Vasbeton födém átlyukadási teherbírásának számítása az EC2 szerint

Átírás

1 Alkönyvtárak: EC- - Lemezek EC- Lemezek Vasbeton födém átlyukadási teherbírásának számítása az EC szerint Adatok: lemezvastagság h = 6 cm statikus magasság d x = 3 cm statikus magasság d y = cm oszlopok távolsága l x = 7,0 m oszlopok távolsága l y = 7,0 m oszlopméret b x = 30 cm oszlopméret b y = 0 cm Terhelések: lemez önsúlya, további állandó megoszló teher g k = 8 kn/m megoszló esetleges teher q k = kn/m oszlopot terhelö normálerö a födém felett N 1f = 790 kn oszlopot terhelö normálerö a födém alatt N 1a = 1460 kn nyomaték X-tengely körül M 1x = 60 knm nyomaték Y-tengely körül M 1y = 5 knm

2 Alkönyvtárak: EC- - Lemezek Anyagok: Beton = SEL("concrete/EC"; Name; ) = C30/37 Betonacel = SEL("reinf/steel"; Name; ) = 500 S f ck = TAB("concrete/EC"; fck; Name=Beton) = 30 N/mm τ Rd = TAB("concrete/ECtau"; τ Rd ; Name=Beton) = 0,8 N/mm f yk = TAB("reinf/steel"; βs; Name=Betonacel) = 500 N/mm γ s = 1,15 γ c = 1,50 f yd = f yk / γ s = 435 N/mm f cd = f ck / γ c = 0 N/mm magyar EC szerinti γ G = 1,15 γ Q = 1,50 A lemez felsö vasalása: Betonacél átméröje d s = SEL("reinf/AsArea"; ds; ) = 10 mm ρ 1x = 0,0049 ρ 1y = 0,0098 Számítás: d a = ( d x + d y ) / =,50 cm Az oszlop keresztmetszete: A O1 = b x * b y / = 0,06 m az oszlop kerülete u 0 = *(b x +b y ) = 100 cm Az 1. kritikus felület nagysága: távolság az oszlop kontúrjától t k1 = *d a = 45,00 cm A k1 = ((*t k1 +b x )*b y +*b x *t k1 +t k1 ²*π) /10000 = 1,146 m Az 1. kritikus kerület kiinduló értéke: K k1 = ( * ( b x + b y ) + * t k1 * π ) / 100 = 3,87 m Az oszlop peremén számítható erö nagysága (0. jelü eset): V Ed.0 = N 1a - N 1f = 670,00 kn Az 1. jelü átlyukadási palást mentén számítható erö nagysága: V Ed.1 = N 1a - N 1f - (A k1 - A O1 )*(g k * γ G + q k * γ Q ) = 656,751 kn β értékének meghatározása belsö, négyszög keresztmetszetü oszlop esetén: A normálerö külpontosságai: X-tengely irányában ható excentricitás e x = 100*M 1y / V Ed.0 = 7,761 cm Y-tengely irányában ható excentricitás e y = 100*M 1x / V Ed.0 = 8,955 cm (6.43)...két tengely körüli nyomaték esete β 1 = 1+1,8* ((e x /(b y +*t k1 ))²+(e y /(b x +*t k1 ))²) = 1,185 cm

3 Alkönyvtárak: EC- - Lemezek Ferde nyomott beton rács teherbírásának vizsgálata az oszlop pereme mentén (0. jelü): (6.6N)... repedt beton nyírásban, redukciós tényezö v = 0,6*(1-f ck /50) = 0,58 (6.53)...az ellenállás értéke v Rdmax = 0,5*v*f cd = 5,8 N/mm mértékadó feszültség v Ed.0 = β 1 *V Ed.0 / (u 0 *d a )*10 = 3,59 N/mm v Ed.0 / v Rdmax = 0,67 < 1 az ellenállás értéke eröben kifejezve V Rdmax = v Rdmax *u 0 *d a /10 = 1188 kn β 1 * V Ed.0 / V Rdmax = 0,67 < 1 megfelel, az ellenállás értéke meghaladja a maximális feszültséget az oszlop pereme mentén Annak elbírálása, hogy van- e szükség átlyukadási vasalásra az 1. jelü szelvényben: ρ 1 = MIN(0,0; (ρ 1x * ρ 1y )) = 0,00693 C Rdc = 0,18/γ c = 0,100 k 1 = 0,1 k = MIN(;1+ (0/d a )) = 1,943 terhelésböl, feszítésböl származó normálfeszültség σ cp = 0 N/mm (6.3N)...a beton teherbírása nyírási vasalás nélkül v min = 0,035*k 3/ *f ck 1/ = 0,519 N/mm (6.47)... ellenállás nyírási vasalás nélkül v Rd,c = C Rdc * k * (100*ρ 1 * f ck ) 1/3 + k 1 *σ cp = 0,641 N/mm (6..b)...minimális érték vizsgálata: v min / v Rd,c = 0,81 < 1 v Ed.1 = (β 1 * V Ed.1 *1000) / (K k1 * d a *10000) = 0,9038 N/mm² v Ed.1 / v Rd,c = 1,41 > 1 nem fel meg nyírási vasalásra van szükség az átlyukadást meggátolandó!!! Az 1. jelü szelvény teherbírása átlyukadásban, amennyiben a nyírási vasalást (fésüket) figyelembe vesszük: nyírási vasalás (fésü) folyáshatárának tervezési értéke f ywd = f yd = 435 N/mm f ywd.ef = MIN(f ywd ; 50+0,5*d a *10) = 306,5 N/mm fésü szárainak átméröje Φ w = 1 mm fésü szárainaknak egymástól való távolsága radiális irányban s r = 140 mm (s r /10) / (0,75*d a ) = 0,83 < 1

4 Alkönyvtárak: EC- - Lemezek Kontrolkerület keresése, ahol a beton nyírási vasalás nélkül is megfelel, azaz v Rd,c > v Ed : u out = 10* β 1 * V Ed.1 / (v Rd,c * d a ) = 539,6 cm d a hányszorosa az oszloptól való távolság n out = (u out - *(b x + b y )) / (*d a *π) = 3,110 az oszloptól való távolság, ahol a nyírási vasalás véget érhet x Rd,c = (n out -1,5)*d a = 36, cm tangenciális fésüszártávolság s t = 450 mm az 1. jelü metszetben figyelembe vehetö fésüszárak száma n f = 1000*K k1 / s t = 9 db a lemez középvonala és a nyíróvas (fésü) közötti szög α w = 90 A sw = n f *Φ w ²*π / 4 = 1018 mm² v Rd,cs = 0,75*v Rd,c + 1,5*(10*d a /s r )*A sw * f ywd.ef *(1/(K k1 *d a *10000))*SIN(α w ) = 1,3536 N/mm v Ed.1 / v Rd,cs = 0,67 < 1 illetve erökben kifejezve: V Rd,cs = v Rd,cs *K k1 *d a *10 = 1165,55 kn β 1 * V Ed.1 / V Rd,cs = 0,67 < 1 megfelel

5 Alkönyvtárak: EC- - Lemezek Vasbeton födém átlyukadási teherbírásának számítása az EC szerint / Tetölemez Adatok: lemezvastagság h = 35 cm statikus magasság d x = 30 cm statikus magasság d y = 8 cm oszlopok távolsága l x = 10,70 m oszlopok távolsága l y = 4,35 m kör oszlop átméröje b = 40 cm Terhelések: lemez önsúlya, további állandó megoszló teher g k = 8,75 kn/m megoszló esetleges teher q k = kn/m oszlopot terhelö normálerö a födém felett N 1f = 0 kn oszlopot terhelö normálerö a födém alatt N 1a = 900 kn nyomaték X-tengely körül M 1x = 150 knm nyomaték Y-tengely körül M 1y = 00 knm Anyagok: Beton = SEL("concrete/EC"; Name; ) = C5/30 Betonacel = SEL("reinf/steel"; Name; ) = 500 S f ck = TAB("concrete/EC"; fck; Name=Beton) = 5 N/mm τ Rd = TAB("concrete/ECtau"; τ Rd ; Name=Beton) = 0,6 N/mm f yk = TAB("reinf/steel"; βs; Name=Betonacel) = 500 N/mm γ s = 1,15 γ c = 1,50 f yd = f yk / γ s = 435 N/mm f cd = f ck / γ c = 17 N/mm magyar EC szerinti γ G = 1,15 γ Q = 1,50

