IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI"

Átírás

1 IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI POLLACK PRESS, PÉCS

2

3 HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI

4 Lektoálta D. Kuczmann Miklós, okl. villamosménök egyetemi taná Széchenyi István Egyetem, Győ A feladatokat ellenőizte Macsa Dániel, okl. villamosménök Széchenyi István Egyetem, Győ Kovács Gegely, okl. villamosménök Széchenyi István Egyetem, Győ

5 HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI IVÁNYI AMÁLIA Műszaki Infomatika Tanszék Pollack Mihály Műszaki és Infomatikai Ka, Pécsi Tudományegyetem POLLACK PRESS, PÉCS 04

6 A műszaki szakkönyv a Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki és Infomatikai Ka Ménök Infomatikus BSc képzéshez készült 04 ISBN xxxx Első magya nyelvű kiadás, 04 Iványi Amália, 04 Minden jog fenntatva Készült a POLLACK PRESS gondozásában Kiadja a Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki és Infomatikai Ka Nyomta és kötötte Rotai Nyomda Kft. Komló

7 TARTALOM Bevezetés.... Matematikai összefoglaló Vektook, műveletek vektookon Skaláis- és vektomennyiségek Pont helyzetvektoa Vektoműveletek Az integál és a deivált fogalma Skalá-vekto és vekto-vekto függvények A vonalintegál A felületi integál A téfogati integál Az idő szeinti deivált...4. Statikus elektomos té Az elektosztatikus té foásmennyiségei Az elektomos töltés Töltésmodellek A statikus elektomos té intenzitása Az elektomos téeőség vekto Az elektomos feszültség és a potenciál A statikus elektomos té gejesztettsége Az elektosztatika Gauss-tétele Egyszeű töltéselendezések tee és potenciálja Pontszeű töltés tee és potenciálja A vonalmenti töltéssűűség tee és potenciálja Elektomos té anyag jelenlétében Vezetők, szigetelők A kapacitás, kondenzátook Elektóda endszeek ön- és észkapacitása Szigetelők, dielektikumok Folytonossági feltételek Keeszt- és hossziányú étegezés...47

8 vi TARTALOM.6. Enegiaviszonyok az elektomos tében Töltése ható eő, munkavégzés Töltött elektódaendsze enegiája Elektódaendsze enegiája és a kapacitás kapcsolata Az elektomos té enegiasűűsége Elektomos eőhatás és a vituális munka elve Ellenőző kédések Gyakoló feladatok Stacionáius áam elektomos tee Az áamlási té foásmennyisége, az elektomos áam Áammodellek A stacionáius áamlási té gejesztettsége és intenzitása A stacionáius elektomos té gejesztettsége A stacionáius áamlási té intenzitása Vezető anyag elektomos tében Analógia a statikus és a stacionáius té között Folytonossági feltételek két közeg hatáfelületén Az elektomos téeősség viselkedése közeghatáon A áamsűűség vekto viselkedése közeghatáon Vezető közegek töéstövénye Következmények A beiktatott téeősség és a diffeenciális Ohm-tövény A beiktatott téeősség A diffeenciális Ohm-tövény Az áamfoás Az áamvezető teljesítménye Ellenőző kédések Gyakoló feladatok Stacionáius mágneses té A mágneses té jelenléte A mágneses dipólus A mágneses indukció Mozgó töltése ható mágneses eő Áamvezetőe ható mágneses eő A mágneses té intenzitása és gejesztettsége A mágneses fluxus A mágneses indukció foásmentessége A gejesztési tövény A Biot-Savat-tövény A gejesztési tövény alkalmazása Az ön- és kölcsönös induktivitás Vezető huok önindukciós-együtthatója Illusztációs példa Vezetők kölcsönös indukciós-együtthatója Illusztációs példa... 7

9 TARTALOM vii 4.4. Mágneses té és anyag kölcsönhatása A mágnesezettség vektoa és a pemeabilitás Mágneses anyagok típusai A mágneses té folytonossági feltételei két közeg hatáán Mágneses köök számítása A mágneses ellenállás és a mágneses Ohm-tövény Ellenőző kédések Gyakoló feladatok Időben változó elektomágneses té Időben változó mágneses té Nyugalmi indukció Lenz-tövény Faaday-féle indukció tövény A mozgási indukció Időben változó áam mágneses tee Önindukció jelensége Kölcsönös indukció jelensége Tekecsek soos és páhuzamos kapcsolása A mágneses té enegiája Tekecs enegiája Csatolt tekecsek enegiája A mágneses té enegiasűűsége Belső indukciós együttható A mágneses eőhatás és a vituális munka elve Időben változó elektomos té A folytonossági egyenlet Az eltolási áam A kondenzáto áama Az elektomágneses té alapaxiómái Az elektomágneses té enegiaviszonyai A Maxwell-egyenletek Ellenőző kédések Gyakoló feladatok További gyakoló feladatok Villamos hálózatok A endsze és a hálózat A endsze opeátoa Kichhoff-típusú hálózatok Rezisztív hálózatok komponensei és kaakteisztikájuk Dinamikus hálózatok komponensei Dinamikus komponensek kaakteisztikái Dinamikus komponensek enegiaviszonyai Csatolt kondenzátook Csatolt tekecsek...95

10 viii TARTALOM 7. Hálózati egyenletek Kichhoff-tövények Kichhoff áamtövénye Kichhoff feszültségtövénye Hálózati egyenletek felíása Kichhoff-egyenletek fundamentális endszee, gáfelméleti alapok A hálózat gáfja A hálózat nomál fája Fundamentális vágatendsze Fundamentális huokendsze Ellenőző kédések Összekapcsolási kényszeek szisztematikus felíása Rezisztív hálózatok A hálózati egyenletekteljes endszee A hálózati egyenletek edukált endszee Ellenállások soos és páhuzamos kapcsolása Ellenállások soos kapcsolása Ellenállások páthuzamos kapcsolása A szupepozíció módszee Helyettesítő geneátook tétele A helyettesítő kapcsolások paaméteei Teljesítményillesztés Ellenőző kédések Gyakoló feladatok Szinuszos gejesztés válasza A szinuszos lefolyású gejesztő jel jellemzői A komplex fomalizmus Műveletek komplex számokkal A komplex szám algebai alakjából az exponenciális alak A komplex szám exponenciális alakjából az algebai alak A komplex szám konjugáltja Két komplex szám összege, különbsége algebai alakban Komplex szám és konjugáltjának összege, különbsége Két komplex szám szozata algebai alakban Két komplex szám szozata exponenciális alakban Komplex szám szozata a konjugáltjával Két komplex szám hányadosa exponenciális alakban Két komplex szám hányadosa algebai alakban A komplex fomalizmus alkalmazása A jel komplex csúcsétéke Hálózati egyenletek komplex fomalizmus esetén A komplex impedancia Hálózatszámítás a komplex fomalizmus alkalmazásával Impedanciák soos és páhuzamos kapcsolása Áam- és feszültségosztás... 85

11 TARTALOM ix A szupepozíció módszee komplex fomalizmus esetén Helyettesítő geneátook elve komplex fomalizmus esetén Csatolt tekecsek és a komplex fomalizmus Kiegyenlített hídkapcsolás Rezgőköök A teljesítmény A pillanatnyi teljesítmény A hatásos teljesítmény A látszólagos teljesítmény és a teljesítménytényező A meddő teljesítmény A komplex teljesítmény Teljesítményillesztés Ellenőző kédések Gyakoló feladatok Hálózatok fekvencia függése Az átviteli tényező fogalma Az átviteli kaakteisztika Néhány egyszeű hálózat átviteli kaakteisztikája Az átviteli kaakteisztika ábázolása lineáis-lineáis skálán Néhány hálózat átviteli kaakteisztikájának lineáis-lineáis ábázolása Az átviteli kaakteisztika ábázolása a komplex számsíkon, a Nyquist-diagam Néhány egyszeű hálózat Nyquist-diagamja Az átviteli kaakteisztika logaitmikus ábázolása, a Bode-diagam A logaitmikus egységek Az átviteli kaakteisztika nomál alakjai A nomál alakok ábázolása, Bode-diagamja Felhasznált iodalom Tágymutató...34

