Terhelés: Minden erőt egy terhelési esetben veszünk figyelembe.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Terhelés: Minden erőt egy terhelési esetben veszünk figyelembe."

Átírás

1 71 Síkbeli rácsos tartó Adott: A serkeet geometriai méretei A rudak átmérője: d = 4 mm A anag acél: 5 N E =,1 1, ν =,3 mm A terhelés: F1 = F = kn, F 3 = 4 kn F 1 A 6 5m F F 3 1 m B Feladat: a) A serkeet végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a tartó alakváltoása, a rudak köépvonalainak elmodulásai, - támastóerők, - a rudakban ébredő rúderők és fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Rácsos serkeet: A serkeet egenes rudakból áll A rudak kapcsolódási pontjaiban (a csomópontokban) csuklók vannak, és ebből követkeően: - a rudakban csak rúderő lép fel, - a rúderő a eges rudakban állandó Mechanikai állapotok: Elmodulásmeő: u ( ζ ) = w( ζ ) e, ζ Igénbevétel: FS = Ne ζ, M S = N Fesültségeloslás a kerestmetseten: ζ = = állandó A η η S ξ N ζ S ζ ξ ζ Terhelés: Minden erőt eg terhelési esetben vesünk figelembe Végeselem modell: húott-nomott, lineáris rúdelem Végeselem felostás: A húott-nomott rúdelemek csomópontonként három sabadságfokkal rendelkenek, ami három egmásra merőleges iránban történő elmodulási lehetőséget jelent Emi- 13

2 att két húott-nomott rúdelem kapcsolata olan, mintha gömbcsuklókkal kapcsolódnának egmásho Ha a rácsos tartón két rácspont köött végeselem csomópont helekedik el, aa eg két rácspont köött lévő rudat egnél több végeselemre bontjuk, a a serkeet labilissá válásáho veethet Eért két rácspont köött csak eg darab végeselemet sabad felvenni A síkbeli rácsos tartó végeselemes silárdságtani visgálata során elvégendő résfeladatok: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra A rácsos tartót alkotó rudak köépvonalainak megrajolása a síkban A rudak kerestmetseteinek megadása (megrajolása) Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása, Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: Alsó és felső rúd-köépvonalak végeselem felostása o rudanként 6 db végeselem létrehoása, o végeselem típusának megadása (húott-nomott rúdelem), o köelítés foksámának beállítása lineárisra, o kerestmetset kiválastása, o felostás előállítása Függőleges és ferde rudak köépvonalának végeselem felostása o rudanként 1 db végeselem létrehoása, o végeselem típusának megadása (húott-nomott rúdelem), o köelítés foksámának beállítása lineárisra, o kerestmetset kiválastása, o anag hoárendelése a végeselemekhe, o a végeselem felostás előállítása Végeselemek csomópontjainak illestés (össekapcsolása) ahol sükséges Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A össes csomópont iránú nulla elmodulásának előírása o A csuklós támasnál a csomópont és iránú elmodulása nulla o A görgős támasnál a csomópont iránú elmodulása nulla Dinamikai peremfeltételek: o A F 1, F és F 3 erők megadása a megfelelő csomópontokban 133

3 A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, rúderők, támastóerők) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Támastóerők semléltetése nilakkal, a támastóerők koordinátáinak leolvasása Rúderők semléltetése, a maimális rúderő meghatároása, a legnagobb rúderőhö tartoó rúd megkeresése, vakrudak megkeresése A elmodulások semléltetése animáció segítségével 7 Térbeli rácsos tartó Adott: A serkeet geometriai méretei A rudak körgűrű kerestmetsetűek A rudak átmérője: külső átmérő: D = 5 mm, belső átmérő: d = 44 mm A anag: 5 N E =,1 1, ν =,3 mm Terhelés: F 1 = 9 kn, F = 1 kn 4m 4m F F 1 4m 4m 4m 4m 4m Feladat: a) A serkeet végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a tartó alakváltoása, a rudak köépvonalainak elmodulásai, - támastóerők, - a rudakban ébredő rúderők és fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése 134

4 Kidolgoás: Rácsos serkeet: A serkeet egenes rudakból áll A rudak kapcsolódási pontjaiban (a csomópontokban) csuklók vannak, és ebből követkeően: - a rudakban csak rúderő lép fel, - a rúderő a eges rudakban állandó Mechanikai állapotok: Elmodulásmeő: u ( ζ ) = w( ζ ) e, ζ Igénbevétel: FS = Ne ζ, M = S N Fesültségeloslás a kerestmetseten: ζ = = állandó A η η S N ξ ζ S ζ ξ ζ Terhelés: Minden erőt eg terhelési esetben vesünk figelembe Végeselem modell: húott-nomott, lineáris rúdelem Végeselem felostás: A húott-nomott rúdelemek csomópontonként három sabadságfokkal rendelkenek, ami három egmásra merőleges iránban történő elmodulási lehetőséget jelent Emiatt két húott-nomott rúdelem kapcsolata olan, mintha gömbcsuklókkal kapcsolódnának egmásho Ha a rácsos tartón két rácspont köött végeselem csomópont helekedik el, aa eg két rácspont köött lévő rudat egnél több végeselemre bontjuk, a a serkeet labilissá válásáho veethet Eért két rácspont köött csak eg darab végeselemet sabad felvenni A térbeli rácsos tartó végeselemes silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A rácsos tartót alkotó rudak köépvonalainak megrajolása A rudak kerestmetseteinek megadása (megrajolása) Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása, Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: A csuklós megtámastásból induló, felül köös pontban egmásho csatlakoó rudak köépvonalainak végeselem felostása 135

5 o rudanként 3 db végeselem létrehoása, o végeselem típusának megadása (húott-nomott rúdelem), o köelítés foksámának beállítása lineárisra, o kerestmetset kiválastása, o anag hoárendelése a végeselemekhe, o felostás előállítása A többi rúd köépvonalának végeselem felostása o rudanként 1 db végeselem létrehoása, o végeselem típusának megadása (húott-nomott rúdelem), o köelítés foksámának beállítása lineárisra, o kerestmetset kiválastása, o anag hoárendelése a végeselemekhe, o a végeselem felostás előállítása Végeselemek csomópontjainak illestés (össekapcsolása) ahol sükséges Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A csuklós támasnál a csomópont, és iránú elmodulása nulla Dinamikai peremfeltételek: o A F 1 és F erők megadása a megfelelő csomópontokban A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, rúderők, támastóerők) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Támastóerők semléltetése nilakkal, a támastóerők koordinátáinak leolvasása Rúderők semléltetése, a maimális rúderő meghatároása, a legnagobb rúderőhö tartoó rúd megkeresése, vakrudak megkeresése A elmodulások semléltetése animáció segítségével 73 Síkbeli törtvonalú tartó síkbeli terheléssel Adott: A serkeet geometriai méretei és terhelése A rúd kerestmetsete: I 5 154,5 selvén A rúd anagjellemői: E =,1 1 MPa, ν =,3 136

6 A I 154,5 selvén: η R 4,5 4,5 1 S 3 ξ R,5,5 m f = 5 kn/ m s η ζ, m s F = 4 kn η ζ 5 1m Feladat: a) A serkeet végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a tartó alakváltoása, a rudak köépvonalainak elmodulásai, - támastóerők, - a rudak igénbevételei és a fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Törtvonalú tartóban a serkeetet alkotó rudak mereven kapcsolódnak egmásho A rudak terhelése a rúdserkeet tetsőleges résén fellépő, a rúdserkeet síkjába eső vonal mentén megosló erő, vag koncentrált erő, illetve a rúdserkeet síkjára merőleges nomaték lehet Ebből követkeően rudakban fellépő igénbevétel: - rúderő, - níróerő, - hajlító nomaték Mechanikai állapotok: Elmodulásmeő: A rúd köépvonalának elmodulása: u( s) = v( s) eη + w( s) eζ A rúd kerestmetseteinek sögelfordulása: ψ ( s) = ψ ξ ( s) e ξ Igénbevételek: FS = Tηeη + Neζ, MS = Mh ξ e ξ N M Fesültségeloslás a kerestmetseten: h ξ ζ = + η, A Iξ ζ hú ζ hajl TS η ξ ( η ) τηζ = Iaη ξ ( ) 137

7 N >, > eset: Mh ξ η η η η ζ M ζ > ξ hajl hú h T η > ζ τ ηζ Terhelés: A serkeetre ható vonal mentén megosló terhelést és a koncentrált erőt külön-külön terhelési esetként vessük figelembe, a harmadik terhelési esetbe pedig a első kettő kombinációja tartoik Végeselem modell: húott-nomott, hajlított-nírt, lineáris rúdelem Végeselem felostás: A felostást úg kell felvenni, hog a vonal mentén megosló terhelés eg végeselem végpontján érjen véget (vag ott kedődjön), a koncentrált erők támadáspontja pedig végeselem csomópontra kerüljön A vísintes rúdon tí, míg a függőleges rúdon öt darab végeselemet vesünk fel Íg a koncentrált erő támadáspontja eg végeselem csomópontra esik A síkbeli törtvonalú tartó végeselemes silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra A törtvonalú tartót alkotó rudak köépvonalainak megrajolása a síkban A rudak kerestmetseteinek megadása (megrajolása) Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása, Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: a rudak köépvonalának kijelölése, a vísintes rúdon tí, a függőleges rúdon öt végeselem létrehoása, a végeselem típusának megadása (húott-nomott, hajlított-nírt rúdelem), a köelítés foksámának beállítása lineárisra (1-re), a kerestmetset kiválastása, anag hoárendelése a végeselemekhe, a végeselem felostás (háló) előállítása, a végeselemek csomópontjainak illestése (össekapcsolása) ahol sükséges 138

8 Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A csuklós támasnál a csomópont, és iránú elmodulása, valamint a és iránú tengelek körüli elfordulása nulla o A görgős támasnál a csomópont és iránú elmodulása, valamint a és iránú tengelek körüli elfordulása nulla Dinamikai peremfeltételek: o A F erő megadása a megfelelő csomópontban o A f vonal mentén megosló terhelés megadása a megfelelő végeselemeken A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, igénbevételek, támastóerők) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Támastóerők semléltetése nilakkal, a támastóerők koordinátáinak leolvasása A igénbevételi ábrák kirajoltatása, a veséles kerestmetset megkeresése, a veséles kerestmetseten a igénbevételek értékeinek leolvasása A veséles kerestmetseten a fesültségeloslások semléltetése, a veséles pontban fellépő fesültségértékek ( ζ, τ ηζ és red ) leolvasása A elmodulások semléltetése animáció segítségével 74 Síkbeli törtvonalú tartó térbeli terheléssel l l / l / l C a b h Adott: A serkeet geometriai méretei: l = 5mm, h = 4mm, a = 1mm, b = 15mm, d = 1mm A B d 5 A anag: E =,1 1 MPa, ν =,3 Terhelések: Kettő terhelési esetet definiálunk Mindkét esetben a erő támadáspontja a C kerestmetset 139

