Tartószerkezetek közelítő méretfelvétele

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Tartószerkezetek közelítő méretfelvétele"

Átírás

1 Tudományos Diákköri Konferencia 2010 Tartószerkezetek közelítő méretfelvétele Készítette: Hartyáni Csenge Zsuzsanna IV. évf. Konzulens: Dr. Pluzsik Anikó Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

2 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés Téma bemutatása Közelítések célja, veszélye 2 2. Építésügyi szabványok Magyar szabvány Eurocode 3 3. Közelítő teherfelvétel Meteorológiai terhek Szélteher Hóteher Általános födémteher Hasznos terhek Anyagjellemzők Közelítő méretfelvétel Oszlopok, pillérek Vasbeton oszlopok, pillérek Acél oszlopok, pillérek Fa oszlopok, pillérek Gerendák Vasbeton gerendák Acél gerendák Fa gerendák Speciális esetek Lemezek, födémek - vasbeton Falak Igazoló számítások A MSZ és az EC összehasonlítása Összefoglalás Összesítő táblázatok Köszönetnyilvánítás Irodalomjegyzék 62

3 1. Bevezetés 1.1. Téma bemutatása TDK dolgozatom témájának kiválasztásakor fontosnak tartottam azt a szempontot, hogy a kutatásom eredményei a gyakorlatban használhatóak legyenek, mind a már végzett és hivatásukat gyakorló építészek, építőmérnökök, tartószerkezeti tervezők számára, mind a jelenleg egyetemi tanulmányaikat folytató hallgatók számára. Saját tanulmányaim során is sokszor szembesültem azzal a ténnyel, hogy az építész hallgatóknak a tervezési tárgyaik teljesítéséhez nélkülözhetetlen olyan egyszerűsített módszerek ismerete, melyek segítségével különösebb számolás nélkül becsülhetőek a tervezendő épület tartószerkezeteinek méretei. Személyes tapasztalatom, hogy a hallgatók többségének a tartószerkezetek méretfelvétele komoly gondokat okoz. Erre a problémára adott megoldást az olyan ökölszabályok kidolgozása, amelyek lényege a közelítő, becslő számításokban rejlett. Az irodalomban [1.] javasolt közelítő képletek, méretbecslések levezetésekor a régi magyar szabvány (MSZ) volt érvényben. Ma már azonban egy új szabvány, az Eurocode van életben, ezért ezek a közelítések nem minden esetben használhatóak. Az irodalomban [2., 3., 4.] találunk összehasonlító példákat, melyek bemutatják a két szabvány szerinti számítás különbségeit. (Pl.: a szabványos terhek megnövekedtek, szigorodtak az alakváltozási követelmények, viszont nőttek az anyag szilárdságának tervezési értékei ) A számpéldák tanúsága és a gyakorló mérnökök tapasztalata szerint az új előírások nagyságrendileg 10%-kal nagyobb szerkezeti méreteket követelnek meg. A régi közelítések tehát várhatóan alulbecsülik a szükséges méreteket. TDK dolgozatomban tehát a tartószerkezetek közelítő méretfelvételéhez javasolt képleteket, összefüggéseket vizsgálom. Kutatásom része az eddig használatos Magyar Szabvány szerinti becslő számítások feltérképezése, az Eurocode által megadott paraméterekkel való ellenőrzése, illetve alkalmazási köreiknek meghatározása. Szükség szerint a képletek módosítása. Ennek megfelelően vizsgálatom alapvetően négy részből áll. Első lépésként feltárom az általam talált Magyar Szabvány szerinti közelítéseket, másodikként megvizsgálom, hogy a régi közelítés használható-e az Eurocode szerinti tervezés során. Ha nem használható, harmadik fázisként aktualizálom az összefüggést, vagy javaslok egy új módszert a közelítésre. Végül meghatározom az új közelítő képlet alkalmazhatóságainak határait. 1

4 1.2. Közelítések célja, veszélye Dolgozatom célja tehát az általam aktualizált különböző méretbecslések meghatározása mellett a becslés érvényességi tartományának, használhatósági körének a feltárása a megváltozott építésügyi szabványok tükrében. Ugyanis nem elegendő ismerni egy közelítést, szükséges azt is tudni, hogy mikor és mely esetekben használható. Kutatásom eredményeivel szeretnék segítséget nyújtani építészeti tanulmányaikat folytató diáktársaimnak, illetve minden hivatásos építésznek, szerkezettervező mérnöknek. Dolgozatom egyfajta segédletként is felfogható a tartószerkezetek közelítő méretfelvételére. Fontos hangsúlyoznom azonban, hogy a közelítő számítások sosem helyettesíthetik a korrekt statikai számításokat, csupán a vázlatterv szintű tervek elkészítésénél a méretek felvételére alkalmazhatóak, figyelembe véve azok hibalehetőségeit. A már elkészült pontos gépi számítások esetén pedig az eredmények ellenőrzésére használhatóak, így kiküszöbölhetőek a durva hibák. Az irodalom [1.] előszava is felhívja figyelmünket a pontatlanság veszélyére: A fenti célokra alkalmas közelítő módszereknek elsősorban egyszerűeknek kell lenniük, még azon az áron is, hogy többé-kevésbé pontatlanok. 2. Építésügyi szabványok 2.1. Magyar szabvány A legelső Magyar Szabvány [MSZ] 1920-ban került bevezetésre. A folyamatos tudományos kutatási eredményeknek megfelelően kb. tízévente (1921, 31,, 86) jelentek meg módosított verziói. A legutolsó MSZ es szabványsorozat 1986-ban látott napvilágot és 24 éve nem változott. A Magyar Szabványban megfogalmazott méretezési elvek a szerkezethez szükséges anyagmennyiséget folyamatosan csökkentették, így egyre kevesebb anyag felhasználásával terveztek épületeket a szerkezettervezők. Ezáltal az épületek biztonsági szintje is állandóan csökkent től 1986-ig majdnem a felére redukálódott ez az érték. Az MSZ es szabványok biztonsági szintje messze a legalacsonyabb Európában. Statisztikai elemzések szerint a legkisebb biztonsági szintű országhoz képest is legalább 30%-kal alacsonyabb, míg a legmagasabb biztonsági szintű országhoz viszonyítva ez az érték eléri a 90%-ot. 2

5 2.2. Eurocode 1926-ban merült fel először a nemzeti határok nélküli Európa gondolata, majd 60 évvel később létrejött az Európai Közösség [EK], melyhez egyre több ország csatlakozott ben írták alá a Maastrichti Szerződést, mely az Európai Unió ma is érvényes szerződése. Az eleinte túlnyomórészt csak a gazdaságban érzékelhető összefogáson túl hamar előtérbe kerültek egyéb közös együttműködést erősítő, egységesítő törekvések is, melyek az élet számos területére hoztak újdonságokat. Természetesen az építésügyben sem maradhattak el az egységes szabályozás gondolatából fakadó új irányelvek megjelenése, melynek kezdeti eleme az Európai Előszabványok [ENV] szabványsorozat volt ben jelentek meg az első megfogalmazások és 2005-re véglegesítették az európai szabványokat, azaz az Eurocode [EC] köteteit. A több mint 20 éves fejlődési időszakasz alatt a jelenlegi állapotukhoz képest sokat változtak. Nemcsak a szabályozások terén volt tapasztalható a változás, hanem többek között az információtechnika rohamos fejlődése miatt a szerkezettervezéshez használt szoftverek tudásában is. További előrelépés várható a programok terén, hiszen az EU 27 országán kívül egyre több országban is átálltak az Eurocode-ok használatára, például Oroszország és Kína is. Magyarország 2004-ben az EU-hoz való csatlakozásakor vállalta, hogy az európai szabványokat átveszi és az ezeknek megfelelő, előző szabványokat, azaz a MSZ t hatálytalanítja. Az uniós országok 5 évet kaptak az átállásra, melyből 1 év a fordításra, újabb 1 év a nemzeti mellékletek elkészítésére, a maradék 3 év pedig a korábbi nemzeti szabványok és az európai szabványok együttes alkalmazására volt ütemezve. Hazánknak az MSZ es szabványok visszavonását március 31-ig kellett volna teljesítenie, de a Magyar Szabványügyi Testület [MSZT] a Mérnök Kamara megkeresésére a határidő elhalasztását kérte az Európai Szabványosítási Testülettől [CEN]. Így a hatálytalanítás idejét 9 hónappal meghosszabbították, azaz dec. 31-re halasztották. Összesen tíz Eurocode jelent meg, mindegyik egy-egy külön kötet a terhek és anyagok típusai szerint csoportosítva. A tíz Eurocode kötet összesen 59 db szabványt tartalmaz, melyből 21 db teljes értékű, azaz lefordították magyarra és nemzeti melléklettel van ellátva (36%); 19 db nincs lefordítva, de nemzeti melléklettel van ellátva (32%); és újabb 19 db nincs lefordítva, és még nemzeti melléklettel sincs ellátva (32%). Tehát több mint a 60%-a nem jelent még meg magyar fordításban, holott az államilag finanszírozott közbeszerzési eljárásokon az Eurocode-ok használata kötelező. A fordítást nehezíti, hogy míg a régi szabványok teljes terjedelme 360 oldal volt, addig az Eurocode közel 5000 oldalas. 3

6 A Magyarországon az Eurocode-ok honosított változatai MSZ EN 1990, 1991 stb. jelöléssel jelentek meg: MSZ EN 1990, Eurocode 0 [EC0]: MSZ EN 1991, Eurocode 1 [EC1]: MSZ EN 1992, Eurocode 2 [EC2]: MSZ EN 1993, Eurocode 3 [EC3]: MSZ EN 1994, Eurocode 4 [EC4]: MSZ EN 1995, Eurocode 5 [EC5]: MSZ EN 1996, Eurocode 6 [EC6]: MSZ EN 1997, Eurocode 7 [EC7]: MSZ EN 1998, Eurocode 8 [EC8]: MSZ EN 1999, Eurocode 9 [EC9]: A tartószerkezeti tervezés alapjai (Basis of structural design) A tartószerkezeteket érő hatások (Actions on structures) Betonszerkezetek tervezése (Design of concrete structures) Acélszerkezetek tervezése (Design of steel structures) Betonnal együtt dolgozó acélszerkezetek tervezése (Design of composite steel and concrete structures) Faszerkezetek tervezése (Design of timber structures) Falazott szerkezetek tervezése (Design of masonry structures) Geotechnikai tervezés (Geotechnical design) Tartószerkezetek tervezése földrengésre (Design of structures for earthquake resistance) Alumíniumszerkezetek tervezése (Design of aluminium structures) Az Eurocode-ok honosított változatai tartalmazzák az adott - CEN által elfogadott - Eurocode teljes szövegét a mellékletekkel együtt, melyet nemzeti címoldal és Nemzeti Előszó vezethet be, valamint egy Nemzeti Melléklet követhet. A Nemzeti Melléklet csak az ún. nemzetileg meghatározott paraméterekkel kapcsolatos adatokat közölheti, melyet az adott országban megvalósuló épületek és egyéb építőmérnöki létesítmények szerkezettervezésekor kell figyelembe venni. Ilyenek lehetnek többek között az adott országra jellemző geográfiai, éghajlati adatok, értékek, osztályba sorolások; javaslatok az Eurocode által kínált opcionális lehetőségek megfelelő kiválasztására; számszerű értékek az alternatívákhoz az ország sajátosságainak függvényében. Ezen felül tartalmazhat információkat az Eurocode használatát segítő hivatkozásokról, illetve tájékoztatást adhat a mellékletek alkalmazását illetően. Az 4

7 Eurocode szabványok lehetőséget adnak a tagállamok hatóságainak, hogy a biztonsági szinttel kapcsolatos értékeket nemzeti szinten, saját maguk határozzák meg. A hagyományostól eltérő tartószerkezetekre, vagy tervezési körülményekre vonatkozó előírásokat nem találunk az Eurocode-ban, ilyen esetekben szakmai tudásunkra, előképzettségünkre és tapasztalati úton szerzett képességeinkre hagyatkozhatunk, illetve segítség lehet egy nagy tudású, témában jártas, hozzáértő szakember szemléletének megismerése. Az MSZ EN 1990 [EC0] rendszerbe gyűjtve részletesen kifejti, illetve értelmezi a méretezés alapelveire, a szerkezeti biztonságra, a használhatóságra és a tartósságra vonatkozó ismereteket. Ennek a szabványnak az alkalmazása elsődleges fontosságú a többi szabvány [EC1]-[EC9] használata során. Kéttípusú megfogalmazás található benne: alapelvek és alkalmazási szabályok. Az alapelvek betartása kötelező érvényű, az alkalmazási szabályok azonban változtathatóak, amennyiben a helyettük használt műszaki eljárásokról egyértelműen bizonyítható, hogy az Eurocode-okkal legalább egyenértékűek használhatóság, tartósság és biztonság szempontjából, illetve összhangban van az alapelvekkel. Magyarországon az Eurocode-ok szerinti méretezést kb. 8 éve oktatják a Műszaki Egyetemek, a Mérnöki Kamara pedig 5 éve tart kötelező tanfolyamokat. A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem két tanszéke segédleteket, könyveket ad ki. 3. Közelítő teherfelvétel 3.1. Meteorológiai terhek Minden épületet ki van téve a környezet hatásainak, melyek közvetlenül jelentkeznek. Időbeli változás szempontjából lehetnek esetleges terhek vagy rendkívüli terhek. A hatások jellegétől függően különböző biztonsági tényezőkkel való felszorzás útján jutunk a karakterisztikus értéktől a tervezési értékhez. Az EC által meghatározott biztonsági tényezők az 1. számú táblázatból olvashatóak ki. 1. számú táblázat: A hatások biztonsági tényezői [EC0] 5

