,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download ",...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,"

Átírás

1 Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer állapota jellemezhető 3N darab tér-koordnátával: q 1, q 2,...,q,...,q 3N és 3N mpulzuskoordnátával: p 1, p 2,..., p,..., p 3N. A rendszer állapotát jellemző koordnáták összességét q, p q, p -vel fogjuk jelőln. A rendszer állapotát a 6N dmenzós állapottárben ez a q, p koordnátájú karaktersztkus pont jellemz. A rendszer állapotát jellemző karaktersztkus pont az dő során mozog az állapottérben, ezáltal a q és p kanónkus koordnáták változnak az dőben a kanónkus mozgásegyenleteknek megfelelően. Ha a rendszer állapotát a H =H q, p,t Hamlton-függvény adja, akkor a mozgásegyenletek: H q, p q = =1,2,3...3N (1) H q, p ṗ = q A karaktersztkus pont a mozgása során egy trajektórát határoz meg az állapottérben. A karaktersztkus pont mozgásának az rányát mnden pllanatban megadja az általánostott sebességvektor v, amelynek koordnátá: q, ṗ. A mozgás során a karaktersztkus pont általában az állapottér egy megadott tartományában marad. Az állapottérnek ezt a tartományát a rendszerre szabott külső feltételek határozzák meg. Például bezárjuk a rendszert egy dobozban (határt szabva ezáltal a térkoordnáták értékének, vagy lerögztjük a rendszer energáját...stb). Tekntsünk most nagyon sok különböző másolatát (replkáját) a karaktersztkus pontnak, mndenket a megengedett állapottér különböző pontjából kndtva. Ezen pontok sokasága egy ponthalmazt határoz meg a 6N dmenzós állapottérben. Ezen pontok sokaságának egy áramlása történk az dő során, mnden másolat ugyans evoluál az dő függvényében. Értelmezhetjük ezen sokaság állapotanak a sűrűségét, a 6N dmenzós állapottér mnden pontjának a körzetében és mnden dőpllanatban: q, p,t. Ennek a sűrűségnek a segtségével a q, p koordnátájú pont körzetében az állapottér egy elem térfogategységben d 3N q d 3N p található pontoknak a száma: dn= q, p,t d 3N d 3N p. Egy tetszőleges F q, p fzka mennység (amelynek az értéke különbözk a rendszer állapotától függően) átlagát k tudjuk számtan mnt: F q, p q, p,t d 3N q d 3N p F q, p = (2) q, p,t d 3N qd 3N p Az ergódkus hpotézs alapján a valós termodnamka rendszerekre mért dőátlagok megegyeznek ezen sokaságátlagokkal. A fent ntegrálok az egész állapottérre vonatkoznak, de végül s az ntegrálok szemszögéből csak azon tartományok lényegesek amelyekre 0. Fgyelembe véve, hogy q, p,t dőfüggő lehet, azonnal következk, hogy F s dőfüggő lehet. Egy sokaságot staconárusnak fogunk nevezn akkor ha a sokaságot alkotó pontok sűrűsége nem függ az dőtől: q, p,t q, p t =0 (3) Ilyen esetben a fzka mennységek átlaga s dőtől függetlenek. A termodnamka rendszerek, lyen esetben vannak egyensúlyban. A következőkben ennek a termodnamka egyensúlynak a feltételet vzsgáljuk és ezzel kapcsolatos a Louvlle tétele. Tekntsünk a következőkben az állapottér egy adott tartományát. A sokság pontjanak a számát ebben a tartományban megkapjuk mnt: n = d (4)

2 A térrészben az egységny dő alatt a sokságpontok számának a változása: n t = d (5) t ahol d d 3N qd 3N p. 1. ábra. A sokaságpontok a tartományban A tartományból egységny dő alatt kfolyó sokaság-pontok számát, q k megkapjuk mnt q k = v d ahol d = n d (6) A fent képletekben v az adott (q,p) pontban levő pont sebességét jelől, a tartomány felületét, lletve d az ránytott felületegységet adja (felületelem és a reá merőleges n egységvektor szorzata). A Gauss-Ostrogatsk képlet alapján, a felület ntegrál átalaktható egy térfogat ntegrállá v d = v d, (7) ahol a dvergenca operátor hatása: 3N v =1 [ q ṗ ] (8) Mvel a sokaságpontok száma adott és nem változk (a rendszerben nncsenek források és elnyelők) felrható, hogy: n t = q k (9) Ennek az alapján felrhatjuk, hogy

