8.19 Határozza meg szinuszos váltakozó feszültség esetén a hányadosát az effektív értéknek és az átlag értéknek. eff. átl

Átírás

1 8.9 Haározza meg ziuzo válakozó fezülég eeé a háyadoá az effekív érékek é az álag érékek. m m eff ál m eff K f, ál m 8. z ábrá láhaó áram elalakáak haározza meg az effekív éréké é az álag éréké, é a formaéyező éréké. el periódu idee T. 8,6 ál 6, 67 eff 8,6 formaéyező K f, 6,67 eff 8. Haározza meg a fezülég áram kapcolaá egy elleálláo ami ( u max i válakozó fezülégre kapcoluk. u i u max i max ál i i max i i max i max max hol é érékei effekív érékek. Tuduk kell, hogy az áram é a fezülég érékei fáziba vaak egymáal elleállá erhelé eeé. 8. Haározza meg a fezülég áram kapcolaá egy idukiviáo ami ( i max i válakozó áramo zállí. di u i max i d d u ( max i max co max co max i( 9 d X max max hol X az idukív reakacia, é a mérékegyége ugyacak Ω. Meg kell egyezük, hogy az áram ideáli idukiviá eeé kéik a rákapcol fezüléghez képe 9º-o.

2 8. Haározza meg a fezülég áram kapcolaá egy kapaciáo, amire ( u max i válakozó fezülégre kapcoluk. du i u max i d d i ( max i max co max co max i( 9 d max max X hol X kapaciív reakacia, é a mérékegyége ugyacak Ω. Meg kell egyezük, hogy az áram ideáli kapaciá eeé ie a rákapcol fezüléghez képe 9º-o. 8. Egy idukiviáo 5 áram folyik fezülégű 6Hz-e hálózara kapcolva. Haározza meg az idukiviá áramáak é fezülégéek függvéyé! Előké mide érék cúc éréké kell felíruk. max 5 7,7 f 6 77 max 55,56 i 7,7 i( 77 z előzőek alapá az áram kéik a fezüléghez képe 9º-o. u 55,56 i( 9 55,56 co( 8.5 Haározza meg az előző példa adaai alapá az idukív reakacia éréké. X Ω 5 X 77 Ω 58,6 mh Egy kapaciáo áram erőége é fezülégű 5Hz-e hálózara kapcoluk. Haározza meg a kapaciá áram é fezülég függvéyéek a képleé. Előké mide éréke cúc éréké kell felíruk. max,88 f 5 4 max 69 7, i,88 i( 4 z előzőek alapá az áram ie a fezüléghez képe 9º-o. u 69 7, i( , co(

3 8.7 Haározza meg az előző példa adaai alapá az kapaciív reakacia éréké. X 6Ω X 4 5,79 µ F Egy,5H idukiviára kapcol fezülég éréke u i(. Mekkora az áram pillaaéréke. max X,5H 5Ω max 4 X 5Ω Mivel i kéik a fezüléghez képe 9º-o, ezér végül a kövekezőke kapuk. i max i( 9 4 i( Egy 5µF kapaciá árama: i i(. Mekkora a fezülégéek a pillaaéréke? X Ω 6 5 max max X 4 Mivel i ie a fezüléghez képe 9º-o, ezér végül a kövekezőke kapuk. u max i( 9 4 i( 9 8. mer egy alap áramköri eleme a fezülég é az áram agyága: u i( 77, i 4 i( Ezek alapá haározza meg az elem ípuá é éréké. Mivel u ie az áramhoz képe º-(-7º9º-o, ezér idukiviáról va zó. Érékére pedig: max X 5Ω 77 4 max 5Ω 66,mH do egy alap áramköri eleme a fezülég é az áram agyága: u i( 4, i i( 4. Ezek alapá haározza meg az elem ípuá é éréké. Mivel u fáziba va az áramával, ezér ohmo erheléről lehe cak zó. max max Ω

4 8. do egy alap áramköri eleme a fezülég é az áram agyága: u 6 co( 8, i co(. Ezek alapá haározza meg az elem ípuá é agyágá. Mivel i ie a fezüléghez képe º-(-8º9º-o, ezér kapaciáról va zó. Érékére pedig: max 6 X Ω max 5µ F Ω i( x y i( x co( y co( x i( y Emlékezeő maemaikából: i( x i( y [ co( x y co( x y ] dx Differeciál zámíá ( d egrál zámíá dx i( x co( x i( x co( x co( x i( x co( x i( x 8. fezülég é az áram agyága a kövekező formába ado egy alap áramköri eleme: u max i(, i max i( φ. Ezek alapá haározza meg a haáo eleíméy pillaaéréké. p u i i( i( φ max max co[( φ co( φ ] max max [coφ co( φ ] max max 8.4 Haározza meg az álageleíméy éréké az előző példa eredméye alapá. z áram é fezülég effekív érékeiek felhazáláával. Mivel, i( é co( ele periódura ve álaga zéru. Így: p ál P coφ max max Mivel a haáo eleíméy azooa egyelő az álageleíméyel, ezér az effekív érékeke a kövekezőkeppe hozhauk be a zámíába: hol a P coφ coφ co φ éréke a eleíméyéyezőek evezzük. 4

5 8.5 Egy válakozó fezülégű kapcol hálóza izá ohmo uladoágú. z áramkör helyére calakozava egy 5Ω-o egyeérékű elleállá é 6Hz frekveciáú fezülége kapcolva rá, meg kell haározi az áramá, a haáo eleíméy, é a eleíméyéyező. P 7, 5Ω 7, 5 86,67W P 86,67W Teleíméyéyező co φ, 7, Ha az áram é a eleíméy fáziba va egy áramköri eleme, akkor a eleíméyéyező: co φ co,. 8.6 Mekkora eleíméy dizipálódik el az ado áramköri eleme, ha u 6 co( 88, i co(. Mivel i ie a fezüléghez képe º-(-88º9º-o, ezér kapaciáról va zó. eleíméyéyező: co φ co 9. P coφ W 8.7 mer egy alap áramköri eleme a fezülég é az áram agyága u i( 77, i 4 i( Ezek alapá haározza meg a haáo eleíméy éréké. Mivel u ie az áramhoz képe º-(-7º9º-o, ezér idukiviáról va zó. eleíméyéyező: co φ co 9. P coφ W 8.8 Egy válakozó fezülégű áramkör árama 5 fezülége é W az elfogyazo eleíméye. Mekkora a eleíméyéyező éréke? P coφ P W Teleíméyéyező co φ, mer egy alap áramköri eleme a fezülég é az áram agyága u i( 77, i i( Ezek alapá haározza meg a álag eleíméy éréké. z adaokból az effekív érékek: 4,4, 7,7, a közbezár zög: φ 6. P álag P coφ 4,4 7,7 co 866W 5

6 8.4 mer egy alap áramköri eleme a fezülég é az áram agyága: u i( 77, i 6 i( 77. Ezek alapá haározza meg a eleíméyéyező éréké. közbezár zög: φ ( 6. co φ co6,5, ie 8.4 Egy válakozó fezülégű áramkör árama fezülége 5 é 5W az elfogyazo eleíméye. Mekkora a eleíméyéyező éréke? z áramkör ohmo ellegű. P 5W Teleíméyéyező co φ Egy 5Ω-o elleállá, µf kodezáor é egy mh idukiviá köük párhuzamoa, 6Hz-e hálózara. Haározza meg az áramkör álal felve álageleíméy éréké! z áramkör idukiviáo ága é a kapaciáo ága em fogyaz haáo eleíméy. Így cak az ohmo ággal kell zámoli. P kw Mekkora a reakacia éréke 5mH idukiviá eeé, ha a., egye fezülégre kapcoluk (dc? b., 6Hz-e válakozó fezülégre kapcoluk? a., b., X X 5 Ω. Egye fezülég eeé úgy vielkedik, mi egy rövidzár. f, , 85Ω 8.44 Haározza meg, az idukiviáá egy 5Ω-o reakaciáú ekercek, 6Hz eeé. X X f 5Ω,4 6Hz,6mH 8.45 Haározza meg az a frekveciá, ahol égy 5mH ekercek, 5Ω-o a reakaciáa. X X 5 f 59,5Hz f 6

7 8.46 Mekkora a reakacia éréke 5µF kodezáor eeé, ha a., egye fezülégre kapcoluk (dc? b., Hz-e válakozó fezülégre kapcoluk? a., b., X 5,4 5 6 Ω X 6. Egye fezülég eeé úgy vielkedik, mi egy zakadá.,8 Ω 8.47 Haározza meg, a kapaciáá égy 5Ω-o reakaciáú kodezáorak 6Hz eeé. X f X 5,5 µ F,4 6Hz 5Ω 8.48 Haározza meg az a frekveciá, ahol egy µf kodezáorak Ω-o a reakaciáa. 6 X f 5,95Hz f 8.49 eleíméyéyező éréke,866 é kéik. bemeő eleíméy 6W. fezülég u i( 77. Mekkora az áram pillaaéréke? co φ,866 kéő φ co (,866 P coφ 6W 6 6,,866,866 max 6, 8,9 Tuduk, hogy az áram kéik a fezüléghez képe º-o. Tehá i 8,9 i( Haározza meg a eleíméyéyező éréké, ha u 5 i(, i i( Teleíméyéyező zöge: φ. co φ co,9848, ie 5 P álag P coφ co 49,4W 7

8 .7 do egy párhuzamo körre kapcol fezülég u i( 5. Haározza meg az áram időfüggvéyé. Párhuzamo kapcolá eeé a kövekezők írhaóak fel: ie i i ud i e i( 5 [ co( 5 ] 5Ω,H i e i( 5 5 co( 5 Emlékezeő: i( x y i( x co( y co( x i( y B co( ϕ, 5 B i( ϕ 5 e zámíhaó a fezülég é az áram közi zög: gϕ ϕ 4, 5 B i( 5 coϕ B co( 5 iϕ i e B,6 co( ϕ i e,6 i( 5 4,5 i e,6 i( 5,95 z eredő áram é a fezülég közöi zög ehá 5 5,95 4, 5 8

