Dr. habil JANKÓ LÁSZLÓ. VASBETON SZILÁRDSÁGTAN az EUROCODE 2 szerint (magasépítés) Az EC és az MSZ összehasonlítása is TANKÖNYV I. AZ ÁBRÁK.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Dr. habil JANKÓ LÁSZLÓ. VASBETON SZILÁRDSÁGTAN az EUROCODE 2 szerint (magasépítés) Az EC és az MSZ összehasonlítása is TANKÖNYV I. AZ ÁBRÁK."

Átírás

1 Dr. habil JANKÓ LÁSZLÓ VASBETON SZILÁRDSÁGTAN az EUROCODE 2 szerint (magasépítés) Az és az összehasonlítása is TANKÖNYV I. AZ ÁBRÁK N Ed M Edo (alapérték, elsőrendű elmélet) Mekkora az N Rd határerő? l = l col A helyettesítő rugalmas kihajlási hossz: l o. befogás hajlításra BUDAPEST

2 ELŐSZÓ Hazánkban mintegy 2 évtizede bevált szabványok() szabályozásával folyik a magasépítési vasbetonszerkezetek tervezése, építése. Az utóbbi időkben, az Európai Uniós csatlakozásunk következtében, elkezdték nálunk is bevezetni az új európai tartószerkezeti szabványokat. Ezek összefoglaló neve EUROCODE(). A különböző ágazati szabványok további jelölésekkel vannak ellátva. Így pl. az általunk is tárgyalt vasbetonszerkezeti(betonszerkezeti) szabvány az EUROCODE 2, röviden az 2 jelzést viseli. A pontosabb adatokat l. a FÜGGELÉK-beli IRODALOM-ban( EN az szabványok hazai megnevezése). Külön IRODALOM van az 1. FEJEZEThez a 20. oldalon. Az EUROCODE szabványrendszer értékelésénél az alábbi szempontokat tartjuk a legfontosabbaknak: a) Tartalmazza-e a legújabb szakmai ismereteket? b) Áttekinthető, világos, tömör, szemléletes, felhasználóbarát, könnyen kezelhető-e? c) A szabvány használatával csökken-e a tervező mérnökök már ma is igen nagy munkája? d) A szabvány hozzásegíti-e a tervező mérnököket gazdaságosabb szerkezetek tervezéséhez? Eddigi ismereteink és tapasztalataink alapján a b)-d) kérdésekre egyértelműen nem a válaszunk. Jelen tankönyv megírásakor arra is kitértünk, hogy az 2-t az -szel összehasonlítva mutassuk be. A számítási eljárások algoritmusait igyekszünk a legegyszerűbben megfogalmazni. Az eljárások minél áttekinthetőbb szemléltetésére törekedtünk: ábrák, táblázatok. A tankönyv szerves részét alkotják a SZÁMPÉLDÁK (44 oldal). Feltételezzük, hogy a kapcsolódó más szaktárgyak tudnivalói ismeretesek az olvasó előtt: Szilárdságtan, Mechanika, Statika, Építőanyag-ismeret (beton, betonacél stb.) stb. Teljességre mi sem törekedhettünk, de bízunk abban, hogy könyvünk eleget fog tenni a hallgatók jogos igényeinek. FIGYELEM! A könyvet úgy szerkesztettük meg, hogy az összes ábra egymás után a könyv elején van! BUDAPEST, december A szerző 2

3 T A R T A L O M FIGYELEM! A könyv elején van az összes ábra: oldal. TARTALOM FEJEZET: A VASBETONRÓL ÁLTALÁBAN DEFINÍCIÓ RÖVID TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS A VASBETON ELŐNYEI ÉS HÁTRÁNYAI A VASBETON ÉPÍTŐANYAGAI. ANYAGMODELLEK A BETON ÉS AZ ACÉLBETÉT EGYÜTTDOLGOZÁSA. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOTOK. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK VASALTSÁGI SZINTEK(normálisan vasalt, gyengén vasalt, alulvasalt, túlvasalt) A BIZTONSÁGRÓL. MÉRETEZÉSI ELVEK(röviden) FEJEZET: EUROCODE() ALAPISMERETEK Ellenőrzési/méretezési elvek. A biztonság szintje. Határállapotok. Hatáskombinációk Terhelő hatások Anyagjellemzők(beton, betonacél, feszítőacél) Vegyes adatok/segédletek 112 3

4 3. FEJEZET: TEHERBÍRÁSI HATÁRÁLLAPOTOK HAJLÍTÁS(tiszta) ELLENŐRZÉS MÉRETEZÉS NYÍRÁS(tiszta) CSAVARÁS(tiszta csavarás és csavarás + nyírás) KÜLPONTOS NYOMÁS(ÉS KÖZPONTOS NYOMÁS) FEJEZET: HASZNÁLHATÓSÁGI HATÁRÁLLAPOTOK REPEDÉSKORLÁTOZÁS FESZÜLTSÉGKORLÁTOZÁS AZ ALAKVÁLTOZÁSOK KORLÁTOZÁSA(lehajlás) 128 FÜGGELÉK 129 SZÁMPÉLDÁK 157 Az utolsó oldal: a 200. oldal. 4

5 σ c [Nmm -2 ] beton nyomás c, c: concrete=beton f, f, f: failure=törő; szilárdság t: tensile=húzó u: ultimate=végső, határ k: characteristic=minősítési σ cf σ cf :törőszilárdság f ck tanγ co E cm σ ct : húzószilárdság ε cf 2,5 3,5 ε cu ε c [ ] f ctd, f ctm ábra I. táblázat II. táblázat σ s torzított ábra [Nmm -2 ] σ sf : szakítószilárdság f tk s: steel=acél σ sy : folyási határ betonacél húzás t: tensile=húzó k: characteristic=minősítési f, f: failure=törő; szilárdság y: yield=folyási u: ultimate=végső, határ S500 tanγ s = E s = knmm -2 σ sy f yk ábra-ii. táblázat ε syk 1,2 2,5 ε sf ε s [ ] Megjegyzések: ε uk 1.) Nyomásra hasonló a diagram (de vb.-nél ε s ε cf 2,5 3,5 ). 2.) Ha a σ sy folyási határ elmosódik, akkor ún. egyezményes folyási határt definiálunk: σ s,0.2 az a feszültség, amelyhez ε maradó = 0,2% maradó nyúlás tartozik leterhelés után. 3.) Feszítőacéloknál: σ s,0.1 az a feszültség, amelyhez ε maradó = 0,1% (leterhelve). FIGYELEM! A jelölések, indexek angolok, de a mechanikai/fizikai tartalom általános érvényű. Érvényes mind az -re, mind az -re. De a ábrák szerinti szabványos szilárdsági jellemzők eltérőek a két szabványban ábra A beton és a betonacél valóságos alakhelyes σ ε diagramja 5

6 ε c 2.3. I. táblázat a zsugorodási tényező végértéke zsugorodás(sh):ε c,sh = ε c,sh (t) = ε c,sh f(t) ε c időfüggvény ε c,sh ε co ε c (t) ε c,c ε co kúszás(c): ε c,c = φε co φ = φ(t) = φ f(t) a kúszási tényező végértéke 2.3. I. táblázat kezdeti(o) t t: idő rugalmas alakváltozás kúszásnál: (megterheléskor) t: a megterheléstől eltelt idő (t o = τ), betonozás zsugorodásnál: t: a betonozástól eltelt idő A fenti ábrán a kétféle kezdőidőpontot nem különböztettük meg. ε c = ε c (t) = ε co + ε c,c + ε c,sh = ε co (1+φ) + ε c,sh c: concrete=beton c: creep=kúszás sh: shrinkage=zsugorodás ábra A beton tartós alakváltozásai 6

7 a P nem tapadó acélbetét l Ha nem tapadna az acélbetét a betonhoz, akkor a tartóvégeken mértékű eltolódás állna elő az acélbetét vége és a tartóvég között. Az acélbetétekben lévő erőt le kell horgonyozni. Ez azt jelenti, hogy az acélbetétek N s1 erejét átadjuk a betonnak. A tapadófeszültségek révén. a betonra átadódó tapadófeszültségek τ jól tapadó acélbetét τ a nyomatéki teherbírás M N c l b M 2 z M Rd = N s1 z M 1 l b acélbetétek Ø N s1 A τ tapadófeszültségek révén = 0 alakul ki. A τ tapadófeszültségek közvetítésével az acélbetét húzást kap: N s1. l b (25 35)Ø lehorgonyzási hossz b repedések erős lehorgonyzás (kampó, hurok) felülnézet l P N c N s1 z Kis tapadásnál a tartó ívként működne teherbírási határállapotban. Ez azonban túl nagy repedésekkel járna. vonórúdként működő húzott vasalás Megjegyzés: a jól tapadó acélbetét bordás felületi kialakítású ábra A beton és az acélbetét együttdolgozása Általános vasbeton szilárdságtan! Nem szabályzati előírások! De az l b nagyságát az -ből kell venni. 7

8 felhajlítás nyírásra nyírási kengyelek l húzott hajlí b tási vasalás repedésmentes: I. feszültségi állapot f yd húzás h x ii M seri f cd nyomás V seri ε c f ctm húzás ε s f yd nyomás berepedt: II. feszültségi állapot x iii M serii f cd f yd nyomás húzás τ-repedések a hajlítás dominál V serii ε c ε s repedésmentes σ-repedések repedésmentes hajlításra hajlításra nyomás képlékeny: III. feszültségi állapot x III = x c M Ed f yd f yd f cd nyomás húzás ε c a hajlítás dominál τ-repedések σ-repedések V Ed ε cu M hajlítás M seri V seri f yd M serii M Ed V nyírás V serii V Ed (előjel) ε s nyomás ábra Feszültségi állapotok. A repedezettség növekedése a teher növekedésével (tiszta hajlítás, tiszta nyírás) Általános vasbeton szilárdságtan! Nem szabályzati előírások! 8

9 a Hajlítási repedések és hajlítási törés betonösszemorzsolódás σc M Rossz tapadás esetén nagy koncentrált hajlítási repedés és hajlítási törés. Megjegyzés: pl. régi típusú utófeszített szerkezetben(nincs kiinjektálva). Jó tapadás esetén több kisebb hajlítási repedés. b Nyírási repedések és nyírási törés betonösszemorzsolódás fiktív vonal(rajzi hiba) V Nagy ferde repedés, nyírási törés. Az erős lehorgonyzás(kampó, hurok) itt is fontos. felülnézet Megjegyzés: a jól tapadó acélbetét bordás felületi kialakítású ábra Hajlítási törés. Nyírási törés Általános vasbeton szilárdságtan! Nem szabályzati előírások! 9

10 Mindkét szabvány jelének feltüntetésével (, ) arra utalunk, hogy nincs elvi különbség a két szabvány között. σ ci,u u: upper=felső nyomott d 2 σ s1,i σ s2,i h/2 x ii h d= d 1 A s2 x ii tengely A s1 d x ii M ser húzott a a σ ci,l x ii b I: I. feszültségi állapot s: steel=acél l: lower=alsó c: concrete=beton Az ideális/idealizált(i) keresztmetszeti terület: A ii = bh + (α e 1)A s2 + (α e 1)A s1. Statikai nyomaték a felső(u) [nyomott] szélső szálra: S ii,u = + (α e 1)A s2 d 2 + (α e 1)A s1 d. A semleges tengely x ii helyzete: x ii =. A tehetetlenségi nyomaték az x ii semleges tengelyre: I ii = + bh(x ii ) 2 + (α e 1)A s2 [x ii d 2 ] (α e 1)A s1 [ d x ii ] 2. A fentiekben: α e = =. Itt φ a kúszási tényező: 2.3. I. táblázat a). ábra Keresztmetszeti jellemzők I. feszültségi állapotban (repedésmentes). Derékszögű négyszög alakú keresztmetszet 10

11 Mindkét szabvány jelének feltüntetésével (, ) arra utalunk, hogy nincs elvi különbség a két szabvány között. σ ci,u u: upper=felső b eff nyomott d 2 σ s1,i t x ii σ s2,i h/2 h d= d 1 A s2 x ii tengely A s1 d x ii M ser húzott a a σ ci,l x ii b I: I. feszültségi állapot s: steel=acél l: lower=alsó c: concrete=beton Az ideális/idealizált(i) keresztmetszeti terület: A ii = bh + (b eff b)t + (α e 1)A s2 + (α e 1)A s1. Statikai nyomaték a felső(u) [nyomott] szélső szálra: S ii,u = + (b eff b) + (α e 1)A s2 d 2 + (α e 1)A s1 d. A semleges tengely x ii helyzete: x ii = t. Ha x ii < t, akkor is érvényesek a képletek. A tehetetlenségi nyomaték az x ii semleges tengelyre: I ii = + bh( x ii ) 2 + (b eff b) + (b eff b)t(x ii ) (α e 1)A s2 [x ii d 2 ] 2 + (α e 1)A s1 [d x ii ] 2. A fentiekben: α e = =. Itt φ a kúszási tényező: 2.3. I. táblázat. FIGYELEM! T-alakú keresztmetszetbe nyomott acélbetéteket általában nem teszünk (A s2 =0). Nem gazdaságosak. Általában csak szerelő/szerkezeti acélbetéteket alkalmazunk a nyomott övben b). ábra Keresztmetszeti jellemzők I. feszültségi állapotban (repedésmentes). T alakú keresztmetszet 11

