Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Átírás

1 Tartószerkezet rekonstrukciós szakmérnök képzés Feszített és előregyártott vasbeton szerkezetek Feszített vasbeton szerkezetek Dr. Sipos András Árpád 1. előadás szeptember 15.

2 A feszítés alapjai (Kollár könyv alapján) Előfeszített vasbeton szerkezetek Feszítés az Eurocodeban Példák a tervezői gyakorlatból Utófeszített vasbeton szerkezetek Vázlat

3 A feszítés alapjai Probléma: egyes építőanyagok húzószilárdsága kicsiny, ezért se húzást, se hajlítást nem tudnak felvenni. Ötlet: nyomófeszültségek alkalmazásával (feszítés) a húzófeszültségek csökkenek, vagy akár teljesen el is tűnnek.

4 A feszítés alapjai Ez a történeti építészetben is megjelenik, például a gótikus katedrálisok fiatornyai szükségesek a szerkezet állékonyságához. (Erről még a XIX. században is komoly vita folyt!) Külpontosan nyomott vb. oszlopoknál a nyomóerő növelése a nyomatéki teherbírás növekedését eredményezi:

5 Központos feszítés Külpontos feszítés A feszítés alapjai A feszítés nem külső erő, hanem ún. sajátfeszültség-állapot. Vasbeton szerkezeteknél az acélbetétek megnyújtásával a beton összenyomódását idézzük elő. Ha a külső teher iránya nem egyértelmű (pl: oszlopok), akkor érdemes központosan feszíteni, egyértelmű irány esetén (pl: gerendák), azonban külpontos feszítést alkalmazunk.

6 A feszítés alapjai A feszítés a vasbetonszerkezetek teherbírását tipikusan NEM növeli. Ennek oka, hogy a feszítés nélküli vasbetont is képlékeny alapon méretezzük: Feszítés esetén az acélbetétben ugyanúgy folyási feszültség ébred, mint feszítés nélkül, azaz csak az z erőkar változása okozhat kisebb, néhány százalékos eltérést! (Bilineáris acél anyagtörvény esetén N s is eltérhet kis mértékben). A feszítés mégis előnyös, hiszen hatására a tartó repedésmentes, vagy csökkentett repedéstágasságú lesz csökkenti a lehajlásokat N c N s Rd Nc Mivel nagy fesztávoknál az alakváltozás a mértékadó, ezért karcsúbb szerkezetek készíthetők feszítéssel. M z

7 huzal feszítőrúd pászma kábel A feszítés alapjai A feszítéshez nagyszilárdságú acélt használunk: rugalmassági modulusa (195 GPa) közel azonos a normál betonacél rugalmassági modulusával ( GPa), ezért jelentős nyúlások tartoznak a nagy szilárdsághoz. Azaz feszítés nélkül csak jelentős repedések kialakulása mellett tudnánk kihasználni a betét szilárdságát! A normál betonacélnál a veszteségek az előfeszültség nagy részét felemésztik. (Ez okozta a feszített tartók kifejlesztésének nehézségét! Az ötlet már az 1880-as években felmerült, de az első működő megoldást nagyszilárdságú acél alkalmazásával - Freyssinet csak 1928-ban szabadalmaztatta)

8 A feszítés alapjai A feszítőbetétek szilárdsága jóval nagyobb a normális betonacél szilárdságánál, és nem rendelkeznek határozott folyáshatárral, ezért a 0,1%-os maradó nyúlást okozó feszültség szerepe kitüntetett. A nagyszilárdságú acél ugyan drágább, de a kisebb keresztmetszet miatt versenyképes a normál betonacéllal.

