8.19 Határozza meg szinuszos váltakozó feszültség esetén a hányadosát az effektív értéknek és az átlag értéknek. eff. átl

Átírás

1 8.9 Határozza meg zinuzo váltakozó fezültég eetén a hányadoát az effektív értéknek é az átlag értéknek. m m eff átl π m eff K f, átl m π 8. z ábrán látható áram jelalakjának határozza meg az effektív értékét é az átlag értékét, é a formatényező értékét. jel periódu ideje ,6 átl 6, 67 eff 8,6 formatényező K f, 6,67 eff 8. Határozza meg a fezültég áram kapcolatát egy ellenálláon amit ( u inωt váltakozó fezültégre kapcolunk. u i u inωt átl inω t i i inωt inωt hol é értékei effektív értékek. udnunk kell, hogy az áram é a fezültég értékei fáziban vannak egymáal ellenállá terhelé eetén. 8. Határozza meg a fezültég áram kapcolatát egy L induktivitáon ami ( i inωt váltakozó áramot zállít. di u L i inωt dt d u L ( inω t ω L coωt coωt in( ωt + 9 dt ω L ω L X hol X L ω L az induktív reaktancia, é a mértékegyége ugyancak. Meg kell jegyeznünk, hogy az áram ideáli induktivitá eetén kéik a rákapcolt fezültéghez képet 9º-ot. L

2 8. Határozza meg a fezültég áram kapcolatát egy kapacitáon, amire ( u inωt váltakozó fezültégre kapcolunk. du i u inωt dt d i ( inω t ω coωt coωt in( ωt + 9 dt ω X ω hol X kapacitív reaktancia, é a mértékegyége ugyancak. Meg kell jegyeznünk, hogy az ω áram ideáli kapacitá eetén iet a rákapcolt fezültéghez képet 9º-ot. 8. Egy induktivitáon 5 áram folyik fezültégű 6Hz-e hálózatra kapcolva. Határozza meg az induktivitá áramának é fezültégének függvényét! Előként minden érték cúc értékét kell felírnunk. 5 7,7 rad ω π f π ,56 i 7,7 in( 77 t z előzőek alapján az áram kéik a fezültéghez képet 9º-ot. u 55,56 in( ω t ,56 co( ωt 8.5 Határozza meg az előző példa adatai alapján az induktív reaktancia értékét. X L 5 X L ω L 77 L L 58,6 mh Egy kapacitáon áram erőége é fezültégű 5Hz-e hálózatra kapcoljuk. Határozza meg a kapacitá áram é fezültég függvényének a képletét. Előként minden értéket cúc értékét kell felírnunk.,88 rad ω π f π 5 4 t 69 7, i,88 in( 4 z előzőek alapján az áram iet a fezültéghez képet 9º-ot. u 69 7, in( ωt , co( ωt

3 8.7 Határozza meg az előző példa adatai alapján az kapacitív reaktancia értékét. X 6 X ω 4 5,79 µ F Egy,5H induktivitára kapcolt fezültég értéke u in( t. Mekkora az áram pillanatértéke. rad X L ω L,5H 5 4 X L 5 Mivel i kéik a fezültéghez képet 9º-ot, ezért végül a következőket kapjuk. i in( ω t 9 4 in( t Egy 5µF kapacitá árama: i in( t. Mekkora a fezültégének a pillanatértéke? X 6 ω 5 X 4 Mivel i iet a fezültéghez képet 9º-ot, ezért végül a következőket kapjuk. u in( ω t 9 4 in( t 9 8. mert egy alap áramköri elemen a fezültég é az áram nagyága: u in( 77 t +, i 4 in( 77 t 7. Ezek alapján határozza meg az elem típuát é értékét. Mivel u iet az áramhoz képet º-(-7º9º-ot, ezért induktivitáról van zó. Értékére pedig: X L 5 ω L 77 L 4 5 L 66,mH rad dott egy alap áramköri elemen a fezültég é az áram nagyága: u in( 4 t, i in( 4 t. Ezek alapján határozza meg az elem típuát é értékét. Mivel u fáziban van az áramával, ezért ohmo terheléről lehet cak zó.

4 8. dott egy alap áramköri elemen a fezültég é az áram nagyága: u 6 co( t 8, i co( t +. Ezek alapján határozza meg az elem típuát é nagyágát. Mivel i iet a fezültéghez képet º-(-8º9º-ot, ezért kapacitáról van zó. Értékére pedig: 6 X rad ω 5µ F rad in( x + y in( x co( y + co( x in( y Emlékeztető matematikából: in( x in( y [ co( x y co( x + y ] dx Differenciál zámítá ( dt ntegrál zámítá dx in( x co( x in( x co( x co( x in( x co( x in( x 8. fezültég é az áram nagyága a következő formában adott egy alap áramköri elemen: u in( ωt, i in( ωt φ. Ezek alapján határozza meg a hatáo teljeítmény pillanatértékét. p u i in( ωt in( ωt φ co[( ωt ωt + φ co( ωt + ωt φ ] [coφ co( ωt φ ] 8.4 Határozza meg az átlagteljeítmény értékét az előző példa eredménye alapján. z áram é fezültég effektív értékeinek felhaználáával. Mivel, in( ω t é co( ω t telje periódura vett átlaga zéru. Így: p átl P coφ Mivel a hatáo teljeítmény azonoan egyenlő az átlagteljeítménnyel, ezért az effektív értékeket a következőkeppen hozhatjuk be a zámítába: hol a P coφ coφ co φ értéke a teljeítménytényezőnek nevezzük. 4

5 8.5 Egy váltakozó fezültégű kapcolt hálózat tiztán ohmo tulajdonágú. z áramkör helyére catlakoztatva egy 5-o egyenértékű ellenállát é 6Hz frekvenciájú fezültéget kapcolva rá, meg kell határozni az áramát, a hatáo teljeítményt, é a teljeítménytényezőt. P 7, 5 7, 5 86,67W P 86,67W eljeítménytényező co φ, 7, Ha az áram é a teljeítmény fáziban van egy áramköri elemen, akkor a teljeítménytényező: co φ co,. 8.6 Mekkora teljeítmény dizipálódik el az adott áramköri elemen, ha u 6 co( t 88, i co( t +. Mivel i iet a fezültéghez képet º-(-88º9º-ot, ezért kapacitáról van zó. teljeítménytényező: co φ co 9. P coφ W 8.7 mert egy alap áramköri elemen a fezültég é az áram nagyága u in( 77 t +, i 4 in( 77 t 7. Ezek alapján határozza meg a hatáo teljeítmény értékét. Mivel u iet az áramhoz képet º-(-7º9º-ot, ezért induktivitáról van zó. teljeítménytényező: co φ co 9. P coφ W 8.8 Egy váltakozó fezültégű áramkör árama 5 fezültége é W az elfogyaztott teljeítménye. Mekkora a teljeítménytényező értéke? P coφ P W eljeítménytényező co φ, mert egy alap áramköri elemen a fezültég é az áram nagyága u in( 77 t +, i in( 77 t + 6. Ezek alapján határozza meg a átlag teljeítmény értékét. z adatokból az effektív értékek: 4,4, 7,7, a közbezárt zög: φ 6. P átlag P coφ 4,4 7,7 co 866W 5

