Áramtükrök. A legegyszerűbb két tranzisztoros áramtükör:

Átírás

1 Áramtükrök Az áramtükör egy olyan alapvető építő elem az analóg elektronikában, amelynek ismerete elengedhetetlen. Az áramtükrök olyan áramkörök, amik az áramok irányát változtatják meg, de a be- ill. kimeneti áram egymással arányos, legtöbb esetben meg is egyezik a nagyságuk. A legegyszerűbb két tranzisztoros áramtükör: Egy tranzisztor C-B kivezetéseit összekapcsolva, vagyis a tranzisztort diódaként használva létrehozható egy áram-eszültség (transzimpedancia átalakító, amelynek átvitele logaritmikus. Illetve egy tranzisztort öldelt emitteres kapcsolásban használva létrehozható egy eszültség-áram (transzkonduktancia átalakító amelynek átvitele exponenciális. A kettőt kombinálva létrejön egy áram-áram átalakító, amit áramtükörnek nevezünk. A önti ábra harmadik kapcsolásán látható, hogy a két tranzisztort B-E eszültsége megegyezik, mivel azok össze vannak kötve egymással. Feltételezve azt, hogy a két tranzisztor teljesen azonos paraméterekkel rendelkezik, illetve az Early-hatást igyelmen kívül hagyva belátható, hogy a kollektor áramok (mivel (mivel I B I C β I C I S e BE mindkét tranzisztorban., abból következően pedig a bázisáramok is ugyanakkorák Ezek alapján elírható, hogy I be I C +2I B (ill. I ki I C amiből I ki I be (+ 2 β A hibát az átvitelben véges áramerősítési tényező, és az abból adódó bázisáramok okozzák. Az Early-hatást igyelembe véve a okozat nem og tökéletes áramvezérelt áramgenerátorként viselkedni, változik az átvitele, megjelenik a kimeneti ellenállás: I ki I be + CE A (+ 2 β Illetve igyelembe kell venni azt is, hogy a kimeneti tranzisztort az aktív tartományban kell tartani, vagyis a kollektor eszültsége nem csökkenhet a bázis eszültség alá.

2 Összetettebb három tranzisztoros áramtükör: ovábbra is eltételezzük, hogy a két öldelt emitteres tranzisztor paraméterei megegyeznek. A változás az előbbi áramtükörhöz képest csupán annyi, hogy egy öldelt kollektoros okozat közbeiktatásával csökkentjük a bázisáramokból adódó hibát: I ki I be 2 + β (+β Ami β >00 esetén már elhanyagolható hibát okoz. Az átvitel változtatása: Az ábrán látható, hogy a kimeneti tranzisztorral párhuzamosan kapcsoltunk egy másik tranzisztort, melyeknek paraméterei megegyeznek. Ez esetben az áramtükör átvitele: 2 I ki I be 3 + β (+β Vagyis a kimeneten a bemenő áramnak a kétszerese olyik.

3 öbb kimenetű áramtükör: Amennyiben a további beiktatott tranzisztorok kollektorait nem kötjük egymással össze, hanem azokat különálló kimenetként használjuk, egy több kimenetű áramtükröt kapunk. Ezen kimenetek mindegyike a bemenő áramtól (ill. az Early hatástól og üggeni, egymásra hatásuk elhanyagolható lesz. A paraméterek eltéréséből adódó asszimetria: Két teljesen azonos tranzisztort ill. teljesen megegyező környezeti tulajdonságokat nem lehet garantálni, így az áramtükrök átvitelébe mindig kerülnek további hibák. Integrált áramkörök gyártása során az áramtükröt elépítő tranzisztorok közötti szórás nagyon alacsony, ill. sok esetben az emitter parazita ellenállása vagy összetettebb áramtükör kapcsolások használata elégséges ahhoz, hogy asszimmetriát a kívánt határ alá szorítsa. Amennyiben nem akkor a tranzisztorok emitter-degenerációt igényelnek, ami nemcsak az asszimmetriából eredő hibát csökkenti, hanem az Early-hatásnak is ellentart, növeli a okozat kimeneti ellenállását. Amennyiben az ellenállások egyenlőek, az áramtükör erősítése közel marad az egységnyihez. De az ellenállások arányának változtatásával az erősítés is változtatható.

