Nyomott oszlopok számítása EC2 szerint (mintapéldák)

Átírás

1 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék yomott oszlopok számítása E szerint 1. Központosan nyomott oszlop Központosan nyomott az oszlop ha e = 0 (e : elsőrendű, vagy kezdeti külpontosság). egjegyzés: z E szerint nins központosan nyomott oszlop, a külpontosságnövekményeket mindig igyelembe kell venni. Ebből az eljárásból került levezetésre a φ s módszer. l 0 6 h esetén alkalmazható az eljárás l0 kihajlási hossz = u ' ' u d 1.1. Példa: égyzet keresztmetszetű oszlop ellenőrzése Kiindulási adatok: nyagminőségek: B500; 0/5 a = betontakarás + kengyelátmérő + ővas átmérő/ a = = 40 d = = 60 = 1900 k l zükséges vasmennyiség számítása = u ' ' u d = ' ( ) u d TRTÓZERKEZETEK I. -1- yomott oszlopok számítása

2 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék d d b h közelítő értékének számítása : d ,5 1,0 téglalap keresztmetszet, két sávban elhelyezett vasalás beton: 0/5 0,86 (táblázatból) 400 ma 0,81(táblázatból) 0,81 yk ,78 y 1,5 k 0 d 1,0 1, y 1, b h d 1, ' 0,81 489,6 44,78 lkalmazott vasalás: 4 db ø 14 = 616 0,1( min ma 0,00 ) 0,1( ,78 0, ,0 ) Ellenőrzés W b h d , ,78 400, 6k 0,81 400,6k 1944, k > 1900k megelel W 5 TRTÓZERKEZETEK I. -- yomott oszlopok számítása

3 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék. Külpontosan nyomott oszlop (kiskülpontos nyomás).1. Példa: Tervezzük meg az alábbi nyomott oszlop szükséges vasalását! egjegyzés: Feladatainkat szietriasíkban működő erőre végezzük el, sak egyik tengely irányú külpontosságot vizsgálva. Konkrét tervezési eladatnál azonban a külpontosságnövekményeket mindkét tengely irányában igyelembe kell venni!.1.1. Kiindulási adatok nyagminőségek: B500; 0/5 1500k ; 85km Betontakarás: nom 0, 0 b = 00; h = 400 k 0 ; yk 500 l0 000 vasátmérő a betontakarás kengyel m d h a d' 40 z d d' z nyagjellemzők számítása beton nyomószilárdságának tervezési értéke: betonaél olyáshatárának tervezési értéke: d k yk 0 1, ,15 1, 44,8 TRTÓZERKEZETEK I. -- yomott oszlopok számítása

4 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.1.. Külpontosság számítása Kezdeti külpontosság: e , e 7 Külpontosságnövekmények (közelítő képlet alapján: kezdeti görbeség + másodrendű hatás) l0 l e i e 0,05d 0,05 d 0,0560 0, , d külpontosság tervezési értéke: e ee ei e 56,7 8,0 94, zükséges vasmennyiség meghatározása , , d 0, , 65 yomott betonöv teljes kihasználtságához tartozó nyomaték: 0 b 0 19,70km d d o ,65 1, 177,65 60 külső erő nyomatéka a húzott oldali betonaélokra: e ,7 160,0 8, km 05 yomott betonaélokkal elveendő nyomaték: 8,05km 19,70km 189, 5km 0 zükséges nyomott betonaél mennyisége: ' z 6 189, ,8 160,90 lkalmazott vasalás: 4 db ø = 150,50 TRTÓZERKEZETEK I. -4- yomott oszlopok számítása

5 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.1.5. Ellenőrzés: ,1 0,1 45 min ma 44,8 0,% 0, ma 4% 0, zükséges húzott vasalás a vetületi egyenlet alapján: ' 0 b 0 d ' 0 b 0 d ' b 0 d ' ,65 1, 160,90 44,8 44, ,6 ins szükség húzott vasalásra! külpontosság lehet másik irányú is, így a kialakítandó vasalás: egjegyzés: Természetesen a számítása a z tengely irányában is el kellene végeznünk! TRTÓZERKEZETEK I. -5- yomott oszlopok számítása

