Állapottér modellek tulajdonságai PTE PMMK MI BSc 1
|
|
- Klaudia Jónás
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Állapottér modelle tulajdonságai PTE PMMK MI BSc
2 Kalman-féle rendszer definíció Σ (T, X, U, Y, Ω, Γ, ϕ, η) T az időhalmaz X a lehetséges belső állapoto halmaza U a lehetséges bemeneti értée halmaza Y a lehetséges imeneti értée halmaza Ω - a lehetséges bemenet időfüggvénye halmaza Γ - a lehetséges imenet időfüggvénye halmaza ϕ - az állapotátmeneti függvény η - a iolvasó függvény Állapottér modelle tul./2
3 Állapottér modell Lineáris, időinvariáns, folytonos idejű állapottér modell: & y ( t) A( t) + Bu( t) ( t) C( t) + Du( t) belső állapoto vetora u bemeneti vetor y imeneti vetor A állapot-átmeneti mátri (rendszer m.) B bemeneti mátri C imeneti mátri D segédmátri Állapottér modelle tul./3
4 Állapottér modell - megoldhatóság induljun i a rendszeregyenletből: & A + Bu t ( ) Laplace-transzformálva ezdeti feltétele mellett: ( s) AX ( s) BU ( s) sx + átrendezve X ( s) AX ( s) BU ( s) sx + ( si A) X ( s) + BU ( s) ( ) ( ) ( ) s si A + si A BU ( s) Állapottér modelle tul./4
5 Állapottér modell - megoldhatóság az (si-a) - értelmezése: A ( si A) I I s s s s s inverz Laplace-transzformálva: L {( ) } 2 At si A I + At + A t +... e ahol e At a mátrieponenciális és t. 2! 2 A A 2 Állapottér modelle tul./5
6 Állapottér modell - megoldhatóság inverz Laplace-transzformálva az X ( ) ( ) ( ) s si A + si A BU ( s) egyenletet: A ( ) ( t t ) A( t τ t e + e ) ( τ ) dτ t Bu t a imeneti egyenlet: ( t) C( t) Du( t) y + Állapottér modelle tul./6
7 Állapottér modell - megoldhatóság a megoldás értelmezése: A ( ) ( t t ) A( t τ t e + e ) ( τ ) dτ Bu t t pillanatnyi állapot ezdőállapottól függő tag + bemenettől függő tag Állapottér modelle tul./7
8 Állapottér modell - megoldhatóság ( ) A( t t ) ( τ) + ( τ) A t t e e dτ Bu az első tag írja le a ezdő állapottól való függést e A(t-t ) Φ(t t ) állapotátviteli mátri (n n-es mátri) a másodi tag írja le a bemenettől való függést t t t t e A ( t τ ) ( τ ) τ Bu d ényszerfüggvény Állapottér modelle tul./8
9 Állapottér modell I/O modell apcsolata induljun i az állapottér modellből: & A + Bu Laplace-transzformálju mindét egyenletet zérus ezdeti feltétel mellett és fejezzü i az első egyenletből X(s)-t: helyettesítsün be a másodi egyenletben X(s) helyére: X Y Y y C + Du ( s) ( si A) BU ( s) ( s) CX ( s) + DU ( s) ( ) B + D U ( s) ( s) C( si A) Állapottér modelle tul./9
10 Állapottér modell I/O modell apcsolata innen Y U ( s) ( s) C ( ) si A B + D ez pedig nem más, mint az átviteli függvény: G ( s) L L { y( t) } { u( t) } z.. f. C ( ) si A B + D azaz egy rendszer I/O modellje és állapottér modellje özött az átviteli függvény teremti meg a apcsolatot Állapottér modelle tul./
11 Állapottér modell megfigyelhetőség Legyen adott egy rendszer állapottér modellje: & A + Bu y C Műödés özben mérhető paramétere a bemenete u(t) és a imenete y(t). A rendszer műödéséne megismeréséhez viszont ellene az állapotváltozó tetszőleges időpontbeli értéei Állapottér modelle tul./
12 Állapottér modell megfigyelhetőség Definíció: Megfigyelhetőség fogalma Az & A + Bu y C modellel megadott rendszert aor nevezzü teljesen megfigyelhetőne, ha tetszőleges t időponthoz tartozó (t ) ezdőállapothoz és u(t) bementhez létezi olyan t > t időpont, hogy y(t) t (t, t ] imenet ismerete elegendő (t ) ezdőállapot megadásához. Állapottér modelle tul./2
13 Állapottér modell megfigyelhetőség A megfigyelhetőség teljesüléséhez az ell, hogy a y t Bu t A ( ) ( t t ) A ( ) ( t τ t e t + e ) ( τ ) dτ A( t t ) ( t ) C( t ) Ce ( t ) egyenletből (t ) iszámítható legyen. Ehhez viszont Ce A(t -t ) mátri soraina ell a vizsgált időözben lineárisan függetlenne lenniü. Állapottér modelle tul./3
14 Állapottér modell megfigyelhetőség Tétel: Megfigyelhetőség teljesülése (Kalman-féle rangfeltétel): Az & A + Bu y C modellel megadott rendszer aor és csa aor megfigyelhető, ha az állapottér modell együtthatóiból épzett O megfigyelhetőségi mátri : O n CA M n CA teljes rangú: r(o n- ) n C Állapottér modelle tul./4
15 Állapottér modell irányíthatóság A szabályozási feladato célja, hogy a rendszer előírt állapotba erüljön. Ez az állapottér modellenél azt jelenti, hogy az állapotváltozó vetor elemei vegyene fel egy meghatározott értéet egy adott időpontban. Azaz az irányíthatóság esetében azt vizsgálju, hogy az modell állapotváltozóit adott induló állapotból iindulva a bemenet megfelelő megválasztásával át lehet-e vinni egy előre megadott végállapotba. & y A C + Bu Állapottér modelle tul./5