9 kn Első terhelési eset: F = ( e e) Második terhelési eset: F = ( 9e ) kn Feladat: a) A serkeet végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a tartó alakváltoása, a rudak köépvonalainak elmodulásai, - támastóerők, - a rudak igénbevételei és a fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Törtvonalú tartó: a serkeetet alkotó rudak mereven kapcsolódnak egmásho A rudak terhelése lehet a rúdserkeet tetsőleges résén fellépő vonal mentén megosló erő vag koncentrált erő vag nomaték Ebből követkeően rudakban fellépő igénbevétel lehet: - rúderő, - níróerő, - hajlító nomaték, - csavarónomaték Mechanikai állapotok: Elmodulásmeő: A rúd köépvonalának elmodulása: u S ( ζ ) = us ( ζ ) e ξ + vs ( ζ ) e η + ws ( ζ ) e ζ A rúd kerestmetseteinek sögelfordulása: ψ ( ζ ) = ψξ ( ζ ) eξ + ψη( ζ ) eη + ψζ ( ζ ) eζ Igénbevételek: FS = Te ξ ξ Te η η+ Neζ, MS = Mh ξeξ Mh ηeη+ MCeζ Fesültségeloslás a kerestmetseten: N Mh η Mh ξ ζ = + ξ + η, A Iη Iξ M TS ( ) C ξ η ξ τξζ = η, IC Ia η ( ξ ) M TS ( ) C η ξ η τηζ = ξ IC Ia ξ ( η ) Terhelés: A serkeetre ható F 1 illetve F koncentrált erőt külön-külön terhelési esetként vessük figelembe Végeselem modell: húott-nomott, hajlított-nírt és csavart lineáris rúdelem Végeselem felostás: A felostást úg kell elvégeni, hog a koncentrált erők támadáspontja végeselem csomópontra kerüljön A eges rúdelemek

10 hossa legen 5mm Íg a koncentrált erő támadáspontja eg végeselem csomópontra esik A síkbeli törtvonalú tartó végeselemes silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra A törtvonalú tartót alkotó rudak köépvonalainak megrajolása a síkban A rudak kerestmetseteinek megadása (megrajolása) Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása, Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: a rudak köépvonalának kijelölése, a eges rudakon 5 mm méretű végeselemek létrehoása, a végeselem típusának megadása (húott-nomott, hajlított-nírt, csavart rúdelem), a köelítés foksámának beállítása lineárisra, a kerestmetset kiválastása, anag hoárendelése a végeselemekhe, a végeselem felostás (háló) előállítása a végeselemek csomópontjainak illestése (össekapcsolása) ahol sükséges Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A A kerestmetsetnél a csomópont, és iránú elmodulása, valamint a, és iránú tengelek körüli elfordulása nulla o A B kerestmetsetnél a csomópont és iránú elmodulása, valamint a és iránú tengelek körüli elfordulása nulla Dinamikai peremfeltételek: o A F 1 és F erők megadása külön-külön terhelési esetként a megfelelő csomópontban A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, igénbevételek, támastóerők) A végeselem sámítás elvégése 141

11 A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Támastóerők semléltetése nilakkal, a támastóerők koordinátáinak leolvasás A igénbevételi ábrák kirajoltatása, a veséles kerestmetset megkeresése, a veséles kerestmetseten a igénbevételek értékeinek leolvasása A veséles kerestmetseten a fesültségeloslások semléltetése, a veséles pontban fellépő fesültségértékek ( ζ, τ ξζ, τ ηζ és red ) leolvasása A elmodulások semléltetése animáció segítségével 75 Sík-alakváltoás (foló gátja) l l l 1 3 α α α h h 1 R h h 3 14 l 4 Adott: A folómeder kerestmetsetének geometriai méretei: h 1 = 5m, h = 1m, h 3 = 15m, l 1 = 1m, l = 3m, l 3 = 3m, l 4 = 3m, R = 5m, α = 135 A folómeder és gát anagjellemői: E = 1 MPa, ν =,3 Terhelések: A folómedret és a gátat a ví súlából sármaó hidrostatikai 3 nomás terheli A ví sűrűsége: ρ = 1 kg/m, a gravitációs gorsulás: g = 9,81m/s Feladat: a) A folómeder és gát végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a folómeder és a gát elmodulási és alakváltoási meője, - a folómeder ás a gát eges pontjaiban ébredő fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás:

12 Sík alakváltoás: a visgált testnek van eg kitüntetett síkja, amellel párhuamos össes többi síkban a alakváltoás aonos és a síkok távolsága nem váltoik meg Mechanikai állapotok: A test pontjainak elmodulása, a elmodulás-meő: u, = u e, + ve, ( ) ( ) ( ) Alakváltoási állapot, alakváltoási tenor: 1 ε γ 1 A = γ ε Fesültségi állapot, fesültségi tenor: τ F = τ u ε =, v ε =, γ u v = γ = + E ν = ε + ( ε + ε) 1 + ν 1 ν, E ν = ε + ( ε + ε) 1 + ν 1 ν, = ν +, τ ( ) E = 1 ( + ν ) γ Terhelés: A serkeetet (folómedret és gátat) a vínomás a síkban terheli Végeselem modell: másodfokú, 6 csomópontú, háromsög alakú sík alakváltoási végeselem A feladat simmetriája (a tengel a folómeder és gát simmetria tengele) miatt elegendő a folómedernek és a gátnak csak a felét modelleni Végeselem felostás: A folómeder és gát kerestmetsetének végeselemes felostásánál 5 mm-es átlagos elemméret alkalmaása A folómeder és gát végeselemes silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra A kerestmetset kontúrvonalának megrajolása Felület létrehoása a kerestmetset kontúrvonalának segítségével Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása 143

13 Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: a felület kijelölése végeselem felostásho, a sabáltalan (irreguláris) hálóási mód kijelölése, 5 mm-es elemméret beállítása, a végeselem típusának megadása (sík alakváltoási elem), a köelítés foksámának beállítása másodfokúra (6 csomópontú kvadratikus háromsög alakú végeselem), anag hoárendelése a végeselemekhe, a sabáltalan végeselem felostás (háló) előállítása Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A alsó és a jobb oldali függőleges kontúrvonal és iránú elmodulása nulla o A bal oldali függőleges, simmetria tengelre eső kontúrvonal iránú elmodulása nulla (simmetria feltétel) Dinamikai peremfeltételek: o Új koordinátarendser definiálása A origó legen a gát legmagasabb pontja, a tengel mutasson függőlegesen lefelé o A hidrostatikai nomást megadó p = ρ g függvén definiálása, ahol a új koordinátarendser függőleges tengele mentén mért távolságot jelenti o A folómeder felületére merőleges, felületen megosló erő (nomás) létrehoása, ahol a erő sűrűsége a előő pontban definiált p függvén A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, alakváltoások, fesültségek) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Fesültségek semléltetése (,, τ, red ) sintvonalas sínes ábrákon A maimális redukált fesültség helének megkeresése, a maimális redukált fesültség leolvasása A elmodulások semléltetése animáció segítségével 144

14 76 Sík-alakváltoás (vastag falú cső) d p k p b Adott: A vastag falú cső geometriai méretei: d = 1mm, D = 18mm A cső anaga: 5 E =,1 1 MPa, ν =,3 D Terhelések: A vastag falú csövet a belső- és külső nomás terheli A belső nomás: p b = MPa, a külső nomás: p k =,1 MPa Feltételeük, hog a cső kerestmetseteinek tengel iránú elmodulása nem lehetséges (Például a cső mélen a föld alatt helekedik el, íg a tengel iránban sem megnúlni, sem össehúódni nem tud) Feladat: a) A vastagfalú cső végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a vastag falú cső elmodulási és alakváltoási meője, - a vastag falú cső eges pontjaiban ébredő fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Sík alakváltoás: a visgált testnek van eg kitüntetett síkja, amellel párhuamos össes többi síkban a alakváltoás aonos és a síkok távolsága nem váltoik meg Mechanikai állapotok: A test pontjainak elmodulása, a elmodulás-meő: u (, ) = u( e, ) + ve (, ) Alakváltoási állapot, alakváltoási tenor: u ε =, 1 ε γ v ε =, 1 A = γ ε u v γ = γ = + Fesültségi állapot, fesültségi tenor: E ν = ε + ( ε + ε) 1 + ν 1 ν, 145

15 τ F = τ E ν = ε + ( ε + ε) 1 + ν 1 ν, = ν +, τ ( ) E = 1 ( + ν ) γ Terhelés: A serkeetet a belső és külső nomás a síkban terheli Végeselem modell: másodfokú, 8 csomópontú, négsög alakú sík alakváltoási végeselem A serkeethe a feladat kiírása serint nincsen kinematikai peremfeltétel definiálva Hog ennek ellenére a feladat megoldható legen, kihasnálva a serkeet kettős simmetriáját a vastag falú csőnek csak a negedét visgáljuk és ott a követkeő ábrán látható megtámastásokat írjuk elő p k p b Végeselem felostás: A vastag falú cső kerestmetsetének végeselemes felostásánál sabálos végeselem hálót alkalmaunk mm-es átlagos elemmérettel A vastag falú cső végeselemes silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra A metset körvonalának megrajolása Felület létrehoása a metset körvonalának segítségével Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: 146

16 a felület kijelölése végeselem felostásho, a reguláris (sabálos) hálóási mód kijelölése, mm-es elemméret beállítása, a végeselem típusának megadása (sík alakváltoási elem), a köelítés foksámának beállítása kvadratikusra (8 csomópontú, kvadratikus, négsög alakú végeselem), anag hoárendelése a végeselemekhe, a sabálos (reguláris) végeselem felostás (háló) előállítása Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek (simmetria feltételek): o A bal oldali függőleges él iránú elmodulása nulla o A alsó vísintes él iránú elmodulása nulla Dinamikai peremfeltételek: o a p b belső nomás megadása a cső belső felületéhe tartoó peremen, o a p k külső nomás megadása a cső külső felületéhe tartoó peremen A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, alakváltoások, fesültségek) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Henger-koordinátarendser létrehoása Fesültségek semléltetése ( R, ϕ, τ Rϕ, red ) sintvonalas sínes ábrákon A maimális redukált fesültség helének megkeresése, a maimális redukált fesültség leolvasása A R és ϕ fesültségek ábráolása grafikonon a R helkoordináta függvénében A elmodulások semléltetése animáció segítségével 147

