Dr. habil JANKÓ LÁSZLÓ. VASBETON SZILÁRDSÁGTAN az EUROCODE 2 szerint (magasépítés) Az EC és az MSZ összehasonlítása is TANKÖNYV I. AZ ÁBRÁK.

Átírás

1 Dr. habil JANKÓ LÁSZLÓ VASBETON SZILÁRDSÁGTAN az EUROCODE 2 szerint (magasépítés) Az és az összehasonlítása is TANKÖNYV I. AZ ÁBRÁK N Ed M Edo (alapérték, elsőrendű elmélet) Mekkora az N Rd határerő? l = l col A helyettesítő rugalmas kihajlási hossz: l o. befogás hajlításra BUDAPEST

2 ELŐSZÓ Hazánkban mintegy 2 évtizede bevált szabványok() szabályozásával folyik a magasépítési vasbetonszerkezetek tervezése, építése. Az utóbbi időkben, az Európai Uniós csatlakozásunk következtében, elkezdték nálunk is bevezetni az új európai tartószerkezeti szabványokat. Ezek összefoglaló neve EUROCODE(). A különböző ágazati szabványok további jelölésekkel vannak ellátva. Így pl. az általunk is tárgyalt vasbetonszerkezeti(betonszerkezeti) szabvány az EUROCODE 2, röviden az 2 jelzést viseli. A pontosabb adatokat l. a FÜGGELÉK-beli IRODALOM-ban( EN az szabványok hazai megnevezése). Külön IRODALOM van az 1. FEJEZEThez a 20. oldalon. Az EUROCODE szabványrendszer értékelésénél az alábbi szempontokat tartjuk a legfontosabbaknak: a) Tartalmazza-e a legújabb szakmai ismereteket? b) Áttekinthető, világos, tömör, szemléletes, felhasználóbarát, könnyen kezelhető-e? c) A szabvány használatával csökken-e a tervező mérnökök már ma is igen nagy munkája? d) A szabvány hozzásegíti-e a tervező mérnököket gazdaságosabb szerkezetek tervezéséhez? Eddigi ismereteink és tapasztalataink alapján a b)-d) kérdésekre egyértelműen nem a válaszunk. Jelen tankönyv megírásakor arra is kitértünk, hogy az 2-t az -szel összehasonlítva mutassuk be. A számítási eljárások algoritmusait igyekszünk a legegyszerűbben megfogalmazni. Az eljárások minél áttekinthetőbb szemléltetésére törekedtünk: ábrák, táblázatok. A tankönyv szerves részét alkotják a SZÁMPÉLDÁK (44 oldal). Feltételezzük, hogy a kapcsolódó más szaktárgyak tudnivalói ismeretesek az olvasó előtt: Szilárdságtan, Mechanika, Statika, Építőanyag-ismeret (beton, betonacél stb.) stb. Teljességre mi sem törekedhettünk, de bízunk abban, hogy könyvünk eleget fog tenni a hallgatók jogos igényeinek. FIGYELEM! A könyvet úgy szerkesztettük meg, hogy az összes ábra egymás után a könyv elején van! BUDAPEST, december A szerző 2

3 T A R T A L O M FIGYELEM! A könyv elején van az összes ábra: oldal. TARTALOM FEJEZET: A VASBETONRÓL ÁLTALÁBAN DEFINÍCIÓ RÖVID TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS A VASBETON ELŐNYEI ÉS HÁTRÁNYAI A VASBETON ÉPÍTŐANYAGAI. ANYAGMODELLEK A BETON ÉS AZ ACÉLBETÉT EGYÜTTDOLGOZÁSA. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOTOK. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK VASALTSÁGI SZINTEK(normálisan vasalt, gyengén vasalt, alulvasalt, túlvasalt) A BIZTONSÁGRÓL. MÉRETEZÉSI ELVEK(röviden) FEJEZET: EUROCODE() ALAPISMERETEK Ellenőrzési/méretezési elvek. A biztonság szintje. Határállapotok. Hatáskombinációk Terhelő hatások Anyagjellemzők(beton, betonacél, feszítőacél) Vegyes adatok/segédletek 112 3

4 3. FEJEZET: TEHERBÍRÁSI HATÁRÁLLAPOTOK HAJLÍTÁS(tiszta) ELLENŐRZÉS MÉRETEZÉS NYÍRÁS(tiszta) CSAVARÁS(tiszta csavarás és csavarás + nyírás) KÜLPONTOS NYOMÁS(ÉS KÖZPONTOS NYOMÁS) FEJEZET: HASZNÁLHATÓSÁGI HATÁRÁLLAPOTOK REPEDÉSKORLÁTOZÁS FESZÜLTSÉGKORLÁTOZÁS AZ ALAKVÁLTOZÁSOK KORLÁTOZÁSA(lehajlás) 128 FÜGGELÉK 129 SZÁMPÉLDÁK 157 Az utolsó oldal: a 200. oldal. 4

5 σ c [Nmm -2 ] beton nyomás c, c: concrete=beton f, f, f: failure=törő; szilárdság t: tensile=húzó u: ultimate=végső, határ k: characteristic=minősítési σ cf σ cf :törőszilárdság f ck tanγ co E cm σ ct : húzószilárdság ε cf 2,5 3,5 ε cu ε c [ ] f ctd, f ctm ábra I. táblázat II. táblázat σ s torzított ábra [Nmm -2 ] σ sf : szakítószilárdság f tk s: steel=acél σ sy : folyási határ betonacél húzás t: tensile=húzó k: characteristic=minősítési f, f: failure=törő; szilárdság y: yield=folyási u: ultimate=végső, határ S500 tanγ s = E s = knmm -2 σ sy f yk ábra-ii. táblázat ε syk 1,2 2,5 ε sf ε s [ ] Megjegyzések: ε uk 1.) Nyomásra hasonló a diagram (de vb.-nél ε s ε cf 2,5 3,5 ). 2.) Ha a σ sy folyási határ elmosódik, akkor ún. egyezményes folyási határt definiálunk: σ s,0.2 az a feszültség, amelyhez ε maradó = 0,2% maradó nyúlás tartozik leterhelés után. 3.) Feszítőacéloknál: σ s,0.1 az a feszültség, amelyhez ε maradó = 0,1% (leterhelve). FIGYELEM! A jelölések, indexek angolok, de a mechanikai/fizikai tartalom általános érvényű. Érvényes mind az -re, mind az -re. De a ábrák szerinti szabványos szilárdsági jellemzők eltérőek a két szabványban ábra A beton és a betonacél valóságos alakhelyes σ ε diagramja 5

6 ε c 2.3. I. táblázat a zsugorodási tényező végértéke zsugorodás(sh):ε c,sh = ε c,sh (t) = ε c,sh f(t) ε c időfüggvény ε c,sh ε co ε c (t) ε c,c ε co kúszás(c): ε c,c = φε co φ = φ(t) = φ f(t) a kúszási tényező végértéke 2.3. I. táblázat kezdeti(o) t t: idő rugalmas alakváltozás kúszásnál: (megterheléskor) t: a megterheléstől eltelt idő (t o = τ), betonozás zsugorodásnál: t: a betonozástól eltelt idő A fenti ábrán a kétféle kezdőidőpontot nem különböztettük meg. ε c = ε c (t) = ε co + ε c,c + ε c,sh = ε co (1+φ) + ε c,sh c: concrete=beton c: creep=kúszás sh: shrinkage=zsugorodás ábra A beton tartós alakváltozásai 6

7 a P nem tapadó acélbetét l Ha nem tapadna az acélbetét a betonhoz, akkor a tartóvégeken mértékű eltolódás állna elő az acélbetét vége és a tartóvég között. Az acélbetétekben lévő erőt le kell horgonyozni. Ez azt jelenti, hogy az acélbetétek N s1 erejét átadjuk a betonnak. A tapadófeszültségek révén. a betonra átadódó tapadófeszültségek τ jól tapadó acélbetét τ a nyomatéki teherbírás M N c l b M 2 z M Rd = N s1 z M 1 l b acélbetétek Ø N s1 A τ tapadófeszültségek révén = 0 alakul ki. A τ tapadófeszültségek közvetítésével az acélbetét húzást kap: N s1. l b (25 35)Ø lehorgonyzási hossz b repedések erős lehorgonyzás (kampó, hurok) felülnézet l P N c N s1 z Kis tapadásnál a tartó ívként működne teherbírási határállapotban. Ez azonban túl nagy repedésekkel járna. vonórúdként működő húzott vasalás Megjegyzés: a jól tapadó acélbetét bordás felületi kialakítású ábra A beton és az acélbetét együttdolgozása Általános vasbeton szilárdságtan! Nem szabályzati előírások! De az l b nagyságát az -ből kell venni. 7

