MECHANIKA 1. félév 2006

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "MECHANIKA 1. félév 2006"

Átírás

1 MECHANIKA. félév 006

2 Munka-,, tűz-,, polgá-,, vagyonvédelm oktatás

3 t a t a l o m j e gy z é k Bevezetés a fzka tágya, helye a tem.tudományok köében, a fzka megsmeés folyamata és módszee, a fzka mennységek jellege, métékendszeek, alapmennységek Knematka anyag pont egyenes vonalú és göbe vonalú mozgása egyenletes és egyenletesen változó mozgások meev testek mozgása Dnamka Newton tövénye, mpulzus, eő alapvető fzka kölcsönhatások (eőtövények) munka, enega ég mechanka mozgó vonatkoztatás endsze specáls elatvtáselmélet pontendsze mechankája meev testek defomálható testek ezgések, hullámok hangtan

4 odalom :. Budó Á.: Kísélet Fzka I.. Holcs L.: Fzka I-II. 3. középskolás fzka tankönyvek 4. Öveges könyvek 5. Tasnád-Béces-Skapts-Ltz: Mechanka I-II + Hőtan előadás + számolás gyakolat + labo nem kötelező kötelező kötelező vzsga gyak.jegy gyak.jegy

5 a fzka helye a temészet- tudományok köében élettelen temészet vzsgálata cél: a temészet jelenségek tanulmányozása, objektív tövények megsmeése, ezek évényesség hatáanak vzsgálata, és a tövények gyakolat alkalmazása de : kéma, földtudomány, csllagászat s ntedszcplnás alkalmazások (pl. kstályok vzsgálata)

6 a fzka megsmeés folyamata konkét általános általános konkét nduktív deduktív megfgyelés spontán tapasztalás (alma leesk a fáól) tudatos kíséletezés méés a fzka jelenségek vzsgálata mesteséges köülmények között kezdet feltételek egyszee csak egy fzka mennységet változtatunk mközben egy másk változását egsztáljuk (ejtegetős kíséleteket végzünk)

7 megfgyelés következtetés : a Föld vonzza a több testet modell / elmélet alkotás : Newton-féle gavtácós tövény hpotézs / jóslás : vajon bámelyk két test vonzza egymást? (fzka mennységek között összefüggések) újabb kísélet, megfgyelés gen

8 a fzka mennységek jellege skalá szám : csak nagysága van pl. tömeg vekto szám + ány : nagyság + ány s pl. eő de más jellegű mennység s van még (pl. mechanka feszültség) + métékegység a különböző egységek nem hasonlíthatók össze!!! műveletek vektookkal (+, -, skaláal szozás, skalás szozás, vekto szozás) öszeadódó (extenzív) kegyenlítődő (ntenzív) mennységek pl. tömeg pl. hőméséklet

9 métékendszeek, alapmennységek általában SI : alapegységek: hosszúság, méte [m] tömeg, klogamm [kg] dő, másodpec [s] elektomos áameősség, ampe [A] hőméséklet, kelvn [K] anyagmennység, mól [mol] fényeősség, kandela [cd] kegészítő egységek: síkszög, adán [ad] tészög, szteadán [s] számaztatott egységek: az alap- és kegészítő egységekből algeba műveletekkel pl : sebesség [ m / ], eő [kg.m / ],

10 nem SI-egységendszeek (pl USA): nch, coll, hüvelyk, láb, méföld, gallon, Fahenhet, stb előtétszavak: exa E 0 8 peta P 0 5 tea T 0 gga G 0 9 mega M 0 6 klo k 0 3 hekto h 0 deka da 0 dec d 0 - cent c 0 - mll m 0-3 mko µ 0-6 nano n 0-9 pko p 0 - femto f 0-5 atto a 0-8

11 pl : ggawatt, megawatt eőművek teljesítménye klowattóa háztatások enegafogyasztása klogamm pl, alma, kenyé, stb tömege klométe távolság de pl. a számítástechnkában klo 0 04! hektolte hodók űtatalma declte ksebb edények űtatalma centlte még ksebb űtatalom decméte, cm, mm, nm távolságok cg, mg, µg ks tömegek az ezektől ksebb ll. nagyobb egységek az atom és még ksebb méettatományban előfoduló távolságok és enegák jellemzésée használatos

12 egyéb, nem SI, de használt métékegységek: fok, pec, másodpec (szögméés) π ad 80 o angstöm (Å) 0-0 m fényév (távolság!!!) km hektá (ha) 00 m 00 m lte (l) dm 3 mázsa (q) 00 kg tonna (t) 000 kg óa, pec, másodpec (dőméés; és év, nap, hónap, stb ) km/h 3.6 km/h m/s atmoszféa (atm) 035 Pa ba, mba 0 5 Pa kalóa (cal) J klowattóa (kwh) Wh 3600 J lóeő (LE) 736 W celsus fok 0 C o 73 K stb.

13 MECHANIKA knematka a mozgás leíása a szemlélő szemszögéből. nem kees okokat. pálya elmozdulás, elfodulás sebesség, szögsebesség gyosulás, szöggyosulás mozgások vzsgálata ( helyváltoztatás) dnamka a mozgásfajták, a változások okat vzsgálja. tömeg, tehetetlenség nyomaték eő, fogatónyomaték lendület, pedület enega vonatkoztatás endsze : koodnátaendsze

14 koodnátaendsze : háom, nem egy egyenesen levő ponthoz lehet vszonyítan vagy az ezeke llesztett tengelyekhez : z y C A B x x-y-z jobbsodású endsze legyen pl. egy meev testen kjelölhetjük ezeket a pontokat

15 földajz hely megadása: ogó a Föld kp.-ja z-tengely a Sakcsllag felé mutat, az yz sík átmegy a Geenwch angol falu csllagvzsgálóján munkadaabon fuandó lyuk helyének megadása: a munkadaab éle a koodnáta-tengelyek (tevajz) épületek, stb deékszögű koodnátaendsze: pont helyzete az yz, zx és xy síktól mét távolságok (vagys az x-, y- és y-tengelyeke vett meőleges vetületek)

16 z vagy pedg polákoodnáták: z ϑ polászög φ azmutszög (földajzban ez a hosszúság fok, a szélesség fok pedg a ϑ pótszöge) x ϑ φ y y x x snϑ cosφ y snϑ snφ z cosϑ

17 sok, ehhez képest nem mozgó újabb kood.dsz. s megadható vonatkoztatás endsze nem kell anyaghoz hozzáendeln pontszeű testek pl. Föld a Nap köül, v. vonat BP és NyH között pontendszeek pl. felobbanó bomba epesze, tüzjáték, meev testek pl. fogó pögettyű, falhoz támasztott léta, hétköznap életünk soán a vonatkoztatás endsze a Föld (eltekntünk a fogástól)

18 knematka mozgás jellemzése : mlyen pályán mozog menny dő alatt menny utat tett meg, vagy : mekkoa elmozdulása van dő, dőtatam, dőpllanat, esemény dő két esemény között dőtatam dőméés : peodkus folyamatok alapján ( óák ) pl. csllagok jáása, homokóa fodítgatása, stb Galle (583) : ngalengések egyenlő dőtatamúak első ngaóa (kevésbé pontos óák má előtte s voltak)

19 a legégebb mechanka dőméő szekezet 386, Angla legpontosabb óa atomóa (Cs) dő egysége : másodpec s 9963,770 Cs-ezgés

20 távolságméés : a méte-etalonnal való összehasonlítás alapján ( vonalzók ) végpontok összellesztése, 0 jelzés ha nem lehet egymás mellé tenn: leolvasás páhuzamos fénysugaakkal (tüköskála) szem

21 leolvasás pontosságának növelése : optka eszközök fnommechanka (csavamkométe), nónusz méés pontatlanságok pl : l (3,46 ± 0,07) cm labo

22 mozgás jellemzése : z t A (x A, y A, z A ) AB elmozdulás B t > t út (s) (x B, y B, z B ) pálya A B O y x vonatkoztatás endsze : Descates-féle jobbsodású koodnáta endsze

23 y f(x) (pl. a hely az dő fgv.-ben) f(x) f(x 0 ) α m tgα f(x) x f(x x 0 0 ) O x 0 x x dffeencahányados

24 y f(x) (pl. a hely az dő fgv.-ben) f(x) f(x) f(x 0 ) α O x 0 éntő x dffeencálhányados (devált) x x m (tgα) lm x x0 f(x) x f(x x 0 0 ) df (x) dx f ' (x) ha dőfüggés van (x t) : df (t). f(t) dt

25 z A (x 0, y 0, z 0 ) t 0 AB elmozdulás sebesség vekto v B út (s) (x, y, z) t > t 0 v 3 pálya A v B pllanatny sebesség O y x v lm t t 0 B t t 0 A lm t 0 AB t d dt.

26 sebességvekto dőben változhat a lm t 0 v d v t dt. v d dt.. gyosulásvekto v (t) v (t) v ( t) v(t + t) v(t + t) v(t + t) gyosulásvekto tangencáls, a t centpetáls, a cp v v

27 v (t) v(t + t) ha t << : knagyítva : v (t) v v n v v(t + t) t φ( t) nagyon messze aa összeé a két vekto (közös pontból ndulnak) v t n v ( t + t) v ( t) v v( t) ϕ v / t és t 0 a a t n dv d s.... s ϕ β dt dt v(t) ϕ lm t t 0 v ω v

28 mozgásfajták haladó mozgás egyenletes változó (dőben) egyenletesen nem egyenletesen kömozgás, fogó mozgás egyenletes változó ezgőmozgás, hullámmozgás hamonkus anhamonkus pl. : haladó mozgás : pl. vonat a snen, gyalogos a jádán, stb

29 legegyszeűbb mozgás : egyenesvonalú egyenletes mozgás: pálya : egyenes sebesség : dőben állandó (vekto!) a 0 pl. : vonat a nyílt egyenes pályán mozgólépcső, kísélet : Mkola-cső (gmnázum taná volt a múlt század első felében) tapasztalat : a buboék által megtett utak az dők függvényében egyenest adnak :

30 tapasztalat : út (m) a buboék által megtett utak az dők függvényében egyenest adnak : út ~ dő út v. dő más szavakkal : az egyfoma dők alatt megtett utak egyfomák megtett út s v közben eltelt dő t dő (s) sebesség

31 a megtett út meghatáozása a v-t gafkonól : sebesség sebesség sebesség v v v 0 s v t t v 0 dő 0 v v0 s v t + 0 t t dő s v 0 n t dő s0 + v(t ) t v. t t út göbe alatt teület s t s0 + v(t) dt t

32 sebesség pllanatny sebesség átlagsebesség pl. : autó v. vonat NyH és BP között, dőnként megáll feladat : egy gépkocs egy utat odafele 60 km/h sebességgel, vsszafele 80 km/h sebességgel tesz meg. Mekkoa a teljes (oda-vssza) úta számított átlagsebessége? (68.5 km/h) átlagsebesség sebességek átlaga!!! v összes út összes dő (met lassabban hosszabb deg megy)

33 hasonlóan egyszeű mozgás még : egyenesvonalú egyenletesen gyosuló mozgás: pálya : egyenes sebességvekto : dőben nem állandó : ánya állandó nagysága dőben egyenletesen nő a > 0 ( a t ) pl. : vonat az állomásól elndul és gyosít (egyenes pályán) kísélet : lejtőn leguuló golyó (különböző hajlásszögeknél) tapasztalat : s ~ t paabola

34 s ~ t konkétan : s a t és v a t út v gyosulás t t

35 lassulásnál : a v nem nulla kezdősebességől nduló mozgás : a s v0 t + t és v v0 + a t t szabadesés : elejtett test mozgását csak a Föld vonzása befolyásolja első kísélet vzsgálata : Galle

36 Galle : az eső, nehéz test szabad mozgása állandóan gyosul amennye én tudom, még senk sem állapította meg, hogy a távolságok, melyeket egy nyugvó állapotból nduló test egyenlő ntevallumok alatt befut, úgy aánylanak egymáshoz, mnt a páatlan egész számok, kezdve az egységgel kísélet : ejtőzsnó v 7 az egyes golyók által megtett utak azaz tt s v ~ t t