4 Vegyünk egy példát, amikor R ill. R nem megegyező értékű. Ismert az, hogy ill. 2 báziseszültsége (a öldhöz viszonyítva megegyező, vagyis B-E eszültsége ill. R eszültségének összege megegyezik 2 B-E eszültségének ill. R 2 eszültségének összegével. Ez elírható BE + R BE 2 + R2 alakban. Ismert az, hogy BE I C I S ami alapján: ln( I C + I R ln( I C 2 β + S I R2 illetve ismert az is, hogy + I E I C S β amiből: ln( I C β +I I C R + S β ln( I C 2 β +I I C 2 R + 2 S β amit átrendezve, ill. egy logaritmus azonosságot kihasználva az alábbi egyenletet kapjuk: ln( I C β + I C 2 β (I C 2 R 2 I C R amiből kitűnik az, hogy ha 2 kollektor árama megegyezik ( ln 0 akkor az egyenlet bal oldala nulla, így a jobb oldalnak is nullának kell lennie ami csak akkor teljesül, ha R R 2 is megegyezik. A önti egyenletből nem érdemes kiejezni R R 2 üggvényében a kollektoráramok közötti arányosságot. Viszont azt eltételezve, hogy a tranzisztorok B-E eszültsége közötti eltérés kevéssé ügg a kollektor áramok közötti eltéréstől, látható, hogy az áramtükör erősítése nagyjából leírható az emitter ellenállások hányadosával: I ki I be R R 2 abban az esetben ha R I E ill. R 2 I E2

5 A Wilson áramtükör: A Wilson áramtükör a precíziós áramtükrök közé tartoznak. A háromtranzisztoros verzió már igen jó tulajdonságokkal rendelkezik, a négytranzisztoros verzió csupán kis javulást okoz. A Wilson áramtükör egyrészt a be ill. a kimeneti áram között az eltérést minimalizálja, mint a korábban bemutatott háromtranzisztoros áramtükör, másrészt egy belső pozitív visszacsatolás miatt a kimeneti ellenállása jelentősen nagyobb mint az eddigi áramtükröké. A Wilson áramtükör esetében a kimeneti tranzisztor nagyobb kollektor eszültséget igényel (kb. V minimum ahhoz, hogy a kimeneti tranzisztor az aktív tartományban maradjon. I ki I be β (β +2 β (β +2+2 Ami β >00 esetén elhanyagolható hibát okoz. Kaszkód áramtükör: A Kaszkód áramtükör szintén a precíziós áramtükrök közé tartozik, biztos?

6 A dierenciál pár A Dierenciál pár egy olyan kéttranzisztoros áramkör, ami a bemeneti eszültségek közötti különbséget erősíti. Létezik közös emitteres ill. közös bázisú kialakítás. Mi ez elterjedtebb közös emitteres kialakítást ogjuk vizsgálni. (Közös bázisú dierenciál pár található pl. a 74-es műveleti erősítőben. Az Ebers-Moll modellből ismert, hogy: (mivel I s 0 4 ezért a -et elhagyjuk BE I E I ES ill. BE I C I S ill. I C α I E ill. A bemeneti eszültségek elírhatóak a B-E eszültségek ill. a közös E eszültség összegeként. be BE + E be2 BE 2 + E Amik átrendezve: BE be E BE 2 be2 E Ezek alapján a tranzisztorok emitter áramai: BE I E I ES I ES be E I E2 I ES Majd az exponenciális tagokat szétbontva: E I E I ES be I E 2 I ES E be2 BE2 I ES be 2 E udjuk, hogy a tranzisztorok emitter áramai összeadva adják a generátor áramát: I E +I E2 I ES E be + I ES E be 2 I ES E be be2 (e +e

7 Amiből kiejezve az emitter eszültséget tartalmazó tagot: E I ES be be2 (e +e és azt visszahelyettesítve az emitter áramokat leíró egyenletekbe: I E I E2 (e (e be be be2 +e be2 +e be be2 +e +e be2 be be be2 Ha megigyeljük, akkor mindkét tört nevezőjében az exponenciális tag kitevőjében a bemenő eszültségek különbsége szerepel ellentétes előjelekkel. Bevezetve azt, hogy di be be2 I E I C +e +e di I E 2 α I G di I C 2 α ezek alapján a kollektor áramok: +e di di amiből a kollektor áramok különbsége: I Cdi I C I C 2 +e (A kollektor áramok különbségét tekintjük a hasznos jelnek, később kiderül miért I Cdi α +e di α I G di α ( +e +e di +e di α tanh( di 2 Az alábbi ábrán egy dierenciál okozat tranzisztorainak kollektor árama látható a bemeneti eszültségek különbségének üggvényében: Látható, nulla bemeneti eszültség különbségnél a kollektor áramok megegyeznek, vagyis a generátor áramát a tranzisztorok ele-ele arányban vezetik. Illetve látható az is, hogy ahogy a bemeneti eszültség különbség közelíti 2 úgy terelődik át egyre nagyobb része a generátor áramnak az egyik tranzisztorra.