8 Szélteher A MSZ szerinti szélteher irodalomban [1] meghatározott - biztonsági tényezővel felszorzott - közelítő értéke: 1,2 kn/m 2. Az EC szerinti szélteher közelítő értékét a 2. számú táblázat alapján felvett, III. kategóriájú, alacsony beépítéshez, illetve 10 m tengerszint feletti magasságig határoztam meg. 2. számú táblázat: Terep (beépítettségi) kategóriák [EC1] A szélteher számításának módja: (a) w = q p (z) (c p e + + c p e - ) A szél torlónyomásának értéke a 3. számú táblázat alapján: q p (z) = 0,595 kn/m számú táblázat: A szél torlónyomásának értékei Magyarországon [EC1] A felületi szélnyomás értéke c p e + = +0,80; míg a felületi szélszívás értéke c p e - = -0,50 a 4. számú táblázat alapján. 6

9 4. számú táblázat: Függőleges falak alaki tényezői [EC1] Ezek alapján a szélteher közelítő értéke az 1. táblázatból vett biztonsági tényezővel felszorozva: w = 0,595 (0,8+0,5) 1,5 = 1,16 1,2 kn/ m 2 A MSZ és az EC szerinti szélteher közelítő értéke megegyezik: w 1,2 kn/ m Hóteher A MSZ szerinti hóteher irodalomban [1] meghatározott - biztonsági tényezővel felszorzott - közelítő értéke: 1,1 kn/m 2. Az EC szerinti hóteher közelítő értékét az 5. számú táblázat alapján 400 m tengerszint feletti magasságig határoztam meg. 5. számú táblázat: A felszíni hóteher karakterisztikus értéke Magyarországon [EC1] A hóteher számításának módja: (a) s = C e C t μ 1 s k A szél hatását figyelembe vevő tereptényező C e és a hőmérsékleti tényező C t értéke a gyakorlatban 1,0-nak vehető. A hóteher alaki tényezője μ 1 a biztonság javára 0,8-nak közelíthető. A felszíni hóteher s k értéke az 5. számú táblázat alapján 1,25 kn/m 2. 7

10 Ezek alapján a hóteher közelítő értéke az 1. táblázatból vett biztonsági tényezővel felszorozva: s k = 0,8 1,25 1,5 = 1,5 kn/ m 2 A MSZ szabványhoz képest az EC szerinti hóteher közelítő értéke jelentősen megnőtt: s k = 1,5 kn/ m Általános födémteher A MSZ szerinti lakó- és irodaépületek szintenkénti terhének irodalomban [1] meghatározott - biztonsági tényezővel felszorzott, hasznos teher figyelembevételével együtt számolt - közelítő értéke: 10 kn/m 2. Egy másik irodalomban [8] ez az érték: 12 kn/m 2. Az EC szerinti födémteher közelítő értékét egy általános rétegrendű vasbeton födémre határoztam meg: 8 mm ragasztott kerámiaburkolat 5 mm önterülő aljzatkiegyenlítés 65 mm aljzatbeton 1 rtg PE fólia technológiai szigetelés 50 mm ásványgyapot úsztatóréteg 20 cm vasbeton födém 1. számú ábra: Általános födém rétegrend A födémteher három részből tevődik össze: födém önsúlyából (I), a födémen lévő falak önsúlyából (II) és a födém hasznos terheiből (III). (I) A födém önsúlyteher értéke az általános rétegrend ismeretében meghatározható, melyet a 6. számú táblázat mutat. A tervezett anyagok térfogatsúlya a 7. számú táblázatból olvasható ki. A fix épületszerkezetek négyzetmétersúlyát is tartalmazza az [EC0]. ragasztott kerámiaburkolat 8 mm 25 kn/m 3 0, ,2 kn/m 2 önterülő aljzatkiegyenlítés 5 mm 9 kn/m 3 0, ,045 kn/m 2 aljzatbeton 65 mm 25 kn/m 3 0, ,625 kn/m 2 PE fólia technológiai szigetelés 1 rtg ásványgyapot úsztatóréteg 50 mm 1,1 kn/m 3 0,05 1,1 0,055 kn/m 2 vasbeton födém 20 cm 25 kn/m 3 0,2 25 5,0 kn/m 2 6. számú táblázat: Általános födém rétegrend önsúlya 8

11 7. számú táblázat: Anyagok térfogatsúlya I-II. [EC1] 9

12 Ezek alapján az összesített födém önsúlyteher közelítő értéke az 1. táblázatból vett biztonsági tényezővel felszorozva: g d = (0,2 + 0, , , ,0) 1,35 = 9,35 kn/m 2 Természetesen más rétegrendű födémek is léteznek, de a számításoknál a biztonság javára ezt a rétegrendet veszem. (Könnyű szerkezeteknél is akusztikai szempontok miatt szükséges a tömeg, ezért ott sem számolhatunk drasztikusan kis tömeggel.) (II) A födémen lévő falak önsúlyánál a teherhordó falakat az elrendezésnek megfelelően, egyedileg kell figyelembe venni. Éppen ezért jelen esetben csak a válaszfalak terhével számoltam, mely a 8. számú táblázat alapján határozható meg. 8. számú táblázat: Válaszfalak helyettesítő hasznos terhe. [EC1] Ezek alapján a falak önsúlyterheinek közelítő értéke az 1. táblázatból vett biztonsági tényezővel felszorozva: q d1 = 1,8 1,5 = 2,7 kn/m 2 (III) A hasznos terhek az épület rendeltetésének megfelelő használatából származnak, melyek magukba foglalják a szokásos emberi használat hatásait; a bútorok, egyéb tárgyak és berendezések terheit; a járművek okozta terheket; illetve a ritkán fellépő körülményeket. Ezen hatások összefoglalása a 9. számú táblázat. Ezek alapján a födémek hasznos terheinek közelítő értéke lakóépületek esetén az 1. táblázatból vett biztonsági tényezővel felszorozva: q d2 = 2,0 1,5 = 3,0 kn/m 2 10

13 9. számú táblázat: Födémek és tetők hasznos terhei. [EC1] Az általános födémteher tehát az előbbi három részből (I)-(III) számítva: g d föd = 9,35 + 2,7 + 3,0 = 15,05 kn/ m 2 15 kn/ m 2 Az EC szerinti födémteher értéke a MSZ-hoz képest megnőtt: g d föd 15 kn/ m Hasznos terhek A 3.2. fejezet 9. számú táblázata alapján számolandó, a (III). ponthoz hasonlóan. 11

14 4. Anyagjellemzők Az EC szerint végzett számításokhoz használt anyagok MSZ szerinti anyagjellemzőit kerestem vissza. Összehasonlítom őket, majd megadom az EC szerinti anyagjellemzőket. (I) Vasbeton: MSZ EC C20/25 nyomószilárdság 14,5 N/mm 2 13,3 N/mm 2 rugalmassági modulus N/mm N/mm 2 Az EC szerinti beton anyagjellemzőket a 10. számú táblázat, a betonacélok szilárdsági jellemzőit pedig a 11. számú táblázat mutatja. 10. számú táblázat: Betonok jellemzői [EC2] 11. számú táblázat: Betonacélok jellemzői [EC2] 12

15 (II) Acél: MSZ EC S 235 nyomószilárdság 200 N/mm N/mm 2 rugalmassági modulus N/mm N/mm 2 Az EC szerinti acél anyagjellemzőit a 12. számú táblázat tartalmazza. 12. számú táblázat: Acélok anyagjellemzői (III) Fa: MSZ EC C30 nyomószilárdság N/mm 2 14,15 N/mm 2 hajlítószilárdság N/mm 2 18,46 N/mm 2 rugalmassági modulus N/mm N/mm 2 13

16 A faanyag lehet természetes (szerkezeti) és rétegelt-ragasztott. Az EC szerinti anyagjellemzőket a 13. és 14. számú táblázat foglalja össze. 13. számú táblázat: A szerkezeti (természetes) faanyagok szilárdsági jellemzői [EC5] 14. számú táblázat: A rétegelt-ragasztott faanyagok szilárdsági jellemzői [EC5] 14

17 A táblázatokból kiolvasható szilárdsági tulajdonságok értékei karakterisztikus értékek. A fa nyomószilárdságát a következő képlet alapján lehet tervezési értékekké átszámolni: (a) Az összefüggésben (a) található k mod módosító tényező a 15. számú táblázat adataiból, a γ M parciális biztonsági tényező értéke pedig a 16. számú táblázatból adódik. 15. számú táblázat: A k mod módosító tényező értékei [EC5] 16. számú táblázat: A γ M parciális biztonsági tényező értékei [EC5] Ennek megfelelően a C30 esetén a fa nyomószilárdságának tervezési értéke a 13., 15., és 16. számú táblázatok adatainak (a) képletbe való behelyettesítésével: Ugyanígy a GL28h esetén a fa nyomószilárdságának tervezési értéke meghatározható a 14., 15., és 16. számú táblázatok adatainak a (a) képletbe való adoptálásával: 15

18 Az (a) képlethez hasonlóan a fa hajlítószilárdságának tervezési értékét a következő képlet adja meg: (b) Az összefüggésben (b) található k mod módosító tényező ugyanúgy a 15. számú táblázatból, a γ M parciális biztonsági tényező értéke pedig a 16. számú táblázatból vehető. Ez alapján a C30 természetes fa hajlítószilárdságának tervezési értéke a 13., 15., és 16. számú táblázatok adatainak a (b) képletbe történő behelyettesítésével: Ugyanígy a GL28h esetén a fa nyomószilárdságának tervezési értéke 14., 15., és 16. számú táblázatok adataival a (b) képletbe behelyettesítve: Összegzésként: Vasbeton anyagú szerkezetek számítása során a biztonság javára a C20/25 betonminőséget veszem alapul, mert az EC szerint a szeizmikus teherrel szembeni ellenállásra tervezett elemek (pl. merevítőfalak, pillérek) esetén az előírt minimális betonminőség C20/25. Acél anyagú szerkezetek számítása során szintén a biztonság javára az S235 minőségű acélt veszem. A természetes (szerkezeti) faanyagok közül a fenyő és nyár fafajokból a C30, a rétegeltragasztott fák közül a homogén GL28h értékeit veszem innentől alapul a biztonság javára. Mindkét típusra nézve vizsgálom a közelítést. 16

19 5. Közelítő méretfelvétel 5.1. Oszlopok, pillérek Közelítő felvétel során egyszerűsített eljárásokat alkalmazunk, ezért az alapesetekkel foglalkozunk. Jelen esetben tehát az egyszerűség és a gyors számolhatóság kedvéért a függőleges teherhordó szerkezeteket központosan nyomottnak feltételezzük. Jellemző tönkremenetel a kihajlás, nem pedig a nyomásra történő szilárdsági tönkremenetel lesz. A vizsgálat célja egy adott teher esetén szükséges keresztmetszet meghatározása. A vizsgált anyagok: vasbeton, acél, fa Vasbeton oszlopok, pillérek A MSZ szerint irodalomban [1] meghatározott vasbeton oszlopok, pillérek közelítő méretfelvétele a következő képlet alapján történt: (a) (A jelenlegi EC szerinti jelöléseknek megfelelően átírva: ) Ez az egyetlen EC szerint is megfelelő, leírt közelítő képlet. A vasbeton gyakorlatban ezt a közelítést javasolják. A MSZ szerint találtam még egy közelítést a [8] irodalomban, mely a T terhelő födémterület és az n szintek számától függően becsüli meg vasbeton oszlop keresztmetszetét: Az EC szerinti közelítő méretfelvétel meghatározásához szükséges ismerni az anyagjellemzőket, melyet a 10. és a 11. számú táblázat tartalmaz. A 4. fejezetnek megfelelően C20/25 esetén a beton nyomószilárdságának tervezési értéke: f c,d = 13,3 N/mm 2. 17

