Mágneses momentum mérése vibrációs magnetométerrel

Átírás

1 Beveetés Mágneses momentum mérése vibrációs magnetométerrel A mérés célja megismerkedni egy makroskopikus minta mágneses dipólmomentumának mérésével, valamint megvisgálni egy lágymágneses anyag momentumának váltoását a külső mágneseő tér függvényében. A külső mágneses teret egyenáramú gerjestő tekerccsel houk létre, amely a különböő mintákban eltérő mágneses dipólmomentumot kelt. A mágneses térerősség mértéke a gerjestő tekercs áramával sabályoható. A ily módon felmágneseett minta köelébe helyeett másik tekercsben (mérőtekercs) a dipólmomentum tere mágneses fluxust ho létre. Ha a mintát a mérőtekercshe képest mogatjuk, a tekercsben fluxusváltoás lép föl, ami fesültséget indukál. A indukált fesültség értékéből a minta mágneses momentuma meghatároható. A mérési össeállítás akkor optimális, ha a elemek paramétereinek megválastása révén (tekercsek alakja, minta helye stb.) a mért fesültség arányos a mágneses momentummal, valamint értéke a lehető legnagyobb. Elméleti alapok Egy H mágneses térerősségvektorral jellemett térben lévő köegben kialakuló B mágneses indukció a követkeő össefüggéssel írható le: B = µ (H + M), (1) ahol M a mágneses dipólmomentum sűrűség vektor vagy mágneseettségi vektor. Egy makroskópikus méretű, V térfogatú test mágneses momentuma (m) a követkeő térfogati integrálással kapható meg: m M dv () V A mérés során a m(h) függvényt seretnénk meghatároni. A mérés a mágneses indukció jelenségén alapul, vagyis mindenekelőtt meg kell határonunk a beveetőben említett mérőtekercsben indukált U fesültség és a m mágneses momentum köötti kapcsolatot. A alábbiakban kivonatosan bemutatjuk a keresett össefüggés leveetését. Kiindulásul a Maxwell-egyenleteket alkalmauk kváistacionárius köelítésben, aa a időben váltoó terek okota sugárást elhanyagoljuk. A leveetés kulcsgondolata serint elősör össehasonlítjuk egy I áramjárta tekercs mágneses terébe helyeett m mágneses dipólus energiáját aal a energiával, amit ugyane a dipólus tárol ugyanebben a tekercsben a általa létrehoott Φ fluxus által. Így megkapjuk a Φ(m) össefüggést. Mivel a fluxusnál a indukált fesültség sokkal egyserűbben mérhető, mogatni fogjuk a mintát, és meghatárouk a keresett U(m) össefüggést. A mérés elve Elősör egy külső H mágneses térben lévő m dipólus energiáját (W 1 ) írjuk föl skalársorat formájában: W 1 = m. H, (3) amelynek alakja abból adódik, hogy a mágneses tér a momentumra forgatónyomatékot gyakorolhat. Tegyük fel, hogy a mágneses teret egy g görbével jellemehető hurokban folyó I áram határoa meg. Egy vákuumban lévő (B = µ H) hurok által keltett tér a Biot- Savart-törvény serint: dr r r e H( r) I I H, (4) 3 r r g 6 / 1

2 ahol H e -vel jelöltük a egységnyi áram által keltett mágneses térerősséget, amely csupán a geometriától függ. Et behelyettesítve (3)-ba a követkeőt kapjuk: W 1 = m. H e. I, (5) Másodsor at néük meg, hogy mekkora a energiája a m mágneses momentum keltette B mágneses indukciójú térben található A felületű veető huroknak, melyben I áram folyik: ahol a hurokban fellépő mágneses indukciófluxus: W = I. /, (6) B da. (7) A 1. ábra. A mágneses momentum és a mérőhurok. Amennyiben a I árammal H térerősséget létrehoó, valamint a Φ fluxust tartalmaó hurok és a mágneses momentum egy és ugyana mind a két esetben, a előbbi energiakifejeéseknek egyenlőnek kell lenniük: W 1 = W m. H e. I = I. /, (8) ahol I-vel egyserűsíthetünk, így a mágneses fluxus a hurokban: = m. H e (9) Most at a esetet visgáljuk meg, amikor a mágneses dipólust mogatjuk a mérőhurokho képest. Ekkor a geometria váltoása fluxusváltoást eredménye, amely a mérőtekercsben indukált fesültséget (U) ho létre: dφ d dr t grad t t d e r U( ) m H. (1) d dr d d t A fenti össefüggésben a idő (t) serinti deriválást a láncsabály alapján mindjárt átalakítottuk hely serinti deriválásra, ahol r a dipólus helyvektorát jelenti. A m a végső mérendő mennyiség, értékét a gerjestő tekercs árama határoa meg, ami egy mérési pontban időben állandó. Ha a dipólus mogástartománya kicsi a gerjestő tekercs jellemő méreteihe képest, m értéke a mogás során helyfüggetlen is, mivel kis helyváltotatás során a gerjestő tekercs mágneses tere állandó. A mágneses momentum épp eért kiemelhető a gradiensből, ahol így csak H e marad. Ha a mérési elrendeés geometriája olyan, hogy H e -nek, m-nek és a helyvektor dr megváltoásának csak aonos irányú komponense van, és a koordináta rendserünket úgy vessük fel, hogy a -tengelye ebbe a irányba mutat, akkor a fenti mennyiségek helyettesíthetők H e, m ill. d komponenseikkel. Ekkor a fenti kifejeés a követkeőre egyserűsödik: e H d U( t) m. (11) dt 6 /

