A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében"

Átírás

1 TÓTH A.: Mágnesség anyagban (kibővített óavázlat) 1 A magnetosztatika tövényei anyag jelenlétében Eddig: a mágneses jelenségeket levegőben vizsgáltuk. Kimutatható, hogy vákuumban gyakolatilag ugyanolyanok a tövények, mint levegőben (levegő nem módosítja lényegesen a tövényeket). Mi töténik, ha a mágneses eőteet keltő áamokat más anyagok veszik köül (pl. folyadék, szilád anyag)? KÍSÉRETEK: Az elektomágneses indukciónál, láttuk, hogy az indukáló tekecsbe vasmagot téve, az indukált feszültség egyébként változatlan köülmények között jelentősen nagyobb. Áam bekapcsolásako az önindukciós tekecs áamkésleltető hatása lényegesen nagyobb, ha a tekecsben vasmag van. A kíséletek tehát azt mutatják, hogy a mágneses teet keltő tekecsek mágneses hatása függ a tekecset kitöltő anyagtól. Mi okozza az anyagoknak a mágneses eőteet befolyásoló hatását? Ahhoz, hogy a kédése válaszolni tudjunk, az atomok felépítését és viselkedését kell ismenünk. Az anyagot felépítő atomok töltött észecskékből (atommag és elektonok) állnak, amelyek állandó mozgásban vannak. Az atommag töltéseinek mozgását első közelítésben elhanyagolhatjuk, az elektonok azonban atomi léptékkel méve jelentős mozgásokat végeznek, ami azt jelenti, hogy az atomban elektomos áamok jönnek léte. Ezek az atomi áamok mágneses dipólmomentumokat és mágneses eőteet hoznak léte. Az így létejött atomi mágneses eőteek képesek megváltoztatni az eedeti külső mágneses eőteet. Az anyagok atomjaiban az elektonok kétféle mozgást végeznek, amelyek mindegyike elemi mágneses dipólus megjelenését eedményezi. Az egyik mozgás az elektonnak az atommag köüli mozgása, amelyet a mágneses jelenségek egyszeű leíásánál azzal az igen egyszeű (de a valóságnak nem teljesen megfelelő) modellel közelíthetünk, hogy az elektonoknak az atommag köüli mozgását elemi köáamokként fogjuk fel, és ezek az elemi köáamok atomi mágneses dipólusoknak felelnek meg. Ezek adják az elektonok ún. pályamozgásából számazó dipólmomentumot. Az anyagok mágneses viselkedése bizonyos anyagok esetén nem ételmezhető egyedül az elektonok pályamozgásából számazó mágneses dipólmomentumok segítségével. Kideült, hogy az elektonoknak van egy sajátos belső mozgása is, amit a legegyszeűbb (de a valósággal több szempontból nem egyező) modell szeint úgy képzelhetünk el, hogy az elekton a saját tengelye köül foog, ami a benne lévő töltés kömozgása miatt egy újabb mágneses dipólmomentumot eedményez. Ezt spin mágneses dipólmomentumnak nevezik. Az anyagok többségében az atomok mágneses dipólmomentumainak eedője nem nulla, tehát az atomoknak van egy eedő mágneses dipólmomentuma. Ezek a dipólmomentumok azonban külső mágneses té nélkül endezetlenül helyezkednek el, és átlagos eedő mágneses eőteük nulla. A külső mágneses eőté ezeket a dipólusokat endezi, és ekko nullától különböző eedő mágneses eőteük lesz, ami megváltoztatja az eedeti külső mágneses eőteet. Az anyagok egy észében külső mágneses eőté nélkül az atomokban az elektonok mágneses dipólmomentumai egymást kompenzálják, így az atomoknak nincs eedő mágneses dipólmomentuma. A külső mágneses eőté azonban az ilyen anyagok atomjaiban eedő mágneses dipólusokat (ún. indukált dipólmomentumot) hozhat léte, és

2 TÓTH A.: Mágnesség anyagban (kibővített óavázlat) 2 ezeknek a endezett mágneses dipólusoknak az átlagos tee má nem nulla, ami szintén befolyásolja a kialakuló mágneses eőteet. Azt a folyamatot, amelynek soán az anyagban az atomi mágneses dipólmomentumok endeződnek, az anyag mágnesezésének, az ilyen állapotba keült anyagot pedig mágnesezettnek nevezik. Az atomokban végbemenő töltésmozgásból számazó áamokat szemben a vezetékekben folyó ún. makoszkopikus áamokkal gyakan mikoszkopikus áamoknak nevezik. Ezzel a teminológiával élve azt mondhatjuk, hogy a makoszkopikus áamok által létehozott mágneses eőteet az anyag jelenléte az atomi szinten jelentkező, mikoszkopikus áamok évén módosítja. Mágneses eőté anyagokban Az atomi mágneses dipólusok hatása a mágneses eőtée homogén, izotóp anyagokban A mágnesezett anyagokban váhatóan más lesz a mágneses eőté, mint a külső té, hiszen a mágneses dipólusok tee módosítja azt. Homogén, izotóp anyagokban a tapasztalat szeint egy áam által egy meghatáozott helyen okozott mágneses indukció vákuumbeli ( ) és anyag jelenlétében méhető étékei ( B ) között egyszeű aányosság áll fenn, így az anyag jelenléte által okozott változás egyetlen, anyagtól függő számmal vehető figyelembe: B = B. v Itt az anyagi minőségtől függő szám, az illető anyag elatív pemeabilitása. A különböző anyagok mágneses eőtében különböző módon viselkednek, ami elatív pemeabilitásuk étékében is kifejeződik. A homogén, izotóp anyagok a mágneses téel kapcsolatos viselkedésük alapján két nagy csopotba oszthatók: 1. Paamágneses anyagok Azokban az anyagokban, amelyekben az atomoknak nullától különböző mágneses dipólmomentuma van (ez az anyagok többsége) az atomi dipólusok külső mágneses té nélkül endezetlenül helyezkednek el, és mágneses eőteeik átlagosan semlegesítik egymást (a) ába). Ha azonban az anyagot mágneses eőtébe tesszük, akko a dipólmomentumok igyekeznek beállni az eőté iányába (a tökéletes endeződést a hőmozgás akadályozza meg, de a anyag átl Batomi dipólusok többsége az eőtéel közel páhuzamosan áll be; b) ába). A külső eőté iányába befodult atomi dipólus dipólmomentum vektoa ( d ) B külső páhuzamos a külső eőté mágneses indukcióvektoával (ába). Ilyenko a dipólust alkotó áamhuok belsejében a dipólus által a) m anyag átl Batomi b) d m I B dipól B külsõ