6 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.. Ellenőrzés a normálerő tervezési értékéhez tartozó határkülpontosságra..1. Kiindulási adatok 1500k a d h a d' 41 z d d' z ' 150,5... yomott betonzóna magasságának számítása ' 0 b d ' ' ' b 150,5 d ' ' 44,8 150, ,8 0 1, 75, 09 > 0 0 d 0, , 99 TRTÓZERKEZETEK I. -6- yomott oszlopok számítása

7 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék ivel > 0 ezért redukálni kell a húzott aélban keletkező eszültséget a következőképpen: 560 d b 150,5 d ' ' 44,8 150, , , ,5 44,8 150, , , , 0 49, Határkülpontosság számítása (1) yomatéki egyenlet a húzott aélbetétek súlyvonalára e e d ' ' z b d d ' ' z 49, ,68 1, ,5 44,8 18 e e 16, 7 > e 94, 70 megelel... Határkülpontosság számítása () geometriai középpontra elírt nyomatéki egyenlet h ' h d' h a TRTÓZERKEZETEK I. -7- yomott oszlopok számítása

8 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék b d h ' ' h d' h a d , , , ,68 1, ,5 44, ,5 105, , 66km e 05, , e 17, 08 > e 94, 70 megelel TRTÓZERKEZETEK I. -8- yomott oszlopok számítása

9 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.. Ellenőrzés a mértékadó külpontossághoz tartozó határerőre..1. Kiindulási adatok e 94, 70 a d h a d' 41 z d d' z ' 150,5... Erőkarok számítása támadáspontjától h 400 r a e 41 94,7 5, 7 h 400 r' d' e 41 94,7 64, h 400 r e 94,7 105,... yomott betonzóna magasságának számítása yomaték az erő támadáspontjára r r ' r' 0 r b d r ' ' d r' 0 150,5 150,5 44,8 44,8 5, , 0 1, 105, , ,1 0 TRTÓZERKEZETEK I. -9- yomott oszlopok számítása

10 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék 446, 8 > 0 0 d 0, , 99 ivel > 0 ezért redukálni kell a húzott aélban keletkező eszültséget a következőképpen: 560 d r r ' r' 0 r b d r ' ' d r' 0 150,5 150, , , 0 5,7 00 1, 105, , 10, ,69 10,8 160, , d 0, , 99,vagyis a eltételezésünk jó volt...4. Határerő számítása Vetületi egyenletből számítható ' 0 ' b d ' ' s 560 b ' ' d 700 d s 00 86,41, 150,5 44, , ,5k 86,4 180, 5k > 1500k megelel TRTÓZERKEZETEK I yomott oszlopok számítása

11 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.4. Tervezés szietrikus vasalással.4.1. Kiindulási adatok nyagminőségek: B500; 0/5 1500k ; e 100 Betontakarás: nom 0, 0 b = 00; h = 400 k 0 ; yk 500 l0 000 a 50 d h a d' 50 z d d' h 400 a nyagjellemzők számítása beton nyomószilárdságának tervezési értéke: betonaél olyáshatárának tervezési értéke:.4. zükséges vasmennyiség meghatározása d k yk 0 1, ,15 1, 44, , ' ,8 0 0,49,11 d 0, , TRTÓZERKEZETEK I yomott oszlopok számítása

12 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.4.4. yomott betonzóna magasságának számítása Vetületi egyenlet ' 0 b d ' 0 ivel ', ezért az egyenlet egyszerűsíthető b d 0 b d , 10 b 00 1, d 75, 010m > d 0, , ivel > 0 ezért redukálni kell a húzott aélban keletkező eszültséget a következőképpen: 560 d Vetületi egyenlet b ' 0 d 00 1, ' 44, , , TRTÓZERKEZETEK I. -1- yomott oszlopok számítása