8 felhajlítás nyírásra nyírási kengyelek l húzott hajlí b tási vasalás repedésmentes: I. feszültségi állapot f yd húzás h x ii M seri f cd nyomás V seri ε c f ctm húzás ε s f yd nyomás berepedt: II. feszültségi állapot x iii M serii f cd f yd nyomás húzás τ-repedések a hajlítás dominál V serii ε c ε s repedésmentes σ-repedések repedésmentes hajlításra hajlításra nyomás képlékeny: III. feszültségi állapot x III = x c M Ed f yd f yd f cd nyomás húzás ε c a hajlítás dominál τ-repedések σ-repedések V Ed ε cu M hajlítás M seri V seri f yd M serii M Ed V nyírás V serii V Ed (előjel) ε s nyomás ábra Feszültségi állapotok. A repedezettség növekedése a teher növekedésével (tiszta hajlítás, tiszta nyírás) Általános vasbeton szilárdságtan! Nem szabályzati előírások! 8

9 a Hajlítási repedések és hajlítási törés betonösszemorzsolódás σc M Rossz tapadás esetén nagy koncentrált hajlítási repedés és hajlítási törés. Megjegyzés: pl. régi típusú utófeszített szerkezetben(nincs kiinjektálva). Jó tapadás esetén több kisebb hajlítási repedés. b Nyírási repedések és nyírási törés betonösszemorzsolódás fiktív vonal(rajzi hiba) V Nagy ferde repedés, nyírási törés. Az erős lehorgonyzás(kampó, hurok) itt is fontos. felülnézet Megjegyzés: a jól tapadó acélbetét bordás felületi kialakítású ábra Hajlítási törés. Nyírási törés Általános vasbeton szilárdságtan! Nem szabályzati előírások! 9

10 Mindkét szabvány jelének feltüntetésével (, ) arra utalunk, hogy nincs elvi különbség a két szabvány között. σ ci,u u: upper=felső nyomott d 2 σ s1,i σ s2,i h/2 x ii h d= d 1 A s2 x ii tengely A s1 d x ii M ser húzott a a σ ci,l x ii b I: I. feszültségi állapot s: steel=acél l: lower=alsó c: concrete=beton Az ideális/idealizált(i) keresztmetszeti terület: A ii = bh + (α e 1)A s2 + (α e 1)A s1. Statikai nyomaték a felső(u) [nyomott] szélső szálra: S ii,u = + (α e 1)A s2 d 2 + (α e 1)A s1 d. A semleges tengely x ii helyzete: x ii =. A tehetetlenségi nyomaték az x ii semleges tengelyre: I ii = + bh(x ii ) 2 + (α e 1)A s2 [x ii d 2 ] (α e 1)A s1 [ d x ii ] 2. A fentiekben: α e = =. Itt φ a kúszási tényező: 2.3. I. táblázat a). ábra Keresztmetszeti jellemzők I. feszültségi állapotban (repedésmentes). Derékszögű négyszög alakú keresztmetszet 10

11 Mindkét szabvány jelének feltüntetésével (, ) arra utalunk, hogy nincs elvi különbség a két szabvány között. σ ci,u u: upper=felső b eff nyomott d 2 σ s1,i t x ii σ s2,i h/2 h d= d 1 A s2 x ii tengely A s1 d x ii M ser húzott a a σ ci,l x ii b I: I. feszültségi állapot s: steel=acél l: lower=alsó c: concrete=beton Az ideális/idealizált(i) keresztmetszeti terület: A ii = bh + (b eff b)t + (α e 1)A s2 + (α e 1)A s1. Statikai nyomaték a felső(u) [nyomott] szélső szálra: S ii,u = + (b eff b) + (α e 1)A s2 d 2 + (α e 1)A s1 d. A semleges tengely x ii helyzete: x ii = t. Ha x ii < t, akkor is érvényesek a képletek. A tehetetlenségi nyomaték az x ii semleges tengelyre: I ii = + bh( x ii ) 2 + (b eff b) + (b eff b)t(x ii ) (α e 1)A s2 [x ii d 2 ] 2 + (α e 1)A s1 [d x ii ] 2. A fentiekben: α e = =. Itt φ a kúszási tényező: 2.3. I. táblázat. FIGYELEM! T-alakú keresztmetszetbe nyomott acélbetéteket általában nem teszünk (A s2 =0). Nem gazdaságosak. Általában csak szerelő/szerkezeti acélbetéteket alkalmazunk a nyomott övben b). ábra Keresztmetszeti jellemzők I. feszültségi állapotban (repedésmentes). T alakú keresztmetszet 11

12 Mindkét szabvány jelének feltüntetésével (, ) arra utalunk, hogy nincs elvi különbség a két szabvány között. σ cii,u u: upper=felső nyomott d 2 σ s2,ii x iii h/2 h d= d 1 A s2 x iii tengely A s1 d x iii σ s1,ii σ sii M ser húzott a a b II: II. feszültségi állapot s: steel=acél l: lower=alsó c: concrete=beton Statikai nyomaték az x iii semleges tengelyre: S xiii = + (α e 1)A s2 (x iii d 2 ) α e A s1 (d x iii ) = 0, S xiii = x iii 2 + BxiII + C = 0. B = [α e A s1 + (α e 1)A s2 ] C = [α e A s1 d + (α e 1)A s2 d 2 ]. A semleges tengely x iii helyzete: x iii =. Az ideális/idealizált(i) keresztmetszeti terület: A iii = bx iii + (α e 1)A s2 + α e A s1. A tehetetlenségi nyomaték az x iii tengelyre: I iii = + (α e 1)A s2 [x iii d 2 ] 2 + α e A s1 [d x iii ] 2. A fentiekben: α e = =. Itt φ a kúszási tényező: 2.3. I. táblázat a). ábra Keresztmetszeti jellemzők II. feszültségi állapotban (berepedt). Derékszögű négyszög alakú keresztmetszet 12

13 Mindkét szabvány jelének feltüntetésével (, ) arra utalunk, hogy nincs elvi különbség a két szabvány között. σ cii,u u: upper=felső b eff nyomott d 2 σ s2,ii t h d= d 1 A s2 x iii tengely A s1 d x iii σ s1,ii σ sii M ser húzott a a b II: II. feszültségi állapot s: steel=acél l: lower=alsó c: concrete=beton Statikai nyomaték az x iii semleges tengelyre: S xiii = + (b eff b)t(x iii ) + (α e 1)A s2 (x iii d 2 ) α e A s1 (d x iii ) = 0, S xiii = x iii 2 + BxiII + C = 0. B = [(b eff b)t + α e A s1 + (α e 1)A s2 ] x iii C = [(b eff b) + α e A s1 d + (α e 1)A s2 d 2 ]. A semleges tengely x iii helyzete: x iii = Az ideális/idealizált(i) keresztmetszeti terület: A iii = bx iii + (b eff b)t + (α e 1)A s2 + α e A s1. A tehetetlenségi nyomaték az x iii tengelyre: t. Ha x iii < t, akkor az előző ábra érvényes, de b = b eff. I iii = + (b eff b) + (b eff b)t(x iii ) (α e 1)A s2 [x iii d 2 ] 2 + α e A s1 [d x iii ] 2. A fentiekben: α e = =. Itt φ a kúszási tényező: 2.3. I. táblázat. FIGYELEM! T-alakú keresztmetszetbe nyomott acélbetéteket általában nem teszünk. Nem gazdaságosak. Általában csak szerelő/szerkezeti acélbetéteket alkalmazunk a nyomott övben b). ábra Keresztmetszeti jellemzők II. feszültségi állapotban (berepedt). T alakú keresztmetszet 13