37 v ~ t a szabadesés s egyenesvonalú, egyenletesen gyosuló mozgás kísélet : papídaab és vasgolyó ejtése levegőben ejtőcső nem egyszee ékeznek le kísélet : papídaab és vasgolyó ejtése (vákuumban) egyszee ékeznek le mnden szabadon eső test v g t gyosulása ugyanakkoa!!! g nehézség gyosulás, s t g 9.8 m / s g pontos méése: Eötvös Loánd; ngák, stb pl. : kút mélységének méése beledobott kővel 5t

38 függőleges hajítás lefelé, felfelé : nem nulla kezdősebességű szabadesés fede hajítás (vízszntes hajítás) : függőleges és vsz. komponenseke bontva : függ. hajítás felfele + egyenesvonalú egyenletes y mozg. vsz.-en : ameddg mozog föl-le, addg megy jobba max. emelkedés magasság s s v v0 + g t g 0 + v0 t + t nulla kezdet magasságól t emelkedés t esés x hajítás max. távolsága

39 feladat : egy 50 m magasan szálló epülőgépől csomagot dobnak k. Mennyvel a cél előtt kell a csomagot kdobn, ha a gép sebessége 00 km/h? (304 m) ( vsz. hajítás adott magasságból) v 0 0 g x v,x v 0 v,y g. t v,x v 0 v,y g. t v v y

40 y feladat : egy 30 m magas szklapeemől 30 o -os szögben lőnek ágyúval az ékező kalózhajóa. A lövedék kezdősebessége 00 m/s. Mlyen messze legyen a kalózhajó, hogy eltalálják? v 0 00 m / s 30 o v 0 00 m / s 30 m y(t) g y0 + v0y t t, és v0x áll. x

41 mozgások összetevése : folyón egy csónak megy keesztül, hol é patot? y x v vektook összeadása pl. : v x v 0 pontosabban később! y L

42 kömozgás : egyenletes egyenletesen gyosuló (lassuló) + egyenletes kömozgás : pálya út ívhossz ω áll. O ϕ szögelfodulás φ t ϕ! jobbkéz-szabály ω ϕ t m peódusdő : T fodulatszám : f π /T szögsebesség : ω π/t πf φ ω. t s. φ v. ω

43 a t 0, de a cp 0 : ϕ! t v ω szögsebesség a cp v v ω ω v ω dϕ ω dt ϕ t! s

44 egyenletesen változó kömozgás : ω β t áll. a t β ω β t v ω a t áll. v a t v a t s a t ϕ β t mozgás tetszőleges pályagöbén : a pályagöbét mnden pllanatban egy-egy köpályával helyettesíthetünk s ϕ áll. egyenletes mozgás egyenletesen változó mozgás szabálya évényesek

45 ezgőmozgás : hamonkus anhamonkus hamonkus ezgőmozgás : π t x(t) A sn T T x ( ) ω t + ϕ A sn t + ϕ A sn π + ϕ ampltúdó köfekvenca A -A T T peódusdő/ezgésdő f /T, fekvenca t kísélet : úgón ezgő test, megpendített hú, hangvlla végén tű, megütjük, majd komozott üveglaphoz éntve egyenletesen húzzuk

46 x(t) A sn ( ω t + ϕ ) 0 v(t). x(t) A ω cos ( ω t + ϕ ) 0 x a(t). v(t).. x(t) A ω sn ( ω t + ϕ ) 0 v x T t t a x t

47 a hamonkus ezgőmozgás és egyenletes kömozgás kapcsolata : csllapodó ezgés : β 0 hamonkus β 0.4 ampl. eősebben csökken β 0. csllapítás tényező ampl. csökken fékezés β 5 apeodkus hatáeset

48 ezgések összeadása páhuzamos meőleges kísélet : ezgések összeadása + meev testek egyszeű mozgása : tanszlácó (haladó mozg.) és otácó (ögz. teng. köül fogás) tanszlácó : a test pontjanak elmozdulása ugyanakkoa (vekto) pl. : óáskeék kosaa Fzdemo.exe Lssajous-göbék de ez függ attó, h. mlyen kood.dsz.-ből nézzük

49 otácó : ögz. teng. köül fogás a test pt.-ja egymással páhuzamos síkú köpályákon mozognak, és a köök kp.-ja egy egyenese esnek : ω a fog.teng. nem feltétlenül v megy át a testen! pl. kapaószalag : R v mnden pont szögelfodulása, szögsebessége, stb egyfoma

50 fogó mozgás : meev testek egy tengely köül fogása : a test egyes pontja nem mozdulnak fogástengely ögzített tengely, legalább pont ögz. (keék, moto, ) kísélet : pögettyű ω áll. és v áll. mnden ponta szabad tengely pont köül foog (pögettyű, labda, ) bonyolult! a több pontja a tengely köül köpályákon mozognak vsszavezettük kömozgása

51 egymáshoz képest mozgó vonatkoztatás endszeek : egy nyugvó + egy ehhez képest mozgó vontk.dsz V V pl. : sn és vasút kocs folyópat és víz a Föld pl. : v sz v ' v haladó fogó a pont V-hez lépest abszolut elmozdulása ( ) a V azon pt.-jának V-bel elmozdulása, amelyben a pont az dőszakasz elején volt, szállító elmozdulás ( sz), és a pont V -höz vszonyított elmozdulása a elatív elmozd. ( ) ' sz + '

52 sz + ' v v + v ' a a + a ' sz sz fogó endszeben : y y ω t ω sz t ω t ω áll. a Co x ω x ω ω a ω sz + ω' ωsz ωszω' ω' elatív gyosulás ( ω ' ) ω v' v' + a' ωsz sz sz a sz szállító gyosulás ω' + ω a + ω v' sz sz Cools-gyosulás

53 meev testek összetett mozgása : síkmozgás : kényszemozgás, tetszőleges haladó és fogó mozgások összege a síkmozgás leíása a testhez ögzített tengely köül fogással : a test egy O pt.-ja legyen a fogáspt., ezen átmegy a mozgás síkjáa meőleges fog.teng. az O -vel együtt haladó V dsz.-ben a test foogn látszk ezen teng. köül : v ' ω ' ezen pt. seb.-e a V-endszeben : v v + ω ' tanszlácó + otácó 0

54 gödülő mozgás : fogás ögzített tengely köül + haladó mozgás gödülés tszta gödülés csúszásmentes (autó egyenletesen halad) csúszva gödülés (htelen ndulás, vagy fékezés)

55 vonatkeék : + v k ω v k ω v t v t v k v t v t ω az a pont annyt halad előe, mnt amennyt vsszafele fodul : v t azaz a snhez képest áll!!! pllanatny fogástengely ω ez a pont hátafele mozog!

56 pögettyű : a test egy pt.-ja a kszemelt V vonatk.dsz.-ben nyugalomban maad a teng. átmegy ezen a pt.-on, de helyzete változk a knematka leíást ld. tankönyvekben szabadság fokok : szabad mozgás : 3 kényszemozgás : kevesebb, mnt 3 meev teste : 6 ( 3 hely és 3 elfogatás ) tanszl. otácó

57

58 dnamka mozgások, mozgásállapotváltozások okanak vzsgálata, leíása égen : a mozgás fenntatásához egy másk test állandó hatása ( eő ) kell, pl. egy kocs csak akko mozog, ha húzzuk Galle : elndított és magáa hagyott test annál hosszabb utakat tesz meg, mnél smább/csúszósabb a felület gondolatban folytatta : az egysze elndított test megtataná mozgásállapotát, ha a felület akadályozó hatását (súlódás) k lehetne küszöböln tehetetlenség tövénye

59 a tehetetlenség tövénye axóma alaptövény Newton megfogalmazásában : valószínűleg gaz mnden test megtatja mozgás állapotát ( sebességének nagyságát és ányát), amíg más test/testek hatása annak megváltoztatásáa nem kényszeít necaendsze Newton I. töv. Newton : mechanka tövénye, dffeencálszámítás, szín, optka, tükös távcső, gavácó (öszefoglalta Kopenkusz, Galle és Keple felfedezéset) 687-ben Pncpa 705-ben lovaggá ütk Newton előtt : eő embe által kfejtett eőfeszítés utána : eő testek kölcsönhatásának météke feltétele: éntkezés, különböző állapot eedménye: mozgásállapot-változás

60 ha két test kölcsönhatásba lép mndkettőnek megváltozk a mozgásállapota : pl. : két, kocsolyán álló embe húzza egymást / egyk húzza a máskat / másk húzza az egyket, mndkettő elmozdul az elmozdulások (és a kapott sebességek) ellentétes ányúak a kövéebb fog lassabban mozogn kísélet : kocsk ütközése snen / légpánás asztalon a kölcsönhatás tövénye : ( tapasztalat! ) a sebességváltozások ellentétes ányúak, és a sebességváltozások nagyságának hányadosa egy adott testpáa jellemző állandó, nem függ a kölcsönhatás módjától a tömeget lehet defnáln :

61 tömeg : egy B test tömege n-szeese az A test [kg] tömegének, ha kölcsönhatásuk soán a B test sebességváltozása n-ed észe az A sebességváltozásának a tömeg a test tehetelenségének météke + méések a tömeg tanztív de : fénysebességnél más!!! másképpen fogalmazva : m v m mpulzus (lendület) p test kölcsönhatása soán v m (v'' v') m (v'' v') m v' + m v' m v'' + mv'' m v p p

62 '' p '' p ' p ' p + + p p mpulzusmegmaadás zát dsz-ben! ütközésko a tömegközéppont egyenesvonalú egyenletes mozgást végez tkp m m m m ) ( m m m pl. egyfoma tömegek ütközésénél a középső pont helyben maad, ha mndkettő egyfoma sebességgel halad : tömegközéppont tkp m m v m v m v + + a számlálóban állandó v m v m +

63 eő kölcsönhatás météke : menny dő alatt mekkoa mpulzusváltozás van? : F p t m v t m v t m a mpulzustétel pl.: kalapácsütés eőtövények : F [N] m a Newton II. töv. ( dnamka alaptövénye ) úgó : F -k. ( l) (megnyúlás s) (Hooke-töv.) F így a úgó megnyúlása áll. kül.súlyok kül.megnyúlások

64 gavtácó: G m. g m M de : F γ g F g F m + M g h (R h ) γ 0 R m M M Fg γ m γ R R g m g γ 6, Nm /kg Newton 0 γ F g pl. : a Holda csak F g hat a Föld matt (köpálya, 7,3 nap kengés dő) súly súlyeő F gav vagy G F g m M (R + h )

65 súlódás : kísélet : lejtőn lecsúszó fahasáb : tapasztalat : F sul ellentétes az elmozdulás ányával nagysága nem függ az éntkező felületek nagyságától álló tágyat nehéz megmozdítan, de utána má könnyebb toln csúszás : F cs µ cs. F ny súlódás tapadás : 0 < F t < F t,max µ t. F ny és µ cs < µ t tapadás: fa-fa : 0,6; acél-acél : 0,5; acél-jég: 0,07

66 µ cs < µ t álló tágyat nehéz megmozdítan, de utána má csúszk µ cs < µ t fékhatás : ne csússzon meg a keék!!! blokkolásgátló elndulás kpögésgátló csapágyak : olaj, gáz µ cs csökkentése kopás csökkentése

67 pl.: teheautón vaslemezek egymáson, kanyaodk, szemből jön a busz, lemezek lecsúsznak autógum méete, fékpofa/fékbetét méete mégsem mndegy mét??? az anyagot le kell eszeln a felületől : nagyobb felület több atom több kötés felvágása pl. : az autó mét tud kanyaodn (mét nem csúszk k egyenesen az útól)? met k akana csúszn, de a tapadás súlódás eő ezzel ellentétesen hat, azaz a köpálya közepe felé ( F cp ), ez tatja köpályán az autót.