3 t d = v d vagys:, t v }d =0 (10) Ahhoz, hogy mnden lehetséges térbel térfogatra a fent egyenlőség gaz legyen, az szükséges, hogy: t v =0. (11) A fent egyenlet azonban nem más mnt a kontnutás egyenlet a tekntett sokaságpontokra. Felhasználva most a dveregenca-operátor (8) hatását a kontnutás egyenletet tovabb rhatjuk: =1 q ṗ }=0 (12) A szorzat derváltjat kfejtve: =1 q 3N q ṗ } =1 ṗ }=0 (13) q A fent egyenlet másodk összegében levő tagok kesnek ha felhasználjuk az smert kanónkus mozgásegyenleteket: H q, p H q, p q = és ṗ = (14) q Ezek alapján: q 2 H q, p = 2 H q, p = ṗ (15) q Mvel a (13) egzenlet másodk összege eltünk, rhatjuk, hogy: =1 q ṗ }=0 (16) Felhasználva újból a kanónkus mozgásegyenleteket: H q, p =1 H q, p }=0 (17) q Emlékezzünk most vssza arra, hogy értelmeztük az analtkus mechankában két (mondjuk f és g) (q,p) kanónkus koordnátáktól függő mennység Posson zárójelét: 3N f f, g }= =1 [ g f g ] (18) q A Posson zárójel alakjának a felhasználásával a (17) egyenletet tovább rhatjuk mnt: t, H }=0 (19) A fent egyenletet még egyszerűbb formában s rhatjuk a teljes dőszernt dervált felhasználásával d q, p,t = dt t 3N =1 [ q ṗ ], (20)

4 am alapján (16 ) azt bzonytja, hogy: d q, p,t =0 dt (21) A fent egyenlet a Louvlle tétele, amnek értelmében a bevezetett sokaság pontok úgy mozognak, hogy a velük együtt mozgó rendszerből nézve ezeknek a sűrűsége dőben állandó. Ezen sokaságpontoknak a mozgása lényegében egy összenyomhatatlan folyadék mozgásához hasonlt. Az állapottérbel térfogatban levő sokaságpontok relatv helyzetéről azonban nem mondhatunk semmt, ezek a térben szátvállhatnak úgy ahogy páldául a turbulens folyások esetén történk. 2. ábra. A tartomány eltorzulása az dő függvényében A (19) összefüggés megadja ugyanakkor annak a feltételét s, hogy staconárus sokaságunk legyen. A =0 staconartásnak a feltétele az, hogy: t 3N H }= =1 Ezt a feltételt többféleképpen elérhetjük. q ṗ }=0 (22) 1. Ez első lehetőség az, hogy feltételezzük, hogy a sűrűség az állapottérben s állandó: q, p = 0 lyen esetben mkrókanónkus sokaságról beszélünk. Ez a lehető legegyszerübb sokaság. Ezen esetben bármely F(q,p) fzka mennység átlaga nagyon egszszerűen szamtható k: F q, p = 1 F q, p q, p,t d3n q d 3N p (23) Ezen sokaság esetén az állapottér mnden pontja ekvvalens, olyan szempontból, hogy a sokaságpontok egyforma valósznűséggel tartozkodnak bármely állapottérbel pont körül. Az átlagok tehát egyszerű átlagok lesznek az állapottér pontjara. 2. A másk lehetőség az, hogy a sűrűség csak az adott pontban levő Hamltonfüggvény értékétől függ: q, p = [H q, p ] (24) Azonnal belátható, hogy lyen esetben

5 3N H }= =1 q 3N ṗ }= =1 ' H q, p q q H q, p ṗ } (25) Fgyelembe véve újbol az (1 ) kanónkus állapotegyenleteket azonnal adódk, hogy: H }=0 (26) Nagyon sok olyan sokaság létezhet tehát, ahol az állapottérbel pontok sűrűsége a térben nem állandó és a sokaság mégs staconárus. A legegyszerübb és számunkra a legfontosabb lyen sokaság a kanónkus sokaság lesz, ahol: q, p exp H q, p /kt (27) (ahol k a Boltzmann állandó, T meg a termodnamka hőmérséklet)

Az entrópia statisztikus értelmezése

Az entrópia statisztikus értelmezése Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok

Részletesebben

2 Wigner Fizikai Kutatóintézet augusztus / 17

2 Wigner Fizikai Kutatóintézet augusztus / 17 Táguló sqgp tűzgömb többkomponensű kéma kfagyása Kasza Gábor 1 és Csörgő Tamás 2,3 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem 2 Wgner Fzka Kutatóntézet 3 Károly Róbert Főskola 2015. augusztus 17. Gyöngyös - KRF 1

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Bevezetés a kémiai termodinamikába

Bevezetés a kémiai termodinamikába A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

A kanonikus sokaság. :a hőtartály energiája

A kanonikus sokaság. :a hőtartály energiája A kanonikus sokaság A mikrokanonikus sokaság esetén megtanultuk, hogy a megengedett mikroállapotok egyenértéküek, és a mikróállapotok száma minimális. A mikrókanónikus sokaság azonban nem a leghasznosabb

Részletesebben

5. Pontrendszerek mechanikája. A kontinuumok Euler-féle leírása. Tömegmérleg. Bernoulli-egyenlet. Hidrosztatika. Felhajtóerő és Arhimédesz törvénye.

5. Pontrendszerek mechanikája. A kontinuumok Euler-féle leírása. Tömegmérleg. Bernoulli-egyenlet. Hidrosztatika. Felhajtóerő és Arhimédesz törvénye. 5 Pontrenszerek echankája kontnuuok Euler-féle leírása Töegérleg Bernoull-egyenlet Hrosztatka Felhajtóerő és rhéesz törvénye Töegpontrenszerek Töegpontok eghatározott halaza, ng ugyanazok a pontok tartoznak

Részletesebben

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1. Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés

Részletesebben

63/2004. (VII. 26.) ESzCsM rendelet

63/2004. (VII. 26.) ESzCsM rendelet 63/2004. (VII. 26.) ESzCsM rendelet a 0 Hz-300 GHz között frekvencatartományú elektromos, mágneses és elektromágneses terek lakosságra vonatkozó egészségügy határértékeről Az egészségügyről szóló 1997.

Részletesebben

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja

Részletesebben

v i = v i V. (1) m i m i (v i V) = i P = i m i V = m i v i i A V = P M

v i = v i V. (1) m i m i (v i V) = i P = i m i V = m i v i i A V = P M Mképpen függ egy pontrendszer mpulzusa a vonatkoztatás rendszertől? K-ban legyenek a részecskék sebessége v. K -ben mely K-hoz képest V sebességgel halad v = v V. (1) P = m v = m (v V) = m v m V = = P

Részletesebben

Előszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai Tér is idő. Hosszúság- és időmérés.

Előszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai Tér is idő. Hosszúság- és időmérés. SZABÓ JÁNOS: Fizika (Mechanika, hőtan) I. TARTALOMJEGYZÉK Előszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai... 2. Tér is idő. Hosszúság- és időmérés. MECHANIKA I. Az anyagi pont mechanikája 1. Az anyagi

Részletesebben

Szárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval

Szárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka

Részletesebben

A TERMODINAMIKA MIKROSZKOPIKUS ÉRTELMEZÉSE: A STATISZTIKUS TERMODINAMIKA ALAPJAI

A TERMODINAMIKA MIKROSZKOPIKUS ÉRTELMEZÉSE: A STATISZTIKUS TERMODINAMIKA ALAPJAI A TERMODINAMIKA MIKROSZKOPIKUS ÉRTELMEZÉSE: A STATISZTIKUS TERMODINAMIKA ALAPJAI BEVEZETÉS Alkotórészek: molekulárs modell + statsztka Mért kell a statsztka? Mert 0 23 nagyságrend mkroszkopkus változója

Részletesebben

Turbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben

Turbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben Turbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben Mayer Gusztáv mayer@sunserv.kfk.hu 2005. 09. 27. CFD Workshop 1 Tartalom - Vzsgált geometra Motvácó Az áramlás jellemző Saját fejlesztésű

Részletesebben

Folyadékok és gázok áramlása

Folyadékok és gázok áramlása Folyadékok és gázok áramlása Hőkerék készítése házilag Gázok és folyadékok áramlása A meleg fűtőtest vagy rezsó felett a levegő felmelegszik és kitágul, sűrűsége kisebb lesz, mint a környezetéé, ezért

Részletesebben

BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK

BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK MÉRNÖKI MATAMATIKA Segédlet a Bessel-függvények témaköréhez a Közlekedésmérnök

Részletesebben

Statisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.

Statisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás. Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája

A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája A mechanika alapjai A pontszerű testek dinamikája Horváth András SZE, Fizika Tsz. v 0.6 1 / 26 alapi Bevezetés Newton I. Newton II. Newton III. Newton IV. alapi 2 / 26 Bevezetés alapi Bevezetés Newton

Részletesebben

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban. Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból

Részletesebben

Mechanika és szilárdságtan (Mecanica şi rezistenţa materialelor) Egyetemi jegyzet. Dr. Szilágyi József

Mechanika és szilárdságtan (Mecanica şi rezistenţa materialelor) Egyetemi jegyzet. Dr. Szilágyi József Mechanka és szlárdságtan (Mecanca ş rezstenţa materalelor) Egyetem jegyzet Dr. Szlágy József Tartalomjegyzék. Fejezet 3. Fogalomtár-termnológa 3. Fejezet 4.. Bevezetés 4.. Statka alapfogalmak 4.3 Az anyag

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA II 6 VI TÉRGÖRbÉk 1 Alapvető ÖSSZEFÜGGÉSEk A térgörbe (1) alakú egyenletével írható le Ez a vektoregyenlet egyenértékű az (2) skaláris egyenletrendszerrel A térgörbe három nevezetes

Részletesebben

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai Hidrosztatika A Hidrosztatika a nyugalomban lévő folyadékoknak a szilárd testekre, felületekre gyakorolt hatásával foglalkozik. Tárgyalja a nyugalomban lévő folyadékok nyomásviszonyait, vizsgálja a folyadékba

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1.

Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1. Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás). Feladat. Írjuk fel az f() = függvény 0 = pontbeli érintőjének egyenletét! Az érintő egyenlete y

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.

Részletesebben

Elektrokémia 03. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, Nernst-egyenlet. Láng Győző

Elektrokémia 03. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, Nernst-egyenlet. Láng Győző lektrokéma 03. Cellareakcó potencálja, elektródreakcó potencálja, Nernst-egyenlet Láng Győző Kéma Intézet, Fzka Kéma Tanszék ötvös Loránd Tudományegyetem Budapest Cellareakcó Közvetlenül nem mérhető (

Részletesebben

Folyadékok és gázok áramlása

Folyadékok és gázok áramlása Folyadékok és gázok áramlása Gázok és folyadékok áramlása A meleg fűtőtest vagy rezsó felett a levegő felmelegszik és kitágul, sűrűsége kisebb lesz, mint a környezetéé, ezért felmelegedik. A folyadékok

Részletesebben

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.

Részletesebben

Megoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Megoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő

Részletesebben

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,

Részletesebben

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,

Részletesebben

Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek

Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek TÁMOP-4../A/-/-0-005 Egészségügy Ügyvtelszervező Szakrány: Tartalomfejlesztés és Elektronkus Tananyagfejlesztés a BSc képzés keretében Bostatsztka e-book Dr. Dnya Elek Tartalomjegyzék. Bevezetés a mátrok

Részletesebben

Környezetvédelmi analitika

Környezetvédelmi analitika Az anyag a TÁMOP-4...A/- /--89 téma keretében készült a Pannon Egyetemen. Környezetmérnök Tudástár Sorozat szerkesztő: Dr. Domokos Endre XXXIV. kötet Környezetvédelm analtka Rezgés spektroszkópa Blles

Részletesebben

Elektromos áram. telep a) b)

Elektromos áram. telep a) b) TÓTH : lektromos áram/1 (kbővített óravázlat) 1 lektromos áram Ha elektromos töltések rendezett mozgással egyk helyről a máskra átmennek, elektromos áramról beszélünk lektromos áram folyt pl egy korább

Részletesebben

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 A gáz halmazállapot A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 0 Halmazállapotok, állapotjelzők Az anyagi rendszerek a részecskék közötti kölcsönhatásoktól és az állapotjelzőktől függően

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

KLASSZIKUS TERMODINAMIKA

KLASSZIKUS TERMODINAMIKA Klasszkus termodnamka KLASSZIKUS ERMODINAMIKA Póta György: Modern fzka kéma (Dgtáls ankönyvtár, 2013), 1.1 fejezet P. W. Atkns: Fzka kéma I. (ankönyvkadó, Budapest, 2002) Amkor először tanulod, egyáltalán