12

13 BEVEZETÉS A Hadveek Villamosságtani Alapjai c. műszaki szakkönyv a ménök infomatikus BSc képzéshez készült, ahol, a szakkönyvben feldolgozott témaköök az azonos elnevezésű tágy keetében keülnek feldolgozása. A kötet célja megalapozni a ménök infomatikus képzésben észtvevő hallgatók ménöki ismeeteinek fizikai és villamosságtani alapjait, ezzel is elősegítve a szaktágyakban (Elektonika, Jelek és endszeek, Méésadatgyűjtés és jelfeldolgozás) előfoduló fizikai jelenségek és technológiai folyamatok matematikailag megfogalmazott, a számítógép nyelvée lefodítható ismeeteinek átadását. A műszaki szakkönyv a fizikai jelenségek, technológiai folyamatok köéből csak néhány, a szakképzés soán a szaktágyakban felhasználása keülő kédések tágyalásával foglalkozik. A szakkönyv két nagy észe tagolódik, az elektomágneses teek elemi tágyalásáa és ezt követi a villamos hálózatok fogalma és alapvető számítási eljáásainak összefoglalása. Az. fejezetben a matematikai összefoglaló közös leíási mód és nyelv kialakításáa szolgál. A. fejezetben az elektosztatikai tészámítási modell összefüggései keülnek bevezetése. A 3. fejezetben a stacionáius áamlási té, a 4. fejezetben a stacionáius mágneses té összefüggéseinek tágyalásáa keül so. Az 5. fejezet keetében keül so az időben változó elektomágneses té alapjainak bevezetésée, a Maxwell-egyenletek teljes endszeének összefoglalásáa és az elektomágneses té enegiaviszonyainak ismetetésée. A 6. fejezet témája a villamos hálózatok komponenseinek és kaakteisztikáinak ismetetése. A 7. fejezet a hálózati egyenletek felíásával foglalkozik, köztük a gáfelméleti alapok ismetetése után a hálózat topológiáján alapuló összekapcsolási kényszeek, a Kichhoff-egyenletek szisztematikus felíásáa ad eljáást. A 8. fejezet ezisztív hálózatok számítási eljáásait ismeteti, és végül a 9. fejezet a komplex fomalizmus bevezetésével a szinuszos gejesztésű hálózatok állandósult üzemmódbeli számítási eljáásait tágyalja. A 0. fejezet tágyalja a villamos hálózatok fekvenciafüggését, az átviteli kaakteisztika fogalmát, valamint annak lineáis-lineáis skálán való ábázolását, a Nyquist és a Bode diagamok megszekesztésének elveit és ételmezését. A műszaki szakkönyv elsősoban a hazai felsőfokú képzés szakkönyveie támaszkodik, de felhasználja a szomszédos oszágok hasonló témájú egyetemi

14 BEVEZETÉS jegyzeteit és szakkönyveit is, alkalmazva a ménöki megismeési folyamatok szabályait. A műszaki életben előfoduló, a szakkönyvben tágyalt fejezeteknek a matematika szigoú szabályai szeinti megfogalmazása azt a készséget kívánja az Olvasóban, a hallgatóban kialakítani, hogy az itt nem tágyalt, de a ménök infomatikus szakmai pályafutása soán előfoduló jelenségek vizsgálatához kellő bátoságot és szakmai ismeetet adjon. A műszaki szakkönyv egyes fejezetei végén lévő feladatok és megoldásaik a tágy oktatásához és tanulásához nyújtanak segítséget. Köszönetemet fejezem ki a Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Ka Műszaki Infomatika Tanszéken oktató, dolgozó kollégáimnak és hallgatóimnak a bátoításét és könyv megíása soán nyújtott segítségét. Pécsett, 04. decembe Iványi Amália

15 . MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ A fejezet néhány olyan matematikai összefüggést tágyal, azok egzakt bizonyítása nélkül, amelyetek a Hadveek Villamosságtani Alapjai c. tágy tágyalása soán felhasználása keülnek... Vektook, műveletek vektookon... Skaláis és vektomennyiségek Az olyan mennyiségeket, amelyek pozitív és negatív számokkal jellemezhetők skaláis mennyiségeknek nevezzük. Ilyen, pl. a töltés, a tömeg, a hőméséklet, a sűűség, a munka, stb. Azokat a mennyiségeket viszont, amelyek megadásához nagyságuk, méetük mellett még tébeli helyzetüke, iányaika is szükség van, vektomennyiségeknek nevezzük. Pl. az eő, a sebesség, a gyosulás, az elektomos és a mágneses téeősség, stb. vekto mennyiségek. Mind a skaláis, mind a vektomennyiségek a hely és idő függvényében változhatnak. Amíg egy adott időpillanatban egy adott helyen a skaláis mennyiséget egy pozitív vagy negatív étékű számadat és a métékegysége jellemzi, addig egy adott helyen egy adott időpillanatban a vektomennyiséget a nagysága és métékegysége mellett az iánya is meghatáozza. Az F = F e F (.) vektomennyiség F nagysága a vekto hosszával, a vekto F abszolút étékével adható meg, F = F, (.)

16 4. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ a vekto e F iányát az F vekto iányába mutató ef = F F (.3) egységvekto definiálja. Az. ábán látható F vekto az A pontból a B pont felé mutat, hossza F, iányát az A B pontokat összekötő egyenes iányába, az A pontból a B pont felé mutató e F egységvekto adja meg... ába. Az F vekto ábázolása... Pont helyzetvektoa A deékszögű, Descates-koodináta-endszeben az x, y, z koodinátákkal jellemzett P x y, z P pont helye (. ába) a koodináta-endsze oigójából a P (, ), azaz a ( ) pont felé mutató helyzetvektoal adható meg, ahol az helyzetvekto az x, y, z koodináta-vetületeivel és a koodináta-tengelyek iányába mutató ex, e y, ez egységvektookkal a következő: = xex + ye y + zez. (.4).. ába. P pont a deékszögű koodináta-endszeben Két vekto akko tekinthető egyenlőnek, ha az abszolút étékük egyenlő, és a vektook iánya is megegyezik, azaz páhuzamosak és egyenlő nagyságúak.

17 . MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Vektoműveletek Vektookon alkalmazott lineáis opeációk az összeadás, a kivonás és az állandóval való szozás. Legyen és két helyzetvekto, a deékszögű koodináta-endszebeli (Descates-féle) koodináta-vetületeivel adott, = xe x + ye y + ze z, = xex + ye y + zez. (.5) (i) A két helyzetvekto összege az = +, (.6) azaz vekto, amelye az + = 0 összefüggés fennáll, azaz az, és a vektook zát háomszöget (több vekto esetén zát sokszöget) alkotnak (.3 ába). Az eedő vekto koodináta-vetületei a komponensek koodináta-vetületeinek összegeként adható meg, azaz =. (.7) ( x + x ) e x + ( y + y ) e y + ( z + z ) e z.3. ába. Két helyzetvekto összege (ii) A két helyzetvekto különbsége az és a vektook összege, =. (.8) A különbségi vekto koodináta-vetületei a komponensek koodináta-vetületeinek különbségével a következő alakban fejezhető ki (.4 ába), =. (.9) ( x x ) e x + ( y y ) e y + ( z z ) e z

18 6. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ.4. ába. Két helyzetvekto különbsége Az helyzetvektonak valamely c állandóval való szozata a vekto hosszának, abszolút étékének a megnövelését ( c > ), ill. csökkentését ( c < ) eedményezi = c ( ) ( ) ( ) = cxe x + cye y + cze z, = cx + cy + cz = c. (.0) (iii) Két vekto skaláis szozata skaláis mennyiség. Az és az vektook = skaláis szozatának a két vekto abszolút étékének, és a két vekto által bezát kisebbik ϕ szög koszinuszának szozatával kapott = cosϕ skaláis mennyiséget nevezzük, (.5 ába), = cosϕ. (.).5. ába. Két vekto skaláis szozata A deékszögű Descates-féle koodináta-endszeben a páhuzamos egységvektook skaláis szozata egységnyi skaláis étéket eedményez, míg az egymása meőleges egységvektook skaláis szozata nulla étéket ad (.6 ába),.6. ába. Egységvektook skaláis szozata

