Elektromos töltés helyzeti energiája, elektromos potenciál, az elektrosztatika I. alaptörvénye

Átírás

1 Tóth : lektosztatka/2 lektomos töltés helyzet enegája, elektomos potencál, az elektosztatka I alaptövénye mechankában láttuk, hogy konzevatív eőtében helyzet enega vezethető be zt a kédést, hogy az elektosztatkus eőté konzevatív vagy nem, csak a tapasztalat segítségével lehet eldönten tapasztalatok azt mutatják, hogy az elektosztatkus eőté konzevatív, tehát egy elektomos töltésnek az elektomos eőtében helyzet enegája van helyzet enegát tt s a mechankában defnált módon, az eőté által végzett munka segítségével adjuk meg, amely konzevatív eőtében nem függ az elmozduló töltés pályájától, csak az elmozdulás kezdő- és végpontjától lektomos eőtében egy q töltésnek az pontból a pontba töténő tetszőleges pályán töténő elmozdulása soán (ába) az eőté által végzett munka: F e =q W eőté = lm Fe = Fe d = q d F helyzet enega defnícójának megfelelően az e =q eőtében lévő q töltés helyzet (potencáls) enegája a pontban, az ponta vonatkozóan: h ( ) = W = q d eőté Mnt említettük, a két pont között elmozdulás pályáját nem kell megadn, hszen ez a munka konzevatív eőtében nem függ a pályától Mnt mnden helyzet enega, egy töltés elektosztatkus helyzet enegája s függ a vonatkoztatás ponttól q töltés helyzet enegája nem csak a helytől és a jelenlévő eőtétől függ, hanem éthető módon magától a töltéstől s helyzet enega azonban aányos a töltéssel, ezét, ha a helyzet enegát elosztjuk a töltéssel, akko a töltéstől független mennységet kapunk: h ( ) U ( ) = U = = q d z a mennység má csak az eőtétől és a pontnak az vonatkoztatás ponthoz vszonyított helyzetétől függ zzel az eljáással tehát az eőté bámely pontjához hozzáendelhetünk egy skalás mennységet (számszeűleg az egységny töltésen az elmozdulás soán végzett munkát), amelyet az elektosztatkus té pontbel potencáljának nevezünk Ilyen módon a töltéssel való osztás évén a töltés egy jellemző adatából, a helyzet enegából, a té egy jellemző adatát, a potencált kapjuk potencál hasonlóan a helyzet enegához mndg egy vonatkoztatás ponthoz (tt az ponthoz) vszonyított mennység z azonban endszent nem okoz nehézségeket, met egy fzka pobléma megoldása soán általában nem a helyzet enega és a potencál abszolút étékée van szükségünk, hanem azok megváltozásáa (két pontban felvett étékek különbségée), am vszont nem függ a vonatkoztatás ponttól, amnt azt a helyzet enegáa vonatkozóan a mechankában má kmutattuk Bá ez az állítás nylvánvalóan a potencála s gaz (a két mennység csupán egy állandó szozóban különbözk egymástól), példaként tt most a potencála vonatkozó bzonyítást s megadjuk Két pont között a potencálkülönbséget úgy kapjuk meg, hogy meghatáozzuk az egyes pontokban a közös vonatkoztatás ponthoz vszonyított potencált, majd kszámítjuk ezek

2 Tóth : lektosztatka/2 2 különbségét z ábán látható B pontnak az ponthoz vszonyított U B potencálkülönbségét az U B = UB( ) U = UB( 2 ) U kfejezés, lletve a potencál defnícójának felhasználásával kapott B (2) B U B = d d d = B B B = d d d = d összefüggés adja meg nnek megfelelően egy elem d elmozdulás kezdő- és végpontja közt potencálkülönbséget a du = d skalás szozat adja meg mechankában láttuk, hogy a konzevatív eőtének az a sajátsága, hogy munkája független a pályától, úgy s megfogalmazható, hogy egy zát L göbén köbejáva, a végzett összes munka nulla setünkben ez azt jelent, hogy