12 Mindkét szabvány jelének feltüntetésével (, ) arra utalunk, hogy nincs elvi különbség a két szabvány között. σ cii,u u: upper=felső nyomott d 2 σ s2,ii x iii h/2 h d= d 1 A s2 x iii tengely A s1 d x iii σ s1,ii σ sii M ser húzott a a b II: II. feszültségi állapot s: steel=acél l: lower=alsó c: concrete=beton Statikai nyomaték az x iii semleges tengelyre: S xiii = + (α e 1)A s2 (x iii d 2 ) α e A s1 (d x iii ) = 0, S xiii = x iii 2 + BxiII + C = 0. B = [α e A s1 + (α e 1)A s2 ] C = [α e A s1 d + (α e 1)A s2 d 2 ]. A semleges tengely x iii helyzete: x iii =. Az ideális/idealizált(i) keresztmetszeti terület: A iii = bx iii + (α e 1)A s2 + α e A s1. A tehetetlenségi nyomaték az x iii tengelyre: I iii = + (α e 1)A s2 [x iii d 2 ] 2 + α e A s1 [d x iii ] 2. A fentiekben: α e = =. Itt φ a kúszási tényező: 2.3. I. táblázat a). ábra Keresztmetszeti jellemzők II. feszültségi állapotban (berepedt). Derékszögű négyszög alakú keresztmetszet 12

13 Mindkét szabvány jelének feltüntetésével (, ) arra utalunk, hogy nincs elvi különbség a két szabvány között. σ cii,u u: upper=felső b eff nyomott d 2 σ s2,ii t h d= d 1 A s2 x iii tengely A s1 d x iii σ s1,ii σ sii M ser húzott a a b II: II. feszültségi állapot s: steel=acél l: lower=alsó c: concrete=beton Statikai nyomaték az x iii semleges tengelyre: S xiii = + (b eff b)t(x iii ) + (α e 1)A s2 (x iii d 2 ) α e A s1 (d x iii ) = 0, S xiii = x iii 2 + BxiII + C = 0. B = [(b eff b)t + α e A s1 + (α e 1)A s2 ] x iii C = [(b eff b) + α e A s1 d + (α e 1)A s2 d 2 ]. A semleges tengely x iii helyzete: x iii = Az ideális/idealizált(i) keresztmetszeti terület: A iii = bx iii + (b eff b)t + (α e 1)A s2 + α e A s1. A tehetetlenségi nyomaték az x iii tengelyre: t. Ha x iii < t, akkor az előző ábra érvényes, de b = b eff. I iii = + (b eff b) + (b eff b)t(x iii ) (α e 1)A s2 [x iii d 2 ] 2 + α e A s1 [d x iii ] 2. A fentiekben: α e = =. Itt φ a kúszási tényező: 2.3. I. táblázat. FIGYELEM! T-alakú keresztmetszetbe nyomott acélbetéteket általában nem teszünk. Nem gazdaságosak. Általában csak szerelő/szerkezeti acélbetéteket alkalmazunk a nyomott övben b). ábra Keresztmetszeti jellemzők II. feszültségi állapotban (berepedt). T alakú keresztmetszet 13

14 Az x tengely helyzetének változása az M hajlítónyomaték függvényében: 1a alulvasalt tartó: az acélbetétek a repedések megjelenésekor (M cr ) azonnal elszakadnak (ε s > ε uk ); a II. feszültségi állapot sem alakul ki. 3 túlvasalt tartó (ridegen törik): az acélbetétek nem folynak meg (σs < f yd ); a beton szélső szálában létrejön az ε cu törési összenyomódás [tervezési értéke]. x x túlvasalt x ci x ii x iii x III = x c repesztőnyomaték: M cr M Rd M I. feszültségi állapot II. feszültségi állapot vasalás nélkül 1b gyengén vasalt tartó: az acélbetétek a repedések megjelenése után még működnek, meg is folynak (σs = f yd ), de az ε cu elérése előtt elszakadnak (ε s > ε uk ); a II. feszültségi állapot kialakul ugyan, de a III. nem. III. feszültségi állapot 2 normálisan vasalt tartó: az acélbetétek megfolynak (σs1 = f yd ); a beton szélső szálában létrejön az ε cu törési összenyomódás [tervezési értéke]; kialakul a III. feszültségi állapot, azaz a teherbírási határállapot. ε cu = 3, ábra f cd A s2 x III = x c x iii h ε s ε uk [ 2 ] ábra c: concrete=beton s: steel=acél σs1 = f yd σs1 A s1 b ábra A vasbeton keresztmetszet viselkedése a tönkremenetel pillanatában, különböző vasaltsági szinteken( 1a, 1b, 2, 3 ) Általános vasbeton szilárdságtan! Nem szabályzati előírások! 14

15 Értelemszerűen más igénybevételekre is. M Rd HAJLÍTÁS N Rd KÖZPONTOS NYOMÁS M Ed N Ed ΣA s = A s1 +A s2 vasbeton vasbeton M Rd,vb b N Rd,vb beton M Rd,c gyengén vasalt M Rd,gyv = mm Rd,vb vb gyengén vasalt A s2 h N Rd,c beton N Rd,gyv = mn Rd,vb A s1 μ min = 0,30% μ = 100 Σμ min = 0,60% Σμ = 100 m = 0,67 + 0,33 1 m I = 1; szakirodalom Minimális acélbetét százalékok(a teljes betonkeresztmetszetre): HAJLÍTÁS NYÍRÁS KÜLPONTOS NYOMÁS húzott : μ min = 0,30% ρmin = 0,15% nyomott: μ 2min = 0,10% (csak gerendában) μ mint = 0,10% ρminv = 0,10% húzott : μ min = 0,30% ρ min = 0,15% nyomott: μ 2min = 0,30% Σμ min = 0,60% (húzott is) Σρmin = 0,30% ρ: / EN, 2.4. II. IV. táblázat Megjegyezzük, hogy ez a táblázat tájékoztató jellegű, mert a minimális vasalás mennyiségét a fenti számokon kívül képletszerűen is meg kell vizsgálni az / EN szerint. Az 2-nek megfelelő EN /2010 szabvány nem ad meg az m-re gyengén vasaltsági redukciós képletet(betonnak tekinti a gyengén vasalt keresztmetszeteket). Ezért az elméleti szempontból is helyes m tényező képletét itt megadjuk. Továbbá jobb híján a fenti m I képletet is bemutatjuk. A mérnök dönthet, hogy a ritka gyengén vasaltsági esetekben melyiket tartja helyesebbnek. Mi az m tényezőt javasoljuk. A vasalt keresztmetszet teherbírásának(r) tervezési értéke nem lehet kisebb, mint a vasalatlan betonkeresztmetszet(c) határteherbírása(m Rd,c, N Rd,c ) ábra A gyengén vasalt keresztmetszetek teherbírása(r). Minimális acélbetét százalékok 15

16 A statikus mérnöki gyakorlat foglalkozik új szerkezetek tervezésével (méretezés, ellenőrzés), meglévő szerkezetek szakértésével, megerősítésével. átalakításával. ALAPKÉRDÉS: képes-e a szerkezet törés nélkül, továbbá túlzottan nagy alakváltozások nélkül viselni a terheit? Ezen kérdés megválaszolása során 3 alapegyenlet-típust használunk: egyensúlyi egyenleteket, geometriai (összeférhetőségi) egyenleteket, anyagegyenleteket [σ(ε), σ(ε) egyenleteket; ábra]. Egyetlen biztonsági tényezős eljárás: γ eng >1 σ eng megengedett feszültségekkel σ eng = Törési biztonságon alapuló 1. eljárás E eng = γ eng E E: teher vagy igénybevétel Teherbírási ELLENŐRZÉSI és MÉRETEZÉSI ELJÁRÁSOK Osztott biztonsági tényezős eljárás: γ teher >1, γ anyag >1 Törési biztonságon alapuló 2. eljárás σ H = E M = γ teher E E: teher vagy igénybevétel Félvalószínűségi eljárás. Ezt használjuk! ábra! Biztonsági tényező nélküli eljárás Teljes valószínűségi eljárás (valószínűségszámítás, matematikai statisztika stb.) FIGYELEM! Az is hasonló elvi alapokon áll (általános, nemzetközi alapelvek). De a biztonság szintje az -ben jóval nagyobb I. táblázat(γ G, γ Q ) ábra A szokásos ELLENŐRZÉSI/MÉRETEZÉSI eljárások vázlata 16

17 f: relatív gyakorisági függvény; ábra E M = γ M E a E a 5% a valószínűsége, hogy ennél nagyobb teher vagy igénybevétel előfordul rendkívüli érték (földrengés stb.) 99% 50% 95% E v, E h E M E r teher vagy igénybevétel M: mértékadó, szélső E v :várható érték, átlagérték (mérések, statisztika), E a = E v : alapérték. FIGYELEM! Törési határállapothoz. Az is hasonló elvi alapokon áll (általános, nemzetközi alapelvek). De a biztonság szintje az várható érték alapérték szélsőérték E h = E a = E v : az E h használati teher vagy igénybevétel a teher vagy az igénybevétel E a alapértékével egyenlő. Használati határállapotokhoz (repedéskorlátozás, lehajlások korlátozása). E M = γ M E a : a teher vagy az igénybevétel szélsőértéke (M), γ M = γ teher : a teher vagy az igénybevétel biztonsági tényezője ábra (γ M = 1,2 1,4 ). -ben jóval nagyobb I. táblázat(γ G, γ Q ) ábra Az osztott biztonsági tényezős(félvalószínűségi ) ELLENŐRZÉSI/MÉRETEZÉSI eljárás szerinti tervezési terhek vagy igénybevételek(e h, E M ) 17

18 f: relatív gyakorisági függvény a beton nyomó határfeszültsége; ábra σ bh R bk ~s ~2s minősítési/alap érték f i ábra 1 5% 50% σ bh R bk σ bv σ bi betonszilárdság szélsőérték várható érték f:relatív gyakorisági függvény vagy sűrűségfüggvény. Eltörünk N db beton próbahengert/kockát. Pl. a σ bi =19 Nmm -2 beton törőszilárdság k i = 27-szer fordult elő. A k i szám a σ bi törőszilárdság gyakorisága. Az f i = k i /N arányt relatív gyakoriságnak nevezzük. s: a szórás, ami azt fejezi ki, hogy milyen mértékben ingadozik a mért betonszilárdság, mint minőségi jellemző a σ bv várható érték/átlagérték körül. Az R bk minősítési érték (pl. C20-nál: 20): 5% a valószínűsége, hogy ennél kisebb betonszilárdság előfordul. σ bv : várható érték, átlagérték (mérések, statisztika), σ ba = R bk : alapérték, minősítési érték ábra σ bh = Itt γ b = γ anyag : a beton biztonsági tényezője törési határállapothoz. V.ö ábra: α R = 0,75 0,95 ;(a hajl.-nyom. szilárdság/hengerszil.); γ b =1,3. FIGYELEM! Az is hasonló elvi alapokon áll (általános, nemzetközi alapelvek). De a biztonság szintje az -ben jóval nagyobb I. táblázat(γ G, γ Q ) ábra Az osztott biztonsági tényezős(félvalószínűségi ) eljárás szerinti beton nyomó határfeszültség(σ bh ) az felfogásában. : beton nyomószilárdság tervezési értéke 18

19 Vizsgáljuk pl. a tiszta hajlítást. M M Megfelel, ha M H M M. M H : határnyomaték/teherbírás, M M : mértékadó nyomaték. f: relatív gyakorisági függvény f M mértékadó(m) f H határ(h) szélsőérték ábra M M M H M szélsőérték ábra túllépési valószínűségek: 5% 1 A tönkremenetel bekövetkezési valószínűsége, azaz a kockázat: Használati határállapotban: , tehát minden 100., szerkezet erősen berepedhet, nagy lehajlásokat végezhet. Teherbírási határállapotban: (5%*1 = 5*10-5 ), tehát minden , szerkezet súlyosan károsodhat, összeomolhat. FIGYELEM! Az is hasonló elvi alapokon áll (általános, nemzetközi alapelvek). De a biztonság szintje az -ben jóval nagyobb I. táblázat(γ G, γ Q ) ábra Az osztott biztonsági tényezős(félvalószínűségi) eljárással elvégzett szerinti ELLENŐRZÉS/MÉRETEZÉS szemléltetése 19

