PÉLDATÁR a Vasbetonszerkezetek I. című tantárgyhoz
|
|
- Donát Katona
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTŐMÉRNÖKI KAR HIDAK ÉS SZERKEZETEK TANSZÉKE PÉLDATÁR a Vasetonszerkezetek I. című tantárgyhoz Budapest, 007
2 Szerzők: Friedman Noémi Huszár Zsolt Kiss Rita Klinka Katalin Kovács Tamás Völgyi István Kézirat lezárva: 007. március 5. ISBN Kiadja: BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke
3 Tartalomjegyzék Oldalszám Gyakorlatok anyaga 1. Repedésmentes és erepedt vasetontartók 1. Hajlított vaseton keresztmetszet ellenőrzése Hajlított vaseton keresztmetszet tervezése 7 4. Külpontosan nyomott vaseton keresztmetszet Vaseton gerendák nyírásvizsgálata Gerendák komplex vizsgálata, határnyomaték és határnyíróerő 60 számítása 7. Használhatósági határállapotok 80 Felkészülést segítő példák 1. Repedésmentes és erepedt vasetontartók 91. Hajlított vaseton keresztmetszet ellenőrzése Hajlított vaseton keresztmetszet tervezése Külpontosan nyomott vasetonkeresztmetszet Gerendák komplex vizsgálata, határnyomaték és határnyíróerő 130 számítása 7. Használhatósági határállapotok 14 Segédlet a tervezési feladat elkészítéséhez 156
4 I. GYAKORLAT Repedésmentes és erepedt vaseton tartók Készítették: Dr. Kiss Rita, Klinka Katalin és Völgyi István 1 I. gyakorlat Némi elméleti összefoglaló: A számításokan feltételezzük, hogy: - a rúd tengelyére merőleges keresztmetszetek a deformációk után síkok és rúd tengelyére merőlegesek maradnak és - a eton és az acél csúszásmentesen együttdolgozik Az I. feszültségi állapotot a erepedetlen vaseton keresztmetszetre értelmezzük, a eton és a etonacél viselkedését rugalmasnak feltételezzük, az I. feszültség állapot határát a eton megrepedése jelenti. A II. feszültségi állapotot a erepedt vaseton keresztmetszetre értelmezzük, a eton és a etonacélok viselkedését rugalmasnak feltételezzük, a II. feszültség állapot határát vagy eton képlékeny állapota kerülése vagy akár csak egy etonacél megfolyása jelenti. A III. feszültségi állapot szerinti vizsgálat feltevése az, hogy - vagy a vaseton keresztmetszet nyomott szélső száláan a legnagyo keresztmetszeti összenyomódás elérte a eton törési összenyomódásának a határértékét (ε cu -t) - vagy (akár csak egy) húzott acéletét nyúlása elérte az acél szakadónyúlásának értékét (ε su -t). Megjegyzés: Mivel majdnem mindig az első szokott ekövetkezni, ezért a III. feszültségi állapot szerinti hajlítás vizsgálatot (lásd a következő gyakorlatok anyagáan) azzal a feltételezéssel indítjuk, hogy a eton nyomott szélső száláan a törési összenyomódás értéke lép fel. - A feladatok megoldása során a eton esetén a következő egyszerűsített anyagmodelleket használjuk : - Az I. feszültségi állapotan lévő eton anyagmodellje: lineárisan rugalmas anyagmodell σc f c.c εc.t f c.t εc.c εc[%0] - Az II. feszültségi állapotan lévő eton anyagmodellje: lineárisan rugalmas anyagmodell σc f c.c εc.c.εc εc[%0] - Az III. feszültségi állapotan lévő eton anyagmodellje: lineárisan rugalmas, tökéletesen képlékeny anyagmodell: téglap alakú σ(ε)-diagram: (még tová egyszerűsített modell) c σc f c.c εc.c.εc εcu εc[%0] f c.c εc1=0,7 εcu=3,5 εc[%0] - A feladat megoldások során a etonacél esetén a következő anyagmodelleket használjuk : - a etonacél rugalmassági modulusa: E s := 00 kn s εs' f y.es f y εsu=5 εs[%0] Az acél σ(ε) diagramja az origóra szimmetrikus. Es -f' y
5 I. gyakorlat A következő példákan a etonkeresztmetszet geometriai méretei és a felhasznált eton, illetve etonacél szilárdsági jellemzői azonosak: A A-A metszet M M z A hajlítónyomaték alul okoz húzást A 300 4φ0 A repedésmentes eton A erepedt eton σ(ε) diagramja: σ(ε) diagramja: A etonacél σ(ε) diagramja: c[mpa] c[mpa] σs[mpa] 10,7 10,7 0,104 εc[% ] 0,585 3,5 1,9 E c = 18.3 kn Geometria jellemzők definiálása: h := 500mm := 300mm d := 450mm 0,585 3,5 d εc[% ] εs' ,17 σs', εs[%0] 5 E s = 00 kn As - az alkalmazott húzott vasalás: n := 4 d φ := 0mm A s n φ π := 4 A s = Anyagjellemzők definiálása: A eton anyagjellemzői: A eton nyomószilárdsága: N f c.c := 10.7 N A eton húzószilárdsága: f c.t := 1.9 f c.c A nyomott szélsőszál rugalmas határához tartozó nyúlás: ε 1 := E c ε 1 = ε c.e := ε 1 ε c.e = f c.t A húzott szélsőszál határnyúlása: ε := ε E = c ε cu := 3.5 N A etonacél anyagjellemzői: A etonacél folyáshatára: f y := 434 f y A etonacél folyási határához tartozó nyúlás: ε s.e := ε E s.e =.17 s Az acél határnyúlása: ε su := 5 E s A etonacél és a eton rugalmassági modulusának aránya: α E := α E E = c
6 . Vasetonszerkezetek I. 3 I. gyakorlat I. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOTBAN LEVŐ (REPEDÉSMENTES) VB. KM. SZÁMÍTÁSA 1.1.példa: Határozza meg az alái repedesmentes vaseton keresztmetszet repesztőnyomatékát! d h = 500mm = 300mm A s = A s d = 450mm A repedésmentes eton σ(ε) diagramja: A etonacél σ(ε) diagramja: c[mpa] 10,7 0,104 0,585 3,5 1,9 E c = 18.3 kn εc[% ] ε 1 = ε c.e = f c.c = 10.7 N f c.t = 1.9 N ε = εs' ,17 σs[mpa], σs' 5 εs[%0] f y = 434 N ε s.e =.17 E s = 00 kn Megjegyzés: eton és etonacél σ(ε) diagramjánál is elegendő lenne lineárisan rugalmas szakaszt megadni, hisz a etonacél a II. feszültségi állapotan nem éri el a diagram képlékeny szakaszát. A feladat megoldása: M M A A-A metszet z A h As x y d ε ε1=κ*x { εs κ x { ε=κ*(h-x) σs Εc σ ε1*ec {.. 3 x { ε*ec Belső erők 3 (h-x) Fc.c= *κ*x*ec**x 1 Fc.t= 1 *κ*(h-x)*ec**(h-x)-κ*(d-x)*ec*as Fs=κ*(d-x)*Es*As A vetületi egyenletől megkapjuk a repedesmentes vaseton keresztmetszet súlypontjának helyét:: ( ) F c.c F c.t Nxκ, = F s = 0 1 κ x 1 I E c x I κ ( h x I) E c ( h x I ) κ ( d x I ) E c A s κ ( d x I ) E s A s = 0 mivel κ 0 ezért végigoszthatunk vele 1 x 1 I E c x I ( h x I) E c ( h x I ) ( d x I ) E c A s ( d x I )E s A s = 0 x I = 65mm
7 4 I. gyakorlat A repesztőnyomatékhoz tartozó κ görület számítása: ε A húzott eton szélsőszál határnyúlásához tartozó görület: κ κ cr cr := = h x I Megjegyzés: A repedésmentes állapot végét a húzott eton szélsőszál megrepedése okozza, az ehhez tartozó görület lesz a legkise, tehát a mértékadó. Elvileg az is elképzelhető lehet, az is hogy a húzott acél megfolyik mielőtt a eton megreped, ezért számoljuk ki lehetséges κ görületeket: 1 mm A nyomott szélsőszál rugalmassági határához tartozó nyúlásához a görület: ε 1 κ 1 := x I κ = mm A húzott acél rugalmassági határához tartozó nyúlásáól kapott görület: Az II. feszültségi állapot határát jelentő görület értéke: (húzott szélső szál megrepedéséhez tartozó görület) κ 1 κ I := min κ cr κ s := κ s ε s.e d x I κ s = mm κ I = mm Nyomatéki egyenlet I. feszültségi állapotan a semleges tengelyre felírva: M 1 κ x I E c x I 3 x 1 I κ h x = + ( I) E c ( h x I ) 3 ( h x I ) κ d x I + κ ( d x I ) E s A s ( d x I) E s vezessük e a α = -t, így az egyenlet a következő alakra egyszerűsödik E E c A nyomatéki egyenleten a húzott eton szélsőszálnak határnyúlásához tartozó görület van, így a repesztőnyomaték: M cr = κ I E c x I + ( 3 3 h x I) 3 + A s ( α E 1) ( d x I) ahol 3 x I I I := 3 h x I + + A 3 s ( d x I ) α E 1 ( ) 3 ( ) ( ) I I = cm 4 E c A s d x I ( )... M cr = 9.04kN m
8 5 I. gyakorlat A feladat alternatív megoldása az ideális keresztmetszeti jellemzők felhasználásával: A nyomott etonzóna magasságának számítása az ideális keresztmetszeti jellemzőkkel: Az acél keresztmetszetét a eton keresztmetszetére redukáljuk: - Az ideális keresztmetszet területe: A i := h + A s α E A s vagyis A i := h + α E 1 - Az ideális keresztmetszet statikai nyomatéka a felső szélső szálra: h S x := h + A s ( α E 1) d - A nyomott etonzóna magassága: S x x I := A i ( ) A s A i = 164.8cm S x = 43115cm 3 x I = 65mm - Ideális keresztmetszet inerciája a semleges tengelyre felírva: 3 x I I I := 3 - Ideális km. inerciája a semleges tengelyre felírva az acélok saját súlyponti tengelyre felírt inerciájának elhanyagolásával: 3 x I I I := 3 h x I + 3 ( ) 3 h x I + + A 3 s ( d x I ) α E 1 ( ) 3 ( φ) 4 π + A 4 s ( d x I) + α E 1 ( ) ( ) Megjegyzés: mivel az acélok saját súlyponti tengelyre felírt inerciájának elhanyagolása az eredmény pontosságát nem csorítja, ezért a következőken ezt mindig elhanyagoljuk I I = cm 4 I I = cm 4 A eton megrepedéséhez tartozó nyomaték: f c.t = M cr h x I I I ( ) M cr = 9.04kN m
