Elektromos áram. telep a) b)

Átírás

1 TÓTH : lektromos áram/1 (kbővített óravázlat) 1 lektromos áram Ha elektromos töltések rendezett mozgással egyk helyről a máskra átmennek, elektromos áramról beszélünk lektromos áram folyt pl egy korább kísérletünkben, amkor a töltött elektrométerről a töltetlenre töltések mentek át a két elektrométert összekötő, nyugalomban lévő vezetőn keresztül, de elektromos áram ön létre akkor s, ha egy töltött testet a töltésevel együtt elmozdítunk Ha elektromos töltések egy nyugalomban lévő vezető anyag belseében az ott fennálló elektromos erőtér hatására mozognak, akkor a létreött áramot vezetés (vagy konduktív) áramnak nevezk bban az esetben, ha a töltések mozgása azért következk be, mert a töltéseket hordozó test vagy közeg mozog, és vele együtt mozognak a töltések s, a létreött elektromos áramot konvektív áramnak nevezk továbbakban nagyobb elentősége és egyszerűbb leírása matt elsősorban a vezetés árammal foglalkozunk gy anyagban vezetés áram létreöttét az tesz lehetővé, hogy az elektromos töltések az anyagokban ksebb vagy nagyobb mértékben hosszú távú mozgásra képesek különböző anyagokban különböző töltéshordozó részecskék mozoghatnak (elektronok, onok), és a töltésmozgás különböző mechanzmusokkal valósulhat meg hhoz, hogy egy anyagban töltésáramlás ndulon el, az anyag belseében elektromos erőteret ponta között elektromos potencálkülönbséget kell létrehozn zt a elenséget, hogy az anyagban elektromos erőtér hatására elektromos áram ön létre elektromos vezetésnek nevezk dott elektromos térerősség hatására a különböző anyagokban különböző erősségű töltésáramlás ön létre, vagys az anyagok az elektromos vezetés szempontából különböző tuladonságúak hhoz, hogy a töltéshordozók állandóan egy rányban mozoganak, vagys az anyagban állandó elektromos áram öön létre, benne állandó elektromos erőteret (potencálkülönbséget) kell fenntartan, és bztosítan kell, hogy mndg legyenek mozgásképes töltéshordozók lektromos erőteret (potencálkülönbséget) egy anyagban létrehozhatunk pl úgy, hogy két végét egy feltöltött kondenzátor két fegyverzetéhez kapcsoluk (a) ábra) kkor az anyagban az U potencálkülönbség hatására létreön egy elektromos áram, de ez az áram előbb-utóbb anyag anyag U - - kondenzátor U F el munka - telep a) b) megszüntet a potencálkülönbséget: ha pl az anyagban a poztív töltések tudnak mozogn, akkor a magasabb potencálú (poztív töltésű) oldalról a poztív töltések átmennek az alacsonyabb potencálú (negatív töltésű) oldalra, ahol semlegesítk a negatív töltéseket (a kondenzátor ksül ), így az áram s megszűnk z állandó áram fenntartásához a kondenzátor helyére tehát egy olyan eszközt kell elhelyezn, amely a negatív oldalra megérkező poztív töltéseket vsszavsz a poztív oldalra, ezzel fenntarta a potencálkülönbséget, és egyúttal bztosíta, hogy a poztív töltések úra

