10. előadás: Vonalas létesítmény tegelyvonalának kitűzése. (Egyenes, körív, átmeneti ív) *

Átírás

1 10. előadás: Vonalas létesítmény tegelyvonalának ktűzése. (Egyenes, köív, átmenet ív)* 10. előadás: Vonalas létesítmény tegelyvonalának ktűzése. (Egyenes, köív, átmenet ív) * Vonalas létesítmények vízszntes geometájának alapja Vonalas létesítmények (utak, vasút pályák) tengelyvonala általában egyenesekből, köívekből és ún. átmenet ívekből állnak. Mnt ahogyan azt a neve s mutatja, az átmenet ív bztosítja a fokozatos átmenetet az egyenes (zéus göbületű geometa elem) és a tszta köív (1/R göbületű geometa elem) között. Egy gépjámű vezetése soán az egyenesekben nylvánvalóan a kományt közép állásban tatjuk, míg egy tszta köívben haladva a köív sugaának megfelelő szögben tatjuk. Nylvánvaló, hogy az egyenes és a tszta köív között htelen kománymozdulatot bztonság és dnamka okokból nem tehetünk, ezét az egyenesek és a tszta köívek közé egy olyan geometa elemet kell elhelyeznünk, amely a két komány helyzet között fokozatos átmenetet bztosít. Amennyben konstans szögsebességgel fogatjuk a gépjámű kományát, akko a gépkocs pályája egy olyan göbét í le, amely göbültsége pontól ponta haladva lneásan változk. Ezt a göbét a geometában klotodnak nevezzük. Nyomvonalas létesítmények tengelyvonalának tevezése soán abban az esetben, ha az egyenes egy kellően nagy sugaú köívhez csatlakozk, akko el s lehet teknten az átmenet ív bektatásától. Ksebb sugaú ívek esetén azonban az egyenesek és a tszta köívek között átmenet ívet kell belleszten. Átmenet ívként használhatjuk a koábban megsmet klotod göbét A klotod átmenet ív Mnt azt koábban láttuk, a klotod egy olyan göbe, amely göbülete lneásan változk a göbe mentén (5-1. ába). A 5-1. ábán látható, hogy a lneás göbületváltozás météke különböző lehet. Azaz ugyanazt az 1/R sugaat övdebb és hosszabb klotod göbével s el lehet én. Ezét a klotod göbék geometájának egyételmű defnálásához meg kell adnunk azok paaméteet, amelyet az alább összefüggésből számíthatunk: p = RL, (5-1) ahol R a csatlakozó köív sugaa, míg L az átmenet ív hossza. Nagyobb paaméteű klotod átmenet ív ugyanazt a köívsugaat nagyobb hosszon é el, ezáltal mnél nagyobb egy átmenet ív paamétee, annál lassabban változk annak göbülete. Útpályák különböző tevezés sebességehez tatozó átmenet ív hosszaka és paaméte étékeke az alkalmazott köív sugá függvényében a Nemesdy E: Útívktűző zsebkönyv tatalmaz ányadó étékeket (5- ába). Megjegyezzük, hogy az átmenet ívek paaméteenek meghatáozásánál nem csak dnamka szempontokat vesznek fgyelembe, de ezek smetetése túlmutat a tágy keeten. Részletesebben az Utak c. tágy foglalkozk ezzel a kédéssel. A táblázatból azonban jól látható, hogy ksebb tevezés sebesség mellett kellően nagy köívsugá felvételével el s teknthetünk az átmenet ívek alkalmazásától. Ennek okán a nyomvonalas létesítmények ktűzését s két fő esete bontjuk. Az első, egyben egyszeűbb esetben feltételezzük, hogy az alkalmazott köív sugá kellően nagy, így átmenet íve nncsen szükségünk. A másodk esetben pedg az átmenet íves köívek ktűzésének esetet fogjuk átteknten. * Az 10. előadás anyagát D. Rózsa Szabolcs egyetem docens egészítette k és dolgozta át. 10-1

