Az elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Az elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok"

Átírás

1 TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 1 z elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok z elektrosztatika alatörvényeinek vizsgálata a kezdeti időkben levegőben történt, és a különféle töltéselrendezések elektromos erőterét azzal a feltételezéssel tárgyalták, hogy a levegő jelenléte arra semmilyen hatást nem gyakorol. Később kiderült, hogy ez a feltételezés közel jár az igazsághoz: a levegő módosító hatása valóban nagyon kicsi, ezért a megállaított törvények igen jó közelítéssel megegyeznek az üres térben (vákuumban) érvényes törvényekkel. valóságban azonban az elektromos töltések közötti teret különböző anyagok (gázok, folyadékok, szilárd anyagok) tölthetik ki, és nem zárható ki, hogy ezek jelenléte az elektromos erőhatásokat és így az elektromos erőteret módosítja. zt a feltételezést az a tény is megerősíti, hogy az anyagok töltött részecskékből éülnek fel, tehát várhatóan maguk is befolyásolhatják a bennük kialakuló elektromos erőteret. bből a szemontból a vezetők (fémek) nem különösen érdekesek, hiszen azok belsejében sztatikus elektromos erőtér nem lehet, ezért a továbbiakban csak szigetelőkkel foglalkozunk. szigetelők jellegzetessége éen az, hogy a töltések bennük kötöttek, hosszú távú mozgásuk erősen korlátozott, ezért bennük elektromos erőtér jöhet létre. zt, hogy egy szigetelő valóban módosítja az elektromos erőteret, néhány egyszerű kísérlettel demonstrálhatjuk. KÍSÉRLTK: Síkkondenzátort elektrométerrel kacsolunk össze, és feltöltjük: az elektrométer kitér. feltöltött kondenzátorba szigetelő laot csúsztatunk: az elektrométer kitérése csökken. Ha a laot kihúzzuk, az elektrométer az eredeti kitérést mutatja. Cérnára egymás közelében fémgömböt és araffin gömböt függesztünk fel. fémgömböt feltöltve, az vonzza a araffin gömböt. Ha a kísérletet úgy ismételjük meg, hogy a két gömböt ricinusolajba merítjük, akkor a gömbök taszítják egymást. Vízcsaból kifolyó gyenge vízsugárhoz megdörzsölt üvegrudat közelítünk: a vizsugár az üvegrúd felé eltérül (vonzás). Üvegoharat egy nagyobb méretű fémohárba tesszük, és belsejébe kisebb méretű fémoharat helyezünk el, tehát egy szigetelőt tartalmazó kondenzátort készítünk (Leydeni alack). kondenzátort nagy feszültségre feltöltjük, majd szétszedjük, és a fémoharakat töltésmentesítjük. Ha a kondenzátort ismét összerakjuk, azon töltést találunk. jelenségekben egyértelmű a jelenlévő szigetelő anyag, más néven dielektrikum szeree, ezért érdemes megvizsgálni, hogy mi történik egy szigetelőben ha elektromos erőtérbe helyezzük. továbbiakban a különböző elektromos erőterek megkülönböztetése érdekében az erőteret létrehozó töltéseket két csoortba osztjuk. Tudjuk, hogy az anyagokban normális körülmények között azonos mennyiségű ozitív és negatív töltés van jelen. zokat a töltéseket, amelyek az ellenkező előjelű árjaikkal együtt fordulnak elő (vagyis egy térfogatban a töltések algebrai összege nulla), kötött töltéseknek nevezzük. Vannak olyan módszerek (l. dörzsölés), amelyekkel a kétféle töltést szét lehet választani, és így egy térrészben többségbe kerül az egyik előjelű töltés. z ilyen, ellenkező előjelű töltésárjaitól elválasztott ("megszabadított") töltést a kialakult szokásnak megfelelően szabad

2 TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) töltéseknek nevezzük (az elnevezés nem túl szerencsés, mert ezek a töltések gyakran nem mozgáskéesek, tehát a szó szokásos értelmében nem biztos, hogy szabadok). lektromos erőtér szigetelőben szigetelők belsejében kialakuló elektromos tér várhatóan különbözni fog attól a tértől, amit szabad töltések (l. egy feltöltött fémdarab) vákuumban hoztak volna létre, hiszen az anyagot alkotó kötött töltések tere módosítja azt. z annak ellenére így van, hogy az anyagok kifelé általában semlegesnek mutatkoznak, sőt rendszerint az anyagot alkotó kötött töltések elektromos terei is semlegesítik egymást. z anyagokban jelenlévő kötött töltések ugyanis az alábbi két alavető elrendezésben találhatók. z anyagot alkotó atomokban a kétféle töltés bizonyos esetekben gömbszimmetrikus kéződményt hoz létre (a) ábra), amely csak a töltések közötti térben vagyis az atom belsejében hoz létre elektromos teret. Ilyenkor külső tér nélkül az atomok közötti térben az agos elektromos tér gyakorlatilag nulla (b) ábra). gy másik töltéselrendeződés az, amelyben az atom vagy molekula ellenkező előjelű töltéseinek súlyontjai nem esnek egybe, vagyis a töltéselrendeződés egy diólushoz hasonlít (c) ábra). kötött töltések ilyen elrendezésének már "kifelé" is van elektromos tere. z esetek többségében azonban az atomok vagy molekulák közötti térben rendszerint mégsem alakul ki hosszú távú elektromos tér, mert a molekuláris diólusok irányukat tekintve rendszertelenül helyezkednek el, így egymás elektromos terét kioltják (d) ábra). d e kötött anyag a) b) anyag kötött c) d) helyzet azonban gyökeresen megváltozik, ha a szigetelőt elektromos erőtérbe helyezzük. z eredetileg gömbszimmetrikus atomokban az elektromos erőtér hatására a töltések elmozdulnak, és a térerősség irányával árhuzamos diólus jön létre (a) ábra), aminek már az atomon kívül is van elektromos tere. Igy az v v v anyag a külső elektromos erőtér hatására a térerősséggel anyag anyag árhuzamos diólusokat tartalmazó állaotba (b) kötött kötött ábra) megy át. Külső erőtér hatására ehhez hasonló = v kötött végállaot jöhet létre az a) b) c) eredetileg rendezetlen diólusokat tartalmazó anyagban is. Ha a diólusok forgáskéesek (és valamilyen mértékben mindig azok), akkor az erőtér hatására rendeződnek, azaz kisebbnagyobb mértékben a térerősség irányával árhuzamos helyzet felé elfordulnak (c) ábra), aminek következtében egymás terét már nem oltják ki.

3 TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 3 végeredmény mindkét esetben ugyanaz: a külső erőtér hatására a kötött töltések a molekulák közötti térben egy hosszú távú elektromos erőteret hoznak létre, amely a külső erőtérhez hozzáadódik. Mivel a térerősség irányába beállt diólusok erőtere a két töltés közötti, legerősebb erőtér tartományában a külső erőtér irányával lényegében ellentétes (ábra), az anyagban V létrejövő elektromos erőtér várhatóan kisebb lesz, mint amilyen az anyag jelenléte nélkül lenne. olarizáció hatását tehát az alábbi módon foglalhatjuk össze: Ha az anyagban eredetileg gömbszimmetrikus, kifelé elektromos erőteret nem mutató atomok vannak, akkor az erőtér hatására az ellenkező előjelű töltések szétválnak, így a külső erőtér irányában rendezett diólusok jönnek létre, amelyeknek eredő elektromos erőtere van. Ha vannak az anyagban diólusmolekulák (l. víz), akkor külső elektromos erőtér nélkül azok agos erőtere a rendezetlen beállás miatt nulla, a külső elektromos erőtér azonban rendezi őket, és így lesz eredő elektromos erőterük. szigetelőnek azt az állaotát, amikor benne orientált diólusok jelennek meg, olarizált állaotnak, a folyamatot, amelynek során ez az állaot létrejön a szigetelő olarizációjának nevezzük. feladatunk tehát röviden megfogalmazva az, hogy meghatározzuk a olarizált szigetelőben a kötött töltések elektromos erőterét, majd azt a külső (szabad töltések által keltett) térrel összegezve, kiszámítsuk a szigetelőben kialakuló eredő elektromos erőteret. kötött töltések erőtere azonban nagyon bonyolult, ezért annak ontos meghatározása helyett csuán egy agos erőtér kiszámítására vállalkozhatunk (ez egyébként a gyakorlati feladatok többségénél elegendő). Most az egyszerűség kedvéért az anyagban kialakult elektromos tér meghatározását a legegyszerűbb esetben (homogén, izotró, lineáris anyagok) mutatjuk be, egy egyszerű modell segítségével. Megvizsgáljuk azt is, hogy a szigetelő jelenléte hogyan módosítja az elektrosztatika alatörvényeit és az erőtér jellemzésére bevezetett különböző mennyiségeket. olarizáció egyszerű modellje Ha egy hasáb alakú szigetelőt feltöltött síkkondenzátorba helyezünk (a kondenzátor lemezein lévő szabad töltéssűrűség nagyságát az a) ábrán σ val jelöltük), akkor az ott kialakult elektromos erőtér hatására a szigetelő olarizálódik. olarizált anyagban σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ v a) b) c)