9 huzal - E p =205 kn/mm 2 - Szakadási nyúlás (L 0 >= 100 mm), min.3,5 %. - Maximum relaxáció 1000 óránál: 70% Fm: 2,5 % 80% Fm: 4,5 % -Kifáradási határ 0,7 Fm:>2x10 6 ciklus A feszítés alapjai pászma - E p = 195 ± 10 kn/mm 2 -Minimális szakadási nyúlás (L 0 =600 mm), min. 3,5 %. -Maximum relaxáció 1000 óránál: 70% Fm: 2,5 % 80% Fm: 4,5 % -Kifáradási határ 0,7 Fm:>2x10 6 ciklus

10 Feszítés lehet: előfeszítés : betonozás előtt megfeszítik a betéteket, a betonozás után, adott betonszilárdságot elérve a lehorgonyzást felengedik ( ráengedik a feszültséget ). Szinte kizárólag előregyártott termékeknél. A feszítés alapjai utófeszítés : a tartóba kábelcsövet betonoznak be. Ebbe fűzik be a feszítőbetétet, amit a tartó végén feszítőpuskával feszítenek meg a beton megszilárdulása után. Kiinjektált kábelcső esetén tapadásos, egyébként tapadásmentes betétről beszélünk.

11 A feszítés alapjai A tartó élete során a betétben lévő előfeszültség jelentősen csökken (a kezdeti érték 60-80%-ra esik le) a lehorgonyzó ékek csúszása, a betét relaxációja, a beton kúszása és zsugorodása miatt. Azaz feszültség ráengedésének pillanatában a legnagyobb előfeszültség találkozik a leggyengébb betonnal. Ezért az ellenőrzésnek a következő állapotokra kell kiterjednie: feszültség ráengedése után (ULS, SLS) emeléskor, szállításkor (ULS) végleges, beépített állapotban (ULS, SLS) A teherbírás ellenőrzésének a rideg törés kizárására is ki kell terjednie! Ez azt jelenti, hogy gyengén vasalt tartónál a repesztő igénybevétel egyben a törő-igénybevétel is, amit kerülni kell.

12 Jelölések: x e p A feszítés alapjai a semleges tengely távolsága a nyomott szélső száltól görbület nyúlás az előfeszítésből Feltevések (bármely feszültség állapotban): sík keresztmetszetek elve (Bernoulli-Navier hipotézis) beton és acél együttdolgozik (tökéletes tapadás, a tapadásmentes betéteknél ez nincs!)

13 A feszítés alapjai 1. példa Repedésmentes, rugalmas feszített keresztmetszet e E p p 0, MPa

14 1. példa Repedésmentes, rugalmas feszített keresztmetszet Vetületi egyenlet: x 2 Ebből: 1 b 2 x 1 2 bh 2 h x E b d xa E d x A nyomatéki egyenlet a következő, egyszerű alakra hozható: M E c ahol x s az idealizált keresztmetszet súlypontjának távolsága a felső, szélső száltól, I I az idealizált keresztmetszet inercianyomatéka, és c e p As a e 1d Asa e bh A a 1 s e d xs N p EcI en p I I I s A feszítés alapjai c e A E 0 N p e E p p A s e E p p p a e s p E E 0,0006 c p MPa

15 1. példa Repedésmentes, rugalmas feszített keresztmetszet Jelen példában: A feszítés alapjai x s =190.1 mm I I = mm 4 N p =155,4 kn A nyomatéki egyenlet átrendezésével: M Ez a külpontosan nyomott keresztmetszet M() képlete! Az 1. feszültségi állapot feltételei: repedésmentes beton ( fcu s c fct ) (mind a húzott, mind a nyomott szélső szálban!) s c M (a képlet tetszőleges alakú km-re igaz, y a felső, szélső száltól mért távolság.) az acél is rugalmas állapotban van d xs N p M 17, E I I 20,6 10 c en I y x p p s I A I N 6 e E p p 0, MPa

16 1. példa Repedésmentes, rugalmas A feszítés alapjai Vegyük észre, hogy mind az alsó, mind a felső szál berepedhet, és a felső nyomott szál is tönkre mehet nyomásra (ez utóbbit jelölik a körök az ábrán). Nagy feszítőerő esetén ez vezet a tönkremenetelhez, a II. feszültégi állapot ki sem tud alakulni. A repedésmentesség összesen 4 feltételi egyenletet jelent, ezek 4 egyenest jelölnek ki a [1/N p, e] síkon. Ezek az ún Magnel egyenesek. A bemutatott példára három különböző nyomatékra:

17 2. példa Berepedt, feszített keresztmetszet M() függvénye A feszítés alapjai A berepedt állapotban a beton kicsiny húzószilárdságát elhanyagoljuk. Célunk a keresztmetszet M() függvényének meghatározása. Az összehasonlíthatóság kedvéért a betonacél nem nagyszilárdságú. A keresztmetszet megegyezik az első példában bemutatottal. Megoldás menete: adott értékhez ismeretlen a semleges tengely helye (x) és a nyomaték (M). A vetületi és a nyomatéki egyenlet a két ismeretlent egyértelműen meghatározza.