19 . MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ 7 ex ex =, ex e y = 0, e y e y =, e y ez = 0, ez ez =, ez ex = 0. (.) Az = vektook skaláis szozatának eedménye a koodináta-komponensekkel is megadható, ha figyelembe vesszük az egységvektook skaláis szozataia vonatkozó (.) összefüggést. Így az skaláis szozat a következő alakban íható: ( xe x + ye y + ze z ) ( xex + yey + zez ) = xx + y y + z = z. (.3) Két vekto = cosϕ skaláis szozata úgy is ételmezhető, mint az egyik vektonak a másik vektoa eső vetülete, azaz cosϕ, szoozva a másik vekto hosszával (.7 ába)..7. ába. Az vektonak az vektoa vonatkozó vetülete (iv) Két vekto vektoiális szozata vektot eedményez. Az és az vektook = vektoiális szozatának azt az vektot tekintjük, amelynek az sinϕ hosszúsága az és az vektook által kifeszített paalelogamma teületével egyenlő, iánya pedig meőleges mind az mind az vektoa, olyan iányítással, hogy az, az és az vektook jobbsodású hámast alkotnak (.8 ába), = sinϕ e, e = e e. (.4) A deékszögű, Descates-féle koodináta-endszeben a páhuzamos egységvektook vektoiális szozata nullahosszúságú vektot eedményez, míg az egymása meőleges egységvektook vektoiális szozata mindkét vektoa meőleges, egységnyi hosszúságú, egységvektot ad (.9 ába)

20 8. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ.8. ába. Az és az vektook vektoiális szozata.,,,,, z z y y x x y x z x z y z y x = = = = = = e e e e e e e e e e e e e e e (.5).9. ába. Egységvektook vektoiális szozata Figyelembe véve az egységvektook vektoiális szozataia vonatkozó fenti összefüggéseket, két vekto vektoiális szozata a vektook koodináta-komponenseivel is kifejezhető a következő detemináns kiétékelésével: ( ) ( ) ( ). x y y x x z z x y z z y z y x z y x z y x z y x + = = = e e e e e e (.6) A vektook szozatainak tulajdonságai közül ki kell emelni a skaláis szozat kommutatív tulajdonságát, míg meg kell jegyezni, hogy a vektoiális szozat nem kommutatív, azaz vektoiális szozat elemeinek felcseélése ugyanolyan nagyságú, de ellenkező iányú vektot eedményez, vagyis, = =. (.7)

21 . MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ 9.. Az integál és a deivált fogalma... Skalá-vekto és vekto-vekto függvények Az olyan Φ skaláis mennyiséget, amely a geometiai té egy tatományának minden helyzetvekto által kijelölt pontjában meghatáozott étéket vesz fel Φ = Φ ( ), skalá-vekto függvénynek nevezzük. Ilyen skalá-vekto függvény pl. a hőméséklet, a sűűség, a skalápotenciál, stb. Az olyan V vektomennyiséget, amely a geometiai té egy tatományának minden helyzetvekto által kijelölt pontjában meghatáozott vekto étéket vesz fel V = V ( ), vekto-vekto függvénynek nevezzük. Ilyen pl. a sebesség, az elektomos és a mágneses téeősség, stb.... A vonalintegál Mint ismeetes, ha a geometiai té valamely pontjában egy ( ) tömegponta, amely az eő hatásáa valamely iányba tömegpont W munkát végez, ( ) l F eő hat egy l elmozdulást végez, akko a W = Fl, (.8) ahol F l ( ) = F l ( ) e l az eőnek az elmozdulás iányába mutató, F ( n ) az elmozdulás iányáa meőleges komponense, l pedig az út hossza (.0a ába), míg e l az elmozdulás iányába mutató egységvekto. A fenti (.8) összefüggés a vektook skaláis szozata alapján megadható az eő és az elmozdulás vektoainak skaláis szozataként W = F l, W = F l cosϕ = Fl. (.9) F Ha az ( ) ( ) l eő hatásáa az elemi tömegpont az A pontból a B pontba mozdul el valamely l út mentén, akko az út elemi szakaszain végzett munkavégzések összege az A pontból a B pontba való elmozdulás soán kifejtett munkát eedményezi (.0b ába) N W AB = W k. (.0) k =

22 0. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ a) b).0. ába. a) Az elemi tömegpont F l eő hatásáa a l úton való elmozdulása b) A vonalintegál ételmezése, a munkavégzés számítása Ezt a munkát úgy hatáozhatjuk meg, hogy az A B pontok közötti útszakaszt N elemi észe bontjuk. A k adik elemi útszakaszt a l k, k =,, L, N vekto jellemzi. Minden elemi szakasz belsejében felveszünk egy k helyzetvektot, és ott meghatáozzuk az Fk ( k ) eőhatás nagyságát, amelyet az elemi elmozdulás-vektoal skaláisan szoozva a k adik szakaszon végzett munkát kapjuk Wk = F ( k ) lk, k =,, L, N. (.) Az összes elemi szakaszon kapott munkavégzéseket összegezve a két pont közötti munkavégzéshez jutunk N W AB = W k k = N = F k = k lk. (.) ( ) Ha az elemi szakaszok hosszát minden hatáon túl csökkentjük, akko az A B út elemi l k szakaszainak végtelen finom, infinitezimálisan kicsiny d l osztása szeinti összegezéshez, az F ( ) eőnek az A B pontok közötti vonalintegáljához, a tömegpont elmozdításához szükséges munkavégzéshez jutunk, azaz N B W AB = lim F ( k ) lk = F ( ) dl. (.3) lk 0 k = A Minthogy a klasszikus fizika ételemben az A pontból a B pontba való elmozdulás soán végzett munka valamint a B pontból az A pontba való visszatéés soán végzett összes munka nulla,

23 . MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ B A WABA = F d A B ( ) dl + F ( ) l = 0, (.4) ahonnan az integál alsó és felső hatáainak felcseélése az integál eedményében egy negatív előjelet eedményez B F A A = dl. (.5) B ( ) dl F ( ) Adjuk meg az F ( ) eőt az eő F ( ) = F ( ) abszolút éétkével és az eő iányába mutató e s F egységvektoal, F ( ) = F( ) ef, valamint az A B pontok közti elmozdulást az l úthossz l = l abszolút étékével (hosszával), valamint az elmozdulás éintője iányába mutató e l egységvektoal, l = lel. A fenti jelöléseket az (.3) kifejezésbe helyettesítve az A B pontok közti elmozdulás soán végzett munka kifejezésée a következőt kapjuk B F A B A ( ) dl = F( ) dl ef el. (.6) Vegyük figyelembe, hogy a két egységvekto, e F, el skaláis szozata az F ( ) eő és az l útszakasz éintője közti szög koszinuszát eedményezi, így a fenti (.6) kifejezés az eőnek az elmozdulás iányába eső vetületének az elmozdulás menti integálját adja B F A F l ( ) dl e e = B F cosϕ dl A. (.7)..3. A felületi integál Mint ismeetes, ha egy felületen mágneses indukcióvonalak mennek át, azok összege a felület fluxusát adják. Ennek meghatáozásához tekintsük az. ábát, ahol az a felület a felület a méőszámával és a hozzá endelt n felületi nomálissal adható meg, a = a n. Bontsuk fel az. ábán látható a felületet N elemi a k k =,, L,N felülete, amely belsejében az k helyzetvekto egy pontot hatáoz meg. A megfelelően kis méetű elemi a k felület minden k pontjában a Bk ( k ) mágneses indukcióvekto

24 . MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ állandónak tekinthető. Ezen elemi felületeken a B k indukcióvektonak az elemi felület nomálisával való skaláis szozata a B k indukcióvektonak a felülete meőleges komponensét eedményezi ( B ) B n k n = k (.3 ába)... ába. Az elemi felület ételmezése.. ába. A felületi integál ételmezése Ekko a a k elemi felület Ψk.3. ába. Az elemi felület fluxusa Ψ = n a fluxusa k ( k ) k B, azaz Ψ k = Bk ak, k =,, L, N. (.8) A teljes felület Ψ fluxusa az elemi felületek fluxusainak összege, N N Ψ = Ψk = Bk ( k ) ak. (.9) k = k =