4 TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 4 létrejött diólusokat a modellben az ábrán látható diólláncok formájában kézeljük el (b) ábra). láncok belsejében a diólusok töltései nagyjából semlegesítik egymás hatását, a láncok végén azonban marad egyegy komenzálatlan olarizációs töltés. miatt a kondenzátor ozitív elektródjánál negatív, a negatív elektródnál ozitív olarizációs töltésréteg jelenik meg, ami olyan hatást eredményez, mintha a lemezeken lévő szabad töltések nagysága lecsökkent volna (a kialakult olarizációs töltéssűrűség nagyságát a b) és c) ábrán σ vel jelöltük). Tudjuk, hogy egy üres (anyagot nem tartalmazó), feltöltött síkkondenzátorban az elektromos térerősség ( ) nagysága v σ v =. olarizációs töltések hatását úgy vehetjük figyelembe, hogy a szigetelőt tartalmazó kondenzátort helyettesítjük egy olyan üres kondenzátorral, amelynek a lemezein csak σ σ töltés van (ábra). σ σ σ σ (σ σ ) (σ σ ) kkor a szigetelővel kitöltött kondenzátorra alkalmazhatjuk az üres kondenzátorra érvényes összefüggést, és a benne kialakult térerősségre () az σ σ = összefüggést kajuk. Figyelembe véve a σ töltésű üres kondenzátorban létrejött térerősség kifejezését, a szigetelőben kialakult térerősség σ = v, ami várakozásunknak megfelelően kisebb, mint az ugyanakkora szabad töltéssel feltöltött üres kondenzátorbeli térerősség. kaott összefüggés azonban ebben az alakjában nem nagyon használható, hiszen a olarizációs töltéseket ( σ ) nem ismerjük. Szerencsére az anyagok döntő többségében a olarizációs töltések sűrűsége egy egyszerű összefüggéssel megadható. olarizációs töltéssűrűséget a kondenzátorban kialakuló elektromos erőtér hozza létre, ezért kézenfekvőnek látszik, hogy ez függ a térerősségtől: σ = f ( ). z anyagok döntő többségét alkotó, ún. lineáris szigetelőkben a olarizációs töltéssűrűség arányos a kondenzátorban létrejött elektromos térerősséggel: σ ~. z arányosságot a σ = χ

5 TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 5 alakban szokás felírni, ahol χ az anyagi minőségtől függő állandó, amit dielektromos szuszcetibilitásnak neveznek (az állandó csak formai okból szereel: így a térerősség fenti kifejezése egyszerűbb alakú lesz). szuszcetibilitás bevezetésével a szigetelőben kialakult térerősség σ = v = v χ. Mivel a szuszcetibilitás mérhető mennyiség, bevezetésével az összefüggés egyszerűbbé vált. taasztalat szerint minden anyagra fennáll a χ > összefüggés, vákuumban χ = (nincs olarizáció). Levegőben és a legtöbb gázban χ alig különbözik nullától levegő ( χ =. 59 ). kondenzátor belsejében ugyanolyan szabad töltéseloszlás esetén vákuumban illetve szigetelőben létrejött térerősségek összefüggését átírhatjuk az v = χ = ( 1 χ ) = r alakba is, ahol bevezettük az r = 1 χ mennyiséget. z szintén az anyagi minőségtől függ, és az anyag relatív ermittivitásának vagy dielektromos állandójának nevezik. z általunk tárgyalt egyszerű esetben (azonos szabad töltéseloszlás) az összefüggés vektori alakban is érvényes: v = r χ > összefüggés miatt minden anyagban r > 1, vákuumban r = 1. Gázokban r 1 (levegőben r = ). zért fogadhatjuk el jó közelítéssel a levegőben végzett kísérletek eredményeit vákuumbeli eredményeknek. z elektrosztatika I. alatörvénye szigetelőkben Láttuk, hogy a szigetelő jelenléte megváltoztatja az elektromos térerősséget. Ugyanakkor a szigetelőkben kötött töltésként megjelenő töltések fizikailag ugyanazok, amelyek szabad töltésként megjelennek (elektronok vagy az atommagok komenzálatlan rotonjai). z általuk kötött töltésként létrehozott elektromos erőtér alavető tulajdonságai ezért feltehetőleg ugyanolyanok, mint azé erőtéré, amit szabad töltésként hoznak létre. zért feltételezhetjük, hogy a olarizációs töltések elektromos erőtere is konzervatív erőtér, és így az I. törvény változatlan alakban érvényes: dr =. taasztalat ezt a feltevést igazolja. z elektrosztatika II. alatörvénye szigetelőkben olarizációs töltések ugyanolyan jellegű erőteret hoznak létre, mint a szabad töltések, és az általuk keltett erőtér erővonalai a olarizációs töltéseken kezdődnek illetve végződnek, megváltozik azonban a térerősség nagysága. Mivel edig a II. alatörvényben a térerősség fluxusa szereel, a kötött töltések térerősségmódosító hatását itt figyelembe kell venni. gyszerű, homogén, izotró, lineáris anyagokban a vákuumban érvényes törvényt egyszerűen átírhatjuk szigetelőben is használható alakba, ha felhasználjuk a vákuumbeli és a szigetelőben kialakult térerősségek közötti v = r összefüggést. II. alatörvény vákuumban érvényes alakja ekkor így alakul:

6 TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 6 vd = rd = r d =, ahol a zárt felület által körülzárt szabad töltések összegét jelenti. Ha az egyenletet átrendezzük, akkor a törvényt a d = r alakban kajuk. törvény formai egyszerűsítése érdekében bevezették az = r mennyiséget, amit az anyag abszolút ermittivitásának neveznek. zzel az elektrosztatika II. alatörvénye az anyag jelenlétében is érvényes d = alakot ölti. törvény vákuumban természetesen visszaadja az ott érvényes alakot, hiszen ekkor = v, = r 1, és így d = vd =. ********************* ***************** ******************* z elektromos erőtér jellemzésére a térerősség mellett gyakran bevezetik az ún. elektromos eltolás vektorát (D), amely homogén, izotró, lineáris anyagokban a D = r = összefüggéssel adható meg. zzel a fenti törvény a D d =, vagyis a Dd = alakba írható. ********************* ***************** ******************* rőhatás, térerősség, otenciál, kaacitás anyag jelenlétében z elektrosztatika II. alatörvényének homogén, izotró, lineáris dielektrikumokban érvényes d = r alakjából következik, hogy azonos szabad töltéseloszlás esetén (l. homogén erőtérben) minden vákuumban érvényes összefüggésben, ahol szereel az, az anyagban érvényes alakot az r cserével kajuk meg. Így írható át l. a Coulombtörvény is: 1 1 F1 =, r r1 vagyis az elektrosztatikus erők lecsökkennek, ha a teret anyag tölti ki. Láttuk, hogy azonos szabad töltéseloszlás esetén adott helyen vákuumban ( v ) és anyag jelenlétében () mért elektromos térerősségek között az