elektosztatkus eőtében egy q töltést egy zát L göbén köbemozgatva, a té által végzett összes munka nulla lesz: L q d = bből következk, hogy a zát göbe mentén a potencálkülönbségeket összegezzük, akko szntén nullát kapunk: d L zt az összefüggést gyakan az elektosztatka I tövényének nevezk, am tehát azt fejez k, hogy az elektosztatkus té konzevatív bből a tövényből következk, hogy az elektosztatkus té eővonala nem lehetnek akámlyenek éldául nem lehetségesek önmagukban záódó eővonalhukok, met ha zát göbeként egy lyen eővonalhukot választunk, akko ee kszámítva a fent köntegált, bztosan nullától különböző eedményt kapunk nnek az az oka, hogy lyenko a téeősség és az elmozdulás a göbe mnden pontján egyányú vagy ellentétes ányú egymással, ezét az d elem skalás szozatok vagy mnd negatívak vagy mnd poztívak, így összegük nem lehet nulla otencál konkét eőteekben Most néhány egyszeű esetben bemutatjuk a potencál kszámításának módját = B () otencál homogén eőtében legegyszeűbb, ezét bonyolultabb eőteek közelítéseként gyakan használt eőté a homogén eőté, amelyben a téeősség mndenütt ugyanolyan nagyságú és ányú z eőteet egyenletes sűűségű páhuzamos eővonalakkal szemléltethetjük (ába) Homogén eőtében a potencáls enega és a potencál meghatáozása vszonylag egyszeű Így például az ábán látható homogén elektomos d ' d d 2 d 2

3 Tóth : lektosztatka/2 3 eőtében egy poztív q elektomos töltés helyzet enegája a pontban ( h ( )), lletve az elektomos potencál a té ugyanezen pontjában az ponthoz vszonyítva (U ( )) az alább módon kapható meg: ( ) = q d d = qd h lletve h ( ) U ( ) = = d q (z ntegálásnál, felhasználtuk, hogy a té munkavégzése nem függ a választott útvonaltól, ezét egy célszeű útvonalat választottunk, ahol a munka az ' szakaszon nulla, hszen tt d ) Mnt látható, homogén tében a potencál és a helyzet enega s csak attól függ, hogy a vzsgált pont és a vonatkoztatás pont egymástól mét távolságának a téeősséggel páhuzamos vetülete (d ) mekkoa z ábán bejelölt 2 pontban temészetesen mnd a helyzet enega, mnd pedg a potencál negatív: h ( 2 ) = qd 2, lletve h ( 2 ) = d 2 onttöltés potencálja potencál (lletve helyzet enega) a téeősség ntegálásával kapható meg Következő példaként (ába) számítsuk k egy poztív Q ponttöltés által létehozott elektomos eőtében a potencált a ponttöltéstől mét távolság függvényében Ha a potencál vonatkoztatás pontját az = pontban vesszük fel, akko, felhasználva a ponttöltés eőteée vonatkozó smeetenket, a potencál defnícója alapján íhatjuk Q U ( ) = d = d = d 2 z ntegálás eedménye: Q U ( ) = Ha vonatkoztatás helyként a ponttöltéstől végtelen távol pontot ( végtelen) választunk, akko a leggyakabban használt Q U ( ) = U( ) = alakot kapjuk (ennek jelölésée általában a külön ndex nélkül U használatos) Látható, hogy ezzel a választással egyben a potencál nulla pontját s a végtelen távol pontban vettük fel Két tetszőleges pont ( és 2 ) között potencálkülönbség a fentek alapján: Q U2 = U( 2 ) U( ) = U2 =, 2 ahol alkalmaztuk a szokásos U 2 = U 2 jelölést potencálkülönbség a váakozásnak megfelelően nem függ a vonatkoztatás pont választásától Gyakan fontos smen egy elektomos tében a potencálvszonyokat, vagys azt, hogy a potencál mlyen ányban változk, és mlyen ütemben zt szemléletes módon lehet bemutatn azoknak a felületeknek a beajzolásával, amelyek mentén Q d

