Mágneses szuszceptibilitás mérése

Átírás

1 Mágneses szuszceptibilitás mérése Mérő neve: Márkus Bence Gábor Mérőpár neve: Székely Anna Krisztina Szerda délelőtti csoport Mérés ideje: 10/19/2011 Beadás ideje: 10/26/2011 1

2 1. A mérés rövid leírása Mérésem során adott anyagminták mágneses szuszceptibilitásának meghatározása volt a feladatom. Ezt az úgy nevezett Gouy-módszerrel végeztem. Ez azt jelentette, hogy a mintákat egy elektromágnes által keltett inhomogén mágneses térbe helyeztük, majd mértük a mágneses indukció nagyságát és a mintára ható erőt. Előbbit egy, a mérés elején hitelesített Hall-szondával végeztem, az erőt pedig egy nagy pontosságú analitikai mérleggel mértem. Az így mért adatok segítségével kiszámoltam a szuszceptibilitást. 2. Méréshez használt eszközök Hall-szonda hitelesítéséhez szükséges minta Hall-szonda Áramgenerátor Digitális voltméter Leybold fluxméter Mettler analitikai mérleg 0.7 T maximális mágneses teret előállító elektromágnes 19-es számú réz, 11-es számú alumínium és grafit minták Mobil-szonda 3. Rövid elméleti összefoglaló 3.1. Anyagok mágneses tulajdonságai Ismert, hogy az anyagok, külső H mágneses tér hatására dipólmomentumot vesznek fel. Ezt legkönnyebben egy M mágnesezettség vektorral tudjuk jellemezni. Kis térerősségek és izotróp anyagok esetén igaz lesz az alábbi kapcsolat a mágnesezettség és a térerősség között: M = µ 0 χh, 2

3 ahol µ 0 = 4π10 7 Vs a levegő permeabilitása, χ pedig az anyag szuszceptibilitása. Fennáll továbbá a térerősség és az indukció között az alábbi össze- Am függés: B = µh. Amennyiben a térben található minta, az összefüggés az alábbiak szerint módosul: B = µh + M. Mivel µ = µ 0 µ r = µ 0 (1 + χ), ahol µ r a relatív permeabilitás. Ilyen módon: B = µ 0 (1 + χ)h. Ezek alapján az anyagokat három csoportba oszthatjuk: 1. Diamágneses anyagok: Diamágnesnek azokat az anyagokat nevezzük melyek szuszceptibilitása kicsi, de negatív. Tehát a mágnesezettség vektor a térrel ellentétes irányt zár be: 1 χ < Paramágneses anyagok: Paramágnesnek nevezzük azon anyagokat melyek kicsiny, ám pozitív előjelű szuszceptibilitással rendelkeznek: 3. Ferromágneses anyagok: A ferromágneses anyagok esetén 0 < χ 1. χ 1, ekkor a szuszceptibilitás már a külső tér χ(h) függvénye (egy bizonyos telítési értékig) A Hall-effektus kihasználása Mivel a mintát egy inhomogén mágneses térbe helyezzük, ezért, ahhoz, hogy a mágneses szuszceptibilitást meg tudjuk határozni mérnünk kell a mágneses indukció nagyságát a két mágnespofa között. Itt használjuk ki a Hall-effektust, ami alapján állandó I H Hall-áram esetén a mérhető U H Hallfeszültség arányos lesz a mágneses térrel: U H = B R H d I H, 3