7 TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 7 v = r összefüggés áll fenn (homogén, izotró, lineáris dielektrikumban). bből következik, hogy ugyanez érvényes a otenciálokra is, hiszen v 1 U v U = dr = dr = v = L L r dr. r L r zzel értelmezhető az a kísérleti eredményünk, hogy a feltöltött üres kondenzátor lemezei közötti otenciálkülönbség lecsökken, ha szigetelőt csúsztatunk a lemezek közé (közben a lemezeken lévő szabad töltések nem változtak!), hiszen levegőben r 1, a szigetelő laban edig r >. jelenség úgy is felfogható, hogy a szigetelő megnöveli a kondenzátor kaacitását: r C = = = rcv. U U v z összefüggésből látható, hogy egy kondenzátor kaacitása jelentősen megnövelhető, ha azt nagy relatív ermittivitású anyaggal töltjük ki. Mivel a kondenzátor kaacitásának mérésére jól kidolgozott módszerek vannak, a kaacitások fenti összefüggése lehetőséget ad az r relatív ermittivitás mérésére. Ha megmérjük egy kondenzátor kaacitását üresen (C v ), majd ugyanennek a kondenzátornak a kaacitását a mérendő anyaggal kitöltve (C), akkor az anyag relatív ermittivitását az C r = Cv összefüggésből kahatjuk meg. Bonyolultabb dielektrikumok z itt tárgyalt egyszerű estekben (homogén, izotró, lineáris dielektrikumok) feltételeztük, hogy a olarizációt egy külső elektromos erőtér hozza létre, és a létrejött olarizációs töltéssűrűség arányos a térerősséggel. z az anyagok döntő többségében valóban így van, de vannak olyan anyagok is, amelyek ettől lényegesen eltérő tulajdonságokkal rendelkeznek. Most néhány ilyen esetet tárgyalunk. Maradandó olarizáció Vannak olyan anyagok, amelyekben a külső erőtérrel létrehozott olarizáció az erőtér megszűnése után hosszú ideig megmarad. Ilyen olarizáció jöhet létre éldául akkor, ha nagy térerősség hatására, magasabb hőmérsékleten hosszútávú töltésmozgás eredményeként az anyagban ellenkező töltésű tartományok jönnek létre (a szigetelők is vezetnek csak sokkal kevésbé, mint a vezetők). z ilyen módon "olarizált" anyagban normális körülmények között a töltések nem tudnak visszatérni eredeti helyükre (kis vezetőkéesség), a olarizáció hosszú ideig fennmarad. Ilyen anyagok éldául az elektrétek, amelyek évtizedekig olarizáltak maradnak. zt illusztrálja a Leydeni alackkal folytatott kísérletünk is: a nagy térerősséggel (kb. 1 V/cm) olarizált dielektrikumban a olarizáció az erőtér megszűnése után is megmarad (ettől lesz töltés az ismételten összerakott kondenzátorban).

8 TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 8 Sontán olarizáció Különleges anyagokban külső hatás nélkül is létrejön olarizáció, mert a diólusok rendeződése energetikailag kedvezőbb állaotot jelent. magától kialakult eredő olarizáció a sontán olarizáció, az ilyen anyagok a iroelektromos anyagok. zek egy részében a olarizáció iránya külső erőtérrel megváltoztatható, ezek a ferroelektromos anyagok. Piroelektromos effektus sontán olarizáció (iroelektromos anyagok) függ a hőmérséklettől: hőmérsékletváltozásra olarizációváltozás, a felületi olarizációs töltések sűrűségének változása következik be. Mivel ez a jelenség a iroelektromos anyagokban lé fel iroelektromos effektusnak nevezik. z effektusnak fontos gyakorlati alkalmazása az ún. iroelektromos detektor, amelynek működési elve a következő. Ha egy szigetelő olarizálódott, akkor a felületén olarizációs töltések jelennek meg, ezért elvileg ezt az állaotot a felületi töltések kimutatásával lehetne észlelni. zek a töltések azonban általában közvetlenül nem figyelhetők meg, mert az anyag belsejéből vagy a környező közegből (l. levegő vagy a felületekhez csatlakozó vezetők) töltések áramlanak a felületre és a olarizációs töltéseket semlegesítik. Ha tehát egy iroelektromos anyagból készült lakára elektródokat szerelünk, és az így kaott kondenzátort egy áramkörbe kacsoljuk, akkor áramot nem fogunk észlelni, mert a fémvezetékekben megosztással létrejött szabad töltések semlegesítik a olarizációs töltéseket. Ha azonban az anyagot melegítjük, akkor a olarizációs töltéssűrűség a iroelektromos effektus miatt megváltozik, így a fémvezetékben a feleslegessé vált komenzáló töltések átrendeződnek, vagyis a kondenzátor egyik lemezéről a másikra töltések áramlanak át. z így keletkezett áramot olarizációs áramnak nevezik. Ha a olarizációs töltéssűrűség t idő alatt σ értékkel változik meg, akkor a olarizációs töltés megváltozása = σ, ahol az elektród felülete. vezetékben ugyanezen idő alatt ugyanennyi szabad töltésnek kell áthaladnia, vagyis az árammérő σ I = = = t t t áramot mutat. gy ilyen eszköz segítségével igen kis hőmérsékletváltozások meghatározhatók, vagyis minden olyan hatás megmérhető, amely hőmérsékletváltozást okoz. z teszi lehetővé a iroelektromos detektorok készítését, amelyekkel többek között elektromágneses sugárzás detektálható illetve annak intenzitása is meghatározható. gyakorlatban ezeket a detektorokat leggyakrabban infravörös sugárzás észlelésére használják (l. betörésjelzőkben, mozgásérzékelőkben, tűzjelzőkben, infravörös kéátalakítókban). Piezoelektromos effektus gyes anyagokban (l. kvarc) mechanikai feszültség is okozhat olarizációváltozást, ez a iezoelektromos effektus. z ilyen anyagok a iezoelektromos anyagok. z egyik legrégebben ismert ilyen anyag a kvarc, de számos egyéb iezoelektromos anyag (l. kerámiák) ismeretes.

9 TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 9 gyakorlati felhasználás alaja az, hogy a mechanikai behatás által okozott olarizációváltozást a fenti elrendezés segítségével elektromos jellé lehet alakítani. mechanikai behatás miatt létrejött elektromos jel általában arányos a deformációval illetve a mechanikai feszültséggel, ezért ilyen módon egyszerűen lehet deformációt illetve erőt mérni. z effektus hangérzékelésre is használható, mivel a hang által egy felületen létrehozott nyomásingadozás elektromos jellé alakítható. zen alaul l. az ultrahangos vizsgáló készülékekben használt érzékelők működése. zen az effektuson alaul a iezogyújtó működése is. gyújtóban elhelyezett iezoelektromos anyag elektródjai itt nincsenek összekötve, mert az elektródról jövő vezetéket megszakítják. z anyag hirtelen deformációjakor a olarizációs töltések megjelenése a megszakított vezeték végei között olyan nagy elektromos feszültséget hoz létre, hogy a levegőben elektromos szikra keletkezik. iezoelektromos effektus megfordítható: ha egy iezoelektromos anyagot elektromos erőtérbe helyezünk, akkor deformálódik. z az inverz iezoelektromos effektus. Mivel a deformáció az alkalmazott elektromos tér növelésekor növekszik, ez az effektus lehetővé teszi, hogy elektromos erőtérrel kis elmozdulásokat hozzunk létre. Váltakozó elektromos erőteret alkalmazva az effektus segítségével iezoelektromos anyagok berezegtethetők. zen alaul a iezoelektromos hangkeltők működése, amelyeket elsősorban ultrahangos vizsgáló berendezésekben használnak. zt a jelenséget alkalmazzák a kvarc órákban használt iezoelektromos laka megrezgetésére is, amely az óra stabil frekvenciáját biztosítja (az erre a célra használt anyag ma már legtöbbször nem kvarc). z elektromos erőtér energiája Töltésfelhalmozáshoz munkát kell végezni (az anyagban azonos számban előforduló, egymás hatását többnyire komenzáló ellenkező előjelű töltéseket szét kell választani, azonos töltések felhalmozásakor edig taszító erő lé fel). z a munka elektrosztatikus helyzeti energiát eredményez. z elektrosztatikus helyzeti energia kiszámítása általános formában nem könnyű, de az energia általános kifejezését egyszerű seciális esetre elvégzett számolás általánosításával is megkahatjuk. Seciális esetként kiszámítjuk egy töltésű síkkondenzátorban felhalmozott energiát úgy, hogy meghatározzuk a feltöltés során végzett munkát. Válasszuk ki azt a illanatot, amikor a C kaacitású kondenzátor lemezein van már ', illetve ' töltés, és a negatív lemezről újabb d' töltésadagot viszünk át a ozitív lemezre (eközben a negatív lemez töltése is megnő az ottmaradt komenzálatlan d' töltéssel). feltöltés egy léésében, d' töltés átvitelénél (ábra) az ' ' energiaváltozás: σ d' dh = d dr = d ( d ) = d d = d d dl 1 teljes töltés felvitelénél: d 1 d h = d = = 1 C. d

10 TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 1 Hozzuk vissza a kifejezésbe a térerősséget ( = ): 1 1 h = d = V, ahol V az a térfogat, ahol elektromos erőtér van. z elektrosztatikus energia térfogati sűrűsége a kondenzátorban: h 1 we = =, V ami csak a térerősségtől és a közeg anyagi minőségétől függ: az energia az erőtérhez rendelhető. Kimutatható, hogy ez az összefüggés nem csak ebben a seciális esetben érvényes, hanem általánosan is. szerint ahol elektromos erőtér van, ott ez az energiasűrűség is megjelenik, függetlenül attól, hogy az erőtér hogyan keletkezett. zért a 1 we = kifejezést az elektromos erőtér energiasűrűségének nevezik. ********************* ***************** ******************* z elektromos eltolás vektorának bevezetésével ( D = ) a fenti összefüggés az általánosan érvényes alakba írható. 1 w e = D ********************* ***************** *******************

A válaszok között több is lehet helyes. Minden hibás válaszért egy pontot levonunk.