20 IRODALOM FIGYELEM! Itt az általános vasbeton szilárdságtannal kapcsolatos fontosabb könyveket foglaltuk össze. Az -vel kapcsolatos IRODALOM: l.a FÜGGELÉK-ben. [1] Bölcskei, E.- Statikusok könyve. -Dulácska, E.: Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1974 [2] Massányi, T.- Statikusok könyve. -Dulácska, E.: Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1989 [3] Bölcskei, E.- Vasbetonszerkezetek. Feszített tartók. -Tassi, G.: Tankönyvkiadó, Budapest, 1970 [4] Franz, G.: Konstruktionslehre des Stahlbetons. Springer-Verlag, Berlin, 1983 [5] Jankó, L.: Hídépítés. Hídszerkezetek számítása. Tankönyvkiadó, Budapest, 1980 [6] Jankó, L.: Vasbeton hídszerkezetek. Műegyetemi Kiadó, 1998 [7] Jankó, L.: Vasbeton hídszerkezetek. Győr, 2009 drjankolaszlo.uw.hu [8] Jankó, L.: Vasbetonszerkezetek. Győr, 2009 drjankolaszlo.uw.hu [9] Leonhardt, F.: Vorlesungen über Massivbau. Teil.3. Grundlagen zum Bewehren im Stahlbetonbau. Springer-Verlag, Berlin New York,1977 [10] Leonhardt, F.: Vorlesungen über Massivbau. Teil.4. Nachweis der Gebrauchsfähigkeit. Springer-Verlag, Berlin New York, 1978 [11] Leonhardt, F.: Vorlesungen über Massivbau. Teil.5. Spannbeton. Springer-Verlag, Berlin New York, 1980 [12] Leonhardt, F.: Vorlesungen über Massivbau. Teil.6. Grundlagen des Massivbrückenbaues. Springer-Verlag, Berlin New York, 1979 [13] Palotás, L.- A beton. Mérnöki kézikönyv.1.kötet., Balázs, Gy.: (Palotás L. szerk.), Műszaki Könyvkiadó, Budapest,

21 A tartószerkezetekkel szemben támasztott 3 alapkövetelmény: 1. ellenállóképesség(r) a hatásokkal/terhekkel szemben: megfelelés a teherbírási határállapotokban. 2. használhatóság: megfelelés a használhatósági határállapotokban. 3. tartósság(e 2 határállapoton belül). Határállapotban a tartószerkezet még éppen megfelel a tervezési(d) követelményeknek. a teherbírás/ellenállás(r) gyakoriság ábra sűrűségfüggvénye [%] az igénybevétel(e) sűrűségfüggvénye karakterisztikus(k) érték R d = R k /γ c,s E d = E k γ G,Q d: tervezési érték E k E d R d R k E, R ábra karakterisztikus(k) érték Az ELLENŐRZÉS alapelve a teherbírási határállapotokban: E d R d Q tervezési(d) γ Q Q k ritka/karakterisztikus(k) Q k η = 1% gyakori ψ 1 Q k η = 50% ψ 2 Q k η = 100% kvázi-állandó (tartós) η: előfordulási gyakoriság az élettartamon belül idő ábra Az esetleges terhek (Q) teherszintjei 21

22 A teher jellege A teher hatása: kedvező kedvezőtlen Állandó teher G k Állandó teher G k Feszítőerő P k Esetleges teher: Q k Teherbírási vizsgálathoz (STR). [Tartós vagy ideiglenes tervezési helyzet] strength Helyzeti állékonysági vizsgálathoz(equ) equilibrium hasznos teher, szélteher, hóteher γ G,inf = 1,0 γ G,sup = 1.35, γ G,sup = ξ1,35 = 1,1475 γ G,inf = 0,9 γ G,sup = 1,1 ez a gyakori γ p,fav = 1,0 (0,9) ritka (stabilitás) γ p,unfav = 1,3 0 γ Q = 1,5 (1,2) ξ = 0, I. táblázat A terhek biztonsági/parciális tényezői 22

23 hasznos teher egyidejűségi tényező q k [knm -2 ] Q k [kn] ψ o ψ 1 ψ 2 Lakóépületek lakások 2,0 2,0 lépcsők 3,0 2,0 0,7 0,5 0,3 erkélyek 4,0 4,0 Irodák 3,0 2,0 0,7 0,5 0,3 Középületek beép. bútorokkal 5,0 4,0 0,7 0,7 0,6 sportlétesítmények 5,0 7,0 Áruházak 5,0 7,0 0,7 0,7 0,6 Raktárak 5,0 7,0 1,0 0,9 0,8 Hóteher (Magyarországon) Szélteher (Magyarországon) 0,6 0,2 0 0,6 0,2 0 Hőhatás (nem tűz) 0,6 0, II. táblázat Egyidejűségi/teherszint tényezők 23

24 Az szerint Az szerint Megjegyzés TH1. Tartós és ideiglenes [építési stb.] tervezési helyzet E d1 = γ Gj G kj + i 1 +γ Q1 ψ o1 Q k1 + γ Qi ψ oi Q ki és ξ = 0,85 E d1 = ξγ Gj G kj + i 1 +γ Q1 Q k1 + γ Qi ψ oi Q ki Megjegyzések: A P k feszítőerő állandó teherként kezelendő, saját γ p vel. A Q ki ben dinamikus hatás is lehet! TH2. Rendkívüli tervez. helyzet (tűz stb.) E d2 = G kj + A d + ψ r1 Q k1 + ψ 2i Q ki ψ r1 : ψ 11 vagy ψ 21 i 1 TH3. Szeizmikus tervezési helyzet E d3 = G kj + A Ed + ψ 2i Q ki q M = γ gj g j + γ p1 p γ pi α i p i i 1 γ gj = 1,2 1,4 γ gj = 0,7 0,8 helyzeti állékonysági vizsg. γ pi = 1,2 1,4 α i = 0,6 0,8 egyidejűségi tényező. A p i ben dinamikus hatás is lehet (1,0 1,3)! G ki : az állandó teher karakterisztikus(k) értéke(várható értéke, alapértéke), Q k1 : a kiemelt esetleges teher karakterisztikus(k) értéke(várható értéke, alapért.), Q ki : a többi esetleges teher karakterisztikus(k) értéke(várható értéke, alapért.), A d : a rendkívüli teher tervezési(d) értéke, ábra A Ed : a földrengési teher tervezési(d) értéke, γ Gj : az állandó teher biztonsági/parciális tényezője (1,35 0,90), 2.1. I. tábl. γ Qi : az esetleges teher biztonsági/parciális tényezője (1,35), ψ : egyidejűségi tényező (0,0 1,0) I. tábl II. tábl III. táblázat Hatáskombinációk (tehercsoportosítások/teherkombinációk) teherbírási(r) határállapotban (TH) 24

25 Az szerint Az szerint Megjegyzés kvázi-állandó (ez a leggyakoribb) E ser,qp = G kj + ψ 2i Q ki i 1 quasi-permanent Használata: vb. kerm. repedéskorlátozás, beton nyomófesz. korlátozás, alakváltozás (lehajlás) korlátozás. gyakori frequent a σ c fesz. korlátozása is E ser,fr = G (a kj + ψ 11 Q k1 + ψ 2i Q ki kúszás hatásának csökkentése). i 1 Használata: fesz. vb. repedéskorlátozás, épületek eltolódásainak, lengéseinek a korlátozása. ritka/karakterisztikus characteristic E ser,char = G kj + Q k1 + ψ oi Q ki i 1 Használata: repedésmentesség, a hosszirányú repedések korlátozása [a σ c betonfesz. korlátozásával], a maradó alakv. korlátozása [a σ s és a σ p acélfesz. korlátozása révén], fesz. vb.: dekompresszió (σ c 0). q a = g j + ζ 1 p 1 i 1 + α i ζ i p i Használata: repedéskorlátozás, alakváltozás (lehajlás) korlátozás. α i = 0,6 0,8 egyidejűségi tényező. ζ i = 0,5 1,0 a tartós teherhányad A fenti képletekben: ábra G ki : az állandó teher karakterisztikus(k) értéke (várható értéke, alapért.), Q k1 : a kiemelt esetleges teher karakteriszt.(k) értéke (várható értéke, alapért.), Q ki : a többi esetleges teher karakteriszt.(k) értéke (várható értéke, alapért.), ψ : egyidejűségi tényező (0,0 1,0) II. táblázat 2.1. IV. táblázat Hatáskombinációk (tehercsoportosítások/teherkombinációk) használhatósági(ser) határállapotokban 25

26 G: állandó teher; Q: esetleges teher. A biztonsági tényezők a 2.1. I. táblázatból: γ G = 1,35; ξγ G = 0,85*1,35 =1,1475, γ Q = 1,50. Lakóházat vizsgálunk. Az egyidejűségi tényezők értékei a 2.1. II. táblázatból: ψ o = 0,7 ψ 1 = 0,5 ψ 2 = 0,3 A terhek karakterisztikus(k) értékei: (szimmetrikus vasalású négyszögkerm.) N Q1k = 350 kn N Q2k = 150 kn Hatáskombinációk teherbírási határállapothoz: N Gk = 200 kn H Q1k =5 kn H Q2k = 35 kn 1.) Először az N Q1k = 350 kn és a H Q1k = 5 kn terhet emeljük ki: l = 4,0 m N Ed = 1,35* ,5*0,7* ,5*0,7*150 = 795,0 kn, M Ed = [1,35*0 + 1,5*0,7*5 + 1,5*0,7*35]4,0 = 168,0 knm. N Ed = 1,1475* ,5* ,5*0,7*150 = 912,0 kn, M Ed = [1,1475*0 + 1,5*5 + 1,5*0,7*35]4,0 = 177,0 knm. 2.) Majd az N Q2k = 150 kn és a H Q2k = 35 kn terhet emeljük ki: N Ed = 1,35* ,5*0,7* ,5*0,7*350 = 795,0 kn, M Ed = [1,35*0 + 1,5*0,7*35 + 1,5*0,7*5]4,0 = 168,0 knm. N Ed = 1,1475* ,5* ,5*0,7*350 = M Ed = [1,1475*0 + 1,5*35 + 1,5*0,7*5]4,0 = 822,0 kn, 231,0 knm. Még több hatáskombináció is vizsgálható. Most szemlélet alapján is belátható, hogy a 2.) hatáskombináció a mértékadó(822, 231>>177). Általában teherbírási vonallal( ábra) történő vagy egyéb ellenőrzéssel lehet csak megállapítani azt, hogy melyik kombináció a mértékadó ábra/1 Hatáskombinációk (tehercsoportosítások/teherkombinációk) teherbírási(r) határállapothoz(tartós tervezési helyzethez) 26

27 G: állandó teher; Q: esetleges teher. Lakóházat vizsgálunk. Az egyidejűségi tényezők értékei a 2.1. II. táblázatból: ψ o = 0,7 ψ 1 = 0,5 ψ 2 = 0,3 A terhek karakterisztikus(k) értékei: (szimmetrikus vasalású négyszögkerm.) N Q1k = 350 kn N Q2k = 150 kn Kvázi-állandó hatáskombináció: N Gk = 200 kn H Q1k =5 kn H Q2k = 35 kn N ser,qp = ,3* ,3*150 = 350,0 kn, M ser,qp = [0 + 0,3*5 + 0,3*35]4,0 = 48,0 knm. l = 4,0 m Gyakori hatáskombinációk: 1.) Először az N Q1k = 350 kn és a H Q1k = 5 kn terhet emeljük ki: N ser,fr = ,5* ,3*150 = 420,0 kn, M ser,fr = [0 + 0,5*5 + 0,3*35]4,0 = 52,0 knm. 2.) Majd az N Q2k = 150 kn és a H Q2k = 35 kn terhet emeljük ki: N ser,fr = ,5* ,3*350 = 380,0 kn, M ser,fr = [0 + 0,5*35 + 0,3*5]4,0 = 76,0 knm. Még több hatáskombináció is vizsgálható. Néha szemlélet alapján is, de általában szilárdsági ellenőrzéssel lehet csak megállapítani azt, hogy melyik kombináció a mértékadó. Esetünkben a 2.) hatáskombináció a mértékadó (380, 76>>52) ábra/2 Hatáskombinációk (tehercsoportosítások/teherkombinációk) használhatósági(ser) határállapotokhoz 27

28 G: állandó teher; Q: esetleges teher. Lakóházat vizsgálunk. Az egyidejűségi tényezők értékei a 2.1. II. táblázatból: ψ o = 0,7 ψ 1 = 0,5 ψ 2 = 0,3 A terhek karakterisztikus(k) értékei: (szimmetrikus vasalású négyszögkerm.) N Q1k = 350 kn N Q2k = 150 kn N Gk = 200 kn H Q1k =5 kn H Q2k = 35 kn l = 4,0 m Ritka/karakterisztikus hatáskombináció: 1.) Először az N Q1k = 350 kn és a H Q1k = 5 kn terhet emeljük ki: N ser,char = ,7*150 = 655,0 kn, M ser,char = [ ,7*35]4,0 = 118,0 knm. 2.) Majd az N Q2k = 150 kn és a H Q2k = 35 kn terhet emeljük ki: N ser,char = ,7*350 = 595,0 kn, M ser,char = [ ,7*5]4,0 = 154,0 knm. Még több hatáskombináció is vizsgálható. Néha szemlélet alapján is, de általában szilárdsági ellenőrzéssel lehet csak megállapítani azt, hogy melyik kombináció a mértékadó. Esetünkben a 2.) hatáskombináció a mértékadó (595, 154>>118) ábra/3 Hatáskombinációk (tehercsoportosítások/teherkombinációk) használhatósági(ser) határállapotokhoz 28