14 Az x tengely helyzetének változása az M hajlítónyomaték függvényében: 1a alulvasalt tartó: az acélbetétek a repedések megjelenésekor (M cr ) azonnal elszakadnak (ε s > ε uk ); a II. feszültségi állapot sem alakul ki. 3 túlvasalt tartó (ridegen törik): az acélbetétek nem folynak meg (σs < f yd ); a beton szélső szálában létrejön az ε cu törési összenyomódás [tervezési értéke]. x x túlvasalt x ci x ii x iii x III = x c repesztőnyomaték: M cr M Rd M I. feszültségi állapot II. feszültségi állapot vasalás nélkül 1b gyengén vasalt tartó: az acélbetétek a repedések megjelenése után még működnek, meg is folynak (σs = f yd ), de az ε cu elérése előtt elszakadnak (ε s > ε uk ); a II. feszültségi állapot kialakul ugyan, de a III. nem. III. feszültségi állapot 2 normálisan vasalt tartó: az acélbetétek megfolynak (σs1 = f yd ); a beton szélső szálában létrejön az ε cu törési összenyomódás [tervezési értéke]; kialakul a III. feszültségi állapot, azaz a teherbírási határállapot. ε cu = 3, ábra f cd A s2 x III = x c x iii h ε s ε uk [ 2 ] ábra c: concrete=beton s: steel=acél σs1 = f yd σs1 A s1 b ábra A vasbeton keresztmetszet viselkedése a tönkremenetel pillanatában, különböző vasaltsági szinteken( 1a, 1b, 2, 3 ) Általános vasbeton szilárdságtan! Nem szabályzati előírások! 14

15 Értelemszerűen más igénybevételekre is. M Rd HAJLÍTÁS N Rd KÖZPONTOS NYOMÁS M Ed N Ed ΣA s = A s1 +A s2 vasbeton vasbeton M Rd,vb b N Rd,vb beton M Rd,c gyengén vasalt M Rd,gyv = mm Rd,vb vb gyengén vasalt A s2 h N Rd,c beton N Rd,gyv = mn Rd,vb A s1 μ min = 0,30% μ = 100 Σμ min = 0,60% Σμ = 100 m = 0,67 + 0,33 1 m I = 1; szakirodalom Minimális acélbetét százalékok(a teljes betonkeresztmetszetre): HAJLÍTÁS NYÍRÁS KÜLPONTOS NYOMÁS húzott : μ min = 0,30% ρmin = 0,15% nyomott: μ 2min = 0,10% (csak gerendában) μ mint = 0,10% ρminv = 0,10% húzott : μ min = 0,30% ρ min = 0,15% nyomott: μ 2min = 0,30% Σμ min = 0,60% (húzott is) Σρmin = 0,30% ρ: / EN, 2.4. II. IV. táblázat Megjegyezzük, hogy ez a táblázat tájékoztató jellegű, mert a minimális vasalás mennyiségét a fenti számokon kívül képletszerűen is meg kell vizsgálni az / EN szerint. Az 2-nek megfelelő EN /2010 szabvány nem ad meg az m-re gyengén vasaltsági redukciós képletet(betonnak tekinti a gyengén vasalt keresztmetszeteket). Ezért az elméleti szempontból is helyes m tényező képletét itt megadjuk. Továbbá jobb híján a fenti m I képletet is bemutatjuk. A mérnök dönthet, hogy a ritka gyengén vasaltsági esetekben melyiket tartja helyesebbnek. Mi az m tényezőt javasoljuk. A vasalt keresztmetszet teherbírásának(r) tervezési értéke nem lehet kisebb, mint a vasalatlan betonkeresztmetszet(c) határteherbírása(m Rd,c, N Rd,c ) ábra A gyengén vasalt keresztmetszetek teherbírása(r). Minimális acélbetét százalékok 15

16 A statikus mérnöki gyakorlat foglalkozik új szerkezetek tervezésével (méretezés, ellenőrzés), meglévő szerkezetek szakértésével, megerősítésével. átalakításával. ALAPKÉRDÉS: képes-e a szerkezet törés nélkül, továbbá túlzottan nagy alakváltozások nélkül viselni a terheit? Ezen kérdés megválaszolása során 3 alapegyenlet-típust használunk: egyensúlyi egyenleteket, geometriai (összeférhetőségi) egyenleteket, anyagegyenleteket [σ(ε), σ(ε) egyenleteket; ábra]. Egyetlen biztonsági tényezős eljárás: γ eng >1 σ eng megengedett feszültségekkel σ eng = Törési biztonságon alapuló 1. eljárás E eng = γ eng E E: teher vagy igénybevétel Teherbírási ELLENŐRZÉSI és MÉRETEZÉSI ELJÁRÁSOK Osztott biztonsági tényezős eljárás: γ teher >1, γ anyag >1 Törési biztonságon alapuló 2. eljárás σ H = E M = γ teher E E: teher vagy igénybevétel Félvalószínűségi eljárás. Ezt használjuk! ábra! Biztonsági tényező nélküli eljárás Teljes valószínűségi eljárás (valószínűségszámítás, matematikai statisztika stb.) FIGYELEM! Az is hasonló elvi alapokon áll (általános, nemzetközi alapelvek). De a biztonság szintje az -ben jóval nagyobb I. táblázat(γ G, γ Q ) ábra A szokásos ELLENŐRZÉSI/MÉRETEZÉSI eljárások vázlata 16

17 f: relatív gyakorisági függvény; ábra E M = γ M E a E a 5% a valószínűsége, hogy ennél nagyobb teher vagy igénybevétel előfordul rendkívüli érték (földrengés stb.) 99% 50% 95% E v, E h E M E r teher vagy igénybevétel M: mértékadó, szélső E v :várható érték, átlagérték (mérések, statisztika), E a = E v : alapérték. FIGYELEM! Törési határállapothoz. Az is hasonló elvi alapokon áll (általános, nemzetközi alapelvek). De a biztonság szintje az várható érték alapérték szélsőérték E h = E a = E v : az E h használati teher vagy igénybevétel a teher vagy az igénybevétel E a alapértékével egyenlő. Használati határállapotokhoz (repedéskorlátozás, lehajlások korlátozása). E M = γ M E a : a teher vagy az igénybevétel szélsőértéke (M), γ M = γ teher : a teher vagy az igénybevétel biztonsági tényezője ábra (γ M = 1,2 1,4 ). -ben jóval nagyobb I. táblázat(γ G, γ Q ) ábra Az osztott biztonsági tényezős(félvalószínűségi ) ELLENŐRZÉSI/MÉRETEZÉSI eljárás szerinti tervezési terhek vagy igénybevételek(e h, E M ) 17

18 f: relatív gyakorisági függvény a beton nyomó határfeszültsége; ábra σ bh R bk ~s ~2s minősítési/alap érték f i ábra 1 5% 50% σ bh R bk σ bv σ bi betonszilárdság szélsőérték várható érték f:relatív gyakorisági függvény vagy sűrűségfüggvény. Eltörünk N db beton próbahengert/kockát. Pl. a σ bi =19 Nmm -2 beton törőszilárdság k i = 27-szer fordult elő. A k i szám a σ bi törőszilárdság gyakorisága. Az f i = k i /N arányt relatív gyakoriságnak nevezzük. s: a szórás, ami azt fejezi ki, hogy milyen mértékben ingadozik a mért betonszilárdság, mint minőségi jellemző a σ bv várható érték/átlagérték körül. Az R bk minősítési érték (pl. C20-nál: 20): 5% a valószínűsége, hogy ennél kisebb betonszilárdság előfordul. σ bv : várható érték, átlagérték (mérések, statisztika), σ ba = R bk : alapérték, minősítési érték ábra σ bh = Itt γ b = γ anyag : a beton biztonsági tényezője törési határállapothoz. V.ö ábra: α R = 0,75 0,95 ;(a hajl.-nyom. szilárdság/hengerszil.); γ b =1,3. FIGYELEM! Az is hasonló elvi alapokon áll (általános, nemzetközi alapelvek). De a biztonság szintje az -ben jóval nagyobb I. táblázat(γ G, γ Q ) ábra Az osztott biztonsági tényezős(félvalószínűségi ) eljárás szerinti beton nyomó határfeszültség(σ bh ) az felfogásában. : beton nyomószilárdság tervezési értéke 18

19 Vizsgáljuk pl. a tiszta hajlítást. M M Megfelel, ha M H M M. M H : határnyomaték/teherbírás, M M : mértékadó nyomaték. f: relatív gyakorisági függvény f M mértékadó(m) f H határ(h) szélsőérték ábra M M M H M szélsőérték ábra túllépési valószínűségek: 5% 1 A tönkremenetel bekövetkezési valószínűsége, azaz a kockázat: Használati határállapotban: , tehát minden 100., szerkezet erősen berepedhet, nagy lehajlásokat végezhet. Teherbírási határállapotban: (5%*1 = 5*10-5 ), tehát minden , szerkezet súlyosan károsodhat, összeomolhat. FIGYELEM! Az is hasonló elvi alapokon áll (általános, nemzetközi alapelvek). De a biztonság szintje az -ben jóval nagyobb I. táblázat(γ G, γ Q ) ábra Az osztott biztonsági tényezős(félvalószínűségi) eljárással elvégzett szerinti ELLENŐRZÉS/MÉRETEZÉS szemléltetése 19