Részletesebben

Alapmőveletek koncentrált erıkkel

Alapmőveletek koncentrált erıkkel Alapmőveletek koncentrált erıkkel /a. példa Az.7. ábrán feltüntetett, a,5 [m], b, [m] és c,7 [m] oldalú hasábot a bejelölt erık terhelk. A berajzolt koordnátarendszer fgyelembevételével írjuk fel komponens-alakban

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

Reológia Mérési technikák

Reológia Mérési technikák Reológia Mérési technikák Reológia Testek (és folyadékok) külső erőhatásra bekövetkező deformációját, mozgását írja le. A deformációt irreverzibilisnek nevezzük, ha a az erőhatás megszűnése után a test

Részletesebben

Molekuláris dinamika I. 10. előadás

Molekuláris dinamika I. 10. előadás Molekuláris dinamika I. 10. előadás Miről is szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten minden részecske mozgását szimuláljuk? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok,

Részletesebben

Általános esetben az atomok (vagy molekulák) nem függetlenek, közöttük erős

Általános esetben az atomok (vagy molekulák) nem függetlenek, közöttük erős I. BEVEZETÉS A STATISZTIKUS MÓDSZEREKBE Ebben a fejezetben konkrét példán vzsgáljuk meg, hogy mlyen jellegzetes tulajdonsága vannak a makroszkopkus testeknek statsztkus fzka szempontból. A megoldás során

Részletesebben

8. RELATIVISZTIKUS KVANTUMMECHANIKA ÉS

8. RELATIVISZTIKUS KVANTUMMECHANIKA ÉS 8. RELATIVISZTIKUS KVANTUMMECHANIKA ÉS REPREZENTÁCIÓELMÉLET E fejezet első részében az m 0 nyugalm tömegű, feles spnű relatvsztkus részecske kvantummechanka tárgyalásával foglalkozunk. Látn fogjuk, hogy

Részletesebben

Folyadékok áramlása Folyadékok. Folyadékok mechanikája. Pascal törvénye

Folyadékok áramlása Folyadékok. Folyadékok mechanikája. Pascal törvénye Folyadékok áramlása Folyadékok Folyékony halmazállapot nyíróerő hatására folytonosan deformálódik (folyik) Folyadék Gáz Plazma Talián Csaba Gábor PTE ÁOK, Biofizikai Intézet 2012.09.12. Folyadék Rövidtávú

Részletesebben

Analitikus térgeometria

Analitikus térgeometria Analitikus térgeometria Wettl Ferenc el adása alapján 2015.09.21. Wettl Ferenc el adása alapján Analitikus térgeometria 2015.09.21. 1 / 23 Tartalom 1 Egyenes és sík egyenlete Egyenes Sík 2 Alakzatok közös

Részletesebben

A MOLEKULADINAMIKAI MÓDSZEREK SZISZTEMATIKUS TÁRGYALÁSA: KLASSZIKUS DINAMIKA A POSTERIORI KORREKCIÓJA

A MOLEKULADINAMIKAI MÓDSZEREK SZISZTEMATIKUS TÁRGYALÁSA: KLASSZIKUS DINAMIKA A POSTERIORI KORREKCIÓJA A MOLEKULADINAMIKAI MÓDSZEREK SZISZTEMATIKUS TÁRGYALÁSA: KLASSZIKUS DINAMIKA A POSTERIORI KORREKCIÓJA KLASSZIKUS DINAMIKA Klasszkus magok mozognak egy elre elkészített potencálfelületen. Potencálfelület

Részletesebben

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat Mskolc Egyetem Gépészmérnök és Informatka Kar Automatzálás és Infokommunkácós Intézet Tanszék Optka elmozdulás érzékelő llesztése STMF4 mkrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése Szakdolgozat Tervezésvezető:

Részletesebben

Fermi Dirac statisztika elemei

Fermi Dirac statisztika elemei Fermi Dirac statisztika elemei A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra érvényes klasszikus statisztika

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

Lagrange egyenletek. Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását

Lagrange egyenletek. Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását Lagrange egyenletek Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását megnehezíti a δr i virtuális elmozdulások egymástól való függősége. (F i ṗ i )δx i = 0, i = 1, 3N. (1) i 3N infinitezimális

