mágnee tér létrehozáa 3 f-ú tekercelé, pólupárok záma: p=1 A póluoztá: U X kivezetéekre i=io egyenáram Az indukció kerület menti elozláa: U X kivezetéekre Im=Io amplitúdójú váltakozó áram Az indukció
RészletesebbenHőátviteli műveletek példatár
Hőátviteli műveletek példatár Szerkeztette: Erdélyi Péter é Rajkó Róbert 05. zeptember 0. . Milyen vatag legyen egy berendezé poliuretán zigetelée, ha a megengedhető legnagyobb hővezteég φ 8 m? A berendezé
RészletesebbenAzért jársz gyógyfürdőbe minden héten, Nagyapó, mert fáj a térded?
3. Mekkora annak a játékautónak a tömege, melyet a 10 N m rugóállandójú rugóra akaztva, a rugó hozváltozáa 10 cm? 4. Mekkora a rugóállandója annak a lengécillapítónak, amely 500 N erő hatáára 2,5 cm-rel
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középzint Javítái-értékeléi útutató 06 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. noveber 6. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fizika középzint
RészletesebbenSzakács Jenő Megyei Fizika Verseny, II. forduló, Megoldások. F f + K m 1 g + K F f = 0 és m 2 g K F f = 0. kg m
Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny, II. forduló, Megoldáok. oldal. ρ v 0 kg/, ρ o 8 0 kg/, kg, ρ 5 0 kg/, d 8 c, 0,8 kg, ρ Al,7 0 kg/. a) x? b) M? x olaj F f g K a) A dezka é a golyó egyenúlyban van, így
RészletesebbenMérés szerepe a mérnöki tudományokban Mértékegységrendszerek. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
Mérés szerepe a mérnöki tudományokban Mértékegységrendszerek Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem Alapinformációk a tantárgyról a tárgy oktatója: Dr. Berta Miklós Fizika és
RészletesebbenPálya : Az a vonal, amelyen a mozgó test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz.
Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember
Részletesebben7. osztály minimum követelmények fizikából I. félév
7. oztály iniu követelények fizikából I. félév Fizikai ennyiégek Sebeég Jele: v Definíciója: az a fizikai ennyiég, aely egutatja, ogy a tet egyégnyi idő alatt ekkora utat tez eg. Kizáítái ódja, (képlete):
RészletesebbenGyakorló feladatok Egyenletes mozgások
Gyakorló feladatok Egyenletes mozgások 1. Egy hajó 18 km-t halad északra 36 km/h állandó sebességgel, majd 24 km-t nyugatra 54 km/h állandó sebességgel. Mekkora az elmozdulás, a megtett út, és az egész
RészletesebbenHatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória. v(m/s)
. kateória... a) A rafikonról leolvaható: v = 40 km =, m, v = 0 km = 5,55 m, v 3 = 0 km =,77 m h h h t = 5 min = 300 t = 5 min = 300 t 3 = min = 0 = v t, = v t 3 = v 3 t 3 ezért = 3333,3 m = 666,6 m 3
RészletesebbenA 2006/2007. tanévi Országos középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és azok megoldásai f i z i k á b ó l III.
006/007. tanévi Orzágo középikolai Tanulányi Vereny áodik fordulójának feladatai é azok egoldáai f i z i k á b ó l III. kategória. feladat. Vízzinte, ia aztallapon töegű, elhanyagolható éretű tet nyugzik,
RészletesebbenAnyagátviteli műveletek példatár
Anyagátviteli műveletek példatár Erdélyi Péter, Mihalkó Józef, Rajkó Róbert (zerk.) 017/8/14 1. Állandóult állapotban oxigén (A) diffundál nyugvó zén-dioxidon (B) kereztül. Az öznyomá p ö 760 torr (1 atm).
RészletesebbenGyengesavak disszociációs állandójának meghatározása potenciometriás titrálással
Gyengeavak izociáció állanójának meghatározáa potenciometriá titráláal 1. Bevezeté a) A titrálái görbe egyenlete Egy egybáziú A gyengeavat titrálva NaO mérőolattal a titrálá bármely pontjában teljeül az
Részletesebben2015.06.25. Villámvédelem 3. #5. Elszigetelt villámvédelem tervezése, s biztonsági távolság számítása. Tervezési alapok (norma szerint villámv.