8 A dierenciál pár átvitele di 0 esetén a leglineárisabb, ezért ott a legcélszerűbb használni. A linearizálás után a transzkonduktancia kis bemenő jelek esetén: Δ di 0 G δ I Cdi α δ sech( di di 2 2 Majd azt eltételezve, hogy a dierenciál párt di 0 ogjuk használni: 0 G 0 α sech( 2 2 és mivel sech(0 ezért az emitter degeneráció nélküli dierenciál pár transzkonduktanciája: G 0 α 2 A entebbi ábrához (v. diagramhoz tartozó áramkör esetén ma β 00 mivel 25.85mV ezért: G 0 α 2 β β ma mV 0.092S

9 Dierenciál pár emitter degenerációval: A korábbiakban bemutatott dierenciál párban a tranzisztorok maximális erősítés mellett dolgoznak, ez a legtöbb műveleti erősítő esetén kívánatos tulajdonság. Viszont vannak olyan esetek, ahol a dierenciál párnak egymagában dierenciál erősítőként kell ellátnia egy eladatot, az erősítésnek beállíthatónak kell lennie ill. el kell tűrnie nagyobb bemeneti eszültségkülönbségeket. Ezekben az esetekben a dierenciál párnak emitter degenerációval lehet javítani a tulajdonságain. Az Ebers-Moll modellből ismert, hogy: (mivel I s 0 4 ezért a -et elhagyjuk BE I E I ES ill. BE I C I S ill. I C α I E ill. A bemeneti eszültségek elírhatóak a B-E eszültségek az emitter ellenállásokon eső ill. a közös E eszültség összegeként: be BE + R + E be2 BE 2 + R 2 + E Amik átrendezve: BE be R E BE 2 be2 R 2 E Ezek alapján a tranzisztorok emitter áramai: BE I E I ES I ES be R E BE2 I E 2 I ES I ES be 2 R2 E Majd az exponenciális tagokat szétbontva: E I E I ES be R I E 2 I ES E be2 R2 udjuk, hogy a tranzisztorok emitter áramai összeadva adják a generátor áramát: I E +I E2 I ES E be R +I ES E be2 R2 I ES E be R be2 R2 (e +e

10 Amiből kiejezve az emitter eszültséget tartalmazó tagot: E I ES be R be2 R2 (e +e és azt visszahelyettesítve az emitter áramokat leíró egyenletekbe: I E I E2 (e (e I be R G be R be2 R2 +e I be2 R 2 G be R be2 R2 +e +e +e be2 be + R R2 be be2 R + R2 Kikötve azt hogy az emitter ellenállások értéke megegyezik, vagyis R R 2 (eddig azért volttak külön indexelve, hogy követhető legyen a levezetés és azt igyelembe véve, hogy: R R I E R 2 R 2 I E2 valamint bevezetve azt, hogy I Edi I E I E2 ill. di be be2 adódik, hogy: R + R2 R( I E +I E2 R I Edi ill. R R 2 R(I E I E2 R I Edi I Edi ( +e di +R I Edi +e di RI Edi tanh( di R I Edi 2 A entebbi üggvény implicit alakú ellentétben az emitter degeneráció nélküli dierenciál pár átvitelét megadó üggvénnyel. Ahhoz, hogy az emitter degenerált dierenciál pár transzkonduktanciája meghatározható legyen a entebbi üggvényt implicit alakban kell dierenciálni. Vagyis adott a kollektor áramok különbségét a bemeneti eszültségek különbsége alapján leíró üggvény: di α R I Cdi ( di I Cdi ( di α tanh( amely átrendezve adja az 2 di α R I Cdi ( di ( di, I Cdi α tanh( I 2 Cdi ( di üggvényt. Ebben az esetben igaz az, hogy: δ I Cdi ( di δ di δ ( di,i Cdi δ di δ ( di,i Cdi δ I Cdi α di R 2 α I Cdi ( di cosh 2 ( 2 α di R ( R 2 α I Cdi ( di α cosh 2 ( 2