20 A központosan nyomott oszlop teherbírása a következő összefüggés alapján számítható: (b) N Rd = φ N u (c) N u = A c f c,d + A s f y,d Ebből következik, hogy: (d) N Rd = φ (A c f c,d + A s f y,d ) Feltételezzük, hogy az előző képletben (d) szereplő φ kihajlási csökkentő tényezőt az acélbetétek teherbírása (A s f y,d ) kompenzálja, ezért a képlet egyszerűsödik: (e) N Rd A c f c,d Átalakítva a képletet (e) megkaptuk a vasbeton oszlopok szükséges keresztmetszetének közelítő számítási összefüggését: (f) Azt mondhatjuk tehát, hogy az MSZ szerinti közelítés a vasbeton oszlopok méretfelvétele esetében változatlanul megfelel az Eurocode-nak. További vizsgálat tárgyát képezi a közelítés (f) határainak feltérképezése, alkalmazhatóságának meghatározása. Jelen esetben négy fő kérdés merül fel: (I) Meddig csökkenthető vagy növelhető a keresztmetszet? (II) Adódhat-e olyan eset, hogy a becsléssel felvett keresztmetszetben nem engedhető meg a szükséges vasalás a szerkesztési szabályok miatt? (III) Meddig használható a közelítés? (IV) Ha az építészeti szándék egy kisebb keresztmetszet létrehozása, akkor vasalással meddig csökkenthető a km? A vizsgálat eredményei: (I) A közelítés (f) nem eredményezhet nagy hibákat, hiszen a szerkesztési szabályok biztosítják, hogy ne lehessen túl kicsi vagy túl nagy oszlopot felvenni, illetve korrigálható az esetleg létrejövő kedvezőtlen keresztmetszet az acélbetétek sűrűségének, keresztmetszeti területének (A s ) változtatásával. 18

21 (II) (g) Első lépésként a szükséges vasalási keresztmetszet meghatározása a feladat. A (d) képlet átrendezésével a következőket kapjuk: N Rd = φ A c f c,d + φ A s f y,d Az (e) képlet létrejöttéhez átalakítva az összefüggés: (h) N Rd = A c f c,d + (φ - 1) A c f c,d + φ A s f y,d Látható, hogy a közelítés képletéhez (f) a két utolsó tag összegének 0-nak kell lennie: (i) (φ - 1) A c f c,d + φ A s f y,d = 0 Tehát: (j) (1 - φ) A c f c,d = φ A s f y,d A szükséges vasalási keresztmetszet ezek alapján: (k) Az oszlopokra vonatkozó szerkesztési szabályok kimondják, hogy a minimális acélmennyiség értéke 0,002 A c, a maximális acélmennyiségé pedig 0,04 A c. Ennek megfelelően a következő összefüggés írható fel a (k) képlet felhasználásával: (l) Az összefüggés átalakításai egymásra épülve: (m) (n) (o) (p) (q) 19

22 A (q) képlet alapján a szükséges φ minimális és maximális értéke meghatározható a 10. és 11. számú táblázat soraiból vett anyagjellemzők behelyettesítésével. A már korábban említett C20/25 esetén a beton nyomószilárdságának tervezési értéke: f c,d = 13,3 N/mm 2. A 11. táblázatból innentől kezdve a B 500 melegen hengerelt betonacélt veszem alapul. Ebben az esetben a betonacél nyomószilárdságának tervezési értéke: f y,d = 435 N/mm 2, melynek értékét nyomás esetén maximum 400 N/ mm 2 -rel számolhatjuk. Ennek megfelelően a (q) képletbe behelyettesítve a szükséges vasalás φ értéke: 0,454 φ 0,943 Az Eurocode által megengedett φ szélső értékei: 0,68 φ 0,87; mely beleesik a szükséges vasalásból számított φ tartományába. Tehát nem fordulhat elő olyan eset, hogy a szükséges vasalás mennyisége nem megfelelő az Eurocode által megfogalmazott szerkesztési és egyéb szabályoknak. (III) A gyakorlatban alkalmazott vasbeton oszlopok 1-2 % vasmennyiséggel készülnek, ezért vasalásuk A s (0,01 0,02) A c értékkel közelíthető. Ennek megfelelően a következő összefüggés írható fel a (k) képlet felhasználásával: (r) Az összefüggés átalakításai egymásra épülve: (s) (t) (u) (v) 20

23 A (v) képlet alapján a szükséges φ értéke meghatározható a 10. és 11. számú táblázat soraiból vett anyagjellemzők behelyettesítésével. A nagyobb értéket adó 0,01-es szorzónál a C20/25 betonminőséggel való számolás a biztonság kárára tévedne, ezért ennél kivételesen jobb betonminőséggel, C35/45 betonnal számolok. Az így kapott értékek: φ 0,62 0, számú táblázat: φ kihajlási csökkentő tényező értéke [EC2] Ehhez a φ kihajlási csökkentő tényezőhöz tartozó l o /d érték a 12. számú táblázatból visszakereshető. Az l o kihajlási hosszt - kizárólag merevített épületek esetén a biztonság javára l o =l-nek vettem, azaz 3 méternek. A visszakeresett l o /d érték a d hatékony magasságot 0,8 h értékkel közelítve - megadja a h szélességi értéket: Ebből az oszlop teherbírása a közelítés (e) alapján számolva: 21

24 Az általános födémteher értékével számolva (3.2. fejezet), illetve 6 6 méteres raszterre nézve ez azt jelenti, hogy 1-6 szint terhét bírja el az oszlop. A közelítés (f) tehát 730 kn és 3270 kn közötti terhet viselő oszlopok esetén használható, mely 6 6 méteres raszter esetén 1-6 szint terhének felel meg. Hat szint felett a közelítés túlbecsüli a keresztmetszetet, két szint alatt pedig erőteljes vasalást eredményez. Ennek elkerülése érdekében javaslom, hogy hat szint felett kicsit kisebb keresztmetszetet vegyenek fel. Egy szintnél kisebb teher esetén viszont a biztonság kárára közelít a képlet, tehát ilyenkor kicsit nagyobb keresztmetszetet kell választani. (IV) Ha kisebb keresztmetszet létrehozása a cél, akkor a lehető legerősebb vasalást kell az oszlopba tervezni. Az oszlopban maximálisan elhelyezhető acélmennyiség értéke a szerkesztési szabályoknak megfelelően: 0,04 A c. A (d) képletnek megfelelően az oszlop teherbírása ebben az esetben: (w) (x) A képlet továbbalakítva: Az anyagjellemzők és φ erős vasalás határértékének behelyettesítésével: (y) Átrendezve az összefüggést a keresztmetszetre: (z) Azt mondhatjuk tehát, hogy ha az építészeti koncepció megkívánja, hogy kisebb keresztmetszetű oszlop vagy pillér kerüljön betervezésre, akkor maximális mennyiségű vasalás esetén 50-60%-kal kisebb keresztmetszet érhető el. 22

25 Acél oszlopok, pillérek A MSZ szerint irodalomban [1] meghatározott acél oszlopok, pillérek közelítő méretfelvétele a következő képlet alapján történt: (a) (A jelenlegi EC szerinti jelöléseknek megfelelően átírva: ) Az EC szerinti közelítő méretfelvétel meghatározásához szükséges ismerni az anyagjellemzőket, melyet a 12. számú táblázat tartalmaz. A biztonság javára az S 235-ös acélt vettem alapul. Tehát az acél nyomószilárdságának tervezési értéke: f y,d = 235 N/mm 2. A központosan nyomott oszlop teherbírása a következő összefüggés alapján számítható: (b) A γ M1 biztonsági tényező értéke vehető 1,0-nak. A χ kihajlási csökkentő tényező értéke a MSZ szerint közelíthető 0,5 és 0,7 közötti számértékkel. Első lépésként megvizsgálom, hogy a régi közelítés az EC által adott számítási képlettel létrejöhet-e. A MSZ közelítésével a (b) képlet így néz ki: (c) N Rd = (0,5 0,7) A s f y,d Átalakítva a képletet (c) megkaptuk az acél oszlopok szükséges keresztmetszetének közelítő számítási összefüggését: (d) Azt mondhatjuk tehát, hogy az MSZ szerinti számítási elv az acél oszlopok méretfelvétele esetében az Eurocode-nak megfelelő. A kérdés már csak az, hogy a közelítés alkalmazható-e a megváltozott anyagminőségek és terhek esetén. 23

26 További vizsgálatokra van szükség a közelítés (d) határainak feltérképezése, alkalmazhatóságának meghatározása szempontjából. Jelen esetben a fő kérdések a χ kihajlási csökkentő tényező ismeretében válaszolhatóak meg: (I) Milyen szelvények esetében érvényes a közelítés? (II) Meddig használható a közelítés? A vizsgálat eredményei: (I) A közelítő képletben (d) található χ kihajlási csökkentő tényező két szélsőértékéből kiindulva, visszafelé határozhatóak meg a szelvénytípusok. A χ min = 0,5 és χ max = 0,7 értékekhez tartozó viszonyított karcsúság a kihajlási görbék táblázatából [EC3] visszakereshető. A z tengelyre vizsgált kihajlás lesz a mértékadó, ezért a c oszlopból kell visszakeresnünk az értéket. Tudjuk, hogy a viszonyított karcsúságot a következő összefüggés adja meg [EC3], ahol L cr a kihajlási tengelyre (jelen esetben a kihajlási tengely a z tengely) vonatkozó kihajlási hossz, i a kihajlás tengelyére vett inerciasugár, λ 1 pedig az Euler karcsúság: (e) Az L cr kihajlási tengelyre vonatkozó kihajlási hossz a υ befogási tényező és az L oszlop hossz ismeretében számolható: (f) L cr (z) = υ (z) L (g) Ezek alapján a viszonyított karcsúság értéke: A (g) képletben egyedül az i inerciasugár függ a szelvény típusától, a többi változó értéke adott az oszlop számolásánál, ezért a szelvénytípus az i inerciasugár alapján meghatározható: (h) Az egyszerűség kedvéért L = 3m magas oszloppal, a biztonság javára merevített épület esetén - mindkét oldalon csuklós megtámasztást feltételezve számoltam. Így a befogási tényező értéke υ (z) = 1,0; az Euler karcsúság értéke [EC3] pedig λ 1 = 93,9. 24

27 A χ min = 0,5 értékhez visszakeresett viszonyított karcsúság: λ = 1,05; mely a (h) képletbe az előbb ismertetett alapadatokkal együtt behelyettesítve: A szelvénytáblázatban megtalálható a kapott i (z) értékhez tartozó szelvénytípus. Oszlopok esetén a HE típusúakból ajánlatos választani. Jelen esetben a kapott szelvénytípus a HE 120 A. A χ max = 0,7 értékhez visszakeresett viszonyított karcsúság: λ = 0,70; mely a (h) képletbe az alapadatokkal együtt behelyettesítve: A szelvénytáblázatból ehhez az értékhez tartozó szelvénytípus a HE 180 B. Tehát a közelítés (d) a HE 120 A és a HE 180 B szelvények között felvett szelvényekre használható. Természetesen az említett két szelvény is beletartozik ebbe a tartományba. (II) A két határértékhez tartozó teherbírás meghatározható a (b) összefüggés alapján a szelvények ismeretében, hiszen a (b) képletben ismeretlen felület a szelvénytáblázatból kiolvasható. A χ min = 0,5 értékhez tartozó HE 120 A szelvény felülete: A s = 2534 mm 2, így a (b) képletbe behelyettesítve az oszlop teherbírása: A χ max = 0,7 értékhez tartozó HE 180 B szelvény felülete pedig: A s = 6525 mm 2, így ezt is a (b) képletbe behelyettesítve megkapjuk az oszlop teherbírását: Az általános födémteherrel és 6 6 méteres raszterrel számolva mindössze 1-2 szint terhét bírja el az oszlop. Ennél nagyobb terhek esetén a közelítés a szükségesnél nagyobb keresztmetszeteket eredményez, tehát gazdaságtalan. Kedvező lenne olyan közelítő képletet találni, mely nagyobb tartományban is (1-6 szint) jól becsüli az oszlop keresztmetszeteket. A vizsgálat következő lépése tehát a közelítés aktualizálása. 25