68 közegellenállás : folyadékban, gázban mozgó testek

69 tapasztalat : F köz ellentétes az elmozdulás ányával nagysága függ a mozgó test felületétől, sebességétől és a felület alakjától F köz -k. A. ρ. v ks sebességeknél F köz -k. A. ρ. v nagy sebességeknél pl. : hodót vsznek tetőcsomagtatón kényszeeő : pl. alátámasztás (felfüggesztés) által a teste ható eő F ny ngamozgás F ny m v mg mg α F ny mg F ny < mg (mgcosα) F ny mndg meőleges az alátámasztó felülete

70 pl. : az autó mét halad az úton? : y autóa ható eők : G eleje v x ω F ny F ω F ny F ts, F ts, a y 0 0 F, y F F > 0 F,x ts, ts, a G x dv dt F ny x 0 x

71 felhajtóeő, Coulomb-eő, mágneses eő, van de Waals, stb tovább tapasztalat : F AB F BA Newton III. töv. ( hatás-ellenhatás tövénye ) kölcs.hat.tv. újafogalmazása pl.: bkózásko A felemel B-t, akko A eősebb, de mégs ugyanakkoa eővel hat B-e, mnt B A-a!!! pl.: ló húzza a lovaskocst, akko N.III. szent a kocs s ugyanakkoa eővel húzza a lovat vsszafele mét megy mégs előe??? pl.: lehet így utazn? (Cyano) ( mágnest feldobja, az a kocst magához húzza, fent a golyót úja feldobja, és így tovább ) mét? vas kocs ld. későb mágnesgolyó

72 pl. : úgóeő hatásáa létejövő mozgás : eőtöv.-t sm. meghat.-hatjuk, h. adott kezdet állapotból ndulva hogyan fog mozogn : x x(t) smet : t 0 ban x x(0), v v(0), k és m : numekus megoldás : ks t F változása elhanyagolható egyenl.gyosuló mozgással mozog t 0 ban : t t/ ben : elmozd. t alatt : majd ugyanígy tovább : a(0) F v( t / ) x( t) ( x(0) ) m v(0) + x(0) + a(0) t v( t / ) t

73 t t ben : t 3 t/ ben : ktéés t-ben : ( x( t) ) F a( t) m 3 v( t) v( t) + x( t) x( t) + a( t) t 3 v( t) t t t ben : t 5 t/ ben : ktéés 3 t-ben : ( x( t) ) F a( t) m 5 3 v( t) v( t) + x(3 t) és így tovább tetsz. deg x( t) + a( t) t 5 v( t) t kajzoltatn az x(t), v(t) és a(t) függvényeket

74 analtkus megoldás : N.II. -k. x m. a a dv dt d x dt d x dt F m k m az smtl. egy függvény : x x(t) és annak deváltja dffeencálegyenlet a ham.ezgésnél volt olyan ktéés-dő függés, h. a hely és annak. deváltja (gyosulás) megegyezett: x(t) A. sn(ω. t+φ 0 ) d x dt A ω sn( ωt + ϕ 0 ) x vsszahelyettesítéssel ellenőzhetjük, h. ez kelégít a fent dff. egy.-t k m x

75 d x dt A ω sn( ωt d x dt + ϕ ) 0 k m x x(t) A. sn(ω. t+φ 0 ) k A ω sn( ωt + ϕ0 ) A sn( ωt + ϕ0 ) m ω k m ω de A és φ 0 tetszőleges lehet meghatáozhatók a kezdet feltételekből : t 0 - ban : x(0) 0, v(0) v 0 x(0) A. sn(ω. 0+φ 0 ) A. sn(φ 0 ) 0 v(0) A. ω. cos(ω. 0+φ 0 ) A. ω. cos(φ 0 ) v 0 A. sn(φ 0 ) 0 k m A. ω. cos(φ 0 ) v 0

76 A. sn(φ 0 ) 0 A. ω. cos(φ 0 ) v 0 φ 0 0 v A 0 v0 ω m k tehát a megoldás : m k x(t) v0 sn t + 0 k m vagys : a úgón ezgő test ham. ezgőmozg. végez, melynek köfekv.-ja : k ezgésdeje : T ω π ω m π hasonló poblémáknak hasonló a megoldása s!!! lásd pl. : ngamozgás! m k

77 tovább tapasztalat : ha több eő hat egy teste, pl. több úgó: F F vagy : F 3 F F F 3 pl. specálsan : úgón függő test vsz. alátámasztáson levő test m a F eedő eő Newton IV. töv. ( eőhatások függetlenségének elve ) eő egyensúly nyugalom

78 ha specálsan : a kötélnek nncs súlya (tömege), vagy van, csak nyugvó kötél, akko a meghúzott kötél az egyk végée ható eőt változtatás nélkül továbbítja a másk végén levő testhez : úgóa hasonlóan vonatszeelvény F 3 F F F 3 de odafgyeln : F F F F F F pl. magdebug féltekék : 8-8 ló 6 ló!!! hanem csak 8 ló

79 m van, ha függőlegesen van a úgó? : d x m dt k x + mg k x mg k mg x ': x, ω k k m d x' dt k m x' T π ω π m k tehát : ugyanaz, mnt vsz. úgó, csak az mg k lesz az új egyensúly helyzet

80 pl. : kúpnga : φ l F e F k (kényszeeő) v m. g (szabadeő) kömozgás : l. snφ F e a kp. felé mutat N.II. : F cp m. a cp m.. ω ω π. n mg. tgφ m. (l. snφ). ω m. (lsnφ). (πn) g cos ϕ cosϕ l 4π g l 4π n n centfugáls szabályozó : F cp F e F e mg. tgφ

81 pl. : matematka nga : kötélnga, fonálnga vékony, súlytalan, nyújthatatlan fonálon lengő test kényszemozgás síkmozgás (köpálya) φ l pllanatny helyzet : φ φ(t) eők : m. g F k s F e m. g (szabadeő) (kényszeeő kötéleő) m. g. cosφ F k kötélányú és éntőányú komponenseke bontva : kötélányban : F,k 0 F k -m. g. cosφ 0 éntő ányában : F e m. g. snφ

82 N. II. : m. a F e d s m mg snϕ dt d ϕ l mg snϕ dt d ϕ g snϕ dt l m ha φ kcs d ϕ dt snφ φ g l ϕ ω mozgásegyenlet és ϕ, ahol s l. φ ω ez ugyanolyan egyenlet, mnt a ham. ezgőmozg. : T π ω g l φ(t) φ 0. sn(ω. t+α k ) T π l g g - t lehet mén

83 de : T függ φ 0 -tól : nagyobb ampltúdó hasonlóan a fzka nga : T függ a geometa méetektől g - t tt s lehet mén tozós nga : ezeket ld. később (meev testeknél) nagyobb T!!! pl. : égtestek mozgása : (bolygómozgás, mesteséges égtestek, Keple töv.-).e..sz. : geocentkus vlágkép (Ptolemaosz) köpályák, kp.-ban a Föld 500 : helocentkus vlágkép (Kopenkusz) Nap köül pályák, és tengely köül fogás

84 : Keple-töv.-k : Tycho Bahe s!. ellpszspálya, egyk gyújtópt.-ban a Föld;. a Naptól a bolygókhoz húzott sugá egyenlő dők alatt egyenlő teületeket súol; 3. a bolygók kengés dőnek négyzete úgy aánylanak egymáshoz, mnt az ellpszspályák nagytengelyenek köbe. q P q Nap dőegység alatt súolt teület teületsebesség q t a Föld sebessége legnagyobb P-ben (januá 3-án) legksebb A-ban A dq dt áll.

85 bolygómozgás centáls mozgás a bolygóa ható eő mndg egy centum felé mutat a gyosulása s centáls eők tétel : centáls mozgásnál a tömegpt. pályája síkgöbe és a teület seb. állandó. megfodítva : ha a pálya síkgöbe és a teület seb. áll. akko a mozgás centáls mozgás. F g bz. : ld. könyvekben má Keple s sejtette az ált. tömegvonzás töv.-t tömegpontoknak vesszük F g m M γ 0 Föld 0

86 Föld v 0 F g pl. számítógéppel szmuláln a mozgást : F g a F m a m M γ F m γ M 0 0 x-y koodnáta endszeben + kezdet feltételek : x(0), y(0), v x (0), v y (0) ellpszs alakú pályák, egyk fókuszban a Föld (Keple) nagytengely méete és kengés dő v 0 -lal nő ha specálsan v 0 olyan, h. a cp v 0 /, F cp γmm/ mv 0 / köpálya; geostaconáus pálya

87 számítással kmutatható, h. a homogén gömb helyettesíthető egyetlen, ugyanolyan tömegű tömegponttal geostaconáus pálya : Föld, M v F g m F g ω mm γ π T γm ma cp 3 ω mω és T 4h 86400s 3 γmt 4π pl. távközlés műholdak...

88 de : F cp NEM eőtövény m F cp F cp lehet pl kötéleő, úgóeő, gav.eő, (am húzza a testet, h köpályán maadjon)

89 a gav. állandó meghatáozása : Cavendsh, 798 M m m M tozós ngát ld. később! M tömegeket tett a m golyók mellé szmmetkusan és méte a tozós szál szögelfodulását γ 6, Nm /kg a Föld felületén : m M F γ m g a Föld tömege : R g M F R 5.97 γ 0 4 kg

90 a felszínen csak a Föld sűűsége : ρ ρ 4 3 M R.5 F 3 π kg dm pl. a Nap tömegének becslése : M Nap, m Mas,, T smet m Mas a cp m 3 Mas π T 3 kg m F 3 a belsejében cp m γ Mas ρ > M 5.5 Nap kg dm 3 M Nap M F hasonlóan a holdakkal endelkező bolygóka s

91 az m a m d dt F m M γ mozgásegyenletből matematka úton levezethetők a Keple-töv.-k az s köv., h. más kúpszelet s lehet a pálya, pl. üstökösnél paabola v. hpebola sztatka eőméés, súlyos és tehetetlen tömeg : G m. g a súly a hellyel változk; különböző testek súlya ugyanazon a helyen a tömegtől függ úgóa akasztott test nyugalomban van : a 0 a á ható eők eedője nulla úgós eőméő egyszeű eőméés sztatka eőméés 0

92 súly ~ tömeg (G m. g) tömegméés : mélegek (több eze éve) etalonok ez a tömeg (súlyos tömeg, m s ) nem ugyanaz, mnt amt ütközésekkel defnáltunk (tehetetlen tömeg, m t ), de pl. ha ez a test szabadon esk : m t. a m s. g m m s t a g és a g mnden teste egyfoma m t m s

93 Eötvös Loánd : m t m s egyenlőség elatív hbával teljesül sűűség, fajsúly : homogén nhomogén anyag ρ m V dm dv pl. : kg víz 4 o C-on, nomál nyomáson dm 3 (l) ρ víz kg/dm 3 ρ kg 3 m pl. : galvanzált fémeke : ρ átlagsűűség vas hajó sűűsége s átlagsűűség! fajsúly, g cm 3

94 súlytalanság : ha csak a saját súlya hat á : pl. : szabadon eső test Föld köül köpályán kengő test a ánk ható súlyeőt akko éezzük, ha az alátámasztás által kfejtett nyomóeő s hat : F ny F ny G m g F ny m g

95 pl. : hajítás dnamka leíása : csak a nehézség eő hat a teste : N.II. : m. a m. g d dt d g m m g dt tf.h. g áll. a Földhöz ögz., függ. fölfele ányított z-tengely esetén : d x dt d y d z 0 0 g dt dt dx dt v x const x dy dt v y const const y z + z dz dt v g t vx t c y vy t + c z 3 x + g z t + v t + c

96 vx t c y vy t + c z 3 x + g z t + v t + 6 db smeetlen : v x, v y, v z és c c 3 meghatáozásuk a kezdet feltételekből ha pl. : t 0 ban 0 (x 0, y 0, z 0 ) és v 0 (v 0x, v 0y, v 0z ) x 0 c, y 0 c és z 0 c 3 const x v x v 0x, const y v y v 0y és const z v 0z c hajítás

97 kényszeeők, kényszemozgás : a Földön s tudunk necamozgást létehozn közelítőleg! pl. légpánás asztalon vagy snen az alátámasztás a tömegpontot a felületen való maadása kényszeít kényszeeő, az alátámasztás pedg a kénysze pl. : nyugvó asztalon álló test még egysze : F k, Feedő G + F k, mvel áll : a 0 G Fk, G ( F ny -mg )

98 ha az alátámasztás mozog s, pl. a gyosulással süllyed egy lft : Feedő G + Fk, ( m. g - F ny m. a ) ( F ny m. (g-a) ) m a Fk, G + m a m(g a) N.III. F test asztal -F k, G pl. : mét van bedöntve a kanya? pl. : két kötélen felfüggesztett test lámpa két fal között kfeszített dóton lejtőn lecsúszó test ld. önállóan!