25 . MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ 3 Ha az elemi felületek méetét minden hatáon túl csökkentjük, akko egy végtelen sok infinitezimálisan kicsiny elemből álló összeghez, a B indukciónak az a felülete vett integáljához jutunk, N Ψ = lim Bk ak = B( ) da. (.30) ak 0 k = a Egy zát felületen a belépő fluxus ki is lép, (.4 ába) B da = Ψ, B da = Ψ, (.3) a a és minthogy Ψ = Ψ, így a zát felület fluxusa nulla, B da = 0. (.3) a.4. ába. Zát felület fluxusa..4. A téfogati integál Egy test tömegét a ρ sűűsége és a v téfogata hatáozza meg. Ha azonban a test sűűsége nem állandó, hanem a geometiai té egyes k, k =,, L, N pontjaiban másmás étéket vesz fel ρ k = ρ( k ), a test tömege a test sűűségfüggvényének a téfogata vett integáljával hatáozható meg. Bontsuk fel a test v téfogatát olyan N számú elemi v k k =,, L, N téfogatoka, amelyek helyzetét az k kelyzetvektoal lehet jellemezni. Tekintsük az elemi v k, k =,, L,N téfogat k pontjában a test ρ k = ρ( k ) sűűségét állandónak, ekko az elemi téfogat mk tömegét a következő szozattal fejezhetjük ki (.5 ába): mk = ρ k vk, k =,, LN. (.33)

26 4. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ.5. ába. Az elemi téfogat A teljes v téfogat m tömege ezen elemi (.6 ába) mk tömegek összegeként állítható elő, N N m = m k = ρ k vk. (.34) k = k =.6. ába. A téfogati integál ételmezése Ha az elemi vk téfogatok méeteit minden hatáon túl csökkentjük, ugyancsak egy végtelen sok infinitezimálisan kicsiny elemből álló összeghez, a test ρ ( ) sűűségének a v téfogata vonatkozó integáljához jutunk, N m = lim ρ k vk = ρ( ) dv. (.35) vk 0 k = v..5. Az idő szeinti deivált Tekintsük egy téfogatban elhelyezkedő Q ( t) töltés időbeli változását (.7 ába). t = időpillanatban az töltés étéke Q( ) t = t időpillanatban Legyen a t Q = t, a Q = Q( t ). A téfogat töltése t = t t idő alatt Q = Q Q étékkel változik meg. A téfogat töltésének megváltozásáa a töltés idő szeinti diffeenciálhányadosa ad

27 . MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ 5 tájékoztatást, amely a t időegység alatt létejött hányadosának azon hatáétékével adható meg, amiko az idő tat Q töltés megváltozás t növekménye nullához dq Q = lim. (.36) dt D t 0 t.7. ába. Az idő szeinti diffeenciálhányados ételmezése Ha az.7 ábán a t időpillanat megegyezik a t időpillanattal, azaz t nullához tat, az (.36) diffeenciálhányados a Q töltés időfüggvényének t időpillanatbeli éintőjét adja.

28 . STATIKUS ELEKTROMOS TÉR A nyugvó töltések időben állandó elektomos teet keltenek, amelyet statikus elektomos tének, az elektomágneses témodellt elektosztatikus tének nevezzük. Az elektosztatikus té jelenlétét a töltéseke gyakoolt hatásán, a Coulomb-eőn keesztül lehet kimutatni. Az elektomos teet foásmennyiségekkel és téjellemzőkkel lehet jellemezni... Az elektosztatikus té foásmennyiségei... Az elektomos töltés Az elektosztatikus té foása az anyag elemi észecskéit jellemző elektomos töltés, amely az elekton e =,6 0 9 C töltésének egész számú többszööseként, kvantáltan fodul elő, ahol C = coulomb az elektomos töltés métékegysége. Minthogy a töltés az egyes anyagi észecskék egyik jellemző mennyisége, az anyagmegmaadás tövénye egyben a töltésmegmaadás tövényét is magában foglalja. Ez azt jelenti, hogy habá az elektomos töltés tébeli eloszlása változhat a pozitív és a negatív töltések összege mindig nulla maad. A töltés métékegysége, az coulomb nagyon nagy egység, ezét kisebb egységeit alkalmazzuk, úgy, mint milli-coulomb ( C = 03mC ), miko-coulomb ( C = 06µC ), nano-coulomb ( C = 09nC ) és piko-coulomb ( C = 0pC ), azaz C = 0 3 mc = 06 µc = 09 nc = 0 pc. (.) A töltés métékegységét az SI-endszeben (System Intenational) Nemzetközi Métékegység endszeben az áam métékegységée vezetik vissza, azaz C = As, azaz ampesekundum. Az elektomágneses té analízisénél nem atomi szintű vizsgálatoka keül so, ugyanis egy piko-coulomb töltés létehozásához

29 . STATIKUS ELEKTROMOS TÉR 7 0 C N =, ,5 06 számú elekton szükséges, ezét a ménöki gyakolatban az elektomágneses té összefüggései statisztikus tövényekkel íhatók le. Az elektomos töltések jelenlétét az egymása kifejtett eőhatáson keesztül lehet kimutatni. Két pontszeűnek tekinthető Q és Q elektomos töltésű test között fellépő eő a tapasztalati Coulomb-tövénnyel fejezhető ki (. ába). A Coulomb-tövény szeint az eőhatás nagysága, amely a Q és Q töltésű, a két töltés közötti távolsághoz képest kis méetű töltött test között fellép, aányos a két töltés szozatával és fodítottan aányos a két töltés közötti távolság négyzetével és a teet kitöltő homogén, izotop közeg ε anyagjellemzőjével Q Q F =. 4πε.. ába. A Coulomb-tövény ételmezéséhez Az eő iánya a két töltést összekötő egyenes iányába esik. Azonos előjelű töltések taszítják egymást, míg ellenkező előjelű töltések vonzóeőt gyakoolnak egymása (. ába)... ába. Az elektomos töltés ételmezése az eőhatás alapján A fenti kifejezésben ε az anyag pemittivitása, dielektomos állandója, amely a vákuum ε 0 pemittivitásának és a közege jellemző ε elatív pemittivitásának a szozata

30 8. STATIKUS ELEKTROMOS TÉR ahol ε = ε0 ε, 0 9 As ε 0 = 8,86 0 F m, (.) 4 π 9 Vm míg ε, a elatív pemittivitás dimenzió nélküli szám. A levegő elatív pemittivitása közel egy, ε.... Töltésmodellek Egy adott téészen a töltés különböző eloszlású lehet. (i) Pontszeű töltés. Egy kisméetű test Q töltése pontszeűnek tekinthető, amely az elektosztatikában időben állandó Q = Q0, míg általában időben változó Q = Q() t mennyiség lehet. (ii) Téfogati töltéssűűség. Ha a Q ( t) töltés egy téfogatban oszlik el, akko a töltéseloszlás ρ (,t) téfogati töltéssűűséggel modellezhető. Feltéve, hogy az elemi v téfogatban Q ρ,t téfogati töltéssűűségnek a pontszeűvé zsugoított elemi téfogat töltését tekintjük, métékegysége C m3, töltés helyezkedik el (.3 ába), a ( ) Q C ρ(, t) = lim, [ ρ] =. (.3) v 0 v m3.3. ába. A téfogati töltéssűűség ételmezése A ρ (,t) téfogati töltéssűűség ismeetében a v téfogat ( t) integál felhasználásával hatáozható meg: Q töltése a következő

31 . STATIKUS ELEKTROMOS TÉR 9 Q () t = (, t) ρ dv. v (iii) Felületi töltéssűűség. Ha a téfogat h magassága elhanyagolható az a felületéhez képest, akko a téfogatban elhelyezkedő Q ( t) töltéseket felületi töltéssűűséggel modellezzük. Amennyiben az a felület a elemén Q töltés helyezkedik el (.4 ába), a σ (,t) felületi töltéssűűség a felület egy pontjáa vonatkoztatott töltésmennyiség, métékegysége C m, Q C σ (, t) = lim, [ σ ] = a 0 a m. (.4).4. ába. A felületi töltéssűűség ételmezése A felületi töltéssűűség ismeetében a felület össztöltése meghatáozható Q () t = (, t) σ da. a (iv) Vonalmenti töltéssűűség. Ha azonban a téfogat keesztmetszete hanyagolható el a téfogat hosszához képest, akko a téfogatban lévő töltéseloszlás vonalmenti töltéssűűséggel modellezhető. Feltéve, hogy a kis keesztmetszetű téfogat hossza mentén a l szakaszon Q töltés helyezkedik el (.5 ába) a q (,t) vonalmenti töltéssűűség a kis keesztmetszetű téfogat hossza mentén adja meg a töltéseloszlást, métékegysége C m, Q C q(, t) = lim, [] q =. (.5) l 0 l m.5. ába. A vonalmenti töltéssűűség ételmezése

