3. Szerkezeti elemek méretezése

Átírás

1 . Serkeeti elemek méreteése.. Serkeeti elemek méreteési elvei A EC serint a teherbírási határállapotok ellenőrése során a alábbi visgálatokat kell elvégeni: - Kerestmetseti ellenállások visgálata, ami a eddigi mérnöki sóhasnálatban silárdsági visgálatoknak nevetünk; - Serkeeti elemek ellenállásának visgálata, ami magában oglalja a stabilitásvisgálatok eg rését; - Valamint a lemehorpadás ellenőrése. Sükséges ismeretek: - Kerestmetsetek ostáloása (lásd sabván [] 5.5 pontja és []. pontja); -. ostálú kerestmetset keelése, kerestmetseti jellemők sámítása (lásd sabván [] pontja és sabván []. pontja valamint [] 5. pontja és [5])... Kerestmetsetek ellenállása... Köpontosan húott kerestmetsetek Sükséges ismeretek: - Kerestmetseti méretek sámítása, uratgengítések (lásd sabván [] 6... pontja és [] 5.. pontja); - Köpontosan húott rudak kerestmetseti ellenállása (lásd sabván [] 6.. pontja és [] 5.. pontja)... Példa Ellenőrie a.. ábrán látható 00- méretű, köpontosan húott rudat A lemeeket egser nírt savaroott kapsolattal illestjük (.. ábra). 50k erőre! Alapanag: S5, 5 k/m u 6, 0 k/m Csavarok:, 8.8 d 0 6 mm A savarkiostás: ábra: A húott rúd illestése. 5

2 Köpontosan húott kerestmetset terveési húási ellenállása: t,rd min pl,rd u,rd A 0 A 0, 9 net u Ahol: - pl, Rd : a teljes kerestmetset képléken terveési ellenállása. - u, Rd : a savarlukakkal gengített selvén törési terveési ellenállása. A 0,, 5 pl,rd 56, 0 k 0, 0 ( 0, 6) Anet u, 6 u,rd 0, 9 0, 9 60, k, 5 60, k k A rúd húásra megelel. t,rd u,rd 50 A egser nírt savaroott kapsolat ellenőrését lásd.. Húott/nomott elemek savaroott kapsolatai.. Példa... Példa Határouk meg a egik sárán kapsolt L sögaél A kapsolat kialakítását a.. ábra mutatja. A rúd selvéne: L A 9, m terveési húási ellenállását! t, Rd Alapanag: S75 7, 5 k/m u, 0 k/m Csavarok: 6, 8.8 d 0 8 mm A savarkiostás: A sögaél bekötése esetén, a savarok elheleésének sabálai a sabván [].0. pontja alatt találhatók valamint a [] 5.. pontjában. L t,rd ábra: A húott rúd bekötése. 6

3 e 0 mm e 0 mm p 65 mm Egik sárán kapsolt sögaél terveési húási ellenállása: t,rd min pl,rd u,rd A 0 A β net u Ahol: - pl, Rd : a teljes kerestmetset képléken terveési ellenállása A 9, 7, 5 pl,rd 58, 5 k 0, - u, Rd 0 : a savarlukakkal gengített selvén törési terveési ellenállása három vag több savar esetén: p β 0, + 0, 08 de 0, 5 β 0, 7 d 0 65 β 0, + 0, 08 0, 59 8 ( 9, 8, 0, 7) Anet u u,rd 0, 59 0, 59 65, k, 5 t, Rd u, Rd 65, k A savaroott kapsolat sámítása a követkeő ejeetben található példák alapján történhet. 7

4 ... Köpontosan nomott kerestmetsetek Sükséges ismeretek: - A köpontosan nomott kerestmetset nomási ellenállása (lásd sabván [] 6.. pontja és [] 5.. pontja).. Példa Határouk meg a alábbi hegestett I selvén, Rd terveési nomási ellenállását! Alapanag: S5, 5 k/m, ε 0 A selvén geometriája: (.9. ábra) öv: 00-6 gerin: 00-8 nakvarrat: a mm kétoldali sarokvarrat h t t b b 00 t 6 h 00 mm mm mm t 8 mm a mm - sarokvarrat mérete A 0 m a.. ábra: Selvén geometria. A nomott kerestmetset terveési nomási ellenállását a követkeő össeüggéssel sámítjuk:.,. és. kerestmetseti ostálok esetén:,rd A 0. kerestmetseti ostál esetén:,rd A e 0 A kerestmetset ostáloása: Öv: t b t 00 a 0, 8, 77 < 9 ε , mm tehát a öv.kerestmetseti ostálú. 8

5 Gerin: ( a gerin varratok köötti magassága) t h a 00 88, 7 6, 09 < 8 ε , 7 mm tehát a gerin. kerestmetseti ostálú. Tehát a kerestmetset. kerestmetseti ostálba sorolandó nomásra, de tista nomás esetén nins különbség a - ostálok ellenállása köött. A kerestmetset terveési nomási ellenállása: A. kerestmetseti ostálba sorolandó kerestmetset terveési nomási ellenállás: A 0, 5,Rd 80, 0 k 0, 0. Példa Határouk meg a.. ábrán látható selvén kerestmetseti terveési ellenállását tista nomásra! Alapanag: S55 ε 0 8 5, 5 k/m, 0- a mm 00-8 A kerestmetset ostáloása: Öv: t ábra: Selvén geometria. b t 0 8 a 50, mm 50,,5 > ε 0,8, tehát a öv.kerestmetseti ostálú. Gerin: h a ,7 mm t 088,7 6, > ε 0,8, 8 tehát a gerin is. kerestmetseti ostálú.