6 Alkönyvtárak: EC- - Lemezek A lemez felsö vasalása: Betonacél átméröje d s = SEL("reinf/AsArea"; ds; ) = 16 mm ρ 1x = 0,0055 ρ 1y = 0,0065 Számítás: d a = ( d x + d y ) / = 9,00 cm Az oszlop keresztmetszete: A O1 = 10-4 * π * b / 4 = 0,16 m az oszlop kerülete u 0 = π*b = 16 cm Az 1. kritikus felület nagysága: távolság az oszlop kontúrjától t k1 = *d a = 58,00 cm A k1 = 10-4 * π * (b/+t k1 ) = 1,911 m Az 1. kritikus kerület kiinduló értéke: K k1 = 0,01**π *(b/+t k1 ) = 4,90 m Az oszlop peremén számítható erö nagysága (0. jelü eset): V Ed.0 = N 1a - N 1f = 900,00 kn Az 1. jelü átlyukadási palást mentén számítható erö nagysága: V Ed.1 = N 1a - N 1f - (A k1 - A O1 )*(g k * γ G + q k * γ Q ) = 876,683 kn β értékének meghatározása belsö, kör keresztmetszetü oszlop esetén: A normálerö külpontosságai: X-tengely irányában ható külpontosság e x = 100*M 1y / V Ed.0 =, cm Y-tengely irányában ható külpontosság e y = 100*M 1x / V Ed.0 = 16,667 cm e = MAX(e x ;e y ) =, cm (6.4)... β 1 = e 1+0,6*π * b + 4 * t k1 = 1,154 Ferde nyomott beton rács teherbírásának vizsgálata az oszlop pereme mentén (0. jelü): (6.6N)... repedt beton nyírásban, redukciós tényezö v = 0,6*(1-f ck /50) = 0,540 (6.53)...az ellenállás értéke v Rdmax = 0,5*v*f cd = 4,59 N/mm mértékadó feszültség v Ed.0 = β 1 *V Ed.0 / (u 0 *d a )*10 =,84 N/mm v Ed.0 / v Rdmax = 0,6 < 1 az ellenállás értéke eröben kifejezve V Rdmax = v Rdmax *u 0 *d a /10 = 1677 kn β 1 * V Ed.0 / V Rdmax = 0,6 < 1 megfelel, az ellenállás értéke meghaladja a maximális feszültséget az oszlop pereme mentén

7 Alkönyvtárak: EC- - Lemezek Annak elbírálása, hogy van- e szükség átlyukadási vasalásra az 1. jelü szelvényben: ρ 1 = MIN(0,0; (ρ 1x * ρ 1y )) = 0,00598 C Rdc = 0,18/γ c = 0,100 k 1 = 0,1 k = MIN(;1+ (0/d a )) = 1,830 terhelésböl, feszítésböl származó normálfeszültség σcp = 0 N/mm² (6.3N)...a beton teherbírása nyírási vasalás nélkül v min = 0,035*k 3/ *f 1/ ck = 0,433 N/mm (6.47)... ellenállás nyírási vasalás nélkül v Rd,c = C Rdc * k * (100*ρ 1 * f ck ) 1/3 + k 1 *σ cp = 0,541 N/mm (6..b)...minimális érték vizsgálata: v min / v Rd,c = 0,80 < 1 v Ed.1 = (β 1 * V Ed.1 *1000) / (K k1 * d a *10000) = 0,710 N/mm v Ed.1 / v Rd,c = 1,3 > 1 nem fel meg nyírási vasalásra van szükség az átlyukadást meggátolandó!!! Az 1. jelü szelvény teherbírása átlyukadásban, amennyiben a nyírási vasalást (fésüket) figyelembe vesszük: nyírási vasalás (fésü) folyáshatárának tervezési értéke f ywd = f yd = 435 N/mm f ywd.ef = MIN(f ywd ; 50+0,5*d a *10) = 3,50 N/mm fésü szárainak átméröje Φ w = 1 mm fésü szárainaknak egymástól való távolsága radiális irányban s r = 140 mm (s r /10) / (0,75*d a ) = 0,64 < 1 Kontrolkerület keresése, ahol a beton nyírási vasalás nélkül is megfelel, azaz v Rd,c > v Ed : u out = 10* β 1 * V Ed.1 / (v Rd,c * d a ) = 644,8 cm d a hányszorosa az oszloptól való távolság n out = (u out - π *b) / (*d a *π) =,849 az oszloptól való távolság, ahol a nyírási vasalás véget érhet x Rd,c = (n out -1,5)*d a = 39,1 cm tangenciális fésüszártávolság s t = 450 mm az 1. jelü metszetben figyelembe vehetö fésüszárak száma n f = 1000*K k1 / s t = 11 db a lemez középvonala és a nyíróvas (fésü) közötti szög α w = 90 A sw = n f *Φ w ²*π / 4 = 144 mm v Rd,cs = 0,75*v Rd,c + 1,5*(10*d a /s r )*A sw * f ywd.ef *(1/(K k1 *d a *10000))*SIN(α w ) = 1,830 N/mm v Ed.1 / v Rd,cs = 0,55 < 1 illetve erökben kifejezve: V Rd,cs = v Rd,cs *K k1 *d a *10 = 183,14 kn β 1 * V Ed.1 / V Rd,cs = 0,55 < 1 megfelel

8 Alkönyvtárak: EC- - Lemezek Zsaluzópalló és felbeton kapcsolata Szerkezeti anyagok: felbeton = SEL("concrete/EC"; Name; ) = C5/30 f ct,k0,05 = TAB("concrete/EC"; fctk05; Name=felbeton) = 1,80 N/mm α ct = 1,0 beton = SEL("concrete/EC"; Name; ) = C30/37 acel = SEL("reinf/steel"; Name; ) = 500 S f ck = TAB("concrete/EC"; fck; Name=beton) = 30 N/mm f yk = TAB("reinf/steel"; βs; Name=acel) = 500 N/mm Parciális biztonsági tényezök: γ c = 1,50 γ s = 1,15 γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Környezeti feltételek: száraz környezet minimális betonfedés c nom = 0 mm Geometria: felbeton vastagsága h 1 = 10 mm Terhek: elöregyártott vasbeton palló vastagsága h = 60 mm összmagasság h = h 1 +h = 180 mm effektív fesztáv l eff = 4,68 m felbeton önsúlya g 1k = h 1 * 5,0 / 1000 = 3,00 kn/m² filigrán lemez önsúlya g k = h * 5,0/1000 = 1,50 kn/m² tetöfelépítés, sportpálya hasznos terhe q k = kvázi állandó teherszint tényezöje ψ = 1,0 10,60 kn/m² Kombinált összteher: tervezési teher p Ed = γ G * (g 1k + g k ) + γ Q * q k = kn/m² terhek kvázi állandó kombinációja p qp = g 1k + g k + ψ * q k = 15,10 kn/m²

9 Alkönyvtárak: EC- - Lemezek Többtámaszú vasbeton lemez igénybevétele: M Ed = (p Ed * l eff ²)/11,6 = 41,54 knm V Ed = p Ed * l eff / = 51,48 knm A kapcsolat megfelelésének feltétele az EC 6..5 pontja alapján: ν Edi ν Rdi terhet hozó fúga szélessége b i = 1000 mm egy hegesztett térrácshoz tartozó szélességi méret b r = 500 mm húzott vas átméröje d s = 5 mm rácsrúd átméröje d d = 7 mm húzott vasalás távolsága a nyomott öv felsö élétöl d = h - c nom - ((d s +d d )/) = 154 mm erö karja z = 0,9*d = 138,6 mm β = 1,0 β...a felbeton keresztmetszetében ébredö hosszirányú erö és teljes nyomott vagy húzott övben ébredö hosszirányú erö aránya (mindkettö az adott keresztmetszetre érvényes) A nyírófeszültség tervezési értéke a beton érintkezési felületén: ν Edi = β *1000*V Ed / (b i * z) = 0,371 N/mm² A kapcsolat fajlagos nyírási teherbírása: ν Rdi = c*f ctd + µ *σ n + ρ*f yd *(µ*sin(α) +COS(α)) 0,5 *ν * f cd felbeton húzószilárdságának tervezési értéke f ctd = α ct * f ct,k0,05 / γ c = 1, N/mm érintkezési felületre ható külsö nyomóeröböl származó feszültség σ n = 0,0 N/mm

10 Alkönyvtárak: EC- - Lemezek Érdesített felületü (3mm / 40mm) kéregpanel esetében a 6..5 () fejezetnek megfelelöen a következö szorzókkal számíthatunk: c = 0,45 µ = 0,70 vashányad ρ = A s / A i Ahol A s a határfelületen áthaladó - annak mindkét oldalán lehorgonyzott - vaskeresztmetszet. A i az A s vasaláshoz tartozó terület a zsaluzópanel és a felbeton közös síkjában. vashányad ρ = (*3,5²*π) / (00*b r ) = 0,77*10-3 α az A s vasalás tengelyének a csatlakozó felület síkjával bezárt szöge (45 < α <90 ), esetünkben: α = 63,4 f yd = f yk / γ s = 435 N/mm ν Rdi = c*f ctd + µ *σ n + ρ*f yd *(µ*sin(α) +COS(α)) = 0,900 N/mm ν Edi / ν Rdi = 0,41 < 1 Megfelel!

