VII. - Gombafejek igénybevételei, síklemezek átszúródás és átlyukadás vizsgálata -

Átírás

1 VII. Reinforced Concrete Structures II. Vasbetonszerkezetek II. - Gombafejek igénybevételei, síklemezek átszúródás és átlyukadás vizsgálata - Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár dr.kovacs.imre@gmail.com Mobil: Iroda: / WEB:

2 Enlarged column head, tana = Gombafej kialakítása, tana = Teher

3 Main compressive ( ) stresses in enlarged column head, tana = Gombafejben ébredő fő nyomó ( ) feszültségek, tana = Teher

4 Main compressive ( ) stresses in enlarged column head, tana = Gombafejben ébredő fő nyomó ( ) feszültségek, tana = Teher Nyomóerők Reakcióerő

5 Main tensile ( ) stresses in enlarged column head, tana = Gombafejben ébredő fő húzó ( ) feszültségek, tana = Teher

6 Main tensile ( ) stresses in enlarged column head, tana = Gombafejben ébredő fő húzó ( ) feszültségek, tana = Teher Húzóerők Reakcióerő

7 Enlarged column head, tana = / Gombafej kialakítása, tana = / Teher

8 Main compressive ( ) stresses in enlarged column head, tana = / Gombafejben ébredő fő nyomó ( ) feszültségek, tana = / Teher

9 Main compressive ( ) stresses in enlarged column head, tana = / Gombafejben ébredő fő nyomó ( ) feszültségek, tana = / Teher Nyomóerők Reakcióerő

10 Main tensile ( ) stresses in enlarged column head, tana = / Gombafejben ébredő fő húzó ( ) feszültségek, tana = / Teher

11 Main tensile ( ) stresses in enlarged column head, tana = / Gombafejben ébredő fő húzó ( ) feszültségek, tana = / Teher Húzóerők Reakcióerő

12 Reaction forces in enlarged column head Lemez reakciók eloszlása a gombafejben 3 c i 3 c i 0 45 c c M M equ M 4 T i c i 3

13 Force-flow of enlarged column head Gombafej erőfolyama R R V h head h slab R N s R cot R cot H V H h c 3 column R R R R

14 Reduction of negative bending moment of an equivalent frame Helyettesítő keret támasznyomatékainak redukálása Sűrűbb kengyelezés Ritkább kengyelezés A s, w H f yd R Húzófeszültségek eloszlása Élekre kerülő vasak Változó méretű kengyelek

15 Flat slab, tana = 0 Síklemez födém, tana = 0 Teher

16 Main compressive ( ) stresses in a flat slab, tana = 0 Síklemez födémben ébredő fő nyomó ( ) feszültségek, tana = 0 Teher Reakcióerő

17 Main tensile ( ) stresses in a flat slab, tana = 0 Síklemez födémben ébredő fő húzó ( ) feszültségek, tana = 0 Teher Reakcióerő

18 Main tensile ( ) stresses in a flat slab footing Lemezalapban ébredő fő húzó ( ) feszültségek Oszlopteher Talajreakció

21 Main compressive ( ) stresses in a flat slab footing Lemezalapban ébredő fő nyomó ( ) feszültségek Oszlopteher Talajreakció

22 Main compressive ( ) stresses in a flat slab footing Lemezalapban ébredő fő nyomó ( ) feszültségek Oszlopteher Talajreakció

23 Phenomena of the punching shear failure in a flat slab Síklemez födém átszúródásának jelensége

26 Surface of the punching shear failure Átszúródási felület Kör keresztmetszetű pillérek esetében csonka kúp, négyszög keresztmetszetű pillérek esetében csonka gúla alakú átszúródási felület

27 Punching failure of flat slab Síklemez födém átszúródása Hajlítási vasalást nem tartalmazó lemez esetén: Hajlítási vasalást tartalmazó lemez esetén:

28 Punching failure of flat slab Síklemez födém átszúródása

29 Punching failure of flat slab Síklemez födém átszúródása Átszúró erő

30 Punching failure of flat slab Síklemez födém átszúródása Húzó feszültségek Húzó feszültségek Átszúró erő

31 Punching failure of flat slab Síklemez födém átszúródása Csonka kúp alakú átszúródási felület Csonka kúp alakú átszúródási felület Húzó feszültségek Húzó feszültségek Átszúró erő

32 Punching failure of flat slab Síklemez födém átszúródása Csonka kúp alakú átszúródási felület Átszúró erő

33 Critical perimeter according to E DIN 045- (based on EC) Kritikus átszúródási vonal: E DIN 045- (EC alapú),5 h h tx,5 h,5 h h ty,5 h

34 Critical perimeter according to CEB-FIP 990 (EC 00) Kritikus átszúródási vonal: CEB-FIP 990 (EC 00) h h tx h h h ty h

35 Critical perimeter according to BS 80 Kritikus átszúródási vonal: BS 80 0,75 h,5 h 0,75 h,5 h,5 h 0,75 h h tx h ty,5 h 0,75 h

36 Verification model for punching shear MSZ-EN 99--:00 Átszúródási teherbírás modellje MSZ-EN 99--:00 h d d d 0 / 6,6 arctan Közvetlenül terhelt felület Figyelmen kívül hagyható terhelt felület d Elsődleges átszúródási kerület,vonal További átszúródási kerület,vonal

37 Verification model for punching shear MSZ-EN 99--:005 Átszúródási teherbírás modellje MSZ-EN 99--:005 h d d d d x d y d eff d x d y

38 Typical basic control perimeters around loaded areas Elsődleges átszúródási kerületek, vonalak a terhelt felületek körül u u u d d b y d d b x

39 Control perimeter near an opening I. Elsődleges átszúródási kerületek, vonalak áttörések környezetében I. u l l d l 6d l