6 A kerestmetset tehát. kerestmetseti ostálú, és mind a övben, mind a gerinben eektív sélességet kell sámítani. A övlemeek visgálata: Sabad sélű elem, egenletes esültségeloslással ψ,0 k σ 0, (lásd sabván []. pont. tábláat és [] 5.. tábláat). Övleme karsúsága: b / t 8, ε k / t 8, ε k, 5 8, 0, 8 p σ σ 0, Eektív sélesség sámítása sabad sélű elem esetén: ρ p 088, 0, , 0, 9 0, 87 p be ρ b ρ 0, 9 50, 0, 5 mm Övek hatékon sélessége: 0, 87 b + t + a 0, ,,e e A gerinleme visgálata: Belső elem, egenletes esültségeloslással ψ,0 k σ (lásd sabván []. pont. tábláat és [] 5. tábláat). Gerinleme karsúsága: b / t 8, ε k / t 8, ε k 6, 8, 0, 8 p σ Eektív sélesség sámítása belső elem esetén: σ, 95 mm ρ p 0, 055 ( + ψ), 95 0, 055 ( + ) 0,, 95 p be ρ b ρ 0, 088, 7, mm Gerin hatékon sélességei alul és elül: be,,e + a + 76, 7 mm A hatékon kerestmetset nomási ellenállása: A t + t 0, 0, + 7, 67 0, 8 00, m e,e,e Ae 00, 5, 5,Rd 56 k 0, 0 0

7 76,7 7,05 76,7 7,05 00,.5. ábra: Hatékon kerestmetset.

8 ... írt kerestmetsetek ellenállása Sükséges ismeretek: - Kerestmetsetek nírási ellenállása (lásd sabván [] 6..6 pontja és [] 5..5 pontja). intasámításokat lásd a 5. ejeetben, a tömör gerinű gerendatartók méreteése résben, 5., 5. és 5. példák réseként!... Hajlított kerestmetsetek ellenállása Sükséges ismeretek: - Főtengel körül hajlított kerestmetsetek ellenállása (lásd sabván [] 6..5 pontja és [] 5.. pontja)..5 Példa Határouk meg a. példában már serepelt, a.. ábrán látható, hegestett selvén kerestmetseti ellenállását tista hajlításra! Alapanag: S55 A kerestmetset ostáloása: 5, 5 k/m 0, Öv: Lsd.. példa:. kerestmetseti ostálú. ε 8 Gerin: ivel a öv. ostálú, a gerinet sak a hatékon nomott öv méreteinek ismeretében sorolhatjuk be. A nomott övleme visgálata: A sámítás menete megegeik a tista nomás esetével (lásd. példa). Eserint a nomott öv hatékon sélessége:,e be + t + a 0, , mm A gerinleme visgálata: A gerinleme visgálatát a sámított hatékon első öv és teljes méretben hatékon gerin eltételeésével kedjük. A besorolásho sükség van a gerin megtámastott alsó ( σ ) és első élénél ( σ ) ellépő esültségek aránára (.6. ábra). A kerestmetseti terület: ( 0, 0 + ), + 0 0, 8 6, m A

9 A súlpont távolsága a első öv belső élétől: ( 0 +, / ), + 0 0, , 0, 6 55, 8 m 6, A esültségek arána a ábra serint: σ ψ σ 5, 6 0, 97 55, 00,- σ 55,8 m , m 5,6 m 0- σ.6. ábra: Fesültségeloslás , 7 mm 088, 7 ε 0, 8 6, > 97, 7 t 8 0, , ψ 0, 67 0, 0, 97 tehát a gerin is. kerestmetseti ostálú. Belső elem, váltoó esültségeloslással: [] 5. tábláat). (lásd sabván []. pont. tábláat és < ψ < 0 k 7, 8 6, 9 ψ + 9, 78 ψ 7, 8+ 6, 9 0, 97+ 0, 97, Gerinleme karsúsága: b / t 8, ε k σ / t 8, ε k 6, 8, 0, 8 p σ Eektív sélesség sámítása belső elem esetén: ρ p σ,, 5 0, 055( + ψ ), 5 0, 055 ( 0, 97) 0, 7, 5 p Hajlított kerestmetsetnél sak a gerin nomott sakasán kell eektív sélességet sámítani: b e ρ b ρ 0, 7 55, 0 mm

10 A első öv melletti hatékon gerinrés: 0, be + a 0, , 7 mm A gerin hatékon alsó sakasának hossa: a + 0,6 be + a 56, + 0, , 9 mm Ellenőrésképpen sámítsuk ki a gerin kimaradó sakasának hossát kétéleképpen: k b ( ρ ) 55, ( 0,7), mm k 00 a 00 69, 7 787, 9, mm A hatékon kerestmetset hajlítási ellenállása: A e ( 0, 0 + ), + (6, , 79) 0, 8 5, 0 m 0, 0, 0, , 8 55, 0, 8 (697, +, / ) +, 06, h 58, m 50, 0, 0, 0, 8 0 0, 8, I e + 50, 58, 060 m W I 060 (58, +, ) e e max We 555 m 555 5, km 0, 0, 8, (6, 97 +, / ) C,Rd 80 0 km +, 06, 00,- h 58 mm ,7 k, S a 787,9 mm ábra: Hatékon kerestmetset.

11 ..5. Össetett igénbevétellel terhelt kerestmetsetek A össetett igénbevételeknek kitett kerestmetsetek visgálatára a EC ú.n. kölsönhatási ormulákat hasnál. Sükséges ismeretek: - Hajlítás és nírás kölsönhatásának visgálata (lásd sabván [] 6..8 és pontja [] 5..7 pontja); - Hajlítás és normálerő egüttes hatásának visgálata (lásd sabván [] 6..9 pontja és [] 5..8 pontja); - Hajlítás, normálerő és nírás kölsönhatásának visgálata (lásd sabván [] 6..0 pontja és [] 5..9 pontja)..6 Példa Ellenőriük a. példában már serepelt hegestett selvént, 80 km hajlítónomatékra, majd a két igénbevétel egüttes hatására! 700 k normálerőre, Alapanag: S5, 5 k/m, ε 0 A selvén geometriája: (.8. ábra) öv: 00-6 gerin: 00-8 nakvarrat: a mm kétoldali sarokvarrat b 00 mm h t t b t 6 h 00 mm mm t 8 mm a mm - sarokvarrat mérete a.8. ábra: Selvén geometria. A sámítás résleteinek mellőése nélkül megadjuk a kerestmetseti jellemőket: A 0 m I 5786 m ; W 55 m ; W, 697 m pl A kerestmetset ostáloása tista nomásra: Lásd. példa: a kerestmetset. ostálba sorolandó nomásra. A kerestmetset ostáloása tista hajlításra: Öv: A öv ostáloása megegeik a. példában sereplővel:. krm. ostálú 5

