K - K. 6. fejezet: Vasbeton gerenda vizsgálata Határnyomatéki ábra előállítása, vaselhagyás tervezése. A határnyíróerő ábra előállítása.

Átírás

1 6. fejezet: Vasbeton gerenda vizsgálata 6.1. Határnyomatéki ábra előállítása, vaselhagyás tervezése. A határnyíróerő ábra előállítása. pd=15 kn/m K - K 6φ5 K Anyagok : φ V [kn] VSd.red VSd 6φ16 Beton: C5/30 Betonacél: B60.50 Betonfedés:0 mm Kedv.elm.: 10 mm Megoldás:. A határnyomatéki-ábra meghatározása:.1. A mértékadó nyomatéki ábra meghatározása:.1.1. A megoszló p teherbõl származó nyomaték: p d L M k := M k = m kn m 61

2 A hajlítás során eddig feltételeztük, hogy a gerenda a rúdtengelyre merõlegesen reped be. Ez azonban csak akkor van így, ha a tartóban nincs számottevõ nyíróerõ. Ha a nyírás jelentõs, a tartó ferdén reped be, és ezt a nyomatéki méretezés során figyelembe kell venni, mégpedig úgy, hogy a húzott vasalást a tiszta hajlításból számolt értéknél nagyobbra kell méreteznünk. Ez megoldható úgy is, hogy a nyomatéki ábrát a kedvezõtlen irányban a 1 távolsággal eltoljuk, ahol a 1 : a l = 1 z ahol : (mivel 5 -os repedés, 90 -os kengyelvasalást alkalmazunk) z := 0.9 d 1 a l := z a l = mm így a mértékadó nyomatéki ábra: (eltolt) mértékadó nyomatéki ábra 3. Vaselhagyás tervezése a mértékadó nyomatéki ábra alapján: Tegyük fel, hogy helyen szeretnénk vaselhagyást végezni Adatok Geometriai jellemzõk: a := 60mm d := ( h a) h := 50mm d = 390 mm b := 50mm L :=.5m 6

3 6 φ π A sl.6 := A sl.6 = mm : 1. szakasz φ π A sl. := A sl. = mm :. szakasz φ π A sl. := A sl. = mm : 3. szakasz (a tartó teljes hosszán végig kell vezetni a teljes hosszvasalás 6 φ legalább negyedét!) ny π A sl.ny := A sl.ny = mm A sl.6 A sl.min := max, A sl. φ k π A sw := A sw = mm A sl.min := A sl. Anyagjellemzõk: f ck Beton:C5/30 : f cd := f 1.5 cd = N mm f yk Beronacél: B60.50 : f yd := f 1.15 yd = N mm A nyomatéki határteherbírás az 1. szakaszon: ( 6 db φ 16-os nyomott, 6.db φ.5-ös húzott vas) 6 φ π A sl.6 := A sl.6 = mm 6 φ ny π A sl.ny.6 := A sl.ny.6 = mm Tegyük fel, hogy az acélbetétek megfolynak. A vetületi egyensúlyi egyenlet ekkor: ( α f cd b + A sl.ny.6 f yd A sl.6 f yd ) = 0 Ebbõl: - t kifejezve: f yd ( A sl.ny.6 A sl.6 ) ( α f cd b) = mm 63

4 := 181.7mm A nyomott zóna relatív magassága: ξ c := d ξ c = 0.65 ξ c.ny := d ny ξ c.ny = 3.78 A nyomott zóna relatív magasságának határhelyzete: 560 ξ co := f yd ξ co = ξ co.ny := 700 f yd ξ co.ny =.111 ξ c < ξ co ξ c.ny > ξ co.ny Tehát mind ahúzott, mind a nyomott acélbetétek megfolynak! A nyomatéki egyensúlyi egyenlet: M Rd.1 := b α f cd d + A sl.ny.6 f yd d d ny M Rd.1 = 05.6 kn m M Sd := kN m M R.d.1 > M Sd Tehát a keresztmetszet hajlításra megfelel! A nyomatéki határteherbírás az. szakaszon: ( db φ 16-os nyomott vas, db φ 5-ös húzott vas) φ π A sl. := φ ny π A sl.ny. := A sl. = mm A sl.ny. = 0.1 mm Tegyük fel, hogy az acélbetétek megfolynak. A vetületi egyensúlyi egyenlet ekkor: ( α f cd b + A sl.ny. f yd A sl. f yd ) = 0 Ebbõl: - t kifejezve: f yd ( A sl.ny. A sl. ) ( α f cd b) = mm 6