3 TÓTH A.: Mágnesség anyagban (kibővített óavázlat) 3 keltett B dipól mágneses indukció egy iányú a dipólmomentum vektoal és így a külső eőtéel is. Mivel pedig a dipólus eőtee éppen itt a legeősebb (itt a legsűűbbek az indukcióvonalak), az eőtéel egy iányban beálló dipólus jelenléte eősíti az átlagos mágneses eőteet. Ebben az esetben tehát a mikoszkopikus mágneses dipólusok eedője a mágneses eőté iányába mutat, ezét B >. Ennek megfelelően a elatív pemeabilitás 1-nél nagyobb pozitív szám: > 1, étéke azonban a méések szeint 1-től alig különbözik (nagysága között van). Az ilyen anyagokat paamágneses anyagoknak nevezik. Nevüket onnan kapták, hogy a belőlük készült hosszú, vékony úd a mágneses téel páhuzamosan (paalell) igyekszik beállni. A homogén, izotóp anyagok döntő többsége paamágneses. 2. Diamágneses anyagok Az anyagok egy másik csopotjánál az atomok eedő mágneses dipólmomentuma nulla. Ha azonban egy ilyen anyagot mágneses eőtébe teszünk, akko itt nem észletezett okok miatt az atomokban létejön egy ún. indukált mágneses dipólmomentum. Az így keletkezett mágneses dipólusok a külső eőtéel ellenkező iányban igyekeznek beállni (a hőmozgás hatása itt is jelentkezik). Ez a fenti meggondolások alapján azt jelenti, hogy a endeződött dipólusok mágneses eőtee ezekben az anyagokban a külső eőtéel ellenkező iányú, így az anyagban az átlagos mágneses indukció kisebb, mint a vákuumbeli éték ( B < ). Ennek megfelelően a elatív pemeabilitás 1-nél kisebb pozitív szám: < 1, amelynek étéke a méések szeint alig különbözik 1-től (nagysága köülbelül ). Az ilyen anyagokat diamágneses anyagoknak nevezik. Nevüket onnan kapták, hogy a belőlük készült hosszú, vékony úd a mágneses eőtée meőlegesen (diametálisan) igyekszik beállni. Diamágneses anyag pl. a bizmut, a higany, a éz, a víz, a gázok közül pedig a nitogén és a hidogén. A két csopot közös jellemzője tehát az, hogy elatív pemeabilitásuk nagysága alig különbözik 1-től. Vákuumban nincs mágnesezés, ezét = 1. Mivel gázokban jó közelítéssel = 1, a levegőben végzett kíséletek eedményeit jó közelítéssel vákuumbeli eedményeknek fogadhatjuk el. Mivel az anyag jelenléte módosítja a mágneses eőteet, felmeül a kédés: hogyan módosulnak a magnetosztatika alaptövényei? A magnetosztatika Gauss-tövénye anyag jelenlétében Az anyagokban az atomi töltésmozgásból számazó mágneses eőteet ugyanolyan töltéseknek (elektonok) a mozgása okozza, mint amelyek a makoszkopikus áamokat keltik. Ezek a mikoszkopikus áamok feltehetőleg ugyanolyan temészetű mágneses eőteet keltenek, mint a makoszkopikus áamok, ezét feltehetjük, hogy az így keletkezett mágneses indukcióvekto vonalai is zát hukok. Ebből következik, hogy a Gausstövény változatlan fomában évényes anyag jelenlétében is: BdA =. A tapasztalat ezt a feltevést igazolja. A Gejesztési tövény anyag jelenlétében A gejesztési tövény az áamok és a mágneses eőté kapcsolatát ögzíti, ezét ebben figyelembe kell venni a mikoszkopikus áamok eőteét is.

4 TÓTH A.: Mágnesség anyagban (kibővített óavázlat) 4 Ez fomálisan a mikoszkopikus áamoknak a tövénybe töténő beíását jelenti: Bd = ( I + I miko ). (Itt I illetve I miko a zát huok által köülvett felületen átmenő valódi illetve mikoszkopikus áamok előjeles összegét jelenti.) Ezzel az összefüggéssel azonban az a pobléma, hogy a mikoszkopikus áamok jáuléka általában csak igen bonyolult módon számítható ki. Ezét itt csak a legegyszeűbb esettel, a homogén izotóp anyagok esetével foglalkozunk. Homogén, izotóp anyagok esetén a gejesztési tövény egyszeűen átalakítható az anyag jelenlétében évényes alaka. Ehhez csak a B = B v összefüggést kell behelyettesíteni a vákuumban évényes egyenletbe: = B B v d = I d. Ha ezt az egyenletet átendezzük, akko a gejesztési tövény a Bd = I alakot ölti. Eszeint az anyag jelenléte a mágneses eőtée vonatkozó alaptövényt, és így az összes többi összefüggést is úgy módosítja, hogy azonos makoszkopikus áamok esetén minden vákuumban évényes összefüggésben, ahol szeepel a, az anyagban évényes alakot a cseével kapjuk meg. A = mennyiséget az anyag abszolút pemeabilitásának nevezik. Így íható át pl. az egyenes vezető illetve a tekecs mágneses tee I I IN IN B = Bv = = illetve B = Bv = =. 2π 2π l l ********************** ********************** ********************* A mágneses eőté jellemzésée a B mágneses indukcióvekto mellett gyakan egy másik témennyiséget is bevezetnek, amelyet mágneses téeősség-vektonak neveznek, és endszeint H-val jelölnek. Homogén, izotóp, anyagokban a két témennyiség között az egyszeű B H = H = összefüggés áll fenn. Ha a gejesztési tövényt átíjuk a B d = I alakba, akko látható, hogy a H mágneses téeősség bevezetésével a tövénye a fomailag egyszeűbb alakot kapjuk. Hd = I ********************** ********************** ********************* Bonyolultabb anyagok A mikoszkopikus áamok hatása a mágneses eőtée inhomogén, anizotóp anyagban általában bonyolult: az atomi dipólusok mágneses eőtee általában nem páhuzamos a külső eőtéel, és a mágneses dipólusok bizonyos anyagokban külső eőté nélkül is