9 .8 do egy párhuzamo körre kapcol fezülég u 5 i( 5 45 meg az áram időfüggvéyé.. Haározza Párhuzamo -él az alábbiak írhaóak fel: du ie i i i ud d 5 ie i( 5 45 [ co( 5 45 ] Ω,6 H co( 5 45 i e,5 i( ,5 co( co( 5 45 i e,5 i( 5 45,5 co( 5 45,5 B co( ϕ,,5 B i( ϕ,5 e zámíhaó az áram é a fezülég közi zög: gϕ ϕ 6, 6,5 B i( 5 45 coϕ B co( 5 45 iϕ i e,5 B,8 co( 6,6 i e,8 i( 5 45 co( 6,6,8 co( 5 45 i( 6,6 i e,8 i( ,6 [ ] i e,8 i( 5 8,4 fezülég é az eredő áram közöi zög ehá 45 8,4 6, 6.9 do egy oro körre kapcol áram i co( 5 6. Haározza meg a rákapcol fezülég időfüggvéyé. Soro -él az alábbiak írhaóak fel: di u u u u i id d 6 u co( 5 6,6 5 i( 5 6 i( u 6 co( 5 6 ( 4 i( B i( ϕ, 6 B co( ϕ e zámíhaó az áram é a fezülég közi zög: 6 6 gϕ ϕ 45. Mad a: B 8, 48 6 co 45 u 8,48 co( 5 6 i( 45 [ ] [ ] [ ] 8,48 i( 5 6 co( 45 u 8,48 i( u 8,48 co( z é közöi: 5 ( 6 45 é kapaciív ellegű. 9

10 9.9 fazoroka (vekoroka ziuzoa válakozó meyiégek leíráára hazáluk Például: u max i( φ, amelye írhauk má alakba i: φ, ahol az [ ] [ ] max effekív érék agyága: [ ]. Haározza meg a kövekező áram érékeke vekoro alakba. a., i 4,4 i(? b., i i( 6? c., i co( a., b., c., 4,4 max 4,4 6 7,7 6 9, Haározza meg a kövekező áram vekorok alapá, az áram időfüggvéyé, frekveciá! a.,? b., 5? c., 6 9 a., i i( 4,4 i( b., i c., i 5 i( 5,5 i( 6 i( 9 8,484 i( 9 8,484 co( 9. doak egy áramkör fezülég é áram időfüggvéyei. Haározza meg az eek megfelelő expoeciáli alako! u 55,6 i( 77, i 7,7 i( ( 6 u 55,6 e, é i 7,7 e Foo! komplex ázámíá eeé iába kell a zögeke zámoluk. 9. z előző példa adaai alapá haározza meg: a., frekveciá (Hz! b., periódu idő (! 77 a., f 77 f 6Hz b., T,67 f 6 9. Ké orba kapcol áramköri elem eeé a rauk eő fezülégek érékei: u 5 i(, u i(. Mekkora az eredő fezülég effekív éréke é zöge? 5 5,6 8,7,6 ( 5,6 8,7,6 54, 75,6 54, 75 é a zöge φ, 6

11 9.4 Ké párhuzamoa kapcol áramköri elem eeé imer az egyik ágo folyó áram agyága é az eredő áram éréke: i i( 6, i i( 9. Haározza meg a máik ágba folyó áram effekív éréké! (co( 6 i( 6 co6 i6 6,6 (co 9 i9 ( 9 7,7 7,7,6,8,6 8,94 8,967, (é a zöge φ 97, 7,8 9.5 Mi az előző példa i áramáak idő függvéye? 8,967 8,94,68, φ a 97,7,6 i,68 i( 97,7 max 9.6 Egy párhuzamo áramkör ké ága - eleme aralmaz. merek: 4, 65,, Haározza meg a voali áram effekív éréké, é a eleíméyéyező (co i (co65 7,588,68,678 7,89 5,66,58,58 5,66,58 5,5, aφ φ 5 5,66 co φ co( 5,966 i Haározza meg az előző áramkör haáo eleíméyé! P coφ 5,5 co( 5 57,6W 9.8 Haározza meg az előző példa ké áramköri elemé külö-külö a haáo eleíméy éréké! P P coφ 4 co( 758,8W coφ co( 65 67,8W P P 56,6W P 9.9 Haározza meg a bemeő eleíméyé eze áramkörek! 5, ( 54, 75 é a zöge φ, 6 P coφ 54, 75 5 co(,6 68,6W

12 9. Ké orba kapcol áramköri elem eeé, rauk a köryezeek leado hő (dizipálódo eleíméy kell meghaározi. kör árama: 5, é az elemeke eő fezülégek érékei: 5co(, u co(. u 5 coφ 5 co( 76,8W coφ 5 co( 9,87W P P P 68,67W P P 9. do az ábrá láhaó áramkör. merek: 6,. Haározza meg i éréké 6Hz-e. 6 6(co i (co 5,96,7,879,684,6 4,45 4,9 4,45 5, 7 φ 4, 9 i 5, 7 i( 77 4,9 i f Egy válakozó fezülégű hálóza áram é fezülégéek effekív éréke meghaározza a lázólago eleíméy. mi (-be mérük. Ha Ké, u 5 co(, i co( 5 S 5 9. P coφ megada a való vagy haáo eleíméy éréké (W-ba. z S iφ pedig a meddő eleíméy éréké ada meg (r-ba. z előző példa eeé ada meg a meddő eleíméy éréké i. φ ( 6 5 Q iφ i6 9,9r 9.4 do az u co( 77 é i 8 co( 77 válakozó áramú hálóza. Számía ki a eleíméyéyező agyágá, a haáo eleíméy, a meddő eleíméy é a lázólago eleíméy éréké i. φ ( co φ co, P coφ co 69,8W 8 Q iφ i 4r 8 S 8 P S Q ,8W

13 z impedacia való rézé rezizeciáak, é X lázólago rézé reakaciáak evezzük. X Θ [ Ω ] Y z impedacia reciproka az admiacia, amely G kodukaciából, é B zuzcepaciából áll. Y Y φ G B[ S] φ. do a párhuzamo kör bemeő árama: i 7,7 co(.. a, Haározza meg, az áramkör eredő admiaciáá, é razolo ké oroa kapcol elemből egyeérékű impedaciá! b, Haározz meg g idő függvéyé é a haáo eleíméy éréké. c, z áramkör alapá razolo fazor ábrá, ami üee fel mide ágáramo i! a, egye az áram időfüggvéye a referecia hullám: k T 5 é. 5,6 Y G,,S Y B 9 9,5 9,5S Y B 9 9, 9,S YT Y Y Y,,5.,,47, 5, S Mivel B agyobb mi a B ezér a kör kapaciív ellegű. Ezér a kör fezülégéek az eredő áramhoz képe kéie kell. Tegyeérékű 9,5 5, Ω Y, 5, S e már felírhaó az áram idő függvéye: ( 8,9 Egyeérék ű Egyeérékű T 8,5 Ω 8,9Ω X egye egye X egye Egyeérék ű,7 µ F 5,6 8,5Ω T 5 b, G T T 45,5 5, Y T, 5, Ω u( 45,5 co( 5,6 5,

14 eleíméy kizámíáához az áram é a fezülég közöi zögre va zükég: P coφ 45,5 5 co( 5, 47W T, T Máké i kizámíhaó a haáo eleíméy éréke: ( 45,5 P 47W Ω c, z eredei áramkör egye ágáramaiak a meghaározáához az ohm örvéy hazáluk: Y 45,5 5,, S 4,55 5, Y 45,5 5,,5 9 S,4 5, Y 45,5 5,, 9 S 4,55 64,8 4

15 . do a képe láhaó párhuzamo kapcolá. Y reprezeála egy elemi képólu admiaciáá. Milye ípuú é mekkora érékű az imerele elem, ha ( 5 co(., i T ( 6,5 co(. 7,4. u g b., Milye eleme lehe a kapcoláal párhuzamoa köi, úgy hogy az áram vekor agyága e válozzo meg. példa megoldáá az eredő admiacia kizámíáával kezdük el: YT Y B Y Y,5 é. 5 6, 6,5 T 7,4,67 7,4 melye megkaphauk máképpe i, az Ohm örvéy alapá: T,67 7,4 YT, 7,4 S,&,5S 6, Özeveve a ké Y T éréke megkapuk Y éréké. Y, & Ω,& Így az Y admiaciáak ele eebe cak kodukaciáa va. b., hhoz hogy az i T agyága az eredei mao a párhuzamoa kapcol elem rákapcoláa uá i, ahhoz az kell hogy a ele ú admiacia az előző kougála legye. ' Y, 7,4,&,5S Y Y Y T Hozzáado, Y Y,&,5S (,& T T T Hozzáado,5,S YHozzáado, B,59mH B, égül az ú kör áramáak az éréke: ' ' Y 6,, 7,4 S,67 7,4 T T i ' T ( 6,5 co(. 7,4 5

16 . Ké, képóluú pazívelem va párhuzamoa, köve az alábbi ábra zeri. z -e ág árama fáziba va a fezüléggel é a agyága. bemeő g fezülég ie az T áramhoz képe. Haározza meg az egye elemek érékei é a oro egyeérékű hálóza elemei az ado frekveciá. Mivel é i fáziba vaak ezér cak elleállá lehe Y. Mivel fezülég ie az i T ( áramhoz képe ezér az ág idukív uladoágú é mivel ez cak eleme aralmaz ez cak idukiviá lehe. vekorábra felrazoláa oka egíhe a felada megoldáába. coφ,6 φ 5, 5 T T 5 4 X 4Ω Ω 4 X Ω mh vekorábra alapá ól láhaó a fezülég zöge: 45 5, 98, oro egyeérékű hálóza meghaározáa: 98, Egyeérék ű 4 5, Ω 4,4 9, Ω 5 45 X Egyeérékű Egyeérék ű Egyeérékű T Egyeérékű 4,4Ω 9, X 9, X Egyeérék ű Egyeérékű egyeérékű 6,4mH 6

