MEKKORA A KVARKOK TÖMEGE? Eltûnnek a napfoltok?
|
|
- Pál Gáspár
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 i kizámolható. Évzázao változáok elemzééhez azonban még nem elég hozú a Wolf-féle aator, ezért Dougla Hoyt é Kenneth chatten kiolgozták a coport-relatívzámot, amely az egye foltokat nem vezi figyelembe, így ok régi megfigyelé felhaználhatóvá válik. Ezáltal é további kézirato régi megfigyeléek felkutatáával a naptevékenyégi ciklut 1612-ig vizamenôleg rekontruálni tuták, így az egyéb kutatáok rézére felhaználható aator terjeelme két é fél évzázaról négy évzázara nôtt. Az ilyen hozú aatorok eetében vizont fonto az aatok homogenitáának vizgálata, nem történtek-e változáok a méréi mózerekben. Az utóbbi években Leif valgaar kezett ezzel a kéréel intenzíven foglalkozni, több nemzetközi konferenciát i zervezett a napfoltzámok kérékörében ( wikia.com/wiki/home). A végô cél, hogy egy nemzetközileg elimert, megbízható aatort hozzanak létre a napfolt-relatívzámokból, é megállapíták az özefüggéeket a különbözô geofizikai é má ûriôjárái paraméterekkel. Már látzik, hogy az eig haznált aatorokban két, korrigálára zoruló ugrá i van: az 1946 elôtti zürichi relatívzámokat meg kell zorozni egy 1,20-o faktorral, az 1885 elôtti coport-relatívzámokat peig egy 1,47-o faktorral. Ez a két korrekció megzünteti a látzólago ugrát egye özefüggéekben, valamint kiegyenlíti a naptevékenyég menetét. Eig ugyani úgy tûnt, hogy a naptevékenyég folyamatoan növekzik az utóbbi két évzázaban. Pontoítani kell még az közti iôzak aatait i. Eltûnnek a napfoltok? Egy máik éreke jelenégre William Livington é Matthew Penn amerikai kutatók hívták fel a figyelmet. Az arizonai Kitt Peak obzervatóriumban renzereen mérték a napfoltok mágnee terének erôégét, valamint a foltok magjának kontraztját (ötétégét, hômérékletét). Az 1990-e évek végén elkezett méréorozat azt mutatta, hogy a napfoltok mágnee terének erôége fokozatoan cökken, ezzel kontraztjuk i, azaz a foltok magja egyre melegebb é világoabb lez. Ugyanekkor a napfoltzám é a napkoronából zármazó 10,7 cm-e hullámhozú ráióugárzá özefüggée i kezett eltérni az eigi értékektôl. A mágnee térerôégek elozláát alapoabban megnézve, a kutatók normáli Gau-elozlát találtak egy átlag körül, amely átlag az iô elôrehalatával cökkent. A jelenéget a kutatók a következôképpen magyarázták. Régóta imert, hogy a legkiebb napfoltokban i legalább 0,15 T fluxuûrûégû mágnee tér található, ennyi minimálian zükége a ötét folt kialakuláához. Feltételezik vizont, hogy a napkorona ráióugárzáánál ninc ilyen küzöbérték. Ezért, ahogy iôvel cökken a mágnee tér koncentrációja, egyre keveebb folt lez. A kutatók az ezután következô, 25. napfoltciklu magaágát még a jelenleginél i kiebbre jóolják, extrapolált görbéjük zerint re teljeen el i tûnhetnek a napfoltok. E orok írója ettôl nem tart. A 17 évre terjeô méréek zóráa elég nagy, é ennek lineári extrapolációja minig vezélye egy jóval hozabb iôkálájú jelenég eetében. Ráaául mot éppen egy közepe napfoltmaximutáni alacony cúc közelében vagyunk, ami elhúzhatja az illeztét, tehát valózínûleg imét erôöni fog a naptevékenyég. A Nap minig tartogat valami meglepetét a kutatók zámára, e ezzel egíti i a kutatókat. A napciklu tartalmaz egy jelentô véletlenzerû komponent i, ezért olyan nehéz az elôrejelzée. Az ilyen váratlan eemények azonban haznoak a tuomány zámára, mert egítenek zétválogatni a lényeget az eetlegetôl. MEKKORA A KVARKOK TÖMEGE? Patkó Anrá ELTE Atomfizikai Tanzék zaba kvarkot nem látott enki. Makrozkopiku geometriájú pályán nem ézlelték mozgáukat külô elektromágnee tér hatáára, így tehetetlen tömegükrôl ninc információnk. úlyo tömegük méréére inc mózer. Ebben a cikkben nem foglalkozom a úlyo é a tehetetlen tömeg vizonyával, amelynek értelmezée a gravitáció kölcönhatá einteini elméletéhez vezetett. Elemi (vagyi zubatomi) rézeckék eetében cak a tehetetlen tömegre vonatkozó imeretek alakuláának bemutatáa lehet a cél. Ehhez bevezetéként a cikk elô rézében átfutunk a tehetetlen tömeg megjelenéi formáin a makrozkopikutól a nukleári zintig terjeô méretkálájú tetek mozgátörvényeiben. Ezt követôen megbezéljük a nem túl intenzív kölcönhatáoknak az özetett (több elkülönült réz kötött állapotaként létezô) renzerek tömegére gyakorolt hatáát az atom meg az atommag eetén. Végül a harmaik rézben mutatom be minazokat a megfontoláokat, amelyekkel az 1960-a évtize elejétôl napjainkig a tömeg tulajonágát igyekeztek tárítani a kvarkokkal a zubnukleári (kvarkzintû) jelenégek különbözô apektuainak értelmezée orán. Ennek a okféle zemzögbôl vizgálható, egyelôre még nem eléggé koheren, e izgalma képnek a bemutatáa zánékával fogtam e cikk megíráához. ok vonatkozában követem F. Wilczek [1] é H. Leutwyler [2] közelmúltban megjelent ezéinek tartalmát, amelyeket kiegézítek néhány további, általam érekenek tartott, a tömeg mikrofizikai zerepére vonatkozó megfontoláal. 368 FIZIKAI ZEMLE 2013 / 11
2 Tetek tömege a klaziku é a kvantumfizikában A newtoni tömeg A tetek gyoruláát Newton két tényezô hányaoára vezette viza. Azono mértékû ráhatá (azaz erô) különbözô teteket azok inerciája/tehetetlenége mértékével, azaz tömegével forított arányban gyorít: gyorulá = 1 tömeg erô. A tömeg a tet elemi (má tulajonágra viza nem vezethetô) állanóult tulajonága. Két tet tömege az egye tömegek özege. A tehetetlenég mértékét jellemzô tömeg teljeebb neve tehetetlen tömeg, megkülönböztetéül a gravitáció erôhatában arányoági tényezôként fellépô úlyo tömegtôl. A newtoni klaziku mechanikai mozgát a rézecke(renzer) Lagrange-függvényével é az abból zármaztatott Euler Lagrange-egyenletekkel lehet meghatározni: L = K (mozgái energia) K = m 1 2 v 2. V(potenciáli energia), Ebben a tehetetlen tömeg (m) helye egyértelmû: az egye pontzerû kiterjeéûnek iealizált tetek mozgái energiája kifejezéében az (1/2)v 2 kifejezé együtthatója. Ez a mennyiég független a potenciáli energiától, így a tömeg a kölcönhatámenteen zabaon mozgó tet tulajonága, amely a mozgá orán nem változik. Két tet együtte azono ebeégû mozgáakor tömegük özeaóik. A klaziku mozgáok között a mágnee momentummal renelkezô emlege rézeckék (pélául egy ezüt atom vagy egy neutron) inhomogén mágnee térbeli mozgáát meghatározó egyenletben i elrejtôzik a tehetetlen tömeg. Ezt az egyenletet a mágnee térbe helyezett mágnetû potenciáli energiájából zármaztathatjuk: V = μ H(x). A μ mágnee momentum abzolút értéke (μ) azampère-tôl zármazó köráram-elképzelé alapján vizavezethetô a tömeg (m ) é az elektromo tölté (e) egítégével a köráramban mozgó rézeckék pálya menti mozgáának impulzunyomatékára (L): Elemi rézeckék eetében a pálya menti mozgá he- lyére a aját impulzumomentum (pin) lép megzorozva az úgynevezett giromágnee tényezôvel, aminek nagyága elektronokra jó közelítéel 2: μ = e 2 m L. μ e = e m e e, e = h 2. A Zeeman-hatához kapcolóó pektrozkópiai méréek igazolják, hogy az ezütatom pályájának eltérüléét okozó erôben az atom legkülô elektronhéján található páratlan elektronjának mágnee momentuma lép fel, azt peig valóban az elektron tehetetlen tömege határozza meg. (A gyorulá nagyága termézeteen az atom telje tömegével