13 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék , yomatéki egyenlet a húzott vasak súlyvonalára b d d ' z e , , ,015, 10,79 874,885 ivel a vetületi és a nyomatéki egyenlet is egyenlővé téve a következőt kapjuk -re rendezhető, így a két egyenletet egymással ,015 10, ,8 874,885, ,8188 0,015 17, ,79 874,885, ,79 11, ,885, , ,41 0,015 0,015 9, , ,41 0 harmadokú egyenlet megoldható ewton-módszerrel. z -t besüljük. Értéke várhatóan 0 17, 55 és d 50 közé esik, és d-hez lesz közelebb. Első közelítésben elvesszük a két érték számtani közepében, d elé kerekítve. 0 d 17, ,75 ( ) 0,015 9, , ,41 TRTÓZERKEZETEK I. -1- yomott oszlopok számítása

14 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék '( ) 0, , ,8755 Behelyettesítve t ( 1) 0, , , ,41 ( 1) 8541, , , ,41 55,50 '( 1) 0, , , '( 1) 0,5 5,85 406,8 141, 1 55,50 1 0, , ' 1 0,91 65, Behelyettesítve 65, 91 -t ( ) 0,015 65,91 9,856 65,91 406, , ,41 ( ) 86606, , , ,41 0,57 '( ) 0,046 65,91 19, ,91, '( 1) 9,89 51,56 406,8 1415,16 0,57 0, ,16 ' 0,004 65, 65, ivel a ewton-módszer második lépésénél is jelentéktelen a a különbség, ezért nek elogadható. 65, 9 - TRTÓZERKEZETEK I yomott oszlopok számítása

15 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.4.6. zükséges vasmennyiség számítása Korábban a vetületi és a nyomatéki egyenletből is kiejeztük 65, 9 vetületi egyenlet szerint -t. Ha jól számoltunk, akkor -t behelyettesítve mindkét egyenlet ugyanazt az eredményt adja , , , ,8 65, ,6 1106, , , , ,8 65, ,6 1106, ,57 nyomatéki egyenlet szerint 0,015, 10,79 874,885 0,015 65,9 10,79 65,9 874, ,41 lkalmazott vasalás: = ' = db ø = 1140,4 TRTÓZERKEZETEK I yomott oszlopok számítása

16 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék. Külpontosan nyomott oszlop számítása (nagykülpontos nyomás).1. Példa: Tervezzük meg az alábbi nyomott oszlop szükséges vasalását!.1.1. Kiindulási adatok: nyagminőségek: B500; 0/5 800k Betontakarás: nom 0, 0 b = 50; h = 450 k 0 ; yk 500 l0 000 a 50 d h a d' 50 z d d' z nyagjellemzők számítása beton nyomószilárdságának tervezési értéke: betonaél olyáshatárának tervezési értéke:.1.. Külpontosság számítása d k yk 0 1, ,15 1, 44,8 Kezdeti külpontosság: e e 00 Külpontosságnövekmények (közelítő képlet alapján: kezdeti görbeség + másodrendű hatás) l0 l e i e 0,05d 0,05 d 0, , , d külpontosság tervezési értéke: e ee ei e 00 8,75 8, 75 TRTÓZERKEZETEK I yomott oszlopok számítása

17 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.1.4. zükséges vasmennyiség meghatározása , ,49 d 0, , yomott betonöv teljes kihasználtságához tartozó nyomaték: 0 b 0 77,0km d d o ,0 1, 197,0 400 külső erő nyomatéka a húzott oldali betonaélokra: e , , km 0 yomott betonaélokkal elveendő nyomaték: 411,0km 77,km 1, 45km 0 zükséges nyomott betonaél mennyisége: ' z 6 1, ,8 876,94 lkalmazott vasalás: db ø 0 = 94, yomott betonzóna tényleges magassága yomatéki egyenlet a húzott vasak súlyvonalára b d d ' ' z 50 1, , ( 175 8,75 0 e 0 44,8 50, , , , 10 < 197, 0 0 TRTÓZERKEZETEK I yomott oszlopok számítása