6 8.4 mert egy alap áramköri elemen a fezültég é az áram nagyága: u in( 77 t, i 6 in( 77 t +. Ezek alapján határozza meg a teljeítménytényező értékét. közbezárt zög: φ ( 6. co φ co6,5, iet 8.4 Egy váltakozó fezültégű áramkör árama fezültége 5 é 5W az elfogyaztott teljeítménye. Mekkora a teljeítménytényező értéke? z áramkör ohmo jellegű. P 5W eljeítménytényező co φ Egy 5-o ellenállát, µf kondenzátort é egy mh induktivitát kötünk párhuzamoan, 6Hz-e hálózatra. Határozza meg az áramkör által felvett átlagteljeítmény értékét! z áramkör induktivitáo ága é a kapacitáo ága nem fogyazt hatáo teljeítményt. Így cak az ohmo ággal kell zámolni. P kw Mekkora a reaktancia értéke 5mH induktivitá eetén, ha a., egyen fezültégre kapcoljuk (dc? b., 6Hz-e váltakozó fezültégre kapcoljuk? a., b., X X ω L 5. Egyen fezültég eetén úgy vielkedik, mint egy rövidzár. L ω L π f L, , 85 L 8.44 Határozza meg, az induktivitáát egy 5-o reaktanciájú tekercnek, 6Hz eetén. L X X L ω π f 5,4 6Hz L,6mH 8.45 Határozza meg azt a frekvenciát, ahol égy 5mH tekercnek, 5-o a reaktanciája. X L X L rad ω π L 5 rad f 59,5Hz π f 6

7 8.46 Mekkora a reaktancia értéke 5µF kondenzátor eetén, ha a., egyen fezültégre kapcoljuk (dc? b., Hz-e váltakozó fezültégre kapcoljuk? a., b., X ω 5 ω,4 5 6 X 6. Egyen fezültég eetén úgy vielkedik, mint egy zakadá., Határozza meg, a kapacitáát égy 5-o reaktanciájú kondenzátornak 6Hz eetén. ω X π f X 5,5 µ F,4 6Hz Határozza meg azt a frekvenciát, ahol egy µf kondenzátornak -o a reaktanciája. rad ω π 6 X rad f 5,95Hz π f 8.49 teljeítménytényező értéke,866 é kéik. bemenő teljeítmény 6W. fezültég u in( 77 t +. Mekkora az áram pillanatértéke? co φ,866 kéő φ co (,866 P coφ 6W 6 6,,866,866 6, 8,9 udjuk, hogy az áram kéik a fezültéghez képet º-ot. ehát i 8,9 in( 77t 8.5 Határozza meg a teljeítménytényező értékét, ha u 5 in( ω t +, i in( ω t + eljeítménytényező zöge: φ. co φ co,9848, iet 5 P átlag P coφ co 49,4W 7

8 .7 dott egy párhuzamo L körre kapcolt fezültég u in( t + 5. Határozza meg az áram időfüggvényét. Párhuzamo kapcolá eetén a következők írhatóak fel: ie i + il + udt L i e in( t [ co( t + 5 ] 5,H i e in( t co( t + 5 Emlékeztető: in( x + y in( x co( y + co( x in( y B co( ϕ, 5 B in( ϕ 5 nnen zámítható a fezültég é az áram közti zög: tgϕ ϕ 4, 5 B in( t + 5 coϕ + B co( t + 5 inϕ i e B,6 co( ϕ i e,6 in( t + 5 4,5 i e,6 in( t + 5,95 z eredő áram é a fezültég közötti zög tehát 5 5,95 4, 5 8

9 .8 dott egy párhuzamo L körre kapcolt fezültég u 5 in( 5t + 45 meg az áram időfüggvényét.. Határozza Párhuzamo L-nél az alábbiak írhatóak fel: du ie i + il + i + udt + L dt 5 ie in( 5t [ co( 5t + 45 ],6 H co( 5t + 45 i e,5 in( 5t ,5 co( 5t co( 5t + 45 i e,5 in( 5t + 45,5 co( 5t + 45,5 B co( ϕ,,5 B in( ϕ,5 nnen zámítható az áram é a fezültég közti zög: tgϕ ϕ 6, 6,5 B in( 5t + 45 coϕ + B co( 5t + 45 inϕ i e,5 B,8 co( 6,6 i e,8 in( 5t + 45 co( 6,6 + +,8 co( 5t + 45 in( 6,6 i e,8 in( 5t ,6 [ ] i e,8 in( 5t + 8,4 fezültég é az eredő áram közötti zög tehát 45 8,4 6, 6.9 dott egy oro L körre kapcolt áram i co( 5t 6. Határozza meg a rákapcolt fezültég időfüggvényét. + Soro L-nél az alábbiak írhatóak fel: di u u + ul + u i + L + idt dt 6 u co( 5t 6,6 5 in( 5t 6 + in( 5t 6 5 u 6 co( 5t 6 + ( 4 + in( 5t 6 6 B in( ϕ, 6 B co( ϕ nnen zámítható az áram é a fezültég közti zög: 6 6 tgϕ ϕ 45. Majd a: B 8, 48 6 co 45 u 8,48 co( 5t 6 in( 45 + [ ] [ ] [ ] + 8,48 in( 5t 6 co( 45 u 8,48 in( 5t u 8,48 co( 5t 5 9 z é közötti: 5 ( 6 45 é kapacitív jellegű. 9

10 9.9 fazorokat (vektorokat zinuzoan váltakozó mennyiégek leíráára haználjuk Például: u in( ωt φ, amelyet írhatunk má alakban i: φ, ahol az [ ] [ ] effektív érték nagyága: [ ]. Határozza meg a következő áram értékeket vektoro alakban. a., i 4,4 in( ωt? b., i in( ωt + 6? c., i co( ωt a., b., c., 4,4 4,4 6 7,7 6 9, Határozza meg a következő áram vektorok alapján, az áram időfüggvényét, ω frekvencián! a.,? b., 5? c., 6 9 a., i in( ωt 4,4 in( ωt b., i c., i 5 in( ωt 5,5 in( ωt 6 in( ωt 9 8,484 in( ωt 9 8,484 co( ωt 9. dottak egy áramkör fezültég é áram időfüggvényei. Határozza meg az ennek megfelelő exponenciáli alakot! u 55,6 in( 77 t, i 7,7 in( 77 t j77t j77t ( π 6 u 55,6 e, é i 7,7 e Fonto! komplex átzámítá eetén radiánban kell a zögeket zámolnunk. 9. z előző példa adatai alapján határozza meg: a., frekvenciát (Hz! b., periódu időt (! rad 77 a., ω π f 77 f 6Hz π b.,,67 f 6 9. Két orba kapcolt áramköri elem eetén a rajtuk eő fezültégek értékei: u 5 in( ωt, u in( ω t. Mekkora az eredő fezültég effektív értéke é zöge? 5 5,6 + j 8,7 j,6 + ( 5,6 + 8,7 j,6 54, 75,6 54, 75 é a zöge φ, 6

