A vasbetonszerkezet tervezésének jelene és jövője

Átírás

1 MMK Szakmai továbbképzés A Tartószerkezeti Tagozat részére A vasbetonszerkezet tervezésének jelene és jövője Hajlítás, külpontos nyomás, nyírásvizsgálatok Dr. Bódi István, egyetemi docens Dr. Koris Kálmán, egyetemi adjunktus Dr. Farkas György, professor emeritus BME Hidak és Szerkezetek Tanszék

2 Model Code 2010 / Vasbeton héjak erőtani ellenőrzése [2] 1. Hajlítás és külpontos nyomás Feltételezések a vasbeton, vagy feszített beton keresztmetszetek hajlítási teherbírásának meghatározásához: Érvényes a sík keresztmetszetek elve. A húzott, illetve nyomott betonacélokban és tapadásos feszítőpászmákban a terhelésből ugyanakkora nyúlások ébrednek, mint a környező betonban. A beton húzószilárdságát nem vesszük figyelembe. A betonfeszültségeket a szokásos parabola-téglalap, bilineáris, vagy téglalap alakú s-e diagramok segítségével lehet meghatározni. karakterisztikus karakterisztikus s c f ck karakterisztikus tervezési tervezési f cd tervezési e cu2 =3,5 e cu3 =3,5 (1- ) e cu e cu =3,5 e c Parabola-téglalap alakú diagram Bilineáris diagram Téglalap alakú diagram

3 Model Code 2010 / Vasbeton héjak erőtani ellenőrzése [3] A feszítőpászmákban ébredő feszültségek meghatározásához figyelembe kell venni a pászmák kezdeti megnyúlását. A betonacélokban és a feszítőpászmákban ébredő feszültségek a szokásos s-e diagramok segítségével számíthatók. Nyomóerővel terhelt, szimmetrikusan vasalt keresztmetszetek esetén az erő külpontosságát legalább e 0 =h/30-ra, vagy 20 mm-re kell felvenni. Lehetséges feszültség eloszlások teherbírási határállapotban

4 Model Code 2010 / Vasbeton héjak erőtani ellenőrzése [4] 2. Vasbeton héjak erőtani ellenőrzése A vasbeton héjelemek méretezése háromrétegű (szendvics) szerkezetként: a külső rétegek biztosítják a héjelem síkjában ható erők felvételét (ezek származhatnak hajlításból, vagy az elem síkjában ható húzó/nyomóerőkből) a belső réteg biztosítja a külső rétegek között fellépő nyíróerők átvitelét (a) a szendvics modellben ható erők (b) keresztirányú nyíróerő a repedésmentes és a berepedt belső rétegben

5 Model Code 2010 / Vasbeton héjak erőtani ellenőrzése [5] A külső rétegekben működő fajlagos erők a héjelemre ható m x, m y, m xy, n x, n y, n xy, v x, v y fajlagos erőkből számíthatók: A héjelemre ható fajlagos erők sup inf q a nyomófeszültségek iránya a középső rétegben (nyírásra nem vasalt elem esetén: cotq = 2, azaz q = 26,6 ) z az alsó és felső rétegben működő erők karja ( 0,9d 0,72h) v 0 a fajlagos fő keresztirányú nyíróerő:

6 Model Code 2010 / Vasbeton héjak erőtani ellenőrzése [6] a) A külső rétegek membrán elemként, képlékeny elmélet alapján méretezhetők, amennyiben legalább az egyik főfeszültség húzás. A betonfeszültségek ellenőrzése ha az egyik főfeszültség húzás: A betonfeszültségek ellenőrzése ha minkét főfeszültség nyomás: A beton n hatékonysági tényezője: A betonacélok rugalmasak, legalább az egyik főfeszültség húzás: A betonacélok képlékenyek: Egy vasbeton héjelemre ható külső és belső erők q pl a nyomott beton átlók x tengellyel bezárt szöge (ULS) q el az első repedések x tengellyel bezárt szöge s si a betonacélokban fellépő legnagyobb húzófeszültség

7 Model Code 2010 / Vasbeton héjak erőtani ellenőrzése [7] a) A külső rétegek membrán elemként, képlékeny elmélet alapján méretezhetők, amennyiben legalább az egyik főfeszültség húzás. A betonacél feszültségek ellenőrzése: ahol r x és r y az x, illetve az y irányú vashányadok. Egy vasbeton héjelemre ható külső és belső erők b) A héjelem közbenső rétegét nyírásra kell méretezni a következőkben elmondott nyírási méretezés szerint.

