( X ) 2 összefüggés tartalmazza az induktív és a kapacitív reaktanciát, amelyek értéke a frekvenciától is függ.

Átírás

1 5.A 5.A 5.A Szinszos mennyiségek ezgıköök Ételmezze a ezgıköök ogalmát! ajzolja el a soos és a páhzamos ezgıköök ezonanciagöbéit! Deiniálja a ezgıköök hatáekvenciáit, a ezonanciaekvenciát, és a jósági tényezıt! Fejtse ki észletesen a ezgıköök gyakolati alkalmazásának lehetıségeit! Soos ezgıkö, ezonanciaekvencia A soos -- kapcsolás A soos -- kapcsolás impedanciájának étéke és ázisszöge ügg a ekvenciától, hiszen az impedanciáa kapott Z ( X ) X + összeüggés tatalmazza az indktív és a kapacitív eaktanciát, amelyek étéke a ekvenciától is ügg. ezonancia jelenség Található egy olyan ekvencia, amelynél az indktivitás és a kapacitáseszültsége megegyezik. Ezen a ekvencián játszódik le a eszültségezonancia jelensége. Soos ezgıkö Ha ebben az esetben végezzük el a eszültségek eedıjének meghatáozását, akko aa az eedménye jtnk, hogy az ellenálláson lévı eszültség megegyezik a geneáto eszültségével:, φ 0. Az ilyen tlajdonságokkal bíó soos -- áamköt soos ezgıkönek nevezzük. A soos ezgıkö A soos ezgıkö kapcsolási ajzában az ellenállást -el jelöltük, ennek az oka, hogy a ezgıkö gyakolati megvalósítása soán az áamkö nem tatalmaz ellenállást, hanem az ohmos hatást az indktivitás és a kondenzáto veszteségei képviselik. A soos ezgıkö Feszültség ezonancia A eszültség ezonancia csak akko teljesülhet, ha az azonos áam mellett az indktív és a kapacitív tag eaktanciája is megegyezik: Ebbıl következik, hogy X -X 0, Z. Az áamkö viselkedése Feszültség ezonanciako az áamkö ohmos ellenállásként viselkedik. ezonanciaekvencia Azt a ekvenciát, ahol a eszültség ezonancia jelensége létejön ezonanciaekvenciának nevezzük 0. Ennek a ekvenciának a meghatáozásához abból a ténybıl kell kiindlnnk, hogy ezonancián X X.

2 5.A 5.A π π Az egyenletet -e endezve az 0 ezonancia ekvenciát kapjk: π 0. Ez a Thomson képlet. A ezonancia göbe A ezgıköt tápláló geneáto ekvenciáját változtatva az impedancia nagysága és ázisszöge változik. Az impedancia változását mtató göbét ezonanciagöbének nevezzük. A ezonancia ekvenciától kisebb ekvencia étékeken az áamkö kapacitív jellegő, ázisszöge 0 0 > φ > A ezonancia ekvenciától nagyobb ekvencián az áamkö indktív jellegő, ázisszöge 0 0 < φ < Az impedanciát jellemzı üggvénynek 0 -on minimma van, ahol az áamkö ohmos jellegő. A soos ezgıkö ekvenciaüggése A ezgıkö A soos ezgıköt az elektonikában a ezonancia ekvenciájával megegyezı ekvenciájú jel kiválasztásáa vagy kiszőésée használjk: A kiválasztás azt jelenti, hogy a sokéle ekvencia közül csak egyet használnk el, kiszőésko viszont a ezonancia ekvencia kivételével az összes ekvenciát elhasználjk. Összetett áamköök Ha az áamkö több ellenállást, indktív és kapacitív eaktanciát tatalmaz, akko az impedanciáa kapott összeüggésben az ellenállások, X az indktív, X pedig a kapacitív tagok eedıjét képviseli. A soos ezgıkö jósági tényezıje ezgıkö minısége Ha jellemeznünk kell egy ezgıkö minıségét, akko ezt a jósági tényezıvel tehetjük meg. A tekecsek jósági tényezıjéhez hasonlóan a ezgıköét is Q-val jelöljük. Veszteséges ezgıkö