forítva arányo.) Az einteini tömeg A relativiztiku ebeégtartományban egyértelmûvé válik az energia (E) é az impulzu (p, lenület) elôlegeége. Ezekre a mennyiégekre lineári megmaraái tételek érvényeek, a tömeg vizont nemlineári kapcolatban áll velük: E 2 = pc 2 mc 2 2. Nem-relativiztiku mozgá (p << mc) eetén E mc 2 1 p 2 2 m 1, mc 2 amibôl az energia megmaraáa alapján azonnal látzik, hogy két tet együtte tömege cak akkor tekinthetô (közelítôleg) állanónak, ha a nem-relativiztiku mozgái energia okkal kiebb a nyugalminál: E telje m 1 m 2 c 2 p m 1 2 m 2 A magreakciók aták az elô pélát arra, hogy a reakcióban réztvevô magoknak é az abban keletkezô termékeknek em az öztömege, em a telje newtoni mozgái energiája önmagában nem mara meg. Hangúlyozható még, hogy kizárólag az einteini mechanika keretében értelmezhetô nulla tömegû rézeckék létezée, amelyek energiája é impulzuának nagyága vége értékeket futhat be egymáal arányban: E = pc. Tömeg a kvantumfizikában e Broglie megfeleltetét javaolt a rézeckezerû tulajonágok (E, p) é a hullámzerû tulajonágok (k hullámzám é ω körfrekvencia) között: Ennek következtében a zaba mozgá energiáját az impulzu egítégével megaó klaziku fizikai képletek a hullámzerû vielkeé jellemzôit özekapcoló izperzió relációkká alakulnak: h ω = (h k)2 2 m p 2 E = h ω, p = h k. (nem relativiztiku eet), (h ω) 2 = h kc 2 mc 2 2 (relativiztiku eet). PATKÓ ANDRÁ: MEKKORA A KVARKOK TÖMEGE? 369
3 A frekvenciát a hullámzám függvényében meghatározó özefüggé alapján megkontruálható az a hullámegyenlet, amelynek valózínûégi íkhullám-amplitúó megoláát, mint határozott impulzual é energiával jellemzett zaba mozgát végzô kvantumobjektum elméleti leíráát értelmezzük. A nem-relativiztiku mozgához a chröinger-egyenlet tartozik, míg a relativiztiku hullámegyenletek alakja függ a kvantumrézecke aját impulzumomentumától (pinjétôl). Nulla pin eetén a Klein Goron-egyenlet aja a ϕ hullámamplitúó inamikáját: 1 2 c 2 Δ ϕ(x, t) = mc t 2 h 2 ϕ (x, t), fele pin eetén a Dirac-egyenletbôl zámítható a ψ pinoramplitúó: i γ μ μ mc h ψ (x, t) =0. Minkét egyenlet értelmezhetô úgy, mint valamely Lagrange-függvénnyel efiniált renzer Euler Lagrange-egyenlete. A tömeget tartalmazó tagok a Lagrange-ûrûégben potenciáli energia jellegûek: V Dirac tömeg = mc h Klein Goron ψψ, V = mc tömeg h ϕ 2. (a ψ -vel jelölt zimbólum az úgynevezett Dirac-ajungált amplitúó.) A kvantumrézeckék világában a korreponencia elvének mot vázolt alkalmazáa alapján azt zoká tömegnek hívni, ami a zaba hullámterjeé egyenleteit meghatározó Lagrange-ûrûégekben a fenti alakú (egyéb rézeckékre a megfelelô haonló jellegû) járulékok együtthatóiként jelennek meg. Az elektron vagy a müon kvantumelméletének alkalmazáaiból meghatározott tömegparaméterek igen pontoan egyeznek a klaziku mechanika relativiztiku vagy nem-relativiztiku mozgáegyenleteiben fellépô mennyiégekkel. Arra a következtetére jutunk, hogy a tömeg különbözô megközelítében történô meghatározáaiban ugyanaz a fizikai tulajonág nyilvánul meg. Mi a helyzet a kvarkok eetében, amelyek zaba mozgáát még oha nem ézlelték. Úgy tûnik, hogy cak kötött állapotban forulnak elô. Ezért a kvarkok világának vizgálata elôtt az atomi é nukleári kálájú özetett rézeckék tömegére vonatkozó imereteink áttekintéével foglalkozunk. Ezek tükrében még világoabban tûnnek maj elô a zubnukleári tartomány furcaágai. Atom- é magfizikai özetett renzerek tömege Vonzó kölcönhatá alkalma két tet vége tartományra kiterjeô kötött állapotának kialakítáára. A kötött renzer tömegközépponti renzerében mérhetô energiája az egye alkotórézek tömegenergiája mínuz a kötéi energia, amely a relativiztiku tömeg-energia kapcolat alapján az özetett renzer tömegenergiájaként értelmezenô. A hirogénatom eetén a proton 938 MeV/c 2 é az elektron 0,51 MeV/c 2 tömege mellett a 13,6 ev kötéi energia az öztömeg tízmilliomo réze, a könnyebbikének tízezree. Tehát a kötött állapot tömege nagyon jó közelítéel az özetevôk tömegének özege. Nagyobb renzámú (Z) atomoknál a belô héjakon elhelyezkeô elektron kötéi energiája egyre nô, miután E kötéi (Zα) 2 α a finomzerkezeti állanó 1/137, é közel kerülhet az elektron nyugalmi energiájához. Ez izgalma kvantum-elektroinamikai folyamatokat ereményezhet a Z 130 tartományban, amelyek azonban a renzer tömege zempontjából elhanyagolható hatáúak. Az atom tömegét az atommag tömege ominálja, amely maga i nukleonok (neutron é proton) kötött állapota. Az egy nukleonra jutó kötéi energia elérheti a 10 MeV értéket, ami a telje renzerre jelentô tömegefektut ereményez. Ennek értéke az öztömegnél okkal kiebb, a legjelentôebb eetben em halaja meg a zázaléko hatát. Az atommagban a nukleonok megôrzik iniviuáli jellegüket, ezen alapzik a magok ikere héjmoellje. A nukleonokon belüli erôk okkal intenzívebbek, mint a magok közötti erôhatá. A kvantum-kromoinamika zemzögébôl nézve utóbbiak a molekulák közötti van er Waal-erôkkel állíthatók párhuzamba. Ezen erôk töltéfüggetlenégének (a proton é a neutron azono intenzitáal hat kölcön a magban) kvarkzintû értelmezéére még a cikk legvégén vizatérünk. Miután környezetünk hômozgából zármazó energiaûrûége nem elegenô ahhoz, hogy az atommagok akár cak ki hányaa alapállapotából pontán átkerüljön a néhány MeV-vel magaabb gerjeztett állapotok valamelyikébe, ezért a makrozkopiku anyag tömege aitívan épül fel a zerkezetnélkülinek mutatkozó nukleári alkotórézekébôl. A gyenge kölcönhatái (bétabomlái) folyamatok energiája a kötéi/gerjeztéi energia nagyágrenjébe eik, ám ezek a folyamatok olyan ritkák a tabil magokban, hogy nem vezélyeztetik az aitív newtoni tömeg koncepciójának alkalmazáát. Tehát a makrozkopiku tömeg ereetét firtató kéré a mag alkotórézei tömegének ereetére irányul. Kvarkokból özetett haronok tömege Konztituen kvarkok A kötött renzerekrôl imént felelevenítettek alapján termézetenek találjuk, hogy a kvarkmoellre vonatkozó kezeti elképzeléek a nukleonokat három kvark ki kötéi energiájú kötött állapotaként igyekeztek értelmezni. Az u é kvarkok nyugalmi tömegét a proton é a neutron tömege alapján (az izotopiku pinzimmetria érüléét elhanyagolva) MeV/c 2 -re becülték: = m = 1 3 M N. 370 FIZIKAI ZEMLE 2013 / 11