20 IRODALOM FIGYELEM! Itt az általános vasbeton szilárdságtannal kapcsolatos fontosabb könyveket foglaltuk össze. Az -vel kapcsolatos IRODALOM: l.a FÜGGELÉK-ben. [1] Bölcskei, E.- Statikusok könyve. -Dulácska, E.: Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1974 [2] Massányi, T.- Statikusok könyve. -Dulácska, E.: Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1989 [3] Bölcskei, E.- Vasbetonszerkezetek. Feszített tartók. -Tassi, G.: Tankönyvkiadó, Budapest, 1970 [4] Franz, G.: Konstruktionslehre des Stahlbetons. Springer-Verlag, Berlin, 1983 [5] Jankó, L.: Hídépítés. Hídszerkezetek számítása. Tankönyvkiadó, Budapest, 1980 [6] Jankó, L.: Vasbeton hídszerkezetek. Műegyetemi Kiadó, 1998 [7] Jankó, L.: Vasbeton hídszerkezetek. Győr, 2009 drjankolaszlo.uw.hu [8] Jankó, L.: Vasbetonszerkezetek. Győr, 2009 drjankolaszlo.uw.hu [9] Leonhardt, F.: Vorlesungen über Massivbau. Teil.3. Grundlagen zum Bewehren im Stahlbetonbau. Springer-Verlag, Berlin New York,1977 [10] Leonhardt, F.: Vorlesungen über Massivbau. Teil.4. Nachweis der Gebrauchsfähigkeit. Springer-Verlag, Berlin New York, 1978 [11] Leonhardt, F.: Vorlesungen über Massivbau. Teil.5. Spannbeton. Springer-Verlag, Berlin New York, 1980 [12] Leonhardt, F.: Vorlesungen über Massivbau. Teil.6. Grundlagen des Massivbrückenbaues. Springer-Verlag, Berlin New York, 1979 [13] Palotás, L.- A beton. Mérnöki kézikönyv.1.kötet., Balázs, Gy.: (Palotás L. szerk.), Műszaki Könyvkiadó, Budapest,

21 A tartószerkezetekkel szemben támasztott 3 alapkövetelmény: 1. ellenállóképesség(r) a hatásokkal/terhekkel szemben: megfelelés a teherbírási határállapotokban. 2. használhatóság: megfelelés a használhatósági határállapotokban. 3. tartósság(e 2 határállapoton belül). Határállapotban a tartószerkezet még éppen megfelel a tervezési(d) követelményeknek. a teherbírás/ellenállás(r) gyakoriság ábra sűrűségfüggvénye [%] az igénybevétel(e) sűrűségfüggvénye karakterisztikus(k) érték R d = R k /γ c,s E d = E k γ G,Q d: tervezési érték E k E d R d R k E, R ábra karakterisztikus(k) érték Az ELLENŐRZÉS alapelve a teherbírási határállapotokban: E d R d Q tervezési(d) γ Q Q k ritka/karakterisztikus(k) Q k η = 1% gyakori ψ 1 Q k η = 50% ψ 2 Q k η = 100% kvázi-állandó (tartós) η: előfordulási gyakoriság az élettartamon belül idő ábra Az esetleges terhek (Q) teherszintjei 21

22 A teher jellege A teher hatása: kedvező kedvezőtlen Állandó teher G k Állandó teher G k Feszítőerő P k Esetleges teher: Q k Teherbírási vizsgálathoz (STR). [Tartós vagy ideiglenes tervezési helyzet] strength Helyzeti állékonysági vizsgálathoz(equ) equilibrium hasznos teher, szélteher, hóteher γ G,inf = 1,0 γ G,sup = 1.35, γ G,sup = ξ1,35 = 1,1475 γ G,inf = 0,9 γ G,sup = 1,1 ez a gyakori γ p,fav = 1,0 (0,9) ritka (stabilitás) γ p,unfav = 1,3 0 γ Q = 1,5 (1,2) ξ = 0, I. táblázat A terhek biztonsági/parciális tényezői 22

23 hasznos teher egyidejűségi tényező q k [knm -2 ] Q k [kn] ψ o ψ 1 ψ 2 Lakóépületek lakások 2,0 2,0 lépcsők 3,0 2,0 0,7 0,5 0,3 erkélyek 4,0 4,0 Irodák 3,0 2,0 0,7 0,5 0,3 Középületek beép. bútorokkal 5,0 4,0 0,7 0,7 0,6 sportlétesítmények 5,0 7,0 Áruházak 5,0 7,0 0,7 0,7 0,6 Raktárak 5,0 7,0 1,0 0,9 0,8 Hóteher (Magyarországon) Szélteher (Magyarországon) 0,6 0,2 0 0,6 0,2 0 Hőhatás (nem tűz) 0,6 0, II. táblázat Egyidejűségi/teherszint tényezők 23

24 Az szerint Az szerint Megjegyzés TH1. Tartós és ideiglenes [építési stb.] tervezési helyzet E d1 = γ Gj G kj + i 1 +γ Q1 ψ o1 Q k1 + γ Qi ψ oi Q ki és ξ = 0,85 E d1 = ξγ Gj G kj + i 1 +γ Q1 Q k1 + γ Qi ψ oi Q ki Megjegyzések: A P k feszítőerő állandó teherként kezelendő, saját γ p vel. A Q ki ben dinamikus hatás is lehet! TH2. Rendkívüli tervez. helyzet (tűz stb.) E d2 = G kj + A d + ψ r1 Q k1 + ψ 2i Q ki ψ r1 : ψ 11 vagy ψ 21 i 1 TH3. Szeizmikus tervezési helyzet E d3 = G kj + A Ed + ψ 2i Q ki q M = γ gj g j + γ p1 p γ pi α i p i i 1 γ gj = 1,2 1,4 γ gj = 0,7 0,8 helyzeti állékonysági vizsg. γ pi = 1,2 1,4 α i = 0,6 0,8 egyidejűségi tényező. A p i ben dinamikus hatás is lehet (1,0 1,3)! G ki : az állandó teher karakterisztikus(k) értéke(várható értéke, alapértéke), Q k1 : a kiemelt esetleges teher karakterisztikus(k) értéke(várható értéke, alapért.), Q ki : a többi esetleges teher karakterisztikus(k) értéke(várható értéke, alapért.), A d : a rendkívüli teher tervezési(d) értéke, ábra A Ed : a földrengési teher tervezési(d) értéke, γ Gj : az állandó teher biztonsági/parciális tényezője (1,35 0,90), 2.1. I. tábl. γ Qi : az esetleges teher biztonsági/parciális tényezője (1,35), ψ : egyidejűségi tényező (0,0 1,0) I. tábl II. tábl III. táblázat Hatáskombinációk (tehercsoportosítások/teherkombinációk) teherbírási(r) határállapotban (TH) 24

25 Az szerint Az szerint Megjegyzés kvázi-állandó (ez a leggyakoribb) E ser,qp = G kj + ψ 2i Q ki i 1 quasi-permanent Használata: vb. kerm. repedéskorlátozás, beton nyomófesz. korlátozás, alakváltozás (lehajlás) korlátozás. gyakori frequent a σ c fesz. korlátozása is E ser,fr = G (a kj + ψ 11 Q k1 + ψ 2i Q ki kúszás hatásának csökkentése). i 1 Használata: fesz. vb. repedéskorlátozás, épületek eltolódásainak, lengéseinek a korlátozása. ritka/karakterisztikus characteristic E ser,char = G kj + Q k1 + ψ oi Q ki i 1 Használata: repedésmentesség, a hosszirányú repedések korlátozása [a σ c betonfesz. korlátozásával], a maradó alakv. korlátozása [a σ s és a σ p acélfesz. korlátozása révén], fesz. vb.: dekompresszió (σ c 0). q a = g j + ζ 1 p 1 i 1 + α i ζ i p i Használata: repedéskorlátozás, alakváltozás (lehajlás) korlátozás. α i = 0,6 0,8 egyidejűségi tényező. ζ i = 0,5 1,0 a tartós teherhányad A fenti képletekben: ábra G ki : az állandó teher karakterisztikus(k) értéke (várható értéke, alapért.), Q k1 : a kiemelt esetleges teher karakteriszt.(k) értéke (várható értéke, alapért.), Q ki : a többi esetleges teher karakteriszt.(k) értéke (várható értéke, alapért.), ψ : egyidejűségi tényező (0,0 1,0) II. táblázat 2.1. IV. táblázat Hatáskombinációk (tehercsoportosítások/teherkombinációk) használhatósági(ser) határállapotokban 25

