A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében

Átírás

1 TÓTH A.: Mágnesség anyagban (kibővített óavázlat) 1 A magnetosztatika tövényei anyag jelenlétében Eddig: a mágneses jelenségeket levegőben vizsgáltuk. Kimutatható, hogy vákuumban gyakolatilag ugyanolyanok a tövények, mint levegőben (levegő nem módosítja lényegesen a tövényeket). Mi töténik, ha a mágneses eőteet keltő áamokat más anyagok veszik köül (pl. folyadék, szilád anyag)? KÍSÉRETEK: Az elektomágneses indukciónál, láttuk, hogy az indukáló tekecsbe vasmagot téve, az indukált feszültség egyébként változatlan köülmények között jelentősen nagyobb. Áam bekapcsolásako az önindukciós tekecs áamkésleltető hatása lényegesen nagyobb, ha a tekecsben vasmag van. A kíséletek tehát azt mutatják, hogy a mágneses teet keltő tekecsek mágneses hatása függ a tekecset kitöltő anyagtól. Mi okozza az anyagoknak a mágneses eőteet befolyásoló hatását? Ahhoz, hogy a kédése válaszolni tudjunk, az atomok felépítését és viselkedését kell ismenünk. Az anyagot felépítő atomok töltött észecskékből (atommag és elektonok) állnak, amelyek állandó mozgásban vannak. Az atommag töltéseinek mozgását első közelítésben elhanyagolhatjuk, az elektonok azonban atomi léptékkel méve jelentős mozgásokat végeznek, ami azt jelenti, hogy az atomban elektomos áamok jönnek léte. Ezek az atomi áamok mágneses dipólmomentumokat és mágneses eőteet hoznak léte. Az így létejött atomi mágneses eőteek képesek megváltoztatni az eedeti külső mágneses eőteet. Az anyagok atomjaiban az elektonok kétféle mozgást végeznek, amelyek mindegyike elemi mágneses dipólus megjelenését eedményezi. Az egyik mozgás az elektonnak az atommag köüli mozgása, amelyet a mágneses jelenségek egyszeű leíásánál azzal az igen egyszeű (de a valóságnak nem teljesen megfelelő) modellel közelíthetünk, hogy az elektonoknak az atommag köüli mozgását elemi köáamokként fogjuk fel, és ezek az elemi köáamok atomi mágneses dipólusoknak felelnek meg. Ezek adják az elektonok ún. pályamozgásából számazó dipólmomentumot. Az anyagok mágneses viselkedése bizonyos anyagok esetén nem ételmezhető egyedül az elektonok pályamozgásából számazó mágneses dipólmomentumok segítségével. Kideült, hogy az elektonoknak van egy sajátos belső mozgása is, amit a legegyszeűbb (de a valósággal több szempontból nem egyező) modell szeint úgy képzelhetünk el, hogy az elekton a saját tengelye köül foog, ami a benne lévő töltés kömozgása miatt egy újabb mágneses dipólmomentumot eedményez. Ezt spin mágneses dipólmomentumnak nevezik. Az anyagok többségében az atomok mágneses dipólmomentumainak eedője nem nulla, tehát az atomoknak van egy eedő mágneses dipólmomentuma. Ezek a dipólmomentumok azonban külső mágneses té nélkül endezetlenül helyezkednek el, és átlagos eedő mágneses eőteük nulla. A külső mágneses eőté ezeket a dipólusokat endezi, és ekko nullától különböző eedő mágneses eőteük lesz, ami megváltoztatja az eedeti külső mágneses eőteet. Az anyagok egy észében külső mágneses eőté nélkül az atomokban az elektonok mágneses dipólmomentumai egymást kompenzálják, így az atomoknak nincs eedő mágneses dipólmomentuma. A külső mágneses eőté azonban az ilyen anyagok atomjaiban eedő mágneses dipólusokat (ún. indukált dipólmomentumot) hozhat léte, és

