TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT. Magas nyomású ipari tartály feszültségi analízise az ADINA végeselemes programrendszerrel

Átírás

1 MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT Magas nyomású ipari tartály feszültségi analízise az ADINA végeselemes programrendszerrel Bodó Lajos I. éves MSc. gépészmérnök hallgató Konzulens: Dr. Bertóti Edgár egyetemi tanár Mechanikai Tanszék Miskolc, 00

2 TARTALOMJEGYZÉK Tartalomjegyzék... Bevezetés...3. A lineáris rugalmasságtan háromdimenziós egyenletrendszere Ismeretlenek Mezőegyenletek Peremfeltételek Az elmozdulásmezőre vonatkozó alapegyenlet: Navier-egyenlet...7. A Naghdi-féle héjmodell A héj geometriai leírása A héjmodell rugalmasságtani peremértékfeladatának egyenletrendszere Háromdimenziós kinematikai egyenletek Az elmozdulásmező közelítése a vastagság mentén Kétdimenziós kinematikai egyenletek Feszültségi eredők és erőpárok a héj középfelületén Az általánosított Hooke-törvény Egyensúlyi egyenletek Feszültségek számítása a redukált mennyiségekből Ismert adatok Geometriai adatok A gőzosztó terhelése A belső nyomásból származó terhelés A csonkot terhelő erő átszámítása vonal menti konstans megoszló terhelésre A csonkot terhelő nyomaték átszámítása megoszló terhelésre Az M x és az M y nyomatékok felbontása Az M z nyomaték felbontása Az eredő terhelés Anyagjellemzők A gőzosztó és a csonk végeselemes modellezése A gőzosztó és a csonk végeselemes modellje héjelemek alkalmazásával A modell felépítése Számítási eredmények A belső nyomás hatása A csonkterhelés hatása Belső gőznyomás és csonkterhelés együttes hatása A gőzosztó és a csonk végeselemes modellje háromdimenziós elemek alkalmazásával A modell felépítése Számítási eredmények A belső nyomás hatása...39

3 4... A csonkterhelés hatása Belső gőznyomás és a csonkterhelés együttes hatása A héjelemekkel és a háromdimenziós elemekkel kapott eredmények összevetése Belső nyomásból származó eredmények Csonkterhelésből adódó eredmények A belső nyomás és a csonkterhelés együttes hatásából származó értékek Kiegészítő megjegyzések...46 Összefoglalás...49 Irodalomjegyzék...50

4 BEVEZETÉS Ez a TDK dolgozat egy ipari gőzosztó tartálynak és csonkjának végeselemes vizsgálatát mutatja be. A tartály és a csonk geometriája, anyagjellemzői, valamint hőmérsékleti és terhelési viszonyai adottak és megegyeznek egy ipari környezetben működő gőzosztó berendezés valós paramétereivel. A teljes gőzosztó tartály számos csonkkal (gőzbevezetési, illetve gőzkivezetési hellyel) rendelkezik. A dolgozatban a hengeres tartálynak egy olyan kiválasztott darabját vizsgáljuk és modellezzük, amely egyetlen csonkbecsatlakozást, illetve csonkot tartalmaz. A rendszer terhelése egyrészt a magas hőmérsékletű gőz nyomásából, másrészt a csonkhoz csatlakozó csővezetékrendszerről a csonkra átadódó terhelésből áll. A csonkterhelés redukált vektorkettős formájában (koncentrált erő és nyomaték) adott. Figyelembe véve a megadott geometriai és anyagi paramétereket, a végeselemes analízis során a tartályt és csonkját előbb héjként, majd háromdimenziós szilárd testként modellezzük. A numerikus számításokat mind a héj, mind a háromdimenziós modell esetében az ADINA programrendszer segítségével végezzük el. A számítások célja egyrészt a tartályban, illetve a csonkban ébredő maximális redukált feszültségek helyének meghatározása, másrészt a héjelemekkel és a háromdimenziós elemekkel kapott számítási eredménynek összevetése. A dolgozat első fejezete a lineáris rugalmasságtan háromdimenziós egyenletrendszeréről ad rövid áttekintést. Ezt követően, a második fejezetben a Naghdi-féle héjmodell alapfeltételezései és egyenletrendszere kerülnek bemutatásra, mivel az ADINA programrendszerbe implementált és a végeselemes számítások során alkalmazott héjelem lényegében a Naghdi-féle héjmodell alapfeltételezései szerint működik. A dolgozat harmadik fejezete a szerkezet megadott geometriáját, az üzemi hőmérsékletre jellemző anyagtulajdonságokat és a terhelési viszonyokat ismerteti. A modellezés egyik fontos lépése a csonkhoz csatlakozó vezetékrendszerről a csonkra átadódó redukált vektorkettősként megadott terhelésnek a figyelembevétele. A koncentrált erő- és nyomatékvektort statikai egyenértékűség alapján vonal mentén megoszló terheléssel helyettesítjük. Az átszámítás módját és az előállított megoszló terhelésnek a csonk peremére történő ráhelyezését az ADINA programrendszerben szintén a harmadik fejezet mutatja be. A negyedik fejezetben kerül sor a gőzosztó tartály és a csonk végeselemes modellezésére mind héj-, mind háromdimenziós végeselemek alkalmazásával. Az ötödik fejezet összefoglalja a kétféle modellel kapott numerikus eredményeket, végül az utolsó, hatodik fejezetben a felmerült probléma okára és gyakorlatbeli orvoslása adunk javaslatokat. A TDK dolgozat egy rövid összefoglalóval és a felhasznált szakirodalom felsorolásával zárul. 3

5 . A LINEÁRIS RUGALMASSÁGTAN HÁROMDIMENZIÓS EGYENLETRENDSZERE Ez a fejezet a lineáris rugalmasságtan háromdimenziós egyenletrendszerét és peremfeltételeit foglalja össze. Az ismeretlenek bevezetése után kerül sor a mezőegyenletek felírására, majd a peremfeltételek tisztázására. Ezek után az elmozdulásmezőre vonatkozó Navier-féle alapegyenlet felírására kerül sor... Ismeretlenek A háromdimenziós, lineárisan rugalmas testet az xyz Descartes-i derékszögű koordinátarendszerben vizsgáljuk, a bázisvektorokat e, e és e jelölik. A rugalmasságtani peremértékfeladat leírásához a következő vektor-, illetve tenzormezőket kell bevezetni. Elmozdulásmező: u( x, y, z) = uxex + uyey + uzez ahol u x, u y és u z az e x, e y, e z irányú elmozdulásokat jelöli. Alakváltozásmező: x y z (.) ε x γ xy γ xz A = γ yx ε y γ yz γ zx γ zy ε z (.) ahol ε x, ε y és ε z a fajlagos nyúlások az e x, e y, e z irányokban, γ xy = γ yx, γ xz = γ zx, és γ = γ pedig a fajlagos szögtorzulások az indexeknek megfelelő bázisvektorok, yz zy illetve koordináta-irányok között. Feszültségmező: σ x τ xy τ xz T = τ yx σ y τ yz τ zx τ zy σ z (.3) ahol σ x, σ y és σ z a normálfeszültségeket, τ xy = τ yx, τ xz = τ zx és τ zy = τ yz a nyírófeszültségeket jelölik. 4

6 .. Mezőegyenletek A háromdimenziós peremértékfeladatot az. pontban bevezetett ismeretlenekre vonatkozó parciális differenciálegyenlet-rendszer írja le. A kinematikai egyenletek az elmozdulások és az alakváltozások közötti kapcsolatot írják le, melynek invariáns alakja a következő: A = ( u + u ) (.4) ahol a nabla differenciáloperátor az xyz derékszögű koordinátarendszerben: = ex + ey + ez, a pedig a diadikus (tenzoriális) szorzást jelenti. x y z Az alakváltozási koordináták a következőképpen adódnak: ux ε x = x uy ε y = y uz ε z = z u u x y γ xy = + y x γ γ u y z yz = + u z x zx = + u y z uz x (.5) (.6) Így hat darab skaláris egyenletet kapunk. Az anyagegyenletek az alakváltozások és a feszültségek közötti kapcsolatot írják le. Homogén és izotrop anyag esetén az általános Hooke-törvény érvényes, melynek invariáns alakja: ν T = G A + A I ν (.7) ahol a G a csúsztató rugalmassági modulus, ν a Poisson-tényező. Lamé-féle állandókkal leírva: G T = G A + ν AI = µ A + λ AI ν (.8) 5