18 2. példa Berepedt, feszített keresztmetszet M() függvénye M [Nmm] A feszítés alapjai [rad] Az ábra a feszítetlen és a feszített keresztmetszet görbéjét is tartalmazza. Ezen is látszik, hogy a határnyomaték nem növekszik feszítés hatására. (Szemben a külpontosan nyomott keresztmetszettel!) A feszített tartó azonban merevebb.

19 A feszítés alapjai A 2. példában bemutatott módszer egyben a határnyomaték közvetlen meghatározására is használható. Ha adott egy ismeretlen határnyomatékú keresztmetszet, akkor olyan e ábrát keresünk, amely vagy a nyomott szélső szálában a maximálisan megengedett beton összenyomódást adja, vagy az acélban a megengedett határnyúlást adja (a feszítés figyelembevételével, bilineáris anyagmodel esetén). A fenti feltételek egyikéhez keresünk olyan (vagy x) értéket, amelyre a vetületi egyenlet teljesül. Ha létezik fizikailag valós gyök, akkor a kapott eredmény egyensúlyi megoldás, a feszültségekből számított nyomaték a keresztmetszet határnyomatéka. Erre korábban a Mörsch féle grafikus eljárást használták, manapság érdemes nem-lineáris egyenletmegoldó algoritmust használni (pl: Excel solver)

20 A feszítés alapjai A főfeszültségek vizsgálata A feszített gerendákban függőleges irányú normálfeszültségek alakulnak ki a tartóvégen a lehorgonyzás helyén. Ilyen tartótengelyre merőleges feszültségek léphetnek fel változó magasságú feszített gerendákban is, továbbá akkor, ha a terhet a tartóra alulról függesztik fel. A függőleges σ y húzófeszültségeket egyensúlyozhatjuk feszített kengyelek alkalmazásával, vagy felvehetjük nem feszített kengyelekkel. Állandó keresztmetszetű, repedésmentes feszített gerendában, konstans normálerő esetén, a keresztmetszet valamely magasságában a rugalmas-repedésmentes nem feszített tartókhoz hasonlóan számíthatjuk a nyírófeszültséget: xy VS bi xi x

21 A feszítés alapjai Feszített tartónál különös figyelmet igényelnek a húzó főfeszültségek. A főfeszültségek meghatározását a tartó hossza mentén két helyen, a tartóvégen a lehorgonyzás helyén, valamint a tartó közepén célszerű elvégezni. A keresztmetszeten belül azt a helyet kell vizsgálni, ahol az normál és a nyíró feszültségek együttes hatása várhatóan a legnagyobb (például T keresztmetszet esetén ez hely az A-A metszet). Amennyiben a tartóban függőleges irányú normálfeszültségek (σ y ) nem lépnek föl, a húzó és nyomó főfeszültséget az alábbi módon számíthatjuk: s 1,2 s c 2 s c 2 2 A szabvány nyomófeszültségre vonatkozó különböző követelményeit a főfeszültségekre kell igazolni! 2 xy

22 A feszítés alapjai A tartóvég vizsgálata Feszített tartóknál a tartóvégen, a feszítőbetétek lehorgonyzásának környezetében a tartó tengelyére merőleges σ y húzófeszültségek alakulnak ki, melyek a tartóvéget megrepeszthetik. A "megzavart" szakasz hosszát a lehorgonyzási hosszal vesszük egyenlőnek. A továbbiakban az l bp hosszúságú tartórész egyensúlyát vizsgáljuk. A keresztirányú σ y feszültség a vízszintes I-I metszet mentén parabolikus eloszlású, amit közelíthetünk egy h helyettesítő hosszon megoszló lineárisan változó (I. szakasz) és konstans (II. szakasz) feszültséggel.