A válaszok között több is lehet helyes. Minden hibás válaszért egy pontot levonunk. A válaszok között több is lehet helyes. Minden hibás válaszért egy pontot levonunk. 1) Villamos töltések rekombinációja a) mindig energia felszabadulással jár; b) energia felvétellel jár; c) nincs kapcsolata

Részletesebben

Dokumentum száma. Oktatási segédlet. ESD Alapismeretek. Kiadás dátuma: 2009.10.20. ESD alapismeretek. Készítette: Kovács Zoltán

Dokumentum száma. Oktatási segédlet. ESD Alapismeretek. Kiadás dátuma: 2009.10.20. ESD alapismeretek. Készítette: Kovács Zoltán Oktatási segédlet ESD Alapismeretek Dokumentum száma Kiadás dátuma: 2009.10.20. ESD alapismeretek Készítette: Kovács Zoltán 1 Kivel nem fordult még elő, hogy az ajtókilincs megérintésekor összerándult?

Részletesebben

Elektrosztatikai jelenségek

Elektrosztatikai jelenségek Elektrosztatikai jelenségek Ebonit vagy üveg rudat megdörzsölve az az apró tárgyakat magához vonzza. Két selyemmel megdörzsölt üvegrúd között taszítás, üvegrúd és gyapjúval megdörzsölt borostyánkő között

Részletesebben

A semleges testeket a + és a állapotú anyagok is vonzzák. Elnevezés: töltés: a negatív állapotú test negatív töltéssel, a pozitív állapotú test

A semleges testeket a + és a állapotú anyagok is vonzzák. Elnevezés: töltés: a negatív állapotú test negatív töltéssel, a pozitív állapotú test Elektrosztatika Elektromos alapjelenségek Egymással szorosan érintkező ( pl. megdörzsölt) felületű anyagok a szétválás után elektromos állapotba kerülnek. Azonos elektromos állapotú anyagok taszítják egymást,

Részletesebben

Tartalom ELEKTROSZTATIKA AZ ELEKTROMOS ÁRAM, VEZETÉSI JELENSÉGEK A MÁGNESES MEZÕ

Tartalom ELEKTROSZTATIKA AZ ELEKTROMOS ÁRAM, VEZETÉSI JELENSÉGEK A MÁGNESES MEZÕ Tartalom ELEKTROSZTATIKA 1. Elektrosztatikai alapismeretek... 10 1.1. Emlékeztetõ... 10 2. Coulomb törvénye. A töltésmegmaradás törvénye... 14 3. Az elektromos mezõ jellemzése... 18 3.1. Az elektromos

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék. Hőkezelés 2. (PhD) féléves házi feladat. Acélok cementálása. Thiele Ádám WTOSJ2

BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék. Hőkezelés 2. (PhD) féléves házi feladat. Acélok cementálása. Thiele Ádám WTOSJ2 BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék Hőkezelés. (PhD) féléves házi feladat Acélok cementálása Thiele Ádám WTOSJ Budaest, 11 Tartalomjegyzék 1. A termokémiai kezeléseknél lejátszódó

Részletesebben

É11. Nyugvó villamos mező (elektrosztatika) Cz. Balázs kidolgozása. Elméleti kérdések: 1.Az elektromos töltések fajtái és kölcsönhatása

É11. Nyugvó villamos mező (elektrosztatika) Cz. Balázs kidolgozása. Elméleti kérdések: 1.Az elektromos töltések fajtái és kölcsönhatása É11. Nyugvó villamos mező (elektrosztatika) Cz. Balázs kidolgozása Elméleti kérdések: 1.Az elektromos töltések fajtái és kölcsönhatása A testek elektromos állapotát valamilyen közvetlenül nem érzékelhető

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

Elektrodinamika. Nagy, Károly

Elektrodinamika. Nagy, Károly Elektrodinamika Nagy, Károly Elektrodinamika Nagy, Károly Publication date 2002 Szerzői jog 2002 Nagy Károly, Nemzeti Tankönyvkiadó Rt. Szerző: Nagy Károly Bírálók: DR. GÁSPÁR REZSŐ - egyetemi tanár, a

Részletesebben

VILLAMOS ÉS MÁGNESES TÉR

VILLAMOS ÉS MÁGNESES TÉR ELEKTRONIKI TECHNIKUS KÉPZÉS 3 VILLMOS ÉS MÁGNESES TÉR ÖSSZEÁLLÍTOTT NGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTNÁR - - Tartalomjegyzék villamos tér...3 kondenzátor...6 Kondenzátorok fontosabb típusai és felépítésük...7 Kondenzátorok

Részletesebben

I. Atomszerkezeti ismeretek (9. Mozaik Tankönyv:10-30. oldal) 1. Részletezze az atom felépítését!

I. Atomszerkezeti ismeretek (9. Mozaik Tankönyv:10-30. oldal) 1. Részletezze az atom felépítését! I. Atomszerkezeti ismeretek (9. Mozaik Tankönyv:10-30. oldal) 1. Részletezze az atom felépítését! Az atom az anyagok legkisebb, kémiai módszerekkel tovább már nem bontható része. Az atomok atommagból és

Részletesebben

Furcsa effektusok Írta: Joubert Attila

Furcsa effektusok Írta: Joubert Attila Furcsa effektusok Írta: Joubert Attila Az Orgona Energia elnevezés a XX. század elejéről származik (organikus energia), Wilchelm Reichtől (akiről bővebben az Interneten olvashatunk). Az Orgona Energia

Részletesebben

Kondenzátorok. Fizikai alapok

Kondenzátorok. Fizikai alapok Kondenzátorok Fizikai alapok A kapacitás A kondenzátorok a kapacitás áramköri elemet megvalósító alkatrészek. Ha a kondenzátorra feszültséget kapcsolunk, feltöltődik. Egyenfeszültség esetén a lemezeken

Részletesebben

KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA II.

KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA II. KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA II. 4 ELeKTROMOSSÁG, MÁGNeSeSSÉG IV. MÁGNeSeSSÉG AZ ANYAGbAN 1. AZ alapvető mágneses mennyiségek A mágneses polarizáció, a mágnesezettség vektora A nukleonok (proton,

Részletesebben

Mérési útmutató Nagyfeszültségű kisülések és átütési szilárdság vizsgálata Az Elektrotechnika tárgy laboratóriumi gyakorlatok 1. sz.