28 Általános födémteher és 6 6 méteres raszter esetén 1-6 szint terhének elviseléséhez az oszlop teherbírási értékének kb kn-nak kell lennie. Az ehhez az N Rd értékekhez tartozó χ kihajlási csökkentő tényezők megkeresése a cél. Elsődlegesen az AA + szelvényeket vizsgáltam. A HE 180 AA + szelvényt találtam az N Rd alsó értékéhez megfelelő teherbírásúnak. Jellemzői: i (z) = 44,7 mm, A s = mm 2. A (g) képlet szerint a viszonyított karcsúsága, és ebből következően a χ min értéke: A (b) képletbe helyettesítve az értéket, megkapjuk a szelvény teherbírását: A szelvény teherbírása a keresettnek megfelelő. A hozzá tartozó χ értéke tehát 0,69; melyet a biztonság javára 0,6-nak közelítünk. Az N Rd felső értékéhez megfelelőnek pedig a HE 600 AA + szelvényt találtam. Jellemzői: i (z) = 65,3 mm, A s = mm 2. A (g) képlet szerint a viszonyított karcsúsága, és ebből következően a χ min értéke: A (b) képletbe helyettesítve az értéket, ugyanúgy megkapjuk a szelvény teherbírását: Ez a szelvény is megfelelő. A hozzá tartozó χ értéke tehát 0,84; melyet a biztonság javára 0,8-nak közelítünk. Ezeknek megfelelően a (d) közelítés aktualizálva így néz ki: (j) Tehát a közelítés (j) olyan esetekben használható, amikor az oszlopra 600 kn és 3250 kn közötti erő hat, mely 1-6 szint terhének felel meg 6 6 méteres raszternél. Ha kisebb erő jut az oszlopra, a közelítés a biztonság kárára téved, ezért nagyobb oszlop keresztmetszet kell felvenni, ha pedig nagyobb erő jut, akkor egy gazdaságosabb kisebb szelvényt érdemes választani. 26

29 Fa oszlopok, pillérek A MSZ szerint irodalomban [1] fa oszlopok, pillérek közelítő méretfelvételére nincsen semmilyen adat. A gyakorlatban az acél oszlopok analógiájára történt a számolása, a következő képlet alapján: (a) (A jelenlegi EC szerinti jelöléseknek megfelelően átírva: ) Első lépésként megvizsgálom, hogy a régi közelítés az EC alapján létrejöhet-e. Az EC szerinti közelítő méretfelvétel meghatározásához szükséges ismerni az anyagjellemzőket, melyet a 13. és a 14. számú táblázat tartalmaz. A táblázatokból kiolvasható szilárdsági tulajdonságok értékei karakterisztikus értékek, tervezési értékekké alakítását a 4. fejezetben ismertettem. Ezek alapján a C30 nyomószilárdságának tervezési értéke: f c,0,d = 14,15 N/mm 2, a GL28h faanyagnak pedig: f c,0,d = 16,96 N/mm 2. (b) A központosan nyomott oszlop teherbírása a következő összefüggés alapján számítható: N Rd = k c A f f c,0,d A MSZ szerint a k c csökkentő tényező értéke közelíthető 0,5 és 0,7 közötti számértékkel. Ez alapján a (b) képlet átalakítható: (c) N Rd = (0,5 0,7) A f f c,0,d Átalakítva a képletet (d) megkaptuk a fa oszlopok szükséges keresztmetszetének közelítő számítási összefüggését: (d) Azt mondhatjuk tehát, hogy az MSZ szerinti közelítés az acél oszlopok méretfelvétele esetében megfelelhet az Eurocode-nak. A kérdés itt is ugyanaz: vajon a megváltozott anyagjellemzők és terhek mellett továbbra is alkalmazható-e? 27

30 Fa oszlopok teherbírásának vizsgálata során felmerülő kérdések a közelítés (e) alkalmazhatóságát illetően: (I) Milyen keresztmetszetek esetében érvényes a közelítés? (II) Meddig használható a közelítés? A vizsgálat eredményei: (I) A közelítő képletben (d) található k c csökkentő tényező két szélsőértékéből kiindulva, az acél oszlopokhoz hasonlóan itt is visszafelé határozhatóak meg a felvehető keresztmetszetek. A k c, min = 0,5 és k c, max = 0,7 értékekhez tartozó λ rel relatív karcsúság a kihajlási görbék táblázatából [EC5] visszakereshető. A z tengelyre vizsgált kihajlás lesz a mértékadó. Tudjuk, hogy a relatív karcsúságot a következő összefüggés adja meg [EC5], ahol L cr a kihajlási tengelyre (jelen esetben a kihajlási tengely a z tengely) vonatkozó kihajlási hossz, i a kihajlás tengelyére vett inerciasugár, λ E pedig az Euler karcsúság: (e) Az L cr kihajlási tengelyre vonatkozó kihajlási hossz a υ befogási tényező és az L oszlop hossz ismeretében számolható: (f) L cr (z) = υ (z) L (g) Ezek alapján a λ rel relatív karcsúság értéke: A (g) képletben egyedül az i inerciasugár függ az oszlop keresztmetszetétől, a többi változó értéke adott az acél oszlopokhoz hasonlóan, ezért a keresztmetszet az i inerciasugár alapján meghatározható: (h) Az acél oszlopok analógiájára itt is az egyszerűség kedvéért L = 3m magas oszloppal, a biztonság javára merevített épület esetén - mindkét oldalon csuklós megtámasztást feltételezve számoltam. Így a befogási tényező értéke υ (z) = 1,0; az Euler karcsúság értéke pedig a faanyag típusától függően a 14., illetve a 15. számú táblázatokból olvasható ki [EC5]. C30 faanyag esetén λ E = 59; míg GL28h fához tartozó érték: λ E = 61,6. 28

31 A C30 természetes faanyag esetében a k c, min = 0,5 értékhez visszakeresett relatív karcsúság: λ rel = 1,27; mely a (h) képletbe az előbb ismertetett alapadatokkal együtt behelyettesítve: A k c, max = 0,7 értékhez visszakeresett relatív karcsúság: λ rel = 0,99; mely a (h) képletbe helyezve: Ugyanilyen módszerrel számolhatunk a GL28h rétegelt-ragasztott faanyag esetében, melynél a k c, min = 0,5 értékhez visszakeresett relatív karcsúság: λ rel = 1,34; mely a (h) képletbe az alapadatokkal együtt behelyettesítve: A k c, max = 0,7 értékhez visszakeresett relatív karcsúság: λ rel = 1,08; mellyel a (h) képlet számolandó: Fa oszlopok esetében az adott tengelyre vett inerciasugár szintén az adott tengelyre vett inercia és a felület hányadosának gyökeként kapható meg: (i) Tudjuk, hogy négyszög keresztmetszeteknél az inercia: ; a felület pedig: A f = b h összefüggésekkel számolható, így az előző képlet (i) a következőképpen alakítható: (j) A keresztmetszetet egyértelműen megadja a b hosszúság, ha négyzet a keresztmetszet. A képlet (j) b-re kifejezve: (k) Ez az összefüggés (k) a számolt inerciasugarakból megadja a keresztmetszetet: C30 esetén: 29

32 GL28h esetén: Tehát a közelítés (d) természetes fánál és a cm között, rétegelt-ragasztott fa esetén pedig a és a cm között felvett oszlopokra használható. (III) A két határértékhez tartozó teherbírás az acél oszlopok analógiájára itt is meghatározható a (c) összefüggés alapján. A C30 faanyag teherbírása a két szélsőértéknél: N Rd,min = 0, ,15 = N = 138,6 kn 140 kn N Rd,max = 0, ,15 = N = 286,3 kn 280 kn A GL28h faanyag teherbírása a két szélsőértéknél: N Rd,min = 0, ,96 = N = 122,1 kn 130 kn N Rd,max = 0, ,96 = N = 267,1 kn 260 kn Tehát a közelítés (d) természetes fánál 140 és 280 kn teher között, rétegelt-ragasztott fa esetén pedig 130 és 260 kn közötti terhelésnél használható. Az acélhoz hasonlóan a faanyagoknál is kedvező lenne egy olyan képlet létrehozása, mely nagyobb tartományban is (1-6 szint) jól becsüli az oszlop keresztmetszeteket. A vizsgálat következő lépése tehát a közelítés aktualizálása. Általános födémteher és 6 6 méteres raszter esetén 1-6 szint terhének elviseléséhez az oszlop teherbírási értékének kb kn-nak kell lennie. Az ehhez az N Rd értékekhez tartozó k c csökkentő tényezők megkeresése a cél. Az acél analógiájára itt is a 0,6-0,8 közötti k c értékek esetén lesz megfelelő a teherbírás. A közelítés (d) aktualizálása tehát így néz ki: (l) Alkalmazhatósága megegyezik az fejezet végén leírtakkal. 30

33 5.2. Gerendák A vízszintes teherhordó szerkezetek hajlított szerkezetek. A szilárdsági követelmények mellett a lehajlást meghatározó követelményeknek kell eleget tenniük. Általában a lehajlási vizsgálat a mértékadó. Az irodalom [1] szerint a hajlított tartókat úgy méretezhetjük, hogy a tartó feszültségre kihasznált legyen, de közben a lehajlása ne haladja meg a szabvány által megengedett értéket. Az Eurocode szigorította a MSZ-hoz képest a megengedett lehajlást: MSZ által megengedett lehajlás: EC által megengedett lehajlás: A kéttámaszú tartók lehajlását megadó képlet [EC1]: (a) A kéttámaszú tartók maximális feszültsége [EC1]: (b) A fent leírt méretezési eljárásnak megfelelően az (a) és (b) képletnek egyenlőnek kell lennie. Ezért a (b) képletből a (q l 2 )-et kifejezve a következőt kapjuk: (c) q l 2 = M max 8 Így már behelyettesíthetünk az (a) képletbe: (d) A számértékekkel elvégezve a műveletet, ezt a közelítést kapjuk: (e) A maximális feszültség értékét a következő képlet adja meg [EC1]: (f) 31

34 Maximális feszültségnél az y hajlítási tengelytől számított távolság éppen a h magasság fele. Ez alapján a nyomatékra kifejezett összefüggés: (g) Az (e) képletbe behelyettesítve: (h) Az összefüggést (e) tovább alakítva a következő közelítést kapjuk: (i) Az irodalom [1] szerint a MSZ által megengedett lehajlás értékkel számolva és az adott anyagok (vasbeton, acél, fa) MSZ szerinti jellemzőit figyelembe véve, azaz az f y,d hajlítószilárdsági értékét és E rugalmassági modulusát behelyettesítve a következő közelítést kapjuk a hajlított tartó h magasságának felvételére: (j) Ezt az értéket a biztonság javára a következő értéknek közelítette: (k) Az Eurocode lehajlás korlátozásának értékével számolva az összefüggés így néz ki: (l) Ezek alapján a h magasság értékét meghatározó közelítő képlet: (m) A vizsgálat célja egy adott teher esetén szükséges h magasság meghatározása. A közelítésben csak az adott szerkezet anyagára vonatkozó f y,d hajlítószilárdság és E rugalmassági modulus maradt változóként. A vizsgált anyagok: vasbeton, acél, fa. 32

35 Vasbeton gerendák Az MSZ szerint [1] megadott közelítés tehát az 5.2. fejezet (k) képlete alapján: A [8] irodalomban találtam egy másik közelítést, mely a B terhelő födémsáv és a b gerenda szélesség alapján határozza meg a vasbeton gerenda h magasságát: Az EC szerinti közelítő méretfelvétel meghatározásához a 10. és 11. számú táblázat [EC2] adataiból vesszük az anyagjellemzőket. C20/25 esetén a beton hajlítószilárdságának tervezési értéke: f y,d = 13,3 N/mm 2, rugalmassági modulusa a kúszást figyelembe véve pedig E= 8500 N/mm 2. Eddig rugalmasnak feltételeztük, de a beton képlékenyedik és bereped. Ennek megfelelően az (m) képletbe helyettesítve: (a) A biztonság javára a szükséges h magasság közelítő képlete: (b) Tehát a MSZ-hoz képest szigorodott lehajlás követelmények és a megváltozott anyagjellemzők miatt az EC által megkövetelt gerenda magasság is megnövekedett. Az említett berepedés miatt minden esetben érdemes ellenőrizni a becslést. A közelítés (b) alkalmazhatóságának határaira az fejezetben, a lemezek tárgyalásakor térek ki. 33

36 Acél gerendák Az MSZ szerint [1] megadott közelítés tehát az 5.2. fejezet (k) képlete alapján: Az EC szerinti közelítő méretfelvétel meghatározásához a 12. számú táblázatból [EC3] olvashatók ki az anyagjellemzők. S235 esetén az acél hajlítószilárdságának tervezési értéke: f y,d = 235 N/mm 2, rugalmassági modulusa pedig E = N/mm 2. Ennek megfelelően az (m) képletbe helyettesítve: (a) A biztonság javára a szükséges h magasság közelítő képlete: (b) Acélszerkezetek esetében is elmondható, hogy a MSZ-hoz képest szigorodott lehajlás követelmények és a megváltozott anyagjellemzők miatt az EC által megkövetelt gerenda magasság is megnövekedett. A közelítés (b) alkalmazhatóságának határaira itt sem térnék ki, hanem az fejezetben, a lemezek tárgyalásakor részletezem. 34