4 D D 0 D + D ++ u 1 1 3/2 1/2 u 1/2 uu 3/2 * * 0 * X* ábra. A 10-tagú barion-ekuplett elhelyezkeée a ritkaág-izopin íkon. A rézeckék által kirajzolt háromzög legaló cúcán elhelyezkeô = 3 ritkaágú rezonancia tömegének elôrejelzée volt a kvarkmoell áttörééhez vezetô elô felfeezé. A kvark hullámfüggvényeket peig úgy zerkeztették meg a barion-multiplettekre, hogy azok az U(3) ízzimmetria irreucibili ábrázoláait fezíték ki. A mezon-multiplettekre ez az egyzerû moell egyáltalán nem mûköik, ott kiegézítik a zaharov é Zelovic által javaolt hiperfinom kölcönhatáal, amelyet a kvarkok közö λ erô töltéével efiniált kromomágnee momentumaival képeznek: H mezon = q m q c 2 Az aitív kvarkmoell elô nagy ikere a 10 tagú barion-ekupletthez fûzôik (1. ábra). Ennek legalaconyabb tömegû határozott izopinû rézét az I = 3/2 Δ-kvartett aja, amelynek átlago tömege 1232 MeV/c 2. Hullámfüggvényeikben kizárólag u é kvark található. Egyiket a ritka kvarkra cerélve aóik az 1384 MeV/c 2 átlagtömegû Σ-triplett (I = 1), maj újabb nem-ritka ritka cerével kapjuk a Ξ-ublettet (1533 MeV/c 2 ). A majnem egyenlô közû, körülbelül 150 MeV nagyágú növekmény alapján, a tömegek aitivitáát feltéve, következtetni lehet az é az (u,) kvarkok tömegkülönbégére é megjóolható az akkor még nem imert három ritka kvarkból álló Ω -zinglett tömege. Az elôrejelzét követve 1964-ben a CERN buborékkamra-etektorának felvételén megtalálták ezt a rézeckét 1672 MeV/c 2 tömegnél. A ki kötéi energiájú kvarkok kötött állapotának elképzeléét elôként ez a felfeezé támaztotta alá. A mezonok (kvark-antikvark kötött állapotok) eetében a zaharov Zelovic-moellbôl zámolható pektrum a vektormezonokra elég ponto tömegértékeket zolgáltat, e a könnyû pzeuokalár oktettre túl ki tömegértékek aónak (pélául a pionra 140 MeV helyett 50 MeV körüli érték). Annál látványoabb az aitív kvarkmoell ikere a nehéz (c é b) kvarkokból felépülô mezonokra pél- W λ 2 qq uu u 1 X* 0 2 uu u m q q 2 m q. q Q I 3 ául a charmónium- vagy a bottomónium-calára. Ez eetben az egy gluonkvantum kiceréléébôl zármaztatható Coulomb-jellegû potenciálhoz a kvarkok bezáráát biztoító lineári potenciált ava é alkalma tömegeket válaztva a nem-relativiztiku chröinger-egyenlettel egy okzinte gerjezthetôégû kötött állapoti renzer kíérleti pektrumát nagy pontoággal lehet reproukálni min a c c, min a b b ren- zer eetén. (A nehéz mezonok pektrozkópiáját rézleteen bemutattam a Fizikai zemle olvaóinak a közelmúltban írott cikkemben [3].) Az aitív kvarkmoell máik máig ható ikere a neutron é a proton mágnee momentumának értelmezééhez fûzôik. A proton é a neutron aitív mágneemomentum-operátorainak ˆμ p = ˆμ n = e u Ŝ u1 Ŝ u2 e m Ŝ, e m Ŝ 1 Ŝ 2 e u Ŝ u a megfelelô kvarkhullámfüggvényekkel vett várható értékét kizámolva azt kapjuk, hogy p ˆμ p p = h 6 4 e u n ˆμ n n = h 6 4 e m e, m e u. p ˆμ p p =3 eh 2 M N, n ˆμ n n = 2 eh 2 M N Az izopin-invariancia érüléét elhanyagolva, a kvarktömegek elôbbi egyzerû becléét haználva aóik. A mag-magnetonnak hívott eh/2m N együtthatóira kíérletileg mért értékek a protonra 2,79, a neutronra 1,91. Vajon mi lehet a magyarázata, hogy az atomfizikai analógiára épülô (ki kötéi energiát feltételezô) moell a nagyobb tömegû haronok eetében egyre jobb leírát a? Lagrange-i kvarkok A kvantum-kromoinamika (QCD) telje elméletének megoláától azt i reméltük, hogy megvilágítja e tenencia hátterét. Azonban a közelmúltban a zámítógépe zimulációval elvégzett ráctérelméleti nagypontoágú pektrumzámítáoknak nagy vizhangot kapott ereményei arra a következtetére vezettek, hogy a QCD Lagrange-ûrûégének az u,, kvarkokat jellemzô tömegtagjaiban a fentebb becülteknél jóval kiebb tömegparamétereket haználva lehetett reproukálni a barionok é mezonok tömegeit. A Foor Zoltán vezette Buapet Mareille Wuppertal (BMW) együttmûköé (buapeti coportját Katz PATKÓ ANDRÁ: MEKKORA A KVARKOK TÖMEGE? 371
5 ánor vezeti) tökélete izotopiku zimmetriát feltételezô zámítáának a mért haronpektrum legfontoabb multiplettjei tömegével való egyezée (2. ábra a [4] cikkbôl) minmáig egyik legfontoabb bizonyítéka annak, hogy a QCD az erô kölcönhatáok helye elmélete. A ponto ráczámoláokban haznált Lagrange-ûrûég tömegparamétereit fogaja el a kvarkok tömegeként az elemi rézek hivatalo táblázata i, az imeretek bizonytalanágát kifejezô következô tömegintervallumokat ava meg: M = 1 2 M rác u M = MeV/c 2. M rác = 3,2 4,4 MeV/c 2, A lényegében egzakt ráczámolá ereménye nem volt teljeen váratlan. M. Gell-Mann már az 1970-e évek elején feltételezte, hogy a kötött állapotokban (haronokban) feltételezett nagyobb tömegû, úgynevezett konztituen kvarkok é az elméletet efiniáló Lagrange-ûrûégben zereplô elemi kvarkterek nem azonoak, hanem közöttük az erô kölcönhatáok inamikája által meghatározott bonyolult tranzformáció kapcolat tárható fel. H. Leutwyler 1974-ben kiolgozta e reláció legegyzerûbb változatát [5] é abból a mezontömegek é a kvark Lagrange-i tömegparaméterei között a 3 M u M ρ M u F ρ = M 2 π M 2 u F π relációt vezette le. Itt a ρ-inex a emlege ρ-mezon, a π-inex a emlege pion aataira vonatkozik. Az F mennyiégek a megfelelô mezont alkotó kvark-antikvark pár zétugárzáával (annihilációjával) bekövetkezô bomlá amplitúói. A máofokú egyenletet M u -ra megolva az a megolá a jó, amelyben M π nullához tartáakor a kvarktömeg i nullához tart. Így kapta az 5,4 MeV becült értéket a Lagrange-i M u tömegparaméterre. A könnyû kvarkok tömegparaméterének járuléka a haronok tömegéhez tehát elhanyagolhatónak tûnik. Az energia forráa nem lehet a kötéi energia, hizen az negatív! Jobban haonlítható a helyzet ahhoz, ahogyan Abraham é Lorentz a Coulomb-térben tárolt energia révén kívánta értelmezni az elektromoan töltött mikrozkopikuan kiciny (pontzerû?) elektron tömegét. A haronok eetében a kvarkok keltette gluonokból é kvark-antikvark párokból álló ingaozáok energiája lehet a fô járulék a tömeghez. A kvantum-kromoinamika azimptotiku zabaága egít értelmezni a különbözô tömegû kvarkok által keltett különbözô erôégû gluontereket. A kvarkok tömegenergiája az a kála, amelyen erô töltéük hatáát ézleljük: növekvô tömeggel egyre gyengébb a keltett gluonterek intenzitáa. Ez a hatá zinte elhanyagolható a c, b é t kvarkra, azaz ezek inamikai megnyilvánuláaiban i a Lagrange-i tömegparaméter lép fel. Feltehetô, hogy a könnyû kvarkok külön-külön hoznak létre egy-egy, könnyû kvark-antikvark párokat i tartalmazó gluonfelhôt. Az egye kvarkokkal táruló M (MeV) r K* W X* * kíérlet 500 K bizonytalanág bemenet p QCD 0 2. ábra. A Buapet Mareille Wuppertal-kollaboráció ráczimulációval kizámított tömegpektruma a könnyû haronok tartományában. A méréi pontok körüli obozok a nyugalmi tömegek bomlái zéleégbôl zármazó bizonytalanágát, míg a teli pontok, az egyzere tatiztikai zórát i feltüntetve, az elméleti QCD-zámítá hibáját jelzik. A [4] publikációból. fluktuációk klazterzerûen állanóulva alkothatják azokat az objektumokat, amelyeket konztituen kvarkokként kezelünk. E konztituenek között már kevébé erô a kölcönhatá, ami haonlatoá teheti a haronok belô zerkezetét az egye atommagok belô zerkezetét meghatározó α-klazterek eetéhez. A haronok belô térzerkezetérôl egyelôre a ráczimulációk nem anak felvilágoítát, így az elôzôek puztán pekulációnak tekinthetôk. Határozottabb képet haznál a gluonfelhôrôl az erô kölcönhatáok némely effektív (egyzerûített) moellje. Az úgynevezett MIT-haronzákmoellben [6] a haron belejében a kvarkok mozgáa a rézeckemente alapállapotnál magaabb energiaûrûégû állapotot hoz létre, ennek értéke az úgynevezett zákállanó. A zák belejében a ki tömegû kvarkok mint egy üregben, meghatározott határfeltételeket kielégítô, kvantált energiájú valózínûégi állóhullámokat alkotnak. A független kvarkállapotok é a zák térfogatával arányo energia özege aja a haronok tömegét, amelyben a zákjárulék lényege hányaot alkot. Egy máik moellben a kvarkok mozgáának ereményeként kvark-antikvark konenzátum alakul ki, amelynek hatáa a kvarkok önkölcönhatáa révén generál többlet-tömeget zámukra. Ez Nambu é Jona-Lainio zupravezetô analógián alapuló moellje [7]. Minkét moell elvben özekapcolható az ereeti QCD-vel. A ráczámoláok térbeli felolóképeégének tökéleteeéével abban bízunk, hogy kieríthetô lez, vajon a könnyû Lagrange-i kvarkokból kialakulnak-e a nehéz konztituen klazterek. Egy létfontoágú kéré Marx György harmaéve fiziku hallgatóknak tartott Elektroinamika elôaáa félévet záró óráján mutatta be az elektrontömeg klaziku Abraham Lorentzelméletét. Az elôaát olyan kéréel zárta, amelynek rám gyakorolt motivációja máig em veztett erejébôl: Monjátok meg a moell alapján, hogy a pro- N L X D 372 FIZIKAI ZEMLE 2013 / 11
