Compton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III.

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Compton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III."

Artúr Juhász
4 évvel ezelőtt
Látták:

1 Compton-effektus jegyzıkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetıje: Csanád Máté Mérés dátuma: 010. április. Leadás dátuma: 010. május 5.

2 Mérés célja A kvantumelmélet egyik bizonyítékának a Compton-effektusnak a vizsgálata. A jelenséghez tartozó formulák kísérleti ellenırzése. Mérés kivitelezése: A mérésnél a fotonok forrásának 137 Cs izotópot használunk, mert a radioaktív bomlása során a 137 Ba gerjesztett bomlástermékébıl 66 kev energiájú fotonok lépnek ki. Ezeket a fotonokat vezetjük rá egy ólom kollimátorral a céltárgyra, egy plasztik szcintillátorra, ami egyben az elektronok detektálására is szolgál. A Compton-szóródott fotonokat egy változtatható helyzető NaI(Tl) anyagú szcintillációs detektorral érzékeljük. A mérés során az olyan fotonokat fogjuk számolni, amik egyszerre, koincidenciában érkeznek a meglökött elektronnal. A mérési elrendezés látható az 1. ábrán. 1. ábra Mérési összeállítás A mérési összeállítás méretei: a kollimátor hossza l=13,9 cm, a kollimátor csövének átmérıje r=0,56 cm, a plasztik szcintillátor átmérıje d=1,57 cm, a céltárgy és a fotodetektor távolsága L=17,9 cm, a fotodetektor átmérıje R=4,8 cm. A 137 Cs forrás aktivitása ma: egy régi aktivitásértékbıl az exponenciális bomlási törvény alapján számolhatjuk ki a mai aktivitást napja az aktivitás 486,55 MBq volt, és a felezési idı 30,17 év=11019 nap. Ezek alapján ma az aktivitás: A ma = A t / t 1/ 0 = 165, 98 MBq A geometriából kiszámolható mennyi aktivitás éri a plasztik szcintillátort: (1) r Aki = Ama = 16, 838kBq () 4l

3 Kalibráció A csatornaszám és az energia közötti összefüggés meghatározásához koincidencia nélkül mérjük a direkt fotonok spektrumát 0 -ban elhelyezett detektor esetén. Ebbıl a teljes energiás 66 kev-os csúcs helyzetét tudjuk illesztéssel meghatározni. A csúcs az illesztett görbével látható a. ábrán. Az illesztéshez a következı alakú függvényt használtuk: f(x) = a ( x x ) 0 exp + mx +b (3) σ Ebbıl a kalibrációhoz x 0 -ra van szükségünk, mert ahhoz a csatornaszámhoz tartozik a 66 kev energia. Az illesztésbıl x = 94, 4 0,1. 1 ±. ábra 66 kev-os fotonok csúcsa A kalibrációhoz még egy pontra szükségünk van. Ehhez az ólom 75 kev-os K α vonalát használjuk fel úgy, hogy körülbelül 5 fokkal elforgatjuk a detektort. A legkisebb energiás csúcs tartozik a 75 kev-hoz, ami a 3. ábrán látható az illesztett függvénnyel. Az illesztés alapján a 75 kev-hoz tartozó csatornaszám x = 1, 64 0,07. ± Az elızıek alapján a csatornaszám és az energia közötti összefüggés: E ( kev ) = ( 7,18 ± 0,01) kev csatornaszám ( 15, 75 ± 0,03)keV (4)

4 3. ábra 75 kev-os fotonok csúcsa Szórt fotonok energiájának szögfüggése A Compton-szóródott fotonok energiája és kilépési szöge közötti összefüggés ellenırzéséhez mértük különbözı detektorhelyzetekben a fotonok spektrumát. Minden szöghelyzetnél található egy jól azonosítható csúcs, amire ismét Gauss-függvényt illesztünk lineáris háttérrel. Ezek a csúcsok az illesztett görbékkel láthatóak a következı ábrákon. 4. ábra 30 -os detektorhelyzetben a mért csúcs

5 5. ábra 40 -os detektorhelyzetben a mért csúcs 6. ábra 50 -os detektorhelyzetben a mért csúcs

6 7. ábra 60 -os detektorhelyzetben a mért csúcs 8. ábra 70 -os detektorhelyzetben a mért csúcs

7 9. ábra 80 -os detektorhelyzetben a mért csúcs 10. ábra 100 -os detektorhelyzetben a mért csúcs

8 11. ábra 10 -os detektorhelyzetben a mért csúcs Az illesztés paraméterei a hibákkal együtt találhatók a következı táblázatban: φ ( ) a a x 0 x 0 σ σ m m b b 30 17,6 4,8 78,87 0,91 4,0 1,0-0,09 0,3 8,78 1, ,71,6 71,3 0,5 3,35 0,64-0,0 0,14 3,3 9,3 50 6,66 3,15 64,67 0,40 3,06 0,54-0,9 0,19 0,89 13, ,7 1,77 57,65 0,6 3,99 0,36-0,18 0,09 9,6 4, ,49,97 51,80 0,31 3,6 0,4-0,59 0,19 3,66 11, ,35 5,45 47,08 0,38,59 0,66-0,0 0,51 13,58 4, ,78 9,58 39,31 0,50,03 0,70-0,9 1,47 4,51 67, ,0,03 34,31 0,13 1,19 0,13-0,5 0,14 0,46 5, A kalibráció és a csúcs helye alapján kiszámolhatjuk a megfelelı szögeknél a mért energiákat, illetve a következı formulából a számolt energiákat. E = + E 0 1 mec E 0 = 66keV ( 1 cosϕ) 1+ ( 1 cosϕ) Az eredmények találhatóak a következı táblázatban. A mért energia hibáját a csúcs helyének illesztésébıl kapott hibájából és a kalibráció hibájából számoltam. (5)