2 TÓTH : lektromos áram/1 (kbővített óravázlat) 2 körbemenenek az anyagban Ilyen eszközök léteznek, ezeket áramforrásoknak, feszültségforrásoknak, vagy telepeknek nevezk z áramforrás működésének alapelve a b) ábrán látható, ahol smét poztív töltéshordozókat tételeztünk fel z áramforrás a töltésmozgást akadályozó (az ábrán F el erőt kfető) elektromos erőtér () ellenében munkavégzés útán a poztív töltéseket az áramforrás belseében vsszavsz a telep poztív oldalára, és így az áram állandóan fennmarad z áramforrások működéséhez szükséges munka többféle folyamat segítségével bztosítható, leggyakrabban specáls kéma reakcóból származk z áramforrások működésével később foglalkozunk Megegyzés: z áramforrás elenléte matt a vezető környezetében elektromos erőtér ön létre Ha nem folyk áram, akkor sztatkus elektromos erőtér alakul k, ahol az erőtér erővonala merőlegesek a vezető felületére, és a vezető belseében nncs elektromos erőtér Ha azonban a vezetőben a felületével N T Q Fe =Q T párhuzamosan elektromos áram folyk, akkor a vezető belseében kell lenn egy olyan elektromos térerősségnek, amelynek van a vezető felületével párhuzamos összetevőe (baloldal ábra), hszen a töltések éppen ennek hatására mozognak gy áramkörben kalakuló elektromos erővonalakat szemléltetk a obboldal ábrák, amelyek közül az egyk az áramkör kkapcsolt (I=0) állapotát (a) ábra) mutata, a másk (b) ábra) pedg azt az esetet, amkor az áramkörben áram folyk ( I 0 ) - - telep I = a) I telep b) z elektromos áram alaptörvénye Most anélkül, hogy az egyes vezetés mechanzmusokat, az egyes anyagok vezetés tuladonságat megvzsgálnánk az elektromos áram általános leírására alkalmas mennységekkel, az elektromos áramra vonatkozó általános törvényekkel foglalkozunk gyelőre azt tételezzük fel, hogy a töltéshordozó részecskék poztív töltésűek, mert történet okok matt az áramra vonatkozó megállapodások s poztív töltéshordozók esetére vonatkoznak z áramrányra vonatkozó lyen megállapodás látszólag problémát okozhat azokban az esetekben, amkor a töltéshordozó töltése negatív (ez a helyzet pl a vezetőknek nevezett anyagokban, amelyekben az elektronok mozognak) töltésmozgás hatása szempontából azonban semmlyen probléma nem elentkezk, mert elektromos erőtérben a poztív töltések a térerősséggel egy rányban, a negatív töltések pedg a térerősséggel szemben mozognak Ha pl az áram egy feltöltött kondenzátor két fegyverzetét összekötő vezetőben a fegyverzetről a - felé folyk, akkor ez poztív töltéshordozók esetén azt elent, hogy a kondenzátor ksül, hszen a fegyverzetről elmennek a poztív töltések a - fegyverzetre, ahol semlegesítk a negatív töltéseket Ha a töltéshordozók negatív töltésűek, akkor ugyanlyen áramrány esetén a negatív töltések a - fegyverzetről a felé (tehát a hvatalos áramránnyal szemben) mozognak, és ugyanezt eredményezk, vagys a kondenzátor ksül Természetesen, ha kíváncsak vagyunk az áramvezetés mechanzmusára és az anyag vezetés tuladonságara, akkor meg kell vzsgáln, hogy a valóságban mlyen töltéshordozók, mlyen módon mozognak

3 TÓTH : lektromos áram/1 (kbővített óravázlat) 3 lapfogalmak, az elektromos áram ellemzése z áram közelítő ellemzésére használhatuk a vezető keresztmetszetén egy rányban átfolyt töltés ( Q) és az átfolyás dő ( t) hányadosát: Q I t z így defnált I mennység a t dőtartamra vonatkozó átlagos elektromos áramerősség Ha az áramerősséget egy adott dőpllanatban akaruk megadn, akkor az Q dq I = lm =, t 0 t dt mennységet használhatuk, amt pllanatny elektromos áramerősségnek nevezünk 1 Ha az áramerősség dőben nem változk, akkor az elektromos áramot dőben állandó-, degen szóval staconárus áramnak nevezk defnícó alapán az áramerősség SI egysége: 1 C/s= 1 amper= 1 z áramerősség a keresztmetszetre