7 Gν ahol µ = G, λ = és A I az A tenzor első skaláris invariánsa, azaz ν AI = ε x + ε y + ε z. Ebből hat skaláris egyenletet írhatunk fel, melyek a következők: σ = ( µ + λ) ε + λε + λε x x y z σ = ( µ + λ) ε + λε + λε y y x z σ = ( µ + λ) ε + λε + λε z z x y τ τ τ xy xz yz = Gγ = Gγ = Gγ xy xz yz (.9) (.0) A szimmetrikus T feszültségi tenzorral felírt egyensúlyi egyenletek invariáns alakja: T + q = 0 (.) ahol a q a térfogati erőrendszer sűrűségvektora. A megfelelő skaláris egyensúlyi egyenletek: σ τ x xy τ xz qx x y z = 0 τ yx σ y τ yz qy x y z = 0 τ τ zx zy σ z qz x y z = 0 (.) Ez így összesen 5 darab egyenlet és 5 darab ismeretlen..3. Peremfeltételek A test S peremfelületén az elmozdulásokat és a megadott terheléseket peremfeltételek felírásával vesszük figyelembe. Elmozdulási peremfeltételek: u = u ɶ r S u (.3) ahol u ɶ az előírt elmozdulásmező az S u peremfelületen és r = xe x + ye y + ze z helyvektort jelöli. Az xyz koordinátarendszerben: a 6

8 u u u x y z = uɶ x = uɶ = uɶ y z r S r S r S u u u (.4) ahol uɶ x, uɶ y és uɶ z az e x, e y, e z irányú előírt elmozdulások. Feszültségi peremfeltételek: Invariáns alakban a következő: T n = p ɶ r S p (.5) ahol n a felület normálisa és p ɶ az előírt feszültségmező az S p peremrészen ( S S ) = S. u p Az xyz koordinátarendszerben: σ n + τ n + τ n = pɶ x x xy y xz z x τ n + σ n + τ n = pɶ yx x y y yz z y τ z n + τ n + σ n = pɶ x x zy y z z x r S r S r S p p p (.6) ahol p x, p y és p z az e x, e y, e z irányban előírt felületi terhelések..4. Az elmozdulásmezőre vonatkozó alapegyenlet: Navier-egyenlet A Navier-egyenlet a háromdimenziós rugalmasságtani peremértékfeladat elmozdulásmezőre vonatkozó alapegyenlete. Az egyensúlyi egyenletek felírása az u elmozdulásmezővel történik. Az (.4) egyenletet behelyettesítve az (.7) egyenletbe, majd ezt az (.) egyensúlyi egyenletbe kapjuk a következő egyenletet: ( λ + µ ) ( u ) + µ u + q = 0 (.7) amely három skaláris egyenlet jelent az u x, u y és u z elmozdulásokra, ahol a Laplacedifferenciál operátor az xyz derékszögű koordinátarendszerben : = + +. x y z 7

9 . A NAGHDI-FÉLE HÉJMODELL Ez a fejezet a végeselemes modellezésben széleskörűen alkalmazott Naghdi-féle héjmodell [4, 5] rugalmasságtani feladatokra vonatkozó egyenletrendszerét mutatja be. A geometriai leírás után ismertetjük a háromdimenziós kinematikai egyenleteket a héj középfelületéhez kötött, főgörbületi sugarak által meghatározott görbevonalú koordinátarendszerében, majd az elmozdulásmező vastagság menti változására tett feltételezések alkalmazásával a héj kétdimenziós kinematikai egyenleteinek ismertetésére kerül sor. A héj egyensúlyi egyenleteinek felírásához bevezetjük a háromdimenziós feszültségek vastagság menti integrálásával képzett feszültségi eredőket, illetve feszültségi eredő erőpárokat. A kétdimenziós alakváltozási mennyiségek és a feszültségi eredők, illetve erőpárok közötti kapcsolatot az általános Hooke-törvény írja le. A fejezet a feszültségi eredőkkel és erőpárokkal felírt skaláris egyensúlyi egyenletek ismertetésével és a háromdimenziós feszültségek számítására vonatkozó összefüggésekkel zárul... A héj geometriai leírása Héjnak, héjszerű testnek nevezzük az olyan háromdimenziós szilárd testet, amelynek egyik geometriai mérete a vastagsága lényegesen kisebb egyéb geometriai méreteihez viszonyítva. A héj geometriai leírásához egy globális xyz Descartes-i derékszögű koordinátarendszert alkalmazunk, melynek bázisvektorait e x, e y és e z jelölik. A héj vastagságát jelölje h, amelyről a továbbiakban feltételezzük, hogy állandó. A héj palástperemeit S + és S -, oldalperemét S * jelölik. A héjmodell egyenletrendszerének származtatása és megoldása során kitüntetett szerepe van a palástperemektől azonos távolságra elhelyezkedő fiktív felületnek, melyet a héj középfelületének nevezünk és S 0 -val jelölünk (. ábra.) 8

10 . ábra Görbevonalú koordinátarendszer Felületi koordináták és bázisvektorok. A kétdimenziós modellek felépítése általában görbevonalú, lokális koordinátarendszerek alkalmazásával történik. A héj S 0 középfelületéhez egy ξ, ξ, ξ 3 ζ koordinátákkal megjelölt görbevonalú koordinátarendszert kötünk, melynek bázisvektorait a, a és n jelölik, ahol n a felület normálisa. ξ és ξ általában nem ívkoordinátát jelölnek, viszont a ξ 3 ζ koordináta a középfelület normálisa mentén mért ívkoordináta. Feltételezzük, hogy ξ, ξ koordinátavonalak egy ortogonális hálót képeznek a középfelületen, ennek megfelelően a bázisvektorok minden pontban merőlegesek lesznek egymásra. A felületi ξ, ξ, ζ koordinátarendszerben a héj palástperemei a ζ=±h / koordinátájú felületek. A középfelület tetszőleges pontjának helyvektorát jelölje r 0. A felületi P 0 pontban az ortogonális bázisvektorok az r0 a( ξ, ξ) = ξ r0 a( ξ, ξ) = ξ (.) (.) n( ξ, ξ ) = a a (.3) a a összefüggések szerint állíthatók elő. Értelmezéséből következően n egységvektor, a és a viszont csak akkor lesznek egységvektorok, ha ξ és ξ ívkoordinátákat jelölnek. 9

11 Az r 0 helyvektor felület menti változását a dr 0 vektoriális vonalelem jellemzi, amely a ξ, ξ koordinátarendszerben a r0 r0 dr0 ( ξ, ξ) = dξ + dξ (.4) ξ ξ módon képezhető. A felületi ds = dr 0 elemi ívhossz (skaláris vektorelem) négyzete (.4) ismeretében a ( ds) = dr dr = ( A ) ( dξ ) + ( A ) ( dξ ) 0 0 (.5) összefüggés szerint számítható, ahol (.) és (.) figyelembevételével A = a a = a (.6) A = a a = a a felület ún. Lamé-féle paraméterei. A koordinátavonalakon mért ds és ds elemi ívhosszak a ds ds = A dξ = A dξ (.7) kifejezések szerint képezhetők. A felületi koordinátavonalak érintő egységvektorai: a e = = a a A e a = = a a A (.8) A felület P 0 főgörbületi sugarait R és R jelölik, a P 0 pontbeli a főgörbületeket pedig a K = / R és a K = / R képletek értelmezik. A középfelületen értelmezett görbevonalú koordinátarendszer bázisvektorainak deriváltjai a ξ és ξ koordináták szerint a következőképpen számíthatók [3]: e A A = e n ξ A ξ R e A = e ξ A ξ (.9) 0