11 9.4 Két párhuzamoan kapcolt áramköri elem eetén imert az egyik ágon folyó áram nagyága é az eredő áram értéke: i in( ω t 6, i in( ω t + 9. Határozza meg a máik ágban folyó áram effektív értékét! (co( 6 + j in( 6 co6 j in6 6,6 (co 9 + j in9 ( + j 9 + j7,7 + j7,7,6 + j,8,6 j8,94 + 8,967, (é a zöge φ 97, 7 j,8 9.5 Mi az előző példa i áramának idő függvénye? 8,967 8,94,68, φ tan 97,7,6 i,68 in( ω t + 97,7 9.6 Egy párhuzamo áramkör két ága - elemet tartalmaz. mertek: 4, 65,, Határozza meg a vonali áram effektív értékét, é a teljeítménytényezőt (co + j in + (co65 7,588 + j,68 +,678 j7,89 5,66 j,58,58 5,66 +,58 5,5, tanφ φ 5 5,66 co φ co( 5,966 j in Határozza meg az előző áramkör hatáo teljeítményét! P coφ 5,5 co( 5 57,6W 9.8 Határozza meg az előző példa két áramköri elemén külön-külön a hatáo teljeítmény értékét! P P coφ 4 co( 758,8W coφ co( 65 67,8W P + P 56,6W P 9.9 Határozza meg a bemenő teljeítményét ezen áramkörnek! 5, ( 54, 75 é a zöge φ, 6 P coφ 54, 75 5 co(,6 68,6W

12 9. Két orba kapcolt áramköri elem eetén, rajtuk a környezetnek leadott hő (dizipálódott teljeítményt kell meghatározni. kör árama: 5, é az elemeken eő fezültégek értékei: 5co( ωt, u co( ω t. u 5 coφ 5 co( 76,8W coφ 5 co( 9,87W P P + P 68,67W P P 9. dott az ábrán látható áramkör. mertek: 6,. Határozza meg i értékét 6Hz-en (co + j in (co + 5,96 +,7 j,879 j,684 j,6 4,45 4,9 4,45 5, 7 φ 4, 9 i 5, 7 in( 77t + 4,9 j in ω π f rad Egy váltakozó fezültégű hálózat áram é fezültégének effektív értéke meghatározza a látzólago teljeítményt. mit (-ben mérünk. Ha Két, u 5 co( ω t +, i co( ω t 5 S 5 9. P coφ megadja a való vagy hatáo teljeítmény értékét (W-ban. z S inφ pedig a meddő teljeítmény értékét adja meg (r-ban. z előző példa eetén adja meg a meddő teljeítmény értékét i. φ ( 6 5 Q inφ in6 9,9r 9.4 dott az u co( 77t é i 8 co( 77t váltakozó áramú hálózat. Számíta ki a teljeítménytényező nagyágát, a hatáo teljeítményt, a meddő teljeítményt é a látzólago teljeítmény értékét i. φ ( co φ co, P coφ co 69,8W 8 Q inφ in 4r 8 S 8 P S Q ,8W

13 z impedancia való rézét reziztenciának, é X látzólago rézét reaktanciának nevezzük. + jx Θ [ ] z impedancia reciproka az admittancia, amely G konduktanciából, é B zuzceptanciából áll. φ G jb[ S] φ. dott a párhuzamo L kör bemenő árama: i 7,7 co( π.t. a, Határozza meg, az áramkör eredő admittanciáját, é rajzoljon két oroan kapcolt elemből egyenértékű impedanciát! b, Határozz meg g idő függvényét é a hatáo teljeítmény értékét. c, z áramkör alapján rajzoljon fazor ábrát, amin tünteen fel minden ágáramot i! a, Legyen az áram időfüggvénye a referencia hullám: krad 5 é ω π. 5,6 G,,S L BL 9 9,5 9 j,5s ω L B 9 ω 9, 9 j,s + L +, j,5 + j., + j,47, 5, S Mivel B nagyobb min t a B L ezért a kör kapacitív jellegű. Ezért a kör fezültégének az eredő áramhoz képet kénie kell. egyenértékű 9,5 5,, 5, S nnen már felírható az áram idő függvénye: ( 8,9 Egyenérték ű Egyenértékű j8,5 8,9 ω X egyen egyen jx egyen Egyenérték ű,7 µ F rad 5,6 8,5 5 b, G 45,5 5,, 5, u( t 45,5 co( 5,6 t 5,

14 teljeítmény kizámítáához az áram é a fezültég közötti zögre van zükég: P coφ 45,5 5 co( 5, 47W, Máként i kizámítható a hatáo teljeítmény értéke: ( 45,5 P 47W c, z eredeti áramkör egye ágáramainak a meghatározáához az ohm törvényt haználjuk: 45,5 5,, S 4,55 5, L L 45,5 5,,5 9 S,4 5, L 45,5 5,, 9 S 4,55 64,8 4

15 . dott a képen látható párhuzamo kapcolá. reprezentálja egy elemi kétpólu admittanciáját. Milyen típuú é mekkora értékű az imeretlen elem, ha ( t 5 co(.t, i ( t 6,5 co(.t + 7,4. u g b., Milyen elemet lehet a kapcoláal párhuzamoan kötni, úgy hogy az áram vektor nagyága ne változzon meg. példa megoldáát az eredő admittancia kizámítáával kezdjük el: rad + jb + jω + j,5 é ω. 5 6, 6,5 7,4,67 7,4 melyet megkaphatunk máképpen i, az Ohm törvény alapján:,67 7,4, 7,4 S,& + j,5s 6, Özevetve a két értéket megkapjuk értékét., &,& Így az admittanciának jelen eetben cak konduktanciája van. b., hhoz hogy az i nagyága az eredeti maradjon a párhuzamoan kapcolt elem rákapcoláa után i, ahhoz az kell hogy a telje új admittancia az előző konjugáltja legyen., 7,4,& j,5s + Hozzáadott,,& j,5s (,& + Hozzáadott j,5 j,s Hozzáadott j, jbl j ω L L,59mH ω BL, égül az új kör áramának az értéke: 6,, 7,4 S,67 7,4 i ( t 6,5 co(.t 7,4 5

16 . Két, kétpóluú pazívelem van párhuzamoan, kötve az alábbi ábra zerint. z -e ág árama fáziban van a fezültéggel é a nagyága. bemenő g fezültég iet az áramhoz képet. Határozza meg az egye elemek értékeit é a oro egyenértékű hálózat elemeit az adott frekvencián. Mivel é i fáziban vannak ezért cak ellenállá lehet. Mivel fezültég iet az i ( t áramhoz képet ezért az ág induktív tulajdonágú é mivel ez cak elemet tartalmaz ez cak induktivitá lehet. vektorábra felrajzoláa okat egíthet a feladat megoldáában. coφ,6 φ 5, X L 4 ω L 4 X L L mh ω rad vektorábra alapján jól látható a fezültég zöge: , 98, oro egyenértékű hálózat meghatározáa: 98, Egyenérték ű 4 5, 4,4 + j9, X L Egyenértékű Egyenérték ű Egyenértékű Egyenértékű 4,4 9, ω L X L 9, ω jx Egyenérték ű Egyenértékű egyenértékű 6,4mH 6