99 lejtőn lecsúszó test : N.II.: m a F szabad + F kénysze a g. snα + v α F e mg. snα F ny mg ha adott µ cs : F ny α v mg F s F e mg. snα-f s m. a mg. snα-µ cs. mg. cosα m. a a g. (snα-µ cs. cosα)

100 F ny F + k az m tömegű teste : F k F k F v k N.II.: m a F mg + m α g m. a mg. snα-f k az m tömegű teste N.II. : m a F ha a kötél nyújthatatlan! F k -m. g m. a ha a kötél súlytalan! egyenlet és smeetlen F k és a meghatáozható ha még súl. s van

101 F F k F k (a keék és a úgó súlytalan) F k F k F F k m g (a keék súlytalan) m m

102 mozgás mozgó vonatkoztatás endszeben : Galle-féle elatvtás elv : egymáshoz képest egyenletesen haladó vonatk.dsz.-k közül nem tudunk egy abszolút nyugalomban levőt kválasztan pl. : egyenl. mozgó vonaton egy nga ugyanúgy leng, mnt az állomáson gyosulva haladó vonatk. dsz. : pl. : mekkoa eő hat egy a 0 gyosulással lefele nduló lftben álló embee? : V' F m tehetetlenség eő teh a 0 N.II. évényes maad F m teh a 0 G F ny m g a 0

103 az embe a lfthez képest nem gyosul F G + Fny + Fteh m a F ny 0 meghatáozható fogó endszeben : ha egy V' endsze egyenletes ω szögsebességgel foog egy nyugvó V-hez képest : Fcf m ω centfugáls eő m v' ω Cools-eő F Co ezekkel N.II. fogó dsz.-ben s gaz : m a' F + F cf + F Co

104 pl. : fogó endszeben álló test F cf m ω ω F cf pl. : az észak féltekén É-D ányban folyó folyók a jobb patjukat mossák, vagy az É-D ányban haladó vonatok keeke a jobb oldal snt jobban koptatják m v' ω matt F Co a kádban lefolyó víz foog

105 F Co ω v ' É F Co m v' ω D

106 a Föld tényleg foog? : gen, bzonyíték a Foucault-féle ngakísélet : hosszú kötélen nagy tömeg leng sokág leng, ks csllapodással kezdet lengés síkot megjelölk, tapasztalat : lengés sík óánként kb. 5 o -t elfodul ételmezés : fogó dsz.-ben : a teste oldalányú eltéítő eő hat, a pllanatny seb.-hez képest jobb oldal felé ( Cools-eő) necadsz.-ben : az nga megtatja lengés síkját, csak a Föld kfodul alóla

107 példák, alkalmazások :. keékpá ( v ) bedől (α) a kanyaban : v ω szögseb.-el fogó dsz-ből nézve : a bckl nyugalomban van : g és m m ω R a bckl síkjában kell, h. legyen mω tgα mg eedője R ω g v g a talaj síkjának kell lenn bckle, met a tapadás nem tud egyensúlyt tatan kcsúszk oldala a vesenypályák külsejét megemelk

108 kanyaban a vasút sn külső szálát s feljebb teszk. két golyó centfugáls géppel megfogatva : golyók a fogó dsz.-ben egyensúlyban vannak, ha m ω m m m ω 3. fogó aboncs belapul : kísélet! keéke kfelé ható F cf F defom pl. gyosulás veseny: hátsó keék

109

110

111

112

113

114 4. dnamkus meevség : kíséletek : fogó lánc kemény guul, akadályokat átugk fogó papílap meev fűészeln lehet vele 5. centfuga : háztatás, bológa, élelmszepa, 6. centfugál szabályozó 7. szvattyúk 8. ckusz: h?

115 9. cklonok : (az É- féltekén) (F Co ) passzátszelek, ÉK és DK felé, a levegő a ksebb nyomású helyeke áamlk + F Co a kocsban ülve a köpályán fogó endszeből nézzük : A-ban F cf fölfele mn. akkoa legyen mnt m. g lefelé : mv A mg (+ enegamegmaadás később) 0. a lövedékek jobba eltének

116 . a Föld a sakoknál belapul. a szabadon eső testek K-felé eltének : a 45 szélesség foknál: 00 m magasságnál.5 cm-t 3. ha egy test K NY ányban mozog : F Co lefelé mutat látszólagos súlynövekedés Eötvös-effektus NY K ányban fodítva pögettyűs ánytű : Foucault, 85 a C szmm.-teng. a függ. köül elfodulhat a pögettyű C köül gyosan foog a á ható F Co matt beáll É-D ányba

117 fodulatszám nagy legyen ( 0eze/pec) pögettyűt ld. később

118 nehézség eő, gavtácós té : súly mg és g ψ ψ F g + F cf a g + a cf a súly nem a középpont felé mutat!!! (csak a sakokon) a súly és g g ψ a sakokon a legnagyobb (ott F cf 0), az egyenlítőn a legksebb (F cf tt a legnagyobb) de a Föld nem gömb geod ( fogás ellpszod), a felülete mndenütt a gav. és F cf eők eedőjée

119 Föld : R p R e R e 6378 km R p 6357 km számítás szent : g ψ (g 90 o-3.4cos ψ) cm/s méések szent : g ψ ( cos ψ) cm/s (nem egyeznek, met nem gömb alakú) de ettől van pontosabb g ψ fomula s! g függ a magasságtól s G Budapest m/s g függ a helytől s : a talaj sűűségének lokáls változása matt

120 ásvány anyagok, Föld szekezetének kutatása Eötvös Loánd : Eötvös-nga : A l l B 40µm Pt-I tozós szál A B 5-0 g l 5-40 cm l cm tozós szálon tükö gen pecíz leolvasás a nehézség eőté nhomogén g A g B tozós szál elfodul

121 Eötvös : súlyos és tehetetlen tömeg egyenlősége ld. otthon! g dőben sem állandó : Nap és Hold hatása áapály : ld. otthon!

122 mozgástövények pontendszeeke és testeke : ha nem egyetlen tömegpontól van szó tömegpontendsze ( pl. : szétobbanó epeszdaabok ) zát pontendsze : m F 3 F F 3 3 m 3 F F m dp F + F +... F 3 3 dt dp F + F3 dt + stb de : eőhatások függetlensége + hatás-ellenhatás mnden ponta külön-külön F j F... j

123 dp teljes dt dp dt dp + dt +... teljes p + p +... F + F + F 3 dp teljes dt + F p állandó ha külső eő nem hat mpulzusmegmaadás pontendszee másként fogalmazva : tkp v tkp m + m +... m + m +... m v + m v +... m + m +... m m a tömegkp. sebessége állandó m v (m p + m v m +...) vtkp m teljes v tkp

124 a tömegkp. sebessége állandó zát dsz. tkp.-ja necamozgást végez mpulzustétel pontendszeeke, azaz ha külső eők s hatnak : dp F + F + F3 dt + dp F + F + F3 dt + stb dp teljes dt F F m + eedő a tkp 0 F eedő a tömegközéppont úgy mozog, mnt egyetlen tömegpont, amben a endsze teljes tömege van és ame az összes külső eők vekto eedője hat

125 meev test specáls pontendsze pl. eldobott kalapács : tetsz pt.-ja bonyolult pálya de a tkp.-ja úgy mozog, mnt a tömegpont paabolapályán a tkp. úgy mozog, mnt egyetlen elhajított tömegpont

126 test tömegpt.-nak vehető, ha haladó mozg.-t végez, vagy megelégszünk a tkp mozgásának leíásával ekko elég a á ható külső eőket smen (még ezen eők támadáspt.-ját sem kell smen) tehát : mnden test tömegpontnak teknthető, ha haladó mozgást végez, vagy ha megelégszünk a tkp mozgásának leíásával tt 3 test egyfomán gyosul, de másként foog és másként defomálódk

127 testendszeek : A F j F B j tömegponta a teste F F vagy ezzel egyenétékű : p + p zát testdsz. teljes mp. állandó ha külső eők mpulzustétel, egész testdsz. tkp.-nak mozgása (mnt pontdsz.) TEHÁT : Newton töv.- ezeke s évényesek : áll.

128 felület és téfogat eők : téf.- eők (pl. gav. eő) felület eők (éntkezés) a belső pontoka s hatnak eők, de azok má belső eők, a külső eők hatásáa elmozduló felület pontok fejtk k (pl. súlódás) az eő felület ment eloszlásáa nncs ált. szabály koncentált eő (pontban hatónak képzeljük) az éntkezés felület gen kcs támadáspont lyenko N.III. egyételműen megfogalmazható Newton töv.- testeke :. tehetetlenség töv. a tkp.-a,. N.II. a tkp.-a vagy mpulzustétel, 3. hatás-ellenhatás

129 akétamozgás : kísélet : paton akéta, vagy kocs továbbá : ágyú, puska, stb hátalökődése a akéta testée a káamló gáz fejt k eőt

130 a akéta mozgása : anyag káamlk belőle csökken a tömege az dővel t pllanatban : mm(t) a bent lévő gázzal együtt; sebessége v(t) a káamló gáz áameőssége µ-dm/dt, elatív sebessége u(t) F külső eő s hat (pl. gavtácó, és/vagy közegellenállás) mp.-tétel a (akéta+bentlévő üzemanyag)-a : t dő alatt mp.-vátl. F. t a káamló gáz tömege - m µ. t m+ m a akéta és a t+ t pllanatban bennlevő gáz tömege ( m m(t+ t) - m(t) < 0) káamló gáz mp.vált. - m. u a akéta mp.vált. (m+ m). v az mp.tétel szent : m. u+(m+ m). v F. t / t és t 0 ( m 0 s!) µ. u + m. a F akéta mozgásegyenlete megoldás numekusan v. egyszeű esetben analtkusan

131 pl. : adott F, m F, m mekkoa? nncs súl. F F F m m F m a a? (m + m ) a a F... F (ha áll, akko eőt a. teste) F F F F F, az. test továbbítja az F

132 bzonyos feltételek mellett egy testlánc tagja továbbítják a szomszédjuk által á kfejtett eőt: az egyk test a máskon keesztül a hamadka hat tt nem tt gen

133 az anyag kontnuum-modellje; atomos szekezet : folytonos anyag: sűűség, fajsúly ld. koábban atomos szekezet : V súlódás: 0 E k

134 munka, enega, teljesítmény : W F. s W F s. s F. cosα. s F. s. cosα (olyan, mnt F és s skalás szozata) pl. : menny munkát végez az embe, ha egy bőöndöt elvsz 00 m messze? α s F F s F G v α 90 o W 0!? akko mét fáad el? (utánanézn!) 00m honnan jön ez, mét éppen F. s-t választották munkának??? ebből : hogyan lehetne meghat. egy tömegpont seb.-vált.-t, ha smejük a tp.-a ható eőt, mnt a hely fgv.-t:

135 hogyan lehetne meghat. egy tömegpont seb.-vált.-t, ha smejük a tp.-a ható eőt, mnt a hely fgv.-t: v-t k tudnánk számoln, ha sm. F(t) fgv.-t : F t p t F p m t F v de ált.-ban nem F(t)-t, hanem F(hely)-t smejük (pl. úgóeő, tömegvonzás, ) pl. : mennyvel vált. egy tp. seb.-e, ha s egyenes úton állandó nagyságú, az úttal páhuzamos F eő hat á : t m F v v v t v v t v s + v v s t + ha F áll. a áll. v v v + (ez tt dő szent ntegálás lenne : ) dt F p

136 v F v v t F s m m (v + v ) tehát v függ v, m től s m(v v )(v v ) mv mv + F s az mv mennység az, amnek vált.-t egyét. megszabja F és s pl. : mlyen sebeséggel é le egy m tömegű test egy α hajlásszögű, l hoszúságú lejtő aljáa, ha súlódás s van? F ny F eedő mgsnα -µmgcosα v α l v mg F s mv mv mgl(snα µ cosα) v

137 elnevezés : E E E : k kn W F. s mozg mv mozg.enega állandó eő munkája, ha F és s ánya megegyezk E mozg mv mv F s W munkatétel ha F elmozd. egyenl. kömozgás v nem változk E mozg sem vált. legyen az elmozd.-a F munkája nulla! általánosan : F. s. cosα F s. s F. s F F s

138 teljesül-e a munkatétel az ált. esete : F )m v )(v v (v mv mv + v a t F gen! F α v v v v v v v v v v ) v )(v v v ( + + munkatétel még egysze : a tp.-a ható eedő eő által végzett munka a tp. kn. enegájának megváltozásával egyenlő W > 0 és W < 0 s lehet!!! W W F F ) F (F W ha több eő hat a tp.-a : pl. : mét könnyebb húzn egy kocst a homokban, mnt toln?