12 Gerin: Tista hajlítás esetén: t h a 00 88,7 mm 88,7 6,09 < 7 ε 7 8 tehát a gerin is. kerestmetseti ostálú. Íg a selvén mind tista nomásra, mind tista hajlításra. kerestmetseti ostálba sorolandó. Ellenőrés tista nomásra: A terveési nomási ellenállás a. példa alapján: A 0, 5 80, 0 k, 0,Rd > a kihasnáltság: 0,5, Rd A selvén tista nomásra megelel. Ellenőrés tista hajlításra:. kerestmetseti ostál esetén a nomatéki ellenállás: W pl, 697, 5, Rd 98,8 km >,, 0,Rd pl 80 0, 0,5, Rd A selvén tista hajlításra megelel. omaték és normálerő kölsönhatása: I- és H-selvén esetén, - tengel körüli nomaték esetén akkor kell a normálerő hatását igelembe venni, ha a követkeő eltételek valamelike teljesül: > 0,5 0,5 h t > pl, Rd 0 k km Esetünkben: 0,5 0,5 h pl, Rd t 0 0, k > 0,5 0 8,5 8 k <,0 700 k 700 k A második eltétel alapján a normálerő hatását sámításba kell venni. 6

13 A interakiós ormuláho sükséges segédmenniségek: n pl, Rd A b a A t 0,8 0 0,6 0, 0 A módosított nomatéki ellenállás: < 0,5 n 0,8, Rd pl, Rd 98,8 km 0,5a 0,5 0, Ellenőrés:, >, Rd km, 80 km 0, 5, Rd Tehát a selvén nomás és hajlítás interakiójára is megelel..7 Példa Ellenőriük a alábbi hengerelt selvént hajlítónomatékra, össetett igénbevételi állapotban! Alapanag: S k normálerőre,, 0 km V 00 k níróerőre, majd visgáljuk meg eek kölsönhatását a 7, 5 k/m ε 0, 9 Kerestmetseti adatok: HEB 00 (tábláatból) t b 00 mm t 5 mm h 00 mm t 9 mm r 8 mm h t r A 78, m I 5696 m A v,8 m W 569,6 m b W, 6 m pl.9. ábra: Selvén geometria. A kerestmetset ostáloása tista nomásra: Öv: b t 00 9 r 8 77,5 mm 77,5 5,7 < 9 ε 8, t 5 tehát a öv. kerestmetseti ostálú. 7

14 Gerin: h r t t mm,89 < ε 0,5 tehát a gerin. kerestmetseti ostálú. A kerestmetset nomásra. kerestmetseti ostálba sorolandó. A kerestmetset ostáloása tista hajlításra: Öv: A öv ostáloása megegeik a tista nomás esetével:. krm. ostálú Gerin: Tista hajlítás esetén: t,89 < 7 ε 66,56 tehát a gerin is. kerestmetseti ostálú. Íg a selvén mind tista nomásra, mind tista hajlításra. kerestmetseti ostálba sorolandó. Ellenőrés tista nomásra:. kerestmetseti ostál esetén: A 78, 7, 5,Rd pl, Rd 7 k > 500 k, 0 0 0,, Rd A selvén tista nomásra megelel. Ellenőrés tista hajlításra:. kerestmetseti ostál esetén a nomatéki ellenállás: W pl, 6 7, 5,Rd pl, Rd 76,7 km >, 0 km, 0 0, 0,79, Rd A selvén tista hajlításra megelel. írási ellenőrés: Elsőként meg kell visgálni a nírási lemehorpadás lehetőségét: h 70 7ε 7 0,9 8,89 < 55,5 t 9 η, tehát a nírási horpadás nem mértékadó. 8

15 Íg a nírási ellenállás: Av,8 7, 5 V,Rd V pl, Rd 9, k > V 00 k, 0 V V, Rd 0,76 0 A selvén nírásra megelel. omaték, normálerő és níróerő kölsönhatása: A níróerő és a nomaték kölsönhatását igelembe kell venni, mert V V pl, Rd 0,76 > 0,5 A redukiós téneő értéke: V ρ V pl, Rd 00 9, 0,7 A módosított nomaték: ρ A v 0,7,8 7,5 V, Rd W pl, 6 6, 87 km t 0 0,9,0 egjegeük, hog a enti képletek sak kétseresen simmetrikus,. és. kerestmetseti ostálú I-selvén esetén érvénesek. I- és H-selvén esetén, - tengel körüli nomaték esetén akkor kell a normálerő hatását igelembe venni, ha a követkeő eltételek valamelike teljesül: > 0,5 0,5 h t > pl, Rd 0 Esetünkben: 0,5 0,5 h pl, Rd t 0 0, k > 0, ,5 0, k,0 500 k < 500 k A második eltétel alapján a normálerő hatását sámításba kell venni. A interakiós ormuláho sükséges segédmenniségek: n pl, Rd A b t a A , 78, 0,5 0, 78, < 0,5 9