9 . Vasetonszerkezetek I. 6 I. gyakorlat II. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOTBAN LEVŐ VB. KM. SZÁMÍTÁSA 1..példa: Határozza meg az alái erepedt v. km. II. feszültségi állapot végét jelentő görületét és a hozzá tartozó nyomatékot! A s d h = 500mm = 300mm d = 450mm A repedésmentes eton σ(ε) diagramja: 10,7 c[mpa] 0,585 3,5 εc[% ] A s = A etonacél σ(ε) diagramja: σs[mpa] = f y = 434 N ε c.e f c.c = 10.7 N E c = 18.3 kn εs' ,17, εs[%0] ε s.e =.17 E s = 00 kn Megjegyzés: eton és etonacél σ(ε) diagramjánál is elegendő lenne lineárisan rugalmas szakaszt megadni, hisz a etonacél a II. feszültségi állapotan nem éri el a diagram képlékeny szakaszát. ε σ Belső erők ε1=κ*x ε1*ec 1 κ x II E c x II κ ( d x II ) E s A s = 0 mivel κ 0 ezért végig oszthatunk vele 1 x II E c x II ( d x II ) E s A s = 0 x II = 16.3mm A II. feszültségi állapot határát adó κ II görület számítása: ε 1 A nyomott szélsőszál rugalmassági határához tartozó nyúlásához a görület: κ 1 := κ x = II mm ε s.e A húzott acél rugalmassági határához tartozó nyúlásáól kapott görület: κ s := κ d x s = II mm κ A II. feszültségi állapot határát adó κ II görület: κ II min 1 := (a nyomott szélsőszál eléri a rugalmassági határát) κ s κ II = mm A húzott acéletét megfolyását okozó nyomaték nagysága: M II = κ II E c ahol M A M A h A feladat megoldása: z 3 1 x II 3 A-A metszet y As x d { κ + A s α E d x II x { ( ) εs ε=κ*(h-x) { Fc.c= 1 *κ*x*ec**x 3 1 I II := x II + A 3 s α E ( d x II) I II = 15648cm 4. 3 x σs Εc Fs=κ*(d-x)*Es*As A vetületi egyenletől megkapjuk a repedesmentes vaseton keresztmetszet súlypontjának helyét:: ( ) F c.c + F s Nxκ, = = 0 σs' M II = kN m
10 7 I. gyakorlat 1.3.példa: Határozza meg az alái vaseton keresztmetszet felső-szélső szálának összenyomódását aan az eseten, ha a keresztmetszetre M=100 knm nagyságú hajlítónyomaték hat! A etonkeresztmetszet geometriai méretei és a felhasznált eton, illetve etonacél szilárdsági jellemzői, mint az előző példákan. A feladat megoldása: Tegyük fel, hogy a eton és acél rugalmas állapotan vannak! A vetületi egyenletől megkapjuk a repedesmentes vaseton keresztmetszet súlypontjának helyét:: x II = 16.3mm A nyomatéki egyenlet: M = 1 κ x II E c x II ( ) d x II x 3 II + κ d x II E s A s ( ) eől a görületet megkapjuk κ = mm Feltevés ellenőzése: ε s := κ d x II ( ) ε s = < ε s.e =.170 jó volt a feltevés, az acél rugalmas Felső szélső szál összenyomódása: ε c := κ x II ε c = < ε 1 = jó volt a feltevés, a eton rugalmas
11 x. Vasetonszerkezetek I. 8 I. gyakorlat AZ II. ÉS III. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT KÖZÖTTI INTERMEDIER ÁLLAPOTBAN LEVŐ VB. KM. SZÁMÍTÁSA 1.4.példa: Határozza meg az azt a görületet és hozzátartozó nyomatékot, amikor a etonacélok épp a rugalmas és képlékeny állapot határán van! = 300mm A As s = d = 450mm A repedésmentes eton σ(ε) diagramja: A etonacél σ(ε) diagramja: 10,7 c[mpa] d 0,585 3,5 E c = 18.3 kn εc[% ] h = 500mm ε c.e = f c.c = 10.7 N εs' 434 σs[mpa] εs[%0] = -5 -,17,17 5 ε su = 5 ε cu 3.5 A feladat megoldása: T.f.h. a eton képlékeny állapotan van σs' -434 f y = 434 N ε s.e =.17 E s = 00 kn M M A A-A metszet z A h A semleges tengely helye a vetületi egyenletől meghatározható: 1 ( x a) f c.c + a f c.c A s f y = 0 x y d ε εc.e a. κ As εs.e f c σ { Belső erők Fc.c,1 Fc.c, σs Fs ε c.e ε s.e a = eől a = d x ε c.e ( d x) ε s.e x ε c.e ( d x) ε s.e 1 ε c.e f c.c + ( d x) f ε s.e c.c A s f y = 0 x = 03.mm ε s.e Az acéletétek megfolyásához tartozó görület értéke: κ εs.e := κ d x εs.e = mm Felső szélső szál összenyomódása: ε c := κ x ε c = 0.71 > ε c.e = a eton valóan képlékeny ε c.e a := ( d x) a = 66.5mm ε s.e M ( x a) f x a c.c d 1 := + a f c.c d x + 3 a M = 198.5kN m
12 . x. Vasetonszerkezetek I. 9 I. gyakorlat III. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOTBAN LEVŐ VB. KM. SZÁMÍTÁSA 1.5.példa: Határozza meg a v. km.-nek azt a görületét és a hozzátartozó nyomatékot, amikor a nyomott, felső szélső szálan az összenyomódás eléri a eton határösszenyomódásának értékét! h = 500mm As d = 300mm d = 450mm A s = A repedésmentes eton σ(ε) diagramja: A etonacél σ(ε) diagramja: 10,7 c[mpa] 0,585 3,5 E c = 18.3 kn εc[% ] ε c.e = f c.c = 10.7 N 434 σs[mpa] εs[%0] = -5 -,17,17 5 ε su = 5 ε cu 3.5 εs' σs' -434 f y = 434 N ε s.e =.17 E s = 00 kn Megjegyzés: A példánkan szereplő a v. keresztmetszet úgy kerül a III. feszültség állapota, hogy nyomott szélső szálan az összenyomódás eléri a eton határösszenyomódásának értékét (ε c,felső =ε c,u =3,5%o). A feladat megoldása: ε σ Belső erők A A-A metszet εcu { f c { M M z A h x y As d εc.e κ a f y Fc.c,1 Fc.c, Fs A semleges tengely helye a vetületi egyenletől meghatározható: 1 ( x III a) f c.c + a f c.c A s f y = 0 ε c.e ε cu a = eől a = x III ε c.e x III ε cu ε c.e x III x III ε cu 1 ε c.e f c.c + x III f ε cu c.c A s f y = 0 x III = 185.4mm ε cu A görület értéke III. feszültségi állapotan: κ III := κ x III = III mm Az acéletétek megnyúlása: ε s := κ d x III ε s = 0.94 > ε c.e = az acéletétek valóan képlékenyek ( ) ε c.e a := x III a = 31mm ε cu ( ) M III := x III a f c.c d x III a + 1 a f c.c d x III + 3 a M III = 199kN m
13 10 I. gyakorlat A VB. KM. NYOMATÉK-GÖRBÜLET ÖSSZEFÜGGÉSE Árázoljuk a példákan szereplő v. keresztmetszet a nyomatékainak alakulását a görületváltozásának függvényéan, ha azt monoton növekvő nyomaték terheli, (és csak az első terhelést veszük figyeleme, a visszaterheléssel, a reverzíilitással, a maradó alakváltozásokkal és az újra terhelés esetével nem foglalkozunk)! (A vizsgálatot részletesen lásd a Kiegészítő anyag az I. gyakorlathoz c. részen) M [knm] MIII=198,96 198,488 intermedierállapotiii. fesz. áll. MII=103,13 (első képlékeny jelenség) Mcr=9,04 II. fesz. áll. I. fesz. áll. κiii=1,888 0,8791 κii=0,3603 κcr=0,043 κ [ mm] A vizsgált, monoton növekvő nyomatékkal terhelt v. keresztmetszet M(κ) göréjének I. fesz. állapothoz tartozó szakasza egy adott meredekségű egyenessel jellemzhető, amelynek a határát a repesztőnyomaték értéke adja. Ekkor a v. keresztmetszet ereped, így az inerciája lecsökken ( I II < I I ), mivel κ= M, ezért nyomaték állandó nagysága mellett κ EI szükségszerűen növekedni fog. A II. feszültségi állapot is egy egyenessel jellemezhető, a meredeksége nyilvánvalóan kise lesz, mint az I. feszültségi állapoté, hisz a erepedt km. inerciája is kise. A II. fesz. állapotot egy nemlineáris intermedier állapot követ, een az intermedier állapotan először vagy a eton, vagy a etonacél/ok kezdenek el képlékenyen viselkedni, majd nyomaték növekedésével mind a eton és a etonacélok is képlékeny állapota kerülnek. Az M(κ) görének a végpontja - és valóan csak egyetlen pontja - a III. feszültségi állapot.
14 11 II. gyakorlat II. GYAKORLAT Hajlított vaseton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek nyomatéki teherírása III. feszültségi állapotan) Készítették: Dr. Kiss Rita, Klinka Katalin és Völgyi István A számításokan feltételezzük, hogy: - a rúd tengelyére merőleges keresztmetszetek a deformációk után síkok és rúd tengelyére merőlegesek maradnak és - a eton és az acél csúszásmentesen együttdolgozik Ezeken túl még azt is feltételezzük, hogy a eton III. feszültségi állapotan van és nyomott szélső száláan elérte a határösszenyomódását, azaz ε c =ε cu, - ez a feltevés iztos, hogy nem teljesül, ha a vaseton keresztmetszet gyengén vasalt, mert az acél elszakad, mielőtt a eton szélső száláan létrejönne a határösszenyomódás - a feltevés teljesül normálisan vasalt keresztmetszet esetén, azaz az acél megfolyt és a etonan létrejön a törési összenyomódás - a feltevés teljesül túlvasalt keresztmetszet esetén is, azaz a etonan létrejön a törési összenyomódás, de az acél rugalmas állapotan van - A feladat megoldások során a eton esetén a következő anyagmodellt használjuk : - anyag modellje: merev-képékeny anyagmodell σc f ck αf cd εc1=0,7 σck ασcd εc[%0] εcu=3,5 Az EC-en javasolt eton σ(ε) diagramok közül a legegyszerű - az ára kitöltöttsége: ε cu ε c c = = = 0.8 ε cu ára:a eton σ(ε) diagramja Természetesen lehetőség van, ennél pontosa σ(ε)-diagram használatára is, de mivel a megkívánt számítási pontosságnak ez is megfelel, és a iztonság javára tér el a töi σ(ε)-diagramtól, ezért az egyszerűség kedvéért a továiakan ezt használjuk. (Az EC-en javasolt töi diagramot lásd a Farkas-Huszár-Kovács-Szalai: 163 old.) - eton iztonsági tényezője: - működési tényező (kedvezőtlen hatásokat figyeleme vevő tényező): - eton határösszenyomodása: - A feladat megoldások során az acél esetén a következő anyagmodellt használjuk : σs ε cu := 3.5 γ c := 1.5 α := 1 (Magyarországon) -f yk -f yd σyk σyd εs' ' σyd ' σyk εsu=-5. ára:az acél σ(ε) diagramja - acél iztonsági tényezője: - acél határnyúlása: - acél rugalmassági modulusa: σs f yd Es f yd' f yk' ' εs[%o] γ s := 1.15 ε su := 5 N E s := (általáan)
15 II. gyakorlat Annak szemléltetésére, hogy a relatív nyomott etonzónamagasság határhelyzetének képletének kényelmes, általunk 560 használt végleges formája, nem mértékegység konzekvens, mégis fizikai tartalommal ír, álljon itt a ξ c0 = f yd képletének levezetése: d. 1 cu { αf cd x.xc=cx As ε εs σs σ 3. ára: A vaseton keresztmetszet ε, σ árája Az x és az x c viszonya az 1. és a 3. ára alapján elátható (hasonló háromszögek): x c x = x c = 0.8x = cx vagy x c x = 1.5x c = c d x Az acélan keletkező nyúlás (aránypáról a 3. ára alapján): ε s = ε cu x c x c = 0.8 x f yd Az acél folyik, ha ε s > E s cd ε s = ε cu 1 x c x c d ( ) ( ) E s f yd > E átrendezve s c ε cu E s x c < = ξ c0 ahol ξ c = f yd + ε cu d és ξ c0 = c ε cu E s f yd + ε cu E s N ehelyettesítve ε su := 5 ; E s := ; c := 0.8 megkapjuk ξ c < ξ c0 = 560 f yd és ha ez az egyenlőtlenség teljesül, akkor a húzott acéletétek megfolynak Megjegyzés: a képleten az f yd N/ -en van, de dimenzió nélkül kell eírni A teljesség kedvéért álljon itt: relatív nyomott etonzónamagasság határhelyzete a húzott acéletétekhez: ξ c0 = f yd relatív nyomott etonzónamagasság határhelyzete a nyomott acéletétekhez: ξ c0 = 700 f yd a rugalmas, húzott acéletétek esetén a redukált feszültség képlete: σ s = x c 700 d - a rugalmas, nyomott acéletéteken esetén a redukált feszültség képlete: σ s = x c d
