MSZ EN Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános szabályok, Tervezés tüzteherre. 50 év

Átírás

1 Kéttámaszú vasbetonlemez MSZ EN Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános szabályok, Tervezés tüzteherre Geometria: fesztáv l = 3,00 m lemezvastagság h s = 0,120 m lemez önsúlya g 0 = h s *25,0 = 3,00 kn/m² állandó terhelés g 1 = 4,30 kn/m² állandó összteher g k = g 0 + g 1 = 7,30 kn/m² hasznos teher q k = 5,00 kn/m² tüzállósági határérték követelmény REI: 90 környezeti besorolás: XC1 tervezett élettartam: 50 év Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; ) = C25/30 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 25,00 N/mm² Acel = GEW("reinf/steel"; Name; ) = 500 S f yk = TAB("reinf/steel"; βs; Name=Acel) = 500 N/mm² Biztonsági tényezök (+20 C esetén): γ c = 1,50 γ s = 1,15 γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Kvázi-állandó teherszint tényezöje (MSZ EN 1990 szabvány A1.1 táblázata): gyülekezésre szolgáló helyiségek ψ 2,1 = 0,6 Méretezés normálhömérsékleten az MSZ EN szerint: beton tartós terhelését figyelembe vevö tényezö α cc = 1,0 f cd = α cc * f ck / γ c = 16,7 N/mm² f ctm = TAB("Beton/EC"; fctm; Bez=Beton) = 2,6 N/mm ² ε cu,3 = 3,5*10-3 η = 1,0 λ = 0,8 f yd = f yk / γ s = 434,8 N/mm ² E s = N/mm ² ε yd = f yd / E s = 2,174*10-3 ξ bal,1 = ε cu,3 / (ε cu,3 + ε yd ) = 0,617 Igénybevétel tervezési értéke: m Ed = (γ G * g k + γ Q * q k ) * l ² / 8 = 19,5 knm / m

2 Hosszanti vasalás betontakarása: feltételezett vasátmérö d s = 10 mm c nom = c min + c dev c min = MAX(c min,b ; c min,dur + c dur,y - c dur,st - c dur,add ; 10mm) c min,b = d s = 10 mm Környezeti feltételek osztálya: XC1 az NA E.1 táblázata szerint a min. betonminöség C16/20, ami megfelel A szerkezeti osztály S4 (50 éves élettartam) az NA 4.3N táblázata szerint amennyiben a beton minösége C25/30 úgy a szerkezeti osztály eggyel csökkenthetö, lemez esetében egy újabb osztállyal csökkenthetö a besorolás, így a végsö besorolás S2. XC1 és S2 esetében c min,dur = 10 mm valamennyi c dur = 0 c min = MAX(c min,b ;c min,dur ;10) = 10 mm tervezett takarástól való eltérés miatt c dev = 10 mm c nom = c min + c dev = 20 mm felvett betontakarás, ami a tervre kerül c = 20 mm d 1 = c + 0,5*d s = 25 mm d = h s - (0,001*d 1 ) = 0,095 m szükséges betonvas keresztmetszete a s,req = Felvett vasalás 10/150mm felvett betonvas keresztmetszete a s,prov = 509*10-6 m² / m 524*10-6 m² / m Vashányad ellenörzése: vizsgált lemezsáv szélessége b = 1 m a s,min = MAX(0,26*f ctm *b*d/f yk ;0,0013*b*d) = 128*10-6 cm² / m a s,min / a s,prov = 0,24 < 1 Hosszanti vas maximális tengelytávolsága: s max,slab = MIN(2*h s *1000;250) = 240 mm s prov = 150 mm s prov / s max,slab = 0,63 < 1 Vizsgálat +20 C esetén: x = a s,prov *f yd / (b*λ * η * f cd ) = 0,017 m ξ = x / d = 0,179 ξ bal,1 = 0,617 ξ / ξ bal,1 = 0,29 < 1 m Rd = a s,prov *f yd *10³ * (d-0,5*λ * x) = 20,1 knm / m m Ed / m Rd = 0,97 < 1