16 A módosított nomatéki ellenállás (hangsúlouk, hog itt már a níróerő miatt redukált nomatéki teherbírásból indulunk ki.): n 0, V, Rd V, Rd 6,87, km 0,5a 0,5 0, Ellenőrés:, > V, Rd, km, 0 km 0, 98 V, Rd Tehát a selvén a össetett igénbevételre is megelel..8 Példa Ellenőriük a. és.5 példában serepelt hegestett selvént 00 km hajlítónomatékra, majd egüttes igénbevételekre! 700 k normálerőre, Alapanag: S55 5, 5 k/m Ellenőrés tista nomásra: A kerestmetset ellenállásának sámítását a. példában találjuk. A selvén tista nomásra. ostálú, a hatékon kerestmetsetet a.0.b) ábra mutatja. 0-0,5 0,5 00, a mm 76,7 76,7 7,05 7,05 h 58 mm 00-8 S 69,7 k, a 787,9 mm 0-00, 0- a) Kerestmetset b) Tista nomásra hatékon ) Hajlításra hatékon selvén selvén.0. ábra: Teljes és hatékon kerestmetsetek. A kerestmetset ellenőrése: 700 C,Rd 56 k (lsd.. példa); 0, <, 0 56 C, Rd tehát megelel! Ellenőrés tista hajlításra: A kerestmetset ellenállásának sámítását a.5 példában találjuk. A selvén tista hajlításra. ostálú, a hatékon kerestmetset a.0.) ábra serinti. 0

17 A kerestmetset ellenőrése: 00 C,Rd 80 km (lsd..5 példa); 0,7 <, 0 80 C, Rd. tehát megelel! Ellenőrés egidejű normálerőre és hajlításra: A kerestmetset tista nomásra simmetrikus maradt, tehát e 0. A kerestmetset ellenőrése: A e / 0 tehát megelel! + W e + e / 0,Rd + A kerestmetset mindhárom esetben megelel. +,Rd , 9 80 < 0,

18 .. Serkeeti elemek ellenállásának visgálata: stabilitási ellenállás... Visgálandó stabilitásvestési módok A EC a nomott lemesávok horpadásának követkeméneit a kerestmetsetek besorolásával már tekintetbe vesi, íg a serkeeti elemek (stabilitási) ellenállásának visgálata során a alábbiakat kell ellenőrini: - Köpontosan nomott rudak kihajlása - Hajlított gerendák kiordulása - Külpontosan nomott rudak stabilitása (hajlítás, kihajlás és kiordulás kölsönhatásai) - írt, valamint kerestiránban terhelt lemeek horpadása - írási lemehorpadás kölsönhatása más tönkremeneteli módokkal... Köpontosan nomott rúd kihajlása Sükséges ismeretek: - Köpontosan nomott rúd síkbeli kihajlási ellenállása (lásd sabván [] 6.. pontja és [] pontja); - Rásos tartók nomott rúdjainak kihajlási hossai (lásd [] 5.. pontja)..9. Példa Határouk meg, hog mekkora köpontos erővel terhelhető a ábrán látható oslop! A oslop geometriai adatait a.. ábra és a beogási visonait a.. ábra mutatja. Alapanag: S5 Kerestmetseti adatok:, 5 k/m 9, öv: 50- gerin: 00-8 nakvarrat: a mm kétoldali sarokvarrat 9 t b 50 mm h t b t h 00 mm mm t 8 mm a mm - sarokvarrat mérete a.. ábra: Selvén geometria.

19 500.. ábra: Kihajlási hossak. ν,0 ( tengel körüli kihajlás); ν, 0 ( tengel körüli kihajlás) A nomott rúd terveési kihajlási ellenállását a követkeő össeüggéssel sámítjuk (eltételeük, hog a kerestmetset legalább. kerestmetseti ostálú): b,rd A χ A kerestmetset ostáloása: Öv: t b t 50 a 5, 8, < 9 ε 9 tehát a öv.kerestmetseti ostálú. 8, 0 5, mm Gerin: h a 00 88, 7 mm 88, 7 6, 09 < 8 ε 8 t 8 tehát a gerin. kerestmetseti ostálú. Tehát a kerestmetset. kerestmetseti ostálú. A kerestmetset adatai: A 0 0, 8 + 5, 9 m 0 0, 8 5,, I + + 5, , 7 m + I 9065, 7 i, m A 9

20 0 0, 8 5, I + 67, m I 67, i 6, m A 9 A karsúságok: ν l 50, i ν l 50 6, i A visonított karsúságok: 6, 0 9, 9 7, 5 9, 9 0, 67 0, 77 6, 0 7, 5 A χ sökkentő téneő meghatároása: (tábláatból) 0,67 b kihajlási görbe χ 0, 800 0,77 kihajlási görbe χ 0, 680 χ χ 0,680 A nomott rúd terveési kihajlási ellenállása: A 9, 5 b,rd χ 0, , k 0,.0. Példa Határoa meg a HE 00 A selvénű köpontosan nomott oslop terveési kihajlási ellenállását a selvént a optimális iránba orgatva, ha a rúd hossa 9000 mm, a beogási visonok: egik síkban alul beogott, elül suklós, eltolódás ellen megtámastott, másik síkban alul és elül is suklós, eltolódás ellen megtámastott. A oslop geometriai adatait a.. ábra, a beogási visonait a.. ábra mutatja. Alapanag: S5, 5 k/m 9, 9

21 Kerestmetseti adatok: HEA 00 (tábláatból) t b 00 mm t mm h 90 mm t 8, 5 mm r 7 mm h t r A m W 60 m W pl 8 m b I 860 m i, 7 m i 7, 9 m.. ábra: Selvén geometria ν 0,7 0 ν,.. ábra: Kihajlási hossak. A selvén optimális iránba orgatása at jelenti, hog a selvént, a beogási visonokat igelembe véve, úg kell elheleni, hog a terveési kihajlási ellenállása minél nagobb legen. Können belátható, hog e akkor teljesül, ha a selvént úg orgatjuk, hog ν,0 és ν 0, 7 legen. A kerestmetset ostáloása: Öv: b t 00 8, 5 r 7 8, 75 mm 8, 75 8, 8 < 9 ε 9 t tehát a öv. kerestmetseti ostálú. Gerin: h r t 90 7, 0 08 mm t 08, 7 < ε 8, 5 tehát a gerin. kerestmetseti ostálú. Tehát a kerestmetset. kerestmetseti ostálba sorolandó. 5