29 JEL H/K C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/67 f ck f cd 8,0 10,7 13,3 16,7 20,0 23,3 26,7 30,0 33,3 f ctd 0,73 0,89 1,0 1,2 1,4 1,5 1,6 1,8 1,9 f ctm 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 f ctk0.05 1,12 1,33 1,54 1,82 2,03 2,24 2,45 2,66 2,87 f bd 1,6 2,0 2,3 2,7 3,0 3,4 3,7 4,0 4,3 φ 3,02 2,76 2,55 2,35 2,13 1,92 1,76 1,63 1,53 E cm 27,0 29,0 30,0 31,0 33,0 34,0 35,0 36,0 37,0 E cd 18,0 19,3 20,0 20,6 22,0 22,6 23,3 24,0 24,6 E c,eff 6,7 7,7 8,5 9,3 10,5 11,6 12,7 13,7 14,6 α t a beton hőtágulási együtthatója: 1,0*10-5 1/ o C f ck, f cd, f ctd, f ctm, f ctk0.05, f bd [Nmm -2 ] f cd = : a beton(c) nyomószilárdságának(c) tervezési(d) értéke. Itt α cc = 1,0 épületeknél(magasépítés). Ez a táblázat így készült. Hidaknál α cc = 0,85! A biztonsági tényező: γ c = 1,5. f ctk0.05 = 0,7f ctm f ctd = f ctk0.05 /γ c : a beton(c) húzószilárdságának(t) tervezési(d) értéke. f bd : a kapcsolati(b) nyírószilárdság az acélbetét és a beton között, jó tapadás esetére. E cm, E cd, E c,eff [knmm -2 ] E cd = E cm /γ c E c,eff = E cm /(1+φ) Itt φ = φ = φ(,28) a kúszási tényező átlagos végértéke, továbbá ε c,sh = ε c,sh = 0,4 a zsugorodási tényező végértéke az alábbi feltételek mellett: állandó/tartós terhelés; képlékeny konzisztencia betonozáskor; 70% relatív páratartalom; 100 mm hatékony/helyettesítő vastagság. 28 napos szilárdság megterheléskor; 2.3. I. táblázat A betonok(c) anyagjellemzői. Híd esetén α cc = 0,85! L. a ábrát. 29

30 15022/1 γ b = 1,3 α R = 0,75-0,95 ÚT γ b = 1,3 α R = 0,75-0,95 (hídszabvány) σ b 1,2σ bh R bk σ bh minősítési(k) határ(h) 2 1 σ bh = σ hh ε bp = 0,5 ε bh = 2,5 εb FIGYELEM! A táblázat α cc = 1,0-val készült! 2 γ c = 1,5 α cc = 1,0 épületeknél (magasépítés) α cc = 0,85 hidaknál σ c f ck 50 Nmm -2 f ck f cd karakterisztikus(k) tervezési(d) 1 2 f cd = f ctm ε cp = ε cp2 = ε cu = εc f ctd =0,70 =1,75 = 3,5 c, c: concrete=beton f, f: failure=törő; szilárdság t: tensile=húzó k: characteristic=minősítési d, d: design=tervezési u: ultimate=határ ábra A betonok anyagmodellje az és az szerint 30

31 JEL B 38.24= = S240 ( jelölés) B 50.36= = S360 ( jelölés) B 60.50= = S500 ( jelölés) BHS hidegen húzott C15 = = S500 ( jelölés) S500A az szerinti, normál duktilitású (szívósságú, nyújthatóságú) f tk f yk f yd ε uk [ ] ξ co 0,616 0,553 0,493 0,493 0,493 ξ co ' 1,14 1,45 2,11 2,11 2,11 f tk [Nmm -2 ] : a betonacél(s) húzószilárdságának(t) karakterisztikus(k) értéke, f yk [Nmm -2 ]: a betonacél(s) folyáshatárának(y) karakterisztikus(k) értéke, f yd = : a betonacél(s) folyáshatárának(y) tervezési(d)értéke; [Nmm -2 ] γ s = 1,15 E s = 200 [knmm -2 ]: a betonacél(s) rugalmassági tényezője, ξ co, ξ co ': mint ξ o, ξ o ' az -ben, de itt a betonra utaló c index-szel ellátva, ε uk : a betonacél(s) szakadónyúlásának(u) karakterisztikus(k) értéke. s: steel=acél t: tensile=húzó f, f: failure=törő; szilárdság y: yield=folyási k: characteristic=minősítési d: design=tervezési u: ultimate=határ 2.3. II. táblázat A betonacélok anyagjellemzői. L. a ábrát. 31

32 15022/1 γ s = 1,15 1,19 σ s R syk σ sh ÚT γ s = 1,15 1,19 (hídszabvány) minősítési(k) határ(h) húzott nyomott σ sh = ε sy ε sh = εs E s = 206 knmm -2 (), E s = 200 knmm -2 (ÚT ) 1.) A betonacél felkeményedő σ s ε s diagramjával nem dolgozunk: εud Ekkor εud = 0,9ε uk! A betonacél szakadónyúlásának tervezési értéke: εud. 2.) A lenti ábra szerinti esetben (nincs felkeményedés): εud = ζε uk. A duktilitási/szívóssági osztálynál ζ = 1. B és C duktilitási osztálynál ζ > 1 is lehetne. σ 2 γ s = 1,15 s ε uk f yk f yd karakterisztikus(k) tervezési(d) húzott nyomott f yd = ε sy ε ud = ε uk = 25 εs E s = 200 knmm -2 A duktilitási/szívóssági osztályú betonacél s: steel=acél f: failure=törő; szilárdság y: yield=folyási k: characteristic=minősítési d, d: design=tervezési u: ultimate=határ ábra A betonacélok anyagmodellje az és az szerint 32

33 Megnevezés: jel feszítőpászma feszítőhuzal feszítőrúd Ø külső [mm] f p0.1,k [Nmm -2 ] f pd [Nmm -2 ] F p , F p , F p , F p , Ø [mm] f p0.1,k [Nmm -2 ] f pd [Nmm -2 ] Ø névleges [mm] f p0.1,k [Nmm -2 ] f pd [Nmm -2 ] f pt,k Ha f pt,k 1,1f p,0.1,k, akkor a feszítőacél(p, p) duktilitás/szívósság szempontjából megfelelő. ε uk [ ] 25 Megjegyzés: az F p jel mögötti szám a keresztmetszeti terület [mm 2 ] ben. f pt,k [Nmm -2 ] : a feszítőacél(p, p) húzószilárdságának(t) karakterisztikus(k) értéke, f p0.1,k : a feszítőacél(p) folyáshatárának(y) karakterisztikus(k) értéke (0,1% maradó nyúláshoz), f pd = : a feszítőacél folyáshatárának(y) tervezési(d) értéke; γ s = 1,15 E p = [knmm -2 ]: a feszítőacél(p) rugalmassági tényezője (pászma-huzal, rúd), ε uk : a feszítőacél(p) szakadónyúlásának(u) karakterisztikus(k) értéke III. táblázat A feszítőacélok(p) anyagjellemzői. L. a ábrát. 33

34 15022/1 γ s = 1,33 1,44 σ p ÚT γ s = 1,36 (hídszabvány) R pfk σ ph minősítési(k) R pfk :szakítószilárdság határ(h) húzott nyomott E p = knmm -2 σ ph = ε py ε ph = 25 εp A σ ph az R p0.1k egyezményes folyási határ minősítési értékéből is képezhető (γ s = 1,15). 1.) A feszítőacél felkeményedő σ p ε p diagramjával nem dolgozunk: εud Ekkor εud = 0,9ε uk! A feszítőacél szakadónyúlásának tervezési értéke: εud. 2.) A lenti ábra szerinti esetben (nincs felkeményedés): εud = ζε uk. A szokásos duktilitási/szívóssági osztályoknál ζ = 1. [ζ > 1 is lehetne.] f pt,k : a húzószilárdság karakterisztikus(k) értéke. f p0.1,k σ p 2 γ s = 1,15 f p0.1,k 0.9f pt,k karakterisztikus(k) f pd húzott nyomott tervezési(d) f pd = E p = knmm -2 ε py ε ud = ε uk = 25 εp p, p: prestressing steel=feszítőacél t: tensile=húzó f, f: failure=törő; szilárdság y: yield=folyási k: characteristic=minősítési d, d: design=tervezési u: ultimate=határ ábra A feszítőacélok anyagmodellje az és az szerint 34

35 A környezeti feltételek osztályai ( EN 206-1) c min,dur [mm] Jel Környezeti feltételek Példák betonacél feszítőac. X0 (Nagyon)Száraz környezet. Belső száraz tér; 35% légnedvességtartalom Száraz vagy állandóan/tartósan nedves környezetben XC1, C:karbonátosodás* XC2, XC3 XD1 D: kloridos korrózió Csekély közepes légnedvesség tartalmú belső terek; víz alatti építmények. Nedves, ritkán száraz Víztározók; alapozási szerkezetek; környezetben, illetve illetve nyitott csarnokok; gépkocsi mérsékelt nedvességtartalom mellett. légnedvesség tartalmú belső terek. tárolók; mérsékelt magas Mérsékelt nedvesség mellett. Légköri klórszennyeződésnek kitett felületek; jégolvasztó anyagok nincsenek. XD2 Nedves, ritkán száraz környezetben. XD3 XF3, F: fagyási/olvadási korrózió Váltakozóan nedves, illetve száraz térben. Nagymérvű víztelítettség jégolvasztó anyag nélkül. Szigeteletlen úszómedence víz felőli oldala; kloridtartalmú ipari víz hatásának kitett építmények; talajon fekvő szerelőbetonra öntött vasbeton szerkezet (a szerelőbetonnal együtt). Kloridtartalmú szerekkel kezelt hídszerkezetek; járdák; parkolófödémek. Esőnek és fagynak kitett vízszintes betonfelületek. A megfelelő betonfedés célja: a tartóssági követelmények kielégítése, az acélbetét korrózió és tűzhatás elleni védelme, továbbá a lehorgonyzás biztosítása (a kapcsolati nyírófeszültségek átadása). A c nom névleges betonfedés értéke mind a hosszacélbetétekre, mind a kengyelekre: c min,b Ø (az acélbetét átmérője) c nom Δc dev + max c min,dur Δc dev =10 mm (elhelyezési pontatlanság) 10 mm 100 éves tervezett élettartam, továbbá koptató hatás esetén (gépjármű, targonca stb.) 10 mm-rel növelendő; C25/30 beton szilárdsági osztály fölött, és különleges minőségellenőrzésnél (pl. előregyártás), továbbá lemez- és falszerkezetek esetén 5 mm-rel csökkenthető. *Karbonátosodás: a megszilárdult portlandcement kő ph értékének csökkenése (13 9) a környező levegő széndioxid tartalmának hatására. A lúgos kémhatás csökkenése a korrózió megkezdődéséhez vezethet I. táblázat Betonacélok és feszítőacélok c nom névleges betonfedései

36 ábra A vasbeton keresztmetszet húzott betonzónájában alkalmazandó hosszirányú, A s1 jelű húzott betonacél mennyiség teherbírási minimális értéke: N Ed d A s,min = ρ min b t d = 0,26 b t d 0,0015b t d. M Ed h A s1 A s,min Itt(ρ min = 0,150% 0,444%): b=b t f ctm [Nmm -2 ]:a beton húzószilárdságának(t) várható értéke (m: átlagértéke); 2.3.I. tábl., f yk [Nmm -2 ]: a betonacél folyáshatárának karakterisztikus(k) értéke; 2.3.II. tábl., b t : a húzott betonzóna(átlagos) szélessége, d: a hatásos/dolgozó magasság. Az így kapott A s,min nem lehet kisebb, mint a 2.4. III. táblázatbeli A s,minr! Amennyiben A s1 < A s,min, akkor a szerkezet gyengén vasalt. Ez esetben az A s1 nek megfelelő teherbírást (pl. M Rd ) lecsökkentve az m = A s1 /A s,min hányadossal adódik a gyengén vasalt szerkezet teherbírása (pl. M Rd,red ): ábra. Ugyanúgy kell csökkenteni a teherbírást hajlításnál(m Rd ), nyírásnál(v Rd ), csavarásnál(t Rd ) és külpontos nyomásnál(n Rd ) stb. A vasbeton szerkezetek keresztmetszeteiben alkalmazandó minimális nyírási betonacél mennyiség (ρ w,min = 0,100% 0,236%): ábra A sw,min = ρ w,min A cw = 0,08 A cw 0,0010A cw. t = ssinα Itt V Ed α A cw = b w t = b w ssinα, A sw,min b w : a gerincszélesség(legkisebb), b=b w s s: a nyírási acélbetétek távolsága a gerenda hossztengelye mentén mérve, α: a nyírási acélbetétek tengelye és a gerendatengely által bezárt szög, f ck [Nmm -2 ]: a beton nyomószilárdságának karakterisztikus(k) értéke; 2.3. I. tábl., f yk [Nmm -2 ]: a betonacél folyáshatárának karakterisztikus(k) értéke; 2.3. II. tábl. L. még a 2.4. III. táblázatot és a 2.4. IV. táblázatot is! 2.4. II. táblázat Minimális húzási és nyírási betonacél mennyiségek teherbírási(r) határállapotban 36

