Lejtn guruló golyó nemlineáris irányítása

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Lejtn guruló golyó nemlineáris irányítása"

Gréta Hajdu
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Lejtn guuló golyó nemlneás ányítása. A gyakolat célja Lyapunov technkákon alapuló szaályozótevezés mószeek elsajátítása, alkalmazása a lejt-golyó enszee. A nemlneás szaályozás ensze vzsgálata szmulácókkal. Az s-függvények technkájának megsmeése.. Elmélet evezet. A lejtn guuló golyó namkus moellje A lejtn guuló golyó, mnt ányított ensze egy vezéelhet lésszög lejtl és egy ajta szaaon guuló golyóól áll. vel az egyeül eavatkozó a enszee a lejt lésszögének szaályozását végz moto és a ensze szaaságfoka a lésszög és a golyó pozícója a lejtn, a mechanka ensze alulányított. Az ányítás felaat: a golyót a lejt egy aott pontjáa szaályozn, vagy azt elén, hogy a golyó egy ele megaott pályát kövessen a lejtn pl. egy sznuszos pályát. zonyították, hogy a lejtn guuló golyó ányításának polémája ekvvalens a klasszkus longtunáls helkopte moelljének ányításával, ezét ennek a enszenek a tanulmányozása és ányításának kéése kemelke jelentség. Az ányításhoz feltételezzük, hogy a lejt lésszöge valamnt szögseessége, a golyó pozícója és seessége méhet. ogó τ golyó u lejt. áa. Lejtn guuló golyó moellje elölje a lejt szögelfoulását, a lejt fogástengelyée vonatkozó tehetetlenség nyomatékát, a golyó tömegét, R a golyó sugaát, a golyónak a középpontjáa vonatkozó tehetetlenség nyomatékát és a golyó távolságát a lejt tengelyétl. Ha a golyó csúszásmentesen göül, akko a golyó seessége és a göül

2 golyó ω szögseessége között fennáll: Rω ω / R. elölje a golyó tömegét, akko a golyó potencáls enegája: P g sn A knetkus enega tö komponensl áll. A fogó lejt knetkus enegája /. A nem göül, e a lejtvel együtt fogó golyó knetkus enegája /, ahol a golyó középpontjáa vonatkozó tehetetlenség nyomaték. A göül golyó knetkus enegája / R /, a tömegpont seességének hatása /. A teljes knetkus enega: R. A lejtn guuló golyó namkus moelljének meghatáozásáa az Lagangeegyenleteket fogjuk használn. t q q P q τ,,, n. Általánosított koonátákként választható q. A Lagangeegyenleten szeepl q,, t q q T T q, q :, eválások eeménye a következk: t R P g sn t P g cos R R Ezek felhasználásával a következ mozgásegyenleteket kapjuk:

3 . cos sn τ g P t g R P t 5 Ha eavatkozó jelnek az cos : g u 6 szöggyosulást választjuk, akko a ensze nemlneás namkus moellje az T,,, állapotválasztás és / / R jelölés mellett. sn u g t 7.. A móosított moell az ányításhoz és moell alapú ányítás A lejtn guuló golyót leíó moell nemlneás, ezét temészetes megközelítés az ányítás kolgozásáa a vsszacsatolásos lneazálás technkája lehetne. Azonan a moellen megjelen centfugáls tag matt a ensze elatív fokszáma nem jól efnált, a technka nem alkalmazható. A aco lneazáláson alapuló appomálás csak egy jól efnált munkapont köül ztosíthat kelégít szaályozást, pályakövetése nem alkalmazható. Ahhoz, hogy pályakövetést s megvalósítan képes ányítás algotmust olgozzunk k, a 7 kfejezéssel leít moellt íjuk fel az alá alakan: τ 8 ahol: cos sn g g 9

4 küls nem méhet zajt vagy atívmoellezés hát jelöl. Feltételezzük, hogy a zaj kolátos: <D. Vegyük észe, hogy alulól kolátos, vagys > m, ahol m /. A és paaméteek en változóak, függnek -tl, a golyó pozícójától. De aan az eseten, amko a golyó tömege nem túlzottan nagy, és a golyó nem távolok el túlságosan a lejt középpontjától, ezeket a paaméteeket kezelhetjük kváz-konstans paaméteként, és ecslésüke használhatunk stana on-lne ecslés algotmusokat. áskülönen és, mnt nemlneás függvény, megközelíthet egysze egy kmenet, egy emenet stuktúájú neuáls hálózattal, mnt pélául RF hálóval, amelyeknek emenete. Az ányítás algotmus kolgozásához vezessük e az alá összetett seesség és pozícóhát: α α λ λ ahol,, >, kolátos, kétsze ffeencálható elít pálya. Az els tag a golyó szaályozás hája, a mások tag a lejt túlságosan nagy lésszögét üntet annak éekéen, hogy elkeüljük a lejt nagy ampltúójú oszcllácóját, am aká nstaltáshoz s vezethet. Temészetesen az ányítás eeményeként nem váhatjuk el, hogy, amko t, mvel a golyó mozgása feltételez, hogy a mások tag sohasem lesz. Defnáljuk az eléhet pontosságot vel és vezessük e az alá függvényt -sat/, ahol sat a jól smet telítés függvényt jelöl. Amennyen az ányítás tövény gaantálja, hogy, aan az eseten konvegál a hatáéteg elsejée. önnyen elátható, hogy kelégít az alá összefüggéseket: ha > Φ ; máskülönen sat / Φ f > Φ Defnáljuk az alá Lyapunov függvényt: V Amennyen a zaj hatását elhanyagoljuk a moelll a Lyapunov függvény eváltját az alá móon íhatjuk fel: V α λ τ λ Válasszuk az ányítás tövényt: u α λ λ