2 TÓTH A.: Mágnesség anyagban (kibővített óavázlat) 2 ezeknek a endezett mágneses dipólusoknak az átlagos tee má nem nulla, ami szintén befolyásolja a kialakuló mágneses eőteet. Azt a folyamatot, amelynek soán az anyagban az atomi mágneses dipólmomentumok endeződnek, az anyag mágnesezésének, az ilyen állapotba keült anyagot pedig mágnesezettnek nevezik. Az atomokban végbemenő töltésmozgásból számazó áamokat szemben a vezetékekben folyó ún. makoszkopikus áamokkal gyakan mikoszkopikus áamoknak nevezik. Ezzel a teminológiával élve azt mondhatjuk, hogy a makoszkopikus áamok által létehozott mágneses eőteet az anyag jelenléte az atomi szinten jelentkező, mikoszkopikus áamok évén módosítja. Mágneses eőté anyagokban Az atomi mágneses dipólusok hatása a mágneses eőtée homogén, izotóp anyagokban A mágnesezett anyagokban váhatóan más lesz a mágneses eőté, mint a külső té, hiszen a mágneses dipólusok tee módosítja azt. Homogén, izotóp anyagokban a tapasztalat szeint egy áam által egy meghatáozott helyen okozott mágneses indukció vákuumbeli ( ) és anyag jelenlétében méhető étékei ( B ) között egyszeű aányosság áll fenn, így az anyag jelenléte által okozott változás egyetlen, anyagtól függő számmal vehető figyelembe: B = B. v Itt az anyagi minőségtől függő szám, az illető anyag elatív pemeabilitása. A különböző anyagok mágneses eőtében különböző módon viselkednek, ami elatív pemeabilitásuk étékében is kifejeződik. A homogén, izotóp anyagok a mágneses téel kapcsolatos viselkedésük alapján két nagy csopotba oszthatók: 1. Paamágneses anyagok Azokban az anyagokban, amelyekben az atomoknak nullától különböző mágneses dipólmomentuma van (ez az anyagok többsége) az atomi dipólusok külső mágneses té nélkül endezetlenül helyezkednek el, és mágneses eőteeik átlagosan semlegesítik egymást (a) ába). Ha azonban az anyagot mágneses eőtébe tesszük, akko a dipólmomentumok igyekeznek beállni az eőté iányába (a tökéletes endeződést a hőmozgás akadályozza meg, de a anyag átl Batomi dipólusok többsége az eőtéel közel páhuzamosan áll be; b) ába). A külső eőté iányába befodult atomi dipólus dipólmomentum vektoa ( d ) B külső páhuzamos a külső eőté mágneses indukcióvektoával (ába). Ilyenko a dipólust alkotó áamhuok belsejében a dipólus által a) m anyag átl Batomi b) d m I B dipól B külsõ

3 TÓTH A.: Mágnesség anyagban (kibővített óavázlat) 3 keltett B dipól mágneses indukció egy iányú a dipólmomentum vektoal és így a külső eőtéel is. Mivel pedig a dipólus eőtee éppen itt a legeősebb (itt a legsűűbbek az indukcióvonalak), az eőtéel egy iányban beálló dipólus jelenléte eősíti az átlagos mágneses eőteet. Ebben az esetben tehát a mikoszkopikus mágneses dipólusok eedője a mágneses eőté iányába mutat, ezét B >. Ennek megfelelően a elatív pemeabilitás 1-nél nagyobb pozitív szám: > 1, étéke azonban a méések szeint 1-től alig különbözik (nagysága között van). Az ilyen anyagokat paamágneses anyagoknak nevezik. Nevüket onnan kapták, hogy a belőlük készült hosszú, vékony úd a mágneses téel páhuzamosan (paalell) igyekszik beállni. A homogén, izotóp anyagok döntő többsége paamágneses. 2. Diamágneses anyagok Az anyagok egy másik csopotjánál az atomok eedő mágneses dipólmomentuma nulla. Ha azonban egy ilyen anyagot mágneses eőtébe teszünk, akko itt nem észletezett okok miatt az atomokban létejön egy ún. indukált mágneses dipólmomentum. Az így keletkezett mágneses dipólusok a külső eőtéel ellenkező iányban igyekeznek beállni (a hőmozgás hatása itt is jelentkezik). Ez a fenti meggondolások alapján azt jelenti, hogy a endeződött dipólusok mágneses eőtee ezekben az anyagokban a külső eőtéel ellenkező iányú, így az anyagban az átlagos mágneses indukció kisebb, mint a vákuumbeli éték ( B < ). Ennek megfelelően a elatív pemeabilitás 1-nél kisebb pozitív szám: < 1, amelynek étéke a méések szeint alig különbözik 1-től (nagysága köülbelül ). Az ilyen anyagokat diamágneses anyagoknak nevezik. Nevüket onnan kapták, hogy a belőlük készült hosszú, vékony úd a mágneses eőtée meőlegesen (diametálisan) igyekszik beállni. Diamágneses anyag pl. a bizmut, a higany, a éz, a víz, a gázok közül pedig a nitogén és a hidogén. A két csopot közös jellemzője tehát az, hogy elatív pemeabilitásuk nagysága alig különbözik 1-től. Vákuumban nincs mágnesezés, ezét = 1. Mivel gázokban jó közelítéssel = 1, a levegőben végzett kíséletek eedményeit jó közelítéssel vákuumbeli eedményeknek fogadhatjuk el. Mivel az anyag jelenléte módosítja a mágneses eőteet, felmeül a kédés: hogyan módosulnak a magnetosztatika alaptövényei? A magnetosztatika Gauss-tövénye anyag jelenlétében Az anyagokban az atomi töltésmozgásból számazó mágneses eőteet ugyanolyan töltéseknek (elektonok) a mozgása okozza, mint amelyek a makoszkopikus áamokat keltik. Ezek a mikoszkopikus áamok feltehetőleg ugyanolyan temészetű mágneses eőteet keltenek, mint a makoszkopikus áamok, ezét feltehetjük, hogy az így keletkezett mágneses indukcióvekto vonalai is zát hukok. Ebből következik, hogy a Gausstövény változatlan fomában évényes anyag jelenlétében is: BdA =. A tapasztalat ezt a feltevést igazolja. A Gejesztési tövény anyag jelenlétében A gejesztési tövény az áamok és a mágneses eőté kapcsolatát ögzíti, ezét ebben figyelembe kell venni a mikoszkopikus áamok eőteét is.