5 TÓTH A.: Mágnesség anyagban (kibővített óavázlat) 5 endeződhetnek. Ez utóbbi esetben az anyagnak saját mágneses eőtee lehet, vagyis mágnesként viselkedhet. Feomágneses anyagok Ha az anyagban a dipólusok maguktól endeződnek, akko azt mondjuk, hogy az anyagnak spontán mágnesezettsége van. Ilyen anyagok az ún. a feomágneses anyagok, amelyek egy bizonyos anyagtól függő hőméséklet, az ún. Cuie-pont felett paamágnesesek, a Cuiepont alatt viszont külső mágneses té nélkül is kialakul bennük egy spontán mágnesezettség. Enegetikai okokból egy makoszkopikus mintában a mágnesezettség nem azonos iányú a teljes anyagban, hanem ellenkező mágnesezettségű tatományok (ún. domének) jönnek léte. Az ilyen anyag kifelé nem mutat mágneses tulajdonságokat. Ha azonban az anyagot eős mágneses tébe tesszük, akko a domének mágnesezettsége egy iányúvá tehető, és ez az állapot a té megszűnte után is fennmaad. Az ilyen anyag mágnesként viselkedik. Feomágneses anyag pl. a vas, a nikkel és számos ötvözet. A feomágneses anyagok fontos jellemzője, hogy elatív pemeabilitásuk ( ) igen nagy lehet, eléheti a étéket is. Ha a mágneses eőteet létehozó áamok közötti téészt ilyen anyaggal töltjük ki, akko ott a mágneses indukció nagysága a vákuumbeli étéknél nagyságendekkel nagyobb lehet. Ezét tesznek pl. a tekecsekbe vasmagot, ha a mágneses indukció megnövelése a cél.

IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI

IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI POLLACK PRESS, PÉCS HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI Lektoálta D. Kuczmann Miklós, okl. villamosménök egyetemi taná Széchenyi István Egyetem, Győ A feladatokat

Részletesebben

Bokor Mónika. Doktori disszertáció. Témavezető: Vértes Attila Tompa Kálmán 1999.

Bokor Mónika. Doktori disszertáció. Témavezető: Vértes Attila Tompa Kálmán 1999. Molekuláis mozgások vizsgálata hexakisz-(-alkil- H-tetazol)-vas(II) és -cink(ii) bótetafluoid kistályokban multinukleáis magspin-ács elaxáció alapján Boko Mónika Doktoi disszetáció Témavezető: Vétes Attila

Részletesebben

( X ) 2 összefüggés tartalmazza az induktív és a kapacitív reaktanciát, amelyek értéke a frekvenciától is függ.

( X ) 2 összefüggés tartalmazza az induktív és a kapacitív reaktanciát, amelyek értéke a frekvenciától is függ. 5.A 5.A 5.A Szinszos mennyiségek ezgıköök Ételmezze a ezgıköök ogalmát! ajzolja el a soos és a páhzamos ezgıköök ezonanciagöbéit! Deiniálja a ezgıköök hatáekvenciáit, a ezonanciaekvenciát, és a jósági

Részletesebben

A TŐKE KÖLTSÉGE. 7. Fejezet. 7.1. Források tőkeköltsége. 7.1.2 Saját tőke költsége. 7.1.1. Hitel típusú források tőkeköltsége DIV DIV

A TŐKE KÖLTSÉGE. 7. Fejezet. 7.1. Források tőkeköltsége. 7.1.2 Saját tőke költsége. 7.1.1. Hitel típusú források tőkeköltsége DIV DIV 7. Fejezet A TŐKE KÖLTSÉGE 7.1.2 Saját tőke költsége D =hitel tőkeköltsége. i =névleges kamatláb, kötvény esetén n. P n =a kötvény névétéke. =a kötvény áfolyama. P 0 Hitel típusú foások tőkeköltsége, (T

Részletesebben

Bevezetés a diadikus adatelemzésbe elmélet és alkalmazás

Bevezetés a diadikus adatelemzésbe elmélet és alkalmazás Tanulmányok Bevezetés a diadikus adatelemzésbe elmélet és alkalmazás Gelei Andea PhD, a Budapesti Covinus Egyetem egyetemi docense E-mail: andea.gelei@unicovinus.hu Dobos Ime DSc, a Budapesti Covinus Egyetem

Részletesebben

Elektromágnesség tesztek

Elektromágnesség tesztek Elektromágnesség tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben

Lehetséges minimumkérdések Méréstechnika tárgyból 2015.

Lehetséges minimumkérdések Méréstechnika tárgyból 2015. Lehetséges minimumkédések Mééstechnika tágyból 015. (A válaszokat póbálja lényege töően megogalmazni, az ábáknál töekedjen a pontosan elidézni, a képletek esetén töekedjen a képletben szeeplő betűk megadásáa.)

Részletesebben

A városi hősziget által generált konvekció modellezése általános célú áramlástani szoftverrel példaként egy szegedi alkalmazással

A városi hősziget által generált konvekció modellezése általános célú áramlástani szoftverrel példaként egy szegedi alkalmazással A váosi hősziget által geneált konvekció modellezése általános célú áamlástani szoftveel példaként egy szegedi alkalmazással Kistóf Gegely* Rácz Nobet* Bányai Tamás* Gál Tamás** Unge János** Weidinge Tamás***

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 13. mérés: Molekulamodellezés PC-n. 2008. április 29.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 13. mérés: Molekulamodellezés PC-n. 2008. április 29. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 13. mérés: Molekulamodellezés PC-n Értékelés: A beadás dátuma: 2008. május 6. A mérést végezte: 1/5 A mérés célja A mérés célja az

Részletesebben

Fizika I. (Mechanika, áramlástan, reológia, fénytan) előadási jegyzet Élelmiszermérnök, Szőlész-borász mérnök és Biomérnök BSc hallgatóknak

Fizika I. (Mechanika, áramlástan, reológia, fénytan) előadási jegyzet Élelmiszermérnök, Szőlész-borász mérnök és Biomérnök BSc hallgatóknak Fizika I. (Mecanika, áamlástan, eológia, fénytan) előadási jegyzet Élelmiszeménök, Szőlész-boász ménök és Bioménök BSc allgatóknak Tatalom D. Fita Feenc Fizika-Automatika Tanszék 05. Statika, kinematika

Részletesebben

Kényszerrezgések, rezonancia

Kényszerrezgések, rezonancia TÓTH A: Rezgése/ (ibővített óavázlat 13 Kényszeezgése, ezonancia Gyaolatilag is igen fontos eset az, aio egy ezgése épes endsze ezgései valailyen ülső, peiodius hatás (énysze űödése özben zajlana le Az

Részletesebben

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbikbn külön, egymásól függelenül izsgáluk nyugó ölések elekomos eé és z időben állndó ám elekomos és mágneses eé Az elekomágneses é ponosbb modelljé kpjuk, h

Részletesebben

VÁLLALATI SZOLGÁLTATÁSI NYUGDÍJPROGRAMOK HATÁSA A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKÉRE ÉS KOCKÁZATÁRA AZ USA-BAN

VÁLLALATI SZOLGÁLTATÁSI NYUGDÍJPROGRAMOK HATÁSA A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKÉRE ÉS KOCKÁZATÁRA AZ USA-BAN BUDAPESTI CORVINUS EGYETEM Gazdálkodástani Ph.D. pogam VÁLLALATI SZOLGÁLTATÁSI NYUGDÍJPROGRAMOK HATÁSA A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKÉRE ÉS KOCKÁZATÁRA AZ USA-BAN Ph.D. étekezés MÓRICZ DÁNIEL Budapest, 005. TARTALOMJEGYZÉK

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 0622 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. november 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai

Részletesebben

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken Transzformátor rezgés mérés A BME Villamos Energetika Tanszéken A valóság egyszerűsítése, modellezés. A mérés tervszerűen végrehajtott tevékenység, ezért a bonyolult valóságos rendszert először egyszerűsítik.