40 Control perimeter near an opening II. Elsődleges átszúródási kerületek, vonalak áttörések környezetében II. u l l d l l 6d l

41 Basic control perimeter for loaded area close to an edge I. Elsődleges átszúródási kerület, vonal szélső oszlop esetén I. d u d Központos átszúró erő V Ed

42 Basic control perimeter for loaded area close to an edge II. Elsődleges átszúródási kerület, vonal szélső oszlop esetén II. d u d Központos átszúró erő V Ed

43 Basic control perimeter for loaded area close to a corner Elsődleges átszúródási kerület, vonal sarok oszlop esetén d d u Központos átszúró erő V Ed

44 Basic control perimeter for enlarged column head slab I. Elsődleges átszúródási kerület, vonal gomba födém esetén I. rcont rcont Kör keresztmetszetű oszlop: r cont d eff l H h d eff hh l H, 0 h H h l H, 0 hh Négyszög keresztmetszetű oszlop: l x h l l y hy l yh x xh l Hx l x l y l Hy r cont d eff 0, 56 l x l min d eff 0, 69 l x y d eff h y h h x l H d eff

45 Basic control perimeter for enlarged column head slab II. Elsődleges átszúródási kerület, vonal gomba födém esetén II. r cont, ext r cont, ext rcont,int r cont, int d eff h H l d H h H h l d d H H h H Kör keresztmetszetű oszlop: r r cont, ext cont,int d eff dh, eff l H h h H h r cont, ext r cont,int h l H d eff

46 Formation of punching shear failure surface I. Nyírási kúp helyzete I. A nyírási kúp az oszlop és az első nyírási vasalás-sor között van A nyírási kúp hajlása meredek, a nyírási teherbírást CSAK a beton biztosítja, a nyírási vasalás nem játszik szerepet!!! VIZSGÁLAT AZ OSZLOP KERÜLETE MENTÉN!

47 Formation of punching shear failure surface II. Nyírási kúp helyzete II. A nyírási kúp keresztezi a nyírási vasalást A nyírási teherbírást a beton és a nyírási vasalás együttesen biztosítja!!! VIZSGÁLAT A NYÍRÁSRA VASALT ZÓNÁBAN!!!

48 Formation of punching shear failure surface III. Nyírási kúp helyzete III. A nyírási kúp a nyírási vasalással ellátott zónán kívül van A nyírási teherbírást CSAK a beton biztosítja, a nyírási vasalás nem játszik szerepet!!! VIZSGÁLAT A NYÍRÁSRA VASALT ZÓNÁN KÍVÜL!

49 Perimeter of punching shear check Átszúródási nyírás vizsgálat helyei Az oszlop kerülete ill. a közvetlenül terhelt felület kerülete mentén: u 0 Az elsődleges átszúródási kerület mentén: u Amennyiben az elsődleges átszúródási kerületen belül átszúródási nyírási vasalás szükséges, a vizsgálatot azon a kerületen is el kell végezni, amelyen túl már nincs szükség átszúródási nyírási vasalásra: u out, u out, eff

50 Punching shear calculation Átszúródási nyírás vizsgálat fő elemei Az oszlop kerülete ill. a közvetlenül terhelt felület kerülete mentén (u 0 ) a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) nem haladhatja meg az átszúródási nyíró szilárdság maximális értékét (v Rd,max ): v Ed v Rd,max Nem szükséges átszúródási nyírási vasalás alkalmazása a vizsgált kerület mentén (u,u out,eff ) ha a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) kisebb, mint az átszúródási nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási nyíró szilárdsága (v Rd,c ) : v Ed v Rd, c A vizsgált kerület mentén átszúródási nyírási vasalásra van szükség, ha a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) nagyobb, mint az átszúródási nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási nyíró szilárdsága (v Rd,c ) : v Ed v Rd, c Asw

51 Punching shear stress, v Ed Átszúródási nyíró feszültség, v Ed Az oszlop kerülete ill. a közvetlenül terhelt felület kerülete mentén (u 0 ) a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) nem haladhatja meg az átszúródási nyíró szilárdság maximális értékét (v Rd,max ): v Ed v Rd,max Nem szükséges átszúródási nyírási vasalás alkalmazása a vizsgált kerület mentén (u,u out,eff ) ha a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) kisebb, mint az átszúródási nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási nyíró szilárdsága (v Rd,c ) : v Ed v Rd, c A vizsgált kerület mentén átszúródási nyírási vasalásra van szükség, ha a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) nagyobb, mint az átszúródási nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási nyíró szilárdsága (v Rd,c ) : v Ed v Rd, c Asw

52 Determination of maximum punching shear stress (v Ed ) Átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) meghatározása v Ed, i u i V Ed d eff V Ed v Ed, i d eff u i Átszúró erő tervezési értéke, [kn] Az i-edik átszúródási kerület, vonal mentén számított átszúródási nyíró feszültség értéke, [N/mm] Az átszúródási kerület, vonal mentén számított hatékony lemez dolgozó magasság, [m] Az i-edik átszúródási kerület, vonal hossza, [mm] Az átszúróerő külpontosságát figyelembe vevő tényező

53 Coefficient taking into action the eccentric punching load () Átszúró erő külpontosságát figyelembe vevő tényező () k M V Ed Ed u W V Ed M Ed u W k Átszúró erő tervezési értéke, [kn] Kiegyensúlyozatlan oszlop nyomaték az átszúró erő külpontosságából, [knm] Az elsődleges átszúródási kerület, vonal hossza, [mm] Az elsődleges átszúródási kerülettől, vonaltól ill. a nyírófeszültségek eloszlásától függő tényező, [mm] Az oszlopkeresztmetszet alakjától függő tényező