12 e A = e ξ A ξ e A A = e n ξ A ξ R n A = e ξ R n A = e ξ R (.0) (.) A héj felület- és térfogatelemei. A héj középfelületétől ζ távolságra elhelyezkedő, S ζ - val jelölt (fiktív) felületet normálisa a héj állandó vastagsága miatt ugyancsak n. Az S ζ felület tetszőleges pontján áthaladó koordinátavonalak görbületi sugarainak különbözősége miatt az S ζ és S 0 felületeken mért ívhosszak (kis mértékben) különböznek egymástól. Ha az S ζ felületen mért ívhosszakat s és s jelölik, akkor az S 0 és S ζ felületek görbéin mért elemi ívhosszak között a ζ ds = ( + ) ds ds R ζ = ( + ) ds R (.) összefüggések állnak fenn []. Bevezetve a ζ µ = + R ζ µ = + R (.3) jelöléseket, az elemi ívhosszak közötti (.) összefüggések a ds ds = µ ds = µ ds (.4) tömör formában írhatók. Az n normálisú S ζ felület differenciális méretű felületeleme az előzőek felhasználásával a ds = ds ds = A A dξ dξ (.5) 0 módon képezhető, ahol

13 dsζ = ds ds = µ µ ds ds = µ µ ds (.6) 0 a középfelület felületelem. A tetszőleges P héj-pontban az e és e normálisú differenciális felületelemeket a ds = ds dζ = µ A dξ dζ (.7) ds = ds dζ = µ A dξ dζ (.8) képletek értelmezik. A P pontbeli térfogatelem a dv = ds ds dζ = µ µ ds dζ = µ µ dv (.9) 0 0 módon képezhető, ahol dv = ds ds dζ = A A dξ dξ dζ (.0) 0 a középfelületi P 0 pontban értelmezett térfogatelem. A differenciál-operátor a héj tetszőleges P pontjában (.4)-re is tekintettel a = e + e + n = e + e + n ζ µ µ ζ s s s s (.) alakban írható. Vékony héjak. Héjelméletek felépítése során a héj tetszőleges P pontjában érvényes geometriai mennyiségeket a P ponton áthaladó középfelületi normális középfelületen fekvő P 0 pontjában értelmezett geometriai mennyiségekkel szokás kifejezni, az előzőekben bemutatott összefüggések alkalmazásával. Ha a héj vékony, a középfelületen kívüli pontok geometriai jellemzői az alábbiaknak megfelelően jó közelítéssel megegyeznek a középfelület geometriai jellemzőivel. A héj vékonynak tekinthető, ha a héj vastagságának és a középfelület minimális főgörbületi sugarának hányadosa lényegesen kisebb, mint, vagyis b R min <<, (.) ahol Rmin R R = min(, ). A (.) feltétel teljesülése esetében vékony héjaknál a ζ µ = + R ζ µ = + R (.3)

14 közelítések érvényesek. Ennek megfelelően a középfelületen kívüli pontokban mérhető elemi ívhosszak, a differenciális felületelemek, valamint a térfogatelem vékony héjaknál jó közelítéssel azonosak a középfelülethez tartozó megfelelő geometriai mennyiségekkel. Megjegyzést érdemel viszont, hogy a µ és µ mennyiségek ζ koordináta szerinti deriváltjai vékony héjak esetében sem hanyagolhatóak el: tekintettel a (.3) értelmezésből következő dµ = dζ R dµ = dζ R (.4) képletekre, az említett deriváltak a középfelület főgörbületi sugarainak reciprokával egyeznek meg... A héjmodell rugalmasságtani peremértékfeladatának egyenletrendszere A héjmodell egyenletrendszerének bemutatása során feltételezzük, hogy a héj vékonynak tekinthető, vagyis érvényesek a (.3) közelítések (µ µ ). Ennek megfelelően a középfelületi P 0 pontban és a középfelületen kívüli P pontban az elemi ívhosszak azonosak, az összetartozó (a két pontban egymással párhuzamosan futó) koordinátavonalak főgörbületi sugarai megegyeznek egymással.... Háromdimenziós kinematikai egyenletek A héj tetszőleges P pontjának elmozdulásvektora a héj középfelületéhez kötött ξ, ξ, ζ görbevonalú koordinátarendszerben: u( ξ, ξ, ζ ) = u e + u e + u e 3 3 (.5) ahol e 3 n. Az alakváltozási tenzor a P pontban az (.4) képletnek megfelelően, az A = ( u + u ) (.6) kinematikai egyenlet alapján képezhető, ahol (.)-re és a héj vékonyságára tett feltételezésre is tekintettel = e + e + n ξ ξ ζ A A (.7) ahol a (.) szerinti Hamilton-féle differenciál-operátor. A szimmetrikus alakváltozási tenzor mátrixa az e, e, e 3 egységbázisban: 3

15 ε γ γ3 A = γ ε γ 3 γ 3 γ 3 ε 33 (.8) ahol ε, ε, ε 33 a fajlagos nyúlások az e, e és e 3 irányokban, γ =γ, γ 3 =γ 3 és γ 3 =γ 3 pedig a fajlagos szögtorzulások az indexeknek megfelelően bázisvektorok, illetve koordináta-irányok között. A (.6) egyenletben kijelölt deriválások elvégzése után a bázisvektorok változását is figyelembe véve a háromdimenziós alakváltozási koordinátákra az alábbi skaláris kinematikai egyenletek adódnak [3]: u A u ε ( ξ ξ ζ ) = + u + 3,, A ξ A A ξ R u A u ε ( ξ ξ ζ ) = + u + 3,, A ξ A A ξ R ε ( ξ ξ ζ ) 33,, u ζ 3 3,, A ξ ζ A (.9) (.30) 3 = (.3) A u A u γ( ξ, ξ, ζ ) = ( ) + A ξ A A ξ A (.3) u u γ ( ξ ξ ζ ) = + A (.33) u u γ ( ξ ξ ζ ) = + A (.34) 3 3,, A ξ ζ A... Az elmozdulásmező közelítése a vastagság mentén A Naghdi-féle héjmodellnél az elmozdulásmező közelítése a középfelület normálisa mentén mért ζ koordináta függvényében (a héj vastagsága mentén) a következő: u ( ξ ξ ζ ) = u ( ξ ξ ) + φ ( ξ ξ ) ζ (.35),, 0,,, u ( ξ ξ ζ ) = v ( ξ ξ ) + φ ( ξ ξ ) ζ (.36),, 0,,, u ( ξ ξ ζ ) = w ( ξ ξ ) (.37) 3,, 0, ahol u 0, v 0 és w 0 a középfelületi P 0 pont elmozdulásai, φ és φ pedig a P 0 pontbeli középfelületi normális szögelfordulásai az e, illetve az e bázisvektorok által kijelölt tengelyek körül. 4

16 ..3. Kétdimenziós kinematikai egyenletek A (.35)-(.37) összefüggéseknek a (.9)-(.34) kinematikai egyenletekbe történő helyettesítése után a vékony héjra vonatkozó, (.3) szerinti µ µ közelítést alkalmazva és a bázisvektorok (.9)-(.) szerinti deriváltjait is felhasználva az alakváltozási koordináták vastagság menti változására a ε ( ξ ξ ζ ) = ε ( ξ ξ ) + κ ( ξ ξ ) ζ (.38) 0,,,,,, ε ( ξ ξ ζ ) = ε ( ξ ξ ) + κ ( ξ ξ ) ζ (.39) 0,,,,,, ε 33( ξ, ξ, ζ ) = 0 (.40) 0 γ ( ξ ξ ζ ) = γ ( ξ ξ ) + κ ( ξ ξ ) ζ (.4),,,,,, γ ( ξ ξ ζ ) = γ ( ξ ξ ) (.4) 0 3,, 3,, γ ( ξ ξ ζ ) = γ ( ξ ξ ) (.43) 0 3,, 3,, összefüggések adódnak, ahol u v A w ε ( ξ ξ ) = , A ξ A A ξ R (.44) v u A w ε ( ξ ξ ) = , A ξ A A ξ R A γ ( ξ ξ ) = v A u 0 0 0, A ξ A A ξ A φ φ κ( ξ, ξ) = + A ξ A A φ φ κ( ξ, ξ) = + A ξ A A A ξ A ξ A φ A φ κ( ξ, ξ) = A ξ A A ξ A (.45) (.46) (.47) (.48) (.49) γ w u ( ξ ξ ) = + φ , A ξ R γ w u ( ξ ξ ) = + φ , A ξ R (.50) (.5) 0 Ezek az egyenletek a héjmodell ún. kétdimenziós kinematikai egyenletei, ahol ε és ε a középfelületi fajlagos nyúlások, γ = γ, illetve γ = γ és γ = γ pedig a középfelülettel párhuzamos, illetve arra merőleges, transzverzális irányú fajlagos 5