3 A dipólus mogatása során fellépő indukált fesültség tehát akkor mérhető könnyen, ha időben vagy állandó, vagy harmonikusan váltoik. A előbbihe a dipólus egyenes vonalú egyenletes mogását kellene bitosítani a helytől lineárisan függő H e esetén, ami neheen kivitelehető. Kéenfekvő tehát a dipólus amplitudójú, ω körfrekvenciájú sinusos regetése. Ekkor a fenti össefüggés a követkeő alakot ölti: e H ( t) m ω cos(ω t) (1) U Látható, hogy a legnagyobb indukált fesültséget akkor kapjuk, ha a minta mogása gyors, valamint ha a egységnyi áram keltett indukált mágneses tér gyorsan váltoik a hellyel. Ebben a esetben akkor les a indukált fesültség arányos m-el, ha H e hely serinti váltoása a mogás tartományában első rendben állandó, aa H e / = const. A feladat tehát egy ilyen mérőhurok geometriát találni. A vibrációs magnetométer. ábra. A mérőhurok geometriája a magnetométerben. A Biot-Savart törvény itt nem résleteett alkalmaásával meg lehet győődni róla, hogy a. ábrán látható kettős mérőhurok elrendeés alkalmas a H e / = const. feltételnek megfelelő mágneses tér előállítására, és ne felejtsük el, hogy így a induktivitás kölcsönössége, aa a ekvivalenciánk alapján ideális mérőhuroknak/-tekercsnek is. A leveetésben csak a két ellentétes körüljárású áramhurok terének komponensét kell meghatároni a tengely mentén, majd annak megfelelő deriváltját képeni. E a = köéppontban és annak << d kis környeetében a ábra jelöléseit felhasnálva a alábbi alakot ölti: H 3R d (R d ) amely valóban állandó (-től független). Maximális értékét megfelelő R/d arány mellett vesi fel, melyet a R = áll. feltételes sélsőérték keresésével határohatunk meg. Ennek eredménye: e H 5 R d 5 R d 3 d R d (14) d vagyis a R sugarú hurkokat úgy kell elhelyeni, hogy éppen R távolságra legyenek egymástól. Ha a hurkok helyett N menetes tekercseket alkalmaunk, a indukált fesültség (1)-ben megadott értékének is N-seresét kapjuk: 5/ (13) 1 ( t) N m ω cos(ω t) (15) 5 5 d U 6 / 3

4 3. ábra. A mérési elrendeés válatraja. 4. ábra. A mérőkésülék a valóságban. Nem esett még só a minta felmágneseéséről, melyhe egy megfelelő erősségű homogén mágneses térre van sükség. Erre a célra alkalmas a 3. ábrán és a 4. fényképen is látható lágyvas maggal/járommal ellátott elektromágnes, melyet egyik oldalán egyenárammal (I g ) táplált n menetű tekercselés ves körül. A másik oldalon a résben köelítőleg homogén tér alakul ki, amely a rés köepén, ahová a mintát is helyeük még inkább megfelel ennek a feltételnek. A 3. ábrán a is látható, hogy sintén a rés két oldalára került a két mérőtekercselés. Végeredményben egyfajta transformátort kaptunk, melyben nem a primer 6 / 4

5 köri áram váltakoik a idővel, hanem a tekercsek köti induktív csatolást erősítő kétréses vasmag (nagy lágyvas tömb és a kisméretű minta). A résben keltett mágneses tér köelítő meghatároásáho a gerjestési törvényt alkalmauk. A ábra jelöléseit hasnálva: Hdr I H l H (l d) H d n I (16) Fe 1 A rés és vasmag határán (iotróp permeabilitású vasmagot feltételeve, ahol B és H párhuamos) a tér jó köelítéssel a határfelületre merőleges irányú, tehát a B indukció megy át folytonosan: B/ = H rés valamint B/ Fe = H Fe. Behelyettesítve (16)-ba adódik: Fe Fe rés n Ig/ B (17) l1 l d d/μ μ Itt a neveőben a első tag a µ Fe nagyon nagy értéke miatt elhanyagolható a második tag mellett, így: valamint a térerősség a légrésben μ n Ig B, (18) d H rés n Ig (19) d A mérőkésülék további rései: a mágneseő tekercs táplálását egy fesültséggenerátor bitosítja, a mintát pedig egy pieoelektromos mogató regeti, melyet egy jelgenerátor sinusos jelével hajtunk meg. A indukált fesültség mérésére annak kis értéke és a ajok kiküsöbölése érdekében egy fáisérékeny lock-in erősítőt hasnálunk (ld. fáisérékeny detektálás), mely a 5. fényképen látható. Ennek működési elve a Kis fényintenitások mérése ajos környeetben c. hallgatói mérésben megtalálható, aonban ismerete jelen mérésnél nem sükséges. Jelenleg annyit elég tudnunk, hogy a műser a mérendő sinusos jel effektív értékét határoa meg és jeli ki, aa (15) alapján: 1 N m ω () 5 5 d Ueff g 5. ábra. A fáisérékeny (lock-in) erősítő. 6 / 5

6 Mérési feladatok, a mérés menete A feladat két különböő anyagú minta visgálata, és mágneses momentumaik arányának meghatároása. Ehhe a mágneseő áram függvényében a indukált fesültséget mérjük különböő értékeknél. Mivel a gerjestő áram (I g ) a mágneseő térrel (H rés ) arányos, a mért indukált fesültség (U eff ) pedig a tér által okoott mágneseettséggel/mágneses momentummal (m ), a felvett U eff -I g görbék mágneseési görbének is tekinthetők. 1. feladat Helyee a 1-es sámmal jelett mintát a mágnespofák köé! Ehhe a késüléken lévő fehér gombot le kell nyomni és elforgatni, hogy úgy maradjon (retes). A mintát a tartójával úgy kell elhelyeni, hogy a minta a pofák köött pontosan köépen legyen. A mintatartót ütkötesse a gomb alsó sáráho majd rögítse at! Eután felengedheti a gombot. A pieoelektromos mogatót meghajtó sinusos jel amplitúdója legyen 1V pp (csúcstól csúcsig). Et a oscilloskópon ellenőriheti. Csatlakotassa a mérőtekercs kimenetét a lock-in erősítő jelbemenetéhe (Signal A), valamint a jelgenerátor kettéostott jelét a pieo mogatóho és a lock-in erősítő referencia bemenetéhe (Reference input). Kapcsolja be a erősítőt, és helyee a legéréketlenebb állásba (Sensitivity 1 mv)! Állítsa a referencia kijelőt Freq-re, valamint a időállandót (Time constant) 1 ms állásba. A fesültség kijelő rés legyen Signal in állásban. Állítsa be a jelgenerátor frekvenciáját 15±5 H-re. Et a értéket a lock-in erősítőn tudja pontosan ellenőrini. A egyenáramú tápegységen a bal oldali áramérték kijelő alapján állítson be 1 A gerjestő tekercs áramot a fesültségváltotató potméterekkel! Nyomja meg a lock-in erősítő AUTO gombját, és várjon, amíg a felette lévő LED kialsik! Ekkor a erősítő a mért és a referencia jelet aonos fáisba hota. Ha a beállás során megváltoott a időállandó, állítsa vissa a eredeti értékekre. Ha sükséges, manuálisan keresse meg at a érékenységet (Sensitivity), amelybe a mért jel még éppen belefér, majd a áramot csökkentse A-re, és nyomja meg a erősítőn a AUTO ZERO gombot (ha sükséges, többsör is)! Ekkor a elrendeés késen áll a mérésre. Vegye fel a minta U eff -I g görbéjét,1 A-es lépésekben a követkeők serint: elősör -tól 1 A-ig, majd vissa 1 A-ig (-nál pólusváltás sükséges a banándugókkal), végül vissa A-ig.. feladat Ismételje meg a első feladat lépéseit a -es sámú mintával. Kiértékelés, jegyőkönyv Ábráolja a kapott eredményeket U eff -I g diagramon! Értelmee a látottakat! Ábráolja a aonos áramértékekhe tartoó fesültségeket U eff,1 -U eff, diagramon. A megfelelő sakasra történő egyenes-illestéssel határoa meg a mágneses momentumok arányát! Mekkora a mágneseő tér legnagyobb értéke? 6 / 6