17 .4 z alábbi kapcolá g 5 fezülég áplála, a erhelő áram é i ( 8 co(. 6. Haározza meg az é Y éréké. Haározza meg a erhelő áram időfüggvéyé. z áram a képóluú pazíveleme i 8 6, a fezüléghez képe a máodik ág árama ( foko kéik, ehá idukiviá. T iφ,6 φ 6, 9 T T 6 6,9 96,9 i T ( co( 96,9 X 6 Ω 5Ω 8 X 5Ω 5mH 7

18 .5 z alábbi kapcolá egye ágáak az árama:, é,. erhelő áram T 5, é uduk, hogy T kéik képe é 4Ω. Haározza meg: a., g fázialaká, ha T a referecia érék b, az imerele elemi képólu agyágá c., a bemeei áramo, ha d., válozaa úgy éréké, hogy az T é közö a fázikülöbég legye. Mivel a fezüléghez képe ie az ezér kapaciáról va zó a máodik ágba. T coφ,6 φ 5, 5 T T T 5 4 4Ω 5, b., kapaciá reakaciáa X 4 X Ω µ F X, Ω c., Ha az zéru, akkor X. T (mivel az függele a frekveciáól d., Ha - válozauk, akkor éréke válozik, de mivel függele a frekveciáól így éréke em válozik. φ 9 6 co φ co6,5 T ' T 6 6 5,9,5 ' X, 94Ω ' ' 5,9 X T 6 F,94Ω 4 8

19 .6 a egy imerele dobozuk amibe éháy párhuzamoa kapcol elem va. Tuduk, hogy eeé a felve áram éréke 45. É az áram ie a fezüléghez képe 6º-o. Haározza meg, hogy miimália milye é mekkora elemekről va zó, amelyek eeé igazak a megado méréi eredméyek! b. Milye körfrekvecia eeé lez a zuzcepacia éréke ulla? Midhárom elemípu feléelezve kell felíruk az eredő admiacia éréké: Y G B B T Elő eebe. 45 Y T,88 45 S Mivel a,,s kodukacia (G érékük em ulla, amely függele a frekveciáól, ez már zámíhaó: G,S 5Ω, z admiacia máik kompoee az alábbiak zeri írhaó fel:,,, még ké imereleük va, a kizámíáukhoz a máik peremfeléel i be kell helyeeíeük, é a ké egyelee kell özeveük. Mivel az áram ie, az fezüléghez képe 6º-o, így kapaciív ellegű a erhelé. Mivel az admiacia háromzög haoló az áram vekorokhoz ezér 6º i i a fázi helyze. B B aφ a6 G 5, 7 5 5, 7. 5,7.,7 4 9

20 4 ké egyelee özeveve kapuk:,,7,7 4,mH 4,7 izahelyeeíve az egyelebe megkapuk éréké i:,,, 97,6 µ F zuzcepacia éréke akkor ulla, ha az admiacia idukív é kapaciív éyezőiek özege ulla: Y T / 97,6, 6 9,96.7 z ábrá láhaó egy imerele doboz amiek admiaciáa Y, amibe ké párhuzamoa kapcol elem va, illeve va velük oroa köve, egy Ω-o mérő elleállá. z máik ábrá, az ozcillozkóp képeryőe láhaó. eolvahaó a kapcoláo mér fezülégek agyága. Haározza meg a ké elem ellegé é agyágá! idő ozá m ozá(, ozá( B z Ω-o elleállá é a raa eő fezülég zorzaa lez a kör bemeő árama: max 4ozá, ozá max,8 Ω,56

21 dobozra uó fezülég: B max B 8,8 kielző az B fezülég fordío polariáal eleik meg mivel a méré így egyzerű elvégezi, mer így uduk méri egy közö földpohoz képe. 8 fázielolá a ké el közö: φ ozá 6 6ozá z vekor válazva referecia vekorak:,5657 adódik. Tehá láhaó, hogy a fezülég ie az áramhoz képe 6 o. B 8,8 6 z Ohm örvéy alapá:,5657 Y, 6 S,,7S B 8,8 6 Mivel párhuzamo elemről va zó, Y érékéből lázik, hogy va kodukacia ehá lez frekvecia függele ag. máik mivel ie az áram a fezüléghez képe ezér, kodezáor lez. Y,,7 S G B 6,8 T ozá ozá Ω G,S B,7S B,7S 6,6 µ F 6,8

22 .8 z ábrá láhaó kapcolára, ( co( fezülége kapcoluk. Haározza meg, az i (, i (, u 4 ( érékeiek agyágá! u g,6 6, 6 Ω,44 45 Ω 4Ω 4 T Ω ( 4 ( ( 4 4, , ,8,7,8 g, 5,,9 5, Ω T 4, 77,8,9,9 5, Ω i (, co( 5, z áramból az áram, áramozóval zámíhaó: 4 ( 4 4 Ω 5,657 45, 5,, 5,,4 8 7, ( 5 Ω 5,8 4 i (,4 co( 8 7, ( Ω,44 45, 5,, 5,, 76 8, z 4 4 ( 5 Ω 5,8 fezülég az Ohm örvéy alapá zámíhaó:, 76 8, 4 9,4 8 7, 4 4 u 4 (,4 co( 8 7,.9 z ábrá láhaó kapcolá alapá haározza meg: a., az áram éréké! b., az fezülég agyágá D c., az é az B ké poo mér fezülégek közö a fázieléré! d., az egyeérékű oro elem ké kompoeé é razola fel az eek megfelelő helyeeíő kapcolá!

23 a., ké ág impedaciáa: 4,4 45 Ω 6 5 F 5 4 8,8 45 Ω z ohm örvéy alapá: 7,7 5 6,4,99 4,4 45 Ω,56 65,49 8,8 45 Ω comópoi örvéy alapá: 7,9, 7,9,5 b., fezülég az é a D po közö a kövekező: D D D D D Ω 9 Ω,49, 7 7, 5 7 7, 5 Tehá a ké po közö a volmérő volo mua. c.,, Ω Ω 7, , 5 Ω 7,7 5 9 Ω,56 65 mivel az B fezülég fordíoa eleik meg a méré mia mi a valóágo iráy, ezér zerepel egy - -e zorzó vagyi a 8º-o fordíá. 9 Ω 7, , 5 B Tehá a ké zög közöi fázieléré d., z egyeérékű elemek meghaározáához zükég va az eredő impedaciára: e,66 8,5 Ω 4Ω 7,9,5 z egyeérékű hálóza elemei ehá: egy X egy egy egy Ω 5 F egy X µ egy 5 4Ω egy

24 . é B imerele elemi képóluoka aralmazza az ábrá láhaó áramkör. z i (,8 i( 6,5 é a i ( 7,7 co( 45 áramoka imerük. z alkalmazo fezülég 7 7, é ie az áramhoz képe. Haározza meg: a az áramo, b a fázizöge az é az közö, valami c a é a B érékei!,8 6,5 7,95 6,5 7,7 45 5, 45 comópoi örvéy alapá: 7,74,57 (,56,56,58 b., mivel uduk, hogy 7 7, fezülég ie az áramhoz képe é a egy elemi képólu, ami vagy fáziba va az -vel vagy /-9º-al ie/kéik. Midké feléelek cak az idukiviá felel meg, ehá: 7 7, 9 Tehá az é az közö a fázieléré , é a fezülég ie az áramhoz képe. c., 7 7, 9 9 Ω X 9 Ω,58 X Ω H mh a máik ág impedaciáa: B 7 7, 9 B Ω Ω 4,4 45 Ω Ω ( Ω Ω 5 45 X B Ω B H mh X B 4

25 . z ábrá láhaó hálózaba i T (,58 co( 6,6 é i (, i( 5 időfüggvéyei adoak. Haározza meg: a az u ( geeráor fezülégéek időfüggvéyé. b az imerele elemi képólu éréké. c az é az fezülég fazoroka. z időfüggvéyekből zámíhaó:,58 T ( 6,6, 6,6,,5, 5 9,77 45,5,5 omópoi örvéyből: T,,5 (,5,5,5,5 Ω 4,4 45 Ω 6 Ohm örvéy alapá:, ,4 45 Ω Ezek uá az időfüggvéy: u(,44 co( b., kee ág impedaciáa ugyacak Ohm örvéy alapá zámíhaó: Ω,5 º-ból kövekezik, hogy az áram fáziba va a fezüléggel ehá elleállá a keree elem. c.,,77 45 Ω, 77 45, Ω,

26 . z ábrá láhaó hálózaba az º-o kéik az -höz képe., 5, é 5µ F. a azolo fazorábrá é zámía ki az áramo! b Számía ki az é az érékei! Mivel em imerük egyele egy kokré időfüggvéy em, ezér mi döheük el, hogy melyik vekor é milye pozícióba legye a referecia vekor: z egye ágak impedaciáiak meghaározáa uá, zámíhaóak ki az ágáramok: X 9 Ω 9 Ω 4 9 Ω 6 5, Ω mivel º-o kéik az -höz képe é ezér: 5 5, omópoi örvéy alapá: 5,5 9 T 4,,5,5 4, b., Ha imer az ág árama é fezülége Ohm örvéy alapá zámíhaó az impedacia: Ω 7. X 5 7.Ω X Ω X Ω mh 6