26 G: állandó teher; Q: esetleges teher. A biztonsági tényezők a 2.1. I. táblázatból: γ G = 1,35; ξγ G = 0,85*1,35 =1,1475, γ Q = 1,50. Lakóházat vizsgálunk. Az egyidejűségi tényezők értékei a 2.1. II. táblázatból: ψ o = 0,7 ψ 1 = 0,5 ψ 2 = 0,3 A terhek karakterisztikus(k) értékei: (szimmetrikus vasalású négyszögkerm.) N Q1k = 350 kn N Q2k = 150 kn Hatáskombinációk teherbírási határállapothoz: N Gk = 200 kn H Q1k =5 kn H Q2k = 35 kn 1.) Először az N Q1k = 350 kn és a H Q1k = 5 kn terhet emeljük ki: l = 4,0 m N Ed = 1,35* ,5*0,7* ,5*0,7*150 = 795,0 kn, M Ed = [1,35*0 + 1,5*0,7*5 + 1,5*0,7*35]4,0 = 168,0 knm. N Ed = 1,1475* ,5* ,5*0,7*150 = 912,0 kn, M Ed = [1,1475*0 + 1,5*5 + 1,5*0,7*35]4,0 = 177,0 knm. 2.) Majd az N Q2k = 150 kn és a H Q2k = 35 kn terhet emeljük ki: N Ed = 1,35* ,5*0,7* ,5*0,7*350 = 795,0 kn, M Ed = [1,35*0 + 1,5*0,7*35 + 1,5*0,7*5]4,0 = 168,0 knm. N Ed = 1,1475* ,5* ,5*0,7*350 = M Ed = [1,1475*0 + 1,5*35 + 1,5*0,7*5]4,0 = 822,0 kn, 231,0 knm. Még több hatáskombináció is vizsgálható. Most szemlélet alapján is belátható, hogy a 2.) hatáskombináció a mértékadó(822, 231>>177). Általában teherbírási vonallal( ábra) történő vagy egyéb ellenőrzéssel lehet csak megállapítani azt, hogy melyik kombináció a mértékadó ábra/1 Hatáskombinációk (tehercsoportosítások/teherkombinációk) teherbírási(r) határállapothoz(tartós tervezési helyzethez) 26

27 G: állandó teher; Q: esetleges teher. Lakóházat vizsgálunk. Az egyidejűségi tényezők értékei a 2.1. II. táblázatból: ψ o = 0,7 ψ 1 = 0,5 ψ 2 = 0,3 A terhek karakterisztikus(k) értékei: (szimmetrikus vasalású négyszögkerm.) N Q1k = 350 kn N Q2k = 150 kn Kvázi-állandó hatáskombináció: N Gk = 200 kn H Q1k =5 kn H Q2k = 35 kn N ser,qp = ,3* ,3*150 = 350,0 kn, M ser,qp = [0 + 0,3*5 + 0,3*35]4,0 = 48,0 knm. l = 4,0 m Gyakori hatáskombinációk: 1.) Először az N Q1k = 350 kn és a H Q1k = 5 kn terhet emeljük ki: N ser,fr = ,5* ,3*150 = 420,0 kn, M ser,fr = [0 + 0,5*5 + 0,3*35]4,0 = 52,0 knm. 2.) Majd az N Q2k = 150 kn és a H Q2k = 35 kn terhet emeljük ki: N ser,fr = ,5* ,3*350 = 380,0 kn, M ser,fr = [0 + 0,5*35 + 0,3*5]4,0 = 76,0 knm. Még több hatáskombináció is vizsgálható. Néha szemlélet alapján is, de általában szilárdsági ellenőrzéssel lehet csak megállapítani azt, hogy melyik kombináció a mértékadó. Esetünkben a 2.) hatáskombináció a mértékadó (380, 76>>52) ábra/2 Hatáskombinációk (tehercsoportosítások/teherkombinációk) használhatósági(ser) határállapotokhoz 27

28 G: állandó teher; Q: esetleges teher. Lakóházat vizsgálunk. Az egyidejűségi tényezők értékei a 2.1. II. táblázatból: ψ o = 0,7 ψ 1 = 0,5 ψ 2 = 0,3 A terhek karakterisztikus(k) értékei: (szimmetrikus vasalású négyszögkerm.) N Q1k = 350 kn N Q2k = 150 kn N Gk = 200 kn H Q1k =5 kn H Q2k = 35 kn l = 4,0 m Ritka/karakterisztikus hatáskombináció: 1.) Először az N Q1k = 350 kn és a H Q1k = 5 kn terhet emeljük ki: N ser,char = ,7*150 = 655,0 kn, M ser,char = [ ,7*35]4,0 = 118,0 knm. 2.) Majd az N Q2k = 150 kn és a H Q2k = 35 kn terhet emeljük ki: N ser,char = ,7*350 = 595,0 kn, M ser,char = [ ,7*5]4,0 = 154,0 knm. Még több hatáskombináció is vizsgálható. Néha szemlélet alapján is, de általában szilárdsági ellenőrzéssel lehet csak megállapítani azt, hogy melyik kombináció a mértékadó. Esetünkben a 2.) hatáskombináció a mértékadó (595, 154>>118) ábra/3 Hatáskombinációk (tehercsoportosítások/teherkombinációk) használhatósági(ser) határállapotokhoz 28

29 JEL H/K C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/67 f ck f cd 8,0 10,7 13,3 16,7 20,0 23,3 26,7 30,0 33,3 f ctd 0,73 0,89 1,0 1,2 1,4 1,5 1,6 1,8 1,9 f ctm 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 f ctk0.05 1,12 1,33 1,54 1,82 2,03 2,24 2,45 2,66 2,87 f bd 1,6 2,0 2,3 2,7 3,0 3,4 3,7 4,0 4,3 φ 3,02 2,76 2,55 2,35 2,13 1,92 1,76 1,63 1,53 E cm 27,0 29,0 30,0 31,0 33,0 34,0 35,0 36,0 37,0 E cd 18,0 19,3 20,0 20,6 22,0 22,6 23,3 24,0 24,6 E c,eff 6,7 7,7 8,5 9,3 10,5 11,6 12,7 13,7 14,6 α t a beton hőtágulási együtthatója: 1,0*10-5 1/ o C f ck, f cd, f ctd, f ctm, f ctk0.05, f bd [Nmm -2 ] f cd = : a beton(c) nyomószilárdságának(c) tervezési(d) értéke. Itt α cc = 1,0 épületeknél(magasépítés). Ez a táblázat így készült. Hidaknál α cc = 0,85! A biztonsági tényező: γ c = 1,5. f ctk0.05 = 0,7f ctm f ctd = f ctk0.05 /γ c : a beton(c) húzószilárdságának(t) tervezési(d) értéke. f bd : a kapcsolati(b) nyírószilárdság az acélbetét és a beton között, jó tapadás esetére. E cm, E cd, E c,eff [knmm -2 ] E cd = E cm /γ c E c,eff = E cm /(1+φ) Itt φ = φ = φ(,28) a kúszási tényező átlagos végértéke, továbbá ε c,sh = ε c,sh = 0,4 a zsugorodási tényező végértéke az alábbi feltételek mellett: állandó/tartós terhelés; képlékeny konzisztencia betonozáskor; 70% relatív páratartalom; 100 mm hatékony/helyettesítő vastagság. 28 napos szilárdság megterheléskor; 2.3. I. táblázat A betonok(c) anyagjellemzői. Híd esetén α cc = 0,85! L. a ábrát. 29

30 15022/1 γ b = 1,3 α R = 0,75-0,95 ÚT γ b = 1,3 α R = 0,75-0,95 (hídszabvány) σ b 1,2σ bh R bk σ bh minősítési(k) határ(h) 2 1 σ bh = σ hh ε bp = 0,5 ε bh = 2,5 εb FIGYELEM! A táblázat α cc = 1,0-val készült! 2 γ c = 1,5 α cc = 1,0 épületeknél (magasépítés) α cc = 0,85 hidaknál σ c f ck 50 Nmm -2 f ck f cd karakterisztikus(k) tervezési(d) 1 2 f cd = f ctm ε cp = ε cp2 = ε cu = εc f ctd =0,70 =1,75 = 3,5 c, c: concrete=beton f, f: failure=törő; szilárdság t: tensile=húzó k: characteristic=minősítési d, d: design=tervezési u: ultimate=határ ábra A betonok anyagmodellje az és az szerint 30