4 Tóth : lektosztatka/2 4 mozogva a potencál állandó zek az ekvpotencáls felületek, amelyek a potencál defnícójából következően a téeősségvonalaka mndenütt meőlegesek Ha ezeket úgy ajzoljuk be, hogy a szomszédos felületek potencálkülönbsége meghatáozott éték, akko az ábáól a potencál nagyságának helyfüggését s leolvashatjuk (hasonlóan, ahogy a tékép szntvonalaól a magasság változásat) onttöltés esetén a fent egyenletből könnyen megkaphatjuk az ekvpotencáls felületek egyenletét: Q = U n, U ahol U n különböző potencálétékeket jelöl, amelyeket U 2 az n soszámmal különböztethetünk meg z U 3 egyenletből következk, hogy az U n potencálétékekhez tatozó ekvpotencáls felületek gömbök (ába), amelyeknek sugaa Q n = 4 πε U n z ábán az egyes potencálétékek között ugyanakkoa a különbség (a potencálok étéke ende, 2, 3, egység) szntvonalak szemléletesen s mutatják, hogy a töltéshez közeledve a potencál étéke egye meedekebben emelkedk (az azonos potencálkülönbségű göbék sűűsödnek) Több ponttöltés együttes eőteében a potencál kszámítása egyszeű, ha feltételezzük, hogy a szupepozícó elve évényes kko az egyes töltések által az adott helyen (pl egy pontban) létehozott potencálokat egyszeűen összeadjuk (a potencál skalás mennység): Q U( ) = U ( ) =, ahol Q az -edk ponttöltés töltése (előjelesen), a távolsága a ponttól ******************************************************************* Folytonos töltéseloszlás potencálja gy V téfogatban folytonosan eloszló töltés potencálját a Gauss-tövény tágyalásánál megsmet módon, a töltésnek pontszeű észeke töténő osztásával kaphatjuk meg Ha a ρ téfogat töltéssűűséget mndenütt smejük, akko egy pont köül felvett elem dv téfogatban lévő töltést k tudjuk számítan a dq = ρdv összefüggéssel pontszeűnek tekntett elem észtöltések által létehozott potencál ennek alapján: U( ) = ahol a dv téfogatelem a távolsága a ponttól V ρdv, Hasonló módon jáunk el, ha a töltés egy felületen oszlk el folytonosan, és a felület mnden pontjában smejük a σ felület töltéssűűséget nnek defnícója a következő: ha egy elem Q felületen Q töltés van, akko ott a felület töltéssűűség közelítő étéke σ felület töltéssűűség egy pontban évényes étékét úgy kapjuk meg, hogy a pont köül felvett felületet egye Q dq csökkentjük, és meghatáozzuk a σ = lm = hatáétéket z az adott pontban a felület V d töltéssűűség, amely előjeles mennység, előjele az adott helyen lévő töltés előjelével egyezk meg

5 Tóth : lektosztatka/2 5 Ha az felületet elem d észeke osztjuk, akko az egyes felületelemeken lévő, pontszeűnek teknthető töltés: dq = σd, így a felületen elhelyezkedő töltés által okozott potencál egy pontban σd U( ) =, ahol a d felületelem a távolsága a ponttól ******************************************************************* Töltés elhelyezkedése vezetőn, töltött vezető potencálja z elektomos kölcsönhatás kísélet vzsgálata soán láttuk, hogy egy vezetőe töltést tudunk felvnn, és ez a töltés a vezetőben mozogn tud Mvel az azonos előjelű töltések egymást taszítják, a töltések a vezetőn váhatóan egymástól távol póbálnak elhelyezkedn KÍSÉRLT: Töltés elhelyezkedését vzsgáljuk vezetőn Vezetőként belül ües fémgömböt lletve fémhenget használunk, a töltés jelenlétének vzsgálatáa szolgáló eszköz egy ksméetű, szgetelt nyéle szeelt fémgolyó és egy elektométe belül ües fémgömböt feltöltjük, majd a fémgolyóval kívülől megéntjük kko a golyó feltehetőleg töltötté vált, amt úgy ellenőzünk, hogy az elektométehez éntjük z elektométe valóban töltést mutat, vagys a fémgömb külső