18 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.1.6. zükséges húzott vasalás a vetületi egyenlet alapján: ' 0 b d ' 0 b ' d b d ' ,10 1, 94,50 44,8 44, ,0 lkalmazott vasalás: 4 db ø 0 = 156,0, de hogy különbözzön a nyomott vasalástól, ezért inkább 6 db ø 16 = 106,4. TRTÓZERKEZETEK I yomott oszlopok számítása

19 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.. Ellenőrzés mértékadó erőhöz tartozó határkülpontosságra..1. Kiindulási adatok z d' nyagminőségek: B500; 0/5 800k b e d őőva a nom d kengyel a a d h t e d h a d őőva d' nom d kengyel ' z d d' lkalmazott vasalás: db ø 0 = 94 és 6 db ø 16 = 106,4. ivel ebben az esetben a keresztmetszet vasalása asszietrikus, a geometriai és a teherbírási középpontok nem esnek egy pontba. sszietrikus vasalás esetén mindig meg kell határozni a teherbírási középpontot, és ettől a ponttól kell mérni a külpontosságot. zietrikus vasalás esetén ez nem okoz külön problémát, hiszen a geometriai és a teherbírási középpontok egybeesnek. (nyomási) teherbírási középpont helyzetének meghatározása tiszta nyomáshoz tartozó maimális nyomóerő: σ min ; 400 min44,8; 400,1 =b h d + ( s + s ) σ s = , + ( ) 400 = 959,5 k nyomatéki teherbírás a geometriai középpontban:,1,geom = s σ s (d h ) s σ s ( h d ) = ( ) (450 40) = 0,5 km teherbírási középpont geometriai középponttól mért távolsága: t=,, 0,5 km = =7, 959,5 k teherbírási középpont távolsága a húzott vasak súlyvonalától: = h a t= = 180 TRTÓZERKEZETEK I yomott oszlopok számítása

20 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék... yomott betonzóna magasságának számítása ' 0 b 50 1, 4665, 5 d ' ' ' 94 44, , ,8 5444, 7 b d ' ' , ,8 5444, , 07 < d 0, , ivel < 0 ezért az aélbetétek olyási állapotban vannak. ins szükség a húzott aélban keletkező eszültség redukiójára... Határkülpontosság számítása yomatéki egyenlet a húzott aélbetétek súlyvonalára e d ' e d ' ' z b d ' z 196, ,07 1, 41 94,5 44,8 7 e e 69, > e 8, 75 megelel TRTÓZERKEZETEK I. -0- yomott oszlopok számítása

21 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék.. Ellenőrzés mértékadó külpontossághoz tartozó határerőre..1. Kiindulási adatok 106,4 ; ' 94,5 e 8, 75 a a z d h t d' 16 a d h a d' e z d d' ' r r' s t (számítása ld...1.) r s d 0, , Erőkarok számítása támadáspontjától r e 8, h 450 r' e t d' 8, r e h t 450 8, yomott betonzóna magasságának számítása yomaték az erő támadáspontjára r r ' r' 0 r b d r ' ' d r' 0 TRTÓZERKEZETEK I. -1- yomott oszlopok számítása

22 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék 106,4 94,5 44,8 44, , 107, 14, < d 0, , Határerő számítása Vetületi egyenletből számítható ' 0 ' b d ' ' s 50 11, 94,5 106,4 44,8 878, k 878, k > 800k megelel 44,8 TRTÓZERKEZETEK I. -- yomott oszlopok számítása

23 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék 4. Teherbírási vonal (közelítő): Rajzolja el az alábbi keresztmetszet közelítő teherbírási vonalát! 4.1. Kiindulási adatok nyagminőségek: B500; 16/0 Betontakarás: nom 0, 0 b = 00; h = 500 z d' k 16 ; yk 500 d k 16 1,5 10,67 yk ,78 1, , , ' 5 db ø db ø 0 68 b a a d h t d őőva a nom d kengyel d h a d őőva d' nom dkengyel z d a TRTÓZERKEZETEK I. -- yomott oszlopok számítása