23 A feszítés alapjai Az I. és II. szakaszokon vett feszültségek F c és F t eredői egy erőpárt alkotnak (F c = F t ). A nyírófeszültségek elhanyagolása esetén az erőpár nyomatékából egyensúlyi egyenlettel meghatározható a tartóvégen fellépő F t keresztirányú húzóerő nagysága. A helyettesítő szakasz hossza: A keresztirányú erő pedig a tengelyirányú normálfeszültség nyomatékából (M k ) számítható: A húzóerő felvételére gyakran kengyeleket használunk, ezek szükséges keresztmetszeti területe: A sw Ft f y, wd M f Ezen területet a nyírásból számított kengyelterülethez hozzá kell adni. k y, wd z h F t h 2 M z k 2 0.6l bp lbp

24 A feszítőerő ráengedésekor Használati állapotban A feszítés alapjai A kengyeleket azon a szakaszon kell elhelyezni, amelyen a σ y feszültség húzást okoz! Ez a σ x feszültség eloszlásától függ. Ha a s x feszültség nem vált előjelet, akkor a legnagyobb külső nyomatékot várhatóan a legfelső feszítőbetét magasságában kapjuk. Ha azonban a feszültség előjelet vált, akkor a külső nyomatékok maximumát abban a metszetben kapjuk, amelyben a feszültségek (vízszintesen vett) eredője zérus, vagyis ahol a húzó- és nyomófeszültségek kiegyenlítik egymást.

25 Előfeszített vasbeton szerkezetek

26 Előfeszített vasbeton szerkezetek Előfeszítésről akkor beszélünk, ha a feszítés a betonozás előtt történik. Magyarországon a fogalom az előregyártáshoz kötődik. A betont tűvibrátorral, vagy zsaluvibrátorral dolgozzák be. A beton hőkezelését gyorsítják (gőzölés, betétek fűtése elektromossággal). A feszítőerő ráengedése a tervezett betonszilárdság adott értékénél (~70%) történik. (A gyártók képesek 8 órás munkarendben gyártani, ami azt jelenti, hogy a kívánt betonszilárdság néhány óra alatt elérhető.) Bonyolultága miatt nem alkalmaznak lehorgonyzófejeket, a lehorgonyzódás a tapadáson keresztül történik. Ezért az előregyártott elemek tervezésénél a tartóvég felhasadásának megakadályozására különösen tekintettel kell lenni!

27 Feszítőpados eljárás (Hoyer rendszer) Jellemzően huzalokat használnak m hosszú pad, sok elem egyidejű gyártása Előfeszített vasbeton szerkezetek Feszítés mozgatható zsaluzaton A feszítőberendezés a méretezett zsaluzatra támaszkodik jellemzően 1 elem gyártására

28 Feszítés az Eurocodeban Az EC2-nek a feszítési ugyanúgy része, mint a normál vasbetonra vonatkozó előírások. Nem külön fejezetben szerepel, hanem szinte minden fejezetben megemlítésre kerül. Anyag oldali parciális tényezők Tanszék Tartószerkezeti tervezési helyzet c (beton) s (betonvas) s (feszítőbetét) tartós és ideiglenes rendkívüli és szeizmikus és Szilárdságtani Feszítőbetétek anyaga BME A feszítőbetétek három jellemzője: 3.3. EC EC2 A feszítőbetét lehet: huzal, rúd, vagy pászma. A pászmák gyártására és minősítésére vonatkozó előírásokat az EN10138 szabvány tartalmazza. f pk a húzószilárdság karakterisztikus értéke f p0,1k a 0,1%-os maradó nyúláshoz tartozó folyáshatár e uk szakadó nyúlás (bilineáris anyagtörvényhez)

29 EC EC f f pk p 0,1 k F A p p F p 0,1 A p E p a feszítőbetét rugalmassági modulusa [GPa] A p a feszítőbetét területe [mm 2 ] Feszítés az Eurocodeban A idealizált anyagtörvény B tervezési anyagtörvények rugalmas képlékeny bilineáris