Részletesebben

Szögfüggvények értékei megoldás

Szögfüggvények értékei megoldás Szögfüggvények értékei megoldás 1. Számítsd ki az alábbi szögfüggvények értékeit! (a) cos 585 (f) cos ( 00 ) (k) sin ( 50 ) (p) sin (u) cos 11 (b) cos 00 (g) cos 90 (l) sin 510 (q) sin 8 (v) cos 9 (c)

Részletesebben

2. E L Ő A D Á S D R. H U S I G É Z A

2. E L Ő A D Á S D R. H U S I G É Z A Mechatronika alapjai 2. E L Ő A D Á S D R. H U S I G É Z A elmozdulás erő nyomaték elmozdulás erő nyomaték Mechanizmusok Mechanizmus: általánosságban: A gép mechanikus elven működő részei Definíció: A

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 8 VIII VEkTOROk 1 VEkTOR Vektoron irányított szakaszt értünk Jelölése: stb Vektorok hossza A vektor abszolút értéke az irányított szakasz hossza Ha a vektor hossza egységnyi akkor

Részletesebben

Periodikus figyelésű készletezési modell megoldása általános feltételek mellett

Periodikus figyelésű készletezési modell megoldása általános feltételek mellett Tanulmánytár Ellátás/elosztás logsztka BME OMIKK LOGISZTIKA 9. k. 4. sz. 2004. júlus augusztus. p. 47 52. Tanulmánytár Ellátás/elosztás logsztka Perodkus fgyelésű készletezés modell megoldása általános

Részletesebben

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér

Részletesebben

Fizika II. (Termosztatika, termodinamika)

Fizika II. (Termosztatika, termodinamika) Fzka II. (Termosztatka, termodnamka) előadás jegyzet Élelmszermérnök, Szőlész-borász mérnök és omérnök hallgatóknak Dr. Frtha Ferenc. árls 4. Tartalom evezetés.... Hőmérséklet, I. főtétel. Ideáls gázok...3

Részletesebben

+ - kondenzátor. Elektromos áram

+ - kondenzátor. Elektromos áram Tóth : Eektromos áram/1 1 Eektromos áram tapasztaat szernt az eektromos tötések az anyagokban ksebb vagy nagyobb mértékben hosszú távú mozgásra képesek tötések egyrányú, hosszútávú mozgását eektromos áramnak

Részletesebben

MEGBÍZHATÓSÁG-ELMÉLET

MEGBÍZHATÓSÁG-ELMÉLET PHARE HU3/IB/E3-L MEGBÍZHAÓSÁG-ELMÉLE Defnícók A legszélesebb körben elfogadott defnícó szernt a megbízhatóság egy elem (termék, rendszer stb.) képessége arra, hogy meghatározott működés feltételek mellett

Részletesebben

összetevője változatlan marad, a falra merőleges összetevő iránya ellenkezőjére változik, miközben nagysága ugyanakkora marad.

összetevője változatlan marad, a falra merőleges összetevő iránya ellenkezőjére változik, miközben nagysága ugyanakkora marad. A termodinamika 2. főtétele kis rendszerekben Osváth Szabolcs Semmelweis Egyetem Statisztikus sokaságok Nyomás Nyomás: a tartály falával ütköző molekulák, a falra erőt fejtenek ki Az ütközésben a részecske

Részletesebben

8. Programozási tételek felsoroló típusokra

8. Programozási tételek felsoroló típusokra 8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy

Részletesebben

Atomok elektronszerkezete

Atomok elektronszerkezete Atomok elektronszerkezete Az atomok elektronállapotát leíró zka mennységek Nemrelatvsztkus eset Hamlton operátor Tekntsünk egy Z töltés½u M tömeg½u atommagot és N elektront tartalmazó atomot. A Hamlton

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája

Folyadékok és gázok mechanikája Folyadékok és gázok mechanikája Hidrosztatikai nyomás A folyadékok és gázok közös tulajdonsága, hogy alakjukat szabadon változtatják. Hidrosztatika: nyugvó folyadékok mechanikája Nyomás: Egy pontban a

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

4 2 lapultsági együttható =

4 2 lapultsági együttható = Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.