139 ha F állandó, vagy a mozgás pályája nem egyenes : F F W F. s 0 s s F F. s 0 s s s W W s n F (s F s s (s)ds ) s Fd s s pl. : menny a vsz. helyzetből 0 kezdőseb.-el nduló fonálnga sebessége a pálya legmélyebb pt.-ján? W kötéleő 0, met a pályáa F k mg W súlyeő Σmg. s F mgσ h mgh h s mg E mozg m v m 0 mgh + 0 s F h

140 pl. : menny munkát végez az egyk végén ögz. úgó, míg a másk végéhez ögzített testet az x helyzetből az x 0 egyensúly helyzetbe vsz? x F x 0 x x 0 W ) x (x k ) x (x ) x (x k ) x (x F(x) W W > 0, aká x<x 0, aká x>x 0! pl. : mekkoa munkavégzés szükséges ahhoz, hogy egy L hoszúságú szöget teljes hosszában beüssünk fába, ha a benyomáshoz szükséges eő F k. x alakban függ a szög fában levő x hosszától? W F. x k. x. x W W L k 0 L k x k dx x k dw dw W L 0 L 0 L 0

141 munkatétel tömegpontendszee : a tp.-dsz. tagjáa év.-nek vesszük a munkatételt a tp.-dsz. kn. E-ja : E mozg E mozg, a tp.-dsz.-en végzett összes munka : az -edk tp.-a ható eedő F (külső + belső) W össz E mozg,végső E mozg,kezd m W v össz F (megkapható az egyes tp.-ka vonatk. munkatételek összeadásával) de a meev testeknél baj van : a belső eőket nem smejük meev testeket ld. később

142 teljesítmény, hatásfok : P W t P W t dw dt lm W t 0 [J/s W] W, kw, MW, mw, ( LE ) Ws J, Wh, kwh ( munka ) ha F ( F ) eő a ( a ) gyosulás v ( v ) ll. v ( v ) dw F d dw F d P F v dt dt pllanatny teljesítmény W hasznos η <!!! Wbefektetett

143 egyszeű gépek : eőátvtel eszközök ksebb eővel (eőlködéssel) tudjuk ugyanazt a munkát elvégezn pl. : lejtő, emelő, ék, hengekeék, csgák, stb pl. : egy 00 kg tömegű nagy ládát embe egyedül aka feltenn m magasa :? F' << F F ny F G m kvázsztatkusan emel F G : W F. s mgh α G F' F' mgsnα : m W F'. s' mgsnα. h/snα mgh

144 W F. s mgh W F'. s' mgsnα. h/snα mgh ugyanaz, ha NINCS veszteség mvel kvázszatkusan emel : E mozg 0 W külső W befekt -W hasznos W belső csak meev, nyújthatatlan testeke, ha pl. úgó s van, akko nem gaz!!! ΣW W k + W b W bef W h W belső 0 W bef W h 0 η W W hasznos befektetett

145 belső eőket az éntkező felületek fejtenek k egymása: - ezek nomáls komponensenek Σ munkája 0; - a páhuzamos komponensek Σ munkája s 0, met a felületeke ható eők egyfoma nagyságúak + ellentétes ányúak ( ellenők ); a súl eő munkája pedg mndg negatív tovább egyszeű gépeket ld. később (meev testek után) végeedményben : amt nyeünk a éven,elveszítjük a vámon, vagys ahányszo ksebb eővel dolgozhatunk, annyszo hosszabb úton kell a tehet mozgatn + ha van súl. s, akko még hosszabb

146 potencáls enega : munkatétel tp.-dsz.-e : E kn,teljes W külső eők + W belső eők munkatétel defomálható testeke : Σ W belső eők 0 (met a test egyes tömegpt.-ja közeledhetnektávolodhatnak egymáshoz) W külső eők E kn a munkatétel nem teljesül?! pl. : egyk végén ögz. úgót húzunk : kvázsztatkusan + a húzóeő egye nő

147 kvázsztatkusan E kn,úgó 0 de van munkavégzés! ( akko s gaz, ha m úgó << m ajta levő test, ekko a úgó végée ható eők közelítőleg egyfoma nagyságúak és ellentétes ányúak a úgó mozgása majdnem egyensúly állapotokon keesztül töténk lyenko évényes az F úgó -k. x eőtöv.!!! ) nyújtsuk lyen feltételek mellett a úgót : x 0 ól x hosszúsága : F x (x) -k. (x-x 0 ) W * (x 0 x) x x 0 x [ ] F (x) dx k (x x )dx (x x ) x m húzzuk a úgót, ez az általunk a úgóa kfejtett eő -F x (x) k. (x-x 0 ) összenyomása hasonlóan! x 0 0 k 0

148 az a fgv., am megadja, h. menny munkát végezne a úgó a testen, míg kvázsztatkusan x-ből x 0 -ba vnné a knyújtott úgó ugyanenny munkát tud végezn a áakasztott testen, míg x 0 ba vsszavsz : x0 k * W(x x 0 ) F x (x)dx (x x 0 ) W (x 0 x x) a úgó által a tömegponton (testen) végzett munka, mközben egy tetsz. x helyől x -be vsz : W(x x ) W(x x 0 ) - W(x x 0 ) U(x) : W(x x 0 ) W * (x 0 x) F x W 0 x x x 0 x

149 lneás úgóa : U(x) W(x x 0 ) W * (x 0 x) ½k. (x-x 0 ) tetsz. x x elmozd.-hoz szüks. munka : W(x x ) U(x ) - U(x ) nem lneás F x (x) esetée s év.! munkatétel E kn W(x x ) U(x ) - U(x ) ha nncs súl.!!! E k, -E k, U -U E k, + U E k, + U potencáls enega munkavégző képessége van (met az alakja elté az egyensúly alaktól)

150 összes enega mechanka enega E mozg + E pot enegamegmaadás töv. : csak bz. feltételekkel! E mozg + E pot E mozg + E pot kezdet végső dőben állandó tehát : munkatétel enegamegmaadás pl. : úgón ezgő teste másképpen : x x 0 A sn( ωt) A ω cos( ωt) E tot E k + E pot A v x k [ sn ( t) cos ( t) ] ω + ω E E kn pot mv k(x x és ω A 0 ) mω cos k m A ( ωt) k sn m ω ( ωt) k

151 E tot E k + E pot A k [ sn ( t) cos ( t) ] ω + ω A E tot E k + E pot k áll. enegamegmaadás! pl. : két tömegpont (test) összekapcsolva egy úgóval: belátható, hogy (E k + E k + E pot ) kezd (E k + E k + E pot ) vég a úgó csak akko végez munkát, ha a tömegpont egymáshoz képest elmozdul, met F úgó mndg páhuzamos a testet összekötő egyenessel a úgóeő centáls eő pl. : a gavtácós kölcsönhatás pot. enegája : F gav s centáls eő hasonlít F úgó - hoz

152 F gav s centáls eő hasonlít F úgó - hoz E pot a gavtácóa s hasonlóan felíható : U() W( 0 0 ) Fgavd az a munka, amt a gav. eő végezne a két tömegponton (testen), míg azok az adott elatív táv.- ból a null-helyzetnek választott 0 elatív táv.-a mozdulnak hol legyen a null-helyzet : úgónál az egyensúly hossznál volt : tetsz. x x elmozd.-hoz szüks. munka : W(x x ) U(x ) - U(x ) ha máshol választottuk volna a null-helyzetet (x 0 ') : U'(x)W(x x 0 ')W(x x 0 )+ W(x 0 x 0 ')U(x)+áll.

153 U'(x)W(x x 0 ')W(x x 0 )+ W(x 0 x 0 ')U(x)+áll. a pot. enega csak egy addtív konstans eejég egyételmű! tetszőlegesen választható Föld másk test gav. kölcsönhatása esetén : nullhelyzet célszeűen lehet - a végtelen távol pt., v. -a földfelszín F gav. kölcsönhatásnál nncs o. véges táv., ahol F 0 lenne (úgónál volt) egyelőe függőben hagyva a nullhelyzet választást

154 menny munkát végez a nehézség eő, míg a tömegpontok táv.-ból 0 -ba mozdulnak : mvel vonzóeő ha > 0 poztív munka ha < 0 negatív W W(x x ) U(x ) - U(x ); munka eő elmozd.; F gav -γmm/ U() F lm 0 F( ρ ) 0 0 mm Fd γ d U γmm R γmm 0 R γmm

155 U() U() γmm 0 tehát ha a nullhelyzetet 0 -ban választjuk : γmm mm + mm mm γ γ γ const. Föld másk test gav. kölcsönhatása esetén : a nullhelyzet célszeűen a földfelszín (a földsugá) U γmm R (tt -t a Föld középpt.-jától méjük) U R γmm γmm R mvel R + h R + h R

156 R + h R + és h << R h h R R R R h R U γmm R γm mh R g mgh U mgh de ezt úgy s meg lehet kapn, h a nehézség eő az m tömegű testen mgh munkát végez, míg a test h magasságból 0 magasságba süllyed (vagy m végzünk a testen mgh munkát, míg 0-ól h magassága emeljük) a Földtől nagyobb táv.-a (ha g áll.) a nulhellyzetet nkább a végtelenben választják : mm U γ

157 gav. pot. enega helyzet enega ha a két test közül egyk a Föld (M >> m), akko ez állónak teknthető : a m testnek van helyzet enegája de nem szabad elfelejten : a pot. E a KÉT test közös tulajdona pl. : adott magasságból elejtett test mekkoa sebességgel csapódk a földbe? pl. : menny lesz a h magasságú lejtőől súlódásmentesen lecsúszó test végsebessége, ha a kezdőseb.-e 0 volt? pl. : a Föld felszínéől egy testet nagy v 0 kezdőseb.-el függ.-en fellövünk. Mlyen magasa jut?

158 a Föld felszínéől egy testet nagy v 0 kezdőseb.-el függ.-en fellövünk. Mlyen magasa jut? U mm γ és R γ mm + mv 0 R mm γ R + h h pl. : mekkoa kezdőseb.-el kell fellőn, hogy ne essen vssza? ha az össz E a klövés pllanatában < 0, akko lesz o. táv., ahol a test seb.-e 0 lesz hogy ne foduljon vssza : v 0 γm R gr km s γ mm + mv R másodk kozmkus sebesség 0 0

159 pl. : fonálnga : E h l h E m

160 a pot. E általános def.-ja; konzevatív eők : tp. között kölcs.hatáshoz csak akko lehet E pot -t def., ha a tp.-k között ható eő CSAK a tp. elatív helyzetének fgv.-e, ekko : E pot az a W, amt az egyk tp. végez a máskon ÉS a másk az egyken, míg adott helyzetből a nullhelyzetnek megfelelő el. helyzetbe mozdulnak : U() W( elatív helyzet! 0 0 ) F()d (úgónál volt : ugyanez a W megkapható úgy s, h. ha az egyk tp.-a ülünk és onnan nézzük a másk hozzánk vsz. elmozd.t)

161 az U() W( 0 0 ) F()d def. csak akko egyét., ha a kölcs.h. eő munkáját egyét. megszabja a kezdő és végső helyzet, fgtl. attól, h. mlyen úton jut -ből 0 -ba ha ez telj. E pot! W( ) U( ) U( ) a munkatételből : U -U E k -E k U + E k U + E k teljesül a mech. E megm. tétele!

162 s F s F A valóban fgtl. a W az úttól? úgóa; gav. kölcs.h.-a: B esetben F csak a tp. táv.-tól függ és F centáls az utakat ks s elmozdulásoka bontva: az elmozd.-k eő-ányú komponense megegyezk a végzett munka a két úton megegyezk centáls eőhöz endelhető pot. enega (pl. Coulomb-eőhöz s), de más kölcs.hatáshoz s lehet!!

