Elektromos polarizáció: Szokás bevezetni a tömegközéppont analógiájára a töltésközéppontot. Ennek definíciója: Qr. i i

Átírás

1 0. Elektoos polaizáció, polaizáció vekto, elektoos indukció vekto. Elektoos fluxus. z elektoos ező foástövénye. Töltéseloszlások. Hatáfeltételek az elektosztatikában. Elektoos polaizáció: Szokás bevezetni a töegközéppont analógiájáa a töltésközéppontot. Ennek definíciója: i i = i Egy olekulán belül külön ételezzük a pozitív negatív töltések töltésközéppontját. poláis olekulák esetén a és töltések töltésközéppontja egybeesik például: H, O... oláis olekulák esetén a és töltésközéppontok ne esnek egybe, távolságuk , így kicsiny dipólusokként odellezhetőek például HCl, CO, H O... Indukált polaizáció: az alkalazott elektoos ező, az egybeeső töltésközéppontokat széthúzza így a olekula dipólussá válik, ha á eleve volt valaekkoa dipólus nyoatéka akko az pedig egnő. töltés az E iányában a töltés azzal ellentétesen ozdul el. oláos és apoláos olekulák esetén egyaánt fellép. Rendeződési polaizáció: Csak poláos olekulájú anyagokban fodulhat elő. z elektoos ező a dipólus olekulákat a saját iányába fogatja be, annál inkább inél eősebb a té és inél alacsonyabb a hőéséklet. jelenség eőteljesen hőésékletfüggő, szeben az indukált polaizációval. ákuuban az elektoos ező leíásáa egyetlen vekto az E téeősség vekto elegendő. Kéiai anyagban azonban egy további vekto bevezetése szükséges, aely az anyag polaizáltságának étékét adja eg. Δ p Δ Legyen, a szigetelőanyag (dielektiku) egy tetszőleges pontja, Δ egy kis téfogatele az pont köül. Legyen Δp a Δ téfogatban foglalt olekulák dipólus nyoatékának eedője, akko az pontban a polaizációvekto definíció szeint: Δp ( ) = li. Δ 0 Δ εδ Métékegysége:[ ] = C. Első közelítésben az alábbi lineáis anyagegyenlet igaz: = χ ε0e, ahol χ egy dienzió nélküli szá, neve dielektoos szuszceptibilitás. ákuuban, illetve vezetőben χ = 0, szigetelőanyagban χ > 0. Elektoos indukcióvekto: z elektoos indukció vektot az alábbi lineáis kobinációval vezethetjük be. Segítségével egyszeű alaptövény íható fel. D = ε0e +. Métékegysége: [ D ] = C Ha felhasználjuk az első közelítést a definícióban : D = ε0e +, akko D = ε E + χε E 0 0

2 D = ε0 ( + ε ) E, D= ε 0 ε E, ahol ε = + χ a elatív peittivitás, ε = ε0 ε pedig az úgynevezett abszolút peittivitás, ez egadja, hányszo nagyobb az illető szigetelő vagy dielektiku peittivitása a vákuuénál. z elektoos ező szeléltetésée az indukcióvonalakat használhatjuk. Ezek olyan iányított göbék, aelyeknek az éintő egységvektoa egyiányú az éintési pontbeli elektoos indukcióval. τ D indukcióvonal Megállapodás szeint az indukcióvonalakat olyan sűűn vesszük fel, hogy a ájuk eőleges egységnyi felületen éppen D száú indukcióvonal haladjon át. z elektoos fluxus indig iányított felülete vonatkozik és száétéke egadja a felületet átdöfő indukcióvonalak előjeles száát. ennyiben az indukcióvonal a felületele vektoal egegyező iányban döfi a felületet akko az + jáulékot ad, ha ellenkező iányban, akko a jáuléka. - jáulék d + jáulék ds Tekintsünk d felületet, és száítsuk ki a felülete az elektoos indukciófluxust. felületvekto Δ, zájon be α szöget az indukcióvektoal. Ha Δ elegendően kicsiny, akko az indukció á hoogénnek tekinthető, és az elei kicsiny indukciófluxus: dψ = Ddcosα = Dd d D α d = n d dcos α Egy tetszőleges nyílt felülete pedig úgy kaphatjuk eg a fluxust, hogy az elei jáulékokat összegezzük. Ψ= Dd Felhasználva, hogy az indukció étékegysége:[ ] [ ] étékegysége: [ Ψ ] = C. D = = C, az indukciófluxus ezőt keltő töltés és a kialakuló elektoos ező indukcióvektoa közötti kapcsolat felíásához tekintsünk egy vákuuban elhelyezett ponttöltést, és száoljuk ki a fluxusát egy