11 Alkönyvtárak: EC- - Lemezek Pontokon megtámasztott síklemez födém A lemezvastagság közelítö meghatározása az EC, a lehajlás korlátozása alapján történik. Pillér raszterméretek: oszlopköz L x = 5,00 m oszlopköz L y = 6,00 m A födémlemez peremei mentén az oszlopok vonalában peremgerendával megtámasztott. Szerkezeti anyagok: beton = SEL("concrete/EC"; Name; ) = C5/30 acel = SEL("reinf/steel"; Name; ) = 500 S f ck = TAB("concrete/EC"; fck; Name=beton) = 5,00 N/mm f yk = TAB("reinf/steel"; βs; Name=acel) = 500,00 N/mm Parciális biztonsági tényezök: γ c = 1,50 γ s = 1,15 γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Felvett lemezvastagság: h = 50 mm számított lemezszélesség b = 1,0 m

12 Alkönyvtárak: EC- - Lemezek Terhek: vasbeton lemez önsúlya g k1 = h * 5,0 / 1000 = 6,5 kn/m² burkolati rétegek önsúlya g k =,50 kn/m² átlagos válaszfal terhelés g k3 = 1,50 kn/m² födém hasznos terhe q k =,00 kn/m² kvázi állandó teherszint tényezöje ψ = 0,3 Környezeti feltételek: száraz környezet minimális betonfedés c nom = 0 mm Kombinált összteher: tervezési teher p Ed = γ G * (g k1 + g k + g k3 ) + γ Q * q k = 16,84 kn/m² terhek kvázi állandó kombinációja p qp = g k1 + g k + g k3 + ψ * q k = 10,85 kn/m² A nagyobb támaszköz irányában alsó sorban 0- as húzott vasalást feltételezve: L = MAX(L x ;L y ) = 6,00 m d = h - c nom - 10 = 0 mm A vasbeton lemez eleget tesz a w < L / 50 lehajláskorlátozásnak, amennyiben: (L / K) / d < α * (L / d) eng pontokon megtámasztott síklemez esetében K = 1, teherbírási vizsgálat szerint szükséges acél keresztmetszete A s,requ = 10,0 cm²/m teherbírási vizsgálat szerint alkalmazott acél keresztmetszete A s,prov = 10,0 cm²/m β = (A s,prov / A s,requ ) * (500/ f yk ) = 1,0 α = (0,5*β * p Ed / p qp ) = 0,88 az (L/d) eng érték meghatározásához használt segédértékek: p 0 = 110* (f ck ) = 550 N/mm p csillaggal = β * p Ed / b = 16,84 kn/m x = (4,1/ (f ck ))*(p 0 / p csillaggal ) 0,6 = 6,64 y= (0,* (f ck ))*((p 0 / p csillaggal )-1) 0,6 = 7,95 húzott vasalás A s1 = 10,00 cm²/m nyomott vasalás A s = 5,00 cm²/m z = 18*(A s / A s1 )*(p 0 / p csillaggal + 5)-0,9 = 0,34 M = (L/d) eng =11+ x+y+z megengedett érték M = 11+x+y+z = 5,93 Választott lemezvastagság vizsgálata: ((1000*L/K)/d)/(α *M) = 0,996 < 1

13 Alkönyvtárak: EC- - Lemezek Kéttámaszú vasbetonlemez MSZ EN Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános szabályok, Tervezés tüzteherre Geometria: fesztáv l = 3,00 m lemezvastagság h s = 0,10 m lemez önsúlya g 0 = h s *5,0 = 3,00 kn/m² állandó terhelés g 1 = 4,30 kn/m² állandó összteher g k = g 0 + g 1 = 7,30 kn/m² hasznos teher q k = 5,00 kn/m² tüzállósági határérték követelmény REI: 90 környezeti besorolás: XC1 tervezett élettartam: 50 év Beton = SEL("concrete/EC"; Name; ) = C5/30 f ck = TAB("concrete/EC"; fck; Name=Beton) = 5,00 N/mm Acel = SEL("reinf/steel"; Name; ) = 500 S f yk = TAB("reinf/steel"; βs; Name=Acel) = 500 N/mm Biztonsági tényezök (+0 C esetén): γ c = 1,50 γ s = 1,15 γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Kvázi-állandó teherszint tényezöje (MSZ EN 1990 szabvány A1.1 táblázata): gyülekezésre szolgáló helyiségek ψ,1 = 0,6 Méretezés normálhömérsékleten az MSZ EN szerint: beton tartós terhelését figyelembe vevö tényezö α cc = 1,0 f cd = α cc * f ck / γ c = 16,7 N/mm f ctm = TAB("concrete/EC"; fctm; Name=Beton) =,6 N/mm ε cu,3 = 3,5*10-3 η = 1,0 λ = 0,8 f yd = f yk / γ s = 434,8 N/mm E s = N/mm ε yd = f yd / E s =,174*10-3 ξ bal,1 = ε cu,3 / (ε cu,3 + ε yd ) = 0,617

14 Alkönyvtárak: EC- - Lemezek Igénybevétel tervezési értéke: m Ed = (γ G * g k + γ Q * q k ) * l ² / 8 = 19,5 knm / m Hosszanti vasalás betontakarása: feltételezett vasátmérö d s = 10 mm c nom = c min + c dev c min = MAX(c min,b ; c min,dur + c dur,y - c dur,st - c dur,add ; 10mm) c min,b = d s = 10 mm Környezeti feltételek osztálya: XC1 az NA E.1 táblázata szerint a min. betonminöség C16/0, ami megfelel A szerkezeti osztály S4 (50 éves élettartam) az NA 4.3N táblázata szerint amennyiben a beton minösége C5/30 úgy a szerkezeti osztály eggyel csökkenthetö, lemez esetében egy újabb osztállyal csökkenthetö a besorolás, így a végsö besorolás S. XC1 és S esetében c min,dur = 10 mm valamennyi c dur = 0 c min = MAX(c min,b ;c min,dur ;10) = 10 mm tervezett takarástól való eltérés miatt c dev = 10 mm c nom = c min + c dev = 0 mm felvett betontakarás, ami a tervre kerül c = 0 mm d 1 = c + 0,5*d s = 5 mm d = h s - (0,001*d 1 ) = 0,095 m szükséges betonvas keresztmetszete a s,req = 509*10-6 m² / m Felvett vasalás 10/150mm felvett betonvas keresztmetszete a s,prov = 54*10-6 m² / m Vashányad ellenörzése: vizsgált lemezsáv szélessége b = 1 m a s,min = MAX(0,6*f ctm *b*d/f yk ;0,0013*b*d) = 18*10-6 cm / m a s,min / a s,prov = 0,4 < 1 Hosszanti vas maximális tengelytávolsága: s max,slab = MIN(*h s *1000;50) = 40 mm s prov = 150 mm s prov / s max,slab = 0,63 < 1 Vizsgálat +0 C esetén: x = a s,prov *f yd / (b*λ * η * f cd ) = 0,017 m ξ = x / d = 0,179 ξ bal,1 = 0,617 ξ / ξ bal,1 = 0,9 < 1 m Rd = a s,prov *f yd *10³ * (d-0,5*λ * x) = 0,1 knm / m m Ed / m Rd = 0,97 < 1

15 Alkönyvtárak: EC- - Lemezek Vizsgálat tüz esetén (elvárás REI 90): a) Táblázati értékek betartásának vizsgálata Egy irányban hordó lemez esetében a 5.8 jelü táblázatból (STN EN ) megállapított értékek: h s,min = 100 mm h s,min / (1000*h s ) = 0,83 < 1 MEGFELEL a min = 30 mm osová vzdialenost od povrchu a = d 1 = 5 mm a min / a = 1,0 > 1 NEM FELEL MEG Az MSZ EN szabvány (.5) összefüggése szerint megállapított tényezö, ami a terhelés szintjét fejezi ki: η fi = (g k + ψ,1 * q k ) / (γ G * g k + γ Q * q k ) = 0,593 Feszültség a betonvasban: σ s,fi = (η fi * f yk / γ s ) * (a s,req / a s,prov ) = 50,4 N/mm A k s (Θ cr ) jelü redukciós tényezö az 5.1 jelü grafikonból való leolvasáshoz: k s (Θ cr ) = σ s,fi / f yk = 0,501 Kritikus hömérsékletet vagy leolvassuk a fenti "1" görbe (5.1 ábra) alapján ( 580 C), vagy kiszámítjuk a következöképpen, miután a 500 C < Θ 700 C tartományra érvényes: Θ cr = / 0,5*(0,61-(σ s,fi / f yk )) = 544 C Az 5. (8) bekezdés alapján a 350 C < Θ cr 700 C tartományban a betonvas tengelyének távolságát a betonfelülettöl a következöképpen csökkenthetjük: a min,red = a min + 0,1*(500-Θ cr ) = 5,60 mm a min,red / a = 1,0 > 1 NEM FELEL MEG! A fentiek alapján megállapítható, hogy az adott lemez a táblázati értékeknek nem felel meg, így tüzállósága nem éri el a követelt REI 90- t. b) Vizsgálat az 500 C izoterma segítségével A B.1 jelü táblázat segítségével ellenörizzük a módszer alkalmazhatóságát: leolvasott érték a B.1 táblázatból h min,b.1 = 10 mm h min,b.1 / (1000*h s ) = 1,0 < 1 MEGFELEL, az 500 C izoterma alkalmazható Sraffolva a tüz esetén figyelembe vett beton keresztmetszet.

16 Alkönyvtárak: EC- - Lemezek Összehasonlításképpen negatív nyomaték és tüz esetén a figyelembe vett beton keresztmetszet: Az adott esetben mikor a húzott alsó öv van kitéve a tüztehernek, a feladat leegyszerüsödik az A. ábrából való a betonvas tengelyében lévö hömérséklet leolvasására: betonfelülettöl mért távolság x = a = 5 mm R90 esetében a leolvasott hömérséklet Θ s = 560 C A betonvas szilárdságának csökkentö tényezöjét a szabvány 4.a jelü ábrájából vagy a 3.a jelü táblázatából interpolálással határozzuk meg: az adott hömérsékletnek megfelelö leolvasott érték k s (Θ) = 0,594 tüz esetén a betonvas biztonsági tényezöje γ s,fi = 1,0 f yd,fi = 0,594 *f yk / γ s,fi = 97,0 N/mm tüz esetén a beton bizonsági tényezöje γ c,fi = 1,0 betonszilárdság 500 C esetén f cd,fi = f ck /γ c,fi = 5,0 N/mm A következökben a vizsgálatot úgy végezzük el, mint 0 C esetén, figyelembe véve a redukált keresztmetszetet és a csökkentett beton-, ill. betonvasszilárdságot: b fi = b = 1,00 m d fi = d = 0,095 m Figyelem! A hatékony magasság d fi értéke csökkentett a negatív nyomaték esetén! Neutrális tengely távolsága a nyomot betonfelszíntöl: x fi = a s,prov *f yd,fi / (b fi *λ * η * f cd,fi ) = 0,0078 m Tüz esetén a keresztmetszet nyomatékellenállása: m Rd,fi = a s,prov *f yd,fi *10³*(d fi -0,5*λ * x fi ) = 14,3 knm / m Tüz esetén a nyomatékigénybevétel: m Ed,fi = η fi * m Ed = 11,6 knm / m Vizsgálat tűz esetén: m Ed,fi / m Rd,fi = 0,81 < 1 MEGFELEL, a vasbeton lemez az REI 90 követelménynek eleget tesz.

17 Alkönyvtárak: EC- - Lépcsök Lépcsök Vasbeton lépcsökar - keresztirányban feszített pihenölemez g(p) t A b PO,B s d t,bel A B b PO,A ds,bel B α h LA l = LA l KP Anyagjellemzök: Beton = SEL("concrete/EC"; Name; ) = C50/60 f ck = TAB("concrete/EC"; fck; Name=Beton) = 50,0 N/mm γ c = 1,50 α cc = 1,00 f ck * α cc f cd = γ c = 33,3 N/mm τ Rd = TAB("concrete/ECtau"; τ Rd ; Name=Beton) = 0,33 N/mm Betonacel = SEL("reinf/steel"; Name; ) = 500 S f yk = TAB("reinf/steel"; βs; Name=Betonacel) = 500,0 N/mm γ s = 1,15 f yd = f yk γ s = 434,8 N/mm Lépcsökar méretei: lépcsökar hossza l LA =,35 m szélesség b LA = 1,00 m lemezvastagság h LA = 14,0 cm betontakarás c =,5 cm Lépcsöfokok: fokszélesség t = 9,0 cm fokmagasság s = 18,75 cm dölésszög α = ATAN(s/t) = 3,7 Burkolat: burkolatvastagság függölegesen d t,bel = 6,0 cm burkolatvastagság vízszintesen d s,bel = 6,0 cm

18 Alkönyvtárak: EC- - Lépcsök Terhelés: biztonsági tényezök: γ G = 1,35 γ Q = 1,50 állandó terhek (karakterisztikus érték): lépcsökar önsúlya: h LA *5,0/100/COS(α) = 4,16 kn/m lépcsöfokok: s *4,0/100 =,5 kn/m burkolattól: (d t,bel +d s,bel *s/t)*5,0/100 =,46 kn/m vakolat (,5cm): 0,05*,0/COS(α) = 0,65 kn/m g LA = 9,5 kn/m hasznos teher (karakterisztikus érték): q LA = 3,00 kn/m Összesített mértékadó terhelés: q d = γ G *g LA +γ Q *q LA = 17,35 kn/m Belsö erök: egységnyi szélesség 1,0m (tervezési értékek) A LA,q,d = q d *l LA / = 0,4 kn/m B LA,q,d = q d *l LA / = 0,4 kn/m M LA,d,max = 1/8*q d *l LA = 1,0 knm/m Méretezés: b LA lépcsökarszélességgel (1.sor=osztóvas;.sor=fövas) d s,la = 1 mm d s1,la = 8 mm d LA = h LA -c-d s,la /10-0,5*d s1,la /10 = 9,9 cm µ = b LA *M LA,d,max /(b LA *d LA *f cd /10) = 0,037 ω = TAB("reinf/Ecmy"; ω; µ=µ) = 0,038 A S,LA,req = ω*b LA *100*d LA *f cd /f yd =,88 cm A S,LA,min = 0,008*b LA *100*h LA / = 1,96 cm A S,LA = MAX(A S,LA,req ;A S,LA,min ) =,88 cm n S,LA = A S,LA /(π *d s,la *0,01/4)+0,495 = 3 db

19 Alkönyvtárak: EC- - Lépcsök Felvett vasalás: lépcsökar fövas : d s,la = 1 mm felvett vasbetétek száma n LA = 5 db felvett keresztmetszet A S,LA,prov = n LA π (d s,la /10) /4 = 5,65 cm kihasználtság: A S,LA /A S,LA,prov = 0,51 1 osztóvasak : d s1,la = 8 mm vasbetétek távolsága e s1,la = 0 cm felvett keresztmetszet A S1,LA,prov = 1/e s1,la *100 π (d s1,la /10) /4 =,51 cm /m Nyírási vizsgálat: κ c = MAX((1,6-d LA /100);1) = 1,501 ρ = MIN(A S,LA,prov /(b LA *100*d LA ); 0,0) = 0,0057 V Rd1 = τ Rd /10*κ c *(1,+40*ρ)*b LA *100*d LA = 70,0 kn V Sd,d = MAX(A LA,q,d ; B LA,q,d ) = 0,4 kn Nachweis: V Sd,d /V Rd1 = 0,9 1 megfelel, nincs szükség nyírási vasalásra

20 Alkönyvtárak: EC- - Méretezés Méretezés Pecsétnyomás: TT- panel a folytonos vasbeton konzolra felfekszik d 1 F Sd b 1 z x y b h b d d A folytonos vasbeton konzol adatai: Geometria: betontest szélessége b = 0,30 m betontest hossza d =,00 m betontest vastagsága h = 0,3 m saru szélessége b 1 = 0,14 m saru hossza d 1 = 0,14 m A TT-Panel egy gerincéböl származó reakció: függöleges normálerö F Sd = 67,60 kn Biztonsági tényezök az anyag oldalán: γ s = 1,15 γ c = 1,50

21 Alkönyvtárak: EC- - Méretezés Anyagminöségek Beton = SEL("concrete/EC" ; Name; ) = C5/30 Betonacel = SEL("reinf/steel"; Name;) = 500 S f yk = TAB("reinf/steel"; β s ; Name=Betonacel) = 500,00 N/mm f ck = TAB("concrete/EC"; f ck ; Name=Beton) / 10 =,50 kn/cm f cd = 0,85 * f ck γ c = 1,417 kn/cm f yd = f yk γ s * 10 = 43,48 kn/cm Számítási eredmények: Geometriai feltételek: b = MIN(b 1 + h ; 3*b 1 ) = 0,4 m d = MIN(d 1 + h ; 3*d 1 ) = 0,4 m min_h = MAX(b - b 1 ; d - d 1 ) = 0,8 m Felületek: A C0 : az eröbevezetés (elasztomer sarulemez) felülete = "terhelt" felület A C1 : számított felület = "tervezési" felület A C0 = b 1 *d 1 *10 4 = 196,00 cm² A C1 = b *d *10 4 = 1764,00 cm² Függöleges teher határértéke: F Rdu = MIN( A C0 * f cd * Vizsgálat: F Sd A C1 A C0 ; 3,0*f cd *A C0) = 833,0 kn F Rdu = 0,31 < 1,0 Keresztirányú húzóerö meghatározása F. Leonhardt, Vorlesungen über Massivbau,. rész, a 100. oldalon szereplö képlet szerint: Z xd = 0,5*F Sd *(1-b 1 /b ) = 44,60 kn Z zd = 0,5*F Sd *(1-d 1 /d ) = 44,60 kn A fönti erökböl származó vasalást mindkét, azaz X és Z irányban is be kell építeni (saru alatti 0,9*h sávban): A s,req = Z xd / f yd = 1,03 cm d s = SEL("reinf/As"; ds; ) = 10,00 mm V = SEL("reinf/As"; Name; As A s,req ; d s =d s ) = 10 A s,prov = TAB("reinf/As" ;As ;Name=V ) = 1,57 cm felvett vízszintes vasalás: 10 A s,req / A s,prov = 0,66 < 1,0

22 Alkönyvtárak: EC- - Méretezés A TT- Panel adatai: Geometria: betontest szélessége b = 0,14 m betontest hossza d = 0,6 m betontest vastagsága h = 1,05 m saru szélessége b 1 = 0,14 m saru hossza d 1 = 0,14 m Anyagminöségek Beton = SEL("concrete/EC" ; Name; ) = C40/50 Betonacel = SEL("reinf/steel"; Name;) = 500 S f yk = TAB("reinf/steel"; β s ; Name=Betonacel) = 500,00 N/mm f ck = TAB("concrete/EC"; f ck ; Name=Beton) / 10 = 4,00 kn/cm f cd = 0,85 * f ck γ c =,67 kn/cm f yd = f yk γ s * 10 = 43,48 kn/cm Számítási eredmények: Geometriai feltételek: b = MIN(b 1 + h ; 3*b 1 ) = 0,4 m d = MIN(d 1 + h ; 3*d 1 ) = 0,4 m min_h = MAX(b - b 1 ; d - d 1 ) = 0,8 m Felületek: A C0 : az eröbevezetés (elasztomer sarulemez) felülete = "terhelt" felület A C1 : számított felület = "tervezési" felület A C0 = b 1 *d 1 *10 4 = 196,00 cm² A C1 = b *d *10 4 = 1764,00 cm² Függöleges teher határértéke: F Rdu = MIN( A C0 * f cd * Vizsgálat: F Sd A C1 A C0 ; 3,0*f cd *A C0) = 1333,00 kn F Rdu = 0,01 < 1,0

23 Alkönyvtárak: EC- - Méretezés Keresztirányú húzóerö meghatározása F. Leonhardt, Vorlesungen über Massivbau,. rész, a 100. oldalon szereplö képlet szerint: Z xd = 0,5*F Sd *(1-b 1 /b ) = 44,60 kn Z zd = 0,5*F Sd *(1-d 1 /d ) = 44,60 kn A fönti erökböl származó vasalást mindkét, azaz X és Z irányban is be kell építeni (saru alatti 0,9*h sávban): A s,req = Z xd / f yd = 1,03 cm d s = SEL("reinf/As"; ds; ) = 8,00 mm V = SEL("reinf/As"; Name; As A s,req ; d s =d s ) = 3 8 A s,prov = TAB("reinf/As" ;As ;Name=V ) = 1,51 cm felvett vízszintes vasalás: 3 8 A s,req / A s,prov = 0,68 < 1,0

24 Alkönyvtárak: EC- - Méretezés Sarulemez méreteinek meghatározása A méretezés az MSZ EN fejezetében meghatározott módszerrel, a táblázatok segítségével történik. Geometria: Terhelö TT- panel adatai: egy gerincböl adódó reakció R zd = 67,66 kn panelhossz l n = 1160 mm betontakarás c 3 = 5 mm Betonminöség: Beton = SEL("concrete/EC"; Name;f ck 50) = C40/50 f ck = TAB("concrete/EC"; fck; Name=Beton) = 40,00 N/mm αcc = 1,00 f ck * α cc f cd = 1,5 = 6,67 N/mm Megtámasztó konzol adatai: felvett konzolmélység t k = 300 mm felvett függöleges fúga t f = 0 mm betontakarás c = 5 mm Betonminöség (mérvadó, mivel a TT-panel magasabb osztályban készül): Beton = SEL("concrete/EC"; Name;f ck 50) = C5/30 f ck = TAB("concrete/EC"; fck; Name=Beton) = 5,00 N/mm αcc = 1,00 f ck * α cc f cd = 1,5 = 16,67 N/mm

25 Alkönyvtárak: EC- - Méretezés Elasztomer sarulemez felvett adatai: mélysége a 1 = 140 mm szélessége b 1 = 140 mm vastagsága t 1 = 10 mm Számított értékek: kontaktfeszültség a sarulemeze alatt σ Ed = 1000 * R zd / (a 1 * b 1 ) = 13,66 N/mm "relatív feszültség" = σ Ed / f cd = 0,8 > 0, táblázat alapján felvett méret a = 35 mm 10.4 táblázat alapján felvett méret a 3 = 40 mm 10.5 táblázat alapján felvett méret a = IF((l n /100)+5<40;(l n /100+5);15) =,63 mm megnövelt toleranciaérték a 3 = l n / 500 = 8,46 mm szükséges konzolmélység a = a 1 + a + a 3 + (( a ² + a 3 ²)) = 39 mm Felvett konzolmélység ellenörzése: a / (t k -t f ) = 0,9 < 1

26 Alkönyvtárak: EC- - Méretezés Vasalás lehorgonyzása a sarulemez alatt A méretezés az MSZ EN fejezetében meghatározott módszerrel, a következö ábra szerint történik: Számított értékek: sarulemez távolsága a konzol szabad élétöl d = a + a = 57,6 mm sarulemez távolsága a TT-panel szabad élétöl d 3 = a 3 + a 3 = 48,5 mm Felfekvési geometria vizsgálata a TT- panelben, a sarulemez felett: (a 1 + a 3 ) / (t k - t f - c 3 - d ) = 0,75 < 1 Felfekvési geometria vizsgálata a monolit konzolban, a sarulemez alatt: (a 1 + a ) / (t k - t f - c - d 3 ) = 0,79 < 1

27 Alkönyvtárak: EC- - Méretezés Felfekvés részletrajza: A hurkos kialakítású + 16 fövas lehorgonyzási hossszának ellenörzése a sarulemez alatt: acel = 500 S f yk = TAB("reinf/Steel"; βs; Name=acel) = 500 N/mm f yd = f yk / 1,15 = 434,78 N/mm felvett betonvasátmérö d s = SEL("reinf/As"; ds; ) = 16 mm beton = SEL("concrete/EC"; Name;f ck 50) = C5/30 kapcsolati szilárdság "jó" tapadás esetén f bd =,7 N/mm lehorgonyzandó szükséges vaskeresztmetszet A s,requ = 5,0 cm² tényleges vaskeresztmetszet A s,prov = 8,04 cm² lehorgonyzási hossz alapértéke l b = d s / 4* (f yd / f bd ) = 644 mm hurkos kialakítás szorzója α a = 0,7 lehorgonyzási hossz l b,eq = α a * l b = 451 mm l b,min = MAX(10*d s ;100) = 160 mm lehorgonyzási hossz tervezési értéke l bd = MAX(l b,eq * A s,requ / A s,prov ;l b,min ) = 9 mm (*l bd / 3) / (t k - t f - c - d 3 ) = 0,94 < 1

28 Alkönyvtárak: EC- - Méretezés A vizsgálat megfelelö, amennyiben a + 16 hurkos kialakítású fövas elrendezése a sarulemez formájának megfelelö, azaz a sarulemez takarja a 4 vasat. A + 16 hurkos kialakítású fövas elrendezéséböl adódik, hogy a TT-panel acélpapucsát ki kell szélesíteni: Alaprajzban (vízszintes metszet):

29 Alkönyvtárak: EC- - Oszlopok Oszlopok Belső csarnokoszlop vizsgálata az MSZ EN szabvány, annak bekezdése alapján A következőkben azt vizsgáljuk meg, hogy a csarnokoszlopot szükséges- e a másodrendű elmélet szerint megvizsgálni, vagy sem. Az oszlop geometriája: keresztmetszeti szélesség b = 0,55 m keresztmetszeti magasság h= 0,55 m oszlopmagasság az alap felsõ élétõl L FOK = 7,35 m az oszlop statikus hossza L = L FOK + b = 7,90 m az oszlop kihajlási hossza L 0 =,8*L = 18,01 m karcsúsága λ = L 0 / (0,89*b) = 113,3 A C40/50 betonminőségű oszlop jellemzői: karakterisztikus betonszilárdság f ck = 40 N/mm² beton biztonsági tényezõje γ C = 1,50 beton nyomószilárdságának terv. értéke f cd = f ck /γ C = 7 N/mm² betonacél folyáshatárának karakt. értéke f yk = 500 N/mm² betonacél szilárdságának biztonsági tényezõje γ S = 1,15 betonacél folyáshatárának tervezési értéke f yd = f yk /γ S = 435 N/mm² betonacél rugalmassági modulusa E s = N/mm² ε yd = f yd / E s = 0,

30 Alkönyvtárak: EC- - Oszlopok Az 5.8. (6) bekezdésnek megfelelõ alternatíva az (1) bekezdésben felállított követelmény igazolása: λ λ lim < 75 az oszlop vizsgálata során a másodrendû elméletbõl származó külpontosság elhanyagolható Jellemzõ belõ oszlop függõleges terhei: belsõ oszlop terhelési felülete A ST = 0*0 = 400 m² acélszerkezet önsúlya: 0,35 kn/m² tetõfelépítés: 0,65 kn/m² g k,1 = 1,00 kn/m² vasbeton fõtartó önsúlya g k, = 307,9/0 = 15,40 kn/m biztonsági tényezõ γ G = 1,35 hóteher: 1,00 kn/m² szélnyomás a tetõn: 0,435 kn/m² p k,1 = 1,435 kn/m² biztonsági tényezõ γ Q = 1,50 normálerõ tervezési értéke N Ed = (g k,1 *γ G +p k,1 *γ Q )*A ST + g k, *0*γ G + b*h*5*l*γ G = 1897 kn hajlítónyomaték a széltehertõl M y,ed = 58 knm A mennyiben pontosabb adatok nem állnak rendelkezésünkre, a (1) bekezdés szerint felvehetõk a következõ értékek : A = 0,7 B= 1,1 C = 0,7 betonkeresztmetszet A C = b*h = 0,30 m² n = N Ed / (A C * f cd *1000) = 0,34 karcsúság határértéke λ lim = 0*A*B*C / (n) =,8 λ / λ lim = 5,09 < 1 A vizsgálat nem felelt meg ezért a II. rendű elméletbõl származó e külpontosság az oszlop vizsgálatánál figyelembe veendõ! Az bekezdésben meghatározott módszerrel számítjuk az e külpontosságot: Az elsõrendű (deformálatlan oszlop) külpontosság e 1 = MAX(M y,ed / N Ed ;h/30;0,0) = 0,78 m valamennyi nyomott oszlop darabszáma m = 4 az együttdolgozó oszlopok redukáló tényezõje α m = (0,5*(1+1/m)) = 0,7906 a magasság redukáló tényezõje α h = MAX(/3;/ (L FOK )) = 0,7377 <1 kezdeti görbeség (imperfekció) Θ i = α h * α m / 00 = 0,

31 Alkönyvtárak: EC- - Oszlopok kezdeti görbeségbõl származó külpontosság e i = Θ i *L 0 / = 0,06 m vasbeton keresztmetszet statikus magassága d = 0,9*h = 0,50 m hosszanti vasalás keresztmetszete (felvett érték) A S = 0,01686 m² mech. vashányad ω = A S * f yd / (A C * f cd ) = 0,8746 n u = 1+ω = 1,8746 n bal = 0,4 normálerõ tényezõje K r = MIN((n u -n) / (n u -n bal );1) = 1,00 β = 0,35+(f ck /00)-(λ/150) = -0,053 Hajlítónyomaték a kvázistatikus terhektõl (karakterisztikus érték): M 0Eqp = ((g k,1 + p k,1 ) * A ST + (b*h*5*l))*(e 1 +e i ) = 314,6 knm Hajlítónyomaték (tervezési érték): M 0Ed = ((g k,1 *γ G +p k,1 *γ Q )*A ST +(b*h*5*l* γ G ))*(e 1 +e i ) = 450,4 knm kúszás i tényezõ (felvett érték) ϕ = 1,53 effektív kúszási tényezõ ϕ ef = M 0Eqp / M 0Ed * ϕ = 1,07 a kúszás hatása K ϕ = MAX((1+β*ϕ ef );1) = 1,00 másodrendû nyomatékból keletkezõ külpontosság e = 1/10 * L 0 ² *K r *K ϕ * ε yd / (0,45*d) = 0,3135 m külpontosságok összege e tot = e 1 +e i +e = 0,6175 m Az oszlopvizsgálat belsõ erõi (a másodrendû elmélet figyelembevételével a kritikus keresztmetszetet vizsgáljuk): N Ed = N Ed = 1897 kn M Ed = N Ed * e tot = 1171 knm

32 Alkönyvtárak: EC- - Oszlopok Vasbeton oszlop - A módszer MSZ EN Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános szabályok, Tervezés tűzteherre Geometria: Adatok: oszlopmagasság l =,80 m keresztmetszeti magasság h = 0,40 m szélesség b = 0,40 m tüzállósági határérték követelmény: R 60 környezeti besorolás: XC1 tervezett élettartam: 50 rokov Oszlop terhei: normálerö N Ed = -600 kn hajlítónyomaték M Ed = 65 knm Anyagjellemzök: Beton = SEL("concrete/EC"; Name; ) = C5/30 f ck = TAB("concrete/EC"; fck; Name=Beton) = 5,00 N/mm Acel = SEL("reinf/steel"; Name; ) = 500 S f yk = TAB("reinf/steel"; βs; Name=Acel) = 500 N/mm

33 Alkönyvtárak: EC- - Oszlopok Biztonsági tényezök (0 C esetén): γ c = 1,50 γ s = 1,15 γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Beton: beton tartós terhelését figyelembe vevö tényezö α cc = 1,0 f cd = α cc * f ck / γ c = 16,7 N/mm f ctm = TAB("concrete/EC"; fctm; Name=Beton) =,6 N/mm ε cu,3 = 3,5*10-3 η = 1,0 λ = 0,8 Betonacél: f yd = f yk / γ s = 434,8 N/mm E s = N/mm ε yd = f yd / E s =,174*10-3 ξ bal,1 = ε cu,3 / (ε cu,3 + ε yd ) = 0,617 ξ bal, = ε cu,3 / (ε cu,3 - ε yd ) =,640 Betontakarás: feltételezett hosszanti vasátmérö d s = 0 mm c nom = c min + c dev c min = MAX(c min,b ; c min,dur + c dur,y - c dur,st - c dur,add ; 10mm) c min,b = d s = 0 mm Környezeti feltételek osztálya: XC1 az NA E.1 táblázata szerint a min.betonminöség C 16/0,ami megfelel A szerkezeti osztály S4 (50 éves élettartam) az NA 4.3N táblázat szerint amennyiben a beton minösége C5/30 úgy a szerkezeti osztály eggyel csökkenthetö, így a végsö besorolás S3. 4.4N táblázatból az XC1 a S3 esetén c min,dur = 10 mm valamennyi c dur = 0 c min = MAX(c min,b ;c min,dur ;10) = 0 mm feltételezett kengyelátmérö d sw = 8 mm c min,b,sw = d sw = 8 mm valamennyi c dur = 0 c min,sw = MAX(c min,b,sw ;c min,dur ;10) = 10 mm c min,sw +d sw = 18 mm c min + d sw < c min vagyis a hosszanti vas takarása döntö tervezett takarástól való eltérés miatt c dev = 10 mm c nom = c min + c dev = 30 mm

34 Alkönyvtárak: EC- - Oszlopok felvett betontakarás c = 30 mm (hosszanti vas takarása) d 1 = c* ,5*10-3 *d s = 0,040 m d = d 1 = 0,040 m d = h- d 1 = 0,360 m z 1 = (h/)-d 1 = 0,160 m z = (h/)-d = 0,160 m Szükséges vasalás: külpontosság e Ed = M Ed /ABS(N Ed ) = 0,05 m min. külpontosság e 0,min = MAX(h/30;0,00) = 0,00 m e Ed < e 0,min e= MAX(e Ed ;e 0,min ) = 0,05 m hajlítónyomaték tervezett értéke M Ed = ABS(N Ed )*e = 65,0 knm N c,bal = λ*ξ bal,1 *b*d*η*f cd *10 3 = 1187,0 kn ABS(N Ed ) = 600,0 kn ABS(N Ed )/ABS(N c,bal ) =,19 > 1 nyomás mérvadó M Ed = M Ed +N Ed *z = -351,0 knm d ( x= * λ ) * M Ed b * d * η * f cd * 10 3 = 0,458 m h/λ = 0,5 m x < h/λ ξ bal,1 *d = 0, m ξ bal, *d = 0,106 m (ξ bal,1 *d)/x = 0,48 < 1 (ξ bal, *d )/x = 0,3 < 1 feltételek teljesülnek - nyomott vasalás -N Ed - λ * b * x * η * f cd * 10 3 A s,req = f yd * 10 3 = 351*10-6 m Felvett vasalás: 0 (1 felületnél) felvett keresztmetszet A s,prov = 68*10-6 m felvett keresztmetszet A s1,prov = 68*10-6 m összesen A s,prov = A s,prov +A s1,prov = 156*10-6 m Vashányad ellenörzése: nyomott vasalás: A s,min = MAX(0,1*ABS(N Ed )/ (f yd *10 3 ); 0,00*b*h) = 598*10-6 m A s,max = 0,04*b*h = 6400*10-6 m A s,min / A s,prov = 0,48 < 1 A s,prov / A s,max = 0,0 < 1 MEGFELEL

35 Alkönyvtárak: EC- - Oszlopok Vasalás vizsgálata: felvett hosszanti vasátmérö d s = 0 mm betontakarás c= 35 mm d 1 = c* ,5*10-3 *d s = 0,045 m d = d 1 = 0,045 m d = h- d 1 = 0,355 m z 1 = (h/)-d 1 = 0,155 m z = (h/)-d = 0,155 m N Rd,bal = λ*ξ bal,1 *b*d*η*f cd *10 3 +(A s,prov +A s1,prov )*f yd *10 3 = 1716,6 kn ABS(N Ed ) = 600,0 kn ABS(N Ed )/ABS(N Rd,bal ) = 1,51 > 1 nyomás mérvadó ε c3 = *10-3 = *10-3 σ s = ε c3 *E s = 400,0 N/mm interakciós görbe - 0 pont N Rd0 = b*h*η*f cd *10 3 +A s,prov *σ s *10 3 = 3174,4 kn M Rd0 = 0 knm interakciós görbe - 1 pont N Rd1 = b*λ*d*η*f cd *10 3 +A s,prov *f yd *10 3 = 170, kn M Rd1 = b*λ*d*η*f cd *10 3 *0,5*(h-λ*d)+A s,prov *f yd *10 3 *z = 15,4 knm N Rd0 > N Ed > N Rd1 az interakciós görbe 0-1 részében található M Rd = M Rd0 +(M Rd1 -M Rd0 )*(ABS(N Rd0 )-ABS(N Ed ))/(ABS(N Rd0 )-ABS(N Rd1 )) = 87, knm M Ed = 65,0 knm M Ed / M Rd = 0,75 < 1 MEGFELEL Karcsúság vizsgálata: β = 0,75 oszlop efektív hossza l 0 = β*l =,10 m oszlop karcsúsága λ 1 = l 0 * 1 h = 18,19 A = 0,70 B = 1,10 M 0Ed,1 = -65,0 knm M 0Ed, = 65,0 knm C = 1,7 - (M 0Ed,1 /M 0Ed, ) =,70 viszonylagos normálerö n = ABS(N Ed ) / (b*h*f cd *1000) = 0,973 0 * A * B * C karcsúsági határérték λ 1,lim = n = 4, λ 1 / λ 1,lim = 0,43 < 1

36 Alkönyvtárak: EC- - Oszlopok Vizsgálat tüzteher esetén: (A módszer) 1) Feltételek vizsgálata oszlop efektív hossza l 0,fi = l 0 =,10 m l 0,fi,max = 3 m l 0,fi /l 0,fi,max = 0,70 < 1 MEGFELEL külpontosság e 0,fi = M Ed /ABS(N Ed ) = 0,05 m max. külpontosság e max = 0,15*h = 0,060 m e 0,fi /e max = 0,4 < 1 MEGFELEL A s,max = 0,04*b*h = 6400*10-6 m A s,prov = 156*10-6 m A s,prov /A s,max = 0,0 < 1 MEGFELEL Feltételek teljesülnek az A módszer alkalmazható redukciós tényezö η fi = 0,70 normálerö tervezési értéke tüz esetén: N Ed,fi = η fi *N Ed = -180,0 kn oszlop teherbírása normál hömérséklet esetén: N Rd = ABS(N Rd0 )-(M Ed -M Rd0 )*(ABS(N Rd0 )-ABS(N Rd1 ))/(M Rd1 -M Rd0 ) = 746,1 kn kihasználtság tüzteher esetén: µ fi = ABS(N Ed,fi )/ABS(N Rd ) = 0,66 Táblázatból leolvasott értékek oszlopok esetében (MSZ EN a táblázat): b min = 350 mm b min / (10 3 *b) = 0,88 < 1 MEGFELEL a min = 40 mm vas tengelytávolsága az oszlop szélétöl a = d 1 = 0,045 m a min / (a*1000) = 0,89 < 1 MEGFELEL Az oszlop eleget tesz az R60 tüzállósági követelménynek.

37 Alkönyvtárak: EC- - Oszlopok Vasbeton oszlop - B módszer MSZ EN Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános szabályok, Tervezés tűzteherre Geometria: Adatok: oszlopmagasság l = 5,50 m keresztmetszeti magasság h = 0,45 m szélesség b = 0,45 m tüzállósági határérték követelmény: R 90 környezeti besorolás: XC1 tervezett élettartam: 50 rokov Oszlop terhei: normálerö N Ed = -100 kn hajlítónyomaték M Ed = 10 knm Anyagjellemzök: Beton = SEL("concrete/EC"; Name; ) = C30/37 f ck = TAB("concrete/EC"; fck; Name=Beton) = 30,00 N/mm Acel = SEL("reinf/steel"; Name; ) = 500 S f yk = TAB("reinf/steel"; βs; Name=Acel) = 500 N/mm

38 Alkönyvtárak: EC- - Oszlopok Biztonsági tényezök (0 C esetén): γ c = 1,50 γ s = 1,15 γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Beton: beton tartós terhelését figyelembe vevö tényezö α cc = 1,0 f cd = α cc * f ck / γ c = 0,0 N/mm f ctm = TAB("concrete/EC"; fctm; Name=Beton) =,9 N/mm ε cu,3 = 3,5*10-3 η = 1,0 λ = 0,8 Betonacél: f yd = f yk / γ s = 434,8 N/mm E s = N/mm ε yd = f yd / E s =,174*10-3 ξ bal,1 = ε cu,3 / (ε cu,3 + ε yd ) = 0,617 ξ bal, = ε cu,3 / (ε cu,3 - ε yd ) =,640 Betontakarás: feltételezett hosszanti vasátmérö d s = 0 mm c nom = c min + c dev c min = MAX(c min,b ; c min,dur + c dur,y - c dur,st - c dur,add ; 10mm) c min,b = d s = 0 mm Környezeti feltételek osztálya: XC1 az NA E.1 táblázata szerint a min. betonminöség C16/0,ami megfelel A szerkezeti osztály S4 (50 éves élettartam) az NA 4.3N táblázat szerint amennyiben a beton minösége C5/30 úgy a szerkezeti osztály eggyel csökkenthetö, így a végsö besorolás S3. 4.4N táblázatból az XC1 a S3 esetén c min,dur = 10 mm valamennyi c dur = 0 mm c min = MAX(c min,b ;c min,dur ;10) = 0 mm feltételezett kengyelátmérö d sw = 8 mm c min,b,sw = d sw = 8 mm valamennyi c dur = 0 c min,sw = MAX(c min,b,sw ;c min,dur ;10) = 10 mm c min,sw +d sw = 18 mm c min + d sw < c min a hosszanti vas takarása döntö c min = 0 mm tervezett takarástól való eltérés miatt c dev = 10 mm c nom = c min + c dev = 30 mm

39 Alkönyvtárak: EC- - Oszlopok felvett betontakarás c = 35 mm (hosszanti vas takarása) d 1 = c* ,5*10-3 *d s = 0,045 m d = d 1 = 0,045 m d = h- d 1 = 0,405 m z 1 = (h/)-d 1 = 0,180 m z = (h/)-d = 0,180 m z s = z 1 +z = 0,360 m Szükséges vasalás: külpontosság e Ed = M Ed /ABS(N Ed ) = 0,100 m min. külpontosság e 0,min = MAX(h/30;0,00) = 0,00 m e Ed > e 0,min e= MAX(e Ed ;e 0,min ) = 0,100 m hajlítónyomaték tervezési értéke M Ed = ABS(N Ed )*e = 10,0 knm N c,bal = λ*ξ bal,1 *b*d*η*f cd *10 3 = 1799, kn ABS(N Ed ) = 100,0 kn ABS(N Ed )/ABS(N c,bal ) = 0,67 < 1 húzás mérvadó (nagy külp.) M Ed1 = M Ed -N Ed *z 1 = 336,0 knm x= ( d * M Ed1 * λ b * d * η * f cd * 10 3 = 0,133 m h/λ = 0,563 m x bal,1 = ξ bal,1 *d = 0,50 m ) x bal, = ξ bal, *d = 0,119 m x/(ξ bal,1 *d) = 0,53 < 1 (ξ bal, *d )/x = 0,89 < 1 x = 0,133 m nyomott és húzott vasalás F c = λ*b*x*η*f cd *10 3 = 957,6 kn M c = λ*b*x*η*f cd *10 3 *0,5*(h-λ x) = 164,5 knm N= -N Ed -F c = 4,4 kn M= M Ed -M c = -44,5 knm A s1,req = (ABS(( N/)-( M/z s ))) / (f yd *10 3 ) = 563*10-6 m A s,req = (ABS(( N/)+( M/z s ))) / (f yd *10 3 ) = 6*10-6 m Felvett vasalás: A s 0 Felvett vasalás: A s1 0 felvett keresztmetszet A s,prov = 68*10-6 m felvett keresztmetszet A s1,prov = 68*10-6 m összesen A s,prov = A s,prov +A s1,prov = 156*10-6 m

40 Alkönyvtárak: EC- - Oszlopok Vashányad ellenörzése: nyomott vasalás: A s,min = MAX(0,05*ABS(N Ed )/ (f yd *10 3 ); 0,001*b*h) = 03*10-6 m A s,max = 0,04*b*h = 8100*10-6 m A s,min / A s,prov = 0,3 < 1 A s,prov / A s,max = 0,16 < 1 MEGFELEL húzott vasalás: A s1,min = MAX(0,6*f ctm *10 3 *b*d/(f yk *10 3 );0,0013*b*d) = 75*10-6 m A s1,min / A s1,prov = 0,44 < 1 MEGFELEL Vasalás vizsgálata: fevett hosszanti vasátmérö d s1 = 0 mm felvett hosszanti vasátmérö d s = 0 mm betontakarás c= 35 mm d 1 = c* ,5*10-3 *d s1 = 0,045 m d = c* ,5*10-3 *d s = 0,045 m d = h- d 1 = 0,405 m z 1 = (h/)-d 1 = 0,180 m z = (h/)-d = 0,180 m N Rd,bal = λ*ξ bal,1 *b*d*η*f cd *10 3 +(A s,prov -A s1,prov )*f yd *10 3 = 1799, kn ABS(N Ed ) = 100,0 kn ABS(N Ed )/ABS(N Rd,bal ) = 0,67 < 1 húzás mérvadó ε c3 = *10-3 = *10-3 σ s = ε c3 *E s = 400,0 N/mm feltételezzük σ s = f yd x= (ABS(N Ed )-A s,prov *f yd *10 3 +A s1,prov *f yd *10 3 ) / (λ*b*η*f cd *10 3 ) = 0,167 m x bal, = ξ bal, *d = 0,119 m x bal, / x = 0,71 < 1 σ s = f yd M Rd = λ*b*x*η*f cd *10 3 *0,5*(h-λ*x)+(A s,prov *f yd *10 3 *z )+(A s1,prov *f yd *10 3 *z 1 ) = 88,5 knm M Ed = 10,0 knm M Ed / M Rd = 0,4 < 1 MEGFELEL

41 Alkönyvtárak: EC- - Oszlopok Vizsgálat tüzteher esetén: 1) az A módszer feltételeinek vizsgálata legfelsö emeleti efektív oszlophossz 0,5*l l 0,fi 0,7*l l = 5,50 m oszlop efektív hossza l 0,fi = 0,6*l = 3,30 m l 0,fi,max = 3 m l 0,fi /l 0,fi,max = 1,10 > 1 NEM FELEL MEG, az A módszer nem alkalmazható ) a B módszer feltételeinek vizsgálata külpontosság e 0,fi = M Ed /ABS(N Ed ) = 0,100 m max. külpontosság (B módszer) e max = 0,100 m e 0,fi /b = 0, < 0,5 e 0,fi /e max = 1,00 < 1 MEGFELEL oszlop karcsúsága λ fi = l 0,fi * 1 b = 5,4 λ fi,max = 30 λ fi /λ fi,max = 0,85 < 1 MEGFELEL Feltételek teljesülnek a B módszer alkalmazható redukciós tényezö η fi = 0,70 normálerö tervezési értéke tüzteher esetén: N Ed,fi = η fi *N Ed = -840,0 kn viszonylagos normálerö: n= ABS(N Ed,fi )/(0,7*(b*h*f cd *10 3 +A s,prov *f yd *10 3 )) = 0,61 mechanikus vashányad: ω= (A s,prov *f yd )/(b*h*f cd ) = 0,135 Táblázatból leolvasott értékek oszlopok esetében (MSZ EN b táblázat): b min = 400 mm b = 0,45 m b min / (10 3 *b) = 0,89 < 1 MEGFELEL a min = 5 mm vas tengelytávolsága az oszlop szélétöl a = d 1 = 0,045 m a min / (10 3 *a) = 0,56 < 1 MEGFELEL Az oszlop eleget tesz az R90 tüzállósági követelménynek.

42 Alkönyvtárak: EC- - Tartók Tartók Vasbeton kéttámaszú tartó MSZ EN Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános szabályok, Tervezés tűzteherre Geometria: fesztáv l = 6,00 m tartó magassága h = 0,60 m tartó szélessége b = 0,30 m tartó önsúlya g 0 = h*b*5,0 = 4,50 kn/m egyéb állandó teher g 1 = 0,50 kn/m állandó összteher g k = g 0 + g 1 = 5,00 kn/m hasznos teher q k = 15,00 kn/m tüzállósági határérték követelmény: környezeti besorolás: tervezett élettartam: R90 XC1 50 év Beton = SEL("concrete/EC"; Name; ) = C5/30 f ck = TAB("concrete/EC"; fck; Name=Beton) = 5,00 N/mm Acel = SEL("reinf/steel"; Name; ) = 500 S f yk = TAB("reinf/steel"; βs; Name=Acel) = 500 N/mm Biztonsági tényezök (+0 C esetén): γ c = 1,50 γ s = 1,15 γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Kvázi-állandó teherszint tényezöje (MSZ EN 1990 szabvány A1.1 táblázata): irodahelyiségek esetében ψ,1 = 0,3 Méretezés normálhömérsékleten, az MSZ EN szerint: beton tartós terhelését figyelembe vevö tényezö α cc = 1,0 f cd = α cc * f ck / γ c = 16,7 N/mm f ctm = TAB("concrete/EC"; fctm; Name=Beton) =,6 N/mm ε cu,3 = 3,5*10-3 η = 1,0 λ = 0,8 f yd = f yk / γ s = 434,8 N/mm E s = N/mm² ε yd = f yd / E s =,174*10-3 ξ bal,1 = ε cu,3 / (ε cu,3 + ε yd ) = 0,617

43 Alkönyvtárak: EC- - Tartók Igénybevétel tervezési értéke: M Ed = (γ G * g k + γ Q * q k ) * l ² / 8 = 53,1 knm Betontakarás: feltételezett hosszanti vasátmérö d s = 0 mm c nom = c min + c dev c min = MAX(c min,b ; c min,dur + c dur,y - c dur,st - c dur,add ; 10mm) c min,b = d s = 0 mm Környezeti feltételek osztálya: XC1 az NA E.1 táblázata szerint a min. betonminöség C16/0, ami megfelel A szerkezeti osztály S4 (50 éves élettartam) az NA 4.3N táblázata szerint amennyiben a beton minösége C5/30 úgy a szerkezeti osztály eggyel csökkenthetö, így a végsö besorolás S3. 4.4N táblázatból az XC1 és S3 esetén c min,dur = 10 mm valamennyi c dur = 0 c min = MAX(c min,b ;c min,dur ;10) = 0 mm feltételezett kengyelátmérö d sw = 8 mm c min,b,sw = d sw = 8 mm valamennyi c dur = 0 c min,sw = MAX(c min,b,sw ;c min,dur ;10) = 10 mm c min,sw +d sw = 18 mm c min,sw + d sw < c min vagyis a hosszanti vas takarása döntö tervezett takarástól való eltérés miatt c dev = 10 mm c nom = c min - d sw + c dev = mm felvett betontakarás, ami a tervre kerül c = 5 mm d 1 = c +d sw + 0,5*d s = 43 mm d = h - (0,001*d 1 ) = 0,557 m Szükséges vasalás: µ = M Ed /(b*d * η*f cd *10 3 ) = 0,163 µ d,hr = 0,371 µ / µ d,hr = 0,439 < 1 MEGFELEL ζ = 1/*(1+ (1-,0554*µ)) = 0,9077 A s,req = M Ed /(ζ *d * f yd * 10 3 ) = 1151*10-6 m Felvett vasalás: 4 0 felvett keresztmetszet A s,prov = 157*10-6 m

44 Alkönyvtárak: EC- - Tartók Tartó szélessége és a vashányad ellenörzése: felvett betétek száma n = 4 b min = *c + *d sw + n*d s + (n-1)*1,*d s = 18 mm b min / (1000*b) = 0,73 < 1 MEGFELEL A s,min = MAX(0,6*f ctm *b*d/f yk ;0,0013*b*d) = 6*10-6 m A s,max = 0,04 *b*h = 700*10-6 m A s,min / A s,prov = 0,18 < 1 MEGFELEL Vizsgálat +0 C esetén: x = A s,prov *f yd / (b*λ * η * f cd ) = 0,136 m ξ = x / d = 0,44 ξ / ξ bal,1 = 0,40 < 1 MEGFELEL M Rd = A s,prov *f yd *10³*(d-0,5*λ * x) = 74,7 kn/m M Ed / M Rd = 0,9 < 1 MEGFELEL Vizsgálat tűz esetén (elvárás R90): a) Táblázati értékek betartásának vizsgálata Kéttámaszú tartók esetében az MSZ EN szabvány 5.5 jelü táblázatából leolvasott értékek (a -5 oszlopok egyikében szereplö kombinációnak elég megfelelni): b min = 300 mm b min / (1000*b) = 1,00 < 1 MEGFELEL a min = 40 mm betonacél tengelyének távolsága a tartó alsó élétol a = d 1 = 43 mm a min / a = 0,93 < 1 MEGFELEL min. tengelytávolság a tartó óldalsó élétol: a sd,min = a min + 10 = 50 mm a sd = a = 43 mm a sd,min / a sd = 1,16 > 1 NEM FELEL MEG Ha nem felel meg akkor az eloírt a min,a sd,min értékek csokkenthetok, ha a keresztmetszet nincs teljesen kihasználva. Az MSZ EN szabvány (.5) összefüggése szerint megállapított tényezö, ami a terhelés szintjét fejezi ki: η fi = (g k + ψ,1 * q k ) / (γ G * g k + γ Q * q k ) = 0,54 Feszültség a betonvasban: σ s,fi = (η fi * f yk / γ s ) * (A s,req / A s,prov ) = 08,6 N/mm

45 Alkönyvtárak: EC- - Tartók A k s (Θ cr ) jelü redukciós tényezö az MSZ EN szabvány 5.1 jelü grafikonjából való leolvasáshoz: k s (Θ cr ) = σ s,fi / f yk = 0,417 A kritikus hömérsékletet vagy leolvassuk a fönti "1" jelü görbe alapján ( 570 C), vagy az 500 C < Θ 700 C tartományra érvényes összefüggés alapján meghatározzuk: Θ cr = / 0,5*(0,61-(σ s,fi / f yk )) = 577 C Az 5. (8) bekezdés szerint a 350 C < Θ cr 700 C tartományban a betonvas tengelyének távolságát a betonfelülettöl a következöképpen csökkenthetjük: a min,red = a min + 0,1*(500-Θ cr ) = 3,3 mm a sd,min,red = a min,red + 10 = 4,3 mm a sd,min,red / a sd = 0,98 < 1 MEGFELEL A táblázatokban megadott értékeket betartottuk, így a tartó az R 90 elvárásnak megfelel. b) Vizsgálat az 500 C izoterma segítségével Az MSZ EN szabvány B.1 táblázatával ellenörizzük a módszer alkalmasságát: B.1 táblázatból leolvasott érték b min,b.1 = 10 mm b min,b.1 / (1000*b) = 0,40 < 1 MEGFELEL, az 500 C izoterma alkalmazható Redukált keresztmetszet : Az A.7b (MSZ EN ) grafikonból a betét pontos helyének ismeretében leolvassuk a betét tengelyében lévö hömérsékletet: miután a = d 1 = 43 mm a sarokvas leolvasott hömérséklete Θ s,1 = 590 C a belsö vasak leolvasott hömérséklete Θ s, = 400 C az 500 C izoterma távolsága a tartó oldalától a 500,b = 0,030 m

46 Alkönyvtárak: EC- - Tartók A betonvas szilárdságának csökkentö tényezöjét a szabvány 4.a ábrája szerint vagy a 3.a táblázatából interpolálással meghatározzuk: Θ s homérsékletnek megfelelo redukciós tényezok: 500 < Θ s,1 600 k s1 = 0,47-0,31*((Θ s,1-600)/100) = 0,501 Θ s, 400 k s = 1,000 n = 4 átlagérték k s,v = (*k s1 +*k s ) / n = 0,750 tüz esetén a betonvas biztonsági tényezöje γ s,fi = 1,0 redukált betonvasszilárdság f yd,fi = k s,v *(f yk /γ s,fi ) = 375,0 N/mm tüz esetén a beton biztonsági tényezöje γ c,fi = 1,0 500 C izoterma esetén a beton szilárdsága f cd,fi = f ck /γ c,fi = 5,0 N/mm A következökben a vizsgálatot úgy végezzük el, mint + 0 C esetén, figyelembe véve a redukált keresztmetszetet és a csökkentett beton- ill. betonvasszilárdságot: b fi = b-*a 500,b = 0,4 m d fi = d = 0,557 m Neutrális tengely távolsága a nyomott beton felszínétöl: x fi = A s,prov *f yd,fi / (b fi *λ * η * f cd,fi ) = 0,098 m Tüz esetén a keresztmetszet nyomatékellenállása: M Rd,fi = A s,prov *f yd,fi *10³*(d fi -0,5*λ * x fi ) = 44,1 knm Tüz esetén a nyomatékigénybevétel: M Ed,fi = η fi * M Ed = 13,6 knm Vizsgálat tűz esetén: M Ed,fi / M Rd,fi = 0,54 < 1 MEGFELEL, a tartó az R90 követelménynek eleget tesz.