16 13 II. gyakorlat EGYSZERESEN VASALT NÉGYSZÖGKERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA NORMÁLISAN VASALT VB. KERESZTMETSZET.1.példa: Ellenőrizze az alái keresztmetszetet a megadott pozitív hajlítónyomatékra: M Ed =190 knm Anyagok : 4φ0 Feladat definiálása: 300 Beton: C16/0 Betonacél: S500B Geometria jellemzők definiálása: h := 500mm := 300mm d := 450mm - az alkalmazott húzott vasalás: n := 4 dara φ := 0mm A s n φ π := A 4 s = Anyagjellemzők definiálása: eton: C16/0 N - a eton nyomószilárdságának karakterisztikus értéke: f ck := 16 f ck - a eton nyomószilárdságának tervezési értéke: f cd := f cd = 10.7 N γ c - a eton húzószilárdságának várható értéke: acél: S500B f ctm := 1.9 N N - az acél folyási határának karakterisztikus értéke: f yk := 500 f yk - az acél folyási határának tervezési értéke: f yd := γ f s yd = N relatív nyomott etonzónamagasság határhelyzete ξ c0 := ξ a húzott acéletétekhez: f yd c0 = relatív nyomott etonzónamagasság határhelyzete a nyomott acéletétekhez: 560 ξ c0 := 700 f ξ c0 =.111 yd x c0 := d ξ c0 x c0 =.1mm
17 ... Vasetonszerkezetek I. 14 c0 c0 c0 II. gyakorlat Számítás: ε εcu { σ αf cd Belső erők h d x xc zc Fc=xc**α*f cd 4. ára: A vaseton keresztmetszet ε, σ árája és első erői As εs f yd Fs=As*f yd Tegyük fel, hogy a húzott acéletétek folynak (T.f.h a km normálisan vasalt) A vetületi egyenlet: x c α f cd = A s f yd x c = 170.7mm ahol = 300mm α = 1.0 f cd = 10.7 N A s = f yd = N Feltevés ellenőrzése (hasonló háromszögek): σ(ε)-diagram kitöltöttsége: c = 0.8 Az acélan keletkező nyúlás: x c x c ε d d s c c = átrendezve ε ε cu x s := ε cu ε c x s = 3.88 c c f yd rugalmássági határ: ε s.e := ε E s.e =.174 s c ε s = 3.88 > ε s.e =.174 ezért az acéletétek tényleg megfolynak A feltevés ellenőrzése (relatív nyomott etonzóna magasság határhelyzete alapján) : x c ξ c := ξ d c = < ξ c0 = A felt. helyes volt, az acéletétek folyási állapotan vannak vagy x c = 170.7mm < x c0 =.1mm Továá az acéletétek megnyúlása: ε s = 3.88 < ε su = 5 acéletétek nem szakadnak el A nyomatéki egyenlet húzott vasak súlyvonalára: x c M Rd := x c α f cd d M Rd = 199.kN m ahol = 300mm x c = 170.7mm α = 1.0 f cd = 10.7 N d = 450mm M Rd = 199.kN m > M Ed = 190kN m a keresztmetszet hajlításra megfelel
18 ... Vasetonszerkezetek I. Rd Ed 15 II. gyakorlat TÚLVASALT VB. KERESZTMETSZET.. példa: Ellenőrizze az alái keresztmetszetet a megadott pozitív hajlítónyomatékra: M Ed := 30 kn m Anyagok : 6φ0 300 Beton: C16/0 Betonacél: S500B Feladat definiálása: ε εcu { σ αf cd Belső erők 5. ára: A vaseton keresztmetszet ε, σ árája és első erői x xc Fc=xc**α*f cd h d zc As εs σs Fs=As*σs Geometria jellemzők definiálása: h := 500mm := 300mm d := 450mm - az alkalmazott húzott vasalás: n := 6 dara φ := 0mm Anyagjellemzők: lásd.1. példa Számítás: Tegyük fel, hogy a húzott acéletétek folynak (T.f.h a km normálisan vasalt) A vetületi egyenlet: x c α f cd = A s f yd A s n φ π := A 4 s = 1885 x c = 56.1mm ahol = 300mm α = 1.0 f cd = 10.7 N A s = 1885 f yd = N A feltevés ellenőrzése : x c ξ c = > ξ c0 = A feltételezés nem volt helyes, az acéletétek rugalmas állapotan vannak ξ c := d ( keresztmeteszet túlvasalt) vagy x c = 56.1mm > x c0 =.1mm A feltételezés nem volt helyes, az acéletétek rugalmas állapotan vannak A feltevés módosítása miatt a vetületi egyenlet újóli felírása: 560 x c α f cd = A s 700 (az egyenlet megoldása másodfokú egyenletre vezet, melyől a x c fizikai tartalommal író gyökét használjuk fel a feladat megoldása során) d ahol = 300mm f cd = 10.7 N A s = 1885 x c = 30.8mm
19 16 II. gyakorlat Acél rugalmasságának ellenőrzése: x c ξ c := ξ d c = > ξ c0 = az acéletétek rugalmas állapotan vannak vagy x c = 30.8mm > x c0 =.1mm 560 Az acélan keletkező feszültség: σ s := A nyomatéki egyenlet húzott vasak súlyvonalára: x c M Rd := x c α f cd d ahol = 300mm x c d x c = 30.8mm 700 f cd = 10.7 N M Rd = 47.1kN m > M Ed = 30kN m a keresztmetszet hajlításra megfelel Megjegyzés: A.1. és a.. példáan a vaseton keresztmetszeten eton méretei egyforma nagyságúk voltak, a.1 példáan a húzott vasalás 4φ0 volt és így a keresztmetszet nyomatéki teherírása M Rd =199,kNm a. példáan a húzott vasalás 6φ0 volt és így a keresztmetszet nyomatéki teherírása M Rd =34,kNm. A vasmennyiség növelesével az x c nyomott etonzóna magassága is nőtt, hiszen tö eton kell evonni a nyomott zónáa ahhoz, hogy egyensúlyan legyenek a keresztmetszet első erői (lásd 6. ára) A gyakorlatan a túlvasalt keresztmetszetet kerülni kell! σc[mpa] f cd=10,7 0,7 εcu=3,5 σ s = N < f yd = N d= 450mm C16/0 εc[%0] M Rd = 47.1kN m xc0 x0 xc xc 500 d 4φ0 6φ0 As 300 ε σs[mpa] ' f yd=434,8 S500B εs εsu=-5 f yd Es f yd Es =,17 εsu=5 ' εs[%0] 6. ára: A etonacél határhelyzetének ellenőrzése σs
20 ... Vasetonszerkezetek I. 17 II. gyakorlat GYENGÉN VASALT VB. KERESZTMETSZET.3 példa: Ellenőrizze az alái keresztmetszetet a megadott pozitív hajlítónyomatékra: M Ed := 105 kn m Anyagok : φ1 Megoldás: 300 Beton: C16/0 Betonacél: S500B ε σ Belső erők h d εcu { x αf cd xc zc Fc=xc**α*f cd Geometria jellemzők definiálása: h := 500mm := 300mm d := 450mm As εs f yd Fs=As*f yd 7. ára: A vaseton keresztmetszet ε, σ árája és első erői - az alkalmazott húzott vasalás: n := dara φ := 1mm A s n φ π := A 4 s = 6. Anyagjellemzők: lásd a.1. példáan Számítás: Tegyük fel, hogy a húzott acéletétek folynak (T.f.h a km normálisan vasalt) A vetületi egyenlet: x c α f cd = A s f yd x c = 30.7mm ahol = 300mm α = 1.0 f A s = 6. f yd = N cd = 10.7 N A feltevés ellenőrzése (aránypárral): σ(ε)-diagram kitöltöttsége: c := 0.8 Az acélan keletkező nyúlás: x c x c ε d d s c c = átrendezve ε ε cu x s := ε cu ε c x s = c c c f yd rugalmássági határ: ε E := ε E E =.174 s ε s = > ε E =.174 ezért az acél tényleg folyik A feltevés ellenőrzése (relatív nyomott etonzónamagasság határhelyzete alapján) : x c ξ c := ξ d c = < ξ c0 = A felt. helyes volt, az acéletétek folyási állapotan vannak DE!!!!! ε s = > ε su = 5 acéletétek elszakadnak!!!! keresztmetszet gyengén vasalt
21 18 II. gyakorlat A nyomatéki egyenlet húzott vasak súlyvonalára: x c M Rd := x c α f cd d M Rd = 4.7kN m ahol M Rd = = 300mm 4.7kN m x c = 30.7mm < M Ed = α = kN m A feltevés helytelen, ezért elvileg előről kell kezdeni a feladatot, de könnyen elátható, hogy a vetületi és a nyomatéki egyenleten számszerűen semmi nem változik. f cd = 10.7 N d= 450mm a keresztmetszet hajlításra nem felel meg!!!! Megjegyzés: az acéletétek elszakadnak mielőtt a eton szélső száláan kialakulna határösszenyomódás (ε cu =3,5 ) c αf cd ασcd ε c < 0.8 0,7 c 3,5 εc[%0] 8. ára: A eton σ(ε) diagramjának kitöltöttsége Az ára kitöltöttsége: A gyengén vasalt km. határnyomatéka tehát a normálisan vasalt km.-tel azonos összefüggésekkel számítható, csak a tönkremenetel jellege és x c illetve x egymáshoz viszonyított aránya változik. c x c = 0.8 x
22 19 II. gyakorlat EGYSZERESEN VASALT NÉGYSZÖGKERESZTMETSZET HAJLíTÓNYOMATÉKKAL SZEMBENI VISELKEDÉSÉNEK ELEMZÉSE NYOMATÉK-GÖRBÜLET ÖSSZEFÜGGÉS A.1. példáan szereplő normálisan vasalt,.. példáan szereplő túlvasalt és.3. példáan szereplő gyengén vasalt v. keresztmetszetek M(κ) göréi a következő diagramon láthatóak: (A vizsgálatot részletesen lásd a Kiegészítő anyag az I. gyakorlathoz c. részen) Megjegyzés: a vizsgálat során a eton ilineáris anyagmodelljét használtuk. M [knm] 63,63 6φ0 túlvasalt 198,96 4φ0 normálisan vasalt 117,53 103,13 4,66 31,663 φ0 gyengén vasalt 0,309 0,584 0,879 1,60 1,888 6,03 κ [ mm] 9. ára: A példák keresztmetszeteinek M(κ) göréi A diagramon követhető, hogy a repesztőnyomaték nagysága alig függ a vasmennyiségtől. Az is megfigyelhető, hogy ha kevés a etonacél a v. keresztmetszeten (I I >>I II ) az I. feszültségi állapothoz tartozó egyenes meredekségéhez képest jelentősen lecsökken a II. feszültségi állapothoz tartozó egyenes meredeksége, míg sok vas esetén ez alig csökken. A gyengén vasalt keresztmetszetnél a felvehető M Rd hajlítónyomaték értéke nem sokkal nagyo, mint a repesztőnyomaték, és már egy igen alacsony nyomatékértéknél nagy alakváltozások játszódnak le. A túlvasalt keresztmetszetnél pedig az látható, hogy a III. feszültségi állapot elérése előtt csak korlátozottan képes alakváltozásokra. A normálisan vasalt v. keresztmetszetek viselkedése mindezekkel szemen kedvező, hisz megfelelően nagy nyomatékot képes felvenni a repesztőnyomaték felett és a keresztmetszet tönkremenetele előtt jelentősen nagy képlékeny alakváltozásokra képes. A "megfelelően" nagy nyomatéki teherírás és a "jelentősen nagy" képlékeny alakváltozások tisztázására álljon itt egy másik vizsgálat eredménye:
23 0 II. gyakorlat NYOMATÉK - VASMENNYISÉG ÉS GÖRBÜLET- VASMENNYISÉG ÖSSZEFÜGGÉSEK Az elemzés során az alái vaseton keresztmetszet viselkedését - hajlítónyomatékainak és göröletváltozásának alakulását - kísérjük végig egyre növekvő húzott vasmennyiségek mellett: A vizsgálat során a v. keresztmetszetek III. feszültségi állaptan vannak, és eton merev-képlékeny anyagmodelljét használtuk. (A vizsgálatot részletesen lásd a Kiegészítő anyag az II. gyakorlathoz c. részen) MRd [knm] 8,68 40,876 60,536 az As növelése k. lineárisan növeli az MRd-t MRd= As*f yd*0,8*d az As növelése alig növeli az MRd-t GYENGÉN VASALT 35, , NORMÁLISAN TÚLVASALT VASALT 10. ára:a határnyomaték függése a vasmennyiségtől As[ ] A 10. árán levő M Rd (A s ) diagramon látható, hogy amíg a keresztmetszet normálisan vasalt vasmennyiség növekedése jelentős mértéken növeli a vaseton keresztmetszet hajlítónyomatéki ellenállását, addig a túlvasalt keresztmetszetnél a vasmennyiség növelése alig növeli meg a határnyomaték értékét. Jól látszik az is, hogy ha nem túlvasalt a km. akkor az M Rd k. lineárisan függ a A s vasmennyiségtől, ezért kielégítően pontos közelítést ad (lásd a kék egyenest a 10. diagramon), ha a határnyomatékot a következő egyszerű képlettel ecsüljük: --- M Rd = A s f yd 0.8 d Tanulságként levontató, hogy nem érdemes a vaseton keresztmetszeten vasmennyiséget úgy növelni, hogy a túlvasalt keresztmetszetet kapjunk, mert az gazdaságtalan lenne Rd[ 10 mm] 6,333 A 11. árán levő κ Rd (A s ) diagramon látható, hogy a vasmennyiség növekedésével egyre kise alakváltozásra lesz képes a tartó. Túlvasalt eseten pedig egészen kis alakváltozásra képes, aminek az a következménye, hogy a képlékeny nyomatékátrendeződés nem tud lejátszódni. 1,61 0,968 35, , As[ ] GYENGÉN VASALT NORMÁLISAN VASALT TÚLVASALT 11. ára:a görület függése a vasmennyiségtől
24 II. gyakorlat KÉTSZERESEN VASALT NÉGYSZÖGKERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA.4. példa: Ellenőrizze az alái keresztmetszetet a megadott pozitív hajlítónyomatékra: M Ed := 90 kn m φ0 300 felső soran levő vasak száma: n felsõ := φ hasznos magasság: d := h f φ k n felsõ n felsõ + n alsó φ φ + ζ + δ d = 436.7mm φ π alkalmazott nyomott vasalás: n := dara φ := 0mm A s := n 4 A s = 68.3 φ hasznos magasság: d := f + φ k + + δ d = 50mm Anyagjellemzők: lásd a.1. példáan Számítás: A's ε's ε εcu {.x σ's σ αf cd.xc Belső erők F's=A's*σ's Fc=xc**α*f cd 13. ára:a vaseton keresztmetszet ε, σ árája és a első erők h d Anyagok : 6φ0 Beton: C16/0 Betonacél: S500B Geometria jellemzők definiálása: h := 500mm := 300mm kengyel: φ k := 10mm etonfedés: f := 0mm a vasak kedvezőtlen elmozdulása miatt: δ := 10mm alkalmazott húzott vasalás: n := 6 dara φ := 0mm A s n φ π := A 4 s = 1885 Megjegyzés: Ha a keresztmetszeten az acéletétek két vagy tö soran helyezkednek el, akkor számításan a súlypontjukan egyetlen acélkeresztmetszettel helyettesített acéletétek hasznos magasságát a következőképpen számítjuk: ζ 1. ára:acéletétek súlyvonala vasak közötti minimális távolság: ζ := max φ 0mm ζ = 0mm alsó soran levő vasak száma: n alsó := 4 As εs σs Fs=As*σs Tegyük fel, hogy a húzott acéletétek is és a nyomott acéletétek is folynak A vetületi egyenlet: x c α f cd + A s f yd A s f yd = 0 x c = 170.7mm ahol = 300mm α = 1.0 f cd = 10.7 N A s = 68.3 A s = 1885 f yd = N
25 II. gyakorlat A feltevés ellenőrzése : x c ξ c := ξ d c = < ξ c0 = A felt. helyes volt, a húzott acéletétek folyási állapotan vannak x c ξ c := d ξ c = > ξ c0 =.111 A felt. helyes volt, a nyomott acéletétek folyási állapotan vannak A nyomatéki egyenlet húzott vasak súlyvonalára: x c M Rd := x c α f cd d + A s f yd ( d d ) ahol = 300mm x c = 170.7mm f cd = 10.7 N A s = 68.3 M Rd = 97.6kN m d = 436.7mm f yd = N d = 50mm M Rd = 97.6kN m > M Ed = 90kN m a keresztmetszet hajlításra megfelel Megjegyzés: (A megelőző példákan a vaseton keresztmetszeten eton méretei egyforma nagyságúak voltak) Az eredményeket összevetve tehát jól követhető, hogyan változik a nyomott zóna magassága és a keresztmetszet hajlítónyomatéki ellenállása a vasalás változtatásával. σc[mpa] C16/0 f cd=10,7 εc[%0] 0,7 εcu=3,5 φ0 A's xc0 x0 xc 500 d 6φ0 As 300 ε σs[mpa] ' f yd=434,8 S500B εs εsu=-5 f yd Es f yd Es =,17 εsu=5 εs[%0] ' f yd=-434,8 s 14. ára: A etonacél nyúlásának ellenőrzése
26 3 II. gyakorlat.5. példa: Ellenőrizze az alái keresztmetszetet a megadott pozitív hajlítónyomatékra: φ0 M Ed := 00 kn m 500 Anyagok : 4φ0 300 Beton: C16/0 Betonacél: S500B Geometria jellemzők definiálása: kengyel: φ k := 10mm etonfedés: f := 0mm a vasak kedvezőtlen elmozdulása miatt: δ := 10mm alkalmazott húzott vasalás: hasznos magasság: alkalmazott nyomott vasalás: hasznos magasság: Anyagjellemzők: lásd a.1. példáan Számítás: Tegyük fel, hogy a húzott acéletétek is és a nyomott acéletétek is folynak A vetületi egyenlet: x c α f cd + A s f yd A s f yd = 0 x c = 85.4mm ahol = 300mm α = 1.0 f cd = 10.7 N A s = 68.3 f yd = N A s = A feltevés ellenőrzése : x c ξ c := ξ d c = 0.19 < ξ c0 = A felt. helyes volt, a húzott acéletétek folyási állapotan vannak x c ξ c := d ξ c = 0. A feltevés módosítása miatt a vetületi egyenlet újóli felírása: (húzott acéletétek folynak, nyomottak rugalmasak) 560 x c α f cd + A s 700 A x s f yd = 0 c < d Megjegyzés: használatos még a redukált feszültség alái alakja is: Ez a forma az elő alkalmazott képlet ellentettjét adja és egyéként 560 σ s := 700 formailag egyezik a húzott oldali rugalmas acéletét feszültségét számító x c képlettel. Tekinthetjük ezt egy általánosan használható képletnek, ami mechanikai értelemen ad előjelhelyes eredményt, tehát húzott etonacél d esetén pozitív, nyomott esetén pedig negatív eredményt ad. Mindkét formula használható, de a zárójel előtti előjel úgy választandó, hogy a kifejezés előjele nyomott etonacél esetén a nyomott eton által képviselt erővel azonos (általáan pozitív) előjelet adjon. A nyomatéki egyenleten azonos megoldást kell választanunk. mivel ez az elői alakkal ellentétes előjelű, ezért a vetületi egyenlet a alakja a következő: 560 x c α f cd + A s 700 A x s f yd = 0 c n := 4 n := ξ c0 =.111 d dara φ d := h f φ k dara φ d := f + φ k + + δ A felt.nem volt helyes, a nyomott acéletétek rugalmas állapotúak δ φ := 0mm φ := 0mm A s n φ π := 4 d = 450mm φ π A s := n 4 d = 50mm A s = A s = 68.3 (az egyenlet megoldása másodfokú egyenletre vezet, melyől a fizikai tartalommal író gyökét használjuk fel a feladat megoldása során) x c = 9.6mm
27 4 II. gyakorlat Feltétel ellenőrzése: x c ξ c := ξ d c = 0.06 < ξ c0 = a húzott acél képlékeny x c ξ c := d ξ c = < ξ c0 =.111 a nyomott acél rugalmas 560 σ s := 700 N nyomott acélan keletkező feszültség: x c σ s = d A nyomatéki egyenlet húzott vasak súlyvonalára: x c M Rd := x c α f cd d + A s ( σ s ) ( d d ) M Rd = 19.6kN m σ s = N (< f yd = N ahol = 300mm x c = 9.6mm f cd = 10.7 N d = 450mm d = 50mm A s = 68.3 M Rd = 19.6kN m > M Ed = 00kN m a keresztmetszet hajlításra megfelel ) φ0 A's σc[mpa] f cd=10,7 0,7 εc[%0] εcu=3,5 xc xc0 x0 C16/0 500 d 4φ0 As 300 ε f yd=434,8 σs[mpa] S500B εs' εsu=-5 f yd Es f yd Es =-,17 εsu=-5 εs[%0] σs' 15. ára: A etonacél nyúlásának ellenőrzése
28 . Vasetonszerkezetek I. 5 II. gyakorlat.6. példa: Ellenőrizze az alái T keresztmetszetet a megadott pozitív hajlítónyomatékra: 400 M Ed := 50 kn m Anyagok : 4φ5 40 Beton: C16/0 Betonacél: S400B Feladat definiálása: As t h 16. ára: A T-keresztmetszet jelölései Geometria jellemzők definiálása: h := 500mm := 400mm d := 460mm t := 10mm (a fejlemez vastasága) w := 40mm (orda szélessége) w - az alkalmazott húzott vasalás: n := 4 dara φ := 5mm A s n φ π := A s = Anyagjellemzők definiálása: eton: C16/0 N f ck f ck := 16 f cd := f cd = 10.7 N γ c acél: S400B N f yk := 400 f yk f yd := f yd = N γ s 560 ξ c0 := ξ f yd c0 = 0.5 Számítás: Tegyük fel, hogy a húzott acéletétek folynak és Tegyük fel, hogy a nyomott zóna a fejlemezen van αf cd 4 x xc Fc 17. ára: A T-keresztmetszet ε, σ árája és a első erők As ε σ Fs első erők A vetületi egyenlet: x c α f cd = A s f yd x c = 160.1mm ahol = 400mm α = 1.0 f cd = 10.7 N A s = f yd = N A feltevés ellenőrzése : x c ξ c := ξ d c = < ξ c0 = a feltevés helyes, az acéletétek folyási állapotan vannak x c = 160.1mm > t = 10mm a feltevés helytelen, a nyomott zóna a ordáa nyúlik Megjegyzés: ha x c <t, akkor a T-keresztmetszet négyszög keresztmetszetként számolható, hisz az egyenletek felírásakor irreleváns, mi van nyomott zóna alatt