8 Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [8] 3. Vasbeton elemek nyírási méretezése Modellezési szintek szerinti eljárás: Ez az eljárás lehetővé teszi, hogy a közelítés szintjétől (Level of Approximation, LoA) függően pontosabban becsüljük meg a szerkezeti elemek válaszát (viselkedés, vagy teherbírás). A szerkezeti elemek viselkedése, illetve teherbírása egy sor paraméter és tervezési egyenlet segítségével jellemezhető. A különböző fizikai paraméterek becslésének pontossága a magasabb szintű közelítések során egyre jobb, azáltal, hogy több időt szánunk a vizsgálatra (pontosabb számítási modellek alkalmazása révén). Végeredményképpen a pontosabban becsült paraméterek alkalmazásával jobban (pontosabban) tudjuk becsülni a szerkezeti viselkedést is.

9 Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [9] A nyírási méretezés során használt közelítési szintek: Az I. szintű közelítés a változó dőlésszögű rácsostartó modellen alapszik. A II. szintű közelítés az általánosított feszültségmezők elvén alapszik, amely segítségével a nyomott beton rácsrudak q hajlásszöge a megfelelő határértékek között tetszőlegesen felvehető. A számítási eljárás alkalmazhatóságát kísérleti tapasztalatok támasztják alá. A III. szintű közelítés a keresztmetszetre vonatkozó nyíróegyenletek általános alakjának felírását jelenti, amely módszer az egyszerűsített, módosított nyomófeszültségi mezők elvén (ún. Simplified Compression Field Theory) alapszik. A IV. szintű közelítés (az MC2010-ben nincs részletesen kidolgozva): a nyírásnak (vagy egyidejű nyírásnak és csavarásnak) kitett vasbeton elemek ellenállását a vonatkozó egyensúlyi és kompatibilitási egyenletek kielégítésével, továbbá a betonacélok és az átlósan repedt beton viselkedését megfelelően leíró anyagmodellek alkalmazásával lehet meghatározni.

10 Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [10] A nyírási teherbírás különböző szintű közelítéseinek pontossága kísérleti tapasztalatok alapján: Nyírási vasalás nélküli gerendák 839 db kísérlet (Collins et al., 2008, Reineck et al., 2010) Nyírásra vasalt gerendák 243 db kísérlet (Reineck et al., 2010)

11 Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [11] Vasbeton gerenda gerincében fellépő erők nyomóerő a betonban húzóerő a betonacélban z z z 2 s s A A s s z z 2 p p A A p p

12 Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [12] A nyírásra vizsgálandó km. helyének felvétele

13 Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [13] A) Méretezett nyírási vasalást nem igénylő szerkezeti elemek A méretezett nyírási vasalást nem tartalmazó szerkezeti elemek nyírási teherbírásának számítására a fib Model Code 2010 két közelítési szintet (I. és II.) javasol. A beton nyírási teherbírása: f ck [N/mm 2 ] - a beton nyomószilárdságának karakterisztikus értéke ( ) 8 f ck g c =1,5 - a beton anyag parciális (biztonsági) tényezője z 0,9 d [mm] k v - A tartó hosszirányú fajlagos alakváltozásának (e x ), a mérethatásnak és az adalékanyag maximális szemátmérőjének a hatása.

14 Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [14] A hatékony nyírási magasság közepén számított, hosszirányú fajlagos nyúlás: nyúlások eloszlása

15 Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [15] A) Méretezett nyírási vasalást nem igénylő szerkezeti elemek Méretezett nyírási vasalást nem igénylő szerkezeti elemek ez a két közelítés alkalmazható. Nyírási vasalást igénylő szerkezeti elemek esetén ez a közelítés is alkalmazható. I. szintű közelítés II. szintű közelítés III. szintű közelítés (k dg = 1,25 és e x = 0,00125 értékek feltételezése mellett) Ahol k dg az adalékanyag maximális szemátmérőjétől (d g ) függ: Nyomott rácsrúd hajlásszögének korlátai: q min = q max = jelentős nyomás 30 általában 40 jelentős húzás Nyomott rácsrúd hajlásszögének korlátai: q min = e x q max = 45 Nyomott rácsrúd hajlásszögének korlátai: q min = e x q max = 45

16 Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [16] Számpélda: A-A metszet a teher tervezési értéke: p d = 29,96 kn/m A A Ø8 d=459 mm h=500 mm l eff = 6,00 m 4Ø16 Alkalmazott betonacél minőség: S500B b w =30 cm

17 Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [17] Számpélda: A beton nyírási teherbírása az MC2010-ben nem függ a hosszvasalás mennyiségétől (r s ), az EC2-ben viszont igen! Beton nyírási teherbírása, VRd,c [kn] MC2010 I. szintű közelítés MC2010 II. szintű közelítés EC2 V Ed = 73,14 kn Karakterisztikus beton nyomószilárdság, f ck [ ]

18 Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [18] B) Méretezett nyírási vasalást tartalmazó szerkezeti elemek A nyírási vasalás teherbírása: Az alkalmazandó minimális nyírási vashányad: A méretezett nyírási vasalást tartalmazó km. nyírási teherbírása I. szintű közelítés II. szintű közelítés III. szintű közelítés V Rd = V Rd,s V Ed V Rd V Rd,max A hosszirányú fajlagos nyúlást korlátozni kell: e x < 1 V Rd = V Rd,s V Ed V Rd V Rd,max V Rd = V Rd,c + V Rd,s V Ed V Rd V Rd,max

19 Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [19] Számpélda: 600 Betonminőség: C25/ Nyírási teherbírás, VRd [kn] V Rd,c,III V Rd,max MC2010 I. szintű közelítés MC2010 II. szintű közelítés MC2010 III. szintű közelítés V Rd,c EC Nyírási vashányad, r w [ ]

20 Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [20] C) A nyírási teherbírás felső korlátja A nyírási teherbírás felső korlátja: k c - a betonra vonatkozó szilárdságcsökkentő tényező A k c tényező meghatározása: I. szintű közelítés II. szintű közelítés III. szintű közelítés

21 Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [21] Számpélda: q = 30 Nyírási teherbírás felső korlátja, VRd,max [kn] MC2010 I. szintű közelítés MC2010 II. és III. szintű közelítés EC Karakterisztikus beton nyomószilárdság, f ck [ ]

22 Model Code 2010 / Körüreges födémpallók nyírásvizsgálata [22] 4. Körüreges födémpallók nyírásvizsgálata A körüreges födémpallók, valamint a hasonló feszített, nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton elemek nyírási teherbírásának ellenőrzése az alábbiak szerint is történhet, az előzőekben bemutatott módszer alternatívájaként (a kétféle módszerrel számított nyírási teherbírás közül a nagyobbat szabad figyelembe venni a méretezés során). A feltételezés szerint a körüreges födémpallók nyírási tönkremenetele akkor következik be, amikor a tartó gerincében fellépő húzó-főfeszültség meghaladja a beton húzószilárdságát. A húzó főfeszültségre vonatkozó feltétel: f ctd s cp 2 s 2 cp 2 2 f ctd - a beton húzószilárdságának tervezési értéke, s cp - a teljes feszítőerőből származó betonfeszültség a súlyponti tengely magasságában, - az adott keresztmetszetben működő nyíróerőből a súlyponti tengely magasságában ébredő nyírófeszültség.

23 Model Code 2010 / Körüreges födémpallók nyírásvizsgálata [23] I. szintű közelítés A beton nyírási teherbírása: ahol: I c a beton km. inercianyomatéka S c a beton km. statikai nyomatéka b w a km. szélessége a súlypontban s cp a feszítésből a betonban km. súlypontjában ébredő nyomófeszültség (azon a helyen, ahol a teljes feszítőerő működik a tartóban) a 1 = l x /(1,2 l bd,0 ) l bd,0 a feszítőbetétek lehorgonyzási hossza

24 Model Code 2010 / Körüreges födémpallók nyírásvizsgálata [24] II. szintű közelítés A tartó végétől l x távolságban határozzuk meg a húzó főfeszültséget, de most egy, a súlyponti tengely magasságától eltérő y magasságban. Az y magasságot a maximális nyírófeszültség helyén, valamint a gerinc és övek csatlakozásánál célszerű felvenni. a tönkremenetel helye y Y c súlyponti tengely feszítőbetétek l x Y pt A beton nyírási teherbírása: V Rd, ct Ic bw ( y) 2 f a s ( ) ( ) ctd l cp y fctd cp y S ( y) c

25 Model Code 2010 / Körüreges födémpallók nyírásvizsgálata [25] II. szintű közelítés I c - a beton km. inercianyomatéka S c (y) - az y magasságú beton rész statikai nyomatéka a súlyponti tengelyre b w (y) - a km. szélessége az y magasságban y - a kritikus pont magassága a tönkremenetel vonalában s cp (y) - a betonfeszültség y magasságban, l x távolságban: s 2 1 Yc y cp( y) Fp A c I c cp (y) - a feszítőerő átadódása miatt keletkező nyírófeszültség a betonban, y magasságban l x távolságban: cp 1 A y S y Y Y df c( ) c( ) ( c pt) ( y) bw ( y) Ac Ic dx p df p dx l 0 x 1,2 l bd,0 ha ha l l x x 1,2 l 1,2 l bd,0 bd,0

26 Model Code 2010 / A gerenda öve és gerince közötti nyírás [26] 5. A gerenda öve és a gerince közötti nyírás A hosszirányú húzó- vagy nyomóerők gerendák öveibe történő bevezetésekor a gerinc és az öv találkozásánál nyíróerők ébrednek, amelyek az övekben keresztirányú húzó- és nyomófeszültségek okoznak. Az övekben ébredő nyomóerők terjedését a feszültségmezők elvének alkalmazásával lehet vizsgálni. Az erőterjedési szög javasolt értékei: 25 q f 45 nyomott öv esetén 35 q f 50 húzott öv esetén nyomóerő húzóerő

27 Model Code 2010 / Különböző időpontban betonozott elemek közötti nyírás [27] 6. Különböző időpontban betonozott elemek közötti nyírás A különböző időpontban betonozott elemek közötti erőátadódás vizsgálata leggyakrabban az alábbi esetekben lehet szükséges: meglévő vasbeton tartók javítása vagy megerősítése utólagosan felhordott betonrétegek segítségével, előregyártott szerkezeti elemek kiegészítése helyszíni betonnal, minden olyan esetben, amikor a kivitelezés során egy szerkezet betonozását félbeszakítják, majd a betonozás a már részben megszilárdult betonhoz kapcsolódva folytatják, utólagos szerkezeti elemek kialakítása meglévő szerkezetekben (pl. rövidkonzol utólagos készítése oszlophoz).

28 Model Code 2010 / Különböző időpontban betonozott elemek közötti nyírás [28] Egy beton-beton kapcsolat nyírási teherbírása elsősorban az alábbi mechanizmusokból ered (Randl, 2013): a betonfelületek közötti mechanikus kapcsolat (szemcsehatás), illetve adhézió, súrlódás: a kapcsolati felületre merőleges normálerő révén, a kapcsolati felületen átmenő vasalás, vagy kapcsolóelem által biztosított befeszülés révén, a kapcsolati felületen átmenő vasalás, vagy kapcsolóelem által biztosított csaphatás.

29 Model Code 2010 / Különböző időpontban betonozott elemek közötti nyírás [29] A kapcsolat nyírási teherbírása együttdolgoztató vasalás nélkül: ahol: c a a felület tapadási együtthatója m a súrlódási együttható s n a felületre ható legkisebb normálerőből származó feszültség A kapcsolati felület jellege Tapadási együttható c a Nagyon durva (vagy fogazott) felület R t 3,0 mm 0,5 Durva (erősen érdesített) felület R t 1,5 mm 0,40 Sima (kezeletlen, vagy tömörítés után enyhén érdesített) felület 0,20 Nagyon sima felület (acél, műanyag vagy fa zsaluzat alkalmazása esetén) 0,025

30 Model Code 2010 / Különböző időpontban betonozott elemek közötti nyírás [30] Felületi érdesség közelítő mérése: egy d átmérőjű, kör alakú felületre szórt homok V térfogatának mérése alapján d

31 Model Code 2010 / Különböző időpontban betonozott elemek közötti nyírás [31] A kapcsolat nyírási teherbírása együttdolgoztató vasalással: ahol: c r a szemcsehatás tényező durva felületek esetén k 1 az együttdolgoztató vasalásban ébredő húzóerőre vonatkozó kölcsönhatási tényező k 2 az együttdolgoztató vasalás hajlítási teherbírására vonatkozó kölcsönhatási tényező m a súrlódási együttható r az együttdolgoztató vasalásra vonatkozó vashányad s n a felületre ható legkisebb normálerőből származó feszültség a az együttdolgoztató vasalás hajlásszöge b c a nyomott rácsrudak teherbírására vonatkozó tényező

32 Model Code 2010 / Különböző időpontban betonozott elemek közötti nyírás [32] A c r, k 1, k 2, b c és m tényezők ajánlott értékei:

33 KÖSZÖNÖM A MEGTISZTELŐ FIGYELMET!