2. Folytonos lineáris rendszerek leírása az id!-, az operátor- és a frekvenciatartományban

Átírás

1 Önellen!rz! kérdések 1. Bevezetés 1. Ismertessen néhány tipikus irányítási feladatot! 2. Definiálja az irányítás m!veletét, ismertesse a kézi és automatikus irányítás közötti különbséget! 3. Ismertesse az irányítási feladat alapm!veleteit! 4. Különböz" szempontok szerint osztályozza az irányítási feladatban résztvev" jeleket! 5. Vázolja fel egy zárt szabályozási kör m!ködési vázlatát és ismertesse az abban szerepl" jeleket és szerveket! 6. Ismertesse az érzékel"kkel szemben támasztott követelményeket! 7. Mutassa be a zavarkompenzáció hatásvázlatát és elemezze a m!ködését! 8. Vázolja fel egy CD lejátszó fordulatszabályozási rendszerét (hatásvázlat)! 9. Adja meg a százalékos túllendülés és a beállási id" definícióját! 10. Mutassa be egy h"mérsékletszabályozás m!ködési vázlatát! 11. Mutassa be egy fordulatszámszabályozás m!ködési vázlatát! 12. Mutassa be egy tartály szintszabályozásának m!ködési vázlatát! 13. Vázolja fel a centrifugálszabályozó m!ködési elvét! 14. Ismertesse az irányítástechnikában használt modellek fajtáit! 15. Ismertesse a rendszertulajdonságokat! 16. Mutassa be egy gépkocsi alvázának egyszer!sített hatásvázlatát és írja fel a rendszer differenciálegyenletét! 17. Mi a szabályozási feladatok során felmerül" feladatok három alapfeladata? 2. Folytonos lineáris rendszerek leírása az id!-, az operátor- és a frekvenciatartományban 1. Sorolja fel a lineáris rendszerek legfontosabb vizsgálójeleit és a rájuk adott válaszfüggvényeket! Adja meg a vizsgálójelek illetve válaszjelek egymás közötti kapcsolatát! 2. Írja fel a konvolúciós integrál kifejezését! 3. Adja meg a T!y(t) + y(t) = Au(t) differenciálegyenlettel adott els"rend! rendszer átmeneti függvényét és súlyfüggvényét! 4. Írja fel az egyoldalas LAPLACE transzformáció összefüggését! 5. Adja meg a!( t), 1( t), t!1( t), t 2!1( t) és e -at!1(t) függvények LAPLACE transzformáltját! 6. Írja fel a LAPLACE transzformáció differenciálási és integrálási összefüggését! 7. Írja fel a holtid"s tagra vonatkozó LAPLACE transzformációs összefüggést! 8. Írja fel a végérték és kezdeti érték összefüggéseket és alkalmazhatóságuk feltételét! 9. Mi az átviteli függvény, mikor mondjuk, hogy szabályos illetve szigorúan szabályos? 10. Milyen alakjai vannak az átviteli függvénynek? 11. Mikor mondjuk, hogy egy tag önbeálló? 12. A pólusok komplex síkon történ" elhelyezkedése függvényében vázolja fel a súlyfüggvény jellegzetes alakulását! 13. Hatásvázlatukkal és az ered" átviteli függvény megadásával ismertesse a tagok alapkapcsolásait! 14. Határozza meg a illetve a ábrán bemutatott hatásvázlat ered" átviteli

2 függvényét! 15. Hogyan származtatható a H ( j! ) = a (!)e j" (!) frekvenciafüggvény a H ( s) átviteli függvényb"l? H ( s) ismeretében írja fel az a (!) amplitúdófüggvény és a!(") fázisfüggvény kifejezését! 16. Ismertesse a frekvenciafüggvény grafikus megjelenítési módszereit! 17. Adja meg a P, D és I tagok átviteli függvényét, frekvenciafüggvényét és BODE diagramját! 18. Adja meg a H H ( s) = Ae!sT d holtid"s tag frekvenciafüggvényét és BODE diagramját! A 19. Vázolja fel a H ( s) = egytárolós tag BODE és NYQUIST diagramját! Térjen ki 1+ st a sarokfrekvencián felvett abszolút érték és fázis értékre! 