17 szögtorzulásokat jelölik. κ és κ a középfelületi görbületváltozásokat, κ = κ pedig a középfelületi torziót jelölik...4. Feszültségi eredők és erőpárok a héj középfelületén A héj középfelületéhez kötött koordinátarendszer e, e, e 3 = n egységbázisban a szimmetrikus feszültségi tenzor mátrixa σ τ τ3 T = τ σ τ 3 τ 3 τ 3 σ 33 (.5) ahol, σ, σ és σ 33 a normálfeszültségek, τ = τ, τ 3 = τ 3 és τ3 = τ 3 pedig a nyírófeszültségek. A klasszikus héjelméletek a feszültségi koordináták vastagság menti integrálásával képzett csak a felületi ξ, ξ koordinátáktól függő feszültségi eredőkkel és erőpárokkal dolgoznak. Ezeket az ún. redukált mennyiségeket vékony héjak (µ µ ) esetén a következő kifejezések értelmezik: Feszültségi eredők (élerők): N N N N + h/ ( ξ, ξ ) = σ dζ (.53) h/ + h/ ( ξ, ξ ) = σ dζ (.54) h/ + h/ ( ξ, ξ ) = τ dζ (.55) h/ + h/ ( ξ, ξ ) = τ dζ (.56) h/ + h/ Q ( ξ, ξ ) = τ dζ (.57) 3 h/ + h/ Q ( ξ, ξ ) = τ dζ (.58) 3 h/ Feszültségi eredő erőpárok (élnyomatékok): M M M + h/ ( ξ, ξ ) = ζσ dζ (.59) h/ + h/ ( ξ, ξ ) = ζσ dζ (.60) h/ + h/ ( ξ, ξ ) = ζτ dζ (.6) h/ 6

18 M + h/ ( ξ, ξ ) = ζτ dζ (.6) h/ Értelmezésükből következően fennállnak az N =N, M =M egyenlőségek. Az N, N, N =N, valamint a Q, Q feszültségi eredők vonal mentén megoszló membrán erőket, illetve nyíróerőket, míg az M, M és M = M feszültségi eredő erőpárok vonal mentén megoszló hajlító- és csavaró nyomatékokat jelölnek...5. Az általánosított Hooke-törvény Az általánosított Hooke-törvény a kétdimenziós feszültségi eredők és erőpárok, valamint a középfelület ugyancsak kétdimenziós alakváltozási jellemzői, a fajlagos nyúlások és szögtorzulások, illetve a görbületváltozások között adja meg a kapcsolatot. Vékony héjak esetén a kétdimenziós anyagegyenletek a héjaknál alkalmazott σ 33 0 közelítést is figyelembe véve a következők [3]: Eh 0 0 N = ( ε ) + υε υ (.63) Eh 0 0 N = ( ε ) + υε υ (.64) N 0 = Ghγ (.65) Q Q = Ghγ (.66) 0 3 = Ghγ (.67) Eh M = ( κ + υκ) ( υ ) 3 Eh M = ( κ + υκ) ( υ ) M ahol E = G( + ν ) az anyag rugalmassági modulusa. (.68) (.69) 3 Gh = κ (.70)..6. Egyensúlyi egyenletek A héjmodell feszültségi eredőkre és erőpárokra vonatkozó skaláris egyensúlyi egyenletei a következő formulában írhatók [3, 5]: ( ) ( ) A N A N A A Q + + N N A A p = 0 ξ ξ ξ ξ R (.7) ( A N) ( A N ) A A Q + + N N A A p = 0 ξ ξ ξ ξ R (.7) 7

19 ( ) ( ) AQ AQ N N + + A A + p3 = 0 ξ ξ R R ɶ (.73) ( ) ( ) A M A M A A + + M M + A A Q = 0 ξ ξ ξ ξ ( ) ( ) A M A M A A + + M M + A A Q = 0 ξ ξ ξ ξ (.74) (.75) ahol pɶ, pɶ, pɶ 3 a héj palástperemein ható, felületen megoszló erőrendszerből (palástterhelés) valamint a térfogati erőrendszerből képzett, a középfelületre redukált eredő vektor koordinátái (ismert mennyiségek)...7. Feszültségek számítása a redukált mennyiségekből A Naghdi-féle héjmodellben a háromdimenziós feszültségek a következőképpen számíthatók a redukált mennyiségek (feszültségi eredők és eredő erőpárok) ismeretében [3]: N M = + (.76) σ ( ξ, ξ, ζ ) h I ζ N M = + (.77) σ ( ξ, ξ, ζ ) h I ζ N M = + (.78) τ ( ξ, ξ, ζ ) h I ζ ahol I 3 h / =, továbbá Q τ 3( ξ, ξ, ζ ) = h (.79) Q τ 3 ( ξ, ξ, ζ ) = h (.80) σ ( ξ, ξ, ζ ) = 0 (.8) 33 A fenti képleteknek megfelelően a Naghdi-féle héjmodell a középfelülettel párhuzamos feszültségeket a vastagság mentén lineáris függvénnyel, a transzverzális nyírófeszültségeket pedig konstans függvénnyel közelíti, míg a középfelületre merőleges σ 33 normálfeszültség zérus. 8

20 3. ISMERT ADATOK Ebben a fejezetben kerül sor a vizsgálandó tartályszakasz geometriai méreteinek taglalására, majd a csonkon megadott koncentrált terhelések átszámítására olyan egyenértékű, vonal mentén megoszló terheléssé, amely modellezési szempontból megfelel és az ADINA programrendszer is kezelni tud. A csonkterhelést úgy számítjuk át, hogy az mind a héjmodell, mind a háromdimenziós modell esetén felhasználható formájú legyen. Végül az anyagjellemzők leírására kerül sor, amely az anyagra a megadott üzemi hőmérsékleten jellemző. 3.. Geometriai adatok A vizsgálandó szakasz méreteiről ad képet a. ábra.. ábra A vizsgált szakasz méretei Gőzosztó: Kiindulási adatként meg van adva a gőzosztó külső R k = 03, mm, illetve belső R = 75, mm sugara, ebből következik, hogy a falvastagság h = 8 mm. A előbbi b adatokból meghatározható még a gőzosztó középfelületének a sugara is, ami ( Rk + Rb ) R0 = = 89, mm. Így a hgo / R 0 viszony hgo / R 0 = 0,48-ra, a R0 / h go hányados pedig R / 6,757 0 h go = -re adódik. Az elhalási hosszra a Poisson-tényező ν = 0,3 go 9

21 R 4 0 ismeretében l0 go = π / 3( ν ) = 77,89 mm adódik. A biztonság felé hgo R 0 megyünk el, ha az előbb kiszámított elhalási hossznak a kétszeresét vesszük, tehát a szigorúbb elhalási hossz: lgo = l0 go = 355, 78 mm. Csonk: A csonkra megadott külső r k = 6, 95 mm és belső r b = 5, 95 mm sugarainak ismeretében, a csonk falvastagsága h cs = 0 mm. Az előbbi adatokból meghatározható ( rk + rb ) a csonk középfelületének sugara is, ami r0 = = 56,95 mm. A hcs / r 0 viszony hcs / r 0 = 0, 0637, a r 0 / h cs hányados pedig r 0 / h cs = 5,695. Ugyancsak meghatározható a r0 4 csonkra jellemző elhalási hossz, ami l0cs = π / 3( ν ) = 96,85 mm. Ebben hcs r 0 az esetben is a biztonság fele fogunk elmenni, ha az előbb kiszámolt csonkra jellemző elhalási hossznak a kétszeresével dolgozunk tovább, tehát lcs = l0cs = 93, 65mm. A geometriai jellemzők (átmérők és falvastagságok), valamint az anyagjellemzők ismeretében a hengeres héjnak tekinthető gőzosztóban a feszültségekre vonatkozó elhalási hossz értéke l go = 355, 78 mm, a vékonyabb csonk esetében ez az érték l cs = 93, 65 mm. A gőzosztó falvastagságának és közepes átmérőjének hányadosa 0,48. Ez azt jelenti, hogy a gőzosztó már olyan vastag héjnak tekinthető, amelynél a klasszikus héjmodellek és héjelemek nem tudnak megbízható eredményeket szolgáltatni, modellezési hibájuk a háromdimenziós megoldáshoz képest a 0-30%-ot is elérheti. Ez különösen igaz az elágazások és a csonkok környezetében, ezért a gőzosztót a csonkkal együtt héjként és háromdimenziós szilárd testként modellezzük, a végeselemes analízishez ennek megfelelően héj- és háromdimenziós elemeket alkalmazunk. Az lgo elhalási hossz ismeretében a gőzosztónak egy 500 mm hosszú szakaszát modellezzük. Ennek közepén helyezkedik el a csonk, melynek hossza a gőzosztó palástjának legfelső meridiángörbéjétől mérve 80 mm, ebben a magasságban (keresztmetszetben) ismert a csővezetékről átadódó terhelés. A vizsgált szakasz méreteit a. ábra mutatja. Az axonometrikus nézetről ad képet a 3. ábra. 0

