1. ábra. r v. 2. ábra A soros RL-kör fázorábrái (feszültség-, impedancia- és teljesítmény-) =tg ϕ. Ez a meredekség. r

Átírás

1 A VAÓÁO TEKE É A VAÓÁO KONDENÁTO A JÓÁ A soos -modell vizsgálata A veszteséges tekecs egy tiszta induktivitással, valamint a veszteségi teljesítményből számaztatható ellenállással modellezhető. Ez utóbbi komponens a következőkből tevődik össze: a tekecshuzal ohmos ellenállása (fajlagos ellenállás, hossz, keesztmetszet); a szkin-effektus miatti ellenállása; a vasmag veszteségei (övényáamú- és hiszteézisveszteség). A veszteség minden esetben hő fomájában jelenik meg. A veszteséges és egyben valóságos tekecs helyettesítő képe lehet soos (. ába), valamint páhuzamos is. A soos modellben szeeplő ellenálláson létejövő hőteljesítmény megegyezik a valóságos tekecsen létejövő hatásos teljesítménnyel. v Uv U. ába smétlésképpen vegyük fel a soos -kö fázoábáit! U Q U v / x 2. ába A soos -kö fázoábái (feszültség-, impedancia- és teljesítmény-) Mindezek tükében elmondható, hogy egy soos -könek annál nagyobb a jósága, minél kisebb a veszteségi ellenállása (így a veszteségi teljesítménye), illetve minél nagyobb az induktív eaktancia és a veszteségi ellenállás aánya. Emellett látható az is, hogy a tekecs eaktanciája fekvenciafüggő ( = ), a fekvencia növekedésével nő, így vele együtt bizonyos hatáig a jóság is nő. A valóságos tekecs jósága tehát: Q= =tg. Ez a meedekség. A jóság fekvenciafüggősége: Q= = = = τ, ahol τ= az időállandó. Az ideális tekecsnek a vesztesége nulla, ez soos modellben úgy képzelhető el, hogy veszteségi komponens nulla étékű. A meedekség segítségével könnyen bizonyítható, hogy a veszteség (ideális) nélküli tekecs jósága végtelen nagy: Q=tg = =lim => 0 = X lim => 0 = EEKTOTEHNKA Készítette: Mike ábo /9

2 A VAÓÁO TEKE É A VAÓÁO KONDENÁTO A JÓÁ ássuk meg, hogy veszteségi ellenállás csökkenése (és így a veszteségi teljesítmény csökkenése) esetén a szög étéke tat a 90 o -hoz, így a meedekség a végtelenhez! ondoljunk csak aa, hogy 90 o -hoz tatva a tg a végtelenhez tat! Temészetesen a veszteségmentes tekecs csak idea. A fázoábákat megfigyelve a következő azonosságokat tudjuk felíni: Q=tg = = U U = Q, vagyis a jóság a képzetes komponens és a veszteségi komponens hányadosa: [ képzetes veszteségi ]. Azt, hogy a valóságos tekecs mennyie té el az ideálistól, úgy mondhatjuk meg legegyszeűbben, ha megadjuk: fáziseltolása mennyivel kisebb, mint 90 o. A 3. ábán látható, hogy a szög, valamint a úgynevezett veszteségi szög mindenkoi összege 90 o. (02. ába). Ha a veszteségi ellenállás nagyobb, nagyobb a veszteségi szög is. A tg= meedekség a veszteségi tényező. Ha egy tekecsnek nagy a jósága, az azt jelenti, hogy kicsi a vesztesége. Tehát a jóság és a veszteség fodított aányban van egymással. U Q Q= tg =tg 3. ába U v A páhuzamos -modell vizsgálata Habá a valóságos tekecs helyettesítő modellezésée a javaészt soos képet alkalmazzuk, könnyen elkészíthető a páhuzamos modell is. A veszteséges tekecs páhuzamos helyettesítő képének vizsgálatához idézzük fel a fázoábákat! B Q / x 4. ába A páhuzamos -kö fázoábái (áam-, admittancia- és teljesítmény-) EEKTOTEHNKA Készítette: Mike ábo 2/9