Mérési útmutató Nagyfeszültségű kisülések és átütési szilárdság vizsgálata Az Elektrotechnika tárgy laboratóriumi gyakorlatok 1. sz. BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR VILLAMOS ENERGETIKA TANSZÉK Mérési útmutató Nagyfeszültségű kisülések és átütési szilárdság vizsgálata Az Elektrotechnika

Részletesebben

SE Bővített fokozatú sugárvédelmi tanfolyam, 2005 márc. 21-24 IONIZÁLÓ SUGÁRZÁSOK DOZIMETRIÁJA. (Dr. Kanyár Béla, SE Sugárvédelmi Szolgálat)

SE Bővített fokozatú sugárvédelmi tanfolyam, 2005 márc. 21-24 IONIZÁLÓ SUGÁRZÁSOK DOZIMETRIÁJA. (Dr. Kanyár Béla, SE Sugárvédelmi Szolgálat) SE Bővített fokozatú sugárvédelmi tanfolyam, 2005 márc. 21-24 IONIZÁLÓ SUGÁRZÁSOK DOZIMETRIÁJA (Dr. Kanyár Béla, SE Sugárvédelmi Szolgálat) A sugárzások a károsító hatásuk mértékének megítélése szempontjából

Részletesebben

MUNKAANYAG. Danás Miklós. Elektrotechnikai alapismeretek - villamos alapfogalmak. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Danás Miklós. Elektrotechnikai alapismeretek - villamos alapfogalmak. A követelménymodul megnevezése: Danás Miklós Elektrotechnikai alapismeretek - villamos alapfogalmak A követelménymodul megnevezése: Elektronikai áramkörök tervezése, dokumentálása A követelménymodul száma: 0917-06 A tartalomelem azonosító

Részletesebben

A SZUPRAVEZETÉS. Fizika. A mágneses tér hatása a szupravezető állapotra

A SZUPRAVEZETÉS. Fizika. A mágneses tér hatása a szupravezető állapotra Fizika A SZUPRAVEZETÉS A szupravezetés jelenségét 80 évvel ezelőtt fedezték fel, de az azóta eltelt idő alatt semmivel sem lankadt a fizikusok érdeklődése e témakör iránt. A szupravezetők tanulmányozása

Részletesebben

NEUTRON-DETEKTOROK VIZSGÁLATA. Mérési útmutató BME NTI 1997

NEUTRON-DETEKTOROK VIZSGÁLATA. Mérési útmutató BME NTI 1997 NEUTRON-DETEKTOROK VIZSGÁLATA Mérési útmutató Gyurkócza Csaba, Balázs László BME NTI 1997 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 3. 2. Elméleti összefoglalás 3. 2.1. A neutrondetektoroknál alkalmazható legfontosabb

Részletesebben

MÛSZAKI INFORMÁCIÓK. Érzékelési távolság

MÛSZAKI INFORMÁCIÓK. Érzékelési távolság OMR Adó-vevõs fotokapcsolók A mûködés aelve: 1. Az adó-vevõs érzékelõ két részbõl áll, egy adóból (fénykibocsátó), és egy vevõbõl (fényelnyelõ). Egy fénysugár kapcsolja össze a két eszközt egymással. vevõ

Részletesebben

Elektromosságtan kiskérdések

Elektromosságtan kiskérdések Elektromosságtan kiskérdések (2002-2003. ősz) 1. 1. Ismertesse az elektromos töltés legfontosabb jellemzőit! A szörmével dörzsölt ebonitrúd elektromos állapotba jut, amelyről feltételezzük, hogy az elektromos

Részletesebben

X. Fénypolarizáció. X.1. A polarizáció jelenségének magyarázata

X. Fénypolarizáció. X.1. A polarizáció jelenségének magyarázata X. Fénypolarizáció X.1. A polarizáció jelenségének magyarázata A polarizáció a fény hullámtermészetét bizonyító jelenség, amely csak a transzverzális rezgések esetén észlelhető. Köztudott, hogy csak a

Részletesebben

4. Mérés Szinkron Generátor

4. Mérés Szinkron Generátor 4. Mérés Szinkron Generátor Elsődleges üzemállaot szerint beszélhetünk szinkron generátorról és szinkron motorról, attól függően, hogy a szinkron gé elsődlegesen generátoros vagy motoros üzemállaotban

Részletesebben

1. Ha két közeg határfelületén nem folyik vezetési áram, a mágneses térerősség vektorának a(z). komponense folytonos.

1. Ha két közeg határfelületén nem folyik vezetési áram, a mágneses térerősség vektorának a(z). komponense folytonos. Az alábbi kiskérdéseket a korábbi Pacher-féle vizsgasorokból és zh-kból gyűjtöttük ki. A többségnek a lefényképezett hivatalos megoldás volt a forrása (néha még ezt is óvatosan kellett kezelni, mert egy

Részletesebben

Állandó permeabilitás esetén a gerjesztési törvény más alakban is felírható:

Állandó permeabilitás esetén a gerjesztési törvény más alakban is felírható: 1. Értelmezze az áramokkal kifejezett erőtörvényt. Az erő iránya a vezetők között azonos áramirány mellett vonzó, ellenkező irányú áramok esetén taszító. Az I 2 áramot vivő vezetőre ható F 2 erő fellépését

Részletesebben

L Ph 1. Az Egyenlítő fölötti közelítőleg homogén földi mágneses térben a proton (a mágneses indukció

L Ph 1. Az Egyenlítő fölötti közelítőleg homogén földi mágneses térben a proton (a mágneses indukció A 2008-as bajor fizika érettségi feladatok (Leistungskurs) Munkaidő: 240 perc (A vizsgázónak két, a szakbizottság által kiválasztott feladatsort kell kidolgoznia) L Ph 1 1. Kozmikus részecskék mozgása

Részletesebben

Póda László Urbán János: Fizika 10. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-17235) feladatainak megoldása

Póda László Urbán János: Fizika 10. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-17235) feladatainak megoldása Póda László Urbán ános: Fizika. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-75) feladatainak megoldása R. sz.: RE75 Nemzedékek Tudása Tankönyvkiadó, Budapest Tartalom. lecke Az elektromos állapot.... lecke

Részletesebben

Újabb vizsgálatok a kristályok szerkezetéről

Újabb vizsgálatok a kristályok szerkezetéről DR. VERMES MIKLÓS Újabb vizsgálatok a kristályok szerkezetéről LAUE vizsgálatai óta ismeretes, hogy a kristályok a röntgensugarak számára optikai rácsok, tehát interferenciajelenségeket hoznak létre. LAUE

Részletesebben

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/ Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a

Részletesebben

Budapesti Műszaki- és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Gépjárművek Tanszék

Budapesti Műszaki- és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Gépjárművek Tanszék Budapesti Műszaki- és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Gépjárművek Tanszék Gépjármű elektronika laborgyakorlat Elektromos autó Tartalomjegyzék Elektromos autó Elmélet EJJT kisautó bemutatása

Részletesebben

A rádió* I. Elektromos rezgések és hullámok.

A rádió* I. Elektromos rezgések és hullámok. A rádió* I. Elektromos rezgések és hullámok. A legtöbb test dörzsölés, nyomás következtében elektromos töltést nyer. E töltéstől függ a test elektromos feszültsége, akárcsak a hőtartalomtól a hőmérséklete;

Részletesebben

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 17 KRISTÁLYFIZIkA XVII. Hőtani, MÁGNEsEs, ELEKTROMOs, RADIOAKTÍV TULAJDONsÁGOK 1. Hőtani TULAJDONsÁGOK A hősugarak a színkép vörös színén túl lépnek fel (infravörös

Részletesebben

Tanulmányozza az 5. pontnál ismertetett MATLAB-modell felépítést és működését a leírás alapján.

Tanulmányozza az 5. pontnál ismertetett MATLAB-modell felépítést és működését a leírás alapján. Tevékenység: Rajzolja le a koordinaátarendszerek közti transzformációk blokkvázlatait, az önvezérelt szinkronmotor sebességszabályozási körének néhány megjelölt részletét, a rezolver felépítését és kimenőjeleit,

Részletesebben

Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat (BMEGEMTAGK1)

Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat (BMEGEMTAGK1) Segédlet az Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat (BMEGEMTAGK1) tárgy hallgatói számára Készítette a BME Anyagtudomány és Technológia Tanszék Munkaközössége Összeállította: dr. Orbulov Imre Norbert 1 Laborgyakorlatok

Részletesebben

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 8/9. tanévi FIZIKA Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

Elektrosztatikus gyulladásveszély üzemanyagok műanyag csőben való szállítása során

Elektrosztatikus gyulladásveszély üzemanyagok műanyag csőben való szállítása során MUNKABIZTONSÁG 2.5 Elektrosztatikus gyulladásveszély üzemanyagok műanyag csőben való szállítása során Tárgyszavak: elektrosztatikus feltöltődés; műanyag csővezeték; üzemanyag; gyújtás. A villamos szigetelő

Részletesebben

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc.