37 A vasbeton keresztmetszet húzott betonzónájában alkalmazandó hosszirányú, A s1 jelű húzott betonacél mennyiség repedéskorlátozási (r) minimális értéke: A s,minr = k c ka ct. M ser A s1 A s,minr Itt b=b t k c : a keresztmetszeten belüli feszültségeloszlás jellegét figyelembe vevő tényező, melynek értéke: tiszta húzás esetén: k c = 1.0, tiszta hajlítás esetén: k c = 0.4; A belső erők karja repedéskori megváltozásának a hatását is tartalmazza ez a tényező. k: a gátolt alakváltozásokat leépítő sajátfeszültségek hatását figyelembe vevő tényező, melynek értéke: ha h 300 mm vagy b 300 mm, akkor: k = 1.0, ha h 800 mm vagy b 800 mm, akkor: k = 0.65; h: a keresztmetszet teljes magassága; b = b t : a húzott betonzóna (átlagos) szélessége; A s1 A s,min b=b t A ct [mm 2 ]: az első repedés megjelenése előtti húzott betonzóna keresztmetszeti területe (I. fesz. állapot); f ct,eff f ctm [Nmm -2 ]: a beton húzószilárdságának(t) várható értéke (m: átlagértéke); 2.3. I. táblázat, σs [Nmm -2 ]: az első repedés fellépte után a betonacélban megengedett maximális húzófeszültség, melynek értéke általában f yk, f yk [Nmm -2 ]: a betonacél folyáshatárának karakterisztikus(k) értéke; 2.3. II. tábl. h d h Megjegyzés: ha a fenti összefüggésbe a k c = 0.65, k = 0.8, A ct 0,5b t d, f ct,eff f ctm és σs = f yk értékeket behelyettesítjük, akkor ezt kapjuk: A s,minr = 0,65*0,8(0,5b t d) = 0,26 b t d. Látható, hogy ez az összefüggés a 2.4. II. táblázatban szereplő A s,min nel megegyezik III. táblázat Minimális húzott betonacél mennyiség repedezettségi határállapotban 37

38 ábra Az oszlop megengedett minimális hosszirányú betonacél mennyisége: A s,min = 0,1 0,003A c. d h Itt N Ed : a normálerő tervezési(d) értéke, b A c [mm]: a teljes betonkeresztmetszet (bh derékszögű négyszög keresztm.-nél), f yd [Nmm -2 ]: a betonacél folyáshatárának tervezési (d) értéke; N Ed 2.3. II. táblázat. A s = ΣA si A s,min Az oszlopban az összesített A s =ΣA si hosszirányú betonacél megengedett maximális mennyisége: A s,max = 0,040A c. Átfogásos toldásoknál ennek a 2-szerese megengedett. Az oszlopban a kengyelek(s) megengedett maximális távolsága a következő Megjegyzés: a fenti maximum természetesen minden vasbeton szerkezeti elemre vonatkozik (pl. a gerendákra is). N Ed 3 érték minimuma: (12 20)Ø min (!), d h s s,max = min h min = min(h,b), s s,max 400 mm. b kihajlás b Itt Ø min a nyomott acélbetétek legkisebb átmérője IV. táblázat Oszlop minimális és maximális betonacél mennyisége teherbírási(r) határállapotban 38

39 d 2 A s2 h' x c = ξ c d=ξ c 'd 2 x= ξh=ξ'h' A s ' h d 1 =d A s1 A s h h t b b εcu=3,5 σ s2 = f yd εbh=2,5 d 2 1,25x c f cd σ bh 1,25x h' 1,25x co x c x 1,25x o α M Rd σ s '= σ sh M H α εsy f yd σ sh εsf εs1 εsy x co x c x co ' x o x x o ' εs εsf 1 Mind a húzott, mind a nyomott acélbetétek megfolynak A semleges tengelynek a húzott acélbetétek megfolyása szempontjából értelmezett x co, ill. x o határhelyzete: x co =ξ co d, tgα = =, x o = ξ o h, tgα = =, ξ co = = [ < 1. ] ξ o = [ ] < 1. Ha Ha x c x co, azaz ξ c = x c /d ξ co, x x o, azaz ξ= x/h ξ o, akkor megfolynak a húzott acélbetétek. akkor megfolynak a húzott acélbetétek. s: steel=acél c: concrete=beton ábra ábra/1 A semleges tengely x co, illetve x o határhelyzete. Normálisan vasalt tartó, azaz megfolynak a húzott acélbetétek: σ s1 = f yd, σ s = σ sh 39

40 d 2 A s2 h' x c = ξ c d=ξ c 'd 2 x= ξh=ξ'h' A s ' h d 1 =d A s1 A s h h t b b εcu=3,5 f yd > εs2e s = σ s2 nem folyik meg εbh=2,5 εs2 < εsy 1,25x c f cd σ bh εs'< εsf 1,25x h' tgβ= d 2 1,25x co ' x c x 1,25x o ' εs1 > εsy β nem folyik meg M Rd σ s '< σ sh M H β σ s '= εs'e s ritka eset f yd x c < x co ' σ sh x < x o ' gyakori eset εs > εsf 2 A nyomott acélbetétek nem folynak meg A semleges tengelynek a nyomott acélbetétek megfolyása szempontjából értelmezett x co ', ill. x o ' határhelyzete: x co '=ξ co 'd 2, tgβ = =, x o '= ξ o 'h', tgβ = =, ξ co ' = = [ > 1. ] ξ o ' = = [ > 1. ] Ha Ha x c x co ', azaz ξ c '= x c /d 2 ξ co ', x x o ', azaz ξ'= x/h' ξ o ', akkor megfolynak a nyomott acélbetétek. Ha az egyenlőtlenség nem teljesül, akkor az alábbi redukciós képletek alkalmazandók. Redukciós képletek: σ s2 = nyomás σ s '= nyomás σ s2 [Nmm -2 ] E s = 2,0*10 5 [Nmm -2 ] s: steel=acél c: concrete=beton σ s ' [Nmm -2 ] E s = 2,06*10 5 [Nmm -2 ] ábra/2 A semleges tengely x co ', illetve x o ' határhelyzete. A σ s2, σ s ' nyomó acélfeszültség redukciója 40

41 d 2 A s2 h' x c = ξ c d=ξ c 'd 2 x= ξh=ξ'h' A s ' h d 1 =d A s1 A s h h t b b εcu=3,5 σ s2 = f yd εbh=2,5 d 2 1,25x c f cd σ bh h' εsy 1,25x co x c x 1,25x o α M Rd σ s '= σ sh M H εsf α 1,25x σ s1 σ s εs1 < εsy x c x co x x o εs < εsf 3 A húzott acélbetétek nem folynak meg A semleges tengelynek a húzott acélbetétek megfolyása szempontjából értelmezett x co, ill. x o határhelyzete: x co = ξ co d, tgα = =, x o = ξ o h, tgα = =, ξ co = = [ < 1. ] ξ o = = [ ] < 1. Ha Ha x c x co, azaz ξ c = x c /d ξ co, x x o, azaz ξ= x/h ξ o, akkor megfolynak a húzott acélbetétek. Ha az egyenlőtlenség nem teljesül, akkor az alábbi redukciós képletek alkalmazandók. Redukciós képletek: σ s1 = húzás σ s = húzás σ s1 [Nmm -2 ] E s = 2,0*10 5 [Nmm -2 ] σ s [Nmm -2 ] E s = 2,06*10 5 [Nmm -2 ] s: steel=acél c: concrete=beton ábra ábra/3 A semleges tengely x co, illetve x o határhelyzete. Túlvasalt tartó: a húzott acélbetétek nem folynak meg. A σ s1, σ s húzó acélfeszültségek redukciója 41

42 Ebben a könyvben az M Rd nyomatéki teherbírást csak a beton szélső szála ε cu = 3,5 mértékű összemorzsolódásának a feltételezésével határozzuk meg [ ábra/(1-3) ]. A húzott betonacélok nyúlásáról l. a ábrát. 1. eset: Mind a nyomott, mind a húzott acélbetétek megfolynak [ ábra/1] N = N c +N s2 = N s1 x c = ξ c d =? (M1) N c = bx c f cd N s2 = A s2 f yd N s1 = A s1 f yd z c = d x c /2 M Rd = N c z c + N s2 z s M Ed. (M2) 2. eset: A nyomott acélbetétek nem folynak meg(az -nél ritka ez) Ha az (M1) vetületi egyenletből x c = ξ c d < x co ' adódik, akkor N s2 = A s2 σ s2, azaz a nyomott acélbetétek feszültségének a redukcióját is el kell végezni: ábra/2, σ s2. Ez a σ s2 redukciós képlet alkalmazásával 2. fokú egyenletre vezet. Azt megoldva x c = ξ c d re, az M Rd nyomatéki teherbírás tervezési(d) értékét értelemszerűen az (M2) nyomatéki egyenlet szolgáltatja. 3. eset: A húzott acélbetétek nem folynak meg Ha az (M1) egyenletből az adódik, hogy x c = ξ c d > x co = ξ o d, akkor az N s1 húzóerő képlete az (M1)-ben így módosul: N s1 = A s1 σ s1. Itt σ s1 helyébe a ábra/3 szerinti σs = σ s1 redukciós képletet kell behelyettesíteni. Íly módon 2. fokú egyenlet adódik. Azt megoldva x c = ξ c d re, az M Rd nyomatéki teherbírás tervezési(d) értékét értelemszerűen az (M2) képlet szolgáltatja. d 2 x c /2 x c =ξ c d N s2 N c h d= d 1 z s z c A s2 A s1 M Rd a a N s1 b s: steel=acél c: concrete=beton ábra/ Teherbírási(R) határállapot(iii. fesz. áll.). Derékszögű négyszög keresztmetszet HAJLÍTÁSI TEHERBÍRÁSÁNAK M Rd tervezési(d) értéke. ELLENŐRZÉS 42

43 Ebben a könyvben az M H határnyomatékokat csak a beton szélső szála ε bh = 2,5 mértékű összemorzsolódásának a feltételezésével határozzuk meg [ ábra/(1 3)]. A húzott betonacélok nyúlásával nem foglalkozunk. 1. eset: Mind a nyomott, mind a húzott acélbetétek megfolynak [ ábra/1] N = N b + N s = H x = ξh =? (M1) N b = bxσ bh N s = A s 'σ sh H = A s σ sh z b = h x/2 M H = N b z b + N s z s M M. (M2) 2. eset: A nyomott acélbetétek nem folynak meg Ha az (M1) egyenletből x = ξh < x o ' adódik, akkor N s = A s ' σ s ', azaz a nyomott acélbetétek feszültségének a redukcióját is el kell végezni: ábra/2, σ s '. Ez a σ s ' redukciós képlet alkalmazásával 2. fokú egyenletre vezet. Azt megoldva x = ξh ra, az M H határnyomaték értékét értelemszerűen az (M2) képlet szolgáltatja. Tekintettel kell lenni arra is, hogy N s N b legyen. 3. eset: A húzott acélbetétek nem folynak meg Ha az (M1) egyenletből az adódik, hogy x = ξh > x o = ξ o h, akkor a H húzóerő képlete az (M1)-ben így módosul: H = A s σ s. Itt σ s helyébe a ábra/3 szerinti σ s összefüggést kell behelyettesíteni. Íly módon 2. fokú egyenlet adódik. Azt megoldva x = ξh-ra, az M H határnyomaték értékét értelemszerűen az (M2) képlet szolgáltatja. Tekintettel kell lenni arra is, hogy N s N b legyen. b a' x/2 N s 0 x = ξh N b h t h z s z b A s ' M H A s a a H ábra/ Teherbírási(R) határállapot(iii. fesz. áll.). Derékszögű négyszög keresztmetszet M H HAJLÍTÁSI HATÁRNYOMATÉKA. ELLENŐRZÉS 43

44 1.) A nyomott betonkeresztmetszet teljes kihasználtságához tartozó M ot nyomaték(x c = x co ) N cbo = bx co f cd b eff N cl = (b eff b)tf cd t/2 x co /2 t x co N cl /2 N cl /2 h z cl = d t/2 N cbo z cbo = d x co /2 T-alakú kereszt- A s1o metszetben a a nyomott vasalás a M o = N cbo z cbo ΔM o = N cl z cl b gazdaságtalan. M ot = M o + ΔM o, M o = bx co f cd (d x co /2) = bd 2 f cd ξ co (1 ξ co /2), ΔM o = M l = (b eff b)tf cd (d t/2). (MT1) (MT2) (MT3) A s2 = 0. A fenti összefüggéseket a bordába metsző x co esetére írtuk fel: x c = x co t. Amennyiben x co < t, azaz az x co a fejlemezen belül marad, akkor a fentiekben b = b eff helyettesítendő(derékszögű négyszög). M ot nagyságú nyomatéki ellenállást képes gyakorolni nyomott vasalás nélkül a keresztmetszet az N s1o = A s1o f yd nagyságú húzóerő támadáspontjára, ha a húzott vasalás éppen megfolyik(σ s1 = f yd ). A következő feladatokat már nem tárgyaljuk az szerint, mert az előzőekben már mindent leírtunk az szerinti eltérések lényegéről. A s2 = 0 b eff N c h d= d 1 z c sú lypont fiktív vonal x c =ξ c d A s1 M Rd = N c z c a a N s1 b s: steel=acél c: concrete=beton ábra/i Teherbírási(R) határállapot(iii. fesz. áll.). T alakú keresztmetszet HAJ- LÍTÁSI TEHERBÍRÁSÁNAK M Rd tervezési(d) értéke. ELLENŐRZÉS 44