22 A karsúságok: ν l 0, 900, 7 i ν l 0, , 9 i A visonított karsúságok: 70, 5 9, 9 8, 9, 9 0, 75 0, 90 70, 87 8, A χ sökkentő téneő meghatároása: (tábláatból) 0,75 b kihajlási görbe χ 0, 757 0,90 kihajlási görbe χ 0, 5998 χ χ 0,5998 A nomott rúd terveési kihajlási ellenállása: A, 5 b,rd χ 0, , 8 k 0, egjegés: Ha a selvént a másik iránba orgatjuk ( ν 0, 7 és ν, 0 ), akkor a karsúságok a követkeőképpen alakulnak: ν l 0, 7 900, 7 i ν l, , 9 i 9, 6 06, A visonított karsúságok pedig: 9, 6 9, 9 06, 9, 9 0, 5, 8 Ebben a esetben a χ téneő értéke kisebbre adódik: χ 0, 97, íg kisebb terveési kihajlási ellenállást kapnánk. 6

23 .. Példa Eg rásos tartó hegestett bekötésű nomott rásrúdjának hossa 000 mm, a rásrúd selvéne 00x80x hidegen hajlított árt selvén. Ellenőrie a rásrudat 00 k köpontos nomóerőre, ha a rásrúd selvéne úg áll, hog a rövidebbik oldal párhuamos a rásos tartó síkjával (.5. ábra)! Alapanag: S5, 5 k/m 9,9 Rásos tartó rásrúdja esetén a kihajlási hossak a követkeők (a általános sabál serint): ν 0,9 a tartósíkban és ν, 0 a tartósíkra merőleges kihajlás esetén. Kerestmetseti adatok: 00x80x r rásos tartó síkja h b 00 mm h 80 mm t mm r 8 mm t b.5. ábra: Selvén geometria. i, 7 m i, m A, m A kerestmetset ostáloása: Öv: t b r t 00 8, 0, 0 76 mm 76 9 < ε tehát a öv. kerestmetseti ostálú. Gerin: Können belátható, hog a gerin. kerestmetseti ostálú. Tehát a kerestmetset is. kerestmetseti ostálú. A karsúságok: ν l 0, 00, 7 i ν l 0, 9 00, i A visonított karsúságok: 5, 9 9, 9 0, 57 5, 9 57, 69 7

24 57, 69 0, 6 9, 9 A χ sökkentő téneő meghatároása: (tábláatból) 0,57 kihajlási görbe χ 0, 800 0,6 kihajlási görbe χ 0, 779 χ χ 0,779 A nomott rúd terveési kihajlási ellenállása: A,, 5 χ 0, 779, 0, Ellenőrés: b,rd k 00 k <, k egelel. b,rd.. Példa Eg rásos tartó nomott övén a somóponti távolság 000 mm, a somópontok kerestiránban meg vannak támastva. Határoa meg a nomott övrúd terveési kihajlási ellenállását, ha annak selvéne 00x00x hidegen hajlított árt selvén! Alapanag: S5, 5 k/m 9, 9 Zárt selvénű rásos tartó övrúdja esetén a kihajlási hossak a követkeők: ν 0,9 a tartósíkban és ν 0, 9 a tartósíkra merőleges kihajlás esetén. Kerestmetseti adatok: 00x00x h t r b 00 mm h 00 mm t mm r 8 mm i, 89 m b i, 89 m A, 95 m.6. ábra: Selvén geometria. A kerestmetset ostáloása: Öv/Gerin: b r t 00 8 t 76 9 < ε 76 mm tehát a öv/gerin. kerestmetseti ostálú. Tehát a kerestmetset is. kerestmetseti ostálú. 8

25 A karsúságok: ν l 0, 9 00, 89 i A visonított karsúság: 69, 0, 7 9, 9 69, A χ sökkentő téneő meghatároása: (tábláatból) 0,7 kihajlási görbe χ 0, 6998 A nomott rúd terveési kihajlási ellenállása: A, 95, 5 b,rd χ 0, , 86 k 0, 9

26 ... Hajlított elemek kiordulása Sükséges ismeretek: A EC a kiordulási ellenállás meghatároására több módsert is kínál: - Általános módser (lásd sabván [] 6.. (6...) pontja és [] 5.. pontja); - Általános módser, melegen hengerelt, illetve ekvivalens hegestett selvének (lásd sabván [] 6.. (6...) pontja és [] 5.. pontja); - Egserűsített módser (lásd sabván [] 6.. (6...) pontja és [] 5.. pontja).. Példa Ellenőriük kiordulásra a alábbi kéttámasú gerendát! A tartó melegen hengerelt HEA 50 proilból késült, mindkét vége villás megtámastású. Alapanag: S5, 5 k/m A gerenda terhelését és igénbevételeit a.7. ábra mutatja, F 00 k, g k, 05 k/m. F F g k,0,0,0 L 9 m [km] 6,07 06,07 66,5 6,00 66,5 8, V [k] 8, 06,07 6,07.7. ábra: A gerenda terhelése és igénbevételei. Kerestmetseti adatok: HEA 50 melegen hengerelt selvén: h h t h 0 mm h mm t mm, 5 b 00 mm t mm r 7 mm t b r A 78 m I 970 m I 670 m I t 5 m W pl, 0 m 6 I 6000 m.8. ábra: Selvén geometria. 0

27 A kerestmetset ostáloása hajlításra: Öv: t b t 00 5, r 7 7, 5 mm 7, 5 5, 58 < 9 ε 9 tehát a öv. kerestmetseti ostálú. Gerin: h r t 0 7 mm 9, 9 < 7 ε 7 t 5, tehát a gerin. kerestmetseti ostálú. ivel mindkét selvénrés. kerestmetseti ostálú, eért maga a selvén is a. Kerestmetset ellenállásának ellenőrése: Hajlításra: W pl, 0, 5,Rd pl,rd 756, 7 km 0,, Rd írásra: 6 756,7 0 0,87 < egelel! b t + ( t + r) t 78 0, + ( 5, +, 7), 65, 76 m Av A Av 65, 76, 5 V,Rd 89, 5 k, 0 V V, Rd 0 8,5 0,5 < 89,5 írás és hajlítás interakiójára: V V, Rd 0,5 < 0,5 egelel! nem kell visgálni!

28 a) A serkeeti kialakítás serint nins köbülső megtámastás, tehát a teljes támaskö a kiordulási hoss. A kiordulási kritikus nomaték: (köelítő képlettel, lásd pl. [] 5.. pontja) r ahol: C k k ( k l) π E I I G I t + + ( C ) ( g C j C g C j ( k l) I π E I l 900 m k k, 0 (mindkét vég sabadon elordul és torul) g +, 0 m (a teher a gerenda első övén hat) 0 (kétseresen simmetrikus proil) j k E 000 G 8077 m k m C, 06 ; C 0, ; C, Behelettesítve: π r 06, + + ( 0, ) 0, π r 689, 5 km 689, km A gerenda kiordulási karsúsága: W 756, 7 689, LT,Rd r r 098, A kiordulási sökkentő téneő (melegen hengerelt selvén, tehát a a kihajlási görbe serint) χ LT 0,596 A gerenda kiordulási ellenállása: W 756, 7 b,rd χ LT 0, , 99 km 0, Gerenda ellenőrése kiordulásra: b, Rd 6 50,99, > em elel meg! A tartó köbenső oldaliránú megtámastás nélkül nem elel meg kiordulásra! )

29 b) Oldjuk meg a eladatot úg, hog a támaskö harmadában (a konentrált erők átadási pontjaiban) oldaliránban a.9. ábra serinti hatékon megtámastásokkal látjuk el: ábra: Gerenda oldaliránú megtámastása. A köépső meőben a két megtámastás köötti tartósakas kiordulását kell ellenőrini. A elhasnált képlet ( r ) a előő pont serinti, a téneők értékei: l 00 m k k, 0 (a somsédos tartórések nem vehetők beogásnak!!) ψ 0, C 0 ; C 0 ; C 0,, A kiordulási kritikus nomaték: π r 50, 8 km π A gerendasakas karsúsága: 756, 7 LT 0, 9 a a kihajlási görbéből: LT , 8 χ 0, A megtámastott gerenda kiordulási ellenállása: W 756, 7 b,rd χ LT 0, 955 7, 95 km 0, Gerenda ellenőrése kiordulásra: A kiordulási ellenállást össehasonlítva a tartósakason ellépő legnagobb nomatékkal. b, Rd 6 7,95 0,887 < megelelő! A gerenda oldaliránú megtámastásokkal (sélrásal ellátott merevítőrendserrel) kiordulásra megelelő.

30 ) Ellenőriük a tartó kiordulását a megtámastott kialakításban egserűsített kiordulásvisgálati eljárással (övmerevségvisgálattal)! A melegen hengerelt proil nomott övrését a lekerekítések elhanagolásával két téglalappal helettesítjük (megjegendő, hog e a elhanagolás a bitonság kárára van, mert íg a i, kisebb értékre adódik!). A nomott övrés kerestmetseti jellemői (.0. ábra): 00 66, A 0, + 6,8,5 70,8 m 0,5 I, + 6,8 75,9 m,5 I 0 75,9 66, i, 8, 7 m 6 A 70,8.0. ábra: A nomott övrés geometriája. A nomott öv visonított karsúsága: ahol: k i L 0, 00 87, 9, 9 0, (S5 anag) k ivel,,0 L 00 m (oldaliránú megtámastások távolsága) 0 0, 5,Rd 756, 7 < 0 0, 5 0, 59 a gerenda kiordulási visgálat nélkül is, 6 megelelő! Ha mégis elvégeük a visgálatot, akkor a gerenda kiordulási ellenállása a övmerevségvisgálat során a követkeők serint sámítható: b,rd k l χ r, d, 0 0, , 7 75, 9 km ahol k l,0 χ 0,906 üggvénében kihajlási görbe b, Rd 6 75,9 0,85 < EGFELEL! Tehát a gerenda a egserűsített kiordulásvisgálat alapján kiordulásra megelelő.

31 ... írt lemeek horpadása Sükséges ismeretek: - írási horpadás ellenőrése (lásd sabván [] 5. pontja és [] 5.5. pontja); - Kerestbordák méreteése (lásd sabván [] 9.. pontja és [] 5.5. pontja).. Példa Ellenőriük a alábbi hegestett selvénből késült gerenda támas melletti első meőjében (a) a gerinlemet nírási horpadásra! (b) Visgáljuk meg a merevítőbordákat is! A níróerő V 050 k, a tartó anaga S55-ös minőségű aél. Alapanag: S55 ε 0, 8 η, 00-0 a 5 mm 00-0 b 00 mm 00-0 a 500 mm.. ábra: A selvén kerestmetsete és a gerinleme-meő méretei. a) A gerinleme ellenőrése nírási horpadásra: A visgált meő nírási horpadási téneője: α a b , 08 > eért k 5, + / α 5, + /, 08 6, 6 τ A horpadási ellenőrést el kell végeni, mivel merevített gerinleme esetén h t 00 0 > ε kτ 0 η 0, 8, A gerinleme horpadási karsúsága: h 7, t ε k 0 7, 0, 0, 8 τ 6, 6 5, 6, 6 587, A gerinleme nírási horpadási ellenállásának sámításakor a övek hoájárulását elhanagoljuk, sak a gerinleme hoájárulását vessük tekintetbe. 5

32 A χ nírási horpadási sökkentő téneő: ivel a tartóvégen sak nem merev végleárás van, és > 0, 8 / η 0, 69 0,8 0,8 χ 0,5,587 A gerinleme ellenállása nírási horpadással semben: χ h t 0,5 5,5 0,0 Vb, Rd Vb, Rd, 50 k,0 A gerinleme ellenőrése nírási horpadásra: A gerinleme nírási horpadással semben kellő bitonsággal rendelkeik, mivel V V b, Rd 050,5 0,867 <,0 b) A merevítő bordák ellenőrése A gerenda gerinén mindkét oldalon 50- mm-es kerestiránú merevítő bordák találhatók a.. ábra serint. 5 ε t 5 0,8 6 mm ábra: A merevítőbordák selvéne. A merevítőbordák sükséges merevsége: A meő méreteinek arána: a h tehát I 500,08 > 00 St 0,75 h t 0,75 0,0 90 m A bordák ineriája a gerinleme köépvonalára sámítva:, I St m >, 90 EGFELEL! m A kerestiránú merevítőbordák a merevségi eltételnek megelelnek. A bordákból valamint a gerinlemenek a bordákho két oldalról satlakoó 5 ε t hossúságú sakasaiból álló, a.. ábrán látható selvén kihajlását is ellenőrini kellene ettől aonban most eltekintünk. 6

33 ..5. Külpontosan nomott rudak ellenállásának visgálata Sükséges ismeretek: - Külpontosan nomott rudak stabilitási ellenállása (lásd sabván [] 6.. pontja és [] 5. pontja)..5 Példa Ellenőriük a alábbi ábrán látható tartót kihajlásra, kiordulásra és aok interakiójára! A tartó selvéne megegeik a.6 példában serepelt hegestett selvénnel. Alapanag: S5 A tartó geometriája: (.. ábra), 5 k/m, ε 0 9, 9 Ltot,, L L,, L tot L L.. ábra: Tartó geometria. A tartó teljes hossa L tot 0 m, a oldaliránú megtámastások távolsága L 5 m. A selvén geometriája: (.. ábra) b 00 mm h t t b t 6 h 00 mm mm t 8 mm a mm - sarokvarrat mérete a.. ábra: Selvén geometria. 7

34 A kerestmetseti jellemők: A 0 m I I I I m ; W 55 m ; i 6,6 mm; W pl, m m ; W 80 m ; i 77,5 mm; W pl, m I b t ( h t ) 70 ( 0 +,6,6 ) 6 ( 0, ,8 ) 87,0 m t i i 79777,5 m A mértékadó igénbevételek: 700 k;. 80 km A kerestmetset ostáloása: Lásd.6 példa: a kerestmetset. ostálba sorolandó mind tista nomásra, mind tista hajlításra. A kerestmetset ellenállásának ellenőrése: A kerestmetset ellenállásait a.6 példában sámítottuk. Ellenőrés tista nomásra: 80, 0 k > k, megelel.,rd pl, Rd 700 Ellenőrés tista hajlításra: pl, Rd 98,8 km >, km, megelel.,rd 80 Ellenőrés nomás és hajlítás interakiójára:, Rd km >, 80 km, megelel. A tartó kihajlási visgálata A kihajlási hossak a két iránban: l Ltot 000 m l L 500 m A rúdkarsúságok és a visonított rúdkarsúságok: l i 000,66 68, 68, 0,76 9,9 l 500 6,5 6,5 0,687 i 7,75 9,9 Hegestett I-selvén és t 0 mm esetén: - a - tengel körüli kihajlás esetén a b kihajlási görbét, - míg a - tengel körüli kihajlás esetén a kihajlási görbét kell hasnálni. 8

35 E alapján tábláatból a kihajlási sökkentő téneők: χ 0,769 és χ 0, 7. Látható, hog a tengel körüli kihajlás a mértékadó. Innen a nomott rúd terveési kihajlási ellenállása: A 0,5 b, Rd χ 0,7 065,8 k > 700 k, tehát kihajlásra,0 megelel. A tartó kiordulási visgálata A oldaliránú megtámastások távolsága l L 500 m. A kiordulási kritikus nomaték képlete: r ahol: C k k ( k l) π E I I G I t + + ( C ) ( g C j C g C j ( k l) I π E I l 500 m k k, 0 (mindkét vég sabadon elordul és torul) g 0 m (a teher a selvén súlpontjában) 0 (kétseresen simmetrikus proil) j ψ (a visgált sakas két végén a nomaték értéke megegeik) k E 000 G 8077 m k m C,0 ; C 0 ; 0 C, Behelettesítve: π , r,0, km π , r 80, 0,57 A kiordulási visonított karsúság: > 0,0, tehát visgálni kell a kiordulást. W pl, 697,5 LT 0,59 > 0,, tehát visgálni kell a kiordulást. r 0 Hegestett I-selvén és h / b, / 0,07 esetén a kihajlási görbét kell alkalmani. Tábláatból a sökkentő téneő: χ LT 0,79 Innen a tartó kiordulási ellenállása: W pl, 697,5 b, Rd χ LT 0,79 5,5 km >, 80 km, megelel.,0 ) 9

36 A kihasnáltság:, b, Rd 80 5,5 0,57 A kihajlás és kiordulás interakiója A követkeő eltételeknek kell eleget tenni: χ + k, χ LT + Δ,,, + Δ, + k, χ χ LT A selvén ellenállásainak karakteristikus értéke. kerestmetseti ostál esetén: A, k, W pl,, , 8 km -. kerestmetseti ostál esetén a nomatéknövekmén érus: Δ, 0 km A interakiós téneők meghatároására alkalmauk a [] sabván B üggelékében megadott eljárást (vag lásd [] 5.. pontban)! Követlenül nem terhelt tartó esetében a téneők a követkeőképpen alakulnak: ψ (a visgált sakas két végén a nomaték értéke megegeik) C 0,6 + 0,ψ 0,6 + 0,,0 > m C mlt 0, k C m + k,0 + Ha 0,, akkor: k ( 0,) 0, χ / C 700 0, /,0 + 0,8 χ ( 0,76 0,), 7 ( C 0,5) χ / ( C ) mlt 0, 0, k 0,969 (,0 0,5) 0,7 80 /,0 A interakiós ellenőrések pedig: χ χ + k + k, χ, χ LT LT + Δ, + Δ,,, tehát a interakióra is megelel. m 0 mlt 0, 0,5 / χ / , ,8 0,769 0,79,0, , ,8 0,7 0,79,0,0 0,99 0,89

37 .6 Példa Ellenőriük a alábbi ábrán látható alvátartót kihajlásra, kiordulásra és aok interakiójára! A tartó selvéne megegeik a.7 példában serepelt hengerelt selvénnel. A tartóra a ábra serinti q 6 k/m megosló és normáliránú F 50 k konentrált erő hat. Alapanag: S75 7, 5 k/m 0, 9 ε 86, 8 A tartó geometriája és mértékadó igénbevételei: (.5. ábra) F F F q L q L L F.5. ábra: Tartó geometria. A tartó teljes hossa L 7 m, oldaliránú megtámastás sak a tartóvégeken van. A igénbevételek eloslását mutatja a.6. ábra.