Magyar Mérnöki Kamara ELEKTROTECHNIKAI TAGOZAT Kötelező zakmai továbbképzé 2015 Villámvédelem #5. Elzigetelt villámvédelem tervezée, biztonági távolág zámítáa Villámvédelem 1 Tervezéi alapok (norma zerint
RészletesebbenFIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 2011
FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 011 Segédlet emelt zintű kíérletekhez KÉSZÍTETTE: CSERI SÁNDOR ÁDÁM FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 011 Tartalom: 1. Súlyméré... 3. Játékmotor teljeítményének é hatáfokának
Részletesebben2 pont. 1. feladatsor
. feladator. Feladator I. réz Az alábbi kérdéekre adott válazlehetőégek közül pontoan egy jó. (Ha zükége, zámítáokkal ellenőrizze az eredményt!). Egy úrlódámenteen forduló, elhanyagolható tömegű állócigán
RészletesebbenSzakács Jenő Megyei Fizika Verseny, az I. forduló feladatainak megoldása 1
Szakác enő Megyei Fizika Vereny, az I. forduló feladatainak megoldáa. t perc, az A fiú ebeége, a B fiú ebeége, b 6 a buz ebeége. t? A rajz alapján: t + t + b t t t + t + 6 t t 7 t t t 7t 4 perc. Így A
RészletesebbenELMÉLET REZGÉSEK, HULLÁMOK. Készítette: Porkoláb Tamás
REZGÉSEK, HULLÁMOK Kézítette: Porkoláb Taá ELMÉLET 1. Mi a perióduidı? 2. Mi a frekvencia? 3. Rajzold fel, hogy a haroniku rezgıozgát végzı tet pályáján hol iniáli illetve axiáli a kitérée, a ebeége é
RészletesebbenDinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron
Dinaika példatár Szíki Guztáv Áron TTLOMJEGYZÉK 4 DINMIK 4 4.1 NYGI PONT KINEMTIKÁJ 4 4.1.1 Mozgá adott pályán 4 4.1.1.1 Egyene vonalú pálya 4 4.1.1. Körpálya 1 4.1.1.3 Tetzőlege íkgörbe 19 4.1. Szabad
RészletesebbenÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA MINTAFELADATOK ÉS ÉRTÉKELÉSÜK
KÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA MINTAFELADATOK ÉS ÉRTÉKELÉSÜK 1. tétel Melyek a közutak lényegeebb technikai elemei, műtárgyai, tartozékai? Pálya Pályazint Műtárgyak Alul- é felüljárók
RészletesebbenA 36. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntő - Gimnázium 10. osztály Pécs 2017
A 6 Mikola Sándor Fizikaereny feladatainak egoldáa Döntő - Gináziu 0 oztály Péc 07 feladat: a) A ki tet felcúzik a körlejtőn közben a koci gyorula ozog íg a tet a lejtő tetejére ér Ekkor indkét tet ízzinte
RészletesebbenFIZIKA tankönyvcsaládjainkat
Bemutatjuk a NAT 2012 é a hozzá kapcolódó új kerettantervek alapján kézült FIZIKA tankönyvcaládjainkat MINDENNAPOK TUDOMÁNYA SOROZAT NAT NAT K e r e t t a n t e r v K e r e t t a n t e r v ÚT A TUDÁSHOZ
RészletesebbenALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN
TÁMOP-4...F-4//KONV-05-0006 Duáli é modulári képzéfejlezté ALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN Prof. Dr. Kezthelyi-Szabó Gábor TÁMOP-4...F-4//KONV-05-0006 Duáli é modulári képzéfejlezté Többfáziú rendzerek. Többfáziú
RészletesebbenPálya : Az a vonal, amelyen a mozgó test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz.
Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember
RészletesebbenHidraulikatömítések minősítése a kenőanyag rétegvastagságának mérése alapján
JELLEGZETES ÜZEMFENNTATÁSI OBJEKTUMOK ÉS SZAKTEÜLETEK 5.33 Hidraulikatömítéek minőítée a kenőanyag rétegvatagágának mérée alapján Tárgyzavak: tömíté; tömítőrendzer; hidraulika; kenőanyag; méré. A jó tömíté
RészletesebbenHaladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk
Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember
RészletesebbenMUNKA, ENERGIA. Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul.