163 (pl. tozós nga esetén, ahol fogatónyomaték végez munkát, am csak a test kezdő- és véghelyzetétől függ) konzevatív kölcsönhatás : ha a végzett munka csak a kezdő- és véghelyzettől függ, azaz o. kölcs.h. amhez E pot az lyen eőket konzevatív eők-nek nev. pl. F súl. nem konz.! tömegpontendszee : ha a tagja között (páonként) konz. kölcs.h. van : enegatétel : E mozg, + E pot,j állandó < j egyes tp.-k mozg.e-ja az,j páos kölcsönhatás pot E-ja

164 E pot -t úgy s szokták def., mnt azt a munkát, amt kell végezn a kölcsönhatás eő ellenében, míg a nullhelyzetből az adott helye vsszük: W én F 0 én d F 0 kölcsönhatás d 0 F kölcsönhatás d U() az eő meghatáozása a pot. E-ból : előbb F() most U() U() F() smen kell a tömegpontok (testek) kölcs. helyzetét, ll. egy adott, kszemelt tp. helyzetét : a tp.dsz.-e U() teljes a tp.-k között pot.e-k összege; étékét a tp.-k elatív helyzete egyét. megszabja egy

165 addtív konstans eejég!!! (ld. koábban) U() de : teljes - ben a kválasztott tp. helyzetét jelöl, vszont U a dsz. több tagjának helyzetétől s függ! mozdítsuk el gondolatban a tp.-t δ -el ( vtuáls elmozdulás) U() U( + δ) a pot. E csökkenése a dsz. több tagja által a tp.-on végzett munkával U() U( + δ) Fδ F δ poztív, ha U(+δ) < U() és negatív fodítva F δ lm δ 0 δ U( + δ) δ U() ha véggpóbáljuk az összes lehetséges δ elmozdulásokat, megkapjuk az F-nek tetsz. ányú komponensét az eőkomponens < 0, ha az elmozd. U növekedésével já, és fodítva

166 az az ány, amee mozdulva a legnagyobb poztív eőkomponenst kapjuk, az eővekto ánya az eő abba az ányba mutat, amee mozdítva a pontot, a leggyosabban csökken a dsz. pot. E-ja pl. : mekkoa a teste ható eő egy adott z-helyen? ½kz U mgz U teljes (z) z F ö l d F z (z) a úgó pot. E-ja : U k( l l 0 ) kz a test helyzet E-ja : U teljes (z) kz + U mgz (nullhelyzet az ogóban) mgz a tp.-a ható F eedő z-komponense: lm δz 0 U(z + δz) δz U(z) du dz kz mg

167 meev test egyensúlya, fogatónyomaték, mpulzusmomentum ( pedület) : vektomennység momentuma : mpulzusmomentum L p fogatónyomaték M F tömegpont pedülete : Keple I. : a bolygók ellpszspályán mozognak Keple II. : a Naptól a bolygóhoz húzott vezésugá dőközök alatt teületeket súol : v dőegység alatt súolt teület f teületsebesség P f Nap A df. f dt f t állandó a Föld sebessége legnagyobb P-ben (januá 3-án), legksebb A-ban

168 v ḟ meőleges a pályasíka ha adott a tp.-a (bolygóa) ható eő menny változás gyosasága? : f + + t v v) (v ) ( lm dt d f 0 t teülete ½. a. b. snγ, + ány a jobbkéz-szabály szent + + t v v t t v lm 0 t [ ] + + a 0 v v a m F a (N.II.) F m F m dt f d vagys : ( ) ( ) a a v v v v v dt d v dt d f dt d vekto szozatot deválva :

169 vagys : F d f dt m F a Nap felé mutat, így F F 0 f áll. ez éppen Keple II. töv. f ánya s const. a pálya síkja s állandó centáls eő a tp.-a ható eő hatásvonala mndg átmegy a kood.dsz. egy adott pt.-ján (pl. a Földe ható gav. eő mndg a Nap felé mutat) így Keple II. másképpen : centáls eő hatása alatt mozgó tömegpont teületsebessége állandó

170 egyúttal megkaptuk az mpulzusmomentum tételt tömegponta : d f dt m F pedülettétel : d dt m f d dt ( mv) dl dt L d dt p M ( p) F M ebből vsszakapjuk a pedületmegmaadást : ha M 0 L állandó (pl. centáls eőnél)

171 pedülettétel pontendszee : tp.dsz. pedülete az egyes tp.-k pedületenek összege : az egyes tömegpontoka : dl dt dl dt külső fogatónyomatékok belső fogatónyomatékok M M + M + M L L dl dt + M 3 + M 3 dl dt dl dt stb (mnt mpulzustétel) M

172 zát tp.dsz. : M 0 ha még a belső eőke F j -F j (N.III.töv.) mellett az s teljesül, h. közös hatásvonalúak, akko M j -M j s teljesül dl dt M L állandó vagys zát tp.dsz. teljes pedülete állandó pl. : napendszee gaz pontszeű, elektomosan töltött testeke s gaz de : 0

173 nem zát tp.dsz.-e hatnak külső fogatónyomatékok : dl dt ha a belső fogatónyomatékok nem ejtk k egymást páonként : pl. egymása mágnesek, ekko nem centáls eők a belső eők M??? ld később

174 pl. : fonálnga még egysze : φ l dl dt M pedülettétel és L L m l v ; v l. ω l kl. snφ F k (kényszeeő kötéleő) d d dω mlv ml lω ml ml.. ϕ dt dt dt M M m g l snϕ mg k m l.. ϕ mg lsnϕ M m. g (szabadeő) ugyanaz a dff. egyenlet, mnt amt koábban kaptunk a N.II.-nél! (megoldást ld. ott)

175 pl. : bzonyítsuk be Keple III.-t : (a bolygópályák nagytengelyenek köbe úgy aánylanak egymáshoz, mnt a kengés dők négyzete) E mech állandó napközelben ugyananny, mnt naptávolban a ( ) v γmm γmm m v + felületsebesség állandó : T ellpszs teülete osztva teületsebességgel : kengés dő v f a c f v v c T T a + c abπ (a c)v abπ (a + c)v a v c c abπ (a c)t v abπ (a + c)t

176 4a b T π (a c) (a + c) γm a c c 4ac(a -c ) - és ellpszse : b a -c a T 3 γm 4π állandó Keple III.

177 meev test egyensúlya, fogatónyomaték : egyensúlyban van v áll. nyugalomban van v 0 F 0 de fooghat! M 0 ahol M fogatónyomaték fogató hatás M eő eőka F. F tengelye vonatk.!! M F F

178 tengely köül fogás : Z F' pl: ajtó nytása k F csak akko van fogás, ha F hatásvonala nem megy át a tengelyen M Z F k eőka ögzített teng. köül fogó meev test a tengelye meőleges síkban ható eők esetén akko van egyensúlyban, ha a teng.- e vonatkozó fogatónyomatékok algeba összege nulla

179 ögzített tengely, tengelye vonatkozó fogatónyomaték : egyetlen F eő hatásáa akko és csaks akko jön fogásba, ha F-nek van a tengelye komponense; és hatásvonal nem megy át a tengelyen az okozott β nem egyételmű : ugyanakkoa, ugyanolyan ányú eő másként fogat, ha hatásvonala messzebb van a tengelytől nagysága : M z k. F xy

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbiakban külön, egymástól függetlenül vizsgáltuk a nyugvó töltések elektomos teét és az időben állandó áam elektomos és mágneses teét Az elektomágneses té pontosabb

Részletesebben

Gyakorló feladatok Tömegpont kinematikája

Gyakorló feladatok Tömegpont kinematikája Gyakorló feladatok Tömegpont kinematikája 2.3.1. Feladat Egy részecske helyzetének időfüggését az x ( t) = 3t 3 [m], t[s] pályagörbe írja le, amint a = indulva a pozitív x -tengely mentén mozog. Határozza

Részletesebben

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc.

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc. Vllamosságtan Dr. adács László főskola docens A3 épület,. emelet, 7. ajtó Telefon: -3 e-mal: Honlap: elkrad@un-mskolc.hu www.un-mskolc.hu/~elkrad Ajánlott rodalom Demeter Károlyné - Dén Gábor Szekér Károly

Részletesebben

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai TÓTH : Merev test (kbővített óraválat) Merev test mogása Eddg olyan dealált "testek" mogását vsgáltuk, amelyek a tömegpont modelljén alapultak E aal a előnnyel járt, hogy nem kellett foglalkon a test kterjedésével

Részletesebben

Testek mozgása. Készítette: Kós Réka

Testek mozgása. Készítette: Kós Réka Testek mozgása Készítette: Kós Réka Fizikai mennyiségek, átváltások ismétlése az általános iskolából, SI Nemzetközi Mértékegység Rendszer 1. óra Mérés A mérés a fizikus alapvető módszere. Mérőeszközre,

Részletesebben

Projektmunka. Aerodinamika Az alaktényező meghatározása. Ábrám Emese. Ferences Gimnázium. 2014. május

Projektmunka. Aerodinamika Az alaktényező meghatározása. Ábrám Emese. Ferences Gimnázium. 2014. május Pojektmunka Aeodinamika Az alaktényező meghatáozása Ábám Emese 04. május Pojektmunka Aeodinamika Az alaktényezők meghatáozása Ebben a dolgozatban az általam végzett kíséletet szeetném kiétékelni és bemutatni.

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 9. évfolyam 2015. egyetemi docens

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 9. évfolyam 2015. egyetemi docens Tanulói munkafüzet FIZIKA 9. évfolyam 2015. Összeállította: Scitovszky Szilvia Lektorálta: Dr. Kornis János egyetemi docens Tartalomjegyzék 1. Az egyenletes mozgás vizsgálata... 3 2. Az egyenes vonalú

Részletesebben

7 10. 7.o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat

7 10. 7.o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat -1- Fizikaiskola 2012 FELADATGYŰJTEMÉNY a 7 10. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló 7.o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás (1 75. feladat)

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

Merev testek kinematikája

Merev testek kinematikája Mechanka BL0E- 3. előadás 00. októbe 5. Meev testek knematkáa Egy pontendszet meev testnek tekntünk, ha bámely két pontának távolsága állandó. (f6, Eule) A meev test tetszőleges mozgása leíható elem tanszlácók

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

Fizikai alapismeretek

Fizikai alapismeretek Fizikai alapismeretek jegyzet Írták: Farkas Henrik és Wittmann Marian BME Vegyészmérnöki Kar J6-947 (1990) Műegyetemi Kiadó 60947 (1993) A jegyzet BME nívódíjat kapott 1994-ben. Az internetes változatot

Részletesebben

Fizika és 6. Előadás

Fizika és 6. Előadás Fzka 5. és 6. Előadás Gejesztett, csllapított oszclláto: dőméés F s λv k F F s m F( t) Fo cos( ωt) v F (t) Mozgásegyenlet: F f o o m ma kx λ v + Fo cos( ωt) Megoldás: x( t) Acos ( ) ( ) β ωt ϕ + ae t sn

Részletesebben

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással Szuszpenziók tisztítása centiugálással Vegyipai mveletek labogyakolat 1. Elméleti bevezető A centiugálás mvelete a centiugális eőté kihasználásán alapuló hidodinamikai szepaációs mvelet. A centiugális

Részletesebben

1. Prefix jelentések. 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? 4. Mi a tömegegység definíciója?

1. Prefix jelentések. 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? 4. Mi a tömegegység definíciója? 1. Prefix jelentések. 10 1 deka 10-1 deci 10 2 hektó 10-2 centi 10 3 kiló 10-3 milli 10 6 mega 10-6 mikró 10 9 giga 10-9 nano 10 12 tera 10-12 piko 10 15 peta 10-15 fento 10 18 exa 10-18 atto 2. Mi alapján

Részletesebben

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök A vllaos ára a vllaos töltések rendezett áralása (ozgása) a fellépő erők hatására. Az áralás ránya a poztív töltéshordozók áralásának ránya, aelyek a nagyobb

Részletesebben

VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN

VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN Bevezetés: Folyadékok - elsősorban savak, sók, bázsok vzes oldata - áramvezetésének gen fontos gyakorlat alkalmazása vannak. Leggyakrabban az elektronkus

Részletesebben

Villamos művek 8. GYŰJTŐSÍNEK

Villamos művek 8. GYŰJTŐSÍNEK 8.1 Felaata, anyaga, elenezése 8. GYŰJTŐSÍNE A gyűjtősín a villamos kapcsolóbeenezés azon észe, amelye a leágazások csatlakoznak. A gyűjtősínnek, mint a kapcsolóbeenezés tében széthúzott csomópontjának

Részletesebben

Feladatok GEFIT021B. 3 km

Feladatok GEFIT021B. 3 km Feladatok GEFT021B 1. Egy autóbusz sebessége 30 km/h. z iskolához legközelebb eső két megálló távolsága az iskola kapujától a menetirány sorrendjében 200 m, illetve 140 m. Két fiú beszélget a buszon. ndrás

Részletesebben

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással Szuszpenziók tisztítása centiugálással 1. Elméleti bevezető A centiugálás művelete a centiugális eőté kihasználásán alapuló hidodinamikai szepaációs művelet. A centiugális eőtében a centipetális eőnek

Részletesebben

Anyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék.

Anyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék. Anyagmozgatás és gépei tantárgy 3. témakör Egyetemi szintű gépészmérnöki szak 3-4. II. félé MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék - 1 - Graitációs szállítás Jellemzője: hajtóerő nélküli,

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny 04/05. tanév I. forduló 04. december. . A világ leghosszabb nyílegyenes vasútvonala (Trans- Australian Railway) az ausztráliai Nullarbor sivatagon át halad Kalgoorlie

Részletesebben

FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához

FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához HURO/1001/138/.3.1 THNB FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához Készült A tehetség nem ismer határokat HURO/1001/138/.3.1 című projekt keretén belül, melynek finanszírozása a Magyarország-Románia

Részletesebben

Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév

Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév Köszönetnyilvánítás: Az órai példák kidolgozásáért, és az otthoni példákkal kapcsolatos kérdések készséges megválaszolásáért köszönet illeti

Részletesebben

+ - kondenzátor. Elektromos áram

+ - kondenzátor. Elektromos áram Tóth : Eektromos áram/1 1 Eektromos áram tapasztaat szernt az eektromos tötések az anyagokban ksebb vagy nagyobb mértékben hosszú távú mozgásra képesek tötések egyrányú, hosszútávú mozgását eektromos áramnak

Részletesebben

1687: Newton, Principiamathematica

1687: Newton, Principiamathematica 1687: Newton, Principiamathematica Ismétlés 0. Statika súly -> erő: erők felbontása, összeadása merev test: -> erőrendszer redukciója erőcsavarra nyugalom feltételei, súlypont 1. Kinematika Pillanatnyi

Részletesebben

Kinematika 2016. február 12.

Kinematika 2016. február 12. Kinematika 2016. február 12. Kinematika feladatokat oldunk me, szamárháromszö helyett füvényvizsálattal. A szamárháromszöel az a baj, hoy a feladat meértése helyett valami szabály formális használatára

Részletesebben

FOKOZAT NÉLKÜLI KAPCSOLT BOLYGÓMŰVES

FOKOZAT NÉLKÜLI KAPCSOLT BOLYGÓMŰVES ISKOLCI EGYETE GÉÉSZÉRNÖKI- ÉS INFORATIKAI KAR FOKOZAT NÉLKÜLI KACSOLT BOLYGÓŰVES SEBESSÉGVÁLTÓK TERVEZÉSI KÉRDÉSEI.D. ÉRTEKEZÉS KÉSZÍTETTE: Czégé Levente Ol. géészménö SÁLYI ISTVÁN GÉÉSZETI TUDOÁNYOK

Részletesebben

Alkalmazott fizika Babák, György

Alkalmazott fizika Babák, György Alkalmazott fizika Babák, György Alkalmazott fizika Babák, György Publication date 2011 Szerzői jog 2011 Szent István Egyetem Copyright 2011, Szent István Egyetem. Minden jog fenntartva, Tartalom Bevezetés...

Részletesebben

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 8/9. tanévi FIZIKA Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika 2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A

Részletesebben

Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336

Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Szigetelések feladatai, igénybevételei A villamos szigetelés feladata: Az üzemszerűen vagy időszakosan különböző potenciálon lévő vezető részek (fém alkatrészek

Részletesebben

(4) Adja meg a kontinuum definícióját! Olyan szilárd test, amelynek tömegeloszlása és mechanikai viselkedése folytonos függvényekkel leírható.

(4) Adja meg a kontinuum definícióját! Olyan szilárd test, amelynek tömegeloszlása és mechanikai viselkedése folytonos függvényekkel leírható. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MECHANIKA - REZGÉSTAN ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Eméet édése és váaszo eyetem aapépzésben (BS épzésben) észtvevő ménöhaató számáa () Adja me az anya pont defníóját! defníó:

Részletesebben

Méréssel kapcsolt 3. számpélda

Méréssel kapcsolt 3. számpélda Méréssel kapcsolt 3. számpélda Eredmények: m l m 1 m 3 m 2 l l ( 2 m1 m2 m l = 2 l2 ) l 2 m l 3 = m + m2 m1 Méréssel kapcsolt 4. számpélda Állítsuk össze az ábrán látható elrendezést. Használjuk a súlysorozat

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

Póda László Urbán János: Fizika 10. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-17235) feladatainak megoldása

Póda László Urbán János: Fizika 10. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-17235) feladatainak megoldása Póda László Urbán ános: Fizika. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-75) feladatainak megoldása R. sz.: RE75 Nemzedékek Tudása Tankönyvkiadó, Budapest Tartalom. lecke Az elektromos állapot.... lecke

Részletesebben

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást!

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást! 2006/I/I.1. * Ideális gázzal 31,4 J hőt közlünk. A gáz állandó, 1,4 10 4 Pa nyomáson tágul 0,3 liter térfogatról 0,8 liter térfogatúra. a) Mennyi munkát végzett a gáz? b) Mekkora a gáz belső energiájának

Részletesebben

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek Szennyvíztsztítás technológa számítások és vízmnőség értékelés módszerek Segédlet a Szennyvíztsztítás c. tantárgy gyakorlat foglalkozásahoz Dr. Takács János ME, Eljárástechnka Tsz. 00. BEVEZETÉS Áldjon,

Részletesebben

Determinisztikus folyamatok. Kun Ferenc

Determinisztikus folyamatok. Kun Ferenc Determinisztikus folyamatok számítógépes modellezése kézirat Kun Ferenc Debreceni Egyetem Elméleti Fizikai Tanszék Debrecen 2001 2 Determinisztikus folyamatok Tartalomjegyzék 1. Determinisztikus folyamatok

Részletesebben

Fogaskerék hajtások I. alapfogalmak

Fogaskerék hajtások I. alapfogalmak Fogaskeék hajtások I. alapfogalmak A fogaskeekek csopotosítása A fogaskeékhajtást az embeiség évszázadok óta használja. A fogazatok geometiája má a 8-9. században kialakult, de a geometiai és sziládsági

Részletesebben

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Földműve gyaorlat Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Vasalt talajtámfal 2. Vasalt talajtámfal alalmazási területei Úttöltése vasúti töltése hídtöltése gáta védműve ipari épülete öztere repülőtere

Részletesebben

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 11/1. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA B2 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK MFI mérés HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A JEGYZET ÉRVÉNYESSÉGÉT A TANSZÉKI WEB OLDALON

Részletesebben

Fizika előkészítő feladatok Dér-Radnai-Soós: Fizikai Feladatok I.-II. kötetek (Holnap Kiadó) 1. hét Mechanika: Kinematika Megoldandó feladatok: I.

Fizika előkészítő feladatok Dér-Radnai-Soós: Fizikai Feladatok I.-II. kötetek (Holnap Kiadó) 1. hét Mechanika: Kinematika Megoldandó feladatok: I. Fizika előkészítő feladatok Dér-Radnai-Soós: Fizikai Feladatok I.-II. kötetek (Holnap Kiadó) 1. hét Mechanika: Kinematika 1.5. Mennyi ideig esik le egy tárgy 10 cm magasról, és mekkora lesz a végsebessége?

Részletesebben

Konfidencia-intervallumok

Konfidencia-intervallumok Konfdenca-ntervallumok 1./ Egy 100 elemű mntából 9%-os bztonság nten kéített konfdenca ntervallum: 177,;179,18. Határozza meg a mnta átlagát és órását, feltételezve, hogy az egé sokaság normáls elolású

Részletesebben

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a

Részletesebben

Newton törvények, erők

Newton törvények, erők Newton törvények, erők Newton I. törvénye: Minden test megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását (állandó sebességét), amíg a környezete ezt meg nem változtatja (amíg külső

Részletesebben

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 11. évfolyam emelt szintű tananyag 2015. egyetemi docens

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 11. évfolyam emelt szintű tananyag 2015. egyetemi docens Tanulói munkafüzet FIZIKA 11. évfolyam emelt szintű tananyag 2015. Összeállította: Scitovszky Szilvia Lektorálta: Dr. Kornis János egyetemi docens Tartalomjegyzék 1. Egyenes vonalú mozgások..... 3 2. Periodikus

Részletesebben

Általános Géptan I. SI mértékegységek és jelölésük

Általános Géptan I. SI mértékegységek és jelölésük Általános Géptan I. 1. Előadás Dr. Fazekas Lajos SI mértékegységek és jelölésük Alapmennyiségek Jele Mértékegysége Jele hosszúság l méter m tömeg m kilogramm kg idő t másodperc s elektromos áramerősség

Részletesebben

Az ablakos problémához

Az ablakos problémához 1 Az ablakos problémához A Hajdu Endre által felvetett, egy ablak akadályoztatott kinyitásával kapcsolatos probléma a következő. Helyezzünk el egy d oldalhosszúságú, álló, négyzet alapú egyenes hasábot

Részletesebben

R sugarú egyenletes körmozgás képleteinek kereszttáblája

R sugarú egyenletes körmozgás képleteinek kereszttáblája R sugarú egyenletes körmozgás képleteinek kereszttáblája v ω T n v -------------- R ω 2 π R/T 2 π Rn ω v/r -------------- 2π /T 2π n T 2π R/v 2π / ω -------------- 1/n n v/ 2π R ω / 2π 1/T --------------

Részletesebben

2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar

2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar 2.3.2.2.1.2 Keresztirányú stabilitás nagy dőlésszögeknél A keresztirányú stabilitás számszerűsítésénél, amint korábban láttuk, korlátozott a metacentrikus magasságra való támaszkodás lehetősége. Csak olyankor

Részletesebben

Fizika 1i (keresztfélév) vizsgakérdések kidolgozása

Fizika 1i (keresztfélév) vizsgakérdések kidolgozása Fizika 1i (keresztfélév) vizsgakérdések kidolgozása Készítette: Hornich Gergely, 2013.12.31. Kiegészítette: Mosonyi Máté (10., 32. feladatok), 2015.01.21. (Talapa Viktor 2013.01.15.-i feladatgyűjteménye

Részletesebben

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések

Részletesebben

Az erő legyen velünk!

Az erő legyen velünk! A közlekedés dinamikai problémái 8. Az erő legyen velünk! Utazási szokásainkat jelentősen meghatározza az üzemanyag ára. Ezért ha lehet, gyalog, kerékpárral vagy tömegközlekedési eszközökkel utazzunk!