2 Kaute Andás: Óavázlatok a Geodéza II. tantágy előadásahoz 5-. ába: A dnamka szempontból szükséges mnmáls átmenetív hosszak és paaméteek étéke A klotod átmenet ív geometája Az átmenet ív geometáját az 5-3. ába szemléltet. Tegyük fel, hogy egy adott paaméteű átmenet ívet kell elhelyeznünk egy adott R sugaű tszta köív és egy kezdőéntő egyenes közé. A paaméte és a csatlakozó köív sugaa meghatáozza az átmenet ív hosszát (L). Látható, hogy az átmenet ív elhelyezése édekében a tszta köívet a knduló egyeneshez, mnt éntőhöz képest R métékben el kell toln. Ezt az étéket köív-eltolásnak hívjuk. Ha beajzoljuk a tszta köív éntőe meőleges sugaát, akko meghatáozhatjuk a köív középpont és az éntő meőleges távolságát (R+ R), lletve a köívközéppont abszcssza (X0) étékét (az éntőn méve az átmenet ív kezdőpontjától, ÁE-től). Az ábából az s látható, hogy az átmenet ív végéntője (egyben a tszta köív kezdőéntője) a knduló egyenessel τ szöget zá be. A ktűzést segítő geometa jellemzők még az ún. övd (T) és hosszú (Th) éntő-metszékek, valamnt az X, Y átmenet ív végpont (ÁV) koodnáták (abszcssza és odnáta étékek). A fent említett geometa jellemzők képletenek megadását e tágy keetében mellőzzük, hszen csak az átmenet ív ktűzésével kívánunk foglalkozn. A szóban fogó képletek megtalálhatóak a koábban má hvatkozott Útívktűző zsebkönyvben, lletve ugyantt több adott paaméteű szabványklotod geometa jellemzőt táblázatos fomában s eléhetjük (5-4. ába). Az előbbek említett 8 paaméte (L, R, X, Y, X0, T, Th és τ) elegendő az átmenet ív főpontjanak a ktűzéséhez (ÁE és ÁV). Ugyanakko a kvtelezés megkönnyítése édekében k kell tűznünk az átmenet ív észletpontjat s (az átmenet ív mentén szabályos távolságoka egymástól egy-egy pontot). Ehhez megnt csak az útvktűző zsebkönyvet hívhatjuk segítségül, amely táblázatos fomában megadja több adott paaméteű szabványklotod észletpontjanak x, y abszcssza és odnáta étéket az ÁE ponthoz és a kezdőéntőhöz mnt alapvonalhoz vszonyítva. 10-

3 10. előadás: Vonalas létesítmény tegelyvonalának ktűzése. (Egyenes, köív, átmenet ív)* 5-3. ába: A klotod átmenet ív geometa adata 5-4. ába: p=100 paaméteű szabványklotod geometa jellemző 10-3

4 Kaute Andás: Óavázlatok a Geodéza II. tantágy előadásahoz Átmenet ív nélkül vonalas létesítmény tengelyvonalának ktűzése Az egyszeűség kedvéét feltételezzük, hogy a tengelyvonal egyenes szakaszokból és azokat éntő köökből áll. A feladat: a tengelyvonal szelvényezése, az egyenes szakasza eső szelvénypontok koodnátának kszámítása, majd a pontok ktűzése endszent polás méetekkel. A köívek főpontjat és észletpontjat hely endszeben ételmezett közvetlen méetekkel tűzzük k. 1. Előkészületek: adottak a K kezdőpont, a V végpont és a T 1, T,..., Tn töéspontok koodnátá, valamnt az egyenes szakaszok közé ktatott köívek 1,,..., n sugaa (5-5. ába). Másodk geodéza alapfeladattal kszámítjuk a t K 1, t 1,..., tnv távolságokat és a δ K1, δ1,..., δ nv ányszögeket (az ndexekből elhagytuk a töéspontok T betűjelét). Ezután az ányszögekből kszámítjuk a 1,,..., n ánytöéseket (a köívek középpont szögét), a középpont szögekből pedg a t 1, t,..., t n ún. tangenshosszakat és az Ih 1, Ih,..., Ihn ívhosszakat. A képletek: = δ δ, + 1 1, = δ 1, δ, + 1, ha a szelvényezés ányába nézve a köív középpontja jobb kéz felé esk;, ha a szelvényezés ányába nézve a köív középpontja bal kéz felé esk; t tan = ; o Ih = π. o 360 IE n t n T n t n T 1 IV n t 1 t 1 n n S n IV IE 1 1 S 1 1 φ φ n n V 1 1 IE t t IV S φ 1 T K 5-5. ába. Tengelyvonal szelvényezése. A tulajdonképpen szelvényezés 10-4 M K szelvénye 0+00, IE1 szelvénye: t K 1 t1 ; (K és IE1 között felíandók a keek szelvénypontok); IV1 szelvénye = IE1 szelvénye + Ih1; IV1 IE szakasz első szelvénypontja S1, szelvénye IV1 szelvényének felfelé keekített étéke (a keekítés météke 1); IE szelvénye = IV1 szelvénye + t1 (t1 + t); (IV1 és IE között felíandók a keek szelvénypontok); IVn V szakasz első szelvénypontja Sn, szelvénye IVn szelvényének felfelé keekített étéke (a keekítés météke n);

5 10. előadás: Vonalas létesítmény tegelyvonalának ktűzése. (Egyenes, köív, átmenet ív)* V szelvénye = IVn szelvénye + (tnv tn); (IVn és V között felíandók a keek szelvénypontok). 3. A szelvénypontok koodnátának számítása A koodnátákat az smet módon, méés vonalpontok koodnátáként számítjuk k. Az -edk méés vonal kezdőpontja T 1, végpontja T az első vonalpont S 1, távolsága a kezdőponttól (t 1 + 1); a vonalpontok 100 m-enként követk egymást egészen az IE pontot közvetlenül megelőző szelvénypontg. 4. A szelvénypontok ktűzése A szelvénypontokat polás méetekkel tűzzük k az ún. kíséő sokszögvonal pontjaól. Ez a vonal a tengelyvonallal közel páhuzamosan halad a tengelytől bztonságos távolságban, a földmunka által nem éntett teületen. Megjegyezzük, hogy a méőállomások ktűzést támogató pogamja között van olyan s, amelyk a szükséges geometa adatok (a töéspontok koodnátá és az ívsugaak) bevtele után elvégz a szelvényezést, kszámítja a szelvénypontok koodnátát és a kíséő sokszögvonal smet koodnátájú pontjaól végehajtandó polás ktűzés méetet s. 5. A csatlakozó köívek főpontjanak és észletpontjanak ktűzése A fő- és észletpontokat koodnáták kszámítása és felhasználása helyett közvetlen méetekkel tűzzük k a 5-6. ába szent. A főpontok (IE,, IV) ktűzéséhez ha a T töéspont műszeállása alkalmas a töéspontból mndkét egyenese felméjük a t = tan tangenshosszat, így megkapjuk az IE és az IV pontokat, amelyekből a töéspont ányába c = tan távolságot felméve ktűzzük az A és a B pon- 4 tokat. Az pontot az A és a B pontokból egymás ányába c távolság felméésével (az AB szakasz felezőpontjaként) tűzzük k. Ellenőzésül a pontot az IE-IV húól s ktűzhetjük y = sn és x = cos deékszögű méetekkel. t B c IV t B β b IV T a ω t c A c x y IE φ/ O φ/4 T b ω α A t e a φ/ IE O 5-6. ába. Köív főpontjanak ktűzése: a T töéspontból, b A és B segédpontokból. 10-5

6 Kaute Andás: Óavázlatok a Geodéza II. tantágy előadásahoz Ha a T pont műszeállása alkalmatlan, akko ktűzzük a tengelyvonal egyenesén az A és a B segédpontokat, majd megméjük az e = A B távolságot és az α és a β szögek kegészítő szögét. Sznusztétellel kszámítjuk az A T és a B T távolságokat, majd ezeket a t tangenshosszból levonva megkapjuk az a és a b távolságokat, amelyeket az A és a B pontból a megfelelő ányban felméve ktűzzük az IE és az IV pontokat. Az pontot a má megsmet módon tűzzük k. A észletpontokat endszent az ívet megelőző egyenes szakasz meghosszabbításáól (tehát az IE pontbel éntőől) tűzzük k a 5-7. ába szent. x x O φ α O φ IV IV a IE x k y k y b IE y y 1 x k y y y k 1 y k y IV y 5-7. ába. Köív észletpontjanak ktűzése: a egyenlő ívhosszak mellett, b egyenlő y étékek mellett Ha a ktűzendő pontok azonos hosszúságú ívdaabok végpontja, akko a köívet n egyenlő észe osztjuk, tehát α =. A k-adk észletpont ktűzés méete: y k = sn kα és n x k = cos kα. Ellenőzésül az IV pontot s ktűzzük. Ha a ktűzendő pontok y tengelyen lévő vetülete vannak egymástól egyenlő távolsága, akko a yiv sn szomszédos észletpontoka y = =. A k-adk észletpont ktűzés méete: n n y k = k y és x =. Ellenőzésül az IV pontot s ktűzzük. k y k Átmenet íves vonalas létesítmény ktűzése Az átmenet íves vonalas létesítmény ktűzését az alábbak szent végezhetjük el. Első lépésben smét szelvényeznünk kell a nyomvonalas létesítményt. 1. Szelvényezés átmenet íves köív esetén A szelvényezés soán az alábbaka kell fgyelemmel lennünk (5-8. ába): - Az egyenes hosszának megállapításako a saokpontok távolságából az átmenet ívvel együtt ételmezett teljes tangenshosszat kell fgyelembe vennünk: T = t + X 0 = ( R + R) tan + X 0. - A tszta köív hosszának megállapításako fgyelembe kell vennünk, hogy az átmenet ív csökkent a tszta köív hosszát. Azaz a középpont szöget az átmenet ív végéntője 10-6

7 10. előadás: Vonalas létesítmény tegelyvonalának ktűzése. (Egyenes, köív, átmenet ív)* hajlásszögének (τ) kétszeesével csökkenten kell. Így a tszta köív hossza: τ Ih R = Rπ A teljes ív (átmenet ív + tszta köív) hosszát az átmenet ív hosszának smeetében az alábbak szent hatáozhatjuk meg: Ih = IhR + L.. Az ívfőpontok ktűzése 5-8. ába: Az átmenet íves köív Ívfőpontok alatt az átmenet ívek kezdő és végpontjat étjük. Mvel az átmenet ívek végpontja egyben a tszta köív kezdő-, lletve végpontja s, ezét ezek mellett a tszta köíven má csak annak középpontját kell főpontként ktűzzük. Feladatunk tehát az ÁE1, ÁV1=IE (ív eleje), (ív közepe), ÁV=IV (ív vége) és AE pontok ktűzése. Vegyük észe, hogy az ÁE1 és ÁE átmenet ív eleje pontok ktűzése az éntők mentén távolságmééssel elvégezhető. Ehhez a teljes tangenshosszat kell meghatáoznunk a koábban má említett módon. Az átmenet ív vége pontot az Útívktűző zsebkönyvben található táblázatokban megadott (5-4. ába) X,Y végpont abszcssza és odnáta étékek segítségével tűzhetjük k. Célszeűen az ÁV pontot s az S saokpontból deékszögű méetekkel tűzzük k (ezáltal nem teheljük a ktűzést az ÁE pontok ktűzés hbájával). Ehhez azonban az 5-9. ábán látható X abszcszsza étéket kell meghatáoznunk, am nem más, mnt a teljes tangenshossz és az X abszcssza különbsége: X = T X. Megjegyezzük, hogy a deékszögű méetekkel töténő ktűzés helyett lehetőségünk van polás ktűzés eljáás felhasználásáa s. Amennyben az S saokpontól végezzük a ktűzést, csupán az távolság és ε szög meghatáozásáa van szükségünk. Ezt követően az éntő ányától felméjük az ε szöget, majd méőszalaggal vagy távméővel ebben az ányban ktűzzük az távolságot. A ktűzés méeteket a deékszögű ktűzés méetekből egyszeűen számíthatjuk: 10-7

8 Kaute Andás: Óavázlatok a Geodéza II. tantágy előadásahoz + = X Y és Y ε = actan. X 5-9. ába: Az átmenet ív végpontjának ktűzése Az ív közepe () pont ktűzéséhez meg kell hatáoznunk a ponthoz tatozó X, Y deékszögű ktűzés méeteket, lletve és ε polás ktűzés méeteket. Ezek smeetében a pont ktűzése a koábbakban smetetett módon elvégezhető. Az egyes mennységek az alább módon hatáozhatók meg: 180 ( R + R) Polás ktűzés méetek: ε = és = R. sn ε Deékszögű ktűzés méetek: X = cosε és Y = sn ε. 3. Az átmenet ív észletpontjanak ktűzése Mnt azt má koábban említettük, az átmenet ív észletpontjanak deékszögű ktűzés méetet az Útívktűző zsebkönyvben megadott képletek vagy táblázatok alapján smetnek tételezzük fel (5-10. ába). A észletpontok ktűzése soán hasonlóan a főpontok ktűzéséhez mnd deékszögű, mnd pedg polás ktűzés eljáást s alkalmazhatunk (5-11. ába). Az ábán látható táblázatban megadott deékszögű ktűzés méetek alapján meghatáozhatjuk az S saokpontól ételmezett abszcsszát és odnátát, majd azokból kszámíthatóak a polás ktűzés méetek. Deékszögű ktűzés méetek: x = T x és y. y Polás ktűzés méetek: = x + y és ε = actan. x 10-8

9 10. előadás: Vonalas létesítmény tegelyvonalának ktűzése. (Egyenes, köív, átmenet ív)* ába: p=100 paaméteű szabvány klotod észletpont koodnátá, és azok ételmezése 10-9

10 Kaute Andás: Óavázlatok a Geodéza II. tantágy előadásahoz ába: Átmenet ív észletpontok ktűzése a saokpontól deékszögű (x, y) és polás méetekkel (, ε) 4. Ív fő-, és észletpontok ktűzése koodnátákkal A koszeű méőállomások és az építőménök gyakolatban alkalmazott GPS/GNSS vevők segítségével s könnyen elvégezhetjük az ív fő-, és észletpontok ktűzését, amennyben smejük azok vízszntes koodnátát. A következőkben azt fogjuk átteknten, hogy mként hatáozhatjuk meg az egyes pontok vízszntes koodnátát a polás ktűzés méetek felhasználásával. Vegyük észe az ába alapján, hogy amennyben smejük az S saokpont koodnátát és az ε szög smeetében meg tudjuk hatáozn a saokpont-ktűzendő pont ányának ányszögét, akko az I. geodéza alapfeladat segítségével kszámíthatóak a fő-, lletve észletpontok koodnátá. A számítás lépése az alábbak: 1. A szomszédos saokpontok koodnátából számítsuk k az azok között ányszöget II. geodéza alapfeladattal. Ezáltal megkapjuk az éntő egyenes ányszögét ( δ ).. Iányszögátvtellel hatáozzuk meg a saokpont-ktűzendő pont ányszögét az e szög felhasználásával: δ δ ± ε. S = S ÁE 3. Az I. geodéza alapfeladat segítségével számítsuk k a ktűzendő pont koodnátát: Y = Y + snδ, X S = X S + cosδ. S S Vegyük észe, hogy az ányszög átvtel képletében az ε szög előjele változhat. Amennyben az óamutató jáásának megfelelően kell fgyelembe vennünk az ε szöget (pl. S-ÁE1 éntőhöz vszonyítva), akko az ε szög előjele poztív. Vegyük észe azt s, hogy a deékszögű és polás ktűzés méeteket elegendő a teljes ív felée meghatáozn, hszen az ív a szögfelezőe szmmetkus. Ennek következményeként az ív másk felét ugyanazon ktűzés méetekkel tűzhetjük k, az eltéés csupán anny, hogy a méeteket a követő éntőől (S-ÁE) tűzzük k. Ebben az esetben a koodnátaszámítás soán az ányszögátvtelnél azonban negatív előjellel vesszük fgyelembe az ε szöget, hszen az éntőhöz vszonyítva az óamutató jáásának ellentétesen tűzzük k a pontokat. Az előadás anyaga az ajánlott odalomban: Kaute: Geodéza; 1. alfejezet S ÁE 10-10