Márkus Zsolt Értelmezések, munkapont beállítások BMF -

Átírás

1 Márku Zolt Értelmezéek, munkapont beállítáok

2 Negatív vizacatoláú rendzerek alapvető követelménye hogy: az x zabályozott jellemző a lehető legnagyobb mértékben közelíte meg az x a alapjellel definiált x A alapértéket, illetve a lehető legkiebb mértékben függjön x z zavaró jellemzőtől Az elemekből rendzereket építünk fel! A tárgy keretében a negatívan vizacatolt rendzerekkel foglalkozunk. Általáno alak: Szabályozó berendezé x m (t) Szabályozott zakaz x m (t) x a (t) G = 0 F = 0 x z (t) x (t) x (t) G, F: a zabályzó/zakaz matematikai leíráa (differenciálegyenletekkel leírt folyamatok) 2

3 Az arányo zabályozái rendzerek tulajdonágain kereztülvizgáljuk a zabályozái kör egyenúlyi helyzetét. Önbeálló rendzer. (tranzienek után előírt értéket tartanak) 3

4 x m =x a -x x =x a -x m x a kontan érték A módoított jellemzőt növeléével a zabályozott jellemző i nő. Pl.: Pálinkafőző hőméréklete x (t) Szabályozott zakaz tatiku jelleggörbéje x 0 M x m0 xm (t) 4

5 Szabályozó berendezé tatiku jelleggörbéje x (t) Szabályozott zakaz tatiku jelleggörbéje Vizacatolt rendzer egyenúlyi munkapontja x 0 M x m0 xm (t) 5

6 A zakazáltalában nem lineári karakteriztikájú. (fizikai jellemző) A zabályzó karakteriztikáját a tervező válaztja meg, úgy, hogy a rendzerrel zemben támaztott követelmények teljeüljenek. A zabályozái kör különböző zervek özehangolt egyégéből áll, é a működé feltétele, hogy minden egyég a megfelelő munkaponton dolgozzon 6

7 Negatív vizacatolá hatáa a zabályozott jellemzőre x K xa = + Azx z + K Av K Nagy körerőíté, előnyöen cökkenti a zavará hatáait, ugyanakkor a hazno jelátvitelt (alapjel megjelenée a kimeneten) a vizacatoláon kereztül befolyáolja. A negatív vizacatolá hatáai merev vizacatolá eetén A V = K 0 x r = x a - A V x = x A - x = x h x a / A V = x A a zavaró jellemzőre a zabályozái eltérére x a = x A x = A z x A =x a a zabályozái eltéré a zabályozái hibával egyezik meg. A zabályozái hiba megzűntetéére irányul a zabályozá Az xz x = xz xa = 0, K 0 ha K =0 + K x = + K r x a xz = 0 Merev vizacatolá a lehető leggyorabb zabályozát tezi lehetővé. (követő é pozicionáló zabályozánál előorban) meghatározáok 7

8 Az egye funkciókat ellátó elemeket zerveket jelátvivő tagokkal helyetteítjük. Jelátvivő tagokat tagcoportokká vonjuk öze. A Y z Y z2 x a C x Y x k Y 2 Y x 2 xe r D x Y v B Jelátviteli függvény a zárt kör egy be- é egy kimenőpontja közötti függvény kapcolat. YzY Y 2Yv Például AB pontok között WBA = Y = YkY Y 2Yv + Y YkY A egyégnyi változáára CD pontok között WDC = mennyit változik B + Y Karakteriztiku függvény a jelátviteli függvény nevezője N = + Y Y z Y z2 x a x r x x 2 x Y k Y Y 2 x e Y v Az alapjeltől a zabályozott jellemzőig terjedő ág az előremenő ág Y = Y Y e k 2 Az zabályozott jellemzőtől a különbég képzőig terjedő ág a vizavezető ág Y Y v 8

9 Y z Y z2 x a x r x x 2 x Y k Y Y 2 x e Y v Hurokátviteli függvény a zárt körben a hurok mentén található tagok, vagy tagcoportok átviteli függvényeinek zorzata: Y = YkY Y 2 Y v A hurokátviteli függvény tulajdonágaiból levont következtetéek az egéz zabályozái rendzer megítéléére vonatkozóan nagy jelentőégűek. 9

10 Meg kell különböztetnünk az előremenő é a vizacatoló ágat. Az előremenő ág típufüggvénye az egye tagcoportok típufüggvényeiből határozható meg. A zabályozó: Ak Yk ( ) = Zk ( ) a Ak A zabályozó Yk ( ) = Zk ( ) zakaz Y ( ) Z ( ) a = b A K, A S a tagcoportok eredő átviteli tényezői a, b a tagcoportok jellegét (P, I, D) meghatározó tényezők a = 0, ±, ±2 b = 0, ±, ±2 Z K, Z S a tagcoportok dinamiku tulajdonágait leíró tényezők Az a folyamat amit hurokátviteli függvény leír, nem azono a zabályozái-kör két pontja között a jelátvitel nyomán lezajló folyamattal, de következtethetünk a zabályozái-rendzert jellemző, mint bonyolultabb kontrukciót leíró időfüggvény tulajdonágaira. 0