31 JEL B 38.24= = S240 ( jelölés) B 50.36= = S360 ( jelölés) B 60.50= = S500 ( jelölés) BHS hidegen húzott C15 = = S500 ( jelölés) S500A az szerinti, normál duktilitású (szívósságú, nyújthatóságú) f tk f yk f yd ε uk [ ] ξ co 0,616 0,553 0,493 0,493 0,493 ξ co ' 1,14 1,45 2,11 2,11 2,11 f tk [Nmm -2 ] : a betonacél(s) húzószilárdságának(t) karakterisztikus(k) értéke, f yk [Nmm -2 ]: a betonacél(s) folyáshatárának(y) karakterisztikus(k) értéke, f yd = : a betonacél(s) folyáshatárának(y) tervezési(d)értéke; [Nmm -2 ] γ s = 1,15 E s = 200 [knmm -2 ]: a betonacél(s) rugalmassági tényezője, ξ co, ξ co ': mint ξ o, ξ o ' az -ben, de itt a betonra utaló c index-szel ellátva, ε uk : a betonacél(s) szakadónyúlásának(u) karakterisztikus(k) értéke. s: steel=acél t: tensile=húzó f, f: failure=törő; szilárdság y: yield=folyási k: characteristic=minősítési d: design=tervezési u: ultimate=határ 2.3. II. táblázat A betonacélok anyagjellemzői. L. a ábrát. 31

32 15022/1 γ s = 1,15 1,19 σ s R syk σ sh ÚT γ s = 1,15 1,19 (hídszabvány) minősítési(k) határ(h) húzott nyomott σ sh = ε sy ε sh = εs E s = 206 knmm -2 (), E s = 200 knmm -2 (ÚT ) 1.) A betonacél felkeményedő σ s ε s diagramjával nem dolgozunk: εud Ekkor εud = 0,9ε uk! A betonacél szakadónyúlásának tervezési értéke: εud. 2.) A lenti ábra szerinti esetben (nincs felkeményedés): εud = ζε uk. A duktilitási/szívóssági osztálynál ζ = 1. B és C duktilitási osztálynál ζ > 1 is lehetne. σ 2 γ s = 1,15 s ε uk f yk f yd karakterisztikus(k) tervezési(d) húzott nyomott f yd = ε sy ε ud = ε uk = 25 εs E s = 200 knmm -2 A duktilitási/szívóssági osztályú betonacél s: steel=acél f: failure=törő; szilárdság y: yield=folyási k: characteristic=minősítési d, d: design=tervezési u: ultimate=határ ábra A betonacélok anyagmodellje az és az szerint 32

33 Megnevezés: jel feszítőpászma feszítőhuzal feszítőrúd Ø külső [mm] f p0.1,k [Nmm -2 ] f pd [Nmm -2 ] F p , F p , F p , F p , Ø [mm] f p0.1,k [Nmm -2 ] f pd [Nmm -2 ] Ø névleges [mm] f p0.1,k [Nmm -2 ] f pd [Nmm -2 ] f pt,k Ha f pt,k 1,1f p,0.1,k, akkor a feszítőacél(p, p) duktilitás/szívósság szempontjából megfelelő. ε uk [ ] 25 Megjegyzés: az F p jel mögötti szám a keresztmetszeti terület [mm 2 ] ben. f pt,k [Nmm -2 ] : a feszítőacél(p, p) húzószilárdságának(t) karakterisztikus(k) értéke, f p0.1,k : a feszítőacél(p) folyáshatárának(y) karakterisztikus(k) értéke (0,1% maradó nyúláshoz), f pd = : a feszítőacél folyáshatárának(y) tervezési(d) értéke; γ s = 1,15 E p = [knmm -2 ]: a feszítőacél(p) rugalmassági tényezője (pászma-huzal, rúd), ε uk : a feszítőacél(p) szakadónyúlásának(u) karakterisztikus(k) értéke III. táblázat A feszítőacélok(p) anyagjellemzői. L. a ábrát. 33

34 15022/1 γ s = 1,33 1,44 σ p ÚT γ s = 1,36 (hídszabvány) R pfk σ ph minősítési(k) R pfk :szakítószilárdság határ(h) húzott nyomott E p = knmm -2 σ ph = ε py ε ph = 25 εp A σ ph az R p0.1k egyezményes folyási határ minősítési értékéből is képezhető (γ s = 1,15). 1.) A feszítőacél felkeményedő σ p ε p diagramjával nem dolgozunk: εud Ekkor εud = 0,9ε uk! A feszítőacél szakadónyúlásának tervezési értéke: εud. 2.) A lenti ábra szerinti esetben (nincs felkeményedés): εud = ζε uk. A szokásos duktilitási/szívóssági osztályoknál ζ = 1. [ζ > 1 is lehetne.] f pt,k : a húzószilárdság karakterisztikus(k) értéke. f p0.1,k σ p 2 γ s = 1,15 f p0.1,k 0.9f pt,k karakterisztikus(k) f pd húzott nyomott tervezési(d) f pd = E p = knmm -2 ε py ε ud = ε uk = 25 εp p, p: prestressing steel=feszítőacél t: tensile=húzó f, f: failure=törő; szilárdság y: yield=folyási k: characteristic=minősítési d, d: design=tervezési u: ultimate=határ ábra A feszítőacélok anyagmodellje az és az szerint 34

35 A környezeti feltételek osztályai ( EN 206-1) c min,dur [mm] Jel Környezeti feltételek Példák betonacél feszítőac. X0 (Nagyon)Száraz környezet. Belső száraz tér; 35% légnedvességtartalom Száraz vagy állandóan/tartósan nedves környezetben XC1, C:karbonátosodás* XC2, XC3 XD1 D: kloridos korrózió Csekély közepes légnedvesség tartalmú belső terek; víz alatti építmények. Nedves, ritkán száraz Víztározók; alapozási szerkezetek; környezetben, illetve illetve nyitott csarnokok; gépkocsi mérsékelt nedvességtartalom mellett. légnedvesség tartalmú belső terek. tárolók; mérsékelt magas Mérsékelt nedvesség mellett. Légköri klórszennyeződésnek kitett felületek; jégolvasztó anyagok nincsenek. XD2 Nedves, ritkán száraz környezetben. XD3 XF3, F: fagyási/olvadási korrózió Váltakozóan nedves, illetve száraz térben. Nagymérvű víztelítettség jégolvasztó anyag nélkül. Szigeteletlen úszómedence víz felőli oldala; kloridtartalmú ipari víz hatásának kitett építmények; talajon fekvő szerelőbetonra öntött vasbeton szerkezet (a szerelőbetonnal együtt). Kloridtartalmú szerekkel kezelt hídszerkezetek; járdák; parkolófödémek. Esőnek és fagynak kitett vízszintes betonfelületek. A megfelelő betonfedés célja: a tartóssági követelmények kielégítése, az acélbetét korrózió és tűzhatás elleni védelme, továbbá a lehorgonyzás biztosítása (a kapcsolati nyírófeszültségek átadása). A c nom névleges betonfedés értéke mind a hosszacélbetétekre, mind a kengyelekre: c min,b Ø (az acélbetét átmérője) c nom Δc dev + max c min,dur Δc dev =10 mm (elhelyezési pontatlanság) 10 mm 100 éves tervezett élettartam, továbbá koptató hatás esetén (gépjármű, targonca stb.) 10 mm-rel növelendő; C25/30 beton szilárdsági osztály fölött, és különleges minőségellenőrzésnél (pl. előregyártás), továbbá lemez- és falszerkezetek esetén 5 mm-rel csökkenthető. *Karbonátosodás: a megszilárdult portlandcement kő ph értékének csökkenése (13 9) a környező levegő széndioxid tartalmának hatására. A lúgos kémhatás csökkenése a korrózió megkezdődéséhez vezethet I. táblázat Betonacélok és feszítőacélok c nom névleges betonfedései