22 3. ábra Axonometrikus nézet 3.. A gőzosztó terhelése A gőzosztó terhelése egyrészt a 380 C hőmérsékletű gőz 3,7 MPa (37 bar) nagyságú nyomásából, másrészt a csonknál átadódó terhelésből áll. Mivel a csővezeték egésze nyomás alatt van, ezért a csonk terhelése: F x =8883 N, F y =307 N, F z =3576 N, M x =350 Nm, M y =3339 Nm, M z =4436 Nm (a feladatkiírásban adott értékek). A redukált vektorkettős a csonk felső lapjának súlypontjában hat. Az xyz koordinátarendszer tengelyeinek helyzetét a. ábra mutatja A belső nyomásból származó terhelés A 3,7 MPa-os belső nyomás a cső minden belső felületére hat. Ahhoz, hogy a modellünk a valóságot jobban megközelítse, a gőzosztó két végére is rá kell raknunk a terhelést, melyet a gőzosztó két végére helyezett fedők segítségével érünk el. Így ebből y irányú húzó terhelés származik. A csonk végén viszont nem értelmezhetünk nyomást, mivel a további csonkszakaszban lévő belső nyomás helyett egy redukált vektorkettős van érvényben. A belső nyomásból származó terhelést szemlélteti a 4. ábra.

23 4. ábra A belső nyomásból származó terhelés 3... A csonkot terhelő erő átszámítása vonal menti konstans megoszló terhelésre A csonkot terhelő erő: F = 8883 e N e N e N x y z (3.) A csonk középsugarának (R 0 ) kerülete: K = R π = 56,95mm π = 986,46 mm (3.) 0 A vonal mentén megoszló konstans terhelés: fx = Fx / K = 8883 ex N / 986,46 mm = 90, 07 ex N/mm f y = Fy / K = 307 ey N / 986,46 mm = 3, 0594 ey N/mm f = F / K = 3576 e N / 986,46 mm = 35, 67 e N/mm z z z z (3.3) (3.4) (3.5) A megoszló terhelés nagysága: f = ( f ) + ( f ) + ( f ) = 96,95 N/mm x y z (3.6)

24 5. ábra Az F x erő helyettesítése f x vonal menti konstans megoszló terheléssel 6. ábra Az F y erő helyettesítése f y vonal menti konstans megoszló terheléssel 3

25 7. ábra Az F z erő helyettesítése f z vonal menti konstans megoszló terheléssel 8. ábra Az eredő F erő helyettesítése f vonal menti megoszló terheléssel A csonkot terhelő nyomaték átszámítása megoszló terhelésre A csonkot terhelő nyomaték: M = 350 e Nm e Nm e Nm x y z (3.7) A nyomaték e x és e y irányú komponensei hajlító jellegűek, míg e z irányú komponense csavaró jellegű. Mind a héj-, mind a háromdimenziós modell esetében az e komponensű nyomatékot vonal mentén megoszló, konstans, érintő irányú z erőrendszerrel helyettesítjük. Az e x és e y komponenseit pedig parabola mentén 4

26 megoszló terhelésként vesszük figyelembe, ezt a parabolát szemlélteti a 9. ábra, ahol K a csonk kerületét, m a parabola magasságát jelenti. 9. ábra A parabola menti eloszlás Az M x és az M y nyomatékok felbontása Az M x és az M y nyomatékot szakaszonként (negyedívenként) parabola mentén megoszló terheléssel lehet modellezni. Ezen parabolák magasságai a következőképpen számíthatók: π π ϕ sin ϕ x = 4 x sin ϕ ϕ = 4 x = x 4 ϕ= 0 0 M m r d m r m r π (3.8) Az M x nyomatékot adó parabola magassága tehát: m x 3 M x Nmm N = = = 40,09, (3.9) r π π 56,95 mm mm ahol r = R0 a csonk közepes sugara, m x a parabola magassága. 5

27 0. ábra Az M x nyomatékot adó, darab parabola mentén megoszló terhelés π π ϕ sin ϕ y = 4 y sin ϕ ϕ = 4 y = y 4 ϕ= 0 0 M m r d m r m r π (3.0) Az M y nyomatékot adó parabola magassága tehát: m y 3 M y Nmm N = = = 48. r π π mm mm (3.) ahol r = R0 a csonk közepes sugara, m y a parabola magassága.. ábra Az M y nyomatékot adó, darab parabola mentén megoszló terhelés 6

28 Az M z nyomaték felbontása Az M z nyomaték csavaró hatással van a csonkra, ezt nyírófolyammal (érintő irányú, vonal mentén megoszló terheléssel) helyettesítjük, melynek kiszámítása: f z M = = = 3 cs Nmm N 86,388 π r π 56,95 mm mm, (3.) ahol r = R0 a csonk közepes sugara, f z a nyírófolyam.. ábra Az M z csavaró nyomatékot adó nyírófolyam A redukált nyomatékból számított megoszló terhelést a 3. ábra szemlélteti. 3. ábra A nyomatékból számított vonal mentén megoszló terhelés 7

29 3..4. Az eredő terhelés Az eredő erőből származó vonal menti konstans terhelésből és a redukált nyomatékból számított vonal menti terhelésből származó eredő vonal menti terhelést és a belső nyomást szemlélteti a 4. ábra. Látható, hogy a csonkterhelést a nyomaték befolyásolja a legjobban, hiszen a nyomatékból származó megoszló terhelés maximális értéke 697,7 N/mm, míg az erőből származó érték 96,9 N/mm. A redukált vonal mentén megoszló terhelés maximális értéke 709,3 N/mm. 4. ábra A belső nyomásból és a redukált vektorkettősből származó terhelések 3.3. Anyagjellemzők Az anyagjellemzők 0 C hőmérsékleten: E 0 = 87,3 GPa ν = 0,3 6 m α0 =,9 0 mk Az anyagjellemzők 350 C hőmérsékleten: E 350 = GPa ν = 0,3 6 m α350 = 5, 0 mk Ezekből az adatokból kiszámíthatók az üzemi hőmérsékletre vonatkozó anyagjellemzők, melyek a következők. E380 85, 6 GPa ν = 0,3 T = üzemi o 380 C 8

30 α 380 = m 6 5,5 0 mk Az anyag sűrűsége az üzemi hőmérsékleten: kg ρ = 7850 m 3 Ismert továbbá az anyag folyáshatára ugyancsak az üzemi hőmérsékleten, ami R = 57, MPa p 9