27 . z ábrá felüee voakozái iráyok alapá haározza meg az ágáramok é a fezülégeéek agyágá -e, -e, -a impedaciáko! -,, fezülégek agyága? -,,, 4, 5, 6 ágáramok agyága? Hurokörvéy a cbd háromzög alapá: 5 6 ( 5 4, (5 5,98 7, Ohm örvéy alapá zámíhaó: ( 5 Ω 5 5, Ω (, 794,8 7, 5 5, Ω,96 Hurokörvéy abdc égyzög alapá zámíhaó : ( 5 4 Ne feledük hogy a -ºaz ugya az mi a 4º. Mivel a kee ágba ké elem va párhuzamoa kapcolva ezér érdeme admiaciával zámoli: Y,667,5,8 6,9 S 5Ω Ω Y,8 6,9 S,5 56,9 (, Hurokörvéy az adc háromzög alapá zámíhauk ki éréké: Ω c., z a comópoba comópoi örvéy felírva:,5 56,9 5 b comópora felírva: 4 4 4, 794,96 (,,98,56,885, 747,4 d comópora felírva: , ,6 c comópora elleőrzéké felírva: 5 6, 794,96 (,56,885,,98,5 56,9,98 7

28 . Haározza meg a hálóza haáo eleíméy felvéelé (a dizipál eleíméy! do a bemeő fezülég éréke: u( 8,8 co(..,.. ele impedacia a frekvecia függvéyébe a kövekező: ( 4 T 4 4 ( 8 ( 4 4 ( 4 ( ,6,8 4 6 ( 5,6, Ω 6,7,4 Ω Ohm örvéy alapá e zámíhaó: e,4,4 T 6,7,4 Ω z áram kéik a fezüléghez képe, ehá a kör domiáa idukív ellegű. fezülég é az áram zöge: ϕ, 4 eleíméyéyező: co ϕ co,4,9( kéő haáo eleíméy: P coϕ,4 co,4 6,89W agy máképpe zámolva a haáo eleíméy: P,4 5,6 Ω 6,87W egye Harmadik félek éppe i, eluhauk a végeredméyhez, ha az ágáramoka haározzuk meg: 4Ω 4 9 Ω Áramozó felírva: Ω e,4,4, Ω 4,47 6,4 Ω P 4 Ω,4 4Ω,97 Ω 6,87W Ω Ω 8

29 . do a bemeő fezülég u( 7,7 i(. Haározza meg a hálóza haáo eleíméy felvéelé é a eleíméyéyező az alábbi eeekbe: a., ha az áram éréke: i (,44 i(. b., ha az áram éréke: i (,55 i( 6. c., ha a erhelő impedacia éréke: ( 4 Ω. a.,tehá ami imerük: 5,. Így az áram kéik a fezüléghez képe ϕ -o, a erhelé idukív ellegű. co ϕ co,866( kéő P coϕ 5 co 4,W b.,tehá ami imerük: 5,,5 6. Így az áram ie a fezüléghez képe ϕ 6 -o, a erhelé kapaciív ellegű. co ϕ co6,5( ieő P coϕ 5,5 co6,65w c., ( 4 Ω 5 5, Ω, ehá a kör domiáa idukív ellegű. 5 5, 5 5, Ω fezülég é az áram zöge: ϕ 5, eleíméyéyező: co ϕ co5,,6( kéő haáo eleíméy: P coϕ 5 co5, W.4 do egy áramkör eredő impedaciáa 6, 9 Ω, ami eeé. Haározza meg a hálóza komplex eleíméy felvéelé. É mid a háromféle eleíméy agyágá: z ohm örvéy alapá: 6,9 6,9 Ω lázólago eleíméy meghaározáához zükégük va az áram kougál érékére. ϕ ϕ * S e S e S coϕ S iϕ * * * ϕ ϕ ϕ S e S e e * 6,9 * S 6,9 9 6, 9 lázólago eleíméy éréke: S 9. S 9 6, P Q haáo eleíméy éréke: P 7W, a meddő eleíméy pedig: Q 54r. eleíméyéyező éréke: co ϕ co6,9,8( kéő, ehá idukív a erhelé. Elleőrizve a zámíáuk helyeégé: 6,9 Ω ( 8 6 Ω X haáo eleíméy: P 8Ω 7W meddő eleíméy: Q X 6Ω 54r (idukív 9

30 .5 do a haáo eleíméy, amelyek éréke kw. Haározza meg a eleíméyéyező éréké, ha: a., Q r. b., Q 5r. c., Q r. a., S P Q eleíméyéyező: co ϕ co b., S P Q 5 8 6,6 eleíméyéyező: co ϕ co 6,6, 894 idukív ellegű c., S P Q 9,8, eleíméyéyező: co ϕ co,, 98 kapaciív ellegű.6 do a haáo eleíméy, amelyek éréke kw, a eleíméyéyező éréke,9 kéő. Haározza meg a komplex eleíméy éréké! coϕ,9 ϕ 5, 84 kéő, ehá idukív ellegű a erhelé. komplex eleíméy vekorak cak egyik kompoee ado S P Q Q Q éréké a eleíméy háromzögből haározzuk meg: Q g ϕ g5,84,484 P Q, ,6r S P Q 968,6, 5,84.7 do a haáo eleíméy, amelyek éréke 4kW, a meddő eleíméy éréke kr kapaciív. erhelére uó fezülég 5. Haározza meg a lázólago eleíméy é a eleíméyéyező, a bemeő áram, é az impedacia érékei! S P Q 4 5 6,9 Tehá a lázólago eleíméy éréke S 5 co( 6,9,8 ieő, ehá kapaciív ellegű a erhelé. S 5 5 z impedacia meghaározáához, vizoyíái alapké, fel kell veük az egyik vekor º-al, referecia vekorak. egye ez a fez vekor: 5 Mivel a fezüléghez képe ie az áram (melyek közi zög már imer ezér: 6, ,9 Ω ( 4 Ω X 6,9 4Ω X Ω Elleőrzé ké: P 4W haáo eleíméy: P 4Ω Q r meddő eleíméy: Q X X Ω

31 .8 z alábbi kapcolába ado erhelé oro-párhuzamo kapcolába. Haározza meg, a., a kapcolá ele komplex eleíméyé! b., eleíméyéyező éréké! c., a bemeő áram fázi alaká! z. erhelére: S,6 6,4. erhelére: ϕ co( P ϕ,8 ieő S 6, 9, ehá kapaciív ellegű a erhelé. P 4 S 5,8,8. erhelére: 5 6,9 ( 4 S Q. erhelére: Q S iϕ, iϕ,5 ϕ poziív a zög ehá a erhelé idukív S 6 ellegű. S 6 ( 59,6 z eredő eleíméy a réz eleíméyek özege: S S S ( 4 59,6 S S 9,6 9, S 9 S 9,9 fezüléghez képe kéik az áram (ld. a eleíméy háromzöge, a haoló háromzögek alapá:,9,

32 .9 Haározza meg a három párhuzamoa köö erhelé. Komplex eleíméyé egyeké. Haározza meg, a., a kapcolá ele komplex eleíméyé! b., eleíméyéyező éréké! c., a bemeő áram fázi alaká! z. ág erhelée: ( 5 Ω Ω idukív ellegű erhelé Ω S * ág erhelée: ( 4 Ω 5 5, Ω kapaciív ellegű erhelé 5 5, 5 5, Ω * S 5 5, 5 5, (. ág erhelée: (6 8 Ω 5, Ω idukív ellegű erhelé 5 5 5, 5, Ω * S 5 5 5, 5 5, (5 z eredő eleíméy a réz eleíméyek özege: S S S ( 5 ( 4 (5 S 4 S 45 54,8 7, ele erhelé eleíméyéyezőe: co( ϕ co(7,, 8 kéő, ehá idukív ellegű az eredő erhelé. * S S 54,8 7, *,8 7, 5,8 7, vagy elleőrzéké a három ágáram özegé véve ugya eyi kell kapuk: ( 6 8 ( 4 ( 9 6,8 7,

33 5. Haározza meg az ábrá láhaó hálóza, é áramá a hurokáramok módzerével! z egye elleálláok haáo eleíméyé, valami az eredő P haáo eleíméy! 7 Ω Ω H / 7 Ω H 4 Ω. hurokba az hurokáram folyik: 7 7 ( 7 (. hurokba az hurokáram folyik: ( 7 ( 4 7 (7 7 7 (7 7 ( ( 7 ( 7 7 ( ,54 4,6 7 ( ( 4,4 45,657 4, ,54 4,6 (7 7 7 ( 7 7 9,85 49, ,54 4,6 z eredő haáo eleíméy: P coϕ,,657 co 4,4 z egye elleálláok haáo eleíméyei: P 7Ω,657 7Ω,W 7 Ω Ω Ω,85 Ω P,5W 49 6,55W

34 5. Íra fel az ábrá láaó áramkörre a hurokáramo egyeleeke, mad zámía ki a Ω-o elleállá áramá! 8 Ω Ω / Ω 4Ω H H 4Ω felírhaó függele egyeleek záma: ágak comópook 6 4 z ábrá beelöl három hurokra orredbe felírva a fezülégeéeke:. hurokba az hurokáram folyik: (. hurokba az hurokáram folyik: 4 ( hurokba az hurokáram folyik: ( 9 9 /9 H /9 Ω Tehá a kapo egyeleredzer: ( ( 4 4 ( [ ( 4 4 ] [ 8] [( 4 4 ( 4 4 6] [ ( 4 4 ] [( 4 4 ( 4 4 6] ,57 88, ,,6 4

35 5. z ábrá egy ipiku fáziú redzer láhaó. erhelé kapcoláú. Haározza meg a voali áramok, B, érékei! felírhaó függele egyeleek záma: ágak comópook 5 z ábrá beelöl három hurokra orredbe felírva a fezülégeéeke: / B H / Ω / Ω. hurokba az hurokáram folyik:. hurokba az hurokáram folyik:. hurokba az hurokáram folyik: / H H / Ω z egyeleredzer deermiáa: ( 6 6 ( ( 6 6 ( (9,5 9 9,5 8, 6 ( 6 ( 6 6 keree ( 8, 8, 9 áram: 8, 6 B 8, ( 9,5 8, 6 8, 8 5