45 2.) Jók-e a betonméretek? Mivel nyomott vasalást nem alkalmazunk(a s2 = 0), a keresztmetszet által felvehető nyomaték felső korlátja az M ot érték. Meg kell tehát vizsgálni az alábbi egyenlőtlenség teljesülését: M Ed M ot? (MT4) Itt M Ed a külső hajlítónyomaték tervezési(d) értéke(teherbírási határállapothoz). Ha M ot M Ed, akkor a keresztmetszet betonméretei jók, illetve a beton minősége megfelelő. Ekkor a keresztmetszet hajlítónyomatéki teherbírásának M Rd tervezési(d) értéke nagyobb lehet, mint a külső hajlítónyomaték M Ed tervezési(d) értéke. 3.) T-alakú-e a ténylegesen működő keresztmetszet? A kérdés megválaszolása előtt meg kell határozni azt az M lö nyomatékot, ami a b eff széles fejlemez teljes kihasználtságához tartozik: M lö = N lö z cl = b eff tf cd (d t/2 ). (MT5) Meg kell tehát vizsgálni az alábbi egyenlőtlenség teljesülését: M Ed M lö? (MT6) I. Nézzük most először azt az esetet, amikor M Ed M lö. Ekkor x c t. Tehát ez esetben nem T-alakú a ténylegesen működő keresztmetszet. Az x c feszültségi semleges tengely a fejlemezbe metsz, a fejlemez dolgozó része b eff x c méretű széles derékszögű négyszög. z cl = d t/2 b eff x c =ξ c d N c = b eff x c f cd t fiktív vonal h d= d 1 M lö > M Ed N lö = b eff tf cd M Ed z cl A s1ö N s1ö = N lö A s1 a a s: steel=acél c: concrete=beton b b N s1 = N c A s2 = ábra/II Teherbírási(R) határállapot(iii. fesz. áll.). T alakú keresztmetszet HAJ- LÍTÁSI TEHERBÍRÁSÁNAK M Rd tervezési(d) értéke. ELLENŐRZÉS 45

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben

Részletesebben

ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT

ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT Segédlet v1.14 Összeállította: Koris Kálmán Budapest,

Részletesebben

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 199 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága Készítették: Kovács Tamás és Völgyi István -1- Készítették: Kovács Tamás, Völgyi István

Részletesebben

Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése III. feszültségi állapotban

Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése III. feszültségi állapotban Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése III. feszültségi állapotban /Határnyomaték számítás/ 4. előadás A számítást III. feszültségi állapotban végezzük. A számításokban feltételezzük, hogy: -a rúd

Részletesebben

Vasbetonszerkezetek 14. évfolyam

Vasbetonszerkezetek 14. évfolyam Vasbetonszerkezetek 14. évfolyam Tankönyv: Herczeg Balázs, Bán Tivadarné: Vasbetonszerkezetek /Tankönyvmester Kiadó/ I. félév Vasbetonszerkezetek lényege, anyagai, vasbetonszerkezetekben alkalmazott betonok

Részletesebben

Harántfalas épület két- és többtámaszú monolit vasbeton födémlemezének tervezése kiadott feladatlap alapján.

Harántfalas épület két- és többtámaszú monolit vasbeton födémlemezének tervezése kiadott feladatlap alapján. TERVEZÉSI FELADAT: Harántfalas épület két- és többtámaszú monolit vasbeton födémlemezének tervezése kiadott feladatlap alapján. Feladatok: 1. Tervezzük meg a harántfalas épület egyirányban teherhordó monolit

Részletesebben

Csatlakozási lehetőségek 11. Méretek 12-13. A dilatációs tüske méretezésének a folyamata 14. Acél teherbírása 15

Csatlakozási lehetőségek 11. Méretek 12-13. A dilatációs tüske méretezésének a folyamata 14. Acél teherbírása 15 Schöck Dorn Schöck Dorn Tartalom Oldal Termékleírás 10 Csatlakozási lehetőségek 11 Méretek 12-13 A dilatációs tüske méretezésének a folyamata 14 Acél teherbírása 15 Minimális szerkezeti méretek és tüsketávolságok

Részletesebben

A nyírás ellenőrzése

A nyírás ellenőrzése A nyírás ellenőrzése A nyírási ellenállás számítása Ellenőrzés és tervezés nyírásra 7. előadás Nyírásvizsgálat repedésmentes állapotban (I. feszültségi állapotban) A feszültségek az ideális keresztmetszetet

Részletesebben

Draskóczy András VASBETONSZERKEZETEK PÉLDATÁR az Eurocode előírásai alapján

Draskóczy András VASBETONSZERKEZETEK PÉLDATÁR az Eurocode előírásai alapján BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építészmérnöki Kar SZILÁRDSÁGTANI ÉS TARTÓSZERKEZETI TANSZÉK Draskóczy András VASBETONSZERKEZETEK PÉLDATÁR az Eurocode előírásai alapján LEMEZEK OSZLOPOK,

Részletesebben

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés A.. Nyomott rudak A... Bevezetés A nyomott szerkezeti elem fogalmat általában olyan szerkezeti elemek jelölésére használjuk, amelyekre csak tengelyirányú nyomóerő hat. Ez lehet speciális terhelésű oszlop,

Részletesebben

Központi értékesítés: 2339 Majosháza Tóközi u. 10. Tel.: 24 620 406 Fax: 24 620 415 vallalkozas@sw-umwelttechnik.hu www.sw-umwelttechnik.

Központi értékesítés: 2339 Majosháza Tóközi u. 10. Tel.: 24 620 406 Fax: 24 620 415 vallalkozas@sw-umwelttechnik.hu www.sw-umwelttechnik. Központi értékesítés: 2339 Majosháza Tóközi u. 10. Tel.: 24 620 406 Fax: 24 620 415 vallalkozas@sw-umwelttechnik.hu www.sw-umwelttechnik.hu Termékeink cementtel készülnek Helyszíni felbetonnal együttdolgozó

Részletesebben

BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék LEMEZEK. ;2 ) = 2,52 m. 8 = 96 mm. d = 120 20-2. a s,min = ρ min bd = 0,0013 1000 96 = 125 mm 2,

BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék LEMEZEK. ;2 ) = 2,52 m. 8 = 96 mm. d = 120 20-2. a s,min = ρ min bd = 0,0013 1000 96 = 125 mm 2, . fejezet:.1. Hajlított lemezkeresztmetszet ellenőrzése Adatok C0/5 4/K beton f cd 13,3 N/mm B0.50 betonacél f yd 435 N/mm c nom 0 mm betonfedés Terhelés: p Ed 1 kn/m Alsó lemezvasalás y irányban : Ø8/150

Részletesebben

Vasbetontartók vizsgálata az Eurocode és a hazai szabvány szerint

Vasbetontartók vizsgálata az Eurocode és a hazai szabvány szerint Vasbetontartók vizsgálata az Eurocoe és a hazai szabvány szerint Dr. Kiss Zoltán Kolozsvári Műszaki Egyetem 1. Bevezetés A méretezési előírasok betartása minenhol kötelező volt régen is, kötelező ma is.

Részletesebben

Használhatósági határállapotok

Használhatósági határállapotok Használhatósági határállapotok Repedéstágasság ellenőrzése Alakváltozás ellenőrzése 10. előadás Definíciók Határállapot: A tartószerkezet olyan állapotai, amelyeken túl már nem teljesülnek a vonatkozó

Részletesebben

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt . Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg

Részletesebben

Födémszerkezetek 2. Zsalupanelok alkalmazása

Födémszerkezetek 2. Zsalupanelok alkalmazása Födészerkezetek 1. A beton Évkönyv 000-ben Dr. László Ottó és Dr. Petro Bálint egy kiváló összeoglalást adtak a beton, vasbeton és eszített vasbeton ödéekrl, elyet jól kiegészít Dr. Farkas György ejezete,

Részletesebben

LINDAB Floor könnyűszerkezetes födém-rendszer Tervezési útmutató teherbírási táblázatok

LINDAB Floor könnyűszerkezetes födém-rendszer Tervezési útmutató teherbírási táblázatok LINDAB Floor könnyűszerkezetes födém-rendszer Tervezési útmutató teherbírási táblázatok Budapest, 2004. 1 Tartalom 1. BEVEZETÉS... 4 1.1. A tervezési útmutató tárgya... 4 1.2. Az alkalmazott szabványok...

Részletesebben

A méretezés alapjai I. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF BSc Építőmérnök szak I. évfolyam Nappali tagozat 1. Bevezetés 1.1. Épületek tartószerkezetének részei Helyzetük szerint: vízszintes:

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék 3 4.GYAKORLAT

Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék 3 4.GYAKORLAT 3 4.GYAKORLAT III. feszültségi állpot képlékeny feszültségi állpot A vsetonszerkezeteket teerírási tárállpotn III. feszültségi állpot feltételezésével méretezzük. A vsetonszerkezetek keresztmetszeti méretezési

Részletesebben

A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT

A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ EUROCODE SZERINT 1 ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETÉNEK RÉSZEI Helyzetük

Részletesebben

Magasépítési vasbetonszerkezetek

Magasépítési vasbetonszerkezetek Magasépítési vasbetonszerkezetek k Egyhajós daruzott vasbetoncsarnok tervezése Szabó Imre Gábor Pécsi Tudományegyetem Műszaki és Informatikai Kar Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék Rövid főtartó

Részletesebben

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés 6.2. fejezet 483 FEJEZET BEVEZETŐ 6.2. fejezet: Síkalapozás (vb. lemezalapozás) Az irodaház szerkezete, geometriája, a helyszín és a geotechnikai adottságok is megegyeznek az előző (6.1-es) fejezetben

Részletesebben

Ytong tervezési segédlet

Ytong tervezési segédlet Ytong tervezési segédlet Tartalom Statika Falazott szerkezetek 4 Áthidalások Pu zsaluelemekkel 8 Pu 20/25 jelű Ytong kiváltógerenda 9 Pu 20/30 jelű Ytong kiváltógerenda 10 Pu 20/37,5 jelű Ytong kiváltógerenda

Részletesebben

4.4 Oszlop- és pillérzsaluzó elemek. 4.5 Koszorúelemek. 5. Tartószerkezeti tervezési szabályok: statika

4.4 Oszlop- és pillérzsaluzó elemek. 4.5 Koszorúelemek. 5. Tartószerkezeti tervezési szabályok: statika c./redônykávás áthidalók A rednykávás FABETON áthidaló homogén keresztmetszetû, így biztosítja a redôny mögötti faltest hôhídmentességét. Statikai szempontból önhordó, kéttámaszú gerendaként viselkedik,

Részletesebben

T E R V E Z É S I S E G É D L E T

T E R V E Z É S I S E G É D L E T BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM HIDAK ÉS SZERKEZETEK TANSZÉK T E R V E Z É S I S E G É D L E T a Magasépítési Vasbetonszerkezetek című tantárgy féléves gyakorlati feladatához (BSc. képzés)

Részletesebben

A méretezés alapjai II. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF 1. Erőtani tervezés 1.1. Tartószerkezeti szabványok Magyar Szabvány: MSZ 510 MSZ 15012/1 MSZ 15012/2 MSZ 15020 MSZ 15021/1

Részletesebben

Tartószerkezetek közelítő méretfelvétele

Tartószerkezetek közelítő méretfelvétele Tudományos Diákköri Konferencia 2010 Tartószerkezetek közelítő méretfelvétele Készítette: Hartyáni Csenge Zsuzsanna IV. évf. Konzulens: Dr. Pluzsik Anikó Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék Budapesti

Részletesebben

TERVEZÉSI SEGÉDLET. Helyszíni felbetonnal együttdolgozó felülbordás zsaluzópanel. SW UMWELTTECHNIK Magyarország. Kft 2339.

TERVEZÉSI SEGÉDLET. Helyszíni felbetonnal együttdolgozó felülbordás zsaluzópanel. SW UMWELTTECHNIK Magyarország. Kft 2339. TERVEZÉSI SEGÉDLET Helyszíni felbetonnal együttdolgozó felülbordás zsaluzópanel Készítette: SW UMWELTTECHNIK Magyarország. Kft 2339. Majosháza Majosháza, 2007. február TARTALOMJEGYZÉK: STATIKAI MŰSZAKI

Részletesebben

BMEEOHSASA4 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

BMEEOHSASA4 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK S Z E R K E Z E T E K M E G E R Ő S Í T É S E BMEEOHSASA4 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi

Részletesebben

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása 1. gakorlat: Téma: A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük. echanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük: Ádán Dulácska-Dunai-Fernezeli-Horváth:

Részletesebben

Legkisebb keresztmetszeti méretek: 25 cm-es falnál 60 25 cm (egy teljes falazó elem) 30 cm-es falnál 50 30 cm 37,5 cm-es falnál 40 37,5 cm.