38 q L F [k] V [k], [km] ,75.6. ábra: Igénbevételek eloslása. A mértékadó igénbevételek: - maximális normálerő és nomaték, egidejű níróerő: 50 k;. 6,75 km; V 0 - maximális níróerő: V k; 50 k;. 0 km k Kerestmetseti adatok: HEB 00 (tábláatból) t b 00 mm t 5 mm h 00 mm t 9 mm r 8 mm h t r b.7. ábra: Selvén geometria. A 78, m I 5696 m W 569,6 m A v,8 m I 00 m W 00, m i 8, 5 m i 5, 07 m W pl, 6 m W pl,, 8 05 m 6 I 70 m I t 59,8 m A kerestmetset ostáloása: Lásd.7 példa: a kerestmetset. ostálba sorolandó mind tista nomásra, mind tista hajlításra.

39 A kerestmetseti ellenállások ellenőrése: A kerestmetset ellenállásait a.7 példában sámítottuk. Ellenőrés nomásra: 7 k > k, megelel.,rd pl, Rd 50 Ellenőrés hajlításra (köépső kerestmetsetben): pl, Rd 76,7 km >, 6, km, megelel.,rd 75 Ellenőrés nírásra (támasnál): írási horpadással nem kell sámolni, íg V V 9, k > V k, megelel.,rd pl, Rd Ellenőrés nomás, hajlítás és nírás interakiójára: V A tartó minden kerestmetsetére < 0, 5, tehát níróerő miatti redukiót sehol sem kell V, Rd alkalmani. A továbbiakban elegendő a köépső mértékadó kerestmetsetet visgálni hajlítás és nomás interakiójára: 0,5 0,5 h n pl, Rd t 0 pl, Rd 0, k A b t a A 0, ,5 0, k, , > 78, 0,5 0, 78, n 0, 76,7 0,5a 0,5 0, < 50 k < 0,5, Rd pl, Rd 58, 0, Rd 58,0 km >, 6, 75 km, megelel. A tartó kihajlási visgálata A kihajlási hossak a két iránban: l l L 700 m A rúdkarsúságok és a visonított rúdkarsúságok: l i l i 700 8, ,07 8,97 8,07 8,97 86,8 8,07 86,8,59 0,9 50 k km Hengerelt I-selvénnél h / b, és t 00 mm esetén: - a - tengel körüli kihajlás esetén a b kihajlási görbét, - míg a - tengel körüli kihajlás esetén a kihajlási görbét kell hasnálni.

40 E alapján tábláatból a kihajlási sökkentő téneők: χ 0,6 és χ 0, 87. Látható, hog a tengel körüli kihajlás a mértékadó. Innen a nomott rúd terveési kihajlási ellenállása: A 78, 7,5 b, Rd χ 0,87 66, k > 50 k, tehát kihajlásra,0 megelel. A tartó kiordulási visgálata A oldaliránú megtámastások távolsága l L 700 m. A kiordulási kritikus nomaték képlete: r ahol: C k k ( k l) π E I I G I t + + ( C ) ( g C j C g C j ( k l) I π E I k k,0 (mindkét vég sabadon elordul és torul) g h / + 0 m (a teher a első övön hat) 0 (kétseresen simmetrikus proil) j k E 000 G 8077 m k m C, ; C 0, 59 ; 55 C 0, Behelettesítve: ) r π , 700 0,5 km ,8 + + π ( 0,59 0) 0,59 0, r 6,75 0,8 0,5 > 0,0, tehát visgálni kell a kiordulást. A kiordulási visonított karsúság: W pl, 6 7,5 LT 0,99 > 0,, tehát visgálni kell a kiordulást. r 050 Hengerelt I-selvén és h / b 0 / 0,0 esetén a a kihajlási görbét kell alkalmani. Tábláatból a sökkentő téneő: χ LT 0,7 Innen a tartó kiordulási ellenállása: W pl, 6 7,5 b, Rd χ LT 0,7 6, km >, 6, 75 km, megelel.,0

41 A kihasnáltság:, b, Rd 6,75 0,9 6, A kihajlás és kiordulás interakiója A selvén ellenállásainak karakteristikus értéke. kerestmetseti ostál esetén: A 7,5 78, 7 k, W pl, 7,5 6 76, 7 km -. kerestmetseti ostál esetén a nomatéknövekmén érus: Δ, 0 km A interakiós téneők meghatároására alkalmauk a [] B üggelékében megadott eljárást! Követlenül terhelt tartó esetében a téneők a követkeőképpen alakulnak (B üggelék B tábláat, vag lásd [] 5.. pontban): h 0 km; s, 6, 75 km (a visgált sakas végén és köepén a nomatékok értéke) ψ (a visgált sakas két végén a nomaték értéke megegeik 0) h 0 α h 0 (a visgált sakas két végén a nomaték értéke megegeik 0) 6,75 s C 0,95 + 0,05α 0,95 > 0, (megosló teher és a enti téneők esetén) k m C mlt h C m + k 0,95 + Ha 0,, akkor: k ( 0,) 0, χ / C 50 0,6 7 /,0 + 0,8 χ ( 0,9 0,), 8 ( C 0,5) χ / ( C ) mlt 0,, k 0,896 ( 0,95 0,5) 0,87 7 /,0 A interakiós ellenőrések pedig: χ χ + k + k, χ, χ LT LT + Δ, + Δ,,, tehát a interakióra is megelel. m mlt 0, 0,5 / χ / 50 6,75 +,8 7 76,7 0,6 0,7,0,0 50 6,75 + 0, ,7 0,87 0,7,0,0 0,676 0,99 5