24 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék 4.. (nyomási) teherbírási középpont helyzetének meghatározása tiszta nyomáshoz tartozó maimális nyomóerő: σ min ; 400 min44,8; 400,1 = + s + s =b h d + ( s + s ) σ s = ,7 + ( ) 400 = 480 k nyomatéki teherbírás a geometriai középpontban:,1,geom = s σ s (d h ) s σ s ( h d ) = ( ) (500 40) = 79 km teherbírási középpont geometriai középponttól mért távolsága: t=,, 79 km = =, 480 k teherbírási középpont távolsága a húzott vasak súlyvonalától: a a z d h t d' ' = h a t= = 178 zietrikus vasalás esetén értelemszerűen t=0 és = h a 4.. z 1 es jelű pont számítása (maimális nyomóerőhöz tartozó pont) 0 1,1 = 480 k 4.4. es jelű pont számítása (maimális nyomatékhoz tartozó pont) d 0, Vetületi egyenlet: b ' s ' s 0 d ' , , ,78 17k a a z d h t 0 d' zietrikus vasalás esetén a betonaélokhoz tartozó tagok kiesnek az egyenletből. yomatéki egyenlet a teherbírási középpontra: h 0 b 0 d t ' ' z , , km 44, ' TRTÓZERKEZETEK I. -4- yomott oszlopok számítása

25 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék 4.5. as jelű pont számítása (tiszta hajlítás) 0 Vetületi egyenlet (nyomott betonzóna magasságának számítása): b d + s s =0 = s s , ,78 = = 18 b d 00 10,67 = 18 < 0 0 d 0, , vagyis a húzott oldali betonaélok megolynak. yomatéki egyenlet a teherbírási középpontra: h b d t ' ' z , , , km zietrikus vasalás esetén =0 és a betonhoz tartozó tag kiesik a nyomatéki egyenletből Ellenőrizzük az síkban ható nyomóerőre a keresztmetszetet! k 000 k 1 0 km; 480 k 50k ; e 00 e 50k 0,m 75km ivel az koordináta rendszerben elvett ( ; ) pont a teherbírási vonalon belül esik, a keresztmetszet erre a terhelési esetre megelel k 1000 k 500 k 75 km; 50 k 10 km; 17 k 100 km 00 km 00 km 400 km 77 km; 0 k TRTÓZERKEZETEK I. -5- yomott oszlopok számítása

26 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék z 00k erőhöz tartozó nyomaték meghatározása a teherbírási vonalon: Háromszögek hasonlóságából: 500 k, =,,, =,,,, 75 km; 50 k 100 km 00 km 00 km 400 km 77 km; 0 k, 10 km; 17 k =+, =,,, megelel +, = = 0 km > = 75 km 4.7. Határozzuk meg az 50k erőhöz tartozó határkülpontosságot a közelítő teherbírási vonal alapján! 0km e 11 e TRTÓZERKEZETEK I. -6- yomott oszlopok számítása

27 zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék 4.8. Határozzuk meg az e 00 külpontossághoz tartozó határerőt a közelítő teherbírási vonal alapján! tan α = = e =e =0, α 16,7 (az egyenes üggőleges tengellyel bezárt szöge) tan β =, = 10, 17 =0,98 β 44 ivel α, tudjuk, hogy az egyenes a első részen metszi a teherbírási vonalat. Ezt egy már megrajzolt teherbírási vonalon szerkesztéssel (külön számítás nélkül) is könnyen megállapíthatjuk, pl. ha összekötjük az origót a már meglévő (, ) ponttal, hiszen ebben az esetben is az e t jelentő egyenest rajzoljuk. = e másképpen elírva (teherbírási vonal alapján): =, Háromszögek hasonlóságából:, =,,1,, 10 =(, ) = (,1 17), = 0,14 45,4 =, = 10 (0,14 45,4) = 0, ,4 és 1 0 km; 480 k = e =0, így 0, = 0, ,4 = > =,1,, ß 75 km; 50 k 10 km; 17 k TRTÓZERKEZETEK I. -7- yomott oszlopok számítása