3 zát felülete. zát felület legyen egy sugaú koncentikus göb. ponttöltés legyen vákuuban. d D Mivel a ponttöltés által keltett téeősség iset: E = e, az elektoos indukcióa 4πε 0 vonatkozó egyenlet segítségével nyehetjük: D= ε 0E, illetve D= e. 4π Így a zát felülete a fluxus: Ψ o = Dd = e 4 ed π 4π = 4 π = Dd =. Ha a töltést köülölelő zát felület ne egy koncentikus göb az eedényünk akko is változatlanul évényes, hiszen báely a töltést agába foglaló zát felülete a fluxus ugyanennyi, ivel a -ból kiinduló összes indukcióvonal átdöfi a -t agába foglaló zát felületet. Ezt utatják a következő ábák. D D D Ha a felület ne foglalja agába a töltést, akko a fluxus nulla. hol az indukcióvonal beegy ott a jáulék, ahol kijön ott +. Tapasztalat szeint tetszőleges töltéselendezés estén és kéiai anyag jelenlétében is igaz, hogy zát ögzített felülete az elektoos fluxus egyenlő a felületben foglalt összes töltéssel. Dd = fenti egyenlet az elektosztatika II. alaptövénye, gyakan Gauss tövénynek nevezik. a téfogatban foglalt töltések algebai összegét jelenti, pedig a téfogat bukoló felülete. z elektoos indukcióvonalak foásai a pozitív töltések, nyelői pedig a negatív töltések, ás szóval az indukcióvonalak a pozitív töltésen eednek és a negatív töltésen végződnek. Szoítkozzunk a továbbiakban téfogaton eloszló töltése. téfogati töltéssűűség definíciója:

4 Δ ρ = li Δ 0 Δ, étékegysége [ ρ ] = C. 3 Δ lokális vagy diffeenciális alak előállításához alkalazni kell a Gauss-Osztogadszkíj integál átalakítási tételt. Dd = Dd, ahol D D x y D D= divd=,, { Dx, Dy, Dz} = + + x y z x y z Dd = Dd = ρd ( D ρ ) d = 0 ivel ez báely téfogata teljesül így D ρ = 0. D = 0 Ez a Gauss tövénynek vagy az elektoos ező foástövényének lokális alakja. z elektosztatikus ező két alaptövénye: Ed 0 = g integális alakok Dd = E = 0 diffeenciális alakok D = ρ Hatáfeltételek (peefeltételek) az elektosztatikában: Tekintsük két különböző közeg hatáfelületét. együnk fel a két közeg hatáfelületén egy iányított göbeívet (B), illetve egy zát göbét. lkalazzuk az elektosztatika első alaptövényét: Ed = 0, azaz Ed + Ed + Ed + Ed = 0 g B BB B z B B B Közelítsük a és pontokat a -hez, azaz húzzuk á az B és B íveket az B íve, ekko Ed 0, és Ed 0, ivel a tatoányok 0-hoz tatanak. BB Ed + Ed, E a téeősség a hatáon, de ég a -es közegben B B Ed E d = E d, E a hatáon, de az -es közegben, így B B B

5 ( E E) d = 0 B Mivel az ívhossz felíható a tangenciális egységvektoal d =τ ds E τ E τ ds = 0, B E t E t ivel báely B -e teljesül így Et = E t. z elektoos téeősség éintő iányú összetevője a hatáfelületen folytonosan egy át. Két közeg hatáfelületén vegyünk fel egy zát göbét, és inden pontjában a felületi noálist. keletkező palástfelületet hatáoljuk le -vel és -el a két közegben. nyet zát felülete alkalazzuk a Gauss tövényt: Dd = n Dd + Dd + Dd = ρd + σd, itt p Δ σ ( ) = li Δ 0 Δ a felületi töltéssűűség. Közelítsük az és felületeket az -a ekko a Δ palástfelület és a téfogat nullához tat, így az integálok 0-hoz tatanak: Dd 0, és ρd 0 Ugyanakko pedig: ben, és Dd Dd D d ivel báely -a igaz p D d, ahol D az indukció a hatáon de ég az -es közegben,, ahol D az indukció a hatáon de ég az -es közegben. D ( n) d + D ( n) d = σ d, D n Dn ( Dn Dn σ ) d= 0, D D = σ n n z elektoos indukcióvekto noális koodinátája a hatáfelületen általában ugást szenved elynek étéke a felületi töltéssűűség. Csak akko folytonos ha σ = 0.