5 := 16.96mm A nyomott zóna relatív magassága: ξ c := d ξ c = 0.18 ξ c.ny := d ny ξ c.ny = 3.39 A nyomott zóna relatív magasságának határhelyzete: 560 ξ co := f yd ξ co = ξ co.ny := 700 f yd ξ co.ny =.111 ξ c < ξ co ξ c.ny > ξ co.ny Tehát mind ahúzott, mind a nyomott acélbetétek megfolynak! A nyomatéki egyensúlyi egyenlet: M Rd. := b α f cd d + A sl.ny. f yd d d ny M Rd. = 69.7 kn m A nyomatéki határteherbírás az 3. szakaszon: ( φ 5-ös húzott vas,) Megj: ugyan végigvisszük a db φ16-os nyomott vasat, de csak szerelési vasként vesszük figyelembe. φ π A sl. := A sl. = mm Tegyük fel, hogy az acélbetétek megfolynak. A vetületi egyensúlyi egyenlet ekkor: ( α f cd b A sl. f yd ) = 0 Ebbõl: - t kifejezve: f yd A sl. ( α f cd b) = 10.3 mm := 10.3mm 65

6 A nyomott zóna relatív magassága: ξ c := d ξ c = 0.63 A nyomott zóna relatív magasságának határhelyzete: 560 ξ co := f yd ξ co = 0.93 ξ c < ξ co Tehát a húzott acélbetétek megfolynak! A nyomatéki egyensúlyi egyenlet: M Rd.3 := b α f cd d M Rd.3 = kn m A vaselhagyás tervezése A határnyomatékok összefoglalása: M Rd.1 = 05.6 kn m M Rd. = 69.7 kn m M Rd.3 = kn m Lehorgonyzási hosszak meghatározása: f 1. Húzott vas (φ 5): bd :=.8 N mm teljes lehorgonyzási hossz: : bordás acélbetét, C5/30-as bet.szil. φ f yd l b.h := f bd l b.h = mm nettó lehorgonyzási hossz: l b.h.net := α a l b.h ahol : α a = 1.0 α a = 0.7 ha egyenes végû acélbetéteket alkalmazunk ha a húzott acélbetéteket kampózott végûnek alakítjuk ki 66

7 tehát most α a := 0.7 így a nettó lehorgonyzási hossz: l b.h.net = mm húzott acélbetét minimális lehorgonyzási hossza: l b.h.min = mm l b.h.min := max 0.3 l b.h, 10 φ. A nyomott vas (φ 16) teljes lehorgonyzási hossz: φ ny f yd l b.ny := f bd f bd :=.8 N mm : bordás acélbetét, C5/30-as bet.szil. l b.ny = mm A nyomott acélbetét minimális lehorgonyzási hossza: l b.ny.min := max 0.6 l b.h, 100mm l b.ny.min = mm A határnyomatéki ábra (szerkesztéssel): MRd0=05.6kNm M.sd= MRd=69.7kNm MRd3=1.606kNm Határnyomaték ábra Ezt a nyom.-ot a beton veszi fel! (eltolt) mértékadó nyomatéki ábra 67

8 Megj: a konzol-befogásnál a hosszirányú vasak lehorgonyzásáról a falban gondoskodunk! (nincs határnyom. csökkenés a lehorgonyzás miatt!). a határnyíróerõ-ábra meghatározása: Az elõzõ gyakorlaton meghatároztuk a szükséges kenygyeltávolságokat az AB, BC, CD szakaszokon: s AB.alk := 10mm s BC.alk := 10mm s CD.alk := 300mm Megterveztük a kengyelkiosztást, és meghatároztuk az alkalmazott vasalással felvehetõ nyíróerõk értékét: 1. szakaszon:.szakaszon: 3.szakaszon: V W.d.AB := kN V W.d.CD := kN V W.d.CD := kN Határozzuk meg a tényleges hosszvasalás segítségével a beton által felvehetõ nyíróerõk nagyságát: 1. szakaszon: V Rd.1.1 := τ Rd k ρ l ahol k: k := max( 1.6m d, 1.0m) k = 1.1 m és ρ l : ahol : 1.6m d = 1.6m 0.39m = 1.1 m A sl.6 ρ l := min, 0.0 ahol: A sl.6 = = 0.03 ρ l = 0.0 V Rd.1.1 = kn.szakaszon: V Rd.1. := τ Rd k ρ l 68

9 ahol k: k := max( 1.6m d, 1.0m) ahol : 1.6m d = 1.6m 0.39m = 1.1 m k = 1.1 m és ρ l : A sl. ρ l := min, 0.0 ahol: A sl. = = 0.0 ρ l = 0.0 V Rd.1. = kn 3.szakaszon: V Rd.1.3 := τ Rd k ρ l ahol k: k := max( 1.6m d, 1.0m) ahol : 1.6m d = 1.6m 0.39m = 1.1 m k = 1.1 m és ρ l : A sl. ρ l := min, 0.0 ahol: A sl. = = 0.01 ρ l = 0.01 V Rd.1.3 = kn A tényleges kengyelkiosztás felhasználásával, a hosszvasalás figyelembevételével az egyes szakaszokhoz tartozó határnyíróerõk ismeretében a tartó határnyíróerõ ábrája egyszerûen megszerkeszthetõ: V Sd.red := 63.75kN 69

10 1 A tényleges hosszvasalási "szakaszok" 1 3 A B VRd.1.3=56.76kN C VRd.1.1=70.785kN VRd.1.=70.785kN VSd.Red=63.75kN VRd.3= kN VRd.3.AB=70.59kN VRd.3=70.59kN VRd.3=18.936kN 3 D VRd.3=136.6kN Mértékadó nyíróerõ ábra Határnyíróerõ ábra 70

11 7.. Határnyomatéki és határnyíróerõ ábra elõállítása felhajlított vas esetén. φ φ Elméleti támaszvonal Anyagok : Beton: C0/5 Betonacél: B60.50 Kengyel: B38. Betonfedés:5 mm Kedv.elm.: 10 mm Terhek: g=80 kn γg=1.35 q=100kn γq=1.5 Alapadatok: b := 50mm h := 600mm φ := 0mm φ k := 10mm l net := 3.80m c := 30mm Anyagjellemzők: Beton: C0/5 f cd := f ck 1.5 f cd = N mm τ Rd := 0.6 N mm 71

12 Betonacél: B60.50 f yd := f yk 1.15 f yd = N mm Kengyel acél: B38. f yd.w := f yk.w 1.15 f yd.w = N mm Geometriai jellemzõk: 9 φ π A sl := φ k π A sw := A sl = mm A sw = mm A hasznos magasság: d := h mm A felsõ és az alsó vasak közötti távolság: 0 z s := h mm d = 55 mm z s = 510 mm Az elméleti támaszköz: l eff := min 1.05 l net, l net + c ahol: 1.05 l net l net = 3.99 m + c =.1 m l eff = 3.99 m 1. A határnyomatéki ábra elõállítása: 1.1. Az eltolt mértékadó nyomatéki ábra elõállítása: a nyomatéki ábra eltolása: a l = 1 z ahol : (mivel 5 -os repedés, 90 -os kengyelvasalást alkalmazunk) z := 0.9 d 7