6 ton vagy a neutron tömege a nagyobb? A helye válaz termézeteen az volt, hogy a protoné, hizen elektromágnee terének pozitív energiája hozzáaóik a emlege neutron bárhonnét i zármazó tömegenergiájához. Ám közimert, hogy a Termézet ellentmon ezen okokoának: M proton = 938,27 MeV, M neutron = 939,57 MeV. Ha az Abraham Lorentz-gonolatot követné a Termézet, akkor a proton bomlana el neutronba a bétabomláal é nem jöhetnének létre tabil emlege atomok, ennek minen életbevágó (negatív) következményével! J. Gaer é H. Leutwyler 1975-ben az erô kölcönhatá akkor imert aatzerû jellemzéét felhaználva arra a következtetére jutott [8], hogy a nukleonok elektromágnee tömegeltolóáa érzékeny a kvarkok tömegére i. A pozitív elektromágnee energiakülönbéget ellenúlyozza a kvarknál könnyebb u kvark (zínkölcönhatáukkal gerjeztett gluonfelhôjük energiájában ninc MeV nagyágrenû különbég). Akkori megállapítáuk zerint az u kvark tömege 4 MeV, a kvarké 7 MeV körüli érték. A ráctérelméleti mózerek energiaméréi pontoága napjainkban kezi elérni a proton-neutron tömegkülönbég kimutatáához zükége zintet. A BMW-coport 2013 júniuában tette közzé elô méréi ereményeit, amelyek egyelôre elôzete jellegûek [9], e a barionok izomultiplettjeire a mért elektromágnee felhaaáok közeljövôbeli elméleti kizámítáával bíztatnak. Az olvaót meglepheti az izotopiku zimmetria Lagrange-i kvarkok zintjén megnyilvánuló urva(!), több, mint 50%-o érülée. Van-e egyzerû érv ezek után a magfizikában igen jól teljeülô izotopiku zimmetriára? A gyor é egyzerû válaz az erô kölcönhatá jellemzô kálájának a kvarkok tömegéhez vizonyított nagyágában rejlik. Ez az energiakála (zoká Λ QCD -ként jelölni) a pion tömegének nagyágrenjébe eik, azaz két nagyágrenel nagyobb a könnyû kvarkok Lagrange-i tömegei bármelyikénél. A magfizika zintjén min az u, min a kvark tömegparamétere nyugotan tekinthetô nullának! Létezéünk végô kéréeit megvilágító záró kéréként tehát a Lagrange-i kvarktömegek ereetérôl kell bezámolnunk. Ez a kvarkok é a Higg-rézecke kölcönhatáából zármazik, amely az elektrogyenge tanar Elmélet réze. Ennek az úgynevezett Yukawa-catolának nagyon haonló az alakja a Lagrange-ûrûég korábban bemutatott tömegtagjához. Egyzerûített képe a következô: L Yukawa = g q H ψ q ψ q. Itt g q a q kvark é a H Higg-bozon közötti kölcönhatá erôége. Az elektrogyenge elmélet lényegi jelenége az, hogy a Higg-rézeckét leíró térbôl egy állanó térûrûégû H 0 konenzátum jön létre. Ekkor a Yukawakölcönhatá átalakul a kvarknak g q H 0 h/c tömeget aó taggá. Ezzel a mechanizmual generál a Higg-tér minen fermionnak tömeget. Ezek nagyága a g q Yukawa-catolá különbözôége miatt különbözô. A Termézetet multiverzumként értelmezô megközelíté az egye zomzéo univerzumokat éppen ezen catoláok különbözô értékével egyéníti. Mi cak egy olyan Univerzumban létezhetünk, ahol g u < g, e emmi em zárja ki má állanókkal jellemezhetô univerzumok létezéét. Jó lenne érteni, mennyire véletlen é mennyire tipiku ezen reláció a multiverzumban. Ez nehéz kéré, ezért megelégzünk annak hangúlyozáával, hogy bár a proton é neutron tömegének túlnyomó rézét az erô kölcönhatá generálja, a létfontoágú proton-neutron tömegkülönbég elôjelét a Higg-hatának közönhetjük! Iroalom 1. F. Wilczek: Origin of Ma. arxiv: , júniu 2. H. Leutwyler: On the hitory of the trong interaction. arxiv: , november 3. Patkó Anrá: Pukin utcai kvarkok. Fizikai zemle 60 (2010) 331, ibi. 60 (2010) Dürr, Z. Foor, J. Frion, C. Hoelbling, R. Hoffmann,. D. Katz,. Krieg, T. Kurth, L. Lellouch, T. Lippert, K. K. zabo, G. Vulvert: Ab initio etermination of light haron mae. cience 322 (2008) H. Leutwyler: I the quark ma a mall a 5 MeV? Phy. Lett. 48B (1974) A. Choo, R. L. Jaffe, K. Johnon, C. B. Thorn, V. F. Weikopf: New extene moel of haron. Phy. Rev. D9 (1974) Y. Nambu, G. Jona-Lainio: Dynamical moel of elementary particle bae on an analogy with uerconuctivity. Phy. Rev. 122 (1961) 345, ibi. 124 (1961) J. Gaer, H. Leutwyler: Implication of caling for the protonneutron ma ifference. Nucl. Phy. B94 (1975) z. Boranyi,. Dürr, Z. Foor, J. Frion, C. Hoelbling,. D. Katz,. Krieg, Th. Kurth, L. Lellouch, Th. Lippert, A. Portelli, A. Ramo, A. atre, K. zabo: Iopin plitting int he light baryon octet from lattice QCD an QED. arxiv: , júniu Jobb egy mentõötlet mint öt mentõ egylet írta Karinthy Frigye az egyletitápolá margójára. Mot Tárulatunk kér egyletmentõ ötleteket! Ezek az ötletek nem veznek el, ha a linken, az ELFT tratégiai vitafórumán ajuk elõ. PATKÓ ANDRÁ: MEKKORA A KVARKOK TÖMEGE? 373
Gyengesavak disszociációs állandójának meghatározása potenciometriás titrálással
Gyengeavak izociáció állanójának meghatározáa potenciometriá titráláal 1. Bevezeté a) A titrálái görbe egyenlete Egy egybáziú A gyengeavat titrálva NaO mérőolattal a titrálá bármely pontjában teljeül az
RészletesebbenFrekvenciatartomány Irányítástechnika PE MI BSc 1
Frekvenciatartomány ny 008.03.4. Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány bevezetéének indoka: általában időtartománybeli válaz kell alkalmazott teztelek i ezt indokolák információ rendzerek eetében
Részletesebben= 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg, V víz = 450 dm 3 = 0,45 m 3. = 0,009 m = 9 mm = 1 14
. kategória... Adatok: h = 5 cm = 0,5 m, A = 50 m, ρ = 60 kg m 3 a) kg A hó tömege m = ρ V = ρ A h m = 0,5 m 50 m 60 3 = 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg,
RészletesebbenJeges Zoltán. The mystery of mathematical modelling
Jege Z.: A MATEMATIKAI MODELLEZÉS... ETO: 51 CONFERENCE PAPER Jege Zoltán Újvidéki Egyetem, Magyar Tannyelvű Tanítóképző Kar, Szabadka Óbudai Egyetem, Budapet zjege@live.com A matematikai modellezé rejtélyei
RészletesebbenDinamika. F = 8 N m 1 = 2 kg m 2 = 3 kg
Dinamika 1. Vízzinte irányú 8 N nagyágú erővel hatunk az m 1 2 kg tömegű tetre, amely egy fonállal az m 2 3 kg tömegű tethez van kötve, az ábrán látható elrendezében. Mekkora erő fezíti a fonalat, ha a
RészletesebbenMindennapjaink. A költő is munkára
A munka zót okzor haználjuk, okféle jelentée van. Mi i lehet ezeknek az egymától nagyon különböző dolgoknak a közö lényege? É mi köze ezeknek a fizikához? A költő i munkára nevel 1.1. A munka az emberi
RészletesebbenA m becslése. A s becslése. A (tapasztalati) szórás. n m. A minta és a populáció kapcsolata. x i átlag
016.09.09. A m beclée A beclée = Az adatok átlago eltérée a m-től. (tapaztalat zórá) = az elemek átlago eltérée az átlagtól. átlag: az elemekhez képet középen kell elhelyezkedne. x x 0 x n x Q x x x 0
RészletesebbenÚton a kvarkok felé. Atommag-és részecskefizika 3. előadás február 23.