54 k k M V Ed Ed u W V Ed h y / h x 0,5,0,0 3,0 k 0,45 0,60 0,70 0,80 h y M Ed k h x h y / h x

55 W k M V Ed Ed u W V Ed M Ed W u 0 e dl h y d eff h x W h y h y h x 4 h x d eff 6d eff d eff h y

56 for internal circular column kör keresztmetszetű közbenső pillér esetén 0,6 M V Ed Ed h 4d eff V Ed M Ed h d eff Átszúró erő tervezési értéke, [kn] Kiegyensúlyozatlan oszlop nyomaték az átszúró erő külpontosságából, [knm] Kör keresztmetszetű pillér átmérője, [mm] A lemez hatékony dolgozó magassága, [mm]

57 for internal rectangular column négyszög keresztmetszetű közbenső pillér esetén,8 M VEd Ed, y b y M VEd Ed, x b x V Ed Átszúró erő tervezési értéke, [kn] M Ed, x y Kiegyensúlyozatlan x és y irányú oszlop nyomaték az átszúró erő külpontosságából, [knm] b x y Az átszúródási kerület, vonal x és y irányú kiterjedése [mm]

58 Reduced basic control perimeter for loaded area close to an edge Redukált elsődleges átszúródási kerület, vonal, szélső oszlop esetén,5 d 0,5 h eff x u * x y M Ed, x d eff d eff V Ed y Kiegyensúlyozatlan x irányú oszlop nyomaték az átszúró erő külpontosságából M Ed, x e x M V Ed, x Ed x Külpontos átszúró erő V Ed

59 for reduced basic control perimeter for loaded area close to an edge redukált elsődleges átszúródási kerület, vonal, szélső oszlop esetén y d eff,5 d 0,5 h eff x u * u u * k u W e x x d eff V Ed M Ed, x e x M V Ed, x Ed

60 Reduced basic control perimeter for loaded area close to a corner Redukált elsődleges átszúródási kerület, vonal, sarok oszlop esetén x y M Ed, x d eff,5 d 0,5 h eff y d eff,5 d 0,5 h e x eff x u * V Ed e y y x M Ed, x M Ed, y Kiegyensúlyozatlan x és y irányú oszlop nyomatékok az átszúró erő külpontosságából Ferde külpontos átszúró erő V Ed e x M V Ed, x Ed e y M V Ed, y Ed

61 for reduced basic control perimeter for loaded area close to a corner redukált elsődleges átszúródási kerület, vonal, sarok oszlop esetén x y M Ed, x d eff,5 d 0,5 h eff y u u * d eff,5 d 0,5 h e x eff x u * V Ed e y

62 Recommended values for Javasolt értékek Amennyiben a lemezt a támaszok felett szabadon elfordulónak tekintjük, továbbá a szerkezetre ható vízszintes terheket külön e célra tervezett merevítő rendszer veszi fel ill. az egyes x és y irányban értelmezett pillértávolságok legfeljebb 5%-kal térnek el egymástól, javasolt értéke a pillér helyzetétől függően felvehető.,50, 40,40,5

64 Maximum punching shear resistance, n Rd,max Átszúródási nyíró szilárdság maximális értéke, n Rd,max Az oszlop kerülete ill. a közvetlenül terhelt felület kerülete mentén (u 0 ) a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) nem haladhatja meg az átszúródási nyíró szilárdság maximális értékét (v Rd,max ): v Ed u 0 V Ed d eff v Rd,max 0,5 n f cd 0,3 fck f 50 cd hy hy hy hx hx hx u 0 u 0 h h x h y u 0 h min h y y 3d h eff x u 0 3deff min hy h x

66 Punching shear resistance of slab with no punching shear reinforcement, n Rd,c Nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,c Nem szükséges átszúródási nyírási vasalás alkalmazása a vizsgált kerület mentén (u,u out,eff ) ha a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) kisebb, mint az átszúródási nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási nyíró szilárdsága (v Rd,c ) : v Ed u i V Rd d eff v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp

67 Punching shear resistance of slab with no punching shear reinforcement, n Rd,c Nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,c v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp 0,8 0,8,5 C Rd, c C 0,

68 k Punching shear resistance of slab with no punching shear reinforcement, n Rd,c Nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,c v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp,,0 k min 00 d,0 d mm ben!,8,6,4,, d [mm]

69 Punching shear resistance of slab with no punching shear reinforcement, n Rd,c Nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,c v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp A sl, x y min l x 000 d y 0,0, eff l l, x l, y 0,0 d l bd 0 45 Asl VEd Km. l bd 0 45 Asl VEd Km.

70 Punching shear resistance of slab with no punching shear reinforcement, n Rd,c Nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,c v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp A sl A sl, x y min l x 000 d y 0,0, eff l l, x l, y 0,0 l bd Km. V Ed d

71 Punching shear resistance of slab with no punching shear reinforcement, n Rd,c Nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,c v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp cp c, x c, y k 0,0 c, x N Ed, x A cx c, y N Ed, y A cy

72 Punching shear resistance of slab with no punching shear reinforcement, n Rd,c Nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,c v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp 0,60 v 3 min 0, 035 k fck vmin 0,50 0,40 0,30 C30/37 C5/30 C0/5 C6/0 0,0 0,0 0,00,0,,,3,4,5,6,7,8,9,0 k

74 Punching shear resistance of slab with shear reinforcement, n Rd,cs Nyírási vasalással ellátott vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,cs A vizsgált kerület mentén átszúródási nyírási vasalásra van szükség, ha a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) nagyobb, mint az átszúródási nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási nyíró szilárdsága (v Rd,c ) : v Ed u i V Rd d eff v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp v Ed v Rd deff, cs 0,75v Rd, c,5 Asw fywd, eff sina s u d r eff