17 77 Általánosított sík-fesültség állapot (furatos téglalap tárcsa) a Adott: f A furatos tárcsa geometriai méretei: a = 1mm, b = mm, d = 5mm A tárcsa vastagsága v = mm 5 A tárcsa anaga: E =,1 1 MPa, ν =,3 Terhelés: A tárcsát a f = N/mm felületen megosló erő terheli b d f Feladat: a) A furatos tárcsa végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a tárcsa elmodulás meeje és alakváltoása, - a tárcsa eges pontjaiban ébredő fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Tárcsa: a testet a köépfelületével helettesítjük, és a mechanikai jellemőket (a vastagság mentén vett átlagértéküket) a köépfelülethe kötjük Feltételeük, hog a köépfelület sík Mechanikai állapotok: u, = u e, + v e, Elmodulás meő, átlagos elmodulások: ( ) ( ) ( ) τ Átlagos fesültségek: F = τ, E ahol = ( ε + νε ), 1 ν E = ( νε + ε ), 1 ν E τ = γ 1+ ν ( ) P τ τ 148

18 1 ε γ 1 Átlagos alakváltoások: A = γ ε, ε u v u v ahol ε =, ε =, γ = γ = +, ε = ν ( ε ) 1 ν ε + Terhelés: A serkeetet a síkban terheljük A felület, ahol a terhelés átadódik, merőleges a síkra, eért meg kell határoni a felületen megosló terhelésnek a köépfelület síkjába vett eredőjét Végeselem modell: másodfokú, 6 csomópontú, háromsög alakú általánosított síkfesültségi végeselem A serkeethe a feladat kiírása serint nincsen kinematikai peremfeltétel definiálva Hog ennek ellenére a feladat megoldható legen, kihasnálva a serkeet kétseres simmetriáját a tárcsának csak a negedét visgáljuk, és ott a ábrán látható megfogásokat írjuk elő Végeselem felostás: A tárcsa végeselemes felostását átlagosan mm-es végeselemekkel végeük el, a fesültséggűjtő helek köelében (furat) kisebb méretű (,5 mm) végeselemeket alkalmaunk A tárcsa silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra A tárcsa negedének megrajolása Felület létrehoása a tárcsa körvonalának segítségével Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása Anagállandók ( E, ν ) megadása 149

19 A serkeet végeselem felostásának előállítása: a felület kijelölése végeselem felostásho, a sabáltalan (irreguláris) hálóási mód kijelölése, mm-es elemméret beállítása, a fesültséggűjtő helek (körív) köelében kisebb végeselem méret beállítása (,5 mm) a hálósűrítés módjának megadása, a végeselem típusának megadása (általánosított síkfesültség elem), a végeselem vastagságának megadása, a köelítés foksámának beállítása kvadratikusra (6 csomópontú, kvadratikus, háromsög alakú végeselem), anag hoárendelése a végeselemekhe, a sabáltalan végeselem felostás (háló) előállítása Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A bal oldali függőleges él iránú elmodulása nulla o A alsó vísintes él iránú elmodulása nulla Dinamikai peremfeltételek: o a f felületi terhelés átsámítása vonal mentén megosló terhelésre, és megadása a megfelelő peremen A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, alakváltoások, fesültségek) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Fesültségek semléltetése (,, τ, red ) sintvonalas sínes ábrákon A maimális redukált fesültség helének megkeresése, a maimális redukált fesültség leolvasása A red fesültségek ábráolása grafikonon a tengel mentén A elmodulások semléltetése animáció segítségével 15

20 78 Általánosított sík-fesültség állapot (gorsan forgó furatos körtárcsa) Adott: A tárcsa geometriai méretei: d = 1mm, D = 4mm, ω R = 15mm d A tárcsa vastagsága v = 5mm 5 A anagjellemők: E =,1 1 MPa, D ν =,3, 3 R ρ =78 kg/m d Terhelés: a tárcsa n = 144 1/min fordulatsámmal forog Feladat: a) A serkeet végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a tárcsa elmodulás meeje és alakváltoása, - a tárcsa eges pontjaiban ébredő fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Tárcsa: a testet a köépfelületével helettesítjük, és a mechanikai jellemőket (a vastagság mentén vett átlagértéküket) a köépfelülethe kötjük Feltételeük, hog a köépfelület sík Mechanikai állapotok: Elmodulás meő, átlagos elmodulások: u (, ) = u( e, ) + v( e, ) τ Átlagos fesültségek: F = τ, τ E 1 ν E = νε + ε 1 ν E τ = γ 1+ ν ahol = ( ε + νε ) ( ) ( ),, P τ 151

21 1 ε γ 1 Átlagos alakváltoások: A = γ ε, ε u v u v ahol ε =, ε =, γ = γ = +, ε = ν ( ε ) 1 ν ε + Terhelés: A serkeetet a síkban terheljük A terhelés a forgás során fellépő tehetetlenségi erőkből sármaik Végeselem modell: másodfokú, 6 csomópontú, háromsög alakú általánosított síkfesültségi végeselem Annak ellenére hog a tárcsa forgó mogást vége, peremfeltételként a belső furat peremét és iránban megfogjuk, terhelésként pedig gorsulást (normál gorsulás) adunk n meg, melet a végeselem program a ω = π sögsebességből 6 15 sámít ki Végeselem felostás: A tárcsa végeselemes felostását átlagosan 5 mm-es végeselemekkel végeük el A tárcsa silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra A tárcsa körvonalának megrajolása Felület létrehoása a tárcsa körvonalának segítségével Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: a felület kijelölése végeselem felostásho, a sabáltalan (irreguláris) hálóási mód kijelölése, 5 mm-es elemméret beállítása, a végeselem típusának megadása (általánosított síkfesültségi elem), a végeselem vastagságának megadása, a köelítés foksámának beállítása kvadratikusra (6 csomópontú, kvadratikus, háromsög alakú végeselem), anag hoárendelése a végeselemekhe,

22 a sabáltalan végeselem felostás (háló) előállítása Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A belső furat peremének és iránú elmodulása nulla Dinamikai peremfeltételek: o Forgástengel kijelölése o A tárcsa sögsebességének megadása a gorsulás sámításáho o A gorsulás terhelésként történő megadása (a sűrűséggel sorova térfogati terhelés les belőle) A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, alakváltoások, fesültségek) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Henger-koordinátarendser létrehoása, Fesültségek semléltetése ( R, ϕ, τ Rϕ, red ) sintvonalas sínes ábrákon A maimális redukált fesültség helének megkeresése, a maimális redukált fesültség leolvasása A R, ϕ és τ Rϕ fesültségek ábráolása grafikonon a R koordináta függvénében A elmodulások semléltetése animáció segítségével 79 Tengelsimmetrikus feladat (bemetsett sakító próbatest) Adott: l 1 R A bemetsett sakító próbatest geometriai méretei: d F F d = mm, l 1 = 5mm, l = 6mm, R = 5mm A próbatest anaga: 5 E =,1 1 MPa, ν =,3 l Terhelés: A próbatestet két felületen megosló f = 5 N/mm terheli, melek eredője a F és a F erő intenitású erőrendser 153

23 Feladat: a) A bemetsett sakító próbatest végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a próbatest elmodulás meeje és alakváltoása, - a próbatest eges pontjaiban ébredő fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Forgássimmetrikus test: A test geometriája, megfogásai és terhelése is forgássimmetrikus Ebből adódóan elegendő a testnek csak eg meridián metsetét megrajolni, a terheléseket pedig een a metseten kell elheleni Íg általános esetben a testre ható térfogati terhelésből a R felületen megosló terhelés les, a testre ható felületen megosló terhelést vonal mentén megosló terheléssel modellehetjük, a vonal mentén megosló terhelés pedig pontserű terhelésként adható meg Feltételeük, hog a meridián metset a alakváltoások után is sík marad Mechanikai állapotok: Elmodulás meő: u ( R, ) = u( Re, ) R + v( Re, ) R τr Fesültségek: F = τr, ϕ ahol E ν R = εr + ( εr + εϕ + ε), 1+ ν 1 ν E ν ϕ = εϕ + ( εr + εϕ + ε), 1+ ν 1 ν E ν = ε + ( εr + εϕ + ε), 1+ ν 1 ν E τr = γ R 1 ( + ν ) 1 εr γ R 1 Alakváltoások: A = γ R ε, εϕ u v u v ahol ε R =, ε =, γ R = γ R = + R R, u ε ϕ = R Terhelés: A serkeetet a R meridián síkban terheljük 154

24 Végeselem modell: Másodfokú, 6 csomópontú, háromsög alakú forgássimmetrikus végeselem A serkeethe a feladat kiírása serint nincsen kinematikai peremfeltétel definiálva Hog ennek ellenére a feladat megoldható legen, kihasnálva a serkeet simmetriáját a próbatest meridián metsetének csak a felét visgáljuk, és ott a ábrán látható megfogásokat írjuk elő R Végeselem felostás: A próbatest végeselemes felostását átlagosan mm-es végeselemekkel végeük el, a fesültséggűjtő helek köelében (bemetsés) kisebb méretű (,5 mm) végeselemeket alkalmaunk A próbatest silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra (Általában a tengel felel meg a henger koordinátarendser R tengelének, míg a továbbra is a tengelt jelenti) A meridián metset felének megrajolása A metsetet a poitív tengel iránában kell rajolni! Felület létrehoása a meridián metset körvonalának segítségével Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: a felület kijelölése végeselem felostásho, a sabáltalan (irreguláris) hálóási mód kijelölése, mm-es elemméret beállítása, a fesültséggűjtő helek (körív) köelében kisebb végeselem méret beállítása (,5 mm) a hálósűrítés módjának megadása, a végeselem típusának megadása (forgássimmetrikus elem), a köelítés foksámának beállítása kvadratikusra (6 csomópontú, kvadratikus, háromsög alakú végeselem), anag hoárendelése a végeselemekhe, a sabáltalan végeselem felostás (háló) előállítása 155

25 Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A alsó vísintes él iránú elmodulása nulla (A bal oldali függőleges él R iránú elmodulása a forgássimmetria miatt mindig nulla et nem kell megadni) Dinamikai peremfeltételek: o a f felületi terhelés megadása a megfelelő peremen A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, alakváltoások, fesültségek) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Fesültségek semléltetése ( R,, ϕ, τ R, red ) sintvonalas sínes ábrákon A maimális redukált fesültség helének megkeresése, a maimális redukált fesültség leolvasása A red fesültségek ábráolása grafikonon a (vag R) tengel mentén A elmodulások semléltetése animáció segítségével 71 Tengelsimmetrikus héj feladat (hengeres tartál) Adott: A hengeres tartál geometriai méretei: d = 1 mm, R 1 = mm, R = 5mm, R R 1 l = 4 mm A tartál falvastagsága: v = 1 mm 5 v A anagjellemők: E =,1 1 MPa, ν =,3 p Terhelés: a tartált p = bar = MPa belső nomás terheli l R d Feladat: a) A serkeet végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése 156

26 c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a tartál elmodulás meeje és alakváltoása, - a tartál eges pontjaiban ébredő fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Héj: Olan test, amelnek egik mérete a másik két méretéhe képest kicsi Értelmehető köépfelület, amel görbült felület A héj terhelése tetsőleges lehet Forgássimmetrikus héj: A héj köépfelülete forgásfelület A héj terhelése (és megfogása) is forgássimmetrikus Mechanikai állapotok forgássimmetrikus héjaknál: P - a köépfelület pontja, s n e s - a meridiángörbe érintő iránú egségvektora, e n= e n - a meridiánfelület normális egségvektora, n e s,e,e - a meridiánfelülethe kötött ϕ n koordináta-rendser egségvektorai, R R s e s P en es - merdiánsík, ϑ Rs - a meridiángörbe görbületi sugara, R ϕ O ϕ eϕ e n - normál sík, O s R ϕ - a normál metset görbéjének görbületi sugara Membrán állapot: a fesültségek a héj vastagsága mentén nem váltonak a mechanikai menniségek csak a s ívkoordinátától függnek s = állandó, s τsϕ ϕ = állandó, a vastagság mentén, F F( s ) τϕs = = ϕ τ sϕ = állandó sϕn sϕn n = τsn = τ ϕ n = 157

27 Végeselem modell: másodfokú, három csomópontú forgássimmetrikus héj végeselem A serkeet kinematikai peremfeltételei: - a tartál alján befogás van, - a tartán tetején, a forgástengelre eső pontban pedig a sögelfordulás nem megengedett, - a tartán tetején, a forgástengelre eső pontban a forgássimmetria miatt a R iránú elmodulás automatikusan nulla (et nem kell beállítani) p e s e n s R Végeselem felostás: A tartál végeselemes felostását átlagosan 1 mm-es végeselemekkel végeük el A tartál silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra (a felel meg a ábrán látható R iránnak, a forgástengel, a meridiánsíkra merőleges irán a e ϕ ) A végeselem sámítás a Rϕ koordináta rendserben történik A tartál köépfelületéhe tartoó meridián metset megrajolása Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: a meridián metset (ami eg síkgörbe) kijelölése végeselem felostásho, 1 mm-es elemméret beállítása, a végeselem típusának megadása (forgássimmetrikus héj elem), a végeselem vastagságának megadása, a köelítés foksámának beállítása kvadratikusra, aa másodfokúra (3 csomópontú, kvadratikus, forgássimmetrikus héj végeselem), anag hoárendelése a végeselemekhe, a végeselem felostás (háló) előállítása Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: 158

28 o A meridián metset alsó végpontjának befogása (két elmodulás koordináta és a meridiánsíkra merőleges irán, a e ϕ körüli sögelfordulás koordináta nulla) o A meridián metset felső végpontjában a e ϕ körüli sögelfordulás koordináta nulla Dinamikai peremfeltételek: o vonal mentén megosló terhelés kijelölése, o a terhelés forgássimmetrikus terhelésként történő figelembevételének beállítása, o terhelés értékének megadása A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, alakváltoások, fesültségek) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése A héj külső, belső, vag köépfelületének kiválastása A red redukált fesültségek semléltetése sínes ábrákon a kiválastott felületen A red ma maimális redukált fesültség helének megkeresése, a maimális redukált fesültség leolvasása A red redukált fesültségek ábráolása grafikonon a s ívkoordináta függvénében A elmodulások semléltetése animáció segítségével 159

29 711 U gerenda modelleése héjserkeetként Valóságos geometria Modell b v l C A B a R 1 R S v α v S v Adott: A tartó geometriai méretei: o l = 1 mm, a = 18mm, b = 7mm, v = 8mm, R 1 = 11mm, R = 5,5mm, α = 3 5 A anagjellemők: E =,1 1 MPa, ν =,3, Terhelések: Két terhelési esetet visgálunk meg A első esetben eg erőpár terheli a serkeetet a A és B pontokban A második esetben eg koncentrált erő hat a C pontban Első terhelési eset (csavarás): FA = ( 5e) N, FB = ( 5e) N F = 5e N 16 Második terhelési eset (hajlítás+nírás): ( ) Feladat: a) A serkeet végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a tartó elmodulás meeje és alakváltoása, - a tartó eges pontjaiban ébredő fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Héj: Olan test, amelnek egik mérete a másik két méretéhe képest kicsi Értelmehető köépfelület, amel görbült felület A héj terhelése tetsőleges lehet A sámítások elvégéséhe a U tartónak, mint héjserkeetnek csak a köépfelületét rajoljuk meg A íg kapott kerestmetset a ábrán látható C a v b v Mechanikai állapotok (ha a héj köépfelülete a sík e a selvén alsó és felső lapja) S

30 A test pontjainak elmodulása, a elmodulás-meő (Kirchhoff-Love hipotéis alapján): u (,, ) = w (, ) e + ϕ e, ahol w a köépsík iránú elmodulása, w w ϕ = ϕe + ϕe = e e a köépsík normálisának sögelfordulása Alakváltoási állapot, alakváltoási tenor: 1 u ϕ w ε γ ε = = = = κ, 1 A = γ ε v ϕ w ε = = = = κ, u v w γ = + = = κ Fesültségi állapot, fesültségi tenor: E = ( κ + νκ ), τ 1 ν F = τ E = ( κ + νκ ), 1 ν E τ = ( 1 ν) κ 1 ν Terhelés: A serkeetet térbeli koncentrált erők terhelik Végeselem modell: Másodfokú, 8 csomópontú, négsög alakú héj végeselem Végeselem felostás: A tartót átlagosan mm-es végeselemekre ostjuk fel A tartó silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra A köépfelület kerestmetsetének megrajolása! A kerestmetset kihúása (etrude parancs) a megfelelő hossra Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: a felület kijelölése végeselem felostásho, a sabáltalan (irreguláris) hálóási mód kijelölése, mm-es elemméret beállítása, a végeselem típusának megadása (héjelem), 161

31 a köelítés foksámának beállítása kvadratikusra (8 csomópontú, négsög alakú végeselem), a végeselem vastagságának beállítása, a hasnálni kívánt elmélet kiválastása (Kirchhoff-Love), anag hoárendelése a végeselemekhe, a sabáltalan végeselem felostás (háló) előállítása Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A héj befogott résénél a csomópontok valamenni elmodulási és sögelfordulási koordinátája nulla (E hat lekötött sabadságfokot jelent) Dinamikai peremfeltételek: o A F A és B o A F C F erők megadása (első terhelési eset) erő megadása (második terhelési eset) A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, alakváltoások, fesültségek) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A köépfelület deformált alakjának kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Redukált fesültségek semléltetése ( red ) a külső felületeken és a köépfelületen sintvonalas sínes ábrákon A maimális redukált fesültség helének megkeresése, a maimális redukált fesültség leolvasása A elmodulások semléltetése animáció segítségével 16

32 71 Zárt vékon falú térbeli tartó modelleése héjserkeetként l 1 Valóságos geometria Modell p a a S v a a S v l A Rb Rk Adott: A tartó geometriai méretei: l 1 = 1 mm, l = 54mm, a = 4 mm, v = mm, R b = mm, R k = 4mm 5 A anagjellemők: E =,1 1 MPa, ν =,3, Terhelések: a héjserkeetet a F = pda = ( 1 e ) N erő terheli ( A ) Feladat: a) A serkeet végeselemes héjmodelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a tartó elmodulás meeje és alakváltoása, - a tartó eges pontjaiban ébredő fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Héj: Olan test, amelnek egik mérete a másik két méretéhe képest kicsi Értelmehető köépfelület, amel görbült felület is lehet A héj terhelése tetsőleges lehet A sámítások elvégéséhe a tartónak, mint héjserkeetnek csak a köépfelületét rajoljuk meg A íg kapott kerestmetset a ábrán látható a v a v S Mechanikai állapotok (ha a héj köépfelülete a sík e a selvén alsó és felső lapja) A test pontjainak elmodulása, a elmodulás-meő (Kirchhoff-Love hipotéis alapján): u (,, ) = w (, ) e + ϕ e, ahol w a köépsík iránú elmodulása, 163

33 w w ϕ = ϕe + ϕe = e e a köépsík normálisának sögelfordulása Alakváltoási állapot, alakváltoási tenor: 1 u ϕ w ε γ ε = = = = κ, 1 A = γ ε v ϕ w ε = = = = κ, u v w γ = + = = κ Fesültségi állapot, fesültségi tenor: E = ( κ + νκ ), τ 1 ν F = τ E = ( κ + νκ ), 1 ν E τ = ( 1 ν) κ 1 ν Terhelés: A serkeetet eg kis felületen térbeli, felületen megosló erőrendser terheli Végeselem modell: Másodfokú, 8 csomópontú, négsög alakú héj végeselem Végeselem felostás: A tartót átlagosan 1 mm-es végeselemekre ostjuk fel A tartó silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra A kerestmetset köépfelületének megrajolása! A kerestmetset kihúása (etrude parancs) a megfelelő hossra A íg elkésült rúd oldalfelületén eg újabb kerestmetset megrajolása A kerestmetset kihúása a előő rúdra merőlegesen Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: a felület kijelölése végeselem felostásho, a sabáltalan (irreguláris) hálóási mód kijelölése, 1 mm-es elemméret beállítása, a végeselem típusának megadása (héjelem), 164

34 a köelítés foksámának beállítása kvadratikusra (8 csomópontú, négsög alakú végeselem), a végeselem vastagságának beállítása, a hasnálni kívánt elmélet kiválastása (Kirchhoff-Love), anag hoárendelése a végeselemekhe, a sabáltalan végeselem felostás (háló) előállítása Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A héj befogott résénél a csomópontok valamenni elmodulási és sögelfordulási koordinátája nulla (E hat lekötött sabadságfokot jelent) Dinamikai peremfeltételek: o A F eredő erő megadása a megfelelő felületen A felület geometriai adataiból valamint a erő nagságából a végeselem program a felületen megosló terhelés sűrűségét kisámítja A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, alakváltoások, fesültségek) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A köépfelület deformált alakjának kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Redukált fesültségek semléltetése ( red ) a külső és belső felületeken, valamint a köépfelületen sintvonalas sínes ábrákon A maimális redukált fesültség helének megkeresése, a maimális redukált fesültség leolvasása A elmodulások semléltetése animáció segítségével 165

35 713 Térbeli (3D) feladat (tároó medence gátja) a c b h R l Adott: A tároó medence gátjának geometriai méretei: a = 6m, b= c= 1m, h = 8 m, l = 1m, R = 3m 4 A anagjellemők: E = 3 1 MPa, ν =,, Terhelések: A medence telítve van isappal, amelnek sűrűsége 3 ρ = kg m Két esetet visgálunk meg: 1 A gátnak nincs alapja (a gátnak ross a alapoása), eért a gát alsó felülete a vísintes síkban meg tud csúsni A gátnak van alapja (a gátnak jó a alapoása), eért a gát alsó felülete a vísintes síkban nem tud megcsúsni Feladat: a) A serkeet végeselemes modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a gát elmodulási és alakváltoási meője, - a gát eges pontjaiban ébredő fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése 166

36 Kidolgoás: Mechanikai állapotok u u e v e we A gát (test) pontjainak elmodulása: (,, ) = (,, ) + (,, ) + (,, ) Alakváltoási állapot, alakváltoási tenor: 1 1 u u v ε γ γ ε =, γ = +, 1 1 A = γ ε γ v v w ε =, γ = +, 1 1 γ γ ε w w u ε =, γ = + Fesültségi állapot, fesültségi tenor: τ τ E ν = ε + ( ε + ε ε) F = τ τ 1+ ν 1 ν +, E τ = γ, ( 1+ ν ) τ τ E ν = ε + ( ε + ε ε) 1+ ν 1 ν +, E τ = γ, ( 1+ ν ) E ν = ε + ( ε + ε ε) 1+ ν 1 ν +, E τ = γ ( 1+ ν ) Terhelés: A gátat a isap súlából sármaó hidrostatikai nomás terheli Megtámastás: (két esetet visgálunk) 3 A gátnak nincs alapja (a gátnak ross a alapoása), eért a gát alsó felülete a vísintes síkban meg tud csúsni 4 A gátnak van alapja (a gátnak jó a alapoása), aa a gát alsó felülete a vísintes síkban nem tud megcsúsni Terhelés Megtámastási váltoatok p Végeselem modell: másodfokú, 1 csomópontú, tetraéder végeselem A feladat simmetriája miatt elegendő a gátnak csak a negedét modelleni Végeselem felostás: A gát végeselemes felostásánál 1 mm-es átlagos elemméret alkalmaása A gát végeselemes silárdságtani visgálata során elvégendő résfeladatok: 167

37 A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra A kerestmetset kontúrvonalának megrajolása A gát első sakasának kihúása (etrude) A sarok lekerekítés létrehoása 9 -os elforgatással (revolve) A gát második sakasának kihúása (etrude) Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: a térfogat kijelölése végeselem felostásho, a sabáltalan (irreguláris) hálóási mód kijelölése, 1 mm-es elemméret beállítása, a végeselem típusának megadása (3D-s elem), a köelítés foksámának beállítása másodfokúra (1 csomópontú tetraéder végeselem), anag hoárendelése a végeselemekhe, a sabáltalan végeselem felostás (háló) előállítása A első megfogás esetén (nincs alapja a gátnak): Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A gát alsó felületének iránú elmodulása nulla o A gát függőleges simmetriasíkjaira merőleges elmodulások nullák Dinamikai peremfeltételek: o Új koordinátarendser definiálása A origó legen a gát legmagasabb pontja, a tengel mutasson függőlegesen lefelé o A hidrostatikai nomást megadó p = ρ g függvén definiálása, ahol a új koordinátarendser függőleges tengele mentén mért távolságot jelenti o A gát felületére merőleges, felületen megosló erő (nomás) létrehoása, ahol a erő sűrűsége a előő pontban definiált p függvén A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, alakváltoások, fesültségek) A végeselem sámítás elvégése A második megfogás esetén (van alapja a gátnak): 168

38 Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A gát alsó felületének, és iránú elmodulása nulla o A gát függőleges simmetriasíkjaira merőleges elmodulások nullák Dinamikai peremfeltételek: o Új koordinátarendser definiálása A origó legen a gát legmagasabb pontja, a tengel mutasson függőlegesen lefelé o A hidrostatikai nomást megadó p = ρ g függvén definiálása, ahol a új koordinátarendser függőleges tengele mentén mért távolságot jelenti o A gát felületére merőleges, felületen megosló erő (nomás) létrehoása, ahol a erő sűrűsége a előő pontban definiált p függvén A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, alakváltoások, fesültségek) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Fesültségek semléltetése (,,, τ, τ, τ ábrákon A maimális redukált fesültség helének megkeresése, a maimális redukált fesültség leolvasása A elmodulások semléltetése animáció segítségével, red ) sintvonalas sínes 714 Térbeli (3D) feladat (tengelvég) p D a b c R 1 p α d 1 d R Adott: A tengelvég geometriai méretei: 169

39 a = 3 mm, b = 1 mm, c = 5 mm, d 1 = 5 mm, d = 3 mm, R 1 = 3 mm, o R = 5 mm, α = 5 A anagjellemők: E =,1 1 MPa, ν =,3 A rugalmas ágaás jellemői: k k k Terhelések: felületen megosló, felületre merőleges terhelés, amelnek sűrűsége 7 = = = 1 N mm (rugómerevség) p = MPa A tengelvég eg hossabb tengel jobboldali vége és bennünket e esetben csak ennek a résnek a viselkedése érdekel A tengel nagobbik rését nem visgáljuk, elhagjuk (modelleés!) és a elhagott rés hatását a tengelvég (tengelcsonk) bal oldali felületén rugalmas ágaással vessük figelembe A alkatrés forgássimmetrikus geometriájú, a terhelés aonban nem forgássimmetrikus Eért van sükség 3D modelleésre! Feladat: a) A tengelvég végeselemes modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások (rugalmas megtámastás) és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a tengelcsonk elmodulási és alakváltoási meője, - a tengelcsonk eges pontjaiban ébredő fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Mechanikai állapotok A tengelcsonk pontjainak elmodulása: u (,, ) = u( e,, ) + v( e,, ) + we (,, ) Alakváltoási állapot, alakváltoási tenor: 1 1 u u v ε γ γ ε =, γ = +, 1 1 A = γ ε γ v v w ε =, γ = +, 1 1 γ γ ε w w u ε =, γ = + Fesültségi állapot, fesültségi tenor: τ τ E ν = ε + ( ε + ε ε) F = τ τ 1+ ν 1 ν +, E τ = γ, ( 1+ ν ) τ τ E ν = ε + ( ε + ε ε) 1+ ν 1 ν +, E τ = γ, 1+ ν ( ) 17

A szilárdságtan 2D feladatainak az feladatok értelmezése

A szilárdságtan 2D feladatainak az feladatok értelmezése A silárdságtan D feladatainak a feladatok értelmeése Olvassa el a ekedést! Jegee meg a silárdságtan D feladatainak csoportosítását! A silárdságtan (rugalmasságtan) kétdimeniós vag kétméretű (D) feladatai

Részletesebben

Héj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok

Héj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok Héj / leme hajlítási elméletek felületi fesültségek / élerők és élnomatékok Tevékenség: Olvassa el a bekedést! Jegee meg a héj és a leme definícióját! Tanulja meg a superpoíció elvét és a membrán állapot

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a rugalmasságtan 2D feladatainak elméleti alapjait.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a rugalmasságtan 2D feladatainak elméleti alapjait. 9 modul: A rugalmasságtan D feladatai 9 lecke: A D feladatok definíciója és egenletei A lecke célja: A tananag felhasnálója megismerje a rugalmasságtan D feladatainak elméleti alapjait Követelmének: Ön

Részletesebben

Mechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30

Mechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30 Mechanika III. előadás 2019. március 11. Mechanika III. előadás 2019. március 11. 1 / 30 7. Serkeetek statikája 7.2. Rácsos serkeet hidak, daruk, távveeték tartó oslopok, stb. 3 kn C 4 m 2 4 8 5 3 7 1

Részletesebben

Műszaki mechanika gyakorlati példák 1. hét: Közös ponton támadó erőrendszer síkban, kötélerők számítása

Műszaki mechanika gyakorlati példák 1. hét: Közös ponton támadó erőrendszer síkban, kötélerők számítása Műsaki mechanika gakorlati példák. hét: Köös ponton támadó erőrendser síkban, kötélerők sámítása. ábrán látható G = 22 N súlerejű lámpát fújja a sél. Ennek hatására a kötél a függőlegestől β = 2 -ban tér

Részletesebben

l = 1 m c) Mekkora a megnyúlás, ha közben a rúd hőmérséklete ΔT = 30 C-kal megváltozik? (a lineáris hőtágulási együtható: α = 1, C -1 )

l = 1 m c) Mekkora a megnyúlás, ha közben a rúd hőmérséklete ΔT = 30 C-kal megváltozik? (a lineáris hőtágulási együtható: α = 1, C -1 ) 5. TIZTA HÚZÁ-NYOMÁ, PÉLDÁK I. 1. a) Határouk meg a függestőrúd négetkerestmetsetének a oldalhossát cm-re kerekítve úg, hog a függestőrúdban ébredő normálfesültség ne érje el a σ e = 180 MPa-t! 3 m 1 C

Részletesebben

9. A RUGALMASSÁGTAN 2D FELADATAI

9. A RUGALMASSÁGTAN 2D FELADATAI 9 A UGALMASSÁGTAN D FELADATAI A D ( két dimeniós ) feladatok köös jellemői: - két skalár elmodulásmeő különöik nullától - minden mechanikai menniség két helkoordinátától függ 9 Sík alakváltoás (SA) a)

Részletesebben

12. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.

12. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár. 1 EHNK-ZLÁRDÁGTN GYKORLT (kidolgota: dr Nag Zoltán eg adjunktus; Bojtár Gergel eg Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár) 11 Primatikus rúd össetett igénbevétele (nírás és hajlítás) dott: a 0,4 m, b 45 mm, F 1 kn,

Részletesebben

6. RUDAK ÖSSZETETT IGÉNYBEVÉTELEI

6. RUDAK ÖSSZETETT IGÉNYBEVÉTELEI RUK ÖZETETT GÉNYBEVÉTELE Tönkremeneteli elméletek a) peiális eset: a fesültségi tenornak sak eg eleme nem nulla (pl rudak egserű igénbevételeinél), ϕ tt nins probléma, mert a anagjellemők eekre a egserű

Részletesebben

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév)

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév) STATIKA A minimum test kérdései a gépésmérnöki sak hallgatói résére (2003/2004 tavasi félév) Statika Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése (1) 3. A merev test fogalma (1) 4. A

Részletesebben

ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL. Oktatási segédlet

ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL. Oktatási segédlet ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL Oktatási segédlet a Rugalmasságtan és Alkalmaott mechanika laboratóriumi mérési gakorlatokho a egetemi mesterképésben (MSc) réstvevő mérnökhallgatók

Részletesebben

Műszaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépészmérnöki kar mérnök menedzser hallgatói részére (2008/2009 őszi félév)

Műszaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépészmérnöki kar mérnök menedzser hallgatói részére (2008/2009 őszi félév) Műsaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépésmérnöki kar mérnök menedser hallgatói résére (2008/2009 ősi félév) Műsaki Mechanika I. Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése

Részletesebben

(5) Mit értünk a szilárdságtanban a dinamikán? A szilárdságtanban a dinamika leírja a terhelés hatására a testben fellépő belső erőrendszert.

(5) Mit értünk a szilárdságtanban a dinamikán? A szilárdságtanban a dinamika leírja a terhelés hatására a testben fellépő belső erőrendszert. SZÉCHENY STVÁN EGYETE ECHANKA - SZLÁRDSÁGTAN ALKALAZOTT ECHANKA TANSZÉK Elméleti kérdések és válasok egetemi alapképésben (BS képésben) réstvevő mérnökhallgatók sámára () i a silárdságtan tárga? A silárdságtan

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. zárthelyihez. Kidolgozott feladatok

Gyakorló feladatok a 2. zárthelyihez. Kidolgozott feladatok Gakorló feladatok a. zárthelihez Kidolgozott feladatok. a) Határozzuk meg a függesztőrúd négzetkeresztmetszetének a oldalhosszát cm-re kerekítve úg, hog a függesztőrúdban ébredő normálfeszültség ne érje

Részletesebben

Az F er A pontra számított nyomatéka: M A = r AP F, ahol

Az F er A pontra számított nyomatéka: M A = r AP F, ahol Sécheni István Egetem M saki Tudománi Kar lkalmaott Mechanika Tansék LKLMZTT MECHNIK () Mi a mechanika tárga? Elméleti kérdések és válasok MSc képésben réstvev mérnök hallgatók sámára nagi rendserek (testek)

Részletesebben

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki

Részletesebben

A szilárdságtan alapkísérletei III. Tiszta hajlítás

A szilárdságtan alapkísérletei III. Tiszta hajlítás 5. FEJEET silárdságtan alapkísérletei III. Tista hajlítás 5.1. Egenes primatikus rúd tista egenes hajlítása 5.1.1. Beveető megjegések.tista hajlításról besélünk, ha a rúd eg adott sakasa csak hajlításra

Részletesebben

Statika gyakorló teszt I.

Statika gyakorló teszt I. Statika gakorló teszt I. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) közös ponton támadó erőrendszerek síkbeli és térbeli feladatai (1.1-1.6) (II) merev testre ható síkbeli és térbeli erőrendszerek (1.7-1.13)

Részletesebben

6.8. Gyorsan forgó tengelyek, csőtengelyek

6.8. Gyorsan forgó tengelyek, csőtengelyek 68 Gyorsan forgó tengelyek, csőtengelyek p y p S iinduló feltételeések: - állandó, - a súlyerő, - p p A silárdságtani állapotokat henger koordinátarendseren (H-en) írjuk le Forgás a gyorsulásól sármaó,

Részletesebben

3. Szerkezeti elemek méretezése

3. Szerkezeti elemek méretezése . Serkeeti elemek méreteése.. Serkeeti elemek méreteési elvei A EC serint a teherbírási határállapotok ellenőrése során a alábbi visgálatokat kell elvégeni: - Kerestmetseti ellenállások visgálata, ami

Részletesebben

10. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.

10. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár. 10.1. Ferde hjlítás 10. ECHNK-ZLÁRDÁGTN GYKORLT (kidolgot: dr. Ng Zoltán eg. djunktus; ojtár Gergel eg. Ts.; Trni Gábor mérnöktnár.) dott: b 60 b 20 mm, mm, ( 40 j 120 k ) knm. Feldt: ) Htáro meg és sámíts

Részletesebben

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása 5. Többváltoós függvének differenciálsámítása 5.. Határoa meg a alábbi kétváltoós függvének elsőrendű parciális derivált függvéneit és a gradiens függvénét, valamint eek értékét a megadott pontban:, =

Részletesebben

Végeselem analízis 5. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd)

Végeselem analízis 5. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd) p 0 v =0 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis. gakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergel egetemi tanársegéd) Feladat: Tengelszimmetrikus héj (hengeres tartál) Adott: A hengeres

Részletesebben

Statika gyakorló teszt II.

Statika gyakorló teszt II. Statika gakorló teszt II. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) Egszerű szerkezetek síkbeli statikai feladatai (II) Megoszló terhelésekkel kapcsolatos számítások (III) Összetett szerkezetek síkbeli statikai

Részletesebben

9. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.

9. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár. LKLZOTT EHNIK TNSZÉK 9 EHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgot: dr Ng Zoltán eg djunktus; ojtár Gergel eg Ts; Trni Gábor mérnöktnár) 9 Fjlgos núlás htároás núlásmérő béleggel érőeskö: 6 -os núlásmérő béleg

Részletesebben

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,

Részletesebben

Mechanika. II. előadás március 4. Mechanika II. előadás március 4. 1 / 31

Mechanika. II. előadás március 4. Mechanika II. előadás március 4. 1 / 31 Mechanika II. előadás 219. március 4. Mechanika II. előadás 219. március 4. 1 / 31 4. Merev test megtámasztásai, statikai feladatok megtámasztás: testek érintkezése útján jön létre, az érintkezés során

Részletesebben

TARTÓSZERKETETEK III.

TARTÓSZERKETETEK III. TARTÓSZERKETETEK III. KERESZTETSZETEK ELLENÁLLÁSA + STABILITÁSI ELLENÁLLÁS 1 KERESZTETSZETEK ELLENÁLLÁSA 1.1 Csavarlukkal gengített köpontosan húott rúd 1. Egik sárán kapsolt köpontosan húott sögaél 1.

Részletesebben

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül

Részletesebben

Fizika A2E, 1. feladatsor

Fizika A2E, 1. feladatsor Fiika AE, 1. feladatsor Vida Görg Jósef vidagorg@gmail.com 1. feladat: Legen a = i + j + 3k, b = i 3j + k és c = i + j k. a Mekkora a a, b és c vektorok hossa? b Milen söget ár be egmással a és b? c Mekkora

Részletesebben

Az összetett hajlítás képleteiről

Az összetett hajlítás képleteiről A össetett hajlítás képleteiről Beveetés A elemi silárdságtan ismereteit a tankönvek serői általában igekenek úg kifejteni, hog a kedő sámára se okoanak komolabb matematikai nehéségeket. A húásra / nomásra

Részletesebben

Leggyakoribb fa rácsos tartó kialakítások

Leggyakoribb fa rácsos tartó kialakítások Fa rácsostartók vizsgálata 1. Dr. Koris Kálmán, Dr. Bódi István BME Hidak és Szerkezetek Tanszék Leggakoribb fa rácsos tartó kialakítások Változó magasságú Állandó magasságú Kis mértékben változó magasságú

Részletesebben

A VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI

A VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI A VÉGESEEM-MÓDSZER AAPJAI A projekt címe: Egségesített Jármű- és mobilgépek képés- és tananagfejlestés A megvalósítás érdekében létrehoott konorcium réstvevői: KECSKEMÉI FŐISKOA BUDAPESI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGUDOMÁNYI

Részletesebben

A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása

A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása 3. FEJEZET silárdságtan alapkísérletei I. Egenes rúd húása, ömök rúd nomása 3.. alapkísérletek célja Hétkönapi megfigelés, hog uganaon silárd test alakváltoásainak mértéke függ a testet terhelő erőrendsertől.

Részletesebben

GÉPÉSZMÉRNÖKI, INFORMATIKAI ÉS VILLAMOSMÉRNÖKI KAR

GÉPÉSZMÉRNÖKI, INFORMATIKAI ÉS VILLAMOSMÉRNÖKI KAR ZÉCHENYI ITVÁN EGYETE GÉPÉZÉRNÖKI, INFRTIKI É VILLÉRNÖKI KR E C H N I K LKLZTT ECHNIK TNZÉK Elméleti kérdések és válasok mesterképésben (c) réstvevő mérnökhallgatók sámára 1 dja meg vektorok skaláris sorásának

Részletesebben

Dr. Égert János Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT RUGALMASSÁGTAN

Dr. Égert János Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT RUGALMASSÁGTAN Dr Égert János Dr Nag Zoltán ALALMAZOTT UGALMASSÁGTAN Dr Égert János Dr Nag Zoltán ALALMAZOTT UGALMASSÁGTAN UNIVESITAS-GYŐ Nonprofit ft Gőr 9 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM GYŐ Írta: Dr Égert János Dr Nag Zoltán

Részletesebben

Mechanika című MSc tantárgy: TENGELYMÉRETEZÉS

Mechanika című MSc tantárgy: TENGELYMÉRETEZÉS ZÉHENY TVÁN EGYETE GÉPÉZÉRNÖ NORT É VLLOÉRNÖ R LLZOTT EHN TNZÉ ehanika ímű tantárg: TENGELYÉRETEZÉ felaat: őtengel méreteée feültégúra iolgoá: ott: eg körgűrű keretmetetű tartó (őtengel) veéle keretmetetének

Részletesebben

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.

Részletesebben

σ = = (y', z' ) = EI (z') y'

σ = = (y', z' ) = EI (z') y' 178 5.4.. Váltoó kerestmetsetű rudak tsta hajlítása Enhén váltoó kerestmetsetű, tsta hajlításra génbevett rúdnál a eges pontok fesültség állapota - a váltoó kerestmetsetű rudak tsta nomásáho vag húásáho

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erő, a nyomaték és erőrendszerek jellemzőit.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erő, a nyomaték és erőrendszerek jellemzőit. 2 modul: Erőrendserek 21 lecke: Erő és nomték lecke célj: tnng felhsnálój megismerje erő, nomték és erőrendserek jellemőit Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően tnngot, h sját svivl meg tudj htároni

Részletesebben

TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI. 1. Bevezetés

TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI. 1. Bevezetés TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Dr. Goda Tibor egyetemi docens Gép- és Terméktervezés Tanszék 1. Bevezetés 1.1. A végeselem módszer alapjai - diszkretizáció, - szerkezet felbontása kicsi szabályos elemekre

Részletesebben

Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 65 percre lesz szüksége.

Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 65 percre lesz szüksége. 4. modul: Rudak igénbevételei, igénbevételi ábrái 4.2. lecke: Igénbevételi ábrák, igénbevételi függvének lecke célja: tananag felhanálója megimerje: a rudak igénbevételi ábráit, megrajoláuk gondolatmenetét;

Részletesebben

Statika. Miskolci Egyetem. (Oktatási segédlet a Gépészmérnöki és Informatikai Kar Bsc levelez½os hallgatói részére)

Statika. Miskolci Egyetem. (Oktatási segédlet a Gépészmérnöki és Informatikai Kar Bsc levelez½os hallgatói részére) iskolci Egetem GÉPÉSZÉRNÖKI ÉS INORTIKI KR Statika (Oktatási segédlet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc levele½os hallgatói résére) Késítette: Sirbik Sándor, Nándori riges ½usaki echanikai Intéet iskolc,

Részletesebben

A statika és dinamika alapjai 11,0

A statika és dinamika alapjai 11,0 FA Házi feladatok (A. gakorlat) Adottak az alábbi vektorok: a=[ 2,0 6,0,2] [ 5,2,b= 8,5 3,9] [ 4,2,c= 0,9 4,8] [,0 ],d= 3,0 5,2 Számítsa ki az alábbi vektorokat! e=a+b+d, f =b+c d Számítsa ki az e f vektort

Részletesebben

A ferde hajlítás alapképleteiről

A ferde hajlítás alapképleteiről ferde hajlítás alapképleteiről Beveetés régebbi silárdságtani sakirodalomban [ 1 ], [ ] más típusú leveetések, más alakú képletek voltak forgalomban a egenes tengelű rudak ferde hajlításával kapcsolatban,