Részletesebben

Előadás vázlat. Vizsgáljam vagy ne. Laboratóriumi eredmények interpretálásának általános alapelvei. Vizsgálatkérő lap

Előadás vázlat. Vizsgáljam vagy ne. Laboratóriumi eredmények interpretálásának általános alapelvei. Vizsgálatkérő lap A beteg nevét nyomtatott nagybetűkkel kéjük kitölteni! Laboatóiumi eedmények intepetálásának általános alapelvei Hováth Andea Szegedi Tudományegyetem, Általános Ovostudományi Ka, Laboatóiumi Medicina Intézet

Részletesebben

Antennák és hullámterjedés 6 óra

Antennák és hullámterjedés 6 óra Antennák és ullámtejeés 6 óa. Antennák óa.a. Antennák alapfogalmak aás, vétel, szóás.b. Antennák elektomos tulajonságai bemeneti ill. sugázási jellemzők. Antennák típusai uzalantennák, apetua antennák,

Részletesebben

BUDAPEST FŐVÁROS XVI. KERÜLETI ÖNKORMÁNYZAT POLGÁRMESTERE

BUDAPEST FŐVÁROS XVI. KERÜLETI ÖNKORMÁNYZAT POLGÁRMESTERE BUDAPEST FŐVÁROS XVI. KERÜLETI ÖNKORMÁNYZAT POLGÁRMESTERE Készült a 2015. május 13. napján tatandó képviselő-testületi ülése. Készítette: d Hajducsek-Láposi Enikő gazdálkodási ügyosztályvezető Tágy: Javaslat

Részletesebben

Félvezetk vizsgálata

Félvezetk vizsgálata Félvezetk vizsgálata jegyzkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetje: Böhönyei András Mérés dátuma: 010. március 4. Leadás dátuma: 010. március 17. Mérés célja A mérés célja a szilícium tulajdonságainak

Részletesebben

Magfizika tesztek. 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem

Magfizika tesztek. 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem 2. Mit nevezünk az atom tömegszámának? a) a protonok számát b) a neutronok számát c) a protonok és neutronok

Részletesebben

Modern fizika vegyes tesztek

Modern fizika vegyes tesztek Modern fizika vegyes tesztek 1. Egy fotonnak és egy elektronnak ugyanakkora a hullámhossza. Melyik a helyes állítás? a) A foton lendülete (impulzusa) kisebb, mint az elektroné. b) A fotonnak és az elektronnak

Részletesebben

Pénzügyi ismeretek. Dülk Marcell 2012/2013/2

Pénzügyi ismeretek. Dülk Marcell 2012/2013/2 Pénzügyi ismeetek Dülk Macell 2012/2013/2 Rövid ismetető Dülk Macell, dulk@finance.bme.hu, QA337 Jegyzetek, diák Számonkéés Miől lesz szó? Nettó jelenéték fogalma és számítása Pénzáamlások becslése Tőkeköltség

Részletesebben

A pénzügyi számítások alapjai II. Az értékpapírok csoportosítása. Az értékpapírok csoportosítása. értékpapírok

A pénzügyi számítások alapjai II. Az értékpapírok csoportosítása. Az értékpapírok csoportosítása. értékpapírok A pénzügyi számítások alapjai II. étékpapíok Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Ka Pénzügyi Tanszék Galbács Péte doktoandusz Az étékpapíok csopotosítása Tulajdonosi jogot (észesedési viszonyt) megtestesítő

Részletesebben

A 35 éves Voyager őrszondák a napszél és a csillagközi szél határán

A 35 éves Voyager őrszondák a napszél és a csillagközi szél határán A 35 éves Voyager őrszondák a napszél és a csillagközi szél határán Király Péter MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont RMKI KFFO İsrégi kérdés: meddig terjedhet Napisten birodalma? Napunk felszíne, koronája,

Részletesebben

Nagyszilárdságú feszítőcsavarokban ébredő orsóerő meghatározása mágneses Barkhausen-zaj mérésére alkalmas műszerrel

Nagyszilárdságú feszítőcsavarokban ébredő orsóerő meghatározása mágneses Barkhausen-zaj mérésére alkalmas műszerrel Nagyszilárdságú feszítőcsavarokban ébredő orsóerő meghatározása mágneses Barkhausen-zaj mérésére alkalmas műszerrel Műszaki szabályozás végleges tervezete METALELEKTRO KFT 2004. Tartalomjegyzék 1. A VIZSGÁLAT

Részletesebben

Elektrosztatika tesztek

Elektrosztatika tesztek Elektrosztatika tesztek 1. A megdörzsölt ebonitrúd az asztalon külön-külön heverő kis papírdarabkákat messziről magához vonzza. A jelenségnek mi az oka? a) A papírdarabok nem voltak semlegesek. b) A semleges

Részletesebben

Elektrosztatika. 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés taszítja egymást 10 m távolságból 100 N nagyságú erővel? megoldás

Elektrosztatika. 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés taszítja egymást 10 m távolságból 100 N nagyságú erővel? megoldás Elektrosztatika 1.1. Mekkora távolságra van egymástól az a két pontszerű test, amelynek töltése 2. 10-6 C és 3. 10-8 C, és 60 N nagyságú erővel taszítják egymást? 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés

Részletesebben

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1)

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1) Az antnna Adó- és vvőantnna Az antnna lktomágnss hullámok kisugázásáa és vétlé szolgáló szköz. A ádióndszkbn btöltött szp alapján az antnna a tápvonal és a szabad té közötti tanszfomáto, mly a tápvonalon

Részletesebben

Mágnesség mágnes ferromágneses ferrimágneses domé- nekben remanencia koercitív

Mágnesség mágnes ferromágneses ferrimágneses domé- nekben remanencia koercitív Mágnesség az elektromágnesség egyik megjelenése. A 19. században tárták fel, hogy az elektromos és a mágneses jelenségek szoros kapcsolatban állnak, egymástól elválaszthatatlanok. Mozgó elektromos töltések

Részletesebben

Töltődj fel! Az összes kísérlet egyetlen eszköz, a Van de Graaff-generátor, vagy más néven szalaggenerátor használatát igényli.