75 Punching shear resistance of slab with shear reinforcement, n Rd,cs Nyírási vasalással ellátott vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,cs A vizsgált kerület mentén átszúródási nyírási vasalásra van szükség, ha a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) nagyobb, mint az átszúródási nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási nyíró szilárdsága (v Rd,c ) : v Ed v Rd deff, cs 0,75v Rd, c,5 Asw fywd, eff sina s u d r eff

76 Punching shear resistance of slab with shear reinforcement, n Rd,cs Nyírási vasalással ellátott vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,cs v Ed v Rd deff, cs 0,75v Rd, c,5 Asw fywd, eff sina s u d r eff v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp

77 Punching shear resistance of slab with shear reinforcement, n Rd,cs Nyírási vasalással ellátott vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,cs v Ed v Rd deff, cs 0,75v Rd, c,5 Asw fywd, eff sina s u d r eff d eff d x d y d x d y

78 Punching shear resistance of slab with shear reinforcement, n Rd,cs Nyírási vasalással ellátott vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,cs v Ed v Rd deff, cs 0,75v Rd, c,5 Asw fywd, eff sina s u d r eff A nyírási vasak sugár irányú kiosztási távolságai, melyek lehetnek azonosak, vagy változóak is. Az ábrán egy sugárirányú kiosztás 4 db, egymástól sugár irányban azonos távolságra lévő nyírási vasat ábrázol. s s r r s r

79 Punching shear resistance of slab with shear reinforcement, n Rd,cs Nyírási vasalással ellátott vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,cs v Ed v Rd deff, cs 0,75v Rd, c,5 Asw fywd, eff sina s u d r eff Egy vizsgált kerületen elhelyezett nyírási betétek össz keresztmetszeti területe. Az ábrán minden egyes kerületen 6 db azonos keresztmetszetű betétet helyeztünk el, így A sw minden kerületen egyenlő nagyságú. Ilyen kiosztás esetén elegendő a vizsgálatot az u 0 és u kerületeken elvégezni. A sw Ilyen kiosztás esetén elegendő az átszúródási vizsgálatot az u 0 és u kerületek mentén elvégezni.

80 Punching shear resistance of slab with shear reinforcement, n Rd,cs Nyírási vasalással ellátott vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,cs v Ed v Rd deff, cs 0,75v Rd, c,5 Asw fywd, eff sina s u d r eff Az átszúródási nyírási vasak kihasználtságát a rideg jellegű tönkremenetelre ill. a repedéstágasságok korlátozására való tekintettel csökkenteni kell. Ezt az átszúródási nyírási vasalás folyáshatárának korlátozásával oldjuk meg. f ywd, eff 50 0,5d min fywd eff

81 Punching shear resistance of slab with shear reinforcement, n Rd,cs Nyírási vasalással ellátott vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,cs v Ed v Rd deff, cs 0,75v Rd, c,5 Asw fywd, eff sina s u d r eff sina sina 0, 45 0 a 90 0 a 30

82 Punching shear resistance of slab with shear reinforcement, n Rd,cs Nyírási vasalással ellátott vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,cs Amennyiben az első átszúródási kerületen belül átszúródási nyírási vasalás szükséges, a vizsgálatot azon a kerületen is el kell végezni, amelyen túl már nincs szükség átszúródási nyírási vasalásra: u out, u out, eff v V Rd, c Ed d eff u out, eff u u 0

83 Punching shear resistance of slab with shear reinforcement, n Rd,cs Nyírási vasalással ellátott vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,cs Amennyiben az első átszúródási kerületen belül átszúródási nyírási vasalás szükséges, a vizsgálatot azon a kerületen is el kell végezni, amelyen túl már nincs szükség átszúródási nyírási vasalásra: u out u out, eff d eff d eff, 5d eff, 5d eff d eff

84 Bent shear reinforcement Felhajlított nyírási vasalás alkalmazása

89 Bent shear reinforcement at further critical perimeters Felhajlított nyírási vasalás alkalmazása további kritikus vonalakon

96 Prefabricated bolt punching shear reinforcement Előre gyártott nyírási csapok alkalmazása Nagyszilárdságú acél csapok, melyeket az átszúródási felületet metszve helyeznek el a lemez alsó és felső hálós vasalása közé

97 Prefabricated bolt punching shear reinforcement Előre gyártott nyírási csapok alkalmazása Nagyszilárdságú acél csapok, melyeket az átszúródási felületet metszve helyeznek el a lemez alsó és felső hálós vasalása közé

98 Prefabricated bolt punching shear reinforcement Előre gyártott nyírási csapok alkalmazása

99 Prefabricated bolt punching shear reinforcement Előre gyártott nyírási csapok alkalmazása Melegen hengerelt I, IPE, IPB HEA, HEB szelvény szeletek a szerelést megkönnyítő betonacélokkal összehegesztve, a lemez alsó és felső vasalása közé helyezve

100 Stirrup reinforcement as punching shear reinforcement Kengyelek alkalmazása átszúródási nyírási vasalásként

105 Stirrup reinforcement as punching shear reinforcement Kengyelek alkalmazása átszúródási nyírási vasalásként A lemez alsó és felső hálós vasalása közé kerülő egy vagy több kerület mentén elhelyezett előre szerelt gerenda armatúrák

106 Stirrup reinforcement as punching shear reinforcement Kengyelek alkalmazása átszúródási nyírási vasalásként A lemez alsó és felső hálós vasalása közé kerülő sugár irányban elhelyezett előre szerelt gerenda armatúrák

107 Punching shear reinforcement Nyírási létrák alkalmazása A lemez alsó és felső hálós vasalása közé kerülő, hegesztett betonacél hálókból leszabott, vagy egyedileg összehegesztett betonacél létrák,melyeket egy vagy jellemzően több koncentrikus kör kerülete mentén kell elhelyezni