17 .4 z alábbi kapcolát g 5 fezültég táplálja, a terhelő áram é i ( t 8 co(.t + 6. Határozza meg az é értékét. Határozza meg a terhelő áram időfüggvényét. z áram a kétpóluú pazívelemen i 8 6, a fezültéghez képet a máodik ág árama ( fokot kéik, tehát induktivitá inφ,6 φ 6, ,9 96,9 i ( t co(t + 96,9 X L 6 5 ω L 8 X L 5 L 5mH ω rad 7

18 rad.5 z alábbi kapcolá egye ágának az árama:, é ω,. terhelő áram 5, é tudjuk, hogy kéik képet é 4. Határozza meg: a., g fázialakját, ha a referencia érték b, az imeretlen elemi kétpólu nagyágát rad c., a bemeneti áramot, ha ω d., változtaa úgy ω értékét, hogy az é között a fázikülönbég legyen. Mivel a fezültéghez képet iet az ezért kapacitáról van zó a máodik ágban. + coφ,6 φ 5, , b., kapacitá reaktanciája X 4 X ω µ F ω X rad, c., Ha az ω zéru, akkor X. (mivel az független a frekvenciától d., Ha ω-t változtatjuk, akkor értéke változik, de mivel független a frekvenciától így értéke nem változik. φ 9 6 co φ co6, ,9,5 X, 94 ω 5,9 X 6 F,94 rad 4 8

19 .6 an egy imeretlen dobozunk amiben néhány párhuzamoan kapcolt elem van. udjuk, hogy ω rad eetén a felvett áram értéke 45. É ω rad az áram iet a fezültéghez képet 6º-ot. Határozza meg, hogy minimálian milyen é mekkora elemekről van zó, amelyek eetén igazak a megadott méréi eredmények! b. Milyen ω körfrekvencia eetén lez a zuzceptancia értéke nulla? Mindhárom elemtíput feltételezve kell felírnunk az eredő admittancia értékét: G jb + jb L j jω ω L + Elő eetben ω rad. 45,88 45 S Mivel a, j,s konduktancia (G értékünk nem nulla, amely független a frekvenciától, ez már zámítható: G,S 5, z admittancia máik komponene az alábbiak zerint írható fel: j + j j, L +, L, L tt még két imeretlenünk van, a kizámítáukhoz a máik peremfeltételt i be kell helyetteítenünk, é a két egyenletet kell özevetnünk. Mivel az áram iet, az fezültéghez képet 6º-ot, így kapacitív jellegű a terhelé. Mivel az admittancia háromzög haonló az áram vektorokhoz ezért 6º itt i a fázi helyzet. B BL tanφ tan6 G ω ω L L 5, 7 5 L 5, 7. L 5,7. L,7 + 4 L 9

20 4 L két egyenletet özevetve kapjuk:,,7 + L,7 4 L L,mH 4,7 izahelyetteítve az egyenletbe megkapjuk értékét i:,, L, 97,6 µ F zuzceptancia értéke akkor nulla, ha az admittancia induktív é kapacitív tényezőinek özege nulla: j + jω j + jω ωl ωl j jω ω L + ω / ωl ωl + ω L ω L 97,6, 6 9,96 rad

21 .7 z ábrán látható kapcolára, ( t co( t fezültéget kapcolunk. Határozza meg, az i ( t, i ( t, u 4 ( t értékeinek nagyágát! u g + j,6 6, 6 j, j5 j j ( + 4 ( j( 4 + j4, , j + + j j j4 5,8 + j +,7 + j +,8 g, 5,,9 5, 4 j, 77,8 + j,9,9 5, i ( t, co( t 5, z áramból az áram, áramoztóval zámítható: + 4 ( 4 + j4 5,657 45, 5,, 5,,4 8 7, + + ( 5 + j 5,8 4 i ( t,4 co( t + 8 7, ( j,44 45, 5,, 5,, 76 8, z ( 5 + j 5,8 fezültég az Ohm törvény alapján zámítható:, 76 8, 4 9,4 8 7, 4 4 u 4 ( t,4 co(t + 8 7,.8 z ábrán látható kapcolá alapján határozza meg: a., az áram értékét! b., az fezültég nagyágát D c., az é az B két ponton mért fezültégek között a fázieltérét! d., az egyenértékű oro elem két komponenét é rajzolja fel az ennek megfelelő helyetteítő kapcolát!

22 a., két ág impedanciája: j j 4, F j 5 4 j 8,8 45 z ohm törvény alapján: 7,7 5 6,4 + j,99 4,4 45,56 65,49 8,8 45 comóponti törvény alapján: + 7,9 j, 7,9,5 b., fezültég az é a D pont között a következő: D D D D D 9,49 j, 7 7, 5 7 7, 5 ehát a két pont között a voltmérő voltot mutat. c., j, 7, , 5 7,7 5 9,56 65 mivel az B fezültég fordítottan jelenik meg a méré miatt mint a valóágo irány, ezért zerepel egy - -e zorzó vagyi a 8º-o fordítá. 9 7, , 5 B ehát a két zög közötti fázieltéré d., z egyenértékű elemek meghatározáához zükég van az eredő impedanciára: e,66 8,5 j4 7,9,5 z egyenértékű hálózat elemei tehát: egy j X egy egy j ω egy 5 F egy ω X rad µ egy 5 4 egy

23 . é B imeretlen elemi kétpóluokat tartalmazza az ábrán látható áramkör. z i ( t,8 in( t + 6,5 é a i ( t 7,7 co( t 45 áramokat imerjük. z alkalmazott fezültég 7 7, é iet az áramhoz képet. Határozza meg: a az áramot, b a fázizöget az é az között, valamint c a é a B értékeit!,8 6,5 7,95 6,5 7,7 45 5, 45 comóponti törvény alapján: + 7,74 j,57 (,56 + j,56,58 b., mivel tudjuk, hogy 7 7, fezültég iet az áramhoz képet é a egy elemi kétpólu, ami vagy fáziba van az -vel vagy +/-9º-al iet/kéik. Mindkét feltételnek cak az induktivitá felel meg, tehát: 7 7, 9 ehát az é az között a fázieltéré , é a fezültég iet az áramhoz képet. c., 7 7, 9 9 X L 9,58 X L L H mh ω rad a máik ág impedanciája: + B 7 7, 9 B 4,4 45 ( + j j 5 45 X LB LB H mh ω rad jx LB

24 . z ábrán látható hálózatban i ( t,58 co( t + 6,6 é i ( t, in( t + 5 időfüggvényei adottak. Határozza meg: a az u ( t generátor fezültégének időfüggvényét. b az imeretlen elemi kétpólu értékét. c az é az fezültég fazorokat. z időfüggvényekből zámítható:,58 ( 6,6, 6,6, + j,5, 5 9,77 45,5 + j,5 omóponti törvényből:, + j,5 (,5 + j,5,5,5 j j j 4, ω Ohm törvény alapján:, ,4 45 Ezek után az időfüggvény: u( t,44 co( t b., kette ág impedanciája ugyancak Ohm törvény alapján zámítható:,5 º-ból következik, hogy az áram fáziban van a fezültéggel tehát ellenállá a kereett elem. c.,, , 77 45, ,