vonatkozó átlagos mennység (a keresztmetszet különböző részen különböző lehet a töltésáramlás üteme) keresztmetszeten belül lokáls töltésáramlás ellemzésére vezették be az áramsűrűséget, amelynek nagyságát közelítőleg egy az áramlás rányára merőleges nagyságú elem felületelemen átfolyó I áram és a felület hányadosa ada meg (a) ábra): I felület egy pontában az áramsűrűség pontos értékét a már smert módon kapuk: di I di = I = lm = d t 0 d (az áramsűrűség számértéke: egységny felületen egységny dő alatt áthaladt töltés) z áramsűrűség SI egysége: 1 /m 2 Ha az áramsűrűséggel egyúttal az áram rányát s ellemezn akaruk, akkor olyan vektorként defnálhatuk, amelynek ránya az áramlás rányával egyezk meg (a) ábra): di = ui = ui, d ahol u I az áram rányába vagys a poztív töltések mozgásrányába mutató egységvektor z a tény, hogy annak deén az áram rányát a I I u I α a) b) térerősséggel azonos rányban mozgó töltések vagys a poztív töltések mozgás rányaként defnálták, azzal a következménnyel ár, hogy ha a töltéshordozók negatív töltésűek (ez a helyzet pl a fémekben), akkor az áram ránya ellentétes a töltéshordozók tényleges mozgás rányával Ha a felületelem nem merőleges az áramlás rányára (b) ábra), akkor = cosα matt u I 1 defnícóban egy dfferencálhányados szerepel, am matematkalag a következőképpen értendő vezető adott helyén átmenő össztöltés az dő függvénye, azaz Q = Q( t ) (ha pl a töltések mndg ugyanabban az rányban mozognak, akkor Q a t-nek monoton növekvő függvénye) gy t dő alatt átment Q töltést ennek a függvénynek a Q = Q( t t ) Q( t ) megváltozása ada meg z áramerősség tehát Q( t t ) Q( t ) dq( t ) I = lm = t 0 t dt, vagys a Q(t) függvény t szernt dfferencálhányadosa

4 TÓTH : lektromos áram/1 (kbővített óravázlat) 4 I di lletve = cosα dcosα Ugyanez vektor alakban di = ui dcosα nnek alapán egy felületelemen átfolyó I áram kfeezhető az áramsűrűség nagyságával s I = cosα zzel egy véges felületen átfolyó teles áram s megadható, ha az egyes felületelemeken átfolyó I áramokat összeaduk: I cosα ************************************* Ha bevezetük a felületelemre merőleges = u N felületvektort (baloldal ábra), akkor látható, hogy az α szög éppen a felületvektor és az áramsűrűség-vektor által bezárt szög zért az elem felületen átfolyó áram e két vektor skalárs szorzataként s felírható: I = Véges felületen átfolyó teles áram ennek alapán (obboldal ábra): I = lm 0 I = α d u N α 1 1 Ohm törvény, elektromos ellenállás, vezetőképesség z áramot okozó U potencálkülönbség (feszültség) és az I áramerősség között a mérések szernt (ábra) lneárs összefüggés van: R=U/I=20/4=5 ohm I ~ U, 6 szokásos alakában 1 4 I = U lletve U = IR R 2 Itt R adott vezető és adott körülmények között állandó, értéke az I U grafkonból meghatározható z összefüggés Ohm-törvény néven smert z R ellemző a U (V) vezető elektromos ellenállása, am függ az anyag mnőségtől, a vezető geometra adatatól és a körülményektől (pl hőmérséklet) defnícó alapán az ellenállás egysége: 1 V/=1 ohm=1 Ω z ellenállás elnevezés onnan származk, hogy értékének növelésekor egyébként azonos körülmények között a vezetőn folyó áram csökken, vagys a vezetőnek az árammal szemben tanúsított ellenállása nő gy vezető ellenállása a mérések szernt függ a vezető anyagától, a vezető geometra adatatól (méret) és a fzka körülményektől (pl hőmérséklet) gyenletes keresztmetszetű vezető ellenállása Ohm mérése szernt arányos a vezető hosszával (l) és fordítva arányos a vezető keresztmetszetével (): I ()