Töltődj fel! Az összes kísérlet egyetlen eszköz, a Van de Graaff-generátor, vagy más néven szalaggenerátor használatát igényli. Tanári segédlet Ajánlott évfolyam: 8. Időtartam: 45 Töltődj fel! FIZIKA LEVEGŐ VIZSGÁLATAI Kötelező védőeszköz: Balesetvédelmi rendszabályok: Pacemakerrel vagy hallókészülékkel élő ember ne végezze a kísérleteket!

Részletesebben

t [s] 4 pont Az út a grafikon alapján: ρ 10 Pa 1000 Pa 1400 Pa 1, 024 10 Pa Voldat = = 8,373 10 m, r h Vösszfolyadék = 7,326 10 m

t [s] 4 pont Az út a grafikon alapján: ρ 10 Pa 1000 Pa 1400 Pa 1, 024 10 Pa Voldat = = 8,373 10 m, r h Vösszfolyadék = 7,326 10 m XVIII. TORNYAI SÁNDOR ORSZÁGOS FIZIAI FELADATMEGOLDÓ VERSENY Hódezőásáhely, 04. ácius 8-0. 9. éfolya 9/. feladat: Adatok: a /s, t 6 s, a 0, t 5 s, a - /s, édések: s?, t?, átl?, a átl? [/s] 0 0 0 40 Az

Részletesebben

Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz. 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását!

Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz. 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását! Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását! (a) (b) 2. Tekintsük az differenciálegyenletet. y y = e x.

Részletesebben

Fizika II. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak. Levelező tagozat

Fizika II. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak. Levelező tagozat Fizika. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak Levelező tagozat 1. z ábra szerinti félgömb alakú, ideális vezetőnek tekinthető földelőbe = 10 k erősségű áram folyik be. föld fajlagos

Részletesebben

Atomszerkezet. Atommag protonok, neutronok + elektronok. atompályák, alhéjak, héjak, atomtörzs ---- vegyérték elektronok

Atomszerkezet. Atommag protonok, neutronok + elektronok. atompályák, alhéjak, héjak, atomtörzs ---- vegyérték elektronok Atomszerkezet Atommag protonok, neutronok + elektronok izotópok atompályák, alhéjak, héjak, atomtörzs ---- vegyérték elektronok periódusos rendszer csoportjai Periódusos rendszer A kémiai kötés Kémiai

Részletesebben

Mérd fel magad könnyedén!

Mérd fel magad könnyedén! Mérd fel magad könnyedén! 1. Töltsük ki arab számokkal a kipontozott helyeket úgy, hogy igaz legyen az alábbi mondat: Ebben a mondatban... db 1-es,... db 2-es,... db 3-as,... db 4-es,... db 5-ös,... db

Részletesebben

Koherens lézerspektroszkópia adalékolt optikai egykristályokban

Koherens lézerspektroszkópia adalékolt optikai egykristályokban Koherens lézerspektroszkópia adalékolt optikai egykristályokban Kis Zsolt MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont H-1121 Budapest, Konkoly-Thege Miklós út 29-33 2015. június 8. Hogyan nyerjünk információt egyes

Részletesebben

Dr Lakatos Mária BME Pénzügyek Tanszék. Lakatos Mária

Dr Lakatos Mária BME Pénzügyek Tanszék. Lakatos Mária Dr BME Pénzügyek Tanszék Általában az adó- illetve társadalombiztosítási elvonási rendszer két külön, egymástól független rendszerként jelenik meg, kettőjük kölcsönhatását alig, vagy nem elemezték eddig

Részletesebben

MUNKAANYAG. Danás Miklós. Villamos és mágneses tér jellemzői, indukciós jelenségek. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Danás Miklós. Villamos és mágneses tér jellemzői, indukciós jelenségek. A követelménymodul megnevezése: Danás Miklós Villamos és mágneses tér jellemzői, indukciós jelenségek A követelménymodul megnevezése: Elektronikai áramkörök tervezése, dokumentálása A követelménymodul száma: 0917-06 A tartalomelem azonosító

Részletesebben

VIZISZÁRNYASOK NÉHÁNY VíRUS OKOZTA BETEGSÉGE

VIZISZÁRNYASOK NÉHÁNY VíRUS OKOZTA BETEGSÉGE t VZSZÁRNYASOK NÉHÁNY VíRUS OKOZTA BETEGSÉGE P1lD A különböző kóokozók iánt az -\egyes viziszámyas fajok eltéő fogékonyságot mutatnak Mielőtt az egyes betegségekkel kapcsolatos észleteke áténénk hatáozzuk

Részletesebben

12.A 12.A. A belsı ellenállás, kapocsfeszültség, forrásfeszültség fogalmának értelmezése. Feszültséggenerátorok

12.A 12.A. A belsı ellenállás, kapocsfeszültség, forrásfeszültség fogalmának értelmezése. Feszültséggenerátorok 12.A Energiaforrások Generátorok jellemzıi Értelmezze a belsı ellenállás, a forrásfeszültség és a kapocsfeszültség fogalmát! Hasonlítsa össze az ideális és a valóságos generátorokat! Rajzolja fel a feszültség-

Részletesebben

Felsőörs Község Fenntarthatósági Stratégiája

Felsőörs Község Fenntarthatósági Stratégiája Felsőös Község Fenntathatósági Statégiája 2012. Tatalomjegyzék 1. Bevezetés... 4 1.2 A települési fenntathatósági statégia célja... 4 2. Fenntathatósági helyzetelemzés... 4 2.1 A könyezeti állapot jellemzése...

Részletesebben

A kémiai és az elektrokémiai potenciál

A kémiai és az elektrokémiai potenciál Dr. Báder Imre A kémiai és az elektrokémiai potenciál Anyagi rendszerben a termodinamikai egyensúly akkor állhat be, ha a rendszerben a megfelelő termodinamikai függvénynek minimuma van, vagyis a megváltozása

Részletesebben

Modern fizika laboratórium

Modern fizika laboratórium Modern fizika laboratórium Röntgen-fluoreszcencia analízis Készítette: Básti József és Hagymási Imre 1. Bevezetés A röntgen-fluoreszcencia analízis (RFA) egy roncsolásmentes anyagvizsgálati módszer. Rövid

Részletesebben

1. BEVEZETŐ 2. FŐ TULAJDONSÁGOK

1. BEVEZETŐ 2. FŐ TULAJDONSÁGOK 1. BEVEZETŐ Az IB aktív infravörös mozgásérzékelő szenzorok különböző magasságban és szélességben védik az átjárókat, beltéri és kültéri ablakokat. Az eszközök két darabos, adó és vevő kiszerelésben készülnek,

Részletesebben

A levegő törésmutatójának mérése Michelsoninterferométerrel

A levegő törésmutatójának mérése Michelsoninterferométerrel XI. Erdélyi Tudományos Diákköri Konferencia Kolozsvár, 008. május 3 4. A levegő törésmutatójának mérése Michelsoninterferométerrel Szerző: Kovács Anikó-Zsuzsa, Babes-Bolyai Tudoányegyetem Kolozsvár, Fizika

Részletesebben

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS OPTIKA Geometriai optika Snellius Descartes-törvény A fényhullám a geometriai optika szempontjából párhuzamos fénysugarakból áll. A vákuumban haladó fénysugár a geometriai egyenes fizikai megfelelője.