16 Állapottér modell irányíthatóság Definíció: Állapotirányíthatóság Az & y A C + Bu modellel leírt rendszert egy adott (t,t ] időintervallumon teljesen állapotirányíthatóna nevezzü, ha tetszőleges (t ) ezdőállapothoz és tetszőleges (t ) végállapothoz létezi olyan u(t) bemenő jel, ami a rendszert a ezdőállapotból a végállapotba átviszi. Állapottér modelle tul./6
17 Állapottér modell irányíthatóság Az állapotirányíthatóság teljesüléséhez az ell, hogy az A( t t ) A( t τ) ( t ) e ( t ) + e ( τ) dτ Bu összefüggés alapján u(t) meghatározható legyen, ehhez viszont az e A(t -t ) B mátri soraina lineáris függetlenségét ellene vizsgálni. Ez nyilvánvalóan nehéz feladat, ezért helyette Kalman-féle rangfeltételt alalmazzu. t t Állapottér modelle tul./7
18 Állapottér modell irányíthatóság Tétel: Irányíthatóság teljesülése (Kalman-féle rangfeltétel) Az & y A C állapottér modellel leírt rendszer aor és csa aor állapotirányítható, ha az állapottér modell együtthatóiból épzett C irányíthatósági mátri C + Bu teljes rangú: r(c n- ) n [ B AB A B A B] 2 n n K Állapottér modelle tul./8
19 Állapottér modell irányíthatóság Megj.: Létezi ún. imenet-irányíthatóság is, amior y(t ) vagyis a imenet értéeire írun elő övetelményeet. egy imenetű rendszerenél triviálisan teljesül szóhasználat: irányíthatóság állapotirányíthatóság Állapottér modelle tul./9
20 Állapottér modell tulajdonságo megfigyelhetőség és az irányíthatóság együttes teljesülése nagyon fontos, illetve apcsolatba hozható más állapottér tulajdonságoal állapottér modell megfigyelhető és irányítható az átviteli függvény tovább nem egyszerűsíthető az állapotváltozó száma minimális Állapottér modelle tul./2
21 Állapottér modell tulajdonságo Az átviteli függvény tovább nem egyszerűsíthető: G ( s) L L { y( t) } { u( t) } b a ( s) ( s) C ( si A) B + D ( s z )( s z2 ) K( s zm ) ( s p )( s p ) K( s p ) K 2 n a(s), b(s) polinomo relatív príme, azaz nincs olyan pólus, ami megegyezne egy zérushellyel. Állapotváltozó száma minimális: ha evesebb állapotváltozóval írju le a rendszert, aor nem ugyanazt a rendszert apju (nem egyezne meg az átviteli függvénye). Állapottér modelle tul./2
22 Állapottér modell tulajdonságo Megj.: Egy rendszer állapottér modelljéne megadása nem egyértelmű, definiálható ún. hasonlósági transzformáció, melyeel a rendszer áttranszformálható mási alara, de az átviteli függvény nem változi! Állapottér modelle tul./22
23 Állapottér modell stabilitás Stabilitás fogalma & A + Bu Teintsü az állapottér modellt. y C BIBO stabilitás Korlátos bemenetre orlátos imenet ülső stabilitás, a imenet viseledését vizsgálju. Belső stabilitás A modell azaz az adott együttható mátrioal leírt rendszer stabilitása, az állapotváltozó viseledését vizsgálju. Állapottér modelle tul./23
24 Állapottér modell stabilitás Definíció: Belső stabilitás Legyen adott az alábbi állapottér modell & ( t) A( t) ( t ) t > t azaz legyen a bemenet zérus, a ezdőfeltétele pedig nullától ülönbözőe. Aor nevezzü ezt a modellt belső stabilitásúna, ha az (t) megoldás ielégíti az alábbi feltételt: lim t ( t) Állapottér modelle tul./24
25 Állapottér modell stabilitás Definíció: Stabilitási mátri Egy A R n n mátriot stabilitási mátrina nevezün, ha valamennyi saját értée negatív valós vagy negatív valós részű omple szám: Re{λ i (A)} <, i,, n Megj.: A sajátérté fogalma Egy A R n n mátri sajátértéei a λi - A egyenlet λ i gyöei. Az n n-es mátrina n db sajátértée van. Állapottér modelle tul./25
26 Állapottér modell stabilitás Tétel: A belső stabilitás teljesülése Egy adott állapottér modell aor és csa aor belső stabilitású, ha az A mátri stabilitási mátri. Tétel: Belső stabilitás és a BIBO stabilitás apcsolata A belső stabilitás magában foglalja a BIBO stabilitást. (Ha egy modell belső stabilitású, aor BIBO stabil is, de fordítva nem igaz.) Állapottér modelle tul./26
27 Állapottér modell stabilitás Stabilitásvizsgálati módszere: Stabilitási mátri definíciója alapján: A mátri sajátértéeine meghatározásával (csa ma. három állapotváltozós rendszere esetében). Ljapunov ritérium Állapottér modelle tul./27
28 Stabilitási ritériumo Tétel: Ljapunov ritérium Egy állapottér modell rendszermátria (A mátri) stabilitási mátri, azaz Re{λ i (A)} <, i-re, aor és csa aor, ha tetszőleges pozitív definit, szimmetrius Q mátrihoz létezi olyan pozitív definit, szimmetrius P mátri, hogy A T P + PA -Q Állapottér modelle tul./28