5 TÓTH : lektromos áram/1 (kbővített óravázlat) 5 l R ~ z arányosság tényezőt ρ-val elölve, az ellenállás l R = ρ (néha ezt a törvényt s Ohm-törvénynek nevezk) ρ arányosság tényező a vezető geometra adatatól már nem függ, csak a vezető anyagától zt az anyagellemzőt a vezető falagos ellenállásának nevezk (SI egysége: 1 ohm m) KÍSÉRLT: vezető dróton állandó áramot átfolyatva a feszültség a drót mentén a mért drótszakasz hosszával arányos, mert U~R és R~l Hasáb alakú vezető méretet és ellenállását megmérve, falagos ellenállása kszámítható: ρ = R l z Ohm-törvénynek egy másk alakát kapuk, ha fgyelembe vesszük, hogy egyenletes keresztmetszetű, l hosszúságú vezető esetén a vezető vége közt feszültség a térerősséggel, az áram pedg az áramsűrűséggel az alább módon feezhető k: U = l és I = matt az U = IR Ohm-törvény alapán l 1 = = R ρ 1 Bevezetve a γ = elölést a ρ = γ összefüggést kapuk falagos ellenállás recprokaként defnált γ szntén csak a vezető anyag mnőségétől függ; ez a vezető falagos vezetőképessége (egysége 1/(ohm m)=ohm -1 m -1 ) z elnevezés azzal kapcsolatos, hogy ha γ nagy, akkor az anyag ól vezet (ellenállása kcs) falagos vezetőképességgel (rövdebben: a vezetőképességgel) az áramsűrűség és térerősség összefüggése vektor alakban = γ, amt dfferencáls Ohm-törvénynek neveznek z Ohm-törvénynek ez az alaka amt hasáb alakú vezetőnél vezettünk le általánosabban s érvényes: egy vezető tetszőleges helyén megada a térerősség és az áramsűrűség összefüggését (lokáls törvény) z Ohm-törvény csak akkor telesül, ha a vezetés során a falagos vezetőképesség nem változk zt azért fontos megegyezn, mert a vezetőképesség általában függ a körülményektől (pl a hőmérséklettől) Így pl, ha egy vezetőben nagy áram folyk, akkor felmelegszk, és megváltozk a vezetőképessége, ezért az I U összefüggés nem lesz lneárs (a mérés során az összefüggés különböző szakasza különböző hőmérsékletekhez tartoznak) törvény vezetőkben állandó körülmények között általában ól telesül, de vannak anyagok (pl gázok), amelyekben már vszonylag ks térerősség esetén s eltéréseket tapasztaltak a törvénytől rről a vezetés mechanzmusok tárgyalásánál lesz szó ************** ****************** ***************** z Ohm-törvénnyel kapcsolatban még egy dolgot érdemes megegyezn törvény a fent alakában szgorúan véve csak zotróp anyagokban érvényes, ahol a vezetés tuladonságok az áram rányától nem függnek Ilyenkor az áramsűrűség a térerősséggel egyrányú nzotróp anyagokban ez nem mndg telesül, és így a összefüggés l I

6 TÓTH : lektromos áram/1 (kbővített óravázlat) 6 nem adható meg egyszerű arányosság formáában legegyszerűbb esetben az összefüggés továbbra s lneárs, de csak a bonyolultabb x y z = γ = γ = γ xx yx zx x x x γ γ γ xy yy zy y y y γ γ xz zz yz γ alakban írható fel, ahol a γ xx γ zz mennységek az anyag vezetés tuladonságat (többek között annak rányfüggését) ellemző anyagállandók 9 mennységből álló ellemzőt vezetőképesség tenzornak nevezk ************** ****************** ***************** z z z z elektromos áram molekulárs modelle Meglepő tapasztalat tény, hogy állandó feszültség (tehát állandó elektromos térerősség) állandó áramot hoz létre z azt sugalla, hogy a töltéshordozók valamlyen okból állandó átlagos sebességgel mozognak 1 Vzsgáluk meg most, hogy az áramerősségre mlyen összefüggést kapunk, ha azt a töltéshordozók mozgásából kndulva, molekulárs adatokkal próbáluk kszámítan v sebességgel mozgó töltéshordozók közül egy felületen t dő alatt azok haladnak át, amelyek benne vannak a V = v t v t térfogatban (ábra) Ha a töltéshordozók töltése q, térfogat N darabsűrűsége n = (n számértéke az egységny térfogatban v V lévő töltéshordozók számával egyenlő), akkor az áthaladt töltés Q = q N = qn V = qnv t V z áramerősség ennek alapán Q I = = qnv t szernt az áramerősség csak akkor lehet állandó, ha a töltéshordozók sebessége állandó z áramsűrűség nagysága a molekulárs adatokkal kfeezve I = = qnv Mvel poztív töltéshordozók esetén az áram ránya a töltéshordozók sebességének rányával egyezk, az áramsűrűség-vektorra azt kapuk, hogy = qnv (Itt az áramrány defnícóa matt a v sebességvektor ránya akkor s a poztív töltések mozgásrányával egyezk, ha a töltéshordozók negatív töltésűek, vagys éppen az ellenkező rányban mozognak) Ha ezt az összefüggést összehasonlítuk a korábban kapott = γ dfferencáls Ohm-törvénnyel, akkor láthatuk, hogy telesüln kell a v ~ összefüggésnek, vagys az Ohm törvény csak akkor telesülhet, ha a töltések átlagsebessége a térerősséggel arányos 1 bben a modellben az önálló részecskéknek képzelt töltéshordozók mnt mnden anyag részecske hőmozgást s végeznek, ez a mozgás azonban rendezetlen, a részecskék átlagos haladás sebessége nulla z tt feltételezett v sebesség az erőtér hatására létreött rendezett mozgás sebessége, amt gyakran drftsebességnek neveznek drftsebesség szuperponálódk a rendszertelen hőmozgás sebességére, vagys a részecskék továbbra s hőmozgást végeznek, de egydeűleg mndannyan az erőtér által meghatározott rányban s mozognak

7 TÓTH : lektromos áram/1 (kbővített óravázlat) 7 fent összefüggésekből k lehet számítan a töltéshordozók átlagos sebességét, amre meglepően ks (nagyságrendben 0,1 mm/s) értéket kapunk fent tapasztalatok pontos magyarázata a klasszkus fzka törvényevel nem adható meg, de a valóságot közelítő, szemléletes képet kaphatunk egy egyszerű klasszkus modell segítségével modell szernt a töltések mozgását valamlyen fékező erő akadályozza, am hasonló a vszkózus közegben mozgó testre ható közegellenálláshoz gy q töltésre az elektromos erőtér által kfetett F q erő mellett eszernt egy olyan fékező erő lép fel, amely a sebességével el = arányos, és azzal ellentétes rányú: F = kv kkor a mozgásegyenlet fék ma = F F = q kv el fék fékező erő növekvő sebességgel nő, így előbb-utóbb elér az elektromos erőtér által kfetett erő értékét kkor az eredő erő és így a gyorsulás s nulla lesz, és a mozgásegyenletből a kalakult állandó végsebesség ( v ) megkapható: q q kv = 0 v = k Itt k a töltéshordozók mozgás mechanzmusától függő állandó, amely a fent egyszerű modellből nem határozható meg ************************************* töltéshordozókra felírt mozgásegyenlet általában s megoldható, hszen kcst átrendezve a v sebességre egy dfferencálegyenletet kapunk dv k q v =, amelynek megoldása v(0)=0 kezdet feltétellel (a töltések nyugalomból ndulnak) q k v dt m m = 1 exp t k m töltéshordozók