25 . z ábrán látható hálózatban az º-ot kéik az -höz képet., 5, rad ω é 5µ F. a ajzoljon fazorábrát é zámíta ki az áramot! b Számíta ki az L é az értékeit! Mivel nem imerünk egyetlen egy konkrét időfüggvényt em, ezért mi dönthetjük el, hogy melyik vektor é milyen pozícióban legyen a referencia vektor: z egye ágak impedanciáinak meghatározáa után, zámíthatóak ki az ágáramok: X , mivel º-ot kéik az -höz képet é ezért: 5 5, omóponti törvény alapján: 5 +,5 9 4, j,5 + j,5 4, b., Ha imert az ág árama é fezültége Ohm törvény alapján zámítható az impedancia: 7. + j + jx L 5 7. X L ω L L X L L mh ω rad 5

26 . z ábrán feltüntetett vonatkozái irányok alapján határozza meg az ágáramok é a fezültégeéek nagyágát -e, -e, -a impedanciákon! -,, fezültégek nagyága? -,,, 4, 5, 6 ágáramok nagyága? Huroktörvény a cbd háromzög alapján: ( 5 j4, + (5 + j5,98 j7, Ohm törvény alapján zámítható: ( 5 + j 5 5, (, 794,8 7, 5 5, j,96 Huroktörvény abdc négyzög alapján zámítható : + + ( Ne feledjük hogy a -ºaz ugyan az mint a 4º. Mivel a kette ágban két elem van párhuzamoan kapcolva ezért érdeme admittanciával zámolni: +,667 j,5,8 6,9 S 5 j,8 6,9 S,5 56,9 (, Huroktörvény az adc háromzög alapján zámíthatjuk ki értékét: j c., z a comópontba comóponti törvényt felírva: +,5 56,9 5 b comópontra felírva: , 794 j,96 (, j,98,56 + j,885, 747,4 d comópontra felírva: , ,6 c comópontra ellenőrzéként felírva: 5 + 6, 794 j,96 + (,56 j,885, j,98,5 56,9 j,98 6

27 . Határozza meg a hálózat hatáo teljeítmény felvételét (a dizipált teljeítményt! dott a bemenő fezültég értéke: u( t 8,8 co(. t., ω.rad. telje impedancia a frekvencia függvényében a következő: ( j4 4 + j + j4 ( j8 ( + j4 4 + j + ( j4 ( + j4 j j j +,6 j, ( 5,6 + j, 6,7,4 Ohm törvény alapján e zámítható: e,4,4 6,7,4 z áram kéik a fezültéghez képet, tehát a kör dominánan induktív jellegű. fezültég é az áram zöge: ϕ, 4 teljeítménytényező: co ϕ co,4,9( kéő hatáo teljeítmény: P coϕ,4 co,4 6,89W agy máképpen zámolva a hatáo teljeítményt: P,4 5,6 6,87W egyen Harmadik félek éppen i, eljuthatunk a végeredményhez, ha az ágáramokat határozzuk meg: j4 4 9 Áramoztót felírva: e,4,4,97 48 j4 4,47 6,4 P 4 +,4 4 +,97 6,87W 7

28 . dott a bemenő fezültég u( t 7,7 in( ω t. Határozza meg a hálózat hatáo teljeítmény felvételét é a teljeítménytényezőt az alábbi eetekben: a., ha az áram értéke: i ( t,44 in( ω t. b., ha az áram értéke: i ( t,55 in( ω t + 6. c., ha a terhelő impedancia értéke: ( + j4. a.,ehát amit imerünk: 5,. Így az áram kéik a fezültéghez képet ϕ -ot, a terhelé induktív jellegű. co ϕ co,866( kéő P coϕ 5 co 4,W b.,ehát amit imerünk: 5,,5 6. Így az áram iet a fezültéghez képet ϕ 6 -ot, a terhelé kapacitív jellegű. co ϕ co6,5( iető P coϕ 5,5 co6,65w c., ( + j4 5 5,, tehát a kör dominánan induktív jellegű. 5 5, 5 5, fezültég é az áram zöge: ϕ 5, teljeítménytényező: co ϕ co5,,6( kéő hatáo teljeítmény: P coϕ 5 co5, W.4 dott egy áramkör eredő impedanciája 6, 9, amit eetén. Határozza meg a hálózat komplex teljeítmény felvételét. É mind a háromféle teljeítmény nagyágát: z ohm törvény alapján: 6,9 6,9 látzólago teljeítmény meghatározáához zükégünk van az áram konjugált értékére. jϕ jϕ * S e S e S coϕ + j S inϕ * * * jϕ jϕ jϕ S e S e e * 6,9 * S 6,9 9 6, 9 látzólago teljeítmény értéke: S 9. S 9 6,9 7 + j54 P + jq hatáo teljeítmény értéke: P 7W, a meddő teljeítmény pedig: Q 54r. teljeítménytényező értéke: co ϕ co6,9,8( kéő, tehát induktív a terhelé. Ellenőrizve a zámítáunk helyeégét: 6,9 ( 8 + j6 + jx L hatáo teljeítmény: P 8 7W meddő teljeítmény: Q X 6 54r (induktív L 8

29 .5 dott a hatáo teljeítmény, amelynek értéke kw. Határozza meg a teljeítménytényező értékét, ha: a., Q r. b., Q 5r. c., Q r. a., S P + jq + j teljeítménytényező: co ϕ co b., S P + jq + j5 8 6,6 teljeítménytényező: co ϕ co 6,6, 894 induktív jellegű c., S P + jq + j 9,8, teljeítménytényező: co ϕ co,, 98 kapacitív jellegű.6 dott a hatáo teljeítmény, amelynek értéke kw, a teljeítménytényező értéke,9 kéő. Határozza meg a komplex teljeítmény értékét! coϕ,9 ϕ 5, 84 kéő, tehát induktív jellegű a terhelé. komplex teljeítmény vektornak cak egyik komponene adott S P + jq + jq Q értékét a teljeítmény háromzögből határozzuk meg: Q tg ϕ tg5,84,484 P Q, ,6r S P + jq + j968,6, 5,84.7 dott a hatáo teljeítmény, amelynek értéke 4kW, a meddő teljeítmény értéke kr kapacitív. terhelére jutó fezültég 5. Határozza meg a látzólago teljeítmény é a teljeítménytényező, a bemenő áram, é az impedancia értékeit! S P + jq 4 j 5 6,9 ehát a látzólago teljeítmény értéke S 5 co( 6,9,8 iető, tehát kapacitív jellegű a terhelé. S 5 5 z impedancia meghatározáához, vizonyítái alapként, fel kell vennünk az egyik vektort º-al, referencia vektornak. Legyen ez a fez vektor: 5 Mivel a fezültéghez képet iet az áram (melyek közti zög már imert ezért: 6, ,9 ( 4 j jx 6,9 4 X Ellenőrzé ként: P 4W hatáo teljeítmény: P 4 Q r meddő teljeítmény: Q X X 9