Legkisebb keresztmetszeti méretek: 25 cm-es falnál 60 25 cm (egy teljes falazó elem) 30 cm-es falnál 50 30 cm 37,5 cm-es falnál 40 37,5 cm. Statika Tartalom Falazott szerkezetek...4 Áthidalások Pu zsaluelemekkel...8 Pu 20/25 jelű YTONG kiváltógerenda...9 Pu 20/30 jelű YTONG kiváltógerenda...10 Pu 20/37,5 jelű YTONG kiváltógerenda...11 Pu

Részletesebben

ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE

ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE Magyar Népköztársaság Országos Szabvány ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE MSZ 15023-87 Az MSZ 15023/1-76 helyett G 02 624.042 Statical desing of load carrying masonry constructions

Részletesebben

A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák

A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák A.15.1. Bevezetés Amikor egy karcsú szerkezeti elemet a nagyobb merevségű síkjában terhelünk, mindig fennáll annak lehetősége, hogy egy hajlékonyabb síkban

Részletesebben

Ikerház téglafalainak ellenőrző erőtani számítása

Ikerház téglafalainak ellenőrző erőtani számítása BME Hidak és Szerkezeek Tanszék Fa-, falazo és kőszerkezeek (BMEEOHSAT19) Ikerház églafalainak ellenőrző erőani számíása segédle a falaza ervezési feladahoz v3. Dr. Varga László, Dr. Koris Kálmán, Dr.

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 6. T keresztmetszetű gerendák vizsgálata. 1.9. Vasalási tervek készítése...12. 2. Vasbeton szerkezetek anyagai,

Tartalomjegyzék. 6. T keresztmetszetű gerendák vizsgálata. 1.9. Vasalási tervek készítése...12. 2. Vasbeton szerkezetek anyagai, Tartalomjegyzék 1. Alapfogalmak, betontörténelem...5 1.1. A beton é vabeton fogalma...5 1.. Vabeton zerkezetek oportoítáa...6 1.3. A vabeton előnyö tulajdonágai...7 1.4. A vabeton hátrányo tulajdonágai...7

Részletesebben

7. előad. szló 2012.

7. előad. szló 2012. 7. előad adás Kis LászlL szló 2012. Előadás vázlat Lemez hidak, bordás hidak Lemez hidak Lemezhidak fogalma, osztályozása, Lemezhíd típusok bemutatása, Lemezhidak számítása, vasalása. Bordás hidak Bordás

Részletesebben

BETON, BETONÉPÍTÉS. - Gondolatok a készülő új szabályozás kapcsán. amely gondolatok a készülő szabályozástól jelentősen el is térhetnek!

BETON, BETONÉPÍTÉS. - Gondolatok a készülő új szabályozás kapcsán. amely gondolatok a készülő szabályozástól jelentősen el is térhetnek! BETON, BETONÉPÍTÉS - Gondolatok a készülő új szabályozás kapcsán amely gondolatok a készülő szabályozástól jelentősen el is térhetnek! SZERKEZETI OSZTÁLYOK ÉS BETONFEDÉS Dr. Kausay Tibor Budapest, 2015.

Részletesebben

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly.

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly. Oktatási segédlet Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra a Létesítmények acélszerkezetei tárgy hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 013 1 Acél- és alumínium-szerkezetek

Részletesebben

A BETON NYOMÓSZILÁRDSÁGI OSZTÁLYÁNAK ÉRTELMEZÉSE ÉS VÁLTOZÁSA 1949-TŐL NAPJAINKIG

A BETON NYOMÓSZILÁRDSÁGI OSZTÁLYÁNAK ÉRTELMEZÉSE ÉS VÁLTOZÁSA 1949-TŐL NAPJAINKIG 1 Dr. Kausay Tibor A BETON NYOMÓSZILÁRDSÁGI OSZTÁLYÁNAK ÉRTELMEZÉSE ÉS VÁLTOZÁSA 1949-TŐL NAPJAINKIG A beton legfontosabb tulajdonsága általában a nyomószilárdság, és szilárdság szerinti besorolása szempontjából

Részletesebben

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016.

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az

Részletesebben

TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK 2013.02.11.

TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK 2013.02.11. TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK 2013.02.11. A felületszerkezetek csoportosítása Felületszerkezetek Sík középfelület Görbült középfelület (héjszerkezet) Tárcsa Lemez Egyszeresen görbült Kétszeresen

Részletesebben

Lindab vékonyfalú profilok méretezése DimRoof statikai szoftverrel

Lindab vékonyfalú profilok méretezése DimRoof statikai szoftverrel indab Profil oktatási program 010 indab vékonyfalú profilok méretezése DimRoof statikai szoftverrel indab Kft. 1 1. A statikai tervezés eszközei a indabnál indab vékonyfalú acélszelvények (burkolati lemezek

Részletesebben

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése VB-EC01 progrm rövid szkmi ismertetése A VB-EC01 progrmcsomg hrdver- és szoftverigénye: o Windows XP vgy újbb Windows operációs rendszer o Min. Gb memóri és 100 Mb üres lemezterület o Leglább 104*768-s

Részletesebben

Segédlet. Kizárólag oktatási célra! Faanyagok jellemzői Tűlevelűek és nyárfafélék. Tűlevelűek és nyárfafélék. Fenyők C14 C16 C18 C22 C24 C27 C30 C40

Segédlet. Kizárólag oktatási célra! Faanyagok jellemzői Tűlevelűek és nyárfafélék. Tűlevelűek és nyárfafélék. Fenyők C14 C16 C18 C22 C24 C27 C30 C40 Segédlet Kizárólag oktatási célra! Faanyagok jellemzői Tűlevelűek és nyárfafélék Fenyők Tűlevelűek és nyárfafélék C14 C16 C18 C22 C24 C27 C30 C40 Szilárdsági értékek (N/mm 2 ) Hajlítás f m,k 14 16 18 22

Részletesebben

3. KÉTTÁMASZÚ ÖSZVÉRGERENDÁK

3. KÉTTÁMASZÚ ÖSZVÉRGERENDÁK 3. KÉTTÁMASZÚ ÖSZVÉRGERENDÁK 3.1. BEVEZETÉS Kéttámaszú öszvérgerendák pozitív nyomaték hatására kialakuló ellenállását vizsgálva, meghatározható a hajlító nyomaték, függőleges nyíró erő és kombinációjuk

Részletesebben

ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS

ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS Miskolci Egyetem Bányászati és Geotechnikai Intézet Bányászati és Geotechnikai Intézeti Tanszék ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS Oktatási segédlet Szerző: Dr. Somosvári Zsolt DSc professzor emeritus Szerkesztette:

Részletesebben

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Földműve gyaorlat Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Vasalt talajtámfal 2. Vasalt talajtámfal alalmazási területei Úttöltése vasúti töltése hídtöltése gáta védműve ipari épülete öztere repülőtere

Részletesebben

A.14. Oldalirányban megtámasztott gerendák

A.14. Oldalirányban megtámasztott gerendák A.14. Oldalirányban megtámasztott gerendák A.14.1. Bevezetés A gerendák talán a legalapvetőbb szerkezeti elemek. A gerendák különböző típusúak lehetnek és sokféle alakú keresztmetszettel rendelkezhetnek

Részletesebben

A cölöpök definiciója

A cölöpök definiciója Cölöpalapozás A cölöpök definiciója teherátadás a mélyebben levő talajrétegekre a cölöpcsúcson és a cölöpköpenyen függőleges méretére általában H>5.D jellemző a teherbíró réteg mélysége és a befogás szükséges

Részletesebben

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III.

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az adott mérettől

Részletesebben

SCHÖCK BOLE MŰSZAKI INFORMÁCIÓK 2005. NOVEMBER

SCHÖCK BOLE MŰSZAKI INFORMÁCIÓK 2005. NOVEMBER SCHÖCK BOLE MŰSZAKI INFORMÁCIÓK 2005. NOVEMBER SCHÖCK BOLE ÁTSZÚRÓDÁSI VASALÁS Schöck BOLE előnyei az építés helyszínén Egyszerű beépíthetőség A statikai igénybevétel szerint összeszerelt beépítéskész

Részletesebben

Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. VIII.

Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. VIII. einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. einforced Concrete Structures II. VIII. Vasbetonszerkezetek II. - Vasbeton rúdszerkezetek kélékeny teherbírása - Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető

Részletesebben

Falazott szerkezetek méretezése

Falazott szerkezetek méretezése Falazo szerkezeek méreezése A falazaok alkalmazásának előnyei: - Épíészei szemponból: szabadon kialakíhaó alaprajzi megoldások, válozaos homlokzai megjelenés leheőségei - Tarószerkezei szemponból: arós

Részletesebben

HUNYADI MÁTYÁS ÁLTALÁNOS ISKOLA BŐVÍTÉSE MELEGÍTŐ KONYHÁVAL ÉS ÉTKEZŐVEL 3021 LŐRINCI, SZABADSÁG TÉR 18. Hrsz: 1050 KIVITELI TERV STATIKAI MUNKARÉSZ

HUNYADI MÁTYÁS ÁLTALÁNOS ISKOLA BŐVÍTÉSE MELEGÍTŐ KONYHÁVAL ÉS ÉTKEZŐVEL 3021 LŐRINCI, SZABADSÁG TÉR 18. Hrsz: 1050 KIVITELI TERV STATIKAI MUNKARÉSZ . HUNYADI MÁTYÁS ÁLTALÁNOS ISKOLA BŐVÍTÉSE MELEGÍTŐ KONYHÁVAL ÉS ÉTKEZŐVEL 3021 LŐRINCI, SZABADSÁG TÉR 18. Hrsz: 1050 KIVITELI TERV STATIKAI MUNKARÉSZ ÉPÍTTETŐ: LŐRINCI VÁROS ÖNKORMÁNYZATA 3021 LŐRINCI,

Részletesebben

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. II.

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. II. II. Reinforced Concrete Structures I. Vasbetonszerkezetek I. - A beton fizikai és mechanikai tulajdonságai - Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár E-mail: dr.kovacs.imre@gmail.com Mobil: 6-3-743-68-65

Részletesebben

A SOPRONI TÛZTORONY HELYREÁLLÍTÁSÁNAK BEMUTATÁSA 2.

A SOPRONI TÛZTORONY HELYREÁLLÍTÁSÁNAK BEMUTATÁSA 2. A SOPRONI TÛZTORONY HELYREÁLLÍTÁSÁNAK BEMUTATÁSA 2. Dr. Almási József Dr. Oláh M. Zoltán Nemes Bálint Petik Árpád Petik Csaba A Soproni Tűztorony mai formáját az 1676. évi tűzvészt követően nyerte el.

Részletesebben

BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK A C É L S Z E R K E Z E T E K I. BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi ejlesztése HEFOP/004/3.3.1/0001.01

Részletesebben

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke VASBETON LEMEZEK Oktatási segédlet v1.0 Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas Görg Budapest, 001. május

Részletesebben

8556 Pápateszér, Téglagyári út 1. Tel./Fax: (89) 352-152

8556 Pápateszér, Téglagyári út 1. Tel./Fax: (89) 352-152 Pápateszéri Téglaipari Kft. 8556 Pápateszér, Téglagyári út 1. Tel./Fax: (89) 352-152 Bakonytherm Födémrendszer használati és kezelési útmutatója! 1 Alkalmazási és tervezési útmutató Bakonytherm födémrendszer

Részletesebben

Segédlet és méretezési táblázatok Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz

Segédlet és méretezési táblázatok Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz A trapézprofilokat magas minőség, tartósság és formai változatosság jellemzi. Mind a legmagasabb minőséget képviselő

Részletesebben

1. A MÉRNÖKI TERVEZÉS ELMÉLETE

1. A MÉRNÖKI TERVEZÉS ELMÉLETE MA_1 1. A MÉRNÖKI TERVEZÉS ELMÉLETE Minden mérnöki tervezéshez elméleti ismeretek szükségesek, amelyek nemcsak műszaki részletismereteket ölelnek fel, hanem tágabb körű tudást is tartalmazniuk kell. A

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Szilárdságtan A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok A követelménymodul száma: 047-06 A tartalomelem azonosító száma

Részletesebben

AZ ELSŐ MAGYAR NAGYSZILÁRDSÁGÚ/NAGY TELJESÍTŐKÉPESSÉGŰ (NSZ/NT) VASBETON HÍD TERVEZÉSE ÉS ÉPÍTÉSE AZ M-7-ES AUTÓPÁLYÁN

AZ ELSŐ MAGYAR NAGYSZILÁRDSÁGÚ/NAGY TELJESÍTŐKÉPESSÉGŰ (NSZ/NT) VASBETON HÍD TERVEZÉSE ÉS ÉPÍTÉSE AZ M-7-ES AUTÓPÁLYÁN AZ ELSŐ MAGYAR NAGYSZILÁRDSÁGÚ/NAGY TELJESÍTŐKÉPESSÉGŰ (NSZ/NT) VASBETON HÍD TERVEZÉSE ÉS ÉPÍTÉSE AZ M-7-ES AUTÓPÁLYÁN Dr. Farkas János Kocsis Ildikó Németh Imre Bodor Jenő Bán Lajos Tervező Betontechnológus