Úton a kvarkok felé Atommag-é rézeckefizika 3. előaá 010. febrár 3. V-rézeckék 1. felfeezé 1946, Rocheter, Btler ezen a képen egy emlege rézecke bomláakor két töltött rézecke (pionok) nyoma villa alakot
RészletesebbenForgó mágneses tér létrehozása
Forgó mágnee tér létrehozáa 3 f-ú tekercelé, pólupárok záma: p=1 A póluoztá: U X kivezetéekre i=io egyenáram Az indukció kerület menti elozláa: U X kivezetéekre Im=Io amplitúdójú váltakozó áram Az indukció
RészletesebbenHadronok, atommagok, kvarkok
Zétényi Miklós Hadronok, atommagok, kvarkok Teleki Blanka Gimnázium Székesfehérvár, 2012. február 21. www.meetthescientist.hu 1 26 Atomok Démokritosz: atom = legkisebb, oszthatatlan részecske Rutherford
RészletesebbenA kémiai kötés magasabb szinten
A kémiai köté magaabb zinten 5-1 Mit kell tudnia a kötéelméletnek? 5- Vegyérték köté elmélet 5-3 Atompályák hibridizációja 5-4 Többzörö kovalen kötéek 5-5 Molekulapálya elmélet 5-6 Delokalizált elektronok:
RészletesebbenÚton az elemi részecskék felé. Atommag és részecskefizika 2. előadás február 16.
Úton az elemi részecskék felé Atommag és részecskefizika 2. előadás 2010. február 16. A neutron létének következményei I. 1. Az atommag alkotórészei Z db proton + N db neutron, A=N+Z az atommag tömege
RészletesebbenVIII. Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár
Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. VIII. Lecture VIII. / VIII. Előaá Reinorce Concrete Structure I. Vabetonzerkezetek I. - Vabeton kereztmetzet kötött é zaba tervezée hajlítára - Dr.
RészletesebbenA 2006/2007. tanévi Országos középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és azok megoldásai f i z i k á b ó l. I.
006/007. tanévi Orzágo középikolai Tanulmányi Vereny máodik fordulójának feladatai é azok megoldáai f i z i k á b ó l I. kategória. feladat. Egy m maga 30 hajlázögű lejtő lapjának elő é máodik fele különböző
RészletesebbenBelső szimmetriacsoportok: SU(2), SU(3) és a részecskék rendszerezése, a kvarkmodell alapjai
Belső szimmetriacsoportok: SU(), SU() és a részecskék rendszerezése, a kvarkmodell alapjai Izospin Heisenberg, 9: a proton és a neutron nagyon hasonlít egymásra, csak a töltésük különbözik. Ekkor, -ben
Részletesebben2015.06.25. Villámvédelem 3. #5. Elszigetelt villámvédelem tervezése, s biztonsági távolság számítása. Tervezési alapok (norma szerint villámv.
Magyar Mérnöki Kamara ELEKTROTECHNIKAI TAGOZAT Kötelező zakmai továbbképzé 2015 Villámvédelem #5. Elzigetelt villámvédelem tervezée, biztonági távolág zámítáa Villámvédelem 1 Tervezéi alapok (norma zerint
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem MTK Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék Tartók statikája I. Dr. Papp Ferenc RÚDAK CSAVARÁSA
Széchenyi Itván Egyetem MTK Szerkezetépítéi é Geotechnikai Tanzék Tartók tatikája I. 1. Prizmatiku rúdelem cavaráa r. Papp Ferenc RÚAK CSAVARÁSA Egyene tengelyű é állandó kereztmetzetű (prizmatiku) rúdelem
RészletesebbenBevezetés a részecske fizikába
Bevezetés a részecske fizikába Kölcsönhatások és azok jellemzése Kölcsönhatás Erősség Erős 1 Elektromágnes 1 / 137 10-2 Gyenge 10-12 Gravitációs 10-44 Erős kölcsönhatás Közvetítő részecske: gluonok Hatótávolság:
RészletesebbenA testek részecskéinek szerkezete
A testek részecskéinek szerkezete Minden test részecskékből, atomokból vagy több atomból álló molekulákból épül fel. Az atomok is összetettek: elektronok, protonok és neutronok találhatók bennük. Az elektronok
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika emelt zint 08 É RETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utaítáai zerint,
RészletesebbenEgyedi cölöp süllyedésszámítása
14. zámú mérnöki kézikönyv Friítve: 2016. áprili Egyedi cölöp üllyedézámítáa Program: Cölöp Fájl: Demo_manual_14.gpi Ennek a mérnöki kézikönyvnek tárgya egy egyedi cölöp GEO5 cölöp programmal való üllyedézámítáának
RészletesebbenPapp Gábor, Németh Judit. Magfizika. egyetemi jegyzet fizika tanár szakos hallgatóknak. 2003, ELTE, Budapest
1 Papp Gábor, Németh Judit Magfizika egyetemi jegyzet fizika tanár szakos hallgatóknak 2003, ELTE, Budapest 2 Tartalomjegyzék 1. Atommagok tulajdonságai 7 1.1. Az atommag alkotórészei......................
Részletesebben4. A bolygók mozgása 48 A TESTEK MOZGÁSA
48 A TESTEK MOZGÁSA 4. A bolygók mozgáa Már az õi páztornépek i figyelték az égbolt jelenégeit, változáait. Élénk képzelettel megzemélyeítették a cillagképeket, é igyekeztek magyarázatot találni azok elhelyezkedéének
Részletesebbenhttp://www.nature.com 1) Magerő-sugár: a magközéppontból mért távolság, ameddig a magerők hatótávolsága terjed. Rutherford-szórásból határozható meg. R=1,4 x 10-13 A 1/3 cm Az atommag terének potenciálja
RészletesebbenKidolgozott minta feladatok kinematikából
Kidolgozott minta feladatok kinematikából EGYENESVONALÚ EGYNLETES MOZGÁS 1. Egy gépkoci útjának az elő felét, a máik felét ebeéggel tette meg. Mekkora volt az átlagebeége? I. Saját zavainkkal megfogalmazva:
RészletesebbenDiagnosztikai módszerek II. PET,MRI 2011.05.08. Diagnosztikai módszerek II. Annihiláció. Pozitron emissziós tomográfia (PET)
0.05.08. Diagnoztikai ódzerek II. Pozitron eizió toográfia (PT) Diagnoztikai ódzerek II. PT,MRI Kardo Roland 0 05.0 Mágnee agrezonancia képalkotá (MRI) -Strukturáli MRI (MRI) -Funkcionáli MRI (fmri) Pozitron
RészletesebbenMiért kell az autók kerekén a gumit az időjárásnak megfelelően téli, illetve nyári gumira cserélni?
Az egymáal érintkező felületek között fellépő, az érintkező tetek egymához vizoított mozgáát akadályozó hatát cúzái úrlódának nevezzük. A cúzái úrlódái erő nagyága a felületeket özeomó erőtől é a felületek
RészletesebbenRadiokémia vegyész MSc radiokémia szakirány Kónya József, M. Nagy Noémi: Izotópia I és II. Debreceni Egyetemi Kiadó, 2007, 2008.