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc. Vllamosságtan Dr. adács László főskola docens A3 épület,. emelet, 7. ajtó Telefon: -3 e-mal: Honlap: elkrad@un-mskolc.hu www.un-mskolc.hu/~elkrad Ajánlott rodalom Demeter Károlyné - Dén Gábor Szekér Károly

Részletesebben

Elektromágneses hullámok, a fény

Elektromágneses hullámok, a fény Elektromágneses hullámok, a fény Az elektromos töltéssel rendelkező testeknek a töltésük miatt fellépő kölcsönhatását az elektromos és mágneses tér segítségével írhatjuk le. A kölcsönhatás úgy működik,

Részletesebben

BMEEOVKAI09 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

BMEEOVKAI09 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése 1 EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése HEFOP/2004/3.3.1/0001.01 V Í Z É S K Ö R N Y E Z E T I BMEEOVKAI09 segédlet a BME Építőmérnöki

Részletesebben

(1. és 2. kérdéshez van vet-en egy 20 oldalas pdf a Transzformátorokról, ide azt írtam le, amit én kiválasztanék belőle a zh-kérdéshez.

(1. és 2. kérdéshez van vet-en egy 20 oldalas pdf a Transzformátorokról, ide azt írtam le, amit én kiválasztanék belőle a zh-kérdéshez. 1. A transzformátor működési elve, felépítése, helyettesítő kapcsolása (működési elv, indukált feszültség, áttétel, felépítés, vasmag, tekercsek, helyettesítő kapcsolás és származtatása) (1. és 2. kérdéshez

Részletesebben

MŰANYAGOK ALKALMAZÁSA

MŰANYAGOK ALKALMAZÁSA MŰANYAGOK ALKALMAZÁSA Geoműanyagok A környezetszennyeződés megakadályozása érdekében a szemétlerakókat környezetüktől hosszú távra el kell szigetelni. Ebben nagy szerepük van a műanyag geomembránoknak.

Részletesebben

Az elemeket 3 csoportba osztjuk: Félfémek vagy átmeneti fémek nemfémek. fémek

Az elemeket 3 csoportba osztjuk: Félfémek vagy átmeneti fémek nemfémek. fémek Kémiai kötések Az elemeket 3 csoportba osztjuk: Félfémek vagy átmeneti fémek nemfémek fémek Fémek Szürke színűek, kivétel a színesfémek: arany,réz. Szilárd halmazállapotúak, kivétel a higany. Vezetik az

Részletesebben

mágnes mágnesesség irányt Föld északi déli pólus mágneses megosztás influencia mágneses töltés

mágnes mágnesesség irányt Föld északi déli pólus mágneses megosztás influencia mágneses töltés MÁGNESESSÉG A mágneses sajátságok, az elektromossághoz hasonlóan, régóta megfigyelt tapasztalatok voltak, a két jelenségkör szoros kapcsolatának felismerése azonban csak mintegy két évszázaddal ezelőtt

Részletesebben

Idő és tér. Idő és tér. Tartalom. Megjegyzés

Idő és tér. Idő és tér. Tartalom. Megjegyzés Tartalom Az idő és tér fogalma és legfontosabb sajátosságaik. Megjegyzés Ez egy rövid, de meglehetősen elvont téma. Annyiból érdekes, hogy tér és idő a világunk legalapvetőbb jellemzői, és mindannyian

Részletesebben

Mágneses alapjelenségek

Mágneses alapjelenségek Mágneses alapjelenségek Bizonyos vasércek képesek apró vasdarabokat magukhoz vonzani: permanens mágnes Az acélrúd felmágnesezhető ilyen ércek segítségével. Rúd két vége: pólusok (a vasreszelék csak ide

Részletesebben

BBBZ kódex --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4.3 Hajók propulziója

BBBZ kódex --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4.3 Hajók propulziója 4.3 Hajók propulziója A propulzió kifejezés latin eredetű, nemzetközileg elfogadott fogalom, amely egy jármű (leginkább vízi- vagy légi-jármű) meghajtására vonatkozik. Jelentése energiaátalakítás a meghajtó

Részletesebben

Mágneses alapjelenségek

Mágneses alapjelenségek Mágneses alapjelenségek Bizonyos vasércek képesek apró vasdarabokat magukhoz vonzani: permanens mágnes Az acélrúd felmágnesezhető ilyen ércek segítségével. Rúd két vége: pólusok (a vasreszelék csak ide

Részletesebben

Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk. Jelfeldolgozás. Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk

Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk. Jelfeldolgozás. Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk 1 1 Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk Jelfeldolgozás 1 Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk 2 Bevezetés 5 Kérdések, feladatok 6 Fourier sorok, Fourier transzformáció 7 Jelek

Részletesebben

6301 8048 2000/12 HU Szakemberek számára. Szerelési utasítás. Logamatic 4313 szabályozókészülék. A szerelés előtt kérjük gondosan átolvasni

6301 8048 2000/12 HU Szakemberek számára. Szerelési utasítás. Logamatic 4313 szabályozókészülék. A szerelés előtt kérjük gondosan átolvasni 6301 8048 2000/12 HU Szakemberek számára Szerelési utasítás Logamatic 4313 szabályozókészülék A szerelés előtt kérjük gondosan átolvasni Impresszum A készülék megfelel a rá vonatkozó szabványok és irányelvek

Részletesebben

Mössbauer Spektroszkópia

Mössbauer Spektroszkópia Mössbauer Spektroszkópia Homa Gábor, Markó Gergely Mérés dátuma: 2008. 10. 15., 2008. 10. 22., 2008. 11. 05. Leadás dátuma: 2008. 11. 23. Figure 1: Rezonancia-abszorpció és szórás 1 Elméleti összefoglaló

Részletesebben

ö ö ö ö ő ö ö ő ö ő ő ő ö ö ő ő ö ö ő ő ű ű ő ő ö ű ő ö ö ő ö ő ö ú ő ö ű ű ő ő ö ű ő ö ö ű ű ő ö ű ő ö ö ű ű ű ű ű ű ű ö ű ő É ö ú ö ö ö ö Ő ö ö ö ö ő ö ö ő ö ö ő ö ö ő ű ö ö ö ö ö ö ő Ö ő ö ö ő ö ő ö

Részletesebben

FAUR KRISZTINA BEÁTA, SZAbÓ IMRE, GEOTECHNIkA

FAUR KRISZTINA BEÁTA, SZAbÓ IMRE, GEOTECHNIkA FAUR KRISZTINA BEÁTA, SZAbÓ IMRE, GEOTECHNIkA 7 VII. A földművek, lejtők ÁLLÉkONYSÁgA 1. Földművek, lejtők ÁLLÉkONYSÁgA Valamely földművet, feltöltést vagy bevágást építve, annak határoló felületei nem

Részletesebben

- 1 - Tubics József K. P. K. P.

- 1 - Tubics József K. P. K. P. - - Tubics József.A. CSOPORTOSÍTSA A KÉTPÓLUSOKAT ÉS ÉRTELMEZZE AZ EGYES CSOPORTOK JELLEMZŐ TULAJDONSÁGAIT! MAGYARÁZZA EL A NORTON ÉS A THEVENIN TÉTELT, MUTASSON PÉLDÁT ALKALMAZÁSUKRA! ISMERTESSE A GYAKORIBB

Részletesebben

Elektrosztatika tesztek

Elektrosztatika tesztek Elektrosztatika tesztek 1. A megdörzsölt ebonitrúd az asztalon külön-külön heverı kis papírdarabkákat messzirıl magához vonzza. A jelenségnek mi az oka? a) A papírdarabok nem voltak semlegesek. b) A semleges

Részletesebben

Az oszcillátor olyan áramkör, amely periodikus (az analóg elektronikában általában szinuszos) jelet állít elő.

Az oszcillátor olyan áramkör, amely periodikus (az analóg elektronikában általában szinuszos) jelet állít elő. 3.8. Szinuszos jelek előállítása 3.8.1. Oszcillátorok Az oszcillátor olyan áramkör, amely periodikus (az analóg elektronikában általában szinuszos) jelet állít elő. Az oszcillátor elvi elépítését (tömbvázlatát)

Részletesebben

2.4 Fizika - Elektromosságtan 2.4.4 Elektrosztatika, elektromos tér

2.4 Fizika - Elektromosságtan 2.4.4 Elektrosztatika, elektromos tér Első kísérletek az elektrosztatikában! Franciaországban a fizikus Dalibard már 250 évvel ezelőtt megpróbálta bebizonyítani, hogy a villámok és a szikrák ugyanolyan természetűek. Ehhez Dalibard egy Párizs

Részletesebben

Tamás Ferenc: Természetes radioaktivitás és hatásai

Tamás Ferenc: Természetes radioaktivitás és hatásai Tamás Ferenc: Természetes radioaktivitás és hatásai A radioaktivitás a nem stabil magú atomok (más néven: radioaktív) természetes úton való elbomlása. Ez a bomlás igen nagy energiájú ionizáló sugárzást

Részletesebben

ő ü ő ü ő ü ő Ő ü ő ú ő ű ü ú ő ű ű ű ú ű ő ő ő ő ő Ó Á Á ő ő ő ő ő ő ő ő Ó Ó ü ő ő ő ő ő ő ő ü ő ü ő ü ü ü ü ü ő Á ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ü ő ü ü ő ű ő ü ő ő ü ő ő ő ü ű ű ű ű ű ú ű ú ű ú ü É ü ő É ű ő ű

Részletesebben

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő.