36 5.4 z ábrá láhaó áramkör alapá haározza meg a fezülég agyágá, ha a o impedaciá áfolyó áram éréke ulla. ( Ω - felírhaó függele egyeleek záma: ágak comópook 5 z ábrá beelöl három hurokra orredbe felírva a fezülégeéeke:. hurokba az hurokáram folyik: (. hurokba az hurokáram folyik: (. hurokba az hurokáram folyik: ( z egyeleredzer deermiáa: ( ( ( ( ( keree fezülég: 6( ( ( Má módo megoldva a példá: B B B fezülég ozó felírva ( 8 6

37 5.5 Haározza meg az alábbi kapcoláo a Ω -o elleállá áramá a hurok áramok módzerével! felírhaó függele egyeleek záma: ágak comópook Ha az ábrá láhaó áramgeeráoroka áalakíuk a velük egyeérékű fezülég geeráorrá, akkor az ágak záma é a hálóza boyolulága cökke: Ω 6 6,9 ( 4 6,9 5 5, 5 9. hurokba az hurokáram folyik: 6 8 ( 8 4 (. hurokba az hurokáram folyik: ( hurokba az hurokáram folyik: ( 8 6 ( z egyeleredzer: ( ( z egyeleredzer deermiáa: ,8 7,5 6 6 ( 8 8 ( ( ( 8 8 (6 6 6 ( ( (6 6 6 ( 8 8 8( ,78,5 47,8 7,5 7

38 ( 8 8 ( 8 8 ( 4 8( ,68 7 7, 47,8 7,5 z hurokáramo em zükége kizámoli a Ω -o folyó áram meghaározáához. Ω Ω kifeezve kapuk: Ω,,4 (,,,,99, 54,8 5.6 Íra fel a mellékél ábrá láhaó hálóza comópoi poeciálaiak egyeleredzeré, mad haározza meg a Ω-o elleállá áramá! (élzerűe válaza a 4. comópoo földpoak! felírhaó függele egyeleek záma: ágak comópook 6 4 Ha az ábrá láhaó fezüléggeeráoroka áalakíuk a velük egyeérékű áramgeeráorrá, akkor egyzerűe felírhaó a comópoi poeciálok egyeleredzere:

39 . comópora felírva az áramok érékei: ( ( az -e comópo aá admiaciáa ( z --e comópo közö admiaciáa z --a comópo közö admiaciáa. comópora felírva az áramok érékei: ( ( ( 5 ( 5. comópora felírva az áramok érékei: ( ( ( 5 az -e poba befolyó áramok agyága z egyeleredzer:,,5,5,5,,5 7,5,5 (,5 z egyeleredzer deermiáa:,5,5 7 5,,5,5,,5,5,,5,5 (,5,5,5 (,5 (,,,5 7(,5,5,5 5(,5,,(,,,5,5(,5,5,5,5(,5, 7,,4, 75, 75,5,5,65,,5,,5,5,5,5,,,658 4,,6 9 7,, 5,4 e zámíhaó a keree elleállá árama:,6 9 7, Ω,6 9 7, 5 9

40 5.8 Haározza meg az ábrá láhaó áramkörbe az B fezülég éréké. 4 (, , (,5,5,,6 5,5 7,,7,9,8 7, 4 B B (,64,48,5,5 4 5,5 7, (,64,48,5 5,5 7,,99 8,9 5, 68,,5 5,5 7, (,4,98 4

41 5.9 comópoi poeciálok módzerével haározza meg az fezülége úgy, hogy a 4 Ω-o elleállá árama zéru legye! Mivel a felada comópoi poeciálok módzeré íra elő, előké á kell alakíai a fezülég geeráoroka, áramgeeráorokká. -a comópoo válazva közö epoak:. comópora felírva az áramok érékei: ( ( 5. comópora felírva az áramok érékei: ( ( 4 4 z egyeleredzer: ( 7,,5,5,5 (, 75,5 4 4 Ω z egyeleredzer alapá felírhaó : ( 7,,5,5 ( 4 ( 7,,5,5,5 (, 75,5 (,75,5,5,55,5,75,5,5 (,75,5,5 (,55,5,5,5,74 5,9,5,,64 5,9 e zámíhaó az áramgeeráor árama:,74 5,9,45 5,9 (, 4Ω 4Ω,94,,94 ( 7,,5,5, 75,5,5 (, 75,5,5, 75,5,65,47,55,5,95,55,45,5,94 9 4

42 5. Íra fel mellékel ábrá a comópoi poeciálok egyeleredzeré, é haározza meg az -e áramforrára uó fezülége!. comópora felírva az áramok érékei: ( 4 8 (. comópora felírva az áramok érékei: ( ( z egyeleredzer: ( 6 6 ( ( 4 4 ( z egyeleredzer deermiáa: ( ( ( 4 4 ( ( 4 4 (6 6 ( ( 6 6 ( 4 4 ( ( ( ( ( ,64 9,

43 5. Haározza meg a -e comópo fezülégé, ha az áramgeeráor árama,5 zeri függ a fezülégől! lkalmazza a comópoi poeciálok módzeré! 5 Ω 5 Ω Ω / Ω.5 4 Ω S,44 45 ( 5 5 7,7 45 -a comópoo válazva közö epoak:. comópora felírva az áramok érékei: 5 5. comópora felírva az áramok érékei:,5 4 z egyeleredzer: (,5,,,5,5,5,5 (,5,5 ( z egyeleredzer alapá az fezülége felírhauk: (,6,4 ( (,5,5 ( (,5,5 (,6,4,5 (,6,4 (,5,5,5(,5 (,5,5 (,5,5,5,5,5,5 4 6,9,5,,,,5,5,,5 ( 4 6,9 (,5,5,6 6,57,5,5,5,5,58 6,57,5 4

44 5. mellékel hálóza a Ω-o elleállá áramáól függő fezülég geeráor i aralmaz, ( 5. Haározza meg az áramo a comópoi poeciálok módzeré hazálva! 5 Ω Ω / 9 5 Ω 5 Ω / 5 S (, 5 5 -a comópoo válazva közö epoak:. comópora felírva az áramok érékei: 9 S (, 5. comópora felírva az áramok érékei: S (, 5 5 z egyeleredzer: (,,,,,, (,5,, Özevoáok uá:,,, ( (,,5 z egyeleredzer alapá az fezülége felírhauk: (,,,,,,6 7,, 4,94,5 (,,,,5,5,6,,5,,5 4,94, ,89,5 44

45 . Szerkeze meg az ábrá láhaó kapcolá áram-diagramá. Haározza meg az áramhoz arozó hazo eleíméy éréké! 5Ω,9H 5Ω,875H f 5Hz X X f 4,875 f 4,9 6Ω 7, 4Ω , X ( 5 6 Ω , p p eeé: 5 ( 5 7,4 Ω ( 5 7,4 Ω 5 6,8 6, (,,,8 6,8 4,68 7,4 7,4 9, p eeé: 8 7,4Ω (,, 8,, p eeé:,, Elleőrzé képe p eeé: ( 7,4 Ω ( 7,4 Ω (,, 4,65 5, 7, , , 78,65 p 4,68 9, p,, p,, p 5, 6, 78 45

46 a eleíméy lépék: a ai cm p W cm eolvava az meze hozá, kapuk meg a P h hazo eleíméy. W Ph ap,8cm 96W cm 46

47 . z ábra zerii kapcolába haározza meg a válozó éréké úgy, hogy az áram coϕ -e maximáli legye! feladao az áram-muka diagram megrazoláával olduk meg! 9Ω,5H 5Ω,8H f 5Hz Mi az ábrából láhaó: z éréke em függ az elleálláól, így álladó. megado érékekkel az zuzcepaciáa: B,67 S 4,5 raa folyó áram éréke: ' B (,67 S 7 z elleállá árama: '', 9Ω z áhidaló ág árama ezek özege: ' '' (, 7 Ez megrazoluk a i 5 lépékkel. cm máik ág áramáak diagrama kör lez. p eeé: (, 7 p eeé: X f 4,8, 56 Ω 4,9 X,5Ω (, 7 4,9 (, 5,9 p eeé: 5, , 7 ( 5,5 Ω ( 5,5 Ω 5,5 5 6, (, 7 7 8,8 (8, 5,8 8,8 47

48 kör középpoa a p é a p pook felezőé va. kör megrazolva, hozzá ériő húzuk a koordiáa redzer kezdőpoából, ez lez az E po. OE ugárral razolva egy kör a reáli egelyből kimezi a co ϕ -e. z E po leveíéével kapuk meg a max co ϕ éréke. Ez eebe a p paraméer éréké a paraméer káláról uduk leolvai, ami az imer -e é -á pook egíégével uduk bekálázi. 48

49 .4 Egy k-o fezülég forrá 5 Ω alakú impedaciá kerezül áplál egy elleállá. Hogya válozik az eergiaáviel haáfoka függvéyébe? feladao a kördiagram megrazoláával olda meg! p 5Ω alakba felvéve az elleállá. 4 p eeé az áram: p ( 5 kör ámérőe ez alapá már ado. izo a orozó egyee lépékéek meghaározáához még poo poo koordiáái meg kell haározi. 4 p eeé az áram: p z egye paraméer érékekhez arozó pookba a hazo eleíméy é az öze eleíméy aráya : B 49

50 .5 z áram muka diagram felrazoláával állapíuk meg, hogy mekkora elleálláal erhelük a ábrá láhaó kapcolá, ha coϕ, 85 aráa a céluk! 4 X 4Ω (7 Ω p p eeé: X 4 4Ω p eeé: 4 X Ω 4 ( 4 kör középpoa raa lez a képzee egelye, é így a kör megrazolhaó ( a i 5 felvéelével a kör cm láhaó paraméer kála megzerkezééhez még pora va zükégük, ami legye: p ee: , 79 6,85 (7 Ω (7 Ω 7 49 ( 8, 79 6,85 8, 79 6,9 5

