V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I"

Átírás

1 ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I Előadásvázlat a Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola hallgatói számára Összeállította Prof. Dr. János Égert Dr. Pere Balázs Győr, 2014

2 Tartalomjegyzék 1. BEVEZETÉS A SZILÁRDSÁGTAN ÉS A RUGALMASSÁGTAN ALAPJAI Alapfogalmak Szilárdságtani állapotok Elmozdulási állapot Alakváltozási állapot Feszültségi állapot Alakváltozási energia Rugalmasságtani egyenletek Egyensúlyi egyenletek Kinematikai egyenlet Anyagegyenletek általános Hooke-törvény Peremfeltételek Kompatibilitási egyenletek A RUGALMASSÁGTAN ENERGIA ELVEI Alapfogalmak Kinematikailag lehetséges elmozdulásmező Statikailag lehetséges feszültségmező A virtuális munka elve A teljes potenciális energia minimuma elv A Lagrange-féle variációs elv A Ritz-módszer A teljes kiegészítő energia minimuma elv A Castigliano-féle variációs elv Közelítő megoldás előállítása a teljes kiegészítő energia minimuma elv felhasználásával A VÉGESELEM MÓDSZER ELMOZDULÁSMODELLJE Az elmozdulásmezőn alapuló végeselem módszer felépítése Jelölések, elnevezések A rugalmasságtani feladat kitűzése A rugalmasságtani feladat közelítő megoldása A végeselem módszer konvergenciája, mechanikai modellezés Rúdszerkezetek Rúdelméletek Térbeli rúdszerkezetek, tartószerkezetek térbeli rúdelem Síkbeli rúdszerkezetek, tartószerkezetek síkbeli rúdelem Síkbeli rácsos tartószerkezetek Végeselem programrendszerek általános felépítése A SZILÁRDSÁGTAN 2D FELADATAI A feladatok értelmezése A sík alakváltozási feladat (SA) Általánosított síkfeszültség feladat (ÁSF) Forgásszimmetrikus feladat (FSZ) A 2D feladatok közös jellemzői A 2D feladatok különbözőségei Az izoparametrikus közelítés (interpoláció) Interpolációs eljárások A Lagrange-féle interpoláció Az Hermite-féle interpoláció

3 5.4. A hagyományos és az izoparametrikus végeselemek összehasonlítása Lineáris és kvadratikus végeselemek 2D (SA, ÁSF, FSZ) feladatok megoldására Numerikus integrálás Kiegészítő megjegyzések 2D feladatokhoz Tengelyszimmetrikus geometriájú, nem tengelyszimmetrikus terhelésű testek feladata Példák A VÉGESELEM KÖZELÍTÉS PONTOSSÁGÁNAK JAVÍTÁSA, P-VERZIÓS ELEMEK Fokszám növelés húzott-nyomott rúdelemnél Fokszám növelés húzott-nyomott, hajlított-nyírt rúdelemnél A fokszámnövelés általánosítása síkbeli esetre TÉRBELI FELADATOK MEGOLDÁSA IZOPARAMETRIKUS ELEMEKKEL Összefoglaló ismétlés Hexaéder elem leképezés, alakfüggvények Pentaéder elem leképezés, alakfüggvények Tetraéder elem leképezések, alakfüggvények Az elemek merevségi mátrixa Az elemek térfogati erőkből származó csomóponti terhelésvektora az x,y,z koordinátarendszerben Az elemek felületi erőkből származó csomóponti terhelésvektora az x,y,z koordinátarendszerben Felületi rugalmas ágyazás figyelembevétele Peremfeltételek figyelembevétele térbeli feladatoknál MEREVÍTETT LEMEZ- ÉS HÉJSZERKEZETEK Héj / lemez hajlítási elméletek A Kirchhoff-Love-féle héj / lemez elmélet A Reissner-Mindlin-féle héj / lemez elmélet Felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok Izoparametrikus lemezelem Excentrikus kapcsolódás modellezése Izoparametrikus héjelem Rétegelt kompozit héjelem DINAMIKAI FELADATOK VÉGESELEM MEGOLDÁSA Többszabadságfokú rezgőrendszerek Energiaelvek mozgó kontinuumok esetén A végeselem módszer alkalmazása a mozgásegyenlet-rendszer és megoldása A végeselem módszer alkalmazása rezgéstani feladatok megoldására TERMOMECHANIKAI FELADATOK VÉGESELEM MEGOLDÁSA FÜGGELÉK - MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ F.1. Mátrixalgebra F.2. Vektoralgebra F.3. Tenzoralgebra F.3.1. Tenzor értelmezése és előállítása F.3.2. Tenzor előállítása derékszögű descartesi koordináta-rendszerben F.3.3. Tenzorok kétszeres skaláris szorzata F.4. Koordináta-rendszerek F.4.1. Derékszögű descartesi koordináta-rendszer (DDKR) F.4.2. Henger koordináta-rendszer (HKR) F.5. Koordináta transzformáció F.6. Hely szerinti differenciálás

4 F.6.1. Vektor hely szerinti deriváltja DDKR-ben F.6.2. Vektor hely szerinti deriváltja HKR-ben F.7. A Hamilton-féle differenciál operátor (nabla) F.7.1. Divergencia (skaláris szorzás) F.7.2. Rotáció (vektoriális szorzás) F.7.3. Gradiens (diadikus/általános szorzás) F.8. A variációszámítás alapgondolata SZAKIRODALOM