4 TÓTH A.: Mágnesség anyagban (kibővített óavázlat) 4 Ez fomálisan a mikoszkopikus áamoknak a tövénybe töténő beíását jelenti: Bd = ( I + I miko ). (Itt I illetve I miko a zát huok által köülvett felületen átmenő valódi illetve mikoszkopikus áamok előjeles összegét jelenti.) Ezzel az összefüggéssel azonban az a pobléma, hogy a mikoszkopikus áamok jáuléka általában csak igen bonyolult módon számítható ki. Ezét itt csak a legegyszeűbb esettel, a homogén izotóp anyagok esetével foglalkozunk. Homogén, izotóp anyagok esetén a gejesztési tövény egyszeűen átalakítható az anyag jelenlétében évényes alaka. Ehhez csak a B = B v összefüggést kell behelyettesíteni a vákuumban évényes egyenletbe: = B B v d = I d. Ha ezt az egyenletet átendezzük, akko a gejesztési tövény a Bd = I alakot ölti. Eszeint az anyag jelenléte a mágneses eőtée vonatkozó alaptövényt, és így az összes többi összefüggést is úgy módosítja, hogy azonos makoszkopikus áamok esetén minden vákuumban évényes összefüggésben, ahol szeepel a, az anyagban évényes alakot a cseével kapjuk meg. A = mennyiséget az anyag abszolút pemeabilitásának nevezik. Így íható át pl. az egyenes vezető illetve a tekecs mágneses tee I I IN IN B = Bv = = illetve B = Bv = =. 2π 2π l l ********************** ********************** ********************* A mágneses eőté jellemzésée a B mágneses indukcióvekto mellett gyakan egy másik témennyiséget is bevezetnek, amelyet mágneses téeősség-vektonak neveznek, és endszeint H-val jelölnek. Homogén, izotóp, anyagokban a két témennyiség között az egyszeű B H = H = összefüggés áll fenn. Ha a gejesztési tövényt átíjuk a B d = I alakba, akko látható, hogy a H mágneses téeősség bevezetésével a tövénye a fomailag egyszeűbb alakot kapjuk. Hd = I ********************** ********************** ********************* Bonyolultabb anyagok A mikoszkopikus áamok hatása a mágneses eőtée inhomogén, anizotóp anyagban általában bonyolult: az atomi dipólusok mágneses eőtee általában nem páhuzamos a külső eőtéel, és a mágneses dipólusok bizonyos anyagokban külső eőté nélkül is

5 TÓTH A.: Mágnesség anyagban (kibővített óavázlat) 5 endeződhetnek. Ez utóbbi esetben az anyagnak saját mágneses eőtee lehet, vagyis mágnesként viselkedhet. Feomágneses anyagok Ha az anyagban a dipólusok maguktól endeződnek, akko azt mondjuk, hogy az anyagnak spontán mágnesezettsége van. Ilyen anyagok az ún. a feomágneses anyagok, amelyek egy bizonyos anyagtól függő hőméséklet, az ún. Cuie-pont felett paamágnesesek, a Cuiepont alatt viszont külső mágneses té nélkül is kialakul bennük egy spontán mágnesezettség. Enegetikai okokból egy makoszkopikus mintában a mágnesezettség nem azonos iányú a teljes anyagban, hanem ellenkező mágnesezettségű tatományok (ún. domének) jönnek léte. Az ilyen anyag kifelé nem mutat mágneses tulajdonságokat. Ha azonban az anyagot eős mágneses tébe tesszük, akko a domének mágnesezettsége egy iányúvá tehető, és ez az állapot a té megszűnte után is fennmaad. Az ilyen anyag mágnesként viselkedik. Feomágneses anyag pl. a vas, a nikkel és számos ötvözet. A feomágneses anyagok fontos jellemzője, hogy elatív pemeabilitásuk ( ) igen nagy lehet, eléheti a étéket is. Ha a mágneses eőteet létehozó áamok közötti téészt ilyen anyaggal töltjük ki, akko ott a mágneses indukció nagysága a vákuumbeli étéknél nagyságendekkel nagyobb lehet. Ezét tesznek pl. a tekecsekbe vasmagot, ha a mágneses indukció megnövelése a cél.