30 .8 z alábbi kapcolában adott terhelé oro-párhuzamo kapcolában. Határozza meg, a., a kapcolá telje komplex teljeítményét! b., teljeítménytényező értékét! c., a bemenő áram fázi alakját! z. terhelére: S + j,6 6,4. terhelére: ϕ co( P ϕ,8 iető S 6, 9, tehát kapacitív jellegű a terhelé. P 4 S 5,8,8. terhelére: 5 6,9 ( 4 S j Q. terhelére: Q S inϕ, inϕ,5 ϕ pozitív a zög tehát a terhelé induktív S 6 jellegű. S 6 ( 59,6 j z eredő teljeítmény a réz teljeítmények özege: S + S + S ( + j + 4 j + 59,6 j S + S 9,6 + j 9, S 9 S 9,9 fezültéghez képet kéik az áram (ld. a teljeítmény háromzöget, a haonló háromzögek alapján:,9,

31 .9 Határozza meg a három párhuzamoan kötött terhelé. Komplex teljeítményét egyenként. Határozza meg, a., a kapcolá telje komplex teljeítményét! b., teljeítménytényező értékét! c., a bemenő áram fázi alakját! z. ág terhelée: ( j j5 j5 5 9 induktív jellegű terhelé S * j5. ág terhelée: ( j4 5 5, kapacitív jellegű terhelé 5 5, 5 5, * S 5 5, 5 5, (. ág terhelée: (6 + j8 5, induktív jellegű terhelé 5 5 5, 5, * S 5 5 5, 5 5, (5 + j z eredő teljeítmény a réz teljeítmények özege: S + S + S ( j5 + ( j4 + (5 j S + j4 S 45 + j 54,8 7, telje terhelé teljeítménytényezője: co( ϕ co(7,, 8 kéő, tehát induktív jellegű az eredő terhelé. * S S 54,8 7, *,8 7, 5,8 7, vagy ellenőrzéként a három ágáram özegét véve ugyan ennyit kell kapnunk: + + j + ( 6 + j8 + ( j4 ( 9 j6,8 7,

32 5. Határozza meg az ábrán látható hálózat, é áramát a hurokáramok módzerével! z egye ellenálláok hatáo teljeítményét, valamint az eredő P hatáo teljeítményt! 7 H / j 7 H j 4. hurokban az hurokáram folyik: 7 j7 ( j7 (. hurokban az hurokáram folyik: ( j7 + ( + j4 j7 (7 j7 j7 (7 j7 ( j ( j7 ( j7 j7 ( j 49 j4 64,54 4,6 j7 ( j ( j 4,4 45,657 4,4 49 j4 64,54 4,6 (7 j7 j7 ( j7 7 9,85 49,4 49 j4 64,54 4,6 z eredő hatáo teljeítmény: P coϕ,,657 co 4,4 z egye ellenálláok hatáo teljeítményei: P 7,657 7,W 7,85 P,5W j j ,55W

33 5.8 Határozza meg az ábrán látható áramkörben az B fezültég értékét. + j + j4 ( +, , (,5 + j,5 +, j,6 5,5 7,,7 + j,9,8 7, j4 j B B (,64 + j,48,5 + j,5 + j4 j 5,5 7, (,64 + j,48,5 + 5,5 7,,99 8,9 5, 68, j,5 5,5 7, (,4 + j,98

34 5.9 comóponti potenciálok módzerével határozza meg az fezültéget úgy, hogy a 4 -o ellenállá árama zéru legyen! Mivel a feladat comóponti potenciálok módzerét írja elő, előként át kell alakítani a fezültég generátorokat, áramgenerátorokká. -a comópontot válaztva közö tetpontnak:. comópontra felírva az áramok értékeit: ( + + ( 5 j. comópontra felírva az áramok értékeit: ( + ( j 4 z egyenletrendzer: ( 7, j,5,5,5 + (, 75 + j,5 4 4 z egyenletrendzer alapján felírható : ( 7, j,5,5 ( 4 ( 7, j,5,5,5 (, 75 + j,5 (,75 j,5 +,5,55 +,5 j,75 + j,5,5 (,75 j,5 +,5 (,55 j,5,5,5,74 5,9,5 j,,64 5,9 nnen zámítható az áramgenerátor árama:,74 5,9,45 5,9 (, 4 4 j,94, j,94 ( 7, j,5,5, 75 + j,5,5 (, 75,5 + j,5, 75 + j,5 +,65 j,47,55 j,5,95 +,55 j,45 j,5,94 9 4

35 5. Írja fel mellékelt ábrán a comóponti potenciálok egyenletrendzerét, é határozza meg az -e áramforrára jutó fezültéget!. comópontra felírva az áramok értékeit: ( 4 + j8 + j ( j + j. comópontra felírva az áramok értékeit: j + ( j + j5 + j 9 9 ( z egyenletrendzer: ( 6 + j6 ( j + j + ( 4 j4 ( j z egyenletrendzer determinána: ( + j ( j ( 4 j4 ( + j( 4 j4 (6 + j6 ( j ( 6 + j6 ( 4 j4 ( j ( ( j ( 4 j ( j4 j4 48 +,64 9,5 j8 6 + j j 5

36 5. Határozza meg a -e comópont fezültégét, ha az áramgenerátor árama,5 zerint függ a fezültégtől! lkalmazza a comóponti potenciálok módzerét! 5 j5 j /.5 4 S,44 45 ( + 5 j5 7,7 45 j -a comópontot válaztva közö tetpontnak:. comópontra felírva az áramok értékeit: j 5 j5 j. comópontra felírva az áramok értékeit: +,5 4 j z egyenletrendzer: (,5 +, + j, j,5 + j,5 +,5 + j,5 + (,5 j,5 ( z egyenletrendzer alapján az fezültéget felírhatjuk: (,6 j,4 ( + j (,5 + j,5 ( + j(,5 + j,5 (,6 j,4 j,5 (,6 j,4 (,5 j,5 j,5(,5 + (,5 + j,5 (,5 j,5,5 +,5 + j,5 j,5 4 6,9,5, j, j, + j,5 +,5, j,5 ( 4 6,9 (,5 j,5 j,6 6,57,5 + j,5,5 j,5,58 6,57 j j,5 6

37 5. mellékelt hálózat a -o ellenállá áramától függő fezültég generátort i tartalmaz, ( 5. Határozza meg az áramot a comóponti potenciálok módzerét haználva! j 5 / 9 j5 5 / 5 S j j j(, j5 j5 -a comópontot válaztva közö tetpontnak:. comópontra felírva az áramok értékeit: + 9 S j j(, j5. comópontra felírva az áramok értékeit: S + j(, j5 j5 z egyenletrendzer: (, + j, + j, j, j j, j, + (,5 j, + j, Özevonáok után:, + j, j, j ( ( j, +,5 z egyenletrendzer alapján az fezültéget felírhatjuk: (, + j, j j,, + j, +,6 7, + j, 4,94,5 (, + j, j,,5 + j,5 +,6, + j,5 j,,5 4,94,5 j5 5 9,89,5 7

38 4.5 dott egy párhuzamo L kör 5, L mh, µ F. kapcolá, -t vez fel ω rezonancia frekvencia eetén. a., Határozza meg ω, Q, ω, é a két ω, ω vágái frekvencia értékét! b., Határozza meg a kapcolára kapcolt fezültég nagyágát, é az egye ágáramok nagyágát! Mivel minden elem adott, ω zámítható: rad 5 ω rad 5 6 L H F é innen: f 796, Hz π ω 5 ω L L Q 6 F H 5 rad 5 rad ω ω Q 5 Mivel a Q ezért ez egy nagy Q értékű kör. Így a két vágái frekvencia az alábbi közelítő képlet zerint i ki hibával zámítható: ω rad ω ω ω rad ω ω ω rad Ha a ponto képlettel zámoltunk volna: ω ω Q z eltéré vizont láthatóan nagyon kici, így a közelítő képlet i valóban megfelelő pontoág nagy Q eetén. b., ezonancia eetén az impedancia caki ohmo jellegű: 5, 5 5, L Q ω 5, ω L,5 8