3 Vizsgálat tüz esetén (elvárás REI 90): a) Táblázati értékek betartásának vizsgálata Egy irányban hordó lemez esetében a 5.8 jelü táblázatból megállapított értékek: h s,min = 100 mm h s,min / (1000*h s ) = 0,83 < 1 MEGFELEL a min = 30 mm osová vzdialenost od povrchu a = d 1 a min / a = 1,20 > 1 NEM FELEL MEG = 25 mm Az MSZ EN szabvány (2.5) összefüggése szerint megállapított tényezö, ami a terhelés szintjét fejezi ki: η fi = (g k + ψ 2,1 * q k ) / (γ G * g k + γ Q * q k ) = 0,593 Feszültség a betonvasban: σ s,fi = (η fi * f yk / γ s ) * (a s,req / a s,prov ) = 250,4 N/mm² A k s (Θ cr ) jelü redukciós tényezö az 5.1 jelü grafikonból való leolvasáshoz: k s (Θ cr ) = σ s,fi / f yk = 0,501

4 Kritikus hömérsékletet vagy leolvassuk a fenti "1" görbe alapján ( 580 C), vagy kiszámítjuk a következö képpen, miután a 500 C < Θ 700 C tartományra érvényes: Θ cr = / 0,5*(0,61-(σ s,fi / f yk )) = 544 C Az 5.2 (8) bekezdés alapján a 350 C < Θ cr 700 C tartományban a betonvas tengelyének távolságát a betonfelülettöl a következöképpen csökkenthetjük: a min,red = a min + 0,1*(500-Θ cr ) = 25,60 mm a min,red / a = 1,02 > 1 NEM FELEL MEG! A fentiek alapján megállapítható, hogy az adott lemez a táblázati értékeknek nem felelmeg, így tüzállósága nem éri el a követelt REI 90- t. b) Vizsgálat az 500 C izoterma segítségével A B.1 jelü táblázat segítségével ellenörizzük a módszer alkalmasságát: leolvasott érték a B.1 táblázatból h min,b.1 = 120 mm h min,b.1 / (1000*h s ) = 1,0 < 1 MEGFELEL, az 500 C izoterma alkalmazható Sraffolva a tüz esetén figyelembe vett beton keresztmetszet. Összehasonlításképpen negatív nyomaték és tüz esetén a figyelembe vett beton keresztmetszet:

5 Az adott esetben mikor a húzott alsó öv van kitéve a tüztehernek, a feladat leegyszerüsödik az A.2 ábrából való a betonvas tengelyében lévö hömérséklet leolvasására: betonfelülettöl mért távolság x = a = 25 mm R90 esetében a leolvasott hömérséklet Θ s = 560 C A betonvas szilárdságának csökkentö tényezöjét a szabvány "4.2a" jelü ábrájából vagy a "3.2a" jelü táblázatából interpolálással határozzuk meg: az adott hömérsékletnek megfelelö leolvasott érték k s (Θ) = 0,594 tüz esetén a betonvas biztonsági tényezöje γ s,fi = 1,0 f yd,fi = 0,594 *f yk / γ s,fi = 297,0 N/mm² tüz esetén a beton bizonsági tényezöje γ c,fi = 1,0 betonszilárdság 500 C esetén f cd,fi = f ck /γ c,fi = 25,0 N/mm²

6 A következökben a vizsgálatot úgy végezzük el, mint 20 C esetén, figyelembe véve a redukált keresztmetszetet és a csökkentett beton-, ill. betonvasszilárdságot: b fi = b = 1,00 m d fi = d = 0,095 m Figyelem! A hatékony magasság d fi értéke csökkentett a negatív nyomaték esetén! Neutrális tengely távolsága a nyomot betonfelszíntöl: x fi = a s,prov *f yd,fi / (b fi *λ * η * f cd,fi ) = 0,0078 m Tüz esetén a keresztmetszet nyomatékellenállása: m Rd,fi = a s,prov *f yd,fi *10³*(d fi -0,5*λ * x fi ) = 14,3 knm / m Tüz esetén a nyomatékgénybevétel: m Ed,fi = η fi * m Ed = 11,6 knm / m Vizsgálat tőz esetén: m Ed,fi / m Rd,fi = 0,81 < 1 MEGFELEL, a vasbeton lemez az REI 90 követelménynek eleget tesz.