Radiokémia vegyész MSc radiokémia szakirány Kónya József, M. Nagy Noémi: Izotópia I és II. Debreceni Egyetemi Kiadó, 2007, 2008. Kiss István,Vértes Attila: Magkémia (Akadémiai Kiadó) Nagy Lajos György,
RészletesebbenKvarkok. Mag és részecskefizika 2. előadás Február 23. MRF2 Kvarkok, neutrínók
Kvarkok Mag és részecskefizika. előadás 018. Február 3. A pozitron felfedezése A1 193 Anderson (Cal Tech) ködkamra kozmikus sugárzás 1300 db fénykép pozitrónium PET Antihidrogén Kozmikus sugárzás antirészecske:
RészletesebbenMUNKA, ENERGIA. Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul.
MUNKA, NRGIA izikai érteleben unkavégzéről akkor bezélünk, ha egy tet erő hatáára elozdul. Munkavégzé történik ha: feleelek egy könyvet kihúzo az expandert gyorítok egy otort húzok egy zánkót özenyoo az
RészletesebbenGyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Kísérlettervezés témakör
Gyakorló feladatok a Kíérletek tervezée é értékelée c. tárgyól Kíérlettervezé témakör. példa Nitrálái kíérleteken a kitermelét az alái faktorok függvényéen vizgálták:. a alétromav-adagolá idee [h]. a reagáltatá
RészletesebbenÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA MINTAFELADATOK ÉS ÉRTÉKELÉSÜK
KÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA MINTAFELADATOK ÉS ÉRTÉKELÉSÜK 1. tétel Melyek a közutak lényegeebb technikai elemei, műtárgyai, tartozékai? Pálya Pályazint Műtárgyak Alul- é felüljárók
RészletesebbenGÉPÉSZETI ALAPISMERETEK
Gépézeti alapimeretek középzint 2 ÉRETTSÉGI VIZSGA 204. máju 20. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fonto tudnivalók
RészletesebbenRadioaktivitás. 9.2 fejezet
Radioaktivitás 9.2 fejezet A bomlási törvény Bomlási folyamat alapjai: Értelmezés (bomlás): Azt a magfizikai folyamatot, amely során nagy tömegszámú atommagok spontán módon, azaz véletlenszerűen (statisztikailag)
RészletesebbenAtomfizika zh megoldások
Atomfizika zh megoldáok 008.04.. 1. Hány hidrogénatomot tartalmaz 6 g víz? m M = 6 g = 18 g H O, perióduo rendzerből: (1 + 1 + 16) g N = m M N A = 6 g 18 g 6 10 3 1 = 103 vízekula van 6 g vízben. Mivel
RészletesebbenVáltozók közötti kapcsolat II. A nominális / ordinális eset: asszociációs mérőszámok.
http://tatiztika.zoc.elte.hu/tartat Táraalomtatiztika, 2003/2004 I. élév. ovember 18. Mai tematika: Változók közötti kapcolat II. A nomináli / orináli eet: azociáció mérőzámok. 1 Bevezeté 1 Hibavalózínűég
RészletesebbenTARTÓSZERKEZETEK II.-III.
TRTÓSZERKEZETEK II.-III. VSBETOSZERKEZETEK 29.3.7. VSBETO KERESZTMETSZET YOMÁSI TEHERBÍRÁSÁK SZÁMÍTÁS kereztmetzet teherbíráa megelelı ha nyomott km. eetén: Rd hol a normálerı tervezéi értéke (mértékadó
RészletesebbenKvarkok, elemirészecskék, kölcsönhatások. Atommag és részecskefizika 4. előadás március 8.
Kvarkok, elemirézeckék, kölcönhatáok Atommag é rézeckefizika 4. előadá 2011. márci 8. Új rézeckék K 0, K 0,K +,K Λ 0 Σ +, Σ, Σ 0 Ξ, Ξ 0 Ω ±1 kb. 500 MeV -1 kb. 1116 MeV -1 kb. 1190 MeV -2 kb. 1320 MeV
RészletesebbenJÁTSSZUNK RÉSZECSKEFIZIKÁT!
JÁTSSZUNK RÉSZECSKEFIZIKÁT! Dr. Oláh Éva Mária Bálint Márton Általános Iskola és Középiskola, Törökbálint MTA Wigner FK, RMI, NFO ELTE, Fizikatanári Doktori Iskola, Fizika Tanítása Program PhD olaheva@hotmail.com
RészletesebbenVillamos gépek tantárgy tételei
1. tétel Imertee a nagy aznkron motorok közvetlen ndítáának következményet! Elemezze a közvetett ndítá módokat! Kalcká motorok ndítáa Közvetlen ndítá. Az álló motor közvetlen hálózatra kapcoláa a legegyzerűbb
RészletesebbenA rögzített tengely körül forgó testek kiegyensúlyozottságáról kezdőknek
A rögzített tengely körül forgó tetek kiegyenúlyozottágáról kezdőknek Bevezeté A faiparban nagyon ok forgó mozgát végző gépelem, zerzám haználato, melyek rende működéének feltétele azok kiegyenúlyozottága.
RészletesebbenKiszorítják-e az idősebb munkavállalók a fiatalokat a közszférában?
Közgazdaági Szemle, LX. évf., 2013. júliu auguztu (837 864. o.) Cere-Gergely Zombor Kizorítják-e az időebb munkavállalók a fiatalokat a közzférában? Eredmények a magyarorzági nyugdíjkorhatár-emelé időzakából
Részletesebben1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatákutató é Fejleztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. zázadi közoktatá (fejlezté, koordináció) II. zakaz FIZIKA 1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatákutató é Fejleztő
RészletesebbenGÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS
GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS Változó igénybevétel Állandó amplitudó, periódiku változá Gépzerkezettan, tervezé Kifáradá 2 Alapfogalmak Középfezültég: m, fezültégamplitudó:
RészletesebbenTartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Fizikkönyv ifj Zátonyi Sándor, 16 Trtlom Foglmk Törvények Képletek Lexikon Mozgá lejtőn Láttuk, hogy tetek lejtőn gyoruló mozgát végeznek A következőkben vizgáljuk meg rézleteen ezt mozgát! Egyene lejtőre
RészletesebbenAz aszinkron (indukciós) gép.
33 Az azinkron (indukció) gép. Az azinkron gép forgóréz tekercelée kalická, vagy cúzógyűrű. A kalická tekercelé általában a (hornyokban) zigeteletlen vezetőrudakból é a rudakat a forgóréz vatet két homlokfelületén
RészletesebbenAtommagok alapvető tulajdonságai
Atommagok alapvető tulajdonságai Mag és részecskefizika 5. előadás 017. március 17. Áttekintés Atommagok szerkezete a kvarkképben proton szerkezete, atommagok szerkezete, magerő Atommagok összetétele izotópok,
RészletesebbenFELÜLETI HŐMÉRSÉKLETMÉRŐ ÉRZÉKELŐK KALIBRÁLÁSA A FELÜLET DŐLÉSSZÖGÉNEK FÜGGVÉNYÉBEN
FELÜLETI HŐMÉRSÉKLETMÉRŐ ÉRZÉKELŐK KALIBRÁLÁSA A FELÜLET DŐLÉSSZÖGÉNEK FÜGGVÉNYÉBEN Andrá Emee* Kivonat Az OMH kifejleztett egy berendezét a kontakt, felületi hőméréklet érzékelők kalibráláára é a méréi
RészletesebbenA pontszerű test mozgásának kinematikai leírása
Fizikakönyv ifj. Zátonyi Sándor, 07. 07. 3. Tartalo Fogalak Törvények Képletek Lexikon Fogalak A pontzerű tet ozgáának kineatikai leíráa Pontzerű tet. Vonatkoztatái rendzer. Pálya pontzerű tet A pontzerű
RészletesebbenAzért jársz gyógyfürdőbe minden héten, Nagyapó, mert fáj a térded?