Részletesebben

2,0000 V méréshatárú AD átalakító felbontóképességét minimálisan hány bites átalakító biztosítja? Válaszát indokolja.

2,0000 V méréshatárú AD átalakító felbontóképességét minimálisan hány bites átalakító biztosítja? Válaszát indokolja. 2,0000 V méréshatárú AD átalakító felbontóképességét minimálisan hány bites átalakító biztosítja? Válaszát indokolja. A legnagyobb szám amit kitudok írni,9999. A legkisebb szám 0,0000 n=5 Tényleges felbontás:

Részletesebben

Termoelektromos jelenségek

Termoelektromos jelenségek Termoelektromos jelenségek Vezetési elektronok maguktól nem lépnek ki egy fém felületéről, ahhoz, hogy ez megtörténjen, az elektronokra a fém belseje felé irányuló erő ellenében bizonyos munkát, un. kilépési

Részletesebben

Az SI mértékegységrendszer

Az SI mértékegységrendszer PTE Műszaki és Informatikai Kar DR. GYURCSEK ISTVÁN Az SI mértékegységrendszer http://hu.wikipedia.org/wiki/si_mértékegységrendszer 1 2015.09.14.. Az SI mértékegységrendszer Mértékegységekkel szembeni

Részletesebben

Bevezetés a részecskefizikába

Bevezetés a részecskefizikába Horváth Dezső: Válaszok a kérdésekre CERN, 2008. augusztus 22. 1. fólia p. 1 Bevezetés a részecskefizikába Válaszok a kérdésekre (CERN, 2008. aug. 22.) Horváth Dezső horvath@rmki.kfki.hu MTA KFKI Részecske

Részletesebben

Keményfém marócsapok durva megmunkálásokhoz Speciális fejlesztés öntödék, hajóépítő műhelyek, szerkezetgyártók részére

Keményfém marócsapok durva megmunkálásokhoz Speciális fejlesztés öntödék, hajóépítő műhelyek, szerkezetgyártók részére Keményfém maócsapok duva megmunkálásokhoz Speciális fejlesztés öntödék, hajóépítő műhelyek, szekezetgyátók észée ÚJ és speciális fogazások Új, innovatív, speciális fogazás extém ütésállósággal. A obosztus

Részletesebben

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón

Részletesebben

A Balaton szél keltette vízmozgásainak modellezése

A Balaton szél keltette vízmozgásainak modellezése Numerikus modellezési feladatok a Dunántúlon 2015. február 10. A Balaton szél keltette vízmozgásainak modellezése Torma Péter Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi

Részletesebben

Épületek, helyiségek, terek főtése PAKOLE Kft. által gyártott és forgalmazott főtıberendezésekkel.

Épületek, helyiségek, terek főtése PAKOLE Kft. által gyártott és forgalmazott főtıberendezésekkel. Épüetek, heyiségek, teek főtése PAKOLE Kft. áta gyátott és fogamazott főtıbeendezésekke. 006 PAKOLE Kft. 8007 Székesfehévá, Bögöndi u.8-10 1 A főtéstechnika nagymétékben átaakut a gáznemő tüzeıanyagok

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek 1 Diszkrét matematika II, 5 előadás Lineáris egyenletrendszerek Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach/ 2007 március 8 Egyenletrendszerek Középiskolás módszerek:

Részletesebben

SZIGETELŐANYAGOK VIZSGÁLATA

SZIGETELŐANYAGOK VIZSGÁLATA SZIGETELŐANYAGOK VIZSGÁLATA Szigetelési ellenállás mérése A villamos szigetelőanyagok és szigetelések egyik legfontosabb jellemzője a szigetelési ellenállás. Szigetelési ellenálláson az anyagra kapcsolt

Részletesebben

Valek Béla. Modern Fizika Kézikönyv I. Általános Relativitáselmélet

Valek Béla. Modern Fizika Kézikönyv I. Általános Relativitáselmélet Valek Béla Moden Fizika Kézikönyv I. Álalános Relaiviáselméle Valek Béla Moden Fizika Kézikönyv I. Álalános Relaiviáselméle A dokumenum bámely észé, vagy egészé ilos anyagi haszonszezés céljából sokszoosíani,

Részletesebben

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk:

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: Válaszoljatok a következő kérdésekre: 1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: a) zéró izoterm átalakulásnál és végtelen az adiabatikusnál

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. november 6. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. november 6. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. november 3. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. november 3. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

RAID-ers. A dromedár esete a sivatagban a RAID-erekkel

RAID-ers. A dromedár esete a sivatagban a RAID-erekkel R-es domedá esete a sivatagban a R-eekkel el a kezekkel, R! kiszolgálókban mindennapos a R használata, gyakan azonban alkalmazói sincsenek egészen tisztában azzal, hogy pontosan mit, illetve miét használnak.