31 4. A GŐZOSZTÓ ÉS A CSONK VÉGESELEMES MODELLEZÉSE Első lépésben a modellek felépítését mutatjuk be röviden, mind héjelemek, mind háromdimenziós elemek alkalmazásával, majd ezt követően a számítási eredményeket részletezzük. A numerikus szimulációt és a szerkezetben ébredő maximális redukált feszültség számítását három terhelési esetben végezzük el: először a szerkezetet kizárólag a megadott belső nyomással terheljük meg, a második esetben csak a csonkterhelés hatását vizsgáljuk, végül harmadik lépésben a valóságos viszonyoknak megfelelően a belső nyomást és a csonkterhelést együtt alkalmazva határozzuk meg a gőzosztó feszültségi állapotát, illetve a maximális redukált feszültség értékét és helyét. Az eredményeket az alábbiakban mindhárom terhelési esetben bemutatjuk. Az eredmények értékelése során a test egy adott pontjában a σ red redukált feszültség a térbeli feszültségi állapotot jellemző σ x, σ y, σ z, τ xy, τ yz, τ zx hat feszültségi koordinátából a σ = σ σ + σ σ + σ σ + τ + τ + τ ( ) ( ) ( ) 3( ) red x y y z z x xy yz zx (4.) képlet alapján lett kiszámítva. A szakirodalomban és az ipari gyakorlatban σ red a Huber-Mises-Hencky-féle redukált feszültségként, röviden von Mises-féle, vagy effektív feszültségként (az ábrákon effective stress) is ismert. Értelmezéséből következően a redukált feszültség nem lehet negatív. 4.. A gőzosztó és a csonk végeselemes modellje héjelemek alkalmazásával 4... A modell felépítése Ahhoz, hogy a problémát az ADINA programrendszerrel tudjuk modellezni, jól kell megválasztanunk a befogások- és a terhelések helyét. A megfelelő befogáshoz szükségünk van két körlapra a gőzosztó szakasz két végén. Ehhez definiálnunk kell egy külön element group-ot ugyanúgy héj (shell) elemekre, mivel a két befogás feszültségi állapota felesleges információ számunkra (így tehető meg az, hogy csak tisztán a problémát modellezzük, elkerülve az esetleges befolyásoló hatásokat). Az előbb említett két fedél egyikének minden elmozduláskoordinátája le van kötve egy 00 mm átmérőjű körvonalon. A másik fedél ugyancsak 00 mm átmérőjű körön van megfogva és csak y irányú elmozdulás van engedélyezve. A befogásokat szemlélteti a 5. ábra. 30

32 5. ábra Befogások: a bal oldali képen a teljesen lekötött tárcsa látható, míg a jobb oldalin az y irányú elmozdulás engedélyezett Mivel az erőket és nyomatékokat nem koncentrált terhelésként, hanem megoszló terhelésként vesszük figyelembe, ezért fel kell bontani őket a 3.. és a 3..3 pontokban részletezettek alapján. Ehhez az ADINA programrendszerben definiálnunk kell két másodfokú görbét, melyekhez a következő koordinátákat kell bevinnünk a programba a Geometry/Spatial functions/line menüpontban: Az. spatial function koordinátái: u = 0 u = 0,5 0,75 u = 0 A. spatial function koordinátái: u = 0 0 u = 0,5 0,75 u = A terhelés ráadásakor a megfelelő Edge-ekre a megfelelő spatial function-okat kell kiválasztanunk. A belső gőznyomás minden belső felületre elő van írva, beleértve a két fedelet is, kivéve a csonk végét, hiszen ott, a nyomás hatása a csővezetékről átadódó terhelés redukált vektorkettőssel van helyettesítve. A végeselemes modell felépítéséhez 6 csomópontú héjelemet használtunk, amely az ADINA által felkínált legmagasabb fokú approximációt biztosító héjelem, ezt mutatja a 6. ábra. 3

33 6. ábra A 6 csomópontú héjelem A felosztás hosszúsága az egész modellen 40 mm, kivéve a csatlakozási részt. Itt ugyanis finomabb felosztást alkalmaztunk, az elágazástól pozitív, illetve negatív y- irányban egy-egy elhalási hossznyi tartományban. Az említett tartományban 5 mm és 0 mm hosszúságú a felosztás. Az áthatás környezetében alkalmazott 5 mm-es, a legfinomabb felosztást az indokolja, hogy ennek a környezetében várhatóak a legnagyobb feszültségek. Ezt a tartományt mutatja be a 7. ábra. 7. ábra Csonkcsatlakozásnál lévő hálófelosztás 4... Számítási eredmények 4... A belső nyomás hatása A megadott 380 C üzemi hőmérsékleten a gőzosztót és a csonkot csak a 3,7 MPa nagyságú belső nyomással terhelve a gőzosztóban ébredő redukált feszültségek eloszlásai a 8. és a 9. ábrán láthatók. A maximális redukált feszültség értéke 0,8 MPa, helye a csonk és a gőzosztó találkozásánál, a perem mentén ébred, a 8. ábrának megfelelően (a max. feszültség helyét kis fehér háromszög jelöli). Megállapítható, hogy a belső nyomás okozta 0,8 MPa nagyságú feszültség meghaladja a gőzosztó anyagára 380 C-on érvényes folyáshatár 57, MPa nagyságát, ugyanakkor a maximális feszültség tartománya viszonylag kicsi. 3

34 8. ábra Belső gőznyomásból származó redukált feszültség eloszlása a csonk környezetében 9. ábra Belső nyomás hatása: a deformálódott gőzosztó (az elmozdulások 50-szeres nagyításával) és a redukált feszültségek eloszlása 4... A csonkterhelés hatása A 380 C üzemi hőmérsékletű gőzosztóra, illetve a vizsgált csonkra csak az F = N, F = 3576 N, M = 350 Nm, M = 3339 Nm, F = 8883 N, 307 x y z M z = 4436 Nm nagyságú erőkből és nyomatékokból álló terhelés hat, a belső nyomás zérus. A redukált feszültségek eloszlása a 0. és a. ábra mutatja. A maximális redukált feszültség értéke 46,4 MPa, helye most is a csonk és a gőzosztó találkozásánál van, a 0. ábrának megfelelően. A belső nyomásnál ébredő feszültségi állapottal összevetve látható, hogy a kétféle terhelésből származó redukált feszültségek maximumai különböző helyeken lépnek fel. A. ábra szemlélteti a csonkterhelés hatására deformálódott gőzosztót, erőteljes nagyítást alkalmazva. x y 33

35 0. ábra Csonkterhelésből származó redukált feszültség eloszlása a csonk környezetében és a maximális feszültség helye. ábra Csonkterhelés hatása: a deformálódott gőzosztó (az elmozdulások 50-szeres nagyításával) és a redukált feszültségek eloszlása Belső gőznyomás és csonkterhelés együttes hatása A 3,7 MPa nagyságú belső nyomás és a megadott csonkterhelés hatására a 380 C üzemi hőmérsékletű gőzosztóban kialakuló redukált feszültségek eloszlását a ábrák szemléltetik. A maximális redukált feszültség értéke 447,6 MPa, helye a csonk és a gőzosztó találkozásánál, a csonkban ébrednek (. ábra és 4. ábra). Megállapítható, hogy a kétféle típusú terhelés közül a megadott csonkterhelés esetén a csonkterhelésből származó veszélyesebb feszültségi állapot dominál, lényegében erre szuperponálódik rá a belső nyomásból számított feszültségi állapot. A kétféle terhelésből számított maximális feszültség helye nem azonos, egymástól meglehetősen távoli helyeken lépnek fel. Megállapítható, hogy a megadott csonkterheléseket hitelesnek elfogadva a csonkon és a gőzosztón meghatározóan nagy tartományában a 34

36 feszültségek lényegesen meghaladják a megadott hőmérsékleten érvényes folyáshatár 57, MPa szabvány szerinti értékét. A 4. ábra az xy síkkal elvágott gőzosztó belső felületén mutatja a redukált feszültségek eloszlását a legnagyobb igénybevétel környezetében. Jól látható, hogy a folyáshatárt nagymértékben meghaladó maximális feszültségek a csonk és a gőzosztó találkozásánál egy elnyúlt tartományban lépnek fel, elsősorban a becsatlakozott csonkban.. ábra Belső nyomás és csonkterhelés együttes hatásából származó redukált feszültségmaximumának helye 3. ábra. Belső nyomás és csonkterhelés együttes hatása: a deformálódott gőzosztó (az elmozdulások 50-szeres nagyításával) és a redukált feszültségek eloszlása A 3. ábra a gőzosztó deformációját szemlélteti a kialakuló elmozdulások 50- szeres nagyításával. A felnagyított elmozdulások szemléletes magyarázattal szolgálnak a maximális feszültségek fentebb bemutatott helyére, illetve annak kialakulására. Az ábrák feltüntetik a redukált feszültségek eloszlását is. 35