37 Fa gerendák Az MSZ szerint [1] megadott közelítés ismételten az 5.2. fejezet (k) képlete alapján: Az EC szerinti közelítő méretfelvétel meghatározásához a 13. és 14. számú táblázat [EC5] adja meg az anyagjellemzőket. A biztonság javára most kivételesen nem a C30 és GL28h faanyagot vizsgálom, hanem a C14 és a GL 24h minősítésűeket. A táblázatokból kiolvasható szilárdsági tulajdonságok értékei karakterisztikus értékek, melyek tervezési értékekké való átszámolását a 4. fejezetben részleteztem. Ezek alapján a fa hajlítószilárdsága C14 esetén: f m,d = 8,61 N/mm 2, GL24h faanyag esetén pedig: f m,d = 15,36 N/mm 2. C14 esetén a fa rugalmassági modulusának értéke: E = N/mm 2. Ennek megfelelően az (m) képletbe helyettesítve: (a) Ugyanígy a GL24h rugalmassági modulusának értékét is megkeressük: E = N/mm 2. Ismételten az (m) képletbe helyettesítve: (b) A szükséges h magasság közelítő képlete mindkét esetben: (c) Faszerkezetekre is ugyanúgy igaz, hogy a MSZ-hoz képest szigorodott lehajlás követelmények és a megváltozott anyagjellemzők miatt az EC által megkövetelt gerenda magasság is megnövekedett. A közelítés (c) alkalmazhatóságának határaira az fejezetben, a lemezek tárgyalásakor térek ki. 35

38 Speciális esetek Eddig a kéttámaszú tartókat vizsgáltuk. Más statikai modellek esetére az összefüggéseket az irodalom [1] megadja. A statika független a különböző előírásoktól és szabványoktól, ezért arányosan átvesszük a javasolt közelítéseket. (a) Az EC szerint a hajlított gerendák h magasságának közelítő képlete tehát: (I) Többtámaszú tartók A MSZ szerint az irodalomban [1] megadott közelítés a h magasság felvételére: (b) Az EC szerinti tervezésben alapesetnek számított a kéttámaszú tartó, de a többtámaszú tartók méretfelvétele sem okozhat problémát, ha figyelembe vesszük azt a közelítést, mely szerint minden többtámaszú tartó visszavezethető kéttámaszúra, ha a támaszközök helyett a nyomatéki nullpontok távolságát vesszük [EC1]: (c) l eff = 0,8 l Többtámaszú tartók szükséges h magasságának közelítő képlete: (d) (II) Rácsos tartók A MSZ szerint az irodalomban [1] megadott közelítés a h magasság felvételére: (e) Az EC szerinti tervezésnél arányosan a következő közelítést alkalmazhatjuk: (f) 36

39 (III) Konzolok A MSZ szerint az irodalomban [1] megfogalmazott közelítés szerint a k kinyúlású konzol egy l= 2k támaszközű kéttámaszú tartóval egyenértékű, ezért az ott leírtak szerint lehet számolni: (g) Az EC használatakor is élhetünk ezzel a közelítéssel: (h) (IV) Ívek A MSZ szerinti tervezéshez az irodalomban [1] megadott közelítés szerint az ívben a hajlítás miatt létrejövő antimetrikus alakváltozás két, egyenként l / 2 nyílású kéttámaszú tartónak felel meg: (i) Az EC esetében is alkalmazható a közelítés: (j) 37

40 5.3. Lemezek, födémek - vasbeton A lemezek felfoghatóak egységnyi (1m) széles gerendák sokaságaként. Ennek megfelelően a lemezek is hajlított tartók. A gerendákhoz hasonlóan itt is a lehajlási vizsgálat a mértékadó. A 4.2. fejezetben említett méretezési eljárás a lemezekre is érvényes: tehát a cél az, hogy a tartó feszültségre kihasznált legyen, de közben a lehajlása ne haladja meg a szabvány által megengedett értéket. Vizsgált anyag a vasbeton. Az [1] irodalomban a MSZ szerinti tervezést könnyítő összefüggések lemezek h magasságára vonatkozóan a következők: (I) egyirányban teherbíró, pontokban megtámasztott vasbeton födém: (a) (II) egyirányban teherbíró, többtámaszú vasbeton födém: (b) (III) kétirányban teherbíró, gombafejekkel megtámasztott vasbeton födém: (c) A [2] irodalom tartalmaz vasbeton szerkezetekre az Eurocode szabványnak megfelelő egyszerűsített lehajlás vizsgálatot. Ha az eddigiekhez hasonló képletet szeretnénk kapni, akkor a biztonság javára C20/25 anyagminőséggel és a 3.2. fejezet általános födémterhével számolva a 18. számú táblázat alapján az egyirányban teherbíró, pontokban megtámasztott vasbeton födém magassága: Más statikai modellek esetén a [2] irodalom alapján a 19. számú táblázatban található K érték figyelembevételével számolhatunk a következő összefüggés alapján: (d) 38

41 Többtámaszú vasbeton födém esetében tehát a szükséges h magasság: (e) 18. számú táblázat: A megengedett karcsúság alapértékei [EC2] 19. számú táblázat: K tényező értékei [EC2] felvételére: Tehát az EC szerint a következő közelítő képleteket alkalmazhatjuk a h magasság (I) egyirányban teherbíró, pontokban megtámasztott vasbeton födém: (f) (II) egyirányban teherbíró, többtámaszú vasbeton födém: (g) (III) kétirányban teherbíró, gombafejekkel megtámasztott vasbeton födém: (h) 39

42 További vizsgálat tárgyát képezi a közelítések (f), (g), (h) alkalmazhatóságának határainak feltérképezése. A legfontosabb kérdés, hogy mekkora nagyságú teherig használható a közelítés. Tudjuk, hogy a lemez maximális nyomatéka: (i) Illetve a hajlított keresztmetszet nyomatéki teherbírása: (j) A két összefüggésnek egyenlőnek kell lennie ahhoz, hogy maximálisan ki legyen használva a tartó feszültségre: (k) Jelen esetben x c0 megegyezik x c -vel. Értéke a következőképpen számolható: (l) A d hatékony magasság 0.8 h értékkel közelíthető, a h magasság pedig a közelítő képlet (d) alapján l/20-nak vehető fel. Ennek megfelelően az (k) összefüggés a (l) képlet felhasználásával: (m) Jól látható, hogy az összefüggésből kiesik az l, tehát a támaszköz távolságától független lesz a lemez terhelhetősége. Így egyszerűsödik a képlet: (n) A számoláshoz l=6 méteres támaszközt veszek. Az összefüggésben szereplő b hossz lemezek esetében mindig 1 méter, f c,d értéke a10. számú táblázatból [EC2] olvasható ki, C20/25 betonminőség esetén f c,d = 13,3 N/mm 2, ξ c0 értéke pedig szintén a 10. számú táblázat adataiból olvasható ki, jelen esetben ξ c0 = 0,49. Az (n) egyenlet a számértékek megadásával: 40

43 Azt mondhatjuk tehát, hogy a kapott teher értéke jóval meghaladja a 3.2. fejezetben számolt általános födémterhet. A közelítések (f), (g), (h) ezek szerint 63 kn/m 2 teherig használhatóak. Itt kell kitérnem az 5.2. fejezetben tárgyalt gerendák közelítéseinek alkalmazhatóságára. A gerendák ugyanezzel a módszerrel számolhatóak a b hossz megadásával. Az (n) képlet a vasbeton gerendák h magasságának számítása alapján: (o) (p) (q) A vasbeton gerendák közelítése tehát olyan esetekben alkalmazható, amikor a (q) képlet feltétele teljesül. Az acél és fa gerendák pedig alakváltozás szempontjából mindenképp megfelelnek. 41

44 5.4. Falak Függőleges teherhordó szerkezetek az oszlopok, pillérek mellett a falak is. E fejezetben csak a falazott falakat érintem, hiszen a vasbeton merevítő falak méretezése (és elhelyezése) az épület alaprajzának ismerete nélkül nem tárgyalható. Vizsgált anyagok: tégla, korszerű falazóblokk. A falak vastagsága alapvetően nem a teherhordás miatt nőtt meg az utóbbi időben, hanem az akusztikai és hőszigetelési követelmények szigorodása miatt. Fontos hangsúlyozni, hogy a falakat a függőleges terhek mellett vízszintes terhek is érnek (pl. szél, földrengés), ezért a méretezésénél ezekre is oda kell figyelni. Az irodalom [7] szerint maximális tégla és habarcs nyomószilárdság mellett, gyakorlati alaprajzi méretek ismeretében, meghatározható, hogy egy várt földrengés esetében milyen falmagasság az elfogadható. Ez azt jelenti, hogy a vasalatlan falazatok használata, amint a tönkremenetelekből következik: véges. A MSZ szerinti falazott szerkezetekre vonatkozó adatok felhasználásával készült 20. számú táblázat az épület H magasságának és a szintek n számának figyelembevételével határozza meg a földrengés elleni védelemhez szükséges minimális tégla (T) és habarcs (H) minőséget. Jól látható, hogy 3-6 szintig alkalmazhatóak vasalatlan falazatok a földrengés hatásaival szemben. H n C globális szeizmikus tényező 0,019 0,0315 0,0540 0,0900 0,1440 [m] T H T H T H T H T H H H H H számú táblázat: Minimális tégla és habarcs minőségek [7] A nagyobb biztonság elvét követő Eurocode szigorúbb kivitelezési technológiát követel meg. A falazott szerkezetek tervezése az EC6 szerint történik, a földrengés elleni védelem követelményei pedig az EC8 szabványban találhatóak meg. Általánosságban elmondható, hogy hagyományos (3 méterhez közeli) belmagasság esetén 4 szintig tervezhető vasalatlan 42

A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT

A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ EUROCODE SZERINT 1 ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETÉNEK RÉSZEI Helyzetük

Részletesebben

LINDAB Floor könnyűszerkezetes födém-rendszer Tervezési útmutató teherbírási táblázatok

LINDAB Floor könnyűszerkezetes födém-rendszer Tervezési útmutató teherbírási táblázatok LINDAB Floor könnyűszerkezetes födém-rendszer Tervezési útmutató teherbírási táblázatok Budapest, 2004. 1 Tartalom 1. BEVEZETÉS... 4 1.1. A tervezési útmutató tárgya... 4 1.2. Az alkalmazott szabványok...

Részletesebben

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés 6.2. fejezet 483 FEJEZET BEVEZETŐ 6.2. fejezet: Síkalapozás (vb. lemezalapozás) Az irodaház szerkezete, geometriája, a helyszín és a geotechnikai adottságok is megegyeznek az előző (6.1-es) fejezetben

Részletesebben

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben

Részletesebben

A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák

A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák A.15.1. Bevezetés Amikor egy karcsú szerkezeti elemet a nagyobb merevségű síkjában terhelünk, mindig fennáll annak lehetősége, hogy egy hajlékonyabb síkban

Részletesebben

TERVEZÉSI SEGÉDLET. Helyszíni felbetonnal együttdolgozó felülbordás zsaluzópanel. SW UMWELTTECHNIK Magyarország. Kft 2339.

TERVEZÉSI SEGÉDLET. Helyszíni felbetonnal együttdolgozó felülbordás zsaluzópanel. SW UMWELTTECHNIK Magyarország. Kft 2339. TERVEZÉSI SEGÉDLET Helyszíni felbetonnal együttdolgozó felülbordás zsaluzópanel Készítette: SW UMWELTTECHNIK Magyarország. Kft 2339. Majosháza Majosháza, 2007. február TARTALOMJEGYZÉK: STATIKAI MŰSZAKI

Részletesebben

ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT

ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT Segédlet v1.14 Összeállította: Koris Kálmán Budapest,

Részletesebben

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés A.. Nyomott rudak A... Bevezetés A nyomott szerkezeti elem fogalmat általában olyan szerkezeti elemek jelölésére használjuk, amelyekre csak tengelyirányú nyomóerő hat. Ez lehet speciális terhelésű oszlop,

Részletesebben

STATIKAI ENGEDÉLYEZÉSI MUNKARÉSZ

STATIKAI ENGEDÉLYEZÉSI MUNKARÉSZ SZUMMAPLAN Mérnök Szolgáltató Kft. Levelezési cím, iroda: H-8776 Bocska, Ady Endre u. 13. Tel: +36-93-950-219 Mobil: +36-30-6500534; E-mail: szummaplan@gmail.com STATIKAI ENGEDÉLYEZÉSI MUNKARÉSZ Murakeresztúr,

Részletesebben

Lindab Z/C 200 ECO gerendák statikai méretezése. Tervezési útmutató

Lindab Z/C 200 ECO gerendák statikai méretezése. Tervezési útmutató Lindab Z/C 200 ECO gerendák statikai méretezése Tervezési útmutató Készítette: Dr. Ádány Sándor Lindab Kft 2007. február ZC200ECO / 1 1. Bevezetés Jelen útmutató a Lindab Kft. által 1998-ban kiadott Lindab

Részletesebben

Központi értékesítés: 2339 Majosháza Tóközi u. 10. Tel.: 24 620 406 Fax: 24 620 415 vallalkozas@sw-umwelttechnik.hu www.sw-umwelttechnik.