29 Diszrét állapottér modell Diszrét idejű állapottér modell az időtartományban itüntetett időponto adotta a változó értéei csa ezeben a mintavételi időpontoban ismerte a diszrét idejű modell a folytonos idejű modellből származtatható a bemenő jel(e) egy nulladrendű tartón eresztül jut(na) a rendszerbe az állapottér modell első egyenlete differenciálegyenlet helyett differenciaegyenlet lesz Állapottér modelle tul./29
30 Diszrét állapottér modell A lineáris, időinvariáns, diszrét idejű állapottér modell: + T Φ T + Γu T ahol Φ Γ e A AT y ( AT e I )B (( ) ) ( ) ( ) ( T ) C( T ) A, B a folytonos idejű modell együttható mátriai, T a mintavételezési idő Állapottér modelle tul./3
31 Diszrét állapottér modell áttérés a folytonos modellről diszrétre: induljun i a folytonos eset megoldásából ( ) A( t t ) ( τ) + ( τ) A t t e e dτ Bu írju fel ezt valamely t és t + mintavételi időpontora: t A ( ) ( t+ t ) A ( ) ( t τ t e t e ) ( τ ) dτ Bu t t t Állapottér modelle tul./3
32 Diszrét állapottér modell állandó mintavételi időt feltételezve: t t T + onst. illetve így t τ t Θ ( t t ) ( τ t ) Θ + τ + T behelyettesítve az új változóat a megoldásba, valamint nulladrendű tartót feltételezve: T + + AT A ( ) ( ) ( T Θ t e t e ) Bu( t ) dθ Állapottér modelle tul./32
33 Állapottér modelle tul./33 Diszrét állapottér modell az integrálást elvégezve: azaz a diszrét állapotegyenlet: ( ) ( ) ( ) T A AT T A T t Bu e e t Bu e Θ Θ Θ Θ d d [ ] ( ) AT T A T A e I A e A e d Θ Θ Θ ( ) ( ) ( ) ( ) AT AT t Bu I e A t e t + + Φ Γ
34 Állapottér modelle tul./34 Diszrét állapottér modell - megoldás Legyen () a ezdőállapot és nulladrendű tartó a bemenő jelen, eor ( ) ( ) ( ) u Γ Φ + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 u u u Γ ΦΓ Φ Γ Φ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u u u u Γ ΦΓ Γ Φ Φ Γ Φ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + j j j u u Γ Φ Φ Γ Φ M
35 Diszrét állapottér modell - megoldás összevetve a folytonos időtartománybeli eredménnyel: j ( ) ( ) j T Φ T + Φ Γu( jt ) pillanatnyi állapot ezdőállapottól függő tag t A t t A t τ Bu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t e t + e τ dτ + bemenettől függő tag t Állapottér modelle tul./35
36 Állapottér modelle tul./36 Diszrét állapottér modell diszét átviteli fv. Diszrét idejű pulzus válasz függvény h() : Induljun i a diszrét állapottér modell előbb levezett megoldásából és helyettesítsü be a imeneti egyenletbe: ebből látható, hogy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C y u + + Γ Φ ( ) ( ) ( ) + j j j u Γ Φ Φ ( ) ( ) ( ) + j j j u C C y Γ Φ Φ ( ) < C h Γ Φ
37 Diszrét állapottér modell diszét átviteli fv. A diszrét idejű átviteli függvény a diszrét idejű pulzus válasz függvény z-transzformáltja lesz: ( z) Z( h( ) ) H illetve h ( ) Z ( H ( z) ) Állapottér modelle tul./37
38 Diszrét állapottér modell - megfigyelhetőség Definíció: Megfigyelhetőség Az y ( + ) Φ( ) + Γu( ) ( ) C( ) diszrét idejű állapottér modellt megfigyelhetőne nevezzü, ha véges számú mintavételezési időponthoz tartozó bemenet-imenet páro ismerete elégséges a ezdőállapot megadásához: { u( ), K,u( ), y( ), K, y( ) } ( ) Állapottér modelle tul./38
39 Diszrét állapottér modell - megfigyelhetőség Tétel: Megfigyelhetőség teljesülése (Kalman-féle rangfeltétel): Az y ( + ) Φ( ) + Γu( ) ( ) C( ) diszrét idejű állapottér modellel leírt rendszer aor és csa aor megfigyelhető, ha az állapottér modell együtthatóiból épzett W O megfigyelhetőségi mátri : teljes rangú: r(w O ) n. W O C CΦ M n CΦ Állapottér modelle tul./39
40 Diszrét állapottér modell - irányíthatóság Diszrét idejű rendszerenél megülönböztetün irányíthatóságot elérhetőséget Az elérhetőség az erősebb fogalom: az a modell, amely elérhető az irányítható is, de az irányítható modell nem biztos, hogy elérhető is. Állapottér modelle tul./4
41 Diszrét állapottér modell - irányíthatóság Definíció: Irányíthatóság Az y ( + ) Φ( ) + Γu( ) ( ) C( ) diszrét idejű állapottér modellt irányíthatóna nevezün, ha tetszőleges () ezdőállapothoz létezi olyan u(j) bemenőjel sorozat, hogy a rendszer a zérus állapotba: () átvihető. Állapottér modelle tul./4
42 Diszrét állapottér modell - elérhetőség Definíció: Elérhetőség Az y ( + ) Φ( ) + Γu( ) ( ) C( ) diszrét idejű állapottér modellt elérhetőne nevezün, ha tetszőleges () ezdőállapothoz létezi olyan u(j) bemenőjel sorozat, hogy a rendszer a tetszőleges végállapotba () átvihető. Állapottér modelle tul./42
43 Diszrét állapottér modell - elérhetőség Tétel: Elérhetőség teljesülése (Kalman-féle rangfeltétel): Az y ( + ) Φ( ) + Γu( ) ( ) C( ) diszrét idejű állapottér modellel leírt rendszer aor és csa aor elérhető, ha az állapottér modell együtthatóiból épzett W C elérhetőségi mátri WC teljes rangú: r(w C ) n [ Γ ΦΓ Φ Γ Φ Γ ] 2 n K Állapottér modelle tul./43
44 Diszrét állapottér modell - stabilitás Stabilitás folytonos esethez hasonlóan értelmezhetjü itt is a ülső (BIBO) és a belső (állapotváltozóra vonatozó) stabilitást iindulási modell itt is a y ( ) Φ( ) + Γu( ) ( ) ( ) C( ) + diszrét idejű, lineáris, időinvariáns állapottér modell. Állapottér modelle tul./44
45 Diszrét állapottér modell - stabilitás Definíció: Belső stabilitás Teintsü a ( +) Φ () () azaz legyen a bemenet zérus, a ezdőfeltétele pedig nullától ülönbözőe. Aor nevezzü ezt a modellt belső stabilitásúna, ha az () megoldás ielégíti az alábbi feltételt: lim ( T ) Állapottér modelle tul./45
46 Diszrét állapottér modell - stabilitás Tétel: Belső stabilitás teljesülése Egy diszrét idejű állapottér modell aor és csa aor belső stabilitású, ha a Φ mátri valamennyi saját értée az egység sugarú örön belül van: λ i (Φ ) < i,, n Állapottér modelle tul./46
Tartalom. Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás
Tartalom Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás 2018 1 Állapottér reprezentációk tulajdonságai Általánosan egy lineáris, SISO dinamikus rendszer
RészletesebbenIrányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Irányítástechnika rendszerek Irányítástechnika Budapest, 2008 2 Az előadás felépítése 1. 2. 3. 4. Irányítástechnika Budapest, 2008
RészletesebbenBevezetés az állapottér-elméletbe Dinamikus rendszerek állapottér reprezentációi
Tartalom Bevezetés az állapottér-elméletbe Irányítható alak Megfigyelhetőségi alak Diagonális alak Állapottér transzformáció 2018 1 A szabályozáselmélet klasszikus, BODE, NICHOLS, NYQUIST nevéhez kötődő,
RészletesebbenBevezetés az állapottér elméletbe: Állapottér reprezentációk
Tartalom Bevezetés az állapottér elméletbe: Állapottér reprezentációk vizsgálata 1. Példa az állapottér reprezentációk megválasztására 2. Átviteli függvény és állapottér reprezentációk közötti kapcsolatok
RészletesebbenSzámítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 9. el?
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 9. el?adás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs
RészletesebbenMéréselmélet példatár
Méréselmélet példatár I. rész Gerzson Miklós Méréselmélet példatár I. rész Pécs 2015 A tananyag a TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-2015-0009 azonosító számú, "A gépészeti és informatikai ágazatok duális és moduláris
RészletesebbenHa ismert (A,b,c T ), akkor
Az eddigiekben feltételeztük, hogy a rendszer állapotát mérni tudjuk. Az állapot ismerete szükséges az állapot-visszacsatolt szabályzó tervezéséhez. Ha nem ismerjük az x(t) állapotvektort, akkor egy olyan
RészletesebbenTartalom. 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció)
Tartalom 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció) 2015 1 Állapotgyenletek megoldása Tekintsük az ẋ(t) = ax(t), x(0) = 1 differenciálegyenletet. Ismert, hogy a megoldás
RészletesebbenMéréselmélet példatár
Gerzson Miklós Méréselmélet példatár Pécs 2015 A tananyag a TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-2015-0009 azonosító számú, "A gépészeti és informatikai ágazatok duális és moduláris képzéseinek kialakítása a Pécsi
RészletesebbenA CSOPORT 4 PONTOS: 1. A
A CSOPORT 4 PONTOS:. A szám: pí= 3,459265, becslése: 3,4626 abszolút hiba: A szám és a becslés özti ülönbség abszolút értée Pl.: 0.000033 Relatív hiba: Az abszolút hiba osztva a szám abszolút értéével
RészletesebbenIrányításelmélet és technika I.
Irányításelmélet és technika I Folytonos idejű rendszerek leírása az állapottérben Állapotvisszacsatolást alkalmazó szabályozási körök Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki
RészletesebbenL-transzformáltja: G(s) = L{g(t)}.
Tartalom 1. Stabilitáselmélet stabilitás feltételei inverz inga egyszerűsített modellje 2. Zárt, visszacsatolt rendszerek stabilitása Nyquist stabilitási kritérium Bode stabilitási kritérium 2018 1 Stabilitáselmélet
RészletesebbenKalman-féle rendszermodell Méréselmélet PE MIK MI, VI BSc 1
alman-féle rendszermodell.4.. Méréselmélet PE MI MI, VI BSc álmán Rudolf Rudolf Emil alman was born in Budapest, Hungar, on Ma 9, 93. He received the bachelor's degree (S.B.) and the master's degree (S.M.)
RészletesebbenDr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007)
A Fibonacci-sorozat általános tagjára vontozó éplet máséppen is levezethető A 149 Feladatbeli eljárás alalmas az x n+1 ax n + bx, n 1 másodrendű állandó együtthatós lineáris reurzióal adott sorozato n-edi
RészletesebbenIrányítástechnika 2. előadás
Irányítástechnika 2. előadás Dr. Kovács Levente 2013. 03. 19. 2013.03.19. Tartalom Tipikus vizsgálójelek és azok információtartalma Laplace transzformáció, állapotegyenlet, átviteli függvény Alaptagok
RészletesebbenSzámítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 9.
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 9. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs
RészletesebbenIdeiglenes példatár az Intelligens rendszerek I. kurzus 1. zárthelyi dolgozatához
Ideiglenes példatár az Intelligens rendszerek I. kurzus 1. zárthelyi dolgozatához Gerzson Miklós 2015. december 8. 2 Tartalomjegyzék Bevezetés 5 1. Kötelező kérdések 7 1.1. Kötelező kérdések a Kalman-féle
RészletesebbenDIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
016.03.1. BSC MATEMATIKA II. ELSŐ ÉS MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC AZ ELSŐRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET FOGALMA Az elsőrendű közönséges differenciálegyenletet
RészletesebbenSzámítógépvezérelt szabályozások elmélete
Számítógépvezérelt szabályozások elmélete Folytonos idejű rendszerek Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Számítógépvezérelt szabályozások
RészletesebbenLTI Rendszerek Dinamikus Analízise és Szabályozásának Alapjai
Diszkrét és hibrid diagnosztikai és irányítórendszerek LTI Rendszerek Dinamikus Analízise és Szabályozásának Alapjai Hangos Katalin Közlekedésautomatika Tanszék Rendszer- és Irányításelméleti Kutató Laboratórium
RészletesebbenLegfontosabb bizonyítandó tételek
Legfontosabb bizonyítandó tétele 1. A binomiális tétel Tetszőleges éttagú ifejezés (binom) bármely nem negatív itevőj ű hatványa polinommá alaítható a övetez ő módon: Az nem más, mint egy olyan n tényezős
RészletesebbenIrányítástechnika II. előadásvázlat
Irányítástechnika II. előadásvázlat Dr. Bokor József egyetemi tanár, az MTA rendes tagja BME Közlekedés- és Járműirányítási Tanszék 2018 1 Tartalom Irányítástechnika II. féléves tárgytematika Az irányításelmélet
RészletesebbenJelek és rendszerek - 4.előadás
Jelek és rendszerek - 4.előadás Rendszervizsgálat a komplex frekvenciatartományban Mérnök informatika BSc (lev.) Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet
RészletesebbenIrányítástechnika II. Nem hivatalos vizsga beugró kérdéssor kidolgozás
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Irányítástechnika II. Nem hivatalos vizsga beugró kérdéssor kidolgozás Jelen gyűjtő munkát készítette Fölföldi Konrád,
RészletesebbenSzámítógép-vezérelt szabályozás- és irányításelmélet
Számítógép-vezérelt szabályozás- és irányításelmélet 2. gyakorlat Feladattípusok két függvény konvolúciója ÿ + aẏ + by = e at, y(), ẏ() típusú kezdetiérték feladatok megoldása (Laplace transzformációval)
RészletesebbenSzámítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox
Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges
Részletesebben"Flat" rendszerek. definíciók, példák, alkalmazások
"Flat" rendszerek definíciók, példák, alkalmazások Hangos Katalin, Szederkényi Gábor szeder@scl.sztaki.hu, hangos@scl.sztaki.hu 2006. október 18. flatness - p. 1/26 FLAT RENDSZEREK: Elméleti alapok 2006.
RészletesebbenDINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1
DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 Differenciálegyenlet megoldása u(t) diff. egyenlet v(t) a n d n v m dt a dv n
RészletesebbenMECHATRONIKA Mechatronika alapképzési szak (BSc) záróvizsga kérdései. (Javítás dátuma: )
MECHATRONIKA 2010 Mechatronika alapképzési szak (BSc) záróvizsga kérdései (Javítás dátuma: 2016.12.20.) A FELKÉSZÜLÉS TÉMAKÖREI A számozott vizsgakérdések a rendezett felkészülés érdekében vastag betűkkel
RészletesebbenFrekvenciatartomány Irányítástechnika PE MI BSc 1
Frekvenciatartomány ny 008.03.4. Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány bevezetéének indoka: általában időtartománybeli válaz kell alkalmazott teztelek i ezt indokolák információ rendzerek eetében
RészletesebbenJelek és rendszerek - 12.előadás
Jelek és rendszerek - 12.előadás A Z-transzformáció és alkalmazása Mérnök informatika BSc Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika Tanszék
Részletesebben3. előadás Stabilitás
Stabilitás 3. előadás 2011. 09. 19. Alapfogalmak Tekintsük dx dt = f (t, x), x(t 0) = x 0 t (, ), (1) Jelölje t x(t; t 0, x 0 ) vagy x(.; t 0, x 0 ) a KÉF megoldását. Kívánalom: kezdeti állapot kis megváltozása
RészletesebbenIrányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Irányítástechnika a Alapfogalmak, modellezési elvek. Irányítástechnika Budapest, 2009 2 Az előadás szerkezete a 1. 2. módszerei 3.
Részletesebben3. Lineáris differenciálegyenletek
3. Lineáris differenciálegyenletek A közönséges differenciálegyenletek két nagy csoportba oszthatók lineáris és nemlineáris egyenletek csoportjába. Ez a felbontás kicsit önkényesnek tűnhet, a megoldásra
RészletesebbenFolytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja
Folytonos rendszeregyenletek megoldása 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja A folytonos rendszeregyenletek megoldásakor olyan rendszerekkel foglalkozunk, amelyeknek egyetlen u = u(t)
RészletesebbenTizenegyedik gyakorlat: Parciális dierenciálegyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc
Tizenegyedi gyaorlat: Parciális dierenciálegyenlete Dierenciálegyenlete, Földtudomány és Környezettan BSc A parciális dierenciálegyenlete elmélete még a özönséges egyenleteénél is jóval tágabb, így a félévben
RészletesebbenSegédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból
Segédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból 1 Átviteli tényező számítása: Lineáris rendszer: Pl1.: Egy villanymotor 100V-os bemenő jelre 1000 fordulat/perc kimenő jelet ad.
Részletesebbeny = y 0 exp (ax) Y (x) = exp (Ax)Y 0 A n x n 1 (n 1)! = A I + d exp (Ax) = A exp (Ax) exp (Ax)
III Az exp (Ax mátrixfüggvény módszere Ha y = ay, y( = y, a = állandó y = y exp (ax d dx [exp (Ax] = Y = AY, Y ( = Y, Y (x = exp (AxY exp (Ax = I + n= A n x n (n! = A A n x n, n! ] A n x n I + = A exp
RészletesebbenKibernetika korábbi vizsga zárthelyi dolgozatokból válogatott tesztkérdések Figyelem! Az alábbi tesztek csak mintául szolgálnak a tesztkérdések megoldásához, azaz a bemagolásuk nem jelenti a tananyag elsajátítását
RészletesebbenMátrix-exponens, Laplace transzformáció
2016. április 4. 2016. április 11. LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET RENDSZEREK ÉS A MÁTRIX-EXPONENS KAPCSOLATA Feladat - ismétlés Tegyük fel, hogy A(t) = (a ik (t)), i, k = 1,..., n és b(t) folytonos mátrix-függvények
RészletesebbenInverz Laplace-transzformáció. Vajda István március 4.
Analízis előadások Vajda István 2009. március 4. Definíció: Ha az f (t) függvény laplace-transzformáltja F (s), akkor f (t)-t az F (s) függvény inverz Laplace-transzformáltjának nevezzük. Definíció: Ha
Részletesebben1. Egyensúlyi pont, stabilitás
lméleti fizia. elméleti összefoglaló. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan pontoat nevezzü, ahol a tömegpont gyorsulása 0. Ha a tömegpont egy ilyen pontban tartózodi, és nincs sebessége,
Részletesebbenpont) Írja fel M struktúrában a parametrikus bizonytalansággal jellemzett
Irányításelmélet MSc (Tipikus példák) Gáspár Péter 1. Egyértelmű-e az irányíthatósági állapottér reprezentáció? Egyértelműe a diagonális állapottér reprezentáció? 2. Adja meg az állapotmegfigyelhetőség
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
RészletesebbenKiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok
Kiegészítő részelőadás. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 04 05 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)
RészletesebbenMeghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait.
Közönséges differenciálegyenletek Meghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait. Célunk a függvény meghatározása Egyetlen független
RészletesebbenElektromosságtan. II. Általános áramú hálózatok. Magyar Attila
Elektromosságtan II. Általános áramú hálózatok Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatika Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 2010. március 22. Áttekintés
RészletesebbenJelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék
Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006
RészletesebbenMegoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!
MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!) 2016. JANUÁR 21. Elérhető pontszám: 50 pont Megoldások 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. Össz.:
RészletesebbenDifferenciálegyenletek megoldása Laplace-transzformációval. Vajda István március 21.
Analízis előadások Vajda István 2009. március 21. A módszer alkalmazásának feltételei: Állandó együtthatós, lineáris differenciálegyenletek megoldására használhatjuk. A módszer alkalmazásának feltételei:
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
Részletesebben3. előadás Reaktorfizika szakmérnököknek TARTALOMJEGYZÉK. Az a bomlás:
beütésszám. előadás TARTALOMJEGYZÉK Az alfa-bomlás Az exponenciális bomlástörvény Felezési idő és ativitás Poisson-eloszlás Bomlási sémá értelmezése Bomlási soro, radioatív egyensúly Az a bomlás: A Z X
RészletesebbenKIBERNETIKA. egyetemi jegyzet. dr. Gerzson Miklós Nagyváradi Anett. Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Főiskolai Kar
KIBERNETIKA egyetemi jegyzet dr. Gerzson Miklós Nagyváradi Anett Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Főiskolai Kar Pécs, 2004 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 1 1.1. Célkitűzés.............................
RészletesebbenLineáris leképezések (előadásvázlat, szeptember 28.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla
Lineáris leképezések (előadásvázlat, 2012. szeptember 28.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla Ennek az előadásnak a megértéséhez a következő fogalmakat kell tudni: homogén lineáris egyenletrendszer és
RészletesebbenDifferenciálegyenlet rendszerek
Differenciálegyenlet rendszerek (A kezdeti érték probléma. Lineáris differenciálegyenlet rendszerek, magasabb rendű lineáris egyenletek.) Szili László: Modellek és algoritmusok ea+gyak jegyzet alapján
Részletesebben15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a
Részletesebben12. előadás - Markov-láncok I.
12. előadás - Markov-láncok I. 2016. november 21. 12. előadás 1 / 15 Markov-lánc - definíció Az X n, n N valószínűségi változók sorozatát diszkrét idejű sztochasztikus folyamatnak nevezzük. Legyen S R
RészletesebbenReichardt András okt. 13 nov. 8.
Példák és feladatok a Hálózatok és rendszerek analízise 2. tárgyhoz Reichardt András 2003. okt. 3 nov. 8. . fejezet Komplex frekvenciatartománybeli analízis Az alábbiakban a komplex frekvenciatartományban
RészletesebbenMatematika III előadás
Matematika III. - 2. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 23 paramétervonalak,
RészletesebbenMegoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
RészletesebbenModellek és Algoritmusok - 2.ZH Elmélet
Modellek és Algoritmusok - 2.ZH Elmélet Ha hibát elírást találsz kérlek jelezd: sellei_m@hotmail.com A fríss/javított változat elérhet : people.inf.elte.hu/semsaai/modalg/ 2.ZH Számonkérés: 3.EA-tól(DE-ek)
RészletesebbenSaj at ert ek-probl em ak febru ar 26.
Sajátérték-problémák 2018. február 26. Az alapfeladat Adott a következő egyenlet: Av = λv, (1) ahol A egy ismert mátrix v ismeretlen, nem zérus vektor λ ismeretlen szám Azok a v, λ kombinációk, amikre
Részletesebben1.7. Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek
7 Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek Legyen n N, I R intervallum és A: I M n n (R), B: I R n folytonos függvények, és tekintsük az { y (x) = A(x)y(x) + B(x) y(ξ) = η kezdeti érték problémát,
RészletesebbenHurokegyenlet alakja, ha az áram irányával megegyező feszültségeséseket tekintjük pozitívnak:
Első gyakorlat A gyakorlat célja, hogy megismerkedjünk Matlab-SIMULINK szoftverrel és annak segítségével sajátítsuk el az Automatika c. tantárgy gyakorlati tananyagát. Ezen a gyakorlaton ismertetésre kerül
RészletesebbenDifferenciaegyenletek
Differenciaegyenletek Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2009/10 tanév, I. félév Losonczi László (DE) Differenciaegyenletek 2009/10 tanév, I. félév 1 / 11
RészletesebbenSzámítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 8.
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 8. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs
RészletesebbenKiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok
Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 204 205 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)
Részletesebben6. gyakorlat. Gelle Kitti. Csendes Tibor Somogyi Viktor. London András. jegyzetei alapján
Közelítő és szimbolikus számítások 6. gyakorlat Sajátérték, Gersgorin körök Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor Vinkó Tamás London András Deák Gábor jegyzetei alapján . Mátrixok sajátértékei
Részletesebbeny + a y + b y = r(x),
Definíció 1 A másodrendű, állandó együtthatós, lineáris differenciálegyenletek általános alakja y + a y + b y = r(x), ( ) ahol a és b valós számok, r(x) pedig adott függvény. Ha az r(x) függvény az azonosan
RészletesebbenDiszkrét Matematika MSc hallgatók számára. 4. Előadás
Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára 4. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Szarvák Gábor 2012. február 28. Emlékeztető. A primál feladat optimális értékét p -gal, a feladat optimális értékét
RészletesebbenDIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
BSC MATEMATIKA II. MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK Egy explicit közönséges másodrendű differenciálegyenlet általános
RészletesebbenVektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek Vektorok A rendezett valós számpárokat kétdimenziós valós vektoroknak nevezzük. Jelölésükre latin kisbetűket használunk.
Részletesebbenvalós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.
2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve
RészletesebbenDifferenciálegyenletek gyakorlat december 5.
Differenciálegyenletek gyakorlat Kocsis Albert Tihamér Németh Adrián 05 december 5 Ismétlés Integrálás Newton Leibniz-formula Integrálás és alapműveletek wwwwolframalphacom Alapintegrálok sin x dx = cos
RészletesebbenJelek és rendszerek - 7.előadás
Jelek és rendszerek - 7.előadás A Laplace-transzformáció és alkalmazása Mérnök informatika BSc Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika
RészletesebbenDrótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1
Drótos G.: Fejezete az elméleti mechaniából 4. rész 4. Kis rezgése 4.. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan r pontoat nevezzü valamely oordináta-rendszerben, ahol a vizsgált tömegpont gyorsulása
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, június 10
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, 204. június 0 A dolgozatírásnál íróeszközön kívül más segédeszköz nem használható. A dolgozat időtartama: 90 perc. Ha a dolgozat első részéből szerzett
RészletesebbenHoltsáv és kotyogás kompenzálása mechanikai irányítási rendszerekben
Holtsáv és otyogás ompenzálása mechaniai irányítási rendszereben A mechaniai irányítására alalmazott lineáris vagy folytonos nemlineáris irányítási algoritmusoal megvalósított szabályozási rendszer tulajdonságait
RészletesebbenVektorterek. =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott
Vektorterek =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott 40. Alteret alkotnak-e a valós R 5 vektortérben a megadott részhalmazok? Ha igen, akkor hány dimenziósak? (a) L = { (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) x 1 = x 5,
RészletesebbenMatematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I jún. 11.
Matematia szigorlat, Mérnö informatius sza I. 007. jún. 11. Megoldóulcs 1. Adott az f(x) = (x ) függvény. (a) Végezzen teljes függvényvizsgálatot! D f = R \ {} 13 zérushely: x = y-tengelyen a metszet:
RészletesebbenFelügyelt önálló tanulás - Analízis III.