29 . Vasetonszerkezetek I. 6 II. gyakorlat A feltevés módosítása miatt a vetületi egyenlet újóli felírása αf cd x xc Fc 18. ára: T-keresztmetszet ε, σ árája és a első erők As ε σ Fs első erők ( ) t w α + x c w f cd = A s f yd x c = 186.8mm > t = 10mm ahol = 400mm w = 40mm t = 10mm f cd = 10.7 N A s = f yd = N A feltevés ellenőrzése : x c ξ c := ξ d c = < ξ c0 = A felt. helyes volt, az acéletétek folyási állapotan vannak A nyomatéki egyenlet a húzott vasak súlyvonalára: M Rd t ( t w ) d x c := + x c w d α f cd M Rd = 57.kN m ahol = 400mm w = 40mm t = 10mm f cd = 10.7 N d = 460mm x c = 186.8mm M Rd = 57.kN m > M Ed = 50kN m a keresztmetszet hajlításra megfelel
30 7 III. gyakorlat III. GYAKORLAT Hajlított vaseton keresztmetszet tervezése (Négyszög alakú keresztmetszetek kötött és szaad tervezése) Készítették: Dr. Kiss Rita és Klinka Katalin A számításokan feltételezzük, hogy: - a rúd tengelyére merőleges keresztmetszetek a deformációk után síkok és rúd tengelyére merőlegesek maradnak és - a eton és az acél csúszásmentesen együttdolgozik A tervezés lehet: - Kötött tervezés: amikor a keresztmetszet eton kontúrja adott (azaz van egy adott méret, amekkora helyre egy gerendát meg kell tervezni), és vasalást kell megtervezni - Szaad tervezés:amikor a keresztmetszet, szélessége vagy magassága adott és a másikat kell számolni, vagy semmilyen kötöttség sincs a eton keresztmetszettel szemen (azaz a szélesség és magasság is ismeretlen és ekkor, úgy tehető a feladat matematikailag határozottá, ha ezek arányát megadjuk) és a vasalás is megtervezendő Tervezési irányelvei: - A vaseton keresztmetszetet úgy célszerű megtervezni, hogy az acéletétek folyási állapotan legyenek (tehát normálisan vasalt legyen) - A vaseton keresztetszeten csak akkor alkalmazzunk nyomott vasalást, ha másképp nem kerülhető el, hogy a húzott acéletét rugalmas állapotan legyen. 3.1.példa: Tervezze meg az alái keresztmetszet hajlítási vasalását a megadott nyomatékra: MEd A KÖTÖTT TERVEZÉS M Ed := 80kN m A nyomaték alul okoz húzást. Anyagok : Beton: C0/5 Betonacél: S500B Anyagjellemzők: eton: C0/5 -eton anyag modellje: merev-képékeny anyagmodell σc f ck αf cd εc1=0,7 acél: S500B εs' ' ' σyd σyk σck ασcd εc[%0] εcu=3,5 -f yk -f yd σs σs f yd Es f yd' f yk' ' N f ck := 0 A eton húzószilárdságának várható értéke 8 napos koran: 1. ára: A eton σ(ε) diagramja σyk σyd εsu=-5 εs[%o]. ára:az acél σ(ε) diagramja f ck f cd := γ c N f yk := ξ c0 := f yd ξ c0 := 700 f yd f cd = 13.3 N f yk f yd := γ s ξ c0 = ξ c0 =.111 N f ctm :=. f yd = N
31 ... Vasetonszerkezetek I. 8 III. gyakorlat A feladat megoldása: Geometria jellemzők definiálása: h := 360mm := 50mm kengyel: φ k := 10mm etonfedés: f := 0mm a vasak kedvezőtlen elmozdulása miatt: δ := 10mm 1. lépés: az acéletétek feltételezett átmérője : φ := 0mm és feltételezzük egy soran elfér a vasalás φ feltélezett hasznos magasság: d := h f φ k. lépés: az M 0 meghatározása M Ed δ d = 310mm M 0 az a maximális nyomaték, amit keresztmetszet nyomott vasalás nélkül el tud viselni úgy, hogy a húzott acéletétek folynak: - ha M 0 >M Ed, akkor nem kell nyomott vasalás (A s =0) - ha M 0 <M Ed, akkor nyomott vasalást is alkalmazunk (A s 0, ekkor a számítás feltevése: x c =x c0 ) x c0 := ξ c0 d x c0 = 153mm húzott acélok megfolynak x c0 M 0 := x c0 α f cd d M 0 = 119.1kN m > = 80kN m nem kell nyomott vasalás εcu { αf cd x xc Fc=xc**α*f cd h d zc As ε εs σs σ Fs=As*f yd Belső erők 3. ára: A vaseton keresztmetszet ε, σ árája és első erői 3. lépés: a nyomatéki egyenletől meghatározzuk az x c -t x c M Ed = x c α f cd d ahol M Ed = 80kN m = 50mm α = 1.0 f cd = 13.3 N d = 310mm 4. lépés: Az acéletétek állapotának ellenőrzése (elvileg ez felesleges, mert M 0 >M Ed -ől ez nyilvánvaló): x c ξ c := ξ d c = 0.93 < ξ c0 = az acélok megfolytak x c = 90.7mm 5. lépés: a húzott acélok szükséges keresztmetszeti területe a vetületi egyenletől: x c α f cd A s f yd = 0 A s = 695. ahol x c = 90.7mm = 50mm α = 1.0 f cd = 13.3 N f yd = N
32 9 III. gyakorlat 6. lépés: a szerkeztési szaályok a hosszvasalás mennyiségére [Farkas-Huszár-Kovács-Szalai: 08 old.]: - minimális vasmennyiség: A s.min := f ctm max 0.6 f yk d 1.3 d A s.min = ahol f ctm 0.6 d = 88.7 f yk 1.3 d= maximális vasmennyiség: A s.max := 4% d A s.max = 3100 A s.min = < A s = 695. < A s.max = 3100 megfelelő 7. lépés: az alkalmazott vasalás legyen A leggyakraan használt vasátmérőkkel a következő lehetősegeink vannak: 4 d φ16mm acéletétek esetén A s =804, 3d φ0mm acéletétek esetén A s =94,5 d φ5mm acéletétek esetén A s =981,7 n := 4 d 8. lépés: a vasak elhelyezése: req := f + φ k + + ( n 1) ζ + f + φ k req = 184mm < = 50mm elfér egy soran 9. lépés: A vaseton keresztmetszet ellenőrzése: a feltételezett helyett az alkalmazott méretekkel! φ a hasznos magasság: d alk := h f φ k δ d alk = 31mm Tegyük fel, hogy a húzott acélok folynak A vetületi egyenlet: x c α f cd = φ := 16mm vasak közötti minimális távolság: ( ) n φ A s.alk f yd A s.alk n φ π := 4 φ ζ := max 0mm ( ) A s.alk = 804. > ζ = 0mm A s = 695. x c = 104.9mm ahol = 50mm α = 1.0 Feltevés ellenőrzése : x c ξ c = 0.93 ξ c := d < f cd = 13.3 N ξ c0 = A s.alk = 804. f yd = N A felt. jó volt, az acél folyási állapotan van A nyomatéki egyenlet: x c M Rd := x c α f cd d alk ahol M Rd = 90.8kN m = 50mm x c = 104.9mm α = 1.0 f cd = 13.3 N d alk = 31mm M Rd = 90.8kN m > M Ed = 80kN m a keresztmetszet hajlításra megfelel
33 30 III. gyakorlat 3..példa: Tervezze meg az alái keresztmetszet hajlítási vasalását a megadott nyomatékra: M Ed := 150 kn m 360 MEd Anyagok : Beton: C0/5 Betonacél: S500B 50 A feladat megoldása: Anyagjellemzők: lásd 3.1. példa Geometria jellemzők definiálása: lásd 3.1. példa 1. lépés: az acéletétek feltételezett átmérője: φ := 0mm és feltételezzük, hogy egy soran elfér a φ := 0mm vasalás φ hasznos magasságok: d := h f φ k δ d = 310mm φ d := f + φ k + + δ d = 50mm. lépés: az M 0 meghatározása (előzővel azonos) x c0 := ξ c0 d x c0 = 153mm x c0 M 0 := x c0 α f cd d M 0 = 119.1kN m < M Ed = 150kN m kell nyomott vasalás h A's d ε's ε εcu {.x σ's σ αf cd.xc Belső erők F's=A's*f yd Fc=xc**α*f cd 4. ára: A vaseton keresztmetszet ε, σ árája és a első erők As εs σs Fs=As*f yd Ha nyomott acéletét kell a keresztmetszete, akkor: x c := x c0 x c = 153mm 3. lépés: A nyomott acéletétek állapotának ellenőrzése: ξ c := x c d ξ c = 3.06 > ξ c0 =.111 a nyomott acélok megfolynak 4. lépés: a nyomatéki egyenletől meghatározzuk az A s-t M Ed = M 0 + A s f yd ( d d ) A s = 73.6 ahol M Ed = 150kN m M 0 = kN m f yd = N d = 310mm d = 50mm 5. lépés: a húzott acélok szükséges keresztmetszeti területe a vetületi egyenletől: x c α f cd + A s f yd A s f yd = 0 ahol x c A s = = 153mm = 50mm α = 1.0 f cd = 13.3 N A s = 73.6 f yd = N 6. lépés: a szerkeztési szaályok a hosszvaslás mennyiségére (lásd 3.1. példa) A s.min = < A s + A s = 170 < A s.max = 3100 megfelelő
34 31 III. gyakorlat 7. lépés: az alkalmazott vasalás A leggyakraan használt vasátmérőkkel a következő lehetősegeink vannak: 7 d φ16mm acéletétek esetén A s = d φ0mm acéletétek esetén A s = d φ5mm acéletétek esetén A s = n := 5 dara φ := 0mm A s.alk n φ π := 4 A s.alk = > A s = Megjegyzés: az alkalmazott acéletéteknél hasonló vasalakok esetén egy átmérő maradjon ki, hogy a vasszerelésnél a kivitelezők nehogy összekeverjék őket n := dara φ := 16mm φ π A s.alk := n 4 A s.alk = 40.1 > A s = lépés: a vasak elhelyezése: vasak közötti minimális távolság: Tegyük fel, hogy a húzott acélok folynak A vetületi egyenlet: x c α f cd + A s.alk f yd A s.alk f yd = 0 ahol ( ) n φ rec := f + φ k + + ( n 1) ζ + f + φ k rec = 40mm < = 50mm elfér egy soran a húzott vasalás nyomott vasakat a keresztmetszet két sarkáan helyezzük el 9. lépés: A vaseton keresztmetszet ellenőrzés: a feltételezett helyett az alkalmazott méretekkel! φ hasznos magasság: d alk := h f φ k δ d alk = 310mm = 50mm A feltevés ellenőrzése : x c ξ c := ξ c = d alk f cd = 13.3 N < φ d alk := f + φ k + + δ A s.alk = ξ c0 = φ ζ := max 0mm ( ) ζ = 0mm d alk = 48mm x c = 15.4mm A s.alk = 40.1 f yd = N A felt. jó volt, a húzott acél folyási állapotan van ξ c := x c d alk ξ c = > ξ c0 =.111 A felt. jó volt, a nyomott acél folyási állapotan van A nyomatéki egyenlet: x c M Rd := x c α f cd d alk ahol = 50mm x c = 15.4mm + A s.alk f yd d alk d alk f cd = 13.3 N ( ) A s.alk 40.1 = f yd = N M Rd = 164.6kN m d alk = 310mm d alk = 48mm M Rd = 164.6kN m > M Ed = 150kN m a keresztmetszet hajlításra megfelel