Központi értékesítés: 2339 Majosháza Tóközi u. 10. Tel.: 24 620 406 Fax: 24 620 415 vallalkozas@sw-umwelttechnik.hu www.sw-umwelttechnik. Központi értékesítés: 2339 Majosháza Tóközi u. 10. Tel.: 24 620 406 Fax: 24 620 415 vallalkozas@sw-umwelttechnik.hu www.sw-umwelttechnik.hu Termékeink cementtel készülnek Helyszíni felbetonnal együttdolgozó

Részletesebben

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása 1. gakorlat: Téma: A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük. echanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük: Ádán Dulácska-Dunai-Fernezeli-Horváth:

Részletesebben

Ytong tervezési segédlet

Ytong tervezési segédlet Ytong tervezési segédlet Tartalom Statika Falazott szerkezetek 4 Áthidalások Pu zsaluelemekkel 8 Pu 20/25 jelű Ytong kiváltógerenda 9 Pu 20/30 jelű Ytong kiváltógerenda 10 Pu 20/37,5 jelű Ytong kiváltógerenda

Részletesebben

Csatlakozási lehetőségek 11. Méretek 12-13. A dilatációs tüske méretezésének a folyamata 14. Acél teherbírása 15

Csatlakozási lehetőségek 11. Méretek 12-13. A dilatációs tüske méretezésének a folyamata 14. Acél teherbírása 15 Schöck Dorn Schöck Dorn Tartalom Oldal Termékleírás 10 Csatlakozási lehetőségek 11 Méretek 12-13 A dilatációs tüske méretezésének a folyamata 14 Acél teherbírása 15 Minimális szerkezeti méretek és tüsketávolságok

Részletesebben

Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése III. feszültségi állapotban

Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése III. feszültségi állapotban Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése III. feszültségi állapotban /Határnyomaték számítás/ 4. előadás A számítást III. feszültségi állapotban végezzük. A számításokban feltételezzük, hogy: -a rúd

Részletesebben

Segédlet és méretezési táblázatok Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz

Segédlet és méretezési táblázatok Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz A trapézprofilokat magas minőség, tartósság és formai változatosság jellemzi. Mind a legmagasabb minőséget képviselő

Részletesebben

Harántfalas épület két- és többtámaszú monolit vasbeton födémlemezének tervezése kiadott feladatlap alapján.

Harántfalas épület két- és többtámaszú monolit vasbeton födémlemezének tervezése kiadott feladatlap alapján. TERVEZÉSI FELADAT: Harántfalas épület két- és többtámaszú monolit vasbeton födémlemezének tervezése kiadott feladatlap alapján. Feladatok: 1. Tervezzük meg a harántfalas épület egyirányban teherhordó monolit

Részletesebben

Vasbetonszerkezetek 14. évfolyam

Vasbetonszerkezetek 14. évfolyam Vasbetonszerkezetek 14. évfolyam Tankönyv: Herczeg Balázs, Bán Tivadarné: Vasbetonszerkezetek /Tankönyvmester Kiadó/ I. félév Vasbetonszerkezetek lényege, anyagai, vasbetonszerkezetekben alkalmazott betonok

Részletesebben

28 HÁZ és KERT Építőanyagok Hőszigetelés magasfokon Isocell cellulóz (papír) hőszigetelő rendszer Előnyei: Résmentes befúvásos szigetelés padlóra, falba, födémre és tetőre Egy anyag minden felhasználási

Részletesebben

STATIKAI SZÁMÍTÁS BÁTKI MÉRNÖKI KFT. Sopron, Teleki Pál út 18. 9400 Telefon/fax: (99) 342-337. gyalogos fahídhoz

STATIKAI SZÁMÍTÁS BÁTKI MÉRNÖKI KFT. Sopron, Teleki Pál út 18. 9400 Telefon/fax: (99) 342-337. gyalogos fahídhoz BÁTKI MÉRNÖKI KFT. Sopron, Teleki Pál út 18. 9400 Telefon/fax: (99) 34-337 STATIKAI SÁMÍTÁS gyalogos fahídhoz MEGBÍÓ: Ubrankovics Kft. Ágfalva-liget TARTALOM: 1. Címlap. Statikai műszaki leírás 3. Statikai

Részletesebben

Acélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17.

Acélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17. Acélszerkezetek 2. előadás 2012.02.17. Méretezési eladat Tervezés: új eladat Keresztmetszeti méretek, szerkezet, kapcsolatok a tervező által meghatározandóak Gazdasági, műszaki, esztétikai érdekek Ellenőrzés:

Részletesebben

T E R V E Z É S I S E G É D L E T

T E R V E Z É S I S E G É D L E T BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM HIDAK ÉS SZERKEZETEK TANSZÉK T E R V E Z É S I S E G É D L E T a Magasépítési Vasbetonszerkezetek című tantárgy féléves gyakorlati feladatához (BSc. képzés)

Részletesebben

AutoN cr. Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben. elméleti háttér és szemléltető példák. 2016. február

AutoN cr. Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben. elméleti háttér és szemléltető példák. 2016. február AutoN cr Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben elméleti háttér és szemléltető példák 2016. február Tartalomjegyzék 1 Bevezető... 3 2 Célkitűzések és alkalmazási korlátok... 4 3 Módszertan...

Részletesebben

A SOPRONI TÛZTORONY HELYREÁLLÍTÁSÁNAK BEMUTATÁSA 2.

A SOPRONI TÛZTORONY HELYREÁLLÍTÁSÁNAK BEMUTATÁSA 2. A SOPRONI TÛZTORONY HELYREÁLLÍTÁSÁNAK BEMUTATÁSA 2. Dr. Almási József Dr. Oláh M. Zoltán Nemes Bálint Petik Árpád Petik Csaba A Soproni Tűztorony mai formáját az 1676. évi tűzvészt követően nyerte el.

Részletesebben

Legkisebb keresztmetszeti méretek: 25 cm-es falnál 60 25 cm (egy teljes falazó elem) 30 cm-es falnál 50 30 cm 37,5 cm-es falnál 40 37,5 cm.

Legkisebb keresztmetszeti méretek: 25 cm-es falnál 60 25 cm (egy teljes falazó elem) 30 cm-es falnál 50 30 cm 37,5 cm-es falnál 40 37,5 cm. Statika Tartalom Falazott szerkezetek...4 Áthidalások Pu zsaluelemekkel...8 Pu 20/25 jelű YTONG kiváltógerenda...9 Pu 20/30 jelű YTONG kiváltógerenda...10 Pu 20/37,5 jelű YTONG kiváltógerenda...11 Pu

Részletesebben

GEOTECHNIKA II. NGB-SE005-02 GEOTECHNIKAI TERVEZÉS ALAPJAI

GEOTECHNIKA II. NGB-SE005-02 GEOTECHNIKAI TERVEZÉS ALAPJAI GEOTECHNIKA II. NGB-SE005-02 GEOTECHNIKAI TERVEZÉS ALAPJAI 2014-15 1. félév Szabványosítás áttekintése 2 EU-program 2007-08 valamennyi tervezett európai szabvány megjelenése 6 hónapos nemzeti bevezetési

Részletesebben

Magasépítési vasbetonszerkezetek

Magasépítési vasbetonszerkezetek Magasépítési vasbetonszerkezetek k Egyhajós daruzott vasbetoncsarnok tervezése Szabó Imre Gábor Pécsi Tudományegyetem Műszaki és Informatikai Kar Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék Rövid főtartó

Részletesebben

Vasbetontartók vizsgálata az Eurocode és a hazai szabvány szerint

Vasbetontartók vizsgálata az Eurocode és a hazai szabvány szerint Vasbetontartók vizsgálata az Eurocoe és a hazai szabvány szerint Dr. Kiss Zoltán Kolozsvári Műszaki Egyetem 1. Bevezetés A méretezési előírasok betartása minenhol kötelező volt régen is, kötelező ma is.

Részletesebben

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 199 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága Készítették: Kovács Tamás és Völgyi István -1- Készítették: Kovács Tamás, Völgyi István

Részletesebben

A.14. Oldalirányban megtámasztott gerendák

A.14. Oldalirányban megtámasztott gerendák A.14. Oldalirányban megtámasztott gerendák A.14.1. Bevezetés A gerendák talán a legalapvetőbb szerkezeti elemek. A gerendák különböző típusúak lehetnek és sokféle alakú keresztmetszettel rendelkezhetnek

Részletesebben

ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS

ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS Miskolci Egyetem Bányászati és Geotechnikai Intézet Bányászati és Geotechnikai Intézeti Tanszék ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS Oktatási segédlet Szerző: Dr. Somosvári Zsolt DSc professzor emeritus Szerkesztette:

Részletesebben

BMEEOHSASA4 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

BMEEOHSASA4 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK S Z E R K E Z E T E K M E G E R Ő S Í T É S E BMEEOHSASA4 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi

Részletesebben

Használhatósági határállapotok

Használhatósági határállapotok Használhatósági határállapotok Repedéstágasság ellenőrzése Alakváltozás ellenőrzése 10. előadás Definíciók Határállapot: A tartószerkezet olyan állapotai, amelyeken túl már nem teljesülnek a vonatkozó

Részletesebben

Alkalmazástechnikai és tervezési útmutató

Alkalmazástechnikai és tervezési útmutató BAKONYTHERM Alkalmazástechnikai és tervezési útmutató Alkalmazási előnyök természetes anyagokból készül, költségtakarékos beépítés, a 12,0 cm-es szélességi méretből adódóan kevesebb áthidalóval megoldható

Részletesebben

Tűzvédelmi Szakmai Napok Siófok, 2011. április 14-15. Lindab acél könnyűszerkezetek tűzállósága

Tűzvédelmi Szakmai Napok Siófok, 2011. április 14-15. Lindab acél könnyűszerkezetek tűzállósága Tűzvédelmi Szakmai Napok Siófok, 2011. április 14-15. Lindab acél könnyűszerkezetek tűzállósága A Lindabról röviden Nemzetközi cégcsoport, amely tűzi horganyzott, vékonyfalú acéllemez termékeket és rendszereket

Részletesebben

Segédlet. Kizárólag oktatási célra! Faanyagok jellemzői Tűlevelűek és nyárfafélék. Tűlevelűek és nyárfafélék. Fenyők C14 C16 C18 C22 C24 C27 C30 C40

Segédlet. Kizárólag oktatási célra! Faanyagok jellemzői Tűlevelűek és nyárfafélék. Tűlevelűek és nyárfafélék. Fenyők C14 C16 C18 C22 C24 C27 C30 C40 Segédlet Kizárólag oktatási célra! Faanyagok jellemzői Tűlevelűek és nyárfafélék Fenyők Tűlevelűek és nyárfafélék C14 C16 C18 C22 C24 C27 C30 C40 Szilárdsági értékek (N/mm 2 ) Hajlítás f m,k 14 16 18 22

Részletesebben

Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Tartalom Kifordulás jelensége Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka Valódi hajlított gerendák viselkedése

Részletesebben

SCHÖCK BOLE MŰSZAKI INFORMÁCIÓK 2005. NOVEMBER

SCHÖCK BOLE MŰSZAKI INFORMÁCIÓK 2005. NOVEMBER SCHÖCK BOLE MŰSZAKI INFORMÁCIÓK 2005. NOVEMBER SCHÖCK BOLE ÁTSZÚRÓDÁSI VASALÁS Schöck BOLE előnyei az építés helyszínén Egyszerű beépíthetőség A statikai igénybevétel szerint összeszerelt beépítéskész

Részletesebben

Ikerház téglafalainak ellenőrző erőtani számítása

Ikerház téglafalainak ellenőrző erőtani számítása BME Hidak és Szerkezeek Tanszék Fa-, falazo és kőszerkezeek (BMEEOHSAT19) Ikerház églafalainak ellenőrző erőani számíása segédle a falaza ervezési feladahoz v3. Dr. Varga László, Dr. Koris Kálmán, Dr.