11 Amit di α R I Cdi ( di cosh 2 ( 2 -al végigosztva, illetve némi egyszerűsítés után: δ I Cdi ( di δ di R 2 +cosh 2 ( α 2 di R α I Cdi ( di 2 üggvényt kapjuk. udjuk azt, hogy az emitter degenerált dierenciál párnak a transzkonduktanciáját az di 0 pontban akarjuk meghatározni, ahol szintén igaz az, hogy I Cdi 0 vagyis az emitter degenerált dierenciál pár transzkonduktanciája: α α G 0 2 R 0 α R 0 cosh 2 ( α R I + G R+2 2 α R+ 2 G 0 α R+ 2 Ellenőrzésképpen, emitter degeneráció nélkül, vagyis ha R0 megkapjuk az egyszerű dierenciál pár transzkonduktanciáját: G 0 α I α G 2 2 Az alábbi ábrán három dierenciál pár tranzisztorainak kollektor áramai láthatóak:

12 A legelső görbe esetén R k Ω majd a középső görbe esetén R00Ω majd R0Ω Jól látható, hogy az emitter ellenállások növelésével a okozat transzkonduktanciája (a görbék meredeksége 0V-nál csökken: G 0a kω mV ma G 0 c 9.5mS mS G 0 b 00Ω mv ma ms Viszont a okozatok linearitása illetve a bemenő eszültség lineáris tartománya növekszik az emitter degenerációval. di α R I Cdi ( di * A I Cdi ( di α tanh( üggvény az ábrán jelölt üggvények 2 különbsége, az ábrán azért van két üggvény ábrázolva, hogy jól szemléltesse a szimmetriát.

13 Dierenciál pár áramtükörrel (ázisösszegző kapcsolás A entebbi kapcsolásban egy PNP tranzisztorokból álló dierenciál pár látható, aminek a kollektor körébe egy áramtükör lett beiktatva, ezt aktív lezárásnak, vagy aktív terhelésnek nevezik. udjuk azt, hogy a dierenciál pár tranzisztorainak a kollektor áramai közötti különbséget a I Cdi I C 3 I C 4 α I g tanh ( di 2 összeüggés írja le, ahol di a bemeneti eszültségek különbsége. udjuk azt is, hogy: I C 3 +I C 4 α A két egyenletet összeadva/kivonva a kollektor áramok: I C 3 2 α (+tanh( di 2 I C 4 2 α ( +tanh( di 2 Az áramtükör vezérlő áramát I C 3 adja, a kimeneti áram pedig az I C 4 és az áramtükör kimeneti áramának különbsége. Azt eltételezve, hogy az áramtükört elépítő tranzisztorok áramerősítési tényezője igen nagy (vagy az egyik háromtranzisztoros áramtükröt elhasználva, az áramtükör kimenő árama megegyezik a vezérlő árammal. I C I C 3 Így a kimeneti áram a kettő különbsége ogja adni, vagyis visszajutunk oda, hogy I ki α I g tanh( di 2 Viszont ez esetben a kimenetet nem két vezető áramának különbségeként értelmezzük. Így az áramtükörrel lezárt dierenciál pár alkalmas további, nem szimmetrikus bemenetű okozatok meghajtására.

14 Dierenciál erősítő A dierenciál párt közvetlenül is el lehet használni eszültség erősítésre, ezesetben a kollektor körbe ellenállásokat iktatva egy transzkonduktancia-transzimpedancia okozatot kapunk. A kapcsolást egyenáramú szempontból megvizsgálva és azt eltételezve, hogy a bemeneti eszültségnek nincs DC összetevője beláthatjuk (AC generátort eltételezünk a bemeneten, hogy az áramkör szimmetrikus. Vagyis az áramgenerátor árama egyenlően oszlik szét a két tranzisztor között. Ez esetben a kollektorok eszültsége meghatározható, mivel ismerjük a kollektor ellenállásokon eső eszültséget: Rc I Rc R c 2 α I g R c amiből: C t Rc Ezt a eszültséget célszerű úgy megválasztani, hogy a tápeszültség elével legyen nagyjából megegyező, mivel ebben az esetben a legnagyobb az erősítő okozat kivezérelhetősége. Az emitter degenerált dierenciál pár transzkonduktanciáját leíró képlet, ill. a kollektor köri ellenállások igyelembe vételével a dierenciál erősítő eszültség erősítése: A R c α R e + 2 I g