20. Adja meg egy kéttárolós leng" tag átviteli függvényét és mutassa be a pólusainak az elhelyezkedését a komplex síkon! 2! 21. Átviteli függvényével adott egy kéttárolós leng" tag: o s 2. Adja meg 2 + 2"! o s +! o az átmeneti függvény periodikus összetev"jének lengési körfrekvenciáját! 22. Írja fel egy kéttárolós tag átmeneti függvényének százalékos túllendülését, csúcsidejét és közelít"en a beállási idejét! 23. Vázolja fel egy kéttárolós leng" tag BODE diagramját és tüntesse fel a jellegzetes frekvencia értékeket! < 0.5 esetére! 24. Vázolja fel a H ( s) = A 1 + s! átviteli függvénnyel adott tag átmeneti függvényét, 1 + st továbbá BODE és NYQUIST diagramjait! < T illetve! > T esetén! Mi a túlvezérlés? 25. Mikor mondjuk, hogy egy tag nem minimumfázisú? 26. Milyen feltételek mellett rendelkezik egy rendszer domináns póluspárral? 27. Írja fel a holtid"s tag STREJC-féle közelítésének átviteli függvényét! 3. Folytonos idej" rendszerek leírása az állapottérben 1. Adja meg egy lineáris id"invariáns rendszer állapotteres leírását és blokkvázlatát! 2. Írja fel az állapotegyenlet megoldását id"tartományban illetve a komplex frekvenciatartományban! 3. Írja fel egy állapotegyenleteivel adott rendszer átviteli függvényét! 4. Írja fel egy állapotegyenleteivel adott rendszer karakterisztikus egyenletét! 5. Mi az alapmátrix és hogyan számítható ki? 6. Írja fel az állapotegyenlet lineáris transzformációs összefüggéseit! 7. Mutassa be, hogy egy rendszer átviteli függvénye invariáns a lineáris transzformációra!!1 ( TAT )t 8. Mutassa meg, hogy fennáll a e = Te! At T!1 összefüggés! 9. Adja meg azt a T d transzformációs mátrixot, amely diagonális kanonikus alakot eredményezhet! Milyen feltétellel kaphatunk diagonális kanonikus alakot? 10. Írja fel az állapotegyenletek fázisváltozós (irányítható kanonikus) alakját és a rendszer karakterisztikus egyenletét! 11. Írja fel az állapotegyenletek fázisváltozós (irányítható kanonikus) alakjának karakterisztikus polinomját rekurzív formában! 12. Írja fel az állapotegyenletek megfigyelhet" kanonikus alakját és a rendszer

3 karakterisztikus egyenletét! 13. Mikor állapotirányítható egy rendszer? Hogyan fogalmazható meg az állapotirányíthatóság feltétele az irányíthatósági mátrix segítségével? 14. Írja fel a kimeneti irányíthatóság feltételét! 15. Mutassa meg, hogy az irányíthatóság invariáns a lineáris transzformációra! 16. Mikor megfigyelhet" egy rendszer? Hogyan fogalmazható meg a megfigyelhet"ség feltétele a megfigyelhet"ségi mátrix segítségével? 17. Mutassa meg, hogy a megfigyelhet"ség invariáns a lineáris transzformációra! 18. Milyen kapcsolatban van egy rendszer átviteli függvénye egy a rendszer { S co,s co,s co,s co } alrendszereket tartalmazó állapotteres leírásával? 19. Milyen következtetés vonható le annak a rendszernek az állapotteres leírására, amely rendszer átviteli függvényében közös zérus(ok) és pólus(ok) van(nak)? 4. A negatív visszacsatolás 1. Adja meg egy C s ( ) soros szabályozóból és egy P( s) szabályozott szakaszból álló, mereven, negatívan visszacsatolt rendszer blokkvázlatát! Az ábrán jelölje be a zárt kör jeleit és tüntesse fel zavarójeleket és a mérési zajt is! 2. Mi a különbség az egy szabadságfokú (1DOF) és a két szabadságfokú (2DOF) visszacsatolt rendszer között? 