108 3D punching shear reinforcement Nyírási térrács alkalmazása A lemez alsó és felső hálós vasalása közé kerülő, hegesztett betonacél hálókból leszabott, vagy egyedileg összehegesztett betonacél létrák,melyeket a pillér környezetében egy irányban, vagy térrács jelleggel összehegesztve két irányban kell elhelyezni

109 3D punching shear reinforcement Nyírási térrács alkalmazása A lemez alsó és felső hálós vasalása közé kerülő, hegesztett betonacél hálókból leszabott, vagy egyedileg összehegesztett betonacél létrák,melyeket a pillér környezetében a pillér tengelyétől sugár irányban kell elhelyezni

110 Rigide steel head as punching shear reinforcement I. Merev acélfejek alkalmazása I. Hengerelt szelvények

111 Rigide steel head as punching shear reinforcement II. Merev acélfejek alkalmazása II. Acéllemez

112 Rigide steel head as punching shear reinforcement III. Merev acélfejek alkalmazása III. Nagymerevségű hegesztett szerelvény

113 Main detailing rules for flat slabs Síklemez födémek legfontosabb szerkesztési szabályai A sugárirányban kiosztott átszúródási nyírási vasalás elhelyezése u out, eff u u 0, 5d eff sr sr sr 0, 3d eff s 0, 75 r d eff

114 Main detailing rules for flat slabs Síklemez födémek legfontosabb szerkesztési szabályai Az átszúródási nyírási kengyeleket, csapokat legalább két kerület mentén kell elhelyezni u u 0 s r 0, 3d eff s 0, 75 r d eff

115 Main detailing rules for flat slabs Síklemez födémek legfontosabb szerkesztési szabályai A sugárirányban kiosztott átszúródási nyírási kengyelek felső hosszvasalása V Ed N s z z V Ed z A s f yd z A s V f yd Ed

116 Main detailing rules for flat slabs Síklemez födémek legfontosabb szerkesztési szabályai Az átszúródási nyírási vasalás egy elemének minimális keresztmetszeti területe A sw,min 0,08 f yk f ck sr st,5 sina cosa A sw,min s t 0 a 90 s r A sw,min w,min s r s,5 t

117 Main detailing rules for flat slabs Síklemez födémek legfontosabb szerkesztési szabályai B500 6 A sw,min mm C50/ 60 C6/ s r s t mm

118 Example. Feladat Tervezzük meg annak a 500/500 mm keresztmetszetű pillérre feltámaszkodó h = 300 mm vastag monolit vasbeton síklemeznek az átszúródási nyírási vasalását, ha a beton szilárdsági osztálya C0/5, a lemez alsó kétirányú vasalása Ø/50/50, a lemez felső vasalása Ø0/50/50 erősségű, továbbá a betonfedés névleges értéke C nom = 30 mm. Az átszúródási nyírási vasalást sugárirányban kiosztott betétekkel kívánjuk kialakítani, melyek szilárdsági osztálya a fővasalással egyezően B500A. A lemez méretezése során az átszúróerő tervezési értéke V Ed = 0 kn adódott! h 300mm 0/50/50 C nom 30mm /50/50 V Ed 0kN h x h y 500mm Beton: C0/5 Betonacél:B500A

119 Example. Feladat Geometriai jellemzők Dolgozó magasság x irányban: Dolgozó magasság y irányban: Hatékony dolgozó magasság: Lemez húzott vasalása: d d x d y eff x h - Cnom - h - C d A s A x nom d y - x y 0 60mm mm, x s, y 0/50/50 094mm 0 40mm

120 Example. Feladat Anyagjellemzők Beton nyomószilárdság tervezési értéke: f cd a C f ck C 0,0 3,33N/mm,5 Betonacél folyáshatárának tervezési értéke: f yd a S fyk S 500,0,5 435N/mm Átszúródási nyírási vasalás folyáshatárának tervezési értéke: f ywd 50 0,5d 50 0,5 50 3,5 N/mm eff, eff min 3N/mm fyd 435N/mm

121 Example. Feladat A beton átszúródási nyírási szilárdságának (V Rd,max ) ellenőrzése a pillér kerülete (u 0 ) mentén A lemez átszúródásra történő bevasalhatóságához teljesülnie kell, hogy: v Ed VEd u d 0 eff v Rd,max 0,5 n f cd 0,3 fck f 50 cd,5 h x h mm u0 y (Belső pillér esetén) (Belső pillér esetén) 00 v Ed v ,5,58N/mm Rd,max 0,3 3,33 Tehát a lemez átszúródásra bevasalható! 3,68N/mm

122 Example. Feladat A beton átszúródási nyírási szilárdságának (V Rd,c ) ellenőrzése az elsődleges kerület (u ) mentén Az első átszúródási nyírási kerületen belül nem szükséges átszúródási nyírási vasalás, ha: v Ed VEd u d eff v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp h h d mm u x y eff (Belső pillér esetén) r cont v Ed h 500 deff mm VEd u d eff 3 00,5,44N/mm (Az elsődleges kerület távolsága a pillér tengelyétől)

123 Example. Feladat A beton átszúródási nyírási szilárdságának (V Rd,c ) ellenőrzése az elsődleges kerülete (u ) mentén v Ed VEd u d eff v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp 0,8 0,8,5 C Rd, c C 0, k min 00 d eff, ,89,89 l l, x l, y 0, ,

124 Example. Feladat A beton átszúródási nyírási szilárdságának (V Rd,c ) ellenőrzése az elsődleges kerülete (u ) mentén v Ed VEd u d eff v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp v Rd v min k 0,0 cp 0 3 0,035 k f 0,035,89 0 ck 3 0, , ,580 0,,89, c max 0,580N/mm 0,407 v Ed v Rd,44N/mm, c 0,580N/mm Átszúródási nyírási vasalás szükséges!