35 ... Vasetonszerkezetek I. 3 III. gyakorlat A SZABAD TERVEZÉS 3.3.példa: Tervezze meg a vaseton keresztmetszetet a megadott nyomatékra: M Ed := 1000 kn m h MEd A nyomaték alul okoz húzást. Anyagok : Beton: C5/30 Betonacél: S500B As Anyagjellemzők: eton: C5/30 N f ck := 5 acél: S500B f cd := f ck γ c f cd = 16.7 N N f yk := ξ c0 := f yd f yk f yd := γ s ξ c0 = f yd = N 560 ξ c0 := 700 f yd ξ c0 =.111 A feladat kitűzése: Ismeretlenek:, d, A s, ( A s), x c Egyenletek: vetületi egyenlet és nyomatéki egyenlet Mivel négy (ill. 5) ismeretlent egyenletől nem lehet meghatározni, továi feltételeket kell állítanunk: 1. Nem alkalmazunk nyomott vasalást: A s=0. x c -t úgy érdemes felvenni, hogy a etonacél folyási állapotan legyen például legyen a feladat megoldása során: ξ c =0.4 < ξ c0 =0.493 (S500B esetén), de ne legyen ξ c < < ξ c0 3. Felvehetjük szaadon - a keresztmetszet szélességét és számolhatjuk a magasságát vagy - a keresztmetsze magasságát (d hasznos magasságát) és számolhatjuk szélességét, vagy d - a kettő arányát, például legyen ez az arány a feladat megoldása során: η = = 1.5 Ezekkel a feltevéssekkel a feladat egyértelműen megoldható! A feladat megoldása: εcu { αf cd x xc Fc=xc**α*f cd h d zc As ε εs σs σ Fs=As*f yd Belső erők 5. ára: A vaseton keresztmetszet ε, σ árája és első erői
36 33 III. gyakorlat 1. lépés: a nyomatéki egyenlet felírása x c M Ed = x c α f cd d d 3 ξ c M Ed = η α f cd ξ c 1 - maximális vasmennyiség: A s.max := 4% d a feltevéseket ehelyettesítve: ahol η = 1.5 α = 1 f cd = 16.7 N ξ c = 0.4 M Ed = 1000kN m eől d-t kifejezve: 3 η M Ed d := ξ c α f cd ξ c 1. lépés: a keresztmetszet szélességének meghatározása: d := 1.5 d = 655.mm = 436.8mm 3. lépés: a húzott acélok keresztmetszeti területe a vetületi egyenletõl: x c := ξ c d x c = 6.1mm x c α f cd A s f yd = 0 ahol = mm α = 1.0 f cd = 16.7 N f yd = N A s = lépés: a szerkeztési szaályok a vasmennyiségre [., Farkas-Huszár-Kovács-Szalai: 08 old.]: f ctm - minimális vasmennyiség: A s.min max 0.6 d := f yk 1.3 d f ctm ahol 0.6 d = 37.4 f yk 1.3 d= 37 A s.min = 37 A s.min 37 = < A s = < A s.max = megfelelő A s.max = lépés: az alkalmazott vasalás kengyel: φ k := 1mm etonfedés: f := 0mm a vasak kedvezőtlen elmozdulása miatt: δ := 10mm A leggyakraan használt vasátmérőkkel a következő lehetősegeink vannak: d φ16mm acéletétek esetén A s = d φ0mm acéletétek esetén A s = d φ5mm acéletétek esetén A s = n := 14 dara φ := 0mm A s.alk n φ π := A 4 s.alk = > A s =
37 .. Vasetonszerkezetek I. 6. lépés: a vasak elhelyezése: 34 III. gyakorlat ζ 6. ára: A vasak közötti minimális távolság ζ A vasak közötti minimális távolság: φ ζ := max 0mm ζ = 0mm felső soran levő vasak száma: n f := 5 alsó soran levő vasak száma: n a := n n f n a = 9 ( ) n a φ ( ) ζ ( ) req := f + φ k + + n a 1 + f + φ k req = 404mm < = 436.8mm tehát így elférnek két soran, ezért alk := 440mm 7. lépés: a tartó magassága φ n f φ φ h rec := f + δ + φ k ζ + + d n f + n a h rec = 71.5mm h alk := 70mm 8. lépés: A vaseton keresztmetszet ellenőrzés: a feltételezett helyett az alkalmazott méretekkel! φk=1 φ1 =440 14φ0 7. ára: A keresztmetszet vasalása hasznos magasság: d alk := h alk f δ φ k φ n f n f + n a φ + ζ + φ d alk = 653.7mm Tegyük fel, hogy a húzott acélok folynak A vetületi egyenlet: x c alk α f cd = A s.alk f yd x c = 60.8mm x c := ahol alk = 440mm α = 1.0 f cd = 16.7 N A s.alk = f yd = N Feltevés ellenőrzése : x c ξ c := ξ d c = < ξ c0 = A felt. jó volt, az acél folyási állapotan van alk A nyomatéki egyenlet: x c M Rd := alk x c α f cd d alk M Rd = kN m ahol alk = 440mm x c = 60.8mm α = 1.0 f cd = 16.7 N d alk = mm Find( x c ) M Rd = kN m > M Ed = 1000kN m a keresztmetszet hajlításra megfelel
38 d Vasetonszerkezetek I. 35 IV. GYAKORLAT Külpontosan nyomott vaseton keresztmetszet (Négyszög keresztmetszet teherírási vonala) Készítették: Dr. Kiss Rita, Klinka Katalin és Völgyi István IV. gyakorlat NYOMOTT-HAJLÍTOTT KM. ELLENŐRZÉSE "PONTOS" MÓDSZERREL 4.1. példa: Határozza meg a keresztmetszet határkülpontosságát a geometriai középponttól, ha a normálerő tervezési értéke: N Ed =800 kn! 300 Beton: C0/5 Betonacél: S400B 3φ16 5φ0 Anyagjellemzők: eton: C0/5 -eton anyag modellje: merev-képékeny anyagmodell f ck αf cd σc σck ασcd N f ck f ck := 0 f cd := f cd 13.3 N N = f ctm :=. γ c εc1=0,7 acél: S400B εs' ' ' σyd σyk εc[%0] εcu=3,5 -f yk -f yd σs σs f yd Es f yd' f yk' ' 1. ára:a eton σ(ε) diagramja σyk σyd εsu=-5 εs[%o]. ára:az acél σ(ε) diagramja N f yk f yk := 400 f yd := f yd = N γ s 560 ξ c0 := ξ f yd c0 = ξ c0 := 700 f ξ c0 = 1.59 yd Geometria jellemzők definiálása: h := 500mm := 300mm A keresztmetszet úgy van külpontos nyomással igényevéve, hogy az egyik oldali acéletétek nyomottak,míg a másik oldalon pedig húzottak lesznek. d' d - az alkalmazott húzott vasalás: n := 5 dara φ := 0mm A s n φ π := A 4 s = NEd A's As d := 450mm alkalmazott nyomott vasalás: n := 3 dara φ := 16mm NEd erd φ π A s := n 4 A s = 603. d := 50mm
39 36 IV. gyakorlat Számítás: Tegyük fel, hogy a húzott acéletétek is és a nyomott acéletétek is húzásra ill. nyomásra folynak A vetületi egyenlet: x c α f cd + A s f yd A s f yd = N Ed x c = 34.1mm A feltevés ellenőrzése : x c ξ c := ξ c = 0.5 d x c ξ c := d A határkülpontosság: 4.. példa: Határozza meg a km. határerejét, ha a mértékadó külpontosság a geomtriai középponttól mérve: e Ed =700mm! (az ára és az adatok u.a. mint 4.1.feladatnál!) Számítás: Tegyük fel, hogy a vaseton keresztmetszet úgy megy tönkre, hogy a nyomott szélső száláan eléri törési összenyomódás értékét! Tegyük fel, hogy a húzott acéletétek is és a nyomott acéletétek is húzásra ill. nyomásra folynak 1. lehetőség: a nyometéki egyenlete ehelyettesítjük a vetületi egyenletől kifejezett határerőt ( egyenlet, ismeretlen) N Rd := α x c f cd + A s f yd A s f yd N Rd e Ed = x c α f cd (az egyenlet megoldása másodfokú egyenletre vezet, melyől a fizikai tartalommal író gyökét használjuk fel a feladat megoldása során) x. lehetőség: a nyometéki egyenletet a határerő helyére írjuk fel c = 179.mm h 0 = x c α f cd e Ed + M Rd e Rd := N Ed h x c x c h A s f yd d h + + A s f yd d e Rd = 459.6mm (az erő támadáspontja keresztmetszeten kívül esik) h h + A s f yd e Ed + d A s f yd e Ed (az egyenlet megoldása másodfokú egyenletre vezet, melyől a fizikai tartalommal író gyökét használjuk fel a feladat megoldása során) x Feltevés ellenőrzése: c = 179.mm x c ξ c := ξ c = < ξ a feltevés helyes, húzott acéletétek megfolynak d c0 = x c ξ c := d Így vetületi egyenletől az e Ed -hez tartozó határerő értékét megkapjuk: N Rd := ahol ahol = 300mm h = 500mm α ξ c = x c f cd + A s f yd A s f yd = 300mm ahol < > ξ c = α = 1.0 = 300mm ξ c0 = ξ c0 = 1.59 x c = 34.1mm > ξ c0 = 1.59 α = 1.0 f cd = 13.3 N f cd = 13.3 N A nyomatéki egyenlet a geometriai középpontra: h x c h M Rd x c α f cd + A s f yd d h := + A s f yd d A felt. helyes volt, a húzott acéletétek folyási állapotan vannak f cd = 13.3 N A s = A s = 603. A s = 603. A s = 603. A s = d = 450mm d = 50mm + d a feltevés helyes,nyomott acéletétek megfolynak N Rd = 380.3kN A s = f yd = N A felt. helyes volt, a nyomott acéletétek folyási állapotan vannak M Rd = 75.7kN m f yd = N f yd = N
PÉLDATÁR a Vasbetonszerkezetek I. című tantárgyhoz
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTŐMÉRNÖKI KAR HIDAK ÉS SZERKEZETEK TANSZÉKE PÉLDATÁR a Vasetonszerkezetek I. című tantárgyhoz Budapest, 007 Szerzők: Friedman Noémi Huszár Zsolt Kiss Rita
RészletesebbenII. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban)
II. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban) Készítették: Dr. Kiss Rita és Klinka Katalin -1- A
RészletesebbenPÉLDATÁR a Vasbetonszerkezetek I. című tantárgyhoz
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁYI EGYETEM ÉPÍTŐMÉRÖKI KAR HIDAK ÉS SZERKEZETEK TASZÉKE PÉLDATÁR a Vasbetonszerkezetek I. című tantárgyhoz Budapest, 007 Szerzők: Friedman oémi Huszár Zsolt Kiss Rita
RészletesebbenKülpontosan nyomott keresztmetszet számítása
Külpontosan nyomott keresztmetszet számítása A TELJES TEHERBÍRÁSI VONAL SZÁMÍTÁSA Az alábbi példa egy asszimmetrikus vasalású keresztmetszet teherbírási görbéjének 9 pontját mutatja be. Az első részben
RészletesebbenTartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan)
Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Szép János 2012.10.11. Vasbeton külpontos nyomása Az eső ágú σ-ε diagram miatt elvileg minden egyes esethez külön kell meghatározni a szélső szál összenyomódását.
RészletesebbenHasználhatósági határállapotok. Alakváltozások ellenőrzése
1.GYAKORLAT Használhatósági határállapotok A használhatósági határállapotokhoz tartozó teherkombinációk: Karakterisztikus (repedésmentesség igazolása) Gyakori (feszített szerkezetek repedés korlátozása)
RészletesebbenVasbeton tartók méretezése hajlításra
Vasbeton tartók méretezése hajlításra Képlékenység-tani méretezés: A vasbeton keresztmetszet teherbírásának számításánál a III. feszültségi állapotot vesszük alapul, amelyre az jellemző, hogy a hajlításból
Részletesebben= 1, , = 1,6625 = 1 2 = 0,50 = 1,5 2 = 0,75 = 33, (1,6625 2) 0, (k 2) η = 48 1,6625 1,50 1,50 2 = 43,98
1. Egy vasbeton szerkezet tervezése során a beton nelineáris tervezési diagraját alkalazzuk. Kísérlettel egállapítottuk, hogy a beton nyoószilárdságának várható értéke fc = 48 /, a legnagyobb feszültséghez
RészletesebbenK - K. 6. fejezet: Vasbeton gerenda vizsgálata Határnyomatéki ábra előállítása, vaselhagyás tervezése. A határnyíróerő ábra előállítása.