Részletesebben

Légköri termodinamika

Légköri termodinamika Légköri termodinamika Termodinamika: a hőegyensúllyal, valamint a hőnek, és más energiafajtáknak kölcsönös átalakulásával foglalkozó tudományág. Meteorológiai vonatkozása ( a légkör termodinamikája): a

Részletesebben

Termodinamikai bevezető

Termodinamikai bevezető Termodinamikai bevezető Alapfogalmak Termodinamikai rendszer: Az univerzumnak az a részhalmaza, amit egy termodinamikai vizsgálat során vizsgálunk. Termodinamikai környezet: Az univerzumnak a rendszeren

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK. Színmérés, színkeverés CIE RGB és CIE XYZ rendszerben. 2013. március 10., Budapest

GYAKORLÓ FELADATOK. Színmérés, színkeverés CIE RGB és CIE XYZ rendszerben. 2013. március 10., Budapest GYAKORLÓ FELADATOK Színmérés, színkeverés CIE RGB és CIE XYZ rendszerben 2013. márcus 10., Budapest Színmérés, színkeverés alapelvek Kndulás (Grassmann törvény): Két, tetszőlegest spektráls eloszlású lá

Részletesebben

Robotok direkt geometriája

Robotok direkt geometriája Robotok drekt geometrája. A gyakorlat célja Drekt geometra feladatot megvalósító osztály mplementálása. A megvalósított függvénycsomag tesztelése egy Stanford kar végberendezése pozícójának meghatározásához.

Részletesebben

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök A vllaos ára a vllaos töltések rendezett áralása (ozgása) a fellépő erők hatására. Az áralás ránya a poztív töltéshordozók áralásának ránya, aelyek a nagyobb

Részletesebben

Trigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )

Trigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!

Részletesebben

Tökéletes verseny. Tökéletes verseny árképzése. Monopólium. Korábban tanult piacszerkezeti fogalmak áttekintése. ( q) Modern piacelmélet

Tökéletes verseny. Tökéletes verseny árképzése. Monopólium. Korábban tanult piacszerkezeti fogalmak áttekintése. ( q) Modern piacelmélet Modern pacelmélet Modern pacelmélet acszerkezet fogalmak ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszék Sele Adrenn ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszék Készítette: Hd János A tananyag a Gazdaság Versenyhvatal

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR DOKTORI ISKOLA VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMACSOPORT VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMAVEZETŐ: egyetemi docens

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR DOKTORI ISKOLA VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMACSOPORT VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMAVEZETŐ: egyetemi docens MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ÚJ ELJÁRÁS AUTOKLÁV GÉPCSOPORTOK EXPOZÍCIÓJÁNAK MEGHATÁROZÁSÁRA PhD értekezés KÉSZÍTETTE: Szees L. Gábor okleveles géészmérnök SÁLYI ISTVÁN GÉPÉSZETI TUDOMÁNYOK DOKTORI

Részletesebben

10. Transzportfolyamatok folytonos közegben. dt dx. = λ. j Q. x l. termodinamika. mechanika. Onsager. jóslás: F a v x(t) magyarázat: x(t) v a F

10. Transzportfolyamatok folytonos közegben. dt dx. = λ. j Q. x l. termodinamika. mechanika. Onsager. jóslás: F a v x(t) magyarázat: x(t) v a F 10. Transzportfolyamatok folytonos közegben Erőtörvény dff-egyenlet: Mérleg mechanka Newton jóslás: F a v x(t) magyarázat: x(t) v a F pl. rugó: mat. nga: F = m & x m & x = D x x m & x mg l energa-, mpulzus

Részletesebben

1. feladat. 2. feladat

1. feladat. 2. feladat 1. feladat Jelölje θ az inga kitérési szögét az ábrán látható módon! Abban a pillanatban amikor az inga éppen hozzáér a kondenzátor lemezéhez teljesül az l sin θ = d/2 összefüggés. Ezen felül, mivel a

Részletesebben

F. F, <I> F,, F, <I> F,, F, <J> F F, <I> F,,

F. F, <I> F,, F, <I> F,, F, <J> F F, <I> F,, F,=A4>, ahol A arányossági tényező: A= 0.06 ~, oszt as cl> a műszer kitérése. A F, = f(f,,) függvénykapcsolatot felrajzolva (a mérőpontok közé egyenes huzható) az egyenes iránytaogense a mozgó surlódási

Részletesebben

Gázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (limitációk) Fókusz Légzsák (Air-Bag Systems) kémiája

Gázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (limitációk) Fókusz Légzsák (Air-Bag Systems) kémiája Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gáz egyenlet és általánosított gáz egyenlet 5-4 A tökéletes gáz egyenlet alkalmazása 5-5 Gáz halmazállapotú reakciók