125 Example. Feladat Az átszúródási nyírási vasalás tervezése A teherbírás igazolásához az első átszúródási kerületen igazolni kell, hogy: v Ed VEd deff v Rd, cs 0,75v Rd, c,5 Asw fywd, eff sina u d s u d eff r eff s r max 0,75 d eff 0, ,5 mm s r 0mm (A sugárirányban elhelyezett elemek maximális távolsága sugárirányban mérve) v Ed ,44N/mm v Rd, cs 0,75 0,58,5 Asw, u 3 A sw, u 380mm n u min,5 d eff 3570 min min 9,50db6db,5 50 (Az u átszúródási kerületen elhelyezett elemek száma)

126 Example. Feladat Az átszúródási nyírási vasalás tervezése s u mm 6 t d eff n mm (Az u átszúródási kerületen elhelyezett elemek távolsága a kerület mentén) Átszúródási nyírási vasalás elemeinek szükséges átmérője: A A sw 4 A sw sw, u 4380, u n 0,48mm sw 4 n 6 Átszúródási nyírási vasalás egy elemének minimális keresztmetszeti területe: f s s ck r t sw, min 0,08 0,08,77mm A 3,0mm fyk,5 500,5

127 Example. Feladat Az átszúródási nyírási vasalás tervezése Az az u out kerület, mely mentén már nem szükséges átszúródási nyírási vasalás: v Ed u V out Ed d eff v V 3 00,5 0,58 50 Ed Rd, c uout v Rd, c deff 8883mm Az u out kerülethez tartozó sugár, amennyiben a kerületet folytonosnak lehet tekinteni, azaz u out = u out,eff : r out uout mm A sugárirányban kiosztott, a pillér tengelyétől legtávolabbra eső átszúródási vasalási elem helye, mely r out sugáron belül helyezkedik el, az u out kerülettől,5d eff távolságra: r out,5 d 44, mm eff

128 Example. Feladat Az átszúródási nyírási vasalás tervezése A pillérhez legközelebb lévő, sugárirányban elhelyezésre kerülő átszúródási vasalási elem távolsága a pillér oldalától az MSZ EN99--:005 és a DIN 045 alapján: sr 0,30deff 0, mm A sugárirányban, koncentrikus körök mentén elhelyezésre kerülő átszúródási nyírási vasalási elemek száma egy sugár mentén (a koncentrikus körök száma): 500 h x 0 s r s r 0mm n s r s r 0,50deff 0,50 50 r out,5 d n n 6,58 7 db eff 5mm Az MSZ EN99--:005 és a DIN 045 szerint is megfelelő távolsági érték melynek jelentőségét az eredményvázlaton találhatjuk meg:

129 Example. Feladat Az átszúródási nyírási vasalás tervezése Az átszúródási nyírási vasak távolsága az utolsó kerület mentén: s t mm d eff mm Tehát a 7 kerület mentén elhelyezkedő, kerületenként 6 db, összesen db Ø-es betonacélból kialakított átszúródási nyírási vasalási elem elhelyezésével az átszúródási vasalás az utolsó kerületen is folytonos, nincs szükség kiegészítő vasalási elemekre!

130 Example. Feladat Eredményvázlat 76 db s t 48mm s r 0mm r out,5 d 039mm eff u out 8883mm r out 44mm

131 Example. Feladat Eredményvázlat r out 44mm r out,5 d 039mm r cont eff 750mm

132 Example. Feladat Eredményvázlat A s 3 VEd 00 As 550mm fyd 435 min 6 As 550mm 4 min 4,3 6

133 Example. Feladat Eredményvázlat , ,,

134 Example. Feladat Tervezzük meg az. Feladatban szereplő síklemez födém átszúródási nyírási vasalását, ha az átszúródási nyírási vasalást kengyelekből kívánjuk kialakítani! A kengyeleket a pillér sarkainál ill. oldalközepein 8 db gerenda szerelvénybe rendezve osztjuk ki. A gerendák hosszvasait a pillérek sarok és belső vasai köré hajlítva vezetjük. h 300mm 0/50/50 C nom 30mm /50/50 V Ed 0kN h x h y 500mm Beton: C0/5 Betonacél:B500A

135 Example. Feladat Az átszúródási nyírási vasalás tervezése A teherbírás biztosításához abból indulunk ki, hogy a teljes átszúró erő értékét az első átszúródási kerületen belül elhelyezett kengyelekkel vesszük fel, eltekintve a beton teherbírásától. Ekkor az első kerületen belül igazolnunk kell, hogy: V Ed Asw, requ fywd, eff A feltétel alapján az első átszúródási kerületen belül szükséges átszúródási nyírási vasalási elemek (kengyelek) szükséges keresztmetszeti területe számítható: V Ed,50 88kN A sw, requ fywd, eff Asw, requ 3 Asw, requ 49mm A gerenda elem méretére és a lemez vastagságára való tekintettel az alkalmazott kengyel átmérőjét 8 mm-re vesszük fel (Ø8), így a szükséges kengyelszárak száma az első kerületen belül: n Asw, requ , db A 50 8

136 Example. Feladat Az átszúródási nyírási vasalás tervezése A pillér körül elhelyezett 8 db gerenda elem kengyelei közül tehát 6db kengyelt kell a szerkesztési szabályoknak megfelelően úgy kiosztanunk, hogy azok az első kritikus átszúródási kerületen belül figyelembe vehetők legyenek. A pillérhez legközelebbi, a teherbírás számításakor már figyelembe vehető kengyel távolsága a pillér oldalától ill. szélétől az MSZ EN99--:005 ill. a DIN 045 alapján: sr 0,30deff 0, mm s r 0,50deff 0, mm Az első figyelembe vehető kengyel távolsága a pillértől fentiek alapján legyen: s r 00mm A kengyelek egymástól való távolságát a szerkesztési szabályokban rögzített maximális távolság ill. az első kritikus átszúródási kerület alapján határozzuk meg: deff sr, 5000 sr, max 80mm max0,75 deff 0, ,5 mm n 5