30 EC Relaxációs osztályok (gyártó közli) Feszítés az Eurocodeban 1. osztály: szokásos relaxáció (huzalok és pászmák) 2. osztály: alacsony relaxáció (huzalok és pászmák) 3. osztály: melegen hengerelt és előnyújtott rudak Alternatív adat: 1000 : 1000 óra utáni feszültségveszteség 20 C fokon, ha a feszítőbetétet 0.7f p nagyságú feszültséggel terhelik. Ha 1000 nem ismert, a következő értékeket lehet figyelembe venni: 1. osztály: 8% 2. osztály: 2.5% 3.osztály: 4% Más időpontokra és más kezdeti feszültségekre a feszültségveszteség a következő dián szerepelő képletekből határozható meg. A relaxáció végértékét t= óra (~57 év) helyettesítéssel lehet számítani. Megjegyzés: Az EC2 D melléklete tartalmazza egy módszert ingadozó feszültség okozta relaxáció számítására ( equivalent time method ).

31 EC osztály: 2. osztály: 3. osztály: ahol s pr a relaxációs feszültségveszteség [MPa] Feszítés az Eurocodeban s pi utófeszítésénél a kezdeti feszültség (s pm0 ) előfeszítésnél az azonnali veszteségekkel csökkentett feszültség t m 1000 a feszítés óta eltelt idő [óra] = s pi / f pk s s m pr 6. 7m t e 10 pi 1000 s s m pr 9. 1m t e 10 pi m pr 8. 0m t e 10 pi 1000 s s 1000 óra utáni feszültségveszteség 20 C fokon

32 EC EC Feszítés az Eurocodeban A relaxáció érzékeny az acélbetét hőmérsékletére. 50 C felett pontosabb eljárás alkalmazása javasolt. Hőkezelés alkalmazása esetén: ahol t eq T (ti) T max Tmax 20 1,14 egyenértékű idő, a relaxációs képletekbe ez helyettesítendő a hőmérséklet az i. intervallumban [ C] a hőkezelés alatti maximális hőmérséklet [ C] A feszítőbetéteknek az EN szerinti duktilitásúnak kell lenniük. Amennyiben a gyártó által megadott értékek kielégítik a következő feltételt: f pk / f 0 1 k 1. 1 (NA) p, k T t 20 ti t eq T 20 i max akkor a betét duktilitása megfelelőnek tekinthető. A fáradási ellenállás szempontjából szintén az EN szabvány előírásait kell (a gyártónak) betartania. n i1

33 Feszítés az Eurocodeban EC2 A feszítés hatását az EN 1990 szerinti hatáskombinációkban Tanszék a 5.10 megfelelő parciális tényezőkkel kell figyelembe venni. A feszítés időbeni változás szerint Tartószerkezeti állandó, eredet szerint közvetlen, térbeli változás szerint nem rögzített, jellege szerint statikus hatás. jel ULS tartós / ULS rendkívüli / SLS ideiglenes szeizmikus EC0 NA kedvezőtlen P,unfav 1,30 1,00 1,00 és kedvező Szilárdságtani P,fav 1,00 1,00 1,00 A rideg törést el kell kerülni. Lehetséges megoldások: A normál vasbetonban alkalmazott minimális vasalás elhelyezése BME Előfeszített, tapadásos pászmák elhelyezésével EC2 Olyan szerkezeti kialakítással, amelyben a pászmák roncsolásmentesen 5.10 ellenőrizhetőek. EC Igazolni kell, hogy tehernövekmény és/vagy az előfeszültség csökkenésének hatására a gyakori teherszinten előbb jelentkezik repedés, minthogy a teherbírás kimerülne.

34 EC Feszített szerkezetek tervezése Feszítés az Eurocodeban A maximálisan alkalmazható feszítőerő (a képlékeny alakváltozások elkerülése miatt): k1 f pk 0. 8 f pk Pmax Aps p,max Ap min Ap min k2 f p 0, 1k 0. 9 f p 0, 1k A betonban a feszítés hatására (és esetlegesen egyidejűleg működő terhek hatására) ébredő nyomó(fő)feszültség nem haladhatja meg a következő értéket: ahol f ck (t) a t időpillanatban a beton nyomószilárdságának karakterisztikus értéke. c Amennyiben a nyomófeszültség tartósan meghaladja a 0.45f ck (t) értéket, nem-lineáris kúszásmodellt kell használni! ck s 0. 6 f t