felületén van töltés fémgolyót egy nyíláson keesztül a feltöltött, ües fémgömb belső felületéhez, majd az elektométehez éntjük z elektométe nem mutat töltést: a feltöltött vezető gömb belsejében nncs töltés gömböt a nyíláson keesztül belülől töltjük fel fent kíséeletek eedménye most s ugyanaz: a töltés ekko s a vezető gömb külső felületée megy Fémhenge belső és külső felületée s bodzabél elektoszkópot helyezünk el káhol vszünk fel töltést a hengee, mndg csak a külső felülete szeelt elektoszkóp mutat töltést kíséletekből vlágosan kdeül, hogy a vezetőn a töltések valóban egymástól a lehető legnagyobb távolságban, a vezető külső felületén helyezkednek el kíséletek szent egy vezetőe felvtt töltések gen övd dő alatt egyensúly állapotba keülnek, és nem mozognak tovább bből a tapasztalatból tovább megállapításoka juthatunk gyensúly állapotban egy vezető belsejében nem lehet elektomos eőté z azét van így, met, ha lenne elektomos eőté, akko annak hatásáa a töltések mozognának, így nem lehetne egyensúly zét, ha egy vezetőben (pl a feltöltése pllanatában) elektomos eőté alakul k, akko a töltések addg mozognak, amíg olyan töltéseloszlás jön léte, am a vezetőben megszüntet az elektomos eőteet z akko s gaz, ha a vezetőt nem töltjük fel, hanem elektomos tébe helyezzük, am a benne lévő töltéseket megosztja Ilyenko a megosztott töltések elhelyezkedése lesz olyan, hogy a vezető belsejében nem lesz elektomos eőté z azt jelent, hogy ha egy fémdobozt dőben állandó elektomos eőtébe teszünk, akko a belsejében nem lesz elektomos eőté szokásos kfejezést használva: a fémdoboz leányékolja a külső elektomos eőteet Mvel két pont között elektomos potencálkülönbség csak akko lehet, ha elektomos eőté van jelen (du=-d), egyensúly állapotban egy vezető mnden pontjában azonos a potencál Ha egy vezetőt feltöltünk, akko a felületén lévő töltések a vezetőn kívül elektomos eőteet hoznak léte kalakult téeősség azonban a felületen csak olyan lehet, hogy

6 Tóth : lektosztatka/2 6 a téeősségvonalak a vezető felületée meőlegesek (ha a téeősségnek lenne a felülettel páhuzamos komponense az elmozdítaná a töltéseket) z akko s így van, ha a vezető nem töltött, de elektomos eőtében van, és a felületén a megosztás matt van töltés lektomos töltések kölcsönhatás enegája ddg egy töltés helyzet enegáját egy smeetlen foásból számazó elektomos eőtében vzsgáltuk, és feltételeztük, hogy a vzsgált töltés az eőteet nem változtatja meg z eőteet azonban sztatkus esetben mndg valamlyen töltés hozza léte, így a kszámított enega a vzsgált töltés és a teet létehozó smeetlen töltés kölcsönhatásának a következménye zt s mondhatjuk, hogy ez a helyzet enega a kölcsönható töltések közös enegája, amt kölcsönhatás enegának nevezünk z, hogy a kölcsönhatás enega valóban mndkét kölcsönható töltéshez tatozk, jól látszk két ponttöltés kölcsönhatása esetén Helyezzünk el két ponttöltést (Q és Q 2 ) egymástól távolságban, és számítsuk k előszö, hogy menny a helyzet enegája a Q 2 töltésnek egy Q töltés által létehozott elektomos eőtében Q töltéstől távolságban a potencál Q U =, a Q 2 töltés helyzet enegája tt QQ2 h 2 = UQ2 = Látszk, hogy ebben az enega-kfejezésben teljesen szmmetkus módon szeepel a két töltés, és az összefüggésben szeeplő s az egymástól mét távolság: az enega nem endelhető hozzá kzáólagosan egyk töltéshez sem Még nylvánvalóbbá válk az enega közös jellege, ha kszámítjuk, hogy menny a helyzet enegája