39 4.6 Mekkora az előző kapcolá fezültége, ha az áramot tartjuk az előző értéken é a körfrekvencia értékét tizedére cökkentjük ω, ω? Határozza meg a kapcolá fezültégét, é az ágáramok nagyágát! hálózat admittanciájának általáno alakját felírva: rad + j( ω + j( 5 ω L 5,4 + j(,,4 j,99,99 89,8 S 6 F rad 5 H z áram vektort válaztva referencia vektornak:,,, 89,8,99 89,8 S, 89,8,44 89,8 m 5, 89,8, 79,8 m 9, 89,8 L, m 9 L 4.7 Egy párhuzamo L kör eetén, a hálózatra kapcolt fezültég, az ekkor folyó (minimáli áram,. kapcolá rezonancia frekvenciája MHz, a ávzéleég khz. Határozza meg a létra kapcolá elemeinek értékét! hálózat árama minimáli a rezonancia frekvencia eetén. hálózat ez eetben eléri az impedanciája imumát azaz -t:, z áramkör jóági tényezője: 6 ω π Hz Q ω π Hz ω ω ω L L L Q 7,96 nf Hz Q 6 ω π 6 ω ( π Hz 7,96 L 9, 796µ H F 9

40 4.8 Egy tank kapcolában a kapacitá értéke pf. kör rezonancia frekvenciája MHz éa a ávzéleég 5 khz. a., Mekkora L é értéke? b., Mekkora a telje tank kapcolá impedanciája rezonancia eetén? jóági tényező meghatározható a rezonancia frekvencia é a ávzéleég egítégével: 6 ω π Hz Q ω π 5 Hz Mivel a Q ezért ez egy nagy jóági tényezőjű kör, így haználható a közelítő özefüggé i: ω 5,mH L L 6 ω ( π Hz F L Q ω 6 ω L π Hz 5, H 7,958k Q b., ezonancia frekvencia eetén igaz az alábbi közelítő özefüggé, nagy jóági tényezőjű kör eetén: Q 7,958,8 M Ellenőrizve a közelítő özefüggé hibáját, az egzakt özefüggéel zámolva teljeen ugyan azt az eredményt kapjuk: L 5, H,8M 7,958 F ω 9,4789,987 6,75 L L Mrad 6,75 f,9988mhz π Mrad 4

41 4.9 z ábrán látható kapcolá eetén a kör eredő árama é fezültége fáziban van, 6 é, 7. a., Mekkora a -e impedancia nagyága? b., Mennyi a jóági tényező értéke é a ávzéleég értéke? c., ajzoljon telje vektorábrát az fezültéget véve referencia értéknek! Legyen 6 é, 7 + X L + j H rad + j4 5 5,, 5, S Mivel a feladat zövegéből kiderül, hogy az eredő áram é fezültég fáziban van egymáal, ebből következik, hogy zükégzerűen rezonanciának kell fenn állnia. +, 5, S, 7, 5, S + 6, (, j,6 j,6 ω jb Ebből következik hogy a impedanciának zükégzerűen kapacitának kell lennie. X,6 8µ F ω b., jóági tényező L é egítégével meghatározható: rad H ω L Q, rad rad ω ω 5 Q, Mivel a Q ezért ez a kapcolá jóági tényezője nem nagy. z eredmény ellenőrzée az alábbi módon lehetége: ω 6 L L H 8 j F H rad, ahogy vártuk. gyancak az egzakt képletet haználva: ω L H 8, 8 F 6 6 Máképpen: ω 8, 5 5, közelítő képlet a ki Q érték miatt nem helye: ω Q, 5, 4

42 c., z ágáramok ezek után egyzerűen zámíthatóak: 6, 5, 5 5, 6,6 9 S,

43 4 6. Határozza meg az ábrán látható négypólu impedancia é admittancia paramétereit! Kiindulva az alapegyenletekből: + + Ha, azaz a kimenő kapcok meg vannak zakítva, akkor: j j + ω ω, é j j ω ω Ha, azaz a bemenő kapcok vannak megzakítva, akkor: j j ( ω ω é j ω z dmittanci paraméterek meghatározáa az alapegyenletekből kiindulva történhet: + + Ha a kimenő kapcokat rövidre zárjuk, azaz, akkor a kondenzátor rövidre záródik tehát rajta nem folyik áram: z -be a negatív előjel azért került be, mert az által az ellenálláon létrehozott fezültégeé iránya ellentéte az irányával. Ha a bemenő kapcokat zárjuk rövidre, akkor, akkor a kondenzátor é az ellenállá párhuzamoan kapcolódik: é j j j ω ω ω + + meghatározott értékek behelyetteítée után: é j ( ω + +

44 . Határozza meg az ábrán látható négypólu ( kapcolá impedancia paramétereit! Megoldá: z alábbi imert kapcolat van a bemeneti fezültégre é a kimeneti fezültégre: + é + berajzolt körbejárái irányok alapján, felírva a hurokáramok egyenlet rendzerét, a következőket kapjuk: ( ( + nnen könnyen felírható az alábbi özefüggé: + + k + k 4k, k, k, k + k k.9 Határozza meg az ábrán látható négypólu ( kapcolá impedancia paramétereit! Megoldá: z alábbi imert kapcolat van a bemeneti fezültégre é a kimeneti fezültégre: + é + berajzolt körbejárái irányok alapján, felírva a hurokáramok egyenlet rendzerét, a következőket kapjuk: ( ( + nnen könnyen felírható az alábbi özefüggé: +,,, + ( + j 4, j j4 j 9 44

45 . Milyen feltételek mellett zámíthatjuk ki vagy mérhetjük meg a tetzőlege négy pólu paramétereit? Megoldá: Kiindulva a bemeneti fezültég é a kimeneti k alap egyenletéből: + é + Kihaználva, hogy a bemenet vagy a kimet k eetén az alábbivá özefüggéé egyzerűödik egyenlet: fezültég ürejárá a kiindulái,,,.4 Határozza meg a paraméterek értékeit, ha a négypólu tartalmaz egy fezültég vezérelt ezközt! Megoldá: berajzolt körbejárái irányok alapján, felírva a hurokáramok egyenlet rendzerét, a következőket k kapjuk: ( nnen könnyen felírható az alábbi özefüggé: ( j4 + (6 + j4 44 ( j4 + (6 + j4 44 (9 + j 4 (6 + 4 j (8 + 4 j (6 + 4 j 45