35 EC Feszítés az Eurocodeban A t=0 időpillanatban az aktív végtől x távolságra a feszítő erő kezdeti nagysága (azonnali veszteségek, P i figyelembevételére): m0 max i Azonban ez nem haladhatja meg a következő küszöböt: k7 f pk f pk Pm 0 x Aps p m0 x Ap min Ap min k8 f p 0, 1k f p 0, 1k P i számításánál a következő hatásokat kell összegezni: a beton rugalmas deformációjából származó veszteség (P el ) rövididejű relaxációból származó veszteség (P r ) súrlódás okozta veszteség(p m ) P x P P x a lehorgonyzófej megcsúszásából adódó veszteség (P sl )

36 EC EC2 Feszítés az Eurocodeban Azonnali feszültségveszteségek számítása előfeszítés esetén: súrlódási veszteségek hajlított betétek esetén, feszítőpad megcsúszásából származó veszteség, a megfeszítés és a feszültség ráengedése közötti időben lejátszódó relaxáció (hőkezelés esetén annak hatását is figyelembe kell venni), a beton rugalmas deformációjából származó veszteség. Azonnali feszültségveszteségek számítása utófeszítés esetén: a beton rugalmas deformációjából származó veszteség, (Az EC számítási módszert is ad, itt mellőzzük) súrlódásból származó veszteség (Az EC számítási módszert is ad, itt mellőzzük. A súrlódási veszteség 2-20% között lehet) ékcsúszásból adódó veszteségek.

37 EC Feszítés az Eurocodeban A t időpillanatban az aktív végtől x távolságra a feszítő erő kezdeti nagysága (azonnali veszteségek, P i figyelembevételére): Azonban ez nem haladhatja meg a következő küszöböt: P A s A ahol e cs zsugorodási nyúlás kúszási tényező P x P x P x m,t m0 csr Ep ecse p 0. 8s pr sc,qp Ecm E A A z. csr p p,c sr p p p c cp Ecm Ac Ic s pr feszültségcsökk. relaxációból z cp a beton km. súlypontja és a pászma súlypontja közötti távolság s c,qp a pászmák körüli beton feszültsége, a kvázi állandó teherszinten

38 EC EC Előfeszítés a teherbírási határállapotban (ULS): P x Feszítés az Eurocodeban d, t PPm, t x Tapadásmentes pászmák esetén az elem deformációját figyelembe kell venni a pászma feszültségének meghatározásakor! Ha a részletes számítást mellőzzük, akkor s p,uls =100 MPa növekménnyel kell számolni. (Azaz a számított előfeszültséget ennyivel kell megnövelni). Előfeszítés a használati határállapotban (SLS): A feszítőerő alsó és felső értékét is figyelembe kell venni: P P k,sup k,inf x x előfeszítés, vagy tapadásmentes betétek esetén: r sup =1.05 és r inf =0.95 tapadásos utófeszítés esetén: r sup =1.10 és r inf =0.90 pontos feszítőerőmérés esetén: r sup =1.00 és r inf =1.00 r r sup inf P P m, t m, t

39 EC EC Feszítés az Eurocodeban A nyomatéki ellenállás számítása megegyezik a Feszítés alapjai fejezetben leírtakkal, a határnyúlásoknál (beton és feszítőbetét) értelemszerűen az EC2-ben megadott értékeket kell figyelembe venni, illetve központos, és ahhoz közeli (e/h<0.1) nyomás esetén a határ-összenyomódás nem lehet nagyobb, mint (ahogy az a külpontosan nyomott keresztmetszeteknél is van). Nyírási ellenállás számítása: Nyírási vasalással nem rendelkező keresztmetszetek: V Rd, c ahol C max Rd, c k 100 min l f ck 1/3 0.15s 0.15s N Ed min ;0.2 fcd N Ed 0 A s cp cp Ezt a képletet használjuk normál vasalású elemekre is, ahol a normálerő hatását el szoktuk hanyagolni. Feszített elemeknél a feszítőerő kedvező hatását mindenképpen érdemes figyelembe venni! b w d cp b w d nyomóerőre

40 EC Feszítés az Eurocodeban Azonban feszített szerkezeteknél a fenti képlet csak a hajlításra berepedt szakaszokon használható. A repedésmentes szakaszakon (azaz, ahol a húzófeszültség a szélső szálban kisebb, mint f ctk,0.05 / c a Zsuravszkij képlet segítségével a beton húzószilárdságát is figyelembe kell venni. Itt ahol I b w S a I s cp V Rd, c Ib S w 2 fctd a Is cp fctd keresztmetszet inercianyomatéka keresztmetszet szélessége a súlypont magasságában a súlypont feletti rész statikai nyomatéka l x /l pt2 1.0 előfeszített pászmákra, 1.0 egyébként l x a km. távolsága a lehorgonyzódás kezdetétől a lehorgonyzási hossz felső szélsőértéke l pt2 nyomófeszültség a súlypont magasságában Ha a maximális nyíróerő nem a súlypontban keletkezik, akkor a számítást értelemszerűen a maximális nyíróerő magasságában kell végrehajtani.

41 EC Feszültségkorlátozás [SLS]: Feszítés az Eurocodeban A betonban ébredő nyomófeszültség értékét a hosszirányú repedések, a mikrorepedések és a kúszás csökkentése miatt korlátozzuk a használati (kvázi-állandó) teherszinten. Keresztirányú erősítő vasalás hiányában az XD, XF és XS környezeti osztályokban a nyomófeszültség ne haladja meg a 0.6f ck értéket. Ha a nyomófeszültség nem éri el a 0.45 f ck értéket, akkor lineáris kúszásmodell használható, egyébként nem-lineáris modellt kell alkalmazni. A feszítőbetétben a képlékeny alakváltozások elkerülésére a feszültség ne haladja meg a 0.75 f pk értéket.

42 EC Repedéstágasság [SLS] Feszítés az Eurocodeban Az EC2 a külső terhek hatására ébredő repedések tágasságának korlátozására terjed ki, a képlékeny zsugorodás és a kémiai okokra visszavezethető repedésekre nem ad eljárást! A repedéstágasság w max javasolt maximumai: környezeti osztály normál vasalás és tapadásmentes pászma (kvázi állandó teherszint) előfeszített vagy tapadásos pászma (gyakori teherszint) X0, XC1 0,4 0,2 XC2,XC3, XC4 0,3 0,2* XD1.XD2.XS1-3 0,3 dekompresszió** * : ezen osztályokban a kvázi állandó teherszinten a dekompressziót is igazolni kell! ** : dekompresszió: a feszítőbetét minden pontja legalább 25 mm mélyen a nyomott zónában van. Vegyesen tapadásos és tapadásmentes betétekkel vasalt szerkezetre a tapadásos eset oszlopa vonatkozik. A repedéstágasság számítása megegyezik a normál vasbetonnál alkalmazottal, az előfeszített betétekben a s feszültségváltozást kell figyelembe venni!

43 EC Előfeszített betétek szerkesztési szabályai: A betétek közötti minimális távolság: A betéteket lehet kötegbe foglalni, azonban a lehorgonyzási szakaszon a kötegelés nem javasolt. Utófeszített betétek szerkesztési szabályai A kábelcsöveket úgy kell elhelyezni, hogy a betonozást biztonságosan el lehessen végezni. A kábelezést úgy kell kialakítani, hogy a kábelek injektálása egymástól függetlenül elvégezhető legyen. A kábelcsöveket nem kötegeljük. A kábelek közötti minimális távolság: Feszítés az Eurocodeban

44 Irodalom Kollár L.: Vasbetonszerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan az EUROCODE-2 szerint), Műegyetemi Kiadó, 2003 Dulácska E. Massányi T.: Statikusok könyve, Műszaki Könyvkiadó Kft., 2000 Bölcskei E. Tassi G.: Vasbeton szerkezetek, feszített tartók, Statisztikai kiadó vállalat, 1970 EC2: MSZ EN :2010 Hegyi D., Sipos A.A.: A post tensioned concrete slab cantilevering 6.50 m, Concrete Structures, 2011, pp. 66