3. Sorolja fel a negatívan visszacsatolt körök alapvet" tulajdonságait! 4. A 4.4 ábra alapján írja fel a kimen"jelre, a hibajelre és a beavatkozójelre vonatkozó átviteli függvényeket! 5. Definiálja az érzékenységi és kiegészít" érzékenységi függvényt? Megfelel" tervezés esetén milyen értéket kell megközelíteni ezeknek a függvényeknek? 6. Legyen L( s) a felnyitott kör átviteli függvényének (más szóval a hurokátviteli függvénynek) általános id"állandós alakja. Írja fel lim { ( )} értékét! s!0 L s 7. Mi a szabályozás típusszáma? 8. Merev visszacsatolás esetén származtassa a hibajel állandósult értékét az i=0,1,2 típuszámokra egységugrás, sebességugrás és gyorsulásugrás esetén! 9. Mi a metszési (vágási) körfrekvencia? 10. Merev visszacsatolást feltételezve írja fel a zárt rendszer kiegészít" érzékenységi függvényének közelít" értékét a hurokátviteli függvény segítségével! Tipikus, es" jelleg! L j! ( ) karakterisztika mellett vázolja fel a zárt kör kiegészít" érzékenységi függvényének abszolút érték függvényét! 11. Milyen közelít" összefüggés adható a szabályozási id"re (beállási id") a metszési körfrekvencia segítségével? 12. A zárt rendszer frekvenciafüggvényét T j! ( ) = L( j! ) 1 + L( j! ) = M! j"! ( )e ( ) alakban felírva mutassa meg, hogy a zárt rendszer azonos amplitúdójú pontjai egy körön helyezkednek el a komplex számsíkon! 13. Vázoljon fel néhány M! " görbét a komplex számsíkon az M = 1, M > 1 és M < 1 tartományokban! 14. Egy adott hurokátviteli függvény esetén mi határozza meg a zárt rendszer frekvenciafüggvénye M! ( ) abszolút értékének maximumát ( M max )? 15. Mi a sávszélesség? 16. Milyen összefüggés van M max és a zárt rendszer átmeneti függvényének

4 maximuma között? 17. Adja meg!t ( s) értékét, ha T s T s ( )P( s) 1 + C( s)p s ( ) = C s ( ) ( ) és P(s) = P o(s) +!P(s) soros szabályozóból és egy P(s) szabályozott szakaszból álló, mereven, negatívan visszacsatolt rendszer? 18. Mi az érzékenységi függvény és mit mutat meg? 19. Merev visszacsatolást feltételezve, tipikus, es" jelleg! L( j! ) karakterisztika mellett vázolja fel a zárt kör érzékenységi függvényének abszolút értékét! 20. Befolyásolhatják-e a visszacsatolásban lév" tag paraméterváltozásai az ered" rendszer tulajdonságait? 21. Ismertesse egy zárt szabályozási körrel szemben támasztott követelményeket! 22. Mi a felfutási id"? 23. Hogyan definiáljuk a lineáris illetve négyzetes hibaterületet? 24. Adja meg a lineáris hibaterület értékét aperiodikus jelleg! T s ( ) átviteli függvény esetén! 25. Milyen összefüggés áll fenn a lineáris hibaterület és a hibajel LAPLACE transzformáltjának s = 0 helyen felvett értéke között? 26. Definiálja a T e egyenérték! id"késést! 27. Vázolja fel a zavarkompenzációs szabályozás hatásvázlatát! Mi a feltétele a zavarkompenzáció alkalmazhatóságának? Mekkora a zavarkompenzációs függvény ideális értéke? 28. Mutassa be a kaszkád szabályozás hatásvázlatát! 29. Vázoljon fel egy visszacsatolásos kompenzációt megvalósító zárt szabályozási kört! 5. Lineáris rendszerek stabilitása 1. Mikor mondjuk, hogy egy rendszer aszimptotikusan stabil? 2. Milyen tulajdonságokkal bír egy aszimptotikusan stabil lineáris rendszer súlyfüggvénye? 3. Mit jelent a gerjesztett rendszer BIBO stabilitása? 4. Mit értünk egy zárt szabályozási kör bels" stabilitásán? 5. Írja fel egy zárt szabályozási kör karakterisztikus egyenletének különböz" formáit! 6. Aszimptotikus stabilitás esetén hová esnek a zárt rendszer pólusai? 7. Hogyan dönthet" el a stabilitás a ROUTH séma alapján? 8. Hogyan dönthet" el a stabilitás a HURWITZ determináns alapján? 9. Mi a gyökhelygörbe? 10. Milyen abszolút érték feltételnek és szögfeltételnek kell teljesülni a gyökhelygörbe pontokra? 11. Milyen szimmetria tulajdonságot mutat a gyökhelygörbe, hány ága van, azok honnan indulnak és hová tartanak, illetve mikor lehet a valós tengely egy szakasza része a gyökhelygörbének? 12. Ismertesse az egyszer!sített NYQUIST stabilitási kritériumot! 13. Ismertesse az általánosított NYQUIST stabilitási kritériumot! 14. Definiálja a fázistartalék (fázistöbblet) és az er"sítési tartalék fogalmát! 15. Mi a modulus tartalék? 16. Milyen kapcsolatban van a modulus tartalék az érzékenységi függvénnyel? 17. Mi a késleltetési tartalék? 18. Mikor mondjuk, hogy egy zárt rendszer struktúrálisan stabil? 19. Hogyan ítélhet" meg a zárt rendszer stabilitása a felnyitott kör BODE diagramja

5 alapján? 20. Milyen kapcsolat van a kiegészít" érzékenységi függvény abszolút értéke és a megengedhet" parametrikus bizonytalanság között? 21. Mi a robusztus stabilitás szükséges és elégséges feltétele? 6. Tervezés a frekvenciatartományban 1. Sorolja fel a zárt szabályozási körökkel szemben támasztott követelményeket! 2. A felnyitott kör frekvenciafüggvénye abszolút érték függvényének melyik szakasza határozza meg a zárt kör statikus pontosságát? 3. Hogyan befolyásolják az L( j! ) függvény értékei a zárt kör tulajdonságait? 4. Milyen tervezési megfontolásokat foglal magába a loop-shaping kifejezés? 5. Milyen tulajdonságokat határoz meg a hurokátviteli függvény középfrekvenciás szakasza? 6. Miért nem növelhet" a vágási körfrekvencia a holtid" reciprokának felénél nagyobb értékre? 7. Mit mond ki BODE els" tétele? 8. Mutassa be a komplex síkon azt a területet, amelybe es" L( j! ) függvények kiemelést eredményeznek az érzékenységi függvényben! 9. Mutassa be a komplex síkon azt a területet, amelybe es" L( j! ) függvények kiemelést eredményeznek a kiegészít" érzékenységi függvényben! 10. Mit mond ki BODE második tétele stabilis hurokátviteli függvény esetén? 11. Mi az a szükséges feltétel, aminek a lim L j!!"# kell ahhoz, hogy az érzékenységi függvénynek ne legyen kiemelése? 7. Stabilis folyamatok irányítása 1. Egy merev visszacsatolású zárt körben P s szabályozót feltételezve definiálja a Q s 2. Egy merev visszacsatolású zárt körben P s szabályozót feltételezve írja fel a T s S( s) érzékenységi függvényt a Q s 3. Egy merev visszacsatolású zárt körben P s ( ) kifejezésre vonatkozóan teljesülnie ( ) szabályozott szakaszt és C( s) soros ( ) YOULA-paramétert! ( ) szabályozott szakaszt és C( s) soros ( ) kiegészít" érzékenységi függvényt és az ( ) YOULA-paraméter segítségével! ( ) szabályozott szakaszt és C( s) soros szabályozót, továbbá r alapjelet és y n additív kimeneti zavarást feltételezve írja fel a beavatkozójel, a hibajel és a kimen"jel kifejezését a Q( s) YOULA-paraméter segítségével! 4. Mutassa be az IMC elven m!köd" szabályozás blokkvázlatát, amely a következ" átviteli függvényekkel adott elemeket tartalmazza: Q s ( ), P folyamat ( s) = P, P modell ( s) = ˆP. A zárt szabályozási rendszer jelei közül tüntesse fel az alapjelet és a zavarójelet is. ( ) YOULA-paraméter, továbbá a P folyamat ( s) = P, P modell ( s) = ˆP átviteli 5. A Q s függvények megfelel" alkalmazásával mutassa be az YP-szabályozónak a zárt kör felnyitását eredményez" blokkvázlatát! A blokkvázlat ne tartalmazzon el"recsatolást a módosított alapjelr"l! 6. A Q s ( ) YOULA-paraméter, továbbá a P folyamat s ( ) = P, P modell s ( ) = ˆP átviteli

6 függvények megfelel" alkalmazásával mutassa be az YP-szabályozónak a zárt kör felnyitását eredményez" blokkvázlatát! A blokkvázlat tartalmazzon el"recsatolást a módosított alapjelr"l! 7. Feltételezve, hogy a folyamat inverze realizálható és stabilis, a Q r = R r P!1 és Q = R n P!1 választás esetén írja fel a kimen"jel kifejezését az y r alapjel és az y n zavarójel függvényében! 8. Feltételezve, hogy a folyamat P = P + P! e!st d alakú, a G r = G n = 1 és R r! 1, R n! 1 választás esetén írja fel a kimen"jel kifejezését az y r alapjel és az y n zavarójel függvényében! 9. Feltételezve, hogy a folyamat P = P + P! e!st d alakú, a G n! 1, R n! 1 választás esetén írja fel a C opt ( s) optimális szabályozó átviteli függvényét és mutassa be a szabályozó realizálását egy pozitívan visszacsatolt kör és egy azzal sorosan kapcsolt tag formájában! 10. Feltételezve, hogy a folyamat P = P + e!st d alakú, vázolja fel a SMITH szabályozó hatásvázlatát! 11. Mutassa meg egy blokkvázlaton, hogy a SMITH szabályozó egy YP szabályozó! 12. Feltételezve, hogy a folyamat P = P + e!st d alakú, a Q + = R + P!1 + választás esetén adja meg a SMITH szabályozó alkalmazásával kapott kiegészít" érzékenységi függvény értékét! 8. Hagyományos szabályozók tervezése 1. Adja meg az ideális PID szabályozó átviteli függvényét, ismertesse a szabályozó paramétereket és vázolja fel a szabályozó átmeneti függvényét! 2. Vázolja fel az ideális PID szabályozó aszimptotikus BODE diagramját (amplitúdó és fázis függvényt)! 3. Adja meg a tiszta D-hatást tárolós D-hatással realizáló, ún. közelít" PID szabályozó átviteli függvényét, ismertesse a szabályozó paramétereket és vázolja fel a szabályozó átmeneti függvényét! 4. Vázolja fel a tiszta D-hatást tárolós D-hatással realizáló, ún. közelít" PID szabályozó aszimptotikus BODE diagramját (amplitúdó és fázis függvényt)! 5. Mit nevezünk a tiszta D-hatást tárolós D-hatással realizáló, ún. közelít" PID szabályozó túlvezérlési arányának? Mennyi a túlvezérlési arány maximumának tipikus gyakorlati értéke?! ( 1+ st 6. Vázolja fel a C( s) = A I )( 1 + st D ) P közelít" PID szabályozó aszimptotikus st I ( 1 + st ) BODE diagramját (amplitúdó és fázis függvényt)! 7. P-szabályozó alkalmazásával a szabályozási körnek milyen jellemz"it tudjuk befolyásolni? 8. PI szabályozó alkalmazásakor a szabályozott szakasz melyik id"állandóját igyekszünk kiejteni? 9. Adja meg a PI szabályozó átviteli függvényét és vázolja fel a szabályozó átmeneti függvényét! 10. Vázolja fel a PI szabályozó aszimptotikus BODE diagramját (amplitúdó és fázis függvényt)! 11. A tiszta D-hatást tárolós D-hatással realizáló közelít" PD szabályozó alkalmazásakor a szabályozott szakasz melyik id"állandóját igyekszünk kiejteni?

7 12. Adja meg a tiszta D-hatást tárolós D-hatással realizáló közelít" PD szabályozó átviteli függvényét és vázolja fel a szabályozó átmeneti függvényét! 13. Vázolja fel tiszta D-hatást tárolós D-hatással realizáló közelít" PD szabályozó aszimptotikus BODE diagramját (amplitúdó és fázis függvényt)! 14. Tipikusan milyen viselkedést várhatunk P, PD, PI illetve PID jelleg! szabályozási körökt"l? 15. Hogyan módosul a fázistartalék egy T d nagyságú soros holtid"s tag beiktatásakor? 16. Hogyan kell beállítani egy holtid"s integráló maradék rendszer er"sítését adott! t fázistartalék eléréséhez? 17. Milyen jelleg! ered" átviteli függvényt eredményez az egytárolós integráló maradék rendszer? 18. Egytárolós integráló maradék rendszer esetén milyen összefüggés van az integrális körer"sítés és a zárt kör csillapítása között? 19. Egytárolós integráló maradék rendszer esetén írja fel a! t fázistartalékra és az! c metszési körfrekvenciára vonatkozó szögfeltételt és abszolút érték feltételt! 20. Korlátozott beavatkozójel esetén milyen következményekkel járhat integrátoros szabályozók használata? 21. Vázolja fel az ARW hatást realizáló szabályozás kialakítását és ismertesse a m!ködését! 22. Vázolja fel a FOXBORO szabályozó kialakítását és ismertesse a m!ködését! 23. BODE diagramok alkalmazásával vázolja fel a P( s) = K átviteli függvénnyel adott 2 s kett"s integrátor kompenzálást közelít" soros PD szabályozóval! A stabilitást illet"en milyen jelleg! a megfelel"en kompenzált rendszer? 24. Mutassa be egy közelít" soros PD szabályozóval kompenzált kett"s integrátor NYQUIST diagramját! 25. Mutassa be egy közelít" soros PD szabályozóval kompenzált kett"s integrátor gyökhelygörbéjét! 26. Stabilizálható-e a P( s) = 27. Stabilizálható-e a P( s) = K s + 1 ( )( s! 5) K s! 1 ( )( s + 5) labilis szakasz soros P szabályozóval? labilis szakasz soros P szabályozóval? 28. BODE diagramok alkalmazásával mutassa be a P( s) = átviteli függvénnyel T 1 > T 2 > T 3 szabályozó alkalmazásával! K ( 1 + st 1 ) 1 + st 2 ( )( 1 + st 3 ) ( ) adott folyamat kompenzálását soros PI 29. BODE diagramok alkalmazásával mutassa be a P( s) = átviteli függvénnyel T 1 > T 2 > T 3 szabályozó alkalmazásával! K ( 1 + st 1 ) 1 + st 2 ( )( 1 + st 3 ) ( ) adott folyamat kompenzálását soros PD 30. BODE diagramok alkalmazásával mutassa be a P( s) = átviteli függvénnyel T 1 > T 2 > T 3 szabályozó alkalmazásával! K ( 1 + st 1 ) 1 + st 2 ( )( 1 + st 3 ) ( ) adott folyamat kompenzálását soros PID

8 9. Állapotvisszacsatolást alkalmazó visszacsatolási körök 1. d = 0 választás mellett mutassa be egy állapotteres lineáris rendszer blokkvázlatát az állapotvisszacsatolással együtt! Adja meg a beavatkozójel összefüggését! 2. d = 0 választás mellett írja fel egy állapotvisszacsatolásos rendszer egyenleteit! 3. d = 0 választás mellett adja meg a k r kalibrációs tényez" (el"er"sítés) értékét úgy, hogy a T ry ( 0) = 1 feltétel teljesüljön, ahol T ( s) = Y ( s) R( s)! 4. Irányítható kanonikus alakot feltételezve adja meg az állapotvisszacsatolás k T vektorának elemeit! 5. Írja fel az állapotvisszacsatolás ACKERMANN-féle összefüggését és adja meg az abban szerepl" tényez"k értelmezését! 6. Adja meg a megfigyel"vel m!köd" állapotvisszacsatolás blokkvázlatát! 7. Írja fel az állapotbecslés differenciálegyenletét! 8. Írja fel az állapotvisszacsatolás és a megfigyel" tervezése közötti dualitás összefüggéseit! 9. Az állapothiba és a folyamat egyenletei alapján írja fel az állapotvisszacsatolás és a megfigyel" együttes differenciálegyenletét! 10. Mit neveznek szeparációs elvnek? 11. d = 0 választás mellett mutassa be az állapotvisszacsatolás és az integráló szabályozó együttes alkalmazásának blokkvázlatát! 10. Általános polinomiális módszer szabályozók tervezésére 1. Írja fel az általános polinomiális módszer tervezési célját megfogalmazó karakterisztikus egyenletet! 2. Mutassa meg, hogy ha a tervezési célt reprezentáló DIOPHANOTOS-i egyenletnek van egy megoldása, akkor végtelen számú megoldása van! 3. A gyakorlati eseteket illet"en írjon fel egy tipikus fokszám-hármast a deg{ R}, deg{ Y}, deg{ X} fokszámokra, ahol R a karakterisztikus polinom, C = Y X pedig a soros szabályozó! 4. Milyen módon faktorizáljuk a P folyamatot az általános polinomiális módszer szerinti tervezéskor? 5. P = P + P! = B + B!, X A + A d! 1 és Y d! 1 esetén írja fel az általános polinomiális! módszer szerinti tervezés karakterisztikus egyenletét! 6. P = P + P! = B + B!, X A + A d! 1 és Y d! 1 esetén írja fel az általános polinomiális! módszer szerinti tervezéssel kialakított C soros szabályozó alakját! 7. P = P + P! = B + B! A + A!, X d! 1 és Y d! 1 esetén írja fel az általános polinomiális módszer szerinti tervezéssel kialakított zárt rendszer S érzékenységi függvényét és T r kiegészít" érzékenységi függvényét: y = T r y r + Sy n! 8. Elemezze az általános polinomiális módszer szerinti tervezéssel kialakított zárt rendszer szervo és zajelhárítási tulajdonságait!

9 11. Mintavételes szabályozási körök felépítése 1. Mutassa be zárt mintavételes szabályozási körök elvi felépítését! 2. Milyen kapcsolat áll fenn az f ( t) folytonos jel matematikai mintavételezése és impulzus modulációja között? 3. Adja meg a zérusrend! tartószerv átviteli függvényét! 4. Hogyan közelíthet" a zérusrend! tartószerv hatása a kisfrekvenciás tartományban? 5. Vázolja fel egy zárt mintavételes szabályozási rendszer elemeit és jeleinek jellegét! 6. Adja meg az f [ k] = 1[ k] egységugrás, az f [ k] = a k hatványfüggvény és az f [ k] = e!akt s exponenciális függvény z -transzformáltját! 7. Írja fel a z -transzformáció kezdeti érték és végérték tételét! 8. Származtassa az x[ k + 1] = Fx[ k] + gu k egy folytonos rendszer A mátrixából és b vektorából! 9. Vezesse le az x k + 1 [ ] = Fx[ k] + gu[ k] y[ k] = c T x[ k] + du[ k] ( ) impulzusátviteli operátorát! rendszer G q [ ] állapotegyenlet F mátrixát és g vektorát 10. Adja meg egy folytonos szakasz zérusrend! tartószervvel együtt származtatható impulzusátviteli függvényének összefüggését! 11. Milyen közelítéssel vehet" figyelembe egy T d nagyságú holtid" hatása egy folytonos folyamat diszkretizált modelljében? 12. Mintavételes szabályozások tervezése stabilis folyamatok irányítására 1. Egy merev visszacsatolású zárt körben G z C z ( ) diszkretizált szabályozott szakaszt és ( ) soros diszkrét idej! szabályozót feltételezve definiálja a Q( z) YOULAparamétert! 2. Egy merev visszacsatolású zárt körben G z C z érzékenységi függvényt és az S n z ( ) diszkretizált szabályozott szakaszt és ( ) soros diszkrét idej! szabályozót feltételezve írja fel a T r ( z) kiegészít" ( ) érzékenységi függvényt a Q( z) YOULAparaméter segítségével! 3. Egy merev visszacsatolású zárt körben G z ( ) diszkretizált szabályozott szakaszt és C( z) soros diszkrét idej! szabályozót, továbbá r alapjelet és y n additív kimeneti zavarást feltételezve írja fel a beavatkozójel, a hibajel és a kimen"jel kifejezését a Q( z) YOULA-paraméter segítségével! 4. Mutassa be az IMC elven m!köd" szabályozás blokkvázlatát, amely a következ" átviteli függvényekkel adott elemeket tartalmazza: Q( z), G folyamat ( z), G modell ( z). A zárt szabályozási rendszer jelei közül tüntesse fel az alapjelet és a zavarójelet is. 5. Feltételezve, hogy a diszkretizált folyamat G = G + G! z!d alakú, határozza meg egy 2DOF mintavételes szabályozási rendszerben az F el"sz!r" és a C soros szabályozó értékét úgy, hogy Y ( z) Y n ( z) = 1! R n G! z!d és Y ( z) Y r ( z) = R r G! z!d teljesüljön. Írja fel az y kimen"jel kifejezését az y r alapjel és az y n zavarójel függvényében!

10 6. Feltételezve, hogy a diszkretizált folyamat G = G + z!d alakú, vázolja fel a SMITH szabályozó hatásvázlatát! 13. Hagyományos diszkrét idej" szabályozók tervezése 1. Adja meg a C z ( ) = U ( z) E( z) = q o z2 + q 1 z + q 2 impulzusátviteli függvénnyel adott z 2 + r 1 z + r 2 szabályozó differencia egyenletét! 2. Adja meg a digitális szabályozó m!ködési algoritmusának fázisait! 3. Adja meg a mintavételes PID szabályozó egy általános alakját! 4. Adja meg a mintavételes PI szabályozó impulzusátviteli függvényét! Hogyan kell megválasztani a szabályozó zérusát? 5. Adja meg a mintavételes PD szabályozó impulzusátviteli függvényét! Hogyan kell megválasztani a szabályozó zérusát? 6. Mutassa be az ARW hatást realizáló b"vített mintavételes szabályozó blokkvázlatát! 7. Adja meg a C( z) = K z! z 1 szabályozó átmeneti függvényének kezdeti és z! z 2 végértékét! Mekkora a szabályozó túlvezérlési aránya? 8. Miért produkál a mintavételes PD szabályozó kedvez"bb gyorsítási viszonyokat, mint a folytonos PD szabályozó? 9. Kéttárolós holtid"s folyamatot mintavételes póluskiejtéses PIPD szabályozóval zárt körben irányítunk. Írja fel a maradék rendszer hurokátviteli függvényét, ha a T d holtid" egész számú többszöröse a T s mintavételi id"nek (T d = d!t s )! 14. Állapotvisszacsatolás mintavételes rendszerekben 1. d = 0 választás mellett mutassa be egy állapotteres mintavételes lineáris rendszer blokkvázlatát az állapotvisszacsatolással együtt! Adja meg a beavatkozójel összefüggését! 2. d = 0 választás mellett írja fel egy mintavételes állapotvisszacsatolásos rendszer egyenleteit! 3. d = 0 választás mellett adja meg egy mintavételes állapotvisszacsatolásos rendszerben a k r kalibrációs tényez" (el"er"sítés) értékét úgy, hogy a T ry 1 feltétel teljesüljön, ahol T ry z ( ) = Y ( z) R( z)! ( ) = 1 4. Irányítható kanonikus alakot feltételezve adja meg egy mintavételes rendszer állapotvisszacsatolásának k T vektorának elemeit! 5. Írja fel az állapotvisszacsatolás Ackermann-féle összefüggését és adja meg az abban szerepl" tényez"k értelmezését! 6. Adja meg a megfigyel"vel m!köd" állapotvisszacsatolás blokkvázlatát! 7. Írja fel az állapotbecslés differenciaegyenletét! 8. Írja fel az állapotvisszacsatolás és a megfigyel" tervezése közötti dualitás összefüggéseit! 9. Az állapothiba és a folyamat egyenletei alapján írja fel az állapotvisszacsatolás és a megfigyel" együttes differenciálegyenletét! 10. Mit neveznek szeparációs elvnek? 11. d = 0 választás mellett mutassa be az állapotvisszacsatolás és az integráló

11 szabályozó együttes alkalmazásának blokkvázlatát! 15. Általános polinomiális módszer diszkrét idej" szabályozók tervezésére 1. Írja fel az általános polinomiális módszer tervezési célját megfogalmazó karakterisztikus egyenletet! 2. Milyen módon faktorizáljuk a P folytonos folyamat G diszkretizált modelljét az általános polinomiális módszer szerinti tervezéskor? 3. G = G + G! z!d = B + B! z!d, X A + A d! 1 és Y d! 1 esetén írja fel az általános! polinomiális módszer szerinti tervezés karakterisztikus egyenletét! 4. G = G + G! z!d = B + B! z!d, X A + A d! 1 és Y d! 1 esetén írja fel az általános! polinomiális módszer szerinti tervezéssel kialakított C soros szabályozó alakját! 5. G = G + G! z!d = B + B! A + A! z!d, X d! 1 és Y d! 1 esetén írja fel az általános polinomiális módszer szerinti tervezéssel kialakított zárt rendszer S érzékenységi függvényét és T r kiegészít" érzékenységi függvényét: y = T r y r + Sy n! 6. Elemezze az általános polinomiális módszer szerinti tervezéssel kialakított zárt rendszer szervo és zajelhárítási tulajdonságait!