137 Example. Feladat Az átszúródási nyírási vasalás tervezése A kengyelek függőleges szárainak egy gerendaelemen belüli távolságát a szerkesztési szabályok alapján határozzuk meg, abból kiindulva, hogy az r out -,5d eff sugárhoz tartozó kerületen a folytonos nyírási vasalás biztosításához az egyes betétek távolságát d eff értékben korlátozni kell. 8 db gerenda esetén az egyes gerendák szélességét (vagy másként a függőleges kengyelszárak távolságára) az alábbiak szerint számíthatjuk: s w r out,5 d 44, eff 8 d eff 8 s mm 30mm w A legnagyobb kengyelszár-távolság az utolsó kerület mentén: s t r,5 d 8 s 44,5 50 out 8 eff w mm

138 Example. Feladat Az átszúródási nyírási vasalás tervezése A kengyelszárak sugár és érintő irányú távolságainak ismeretében ellenőrizzük az egy átszúródási betét minimális keresztmetszeti területére vonatkozó szerkesztési szabály teljesülését: A f s s ck r t sw, min 0,08 0,08 8,93mm A 8 50mm fyk,5 500,5 Az átszúródási nyírási teherbírást biztosító kengyeleket az első átszúródási kerületen kívül is elhelyezzük, egészen a szerkesztési szabályokban ismertetett r out -,5d eff sugárhoz tartozó kerületig. Ennek megfelelően egy gerendán az alkalmazott kengyelek száma:,5 d 500 n 80 44,5 50 n db 8 n 8 s r r out eff h 8

139 Example. Feladat Eredményvázlat 8db8/ 80 s t 496mm s r 80mm r out,5 d 039mm eff u out 8883mm r out 44mm

140 Example. Feladat Eredményvázlat r out 44mm r out,5 d 039mm eff r cont 750mm

141 Example. Feladat Eredményvázlat 8, ,0 r m 60,5

142 Example 3 3. Feladat Tervezzük meg az. és. feladatban szereplő födémmel rendelkező 4 szintes (Fsz., I. em., II. em., III. em.,) épület közbenső pillérének pontalapjait hajlításra és nyírásra (átszúródás!!!). A pontalap lemezének átszúródási nyírási vasalását felhajlított nyírási betétekkel alakítjuk ki. h x h y 500mm V Ed Beton: C0/5 Betonacél:B500A C nom 50mm

143 Example 3 3. Feladat Geometriai jellemzők Pontalap magassága: h min n int 00mm sz 600mm Dolgozó magasság x irányban: Dolgozó magasság y irányban: Hatékony dolgozó magasság: d x d y d eff x h - Cnom - h - C d x nom d - y x y 0 540mm mm 0 50mm

144 Example 3 3. Feladat Geometriai jellemzők A pontalapra jutó teher, azaz az átszúró erő értéke, figyelembe véve a 3,60 m-es szintkülönbségből adódó pillér önsúly terhét is: V Ed n sz int V Ed G 4 h x h y m c 40,35 0,50 0,50 3, kN Négyzet alakú pontalap befoglaló mérete, ha a terhelés központos, hajlító nyomatékkal nem terhelt, továbbá a talaj teherbírásának tervezési értékét f sd = 30 kn/m rel ismerteti a talajmechanikai szakvélemény (a pontalap terhét a méretek véglegesítésével vesszük figyelembe): V s Ed G b b b h c V f Ed sd mm 4000mm 4507,35 4,0 4,0 0,6 4 4,0 4,0 30kN/m f sd 30kN/m

145 Example 3 3. Feladat Anyagjellemzők Beton nyomószilárdság tervezési értéke: f cd a C f ck C 0,0 3,33N/mm,5 Betonacél folyáshatárának tervezési értéke: f yd a S fyk S 500,0,5 435N/mm Átszúródási nyírási vasalás folyáshatárának tervezési értéke: f ywd 50 0,5d 50 0, ,5 N/mm eff, eff min 38N/mm fyd 435N/mm

146 Example 3 3. Feladat A beton átszúródási nyírási szilárdságának (V Rd,max ) ellenőrzése a pillér kerülete (u 0 ) mentén A pontalap lemezének átszúródásra történő bevasalhatóságához teljesülnie kell, hogy: v Ed VEd u d 0 eff v Rd,max 0,5 n f cd 0,3 fck f 50 cd,0 (A talajon fekvő alaptest miatt nem lehet a pillérek elhelyezéséből fakadó külpontosságról beszélni.) h x h mm u0 y v Ed v ,0 4,5N/mm Rd,max 0,3 3,33 3,68N/mm Tehát a pontalap átszúródásra nem vasalható be, a pontalap magasságát meg kell növelni!

147 Example 3 3. Feladat Módosított geometriai jellemzők A pontalap végleges magasságát a pillér kerülete mentén meghatározott nyírófeszültség és a beton nyírószilárdság maximális értékének hányadosával módosított kiindulási magasság alapján kapjuk meg : h v v Ed Rd,max h 600mm d x 4, mm 750mm 3,68 A módosított keresztmetszet alapján számítható dolgozó magasságok: Dolgozó magasság x irányban: Dolgozó magasság y irányban: Hatékony dolgozó magasság: d y d eff x h - Cnom - h - C d x nom d - y x y 0 690mm mm 0 670mm

148 Example 3 3. Feladat A beton átszúródási nyírási szilárdságának (V Rd,max ) ellenőrzése a pillér kerülete (u 0 ) mentén Ellenőrizzük a pontalap módosított magasságú lemezének átszúródásra történő bevasalhatóságát: v Ed VEd u d 0 eff v Rd,max v Ed v ,5 n f cd 0, fck f 50 3,00 3,36N/mm Rd,max 0,3 3,33 cd 3,68N/mm Tehát a pontalap 750 mm-es magassággal átszúródásra bevasalható!