Részletesebben

ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK. a 11. B-nek

ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK. a 11. B-nek ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK a 11. B-nek Elektromos Kondenzátor: töltés tárolására szolgáló eszköz (szó szerint összesűrít) Kapacitás (C): hány töltés fér el rajta 1 V-on A homogén elektromos mező energiát

Részletesebben

Egyetemi doktori (Ph.D.) értekezés. Az orbita MR vizsgálata endocrin ophthalmopathiában

Egyetemi doktori (Ph.D.) értekezés. Az orbita MR vizsgálata endocrin ophthalmopathiában Egyetemi doktoi (Ph.D.) étekezés Az obita MR vizsgálata endocin ohthalmoathiában Íta: D. Sz cs Fakas Zsolt Témavezet : D. Nagy Ende Debeceni Egyetem Ovos- és Egészségtudományi Centum Radiológiai Klinika

Részletesebben

A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI 2015. június

A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI 2015. június A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI 2015. június I. Mechanika Newton törvényei Egyenes vonalú mozgások Munka, mechanikai energia Pontszerű és merev test egyensúlya, egyszerű gépek Periodikus

Részletesebben

5. Differenciálegyenlet rendszerek

5. Differenciálegyenlet rendszerek 5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:

Részletesebben

Levegő zárt fűtési rendszerekben. Problémák Okok Hatások Előfordulási formák Megoldások

Levegő zárt fűtési rendszerekben. Problémák Okok Hatások Előfordulási formák Megoldások Levegő zárt fűtési rendszerekben Problémák Okok Hatások Előfordulási formák Megoldások 2 Levegő zárt fűtési rendszerekben Problémák Okok Hatások Előfordulási formák Megoldások 3 Problémák A zárt rendszerekben

Részletesebben

Komplex számok algebrai alakja

Komplex számok algebrai alakja Komplex számok algebrai alakja Lukács Antal 015. február 8. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Legyen z 1 + 3i és z 5 4i! Határozzuk meg az alábbiakat! (a) z 1 + z (b) 3z z 1 (c) z 1 z (d) Re(i z 1 ) (e) Im(z

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

KÖSZÖNTJÜK HALLGATÓINKAT!

KÖSZÖNTJÜK HALLGATÓINKAT! 2010. március 10. Önök KÖSZÖNTJÜK HALLGATÓINKAT! Berta Miklós: Csillag a Földön A fúziós energiatermelés érdekességei előadását hallhatják! Csillag a Földön A fúziós energiatermelés érdekességei Nukleáris

Részletesebben

A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer)

A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) Ezt a módszert akkor alkalmazzuk, amikor könnyebb bizonyítani egy állítás ellentettjét, mintsem az állítást direktben. Ez a módszer

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL

7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL 7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL 1. A gyakorlat célja Kis elmozulások (.1mm 1cm) mérésének bemutatása egyszerű felépítésű érzékkőkkel. Kapacitív és inuktív

Részletesebben

RÁDIÓFREKVENCIÁS ELEKTROMÁGNESES SUGÁRZÁSOK KÖRNYEZETÜNKBEN

RÁDIÓFREKVENCIÁS ELEKTROMÁGNESES SUGÁRZÁSOK KÖRNYEZETÜNKBEN Eötvös Lóránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Környezettudományi Centrum RÁDIÓFREKVENCIÁS ELEKTROMÁGNESES SUGÁRZÁSOK KÖRNYEZETÜNKBEN SZAKDOLGOZAT Készítette: KOVANECZ GERGŐ KÖRNYEZETTAN ALAPSZAKOS

Részletesebben

Analízis elo adások. Vajda István. 2012. szeptember 10. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem)

Analízis elo adások. Vajda István. 2012. szeptember 10. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem) Vajda István Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem 1 / 36 Bevezetés A komplex számok értelmezése Definíció: Tekintsük a valós számpárok R2 halmazát és értelmezzük ezen a halmazon a következo két

Részletesebben

2. Az Üzleti ÁSZF törzsrészének 7.1.1.5. pontja pontosításra kerül:

2. Az Üzleti ÁSZF törzsrészének 7.1.1.5. pontja pontosításra kerül: A Magyar Telekom Nyrt. 2014. június 01. napjától módosítja az Üzleti ÁSZF törzsrészét; az Üzleti ÁSZF 1. sz. Vezetékes telefonszolgáltatás mellékletét; a 2. sz. Mobil rádiótelefon, valamint a nyilvánosan

Részletesebben

Felsőörs Környezetvédelmi Programja

Felsőörs Környezetvédelmi Programja Felsőös Könyezetvédelmi Pogamja. Tatalomjegyzék 1. Bevezetés... 3 1.2 A települési könyezetvédelmi pogam célja... 3 2. A könyezeti állapot jellemzése... 3 2.1 A levegő állapota... 3 2.2 Felszíni és felszín

Részletesebben

ismertetem, hogy milyen probléma vizsgálatában jelent meg ez az eredmény. A kérdés a következő: Mikor mondhatjuk azt, hogy bizonyos események közül

ismertetem, hogy milyen probléma vizsgálatában jelent meg ez az eredmény. A kérdés a következő: Mikor mondhatjuk azt, hogy bizonyos események közül A Borel Cantelli lemma és annak általánosítása. A valószínűségszámítás egyik fontos eredménye a Borel Cantelli lemma. Először informálisan ismertetem, hogy milyen probléma vizsgálatában jelent meg ez az

Részletesebben

Villámvédelem. #1. Az MSZ EN 62305 szabványkiadások közötti fontosabb eltérések MSZ EN 62305-1:2011 Fogalmi változások

Villámvédelem. #1. Az MSZ EN 62305 szabványkiadások közötti fontosabb eltérések MSZ EN 62305-1:2011 Fogalmi változások Magyar Mérnöki Kamara ELEKTROTECHNIKAI TAGOZAT Szakmai segédlet 2015 Villámvédelem #1. Az MSZ EN 62305 szabványkiadások közötti fontosabb eltérések MSZ EN 62305-1:2011 Fogalmi változások Villámvédelem

Részletesebben

7. Hét. feladatok. Kis nyitott gazdaság: vám.

7. Hét. feladatok. Kis nyitott gazdaság: vám. 7. Hét feladatok Kis nyitott gazdaság: vám. Kidolgozott feladat Az általunk vizsgált kis nyitott gazdaságban az X termék iránti keresleti függvényt, valamint a termék kínálati függvényét 1. Mekkora lenne

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

SPORTPÉNZÜGYEK. r m. A pénz időértéke.

SPORTPÉNZÜGYEK. r m. A pénz időértéke. SPORTPÉNZÜGYEK A péz időétéke. A ai pézösszeg azét étékesebb, it egy későbbi időpotba esedékes pézösszeg, et a befektető eek évé jövedelee, kaata tehet szet Kaat: A péz áa Haszálója azét fizet, et a pézt

Részletesebben

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak Vállalkozási VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Tantárgyfelelős: Prof. Dr. Illés B. Csaba Előadó: Dr. Gyenge Balázs Az ökonómiai döntés fogalma Vállalat Környezet Döntések sorozata Jövő jövőre vonatkozik törekszik

Részletesebben

Fizikai hangtan, fiziológiai hangtan és építészeti hangtan

Fizikai hangtan, fiziológiai hangtan és építészeti hangtan Fizikai hangtan, fiziológiai hangtan és építészeti hangtan Témakörök: A hang terjedési sebessége levegőben Weber Fechner féle pszicho-fizikai törvény Hangintenzitás szint Hangosságszint Álló hullámok és

Részletesebben

Bruttó kereslet Nettó kereslet (1) 5. elıadás: Vétel és eladás indulókészlettel; Intertemporális választások. Indulókészlet