Részletesebben

A magyar szabvány és az EC 2 bevezet összehasonlítása építtetk számára

A magyar szabvány és az EC 2 bevezet összehasonlítása építtetk számára A magyar szabvány és az EC bevezet összehasonlítása építtetk számára 1. Bevezetés A 90-es évek kezdete óta egyre több beruházó és építtet akar Magyarországon építeni. Közülük általában keveset tudnak a

Részletesebben

Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 2014-1 - 1 Bevezetés

Részletesebben

MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE

MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE 2 Munkatérhatárolás szerkezetei Munkagödör méretezése Plaxis programmal Munkagödör méretezése Geo 5 programmal MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE Munkagödör méretezés Geo5 programmal

Részletesebben

Födémszerkezetek megerősítése

Födémszerkezetek megerősítése Födémszerkezetek megerősítése FÖDÉMEK MEGERŐSÍTÉSE FASZERKEZETŰ TARTÓK CSAPOS GERENDAFÖDÉM A csapos gerendafödémek károsodása a falazatra felfekvő végek bütüinek és az 50..10 cm hosszra kiterjedő felső

Részletesebben

A BP. XIV. ker., KOLOSVÁRY út 48. sz. ALATT (hrsz. 1956/23) ÉPÜLŐ RAKTÁRÉPÜLET FÖDÉMSZERKEZETÉNEK STATIKAI SZÁMÍTÁSA

A BP. XIV. ker., KOLOSVÁRY út 48. sz. ALATT (hrsz. 1956/23) ÉPÜLŐ RAKTÁRÉPÜLET FÖDÉMSZERKEZETÉNEK STATIKAI SZÁMÍTÁSA A BP. XIV. ker., KOLOSVÁRY út 48. sz. ALATT (hrsz. 1956/23) ÉPÜLŐ RAKTÁRÉPÜLET FÖDÉMSZERKEZETÉNEK STATIKAI SZÁMÍTÁSA A FÖDÉMSZERKEZET: helyszíni vasbeton gerendákkal alátámasztott PK pallók. STATIKAI VÁZ:

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK Építészeti és építési alapismeretek középszint 1211 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 23. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

XI. Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

XI. Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár XI. Reinforced Concrete Structure I. Vabetonzerkezetek I. - Teherbírái é haználhatóági határállapotok - Dr. Kovác Imre PhD tanzékvezető főikolai tanár E-mail: dr.kovac.imre@gmail.com Mobil: 06-30-743-68-65

Részletesebben

Előadó: Dr. Bukovics Ádám

Előadó: Dr. Bukovics Ádám SZÉCHYI ISTVÁ GYT TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az ábrák forrása: 6. LŐADÁS [] Dr. émeth Görg: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó - Platth Pál: Acélszerkezetek

Részletesebben

IX. Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

IX. Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár IX. Reinforced Concrete Structures Vasbetonszerkezetek - Vasbeton keresztmetszet nyírási teherbírása - Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár E-mail: dr.kovacs.imre@gmail.com Mobil: 06-30-743-68-65

Részletesebben

AutoN cr. Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben. elméleti háttér és szemléltető példák. 2016. február

AutoN cr. Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben. elméleti háttér és szemléltető példák. 2016. február AutoN cr Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben elméleti háttér és szemléltető példák 2016. február Tartalomjegyzék 1 Bevezető... 3 2 Célkitűzések és alkalmazási korlátok... 4 3 Módszertan...

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK Építészeti és építési alapismeretek emelt szint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. október 19. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI

Részletesebben

VII. - Gombafejek igénybevételei, síklemezek átszúródás és átlyukadás vizsgálata -

VII. - Gombafejek igénybevételei, síklemezek átszúródás és átlyukadás vizsgálata - VII. Reinforced Concrete Structures II. Vasbetonszerkezetek II. - Gombafejek igénybevételei, síklemezek átszúródás és átlyukadás vizsgálata - Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár E-mail: dr.kovacs.imre@gmail.com

Részletesebben

A vizsgafeladat ismertetése: Beton-, vasbetonszerkezetek készítésének részletes technológiai előírásai és szempontjai

A vizsgafeladat ismertetése: Beton-, vasbetonszerkezetek készítésének részletes technológiai előírásai és szempontjai A vizsgafeladat ismertetése: Beton-, vasbetonszerkezetek készítésének részletes technológiai előírásai és szempontjai A tételhez segédeszköz nem használható. A feladatsor első részében található 1 25-ig

Részletesebben

Külpontosan nyomott keresztmetszet számítása

Külpontosan nyomott keresztmetszet számítása Külpontosan nyomott keresztmetszet számítása A TELJES TEHERBÍRÁSI VONAL SZÁMÍTÁSA Az alábbi példa egy asszimmetrikus vasalású keresztmetszet teherbírási görbéjének 9 pontját mutatja be. Az első részben

Részletesebben

Födémrendszerek Alkalmazástechnika. www.leier.eu

Födémrendszerek Alkalmazástechnika. www.leier.eu Födémrendszerek Alkalmazástechnika MAGASÉPÍTÉS LEIER ÉPÍTŐANYAG-ÜZEMEK Devecser-Téglagyár 8460 Devecser, Sümegi út telefon: 88/512-600 fax: 88/512-619 e-mail: devecser@leier.hu Gönyű-Betonelemgyár 9071

Részletesebben

TÁJÉKOZTATÓ. az MSZ EN 1998-5 (EC8-5) szerinti földrengésre történő alapozás tervezéshez. Összeállította: Dr. Dulácska Endre

TÁJÉKOZTATÓ. az MSZ EN 1998-5 (EC8-5) szerinti földrengésre történő alapozás tervezéshez. Összeállította: Dr. Dulácska Endre Magyar Mérnöki Kamara Tartószerkezeti Tagozat TÁJÉKOZTATÓ az MSZ EN 1998-5 (EC8-5) szerinti földrengésre történő alapozás tervezéshez Összeállította: Dr. Dulácska Endre A tájékoztatót a MMK-TT következő

Részletesebben

A betonok összetételének tervezése

A betonok összetételének tervezése A betonok összetételének tervezése A beton összetételének tervezése: (1m 3 ) A megoldásakor figyelembe kell venni: - az előírt betonszilárdságot - megfelelő tartósságot (környezeti hatások) - az adalékanyag

Részletesebben

MUNKAANYAG. Forrai Jánosné. A beton minősítések, minőség ellenőrzés. A követelménymodul megnevezése: Monolit beton készítése I.

MUNKAANYAG. Forrai Jánosné. A beton minősítések, minőség ellenőrzés. A követelménymodul megnevezése: Monolit beton készítése I. Forrai Jánosné A beton minősítések, minőség ellenőrzés A követelménymodul megnevezése: Monolit beton készítése I. A követelménymodul száma: 0482-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja: SzT-010-30

Részletesebben

Schöck Isokorb KX-HV, KX-WO, KX-WU és KX-BH

Schöck Isokorb KX-HV, KX-WO, KX-WU és KX-BH Schöck Isokorb, WO, WU és BH SCHÖCK ISOKORB Ábra: Schöck Isokorb KX 10/7 10 ÚJ! Már minen teherbírási osztály kapható HTE moullal. Tartalom olal Schöck Isokorb föémugrás lefelé..........................................................

Részletesebben

Számítás végeselem módszerrel Topológia

Számítás végeselem módszerrel Topológia Soil Boring co. Tarcsai út. 57/8 - Budapest Számítás végeselem módszerrel Topológia Projekt Dátum : 8.0.05 Globális beállítások Projekt típusa : Számítás típusa : Alagutak : Bővített adatbevitel : Részletes

Részletesebben

Construction Sika CarboDur és SikaWrap szénszálas szerkezetmegerôsítô rendszerek

Construction Sika CarboDur és SikaWrap szénszálas szerkezetmegerôsítô rendszerek Construction Sika CarboDur és SikaWrap szénszálas szerkezetmegerôsítô rendszerek Egyszerû alkalmazhatóság Magas teherbírás, csekély önsúly Optimális tervezhetôség, választható rugalmassági modulusok Széles

Részletesebben

Alapozások számítása SOFiSTiK FUND program használatával

Alapozások számítása SOFiSTiK FUND program használatával 1.1 Bevezető Alapozások számítása SOFiSTiK FUND program használatával 1.1.1 Ismertető A FUND programmal a terhek és megengedett talaj határfeszültség megadása után meghatározhatjuk a szükséges alaptest

Részletesebben

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár TARTÓK

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár TARTÓK web-lap : www.hild.gyor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 19. TARTÓK FOGALMA: TARTÓK A tartók terhek biztonságos hordására és azoknak a támaszokra történő

Részletesebben

MSZ EN Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános szabályok, Tervezés tőzteherre. 50 év

MSZ EN Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános szabályok, Tervezés tőzteherre. 50 év Vasbeton kéttámaszú tartó MSZ EN 1992-1-2 Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános szabályok, Tervezés tőzteherre Geometria: fesztáv l = 6,00 m tartó magassága h = 0,60 m tartó szélessége b = 0,30

Részletesebben

Államvizsga kérdések Geotechnika Szakirány

Államvizsga kérdések Geotechnika Szakirány Államvizsga kérdések Geotechnika Szakirány 1. Ismertesse az állékonyság alapkérdését. 2. Ismertesse szabadon álló és megtámasztott földtestek egyensúlyi kérdését! 3. Ismertesse a földmunkák végzése során

Részletesebben

Wolf Ákos. Királyegyháza, cementgyár - esettanulmány

Wolf Ákos. Királyegyháza, cementgyár - esettanulmány Wolf Ákos Királyegyháza, cementgyár - esettanulmány Királyegyháza, cementgyár - esettanulmányok Tartalom Bevezetés Projekt ismertetés, helyszín bemutatása Főbb műtárgyak, létesítmények Talajadottságok

Részletesebben

5. gyakorlat. Szabó Imre Gábor. Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék

5. gyakorlat. Szabó Imre Gábor. Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék Acélszerkezetek (I.) 5. gyakorlat Csavarozott és hegesztett tt kapcsolatok k Szabó Imre Gábor Pécsi Tudományegyetem Műszaki és Informatikai Kar Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék A kapcsolatok kialakítására

Részletesebben

Vasbetonszerkezetek II. STNA252

Vasbetonszerkezetek II. STNA252 Szilárdságtan és Tartószerkezet Tanszéke Vasbetonszerkezetek II. STNA5 Pécs, 007. november STNA5 Szerző: Kiss Rita M. Műszaki rajzoló: Szabó Imre Gábor ISBN szám: Kézirat lezárva: 007. november 30. STNA5

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK Építészeti és építési alapismeretek emelt szint 0812 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. október 18. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS

Részletesebben

Acélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17.

Acélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17. Acélszerkezetek 2. előadás 2012.02.17. Méretezési eladat Tervezés: új eladat Keresztmetszeti méretek, szerkezet, kapcsolatok a tervező által meghatározandóak Gazdasági, műszaki, esztétikai érdekek Ellenőrzés:

Részletesebben

Keszler András, Majtényi Kolos, Szabó-Turák Dávid

Keszler András, Majtényi Kolos, Szabó-Turák Dávid SZENNYVÍZTISZTÍTÓK MUNKAHÉZAG KIALAKÍTÁSAI HAZÁNKBAN ÉS KÜLFÖLDÖN Keszler András, Majtényi Kolos, Szabó-Turák Dávid Bau-Haus Kft. A vízzáró betonszerkezetek munkahézag kialakításánál gyakran elfelejtjük,

Részletesebben

A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása

A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása 3. FEJEZET A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása 3.1. Az alapkísérletek célja Hétköznapi megfigyelés, hogy ugyanazon szilárd test alakváltozásainak mértéke függ a testet

Részletesebben

HLC falcsavar. Elhelyezésre vonatkozó adatok, HLC. Alapanyag vastagsága, a horgony tengely- és peremtávolsága M8 10 M6 8 M12 16 M16 20 M10 12

HLC falcsavar. Elhelyezésre vonatkozó adatok, HLC. Alapanyag vastagsága, a horgony tengely- és peremtávolsága M8 10 M6 8 M12 16 M16 20 M10 12 HLC falcsavar Elhelyezésre vonatkozó adatok, HLC Menetméret d [mm] M5 6,5 Fúrószár névleges átmérője d o [mm] 6,5 (1/4 ) M6 8 M8 10 M10 12 M12 16 M16 20 8 10 12 16 20 Fúrószár vágási átmérője d cut [mm]

Részletesebben

VÍZZÁRÓ BETONOK. Beton nyomószilárdsági. Környezeti osztály jele. osztálya, legalább

VÍZZÁRÓ BETONOK. Beton nyomószilárdsági. Környezeti osztály jele. osztálya, legalább VÍZZÁRÓ BETONOK 1. A VÍZZÁRÓ BETONOK KÖRNYEZETI OSZTÁLYAI A beton a használati élettartam alatt akkor lesz tartós, ha a környezeti hatásokat károsodás nélkül viseli. Így a beton, vasbeton, feszített vasbeton

Részletesebben

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján BME Hdak és Szerkezetek Tanszék Magasépítés acélszerkezetek tárgy Gyakorlat útmutató Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhe az EN 1991 alapján Összeállította: Dr. Papp Ferenc tárgyelőadó Budapest, 2006.

Részletesebben