sebessége az elektromos erőtér bekapcsolása után exponencálsan nő z állandósult állapot beállásának sebességét az exponensben szereplő k/m hányados szaba meg Jó vezetőkben a sebesség gen rövd dő (nagyságrendben s) alatt gyakorlatlag a feszültség bekapcsolása után azonnal elér az állandósult értékét z dőfüggő megoldásból természetesen ugyanazt kapuk, mnt a korább megfontolásból: állandósult q állapotban, vagys a t esetben v = k ************************************* vszkózus modell a valóságos vszonyokat nagyon leegyszerűsít, de valóban azt a tapasztalat által megerősített eredményt ada, hogy a töltések végsebessége (ezt a továbbakban v-vel elölük) arányos a térerősséggel: v ~, és a mozgás sebesség állandó, ha a térerősség (és így a potencálkülönbség s) állandó z arányosság tényező ebből a modellből nem kapható meg, azt méréssel határozhatuk meg Ha a szokásoknak megfelelően µ-vel elölük, akkor az összefüggést az általánosan használt v = µ alakba írhatuk µ arányosság tényezőt a töltéshordozó mozgékonyságának nevezk (mnél nagyobb a µ értéke, annál gyorsabban mozog a töltéshordozó adott térerősség hatására) z áramsűrűség ennek megfelelően a = qn v = qnµ alakba írható z az Ohm-törvény molekulárs adatokkal kfeezett alaka zt összevetve a = γ összefüggéssel, azt kapuk, hogy γ = qnµ, vagys az anyagok vezetőképességét a benne lévő töltéshordozók töltése, a töltéshordozók térfogat sűrűsége és a töltéshordozók mozgékonysága szaba meg

8 TÓTH : lektromos áram/1 (kbővített óravázlat) 8 Hőfelődés árammal átárt vezetőben, a Joule-törvény töltéshordozók az elektromos erőtér által folyamatosan végzett munka ellenére állandó átlagsebességgel mozognak, vagys az erőtér által végzett munka a vezetőben mechanka értelemben eltűnk, a vezető belső energáát növel ( hővé alakul ) 1 Mvel egy Q nagyságú töltésnek U potencálkülönbségű helyek között átmeneténél az elektromos erőtér munkáa W = QU, az átfolyt töltés pedg az áramerősséggel kfeezhető ( Q = I t ), a t dő alatt felődő hő W = IU t gy hosszabb t dő alatt felődő hőt a W = IUt összefüggés ada meg z a Joule-törvény, a felődő hőt pedg Joule-hőnek nevezk hővé alakult telesítmény ennek megfelelően W P = IU = t *********************************************** hővé alakult elektromos munka lletve telesítmény a molekulárs modellből s kszámítható, ha fgyelembe vesszük, hogy egy töltéshordozó mozgása során az elektromos erőtér telesítménye P 1 = Fv = qv gy V térfogatú vezetőben egydeűleg nv számú töltéshordozó mozog (n a töltéshordozók térfogat darabsűrűsége), így az összes telesítmény: P = nvp1 = nqvl = l = IU Itt felhasználtuk, hogy az l hosszúságú, keresztmetszetű vezető térfogata V = l teles munka (lletve a belső energa növekménye, szokásos kfeezéssel a keletkezett hő) t dő alatt: W Pt = IUt = m azonos a korábban más úton kapott Joule-törvénnyel telesítmény kfeezhető lokáls mennységekkel s: P = nvp = nqvv = 1 nqµ V = γ z egységny térfogatban elveszett telesítmény ennek alapán P p = = γ 2 = V 2 2 V 1 zt a munkát az elektromos térerősségnek a töltések mozgásrányával párhuzamos komponense végz, am hasáb alakú vezető esetén a térerősségnek a vezető felületével párhuzamos, tangencáls összetevőe (a normáls összetevő munkáa nulla, mert a töltések elmozdulása merőleges erre a térerősség-komponensre)