149 Example 3 3. Feladat Az alaplemez méretezése hajlításra Az alaplemez két irányban teherviselő konzollemezként viselkedik, melynek erőjátékát a síklemez födém oszlop feletti tartományának erőjátékával modellezünk. Ennek megfelelően a két irányban felvett helyettesítő kereteken, mint konzolokon meghatározott konzolnyomatékokat a pontalap szélességén belül szétosztjuk: V Ed sd b M sd L b p L 30,0 4,0 Ed s Ed, x MEd, y b 560kNm

150 Example 3 3. Feladat Az alaplemez méretezése hajlításra A nyomatékot a os boltozati kúpon belül működő terhek nyomatékával redukálhatjuk: V Ed sd M Ed M Ed, x M d b eff M h M Ed 0,50 0,68 4,00 s kNm, x M kNm Ed

151 Example 3 3. Feladat Az alaplemez méretezése hajlításra A pontalap szélességének belső 50%-án (,00 m) a hajlító nyomaték 60%-át, a szélső 5-5%-nyi sávokon (,00-,00 m) a hajlító nyomaték 40%-át működtetjük: m m MRd 0,60 0,50 b 965 0,60 0,50 4,00 Rd, b MRd 0,40 0,50 b 965 0,40 0,50 4,00 Rd, k m Ed, k 393kNm/m b 4 590kNm/m 393kNm/m m Ed, b 590kNm/m m Ed, k 393kNm/m b b 4

152 Example 3 3. Feladat Az alaplemez méretezése hajlításra A lemezalap hajlításra történő bevasalhatóságát a nyomott beton öv határhelyzetének vizsgálatával állapíthatjuk meg: m 0 0 b x 0 fcd d y x 0, , ,33670 m0 3 knm/m m Ed, b 590kNm/m Tehát a pontalap 750 mm-es magassággal hajlításra bevasalható! x b d y d y m 6 Ed, b b f cd ,33 70mm 3kNm/m A hajlítási vasalást a kisebbik dolgozó magasság alapján határozzuk meg és alkalmazzuk mindkét irányban: x k d y d y m 6 Ed, k b f cd ,33 46mm

153 Example 3 3. Feladat Az alaplemez hajlítási vasalása A hajlítási vasalást a kisebbik dolgozó magasság alapján határozzuk meg és alkalmazzuk mindkét irányban: A A b x f ,33 45mm /m 435 b cd s, requ, b fyd b x f ,33 40mm /m 435 k cd s, requ, k fyd A s, prov, b A s, prov, k 0/40 0/ 00 4mm 570mm /m /m /40/ 00 3,94

154 Example 3 3. Feladat A beton átszúródási nyírási szilárdságának (V Rd,c ) ellenőrzése az elsődleges kerülete (u ) mentén Az első átszúródási nyírási kerületen belül nem szükséges átszúródási nyírási vasalás, ha: v Ed VEd u d eff v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp h h d mm u x y eff r cont v Ed h 500 deff mm VEd u d eff ,5,N/mm

155 Example 3 3. Feladat A beton átszúródási nyírási szilárdságának (V Rd,c ) ellenőrzése az elsődleges kerülete (u ) mentén v Ed VEd u d eff v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp 0,8 0,8,5 C Rd, c C 0, k min 00 d eff, ,54,54 l l, x l, y 0,003 0,

156 Example 3 3. Feladat A beton átszúródási nyírási szilárdságának (V Rd,c ) ellenőrzése az elsődleges kerülete (u ) mentén v Ed VEd u d eff v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp v Rd v min k 0,0 cp 0 3 0,035 k f 0,035,54 0 ck 3 0, , ,3 0,,54, c max 0,3N/mm 0,30 v Ed v Rd,N/mm, c 0,3N/mm Átszúródási nyírási vasalás szükséges!

157 Example 3 3. Feladat Az átszúródási nyírási vasalás tervezése A teherbírás igazolásához az első átszúródási kerületen igazolni kell, hogy: v Ed VEd deff v Rd, cs 0,75v Rd, c,5 Asw fywd, eff sina u d s u d eff r eff v Ed Ø6-os, ban felhajlított acélbetéteket alkalmazunk, melyeket az alaptest geometriájához és a szerkesztési szabályokhoz igazodóan s r = 300 mm-es (s r,max = 0,75d eff ) távolságban további felhajlított betétek követnek. Az első átszúródási kerületen szükséges nyírási acélbetétek keresztmetszete és a betétszám így számítható: ,N/mm v Rd, cs 0,75 0,3,5 Asw, u 0,70 A sw, u 4068mm n A A sw , 4 db(4 6 db) 0

158 Example 3 3. Feladat Vasalási vázlat 6db db

159 Example 3 3. Feladat Vasalási vázlat 8 8 3, ,00 6, ,90

160 Example 3 3. Feladat Vasalási vázlat 300 r 66 5,00 m 00 r m 00 rm r m r m r m rm r m 300 r m , r m r m 60

161 Example 3 3. Feladat Vasalási vázlat 30 r ,00 m 00 r m 00 rm r m r m r m rm r m 300 rm 300 r m , r m 560

162 VII. Reinforced Concrete Structures II. Vasbetonszerkezetek II. - Gombafejek igénybevételei, síklemezek átszúródás és átlyukadás vizsgálata - Köszönöm a figyelmet! Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár dr.kovacs.imre@gmail.com Mobil: Iroda: / WEB: