A táblázatkezelő mérnöki alkalmazásai. Számítógépek alkalmazása előadás nov. 24.

Átírás

1 A tábláatkeelő mérnöki alkalmaásai Sámítógépek alkalmaása. 7. előadás 003. nov. 4.

2 A előadás témái Felsín- és térfogatsámítás A Visual Basic Modul hasnálata Egyenletmegoldás, sélsőérték sámítás A Solver hasnálata

3 Felület köelítése poliéderrel 3

4 Felsínsámítás Egy [x,y] síkbeli rács felett adott felület köelítő felülete egy háromsög-lapokból álló poliéder felület. A háromsögek területeinek össege a felsín köelítő értéke. P 3 P 3 P P 4 P P 4 P P 4

5 Térbeli háromsögek 5

6 Háromsögek vetülete dx dy 6

7 7 Elemi háromsögek területe ) ( ) ( ) ( c b a s c s b s a s s T = = Általános háromsög területe a Héron képlettel: a, b, c: a háromsög oldalai s: a háromsög fél kerülete b a c T P P P3 ( ) ( ) ( ) 3 3 PP c P P b y y x x d d d PP a y x = = = = = =

8 Általános térbeli háromsög területe 8

9 Tor négysög köelítő területe Speciális eset, a elemi hasáb teteje tor négysög, melynek vetülete téglalap. Két általános háromsög több köös paraméterrel 9

10 Visual Basic Editor elérése 0

11 Makrók A Microsoft Excel programban rendseresen végett feladatokat makróval automatikussá tehetjük. A makró olyan parancsok és függvények soroata, melyeket Microsoft Visual Basic modulban tárolunk, és a adott feladat végrehajtásáho bármikor futtathatunk.

12 Makrók rögítése A makró rögítésekor a Excel lépésenként tárolja a egyes parancsok végrehajtásának adatait. A makró futtatásakor megismételjük, "vissajátssuk" a parancssort. A javítások is rögítésre kerülnek, ha a makró rögítése során hibát vétünk. A Visual Basic a munkafüetekhe csatolt új modulban tárol minden egyes makrót.

13 Makrók keelése A makró rögítése után a Visual Basic Editor programmal megtekinthetjük a kódot, és sükség serint kijavíthatjuk a hibákat, vagy módosíthatjuk a makró működését. 3

14 Microsoft Visual Basic Editor Olyan környeet, amelyben a rögített makrókat módosíthatjuk, illetve új makrókat és Visual Basic for Applications programokat írhatunk. 4

15 A Visual Basic-ről Microsoft Windows alkalmaások késítésének esköe, fejlestőrendser, felhasnálói felülete olyan, hogy objektumait követlenül a képernyőn helyei el, kihasnálja a GUI (Graphical User Interface) adta lehetőségeket. 5

16 Modul beillestése - mentése 6

17 A felület alatti térfogat V i = x y i, j i, j i, j i, j 4 7

18 8 Hasábok össegése = =,,,,,,,,,,, 4 n m j i n j m n j m n i m i m n m n i dy dx V V

19 Mintavételeés a hasáb köepén 9

20 Hasábok térfogata, össegés Elemi hasáb területe: V i, j = dx dy i, j Elemi hasábok össegése: V = V i, j = dx dy m, n, i, j 0

21 Algoritmus össehasonlítás Elemi hasábok sarokpontjain vett mintákkal = =,,,,,,,,,,, 4 n m j i n j m n j m n i m i m n m n i dy dx V V Elemi hasábok köepén vett mintákkal = = m n j i i dy dx V V,,,

22 Általános esetek Poláris koordinátákkal meghatároott felület (ellipsoid kupola) a vetületi háromsögek általános háromsögek Forgástestek térfogata, analóg a trapémódserrel köelítő test: csonkakúp Univerális köelítő test: általános tetraéder x0 y0 0 V = 6 x x y y x3 y3 3

23 Felületek ábráolása tábláatkeelővel Felület trigonometrikus függvényekkel Csegelyes gömbkupola felület Forgásfelület, harmadfokú veérgörbével 3

24 A gyakorlat anyaga Előállítjuk egy translációs felületet adatbáisát, ábráoljuk a felületet, kisámítjuk a felsínét, kisámítjuk a felület alatti térfogatot. 4

25 Megoldáskeresés egy adott értékre = függvények metsése Minimum, vagy maximum keresése = függvény sélsőértéke, a derivált függvény előjelet vált 5

26 Példa: egyenlet gyökei Oldjuk meg a sin( x) 0.( x a) = egyenletet a = 0 esetén. 3,5,5 0, ,5 0 6

27 A Solver hasnálata A Solver a elemőeskööknek neveett parancskéslet rése. A Solver segítségével egy adott cellában a ún. célcellában levő képlet optimális értékét kereshetjük meg. 7

28 - a megoldás tábláatkeelővel x-et váltotatva keressük y-t úgy, hogy annak értéke 0,70707 legyen 8

29 - a paraméterek Solver a célcella neve 9

30 - a gyök megkeresése 30

31 - eredmény jelentés 3

32 - további gyök keresése 3

33 - határok jelentés 33

34 - gyök a [-0, -5] intervallumban 34

35 - sélsőérték keresés 35

36 - a megtalált maximum 36

37 - beállítások (Options) 37

38 Gyakorlat: egyenletmegoldás A kerestmetsetű 0 m hossú csarnok álmennyeetének magasságát keressük aal a feltétellel, hogy térfogata b=, h=0 mellett 000 m 3 legyen

39 - sélsőértékek meghatároása A harmadfokú függvénybe seretnénk egy [0,0] köéppontú érintő kört rajolni, aa keressük a függvény aon (x, f(x)) pontját, amelynek a origótól mért távolsága minimális. 39

40 A függvénypontok távolsága A pontok távolsága: ( ) f ( x) r ( x) = x A r(x) függvény minimuma adja a beírható legnagyobb kör sugarát a 40