51 p,6 7,8Ω p,56 7 5Ω.6 Haározza megaz ábrá láhaó T kapcolá áram muka diagramá! (6 4 Ω (,5 ( 7, Ω Ω a kördiagram poáak zámíáa: p eeé: (6,5 4 Ω 6,5 (6,5 4 Ω (6,5 4 Ω 6, (,4 4 4, ,56

52 p eeé: Mivel ez eebe az ohmo kompoee kieik a -e impedaciáak, így a kövekezőképpe zámíhauk X (6 4 8 ez az eee: P (,9,8 Ω X P (,59 4,8 Ω (,59 4,8 (,49,59 4,8,6 p 4 eeé (azér em -ál vezük a harmadik poo mer úl közel va --ehez: 4 p (,5 Ω 4 (6 4 (, ,5 4 P (,4 6 4,5 9,5 4 9,5 4 4 P (,54 4,98 Ω (,54 4,98 (,4,54 4,98 4 7,,98 Ω 5

53 4. Egy oro kör rezoacia frekveciáa a., Haározza meg a vágái frekveciá (±db! b., Haározza meg é éréké, ha mh. k, a ávzéleég 4. ávzéleég: az a frekvecia, amikor a redzer zár hurkú erőíée - db alá eik. Mivel a rezoacia frekveciáa é a ávzéleég ado köye kizámíhaó a kör óági éyezőe: Q 4 5 Mivel a Q ezér ez egy agy Q érékű kör. ké vágái frekvecia az alábbiak zeri egzakul zámíhaó:. 4Q Q Megézve a közelíő formula hazálaa eeé, mekkora hibá köveük el: meghaározáához az alábbi özefüggé uduk hazáli: H ( µ F z meghaározáához a kövekezőkből idulhauk ki: Q H,4Ω Q 5 5

54 4. Egy oro kör maximáli árama,5, ekkor a rákapcol fezülég éréke. hálóza kapaciáa,µ F, é még imer a kör idukív reakaciáa 5 Ω. a., Haározza meg, Q é érékei! b., z rezoacia frekveciá, é a ávzéleége!,5,µ F 5Ω X körek akkor lez a maximáli az árama ha oro kör rezoál. Ez a frekvecia em imer de uduk hogy ez eebe az impedaciáak cak reáli özeevőe va. T z Ohm örvéy felírva: T 4Ω,5 Így, hogy már imer éréke é ado vol 5Ω Q,5 4Ω X z kizámíáához a Q defiícióá hazálhauk: Q Q,5 ( 4Ω, 5Ω éréke, meghaározhaó a óági éyező: Mivel a Q ezér ez egy agy Q érékű kör. 6 F,5mH b., Mivel az idukív reakacia a rezoacia eeé ado, ebből az zámíhaó: X. 5Ω. é ie adódik: f,85 khz,5 H Elleőrzéké az alábbi özefüggéel zámolhauk: k 6,5mH, F égül a ávzéleég meghaározáa: k 6. 6 é ie adódik: f,55khz Q,5 54

55 4.4 Egy oro kör láhaó az alábbi ábrá. kapcolá khz frekvecival üzemel. mely egybe a kör rezoacia frekveciáa. máodik grafikoo az ozcillozkóp képeryőe láaó. melyél az caora ozáa / ozá. a., Muaa meg melyik el miek az éréké muaa! b., Haározza meg B caora ozáá, a kör fezülégé é áramá! c., Haározza meg é éréké! a., z ozcillozkóp képeryőéről: 4 56,57 8 ϕ ozá 6 5ozá Felhazálva a geomeriai özefüggéeke, kapuk az alábbiaka: coϕ 56,57 co 6 45, 75 iϕ 56,57 i 6,5 45, 75 b., B caora ozáa ehá: " B" / ozá, 57 ozá olmérő álal muao érék ehá:,5,5 z mpermérő álal muao érék ehá:,5 Ω c., ezoacia eeé: 45, 76 X X, 76Ω,5 Ezek alapá: X, 76Ω,9mH Hz,57 µ F X, 76Ω Hz 55

56 4.5 do egy párhuzamo kör 5Ω, mh, µ F. kapcolá, - vez fel rezoacia frekvecia eeé. a., Haározza meg, Q,, é a ké, vágái frekvecia éréké! b., Haározza meg a kapcolára kapcol fezülég agyágá, é az egye ágáramok agyágá! Mivel mide elem ado, zámíhaó: H F é ie: f 796, Hz 5 Q 6 F H 5 5 Q 5 Mivel a Q ezér ez egy agy Q érékű kör. Így a ké vágái frekvecia az alábbi közelíő képle zeri i ki hibával zámíhaó: Ha a poo képleel zámoluk vola: Q z eléré vizo láhaóa agyo kici, így a közelíő képle i valóba megfelelő pooág agy Q eeé. b., ezoacia eeé az impedacia caki ohmo ellegű: 5 Ω T T, 5Ω 5, Q 5,,5 56

57 4.6 Mekkora az előző kapcolá fezülége, ha az áramo aruk az előző éréke é a körfrekvecia éréké izedére cökkeük,? Haározza meg a kapcolá fezülégé, é az ágáramok agyágá! hálóza admiaciááak álaláo alaká felírva: YT ( ( 5 5Ω,4 (,,4,99,99 89,8 S 6 F 5 H z áram vekor válazva referecia vekorak:, Y,, 89,8,99 89,8 S T T, 89,8,44 89,8 m 5 Ω, 89,8, 79,8 m 9 Ω, 89,8, m 9 Ω 4.7 Egy párhuzamo kör eeé, a hálózara kapcol fezülég, az ekkor folyó (miimáli áram,. kapcolá rezoacia frekveciáa MHz, a ávzéleég khz. Haározza meg a léra kapcolá elemeiek éréké! hálóza árama miimáli a rezoacia frekvecia eeé. hálóza ez eebe eléri az impedaciáa maximumá azaz -: Ω, z áramkör óági éyezőe: 6 Hz Q Hz Q 7,96 F Hz Q 6 Ω 6 ( Hz 7,96 9, 796µ H F 57

58 4.8 Egy ak kapcolába a kapaciá éréke pf. kör rezoacia frekveciáa MHz éa a ávzéleég 5 khz. a., Mekkora é éréke? b., Mekkora a ele ak kapcolá impedaciáa rezoacia eeé? óági éyező meghaározhaó a rezoacia frekvecia é a ávzéleég egíégével: 6 Hz Q 5 Hz Mivel a Q ezér ez egy agy óági éyezőű kör, így hazálhaó a közelíő özefüggé i: 5,mH 6 ( Hz F Q 6 Hz 5, H 7,958kΩ Q b., ezoacia frekvecia eeé igaz az alábbi közelíő özefüggé, agy óági éyezőű kör eeé: Q 7,958 Ω,8 MΩ T Elleőrizve a közelíő özefüggé hibáá, az egzak özefüggéel zámolva elee ugya az az eredméy kapuk: 5, H T,8MΩ 7,958 Ω F 9,4789,987 6,75 M 6,75 f,9988mhz M 58

59 4.9 z ábrá láhaó kapcolá eeé a kör eredő árama é fezülége fáziba va, 6 é, 7. a., Mekkora a -e impedacia agyága? b., Meyi a óági éyező éréke é a ávzéleég éréke? c., azolo ele vekorábrá az fezülége véve referecia érékek! egye 6 é, 7 X Ω H 4 5 5, Ω Y, 5, S Mivel a felada zövegéből kiderül, hogy az eredő áram é fezülég fáziba va egymáal, ebből kövekezik, hogy zükégzerűe rezoaciáak kell fe állia. Y T Y Y Y, 5, S, 7, 5, S Y 6 Y, (,,6,6 B Ebből kövekezik hogy a impedaciáak zükégzerűe kapaciáak kell leie. X,6 8µ F b., óági éyező é egíégével meghaározhaó: H Q, Ω 5 Q, Mivel a Q ezér ez a kapcolá óági éyezőe em agy. z eredméy elleőrzée az alábbi módo leheége: 6 H 8 Ω F H, ahogy váruk. gyacak az egzak képlee hazálva: H 8, Ω Ω 8 F T 6 6 Máképpe: T 8, Ω 5 5, ' közelíő képle a ki Q érék mia em helye: Q, Ω 5, Ω T 59

60 c., z ágáramok ezek uá egyzerűe zámíhaóak: 6, 5, 5 5, Ω Y 6,6 9 S,96 9 6

61 Nem ziuzo periodiku elek eeé a Fourier aalízi egíégével megmodhauk milye frekveciáú é ampliúdóú elek özegeké kapuk meg a keree ele. z eredei ele i é co özeevőkre bouk az alábbi módo: f ( co co... B i B i... f ( co( B i( z é B együhaókra a kövekező özefüggéeke írhauk fel: Tuduk, hogy f ehá a perióduidő T / T f ( co( d f ( co d T T / T B f ( i( d f ( i d T T T azaz 6. Többhullámú fezülége ír le a kövekező or: u 5 i( 8,5 i( 45 i( 5 9. Íruk á a or olya alakúra, amelybe kezdő fázizög élküli ziuz- é koziuz-függvéyek zerepeleek! z egye harmoiku-ok özeevő ziuz-, illeve koziuz függvéyeiek együhaói: co 8,66 b i 5 co( 45 8,5 6 b i( 45 8,5 ( 6 co( 9 i( 9 ( a a a5 5 T b5 5 Eze adaok alapá a megoldá: u 5 8,66 i( 5 co( 6 i( 6 co( co( 5 6. alamely öbbhullámú áram Fourier-ora: i 4 i( 6 i( 8 co( 5 co(. Íruk á ez a Fourier-or olya alakúra, amelybe mide harmoiku egy-egy ziuz függvéy ír le. z egyeáramú özeevő, illeve az egye harmoiku-ok cúcérékei a kövekezők: ϕ i 4 i m ϕ 8 i m 6 8 ϕ arcg( 5, 6 i m 5 ϕ 9 Eze adaok alapá a megoldá: i 4 i( i( 5, 5 i( 9 6