36 ábra A vasbeton keresztmetszet húzott betonzónájában alkalmazandó hosszirányú, A s1 jelű húzott betonacél mennyiség teherbírási minimális értéke: N Ed d A s,min = ρ min b t d = 0,26 b t d 0,0015b t d. M Ed h A s1 A s,min Itt(ρ min = 0,150% 0,444%): b=b t f ctm [Nmm -2 ]:a beton húzószilárdságának(t) várható értéke (m: átlagértéke); 2.3.I. tábl., f yk [Nmm -2 ]: a betonacél folyáshatárának karakterisztikus(k) értéke; 2.3.II. tábl., b t : a húzott betonzóna(átlagos) szélessége, d: a hatásos/dolgozó magasság. Az így kapott A s,min nem lehet kisebb, mint a 2.4. III. táblázatbeli A s,minr! Amennyiben A s1 < A s,min, akkor a szerkezet gyengén vasalt. Ez esetben az A s1 nek megfelelő teherbírást (pl. M Rd ) lecsökkentve az m = A s1 /A s,min hányadossal adódik a gyengén vasalt szerkezet teherbírása (pl. M Rd,red ): ábra. Ugyanúgy kell csökkenteni a teherbírást hajlításnál(m Rd ), nyírásnál(v Rd ), csavarásnál(t Rd ) és külpontos nyomásnál(n Rd ) stb. A vasbeton szerkezetek keresztmetszeteiben alkalmazandó minimális nyírási betonacél mennyiség (ρ w,min = 0,100% 0,236%): ábra A sw,min = ρ w,min A cw = 0,08 A cw 0,0010A cw. t = ssinα Itt V Ed α A cw = b w t = b w ssinα, A sw,min b w : a gerincszélesség(legkisebb), b=b w s s: a nyírási acélbetétek távolsága a gerenda hossztengelye mentén mérve, α: a nyírási acélbetétek tengelye és a gerendatengely által bezárt szög, f ck [Nmm -2 ]: a beton nyomószilárdságának karakterisztikus(k) értéke; 2.3. I. tábl., f yk [Nmm -2 ]: a betonacél folyáshatárának karakterisztikus(k) értéke; 2.3. II. tábl. L. még a 2.4. III. táblázatot és a 2.4. IV. táblázatot is! 2.4. II. táblázat Minimális húzási és nyírási betonacél mennyiségek teherbírási(r) határállapotban 36

37 A vasbeton keresztmetszet húzott betonzónájában alkalmazandó hosszirányú, A s1 jelű húzott betonacél mennyiség repedéskorlátozási (r) minimális értéke: A s,minr = k c ka ct. M ser A s1 A s,minr Itt b=b t k c : a keresztmetszeten belüli feszültségeloszlás jellegét figyelembe vevő tényező, melynek értéke: tiszta húzás esetén: k c = 1.0, tiszta hajlítás esetén: k c = 0.4; A belső erők karja repedéskori megváltozásának a hatását is tartalmazza ez a tényező. k: a gátolt alakváltozásokat leépítő sajátfeszültségek hatását figyelembe vevő tényező, melynek értéke: ha h 300 mm vagy b 300 mm, akkor: k = 1.0, ha h 800 mm vagy b 800 mm, akkor: k = 0.65; h: a keresztmetszet teljes magassága; b = b t : a húzott betonzóna (átlagos) szélessége; A s1 A s,min b=b t A ct [mm 2 ]: az első repedés megjelenése előtti húzott betonzóna keresztmetszeti területe (I. fesz. állapot); f ct,eff f ctm [Nmm -2 ]: a beton húzószilárdságának(t) várható értéke (m: átlagértéke); 2.3. I. táblázat, σs [Nmm -2 ]: az első repedés fellépte után a betonacélban megengedett maximális húzófeszültség, melynek értéke általában f yk, f yk [Nmm -2 ]: a betonacél folyáshatárának karakterisztikus(k) értéke; 2.3. II. tábl. h d h Megjegyzés: ha a fenti összefüggésbe a k c = 0.65, k = 0.8, A ct 0,5b t d, f ct,eff f ctm és σs = f yk értékeket behelyettesítjük, akkor ezt kapjuk: A s,minr = 0,65*0,8(0,5b t d) = 0,26 b t d. Látható, hogy ez az összefüggés a 2.4. II. táblázatban szereplő A s,min nel megegyezik III. táblázat Minimális húzott betonacél mennyiség repedezettségi határállapotban 37

38 ábra Az oszlop megengedett minimális hosszirányú betonacél mennyisége: A s,min = 0,1 0,003A c. d h Itt N Ed : a normálerő tervezési(d) értéke, b A c [mm]: a teljes betonkeresztmetszet (bh derékszögű négyszög keresztm.-nél), f yd [Nmm -2 ]: a betonacél folyáshatárának tervezési (d) értéke; N Ed 2.3. II. táblázat. A s = ΣA si A s,min Az oszlopban az összesített A s =ΣA si hosszirányú betonacél megengedett maximális mennyisége: A s,max = 0,040A c. Átfogásos toldásoknál ennek a 2-szerese megengedett. Az oszlopban a kengyelek(s) megengedett maximális távolsága a következő Megjegyzés: a fenti maximum természetesen minden vasbeton szerkezeti elemre vonatkozik (pl. a gerendákra is). N Ed 3 érték minimuma: (12 20)Ø min (!), d h s s,max = min h min = min(h,b), s s,max 400 mm. b kihajlás b Itt Ø min a nyomott acélbetétek legkisebb átmérője IV. táblázat Oszlop minimális és maximális betonacél mennyisége teherbírási(r) határállapotban 38

39 d 2 A s2 h' x c = ξ c d=ξ c 'd 2 x= ξh=ξ'h' A s ' h d 1 =d A s1 A s h h t b b εcu=3,5 σ s2 = f yd εbh=2,5 d 2 1,25x c f cd σ bh 1,25x h' 1,25x co x c x 1,25x o α M Rd σ s '= σ sh M H α εsy f yd σ sh εsf εs1 εsy x co x c x co ' x o x x o ' εs εsf 1 Mind a húzott, mind a nyomott acélbetétek megfolynak A semleges tengelynek a húzott acélbetétek megfolyása szempontjából értelmezett x co, ill. x o határhelyzete: x co =ξ co d, tgα = =, x o = ξ o h, tgα = =, ξ co = = [ < 1. ] ξ o = [ ] < 1. Ha Ha x c x co, azaz ξ c = x c /d ξ co, x x o, azaz ξ= x/h ξ o, akkor megfolynak a húzott acélbetétek. akkor megfolynak a húzott acélbetétek. s: steel=acél c: concrete=beton ábra ábra/1 A semleges tengely x co, illetve x o határhelyzete. Normálisan vasalt tartó, azaz megfolynak a húzott acélbetétek: σ s1 = f yd, σ s = σ sh 39

40 d 2 A s2 h' x c = ξ c d=ξ c 'd 2 x= ξh=ξ'h' A s ' h d 1 =d A s1 A s h h t b b εcu=3,5 f yd > εs2e s = σ s2 nem folyik meg εbh=2,5 εs2 < εsy 1,25x c f cd σ bh εs'< εsf 1,25x h' tgβ= d 2 1,25x co ' x c x 1,25x o ' εs1 > εsy β nem folyik meg M Rd σ s '< σ sh M H β σ s '= εs'e s ritka eset f yd x c < x co ' σ sh x < x o ' gyakori eset εs > εsf 2 A nyomott acélbetétek nem folynak meg A semleges tengelynek a nyomott acélbetétek megfolyása szempontjából értelmezett x co ', ill. x o ' határhelyzete: x co '=ξ co 'd 2, tgβ = =, x o '= ξ o 'h', tgβ = =, ξ co ' = = [ > 1. ] ξ o ' = = [ > 1. ] Ha Ha x c x co ', azaz ξ c '= x c /d 2 ξ co ', x x o ', azaz ξ'= x/h' ξ o ', akkor megfolynak a nyomott acélbetétek. Ha az egyenlőtlenség nem teljesül, akkor az alábbi redukciós képletek alkalmazandók. Redukciós képletek: σ s2 = nyomás σ s '= nyomás σ s2 [Nmm -2 ] E s = 2,0*10 5 [Nmm -2 ] s: steel=acél c: concrete=beton σ s ' [Nmm -2 ] E s = 2,06*10 5 [Nmm -2 ] ábra/2 A semleges tengely x co ', illetve x o ' határhelyzete. A σ s2, σ s ' nyomó acélfeszültség redukciója 40

41 d 2 A s2 h' x c = ξ c d=ξ c 'd 2 x= ξh=ξ'h' A s ' h d 1 =d A s1 A s h h t b b εcu=3,5 σ s2 = f yd εbh=2,5 d 2 1,25x c f cd σ bh h' εsy 1,25x co x c x 1,25x o α M Rd σ s '= σ sh M H εsf α 1,25x σ s1 σ s εs1 < εsy x c x co x x o εs < εsf 3 A húzott acélbetétek nem folynak meg A semleges tengelynek a húzott acélbetétek megfolyása szempontjából értelmezett x co, ill. x o határhelyzete: x co = ξ co d, tgα = =, x o = ξ o h, tgα = =, ξ co = = [ < 1. ] ξ o = = [ ] < 1. Ha Ha x c x co, azaz ξ c = x c /d ξ co, x x o, azaz ξ= x/h ξ o, akkor megfolynak a húzott acélbetétek. Ha az egyenlőtlenség nem teljesül, akkor az alábbi redukciós képletek alkalmazandók. Redukciós képletek: σ s1 = húzás σ s = húzás σ s1 [Nmm -2 ] E s = 2,0*10 5 [Nmm -2 ] σ s [Nmm -2 ] E s = 2,06*10 5 [Nmm -2 ] s: steel=acél c: concrete=beton ábra ábra/3 A semleges tengely x co, illetve x o határhelyzete. Túlvasalt tartó: a húzott acélbetétek nem folynak meg. A σ s1, σ s húzó acélfeszültségek redukciója 41

