Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja

Átírás

1 Mágneses erőtér Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Magnetosztatikai mező: nyugvó állandó mágnesek és egyenáramok időben állandó mágneses tere 1

2 Mágneses indukció További elnevezések: - mágneses térintenzitás - mágneses fluxussűrűség A tér valamely pontjában az 1 amper áramot vivő, 1 méter hosszúságú egyenes vezetőre ható erő. (vektoriális mennyiség) [ B] = [ F] = [ I][ ] N VAs Vs = = 2= T 2 Am Am m 2

3 I1 áramot vivő vezetőtől r távolságra a B nagysága B = 2 *10 7 I1 r [ T] iránya a jobbkéz szabály szerint: Azonos indukciójú pontokat összekötő görbe indukcióvonal 3

4 Indukcióvonalak tulajdonságai Zárt görbék, állandó mágnesnél É D Érintőjük megadja B irányát, sűrűségük a nagyságát Egymást nem keresztezhetik Rövidülni igyekeznek Keresztirányban taszítják egymást 4

5 Két párhuzamos egyenes vezető Azonos áramirány 5

6 Két párhuzamos egyenes vezető Ellentétes áramirány 6

7 Rúdmágnes környezetében 7

8 Két közeli rúdmágnes 8

9 Mágnespatkó környezetében 9

10 Egyenes vezető állandó mágnes terében 10

11 Erőhatások mágneses térben Két párhuzamos egyenes vezető között F = 2 *10 7 I1 I2 r Állandó mágnes terében egyenes vezetőre F= BI 11

12 Erőhatások mágneses térben Inhomogén térben, tetszőleges alakú vezetőre F = I d B Mágneses térben mozgó pontszerű töltésre F = Q v B Elektromágneses térben mozgó pontszerű töltésre F = Q E + Q v B = Q ( E + v B) 12

13 Mágneses fluxus Egy A felületen áthaladó összes indukcióvonal száma. Homogén térben a B -re merőleges A felületen Φ = BA Inhomogén térben: dφ = B cos α da Φ = B cos α da = B da A A 13

14 Mágneses térerősség B d = µ I g μ anyagtól függő állandó; abszolút permeabilitás mértékegysége: H/m Vákuumra és a legtöbb anyagra: µ o = 4π 10 A többi anyagra: μ = μo μr 7 H m A μr relatív permeabilitás csak a mágnesezhető anyagoknál tér el jelentősen 1-től. 14

15 Mágneses térerősség B H= µ A m Anyagtól független térjellemző H d = I = Θ Gerjesztési törvény g Ha a két vektor iránya azonos és H szakaszonként állandó: H i i = Θ i 15

16 Anyagok mágneses tulajdonságai Diamágneses μr < Paramágneses μr > Ferromágneses μr» μr nagy és nem állandó, a B és H közötti kapcsolat nem lineáris 16

17 Különböző anyagok relatív permeabilitása Csoport Ferromágneses anyagok Anyag Kobalt Nikkel Vas Permalloy ötvözetek Paramágneses anyagok Diamágneses anyagok µr Platina 1, Alumínium 1, Mangán 1,0004 Arany 0,99997 Ezüst 0, Kén 0,99998 Réz 0,99999 Víz 0,

18 Mágnesezési görbe 18

19 Hiszterézis görbe 19

20 Lágy és kemény mágneses anyagok Pl: transzformátorlemez dinamólemez Pl: állandó mágnes 20

21 Egyenes vezető mágneses tere Ha : r > r o H =Θ H 2 πr = I I H= 2 πr Ha : r < ro Hmax = I 2 π ro H =Θ r2 π H 2 πr = I 2 ro π I H= 2r 2 π ro I Hmax = 2 π ro 21

22 Szolenoid mágneses tere H i i = Θ Tekercsen kívül H kicsi, elhanyagolható H = NI NI H= 1 esetén elég pontos D (hosszú, kis átmérőjű szolenoid) 22

23 Mágneses kör Olyan térrész, amelyet indukcióvonalak és rájuk merőleges felületek határolnak. Önmagában zárt cső, amelyben a Φ állandó. A létrehozásához szükséges gerjesztés a gerjesztési törvényből határozható meg. Általánosan különböző anyagú és keresztmetszetű szakaszok alkotják 23

24 Mágneses Ohm-törvény Szakaszonként azonos anyag és állandó keresztmetszet: B Φ 1 Θ = H = = = Φ µ Aµ µ A Villamos áramköröknél: 1 U = I R = Iρ = I A σ A Mágneses ellenállás 1 Rm = µ A 1 H A n a l ó g i a U Θ I Φ R Rm Mágneses vezetés 1 A Λ = =µ Rm [ H] 24

25 Mozgási indukció Energiamegmaradás: Ui I = F v = B I ℓ v Ui = B ℓ v 25

26 Lenz-törvény (1834) Az indukált feszültség által létrehozott áram iránya olyan, hogy gátolja az őt keltő állapotváltozást. 26

27 Mozgási indukció Ha v α szöget zár be B -vel, akkor a merőleges sebesség: vn = v sin α Ui = B v sin α Ui = ( v B ) Ha ℓ nem merőleges B -re, hanem β szöggel eltér: Ui = B cos β v sin α Ui = ( v B ) Ha B nem állandó, vagy a vezető dl szakaszainak a helyzete nem azonos: d U i = ( v B ) d Ui = ( v B) d vez Feszültség csak akkor indukálódik, ha a vezeték mozgása közben indukcióvonalakat metsz. 27

28 Nyugalmi indukció A mozgási indukció kísérleténél a hurok fluxusának megváltozása: Φ= B A = B x = B v t Φ = B v = Ui t Akkor is igaz, ha a hurok áll és a Φ változik egyenletesen. iránya a dφ Ha a Φ nem egyenletesen változik: u i = Lenz-törvény dt alapján dφ dψ = Tekercsnél: u i = N dt dt Ψ = NΦ tekercsfluxus 28

29 Önindukció Ha i változik Φ is változik ui keletkezik dφ ui = N dt Θ Ni Φ = BA = µ H A = µ A = µ A NA dφ = µ di 2 A di di N = µ = L ui dt dt 29

30 Kölcsönös indukció d Φ 21 = ui 2 N2 dt di 1 = M ui 2 dt Ha i1 változik Φ21 is változik ui2 keletkezik 30

31 Mágneses tér energiája Légmagos tekercsre (L=állandó) egyenfeszültséget kapcsolunk: az áram késve alakul ki di U= ir + L dt U i dt = i 2 R dt + * i dt L i di A tekerccsel dt hővé idő alatt közölt alakul energia d W m = L i di felhalmozódik, visszanyerhető A mágneses energia, míg az áram 0-ról iv-re nő: iv i2 iv 1 2 Wm = L i di = L 0 = L i v

32 Mágneses tér energiája Vasmagos tekercsnél (L állandó) csak a fluxussal számolhatunk dφ U= ir + N dt U i dt = i2 R dt + N i dφ d W m = N i dφ = N i A db * i dt Mágneses energia megváltozása dφ hatására Ha a tér homogén, akkor a gerjesztési törvényből: N i = H ℓ d W m = H A db B W m = A H db 0 32

33 Mágneses tér energiája A mágneses energiasűrűség: 2 B W B m 2 = = H db = B H = µ wm H = V µ Inhomogén térben a dv-ben felhalmozódó mágneses energia: B d W m = w m dv = H db dv 0 Az egész tér energiája: B dv = H db Wm V 0 33