62 6.5 z alábbi ábra egy egyeiráyíó ápláló razformáor zekuder áramáak görbéé üei fel. Haározzuk meg az özeevő harmoikuoka é cúcéréküke. z egyeáramú özeevő: f ( x dx mdx ( m m a Mivel a aromáy ké özeevőre bouk fel (i, co a kövekezőkbe ezér a aromáy felezi kell, hogy e vegyük kézeree figyelembe az egye érékeke. Tehá a aromáy helye a felé hazáluk az egye kompoeek zámíááál (. Termézeee az iegrál aromáya ma az eredei, hogy helye legye a végeredméy. koziuzo özeevők cúcéréke, (ahol a felharmoikuok záma: a m f ( x co( x dx m co( x dx [i x ] ziuzo özeevők cúcéréke: b m f ( x i( x dx m i( x dx [co x ] 4 -ig kizámío cúcérékek: Koziuzo özeevők Sziuzo özeevők i m m co( x m i( x m co( x m i( x... Mide harmoikuak egy koziuzo é egy ziuzo özeevőe va. Feezzük ki az egye harmoikuoka egyele ziuz függvéyel. harmoiku eredő cúcéréke: a b a Ψ v arcg b 6

63 6 Kizámíva ezeke az elő é máodik harmoikura: 6 arcg arcg Ψ 6 arcg Ψ kizámío adaok felhazáláával a Fourier or:... 6 i( x 6 x i( y y y m m. Fűréz függvéy eeé amiek maximuma é periódua az álag érék köye kizámíhaó. függvéyek -ké zakadáa va, de periodiku. Így az 5 mi a függvéy álagéréke. [ ] co co co i co( d d B i co i( Így beláhaó, hogy a függvéyek cak i-o özeevői vaak: i 5 i i i 5 ( f el frekvecia pekruma az é a B függvéyébe ábrázoluk. ψ B

64 64.47 Haározza meg a Fourier orá az alábbi égyzög függvéyek! É ábrázola a el frekvecia pekrumá. függvéy -ké periodiku é az egelyre zimmeriku. Így álagéréke. i i co( ( co( d d z fei özefüggé alapá beláhaó hogy a ké kivoadó érék a zimmeria mia midig ugya az így a külöbégük midig ulla lez. co ( co co co co ( co co i( ( i( d d B Így beláhaó, hogy a függvéyek cak i-o özeevői lezek. Párala zámok (,,5,7, eeé a B 4 co ( lez. Páro zámok (,4,6,8, eeé a co ( B lez. Tehá a függvéy Fourier orba-feée eeé cak párala ziuzo özeevők zerepelek.... i i 4 i 4 ( f. el frekvecia pekruma az é a B 4 függvéyébe ábrázoluk.

65 65.55 Egy FÜ egyeiráyío i el eeé a kövekezőke kapuk a felíruk a el Fourier razformációá. Előké az özeevő kell meghaározuk, amely a el álagérékeké haározhaó meg: [ ] d co i( [ ] co ( co co i i co( i d Így mide eeé ( lez kivéve az -e külö kell vizgáluk. i( co i d d co i co i i( i d B 4 i (i d B Így beláhaó, hogy a függvéyek cak i-o özeevői vaak:... co 6 5 co 4 5 co i ( f

66 9.6 Három ziuzo geeráor é egy akkumuláor va orba kapcolva egy ekerccel, amelyek adaai: 8Ω é 6,5mH. fezüléggeeráorok frekveciái é fezülégei redre Hz,5, 6 Hz, é 8 Hz,5. elep fezülége 6 a azola fel a kapcolá! Haározza meg: b a fezülég effekív éréké, c az impedaciáka a megado frekveciáko, d az áram effekív éréké, e a haáo é lázólago eleíméy, valami a co ϕ eleíméyéyező! b., r ,5 c., 8 8 Ω 8 Hz,65H 8,67,6 Ω 8 6Hz,65H 6,8 5,4 Ω 8 8Hz,65H 8 5,55 59,4 Ω d., 6, 75 8 Ω 5, 7 8,67 Ω 6,4,8Ω 5 8, 5,55Ω r, 75, 7,4, 4,4 e., P ( 4,4 8Ω r 54,88W S r r 6,5 4,4 66, P 54,88W eleímé yéyező coϕ,58 S 66, 66

67 9. z alábbi áramkör fezülégé é áramá mérük. u T (4,4 i 4,4 i 9 é i T ( 9,8 i( 5,66 i( 9 6. Haározza meg: a az áram effekív éréké, b a fezülég effekív éréké, c az impedaciáka a megado frekveciáko, d a ekerc idukiviáá e Meyi a haáo eleíméy? r f Elleőrizze r é felhazáláával! g Mekkora a lázólago eleíméy, é a eleíméyéyező? a., 9,8 5,66 6,9 9 4 r 6,9 4 8 b., 4,4 4,4 9 r 4,4 c., 4,44 Ω (,5 7, Ω 6,9 5 6 Ω (,5,65 Ω d., Hz eeé imer a kör impedaciáa, amely egyelő az ohmo é reakív rézek komplex eredőével. X (,5 7, Ω, X, f,4 Hz 7, Ω X, f 7,Ω,8H 8,mH,4 Hz e., coϕ 6,9 co 6W u, P i P coϕ 4 co u 9, i 9 P P P9 6W W 8W W f., P ( 6,9,5Ω 6W P ( 4,5Ω W

68 P P 6W W 8W máké i lehe, P ( 8,5Ω 8W P 9 r máik özefüggéhez imerük kell az elleálláo eő fezülég agyágá: 6,9,5Ω 86,6 4,5Ω 5 r, 86,6 5 r, P 8W,5Ω 9 9 P Számíhaó még az elleálláo áfolyó áram é a raa eő fezülég zorzaa ké i a haáo eleíméy: P 8 8W r, r g., S r r 4,4 8 P 8W eleímé yéyező coϕ, 7 S 9.4 Egy Ω -o elleállá köük orba külöböző fezülég geeráorral. Ezek redre az alábbiak: u 5 i(77 4 é u 4 i( 77 é u 8 i(5. Haározza meg: a a fezülég effekív éréké, b az áram effekív éréké! c Mekkora a haáo eleíméy éréke? a., Előké a frekveciák érékei haározzuk meg a körfrekvecia alapá: 77 5 f f 6Hz, f,87 Hz. Mivel azoo a működéi frekvecia ezér özeadhaó az egye é a kee fezülég forrá fezülége: u u ( 7,8, 7 ( 6,58 9,67 ( 5,66,4 6 7,, 8 u 56,6 r 6 7, 56,6 84,5 r, b., 6,68 Ω ,68 r 6,68 5,657 8,44 56,57 Ω, 87 5,657 c., P ( 8,44 Ω r 7,W 68

69 9.47 Egy oro kör aralmaz egy 95µ F -o kodezáor é egy ekerce melyek adaai: Ω, 4,4mH. körbe bekapcoluk oroa még külöböző fezülég geeráor. Ezek redre az alábbiak: u 5,6 Hz é u,8 Hz é u 8, Hz. Haározza meg: a a fezülég effekív éréké, b az áram effekív éréké! a., r 5 8 7, b., z egye frekveciáko kizámíva a rézáramoka: 6Hz eeé: X f,4 6Hz 4,4 H, 67Ω,6 8,99Ω f,4 6Hz 95 F ( X X (,67 8,99 Ω 7,9 67, 7 Ω X,6 6 6,6, ,4 67, 7 6 7,9 67, 7 Ω 8Hz eeé: X f,4 8Hz 4,4 H 5Ω,8 Ω f,4 8Hz 95 F ( X X ( 5 Ω,6, 69 Ω X,8 6 8,8, 8 8 8, 77,69 8,6,69 Ω Hz eeé: X f,4 Hz 4,4 H 8, Ω,,8 Ω f,4 Hz 95 F ( X X ( 8,,8 Ω 7,9 65, Ω X, 6,, 8, 65, 7,9 65, Ω három áram eredőe a kövekező képe zámíhaó ki: r 4,4, 77, 5, 69

70 9.5 Soroa va köve egy Ω elleállá, é egy 5µ F -o kodezáor, valami egy -o elep é három ziuzo fezülég forrá amelyek: u i é u 5 i8 é u 4 7 i. Haározza meg: a a volmérőről leolvao éréke! b az ampermérő álal muao éréke! a., 5 7, 7, 7, 5,6, 4 49,5 ( (7, 7 ( 5,6 ( 49,5 5 a volmérő álal muao érék r b.,z,,, 4 érékekből ki kell zámíai 8 f Hz f 4, 774Hz, f, 7Hz, f 4 5,89 Hz Ω Ω f,4 4, 774Hz 5 X 6 F ( X ( 66,677 7, 65, 66,677 Ω Ω 77 Ω 7, 7,97 65, 77 7, 65, 77 Ω f,4, 7Hz 5 X 6 F ( X ( 5 9,5 9, 8 Ω Ω 5,6,9 9,8 9,5 9,8 Ω 4 f,4 5,89Hz 5 X 4 6 F 4 ( X 4 ( 6,55, 69 5Ω Ω Ω Ω 4 49,5 4,7,69 6,55,69 Ω 4 égy áram eredőe a kövekező képe zámíhaó ki: (,97 (,9 (,7 (,9 az árammérő álal muao érék r 7