3 A VAÓÁO TEKE É A VAÓÁO KONDENÁTO A JÓÁ B Q 5. ába A páhuzamos -helyettesítő kép kapcsolási ajza és fázoábája A páhuzamos modell esetében a veszteségi komponens páhuzamos. Belátható, hogy a kellően nagy jóságú tekecsnek a vezetése kicsi, vagyis az ellenállása nagy. Tehát egy páhuzamos -könek a jósága annál nagyobb, minél kisebb a vezetése (így a veszteségi teljesítménye), illetve minél nagyobb az induktív szuszceptancia és a vezetés aánya. A tekecs szuszceptanciája fekvenciafüggő B =, a fekvencia csökkenésével. A valóságos tekecs jósága tehát: Q= B =tg. A jóság fekvenciafüggősége: Q= B = = = = = τ, ahol τ= az időállandó. Az ideális tekecsnek a vesztesége nulla, ez páhuzamos modellben azt jelenti, hogy a vezetés, mint veszteségi komponens nulla étékű. A meedekség igazolja, hogy a veszteség nélküli (ideális) tekecs végtelen nagy jóságú: Q=tg = B = lim =>0 B =B lim =>0 = A fázoábákat megfigyelve a következő azonosságokat tudjuk felíni: Q=tg = B = = Q, vagyis a jóság a képzetes komponens és a veszteségi komponens hányadosa: [ képzetes veszteségi ]. A páhuzamos modell esetében is elmondhatjuk, hogy a valóságos tekecs ideálistól való eltéése lényegében attól függ, hogy a fáziseltolása mennyivel kisebb, mint 90 o. A veszteségi tényező itt is ételmezhető adat, étéke minél kisebb, a tekecsnek annál kisebb a vesztesége, vagyis annál kisebb a vezetése is. A veszteségi tényező ekképp alakul: tg= B =. Tehát a jósági tényező és a veszteség tényező fodított aányban van egymással: Q= tg =tg EEKTOTEHNKA Készítette: Mike ábo 3/9

4 A VAÓÁO TEKE É A VAÓÁO KONDENÁTO A JÓÁ A soos és a helyettesítő kép közötti ekvivalens átalakítás ( => ). A két kapcsolás akko egyenétékű, ha az induktivitásaik, az eedő impedanciájuk, valamint a fázisszögük azonos. Az elemek azonossága miatt ez csak akko teljesülhet, ha az ellenállások különbözőek. Ezt a jelölésben is kifejezzük: a soos kapcsolás veszteségi ellenállását kis betűvel (), a páhuzamosét nagy betűvel () szokás jelölni. A két helyettesítő kapcsolás egymásba átszámítható. Kiindulhatunk a két kapcsolás fázistényezőjéből (cos) : oos kapcsolás esetén: cos soos =, páhuzamos esetén pedig: cos páh. = kapcsolások esetén a fázisszögek megegyeznek, tehát cos soos =cos páh., ezét. Az egyenétékű =. Kifejtve a vezetés-összetevőket: = = =, vagyis =. Ebből a soos => páhuzamos átalakítás: A páhuzamos => soos átalakítás pedig: = 2. = 2. A jósági tényező függ a fekvenciától: Q= és Q= => =Q és = Q => Q = Q => = Q 2 és =Q2 A valóságos tekecs soos helyettesítő képe: Uv v U U v Q= =tg tg= Q= tg =tg A valóságos tekecs páhuzamos helyettesítő képe: B Q Q= B =tg tg= B = Q= tg =tg oos => páhuzamos: = 2 és = 2. áhuzamos => soos: = 2 Q és =Q 2 EEKTOTEHNKA Készítette: Mike ábo 4/9

5 A VAÓÁO TEKE É A VAÓÁO KONDENÁTO A JÓÁ A páhuzamos -modell vizsgálata A valóságos kondenzáto modellezésée legalkalmasabb a páhuzamos helyettesítő kép. A kondenzáto két fegyvezete között a dielektikum van, melynek nem tökéletes a szigetelése. Ennek következtében a feltöltött kondenzátoban a töltéskiegyenlítődés (kisülés) a dielektikumon keesztül töténik meg, ezt nevezzük a dielektikum átvezetésének (météke a szigetelési ellenállással sz kifejezett). Ez a jelenség nem csak egyen-, hanem váltakozófeszültségen is megfigyelhető. Váltakozó feszültséget kapcsolva a kondenzátoa (peiodikusan váltakozó polaitás) a dipólusmolekulák a tehetetlenségük miatt nem tudnak a villamos té váltakozó iányába megfelelő szapoasággal beállni, így a endezetlen polaizáció miatt az úgynevezett polaizációs veszteség lép fel, melynek következménye a szigetelőanyag melegedése. A fegyvezetek közötti átvezetés és a polaizációs veszteség együtt adja a kondenzáto veszteségét. Az így kapott eedő veszteséget páhuzamos veszteségi ellenállással modellezzük a valóságos kondenzáto helyettesítő képében. 6. ába A veszteséges kondenzáto páhuzamos helyettesítő képe Eddig ismeeteinket összefoglalva elmondhatjuk, hogy annak a kondenzátonak nagyobb a jósága, amelyiknek kicsi az átvezetése, valamint a polaizációs vesztesége ( => ; =>0; =>0). dézzük fel a páhuzamos -kö fázoábáit, melyekből könnyen megláthatjuk, hogy a jósági tényező a képzetes és a veszteségi komponens hányadosa, vagyis a meedekség, mint minden esetben). B Q B Q / x 6. ába A páhuzamos -kapcsolás áam-, vezetés- és teljesítmény fázoábái A jósági tényező tehát: Q= B =tg => Q= B = X = = = = τ, ahol τ= A veszteségi tényező és jósági tényező között fodított az aányosság: Q= =tg, ezét a tg veszteségi tényező: tg= Q = B = X EEKTOTEHNKA Készítette: Mike ábo 5/9

