Fizika és 6. Előadás

Átírás

1 Fzka 5. és 6. Előadás

2 Gejesztett, csllapított oszclláto: dőméés F s λv k F F s m F( t) Fo cos( ωt) v F (t) Mozgásegyenlet: F f o o m ma kx λ v + Fo cos( ωt) Megoldás: x( t) Acos ( ) ( ) β ωt ϕ + ae t sn ω β t + α o

3 Tenge navgácó Konométe angol font John Hason A legendás Bounty vtolás 787-es útján Afkát, Ausztálát, Új-Zélandot délől megkeülve túlvtolázott Taht szélességén, majd északnyugata ckálva ét célba. (Wkpeda) Konométe

4 Kíséletek!!!

5 Impulzus (eőlökés) Impulzus: p Newton. töv.: mv F ma dv m dt Az mpulzus megváltozása (eőlökés): (tömegpont mpulzusa) d dt F ( mv ) dp dt dp dt p p( t) p( t) t t F( t) dt Ha F 0 p 0 azaz p const.

6 Pontendsze: m z m Tömegközéppont: tkp m m Tömegközéppont sebessége: x 3 y v tkp d tkp dt m & m m v m m 3 Tömegközéppont gyosulása: a tkp dv tkp dt m& m m a m

7 Tömegközéppont (súlypont?): példák I. TKP???

8 Tömegközéppont (súlypont?): példák II.

9 Pontendsze - dnamka: k F külső eők: k F és k F m F F k F k k I. + II. F + F + F + F m a + m a Láttuk: a tkp k F e dv tkp dt 0 m& m m a m m k I. F + F ma II. F + F m a F k e k F k e m m a a tkp Ma tkp

10 Pontendszeek: F k e m a tkp Ma tkp

11 Pontendsze mpulzusa: k F m F F k Láttuk: F k k I. + II. F + F + F + F m a + m a Fe k Ha m dv dt k F e dv dt 0 dp dt dp dt d dt m F ( p + ) + m + p k Fe 0 psyst. const. k e m F k e F a m a k e tkp Ma dp dt tkp syst. Ez az mpulzus-megmaadás tövénye.

12 Rakéta-mozgás: (akéta-hajtás) F k 0 m v Imp. megm. v u dm m dm v + dv mv ( m dm)( v + dv) + dm( v u) mv mv + mdv vdm dmdv + vdm udm udm mdv ntegálás u dm m dv u m dm v m v m dv (dm < 0!!!) u ln M m v v

13

14 Tökéletesen ugalmatlan ütközés: m v m v + m v ( m + m )v v m v m + m Enegaveszteség: E k mv + mv ( m + m ) v

15 Ballsztkus nga: Impulzus-megmaadás: l mv o ( m + M )v h Ütközés után: m M v ( + ) ( m + M )gh h l( cosθ) ( m + M ) v ( m + M ) gl( cosθ)

16 Tökéletesen ugalmatlan ütközés D-ben autók ütközése m v + mv ( m + m )v p p p f p p f p

17 Tökéletesen ugalmas ütközés: m v m v m v I. m v + m v m v + m v II. m m v + mv mv + mv v

18 Példa: v 0, m m m v f ϕ v f v ϕ 90

19 Rugalmas ütközés D-ban:

20 Stess eleve

21 Ütközés D-ban: Impulzus-megmaadás: Példa: x: y: Ha az ütközés ugalmas:

22 Bolygómozgás: L Centáls eő(k): F F F F és F F Fg F( ) M F 0 L áll. mv áll. F F g e m v ( + v ) m( v + v ) m( v ) áll. t t t ds v t dt v v v t df ds v dt df dt t v t df dt áll.

23 Keple tövények: (Tycho de Bahe méése alapján). A bolygók ellpszspályán kengenek a Nap köül és a Nap az ellpszs egyk fókuszpontjában van.. A Naptól a bolygóhoz húzott sugá egyenlő dők alatt egyenlő teületeket súol. T 3 a 3. áll. Ahol a az ellpszs nagytengelyének a fele és T a kengés dő (peódus dő) (Keple: a a bolygó Naptól mét középtávolsága)

24 Lehetséges bolygópályák a + ε cosϕ ϕ Enegavszonyok: ellpszs, kö: E < 0 paabola : E 0 hpebola : E > 0 Bolygó enegája: E mv G Mm

25 Bolygó enegája: E v mv e & G Mm + ( ϕ& ) e ϕ L m vt L m Síkbel polákood.: ( ) ϕ& E m& + m( & ϕ) G Mm m& + L m G Mm U ()