4 ahol d a félvezető vastagsága, B pedig a mágneses indukció nagysága. A Hall-szondát, amit mérésem során használtam először hitelesíteni kellett. Ez azt jelenti, hogy meghatározzuk a B(U H ) függvényt. Ennek a fentebb látottak értelmében egy egyenesnek kell lennie. Mivel azonban parazita feszültség is létrejön, így a görbe egy konstans értékkel el lesz tolva: B = αu H + β. Itt U H -t tudjuk mérni a szondára kapcsolt voltméterrel. B értékét a fluxusváltozásból tudjuk meghatározni, az alábbi módon: B = ϕ nf. A ϕ fluxusváltozást a Leybold fluxméterrel tudjuk mérni, tekercs n menetszáma, adott volt, az átlagos menetfelületet, F -et pedig az alábbi módon számíthatjuk ki: F = π 3 (r2 k + r k r b + r 2 b). Ezen ismereteket felhasználva már a mérőegyenes α és β paramétere meghatározhatóak Gouy-módszer A mágnespofák közé helyezett mintára, az inhomogén tér következtében az alábbi erő hat: F = 1 2 (χ χ 0)Aµ 0 H 2 = 1 2µ 0 (χ χ 0 )AB 2, ahol A a minta keresztmetszete, χ 0 = pedig a levegő szuszceptibilitása. Vegyük észre, hogy F és B 2 között lineáris kapcsolat áll fent. Ennek értelmében az így illeszthető egyenes megadja az anyag szuszceptibilitását: χ = χ 0 + 2µ 0 A η, ahol η az illesztett egyenes meredeksége. 4

5 4. Mérési eredmények 4.1. Hall-szonda hitelesítése Hitelesítéshez az alábbi paraméterekkel rendelkező mérőtekercset használtam: n 194 r k (mm) 4.8 ± 0.01 r b (mm) 3.15 ± 0.01 F (mm 2 ) ± 0.25 Itt F -et a parciális hibaszámítás módszerét alkalmazva számoltam ki: F = π 3 [(2r b + r k ) r b + (r b + 2r k ) r k ] = 0.25 mm 2. Mérésem megkezdése előtt a Hall-áramot rögzítettem, RI H = 50.1 ± 0.1 mv, I H = 5.01 ± 0.01 A-on. B kiszámításához szükséges: nf = mm 2 = m 2. A Hall-szonda hitelesítéséhez mért adatok és a számolt indukció: Hall-szonda hitelesítése I (A) U H (mv) ϕ (mvs) B (T) Ahol I = 0.1 A, U H = 0.1 mv, ( ϕ = 0.01 ) mvs. B maximális abszolút ϕ hibáját megadhatjuk: B = B ϕ min + F = 0.1B. A B(U F H ) függvény megillesztve: 5

6 0,8 0,7 Mért pontok Illesztett egyenes 0,6 0,5 B (T) 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 Value Standard Error Intercept 0,0184 0,00256 Slope 0, ,14343E A kapott illesztési paraméterek: U H (mv) 1. ábra. Hall-szonda B(U H ) függvénye B = αu H + β, α = 4.11 ± 0.02 T V, β = ± T. Tehát a hitelesítési egyenes egyenlete: [ ] T B [T] = U H [mv] [T]. mv 6

7 Innen meghatározható, egy a Hall-szondát jellemző állandó (ezt lehet közelítéssel végezni, vagy egy újabb egyenes illesztésével): U H = R H d I HB, U H = HB. I H B értékeire egy origón átmenő egyenest kell illesztenünk. Innen: H = R H d = ± 0.35 V AT. U H /I H (mv/ma) U H /I H transzformált pontok Illesztett egyenes Value Standard Error Intercept 0 -- Slope 47, , ,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 B (T) 2. ábra. Hall-szonda H állandója 7

8 4.2. Szuszceptibilitás mérése Három anyag szuszceptibilitását kellett megmérnem: a 19-es számú réz mintáét, a 11-es számú alumínium mintáét, és egy grafit mintáét A 19-es réz minta Első lépésként meg kellett határoznom a minta keresztmetszetét. Mivel henger alakú, így az átmérőét kellett, lemérnem. Az alábbi táblázat tartalmazza a mérési adatokat: Réz rúd adatai 2r (mm) Ahol 2r = 0.01 mm. Az adatokból kiszámolható az átlagos sugár és keresztmetszet: A belógatáskor mért adatok: r = 3.98 ± 0.06 mm, A = r 2 π = ± 0.12 mm 2. Réz minta mért és számolt adatai I (A) U H (mv) F/g (mg) B (T) B 2 (T 2 ) F (µn) Számolásom során g = 9.81 m s 2 -tel számoltam. 8