Részletesebben

A magyar szabvány és az EC 2 bevezet összehasonlítása építtetk számára

A magyar szabvány és az EC 2 bevezet összehasonlítása építtetk számára A magyar szabvány és az EC bevezet összehasonlítása építtetk számára 1. Bevezetés A 90-es évek kezdete óta egyre több beruházó és építtet akar Magyarországon építeni. Közülük általában keveset tudnak a

Részletesebben

Lindab vékonyfalú profilok méretezése DimRoof statikai szoftverrel

Lindab vékonyfalú profilok méretezése DimRoof statikai szoftverrel indab Profil oktatási program 010 indab vékonyfalú profilok méretezése DimRoof statikai szoftverrel indab Kft. 1 1. A statikai tervezés eszközei a indabnál indab vékonyfalú acélszelvények (burkolati lemezek

Részletesebben

Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 2014-1 - 1 Bevezetés

Részletesebben

AZ ELSŐ MAGYAR NAGYSZILÁRDSÁGÚ/NAGY TELJESÍTŐKÉPESSÉGŰ (NSZ/NT) VASBETON HÍD TERVEZÉSE ÉS ÉPÍTÉSE AZ M-7-ES AUTÓPÁLYÁN

AZ ELSŐ MAGYAR NAGYSZILÁRDSÁGÚ/NAGY TELJESÍTŐKÉPESSÉGŰ (NSZ/NT) VASBETON HÍD TERVEZÉSE ÉS ÉPÍTÉSE AZ M-7-ES AUTÓPÁLYÁN AZ ELSŐ MAGYAR NAGYSZILÁRDSÁGÚ/NAGY TELJESÍTŐKÉPESSÉGŰ (NSZ/NT) VASBETON HÍD TERVEZÉSE ÉS ÉPÍTÉSE AZ M-7-ES AUTÓPÁLYÁN Dr. Farkas János Kocsis Ildikó Németh Imre Bodor Jenő Bán Lajos Tervező Betontechnológus

Részletesebben

ELMÉLETI VIZSGAKÉRDÉSEK

ELMÉLETI VIZSGAKÉRDÉSEK Tűzvédelmi Szakmérnök / Építő-építész BSc tűz szi. 2015/2016. TARTÓSZERKEZETEK TŰZVÉDELME SGYMTB7081XL/2326XA N + L + SZ ELMÉLETI VIZSGAKÉRDÉSEK I. Bevezetés - tüzek 1. Mi a láng és mitől világít? Milyen

Részletesebben

Beton-nyomószilárdság értékelésének alulmaradási tényezője

Beton-nyomószilárdság értékelésének alulmaradási tényezője Beton-nyomószilárdság értékelésének alulmaradási tényezője Acceptance constant of concrete compressive strength evaluation Dr. KAUSAY Tibor okl. vasbetonépítési szakmérnök, címzetes egyetemi tanár Budapesti

Részletesebben

Tartószerkezetek IV.

Tartószerkezetek IV. Papp Ferenc Ph.D., Dr.habil Tartószerkezetek IV. TERVEZÉSI SEGÉDLET I. VÁZLATTERV Szakmai lektorok: Dr. Németh György Dr. Bukovics Ádám, PhD Fekete Ferenc Széchenyi István Egyetem 014 I.1 A tervezés célja

Részletesebben

Födémszerkezetek megerősítése

Födémszerkezetek megerősítése Födémszerkezetek megerősítése FÖDÉMEK MEGERŐSÍTÉSE FASZERKEZETŰ TARTÓK CSAPOS GERENDAFÖDÉM A csapos gerendafödémek károsodása a falazatra felfekvő végek bütüinek és az 50..10 cm hosszra kiterjedő felső

Részletesebben

Villamos szakmai rendszerszemlélet II. - A földelőrendszer

Villamos szakmai rendszerszemlélet II. - A földelőrendszer Villamos szakmai rendszerszemlélet II. A földelőrendszer A villamos szakmai rendszerszemléletről szóló cikksorozat bevezető részében felsorolt rendszerelemek közül elsőként a földelőrendszert tárgyaljuk.

Részletesebben

A méretezés alapjai I. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF BSc Építőmérnök szak I. évfolyam Nappali tagozat 1. Bevezetés 1.1. Épületek tartószerkezetének részei Helyzetük szerint: vízszintes:

Részletesebben

IX. Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

IX. Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár IX. Reinforced Concrete Structures Vasbetonszerkezetek - Vasbeton keresztmetszet nyírási teherbírása - Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár E-mail: dr.kovacs.imre@gmail.com Mobil: 06-30-743-68-65

Részletesebben

ÉPÜLETSZERKEZETTAN 1 FÖDÉMEK I. ALAPFOGALMAK, KÖVETELMÉNYEK, CSOPRTOSÍTÁSA KOMPONENSEI

ÉPÜLETSZERKEZETTAN 1 FÖDÉMEK I. ALAPFOGALMAK, KÖVETELMÉNYEK, CSOPRTOSÍTÁSA KOMPONENSEI Dr. Czeglédi Ottó ÉPÜLETSZERKEZETTAN 1 FÖDÉMEK I. ALAPFOGALMAK, KÖVETELMÉNYEK, CSOPRTOSÍTÁSA KOMPONENSEI o Fogalma: falakra, pillérekre támaszkodó sík vagy.., ferde térlefedő szerkezet o Rendeltetése:

Részletesebben

ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE

ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE Magyar Népköztársaság Országos Szabvány ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE MSZ 15023-87 Az MSZ 15023/1-76 helyett G 02 624.042 Statical desing of load carrying masonry constructions

Részletesebben

BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK A C É L S Z E R K E Z E T E K I. BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi ejlesztése HEFOP/004/3.3.1/0001.01

Részletesebben

Födémrendszerek Alkalmazástechnika. www.leier.eu

Födémrendszerek Alkalmazástechnika. www.leier.eu Födémrendszerek Alkalmazástechnika MAGASÉPÍTÉS LEIER ÉPÍTŐANYAG-ÜZEMEK Devecser-Téglagyár 8460 Devecser, Sümegi út telefon: 88/512-600 fax: 88/512-619 e-mail: devecser@leier.hu Gönyű-Betonelemgyár 9071

Részletesebben

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt . Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg

Részletesebben

5. gyakorlat. Szabó Imre Gábor. Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék

5. gyakorlat. Szabó Imre Gábor. Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék Acélszerkezetek (I.) 5. gyakorlat Csavarozott és hegesztett tt kapcsolatok k Szabó Imre Gábor Pécsi Tudományegyetem Műszaki és Informatikai Kar Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék A kapcsolatok kialakítására

Részletesebben

2016.02.16. Villámvédelem

2016.02.16. Villámvédelem Magyar Mérnöki Kamara LKTROTCHNIKAI TAGOZAT Kötelező szakmai továbbképzés 2015 Villámvédelem #3. Az MSZ N 62305 szabványkiadások közötti fontosabb eltérések MSZ N 62305-3:2011 Építmények fizikai károsodása

Részletesebben

A HÉJSZERKEZETEK TERVEZÉSÉNEK GYAKORLATI KÉRDÉSEI 1. A NYOMÁSTARTÓ EDÉNYEK TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS ELVEI

A HÉJSZERKEZETEK TERVEZÉSÉNEK GYAKORLATI KÉRDÉSEI 1. A NYOMÁSTARTÓ EDÉNYEK TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS ELVEI Gépészeti szerkezetek tervezése (GEGEMGGT) Gyakorlati útmutató 1/55 A HÉJSZERKEZETEK TERVEZÉSÉNEK GYAKORLATI KÉRDÉSEI Kollár György tudományos munkatárs, BME Gép- és Terméktervezés Tanszék A lemez- és

Részletesebben

3. KÉTTÁMASZÚ ÖSZVÉRGERENDÁK

3. KÉTTÁMASZÚ ÖSZVÉRGERENDÁK 3. KÉTTÁMASZÚ ÖSZVÉRGERENDÁK 3.1. BEVEZETÉS Kéttámaszú öszvérgerendák pozitív nyomaték hatására kialakuló ellenállását vizsgálva, meghatározható a hajlító nyomaték, függőleges nyíró erő és kombinációjuk

Részletesebben

Vasbeton gerendák törési viselkedése acélszálak és hagyományos vasalás egyidejű alkalmazása esetén

Vasbeton gerendák törési viselkedése acélszálak és hagyományos vasalás egyidejű alkalmazása esetén Vasbeton gerendák törési viselkedése acélszálak és hagyományos vasalás egyidejű alkalmazása esetén Kovács Imre Dr. Erdélyi László Dr. Balázs L. György BME Vasbetonszerkezetek Tanszéke Az előadás felépítése

Részletesebben

VARIOMAX födémzsaluzat

VARIOMAX födémzsaluzat VARIOMAX födémzsaluzat HT fatartóval Termékismertetõ és használati útmutató 2005 április Hünnebeck Hungaria Kft. Tartalomjegyzék Fontos tudnivalók oldal Termékjellemzõk 2 Építõelemek 3-6 Használat és felépítés

Részletesebben

Draskóczy András VASBETONSZERKEZETEK PÉLDATÁR az Eurocode előírásai alapján

Draskóczy András VASBETONSZERKEZETEK PÉLDATÁR az Eurocode előírásai alapján BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építészmérnöki Kar SZILÁRDSÁGTANI ÉS TARTÓSZERKEZETI TANSZÉK Draskóczy András VASBETONSZERKEZETEK PÉLDATÁR az Eurocode előírásai alapján LEMEZEK OSZLOPOK,

Részletesebben

A BETON NYOMÓSZILÁRDSÁGI OSZTÁLYÁNAK ÉRTELMEZÉSE ÉS VÁLTOZÁSA 1949-TŐL NAPJAINKIG

A BETON NYOMÓSZILÁRDSÁGI OSZTÁLYÁNAK ÉRTELMEZÉSE ÉS VÁLTOZÁSA 1949-TŐL NAPJAINKIG 1 Dr. Kausay Tibor A BETON NYOMÓSZILÁRDSÁGI OSZTÁLYÁNAK ÉRTELMEZÉSE ÉS VÁLTOZÁSA 1949-TŐL NAPJAINKIG A beton legfontosabb tulajdonsága általában a nyomószilárdság, és szilárdság szerinti besorolása szempontjából

Részletesebben

SZERKEZETEK REHABILITÁCIÓJÁT MEGELŐZŐ DIAGNOSZTIKAI VIZSGÁLATOK

SZERKEZETEK REHABILITÁCIÓJÁT MEGELŐZŐ DIAGNOSZTIKAI VIZSGÁLATOK SZERKEZETEK REHABILITÁCIÓJÁT MEGELŐZŐ DIAGNOSZTIKAI VIZSGÁLATOK Dr. Orbán Zoltán 1 Gelencsér Ivett 2 Dormány András 2 Pécsi Tudományegyetem Műszaki és Informatikai Kar Szerkezetek Diagnosztikája és Analízise

Részletesebben

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés Szempontok az épületetek alakváltozásainak, és repedéseinek értékeléséhez Dr. Dulácska Endre A terhelés okozta szerkezeti mozgások Minden teher, ill. erő alakváltozást okoz, mert teljesen merev anyag nem

Részletesebben

Néhány szakmai értékelő gondolat az új Országos Tűzvédelmi Szabályzat egyes előírásaihoz

Néhány szakmai értékelő gondolat az új Országos Tűzvédelmi Szabályzat egyes előírásaihoz Néhány szakmai értékelő gondolat az új Országos Tűzvédelmi Szabályzat egyes előírásaihoz Országos Tűzvédelmi 2011. szeptember 15-16. Rendező: TSZVSZ Magyar Tűzvédelmi Szövetség Előadó: dr. Bánky Tamás

Részletesebben

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. II.

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. II. II. Reinforced Concrete Structures I. Vasbetonszerkezetek I. - A beton fizikai és mechanikai tulajdonságai - Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár E-mail: dr.kovacs.imre@gmail.com Mobil: 6-3-743-68-65

Részletesebben

Schöck Isokorb KX-HV, KX-WO, KX-WU és KX-BH

Schöck Isokorb KX-HV, KX-WO, KX-WU és KX-BH Schöck Isokorb, WO, WU és BH SCHÖCK ISOKORB Ábra: Schöck Isokorb KX 10/7 10 ÚJ! Már minen teherbírási osztály kapható HTE moullal. Tartalom olal Schöck Isokorb föémugrás lefelé..........................................................