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő. A 4.45. ábra jelöléseit használva, tételezzük fel, hogy gépünk túllendült és éppen a B pontban üzemel. Mivel a motor által szolgáltatott M 2 nyomaték nagyobb mint az M 1 terhelőnyomaték, a gép forgórészére

Részletesebben

É Ő É É Á É Á Ü Ú ű Á ü Á ú ü ú ü Á Á Ú Ü ü ű ú ü ú Ü ű Ü ü ü ű ü ü ű ű ü ü ü ü ü ü ú ü ü ú ű ü ü ü ü ü ü ú Ü ü ü Á Ü ú ü ú ü ü ü ü ü ü ú ü Ú ú ü ü ü ü ú ú ű ú ü ü ú ű ü ü É ú ü ü ü ü ú Á ü ü É Á ü ü ü

Részletesebben

7. é v f o l y a m. Összesen: 54. Tematikai egység/ Fejlesztési cél. Órakeret. A testek, folyamatok mérhető tulajdonságai. 6 óra

7. é v f o l y a m. Összesen: 54. Tematikai egység/ Fejlesztési cél. Órakeret. A testek, folyamatok mérhető tulajdonságai. 6 óra 7. é v f o l y a m Témakörök Órakeret A testek, folyamatok mérhető tulajdonságai. 6 Hőmérséklet, halmazállapot. 14 A hang, hullámmozgás a természetben. 5 Az energia. 11 A járművek mozgásának jellemzése.

Részletesebben

2016.02.16. Villámvédelem

2016.02.16. Villámvédelem Magyar Mérnöki Kamara LKTROTCHNIKAI TAGOZAT Kötelező szakmai továbbképzés 2015 Villámvédelem #3. Az MSZ N 62305 szabványkiadások közötti fontosabb eltérések MSZ N 62305-3:2011 Építmények fizikai károsodása

Részletesebben

A gázkészülékek csoportosítása

A gázkészülékek csoportosítása A gázkészülékek csoportosítása A Gáz- és Olajipari Műszaki Biztonsági Szabályzat (GOMBSZ) a gázkészülékeket egységteljesítmény szerint: 58 kw egységteljesítményt meg nem haladó és 58 kw egység- és 116

Részletesebben

Környezetvédelmi mérések fotoakusztikus FTIR műszerrel

Környezetvédelmi mérések fotoakusztikus FTIR műszerrel Környezetvédelmi mérések fotoakusztikus FTIR műszerrel A légszennyezés mérése nem könnyű méréstechnikai feladat. Az eszközök széles skáláját fejlesztették ki, hagyományosan az emissziómérésre, ezen belül

Részletesebben

Elektronika I. Dr. Istók Róbert. II. előadás

Elektronika I. Dr. Istók Róbert. II. előadás Elektronika I Dr. Istók Róbert II. előadás Tranzisztor működése n-p-n tranzisztor feszültségmentes állapotban p-n átmeneteknél kiürített réteg jön létre Az emitter-bázis réteg között kialakult diódát emitterdiódának,

Részletesebben

LEVEGŐTISZTASÁG-VÉDELEM

LEVEGŐTISZTASÁG-VÉDELEM BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Dr. Örvös Mária LEVEGŐTISZTASÁG-VÉDELEM (oktatási segédlet) Budapest, 2010 Tartalomjegyzék 1 Bevezetés...

Részletesebben

X. Szigetelésdiagnosztikai Konferencia

X. Szigetelésdiagnosztikai Konferencia X. Szigetelésdiagnosztikai Konferencia Villamos szigetelések vizsgálata, transzformátorok és villamos forgógépek villamos diagnosztikája, megszakítók, védelmi relék tesztelése. alállomási mérések /Földelés

Részletesebben

Konfokális mikroszkópia elméleti bevezetõ

Konfokális mikroszkópia elméleti bevezetõ Konfokális mikroszkópia elméleti bevezetõ A konfokális mikroszkóp fluoreszcensen jelölt minták vizsgálatára alkalmas. Jobb felbontású képeket ad, mint a hagyományos fluoreszcens mikroszkópok, és képes

Részletesebben

Hasznos tanácsok, mi a teendő földrengés előtt, a rengés alatt és utána

Hasznos tanácsok, mi a teendő földrengés előtt, a rengés alatt és utána A földrengés a Föld felszínének hirtelen rázkódása. A földrengések általában tektonikus eredetűek, de vulkánkitörések, föld alatti üregek beomlása stb. is okozhatnak földrengést. A földrengéskor felszabaduló

Részletesebben

Azonosító jel: KÉMIA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2006. október 31. 14:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: KÉMIA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2006. október 31. 14:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc É RETTSÉGI VIZSGA 2006. október 31. KÉMIA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. október 31. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

lásd: enantiotóp, diasztereotóp

lásd: enantiotóp, diasztereotóp anizokrón anisochronous árnyékolási állandó shielding constant árnyékolási járulékok és empirikus értelmezésük shielding contributions diamágneses és paramágneses árnyékolás diamagnetic and paramagnetic

Részletesebben

2. modul 2. lecke: Oxidkerámiák

2. modul 2. lecke: Oxidkerámiák 2. modul 2. lecke: Oxidkerámiák A lecke célja, az egyes oxidkerámia fajták szerkezetének, tulajdonságainak, alkalmazásainak a megismerése. Rendkívül érdekes általános és speciális alkalmazási területekkel

Részletesebben

3 He ionokat pedig elektron-sokszorozóval számlálja. A héliummérést ismert mennyiségű

3 He ionokat pedig elektron-sokszorozóval számlálja. A héliummérést ismert mennyiségű Nagytisztaságú 4 He-es izotóphígítás alkalmazása vízminták tríciumkoncentrációjának meghatározására a 3 He leányelem tömegspektrométeres mérésén alapuló módszerhez Az édesvízkészletek felmérésében, a rétegvizek

Részletesebben

2. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT

2. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz FIZIKA 2. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 2015 Az írásbeli vizsga időtartama: 120

Részletesebben

A gázkészülékek csoportosítása

A gázkészülékek csoportosítása A gázkészülékek csoportosítása A Gáz- és Olajipari Műszaki Biztonsági Szabályzat (GOMBSZ) a gázkészülékeket egységteljesítmény szerint: 58 kw egységteljesítményt meg nem haladó és 58 kw egység- és 116

Részletesebben

2. Melyik az, az elem, amelynek harmadik leggyakoribb izotópjában kétszer annyi neutron van, mint proton?

2. Melyik az, az elem, amelynek harmadik leggyakoribb izotópjában kétszer annyi neutron van, mint proton? GYAKORLÓ FELADATOK 1. Számítsd ki egyetlen szénatom tömegét! 2. Melyik az, az elem, amelynek harmadik leggyakoribb izotópjában kétszer annyi neutron van, mint proton? 3. Mi történik, ha megváltozik egy

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Szilárdságtan A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok A követelménymodul száma: 047-06 A tartalomelem azonosító száma

Részletesebben

Közbeszerzési referens képzés Gazdasági és pénzügyi ismeretek modul 1. alkalom. A közgazdaságtan alapfogalmai Makro- és mikroökonómiai alapfogalmak

Közbeszerzési referens képzés Gazdasági és pénzügyi ismeretek modul 1. alkalom. A közgazdaságtan alapfogalmai Makro- és mikroökonómiai alapfogalmak Közbeszerzési referens képzés Gazdasági és pénzügyi ismeretek modul 1. alkalom A közgazdaságtan alapfogalmai Makro- és mikroökonómiai alapfogalmak ALAPKÉRDÉSEK TISZTÁZÁSA I. A gazdasági törvények lényege:

Részletesebben

A DR-PAck fejlesztései PE fólia gyártástechnológiában

A DR-PAck fejlesztései PE fólia gyártástechnológiában A DR-PAck fejlesztései PE fólia gyártástechnológiában Transpack fõoldal vissza, home A DR-PAck fejlesztései PE fólia gyártástechnológiában Hazánkban számos vállalkozás tevékenykedik a fóliagyártás területén.