46 . Határozza meg a hálózat admittancia ( paramétereinek értékeit, ha az alábbi π kapcoláról van zó! Megoldá: z dmittancia értelmezééből kiindulva, ha a kimeneti fezültég nulla akkor rövidzár tehát a -a impedanciát öntöli: ,µ S hurok áramok módzerével az egyenletrendzer felíráához egyenletre van zükég. gyanakkor a comóponti potenciálok módzeréhez cak egyenletre van zükég minden paraméter felíráához: ( + ( + ( + ( nnen könnyen felírható az alábbi özefüggé: (, 44 µ S µ S ( µ S ( µ S + (µ S + µ S,& µs µs µs µs Egy kétkapun végzett méréek eredménye: / / 75/ 5/,5/ 5/ Határozza meg a paramétereket! ( Számíta ki a kapcoláú (négypóluú hálózat paramétereit, ha a tag impedanciái: ( + j, / 9 é ( + j 4, majd rajzolja fel a paramétere helyetteítő kapcolát! ( 8,484/ 45 5/ 5, 4,4/

47 .4. Határozza meg az alábbi kétkapu hálózat paramétereit! 5 ( + j j 6 ( (5 j 6 ( j 6 ( j 6 (4 j..6. Egy -o Hz-e fezültégforrá táplálja az ábrán látható kétkapu hálózatot. Számíta ki az kimenő áramot! (,59/-6,6. ( + j7 ( 8 + j8,6 Hz (,/ (,/.8,9. Írja fel az általáno kétkapu (admittancia paramétere egyenletrendzerét, é rajzolja fel az egyenletrendzernek megfelelő helyetteítő kapcolát az általánoan haznált referencia irányokkal! + + fezültégvezérelt áram forráok.. Milyen feltételek mellett zámíthatjuk ki, ill. mérhetjük meg a kétkapu paramétereit? kár az egyenletrendzerből, akár a helyetteítő kapcolából, érvényeítve az (kimenő oldalon rövidzár, ill. (bemenő oldalon rövidzár feltételeket: amiből: 47

48 .. Egy kétkapun végzett méréek eredménye: Számíta ki az paramétereket! m,6 m 4 m m 4 ( 5 µ S 5 µ S 5 µ S µ S..8,8. Számíta ki a é az paramétereit az ábra zerinti kapcoláú kétkapunak! 4 (, 5,5 S, 5 S, 65 S..8. Számíta ki az paramétereit az ábra zerinti kapcoláú kétkapunak! (, 5 S, 5 S, 5 S... Határozza meg az alábbi négypólu paramétereit úgy, hogy előbb egyenértékű kapcoláá alakítja. Ezután alakíta át a kapcolát egyenértékű Π hálózattá i é így zámíta ki az paramétereket! 9 6 (, 5 5,7 S,48 S,59 S. 48

49 6. Határozzuk meg zámítáal az admittancia paraméterek imeretében az impedancia paramétereket! Kiindulái egyenleteink az impedancia é admittancia paraméterekre: fentiekből kifejezve értékét:, majd behelyetteítve a máodik egyenletbe: +, bezorozva -vel: +, innen kifejezve -et. Özehaonlítva a harmadik alapegyenlettel: máik két paramétert a táblázat egítégével meg tudjuk adni. paraméterek ozlopában zerepel. ehát mindegyik paraméter nevezője lez, zámlálójában, zámlálójában lez. Ez megfelel a zámítá eredményének. zámlálója, zámlálójában. ehát: paraméterek egymába átzámíthatóak: h h - h h h k - k k k k h h h h h h k k k k k k 49

50 6. Határozza meg zámítáal az alábbi hálózat lánc paraméter mátrixát! feladatot két alaptagra (egy é egy π tagra bontva oldhatjuk meg. Kiindulái egyenleteink a láncparaméterekre: + + +, Így kézen van a tagra vonatkozó lánc mátrix: Ezután következhet a π tag lánc paraméter mátrixának felíráa., , , Így kézen van a π tagra vonatkozó lánc mátrix: 5 " 8,,4,48,4

51 Majd a két alaptag lánc paraméter eredmény mátrixát özezorozva, kapjuk meg az eredmény mátrixot, ha az elő mátrix kimeneti -áramirányát megfordítjuk. B B B + B B + B B B B B + B B + B, 8,4,48. megoldáa a feladatnak:,4 + 8,48,4,4 +,48 ( + 8 (,4 8,4,( + (,4,84 feladat megoldható hurokáramok é comóponti potenciálok egítégével i. feladat elő rézére a tagra hurok áramok módzerével felírhatóak az impedancia paraméterek. Kiindulái egyenleteink a láncparaméterekre: ( ( + felírt egyenletrendzerből azonnal láthatóak az impedancia paraméterek: + + láncparaméter egyenletrendzere: + + nnen azonnal meghatározható két lánc paraméter értéke:, 7 6, maradék két paramétert az impedancia paraméter egyenletrendzerének egítégével tudjuk meghatározni: + + é mint látható, a hiányzó két paraméterben nem zerepel, így ezt kell kifejezni a fentebbi alapegyenletekből. Ezt vizaírva a máodik alapegyenletbe: + + 5

52 + ( 8 feladat máodik rézé a π tagra vonatkozik, amire a comóponti potenciálok módzerével felirt egyenletekből, azonnal látzódnak az admittancia paraméterek. ( ( + 5,7,5,5,7 nnen két lánc paraméter azonnal kifejezhető: + 5,4 ( hiányzó két paramétert az admittancia paraméter egyenletrendzerből zámítható. é Ezekben nem zerepel (,7,4,5,7 (,5 (,5, így ezt kell kifejezni.,48 két mátrix özezorzáa előtt az áram irányát meg kell fordítanunk, mivel a bemenet zempontjából befelé folyó áramot feltételeztünk a máodik mátrix felíráakor. Így az elő mátrix máodik ozlopa van zorozva -vel ennek az előjelét kell változatni a mátrixok zorzá előtt: 8,4 8,4 7,,48,4,84 6, 5

53 6. Határozza meg az alábbi négypólu é H paramétereit feladatot a hurokáramok módzerével oldhatjuk meg, érdeme é -vel azono hurok áram irányt felvenni. ( ( + 6 felírt egyenletrendzerből azonnal láthatóak az impedancia paraméterek: hibridparaméter egyenletrendzere: H + H H + H nnen azonnal meghatározható két hibridparaméter értéke: H H 6, 75 8,5 maradék két paramétert az impedancia paraméter egyenletrendzeréből kaphatjuk meg. + + mint látható, a hiányzó két paraméterben H é Ezt vizaírva a máodik alapegyenletbe: + + ( H H 6 8, H ehát a végeredmény: nem zerepel H 45, 75, 75,5. 5

54 6. Határozza meg az alábbi négypólu é H paramétereit feladatot a comóponti potenciálok módzerével oldhatjuk meg. z alábbi két egyenlet irható fel. ( + ( ( + ( + felírt egyenletrendzerből azonnal láthatóak az impedancia paraméterek: + + +,65,5 8,5 +, hibridparaméter egyenletrendzere: H + H H + H nnen azonnal meghatározható két hibridparaméter értéke: H H,65 6 (,5,,65 maradék két paramétert az admittancia paraméter egyenletrendzeréből kaphatjuk meg. + + mint látható, a hiányzó két paraméterben H é Ezt vizaírva a máodik alapegyenletbe: ( H H ehát a végeredmény:,5,,65 6 H, H,65,75 (,5,65,,5 nem zerepel,5. 54