37 4. ábra Belső nyomás és csonkterhelés együttes hatásából származó redukált feszültség maximumának helye belső nézetből 4.. A gőzosztó és a csonk végeselemes modellje háromdimenziós elemek alkalmazásával 4... A modell felépítése A háromdimenziós modellnél éppúgy, mint a héjmodell esetében, szükségünk van megfelelő befogásokra és a terhelések definiálására, ahhoz hogy az ADINA programrendszerrel a megfelelő számítások elvégezhetők legyenek. A befogáshoz szükségünk van két fedőlapra (egyenként 8 mm vastagok), melyek pontosan illeszkednek a gőzosztó két tárcsaszélességnyivel meghosszabbított végébe. A negatív y koordinátájú tartománybeli lapnak az összes szabadsági fokát lekötöttük, míg a másiknak csak y irányú elmozdulása van engedélyezve. Mindkét tárcsa 00 mm átmérőjű körön van megfogva, a külső felületükön. A befogásokat a 5. ábra szemlélteti. 36

38 5. ábra Befogások: a bal oldali képen a teljesen lekötött fedél látható, míg a jobb oldalin az y irányú elmozdulás engedélyezett A terheléseket (erők és nyomatékok) megoszló terhelésként vesszük figyelembe, ezért fel kell bontani őket a 3.. és a 3..3 pontokban részletezettek alapján. Ehhez az ADINA programrendszerben definiálnunk kell két másodfokú görbét, melyekhez a következő koordinátákat kell bevinnünk a programba a Geometry/Spatial functions/line menüpontban: Az. spatial function koordinátái: u = 0 u = 0,5 0,75 u = 0 A. spatial function koordinátái: u = 0 0 u = 0,5 0,75 u = Mivel háromdimenziós testről van szó és a terhelést vonal menti megoszló terhelésekkel modelleztük a 3. pontban, ezért szükség van egy egyenlő szárú háromszög profil megforgatásából származó gyűrűre (pontosabban négy darab profil 90 -os megforgatására), amely a terhelést viszi át a csonkra. A gyűrű adatai a következők: A megforgatás sugara megegyezik a csonk közepes sugarával, tehát r = 56,95 mm. Egy-egy megforgatás 90 -os, ezért 4 megforgatást kell végeznünk, 4 darab testre lesz szükségünk. A háromszög alapja 0 mm, így pontosan illeszkedik a csonkhoz. Magassága 5 mm (amely kicsi érték, hogy ne befolyásolja a testben ébredő feszültségeket). 37

39 A vonal mentén megoszló terhelést a háromszögek alapjával szembeni csúcs megforgatásából keletkező körre tesszük, végülis ugyanarra a sugarú körre, mint a héj modellnél, csak a háromszög magasságával +z irányban eltolva. Az egyik megforgatásból keletkező test a 6. ábrán látható. 6. ábra A jobb oldali a háromdimenziós modell, a bal oldali a behálózótt Az előzőkben definiált testek (tárcsák és a gyűrű alkotói) nem képzik részét a vizsgálandó elágazásnak, ezért ezeket külön Element Group-ban kezeljük, így nem lesznek befolyással a vizsgálandó tartományra. A végeselemes hálózáshoz csomópontú tetraéder elemeket használtunk, ezt szemlélteti a 7. ábra. 7. ábra A csomópontú tetraéder elem A felosztás hosszúsága az egész modellen 40 mm, kivéve a csatlakozási részt. Itt ugyanis finomabb felosztást alkalmaztunk, az elágazástól pozitív, illetve negatív y- irányban egy-egy elhalási hossznyi tartományban, mint ahogyan a héjmodellnél is. Az említett tartományban 5 mm és 0 mm hosszúságú a felosztás. Az áthatás környezetében alkalmazott legfinomabb, 5 mm-es felosztást az indokolja, hogy ebben 38

40 a zónában várhatóak a legnagyobb feszültségek. Ezt a tartományt mutatja be a 8. ábra. 8. ábra Csonkcsatlakozásnál lévő hálófelosztás 4... Számítási eredmények 4... A belső nyomás hatása A megadott 380 C üzemi hőmérsékleten a gőzosztót és a csonkot csak a 3,7 MPa nagyságú belső nyomással terhelve a gőzosztóban ébredő redukált feszültségek eloszlásait a 9. ábra és a 30. ábra szemlélteti. A maximális redukált feszültség értéke 74,3 MPa, helye a csonk és a gőzosztó találkozásánál, a belső perem mentén ébred, a 9. ábrának megfelelően. Ez az ábra a gőzosztót belülről, yz síkkal való elvágás után, a pozitív x koordinátájú tartomány elhagyásával mutatja. Megállapítható, hogy a belső nyomás okozta 74,3 MPa nagyságú feszültség jelentősen (,7-szeresen) meghaladja a gőzosztó anyagára 380 C-on érvényes folyáshatár 57, MPa nagyságát, ugyanakkor a maximális feszültség tartománya viszonylag kicsi. A belső nyomás okozta deformációt mutatja a 30. ábra, 50-szeres nagyítást alkalmazva. 39

41 9. ábra Belső gőznyomásból származó redukált feszültség maximumának helye és annak vastagság menti eloszlása 30. ábra Belső nyomás hatása: a deformálódott gőzosztó ( az elmozdulások 50-szeres nagyításával) és a redukált feszültségek eloszlása 4... A csonkterhelés hatása A 380 C üzemi hőmérsékletű gőzosztóra, illetve a vizsgált csonkra csak az F = N, F = 3576 N, M = 350 Nm, M = 3339 Nm, F = 8883 N, 307 x y z M z = 4436 Nm nagyságú erőkből és nyomatékokból álló terhelés hat, a belső nyomás zérus. A redukált feszültségek eloszlása a 3. ábrán és a 3. ábrán látható. A maximális redukált feszültség értéke 76,8 MPa, helye most is a csonk és a gőzosztó találkozásánál, de a külső perem mentén ébred a 3. ábrának megfelelően. A 3. ábra szemlélteti a csonkterhelés hatására deformálódott gőzosztót (erős, 50-szeres nagyítást alkalmazva). x y 40

42 3. ábra Csonkterhelésből származó redukált feszültség eloszlása a csonk környezetében és a maximális feszültség helye 3. ábra Csonkterhelés hatása: a deformálódott gőzosztó (az elmozdulások 50-szeres nagyításával) és a redukált feszültségek eloszlása Belső gőznyomás és a csonkterhelés együttes hatása A 3,7 MPa nagyságú belső nyomás és a megadott csonkterhelés hatására a 380 C üzemi hőmérsékletű gőzosztóban kialakuló redukált feszültségek eloszlását a ábrák szemléltetik. A maximális redukált feszültség értéke 44,6 MPa, helye a csonk és a gőzosztó találkozásánál, a külső perem mentén ébred, a 33. ábrának megfelelően. Megállapítható, hogy a kétféle típusú terhelés közül a csonkterhelésből származó a veszélyesebb, ez a feszültségi állapot dominál, lényegében erre szuperponálódik rá a belső nyomásból számított feszültségi állapot. A kétféle terhelésből számított maximális feszültség helye nem azonos, egymástól meglehetősen távoli helyeken lépnek fel. Megállapítható az is, hogy a megadott csonkterheléseket hitelesnek elfogadva a csonk felületének egy viszonylagosan nagy tartományában a 4

43 feszültségek lényegesen több mint kétszeresen meghaladják a megadott hőmérsékleten érvényes folyáshatár 57, MPa szabvány szerinti értékét. A 35. ábra az xy síkkal való metszetet szemlélteti, melyen látható, hogy belső peremen ébredő feszültségek is meghaladják a szabványban leírt folyáshatárt. A 34. ábra a gőzosztó deformációját szemlélteti a kialakuló elmozdulások 50- szeres nagyításával. A felnagyított elmozdulások szemléletes magyarázattal szolgálnak a maximális feszültségek fentebb bemutatott helyére, illetve annak kialakulására. Az ábrák feltüntetik a redukált feszültségek eloszlását is. 33. ábra Belső nyomás és csonkterhelés együttes hatásából származó redukált feszültség maximumának helye 34. ábra Belső nyomás és csonkterhelés együttes hatása: a deformálódott gőzosztó (az elmozdulások 50-szeres nagyításával) és a redukált feszültségek eloszlása 4

44 35. ábra Belső nyomás és csonkterhelés együttes hatásából származó redukált feszültség maximumának helye belső nézetből 43

45 5. A HJELEMEKKEL ÉS A HÁROMDIMENZIÓS ELEMEKKEL KAPOTT EREDMÉNYEK ÖSSZEVETÉSE Ebben a fejezetben kerül sor a negyedik fejezetben bemutatott modellek maximális redukált feszültségi értékeinek és az ébredés helyének összefoglalására. 5.. Belső nyomásból származó eredmények Az. táblázat foglalja össze a gőzosztóban ébredő maximális redukált feszültségek értékeit.. táblázat Belső nyomásból származó eredmények Héjmodell Háromdimenziós modell 0,8 MPa 74,3 MPa Látható, hogy csak belső nyomás esetén az ébredő feszültségek jóval meghaladják a szabványban előírt 57, MPa-os folyási határt. A két modellből kapott érték nagysága sem azonos, a 3D-s modellből kapott feszültség 30%-al nagyobb, mint a héjmodellé. Megállapítható viszont, hogy a feszültségek ugyanazon a helyen az áthatási vonal legnagyobb z koordinátájú pontjaiban ébrednek mindkét modell esetében. A feszültségeloszlás ugyancsak hasonló mindkét modell esetében, és szimmetrikusak is az yz síkra. A 3D-s modell esetén a belső felületen ébred a maximális feszültség. 5.. Csonkterhelésből adódó eredmények A. táblázat foglalja össze a gőzosztóban ébredő maximális redukált feszültségek értékeit.. táblázat Csonkterhelésből származó eredmények Héjmodell Háromdimenziós modell 46,4 MPa 36, MPa Megfigyelhető, hogy csak a csonkterhelést figyelembe véve, még a belső nyomásból származó értékeknél is nagyobb feszültségek származnak, mind héj-, mind háromdimenziós modell esetében. Ellentétben a 5.. pontban tárgyaltakkal, itt a héjmodellel kapott feszültség a nagyobb, csaknem 30 %-kal. 44

46 A maximális feszültségek helyében viszont nincs eltérés. Mind a héjmodellnél (0. ábra), mind a háromdimenziós modell (3. ábra) esetében a húzott zónában jelenik meg a legnagyobb feszültség, szinte ugyanazon a helyen A belső nyomás és a csonkterhelés együttes hatásából származó értékek A 3. táblázat foglalja össze a maximális redukált feszültségek értékeit. 3. táblázat A belső nyomásból és a csonkterhelés együttes hatásából származó eredmények Héjmodell Háromdimenziós modell 447,6 MPa 44,6 MPa A belső nyomás és a csonkterhelés együttes hatásából származó értékek, mint ahogyan az várható is, eltérnek az 5. és az 5. pontokban kapott eredményektől. A héjmodell esetén a maximális feszültség értéke csökken a csak csonkterhelésből származó értékhez képest, míg ez a háromdimenziós modell esetében ellenkezőleg teljesül. Megállapítható, hogy a kétféle típusú terhelés közül a csonkterhelésből származó feszültségi állapot a domináns, erre szuperponálodik rá a belső nyomásból származó feszültségi állapot. A gőzosztóban ébredő maximális feszültségek helye azonban változik az 5. pontban említettekhez képest. Mind a héjmodell esetében, mind a háromdimenziós modell esetében a húzott zónában marad. A két feszültségi érték közül a héjmodell esetében adódott nagyobb érték, csaknem 0%-kal nagyobb, mint a 3D-s modell értéke. A szabványban megadott 57, MPa-os folyáshatárt a megadott csonkterheléseket hitelesnek elfogadva mindkét érték jelentősen meghaladja. 45

47 6. KIEGÉSZÍTŐ MEGJEGYZÉSEK Ahhoz, hogy a számolt feszültségi értékeket elfogadjuk, meg kellene győződnünk a kiindulási adatok, elsősorban a csonkra ható redukált vektorkettősként megadott terhelés hitelességéről. Kérdés, hogy a csonkhoz kapcsolódó csővezetékről és a rendszerben lévő belső nyomásból ilyen irányú és nagyságú csonkterhelés adódna. A rendszer 380 C-on üzemel és a felfűtés sem hirtelen történik, tehát nagy valószínűséggel a hőmérsékleti viszonyok miatt az ébredő feszültségek is leépülnek egy alacsonyabb szintre. Ha az így leépült feszültségek még mindig meghaladják a folyáshatárt, akkor az anyag ott megfolyik és így felkeményedik, tehát nagyobb lesz a folyáshatára. Ez azt jelenti, hogy az anyagban van annyi biztonsági tartalék ahhoz, hogy a feltüntetett 57, MPa-os folyáshatárt meghaladó feszültségeket is elviseljen. Mivel a gőzosztó falvastagsága 8 mm és az ebből kiágazó csonk falvastagsága 0 mm, a hirtelen falvastagság csökkenés ilyen kritikus zónában (áthatási vonal) szilárdságtani szempontból nagyon kifogásolható. Ezt egyértelműen alátámasztják a bemutatott numerikus eredmények és a csatlakozásnál ébredő maximális feszültségek nagysága. A falvastagság drasztikus lecsökkenéséről ad képet a 36. ábra. 36. ábra Az a képen az yz síkkal, míg a b az xz síkkal való metszetét mutatja a gőznyomócső és a csonk elágazásánál A 4. pontban bemutatottak alapján is belátható, hogy a belső nyomásból és a csonkterhelésből származó maximális feszültségek a becsatlakozott csonkban fognak ébredni. 46

48 A gőznyomót jelentősen meggyengíti az, hogy átmérőjének 80%-a a becsatlakozó cső átmérője, ennek orvoslására egy gallért szokás a nyomócsőre hegeszteni. A legjobb megoldás az lenne a probléma elkerülésére, ha képlékeny melegalakítással a nyomócső saját anyagából egy 00 mm-es peremet húznának ki és ehhez csatlakozna a csonk. Alternatív megoldásként acélöntvényt alkalmazhatnának, de ennek a különleges hegeszthetősége további problémákat vethet fel. A nyomócső saját anyagából való kiperemezése azért jó megoldás, mert itt felkeményedne a cső, ugyanolyan falvastagságú (így ugyanolyan erős is) lenne a kis kihúzott szakasz, mint a nyomócső, másrészt a hegesztésből keletkezett feszültségek nem egy helyre esnének. Ilyen kiperemezett csőre mutat példát a 37. ábra. 37. ábra Példa az elágazás kiperemezésére Egy másik megoldás az lenne, ha egy 8 mm-es falvastagságú csonkot hegesztenének a gőzosztóhoz, és egy adott szakasz után ebből a falvastagságból leforgácsolnának annyit, hogy a megmaradt falvastagság (a mi esetünkben 0 mm) a becsatlakozó csonk falvastagságával legyen azonos. Ezzel a megoldással is azt érnénk el, hogy a hegesztésből és a terhelésből származó feszültségek egymástól eltérő helyen ébrednének. Pontosabb numerikus eredményt kaphatnánk, ha ismert lenne számunkra a becsatlakozó csonk további része is, mivel a csonk egy csőkarimában fejeződik be, ami pozitívan befolyásolja az ébredő redukált feszültségeket. 47

49 Héjmodell esetén, ha a csonk falvastagságát is 8 mm-nek választjuk, tehát a gőzosztónak megfelelő falvastagságúra, akkor megközelítően felére, azaz 93,6 MPara csökken le a feszültség, az elvégzett numerikus számítások alapján, ezt mutatja a 38. ábra. A maximális ébredő redukált feszültség helyében nincs változás, viszont lényegesen nagyobb a kiterjedése. Ez az 50%-os feszültségcsökkenés jó közelítéssel érvényes a háromdimenziós modell esetében is. 38. ábra 8mm falvastagságú csonk A csonk felső lapján megadott vektorkettős értéke nagy valószínűséggel nem egyenértékű azzal a terheléssel, amely a csonkhoz kapcsolódó csővezetékről a csonkra ténylegesen ráadódik. Ahhoz, hogy a feszültségi értékeink pontosabbak legyenek, az egész vezetékrendszert kellene modelleznünk az alátámasztásokkal együtt. 48