5 ahol >. Az ányítás tövény ztosítja, hogy V <, ha, tehát gaantálja konvegencáját a hatáéteg elsejée.. A méés menete Felaat: Legyen a mélegkaon guuló golyó ensze, amelyet a 7 és 6 összefüggésen megaott moellel íhatunk le. A moell paamétee:.5 kg; R. m;. kgm ; E-6 kgm ; g 9.8 m/s ; Valósítsuk meg a ensze nemlneás szaályozását úgy, hogy az alapjel egy.5 Hz fekvencájú,. m ampltúójú sznuszos jel legyen.. A 7 és 6 -an megaott moellt és a összefüggésen megaott szaályozót s- functon fomájáan építjük fel. Az s függvény általános fomája: functon [sys, ] moelt,, u, flag f sys %Intalzaton sys [, % nume of contnuous states, % nume of scete states, % nume of outputs, % nume of nputs, % eseve must e zeo ]; % ect feethough flag []; f flag sys elsef flag sys elsef flag sys else sys[]; en % output equaton % moel constants % contnous states Egy s függvény emenete az t a ensze állapota, a ensze emenete u és egy kapcsoló flag amely az s függvény állapotát aja meg. A vsszateítés éték sys a kapcsoló étékétl függ. Ha a kapcsoló étéke akko a ensze menzót és kez állapotat ajuk meg. Az sys utolsó paamétee, ha a emenet hatása egyenes úton jelentkezk a kmeneten statkus elemek s vannak a enszeen Ha a kapcsoló étéke, akko a ensze folytonos állapotanak változását kell vsszatéíten /t

6 Ha a kapcsoló étéke, akko a ensze szkét állapotanak változását kell vsszatéíten k Ha a kapcsoló étéke, akko a ensze kmenetet kell vsszatéíten y Alkalmazás a mélegka-golyó felaata: A moell esetén a enszenek állapota van, a kmenete peg az állapotok, a enszenek egy emente van. ezet állapotnak a kezpozícója a enszenek legyen, az összes tö kezállapot peg nulla. A enszenek a folytonos állapotanak változását a 6, 7 összefüggés aja, mntavételes állapota peg nncsenek. A szaályozás algotmus esetén a enszenek 7 emenete az elít pozícó, seesség és gyosulás valamnt a ensze vsszamét állapota és két kmenete van a eavatkozó jel és az összetett hametka. A szaályozónak nncs folytonos, sem szkét namkus állapota, a ementek és a kmenet között statkus leképzés van. A eavatkozó jel számítását a és összefüggés aja. A szaályozó paaméteet válasszuk: λ ; λ ; α ; ;. észítsük el a ensze mulnk moelljét a Áa alapján.. Áa: A szaályozás ensze mulnk moellje. Az eemények kétékelése: A Áa alapján fgyeljük a ensze elít vselkeését és valós vselkeését. - Fgyeljük meg az összefüggést a lejt lésszöge és a eavatkozó jel között. - Hogyan efolyásolja a s esítés étéke a szaályozás tanzenset - Hogyan efolyásolják a λ, λ paaméteek a szaályozás tanzenset - Vzsgáljuk a szaályozás ousztosságát: óosítsuk a golyó tömegét a enszemoellen. Hogyan változk meg a szaályozás mnsége nehezelletve könnye golyóval

7 . éések és felaatok. óosítsuk úgy a mulnk moellt, hogy a szaályozót és a folyamatot egy s- függvényen valósítsuk meg.. Hogyan valósítaná meg C pogamozás nyelven a nemlneás ányítás algotmust?. Alkalmazható-e a emutatott ányítás algotmus az nvez nga nemlneás megolásáa?

Hasonló dokumentumok

Mobilis robotok irányítása

Mobilis robotok irányítása Mobiis obotok iánítása. A gakoat céja Mobiis obotok kinematikai modeezése Matab/Simuink könezetben. Mobiis obotok Ponttó Pontig (PTP) iánításának teezése és megaósítása.. Eméeti beezet Mobiis obotok heátoztatása