Részletesebben

Egyenes és sík. Wettl Ferenc szeptember 29. Wettl Ferenc () Egyenes és sík szeptember / 15

Egyenes és sík. Wettl Ferenc szeptember 29. Wettl Ferenc () Egyenes és sík szeptember / 15 Egyenes és sík Wettl Ferenc 2006. szeptember 29. Wettl Ferenc () Egyenes és sík 2006. szeptember 29. 1 / 15 Tartalom 1 Egyenes és szakasz Egyenes Szakasz Egyenesvonalú egyenletes mozgás Egyenes és pont

Részletesebben

Számítógépes Grafika mintafeladatok

Számítógépes Grafika mintafeladatok Számítógépes Grafika mintafeladatok Feladat: Forgassunk a 3D-s pontokat 45 fokkal a X tengely körül, majd nyújtsuk az eredményt minden koordinátájában kétszeresére az origóhoz képest, utána forgassunk

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

A környezetvédelem alapjai mozgások a környezetben

A környezetvédelem alapjai mozgások a környezetben A környezetvédelem alapja mozgások a környezetben Néhány hasznos referenca fogalom-meghatározások, példák, érdekességek Tombácz E., Magyar E., Jakab A.: A környezet hatásvzsgálatok általános smérve (Jegyzet

Részletesebben

1 2. Az anyagi pont kinematikája

1 2. Az anyagi pont kinematikája 1. Az anyagi pont kinematikája 1. Ha egy P anyagi pont egyenes vonalú mozgását az x = 1t +t) egyenlet írja le x a megtett út hossza m-ben), határozzuk meg a pont sebességét és gyorsulását az indulás utáni

Részletesebben

3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás

3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás 3D - geometra modellezés, alakzatrekonstrukcó, nyomtatás 17. 3D Szegmentálás http://cg.t.bme.hu/portal/node/312 https://www.vk.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav54 Dr. Várady Tamás, Dr. Salv Péter BME, Vllamosmérnök

Részletesebben

Folyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006

Folyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 14. Előadás Folyadékáramlás Kapcsolódó irodalom: Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 A biofizika alapjai (szerk. Rontó Györgyi,

Részletesebben

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,

Részletesebben

Modern Fizika Labor. 2. Elemi töltés meghatározása

Modern Fizika Labor. 2. Elemi töltés meghatározása Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2011.09.27. A mérés száma és címe: 2. Elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011.10.11. A mérést végezte: Kalas György Benjámin Németh Gergely

Részletesebben

Molekuláris dinamika. 10. előadás

Molekuláris dinamika. 10. előadás Molekuláris dinamika 10. előadás Mirőlis szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok, gázok, szilárdtestek makroszkópikus

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

IDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence október 17.

IDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence október 17. IDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence 2014. október 17. I. Generatív és dszkrmnatív modellek Korábban megsmerkedtünk a felügyelt tanulással (supervsed learnng). Legyen adott a D = {, y } P =1 tanító halmaz, ahol

Részletesebben

Geometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy. kényszerek. 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső

Geometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy. kényszerek. 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső Kényszerek Geometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy kényszerek. Példák: 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső felületén mozog. Kényszerek Geometriai vagy

Részletesebben

Méréselmélet: 5. előadás,

Méréselmélet: 5. előadás, 5. Modellllesztés (folyt.) Méréselmélet: 5. előadás, 03.03.3. Út az adaptív elárásokhoz: (85) és (88) alapán: W P, ( ( P). Ez utóbb mndkét oldalát megszorozva az mátrxszal: W W ( ( n ). (9) Feltételezve,

Részletesebben

FIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István

FIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István Ez egy gázos előadás lesz! ( hőtana) Dr. Seres István Kinetikus gázelmélet gáztörvények Termodinamikai főtételek fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu Kinetikus gázelmélet Az ideális gáz állapotjelzői:

Részletesebben

1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1

1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 Kérdések. 1. Mit mond ki a termodinamika nulladik főtétele? Azt mondja ki, hogy mindenegyes termodinamikai kölcsönhatáshoz tartozik a TDR-nek egyegy

Részletesebben

A Hamilton-Jacobi-egyenlet

A Hamilton-Jacobi-egyenlet A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P

Részletesebben

Matematika III előadás

Matematika III előadás Matematika III. - 2. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 30 Egy

Részletesebben