Részletesebben

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 3. forduló. 1. kategória

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 3. forduló. 1. kategória 1. kategória 1.3.1. Február 6-a a Magyar Rádiótechnikai Fegyvernem Napja. Arra emlékezünk ezen a napon, hogy 1947. február 6-án Bay Zoltán és kutatócsoportja radarral megmérte a Föld Hold távolságot. 0,06

Részletesebben

Körmozgás és forgómozgás (Vázlat)

Körmozgás és forgómozgás (Vázlat) Körmozgás és forgómozgás (Vázlat) I. Egyenletes körmozgás a) Mozgás leírását segítő fogalmak, mennyiségek b) Egyenletes körmozgás kinematikai leírása c) Egyenletes körmozgás dinamikai leírása II. Egyenletesen

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

Elektromágneses hullámok OPTIKA. Dr. Seres István

Elektromágneses hullámok OPTIKA. Dr. Seres István lektomágneses hullámok OPTIK D. Sees István mehatonika szak. Faaday-féle indukiótövény Faaday féle indukió tövény: U i Φ tt dφ dt lektomágneses hullámok Lenz tövény: z indukált feszültség mindig olyan

Részletesebben

Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek

Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek TÁMOP-4../A/-/-0-005 Egészségügy Ügyvtelszervező Szakrány: Tartalomfejlesztés és Elektronkus Tananyagfejlesztés a BSc képzés keretében Bostatsztka e-book Dr. Dnya Elek Tartalomjegyzék. Bevezetés a mátrok

Részletesebben

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA É RETTSÉGI VIZSGA 2015. október 22. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. október 22. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

Kockázati folyamatok. Sz cs Gábor. Szeged, 2012. szi félév. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet

Kockázati folyamatok. Sz cs Gábor. Szeged, 2012. szi félév. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Kockázati folyamatok Sz cs Gábor Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Szeged, 2012. szi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Intézet) Kockázati folyamatok 2012. szi félév 1 / 48 Bevezetés A kurzus céljai

Részletesebben

Sebesség A mozgás gyorsaságát sebességgel jellemezzük. Annak a testnek nagyobb a sebessége, amelyik ugyanannyi idő alatt több utat tesz meg, vagy

Sebesség A mozgás gyorsaságát sebességgel jellemezzük. Annak a testnek nagyobb a sebessége, amelyik ugyanannyi idő alatt több utat tesz meg, vagy Haladó mozgások Alapfogalmak: Pálya: Az a vonal, amelyen a tárgy, test a mozgás során végighalad. Megtett út : A pályának az a szakasza, amelyet a mozgó tárgy, test megtesz. Elmozdulás: A kezdőpont és

Részletesebben

Mi a biomechanika? Mechanika: a testek mozgásával, a testekre ható erőkkel foglalkozó tudományág

Mi a biomechanika? Mechanika: a testek mozgásával, a testekre ható erőkkel foglalkozó tudományág Biomechanika Mi a biomechanika? Mechanika: a testek mozgásával, a testekre ható erőkkel foglalkozó tudományág Biomechanika: a mechanika törvényszerűségeinek alkalmazása élő szervezetekre, elsősorban az

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

Előadásvázlat Kertészmérnök BSc szak, levelező tagozat, 2015. okt. 3.

Előadásvázlat Kertészmérnök BSc szak, levelező tagozat, 2015. okt. 3. Előadásvázla Kerészmérnök BSc szak, levelező agoza, 05. ok. 3. Bevezeés SI mérékegységrendszer 7 alapmennyisége (a öbbi származao): alapmennyiség jele mérékegysége ömeg m kg osszúság l m idő s őmérsékle

Részletesebben

Fizika II. (Termosztatika, termodinamika)

Fizika II. (Termosztatika, termodinamika) Fzka II. (Termosztatka, termodnamka) előadás jegyzet Élelmszermérnök, Szőlész-borász mérnök és omérnök hallgatóknak Dr. Frtha Ferenc. árls 4. Tartalom evezetés.... Hőmérséklet, I. főtétel. Ideáls gázok...3

Részletesebben

Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői

Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői . mágneses tér fogama, jeemző Mágneses jeenségek mágneses tér jeenségenek vzsgáatakor a mozgó vamos tötések okozta jeenségekke fogakozunk mozgó vamos tötések (áram) a körüöttük évő teret küöneges áapotba

Részletesebben

86 MAM112M előadásjegyzet, 2008/2009

86 MAM112M előadásjegyzet, 2008/2009 86 MAM11M előadásjegyzet, 8/9 5. Fourier-elmélet 5.1. Komplex trigonometrikus Fourier-sorok Tekintsük az [,], C Hilbert-teret, azaz azoknak a komplex értékű f : [,] C függvényeknek a halmazát, amelyek

Részletesebben

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA B1 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK MFI mérés HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A JEGYZET ÉRVÉNYESSÉGÉT A TANSZÉKI WEB OLDALON

Részletesebben

Neved: Iskolád neve: Iskolád címe:

Neved: Iskolád neve: Iskolád címe: 1. lap 1. feladat 2 dl 30 C-os ásványvízbe hány darab 15 cm 3 -es 0 C-os jégkockát kell dobni, hogy a víz hőmérséklete 14 C és 18 C közötti legyen? Hány fokos lesz ekkor a víz? g kj kj (A jég sűrűsége

Részletesebben

ISMÉT FÖLDKÖZELBEN A MARS!

ISMÉT FÖLDKÖZELBEN A MARS! nikai Vállalat, Audió, EVIG Egyesült Villamosgépgyár, Kismotor- és Gépgyár, Szerszámgép Fejlesztési Intézet (Halásztelek), Pestvidéki Gépgyár (Szigethalom), Ikladi ûszeripari ûvek (II), Kôbányai Vas- és

Részletesebben

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat)

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat) Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat) I. Pontszerű test 1. Pontszerű test modellje. Pontszerű test egyensúlya 3. Pontszerű test mozgása a) Egyenes vonalú egyenletes

Részletesebben

Általános mérnöki ismeretek

Általános mérnöki ismeretek Általános mérnöki ismeretek 3. gyakorlat A mechanikai munka, a teljesítmény, az energiakonverzió és a hőtan fogalmával kapcsolatos számítási példák gyakorlása 1. példa Egy (felsőgépházas) felvonó járószékének

Részletesebben

Az aperturaantennák és méréstechnikájuk

Az aperturaantennák és méréstechnikájuk Az aperturaantennák és méréstechnikájuk (tanulmány) Szerzők: Nagy Lajos Lénárt Ferenc Bajusz Sándor Pető Tamás Az aperturaantennák és méréstechnikájuk A vezetékmentes hírközlés, távközlés és távmérés egyik

Részletesebben

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján BME Hdak és Szerkezetek Tanszék Magasépítés acélszerkezetek tárgy Gyakorlat útmutató Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhe az EN 1991 alapján Összeállította: Dr. Papp Ferenc tárgyelőadó Budapest, 2006.

Részletesebben

EXAMENUL DE BACALAUREAT

EXAMENUL DE BACALAUREAT EXMEUL DE BCLURET - 007 Proba E: ecializarea : matematic informatic, tiin e ale naturii Proba F: Profil: tehnic toate secializ rile unt obligatorii to i itemii din dou arii tematice dintre cele atru rev

Részletesebben

NEM A MEGADOTT FORMÁBAN ELKÉSZÍTETT DOLGOZATRA 0 PONTOT ADUNK!

NEM A MEGADOTT FORMÁBAN ELKÉSZÍTETT DOLGOZATRA 0 PONTOT ADUNK! Villamosmérnök alapszak Fizika 1 NÉV: Csintalan Jakab 2011 tavasz Dátum: Neptuntalan kód: ROSSZ1 NagyZH Jelölje a helyes választ a táblázat megfelelő helyére írt X-el. Kérdésenként csak egy válasz helyes.

Részletesebben

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum A éy diszpeziója. Speoszóp, speum Iodalom [3]: 5, 69 Newo, 666 Tiszább, élesebb szíépe ad a öveező eledezés A speum szíe ovább má em boaó. A speum szíee úja egyesíve eé éy apu. Sziváváy Newo Woolsope-i

Részletesebben

Bevezetés a kémiai termodinamikába

Bevezetés a kémiai termodinamikába A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal

Részletesebben

S T A T I K A. Az összeállításban közremûködtek: Dr. Elter Pálné Dr. Kocsis Lászlo Dr. Ágoston György Molnár Zsolt

S T A T I K A. Az összeállításban közremûködtek: Dr. Elter Pálné Dr. Kocsis Lászlo Dr. Ágoston György Molnár Zsolt S T A T I K A Ez az anyag az "Alapítvány a Magyar Felsôoktatásért és Kutatásért" és a "Gépészmérnök Képzésért Alapítvány" támogatásával készült a Mûszaki Mechanikai Tanszéken kísérleti jelleggel, hogy

Részletesebben

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Távvezetékek és síkhullám Reichardt András 2015. április 23. ra (evt/hvt/bme) Emt2015 6. alkalom 2015.04.23 1 / 60 1 Távvezeték

Részletesebben

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HE 24-2012

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HE 24-2012 HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS GÉPJÁRMŰ-GUMIABRONCSNYOMÁS MÉRŐK HE 24-2012 TARTALOMJEGYZÉK 1. AZ ELŐÍRÁS HATÁLYA... 5 2. MÉRTÉKEGYSÉGEK, JELÖLÉSEK... 6 2.1 Használt mennyiségek... 6 2.2 Jellemző mennyiségi értékek

Részletesebben

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK X. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő X.TÉMAKÖR EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK Téma Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása Egyszerűbb modellalkotást igénylő, elsőfokú egyenletre

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Szilárdságtan A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok A követelménymodul száma: 047-06 A tartalomelem azonosító száma

Részletesebben

Az analízis néhány alkalmazása

Az analízis néhány alkalmazása Az analízis néhány alkalmazása SZAKDOLGOZAT Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi kar Szerz : Fodor Péter Szak: Matematika Bsc Szakirány: Matematikai elemz Témavezet : Sikolya Eszter, adjunktus

Részletesebben

Termodinamikai állapot függvények és a mólhő kapcsolata

Termodinamikai állapot függvények és a mólhő kapcsolata ermdnamka állapt függvények és a mólhő kapslata A mólhő mnd állandó nymásn, mnd állandó térfgatn könnyen mérhető. A különböző energetka és mdellszámításkhz vsznt az állapt függvényeket - a belső energát,

Részletesebben

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron Dinaika példatár Szíki Guztáv Áron TTLOMJEGYZÉK 4 DINMIK 4 4.1 NYGI PONT KINEMTIKÁJ 4 4.1.1 Mozgá adott pályán 4 4.1.1.1 Egyene vonalú pálya 4 4.1.1. Körpálya 1 4.1.1.3 Tetzőlege íkgörbe 19 4.1. Szabad

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

mágnes mágnesesség irányt Föld északi déli pólus mágneses megosztás influencia mágneses töltés

mágnes mágnesesség irányt Föld északi déli pólus mágneses megosztás influencia mágneses töltés MÁGNESESSÉG A mágneses sajátságok, az elektromossághoz hasonlóan, régóta megfigyelt tapasztalatok voltak, a két jelenségkör szoros kapcsolatának felismerése azonban csak mintegy két évszázaddal ezelőtt

Részletesebben

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje)

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje) lvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDE (A ragasztás ereje) A ragasztás egyre gyakrabban alkalmazott kötéstechnológia az ipari gyakorlatban. Ennek oka,

Részletesebben

SZŰRÉS 2014.10.21. 1. Típusai: A vegyipari és vele rokonipari műveletek csoportosítása

SZŰRÉS 2014.10.21. 1. Típusai: A vegyipari és vele rokonipari műveletek csoportosítása SZŰRÉS A vegyipari és vele rokonipari műveletek csoportosítása Hidrodinamikai műveletek (folyadékok és gázok mozgatása) Folyadékok és gázok áramlása csőben, készülékben és szemcsehalmazon. Ülepítés, szűrés,

Részletesebben

MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM

MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM AZ OSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZEVEZETE MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PÓBAÉETTSÉGI FELADATSOHOZ. ÉVFOLYAM I. ÉSZ (ÖSSZESEN 3 PONT) 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 D D C D C D D D B

Részletesebben

Mikrohullámok vizsgálata. x o

Mikrohullámok vizsgálata. x o Mikrohullámok vizsgálata Elméleti alapok: Hullámjelenségen valamilyen rezgésállapot (zavar) térbeli tovaterjedését értjük. A hullám c terjedési sebességét a hullámhossz és a T rezgésido, illetve az f frekvencia

Részletesebben

Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády 49. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2007/2008

Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády 49. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2007/2008 Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády 49. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2007/2008 Szlovákiai Fizikai Olimpiász Bizottság Fizikai Olimpiász 49. évfolyam, 2007/2008-as tanév Az FO versenyzıinek

Részletesebben

Gáztörvények. Alapfeladatok

Gáztörvények. Alapfeladatok Alapfeladatok Gáztörvények 1. Ha egy bizonyos mennyiségő tökéletes gázt izobár módon három fokkal felhevítünk, a térfogata 1%-al változik. Mekkora volt a gáz kezdeti hımérséklete. (27 C) 2. Egy ideális

Részletesebben

Nemzeti Akkreditáló Testület. SZŰKÍTETT RÉSZLETEZŐ OKIRAT (1) a NAT-2-0147/2012 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz

Nemzeti Akkreditáló Testület. SZŰKÍTETT RÉSZLETEZŐ OKIRAT (1) a NAT-2-0147/2012 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz Nemzeti Akkreditáló Tetület SZŰKÍTETT RÉSZLETEZŐ OKIRAT (1) a NAT20147/2012 nyilvántartái zámú akkreditált tátuzhoz S+V Engineering Kerekedelmi é Szolgáltató Kft. Kalibrálólaboratórium 2 Lakato út 6163.)

Részletesebben