32 0. STATIKUS ELEKTROMOS TÉR A vonalmenti töltéssűűség ismeetében a kis keesztmetszetű téfogat l hossza mentén az összes töltés a következőképpen hatáozható meg Q () t q(, t) = l dl. (v) Összefoglalva, valamely a felülettel hatáolt v téfogat összes töltése (.6 ába) ρ,t téfogati töltéssűűség, a téfogatot hatáoló a téfogatban helyet foglaló ( ) hatáfelületen elhelyezkedő σ (,t) felületi töltéssűűség, a téfogat belsejében az l hosszúságú szakasz q (,t) vonalmenti töltéseloszlása, valamint a téfogatban lévő Q () t pontszeű töltések figyelembevételével a következő Q ρ + + i. v a l i () t = (, t) dv + σ (, t) da q(, t) dl Q ( t).6. ába. Valamely téfogat összes töltése Megjegyzés. Minthogy elektosztatikus tében nyugvó töltések teét vizsgáljuk, így a töltések és eloszlásuk is időben állandó étékűek, azaz a pontszeű töltés Q, a különböző töltéssűűségek a geometiai tében állandók, vagy hely szeint változhatnak. Így a téfogati töltéssűűség ρ, ill. ρ ( ), a felületi töltéssűűség σ, ill. σ ( ) vonalmenti töltéssűűség pedig q, ill. q ( )., a.. A statikus elektomos té intenzitása... Az elektomos téeősség vekto A nyugvó töltések keltette elektosztatikus té jelenlétét a geometiai té valamely pontjában elhelyezett egységnyi Q póbatöltése ható F = Q E

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR Az időben állandó sebességgel mozgó töltések keltette áam nemcsak elektomos, de mágneses teet is kelt. 4.1. A mágneses té jelenléte 4.1.1. A mágneses dipólus A tapasztalat azt

Részletesebben

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere :

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere : Villamosságtan A Coulomb-tövény : F QQ 4 ahol, Q = coulomb = C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 4 9 k 9 elektomos téeősség : E F Q ponttöltés tee : E Q 4 Az elektosztatika I. alaptövénye

Részletesebben

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbiakban külön, egymástól függetlenül vizsgáltuk a nyugvó töltések elektomos teét és az időben állandó áam elektomos és mágneses teét Az elektomágneses té pontosabb

Részletesebben

Elektrosztatika (Vázlat)

Elektrosztatika (Vázlat) lektosztatika (Vázlat). Testek elektomos állapota. lektomos alapjelenségek 3. lektomosan töltött testek közötti kölcsönhatás 4. z elektosztatikus mezőt jellemző mennyiségek a) elektomos téeősség b) Fluxus

Részletesebben

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében TÓTH A.: Mágnesség anyagban (kibővített óavázlat) 1 A magnetosztatika tövényei anyag jelenlétében Eddig: a mágneses jelenségeket levegőben vizsgáltuk. Kimutatható, hogy vákuumban gyakolatilag ugyanolyanok

Részletesebben

ELEKTROMÁGNESSÉG. (A jelen segédanyag, az előadás és a számonkérés alapja:) Hevesi Imre: Elektromosságtan, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2007

ELEKTROMÁGNESSÉG. (A jelen segédanyag, az előadás és a számonkérés alapja:) Hevesi Imre: Elektromosságtan, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2007 ELEKTROMÁGNESSÉG (A jelen segédanyag, az előadás és a számonkéés alapja:) Hevesi Ime: Elektomosságtan, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 7 ELEKTROMOSSÁGTAN A. Elektosztatikai té vákuumban. Az elektomos

Részletesebben

BSC fizika tananyag MBE. Mechatronika szak. Kísérleti jegyzet

BSC fizika tananyag MBE. Mechatronika szak. Kísérleti jegyzet SC fizika tananyag ME Mechatonika szak Kíséleti jegyzet Készítette: Sölei József . Elektosztatika.. Elektosztatikai alapjelenségek vákuumban. z elektomos töltés. Coulomb Tövény z elektosztatika a nyugvó

Részletesebben

f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f

f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f 0. A fény visszaveődése és töése göbült hatáfelületeken, gömbtükö és optikai lencse. ptikai leképezés kis nyílásszögű gömbtükökkel, és vékony lencsékkel. A fő sugámenetek ismetetése. A nagyító, a mikoszkóp

Részletesebben

Elektrotechnika. Ballagi Áron

Elektrotechnika. Ballagi Áron Elektrotechnika Ballagi Áron Mágneses tér Elektrotechnika x/2 Mágneses indukció kísérlet Állandó mágneses térben helyezzünk el egy l hosszúságú vezetőt, és bocsássunk a vezetőbe I áramot! Tapasztalat:

Részletesebben

Elektrosztatika. 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés taszítja egymást 10 m távolságból 100 N nagyságú erővel? megoldás

Elektrosztatika. 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés taszítja egymást 10 m távolságból 100 N nagyságú erővel? megoldás Elektrosztatika 1.1. Mekkora távolságra van egymástól az a két pontszerű test, amelynek töltése 2. 10-6 C és 3. 10-8 C, és 60 N nagyságú erővel taszítják egymást? 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés

Részletesebben

XV. Tornyai Sándor Országos Fizikai Feladatmegoldó Verseny a református középiskolák számára Hódmezővásárhely, 2011. április 1-3. 9.

XV. Tornyai Sándor Országos Fizikai Feladatmegoldó Verseny a református középiskolák számára Hódmezővásárhely, 2011. április 1-3. 9. A vesenydolgozatok megíásáa 3 óa áll a diákok endelkezésée, minden tágyi segédeszköz tesztek teljes és hibátlan megoldása 20 pontot é, a tesztfeladat esetén a választást meg kell indokolni. 1. 4 db játék

Részletesebben

EHA kód:...2009-2010-1f. As,

EHA kód:...2009-2010-1f. As, MŰSZAKI FIZIKA I. RMINB135/22/v/4 1. ZH A csoport Név:... Mérnök Informatikus EHA kód:...29-21-1f ε 1 As = 9 4π 9 Vm µ = 4π1 7 Vs Am 1) Két ± Q = 3µC nagyságú töltés közti távolság d = 2 cm. Határozza

Részletesebben

1. Elektromos alapjelenségek

1. Elektromos alapjelenségek 1. Elektromos alapjelenségek 1. Bizonyos testek dörzsölés hatására különleges állapotba kerülhetnek: más testekre vonzerőt fejthetnek ki, apróbb tárgyakat magukhoz vonzhatnak. Ezt az állapotot elektromos

Részletesebben

TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím:

TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: Tantervkészítés alapjai Tárgykód: RMILB135, Műszaki Fizika I (villamosságtan) Heti óraszám 1 : 10 ea, 5 gy, 0 lab Kreditpont: 4 Szak(ok)/ típus 2 : Mérnök

Részletesebben

( X ) 2 összefüggés tartalmazza az induktív és a kapacitív reaktanciát, amelyek értéke a frekvenciától is függ.

( X ) 2 összefüggés tartalmazza az induktív és a kapacitív reaktanciát, amelyek értéke a frekvenciától is függ. 5.A 5.A 5.A Szinszos mennyiségek ezgıköök Ételmezze a ezgıköök ogalmát! ajzolja el a soos és a páhzamos ezgıköök ezonanciagöbéit! Deiniálja a ezgıköök hatáekvenciáit, a ezonanciaekvenciát, és a jósági

Részletesebben

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE Íta: Hajdu Ende Egy pénzémének vagy egyéb lemezidomnak saját síkjában töténő elmozgathatósága meggátolható oly módon, hogy a lemez peeme mentén, alkalmasan megválasztott

Részletesebben

Segédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz

Segédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz Segélet a Tengely göülő-csaágyazása felaathoz Összeállította: ihai Zoltán egyetemi ajunktus Tengely göülő-csaágyazása Aott az. ábán egy csaágyazott tengely kinematikai vázlata. A ajz szeint az A jelű csaágy

Részletesebben

A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSA

A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSA A ÖLD PRECEZIÓ MOZGÁA Völgyesi Lajos BME Általános- és elsőgeodézia Tanszék A öld bonyolult fogási jelenségeinek megismeéséhez pontos fizikai alapismeetek szükségesek. A fogalmak nem egységes és hibás

Részletesebben

Atomok (molekulák) fotoionizációja során jelentkező rezonanciahatások Resonance Effects in the Photoionization of Atoms (Molecules)