3. Mekkora annak a játékautónak a tömege, melyet a 10 N m rugóállandójú rugóra akaztva, a rugó hozváltozáa 10 cm? 4. Mekkora a rugóállandója annak a lengécillapítónak, amely 500 N erő hatáára 2,5 cm-rel
RészletesebbenGÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS
GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS Változó igénybevétel Állandó amplitudó, periódiku változá Kifáradá 2 Alapfogalmak Középfezültég: m, fezültégamplitudó: a, maximáli fezültég:
RészletesebbenAz üzemanyagcellákat vezérlı egyenletek dokumentációja
Az üzemanyagcellákat vezérlı egyenletek dokumentációja Telje rendzer Létrehozta: Szabó Tamá Utoljára változtatta: Szabó Tamá Létrehozva: 2008.11.13 Módoítva: 2009.02.19. 1. oldal Ellenırizte: ReCoMend
RészletesebbenTestLine - Fizika 7. osztály mozgás 1 Minta feladatsor
TetLine - Fizika 7. oztály mozgá 1 7. oztály nap körül (1 helye válaz) 1. 1:35 Normál áll a föld kering a föld forog a föld Mi az elmozdulá fogalma: (1 helye válaz) 2. 1:48 Normál z a vonal, amelyen a
RészletesebbenAtomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz
Atomfizika A hidrogén lámpa színképei - Elektronok H atom emisszió Fényképlemez V + H 2 gáz Az atom és kvantumfizika fejlődésének fontos szakasza volt a hidrogén lámpa színképeinek leírása, és a vonalas
RészletesebbenHidraulikatömítések minősítése a kenőanyag rétegvastagságának mérése alapján
JELLEGZETES ÜZEMFENNTATÁSI OBJEKTUMOK ÉS SZAKTEÜLETEK 5.33 Hidraulikatömítéek minőítée a kenőanyag rétegvatagágának mérée alapján Tárgyzavak: tömíté; tömítőrendzer; hidraulika; kenőanyag; méré. A jó tömíté
Részletesebben1. feladat Összesen: 12 pont
1. feladat Özeen: 1 Jellemezze az alábbi ekulákat, ionokat a táblázatban megadott zempontok zerint! Képlet: CH 4 H O + CO 2 Név: metán oxóniumion zén-dioxid -kötéek záma: 4 2 -kötéek záma: 0 0 2 Nemkötő
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (e) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2014. december 3. 1 A Klein-Gordon-egyenlet (1) A relativisztikus dinamikából a tömegnövekedésre és impulzusra vonatkozó
RészletesebbenRészecske- és magfizika vizsgakérdések
Részecske- és magfizika vizsgakérdések Az alábbi kérdések (vagy ezek kombinációi) fognak az írásbeli és szóbeli vizsgán is szerepelni. A vastag betűs kérdések egyszerűbb, beugró-kérdések, ezeknek kb. 90%-át
RészletesebbenFIZIKA tankönyvcsaládjainkat
Bemutatjuk a NAT 2012 é a hozzá kapcolódó új kerettantervek alapján kézült FIZIKA tankönyvcaládjainkat MINDENNAPOK TUDOMÁNYA SOROZAT NAT NAT K e r e t t a n t e r v K e r e t t a n t e r v ÚT A TUDÁSHOZ
Részletesebben1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Téglás Városi Sportegyesület
1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Téglá Vároi Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: TVSE 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 852 Áfa levonára a
RészletesebbenCsaládi állapottól függõ halandósági táblák Magyarországon
Caládi állapottól függõ halandóági táblák Magyarorzágon A házaágok várható tartama, túlélée MÓDSZERTANI TANULMÁNY Központi Statiztikai Hivatal Hungarian Central Statitial Offie Központi Statiztikai Hivatal
RészletesebbenLaplace transzformáció
Laplace tranzformáció 27. márciu 19. 1. Bevezeté Definíció: Legyen f :, R. Az F ) = f t) e t dt függvényt az f függvény Laplace-tranzformáltjának nevezzük, ha a fenti impropriu integrál valamilyen R zámokra
RészletesebbenThomson-modell (puding-modell)
Atommodellek Thomson-modell (puding-modell) A XX. század elejére világossá vált, hogy az atomban található elektronok ugyanazok, mint a katódsugárzás részecskéi. Magyarázatra várt azonban, hogy mi tartja
RészletesebbenF1404 ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA
F1404 ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA Dr. Raics Péter DE TTK Kísérleti Fizikai Tanszék, Debrecen, Bem tér 18/A RAICS@TIGRIS.KLTE.HU Ajánlott irodalom Raics P.: Atommag- és részecskefizika. Jegyzet. DE Kísérleti
RészletesebbenMaradékos osztás nagy számokkal
Maradéko oztá nagy zámokkal Uray M. Jáno, 01 1 Bevezeté Célunk a nagy termézete zámokkal való zámolá. A nagy itt azt jelenti, hogy nagyobb, mint amivel a zámítógép közvetlenül zámolni tud. A termézete
RészletesebbenRÉSZECSKÉK ÉS KÖLCSÖNHATÁSAIK (PARTICLES AND THEIR INTERACTIONS)
ATOMMAGFIZIKA II. (NUCLEAR PHYSICS II.) RÉSZECSKÉK ÉS KÖLCSÖNHATÁSAIK (PARTICLES AND THEIR INTERACTIONS) (Harmadik, korszerűsített kiadás) (Third up-dated edition) FÉNYES TIBOR DEBRECENI EGYETEMI KIADÓ,
RészletesebbenAxion sötét anyag. Katz Sándor. ELTE Elméleti Fizikai Tanszék
Az axion mint sötét anyag ELTE Elméleti Fizikai Tanszék Borsányi Sz., Fodor Z., J. Günther, K-H. Kampert, T. Kawanai, Kovács T., S.W. Mages, Pásztor A., Pittler F., J. Redondo, A. Ringwald, Szabó K. Nature
RészletesebbenMarx György (1927-2002)
Marx György (1927-2002) 2002) Egy tanítvány visszaemlékezései (Dr. Sükösd Csaba, Budapest) Tartalom Korai évek A leptontöltés megmaradása Az Univerzum keletkezése és fejlıdése Neutrínófizika Híd Kelet
RészletesebbenPortfólióelméleti modell szerinti optimális nyugdíjrendszer
MŰHELY Közgazdaág Szemle, LVIII. évf., 011. zeptember (79 805. o.) Szüle Borbála Portfólóelmélet modell zernt optmál nyugdíjrendzer Az optmál nyugdíjrendzer elmélete ránt az utóbb években folyamato érdeklődé
RészletesebbenA CERN, az LHC és a vadászat a Higgs bozon után. Genf
A CERN, az LHC és a vadászat a Higgs bozon után Genf European Organization for Nuclear Research 20 tagállam (Magyarország 1992 óta) CERN küldetése: on ati uc Ed on Alapítva 1954-ben Inn ov ati CERN uniting
RészletesebbenHatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória
Hatvani Itván fizikavereny 07-8.. kategória.3.. A kockából cak cm x cm x 6 cm e függőlege ozlopokat vehetek el. Ezt n =,,,35 eetben tehetem meg, így N = n 6 db kockát vehetek el egyzerre úgy, hogy a nyomá
RészletesebbenTevékenység: Tanulmányozza, mi okozza a ráncosodást mélyhúzásnál! Gyűjtse ki, tanulja meg, milyen esetekben szükséges ráncgátló alkalmazása!
Tanulányozza, i okozza a ráncooát élyhúzánál! Gyűjte ki, tanulja eg, ilyen eetekben zükége ráncgátló alkalazáa! Ráncooá, ráncgátlá A élyhúzá folyaatára jellező, hogy egy nagyobb átérőjű ík tárcából ( )
RészletesebbenMintapélda. Szivattyúperem furatának mérése tapintós furatmérővel. Megnevezés: Szivattyúperem Anyag: alumíniumötvözet
Szivattyúperem fratának mérée tapintó fratmérővel A mnkadarab: A mérőezköz: Megnevezé: Szivattyúperem Fratmérő Anyag: almínimötvözet EV 0,5 1,5 m Spec.: 85 kj Lin 3 m (T = 35 m) Tapintó (DIN 897-1) Mérétartomány:
RészletesebbenStatisztika gyakorló feladatok
. Konfidencia inervallum beclé Saizika gyakorló feladaok Az egyeemiák alkoholfogyazái zokáainak vizgálaára 995. avazán egy mina alapján kérdıíve felméré végezek. A vizgál egyeemek: SOTE, ELTE Jog, KözGáz.
RészletesebbenFIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 2011
FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 011 Segédlet emelt zintű kíérletekhez KÉSZÍTETTE: CSERI SÁNDOR ÁDÁM FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 011 Tartalom: 1. Súlyméré... 3. Játékmotor teljeítményének é hatáfokának
Részletesebben( ) abszolút érték függvényét!
Modulzáró példák. Folytono lineári rendzerek leíráa az idő-, az operátor- é a frekvenciatartományban. Egy lineári rendzer frekvenciafüggvényének fázimenete: (")= # 90 # 5". Írja fel a rendzer átviteli
Részletesebben- IV.1 - mozgó süllyesztékfél. álló süllyesztékfél. 4.1 ábra. A süllyesztékes kovácsolás alapelve
- IV.1 - ALAKÍTÁSTECHNIKA Előadájegyzet Pro Ziaja György IV.réz. TÉRFOGATALAKÍTÁS 4.1 SÜLLYESZTÉKES KOVÁCSOLÁS Az alkatrézgyártában alkalmazott képlékenyalakítái eljáráokat két ő coportra zoká oztani:
RészletesebbenKoppány Krisztián, SZE Koppány Krisztián, SZE
6. előadá Háztartáok tényezőpiaci döntéei A munkavállalói é az intertemporáli optimalizáció mikroökonómiai alapmodellje Alapvető özefüggéek Fogyaztái kiadá HÁZTARTÁS Jövedelem Munkaidő Megtakarítá (elhalaztott
RészletesebbenBLSE Sződ. Nem jogosult. Adószám: 1 8 5 0 5 4 1 4-1 - 1 3. Bankszámlaszám: 1 1 7 4 2 4 4 1-2 0 0 0 2 4 6 8-0 0 0 0 0 0 0 0. Mészáros Mihály.
Ügyiratzám : be/sfphp01-7381/2014 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Barátok Labdarúgó Sportegyeülete Sződ A kérelmező zervezet rövidített neve: BLSE Sződ 2 Gazdálkodái
Részletesebbenfizikai-kémiai mérések kiértékelése (jegyzkönyv elkészítése) mérési eredmények pontossága hibaszámítás ( közvetlen elvi segítség)
BEVEZEÉS Eladá célja: fzka-kéa éréek kértékelée jegyzkönyv elkézítée éré eredények pontoága hbazáítá közvetlen elv egítég éré technkák egerée alapvet fzka ennyégek pektrozkópa éréek elektrokéa éréek Ma
RészletesebbenPósfay Péter. arxiv: [hep-th] Eur. Phys. J. C (2015) 75: 2 PoS(EPS-HEP2015)369
arxiv:1604.01717 [hep-th] Eur. Phys. J. C (2015) 75: 2 PoS(EPS-HEP2015)369 Pósfay Péter ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G. Motiváció FRG módszer bemutatása Kölcsönható Fermi-gáz
RészletesebbenPID szabályozó tervezése frekvenciatartományban
ID zabályozó tervezée frekvencatartományban... A zabályozó erítéének hatáa a tabltára A zabályozó erítée az a paraméter, amelyet a zabályozá mköée alatt zámo eetben móoítanak, hangolnak pélául a mnél kebb
RészletesebbenBevezetés a részecskefizikába
Bevezetés a részecskefizikába Kölcsönhatások Az atommag felépítése Az atommag pozitív töltésű protonokból (p) és semleges neutronokból (n) áll. A protonok és neutronok kvarkokból + gluonokból állnak. A
Részletesebben1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Sárrétudvari Községi Sportegyesület
Érkezett :. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Sárrétudvari Közégi Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Sárrétudvari KSE 2Gazdálkodái formakód: 52 3Tagági azonoítózám 85
RészletesebbenJegyzet. Kémia, BMEVEAAAMM1 Műszaki menedzser hallgatók számára Dr Csonka Gábor, egyetemi tanár Dr Madarász János, egyetemi docens.
Kémia, BMEVEAAAMM Műszaki menedzser hallgatók számára Dr Csonka Gábor, egyetemi tanár Dr Madarász János, egyetemi docens Jegyzet dr. Horváth Viola, KÉMIA I. http://oktatas.ch.bme.hu/oktatas/konyvek/anal/
RészletesebbenA RÉSZECSKEFIZIKA ANYAGELMÉLETE: A STANDARD MODELL
tartozó valószínûség -hez, a többi nullához tart. A most vizsgált esetben (M M = 0) a (0) szerint valóban ennekkell történnie. Teljesen hasonlóan igazolható (0) helyessége akkor is, amikor k = n. A közbensô
RészletesebbenA következő angol szavak rövidítése: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőségtervezésnek szokás nevezni.
Mi az az APQP? Az APQP egy mozaik zó. A következő angol zavak rövidítée: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőégtervezének zoká nevezni. Ez egy projekt menedzment ezköz, é egyben egy trukturált
RészletesebbenElemi részecskék, kölcsönhatások. Atommag és részecskefizika 4. előadás március 2.
Elemi részecskék, kölcsönhatások Atommag és részecskefizika 4. előadás 2010. március 2. Az elektron proton szóródás E=1MeVλ=hc/(sqrt(E 2 -mc 2 )) 200fm Rutherford-szórás relativisztikusan Mott-szórás E=10MeVλ
RészletesebbenÖSSZEFOGLALÓ A BFT 2012. DECEMBER 20-I ÜLÉSÉRE A BALATONI TURIZMUS 2012. I-IX HAVI EREDMÉNYEI, TAPASZTALATAI
BFT ülé, 2012. ecember 20. 8230, Balatonfüre, Blaha Lujza utca 2. 3. napireni pont ÖSSZEFOGLALÓ A BFT 2012. DECEMBER 20-I ÜLÉSÉRE A BALATONI TURIZMUS 2012. I-IX HAVI EREDMÉNYEI, TAPASZTALATAI 2012. ÉV
RészletesebbenA közúti közlekedés integrált információrendszerének modellezése, a működési jellemzők befolyásolása
A közúti közlekeé integrált információrenzerének moellezée, a műköéi jellemzők befolyáoláa PhD. izertáció Szerző: Sánor Zolt Témavezető: Dr. Cizár Caba, PhD. Kutatóhely: Buapeti Műzaki é Gazaágtuományi
RészletesebbenFizika mérnököknek számolási gyakorlat 2009 2010 / I. félév
Fizika mérnököknek zámolái gyakorlat V. Munka, energia teljeítmény V./1. V./2. V./3. V./4. V./5. V./6. V./7. V./8. V./9. V./10. V./11. V./12. V./13. V./14. V./15. V./16. Határozzuk meg, hogy mekkora magaágban
Részletesebben2, = 5221 K (7.2)
7. Gyakorlat 4A-7 Az emberi szem kb. 555 nm hullámhossznál a Iegnagyobb érzékenységű. Adjuk meg annak a fekete testnek a hőmérsékletét, amely sugárzásának a spektrális teljesitménye ezen a hullámhosszon
RészletesebbenTávközlési mérések Laboratórium ALCATEL OPTIKAI VÉGBERENDEZÉS MÉRÉSE
H Í R A D Á S T E C H N I K A I N T É Z E T Távközléi méréek Laboratórium ALCATEL OPTIKAI VÉGBERENDEZÉS MÉRÉSE méréi útmutató 2 ALCATEL OPTIKAI VÉGBERENDEZÉS MÉRÉSE ALCATEL OPTIKAI VÉGBERENDEZÉS MÉRÉSE
RészletesebbenKvarkok. Mag és részecskefizika 2. előadás Február 24. MRF2 Kvarkok, neutrínók
Kvarkok Mag és részecskefizika. előadás 017. Február 4. V-részecskék 1. A15 felfedezés 1946, Rochester, Butler ezen a képen egy semleges részecske bomlásakor két töltött részecske (pionok) nyoma villa
Részletesebbentöltéssel rendelkező vagy semleges részecskék kinetikus energiája és (vagy) impulzusa a kondenzált közegek atomjaival ütközve megváltozhat.
Néhány szó a neutronról Különböző részecskék, úgymint fotonok, neutronok, elektronok és más, töltéssel rendelkező vagy semleges részecskék kinetikus energiája és (vagy) impulzusa a kondenzált közegek atomjaival
Részletesebben3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT
Oktatákutató é Fejleztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. zázadi közoktatá (fejlezté, koordináció) II. zakaz FIZIKA 3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 2015 Az írábeli vizga időtartaa: 120 perc Oktatákutató
RészletesebbenIdő-ütemterv hálók - II.
Előadá:Folia1.doc Idő-ütemterv hálók - II. CPM - CPM létra : Továbbra i gond az átlaolá, a nyitott háló é a meg-nem-zakítható tevékenyég ( termeléközeli ütemtervek ) MPM time : ( METRA Potential' Method
RészletesebbenA ZÖLDENERGIÁK ELŐÁLLÍTÁSÁNAK TECHNIKAI ASPEKTUSAI SOME TECHNICAL ASPECTS REGARDING THE GREEN ENERGIE PRODUCING
XIV. Műzaki tudományo ülézak, 2013. Kolozvár, 89 100. http://hdl.handle.net/10598/28094 Műzaki tudományo közlemények 1. A ZÖLDENERGIÁK ELŐÁLLÍTÁSÁNAK TECHNIKAI ASPEKTUSAI SOME TECHNICAL ASPECTS REGARDING
RészletesebbenPISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet rövidített neve: CKSE 2Gazdálkodási formakód:521 3Tagsági azonosítószám 1322
1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: CEGLÉDBERCELI KÖZSÉGI SPORTEGYESÜLET A kérelmező zervezet rövidített neve: CKSE 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági azonoítózám 1322 Áfa
RészletesebbenRészecskefizika kérdések
Részecskefizika kérdések Hogyan ad a Higgs- tér tömeget a Higgs- bozonnak? Milyen távla= következménye lesznek annak, ha bebizonyosodik a Higgs- bozon létezése? Egyszerre létezhet- e a H- bozon és a H-
Részletesebben