11 A vizacatoló ágat arányo jellegűre válaztjuk! (ez nem megy az általánoág rováára) A vizavezető ág típufüggvénye: A hurokátvitel típufüggvénye: Körerőíté Jelleg P, I, D Y ( ) A Z ( ) v = Y ( ) = Y k K Y ( ) = i v v ( ) Y ( ) Y Z( ) A ( ) = v k A A i v Z ( ) Z() -az időtároló tagokat tartalmazó tényező v i a hurokátviteli függvény típuát meghatározó tényező i = 0 a hurok arányo jellegű P i = - a hurok differenciáló jellegű D i = a hurok integráló jellegű I i = 2 a hurok kétzere integráló jellegű I2 a hurok típuok korlátai i < 0 A hurokátviteli függvény differenciáló jellegű, állandóult állapotban kör jelterjedéében zakadá, jelterjedé cak változákor van. Az energiatárolók nagyágától függ a jelváltozá mértéke é ez zablya meg a zabályozá minőégét é bizonytalanágát. Kerülendő. i > 2 A huroknak kettőnél több integráló tagja van. Komoly tabilitái problémák miatt ritkán alkalmazzák.

12 A zabályozá bemenő jeleit megzüntetjük, x a =0, x z =0. A hurkot ki energia zintű pontján megzakítjuk. A + x b egyégugrá vizgálójelre adott válazt x k -t megmérjük állandóult állapotban. x z =0 x a =0 x k + x b Y k () Y z () Y () Y v () 0 típuú zabályozái körben egyégugrá bemenőjelre állandóult állapotban arányo értékű a válazjel: x k = -K x b körerőíté x k K = = x b A A A k v 2

13 Fogalmak, vizgálat, A zabályozáal zemben támaztott követelmény: a rendzert érő bármilyen zavarát: -kiküzöbölje, - kívánt mértékre cökkente; - álljon viza az eredeti állandóult állapot vagy - álljon be az új állandóult állapot. X a () erőítő beavatkozó, végrehajtó zakaz érzékelő 3

14 Stabil a zabályozá: ha állandóult állapotban a zabályozái kör valamely pontjára jelet adva (impulzut) az átmeneti jelenég lezajláa után vizaállnak, vagy cak ahhoz közeleő állandóult állapotbeli értékükre állnak be; ha állandóult állapotban a zabályozái kör alapjelét megváltoztatjuk (egyégugrá -(t)), a zabályozái kör jelei az átmeneti folyamat lezajláa után új egyenúlyi munkapontba állnak be é ott vezik fel állandóult értéküket. Intabil zabályozá: ha a zabályozái kör bármilyen bemenőjel hatáára az átmeneti folyamattal olyan állapot áll elő, amely miatt nem lehetége az eredeti állapotba való vizatéré, a rendzer kimenő jelei minden határon túl nőnek, vagy lengéeket végeznek. A zabályozái rendzerek tabilitáát lényegében két körülmény befolyáolja. A rendzer gerjedéi, vagy lengéi hajlama annál nagyobb: Minél nagyobb a K hurokerőíté Minél nagyobb a hurok jelkéleltetée (minél több energiatároló van a hurokban) 4

15 A vizgált rendzer arányo (0 típuú) é három időállandó, melynek hatávázlata: A = A = 0 x ( t) = x ( t) = x ( t) = x ( t) = 0 2 K = A A = x ( t) = ( t) a e Egyégugrára adott válaz grafiku ábrázoláa. lim x ( t) = A = 0 t 2. lim x ( t) = A A t 3. x ( t) x ( t) = x ( t) 3 4. x ( t) = x ( t) r = x ( t) növekedée laul 7. x ( t) átfordul majd x ( t) 2 e a 3 5. x ( t) = x ( t) x ( t) x 2 e r 2 é x ( t) Mire x (t) amplitúdójában érvényeül a cökkenő tendencia, addigra értéke jóckán megnövekedett é ezzel együtt (t) i jókora negatív értéket vett fel x r 5

16 Mi történik?!: A belengében döntő zerepe van az időállandónak. Az idő állandók kéleltető hatáa miatt, a kör elején létrejött változáról a kör vége cak kéőn érteül. A belengét a következők idézik elő: Az átviteli tényezők é eredőjük, azaz a körerőíté túl nagy értéke Az időállandók jelenléte, záma, értéke é elozláa. Tehát: A lineári analóg zabályozáok tabilitáa a kör eredő erőítéétől é a hurokban jelenlévő jelátvivő tagok időállandóitól függ. Lengé v. körerőíté x K xa = + Az xz + K Av K 6