a Q töltésnek a Q 2 töltés által létehozott elektomos eőtében Q 2 töltéstől távolságban a potencál Q2 U 2 =, a Q töltés helyzet enegája tt Q2Q h = U 2Q =, am megegyezk az előző eedményünkkel Vagys bámelyk töltés enegáját számoljuk k a másk eőteében, ugyanazt az eedményt kapjuk Ismét azt látjuk, hogy ez az enega nem endelhető hozzá egyk töltéshez sem: ez a két ponttöltésből álló endsze közös helyzet enegája vagy más néven a két töltés kölcsönhatás enegája zt a kölcsönhatás enegát az h2 szmbólummal jelölve, egymástól távolságban lévő ponttöltések esetén QQ2 h 2 = Mvel két töltés kölcsönhatása számos esetben gen fontos szeepet játszk (lyen kölcsönhatás tatja össze pl az atomban a poztív töltésű magot és a negatív töltésű elektonokat), ennek az enegának a távolságfüggését szemléletesen s bemutatjuk a következő ábán z ába a) észe két azonos előjelű ponttöltés kölcsönhatás enegáját

7 Tóth : lektosztatka/2 7 mutatja a két töltés egymástól mét h2 h2 távolságának függvényében b) ába ugyanezt mutatja két ellentétes előjelű ponttöltés esetén z ábákon azt s ézékeltetjük, hogy az pontbel töltéshez bámely ányból közelítjük a másk töltést, mndg ugyanolyan jellegű a helyzet enega változása zonos töltések esetén tehát a közelített töltésnek egy helyzet enegahegyet kell legyőzne, vagys a endsze enegája a közeledésnél nő, míg ellentétes töltések esetén a közelített töltés egy helyzet enega-gödöbe esk be, és a endsze enegája csökken a nulla helyzet enegának megfelelő végtelen távol helyzethez képest helyzet enega nullpontjának lyen megválasztása az oka annak, hogy vonzó kölcsönhatás esetén a endsze helyzet enegája negatív ******************************************************************* Ha több ponttöltésből (Q, Q 2,,Q, ) álló töltésendsze kölcsönhatás enegáját akajuk kszámítan, akko kválasztunk egy töltést, és meghatáozzuk a kválasztott pl az -edk Q töltés helyén a több töltés által létehozott U potencált z -edk töltés helyzet enegáját ekko az h = QU összefüggés adja meg töltések teljes helyzet enegáját, vagys a töltésendsze kölcsönhatás enegáját, az egyes ponttöltések helyzet enegának összegéből kaphatjuk meg: kh = h = QU 2 2 z ½ szozóa azét van szükség, met az összegzés soán mnden töltéspá kölcsönhatás enegáját kétsze vesszük fgyelembe Mvel ponttöltésekől van szó, a helyzet enega könnyen kszámítható Ha az -edk és j-edk töltés között távolságot j -vel jelöljük, akko az -edk töltés helyén a több töltés által létehozott U potencál Q j U = j, j j z -edk töltés helyzet enegája tehát Q j h = QU = Q j, j j z összes töltés helyzet enegája, vagys a töltésendsze kölcsönhatás enegája Q j j = = Q Q kh h Q = 2 2 j, j j 8πε, j, j j Hatáozzuk meg a fentek alapján egy vezetőn elhelyezkedő Q töltés helyzet enegáját hhez a vezetőn lévő töltést ponttöltéseknek teknthető apó dq észeke osztjuk, és az így kapott töltésendsze helyzet enegáját számítjuk k Tudjuk, hogy egy vezető mnden pontján azonos a potencál Jelöljük ezt U-val kko a potencál a dq észtöltés helyén s U, így ennek a töltésnek a helyzet enegája h = dqu z összes töltés helyzet enegája pedg kh = h = QU = U Q = UQ gy vezetőn elhelyezett töltés helyzet enegája tehát aányos a vezetőn lévő töltéssel és a vezető potencáljával *******************************************************************