MUNKA, NRGIA izikai érteleben unkavégzéről akkor bezélünk, ha egy tet erő hatáára elozdul. Munkavégzé történik ha: feleelek egy könyvet kihúzo az expandert gyorítok egy otort húzok egy zánkót özenyoo az
RészletesebbenFizika mérnököknek számolási gyakorlat 2009 2010 / I. félév
Fizika mérnököknek zámolái gyakorlat V. Munka, energia teljeítmény V./1. V./2. V./3. V./4. V./5. V./6. V./7. V./8. V./9. V./10. V./11. V./12. V./13. V./14. V./15. V./16. Határozzuk meg, hogy mekkora magaágban
RészletesebbenA NEMZETKÖZI MÉRTÉKEGYSÉG-RENDSZER (AZ SI)
A NEMZETKÖZI MÉRTÉKEGYSÉG-RENDSZER (AZ SI) A Nemzetközi Mértékegység-rendszer bevezetését, az erre épült törvényes mértékegységeket hazánkban a mérésügyről szóló 1991. évi XLV. törvény szabályozza. Az
RészletesebbenDinamika gyakorló feladatok. Készítette: Porkoláb Tamás
Dinaika gyakorló feladatok Kézítette: Porkoláb Taá Elélet 1. Mit utat eg a őrőég?. Írj áro példát aelyek a teetetlenég törvéével agyarázatók! 3. Írd le a lendület-egaradá tételét pontrendzerre! 4. Mit
RészletesebbenKéplet levezetése :F=m a = m Δv/Δt = ΔI/Δt
Lendület, lendületmegmaradás Ugyanakkora sebességgel mozgó test, tárgy nagyobb erőhatást fejt ki ütközéskor, és csak nagyobb erővel fékezhető, ha nagyobb a tömege. A tömeg és a sebesség együtt jellemezheti
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem MTK Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék Tartók statikája I. Dr. Papp Ferenc RÚDAK CSAVARÁSA
Széchenyi Itván Egyetem MTK Szerkezetépítéi é Geotechnikai Tanzék Tartók tatikája I. 1. Prizmatiku rúdelem cavaráa r. Papp Ferenc RÚAK CSAVARÁSA Egyene tengelyű é állandó kereztmetzetű (prizmatiku) rúdelem
RészletesebbenXXXIV. Mikola Sándor fizikaverseny Döntı Gyöngyös, 9. évfolyam Megoldások. Szakközépiskola
XXXIV Mikola Sándor fizikavereny 05 Döntı Gyöngyö, 9 évfolya Megoldáok Szakközépikola Egy elegendıen hozú, M = 4 kg töegő dezka jégpályán nyugzik Erre a dezkára egy = kg töegő haábot helyeztünk az ábra
RészletesebbenKözépszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész
Középzinű éreégi feladaor Fizika Elő réz 1. Egy cónak vízhez vizonyío ebeége 12. A cónakban egy labda gurul 4 ebeéggel a cónak haladái irányával ellenéeen. A labda vízhez vizonyío ebeége: A) 8 B) 12 C)
Részletesebben1. Feladatok a dinamika tárgyköréből
1. Feladatok a dinamika tárgyköréből Newton három törvénye 1.1. Feladat: Három azonos m tömegű gyöngyszemet fonálra fűzünk, egymástól kis távolságokban a fonálhoz rögzítünk, és az elhanyagolható tömegű
RészletesebbenRészletes megoldások. Csajági Sándor és Dr. Fülöp Ferenc. Fizika 9. című tankönyvéhez. R.sz.: RE 16105
K O S Á D L O G ME Rézlete egoldáok Cajági Sándor é Dr. Fülöp Ferenc Fizika 9 cíű tankönyvéhez R.z.: RE 605 Tartalojegyzék:. lecke A echanikai ozgá. lecke Egyene vonalú egyenlete ozgá 3. lecke Átlagebeég,
RészletesebbenA nagyobb tömegű Peti 1,5 m-re ült a forgástengelytől. Összesen: 9p
Jedlik 9-10. o. reg feladat és megoldás 1) Egy 5 m hosszú libikókán hintázik Évi és Peti. A gyerekek tömege 30 kg és 50 kg. Egyikük a hinta végére ült. Milyen messze ült a másik gyerek a forgástengelytől,
RészletesebbenTARTÓSZERKEZETEK II.-III.