17 Két megoldá kínálkozik: Körerőíté cökkentée: Állandóult állapotban a hibajel megnő Laabb zabályozá Minőég romlik Soro, párhuzamo jelformáló tagok beiktatáa, belő vizacatolá (kompenzáció): Az időállandók megváltoztatáa i kínálkozik azonban ez a gyakorlatban nehezen kivitelezhető általában. Lineári rendzer tabilitáának matematikai feltétele: 0 w( t) dt < M w(t) adott rendzer úlyfüggvénye ehhez: lim w( t) = 0 t A lineári rendzert differenciálegyenlet írja le, mely homogén rézének megoldáa, a magára hagyott rendzert állapotát jellemzi. Ha a homogén réz megoldáa cillapodó jelleget mutat, a rendzer tabil. 7

18 Az n-ed rendű homogén alapegyenlet: A megoldát alakban kereük A karakteriztiku egyenlet tehát: A rendzer akkor tabil, ha a gyökök való réze negatív (x ) 8

19 Strukturáli tabilitá: A rendzer bármely paraméterét tetzőlegeen megváltoztatva a rendzer tabili marad. Ilyen a 0típuú (0T), 2 (0T2) tároló zabályozái kör. (arányo) -e típuú tároló (T) Strukturáli intabilitá: A rendzer paramétereinek (körerőíté, időállandók) változtatáával em lehet tabillá tenni. Ilyen a 2 típuú (2T), 2 (2T2) tároló zabályozái kör. (2x-e integráló) Feltétele tabilitá: A rendzer paramétereink megfelelő megváltoztatáával lehet tabillá tenni. Ilyen a 0típuú (0T3) 3, típuú (T2) 2, 2típuú (2T) tároló (bizonyo eetekben) zabályozái kör. Fázitartalék, erőíté tartalék 9

20 a(ω) 20lgA 20lgA B C lgωt lgωt -90 o -80 o -270 o -φ(ω) -35 o +ϕ t =-45 o -225 o Fázitartalék alapján A-körerőíté C -vágái körfrekvencia helye ϕ(ω c ) = -80 ϕ t (ω c ) = 0 fázi tartalék a rendzer a tabilitá határán van ha ϕ(ω c ) > -80 ha ϕ(ω c ) < -80 ϕ t (ω c ) > 0 a rendzer tabil ϕ t (ω c ) < 0 a rendzer intabil Erőítétartalék alapján a(ω) 20lgA 20lgA C χ lgωt t (db)>0 D lgωt -90 o A-körerőíté C -vágái körfrekvencia helye ϕ(ω c ) = o -270 o -φ(ω) -225 o χ t (-80 ) = 0 erőíté tartalék a rendzer a tabilitá határán van 20 lga(ϕ(ω) = -80 ) < 0 χ t ( ϕ(ω) = -80 ) > 0 a rendzer tabil 20 lga(ϕ(ω) = -80 ) > 0 χ t (ϕ(ω) = -80 ) > 0 a rendzer intabil 20

21 Minimál fáziú az a zabályozái rendzer, amelyben a hurokátviteli frekvenciafüggvény fázieltoláa a lehető legkiebb a benne foglalt energiatárolók zámához képet. Minimál fáziú rendzer Bode tabilitáa a(ω c ) -20 db/d zakazra eik, akkor a rendzer biztoan tabil a(ω c ) -40 db/d zakazra eik, akkor a tabilitá cak a ϕ(ω) vizgálatával együtt dönthető el a(ω c ) -60 db/d zakazra eik, akkor a rendzer biztoan intabil Emlékeztető a HPT0 frekvencia tartománybeli leíráára x b (t) A HPT0 x k (t) x k (t) = x b (t) A P (t -T H ) a(ω) Amplitúdó diagram a(ω)= 20lgA P 0 db lg(ω) ϕ(ω) , , ω=/t H rad Fázi diagram ω=3/t H 3rad φ(ω) lg(ω) 2

22 Holtidő rendzer tabilitáa x a A IT A HTP0 A IT =/0,(+2+ 2 ) a(ω) Amplitúdó diagram A HPT0 = e -2 0 db 0, a e (ω) ω c A rendzer dinamiku adatai K i = /T i =0 - T = ξ = T H =2 ϕ(ω) φ 2 (ω) -2,88 φ t (ω) φ e (ω) -294,64 a 2 (ω) φ tc (ω) a (ω) 0 lg(ω) lg(ω) φ (ω) -360 K cökkentéével tabilizálható -450 Fázi diagram -466,