6 A VAÓÁO TEKE É A VAÓÁO KONDENÁTO A JÓÁ Mivel az ideális kondenzáto vesztesége nulla (a vezetése nulla), így a jósági tényezőjének elvi étéke végtelen nagy: Q=tg = B = lim B =>0 =B lim => 0 = A soos -modell vizsgálata A valóságos kondenzáto modellezésée a páhuzamos helyettesítő kép mellett a soos kép is alkalmazható, a két kép átalakítható egymásba. U U / U x U U 7. ába A soos -kö fázoábái és az abból számaztatott -kö fázoábái U U X Q U U U A soos helyettesítő képet, valamint a fázoábákat megfigyelve láthatjuk, hogy kondenzáto jósága a veszteségi komponens nagyságától is függ. Minél kisebb a veszteségi komponens () étéke, annál nagyobb a kondenzáto jósági tényezője és annál kisebb a veszteségi tényezője ( => 0; U => 0). 8. ába A soos helyettesítő kép A jósági tényező: Q= X =tg => Q= X = = = τ, ahol τ= A veszteségi tényező és jósági tényező között fodított az aányosság: Q= =tg, ezét a tg veszteségi tényező: tg= Q = X A soos -kapcsolás esetén is elvégezhető annak a vizsgálata, hogy a veszteségmentes (ideális) kondenzátonak miként alakul a jósági tényezője: Q=tg = X =lim X =>0 = X lim => 0 = A soos és a helyettesítő kép közötti ekvivalens átalakítás ( => ). A valóságos kondenzáto esetében is elvegezhető az egyenétékű átalakítás a soos és a páhuzamos kapcsolás között. Így az átváltás menete is megegyezik. A fázistényezőkből kiindulva: cos páh. = és cos soos= => cos soos =cos páh., ezét =. EEKTOTEHNKA Készítette: Mike ábo 6/9

7 A VAÓÁO TEKE É A VAÓÁO KONDENÁTO A JÓÁ Kifejtve a vezetés-összetevőket: = = =, vagyis =. A jósági tényező függ a fekvenciától: Ebből a soos => páhuzamos átalakítás: A páhuzamos => soos átalakítás pedig: = 2. = 2. Q= X és Q= X => X =Q és X = Q => Q = Q => = Q 2 és =Q2 A valóságos kondenzáto soos helyettesítő képe: U X Q U U U Q= X =tg tg= X Q= tg =tg A valóságos kondenzáto páhuzamos helyettesítő képe: B Q Q= B =tg tg= B = Q= tg =tg oos => páhuzamos: = 2 és = 2. áhuzamos => soos: = 2 Q és =Q 2 EEKTOTEHNKA Készítette: Mike ábo 7/9

8 A VAÓÁO TEKE É A VAÓÁO KONDENÁTO A JÓÁ Feladatok. példa: veszteséges tekecs jóságának és veszteségi tényezőjének megállapítása Adatok: =00mH, =0 Ω, f =50 Hz Megoldás: A tekecs eaktanciája (látszólagos ellenállása, induktanciája): = =2 π f =2 π 50 Hz 00 mh =2 π 50 Vs =0 π Ω=3,42Ω s A A jóság: Q= = = 3,42 Ω 0Ω =π=3,4 A fázisszög: Q=tg => =ac tg =ac tg π=72,34o A veszteségi tényező: tg= = Q = π =0,38 A veszteségi szög: =ac tg =ac tg π =7,66o U Q U v 2. példa: az előző példa szeinti soos helyettesítő képű kapcsolást alakítsa át páhuzamos kapcsolássá! Megoldás: Uv v A páhuzamos veszteségi ellenállás: =Q 2 =π 2 0Ω=9,87 0 Ω=98,7Ω U B Q EEKTOTEHNKA Készítette: Mike ábo 8/9

9 A VAÓÁO TEKE É A VAÓÁO KONDENÁTO A JÓÁ. példa: veszteséges kondenzáto jóságának és veszteségi tényezőjének megállapítása Adatok: =μ F, = k Ω, f =khz Megoldás: A kondenzáto szuszceptanciája (látszólagos vezetése): B = =2 π f =2 π khz μ F =2 π 0 3 As A 0 6 s V =2 π 0 3 =6,28 m V = = = m k Ω A jóság: Q= B = = 6,28m m =6,28 A fázisszög: Q=tg => =ac tg B =ac tg 6,28=80,95o A veszteségi tényező: tg= B = Q = 6,28 =0,59 A veszteségi szög: =ac tg B =ac tg 6,28 =9,05o B Q 2. példa: az előző példa szeinti páhuzamos helyettesítő képű kapcsolást alakítsa át soos kapcsolássá! Megoldás: A soos veszteségi ellenállás: = Q 2 =000 Ω 6,28 2 = 000 Ω 39,47 =25,33 Ω U X Q U U U EEKTOTEHNKA Készítette: Mike ábo 9/9