Részletesebben

A nyírás ellenőrzése

A nyírás ellenőrzése A nyírás ellenőrzése A nyírási ellenállás számítása Ellenőrzés és tervezés nyírásra 7. előadás Nyírásvizsgálat repedésmentes állapotban (I. feszültségi állapotban) A feszültségek az ideális keresztmetszetet

Részletesebben

TERVEZÉS TŰZTEHERRE Az EC-6 alkalmazása YTONG, SILKA falazott szerkezetek esetén

TERVEZÉS TŰZTEHERRE Az EC-6 alkalmazása YTONG, SILKA falazott szerkezetek esetén TERVEZÉS TŰZTEHERRE Az EC-6 alkalmazása YTONG, SILKA falazott szerkezetek esetén TARTALOM - JOGSZABÁLYI KÖRNYEZET OTSZ - CPR - FOGALMAK tűzterjedést gátló szerkezetek falak, födém - Építőanyagok tűzvédelmi

Részletesebben

4.4 Oszlop- és pillérzsaluzó elemek. 4.5 Koszorúelemek. 5. Tartószerkezeti tervezési szabályok: statika

4.4 Oszlop- és pillérzsaluzó elemek. 4.5 Koszorúelemek. 5. Tartószerkezeti tervezési szabályok: statika c./redônykávás áthidalók A rednykávás FABETON áthidaló homogén keresztmetszetû, így biztosítja a redôny mögötti faltest hôhídmentességét. Statikai szempontból önhordó, kéttámaszú gerendaként viselkedik,

Részletesebben

Vasbeton gerendák kísérleti és elméleti nyírásvizsgálata

Vasbeton gerendák kísérleti és elméleti nyírásvizsgálata Vasbeton gerendák kísérleti és elméleti nyírásvizsgálata DRASKÓCZY András egy.adjunktus BME, Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék EMT 2011 Csíksomlyó Draskóczy A.: Vasbeton gerendák nyírása 1. oldal

Részletesebben

Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. VIII.

Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. VIII. einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. einforced Concrete Structures II. VIII. Vasbetonszerkezetek II. - Vasbeton rúdszerkezetek kélékeny teherbírása - Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető

Részletesebben

BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék LEMEZEK. ;2 ) = 2,52 m. 8 = 96 mm. d = 120 20-2. a s,min = ρ min bd = 0,0013 1000 96 = 125 mm 2,

BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék LEMEZEK. ;2 ) = 2,52 m. 8 = 96 mm. d = 120 20-2. a s,min = ρ min bd = 0,0013 1000 96 = 125 mm 2, . fejezet:.1. Hajlított lemezkeresztmetszet ellenőrzése Adatok C0/5 4/K beton f cd 13,3 N/mm B0.50 betonacél f yd 435 N/mm c nom 0 mm betonfedés Terhelés: p Ed 1 kn/m Alsó lemezvasalás y irányban : Ø8/150

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK Építészeti és építési alapismeretek emelt szint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. október 19. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI

Részletesebben

8556 Pápateszér, Téglagyári út 1. Tel./Fax: (89) 352-152

8556 Pápateszér, Téglagyári út 1. Tel./Fax: (89) 352-152 Pápateszéri Téglaipari Kft. 8556 Pápateszér, Téglagyári út 1. Tel./Fax: (89) 352-152 Bakonytherm Födémrendszer használati és kezelési útmutatója! 1 Alkalmazási és tervezési útmutató Bakonytherm födémrendszer

Részletesebben

Államvizsga kérdések Geotechnika Szakirány

Államvizsga kérdések Geotechnika Szakirány Államvizsga kérdések Geotechnika Szakirány 1. Ismertesse az állékonyság alapkérdését. 2. Ismertesse szabadon álló és megtámasztott földtestek egyensúlyi kérdését! 3. Ismertesse a földmunkák végzése során

Részletesebben

Wolf Ákos. Királyegyháza, cementgyár - esettanulmány

Wolf Ákos. Királyegyháza, cementgyár - esettanulmány Wolf Ákos Királyegyháza, cementgyár - esettanulmány Királyegyháza, cementgyár - esettanulmányok Tartalom Bevezetés Projekt ismertetés, helyszín bemutatása Főbb műtárgyak, létesítmények Talajadottságok

Részletesebben

7. előad. szló 2012.

7. előad. szló 2012. 7. előad adás Kis LászlL szló 2012. Előadás vázlat Lemez hidak, bordás hidak Lemez hidak Lemezhidak fogalma, osztályozása, Lemezhíd típusok bemutatása, Lemezhidak számítása, vasalása. Bordás hidak Bordás

Részletesebben

TÁJÉKOZTATÓ. az MSZ EN 1998-5 (EC8-5) szerinti földrengésre történő alapozás tervezéshez. Összeállította: Dr. Dulácska Endre

TÁJÉKOZTATÓ. az MSZ EN 1998-5 (EC8-5) szerinti földrengésre történő alapozás tervezéshez. Összeállította: Dr. Dulácska Endre Magyar Mérnöki Kamara Tartószerkezeti Tagozat TÁJÉKOZTATÓ az MSZ EN 1998-5 (EC8-5) szerinti földrengésre történő alapozás tervezéshez Összeállította: Dr. Dulácska Endre A tájékoztatót a MMK-TT következő

Részletesebben

Dr. habil JANKÓ LÁSZLÓ. VASBETON SZILÁRDSÁGTAN az EUROCODE 2 szerint (magasépítés) Az EC és az MSZ összehasonlítása is TANKÖNYV I. AZ ÁBRÁK.

Dr. habil JANKÓ LÁSZLÓ. VASBETON SZILÁRDSÁGTAN az EUROCODE 2 szerint (magasépítés) Az EC és az MSZ összehasonlítása is TANKÖNYV I. AZ ÁBRÁK. Dr. habil JANKÓ LÁSZLÓ VASBETON SZILÁRDSÁGTAN az EUROCODE 2 szerint (magasépítés) Az és az összehasonlítása is TANKÖNYV I. AZ ÁBRÁK N Ed M Edo (alapérték, elsőrendű elmélet) Mekkora az N Rd határerő? l

Részletesebben

Keszler András, Majtényi Kolos, Szabó-Turák Dávid

Keszler András, Majtényi Kolos, Szabó-Turák Dávid SZENNYVÍZTISZTÍTÓK MUNKAHÉZAG KIALAKÍTÁSAI HAZÁNKBAN ÉS KÜLFÖLDÖN Keszler András, Majtényi Kolos, Szabó-Turák Dávid Bau-Haus Kft. A vízzáró betonszerkezetek munkahézag kialakításánál gyakran elfelejtjük,

Részletesebben

A vizsgafeladat ismertetése: Beton-, vasbetonszerkezetek készítésének részletes technológiai előírásai és szempontjai

A vizsgafeladat ismertetése: Beton-, vasbetonszerkezetek készítésének részletes technológiai előírásai és szempontjai A vizsgafeladat ismertetése: Beton-, vasbetonszerkezetek készítésének részletes technológiai előírásai és szempontjai A tételhez segédeszköz nem használható. A feladatsor első részében található 1 25-ig

Részletesebben

Előadó: Dr. Bukovics Ádám

Előadó: Dr. Bukovics Ádám SZÉCHYI ISTVÁ GYT TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az ábrák forrása: 6. LŐADÁS [] Dr. émeth Görg: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó - Platth Pál: Acélszerkezetek

Részletesebben

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Földműve gyaorlat Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Vasalt talajtámfal 2. Vasalt talajtámfal alalmazási területei Úttöltése vasúti töltése hídtöltése gáta védműve ipari épülete öztere repülőtere

Részletesebben

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly.

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly. Oktatási segédlet Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra a Létesítmények acélszerkezetei tárgy hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 013 1 Acél- és alumínium-szerkezetek

Részletesebben

ÉPÍTÉSZ MŰSZAKI LEÍRÁS

ÉPÍTÉSZ MŰSZAKI LEÍRÁS GYÖNGYÖSOROSZI ÜZEM BŐVÍTÉSE ÉPÍTÉSZ MŰSZAKI LEÍRÁS 3211 Gyöngyösoroszi (HRSZ.: 703/3) Budapest, 2016 március Tartalomjegyzék: Előzmények, tervezési feladat I. Alapozás 1.1. Alapozási terv 1.2. Lehorgonyzó

Részletesebben

HUNYADI MÁTYÁS ÁLTALÁNOS ISKOLA BŐVÍTÉSE MELEGÍTŐ KONYHÁVAL ÉS ÉTKEZŐVEL 3021 LŐRINCI, SZABADSÁG TÉR 18. Hrsz: 1050 KIVITELI TERV STATIKAI MUNKARÉSZ

HUNYADI MÁTYÁS ÁLTALÁNOS ISKOLA BŐVÍTÉSE MELEGÍTŐ KONYHÁVAL ÉS ÉTKEZŐVEL 3021 LŐRINCI, SZABADSÁG TÉR 18. Hrsz: 1050 KIVITELI TERV STATIKAI MUNKARÉSZ . HUNYADI MÁTYÁS ÁLTALÁNOS ISKOLA BŐVÍTÉSE MELEGÍTŐ KONYHÁVAL ÉS ÉTKEZŐVEL 3021 LŐRINCI, SZABADSÁG TÉR 18. Hrsz: 1050 KIVITELI TERV STATIKAI MUNKARÉSZ ÉPÍTTETŐ: LŐRINCI VÁROS ÖNKORMÁNYZATA 3021 LŐRINCI,

Részletesebben

Magyar Mérnöki Kamara ELEKTROTECHNIKAI TAGOZAT Villámvédelmi vizsgára felkészítő tanf. 2015. Felfogórendszerek

Magyar Mérnöki Kamara ELEKTROTECHNIKAI TAGOZAT Villámvédelmi vizsgára felkészítő tanf. 2015. Felfogórendszerek Magyar Mérnöki Kamara ELEKTROTECHNIKAI TAGOZAT Villámvédelmi vizsgára felkészítő tanf. 2015 Felfogórendszerek Felfogó háló Felfogórudak Természetes felfogók Külső villámvédelmi rendszer Felfogórendszerek

Részletesebben

Tartószerkezetek IV. 2014/2015 I. félév. Előadás /2 2014. szeptember 12., péntek, 9 50-11 30, B-1 terem

Tartószerkezetek IV. 2014/2015 I. félév. Előadás /2 2014. szeptember 12., péntek, 9 50-11 30, B-1 terem Előadás /2 2014. szeptember 12., péntek, 9 50-11 30, B-1 terem Tetőszerkezetek I. Másodlagos tetőszerkezeti elemek tervezése Rácsos gerendatartók kialakítása és méretezése (3. előadás) Papp Ferenc Ph.D.

Részletesebben

GYŐR VÁROS ÚJ SPORTKOMPLEXUMA

GYŐR VÁROS ÚJ SPORTKOMPLEXUMA GYŐR VÁROS ÚJ SPORTKOMPLEXUMA MÓDOSÍTOTT ÉPÍTÉSI ENGEDÉLYEZÉSI TERVDOKUMENTÁCIÓ AZ ATLÉTIKA ÉPÜLETRE VONATKOZÓAN II. KÖTET TARTÓSZERKEZET ÉPÍTTETŐ: GYŐR PROJEKT KFT. 9024 Győr, Orgona u. Kapcsolattartó:

Részletesebben

a Szeged, Budapesti út. 5./ hrsz: 01392/6/. alatti fedett kerékpár tároló kiviteli tervéhez

a Szeged, Budapesti út. 5./ hrsz: 01392/6/. alatti fedett kerékpár tároló kiviteli tervéhez " STEEL " Tervezı Iroda BT. 6723. Szeged, Mária u. 5. Tel.: -2626-938 SZERKEZETI MŐLEÍRÁS a Szeged, Budapesti út. 5./ hrsz: 0392/6/. alatti fedett kerékpár tároló kiviteli tervéhez Kiindulási adatok ±0,00=

Részletesebben

Fogópáros fa fedélszék számítása

Fogópáros fa fedélszék számítása BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöi Kar Hida és Szerezete Tanszée Fogópáros fa fedélszé számítása Segédlet v3. Összeállította: Koris Kálmán Erdődi László Molnár András Budapest, 010.

Részletesebben

KÖZLEKEDÉSI, HÍRKÖZLÉSI ÉS ENERGIAÜGYI MINISZTÉRIUM. Szóbeli vizsgatevékenység

KÖZLEKEDÉSI, HÍRKÖZLÉSI ÉS ENERGIAÜGYI MINISZTÉRIUM. Szóbeli vizsgatevékenység KÖZLEKEDÉSI, HÍRKÖZLÉSI ÉS ENERGIAÜGYI MINISZTÉRIUM Vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosítója, megnevezése: 06-06/2 A közlekedésépítéssel kapcsolatos gyakori hibák felismerése (segédanyag felhasználásával)

Részletesebben

Csavarorsós Emelő Tervezése

Csavarorsós Emelő Tervezése Csavarorsós Emelő Tervezése Készítette: Róka Tamás Technikus hallgató Tartalomjegyzék. Bevezetés 4. Trapézmenet kialakítása 5 3. tervezés folyamata és a felhasznált összefüggések 6 3.. csavarorsós emelő

Részletesebben

Műszaki adatkatalógus

Műszaki adatkatalógus Műszaki adatkatalógus Silka építési rendszer elemei Silka-HM 200 NF+GT teherhordó, hanggátló térelhatároló falazó elem 333 199 200 Silka-HM 250 NF+GT teherhordó, hanggátló térelhatároló falazó elem 248

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK Építészeti és építési alapismeretek középszint 1521 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. október 12. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben