V. fejezet: Vasbeton keresztmetszet ellenõrzése nyírásra

Átírás

1 : Vasbeton keresztmetszet ellenõrzése nyírásra 5.. Koncentrált erõvel tehelt konzol ellenõrzése nyírásra φ0/00 Q=0 kn φ0 φ0 Anyagok : Beton: C5/30 Betonacél: B60.0 Betonfedés:0 mm Kedv.elm.: 0 mm Kengy.táv: s=00mm V [kn] 0 Geometriai jellemzõk: φ π A sl := φ k π A sw := d := h mm A sl = mm A sw = mm d = 300 mm Anyagjellemzõk: Beton: C5/30 f ck f cd :=.5 τ Rd := 0.3 N mm f cd = N mm Betonacél: B60.0 f yd := f yk.5 f yd = N mm 6

2 Megoldás: A nyíróerõ tervezési értéke: V Sd := 0kN (Vsd=V) A redukált nyíróerõ: V Sd.red := V Sd V Sd.red = 0 kn Mivel a tarttóra csak koncentált erõ hat, és Vsd.red=V.sd - p*d így V.sd:=Vsd.red A beton által felvehetõ nyíróerõ (Vrd) meghatározása: ( ) V Rd. := τ Rd k. + 0 ρ l b d ahol k: k := max(.6m d,.0m) ahol :.6m d =.6m 0.3m =.3 m k =.3 m és ρ l : A sl ρ l := min, 0.0 ahol: b d A sl b d = = 0.07 ρ l = 0.07 V Rd. = 5.70 kn A nyírási teherbírás felsõ korlátjának (Vrd) meghatározása: V Rd. := ν f cd b 0.9 d ahol: f ck ν := max 0.7, 0.5 Ahol f 00 ck := 5 N mm ν = V Rd. = kn 7

3 A nyírási vasalással ellátott vb keresztmetszet által felvehetõ max. nyíróerõ (Vrd3 ) meghatározása A kengyelek által felvett nyíróerõ (Vwd.k) meghatározása: V wd.k := s 0.9 d V wd.k = kn Vrd3 meghatározása: V Rd.3 := V Rd. + V wd.k V Rd.3 = 8.63 kn V Sd.red = 0 kn V Rd.3 > V Sd.red Szerkesztési szabályok ellenõrzése: (jegyzet 86.old. 7.. tábl). V wd.k > V Sd.red V wd.k = kn > V Sd.red = 60 kn megfelel! A sw. ρ w := s b w ρ w = ρ w.min := 0.00 (C5, S500) ρ w > ρ w.min megfelel! 3. V Sd.red 3 V Rd. ρ w b w d N = 87. mm s max := 300mm s = 00 mm s < s max megfelel!. 5 V Rd. = kn< V Sd.red = 0 kn < 3 V Rd. = 5.65 kn 8

4 s max := min( 0.6 d, 300mm) s max = 80 mm s max < s NEM FELEL MEG!!! Tehát a gerenda a V.sd=0 kn nyíróerõre nem felel meg! 5.. Határozza meg az adott keret A-B keresztmetszetek közötti szakaszán az alkalmazott kengyelek szükséges távolságát! Anyagok : Beton: C5/30 Betonacél: B50.36 Geometriai jellemzõk: φ π A sl := φ ny π A sl.ny := A sl = mm A sl.ny = mm φ k π A sw := d := 00mm A sw = mm d ny := 50mm 9

5 Anyagjellemzõk: Beton: C5/30 f ck f cd := f.5 cd = N mm τ Rd := 0.3 N mm Betonacél: B50.36 f yk f yd := f.5 yd = N mm Megoldás: A mértékadó nyíróerõ az A-B szakaszon a kiemelt vízszintes P teherbõl keletkezik: P V A := γ P P V A = 5 kn Ax VA V Sd.red := V A A mértékadó nyíróerõvel egyidejû normálerõ: N ei := ( γ G g + ψ γ Q q) L P γ P L H N ei = 8 kn A beton által felvehetõ nyíróerõ (Vrd) meghatározása: ( ) V Rd. := τ Rd k. + 0 ρ l σ cp b d ahol k: k := max(.6m d,.0m) ahol :.6m d =.6m 0.m =. m k =. m ρ l : A sl + A sl.ny ρ l := min, 0.0 ahol: A sl + A s.ny b d b d = =

6 ρ l = 0.0 N ei és σ cp := ahol: b h σ cp = 0.88 N mm N ei b h = 8kN = 50mm 50mm 0.88 N mm V Rd. =.6 kn Mivel V Rd. < V Sd.red, szükség van méretezett nyírási vasalásra! A nyírási teherbírás felsõ korlátjának (Vrd) meghatározása: V Rd. := ν f cd b 0.9 d ahol: f ck ν := 0.7 és 00 ν = ν>0.5 V Rd. = 5.65 kn A normálfeszültség figyelembevétele: V Rd..red :=.67 V Rd. σ cp.eff f cd de V Rd..red V Rd. V Rd..red = kn Mivel : V Rd..red > V Rd. így V Rd..red := V Rd. ahol: N Sd f yd A sl.ny σ cp.eff := A c A c := b h V Rd..red = 5.65 kn 5

7 Szükséges kengyeltávolság meghatározása: V Sd.red V Rd.3 ; egyenlõséget feltételezve V Rd.3 := V Sd.red V Rd.3 = 5 kn. V Rd.3 = V Rd. + V wd.k Ahol a kengyelek által felvett nyíróerõ (Vwd.k) :. V wd.k := s A. egyenletet az.be helyettesítve: V Rd.3 = V Rd d s Melybõl s-t kifejezve: 0.9 d s := 0.9 d V Rd.3 V Rd. s = mm A kengyelek által felvett nyíróerõ (Vwd.k) : V wd.k := s 0.9 d V wd.k = 0.8 kn Valószínû, hogy a szerkesztési szabályok lesznek a mértékadóak! Szerkesztési szabályok ellenõrzése: (jegyzet 86.old. 7.. tábl): Mindegyikre külön-külön meghatározzuk a szükséges s-t, majd a végén a legkisebbet kiválasztjuk.. V wd.k > V Sd.red V wd.k = 0.8 kn < V Sd.red =.5 kn nem felel meg! Így: s alk. := 0.9 d V Sd.red 5

8 s alk. =.68 mm s alk. := 0mm. ρ w. = A sw s alk. b w Táblázatból: ρ w.min := (C5, S00) ρ w := ρ w.min s alk. := A sw ρ w b w s alk. = mm s alk. := 70mm 3. V Sd.red 3 V Rd. ρ w b w d Táblázatból : N = mm s alk.3 := 300mm s alk.3 = 300 mm. < 5 V Rd. = 3.5 kn V Sd.red = 5 kn < 3 V Rd. = 3.75 kn s alk. := min( 0.6 d, 300mm) s alk. = 0 mm s alk. = 0 mm Tehát az alkalmazott kengyeltávolság: s alk := min s alk., s alk., s alk.3, s alk. s alk = 0 mm ( ) 53

9 Ellenõrzés: V Rd.3 := V Rd d s alk V Rd.3 = kn V Sd.red = 5 kn V Rd.3 > V Sd.red Tehát az alkalmazott kengyeltávolság megfelelõ, a tartó nyírásra megfelel! 5.3. Határozza meg a szükséges kengyeltávolságot (felhajlított vasat nem alkalmazunk! pd=5 kn/m 6φ5 Anyagok : φ0 φ6 Beton: C5/30 Betonacél: B60.50 Betonfedés:0 mm Kedv.elm.: 0 mm V [kn] 0 VSd.red VSd Geometriai jellemzõk: a := 60mm d := ( h a) 6 φ π A sl := h := 50mm d = 390 mm b := 50mm L :=.5m A sl = mm 5

10 φ ny π A sl.ny := A sl.ny = 0. mm φ k π A sw := A sw = mm Anyagjellemzõk: Beton: C5/30 f ck f cd :=.5 τ Rd := 0.3 N mm f cd = N mm Betonacél: B60.50 f yd := f yk.5 f yd = N mm Megoldás: A mértékadó nyíróerõ a függõleges megoszló p teherbõl keletkezik: p d := 5 kn m V Sd := p d L V Sd = 3.5 kn V Sd.red := V Sd p d d V Sd.red = kn A beton által felvehetõ nyíróerõ (Vrd) meghatározása: ( ) V Rd. := τ Rd k. + 0 ρ l b d 55

11 ahol k: k := max(.6m d,.0m) ahol :.6m d =.6m 0.39m =. m k =. m ρ l : ρ l := min A sl + A sl.ny, 0.0 b d ahol: A sl + A s.ny b d = = 0.03 ρ l = 0.0 V Rd. = kn Mivel V Rd. < V Sd.red, szükség van méretezett nyírási vasalásra! A beton tönkremenetele nélkül felvehetõ maximális nyíróerõ (Vrd) meghatározása: V Rd. := ν f cd b 0.9 d ahol: f ck ν := max 0.7, ν = V Rd. = 0.69 kn Tehát a geometriai kialakítás megfelelõ! A nyírásra vasalandó szakasz hosszának meghatározása: 56

12 Ott szükséges nyírási vasalás, ahol: V Rd. < V Sd.red tn tcd A B' B C D Az ábra alapján: VSd.red VSd ( ) t n := V Sd V Rd. L V Sd t n = mm Nyírási vasalás számítása: "A-B' " szakaszon: s k.ab := 0.9 d V Sd.red V cd s k.ab =.8 mm s k.ab := 0mm "C-D" szakaszon (csak a szerk.szabályoknak megfelelõen): Rep. tág. miatt: egyéb : s k.cd := 300mm V cd = kn < s k.cd := 300mm 5 V Rd. = 8.09 kn s k.cd3 := min( 300mm, 0.8d) s k.cd3 = 300 mm ( ) s k.cd := min s k.cd, s k.cd, s k.cd3 s k.cd = 300 mm Tehát alkalmazzunk: A - B: s AB := 0mm B - C: s BC := 0mm C - D: s CD := 300mm A szerkesztési szabályok ellenõrzése, határnyíróerõ ábra: 57

13 A - B szakasz:. V Rd.3 := V Rd d s AB V Rd.3 = kn > V Sd.red = kn. V wd := 0.9 d V s wd = kn > AB V Sd.red = kn A sw 3. ρ w := ρ s AB b w = > ρ w.min := 0.00 w. Repedés tágasság: V Sd.red 3 V Rd. ρ w b d = N mm s AB.max := 8.6mm > s AB = 0 mm 5. 5 V Rd. = 8.09 kn < V Sd.red = kn < 3 V Rd. = kn ezért : s AB.max := min( 300mm, 0.6 d) s AB.max = 3 mm Tehát az A -B szakaszon az alkalmazott kengyeltávolság: s AB.alk := 0mm A tényleges nyírási teherbírás A-B szakaszon: V Rd.3 := V Rd d V s Rd.3 = kn > V Sd.red = kn megfelel! AB.alk B - C szakasz: s BC := 0mm. V Sd.BC := V Rd d V s Sd.BC = kn BC B -C szakasz (és a C -D szakasz) hosszának számítása: 58

14 V Rd. L t CD := t V CD = mm Sd V Sd.BC t BD V Rd. = ebbõl: t CD t CD t BD = V Sd.BC = mm V Rd. így: t BC := t BD t CD t BC = 9.7 mm. V wd := 0.9 d V s wd =.5 kn > BC V Sd.BC = 9.68 kn A sw 3. ρ w := ρ s BC b w = > ρ w.min := 0.00 w. Repedés tágasság: V Sd.BC 3 V Rd. ρ w b d N = mm s BC.max := 300mm > s BC = 0 mm 5. 5 V Rd. = 8.09 kn < V Sd.BC = kn < 3 V Rd. = kn ezért : s B'B.max := min( 300mm, 0.6 d) s B'B.max = 3 mm > s BC = 0 mm Tehát B -C szakaszon az alkalmazott kengyeltávolság: s BC.alk := 0mm A tényleges nyírási teherbírás B -C szakaszon: V Rd.BC := V Rd d V s Rd.BC = kn = V Sd.BC = knmegfelel! BC.alk C - D szakasz: s CD := 300mm Tehát B -C szakaszon az alkalmazott kengyeltávolság: s CD.alk := 300mm 59

15 A tényleges nyírási teherbírás C -D szakaszon:. V Sd.CD := V Rd d V s Sd.CD = kn > V Rd. = kn megfelel! CD Kengyelkiosztási vázlat 60