42 Ebben a könyvben az M Rd nyomatéki teherbírást csak a beton szélső szála ε cu = 3,5 mértékű összemorzsolódásának a feltételezésével határozzuk meg [ ábra/(1-3) ]. A húzott betonacélok nyúlásáról l. a ábrát. 1. eset: Mind a nyomott, mind a húzott acélbetétek megfolynak [ ábra/1] N = N c +N s2 = N s1 x c = ξ c d =? (M1) N c = bx c f cd N s2 = A s2 f yd N s1 = A s1 f yd z c = d x c /2 M Rd = N c z c + N s2 z s M Ed. (M2) 2. eset: A nyomott acélbetétek nem folynak meg(az -nél ritka ez) Ha az (M1) vetületi egyenletből x c = ξ c d < x co ' adódik, akkor N s2 = A s2 σ s2, azaz a nyomott acélbetétek feszültségének a redukcióját is el kell végezni: ábra/2, σ s2. Ez a σ s2 redukciós képlet alkalmazásával 2. fokú egyenletre vezet. Azt megoldva x c = ξ c d re, az M Rd nyomatéki teherbírás tervezési(d) értékét értelemszerűen az (M2) nyomatéki egyenlet szolgáltatja. 3. eset: A húzott acélbetétek nem folynak meg Ha az (M1) egyenletből az adódik, hogy x c = ξ c d > x co = ξ o d, akkor az N s1 húzóerő képlete az (M1)-ben így módosul: N s1 = A s1 σ s1. Itt σ s1 helyébe a ábra/3 szerinti σs = σ s1 redukciós képletet kell behelyettesíteni. Íly módon 2. fokú egyenlet adódik. Azt megoldva x c = ξ c d re, az M Rd nyomatéki teherbírás tervezési(d) értékét értelemszerűen az (M2) képlet szolgáltatja. d 2 x c /2 x c =ξ c d N s2 N c h d= d 1 z s z c A s2 A s1 M Rd a a N s1 b s: steel=acél c: concrete=beton ábra/ Teherbírási(R) határállapot(iii. fesz. áll.). Derékszögű négyszög keresztmetszet HAJLÍTÁSI TEHERBÍRÁSÁNAK M Rd tervezési(d) értéke. ELLENŐRZÉS 42

43 Ebben a könyvben az M H határnyomatékokat csak a beton szélső szála ε bh = 2,5 mértékű összemorzsolódásának a feltételezésével határozzuk meg [ ábra/(1 3)]. A húzott betonacélok nyúlásával nem foglalkozunk. 1. eset: Mind a nyomott, mind a húzott acélbetétek megfolynak [ ábra/1] N = N b + N s = H x = ξh =? (M1) N b = bxσ bh N s = A s 'σ sh H = A s σ sh z b = h x/2 M H = N b z b + N s z s M M. (M2) 2. eset: A nyomott acélbetétek nem folynak meg Ha az (M1) egyenletből x = ξh < x o ' adódik, akkor N s = A s ' σ s ', azaz a nyomott acélbetétek feszültségének a redukcióját is el kell végezni: ábra/2, σ s '. Ez a σ s ' redukciós képlet alkalmazásával 2. fokú egyenletre vezet. Azt megoldva x = ξh ra, az M H határnyomaték értékét értelemszerűen az (M2) képlet szolgáltatja. Tekintettel kell lenni arra is, hogy N s N b legyen. 3. eset: A húzott acélbetétek nem folynak meg Ha az (M1) egyenletből az adódik, hogy x = ξh > x o = ξ o h, akkor a H húzóerő képlete az (M1)-ben így módosul: H = A s σ s. Itt σ s helyébe a ábra/3 szerinti σ s összefüggést kell behelyettesíteni. Íly módon 2. fokú egyenlet adódik. Azt megoldva x = ξh-ra, az M H határnyomaték értékét értelemszerűen az (M2) képlet szolgáltatja. Tekintettel kell lenni arra is, hogy N s N b legyen. b a' x/2 N s 0 x = ξh N b h t h z s z b A s ' M H A s a a H ábra/ Teherbírási(R) határállapot(iii. fesz. áll.). Derékszögű négyszög keresztmetszet M H HAJLÍTÁSI HATÁRNYOMATÉKA. ELLENŐRZÉS 43

44 1.) A nyomott betonkeresztmetszet teljes kihasználtságához tartozó M ot nyomaték(x c = x co ) N cbo = bx co f cd b eff N cl = (b eff b)tf cd t/2 x co /2 t x co N cl /2 N cl /2 h z cl = d t/2 N cbo z cbo = d x co /2 T-alakú kereszt- A s1o metszetben a a nyomott vasalás a M o = N cbo z cbo ΔM o = N cl z cl b gazdaságtalan. M ot = M o + ΔM o, M o = bx co f cd (d x co /2) = bd 2 f cd ξ co (1 ξ co /2), ΔM o = M l = (b eff b)tf cd (d t/2). (MT1) (MT2) (MT3) A s2 = 0. A fenti összefüggéseket a bordába metsző x co esetére írtuk fel: x c = x co t. Amennyiben x co < t, azaz az x co a fejlemezen belül marad, akkor a fentiekben b = b eff helyettesítendő(derékszögű négyszög). M ot nagyságú nyomatéki ellenállást képes gyakorolni nyomott vasalás nélkül a keresztmetszet az N s1o = A s1o f yd nagyságú húzóerő támadáspontjára, ha a húzott vasalás éppen megfolyik(σ s1 = f yd ). A következő feladatokat már nem tárgyaljuk az szerint, mert az előzőekben már mindent leírtunk az szerinti eltérések lényegéről. A s2 = 0 b eff N c h d= d 1 z c sú lypont fiktív vonal x c =ξ c d A s1 M Rd = N c z c a a N s1 b s: steel=acél c: concrete=beton ábra/i Teherbírási(R) határállapot(iii. fesz. áll.). T alakú keresztmetszet HAJ- LÍTÁSI TEHERBÍRÁSÁNAK M Rd tervezési(d) értéke. ELLENŐRZÉS 44

45 2.) Jók-e a betonméretek? Mivel nyomott vasalást nem alkalmazunk(a s2 = 0), a keresztmetszet által felvehető nyomaték felső korlátja az M ot érték. Meg kell tehát vizsgálni az alábbi egyenlőtlenség teljesülését: M Ed M ot? (MT4) Itt M Ed a külső hajlítónyomaték tervezési(d) értéke(teherbírási határállapothoz). Ha M ot M Ed, akkor a keresztmetszet betonméretei jók, illetve a beton minősége megfelelő. Ekkor a keresztmetszet hajlítónyomatéki teherbírásának M Rd tervezési(d) értéke nagyobb lehet, mint a külső hajlítónyomaték M Ed tervezési(d) értéke. 3.) T-alakú-e a ténylegesen működő keresztmetszet? A kérdés megválaszolása előtt meg kell határozni azt az M lö nyomatékot, ami a b eff széles fejlemez teljes kihasználtságához tartozik: M lö = N lö z cl = b eff tf cd (d t/2 ). (MT5) Meg kell tehát vizsgálni az alábbi egyenlőtlenség teljesülését: M Ed M lö? (MT6) I. Nézzük most először azt az esetet, amikor M Ed M lö. Ekkor x c t. Tehát ez esetben nem T-alakú a ténylegesen működő keresztmetszet. Az x c feszültségi semleges tengely a fejlemezbe metsz, a fejlemez dolgozó része b eff x c méretű széles derékszögű négyszög. z cl = d t/2 b eff x c =ξ c d N c = b eff x c f cd t fiktív vonal h d= d 1 M lö > M Ed N lö = b eff tf cd M Ed z cl A s1ö N s1ö = N lö A s1 a a s: steel=acél c: concrete=beton b b N s1 = N c A s2 = ábra/II Teherbírási(R) határállapot(iii. fesz. áll.). T alakú keresztmetszet HAJ- LÍTÁSI TEHERBÍRÁSÁNAK M Rd tervezési(d) értéke. ELLENŐRZÉS 45