26 Egy egyszeű példa A Föld pályája csaknem egy "tökéletes" kö. (A Föld pályájának ellpszctása kcs. a b) F g G Mm F g F cp m G Mm mv M F g T π v v G π GM M 3/ π GM Azaz: T 3 4π GM

27 U () R

28 Stabltás? Kúpnga: D oszclláto: U Bolygómozgás: < < mn max

29 Mozgásegyenletek: Inecaendsze Gyosuló koodnáta endsze Newton tövények? Mozgásegyenlet Mozgásegyenlet Mozgástövény Mozgástövény

30 Mozgás gyosuló koodnátaendszeben. példa A felfüggesztett test súlya a kötélben ébedő T kényszeeővel egyenlő

31 K y Mozgás gyosuló koodnátaendszeben. példa K' y' a o F - ma o x F x' Eő a K-ban: F F e F Eő a K -ben: F + F ma - m ma net a o a a - K a o mg T ma Θ a - ma mg T Θ a Külső megfgyelő Belső megfgyelő

32 Mozgás gyosuló koodnátaendszeben y K' y' (t) (t) + K' (t) K (t) K (t) (t) a o x x' d dt a(t) - a 0 a'(t) a(t) a'(t) + a 0 ma(t) - ma 0 ma'(t) F e F e + F t F e F e F m t a 0

33 Magyaázat a fellépő eőke egy külső megfgyelő szent: Mozgás fogó koodnátaendszeben. ω a cp F cp F m cp a cp

34 Magyaázat a fellépő eőke egy belső megfgyelő szent: Mozgás fogó koodnátaendszeben. ω a cf F cf F m cf a cf

35 Centfugáls és centpetáls gyosulás vektoáls alakban ω v ω ω v ω ω a cp [ ] a cp v cf a ω [ ω ] a cf

36 Mozgás fogó koodnátaendszeben 3. ω R s v o v o R t ( ) t a v R v v R R t R R s c o o o Θ ω ω ω Cools gyosulás: a c Vektoáls alakban: ω v a c ) ( ω m v ma F c c

37 A Cools eő következménye.

38 + apály és dagály A Cools eő következménye.

39 A Cools eő következménye 3. É ω ω ω ϕ ϕ ω ω egyenlítő ω snϕ ω cosϕ

40 Összegezve az eddgeket: (gyosulás és fogómozgás s) K y K' y' (t) K (t) (t) a o x x' K-ban: F e ma K -ben: ma' F ma mω ( ω ') + m( v ω) m( & ω o ')

41 Centfugáls eő: F cf

42 Centfugáls eő: Ensten:

43 Centfugáls eő: Mozgás leíása a belső megfgyelő szent:? A golyó kömozgást végez K -ben A golyó nyugalomban van K-ban ω v F Co. mv ω F F Fe Fcf + FCo. Co. cf F v F cf m mω F Co. mvω mω e F cf ma mω ω cf F [ ] v e FCo. Fcf m mω

44 Centfugáls eő: A külső megfgyelő szent: F cp F cp F e mg + N v N mg m R N mg R És a belső megfgyelő szent?

45 Súlytalanság:

46 Cools eő: Gyocompass

47 Cools eő: tg (α) a g H O a g α a A folyó az észak féltekén dél ányba folyk a Co. g

48 Cools eő: Észak felé, v sebességgel haladó vasút szeelvény F Co. Megoldás: "síncsszolás" N mg N

49 Statka és ugalmasság

50 K K mg K K mg Az egyensúly feltétele: mg + K + K F e 0 0

51 Az egyensúly feltétele: F e 0 F + F 0???

52 STATIKA Az egyensúly feltétele I. Fe ma ha Fe 0 a 0 II. Me Θβ ha Me 0 β 0 Egyensúly feltétele: I. Fe 0 II. Me 0

53 Példa: fogáspont M e 0 m g d d m g M + M 0 m gd mgd 0

54 Eőka: I. F net 0 II. τnet 0 τnet Fd τ τ d F d F τ + + F Fd d F fogáspont fogáspont x F d F M?

55 Def.: sűűség ρ tömeg téfogat m V kg 3 m

56 g m N v... m m... m m tkp Tömegközéppont: Eedő fogatónyomaték:... g m g m e + + M ( ) ( ) M g... m m g cm e + + M

57 Rugalmasság: A (keesztmetszet) F l o l Stess Az anyag válasza l F A l -l l o o F stess Young modulus stan F A Y l l o Y

58 ??

59 Nyíás (shea) modulus:

60 Téfogat modulus:

61 Összeogyás (bucklng): A fák maxmáls magassága: Magastáta A fák az égg nőnek.

62 Szél nyomás