Felügyelt önálló tanulás - Analízis III Kormos Máté Differenciálható sokaságok Sokaságok Röviden, sokaságoknak nevezzük azokat az objektumokat, amelyek egy n dimenziós térben lokálisan k dimenziósak Definíció:
RészletesebbenLagrange és Hamilton mechanika
Lagrange és 2010. október 17. Lagrange és Tartalom 1 Variáció Lagrange egyenlet Legendre transzformáció Hamilton egyenletek 2 3 Szimplektikus sokaság Hamilton mez Hamilton és Lagrange egyenletek ekvivalenciája
Részletesebben(!), {z C z z 0 < R} K (K: konv. tart.) lim cn+1
Komlex analízis Komlex hatványsorok c n (z z 0 ) n ; R = lim n c n, R = (!), {z C z z 0 < R} K (K: konv. tart.) lim cn+ c n n=0. Van-e olyan komlex hatványsor, melynek a) üres a konvergenciatartománya,
RészletesebbenDINAMIKAI VIZSGÁLAT ÁLLAPOTTÉRBEN. 2003.11.06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1
DINAMIKAI VIZSGÁLAT ÁLLAPOTTÉRBEN 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet Egy bemenetű, egy kimenetű rendszer u(t) diff. egyenlet v(t) zárt alakban n-edrendű diff. egyenlet
RészletesebbenLineáris rendszerek stabilitása
Lineáris rendszerek stabilitása A gyakrlat célja A dlgzatban a lineáris rendszerek stabilitásának fgalmát vezetjük be majd megvizsgáljuk a stabilitás vizsgálati módszereket. Elméleti bevezető Egy LTI rendszer
RészletesebbenDigitális jelfeldolgozás
Digitális jelfeldolgozás Átviteli függvények Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2011. október 13. Digitális
RészletesebbenInterpoláció. Korszerű matematikai módszerek 2013.
Iterpoláció Korszerű matematiai módszere 2013. Tartalom Iterpolációs eljáráso Klasszius iterpoláció Általáosított iterpoláció Eltolt lieáris iterpoláció Iterpoláció feladata alappoto: x,, 0, 1,..., ahol
RészletesebbenIRÁNYÍTÁSTECHNIKA II.
IRÁNYÍTÁSTECHNIKA II. A projekt címe: Egységesített Jármű- és mobilgépek képzés- és tananyagfejlesztés A megvalósítás érdekében létrehozott konzorcium résztvevői: KECSKEMÉTI FŐISKOLA BUDAPESTI MŰSZAKI
RészletesebbenA legjobb közeĺıtés itt most azt jelentette, hogy a lineáris
Többváltozós függvények differenciálhatósága f(x) f(x Az egyváltozós függvények differenciálhatóságát a lim 0 ) x x0 x x 0 függvényhatárértékkel definiáltuk, s szemléletes jelentése abban mutatkozott meg,
RészletesebbenDifferenciálegyenletek
Differenciálegyenletek Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2011/12 tanév, I. félév Losonczi László (DE) Differenciálegyenletek 2011/12 tanév, I. félév 1 /
Részletesebben4. Előadás: Erős dualitás
Optimalizálási eljárások/operációkutatás MSc hallgatók számára 4. Előadás: Erős dualitás Előadó: Hajnal Péter 2018. Emlékeztető. A primál feladat optimális értékét p -gal, a feladat optimális értékét d
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
Részletesebben25/1. Stacionárius és tranziens megoldás. Kezdeti és végérték tétel.
25/1. Stacionárius és tranziens megoldás. Kezdeti és végérték tétel. A gerjesztı jelek hálózatba történı be- vagy kikapcsolása után átmeneti (tranziens) jelenség játszódik le. Az állandósult (stacionárius)
RészletesebbenMatematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2009. máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.: 180 perc 0-49 pont: elégtelen, 50-61 pont: elégséges, 62-73 pont:
RészletesebbenLineáris leképezések. 2. Lineáris-e az f : R 2 R 2 f(x, y) = (x + y, x 2 )
Lineáris leképezések 1 Lineáris-e az f : R 2 R 2 f(x, y = (3x + 2y, x y leképezés? A linearitáshoz ellen riznünk kell, hogy a leképzés additív és homogén Legyen x = (x 1, R 2, y = (y 1, y 2 R 2, c R Ekkor
RészletesebbenInfobionika ROBOTIKA. XI. Előadás. Robot manipulátorok III. Differenciális kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
Infobionika ROBOTIKA XI. Előadás Robot manipulátorok III. Differenciális kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom A forgatási mátrix időbeli deriváltja A geometriai
Részletesebben7. gyakorlat megoldásai
7. gyakorlat megoldásai Komple számok, sajátértékek, sajátvektorok F1. Legyen z 1 = + i és z = 1 i. Számoljuk ki az alábbiakat: z 1 z 1 + z, z 1 z, z 1 z,, z 1, z 1. z M1. A szorzásnál használjuk, hogy
RészletesebbenLineáris algebra Gyakorló feladatok
Lineáris algebra Gyakorló feladatok. október.. Feladat: Határozzuk meg a, 4b, c és a b c vektorokat, ha a = (; ; ; ; b = (; ; ; ; c = ( ; ; ; ;.. Feladat: Határozzuk meg a, 4b, a, c és a b; c + b kifejezések
RészletesebbenUtolsó el adás. Wettl Ferenc BME Algebra Tanszék, Wettl Ferenc (BME) Utolsó el adás / 20
Utolsó el adás Wettl Ferenc BME Algebra Tanszék, http://www.math.bme.hu/~wettl 2013-12-09 Wettl Ferenc (BME) Utolsó el adás 2013-12-09 1 / 20 1 Dierenciálegyenletek megoldhatóságának elmélete 2 Parciális
RészletesebbenReakciókinetika és katalízis
Reakciókinetika és katalízis 5. előadás: /22 : Elemi reakciók kapcsolódása. : Egy reaktánsból két külön folyamatban más végtermékek keletkeznek. Legyenek A k b A kc B C Írjuk fel az A fogyására vonatkozó
Részletesebben