3 5.A 5.A Jósági tényezı A ezgıkö jósági tényezıje egy szám, amelyet ezonanciako a ezgıköt alkotó eaktáns elemek ( vagy ) meddı teljesítményének P m és az ohmos ellenálláson elveszı hatásos teljesítményének P v a hányadosa ad, vagyis: Q. P v Teljesítmény Ahhoz, hogy soos ezgıkönél az áamköi elemek étékeibıl tdjk kiszámítani a jósági tényezıt, ejezzük ki a teljesítményeket az áameısséggel, met ez a közös mennyiség. Az ohmos ellenálláson elveszı hatásos teljesítmény: P v i ezonancián X X, ezét a ezgıköt alkotó eaktáns elemek meddı teljesítménye: P m i X, illetve P m i X. A tekecs és a kondenzáto A tekecs adatainak elhasználásával: i X X Q Pv i és ebbıl Q X ω A kondenzáto jellemzıibıl pedig i X X Q Pv i és így Q X. ω π π, A köekvencia A tekecs és a kondenzáto adatai alapján kiszámított jósági tényezı a ezonancia miatt egymással egyenétékő, és emellett mindkettı az ω π köekvenciához tatozó éték. Fejezzük ki a köekvenciát, és tegyük egyenlıvé a két összeüggést! Q ω -bıl Q ω ω -bıl Q,és ω Q Az így kialakló kiejezésbıl a jósági tényezı má meghatáozható Q Q Q. ezgıkö hllámellenállása A ezgıkö jósági tényezıje tehát egy szám, nincs métékegysége, ezét a kiejezésnek ellenállás métékegységgel kell endelkeznie, ezét ezt a kiejezést a ezgıkö hllámellenállásának nevezzük. 3

4 5.A 5.A A hllámellenállás A hllámellenállás jele Z0, és Z 0. A gyakolatban alkalmazott ezgıköök jósági tényezıje 0 és 000 közötti, leggyakabban 00 közeli éték. Jósági tényezı és veszteségi ellenállás Mivel a ezgıkö jósági tényezıje odítottan aányos a soos veszteségi ellenállással (-el), ez azt jelenti, hogy a nagy jósági tényezıjő ezgıkö éles ezonancia göbével endelkezik. Hatáekvencia Azt a ekvenciát, ahol az indktív tag eaktanciája megegyezik az ohmos elem ellenállásával az áamkö hatáekvenciájának nevezzük (φ ). Páhzamos ezgıkö A eaktanciák ekvenciaüggısége miatt az impedancia és a ázisszög is a ekvenciától üggıen változik. Páhzamos ezgıköıl áamezonancia esetén beszélhetünk, amiko X X. ezgıkö kialaklása Az A páhzamos ezgıkö X összeüggésbıl kiindlva ez akko teljesülhet, ha a kondenzáto és a tekecs áama megegyezik, a I eszültség pedig a közös mennyiség. ezonancia ekvencia Az a ekvencia, ahol az áamezonancia jelensége teljesül a soos -- kapcsolásnál megismet ezonancia ekvencia, amelyet a páhzamos kapcsolás esetén is a Thomson képlettel hatáozhatnk meg: π 0. 4

5 5.A 5.A Fekvenciaüggıség Az áamkö ekvenciától üggı viselkedését vizsgálva az ába megmtatja, hogy az áamkö 0 -nál kisebb ekvencián indktív jellegő, 0 -nál nagyobb ekvencián kapacitív jellegő, ezonancia ekvencián az áamkö ohmos viselkedéső, azaz Z és ϕ 0. A ezgıkö jósági tényezıje A páhzamos ezgıkö minıségének jellemzésée is használhatjk a jósági tényezıt, amelyet a tekecsek jósági tényezıjéhez hasonlóan Q-val jelölünk. A páhzamos ezgıkö jósági tényezıje egy szám, amelyet ezonanciako a ezgıköt alkotó eaktáns elemek ( vagy ) meddı teljesítményének P m és az ohmos ellenálláson elveszı hatásos teljesítményének P v a hányadosa ad, vagyis: Q. P v A teljesítmények kiejezése Ahhoz, hogy páhzamos ezgıkönél az áamköi elemek étékeibıl tdjk kiszámítani a jósági tényezıt, ejezzük ki a teljesítményeket a eszültséggel, met ez a közös mennyiség. Az ohmos ellenálláson elveszı hatásos teljesítmény: P v. ezonancián X X, ezét a ezgıköt alkotó eaktáns elemek meddı teljesítménye:, illetve. X X A jósági tényezı kiejezése A tekecs adatainak elhasználásával: X Q Pv X és ebbıl Q. ω A kondenzáto jellemzıibıl pedig X Q Pv X és így Q ω. X X, A tekecs és a kondenzáto adatai alapján kiszámított jósági tényezı a ezonancia miatt egymással egyenétékő, és emellett mindkettı az ω π -hez tatozó éték. Fejezzük ki a köekvenciát, és tegyük egyenlıvé a két összeüggést! Q -bıl ω ω Q, és 5

6 5.A 5.A Q ω -bıl Q ω. Az így kialakló kiejezésbıl a jósági tényezı má meghatáozható Q Q Q., és ebbıl Figyeljük meg, milyen hatással van a ezonancia göbée a jósági tényezı megváltozása! A jósági tényezı változása A köáam meghatáozása A páhzamos ezgıkö geneátoának áama háom észe oszlik: az ellenállás, a tekecs és a kondenzáto áamáa. A tekecs és a kondenzáto áama ellentétes iányú, de ezonanciako azonos nagyságú. A tekecs és a kondenzáto áamát köáamnak nevezzük, met a ezgıköön belül olyik, a tekecsen és a kondenzátoon keesztül köbe. A köáam meghatáozása Vizsgáljk meg az ellenállás beajzolása nélkül a köáamáamköét (a ezgıköt) és hatáozzk meg a köáamot az áamköi elemek adataiból! A köáam ezonancia ekvencián i vagy i, az áamkö áama pedig kondenzáto áamával számítjk a köáam étéke az i i i ω X ω összeüggéssel számítható ki. i, amelybıl a eszültség i. Ha a A köáam meghatáozása Mivel tdjk, hogy a páhzamos ezgıkö jósági tényezıje Q ω, A köáam ételmezése ezét elíhatjk, milyen kapcsolat van a köáam és az áamkö i áama között: i i ω i Q 6

7 5.A 5.A Ez azt jelenti, hogy a ezgıköön belüli köáam Q-szo nagyobb, mint a ezgıkö geneátoának áama. Példál Q00 és i0ma esetén a ezgıköön belül tekecsen és a kondenzátoon A-es áam olyik. A köáam hatása A köáam hatását a tekecset alkotó hzal keesztmetszetének megválasztásako igyelembe kell venni, példál a következı megoldások alkalmazásával: A litze hzal minden elemi szálát gondosan be kell oasztani. A hzal keesztmetszetét növelni kell. Hatáekvenciák Soos ezgıkönél az impedancia: Z ( X ) X +. A ezgıkönek két hatáekvenciája van. Az alsó hatáekvencián hatáekvencián X Mindkét hatáekvencián az impedancia: X, és ϕ ( X X ) + Z + Páhzamos ezgıkönél az impedancia: Z. + X X A ezgıkönek két hatáekvenciája van. Az alsó hatáekvencián hatáekvencián X Mindkét hatáekvencián az impedancia: Z + X X, és ϕ X + X X X X., és ϕ a Az elsı, és ϕ a Az elsı A ezgıköök gyakolati alkalmazásai A soos ezgıkö A soos ezgıköt a ezonancia ekvenciával megegyezı ekvencia kiválasztásáa vagy kiszőésée használjk. A ekvencia kiválasztás azt jelenti, hogy az áamkö bemenetée ékezı sokéle ekvencia közül csak egyet használnk el, vagyis a kimeneten csak egyéle ekvenciájú jelenik meg. A ekvencia kiszőés soán pedig az áamkö bemenetée ékezı sokéle ekvencia közül a ezonancia ekvencia kivételével mindet elhasználjk, vagyis a kimeneten csak egyéle ekvenciájú nem jelenik meg. A soos ezgıkö elhasználása A soos ezgıkö elhasználása ekvencia kiszőésée 7

8 5.A 5.A Az ábán látható kapcsolás egy olyan eszültségosztó, amelyet nem két ellenállás, hanem egy ellenállás és egy soos ezgıkö alkot, ahol a kimeneti eszültség a soos ezgıkö eszültsége. Ha a bemeneti eszültség ekvenciája a ezgıkö ezonancia ekvenciájával egyezik meg, akko a ezgıkö impedanciája minimális lesz (majdnem övidzá). Így a kimenetet övide zája, és az 0 π ekvenciájú eszültséget nem engedi a kimenete, vagyis leszívja. Emiatt a szívóhatás miatt ezt az áamköi megoldást szívókönek nevezzük. A kimeneti eszültség minimális étéke a ezonancia ekvencián: ki be + ahol a ezgıkö ellenállása, amely nagyságendekkel kisebb a eszültségosztó ellenállásánál (<<). Minél kisebb vagy nagyobb a ekvencia a ezonancia ekvenciánál, annál nagyobb a kimeneti eszültség, és annál jobban közelíti meg a bemeneti eszültség étékét. A soos ezgıkö elhasználása ekvencia kiválasztásáa Az ábán látható kapcsolás egy olyan eszültségosztó, amelyet szintén nem két ellenállás, hanem egy soos ezgıkö és egy ellenállás alkot, ahol a kimeneti eszültség az ellenállás eszültsége. Ha a bemeneti eszültség ekvenciája a ezgıkö ezonancia ekvenciájával egyezik meg, akko a ezgıkö impedanciája minimális lesz (majdnem övidzá). Így nem a kimenetet zája övide, hanem csak az 0 π ekvenciájú eszültséget engedi a kimenete. A kimeneti eszültség maximális étéke a ezonancia ekvencián: ki be + ahol a ezgıkö ellenállása, amely nagyságendekkel kisebb a eszültségosztó ellenállásánál (<<). Minél kisebb vagy nagyobb a ekvencia a ezonancia ekvenciánál, annál kisebb a kimeneti eszültség, és annál jobban közelíti meg a nlla étéket. Hatékony módsze ekvencia kiválasztásáa Hatékony módszet kapnk soos ezgıköel a ekvencia kiválasztásáa akko is, ha a tekecsıl vagy a kondenzátoól vesszük le a eszültséget. ezonancia ekvencián mindkét alkatészen i X eszültség méhetı. 8

9 5.A 5.A Az ábán látható áamköben a kondenzáto eszültségét használjk el kimeneti eszültségként. Az áamköi elemek segítségével számítsk ki a ezonanciako a kondenzátoon ellépı eszültséget! i X X ω ω Vegyük észe, hogy a eszültség képletében szeeplı ω kiejezés a ezgıkö jósági tényezıje, így a kiválasztó áamkö kimeneti eszültsége meghatáozható az Q ω összeüggés alapján is. Felhasználásko tehát ügyelni kell aa, hogy ezonanciako a tekecsen és a kondenzátoon a ezgıköt tápláló geneáto eszültségének Q szoosa jelenik meg. Ee a sokszoos eszültsége kell méetezni mindkét alkatészt. A páhzamos ezgıkö A páhzamos ezgıköt a ezonancia ekvenciával megegyezı ekvencia kiválasztásáa vagy kiszőésée használjk. A páhzamos ezgıköt a soosnál gyakabban alkalmazzk. A páhzamos ezgıkö elhasználása Az ábán látható kapcsolás egy olyan eszültségosztó, amelyet nem két ellenállás, hanem egy páhzamos ezgıkö és egy ellenállás alkot, ahol a kimeneti eszültség a ezgıkö eszültsége. Ha a bemeneti eszültség ekvenciája a ezgıkö ezonancia ekvenciájával egyezik meg, akko a ezgıkö impedanciája maximális lesz (majdnem szakadás). Így lezája a bemeneti jel útját, ezét az 0 π ekvenciájú eszültséget nem engedi a kimenete. Emiatt a záóhatás miatt ezt az áamköi megoldást záókönek nevezzük. A kimeneti eszültség minimális étéke a ezonancia ekvencián: ki be +, ahol a ezgıkö ellenállása, amely nagyságendekkel nagyobb a eszültségosztó ellenállásánál (>> ). Minél kisebb vagy nagyobb a ekvencia a ezonancia ekvenciánál, annál nagyobb a kimeneti eszültség, és annál jobban közelíti meg a bemeneti eszültség étékét. 9

10 5.A 5.A Az ábán látható kapcsolás egy olyan eszültségosztó, amelyet nem két ellenállás, hanem egy páhzamos ezgıkö és egy ellenállás alkot, ahol a kimeneti eszültség az ellenállás eszültsége. Ha a bemeneti eszültség ekvenciája a ezgıkö ezonancia ekvenciájával egyezik meg, akko a ezgıkö impedanciája maximális lesz (majdnem szakadás). Így a eszültségosztó csak minimálisan osztja le a bemeneti eszültséget, ezét az 0 π ekvenciájú bemeneti eszültség megjelenik a kimeneten. A kimeneti eszültség maximális étéke a ezonancia ekvencián: ki be + ahol a ezgıkö ellenállása, amely nagyságendekkel nagyobb a eszültségosztó ellenállásánál (>> ). Minél kisebb vagy nagyobb a ekvencia a ezonancia ekvenciánál, annál kisebb a kimeneti eszültség, és annál jobban közelíti meg a nlla étéket. A páhzamos ezgıköt alkalmazzák példál a ádió- és a televízió vevıkészülékek hangoló áamköében, amellyel az antennáól beékezı többéle ekvenciájú jel közül a nekünk megelelıt tdjk kiválasztani. Kimeneti eszültség levezetése az áamköi elemek segítségével Az ábán látható áamköben a kondenzáto eszültségét használjk el kimeneti eszültségként. Az áamköi elemek segítségével számítsk ki a ezonanciako a kondenzátoon ellépı eszültséget! i X X ω ω Vegyük észe, hogy a eszültség képletében szeeplı ω kiejezés a ezgıkö jósági tényezıje, így a kiválasztó áamkö kimeneti eszültsége meghatáozható az Q ω összeüggés alapján is. Felhasználásko tehát ügyelni kell aa, hogy ezonanciako a tekecsen és a kondenzátoon a ezgıköt tápláló geneáto eszültségének Q szoosa jelenik meg. Ee a sokszoos eszültsége kell méetezni mindkét alkatészt. 0