Atomok (molekulák) fotoionizációja során jelentkező rezonanciahatások Resonance Effects in the Photoionization of Atoms (Molecules) Atomok (molekulák) fotoionizációja soán jelentkező ezonanciahatások Resonance Effects in the Photoionization of Atoms (Molecules) BORBÉLY Sándo, NAGY László Babeş-Bolyai Tudományegyetem, Fizika ka, 484

Részletesebben

Elektrosztatikai alapismeretek

Elektrosztatikai alapismeretek Elektrosztatikai alapismeretek THALÉSZ: a borostyánt (élektron) megdörzsölve az a könnyebb testeket magához vonzza. Az egymással szorosan érintkező anyagok elektromosan feltöltődnek, elektromos állapotba

Részletesebben

TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím:

TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: Tantervkészítés alapjai Tárgykód: RMINB135, Hardverek Villamosságtani Alapjai Heti óraszám 1 : 2 ea, 2 gy, 0 lab Kreditpont: 4 Szak(ok)/ típus 2 : Mérnök

Részletesebben

a domború tükörrıl az optikai tengellyel párhuzamosan úgy verıdnek vissza, meghosszabbítása

a domború tükörrıl az optikai tengellyel párhuzamosan úgy verıdnek vissza, meghosszabbítása α. ömbtükök E gy gömböt síkkal elmetszve egy gömbsüveget kapunk (a sík a gömböt egy köben metsz). A gömbtükök gömbsüveg alakúak, lehetnek homoúak (konkávok) vagy domboúak (konvexek) annak megfelelıen,

Részletesebben

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Mágneses erőtér Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Magnetosztatikai mező: nyugvó állandó mágnesek és egyenáramok időben

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK EL SZÓ... 13

TARTALOMJEGYZÉK EL SZÓ... 13 TARTALOMJEGYZÉK EL SZÓ... 13 1. A TÖLTÉS ÉS ELEKTROMOS TERE... 15 1.1. Az elektromos töltés... 15 1.2. Az elektromos térer sség... 16 1.3. A feszültség... 18 1.4. A potenciál és a potenciálfüggvény...

Részletesebben

ELEKTROSZTATIKA Thalész Gilbert A testek dörzsöléssel hozhatók elektromos állapotba. Az elektromos állapot oka az elektromos töltés.

ELEKTROSZTATIKA Thalész Gilbert A testek dörzsöléssel hozhatók elektromos állapotba. Az elektromos állapot oka az elektromos töltés. ELEKTROSZTATIKA I.e. 600-ban Thalész (i.e. 64-547) felfedezte, hogy a megdözsölt boostyánkő apó testeket magához vonz, majd eltaszít. Például poszem, madátoll, száaz fűszál. Gilbet (1544-1603) 1600-ban

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás. Dr. Iványi Péter

Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás. Dr. Iványi Péter Infomáció megjelenítés Számítógépes ábázolás D. Iványi Péte Megvilágítás, ányékolás Realisztikus képhez ányékolás kell Modellezés összetett nagy számítási igenyű Megvilágítás, ányékolás OpenGL egyszeűsített

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. Előszó 9

TARTALOMJEGYZÉK. Előszó 9 TARTALOMJEGYZÉK 3 Előszó 9 1. Villamos alapfogalmak 11 1.1. A villamosság elő for d u lá s a é s je le n t ősége 12 1.1.1. Történeti áttekintés 12 1.1.2. A vil la mos ság tech ni kai, tár sa dal mi ha

Részletesebben

2014/2015. tavaszi félév

2014/2015. tavaszi félév Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés

Részletesebben

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok Váltóáramú hálózatok, elektromágneses Váltóáramú hálózatok Maxwell egyenletek Elektromágneses Váltófeszültség (t) = B A w sinwt = sinwt maximális feszültség w= pf körfrekvencia 4 3 - - -3-4,5,,5,,5,3,35

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések

Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések 1) Maxwell-egyenletek lokális (differenciális) alakja rot H = j+ D rot = B div B=0 div D=ρ H D : mágneses térerősség : elektromos megosztás B : mágneses indukció

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai Hidrosztatika A Hidrosztatika a nyugalomban lévő folyadékoknak a szilárd testekre, felületekre gyakorolt hatásával foglalkozik. Tárgyalja a nyugalomban lévő folyadékok nyomásviszonyait, vizsgálja a folyadékba

Részletesebben

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag, Hősee folyamaok ( Műv-I. 48-84.o. ) A ménöki gyakola endkívül gyakoi feladaa: - a közegek ( folyadékok, gázok ) Minden hővel kapsolaos művele veszeséges - nins ökélees hőszigeelő anyag, hűése melegíése

Részletesebben

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a

Részletesebben

Merev testek kinematikája

Merev testek kinematikája Mechanka BL0E- 3. előadás 00. októbe 5. Meev testek knematkáa Egy pontendszet meev testnek tekntünk, ha bámely két pontának távolsága állandó. (f6, Eule) A meev test tetszőleges mozgása leíható elem tanszlácók

Részletesebben

2011. november 2. Dr. Vincze Szilvia

2011. november 2. Dr. Vincze Szilvia 20. novembe 2. D. Vincze Szilvia Tatalomjegyzék.) Számtani és métani soozatok Métani soozatok alkalmazásai: 2.) Kamatos kamat számítás a.) Egyszeű kamatszámítás b.) Kamatos kamat számítás c.) Kamatszámítás

Részletesebben

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A Egyenáram tesztek 1. Az alábbiak közül melyik nem tekinthető áramnak? a) Feltöltött kondenzátorlemezek között egy fémgolyó pattog. b) A generátor fémgömbje és egy földelt gömb között szikrakisülés történik.

Részletesebben

7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség

7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség 7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség Elemezésünk kiindulópontja a pénzügytanból jól ismet Fishe-tétel, amelynek ételmében a nominális kamatláb () megközelítőleg egyenlő a eálkamatláb ( ) és az inflációs

Részletesebben

Intergrált Intenzív Matematika Érettségi

Intergrált Intenzív Matematika Érettségi . Adott a mátri, determináns determináns, ahol,, d Számítsd ki:. b) Igazold, hogy a b c. Adott a az 6 0 egyenlet megoldásai. a). c) Számítsd ki a d determináns értékét. d c a b determináns, ahol abc,,.

Részletesebben

Villamos mérések. Analóg (mutatós) műszerek. Készítette: Füvesi Viktor doktorandusz

Villamos mérések. Analóg (mutatós) műszerek. Készítette: Füvesi Viktor doktorandusz Villamos mérések Analóg (mutatós) műszerek Készítette: Füvesi Viktor doktorandusz rodalom UrayVilmos Dr. Szabó Szilárd: Elektrotechnika o.61-79 1 Alapfogalmak Mutatós műszerek Legegyszerűbbek Közvetlenül

Részletesebben

Fizika I. (Mechanika, áramlástan, reológia, fénytan) előadási jegyzet Élelmiszermérnök, Szőlész-borász mérnök és Biomérnök BSc hallgatóknak

Fizika I. (Mechanika, áramlástan, reológia, fénytan) előadási jegyzet Élelmiszermérnök, Szőlész-borász mérnök és Biomérnök BSc hallgatóknak Fizika I. (Mecanika, áamlástan, eológia, fénytan) előadási jegyzet Élelmiszeménök, Szőlész-boász ménök és Bioménök BSc allgatóknak D. Fita Feenc Fizika-Automatika Tanszék Tatalom 0 (- 05..). Statika, kinematika

Részletesebben

Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések

Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések 1) Definiálja a rendszeres hibát 2) Definiálja a véletlen hibát 3) Definiálja az abszolút hibát 4) Definiálja a relatív hibát 5) Hogyan lehet az abszolút-, és a

Részletesebben

VÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ KÖRÖK

VÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ KÖRÖK Számítsuk ki a 80 mh induktivitású ideális tekercs reaktanciáját az 50 Hz, 80 Hz, 300 Hz, 800 Hz, 1200 Hz és 1,6 khz frekvenciájú feszültséggel táplált hálózatban! Sorosan kapcsolt C = 700 nf, L=600 mh,

Részletesebben

Bokor Mónika. Doktori disszertáció. Témavezető: Vértes Attila Tompa Kálmán 1999.

Bokor Mónika. Doktori disszertáció. Témavezető: Vértes Attila Tompa Kálmán 1999. Molekuláis mozgások vizsgálata hexakisz-(-alkil- H-tetazol)-vas(II) és -cink(ii) bótetafluoid kistályokban multinukleáis magspin-ács elaxáció alapján Boko Mónika Doktoi disszetáció Témavezető: Vétes Attila

Részletesebben

Hobbi Elektronika. Bevezetés az elektronikába: Ohm törvény, Kirchoff törvényei, soros és párhuzamos kapcsolás

Hobbi Elektronika. Bevezetés az elektronikába: Ohm törvény, Kirchoff törvényei, soros és párhuzamos kapcsolás Hobbi Elektronika Bevezetés az elektronikába: Ohm törvény, Kirchoff törvényei, soros és párhuzamos kapcsolás 1 Felhasznált irodalom Hodossy László: Elektrotechnika I. Torda Béla: Bevezetés az Elektrotechnikába

Részletesebben

Fizika I. (Mechanika, áramlástan, reológia, fénytan) előadási jegyzet Élelmiszermérnök, Szőlész-borász mérnök és Biomérnök BSc hallgatóknak

Fizika I. (Mechanika, áramlástan, reológia, fénytan) előadási jegyzet Élelmiszermérnök, Szőlész-borász mérnök és Biomérnök BSc hallgatóknak Fizika I. (Mecanika, áamlástan, eológia, fénytan) előadási jegyzet Élelmiszeménök, Szőlész-boász ménök és Bioménök BSc allgatóknak Tatalom D. Fita Feenc Fizika-Automatika Tanszék 05. Statika, kinematika

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei 10. tétel Milyen mérési feladatokat kell elvégeznie a kördiagram megszerkesztéséhez? Rajzolja meg a kördiagram felhasználásával a teljes nyomatéki függvényt! Az aszinkron gép egyszerűsített kördiagramja

Részletesebben

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük.

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük. Mágneses mező tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben

Elektrosztatika tesztek

Elektrosztatika tesztek Elektrosztatika tesztek 1. A megdörzsölt ebonitrúd az asztalon külön-külön heverő kis papírdarabkákat messziről magához vonzza. A jelenségnek mi az oka? a) A papírdarabok nem voltak semlegesek. b) A semleges

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Logaritmikus erősítő tanulmányozása

Logaritmikus erősítő tanulmányozása 13. fejezet A műveleti erősítők Logaritmikus erősítő tanulmányozása A műveleti erősítő olyan elektronikus áramkör, amely a két bemenete közötti potenciálkülönbséget igen nagy mértékben fölerősíti. A műveleti

Részletesebben

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbikbn külön, egymásól függelenül izsgáluk nyugó ölések elekomos eé és z időben állndó ám elekomos és mágneses eé Az elekomágneses é ponosbb modelljé kpjuk, h

Részletesebben

Állandó permeabilitás esetén a gerjesztési törvény más alakban is felírható:

Állandó permeabilitás esetén a gerjesztési törvény más alakban is felírható: 1. Értelmezze az áramokkal kifejezett erőtörvényt. Az erő iránya a vezetők között azonos áramirány mellett vonzó, ellenkező irányú áramok esetén taszító. Az I 2 áramot vivő vezetőre ható F 2 erő fellépését

Részletesebben

Óbudai Egyetem HABILITÁCIÓS TÉZISEK KÉPLÉKENY ÉS KÚSZÁSI ALAKVÁLTOZÁS KÖLCSÖNHATÁSA ÉS SAJÁTOSSÁGAI A STATIKUS ÉS DINAMIKUS IGÉNYBEVÉTELNÉL

Óbudai Egyetem HABILITÁCIÓS TÉZISEK KÉPLÉKENY ÉS KÚSZÁSI ALAKVÁLTOZÁS KÖLCSÖNHATÁSA ÉS SAJÁTOSSÁGAI A STATIKUS ÉS DINAMIKUS IGÉNYBEVÉTELNÉL Óbudai Egyetem HABILITÁCIÓ TÉZIEK KÉPLÉKENY É KÚZÁI ALAKVÁLTOZÁ KÖLCÖNHATÁA É AJÁTOÁGAI A TATIKU É DINAMIKU IGÉNYBEVÉTELNÉL D. Ruszinkó Ende egyetemi docens Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Ménöki

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

A pénzügyi számítások alapjai II. Az értékpapírok csoportosítása. Az értékpapírok csoportosítása. értékpapírok

A pénzügyi számítások alapjai II. Az értékpapírok csoportosítása. Az értékpapírok csoportosítása. értékpapírok A pénzügyi számítások alapjai II. étékpapíok Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Ka Pénzügyi Tanszék Galbács Péte doktoandusz Az étékpapíok csopotosítása Tulajdonosi jogot (észesedési viszonyt) megtestesítő

Részletesebben

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ Egy vezetéket 2 cm átmérőjű szigetelő testre 500 menettel tekercselünk fel, 25 cm hosszúságban. Mekkora térerősség lép fel a tekercs belsejében, ha a vezetékben 5 amperes áram folyik? Mekkora a mágneses

Részletesebben

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság. 2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Részletesebben

ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM

ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL INFORMATIKUS HALLGATÓK RÉSZÉRE 1. EGYENÁRAM 1. Vezesse le a feszültségosztó képletet két ellenállás (R 1 és R 2 ) esetén! Az összefüggésben szerepl mennyiségek jelölését

Részletesebben

Számítási feladatok a 6. fejezethez

Számítási feladatok a 6. fejezethez Számítási feladatok a 6. fejezethez 1. Egy szinuszosan változó áram a polaritás váltás után 1 μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? 2. Egy áramkörben I = 0,5 A erősségű és 200 Hz

Részletesebben

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2 Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

AXIÁL VENTILÁTOROK MÉRETEZÉSI ELJÁRÁSÁNAK KORREKCIÓJA

AXIÁL VENTILÁTOROK MÉRETEZÉSI ELJÁRÁSÁNAK KORREKCIÓJA DEBECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 7/ AXIÁL VENTILÁTOOK MÉETEZÉSI ELJÁÁSÁNAK KOEKCIÓJA MOLNÁ Ildió*, SZLIVKA Feenc** Szent Istán Egyetem, Géészmén Ka Könyezetiai endszee Intézet Gödöllő Páte Káoly út. *Ph.D

Részletesebben

A lengőfűrészelésről

A lengőfűrészelésről A lengőfűrészelésről Az [ 1 ] tankönyvben ezt írják a lengőfűrészről, működéséről, használatáról: A lengőfűrész árkolásra, csaprések készítésére alkalmazott, 150 00 mm átmérőjű, 3 4 mm vastag, sűrű fogazású

Részletesebben

Reológia Mérési technikák

Reológia Mérési technikák Reológia Mérési technikák Reológia Testek (és folyadékok) külső erőhatásra bekövetkező deformációját, mozgását írja le. A deformációt irreverzibilisnek nevezzük, ha a az erőhatás megszűnése után a test

Részletesebben

Négypólusok helyettesítő kapcsolásai

Négypólusok helyettesítő kapcsolásai Transzformátorok Magyar találmány: Bláthy Ottó Titusz (1860-1939), Déry Miksa (1854-1938), Zipernovszky Károly (1853-1942), Ganz Villamossági Gyár, 1885. Felépítés, működés Transzformátor: négypólus. Működési

Részletesebben

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással Szuszpenziók tisztítása centiugálással Vegyipai mveletek labogyakolat 1. Elméleti bevezető A centiugálás mvelete a centiugális eőté kihasználásán alapuló hidodinamikai szepaációs mvelet. A centiugális

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

Mágneses mező jellemzése

Mágneses mező jellemzése pólusok dipólus mező mező jellemzése vonalak pólusok dipólus mező kölcsönhatás A mágnesek egymásra és a vastárgyakra erőhatást fejtenek ki. vonalak vonzó és taszító erő pólusok dipólus mező pólusok északi

Részletesebben

Mágnesesség, elektromágnes, indukció Tudománytörténeti háttér Már i. e. 600 körül Thalész felfedezte, hogy Magnesia város mellett vannak olyan talált

Mágnesesség, elektromágnes, indukció Tudománytörténeti háttér Már i. e. 600 körül Thalész felfedezte, hogy Magnesia város mellett vannak olyan talált Mágnesesség, elektromágnes, indukció Tudománytörténeti háttér Már i. e. 600 körül Thalész felfedezte, hogy Magnesia város mellett vannak olyan talált ércek, amelyek vonzzák a vasat. Ezeket mágnesnek nevezték