8 Tóth : lektosztatka/2 8 gyszeű töltéselendezések elektomos eőtee z elektosztatkus té alaptövénye segítségével egyszeűbb töltéseloszlások által keltett elektomos eőtében a téeősség lletve az elektomos potencál kszámítható z általunk használt ntegál-tövények lyen céla csak akko használhatók, ha a töltéseloszlásnak valamlyen szmmetája van (pl gömbszmmeta) Gömbszmmetkus töltéseloszlások tee onttöltés legegyszeűbb lyen "töltéseloszlás" a ponttöltés Ha egy magában álló ponttöltés teée alkalmazzuk a II alaptövényt, akko temészetesen vsszakapjuk a Coulomb tövényből kapott téeősség-kfejezést, hszen abból "találtuk k" a II alaptövényt Vezető gömb Kevésbé nylvánvaló egy R sugaú vezető gömb elektomos tee, amelye Q poztív töltést vttünk fel vezető olyan tulajdonságú anyag, amelyen az elektomos töltések szabadon elmozdulhatnak, ezét a töltések amelyek taszítják egymást egyensúlyban egymástól a Q (felület) lehető legtávolabb, tehát a gömb felületén helyezkednek el számításhoz célszeűen felvett felület egy d gömbfelület (a végeedmény a felület választásától nem = függ), amelynek középpontja a töltött gömb középpontjával egybeesk (ába) Mvel ez a d töltéseloszlás gömbszmmetkus, a té s az lesz, tehát a téeősség nagysága () a felvett gömbfelület mnden pontjában azonos, és sugáányban kfelé mutat Így a felületen mndenütt d, és = állandó, ezét az elektosztatka II alaptövénye egyszeű alakban íható fel: 2 Q d = d = d = 4 π = ε töltött gömbön belül nncs töltés, így a gömb felületén belül felvett zát felület által bezát töltés Q =, a gömbön kívül felvett zát felület által bezát töltés Q Így a töltött gömb tee =, ha < R Q = ha R, 2 vagys a töltött vezető gömb belsejében nncs elektomos té, a gömbön kívül eső pontokban pedg a té olyan, mntha a gömb töltése a centumában koncentált ponttöltés lenne (ezét lehet a ponttöltések kölcsönhatását töltött gömbök segítségével megmén) téeősség távolságfüggése a mellékelt ábán látható potencál most s a téeősség ntegálásával kapható meg gömbön kívül a téeősség a ponttöltés téeősségével azonos, ezét ott a potencál s megegyezk a ponttöltés potencáljával: () U(R) Q U( ) =, >R gömb felületén =R, a potencál mndenütt ugyanaz R R

9 Tóth : lektosztatka/2 9 Q U( R ) = U gömb = =R R gömbön belül nncs eőté, a potencál ezét állandó, és azonos a gömb felületén lévő potencállal: Q U belül = U( R ) = R R potencál távolságfügése a fent ábán látható Fontos eedmény, hogy a magában álló (azaz más töltésektől gen messze elhelyezett) vezető gömb potencálja aányos a ajta lévő töltéssel, az aányosság tényező pedg csak geometa adatokat tatalmaz: U R Q vez = specáls esetben kapott eedményől kmutatható, hogy általánosan s gaz: tetszőleges alakú, magában álló, elektomosan töltött vezető végtelen távol ponta vonatkozó potencálja aányos a ajta lévő töltéssel: U vez ~ Q zt az aányosságot az alább módon szokás felín U C Q vez =, ahol a C állandót a vezető kapactásának nevezk (mnél nagyobb a C éték, annál több töltést tud táoln a vezető adott potencálon) szent egy R sugaú vezető gömb kapactása a fent egyenletek alapján: C gömb = R Téeősség és potencál töltött síkok könyezetében, a síkkondenzáto legegyszeűbbek, ezét a valóságos teek közelítéseként gyakan használt eőteek a homogén eőteek z alábbakban lyen eőteekkel kapcsolatos számításokat smetetünk Szmmeta-meggondolások alapján belátható, hogy homogén té jön léte egy elektomosan töltött, végtelen ktejedésű lemez két oldalán, amelyen a felület töltéssűűség (egy elem felületen elhelyezkedő dq töltés és a d felület hányadosa: σ=dq/d) mndenütt azonos Számítsuk k a téeősséget ( ), ha a lemez töltése poztív téeősség az elektosztatka II alaptövénye alapján egyszeűen megkapható, ha a fluxust olyan zát felülete számítjuk k, amelynek csak téeősséggel páhuzamos és téeőssége meőleges észe vannak (ába) e a zát felülete vett fluxus zá t Φ = d= 2 d= 2 d= 2 d másészt vszont a II alaptövény szent Q zá t Φ = d d ε két egyenletből (felhasználva, hogy ΣQ = σ) a téeősség: = σ σ 2ε Negatívan töltött lemeze ugyanlyen nagyságú, csak ellenkező ányú téeősséget kapunk (ába) z eedmények szgoúan véve végtelen ktejedésű lemeze gazak,

10 Tóth : lektosztatka/2 közelítőleg évényesek azonban véges lemezeknél s, ha a lemeztől mét távolság sokkal ksebb, mnt a lemez szélétől mét távolság Édekes és fontos eset, ha két olyan lemezt helyezünk el egymással páhuzamosan és egymáshoz közel, σ σ σ σ - - amelyeken a töltéssűűség azonos nagyságú, de ellentétes előjelű (σ és - = = σ) kko - mnt az ába s - - =2 mutatja - a két lemez - - között a teek egyányúak, ezét ott a a) b) c) téeősség megduplázódk, a lemezeken kívül azonban a teek koltják egymást Így a két lemez között homogén té jön léte, amelynek nagysága: σ = 2 =, ε ánya pedg a poztívan töltött lemeztől a negatív felé mutat Mvel a kalakult eőté homogén, könnyen kszámíthatjuk az ellentetten töltött páhuzamos vezető-lemezek között potencálkülönbséget s poztív () lemez U potencálja a negatívhoz (-) képest: σ U = d = d = d = d = d ε ahol d a lemezek között távolság (Itt felhasználtuk, hogy és d ellentétes ányú, vagys d<) z összefüggés jó közelítéssel véges felületek esetén s alkalmazható, ha d kcs a lemezek lneás méetéhez képest σ töltéssűűséget ekko kfejezhetjük a lemezeken lévő összes Q töltéssel a σ = Q/ összefüggés segítségével, és így a potencála az d U = ε Q kfejezést kapjuk Ha a két lemez az előző példában vezető anyagból (fémből) készült, akko az elendezést síkkondenzátonak nevezzük, am töltések táolásáa alkalmas fent összefüggés és a kapactás defnálásáa szolgáló egyenlet hasonlósága alapján (a potencálkülönbség és a töltés aányos) bevezethetjük a síkkondenzáto kapactását s: C = ε d KÍSÉRLT: Mozgatható lemezből készült kondenzátot feltöltve és a lemezek távolságát változtatva, változk a potencálkülönbség (elektométe ktéése mutatja) d növeléseko a potencálkülönbség nő, csökkenéseko csökken, a kapott összefüggéseknek megfelelően

11 Tóth : lektosztatka/2 z elektomos dpólus z elektomos eőté leíása szempontjából fontos szeepet játszk az a specáls töltéselendezés, amely egymáshoz nagyon közel elhelyezkedő, pontszeű, azonos nagyságú poztív- és negatív töltésből áll (ába) z az elektomos dpólus dpólussal jól modellezhetőek azok a semleges atomok vagy molekulák, amelyekben a poztív és negatív töltések súlypontja valamlyen okból (pl szekezet sajátságok vagy külső hatás matt) nem esk egybe Ilyen esetekkel a későbbekben elsősoban az anyag jelenlétében kalakuló elektomos eőté leíásánál találkozunk z elektomos dpólus eőtee dpólus két különálló ponttöltésből áll, ezét köülötte elektomos eőté alakul k téeősséget bámely pontban kszámíthatjuk a szupepozícó elve segítségével: az egyes töltések által létehozott téeősségvektookat összeadjuk Ilyen szekesztés vázlata látható a mellékelt ábán (a) ába), amelyen a dpólus eőteét téeősségvonalakkal s szemléltettük (b) ába) 2 téeősség helyfüggése matematka fomulával s megadható, ezt azonban tt nem vezetjük le a) 3-3 b) -