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Csordásné Marton Melinda. Fizikai példatár 4. FIZ4 modul. Elektromosságtan

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Csordásné Marton Melinda. Fizikai példatár 4. FIZ4 modul. Elektromosságtan Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Csordásné Marton Melinda Fizikai példatár 4 FIZ4 modul Elektromosságtan SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999 évi LXXVI

Részletesebben

Galvanizálás a híradástechnikában

Galvanizálás a híradástechnikában BAJOR ANDRÁS F A R K A S SÁNDOR ORION Galvanizálás a híradástechnikában ETO 621.337.6/7:621.39 Az ipari fejlődés során az eredetileg díszítő és korrózióvédő bevonatok előállítására szolgáló galvanizálást

Részletesebben

IX. Szénhidrátok - (Polihidroxi-aldehidek és ketonok)

IX. Szénhidrátok - (Polihidroxi-aldehidek és ketonok) IX Szénhidrátok - (Polihidroxi-aldehidek és ketonok) A szénhidrátok polihidroxi-aldehidek, polihidroxi-ketonok vagy olyan vegyületek, amelyek hidrolízisekor az előbbi vegyületek keletkeznek Növényi és

Részletesebben

GÁZIONIZÁCIÓS DETEKTOROK VIZSGÁLATA. Mérési útmutató. Gyurkócza Csaba

GÁZIONIZÁCIÓS DETEKTOROK VIZSGÁLATA. Mérési útmutató. Gyurkócza Csaba GÁZIONIZÁCIÓS DETEKTOROK VIZSGÁLATA Mérési útmutató Gyurkócza Csaba BME NTI 1997 2 Tartalom 1. BEVEZETÉS... 3 2. ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÁS... 3 2.1. Töltéshordozók keletkezése (ionizáció) töltött részecskéknél...

Részletesebben

Hosszú élettartamú fényforrások megbízhatóságának vizsgálata Tóth Zoltán. 1. Bevezetés

Hosszú élettartamú fényforrások megbízhatóságának vizsgálata Tóth Zoltán. 1. Bevezetés Tóth Zoltán A cikk bemutatja, hogy tipikusan milyen formában adják meg a gyártók az élettartamgörbéket, ezek különböző fajtáit, hogyan kell értelmezni őket. Kitér néhány felhasználási területetre, például

Részletesebben

Dielektromos zománcozás rendkívüli tulajdonságokkal Rudi Meinen, Ferro Techniek Eckhard Voß, Wendel Email Mitteilungsblatt, 2006.02.

Dielektromos zománcozás rendkívüli tulajdonságokkal Rudi Meinen, Ferro Techniek Eckhard Voß, Wendel Email Mitteilungsblatt, 2006.02. Dielektromos zománcozás rendkívüli tulajdonságokkal Rudi Meinen, Ferro Techniek Eckhard Voß, Wendel Email Mitteilungsblatt, 2006.02. (Fordította: Dr Való Magdolna) 1. A dielektromos zománc definíciója

Részletesebben

MUNKAANYAG. Macher Zoltán. Járművek villamossági berendezéseinek, diagnosztikája és javítása I. A követelménymodul megnevezése: Gépjárműjavítás I.

MUNKAANYAG. Macher Zoltán. Járművek villamossági berendezéseinek, diagnosztikája és javítása I. A követelménymodul megnevezése: Gépjárműjavítás I. Macher Zoltán Járművek villamossági berendezéseinek, diagnosztikája és javítása I. A követelménymodul megnevezése: Gépjárműjavítás I. A követelménymodul száma: 0675-06 A tartalomelem azonosító száma és

Részletesebben

Műanyagok galvanizálása

Műanyagok galvanizálása BAJOR ANDRÁS Dr. FARKAS SÁNDOR ORION Műanyagok galvanizálása ETO 678.029.665 A műanyagok az ipari termelés legkülönbözőbb területein speciális tulajdonságaik révén kiszorították az egyéb anyagokat. A hőre

Részletesebben

Elektromágneses sugárözönben élünk

Elektromágneses sugárözönben élünk Elektromágneses sugárözönben élünk Az Életet a Nap, a civilizációnkat a Tűz sugarainak köszönhetjük. - Ha anya helyett egy isten nyitotta föl szemed, akkor a halálos éjben mindenütt tűz, tűz lobog fel,

Részletesebben

1. NaF/KöF alállomás sémája, a készülékek megnevezése és feladata.

1. NaF/KöF alállomás sémája, a készülékek megnevezése és feladata. Tartalom 1. NaF/KöF alállomás sémája, a készülékek megnevezése és feladata.... 2 2. Megszakítók feladatai, típusai, névleges értékei. Szakaszolók feladata, névleges értékei.... 4 3. Ismertesse az üresen

Részletesebben

Kapacitív áramokkal működtetett relés áramkörök 621.316.92S:621.318.B7:S21.3S2.$

Kapacitív áramokkal működtetett relés áramkörök 621.316.92S:621.318.B7:S21.3S2.$ DR. GÁL JÓZSEF Budapesti Műszaki Egyetem Kapacitív áramokkal működtetett relés áramkörök BTO 621.316.92S:621.318.B7:S21.3S2.$ A cikk cím szerinti témáját két, egymástól időben nagyon távoleső kapcsolási

Részletesebben

III/1. Kisfeszültségű vezetékméretezés általános szempontjai (feszültségesés, teljesítményveszteség fogalma, méretezésben szokásos értékei.

III/1. Kisfeszültségű vezetékméretezés általános szempontjai (feszültségesés, teljesítményveszteség fogalma, méretezésben szokásos értékei. III/1. Kisfeszültségű vezetékméretezés általános szempontjai (feszültségesés, teljesítményveszteség fogalma, méretezésben szokásos értékei. A vezetékméretezés során, mint minden műszaki berendezés tervezésénél

Részletesebben

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 11/1. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

Elektromágneses terek 2011/12/1 félév. Készítette: Mucsi Dénes (HTUCA0)

Elektromágneses terek 2011/12/1 félév. Készítette: Mucsi Dénes (HTUCA0) Elektromágneses terek 2011/12/1 félév Készítette: Mucsi Dénes (HTUCA0) 1 1 Bevezetés... 11 2 Vázlat... 11 3 Matematikai eszköztár... 11 3.1 Vektoranalízis... 11 3.2 Jelenségek színtere... 11 3.3 Mezők...

Részletesebben

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések

Részletesebben

Kutatási beszámoló. a KDOP-3.1.1/D2/13-k2-2013-0004 jelű, Szociális város-rehabilitáció Szárazréten elnevezésű projekt hatásának mérése

Kutatási beszámoló. a KDOP-3.1.1/D2/13-k2-2013-0004 jelű, Szociális város-rehabilitáció Szárazréten elnevezésű projekt hatásának mérése Kutatási beszámoló a KDOP-3.1.1/D2/13-k2-2013-0004 jelű, Szociális város-rehabilitáció Szárazréten elnevezésű projekt hatásának mérése 2015. május Tartalomjegyzék I. A kutatás háttere... 3 II. Az empirikus

Részletesebben

Á Á É É É ö É Ó ú Á ú Á Á Á Á ö Á ő ű ú ö ö ú ű ú É ő ö ú ú ű ö ű ő Ú Ú ú ő ö ö ő ö ö Á ö Á ö ú ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ő ö ö ö ö ő ö Á ö ő ö ö ő ú ú ö ö ő ö ö ö ö ú ö ú ö ő ú ö ö ö ö ö ú ö ú ú ö Ú ő ű ő ö

Részletesebben

A ROBBANÓANYAGOK KEZELÉSBIZTOSSÁGÁRÓL

A ROBBANÓANYAGOK KEZELÉSBIZTOSSÁGÁRÓL A ROBBANÓANYAGOK KEZELÉSBIZTOSSÁGÁRÓL Dr. BOHUS Géza*, BŐHM Szilvia* * Miskolci Egyetem, Bányászati és Geotechnikai Tanszék ABSTRACT By emitted blasting materials, treatment-safeness is required. These

Részletesebben