9 φ ( ) x 0 x 0 Eφ (kev) E (kev) E (kev) 30 78,87 0,91 564,09 550,50 7, ,3 0,5 508,0 495,65 4, ,67 0,40 45,57 448,55 3, ,65 0,6 401,76 398,15, ,80 0,31 357,37 356,15, ,08 0,38 319,7 3,6 3, ,31 0,50 6,65 66,48 3, ,31 0,13 4,9 30,58 1,38 A szóródás szöge és a szórt foton energiája közti összefüggésre illesszünk az elızı formula segítségével függvényt úgy, hogy az elektron nyugalmi tömegét választjuk illesztési paraméternek. Ez látható a 1. ábrán. 1. ábra A szórt foton energiája a szórási szög függvényében Az elektron nyugalmi tömegére az illesztésbıl hibán belül megkaptuk az ismert tömeget: ( 517 ± 7) m e = kev/c. Egy mérés alapján lehet vizsgálni, hogy egy összefüggés hibás-e. Ehhez a χ -et kell kiszámolni a következı formulával: χ = n i= 1 yi f y ( x ) i i, ahol y i a mért eredmény, y i a mért eredmény hibája és f ( x i ) az illesztett formula alapján számolt érték. Ennél a mérésnél a

10 χ értékére 8,7 jött ki, amire a χ -próba 0,000-t ad eredményül 7 szabadsági fokú problémára. Egy ilyen eredménnyel meg lehetne cáfolni az elméletet, de mivel az elektron tömegére jó eredmény jött ki, ezért a χ nagy értéke a hibák rossz becslésének köszönhetı. A mért eredmények és az illesztések alapján kiszámolható a szórt fotonok száma a csúcs területébıl, és a differenciális hatáskeresztmetszet is. A számolásokhoz a következı formulákat használjuk fel: dσ = dω N t 1 η 1 1 j A dx ρ M N A Z 1 Ω Az elızı kifejezésben az N a szórt fotonok száma, amit az illesztett Gauss-görbe területébıl számoltam a következı módon az elsı táblázatban szereplı adatokból: (6) N = π aσ (7) A (6) egyenletben t a mérési idı, j A=16838 a fotonok fluxusa () alapján, dx=1,57 cm a szcintillátor átmérıje, ρ=1,03 g/cm 3 a sőrősége, N A az Avogadro-szám, Z=8 az átlagos rendszám, M=14 g/mol az átlagos atomtömeg, Ω=R /L =0,056 a detektor térszöge és végül η a detektor hatásfoka, amit adott energiára a következı empirikus formula határoz meg. 4,7E(MeV) η = 0,98 e + 0,05 E(MeV) (8) Az elızıekbıl számolt eredmények találhatóak a következı táblázatban. A hatáskeresztmetszet hibáját az N hibájából lehet megbecsülni, ami elég jelentıs a többihez képest. φ ( ) N N t (s) η dσ/dω (10-7 cm ) hiba (10-7 cm ) ,71 96, ,10 5,75 3, ,11 5, ,1 4,17 1, ,49 60, ,14,91 0, ,75 45, ,17 3,53 0, ,01 61, ,0,33 0, ,04 85, ,3 1,65 0, ,71 104, ,9 1,50 0, ,75 11, ,34 1,40 0,3 A Compton-szórás hatáskeresztmetszetét a Klein-Nishina formula határozza meg a szög függvényében. Ez (10) alakú, ahol bevezetjük a következı jelölést: P = E0 1+ m c e 1 ( 1 cosϕ) (9)

11 dσ = dω 1 3 ( P P ( ϕ) + P ) r0 sin Ezt a formulát úgy ellenırizzük, hogy a mért eredményekre a szög függvényében illesztünk úgy, hogy az r 0 klasszikus elektronsugár értékét vesszük szabad paraméternek. A mért eredmények és az illesztett függvény látható a következı 13. ábrán. (10) 13. ábra A Klein-Nishina formula ellenırzése Az illesztésbıl a klasszikus elektronsugár értékére a következıt kaptuk: 14 ( 9,4 ± 0,3) Ez nagyságrendileg megegyezik az irodalmi értékkel, ami r0 = 10 cm (11),8 10 Ebben az esetben is kiszámolható a χ értéke, ami az illesztett függvény és a hatáskeresztmetszet hibája alapján 4,7-nek adódott. Erre a χ -próba 0,7 vagyis ez a számolás nem cáfolja meg az elméletet. 13 cm.

Hasonló dokumentumok

Magspektroszkópiai gyakorlatok

Magspektroszkópiai gyakorlatok jegyzıkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetıje: Deák Ferenc Mérés dátuma: 010. április 8. Leadás dátuma: 010. április 13. I. γ-spekroszkópiai mérések A γ-spekroszkópiai