TRTÓSZERKEZETEK II.-III. VSBETOSZERKEZETEK 29.3.7. VSBETO KERESZTMETSZET YOMÁSI TEHERBÍRÁSÁK SZÁMÍTÁS kereztmetzet teherbíráa megelelı ha nyomott km. eetén: Rd hol a normálerı tervezéi értéke (mértékadó
RészletesebbenFELÜLETI HŐMÉRSÉKLETMÉRŐ ÉRZÉKELŐK KALIBRÁLÁSA A FELÜLET DŐLÉSSZÖGÉNEK FÜGGVÉNYÉBEN
FELÜLETI HŐMÉRSÉKLETMÉRŐ ÉRZÉKELŐK KALIBRÁLÁSA A FELÜLET DŐLÉSSZÖGÉNEK FÜGGVÉNYÉBEN Andrá Emee* Kivonat Az OMH kifejleztett egy berendezét a kontakt, felületi hőméréklet érzékelők kalibráláára é a méréi
Részletesebben32. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása
. Mikola Sándor Orzágo Tehetégkutató Fizikaereny I. forduló feladatainak egoldáa A feladatok helye egoldáa axiálian 0 ontot ér. A jaító tanár belátáa zerint a 0 ont az itt egadottól eltérő forában i feloztható.
RészletesebbenGÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS
GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS Változó igénybevétel Állandó amplitudó, periódiku változá Gépzerkezettan, tervezé Kifáradá 2 Alapfogalmak Középfezültég: m, fezültégamplitudó:
RészletesebbenMozgástan (kinematika)
FIZIKA 10. évfolyam Mozgástan (kinematika) A fizika helye a tudományágak között: A természettudományok egyik tagja, amely az élettelen világ jelenségeivel és törvényszerűségeivel foglalkozik. A megismerés
RészletesebbenPeriódikus mozgás, körmozgás, bolygók mozgása, Newton törvények
Periódikus mozgás, körmozgás, bolygók mozgása, Newton törvények Az olyan mozgást, amelyben a test ugyanazt a mozgásszakaszt folyamatosan ismételi, periódikus mozgásnak nevezzük. Pl. ingaóra ingája, rugó
RészletesebbenA maximálisan lapos esetben a hurokerősítés Bode diagramjának elhelyezkedése Q * p így is írható:
A maximálian lapo eetben a hurokerőíté Bode diagramjának elhelyezkedée Q * p így i írható: Q * p H0 H0 Ha» é H 0», akkor Q * p H 0 Vagyi a maximálian lapo eetben (ahol Q * p = ): H 0 = Az ennek megfelelő
RészletesebbenGyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Kísérlettervezés témakör
Gyakorló feladatok a Kíérletek tervezée é értékelée c. tárgyól Kíérlettervezé témakör. példa Nitrálái kíérleteken a kitermelét az alái faktorok függvényéen vizgálták:. a alétromav-adagolá idee [h]. a reagáltatá
Részletesebbenkm 1000 m 1 m m km Az átváltás : 1 1 1 3,6 h 3600 s 3,6 s s h
Út-idő feladatok Ha a ebeég állandó, akkor az út egeezik az eltelt időnek é a ebeégnek a zorzatáal. = t A ebeég értékeége a k/h a a /. Ha a tet ebeége k/h, akkor óra alatt kiloétert tez eg. k 000 k Az
RészletesebbenNewton törvények, lendület, sűrűség
Newton törvények, lendület, sűrűség Newton I. törvénye: Minden tárgy megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását (állandó sebességét), amíg a környezete ezt meg nem változtatja
RészletesebbenAmit tudnom kell ahhoz, hogy szakmai számításokat végezzek
Tolnainé Szabó Beáta Amit tudnom kell ahhoz, hogy szakmai számításokat végezzek A követelménymodul megnevezése: Gyártás előkészítése és befejezése A követelménymodul száma: 0510-06 A tartalomelem azonosító
RészletesebbenGÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS
GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS Változó igénybevétel Állandó amplitudó, periódiku változá Kifáradá 2 Alapfogalmak Középfezültég: m, fezültégamplitudó: a, maximáli fezültég:
RészletesebbenJeges Zoltán. The mystery of mathematical modelling
Jege Z.: A MATEMATIKAI MODELLEZÉS... ETO: 51 CONFERENCE PAPER Jege Zoltán Újvidéki Egyetem, Magyar Tannyelvű Tanítóképző Kar, Szabadka Óbudai Egyetem, Budapet zjege@live.com A matematikai modellezé rejtélyei
Részletesebbenha a kezdősebesség (v0) nem nulla s = v0 t + ½ a t 2 ; v = v0 + a t Grafikonok: gyorsulás - idő sebesség - idő v v1 v2 s v1 v2
FIZIKA - SEGÉDANYAG - 9. ozály 1. oldal I. A TESTEK MOZGÁSA 1. Egyene vonalú egyenlee mozgá - Feléele: a ere haó erők eredője nulla ( F = 0 N) Egyenlee a mozgá, ha a e egyenlő időközök ala ugyanakkora
RészletesebbenAz SI mértékegységrendszer
PTE Műszaki és Informatikai Kar DR. GYURCSEK ISTVÁN Az SI mértékegységrendszer http://hu.wikipedia.org/wiki/si_mértékegységrendszer 1 2015.09.14.. Az SI mértékegységrendszer Mértékegységekkel szembeni
RészletesebbenLaplace transzformáció
Laplace tranzformáció 27. márciu 19. 1. Bevezeté Definíció: Legyen f :, R. Az F ) = f t) e t dt függvényt az f függvény Laplace-tranzformáltjának nevezzük, ha a fenti impropriu integrál valamilyen R zámokra
Részletesebben1991. évi XLV. törvény. a mérésügyrıl, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelettel. I.