Részletesebben

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra SZÉCHENYI ISÁN EGYEEM AAMAZO MECHANIA ANSZÉ 6. MECHANIA-ÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szüle eronika, eg. ts.) I. előadás. okális aroimáció elve, végeselem diszkretizáció egdimenziós feladatra.. Csomóonti

Részletesebben

Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint

Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint Acélserkeetek méreteése Eurocode 3 serint Gakorlati útmutató Dunai Lásló, Horváth Lásló, Kovács auika, Varga Géa, Verőci Béla, Vigh L. Gergel (a Útmutató jelen késültségi sintjén a Tartalomjegékben dőlt

Részletesebben

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés 1_5. Bevezetés Végeselem-módszer Végeselem-módszer 1. A geometriai tartomány (szerkezet) felosztása (véges)elemekre.. Lokális koordináta-rendszer felvétele, kapcsolat a lokális és globális koordinátarendszerek

Részletesebben

az eredő átmegy a közös ponton.

az eredő átmegy a közös ponton. M Műszaki Mechanikai Tanszék STTIK dr. Uj József c. egetemi tanár g közös ponton támadó koncentrált erők (centrális erőrendszer) Két erő eredője: = +, Több erő eredője: = + ++...+ n, az eredő átmeg a közös

Részletesebben

Kozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL

Kozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL Koák Imre Seidl Görg FEJEZETEK SZILÁRDSÁGTNBÓL KÉZIRT 008 0 Tartalomjegék. fejeet. tenorsámítás elemei.. Beveető megjegések.. Függvének.3. másodrendű tenor fogalmának geometriai beveetése 5.4. Speciális

Részletesebben

A hajlítással egyidejű nyírás fogalma. Tipikus esetek a mérnöki gyakorlatban

A hajlítással egyidejű nyírás fogalma. Tipikus esetek a mérnöki gyakorlatban 24. HAJLÍTÁ É NYÍRÁ I. A hajlítással egidejű nírás fogalma M Ha a rúd eg kerestmetsetének nemérus níróigénbeételen kíül a nírásra merőleges hajlítónomaték-komponense is an, akkor a nírást hajlítással egidejűnek

Részletesebben

A táblázatkezelő mérnöki alkalmazásai. Számítógépek alkalmazása előadás nov. 24.

A táblázatkezelő mérnöki alkalmazásai. Számítógépek alkalmazása előadás nov. 24. A tábláatkeelő mérnöki alkalmaásai Sámítógépek alkalmaása. 7. előadás 003. nov. 4. A előadás témái Felsín- és térfogatsámítás A Visual Basic Modul hasnálata Egyenletmegoldás, sélsőérték sámítás A Solver

Részletesebben

14. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Tarnai Gábor mérnöktanár.) Adott:, F F. y A

14. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Tarnai Gábor mérnöktanár.) Adott:, F F. y A 4 EHNK-SZLÁRDSÁGTN GYKORLT (kidogota: Tarnai Gábor mérnöktanár) 4 Statikaiag határoatan tartó igénbeéteeinek meghatároása: (astigiano téte) dott: m kn 4 5 mm N E 5 mm Statikai ismeretenek: tartó statikaiag

Részletesebben

Az 1. gyakorlat anyaga. B x. Rácsos szerkezet definíciója: A rudak kapcsolódási pontjaiban (a csomópontokban) csuklók

Az 1. gyakorlat anyaga. B x. Rácsos szerkezet definíciója: A rudak kapcsolódási pontjaiban (a csomópontokban) csuklók SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK VÉGESELEM MÓDSZER Az 1. gyakorlat anyaga Feladat: síkbeli rácsos tartó F 1 A y F 2 6x5 m F3 10 m B x Adott: Anyag: E = 2,1 10

Részletesebben

Pere Balázs október 20.

Pere Balázs október 20. Végeselem anaĺızis 1. előadás Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2014. október 20. Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)?

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az anyagi pont mozgásának jellemzőit.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az anyagi pont mozgásának jellemzőit. 1 modul: Kinemaika Kineika 11 lecke: Anagi pon mogása A lecke célja: A ananag felhasnálója megismerje a anagi pon mogásának jellemői Köveelmének: Ön akkor sajáíoa el megfelelően a ananago ha: meg udja

Részletesebben

2. Koordináta-transzformációk

2. Koordináta-transzformációk Koordnáta-transformácók. Koordnáta-transformácók Geometra, sámítógép graka feladatok során gakran van arra sükség, hog eg alakatot eg ú koordnáta-rendserben, vag a elenleg koordnáta rendserben, de elmogatva,

Részletesebben

RUGALMASSÁGTAN ALAPKÉRDÉSEK

RUGALMASSÁGTAN ALAPKÉRDÉSEK RUGALMASSÁGTAN ALAPKÉRDÉSEK SEGÉDLET 4 Bagi Katalin Bojtár Imre Tarnai Tibor BEVEZETÉS E a segédlet a BME Építőmérnöki Karán oktatott Rgalmasságtan című tantárg legfontosabb tdnialóit foglalja össe. Célja,

Részletesebben

Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével

Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 213. október 8. Javítva: 213.1.13. Határozzuk

Részletesebben

Szabadsugár. A fenti feltételekkel a folyadék áramlását leíró mozgásegyenlet és a kontinuitási egyenlet az alábbi egyszerű alakú: (1) .

Szabadsugár. A fenti feltételekkel a folyadék áramlását leíró mozgásegyenlet és a kontinuitási egyenlet az alábbi egyszerű alakú: (1) . Szabadsugár Tekintsük az alábbi ábrán látható b magasságú résből kiáramló U sebességű sugarat. A résből kiáramló és a függőleges fal melletti térben lévő foladék azonos. A rajz síkjára merőleges iránban

Részletesebben

ÍVHÍDMODELL TEHERBÍRÁSA: KÍSÉRLETI, NUMERIKUS ÉS SZABVÁNYOS EREDMÉNYEK

ÍVHÍDMODELL TEHERBÍRÁSA: KÍSÉRLETI, NUMERIKUS ÉS SZABVÁNYOS EREDMÉNYEK ÍVHÍDODELL TEHERBÍRÁSA: KÍSÉRLETI, UERIKUS ÉS SZABVÁYOS EREDÉYEK Dunai Lásló * - Joó Attila Lásló ** RÖVID KIVOAT A Dunaújvárosi Duna-híd terveése kapcsán a BE Hidak és Serkeetek Tansékén végrehajtottunk

Részletesebben

Robottechnika II. 1. Bevezetés, ismétlés. Ballagi Áron Automatizálási Tanszék

Robottechnika II. 1. Bevezetés, ismétlés. Ballagi Áron Automatizálási Tanszék Robottechnika II. 1. Beveetés, ismétlés Ballagi Áron Automatiálási Tansék Bemutatkoás Dr. Ballagi Áron tansékveető-helettes, egetemi docens Automatiálási Ts. C71, 3461 Autonóm és Intelligens Robotok Laboratórium

Részletesebben

Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint

Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint Aélserkeetek méreteése Euroode serint Gakorlati útmutató rásos tartó síkja h t t r h t Serők: Dunai Lásló, Horváth Lásló, Kovás auika, Verői Béla, Vigh L. Gergel Verió: 9.9.. Tartalomjegék. Beveetés....

Részletesebben

Végeselem analízis 3. gyakorlat (kidolgozta: Aczél Ákos egyetemi tanársegéd, Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd)

Végeselem analízis 3. gyakorlat (kidolgozta: Aczél Ákos egyetemi tanársegéd, Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis 3. gyakorlat (kidolgozta: Aczél Ákos egyetemi tanársegéd, Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd) Feladat: Általánosított síkfeszültségi

Részletesebben

Írja át a következő komplex számokat trigonometrikus alakba: 1+i, 2i, -1-i, -2, 3 Végezze el a műveletet: = 2. gyakorlat Sajátérték - sajátvektor 13 6

Írja át a következő komplex számokat trigonometrikus alakba: 1+i, 2i, -1-i, -2, 3 Végezze el a műveletet: = 2. gyakorlat Sajátérték - sajátvektor 13 6 Építész Kar Gakorló feladatok gakorlat Számítsa ki az alábbi komple számok összegét, különbségét, szorzatát, hánadosát: a/ z = i z = i b/ z = i z = - 7i c/ z = i z = i d/ z = i z = i e/ z = i z = i Írja

Részletesebben

Megoldás: ( ) és F 2

Megoldás: ( ) és F 2 . példa Határoa meg F F F erıkbıl álló erırendser F eredıjét annak F nagságát és e iránvektorát valamint a talajban ébredı F 0 támastóerıt! F = 0 N; F = 0 N; F = 0 N! F F F F e e N F = 5.5880 N = F. =

Részletesebben

Gyakorló feladatok síkalakváltozás alkalmazására forgásszimmetrikus esetben térfogati terhelés nélkül és térfogati terheléssel.

Gyakorló feladatok síkalakváltozás alkalmazására forgásszimmetrikus esetben térfogati terhelés nélkül és térfogati terheléssel. Alkalmazások síkalakváltozásra: Gakorló feladatok síkalakváltozás alkalmazására forgásszimmetrikus esetben térfogati terhelés nélkül és térfogati terheléssel. SAF1. Az ábrán vázolt zárt vastagfal csövet

Részletesebben

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG Dr. Óvári Gula 1 - Dr. Urbán István 2 MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KILKÍTÁS 3 cikk(soroatban)ben a merev sárnú repülőgépek veérsík rendserinek terveését és építését követheti nomon lépésről

Részletesebben

3 Technology Ltd Budapest, XI. Hengermalom 14 3/24 1117. Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben

3 Technology Ltd Budapest, XI. Hengermalom 14 3/24 1117. Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben 1117 Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben 1117 NASTRAN végeselem rendszer Általános végeselemes szoftver, ami azt jelenti, hogy nem specializálták, nincsenek kimondottam valamely terület számára

Részletesebben

5. Szerkezetek méretezése

5. Szerkezetek méretezése . Serkeeek méreeése Hajlío, ömör gerinű gerendaarók és oso selvénű nomo rúd méreeési példái..1. Tömör gerinű gerendaarók méreeése.1.1. elegen hengerel gerendaarók Sükséges ismereek: - Keresmesei ellenállások

Részletesebben

ANALITIKUS MÓDSZER RÉSZLEGESEN KAPCSOLT, RÉTEGEZETT KOMPOZIT RUDAK SZILÁRDSÁGTANI FELADATAINAK MEGOLDÁSÁRA

ANALITIKUS MÓDSZER RÉSZLEGESEN KAPCSOLT, RÉTEGEZETT KOMPOZIT RUDAK SZILÁRDSÁGTANI FELADATAINAK MEGOLDÁSÁRA Multidisciplináris tudománok. kötet. () s. pp. 89-. ANALITIKUS MÓDSZER RÉSZLEGESEN KAPCSOLT RÉTEGEZETT KOMPOZIT RUDAK SZILÁRDSÁGTANI FELADATAINAK MEGOLDÁSÁRA Lengel Ákos Jósef Ecsedi István doktorandus

Részletesebben

MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN 12. hét gyakorlati anyaga (kidolgozta : dr. Nagy Zoltán egy.adjunktus, Bojtár Gergely egy.tanársegéd)

MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN 12. hét gyakorlati anyaga (kidolgozta : dr. Nagy Zoltán egy.adjunktus, Bojtár Gergely egy.tanársegéd) ZÉHENY TVÁN EGYETE LKLZOTT EHNK TNZÉK EHNK-ZLÁRÁGTN 1. hét gakorlati anaga (kidolgota : dr. Nag Zoltán eg.adjunktus, ojtár Gergel eg.tanársegéd) 1.1 feladat : Primatikus rudak össetett igénbevételei (

Részletesebben

3. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) y P

3. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) y P SZÉCHEYI ISTVÁ EGYETEM LKLMZOTT MECHIK TSZÉK MECHIK-SZILÁRDSÁGT GYKORLT (idogota: dr ag Zotán eg adjuntus; Bojtár Gerge eg ts; Tarnai Gábor mérnötanár) Vastag faú cső húása: / d D dott: a ábrán átható

Részletesebben

Végeselem módszer 7. gyakorlat

Végeselem módszer 7. gyakorlat SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 7. gyakorlat (kidolgozta: Szüle Veronika egyetemi ts.) Feladat: harang sajátrezgéseinek meghatározása 500 100 500 1000 250 250 1.

Részletesebben

8. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.

8. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár. 8 MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgota: dr Nag Zoltá eg adjuktus; Bojtár Gergel eg Ts; Tarai Gábor méröktaár) 8 Fesültségi állapot semléltetése Adott: Ismert eg silárd test potjába a fesültségi

Részletesebben

Végeselem módszer 1. gyakorlat

Végeselem módszer 1. gyakorlat SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 1. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs egyetemi docens, Szüle Veronika, egyetemi tanársegéd) Feladat: síkbeli rácsos tartó y

Részletesebben

Fizika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 9. hét. , ahol ρ a sűrűség (ami lehet helyfüggő is), és M = ρ dv az össztömeg. ϕ=104,45 d=95,84 pm !,!

Fizika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 9. hét. , ahol ρ a sűrűség (ami lehet helyfüggő is), és M = ρ dv az össztömeg. ϕ=104,45 d=95,84 pm !,! Fiika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 9. hét Tömegköéppont (súlpont) Pontrendser esetén a m i tömegű, r i helvektorú tömegpontok tömegköéppontja a tömegekkel súloott átlagos helvektor: = =, ahol M

Részletesebben

Y 10. S x. 1. ábra. A rúd keresztmetszete.

Y 10. S x. 1. ábra. A rúd keresztmetszete. zilárdságtan mintafeladatok: tehetetlenségi tenzor meghatározása, a tehetetlenségi tenzor főtengelproblémájának megoldása két mintafeladaton keresztül Először is oldjuk meg a gakorlatokon is elhangzott

Részletesebben

Felkészítő feladatok a 2. zárthelyire

Felkészítő feladatok a 2. zárthelyire . Silárdságani alapismereek.. Mohr-féle fesülségsámíás Felkésíő feladaok a. árhelire Talajok mehanikai jellemői Ado: =4 kpa, = kpa és = kpa, ovábbá ===. Sámísk ki a főfesülségeke és adjk meg a fősíkok

Részletesebben

A szilárdságtan alapkísérletei III. Tiszta hajlítás

A szilárdságtan alapkísérletei III. Tiszta hajlítás 5. FEJEZET silárdságtn lpkísérletei III. Tist hjlítás 5.1. Egenes primtikus rúd tist egenes hjlítás 5.1.1. Beveető megjegések. Tist hjlításról besélünk, h rúd eg dott sks csk hjlításr vn igénbe véve. Másként

Részletesebben

4. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) F q

4. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) F q 1 ZÉCHENY TVÁN EGYETE LKLZOTT ECHNK TNZÉK. ECHNK-ZLÁDÁGTN GYKOLT (kidogot: dr. Ng Zotán eg. djunktus; ojtár Gerge eg. ts.; Trni Gáor mérnöktnár).1. rimtikus rúd hjítás: q q / 60 N / m 15 N 75 N m 1 m T

Részletesebben

V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I

V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I Előadásvázlat a Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola hallgatói számára

Részletesebben

BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3

BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3 BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (2A) Név: Műszaki Mechanikai Tanszék 2. január. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3. feladat (2 pont) A vázolt befogott tartót a p intenzitású megoszló erőrendszer, az F

Részletesebben

Szerkezeti elemek globális stabilitási ellenállása

Szerkezeti elemek globális stabilitási ellenállása Szerkezetépítés II. 014/015 II. élév Előadás / 015. ebruár 11. (szerda) 9 50 B- terem Szerkezeti elemek globális stabilitási ellenállása előadó: Papp Ferenc Ph.D. Dr.habil eg. docens Szerkezetépítés II.

Részletesebben

10. KINEMATIKA, KINETIKA

10. KINEMATIKA, KINETIKA KINEMTIK, KINETIK Kinematika: z anagi pontok és a merev testek mozgásának leírása Kinetika: z anagi pontokra és a merev testekre ható erők, nomatékok és a mozgás kapcsolatának tisztázása mozgás okainak

Részletesebben

Végeselem analízis. 1. el adás

Végeselem analízis. 1. el adás Végeselem analízis 1. el adás Pere Balázs Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2016. szeptember 7. Mi az a VégesElem Analízis (VEA)? Parciális dierenciálegyenletek (egyenletrendszerek)

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALKALMAZOTT SZÁMÍTÁSTECHNIKA f iskolai mérnökhallgatók számára. A 4. gyakorlat anyaga. Adott: Geometriai méretek:

GÉPÉSZETI ALKALMAZOTT SZÁMÍTÁSTECHNIKA f iskolai mérnökhallgatók számára. A 4. gyakorlat anyaga. Adott: Geometriai méretek: SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM KÖZLEKEDÉSI ÉS GÉPÉSZMÉRNÖKI INTÉZET ÁLTALÁNOS GÉPÉSZETI TANSZÉK GÉPÉSZETI ALKALMAZOTT SZÁMÍTÁSTECHNIKA f iskolai mérnökhallgatók számára A 4. gyakorlat anyaga Feladat: Saját síkjában

Részletesebben

Végeselem módszer 2. gyakorlat

Végeselem módszer 2. gyakorlat 4,5 mm SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 2. gyakorlat (kidolgozta: Aczél Ákos egyetemi tanársegéd, Szüle Veronika egyetemi tanársegéd) Feladat: síkbeli törtvonalú

Részletesebben

MŰSZAKI MECHANIKA II SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2009/2010)

MŰSZAKI MECHANIKA II SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2009/2010) MŰSZAKI MECHANIKA II SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegzéke a fogalmak felsorolása (2009/2010) Műszaki Mechanika II Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A másodrendű tenzor transzponáltjának

Részletesebben

TERMÉKSZIMULÁCIÓ. Dr. Kovács Zsolt. Végeselem módszer. Elıadó: egyetemi tanár. Termékszimuláció tantárgy 6. elıadás március 22.

TERMÉKSZIMULÁCIÓ. Dr. Kovács Zsolt. Végeselem módszer. Elıadó: egyetemi tanár. Termékszimuláció tantárgy 6. elıadás március 22. TERMÉKZIMULÁCIÓ Végeselem módszer Termékszimuláció tantárgy 6. elıadás 211. március 22. Elıadó: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár A végeselem módszer lényege A vizsgált, tetszıleges geometriai kialakítású

Részletesebben

A feladatsorok összeállításánál felhasználtuk a Nemzeti Tankönyvkiadó RT. Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I III. példatárát.

A feladatsorok összeállításánál felhasználtuk a Nemzeti Tankönyvkiadó RT. Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I III. példatárát. Oros Gyula, 00. november Emelt sintű érettségi feladatsor Össeállította: Oros Gyula; dátum: 00. október A feladatsorok össeállításánál felhasnáltuk a Nemeti Tankönyvkiadó RT. Gyakorló és érettségire felkésítő

Részletesebben

Kétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által

Kétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által Kétváltozós függvének ábrázolása síkmetszetek képzése által ) Ábrázoljuk a z + felületet! Az [,] síkkal párhuzamos síkokkal z c) képzett metszetek körök: + c, tehát a felület z tengelű forgásfelület; Az

Részletesebben

MECHANIKA SZILÁRDSÁGTAN ÚTMUTATÓ a nyúlásmérési laboratóriumi gyakorlathoz

MECHANIKA SZILÁRDSÁGTAN ÚTMUTATÓ a nyúlásmérési laboratóriumi gyakorlathoz MEHNIK SZILÁRDSÁGTN ÚTMUTTÓ a núlásmérési laboratóriumi gakorlathoz. lapismeretek a núlásméréshez Szilárdságtani tanulmánaink során a különbözı igénbevételnek kitett szerkezeti elemek valamel keresztmetszetében

Részletesebben

MŰSZAKI MECHANIKAII SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2007/2008)

MŰSZAKI MECHANIKAII SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2007/2008) MŰSZAKI MECHANIKAII SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegzéke a fogalmak felsorolása (2007/2008) Műszaki Mechanika II Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A másodrendű tenzor transzponáltjának

Részletesebben

11. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)

11. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) SZÉHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MEHNIK TNSZÉK.. Példa:. MEHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter, eg. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Összetett szerkezetek statikája (három csuklós ív, Gerber tartó)

Részletesebben

Többváltozós analízis gyakorlat, megoldások

Többváltozós analízis gyakorlat, megoldások Többváltozós analízis gakorlat, megoldások Általános iskolai matematikatanár szak 7/8. őszi félév. Differenciál- és integrálszámítás alkalmazásai. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek összes,

Részletesebben

1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK

1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK Gak 01 Mechanka. Szlárdságtan 016 01 Segédlet MECHNK. TNNYG SMÉTLÉSE Tartalom 1. MÁSODRENDŰ NYOMTÉK... 1. RÁCSOS TRTÓ.... GÉNYEVÉTEL ÁRÁK... 5. TÉREL TRTÓK GÉNYEVÉTEL ÁRÁ... 8 Ez a Segédlet a 015, 016

Részletesebben

A flóderes rajzolatról

A flóderes rajzolatról A flóderes rajolatról Beveetés Ebben a dolgoatban vagy talán több ilyenben is at a célt igyeksünk megvalósítani, hogy matematikailag leírjuk a faanyag úgyneveett flóderes, más néven lángnyelv alakú rajolatát.

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a forgó tömegek kiegyensúlyozásának elméleti alapjait.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a forgó tömegek kiegyensúlyozásának elméleti alapjait. modu: Kinematika Kinetika 4 ecke: Forgó tömegek kiegensúoása ecke céja: tananag fehasnáója megismerje a forgó tömegek kiegensúoásának eméeti aapjait Követemének: Ön akkor sajátította e megfeeően a tananagot

Részletesebben