Bruttó kereslet Nettó kereslet (1) 5. elıadás: Vétel és eladás indulókészlettel; Intertemporális választások. Indulókészlet (C http://kgt.be.hu/ 5. elıadás: Vétel és eladás idulókészlettel; Itetepoális választások uttó keeslet ettó keeslet ( uttó keeslet: ait a fogyasztó téylegese elfogyaszt (hazavisz a piacól ( ( Jele:, vagy,

Részletesebben

TANMENET FIZIKA 8. osztály Elektromosság, fénytan

TANMENET FIZIKA 8. osztály Elektromosság, fénytan TANMENET FIZIKA 8. osztály Elektromosság, fénytan A Kiadó javaslata alapján összeállította: Látta:...... Harmath Lajos munkaközösség vezető tanár Jóváhagyta:... igazgató 2015-2016 Általános célok, feladatok:

Részletesebben

MECHANIKA I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmények fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vagy teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anyagi kár, emberáldozat 1 Cél:

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 17. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fizika középszint írásbeli vizsga

Részletesebben

3 A FÖLDMÁGNESES TÉR IDŐBELI VÁLTOZÁSA

3 A FÖLDMÁGNESES TÉR IDŐBELI VÁLTOZÁSA 3 A FÖLDMÁGNESES TÉR IDŐBELI VÁLTOZÁSA A földmágneses tér elemei nemcsak a helynek, hanem az időnek is a függvényei. A tapasztalatok szerint a mágneses tér időben minden más földfizikai erőtérnél gyorsabban

Részletesebben

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2 Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését

Részletesebben

GCF 1.1 Gas Consumption Forecast

GCF 1.1 Gas Consumption Forecast GCF 1.1 Gas Consumption Forecast A szabadpiaci gáz-kereskedelem alapja a forrás- és a fogyasztói oldali menetrendek tervezése, operatív levezénylése és elszámolása. Az energia kereskedelem a jövõre vonatkozik,

Részletesebben

Elektrotechnika jegyzet

Elektrotechnika jegyzet SZÉCHENY STVÁN EGYETEM ATOMATZÁLÁS TANSZÉK Elektrotechnika jegyzet Elektrotechnika jegyzet Készítette: dr. Hodossy László főiskolai docens előadásai alapján Tomozi György Győr, 4. - - Tartalomjegyzék.

Részletesebben

SMARTWINCH csörlőgép baromfitartáshoz

SMARTWINCH csörlőgép baromfitartáshoz SMARTWINCH csörlőgép baromfitartáshoz Kezelési utasítás és műszaki tájékoztató Verzió : 01/hun POULTRY-TECH Kereskedelmi és Szolgáltató Kft. H-2943 Bábolna, Pf.: 37. Tel. 06 20 388 5550, 5543 Tel. 06 96

Részletesebben

6000 Kecskemét Nyíri út 11. Telefon: 76/481-474; Fax: 76/486-942 bjg@pr.hu www.banyai-kkt.sulinet.hu. Gyakorló feladatok

6000 Kecskemét Nyíri út 11. Telefon: 76/481-474; Fax: 76/486-942 bjg@pr.hu www.banyai-kkt.sulinet.hu. Gyakorló feladatok BÁNYAI JÚLIA GIMNÁZIUM 6000 Kecskemét Nyíri út 11. Telefon: 76/481-474; Fax: 76/486-942 bjg@pr.hu www.banyai-kkt.sulinet.hu Gyakorló feladatok I. LEGO Robotprogramozó országos csapatversenyre A következő

Részletesebben

Bevezetés. 1 A pénz időértékének elve. Befektetés pénzáram grafikonja. 1.1. ábra - Befektetés pénzáram grafikonja

Bevezetés. 1 A pénz időértékének elve. Befektetés pénzáram grafikonja. 1.1. ábra - Befektetés pénzáram grafikonja Bevezetés A Pézügyta feladatgyűjteméy a Pézügyta tatágy gyakolataihoz készült példatá első észe. Az oktatási segédlet a pézügyi számítások világába vezeti be az olvasót. Bá az oktatási segédletbe sok képlet

Részletesebben

Fizikai példatár 4. Elektromosságtan Csordásné Marton, Melinda

Fizikai példatár 4. Elektromosságtan Csordásné Marton, Melinda Fizikai példatár 4. Elektromosságtan Csordásné Marton, Melinda Fizikai példatár 4.: Elektromosságtan Csordásné Marton, Melinda Lektor: Mihályi, Gyula Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel

Részletesebben

Az emberi kapcsolatok transzcendentális vonatkozásai

Az emberi kapcsolatok transzcendentális vonatkozásai III. LÉTKÉRDÉS KONFERENCIA EGYÜTT-LÉT. A kapcsolatok természetrajza Az emberi kapcsolatok transzcendentális vonatkozásai Sivaráma Szvámi vaisnava teológus - Mit nevezünk kapcsolatnak? - Azt a közös alapot,

Részletesebben

Nyomtató. A nyomtató igen hasznos kiviteli periféria. A nyomtató feladata, hogy az információt papíron (esetleg fólián, CD-n...) megjelenítse.

Nyomtató. A nyomtató igen hasznos kiviteli periféria. A nyomtató feladata, hogy az információt papíron (esetleg fólián, CD-n...) megjelenítse. Nyomtató A nyomtató igen hasznos kiviteli periféria. A nyomtató feladata, hogy az információt papíron (esetleg fólián, CD-n...) megjelenítse. Nyomtatók csoportosítása: Ütő (impact) nyomtatók Kalapács vagy

Részletesebben

4. Pneumatikus útszelepek működése

4. Pneumatikus útszelepek működése 4. Pneumatikus útszelepek működése Elektromos, direkt vezérlésű szelepek működése A közvetlen, vagy direkt vezérlésű útszelepek szerkezeti kialakításuk szerint - jellemzően - ülékes szelepek, ahol a szeleptányér

Részletesebben

Anyag, energia, erők

Anyag, energia, erők Tartalom Mi az anyag, az energia, mik az erők és a kölcsönhatások? Ezek legfontosabb tulajdonságai. Megjegyzés Ez egy elég rövid és érthető téma. Azt magyarázza el, hogy miből van az anyagi világ és mi

Részletesebben

Bicskei Oroszlán Patika Bt 22076423-2-07

Bicskei Oroszlán Patika Bt 22076423-2-07 MVM Partner - a vállalkozások energiatudatosságáért pályázat 2. rész A pályázó által megvalósított, energiahatékonyságot növelő beruházás és/vagy fejlesztés bemutatása A napelem a Napból érkező sugarak

Részletesebben