5 1. BEVEZETÉS A Végeselem módszer mérnöki mechanikai alkalmazásai tárgy a Széchenyi István Egyetem Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskolájában választható tantárgy. A végeselem módszer / végeselem analízis a mérnöki szakterület legismertebb és legszélesebb körben alkalmazott közelítő numerikus számítógépes eljárása, amely hatékony segédeszköze a mérnöki szerkezettervezésnek és a mérnöki szerkezetekben lezajló folyamatok analízisének. A számítógépes mérnöki tervező rendszerek szinte mindegyike tartalmaz végeselem módszeren alapuló analízis modulokat. Ezen kívül a szoftver piacon rendelkezésre állnak speciális végeselem programrendszerek is, amelyek mérnöki és természettudományos kutatási igények elmélyültebb kielégítésre is alkalmasak. A fenti programrendszerek hatékony felhasználásához szükség van azonban a módszer elvi alapjainak, valamint speciális numerikus technikáinak ismeretére is. Ezek ismeretének hiánya modellezési tévedésekhez vezethet, valamint gátolhatja az analízis eredményeinek megértését és kiértékelését. A tananyag a mérnöki mechanika ismeretanyagára, elsősorban a szilárdságtani, rugalmasságtani, rezgéstani ismeretekre alapozva vezeti be a végeselem módszer alapfogalmait és ismerteti azokat a numerikus eljárásokat, amelyek elsősorban a fenti feladatok megoldásánál van szükség. Feltételezi tehát az egyetemi alapképzés (BSc) Statika, Szilárdságtan, Mozgástan és Rezgéstan tantárgyaiban, illetve az egyetemi mesterképzés (MSc) Alkalmazott Mechanika és Rugalmasságtan tantárgyaiban tanult mechanikai alapok ismeretét. A tananyag célja nemcsak az elvi alapok bemutatása, hanem az is hogy az eljárást a hallgatók önállóan legyenek képesek alkalmazni egyszerűbb mérnöki feladatok megoldására. Ezt a félév során kiadott számítógépes gyakorló feladatok segítik elő. A számítógépes gyakorló feladatok a felhasznált programrendszertől független módon, elsősorban a mechanikai és végeselem modellezés megfontolásait alkalmazva segítik a tananyag megértését. A Végeselem módszer mérnöki mechanikai alkalmazásai tantárgy anyagának elsajátításához a tananyag összeállítói eredményes munkát kíván. Győr, május A tananyag összeállítói 5

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,

Részletesebben

MODELLEZÉS ÉS SZIMULÁCIÓ (A LINEÁRIS RUGALMASSÁGTAN ÉS A VÉGESELEM-MÓDSZER)

MODELLEZÉS ÉS SZIMULÁCIÓ (A LINEÁRIS RUGALMASSÁGTAN ÉS A VÉGESELEM-MÓDSZER) MODELLEZÉS ÉS SZIMULÁCIÓ (A LINEÁRIS RUGALMASSÁGTAN ÉS A VÉGESELEM-MÓDSZER) MODELLEZÉS ÉS SZIMULÁCIÓ (A LINEÁRIS RUGALMASSÁGTAN ÉS A VÉGESELEM-MÓDSZER) Szerzők: Dr. Mankovits Tamás Huri Dávid Lektor: Dr.

Részletesebben

SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL

SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA KONFERENCIA 2010 GÁBOR DÉNES FŐISKOLA CSUKA ANTAL TARTALOM A KÍSÉRLET ÉS MÉRÉS JELENTŐSÉGE A MÉRNÖKI GYAKORLATBAN, MECHANIKAI FESZÜLTSÉG

Részletesebben

3 Technology Ltd Budapest, XI. Hengermalom 14 3/24 1117. Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben

3 Technology Ltd Budapest, XI. Hengermalom 14 3/24 1117. Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben 1117 Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben 1117 NASTRAN végeselem rendszer Általános végeselemes szoftver, ami azt jelenti, hogy nem specializálták, nincsenek kimondottam valamely terület számára

Részletesebben

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek (mindhárom félévre): 1. Scharnitzky

Részletesebben

Frissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort!

Frissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1 / 20 2. példa: Rajzoljuk fel az adott feszültségtenzorhoz tartozó kockát! 2 / 20 3. példa: Feszültségvektor számítása. Egy alkatrész egy

Részletesebben

Végeselem módszer (VEM) alapjai 1. előadás. Páczelt István Miskolci Egyetem

Végeselem módszer (VEM) alapjai 1. előadás. Páczelt István Miskolci Egyetem Végeselem módszer (VEM) alapjai 1. előadás Páczelt István Miskolci Egyetem Nagyon fontos!! http://gepesz.uni-miskolc.hu/hefop Jegyzetek tanszékenként ME Gépészmérnöki és Informatikai kar Mechanikai Tanszék

Részletesebben

A Széchenyi Egyetem gépészmérnöki szakán az Automobil Produktion szakirányon folyó duális képzés pilot projektjének tapasztalatai

A Széchenyi Egyetem gépészmérnöki szakán az Automobil Produktion szakirányon folyó duális képzés pilot projektjének tapasztalatai A Széchenyi Egyetem gépészmérnöki szakán az Automobil Produktion szakirányon folyó duális képzés pilot projektjének tapasztalatai DUÁLIS KÉPZÉS A MŰSZAKI FELSŐOKTATÁSBAN szakmai fórum Dr. Jósvai János

Részletesebben

Páczelt István Szabó Tamás Baksa Attila. A végeselem-módszer alapjai

Páczelt István Szabó Tamás Baksa Attila. A végeselem-módszer alapjai Páczelt István Szabó Tamás Baksa Attila A végeselem-módszer alapjai Készült a HEFOP 3.3.1-P.-004-09-010/1.0 pályázat támogatásával Szerzők: Lektor: Dr. Páczelt István Dr. Szabó Tamás Dr. Baksa Attila Dr.

Részletesebben

0. Teszt megoldás, matek, statika / kinematika

0. Teszt megoldás, matek, statika / kinematika 0. Teszt megoldás, matek, statika / kinematika Mechanika (ismétlés) statika, kinematika Dinamika, energia Áramlástan Reológia Optika find x Teszt: 30 perc, 30 kérdés Matek alapfogalmak: Adattípusok: Természetes,

Részletesebben

Matematika B/1. Tartalomjegyzék. 1. Célkit zések. 2. Általános követelmények. 3. Rövid leírás. 4. Oktatási módszer. Biró Zsolt. 1.

Matematika B/1. Tartalomjegyzék. 1. Célkit zések. 2. Általános követelmények. 3. Rövid leírás. 4. Oktatási módszer. Biró Zsolt. 1. Matematika B/1 Biró Zsolt Tartalomjegyzék 1. Célkit zések 1 2. Általános követelmények 1 3. Rövid leírás 1 4. Oktatási módszer 1 5. Követelmények, pótlások 2 6. Program (el adás) 2 7. Program (gyakorlat)

Részletesebben

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel

Részletesebben

DINAMIKAI VIZSGÁLAT ÁLLAPOTTÉRBEN. 2003.11.06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1

DINAMIKAI VIZSGÁLAT ÁLLAPOTTÉRBEN. 2003.11.06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 DINAMIKAI VIZSGÁLAT ÁLLAPOTTÉRBEN 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet Egy bemenetű, egy kimenetű rendszer u(t) diff. egyenlet v(t) zárt alakban n-edrendű diff. egyenlet

Részletesebben

KÖSZÖNTJÜK HALLGATÓINKAT!

KÖSZÖNTJÜK HALLGATÓINKAT! 2010. november 10. KÖSZÖNTJÜK HALLGATÓINKAT! Önök Dr. Horváth Zoltán Módszerek, amelyek megváltoztatják a világot A számítógépes szimuláció és optimalizáció jelentősége c. előadását hallhatják! 1 Módszerek,

Részletesebben

MECHATRONIKAI MÉRNÖKI ALAPKÉPZÉSI SZAK. 2. Az alapképzési szakon szerezhető végzettségi szint és a szakképzettség oklevélben szereplő megjelölése:

MECHATRONIKAI MÉRNÖKI ALAPKÉPZÉSI SZAK. 2. Az alapképzési szakon szerezhető végzettségi szint és a szakképzettség oklevélben szereplő megjelölése: MECHATRONIKAI MÉRNÖKI ALAPKÉPZÉSI SZAK 1. Az alapképzési szak megnevezése: mechatronikai mérnöki 2. Az alapképzési szakon szerezhető végzettségi szint és a szakképzettség oklevélben szereplő megjelölése:

Részletesebben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben Tartalom Előszó 13 1. Halmazok; a matematikai logika elemei 15 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 15 1.2. Részhalmazok; komplementer halmaz 16 1.3. Halmazműveletek 17 1.4. A halmazok ekvivalenciája 20 1.5.

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem Mechatronikai mérnök BSc

Széchenyi István Egyetem Mechatronikai mérnök BSc l Kód Tantárgyak NGB_AG_ Mechanika - Statika félé ea tgy k kredit Széchenyi Istán Egyetem Mechatronikai mérnök BSc ÓE Bánki Gépész ÓE Bánki Mechatronika Bánki BT SzE Járműmérnök SzE Gépész Mechanika I.

Részletesebben

ÉPÍTŐANYAGOK REOLÓGIAI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA A DE-ATC-MFK MÉLY- ÉS SZERKEZETÉPÍTÉSI TANSZÉKÉN

ÉPÍTŐANYAGOK REOLÓGIAI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA A DE-ATC-MFK MÉLY- ÉS SZERKEZETÉPÍTÉSI TANSZÉKÉN ÉPÍTŐANYAGOK REOLÓGIAI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA A DE-ATC-MK MÉLY- ÉS SZERKEZETÉPÍTÉSI TANSZÉKÉN Dr. Kovács Imre PhD. tanszékvezető főiskolai docens 1 Vizsgálataink szintjei Numerikus szimuláció lineáris,

Részletesebben

A mérnöki tevékenység és mérnöki pontosság. EMT konferencia Csíksomlyó 2011. Június 4. Dr. Orosz Árpád

A mérnöki tevékenység és mérnöki pontosság. EMT konferencia Csíksomlyó 2011. Június 4. Dr. Orosz Árpád A mérnöki tevékenység és mérnöki pontosság EMT konferencia Csíksomlyó 2011. Június 4. Dr. Orosz Árpád Tartalom A mérnöki tevékenység A mérnöki feladat megoldása a matematikai a mérnöki megoldás Az erőtani

Részletesebben

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 1. félév 1. Kombinatorika, halmazok Számoljuk össze! Összeszámlálási feladatok Matematikai logika Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma,

Részletesebben

Numerikus módszerek: Nemlineáris egyenlet megoldása (Newton módszer, húrmódszer). Lagrange interpoláció. Lineáris regresszió.

Numerikus módszerek: Nemlineáris egyenlet megoldása (Newton módszer, húrmódszer). Lagrange interpoláció. Lineáris regresszió. YBL - SGYMMAT202XXX Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához

Részletesebben

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben? . Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs

Részletesebben

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Kombinatorika, halmazok Összeszámlálási feladatok Halmazok, halmazműveletek, halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Algebra és

Részletesebben

Matematika az építészetben

Matematika az építészetben Matematika az építészetben Molnár-Sáska Katalin Főisk.docens YMÉK Bevezetés - Történeti áttekintés - A geometria helye a főiskolai képzésben - Újraindítás és körülményei Részletes tanmenet Megjegyzések:

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Döntési módszerek

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Döntési módszerek III. évfolyam szakirány BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Döntési módszerek TÁVOKTATÁS Tanév 2014/2015 II- félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Döntési módszerek Tanszék: Matematika-Statisztika Tantárgyfelelős

Részletesebben

Kontinuummechanika (óravázlat)

Kontinuummechanika (óravázlat) Kontinuummechanika óravázlat Készítette: Dr. Pere Balázs Széchenyi István Egyetem Alkalmazott Mechanika Tanszék 0. augusztus. Copyright 0 Dr. Pere Balázs. Minden jog fenntartva. Ez a dokumentum szabadon

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/7 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító ME-III.1./1 2 Azonosító: Változatszám : Érvényesség kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK-DC-2013 2013. 09. 01. MATEMATIKA

Részletesebben

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA 1. Számok, számhalmazok A 9. évfolyam során feldolgozásra kerülő témakörök: A nyelvi előkészítő és a két tanítási nyelvű osztályok tananyaga: A számfogalom

Részletesebben

MEZŐGAZDASÁGI ÉS ÉLELMISZERIPARI GÉPÉSZMÉRNÖKI ALAPKÉPZÉSI SZAK. 1. Az alapképzési szak megnevezése: mezőgazdasági és élelmiszeripari gépészmérnöki

MEZŐGAZDASÁGI ÉS ÉLELMISZERIPARI GÉPÉSZMÉRNÖKI ALAPKÉPZÉSI SZAK. 1. Az alapképzési szak megnevezése: mezőgazdasági és élelmiszeripari gépészmérnöki MEZŐGAZDASÁGI ÉS ÉLELMISZERIPARI GÉPÉSZMÉRNÖKI ALAPKÉPZÉSI SZAK 1. Az alapképzési szak megnevezése: mezőgazdasági és élelmiszeripari gépészmérnöki 2. Az alapképzési szakon szerezhető végzettségi szint

Részletesebben

A) 1. Számsorozatok, számsorozat torlódási pontja, határértéke. Konvergencia kritériumok.

A) 1. Számsorozatok, számsorozat torlódási pontja, határértéke. Konvergencia kritériumok. ZÁRÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK egyetemi szintű közgazdasági programozó matematikus szakon A) 1. Számsorozatok, számsorozat torlódási pontja, határértéke. Konvergencia kritériumok. 2. Függvények, függvények folytonossága.

Részletesebben

Kiöntött síncsatornás felépítmény kialakításának egyes elméleti kérdései

Kiöntött síncsatornás felépítmény kialakításának egyes elméleti kérdései Kiöntött síncsatornás felépítmény kialakításának egyes elméleti kérdései VII. Városi Villamos Vasúti Pálya Napra Budapest, 2014. április 17. Major Zoltán egyetemi tanársegéd Széchenyi István Egyetem, Győr

Részletesebben

MECHANIKA I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmények fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vagy teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anyagi kár, emberáldozat 1 Cél:

Részletesebben

Végeselem analízis 7. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs)

Végeselem analízis 7. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis 7. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) Feladat: Forgásszimmetrikus test stacionárius hővezetési feladata és hőfeszültségeinek

Részletesebben

Műszaki menedzser alapszak

Műszaki menedzser alapszak Kecskeméti Főiskola GAMF Kar Tanulmányi tájékoztató Műszaki menedzser alapszak Kecskemét 2011 2012 A tantárgyleírásokat a KF GAMF Kar munkatársai állították össze. Szerkesztette: Dr. Kovács Beatrix főiskolai

Részletesebben

Mérnök informatikus (BSc)

Mérnök informatikus (BSc) Mérnök informatikus (BSc) Az informatika dinamikusan fejlődő, a mindennapokat szorosan átszövő tudomány. Ha érdekel milyen módon lehet informatika rendszereket tervezni, üzemeltetni, szakunkon elsajátíthatod

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Korszerű mérőeszközök alkalmazása a gépszerkezettan oktatásában

Korszerű mérőeszközök alkalmazása a gépszerkezettan oktatásában Korszerű mérőeszközök alkalmazása a gépszerkezettan oktatásában Dr. Kátai László, tanszékvezető, egyetemi docens Mechanikai és Géptani Intézet Gépszerkezettan Tanszék Bevezetés Gépszerkezettan a tantervben

Részletesebben

Teherfelvétel. Húzott rudak számítása. 2. gyakorlat

Teherfelvétel. Húzott rudak számítása. 2. gyakorlat Teherfelvétel. Húzott rudak számítása 2. gyakorlat Az Eurocode 1. részei: (Terhek és hatások) Sűrűségek, önsúly és az épületek hasznos terhei (MSZ EN 1991-1-1) Tűznek kitett tartószerkezeteket érő hatások

Részletesebben

Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar. Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet

Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar. Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet 1034 Budapest, Bécsi út 96/B Tel., Fax:1/666-5544,1/666-5545 http://nik.uni-obuda.hu/imri Az 2004-ben alakult IMRI (BMF)

Részletesebben

Órarend 2010/2011. tanév 1. félév

Órarend 2010/2011. tanév 1. félév Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Órarend 2010/2011. tanév 1. félév Építőmérnöki Kar Az Építőmérnöki Kar Dékáni Hivatala: Dékán: Általános dékánhelyettes: Oktatási dékánhelyettes: Gazdasági

Részletesebben

PTE PMMIK, SzKK Smart City Technologies, BimSolutions.hu 1

PTE PMMIK, SzKK Smart City Technologies, BimSolutions.hu 1 BEMUTATKOZÁS Diploma (2009) Építészirodai munka, tervezési gyakorlat VICO vcs, (vce), pl, trainer (2010) PhD tanulmányok + oktatás Kutatócsoport + saját projektek (2014) BimSolutions.hu 1 BIM FELHASZNÁLÁSI

Részletesebben

Dr. Kisgyörgy Lajos, BME Út és Vasútépítési Tanszék

Dr. Kisgyörgy Lajos, BME Út és Vasútépítési Tanszék Építőmérnökök képzése Dr. Kisgyörgy Lajos, BME Út és Vasútépítési Tanszék Institutum Geometrico-Hydrotechnicum Alapítva 1782 o Építőmérnöki Kar o Gépészmérnöki Kar o Építészmérnöki Kar o Vegyészmérnöki

Részletesebben

MATEMATIKA. Szakközépiskola

MATEMATIKA. Szakközépiskola MATEMATIKA Szakközépiskola Az osztályozóvizsga írásbeli feladatlap. Az osztályozó vizsgán az osztályzás a munkaközösség által elfogadott egységes követelményrendszer alapján történik. A tanuló az osztályozó

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (b) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: 2013. november 9. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (b) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: 2013. november 9. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (b) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2013. november 9. 1 A legkisebb hatás elve (1) A legkisebb hatás elve (Hamilton-elv): S: a hatás L: Lagrange-függvény 2 A

Részletesebben

TANTÁRGYI ADATLAP. Mechatronika/Mechatronikus mérnök Végzettség. 2.5 Félév 1. 2.6. Számonkérés módja

TANTÁRGYI ADATLAP. Mechatronika/Mechatronikus mérnök Végzettség. 2.5 Félév 1. 2.6. Számonkérés módja TANTÁRGYI ADATLAP 1. A tanulmányi program jellemzői 1.1 A felsőoktatási intézmény Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem 1.2 Kar Marosvásárhelyi Műszaki és Humán Tudományok Kar 1.3 Tanszék Gépészmérnöki

Részletesebben

Technikai áttekintés SimDay 2013. H. Tóth Zsolt FEA üzletág igazgató

Technikai áttekintés SimDay 2013. H. Tóth Zsolt FEA üzletág igazgató Technikai áttekintés SimDay 2013 H. Tóth Zsolt FEA üzletág igazgató Next Limit Technologies Alapítva 1998, Madrid Számítógépes grafika Tudományos- és mérnöki szimulációk Mottó: Innováció 2 Kihívás Technikai

Részletesebben

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével IgyR - 3/1 p. 1/20 Integrált Gyártórendszerek - MSc Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék IgyR - 3/1 p. 2/20

Részletesebben

TARTALOM. MATEMATIKA - MD Matematika oktatótablók 135 Geometriai oktatótablók 136 Táblai vonalzók 137 Geometria 138 Fóliamappák 139 141

TARTALOM. MATEMATIKA - MD Matematika oktatótablók 135 Geometriai oktatótablók 136 Táblai vonalzók 137 Geometria 138 Fóliamappák 139 141 TARTALOM MATEMATIKA - MD Matematika oktatótablók 135 Geometriai oktatótablók 136 Táblai vonalzók 137 Geometria 138 Fóliamappák 139 141 INFORMATIKA Informatikai falitablók 142 MATEMATIKAI OKTATÓTABLÓK 50

Részletesebben

AxisVM 13 statikai programrendszer

AxisVM 13 statikai programrendszer AxisVM 13 statikai programrendszer árlista Érvényes: 2015. 06. 15.-től visszavonásig. A változtatás jogát fenntartjuk. ARCHIMAGE PLUSZ KFT. Bp., 1034 Bécsi út 126-128. 453-0323, 30-9-242-766 archimage.hu

Részletesebben

Vektoralgebra. 1.) Mekkora a pillanatnyi sebesség 3 s elteltével, ha a kezdősebesség (15;9;7) m/s, a gravitációs gyorsulás pedig (0;0;-10) m/s 2?

Vektoralgebra. 1.) Mekkora a pillanatnyi sebesség 3 s elteltével, ha a kezdősebesség (15;9;7) m/s, a gravitációs gyorsulás pedig (0;0;-10) m/s 2? Vektoralgebra Elmélet: http://digitus.itk.ppke.hu/~b_novak/dmat/vektorfolcop.pdf Mikor érdemes más, nem ortonormált bázist alkalmazni? Fizikában a ferde hajításoknál megéri úgynevezett ferdeszögű koordináta-rendszert

Részletesebben

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény

Részletesebben

Statisztika oktatása és alkalmazása a mérnöki területen

Statisztika oktatása és alkalmazása a mérnöki területen Statisztika oktatása és alkalmazása a mérnöki területen 1,2 1:, Neumann János Informatikai Kar, Élettani Szabályozások Csoport 2: Budapesti Corvinus Egyetem, Statisztika Tanszék MTA Statisztikai Tudományos

Részletesebben

7. Koordináta méréstechnika

7. Koordináta méréstechnika 7. Koordináta méréstechnika Coordinate Measuring Machine: CMM, 3D-s mérőgép Egyiptomi piramis kövek mérése i.e. 1440 Egyiptomi mérővonalzó, Amenphotep fáraó (i.e. 1550) alkarjának hossza: 524mm A koordináta

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember MATEMATIKA TANMENET 9. osztály 4 óra/hét Budapest, 2014. szeptember 2 Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Ismerkedés, év elejei feladatok, szintfelmérő írása 2 óra I. Kombinatorika, halmazok 13 óra

Részletesebben

Nemzeti Közszolgálati Egyetem Katasztrófavédelem Intézet bemutatása

Nemzeti Közszolgálati Egyetem Katasztrófavédelem Intézet bemutatása Nemzeti Közszolgálati Egyetem Katasztrófavédelem Intézet bemutatása PROF. DR. BLESZITY JÁNOS ny. tű vezérőrnagy egyetemi tanár, intézetigazgató BM OKF Budapest, 2014. 03. 10. Legyen a hallgatónk! Nemzeti

Részletesebben

Építőmérnök képzés a Műegyetemen www.epito.bme.hu

Építőmérnök képzés a Műegyetemen www.epito.bme.hu Építőmérnök képzés a Műegyetemen www.epito.bme.hu Dr. Dunai László dékán, BME Építőmérnöki Kar Institutum Geometrico-Hydrotechnicum Alapítva 1782 1782. augusztus 30-án kelt, II. József által aláírt alapító

Részletesebben

Bevezetés. Dr. Dezső Gergely, főiskolai tanár, tantárgyfelelős

Bevezetés. Dr. Dezső Gergely, főiskolai tanár, tantárgyfelelős Bevezetés Ez a segédlet a Nyíregyházi Főiskola Műszaki és Mezőgazdasági arán, gépészmérnök szakos hallgatóknak oktatott, VEM alapjai című tantárgyhoz kapcsolódik. Nem fedi le a tantárgy teljes anyagát,

Részletesebben

A hidrogeológus mérnökképzés változásai a Miskolci Egyetemen

A hidrogeológus mérnökképzés változásai a Miskolci Egyetemen A hidrogeológus mérnökképzés változásai a Miskolci Egyetemen Szűcs Péter és Kovács Balázs Miskolci Egyetem, Műszaki Földtudományi Kar, Környezetgazdálkodási Intézet, Hidrogeológiai-Mérnökgeológiai Intézeti

Részletesebben

Zárójelentés a "Mikro-kontinuumok képlékeny alakváltozása" című OTKA kutatási témához

Zárójelentés a Mikro-kontinuumok képlékeny alakváltozása című OTKA kutatási témához Zárójelentés a "Mikro-kontinuumok képlékeny alakváltozása" című OTKA kutatási témához A kutatás eredményeinek ismertetése A kutatások elsősorban a mikropoláris kontinuumok rugalmas-képlékeny alakváltozás

Részletesebben

Számítógéppel segített tervezés oktatása BME Gép- és Terméktervezés Tanszékén. Dr. Körtélyesi Gábor Farkas Zsolt BME Gép és Terméktervezés Tanszék

Számítógéppel segített tervezés oktatása BME Gép- és Terméktervezés Tanszékén. Dr. Körtélyesi Gábor Farkas Zsolt BME Gép és Terméktervezés Tanszék Számítógéppel segített tervezés oktatása BME Gép- és Terméktervezés Tanszékén Dr. Körtélyesi Gábor Farkas Zsolt BME Gép és Terméktervezés Tanszék Gödöllő. 2009. 01.22. Tervezési lépések Háttér: eszközök,

Részletesebben

Fa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Fa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Fa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Okt. Hét 1. Téma Bevezetés acélszerkezetek méretezésébe, elhelyezés a tananyagban Acélszerkezetek használati területei

Részletesebben

OECD adatlap - Tanmenet

OECD adatlap - Tanmenet OECD adatlap - Tanmenet Iskola neve: IV. Béla Általános Iskola Iskola címe: 3664, Járdánháza IV. Béla út 131. Tantárgy: Matematika Tanár neve: Lévai Gyula Csoport életkor (év): 13 Kitöltés dátuma 2003.

Részletesebben

Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra

Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Homogén koordináták bevezetése térben A tér minden P pontjához kölcsönösen egyértelműen egy valós (x, y, z) számhármast rendeltünk hozzá. (Descartes-féle

Részletesebben

Mérnök informatikus mesterképzési szak. képzési és kimeneti követelményei

Mérnök informatikus mesterképzési szak. képzési és kimeneti követelményei Mérnök informatikus mesterképzési szak képzési és kimeneti követelményei 1. A mesterképzési szak megnevezése: mérnök informatikus (Engineering Information Technology) 2. A mesterképzési szakon szerezhető

Részletesebben

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Peremelem módszer ortotrop és mikropoláris testek síkfeladataira a lineáris rugalmasságtan primál és duál rendszerében PhD értekezés Készítette: Dudra

Részletesebben

A fizika kétszintű érettségire felkészítés legújabb lépései Összeállította: Bánkuti Zsuzsa, OFI

A fizika kétszintű érettségire felkészítés legújabb lépései Összeállította: Bánkuti Zsuzsa, OFI A fizika kétszintű érettségire felkészítés legújabb lépései Összeállította: Bánkuti Zsuzsa, OFI (fizika munkaközösségi foglalkozás fóliaanyaga, 2009. április 21.) A KÉTSZINTŰ FIZIKAÉRETTSÉGI VIZSGAMODELLJE

Részletesebben

MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam

MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam Batthyány Kázmér Gimnázium, 2004. 1 TARTALOM 11.osztály (222 óra)... 3 1. Gondolkodási műveletek (35 óra)... 3 2. Számelmélet, algebra (64 óra)... 3 3. Függvények,

Részletesebben

Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra

Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 10. Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika 1.4 Szakterület

Részletesebben

9. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMITÁSA. 9.1 Metrika és topológia R k -ban

9. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMITÁSA. 9.1 Metrika és topológia R k -ban 9. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMITÁSA 9.1 Metrika és topológia R k -ban Definíció. A k-dimenziós euklideszi térnek nevezzük és R k val jelöljük a valós számokból alkotott k-tagú x = (x 1, x

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Regionális gazdaságtan

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Regionális gazdaságtan III. évfolyam Gazdálkodási és menedzsment, Pénzügy és számvitel BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Regionális gazdaságtan TÁVOKTATÁS Tanév: 2014/2015. I. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Regionális gazdaságtan

Részletesebben

Scholler 3 Dolgozat. Téma: Kardok mechanikai vizsgálata

Scholler 3 Dolgozat. Téma: Kardok mechanikai vizsgálata Scholler 3 Dolgozat Téma: Kardok mechanikai vizsgálata Készítette: Rádi Ferenc, BME, Gépészmérnöki Kar, Msc-Mechanical Modelling tanulója 2012. július. 17 Elfogadta: Miskolczi Mátyás, Waldmanné Csabán

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 9. évfolyam I. Halmazok 1. Alapfogalmak, jelölések 2. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 3. Nevezetes számhalmazok (N,

Részletesebben

Vizsga Lineáris algebra tárgyból. 2012/13 akadémiai év, I. félév

Vizsga Lineáris algebra tárgyból. 2012/13 akadémiai év, I. félév 1 Vizsga Lineáris algebra tárgyból 2012/13 akadémiai év, I. félév TARTALOM: 1. Elméleti anyag (melyet a vizsgára meg kell tanulni)...2. old. 2. A vizsga lebonyolítása, osztályozás...3. old. 2.1 Vizsga

Részletesebben

DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS. 5. Taylor-polinom

DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS. 5. Taylor-polinom DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS KÉZI CSABA GÁBOR 5. Taylor-polinom 5.. Feladat. Írjuk fel az f(x) = e x függvény x 0 = 0 pont körüli negyedfokú Taylor polinomját! Ennek segítségével számoljuk ki e közelítő értékét!

Részletesebben

Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2

Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 1 Miskolci Egyetem, Elektrotechnikai - Elektronikai Tanszék 2 Miskolci Egyetem, Alkalmazott Földtudományi Kutatóintézet 1 HU-3515 Miskolc-Egyetemváros 2 HU-3515 Miskolc-Egyetemváros,

Részletesebben

Számítógéppel segített folyamatmodellezés p. 1/20

Számítógéppel segített folyamatmodellezés p. 1/20 Számítógéppel segített folyamatmodellezés Piglerné Lakner Rozália Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Pannon Egyetem Számítógéppel segített folyamatmodellezés p. 1/20 Tartalom Modellező rendszerektől

Részletesebben

A statisztika oktatásáról konkrétan

A statisztika oktatásáról konkrétan A világ statisztikája a statisztika világa ünnepi konferencia Esztergom, 2010.október 15. A statisztika oktatásáról konkrétan Dr. Varga Beatrix PhD. egyetemi docens MISKOLCI EGYETEM Üzleti Statisztika

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2010. Június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

A genomikai oktatás helyzete a Debreceni Egyetemen

A genomikai oktatás helyzete a Debreceni Egyetemen A genomikai oktatás helyzete a Debreceni Egyetemen Bálint Bálint L. GNTP Oktatás és Tudásmenedzsment Munkabizottság, 2009. június 10. Tények Debreceni Egyetemről 21000 nappali és 33000 összes hallgató

Részletesebben

A szakmagyakorlási jogosultságok és a továbbképzés követelményrendszerének változásai

A szakmagyakorlási jogosultságok és a továbbképzés követelményrendszerének változásai A szakmagyakorlási jogosultságok és a továbbképzés követelményrendszerének változásai A 266/2013.(VII.11.) Korm. rendelet sok változást hozott: egyértelműbbek a jogosultságok EU konform több jogosultság

Részletesebben

SZERKEZETFÖLDTANI OKTATÓPROGRAM, VETŐMENTI ELMOZDULÁSOK MODELLEZÉSÉRE. Kaczur Sándor Fintor Krisztián kaczur@gdf.hu, efkrisz@gmail.

SZERKEZETFÖLDTANI OKTATÓPROGRAM, VETŐMENTI ELMOZDULÁSOK MODELLEZÉSÉRE. Kaczur Sándor Fintor Krisztián kaczur@gdf.hu, efkrisz@gmail. SZERKEZETFÖLDTANI OKTATÓPROGRAM, VETŐMENTI ELMOZDULÁSOK MODELLEZÉSÉRE Kaczur Sándor Fintor Krisztián kaczur@gdf.hu, efkrisz@gmail.com 2010 Tartalom Földtani modellezés lehetőségei Szimulációs szoftver,

Részletesebben

BUDAPESTI MŐSZAKI FİISKOLA KELETI KÁROLY GAZDASÁGI KAR

BUDAPESTI MŐSZAKI FİISKOLA KELETI KÁROLY GAZDASÁGI KAR BUDAPESTI MŐSZAKI FİISKOLA KELETI KÁROLY GAZDASÁGI KAR A A tanulás s az, amely mővel, m a munka az, amely gazdagít. t. Keleti KárolyK (1833-1892) 1892) Amit kínálunk. Amirıl szó lesz. Az infrastruktúra

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú

Részletesebben

Duális képzés a faipari mérnöki alapszakon. Dr. Németh Gábor egyetemi docens Faipari mérnöki alapszak duális képzésének koordinátora

Duális képzés a faipari mérnöki alapszakon. Dr. Németh Gábor egyetemi docens Faipari mérnöki alapszak duális képzésének koordinátora Duális képzés a faipari mérnöki alapszakon Dr. Németh Gábor egyetemi docens Faipari mérnöki alapszak duális képzésének koordinátora Képzés elindításának motivációja A faipar mint sok más műszaki ágazat

Részletesebben

TÁJÉKOZTATÓ. a Miskolci Egyetem Műszaki Anyagtudományi Karán 2014 februárjában induló ANYAGMÉRNÖK és KOHÓMÉRNÖK mesterszakokról

TÁJÉKOZTATÓ. a Miskolci Egyetem Műszaki Anyagtudományi Karán 2014 februárjában induló ANYAGMÉRNÖK és KOHÓMÉRNÖK mesterszakokról TÁJÉKOZTATÓ a Miskolci Egyetem Műszaki Anyagtudományi Karán 201 februárjában induló ANYAGMÉRNÖK és KOHÓMÉRNÖK mesterszakokról A Miskolci Egyetem Műszaki Anyagtudományi Kara felvételt hirdet a 201 februárjában

Részletesebben

Gingl Zoltán, Szeged, 2015. 2015.09.29. 19:14 Elektronika - Alapok

Gingl Zoltán, Szeged, 2015. 2015.09.29. 19:14 Elektronika - Alapok Gingl Zoltán, Szeged, 2015. 1 2 Az előadás diasora (előre elérhető a teljes anyag, fejlesztések mindig történnek) Könyv: Török Miklós jegyzet Tiezte, Schenk, könyv interneten elérhető anyagok Laborjegyzet,

Részletesebben

2003. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI SZAK LEVELEZŐ TAGOZATOS TANTERVE. Műszaki Informatika és Villamos Intézet

2003. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI SZAK LEVELEZŐ TAGOZATOS TANTERVE. Műszaki Informatika és Villamos Intézet S IQU IN Q UEEC C LESIE NS PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM Pollack Mihály Műszaki Főiskolai Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet A VILLAMOSMÉRNÖKI SZAK LEVELEZŐ TAGOZATOS TANTERVE 2003. 1 A szak megnevezése:

Részletesebben

DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1

DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 Differenciálegyenlet megoldása u(t) diff. egyenlet v(t) a n d n v m dt a dv n

Részletesebben

Óbudai Egyetem Bánki D. Kar Gépészmérmök BSc

Óbudai Egyetem Bánki D. Kar Gépészmérmök BSc l Óbudai Egyetem Bánki D. Kar Gépészmérmök BSc Természettudományos alapismeretek Sorszá m Kód 1 BGRMA1GNNC BGRMAGNNC BGBFG1NNC BGBMF1NNC BGBKE11NNC Tantárgyak Matematika I félév ea tgy Mérnöki fizika Mérnöki

Részletesebben

MŰSZAKI MENEDZSER ALAPKÉPZÉSI SZAK. 2. Az alapképzési szakon szerezhető végzettségi szint és a szakképzettség oklevélben szereplő megjelölése:

MŰSZAKI MENEDZSER ALAPKÉPZÉSI SZAK. 2. Az alapképzési szakon szerezhető végzettségi szint és a szakképzettség oklevélben szereplő megjelölése: MŰSZAKI MENEDZSER ALAPKÉPZÉSI SZAK 1. Az alapképzési szak megnevezése: műszaki menedzser 2. Az alapképzési szakon szerezhető végzettségi szint és a szakképzettség oklevélben szereplő megjelölése: végzettségi

Részletesebben

NEMLINEÁRIS VEM PROGRAM GYAKORLATI ALKALMAZÁSA GUMIALKATRÉSZEKRE

NEMLINEÁRIS VEM PROGRAM GYAKORLATI ALKALMAZÁSA GUMIALKATRÉSZEKRE Multidiszciplináris tudományok, 2. kötet. (2012) 1 sz. pp. 103-114. NEMLINEÁRIS EM PROGRAM GYAKORLATI ALKALMAZÁSA GUMIALKATRÉSZEKRE Mankovits Tamás 1, Szabó Tamás 2 1 Adjunktus, Debreceni Egyetem, Gépészmérnöki

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gábor Dénes Főiskola FML-028/01

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gábor Dénes Főiskola FML-028/01 TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ ELMÉLETI FIZIKA Alapszak (BSc) 332 Gábor Dénes Főiskola 2008/2009. tanév FML-028/01 Tartalomjegyzék 1. A tantárggyal kapcsolatos fontosabb adatok... 1 2. A tantárgy célkitűzése és tematikája...

Részletesebben

CONSTEEL 8 ÚJDONSÁGOK

CONSTEEL 8 ÚJDONSÁGOK CONSTEEL 8 ÚJDONSÁGOK Verzió 8.0 2013.11.20 www.consteelsoftware.com Tartalomjegyzék 1. Szerkezet modellezés... 2 1.1 Új szelvénykatalógusok... 2 1.2 Diafragma elem... 2 1.3 Merev test... 2 1.4 Rúdelemek

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

Szent István Egyetem. SZIE-Ybl Miklós Építéstudományi Kar KÉRELEM TŰZVÉDELMI SZAKMENEDZSER SZAKIRÁNYÚ TOVÁBBKÉPZÉSI SZAK LÉTESÍTÉSÉRE.

Szent István Egyetem. SZIE-Ybl Miklós Építéstudományi Kar KÉRELEM TŰZVÉDELMI SZAKMENEDZSER SZAKIRÁNYÚ TOVÁBBKÉPZÉSI SZAK LÉTESÍTÉSÉRE. Szent István Egyetem Ybl Miklós Építéstudományi Kar KÉRELEM TŰZVÉDELMI SZAKMENEDZSER SZAKIRÁNYÚ TOVÁBBKÉPZÉSI SZAK LÉTESÍTÉSÉRE TARTALOMJEGYZÉK I. Adatlap 2 II. Képzési kimeneti követelmények (KKK) 3 III.

Részletesebben

Bottyán Zsolt egyetemi docens és Palik Mátyás egyetemi docens ZMNE, BJKMK, RLI, Repülésir. E-mail: bottyan.zsolt@zmne.hu

Bottyán Zsolt egyetemi docens és Palik Mátyás egyetemi docens ZMNE, BJKMK, RLI, Repülésir. E-mail: bottyan.zsolt@zmne.hu A REPÜLÉSMETEOROL SMETEOROLÓGIA OKTATÁSA A ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEMEN Bottyán Zsolt egyetemi docens és Palik Mátyás egyetemi docens ZMNE, BJKMK, RLI, Repülésir sirányító és s Repülı-haj hajózó

Részletesebben

Pro/ENGINEER Advanced Mechanica

Pro/ENGINEER Advanced Mechanica Pro/ENGINEER Advanced Mechanica 2009. június 25. Ott István www.snt.hu/cad Nagy alakváltozások Lineáris megoldás Analízis a nagy deformációk tartományában Jellemzı alkalmazási területek: Bepattanó rögzítı

Részletesebben