1991. évi XLV. törvény a mérésügyrıl, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelettel [Vastag betővel szedve az 1991. évi XLV. törvény (a továbbiakban: Tv.), vékony betővel
RészletesebbenÉrzékelők és beavatkozók
Érzékelők é beavatkozók DC motorok 2. réz egyetemi docen - 1 - A DC motor dinamiku leíráa Villamo egyenlet: R r L r i r v r v e v r a forgóréz kapocfezültége i r a forgóréz árama R r a forgóréz villamo
Részletesebbensebességgel lövi kapura a labdát a hatméteresvonal előtt állva. Mennyi ideje van a kapusnak a labda elkapására? sebességgel a kapu felé mozog?
Mechanika.. A kinematika alapjai. A kézilabdacapat átlövője 60 km h ebeéggel lövi kapura a labdát a hatméterevonal előtt állva. Mennyi ideje van a kapunak a labda elkapáára?. Az előző feladat kapuának
Részletesebben2010 február 8-19 Feladatok az 1-2 hét anyagából
Mechanika III. richlik@zit.be.hu 00 február 8-9 zolko@ke.be.hu Feladatok az - hét anyagából.) Egy anyagi pont ozgátörvénye: r( t) r0 er co( bt), ahol r 0 i 3j, e 0.8i 0.6j, R 4, (a) Határozza eg az anyagi
RészletesebbenMagdi meg tudja vásárolni a jegyet, mert t Kati - t Magdi = 3 perc > 2 perc. 1 6
JEDLIK korcoport Azonoító kód: Jedlik Ányo Fizikavereny. (orzágo) forduló 7. o. 0. A feladatlap. feladat Kati é Magdi egyzerre indulnak otthonról, a vaútálloára ietnek. Úgy tervezik, hogy Magdi váárolja
RészletesebbenEGYENES VONALÚ MOZGÁS
Mértékeyéek átváltáa Tiztelt Diákok! Ha ibát találtok az alábbi dokuentuban, akkor jelezzétek a info@eotvodoro.u eail cíen! EGYENES VONALÚ MOZGÁS 5,2 k = = 4560 = c = 4,5 óra = perc = ec 7200 ec = óra
RészletesebbenPálya : Az a vonal, amelyen a mozgó tárgy, test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz.
Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember
RészletesebbenTartalomjegyzék. dr. Lublóy László főiskolai docens. Nyomott oszlop vasalásának tervezése
dr. Lulóy Lázló főikolai docen yomott ozlop vaaláának tervezée oldalzám: 7. 1. Tartalomjegyzék 1. Központoan nyomott ozlop... 1.1. Vaalá tervezée egyzerűített zámítáal... 1..Vaalá tervezée két irányan....
Részletesebben1. forduló (2010. február 16. 14 17
9. MIKOLA SÁNDOR ORSZÁGOS TEHETSÉGKUTATÓ FIZIKAVERSENY 9. frduló (. február 6. 4 7 a. A KITŰZÖTT FELADATOK: Figyele! A verenyen inden egédezköz (könyv, füzet, táblázatk, zálógép) haználható, é inden feladat
Részletesebben