13 1 a l := z a l = 5.5 mm A tartó totális terhelésébõl keletkezõ nyomaték a tartó közepén: l eff γ G g + γ Q q M S.d.max := M 8 S.d.max = kn m így az eltolt mértékadó nyomatéki ábra: 1 3 M.sd= Az alkalmazott hosszvasalásokkal felvehetõ max. nyomatékok A nyomatéki határteherbírás az 1. szakaszon: (feltéve, hogy a húzott ac.betétek folynak,elvileg megjelenik +1 db A.s.ny a felhajlított vas miatt, de ennek hatását elhanyagoljuk) 7 φ π A sl.7 := A sl.7 = mm ( α f cd b A sl.7 f yd ) = 0 Ebbõl: - t kifejezve: A sl.7 f yd ( α f cd b) = mm 73

14 := mm A nyomott zóna relatív magassága: ξ c := d ξ c = 0.9 A nyomott zóna relatív magasságának határhelyzete: 560 ξ co := f yd ξ co = 0.93 ξ c < ξ co Tehát a húzott acélbetétek megfolynak! A nyomatéki egyensúlyi egyenlet: M Rd.1 := b α f cd d M Rd.1 =.911 kn m A nyomatéki határteherbírás az. szakaszon: (feltéve, hogy a húzott ac.betétek folynak) 8 φ π A sl.8 := A sl.8 = mm ( α f cd b A sl.8 f yd ) = 0 Ebbõl: - t kifejezve: A sl.8 f yd ( α f cd b) = mm := 18.11mm A nyomott zóna relatív magassága: ξ c := d ξ c =

15 A nyomott zóna relatív magasságának határhelyzete: 560 ξ co := f yd ξ co = 0.93 ξ c < ξ co Tehát a húzott acélbetétek megfolynak! A nyomatéki egyensúlyi egyenlet: M Rd. := b α f cd d M Rd. = kn m A nyomatéki határteherbírás az 3. szakaszon: (feltéve, hogy a húzott ac.betétek folynak) 9 φ π A sl.9 := A sl.9 = mm ( α f cd b A sl.9 f yd ) = 0 Ebbõl: - t kifejezve: A sl.9 f yd ( α f cd b) = mm := 0.886mm A nyomott zóna relatív magassága: ξ c := d ξ c = A nyomott zóna relatív magasságának határhelyzete: 560 ξ co := f yd ξ co = 0.93 ξ c < ξ co 75

16 Tehát a húzott acélbetétek megfolynak! A nyomatéki egyensúlyi egyenlet: Ekkor: M Rd.3 := b α f cd d M Rd.3 = 5.0 kn m Tehát a határnyomatékok az egyes szakaszokon: M Rd.1 =.911 kn m M Rd. = kn m M Rd.3 = 5.0 kn m 1.3. A húzott acél lehorgonyzási hossza: 1. Húzott vas (φ 5): teljes lehorgonyzási hossz: φ f yd l b.h := l f b.h = mm bd nettó lehorgonyzási hossz: l b.h.net := α a l b.h ahol : α a = 1.0 ha egyenes végû acélbetéteket alkalmazunk α a = 0.7 ha a húzott acélbetéteket kampózott végûnek alakítjuk ki tehát most α a := 0.7 így a nettó lehorgonyzási hossz: l b.h.net = mm f bd :=. N : bordás acélbetét, C0/5-as bet.szil. mm húzott acélbetét minimális lehorgonyzási hossza: l b.h.min := max 0.3 l b.h, 10 φ l b.h.min = mm A felvekvési hossz ellenõrzése: 5mm + φ + l b.h.min = mm < c = 30 mm megfelel! 76

17 1. Tehát a határnyomatéki ábra: 1 3 M.RD.1=.911kNm M.RD.=96.031kNm M.RD.3=5.0kNm M.sd=51.71 Kinagyítva a legfontosabb részletet: elm. támaszvonal. A határnyíróerõ ábra elõállítása.1 A mértékadó nyíróerõ ábra meghatározása: A tartó szélén akkor kapunk max. nyíróerõt, ha az állandó és a hasznos terhek a tartó egészén hatnak. 77

18 l eff γ G g + γ Q q V S.d.A := V S.d.A = kn A középsõ keresztmetszetben akkor kapunk max. nyíróerõt, ha a teher csak a tartó felén hat. Feltéve, hogy az állandó teher egyenletesen oszlik meg a tartó teljes hosszán, a nyíróerõ a tartó közepén csak a tartó felén ható hasznos teherbõl keletkezik: l eff V S.d.K := γ Q q V 8 S.d.K = kn A két számított pont között a nyíróerõábra másodfokú parabola. A biztonság javára történõ közelítéssel ezt most lineárisnak vesszük fel. Mivel az elméleti megtámasztástól d távolságra ható megoszló teherrõl feltesszük, hogy közvetlenül a támaszra adódik át, így a redukált nyíróerõábra maximuma: d V Sd.red := V S.d.A γ G g + γ Q q V Sd.red = 37.1 kn így a mértékadó nyíróerõ ábra: VSd.K=7.813 VSd.RED=

19 .. a határnyíróerõ ábra tervezési értékének meghatározása: A felhajlított vasak hatástávolságának határai: kb.= z*ctgα 1. tartó középvonalának megszerk.. a felh. vasak és a középvonal metszéspontjának meghat. 3. a metszéspontok közötti szakasz felezõpontjának meghat. Így a geometriából: s 1 := 55mm s := 390mm s 3 := l eff s 1 s 780mm s 3 = 80 mm s := 780mm A függõleges kengyelek távolsága a tartó szélsõ 10mm-es szakaszán: s k.sz := 70mm A középsõ szakaszon: s k.b := 10mm Határozzuk meg a tényleges hosszvasalás segítségével a beton által felvehetõ nyíróerõk nagyságát: s.1 szakaszra: V Rd.1.1 := τ Rd k ρ l ahol k: k := max( 1.6m d, 1.0m) k = m ahol : 1.6m d = 1.6m 0.55m = m 79

20 és ρ l : A sl.7 ρ l := min, 0.0 ahol: A sl.7 = = ρ l = V Rd.1.1 = kn s. szakaszra: V Rd.1. := τ Rd k ρ l ahol k: k := max( 1.6m d, 1.0m) ahol : 1.6m d = 1.6m 0.55m = m k = m és ρ l : A sl.8 ρ l := min, 0.0 ahol: A sl.7 = = ρ l = 0.01 V Rd.1. = kn s.3 szakaszra: V Rd.1.3 := τ Rd k ρ l ahol k: k := max( 1.6m d, 1.0m) ahol : 1.6m d = 1.6m 0.55m = m k = m és ρ l : A sl.9 ρ l := min, 0.0 ahol: A sl.9 = = 0.01 ρ l = 0.01 V Rd.1.3 = kn 80

21 Tehát a beton által felvehetõ nyíróerõ: V Rd.1.1 = kn V Rd.1. = kn V Rd.1.3 = kn A beton tönkremeneteléhez tartozó nyíróerõ: 1 V Rd. := ν f cd b 0.9 d ahol: f ck ν := max 0.7, ν = 0.6 V Rd. = 88.9 kn > V Sd.red = 37.1 kn Tehát a geometriai kialakítás megfelelõ! A határnyíróerõ tervezési értékeit az alábbi táblázatban adjuk meg: szakasz Vcd Vw d.kengyel V.w d.felh. VRd3 s Vw d.kengyel s V.w d.felh 1 10, , , , , , , , ,5 111, , , Ahol: V cd := τ Rd k ρ l V wd.kengyel := 0.9 d A sw f yd.w s ahol : f yd.w = N mm és A sw = mm V wd.felh := 0.9 d A sl.1 f yd s ahol : f yd = N mm és A sl.1 = mm 81

22 V Rd.3 := V cd + V wd.kengyel + V wd.felh Vagy: V Rd.3 := V wd.kengyel Megj : EC előírás, hogy amennyiben nyírási vasalást alkalmazunk, a gerendára ható nyíróerő legalább felét függőleges kengyelekkel kell felvenni! A határnyíróerõ ábra tehát: 8