71 8. Egy három fáziú vezeéke 4-o hálózara kapcoluk egy cillag kapcoláú (Y zimmeriku erhelé. melyek a fázi impedaciáa Ω. a., Haározza meg a voali áramoka! b., azolo vekorábrá! Tuduk, hogy a ké vezeő közö a fezülég v 4. Mivel a erhelé zimmeriku így a fázi fezülégek i zimmerikuak lezek. Mivel az N poba ic poeciál külöbég így oa em folyik áram. Így a fázi fezülégek agyágai: v 4 fázi egye az fázia -o. f f mivel z forgáiráy köveve az -e kövei az fezülég - Ω º-o kéve. f 5 Ω f 9 Ω felada em kérdezi, de mivel cillag kapcoláról va zó, uduk, hogy a voali é fázi áramok megegyezek: f Továbbá a voali fezülégek é a fázi fezülégek agyága közö a kövekező özefüggé áll fe: f Ha a fezülég fázi zögé i udi zereék, akkor az alábbi hurok egyelee lehe felíri, é ie zámíhaó: f f 7

72 8. Egy három fáziú vezeéke 4-o hálózara kapcoluk egy dela kapcoláú ( zimmeriku erhelé. melyek a fázi impedaciáa 4 45 Ω. a., Haározza meg a voali é fázi áramoka! b., azolo vekorábrá! Mivel a erhelé zimmeriku, így a fázi áramok i zimmerikuak lezek. Így a voali fezülégek agyágai: (7,7 7, Ω 4 65 ( 9,66, Ω 4 75 (,59 9, Ω comópoi örvéy alapá: (7,7 7,7 (,59 9,66 4,48 6, 7 7, 75 Mivel uduk, hogy a fáziáram zoroa a voali áram, ezér 7, é mivel a erhelé zimmeriku ezér -ra é -ra lez a máik ké vekor: , 65 7, ( , 45 P f co( ϕ 4 co( W 7

73 felada máképpe i megoldhaó: kapcolá áalakíhaó, cillagkapcoláá, az alábbi özefüggé egíégével: 4 45 Ω 4 45 Ω Y, 45 Ω 4 45 Ω 4 45 Ω 4 45 Ω f f f N 4 5 N 7, 75, 45 Ω Y 7, 95 7, 45 7

74 8.4 Háromfáziú, vezeéke 4-o hálózara kapcoluk, egy delakapcoláú ( azimmeriku erhelé. a., Haározza meg a voali é fázi áramoka! b., azolo vekorábrá! Ω 9 Ω 5 45 Ω Így a voali fezülégek agyágai: 4, 4, ( 4,64 Ω 4 ( 7, 9 Ω 4 6,66 65 ( 5, 76 6, Ω comópoi örvéy alapá: ( 4,64 ( 5, 76 6,9 66, 4 (7, ( 4, ( 5, 76 6,9 (7,

75 8.5 Egy háromfáziú, 4 vezeéke 4-o hálózara kapcoluk, egy cillag kapcoláú (Y azimmeriku erhelé. a., Haározza meg a redzer áramai! b., azolo vekorábrá! Mivel zimmeriku háromfáziú redzer kapcoluk a fogyazóra, ezér felírhaó: v f é v f v 4 f 6 6 Ω Ω,5 9,5 Ω comópoi örvéy alapá zámíhaó a ulla vezeő árama: N ( ( 7, 9,84,5 5, 8,4 5 9, 75

76 8.6 Egy háromfáziú, vezeéke 4-o hálózara kapcoluk egy cillagkapcoláú (Y azimmeriku erhelé. Haározza meg a redzer voali áramai! voali fezülégek az alábbiak zeri válazva: 4, 4, 4 fázi fezülég éréke: 4 f 6 Ω ( 5 8,66 Ω Hurokegyeleeke felírva: 4 ( 5 8,66 ( 8,66 4 ( 8,66 ( 8,66 5 8, ,66 8,66 48,54 4, ,66 5 8,66 4 ( ( , ,48 9 4, 9,4 8, ( ,4,4 9,4 9,4 9,4 48,54 4,4 8,4,4 48,54 4,4, , 8,4 4, f 75 4, f 8,4 5 7, Elleőrzé képe: ( 48,54 4,4 5Ω, , 8,

77 4.4 Egy háromfáziú 4 vezeéke 4-o hálózara kapcoluk, egy cillag kapcoláú (Y azimmeriku erhelé. a., Haározza meg a redzer voali áramai! b., Haározza meg a redzer haáo é meddő eleíméyei fázioké! c., Számía ki a eleíméyéyező! Mivel az impedaciák fázi érékek ezér fázi fezülég egíégével haározhaó meg a fázi áram. 4 f f f f fázifezülégek é fázi impedaciák háyadoai a fázi áramok, amik megegyezek a voali áramokkal: f f 8, 6 Ω f f 8, Ω f f Ω b., z elő fázi haáo eleíméye a fázi árama é fezülégéek é a közük lévő zögek a zorzaa:, 8,, ϕ ( f, 8, 75 6, ϕ ( 6 4 f f,, ϕ P f P f P f co( 8, i( Q f 8, co( 884W 8, 75 co(4 565,5W 59W P P P 8,64 kw Q f 5, r P 8, 75 i( 4 45,4r i( r Q Q Q 7,65kr Q f S P Q (8,64 7,65 kr,9 k Q P 8,64 c., co ϕ, 9 é kéő (ehá idukív ellegű ϕ, 9 S 77

78 4.45 Egy háromfáziú redzer fázioké Ω-o fogyazóval zimmerikua erhelük. redzer voali fezülége. Haározza meg a haáo eleíméy, ha a fogyazó cillagba, illeve delába kapcoluk! illag kapcolá eeé: Tuduk, hogy a ké vezeő közö a fezülég v. Mivel a erhelé zimmeriku így a fázi áramok i zimmerikuak lezek. Így a fázi fezülégek é áramok agyágai: v f, 79 fázi, 79, f,79 Ω Mimivel a erhelé ohmiku az áram é fezülég közi zög, azoo fáziba vaak. P coϕ,79 co( 5,899kW Y f f Dela kapcolá eeé: Mivel a erhelé zimmeriku így a fázi áramok i zimmerikuak lezek. É uduk, dela kapcolá eeé: v f f fázi, f, v f 9,8 Ω Mimivel a erhelé ohmiku az áram é fezülég közi zög, azoo fáziba vaak. P coϕ co( 5,87kW f f 4.48 felada Egy 5E idukció moor üzemeleük fáziú 4-o 5Hz-e hálózaról. hol a haáfok 87%, a eleíméyéyező,9. a., Haározza meg a haáo é lázólago eleíméy éréké! a., Haározza meg a meddő eleíméy é a voali áramok éréké! a., Tuduk, hogy a moor egy idukív ellegű zimmeriku erhelé é így a fázi fezüléghez képe kéő áramo kapuk amely fázizög éréke: ϕ co,9 5,84. E P,4945kW η,87 P,49kW co φ,9 S S,49kW S,499,9 b., Q S i( ϕ,499 i( 5,84,4kr P coϕ v v.49,45w v,958 4,9 78

79 4.5 Háromfáziú 4-o redzerre kapcoluk egy cillag kapcoláú zimmeriku fogyazó, amely 6Ω-o fázi impedaciáka aralmaz. Mad ezzel párhuzamoa köük egy delakapcoláú zimmeriku fogyazó, amely 9Ω-o fázi impedaciáka aralmaz. Haározza meg a voali áramok agyágá! dela kapcolá áalakíva cillag kapcoláá: 9 9 Y Ω 7 ké cillag kapcolá így fázioké párhuzamoa va, ehá az eredőe: Y Y 6 f Ω Y Y 9 v 4 fázi v f 5 Ω 4.5 Háromfáziú 4-o redzerre kapcoluk egy cillagkapcoláú zimmeriku fogyazó, amelyek fázi impedaciáa ( 5 Ω. Ezeke felül még az -e -e fáziok közé kapcoluk egy ( 6 Ω impedaciá. Haározza meg az,, -a fázi voali áramá, é a ulla vezeő áramá! v 4 f f f 5 f 9 4 ( 6 Ω ( 5 Ω 8,69 76, ,44 7,5 ( 5 Ω ( 6 Ω 9,57 6,57 ( 5 Ω N ( 8,69 76,9 8,44 7,5,57 6,57 79

80 8 6. Haározza meg az ábrá láhaó égypólu impedacia é admiacia paraméerei! Kiidulva az alapegyeleekből: Ha, azaz a kimeő kapcok meg vaak zakíva, akkor:, é Ha, azaz a bemeő kapcok vaak megzakíva, akkor: ( é z dmiaci paraméerek meghaározáa az alapegyeleekből kiidulva öréhe: Y Y Y Y Ha a kimeő kapcoka rövidre záruk, azaz, akkor a kodezáor rövidre záródik ehá raa em folyik áram: Y Y z Y -be a egaív előel azér kerül be, mer az álal az elleálláo lérehozo fezülégeé iráya elleée az iráyával. Ha a bemeő kapcoka záruk rövidre, akkor, akkor a kodezáor é az elleállá párhuzamoa kapcolódik: Y é Y meghaározo érékek behelyeeíée uá: é (

81 . Haározza meg az ábrá láhaó égypólu (T kapcolá impedacia paraméerei! Megoldá: z alábbi imer kapcola va a bemeei fezülégre é a kimeei fezülégre: é berazol körbeárái iráyok alapá, felírva a hurokáramok egyele redzeré, a kövekezőke kapuk: ( ( e köye felírhaó az alábbi özefüggé: kω kω 4kΩ, kω, kω, kω kω kω.9 Haározza meg az ábrá láhaó égypólu (T kapcolá impedacia paraméerei! Megoldá: z alábbi imer kapcola va a bemeei fezülégre é a kimeei fezülégre: é berazol körbeárái iráyok alapá, felírva a hurokáramok egyele redzeré, a kövekezőke kapuk: ( ( e köye felírhaó az alábbi özefüggé:,,, ( 4,4 45 Ω 9 Ω 4 9 Ω 8