9 0-25 Value Standard Error Intercept 0 -- Slope -156,8247 1,19406 F ( N) Transzformált pontok Illesztett egyenes 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 B 2 (T 2 ) 3. ábra. 19-es réz minta F (B 2 ) grafikonja Az F (B 2 ) függvényre egyenest illesztve megkapjuk a keresett szuszceptibilitást: η = ± 1.2 µn T 2, χ = χ 0 + 2µ 0 A η = ± Itt a hibát a [1] könyvben leírtak alapján számoltam, χ 0 hibáját elhanyagolva. Az eredményből látszik, hogy a réz diamágnesként viselkedik, pont ahogy vártuk. 9

10 A 11-es alumínium minta Alumínium rúd adatai 2r (mm) Ahol 2r = 0.01 mm. Az adatokból kiszámolható az átlagos sugár és keresztmetszet: A belógatáskor mért adatok: r = 3.88 ± 0.01 mm, A = ± 0.02 mm 2. Alumínium minta mért és számolt adatai I (A) U H (mv) F/g (mg) B (T) B 2 (T 2 ) F (µn)

11 Transzformált pontok Illesztett egyenes Value Standard Error Intercept 0 -- Slope 372, , F ( N) ,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 B 2 (T 2 ) 4. ábra. 11-es alumínium minta F (B 2 ) grafikonja Az illesztett görbe meredeksége és az abből számolt szuszceptibilitás: η = ± 1.3 µn T 2, χ = ± Látszik tehát, hogy az alumínium paramágnesként viselkedik. 11

12 Grafit rúd Grafit rúd adatai 2r (mm) Ahol 2r = 0.05 mm. Az adatokból kiszámolható az átlagos sugár és keresztmetszet: A belógatáskor mért adatok: r = 3.88 ± 0.03 mm, A = ± 0.02 mm 2. Grafit rúd mért és számolt adatai I (A) U H (mv) F/g (mg) B (T) B 2 (T 2 ) F (µn)

13 0-200 Value Standard Error Intercept 0 -- Slope -1643,969 34, F ( N) Transzformált pontok Illesztett egyenes 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 B 2 (T 2 ) 5. ábra. Grafit rúd F (B 2 ) grafikonja Az illesztett görbe meredeksége és az abből számolt szuszceptibilitás: η = 1644 ± 34 µn T 2, χ = ± Látszik tehát, hogy a grafit diamágnesként viselkedik, viszont a mérésünk itt már jóval pontatlanabb. Ennek oka vélhetően a kristályszerkezeti hibák miatt lehet, azaz a rács nem szabályos, hanem a rétegek térben egymástól el vannak csúszva és forogva Mobil-szondás mérés Mérésem utolsó részeként meg kellett mérnem egy mobil Hall-szonda segítségével a mágneses indukció helyfüggését, azaz felvenni az elektromágnes x tengelymenti profilját. Mivel a szonda teljes hitelesítéséhez nincs kellő mennyiségű adatom (fluxust hely és mérőeszköz hiányában nem tudtam mérni), így 13

14 azt a közelítést veszem, hogy az U H Hall-feszültség és a B indukció között csak egy konstans szorzóbeli különbség van. Hogy B értékére ne kapjunk negatív értékeket, aminek nyilván nincs valós fizikai értelme, az U H értékeket konstans 3 mv-tal feltoltam. Ekkor a görbéről látható, hogy a konstans szakasz után 1 -es viselkedést mutat. Ezekre, hogy meg is bizonyosudjunk x n görbét is illesztettem. A mért pontok: x (cm) U H (mv)

15 U H + 3mV (mv) ~ B Transzformált pontok Illesztett 1/r 5 -es görbe x (cm) 6. ábra. Mobil-szondás mérés Látható, hogy a konstans rész utánni pontok jól illeszkednek az illesztett 1 -nes görbére. Az, hogy n = 5, a kiszórt tér nagyságától függ, ami pedig r 5 a mágnespofák alakjától, megmunkálásától és távolságától. Hivatkozások [1] Havancsák Károly: Mérések a klasszikus fizika laboratóriumban, ELTE Eötvös kiadó, Budapest,