Részletesebben

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással Szuszpenziók tisztítása centiugálással 1. Elméleti bevezető A centiugálás művelete a centiugális eőté kihasználásán alapuló hidodinamikai szepaációs művelet. A centiugális eőtében a centipetális eőnek

Részletesebben

INDUKÁLT SEBESSÉGELOSZLÁS MEGHATÁROZÁSA ÉS ALKALMAZÁSA LÉGCSAVAROS REPÜLŐGÉP KÖRÜL KIALAKULT ÁRAMLÁS MODELLEZÉSÉRE 3

INDUKÁLT SEBESSÉGELOSZLÁS MEGHATÁROZÁSA ÉS ALKALMAZÁSA LÉGCSAVAROS REPÜLŐGÉP KÖRÜL KIALAKULT ÁRAMLÁS MODELLEZÉSÉRE 3 Ráz Gábo 1 Veess Ápád INUKÁLT SEBESSÉGELOSZLÁS MEGHATÁROZÁSA ÉS ALKALMAZÁSA LÉGCSAVAROS REPÜLŐGÉP KÖRÜL KIALAKULT ÁRAMLÁS MOELLEZÉSÉRE A BME 4 Vasúti Jáműek, Repülőgépek és Hajók Tanszék munkatásai számos

Részletesebben

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai fizikából. I. kategória

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai fizikából. I. kategória Oktatási Hivatal A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható. Megoldandó

Részletesebben

3. számú mérés Szélessávú transzformátor vizsgálata

3. számú mérés Szélessávú transzformátor vizsgálata 3. számú mérés Szélessávú transzformátor vizsgálata A mérésben a hallgatók megismerkedhetnek a szélessávú transzformátorok főbb jellemzőivel. A mérési utasítás első része a méréshez szükséges elméleti

Részletesebben

A kémiai és az elektrokémiai potenciál

A kémiai és az elektrokémiai potenciál Dr. Báder Imre A kémiai és az elektrokémiai potenciál Anyagi rendszerben a termodinamikai egyensúly akkor állhat be, ha a rendszerben a megfelelő termodinamikai függvénynek minimuma van, vagyis a megváltozása

Részletesebben

Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára

Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára Ez a bemutató a tanszéki Fizika jegyzet kiegészítése Mechanika I. félév 1 Stabilitás Az úszás stabilitása indifferens a stabil, b labilis S súlypont Sf a kiszorított

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2) 2. előadás Komplex számok (2) 1. A a + bi (a, b) kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés lehetővé teszi, hogy a komplex számokat a sík pontjaival, illetve helyvektoraival ábrázoljuk. A derékszögű koordináta

Részletesebben

ELEKTROTECHNIKA-ELEKTRONIKA ELEKTROTECHNIKA

ELEKTROTECHNIKA-ELEKTRONIKA ELEKTROTECHNIKA ELEKTROTECHNIKA-ELEKTRONIKA ELEKTROTECHNIKA 1. Egyenáramú körök Követelmények, matematikai alapok, prefixumok Töltés, áramerősség Feszültség Ellenállás és vezetés. Vezetők, szigetelők Áramkör fogalma Áramköri

Részletesebben

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27.

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27. Matematika 10 Másodfokú egyenletek Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

2012.05.02. 1 tema09_20120426

2012.05.02. 1 tema09_20120426 9. Elektokémia kísélet: vasszög éz-szulfát oldatban cink eszelék éz-szulfát oldatban buttó eakció: + = + oxidációs folyamat: = + 2e edukciós folyamat: + 2e = Tegyünk egy ézlemezt éz-szulfát oldatba! Rövid

Részletesebben

Alapvető mechanikai elvek

Alapvető mechanikai elvek Mi a biomechanika? Biomechanika Mechanika: a testek mozgásával, a testeke ható eőkkel foglalkozó tudományág Biomechanika: a mechanika tövényszeűségeinek alkalmazása élő szevezeteke, elsősoban az embei

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. október 17. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. október 17. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS

Részletesebben

1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1

1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 Kérdések. 1. Mit mond ki a termodinamika nulladik főtétele? Azt mondja ki, hogy mindenegyes termodinamikai kölcsönhatáshoz tartozik a TDR-nek egyegy

Részletesebben

1. Ha két közeg határfelületén nem folyik vezetési áram, a mágneses térerősség vektorának a(z). komponense folytonos.

1. Ha két közeg határfelületén nem folyik vezetési áram, a mágneses térerősség vektorának a(z). komponense folytonos. Az alábbi kiskérdéseket a korábbi Pacher-féle vizsgasorokból és zh-kból gyűjtöttük ki. A többségnek a lefényképezett hivatalos megoldás volt a forrása (néha még ezt is óvatosan kellett kezelni, mert egy

Részletesebben

Kondenzátorok. Fizikai alapok

Kondenzátorok. Fizikai alapok Kondenzátorok Fizikai alapok A kapacitás A kondenzátorok a kapacitás áramköri elemet megvalósító alkatrészek. Ha a kondenzátorra feszültséget kapcsolunk, feltöltődik. Egyenfeszültség esetén a lemezeken

Részletesebben

4. ASZINKRON MOTOROS HAJTÁSOK A villamos hajtások 2/3 része aszinkron motoros hajtás. Az aszinkron motorok elterjedésének

4. ASZINKRON MOTOROS HAJTÁSOK A villamos hajtások 2/3 része aszinkron motoros hajtás. Az aszinkron motorok elterjedésének Villaos hajtások AZNKON OTOO HAJTÁOK 4. AZNKON OTOO HAJTÁOK A villaos hajtások /3 észe aszinkon otoos hajtás. Az aszinkon otook eltejedésének okai: - közvetlenül csatlakoztathatók háo fázisú táphálózata,

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai

Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai A VETÜLETEK ALAP- ÉS KÉPFELÜLETE Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai A geodézia, a térinformatika és a térképészet a görbült földfelületen elhelyezkedő geometriai alakzatokat

Részletesebben

A BEFOGÁS STABILITÁSA A KORLÁTOZOTT HÁROMTEST- PROBLÉMÁBAN

A BEFOGÁS STABILITÁSA A KORLÁTOZOTT HÁROMTEST- PROBLÉMÁBAN A BEFOGÁS STABILITÁSA A KORLÁTOZOTT HÁROMTEST- PROBLÉMÁBAN FRÖHLICH GEORGINA Eötvös Loánd Tudományegyetem Temészettudományi Ka Fizika, Csillagász szak Témavezető: D. Édi Bálint tanszékvezető egyetemi taná

Részletesebben

Elektrosztatikai jelenségek

Elektrosztatikai jelenségek Elektrosztatikai jelenségek Ebonit vagy üveg rudat megdörzsölve az az apró tárgyakat magához vonzza. Két selyemmel megdörzsölt üvegrúd között taszítás, üvegrúd és gyapjúval megdörzsölt borostyánkő között

Részletesebben

Analízis elo adások. Vajda István. 2012. szeptember 10. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem)

Analízis elo adások. Vajda István. 2012. szeptember 10. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem) Vajda István Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem 1 / 36 Bevezetés A komplex számok értelmezése Definíció: Tekintsük a valós számpárok R2 halmazát és értelmezzük ezen a halmazon a következo két

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II. Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:

Részletesebben

Váltakozó áram. A váltakozó áram előállítása

Váltakozó áram. A váltakozó áram előállítása Váltakozó áram A váltakozó áram előállítása Mágneses térben vezető keretet fogatunk. A mágneses erővonalakat metsző vezetőpárban elektromos feszültség (illetve áram) indukálódik. Az indukált feszültség

Részletesebben

A REAKCIÓKINETIKA ALAPJAI

A REAKCIÓKINETIKA ALAPJAI A REAKCIÓKINETIKA ALAPJAI Egy kémiai reakció sztöchiometriai egyenletének általános alakja a következő formában adható meg k i=1 ν i A i = 0, (1) ahol A i a reakcióban résztvevő i-edik részecske, ν i pedig

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Matematika I

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Matematika I Matematika I (Analízis) Készítette: Horváth Gábor Kötelező irodalom: Ács László, Gáspár Csaba: Analízis 1 Oktatási segédanyagok és a tantárgyi követelményrendszer megtalálható a http://rs1.szif.hu/ horvathg/horvathg.html

Részletesebben

7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL

7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL 7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL 1. A gyakorlat célja Kis elmozulások (.1mm 1cm) mérésének bemutatása egyszerű felépítésű érzékkőkkel. Kapacitív és inuktív

Részletesebben