6. fejezet: Vasbeton gerenda vizsgálata 6.1. Határnyomatéki ábra előállítása, vaselhagyás tervezése. A határnyíróerő ábra előállítása. pd=15 kn/m K - K 6φ5 K Anyagok : φ V [kn] VSd.red VSd 6φ16 Beton:
RészletesebbenKözpontosan nyomott vasbeton oszlop méretezése:
Központosan nyomott vasbeton oszlop méretezése: Központosan nyomott oszlopok ellenőrzése: A beton által felvehető nyomóerő: N cd = A ctot f cd Az acélbetétek által felvehető nyomóerő: N sd = A s f yd -
RészletesebbenHajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése III. feszültségi állapotban
Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése III. feszültségi állapotban /Határnyomaték számítás/ 4. előadás A számítást III. feszültségi állapotban végezzük. A számításokban feltételezzük, hogy: -a rúd
Részletesebben2. fejezet: Vasbeton keresztmetszet ellenõrzése hajlításra
. ejezet: Vasbeton keresztmetszet ellenõrzése hajlításra.1. Ellenõrizze az alábbi keresztmetszetet M S =105 knm hajlítónyomatékra! Beton: C16/0 Betonaél: B60.50 φ0 1.15!! = 10.667 N y = 3.783 N φ π A s
RészletesebbenTARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_02 Vasbetonszerkezetek
Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék TARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_0 Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület födémlemezének tervezése című házi feladat részletes
RészletesebbenTARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_02 Vasbetonszerkezetek
Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék TARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_0 Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület födémlemezének tervezése című házi feladat részletes
RészletesebbenNyomott oszlopok számítása EC2 szerint (mintapéldák)
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék yomott oszlopok számítása E szerint 1. Központosan nyomott oszlop Központosan nyomott az oszlop ha e = 0 (e : elsőrendű, vagy kezdeti külpontosság).
RészletesebbenELŐFESZÍTETT TARTÓ TERVEZÉSE
ELŐFESZÍTETT TARTÓ TERVEZÉSE Határozza meg az adott terhelésű kéttámaszú, előfeszített tartó keresztmetszeti méreteit, majd a szükséges feszítőerőt a középső keresztmetszetben keletkező igénybevételekre.
RészletesebbenA= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező
Statika méretezés Húzás nyomás: Amennyiben a keresztmetszetre húzó-, vagy nyomóerő hat, akkor normálfeszültség (húzó-, vagy nyomó feszültség) keletkezik. Jele: σ. A feszültség: = ɣ Fajlagos alakváltozás:
RészletesebbenEC4 számítási alapok,
Öszvérszerkezetek 2. előadás EC4 számítási alapok, beton berepedésének hatása, együttdolgozó szélesség, rövid idejű és tartós terhek, km. osztályozás, képlékeny km. ellenállás készítette: 2016.10.07. EC4
Részletesebben1. Határozzuk meg az alábbi tartó vasalását, majd ellenőrizzük a tartót használhatósági határállapotokra!
1. Határozzuk meg az alábbi tartó vasalását majd ellenőrizzük a tartót használhatósági határállapotokra! Beton: beton minőség: beton nyomószilárdságnak tervezési értéke: beton húzószilárdságának várható
RészletesebbenSTNA211, STNB610 segédlet a PTE PMMK építész és építészmérnök hallgatói részére
EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK V A S B E T O N S Z E R K E Z E T E K STNA11, STNB610 segédlet a PTE PMMK építész és építészmérnök hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és
RészletesebbenMECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája
Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre
RészletesebbenKeresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
RészletesebbenV. fejezet: Vasbeton keresztmetszet ellenõrzése nyírásra
: Vasbeton keresztmetszet ellenõrzése nyírásra 5.. Koncentrált erõvel tehelt konzol ellenõrzése nyírásra φ0/00 Q=0 kn φ0 φ0 Anyagok : Beton: C5/30 Betonacél: B60.0 Betonfedés:0 mm Kedv.elm.: 0 mm Kengy.táv:
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK. 1. KIINDULÁSI ADATOK 3. 1.1 Geometria 3. 1.2 Anyagminőségek 6. 2. ALKALMAZOTT SZABVÁNYOK 6.
statikai számítás Tsz.: 51.89/506 TARTALOMJEGYZÉK 1. KIINDULÁSI ADATOK 3. 1.1 Geometria 3. 1. Anyagminőségek 6.. ALKALMAZOTT SZABVÁNYOK 6. 3. A VASBETON LEMEZ VIZSGÁLATA 7. 3.1 Terhek 7. 3. Igénybevételek
RészletesebbenGyakorlat 04 Keresztmetszetek III.
Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III. 1. Feladat Hajlítás és nyírás Végezzük el az alábbi gerenda keresztmetszeti vizsgálatait (tiszta esetek és lehetséges kölcsönhatások) kétféle anyaggal: S235; S355! (1)
RészletesebbenTERVEZÉSI FELADAT (mintapélda) Kéttámaszú, konzolos tartó nyomatéki és nyírási vasalásának. meghatározása és vasalási tervének elkészítése
TERVEZÉSI FELADAT (mintapélda) Kéttámaszú, konzolos tartó nyomatéki és nyírási vasalásának Kiindulási adatok: meghatározása és vasalási tervének elkészítése Geometriai adatok: l = 5,0 m l k = 1,80 m v=0,3
RészletesebbenMSZ EN Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános szabályok, Tervezés tüzteherre. 50 év
Kéttámaszú vasbetonlemez MSZ EN 1992-1-2 Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános szabályok, Tervezés tüzteherre Geometria: fesztáv l = 3,00 m lemezvastagság h s = 0,120 m lemez önsúlya g 0 = h
RészletesebbenTartószerkezetek I. Használhatósági határállapotok
Tartószerkezetek I. Használhatósági határállapotok Szép János A tartószerkezeti méretezés alapjai Tartószerkezetekkel szemben támasztott követelmények: A hatásokkal (terhekkel) szembeni ellenállóképesség
RészletesebbenACÉLSZERKEZETEK I. LEHÓCZKI Bettina. Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Építőmérnöki Tanszék. [1]
ACÉLSZERKEZETEK I. LEHÓCZKI Bettina Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék E-mail: lehoczki.betti@gmail.com [1] ACÉLSZERKEZETEK I. Gyakorlati órák időpontjai: szeptember 25. október 16. november
RészletesebbenTartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés
Vasalt falak: 4. Vasalt falazott szerkezetek méretezési mószerei Vasalt falak 1. Vasalás fekvőhézagban vagy falazott üregben horonyban, falazóelem lyukban. 1 2 1 Vasalt falak: Vasalás fekvőhézagban vagy
RészletesebbenMSZ EN Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános szabályok, Tervezés tőzteherre. 50 év
Vasbeton kéttámaszú tartó MSZ EN 1992-1-2 Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános szabályok, Tervezés tőzteherre Geometria: fesztáv l = 6,00 m tartó magassága h = 0,60 m tartó szélessége b = 0,30
RészletesebbenTERVEZÉSI FELADAT (mintapélda) Kéttámaszú, konzolos tartó nyomatéki és nyírási vasalásának. meghatározása és vasalási tervének elkészítése
TERVEZÉSI FELADAT (mintapélda) Kéttámaszú, konzolos tartó nyomatéki és nyírási vasalásának Kiindulási adatok: meghatározása és vasalási tervének elkészítése Geometriai adatok: l = 5,0 m l k = 1,80 m v=0,3
RészletesebbenTERVEZÉSI FELADAT (mintapélda) Kéttámaszú, konzolos tartó nyomatéki és nyírási vasalásának. meghatározása és vasalási tervének elkészítése
TERVEZÉSI FELADAT (mintapélda) Kéttámaszú, konzolos tartó nyomatéki és nyírási vasalásának Kiindulási adatok: meghatározása és vasalási tervének elkészítése Geometriai adatok: l = 5,0 m l k = 1,80 m v
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék 3 4.GYAKORLAT
3 4.GYAKORLAT III. feszültségi állpot képlékeny feszültségi állpot A vsetonszerkezeteket teerírási tárállpotn III. feszültségi állpot feltételezésével méretezzük. A vsetonszerkezetek keresztmetszeti méretezési
RészletesebbenA BP. XIV. ker., KOLOSVÁRY út 48. sz. ALATT (hrsz. 1956/23) ÉPÜLŐ RAKTÁRÉPÜLET FÖDÉMSZERKEZETÉNEK STATIKAI SZÁMÍTÁSA
A BP. XIV. ker., KOLOSVÁRY út 48. sz. ALATT (hrsz. 1956/23) ÉPÜLŐ RAKTÁRÉPÜLET FÖDÉMSZERKEZETÉNEK STATIKAI SZÁMÍTÁSA A FÖDÉMSZERKEZET: helyszíni vasbeton gerendákkal alátámasztott PK pallók. STATIKAI VÁZ:
RészletesebbenHegesztett gerinclemezes tartók
Hegesztett gerinclemezes tartók Lemezhorpadások kezelése EC szerint dr. Horváth László BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke Bevezetés Gerinclemezes tartók vékony lemezekből: Bevezetés Összetett szelvények,
RészletesebbenELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT
BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT Segédlet v1.14 Összeállította: Koris Kálmán Budapest,
RészletesebbenPélda: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén
Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 20. Az 1. ábrán vázolt síkgörbe rúd méretei és terhelése ismert.
RészletesebbenAnyagvizsgálatok. Mechanikai vizsgálatok
Anyagvizsgálatok Mechanikai vizsgálatok Szakítóvizsgálat EN 10002-1:2002 Célja: az anyagok egytengelyű húzó igénybevétellel szembeni ellenállásának meghatározása egy szabványosan kialakított próbatestet
RészletesebbenNavier-formula. Frissítve: Egyenes hajlítás
Navier-formula Akkor beszélünk egyenes hajlításról, ha a nyomatékvektor egybeesik valamelyik fő-másodrendű nyomatéki tengellyel. A hajlítást mindig súlyponti koordinátarendszerben értelmezzük. Ez még a
RészletesebbenCölöpcsoport elmozdulásai és méretezése
18. számú mérnöki kézikönyv Frissítve: 2016. április Cölöpcsoport elmozdulásai és méretezése Program: Fájl: Cölöpcsoport Demo_manual_18.gsp A fejezet célja egy cölöpcsoport fejtömbjének elfordulásának,
RészletesebbenFeszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra
newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben
RészletesebbenA.2. Acélszerkezetek határállapotai
A.. Acélszerkezetek határállapotai A... A teherbírási határállapotok első osztálya: a szilárdsági határállapotok A szilárdsági határállapotok (melyek között a fáradt és rideg törést e helyütt nem tárgyaljuk)
RészletesebbenVasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet
Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet 2. előadás A rugalmas lemezelmélet alapfeltevései A lemez anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas (Hooke törvény); A terheletlen állapotban
RészletesebbenGyakorlat 03 Keresztmetszetek II.
Gyakorlat 03 Keresztmetszetek II. 1. Feladat Keresztmetszetek osztályzása Végezzük el a keresztmetszet osztályzását tiszta nyomás és hajlítás esetére! Monoszimmetrikus, hegesztett I szelvény (GY02 1. példája)
RészletesebbenÖszvér gerendák kifordulása. Használhatósági határállapotok; nyírt kapcsolatok méretezése 1. mintapélda gerenda HHÁ
Öszvérszerkezetek 3. előadás Öszvér gerendák kifordulása. Használhatósági határállapotok; nyírt kapcsolatok méretezése 1. mintapélda gerenda HHÁ készítette: 2016.10.28. Tartalom Öszvér gerendák kifordulása
RészletesebbenBME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3
BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (2A) Név: Műszaki Mechanikai Tanszék 2. január. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3. feladat (2 pont) A vázolt befogott tartót a p intenzitású megoszló erőrendszer, az F
RészletesebbenErőtani számítás Szombathely Markusovszky utcai Gyöngyös-patak hídjának ellenőrzéséhez
Erőtani számítás Szombathely Markusovszky utcai Gyöngyös-patak hídjának ellenőrzéséhez Pécs, 2015. június . - 2 - Tartalomjegyzék 1. Felhasznált irodalom... 3 2. Feltételezések... 3 3. Anyagminőség...
RészletesebbenÖszvér oszlopok kialakítása, THÁ, nyírt kapcsolatok, erőbevezetés környezete. 2. mintapélda - oszlop méretezése.
Öszvérszerkezetek 4. előadás Öszvér oszlopok kialakítása, THÁ, nyírt kapcsolatok, erőbevezetés környezete. 2. mintapélda - oszlop méretezése. készítette: 2012.10.27. Tartalom Öszvér oszlopok szerkezeti
RészletesebbenFa- és Acélszerkezetek I. 11. Előadás Faszerkezetek II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus
Fa- és Acélszerkezetek I. 11. Előadás Faszerkezetek II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Tartalom Méretezés az Eurocode szabványrendszer szerint áttekintés Teherbírási határállapotok Húzás Nyomás
RészletesebbenTARTÓSZERKEZETEK I gyakorlat
Nyírási vasalás tervezése NYOMOTT ÖV (beton) HÚZOTT RÁCSRUDAK (felhajlított hosszvasak) NYOMOTT RÁCSRUDAK (beton) HÚZOTT ÖV (hosszvasak) NYOMOTT ÖV (beton) HÚZOTT RÁCSRUDAK (kengyelek) NYOMOTT RÁCSRUDAK
RészletesebbenTartószerkezetek II. Használhatósági határállapotok május 07.
Tartószerkezetek II. Használhatósági határállapotok 2010. május 07. Használhatósági határállapotok Használhatósági (használati) határállapotok: a normálfeszültségek korlátozása a repedezettség ellenırzése
RészletesebbenGyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.
Gyakorlati útmutató a tárgyhoz Fekete Ferenc 5. gyakorlat Széchenyi István Egyetem, 015. 1. ásodrendű hatások közelítő számítása A következőkben egy, a statikai vizsgálatoknál másodrendű hatások közelítő
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás
ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk
RészletesebbenDr. Szabó Bertalan. Hajlított, nyírt öszvértartók tervezése az Eurocode-dal összhangban
Dr. Szabó Bertalan Hajlított, nyírt öszvértartók tervezése az Eurocode-dal összhangban Dr. Szabó Bertalan, 2017 Hungarian edition TERC Kft., 2017 ISBN 978 615 5445 49 1 Kiadja a TERC Kereskedelmi és Szolgáltató
RészletesebbenFa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus
Fa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Okt. Hét 1. Téma Bevezetés acélszerkezetek méretezésébe, elhelyezés a tananyagban Acélszerkezetek használati területei
RészletesebbenA vasbetonszerkezet tervezésének jelene és jövője
MMK Szakmai továbbképzés A Tartószerkezeti Tagozat részére A vasbetonszerkezet tervezésének jelene és jövője Hajlítás, külpontos nyomás, nyírásvizsgálatok Dr. Bódi István, egyetemi docens Dr. Koris Kálmán,
RészletesebbenEnergiatételek - Példák
9. Előadás Húzott rúd potenciális energiája: Hooke-modell: σ = Eε Geom. hetséges Geometriai egyenlet: + geom. peremfeltételek: u εx = ε = x u(0) = 0 ul () = 0 du dx Energiatételek Példák = k l 0 pudx l
RészletesebbenKizárólag oktatási célra használható fel!
DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK Acélszerkezetek II III. Előadás Vékonyfalú keresztmetszetek nyírófeszültségei - Nyírófolyam - Nyírási középpont - Shear lag hatás - Csavarás Összeállította:
RészletesebbenSzádfal szerkezet ellenőrzés Adatbev.
Szádfal szerkezet ellenőrzés Adatbev. Projekt Dátum : 8.0.05 Beállítások (bevitel az aktuális feladathoz) Anyagok és szabványok Beton szerkezetek : Acél szerkezetek : Acél keresztmetszet teherbírásának
RészletesebbenHasználható segédeszköz: - szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas számológép; - körző; vonalzók.
A 27/2012. (VIII. 27.) NGM rendelet, a 27/2012. (VIII. 27.) NGM rendelet a 12/2013. (III. 28.) NGM rendelet által módosított és a 27/2012. (VIII. 27.) NGM rendelet a 4/2015. (II. 19.) NGM rendelet által
RészletesebbenVASBETON TARTÓSZERKEZETEK HASZNÁLHATÓSÁGI HATÁRÁLLAPOTA 1.
VASBETON TARTÓSZERKEZETEK HASZNÁLHATÓSÁGI HATÁRÁLLAPOTA 1. Követelmények. Alakváltozások ellenőrzése Dr. Visnovitz György Szakmérnöki képzés 2012. május 24. MEGLÉVŐ ÉPÜLETEK HASZNÁLHATÓSÁGA ekonstrukciót
RészletesebbenÖszvér oszlopok kialakítása, THÁ, nyírt kapcsolatok, erőbevezetés környezete. 2. mintapélda - oszlop méretezése.
Öszvérszerkezetek 4. előadás Öszvér oszlopok kialakítása, THÁ, nyírt kapcsolatok, erőbevezetés környezete. 2. mintapélda - oszlop méretezése. készítette: 2016.11.11. Tartalom Öszvér oszlopok szerkezeti
RészletesebbenDEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK. Acélszerkezetek II. VI. Előadás. Rácsos tartók hegesztett kapcsolatai.
DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK Acélszerkezetek II VI. Előadás Rácsos tartók hegesztett kapcsolatai. - Tönkremeneteli módok - Méretezési kérdések - Csomóponti kialakítások Összeállította:
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉHNYI ISTVÁN GYT LKLZOTT HNIK TNSZÉK 6. HNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa gy létrát egy
RészletesebbenSegédlet: Kihajlás. Készítette: Dr. Kossa Attila BME, Műszaki Mechanikai Tanszék május 15.
Segédlet: Kihajlás Készítette: Dr. Kossa ttila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2012. május 15. Jelen segédlet célja tömören összefoglalni a hosszú nyomott rudak kihajlásra történő ellenőrzését.
RészletesebbenÉpítészeti tartószerkezetek II.
Építészeti tartószerkezetek II. Vasbeton szerkezetek Dr. Szép János Egyetemi docens 2019. 05. 03. Vasbeton szerkezetek I. rész o Előadás: Vasbeton lemezek o Gyakorlat: Súlyelemzés, modellfelvétel (AxisVM)
RészletesebbenFöldstatikai feladatok megoldási módszerei
Földstatikai feladatok megoldási módszerei Földstatikai alapfeladatok Földnyomások számítása Általános állékonyság vizsgálata Alaptörés parciális terhelés alatt Süllyedésszámítások Komplex terhelési esetek
RészletesebbenMagasépítési öszvérfödémek numerikus szimuláció alapú méretezése
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke Magasépítési öszvérfödémek numerikus szimuláció alapú méretezése Seres Noémi DEVSOG Témavezetı: Dr. Dunai László Bevezetés Az elıadás témája öszvérfödémek együttdolgoztató
RészletesebbenHajlított elemek kifordulása. Stabilitásvesztési módok
Hajlított elemek kifordulása Stabilitásvesztési módok Stabilitásvesztés (3.3.fejezet) Globális: Nyomott rudak kihajlása Hajlított tartók kifordulása Lemezhorpadás (lokális stabilitásvesztés): Nyomott és/vagy
RészletesebbenLemez- és gerendaalapok méretezése
Lemez- és gerendaalapok méretezése Az alapmerevség hatása az alap hajlékony merev a talpfeszültség egyenletes széleken nagyobb a süllyedés teknıszerő egyenletes Terhelés hatása hajlékony alapok esetén
RészletesebbenVasbeton födémek tűz alatti viselkedése Egyszerű tervezési eljárás
tűz alatti eljárás A módszer célja 2 3 Az előadás tartalma Öszvérfödém szerkezetek tűz esetén egyszerű módszere 20 C Födém modell Tönkremeneteli módok Öszvérfödémek egyszerű eljárása magas Kiterjesztés
RészletesebbenTevékenység: Tanulmányozza a ábrát és a levezetést! Tanulja meg a fajlagos nyúlás mértékének meghatározásának módját hajlításnál!
Tanulmányozza a.3.6. ábrát és a levezetést! Tanulja meg a fajlagos nyúlás mértékének meghatározásának módját hajlításnál! Az alakváltozás mértéke hajlításnál Hajlításnál az alakváltozást mérnöki alakváltozási
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 213. október 8. Javítva: 213.1.13. Határozzuk
RészletesebbenHarántfalas épület két- és többtámaszú monolit vasbeton födémlemezének tervezése kiadott feladatlap alapján.
TERVEZÉSI FELADAT: Harántfalas épület két- és többtámaszú monolit vasbeton födémlemezének tervezése kiadott feladatlap alapján. Feladatok: 1. Tervezzük meg a harántfalas épület egyirányban teherhordó monolit
RészletesebbenAcélszerkezetek. 3. előadás 2012.02.24.
Acélszerkezetek 3. előadás 2012.02.24. Kapcsolatok méretezése Kapcsolatok típusai Mechanikus kapcsolatok: Szegecsek Csavarok Csapok Hegesztett kapcsolatok Tompavarrat Sarokvarrat Coalbrookdale, 1781 Eiffel
Részletesebben3) Mit fejez ki az B T DBdV kifejezés, és mi a fizikai tartalma a benne szereplő mennyiségeknek?
1) Értelmezze az u=nd kifejezést! Hogyan lehet felírni egy elem tetszőleges belső pontjának elmozdulásait az elem csomóponti elmozdulásainak ismeretében? 3) Mit fejez ki az B T DBdV kifejezés, és mi a
RészletesebbenKERESZTMETSZETI JELLEMZŐK
web-lap : www.hild.gor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 50. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK A TARTÓK MÉRETEZÉSE SORÁN SZÁMOS ESETBEN SZÜKSÉGÜNK VAN OLYAN ADATOKRA,
RészletesebbenTARTÓSZERKEZETEK II. Vasbetonszerkezetek
Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék TARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_0 Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület födémlemezének tervezése című házi feladat részletes
RészletesebbenNyomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehniki Tnszék 5 6.GYAKORLAT yomott oszlopok számítás 1. Külpontosn nyomott oszlop (kiskülpontos nyomás) 1.1 Ellenőrzés normálerő tervezési értékéhez trtozó
Részletesebben54 582 03 1000 00 00 Magasépítő technikus Magasépítő technikus
Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/20. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,
RészletesebbenVII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága
VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 199 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága Készítették: Kovács Tamás és Völgyi István -1- Készítették: Kovács Tamás, Völgyi István
RészletesebbenHajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel
Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel Segédlet az A végeselem módszer alapjai tárgy 4. laborgyakorlatához http://www.mm.bme.hu/~kossa/vemalap4.pdf Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu)
RészletesebbenFüggőleges és vízszintes vasalás hatása a téglafalazat nyírási ellenállására
Függőleges és vízszintes vasalás hatása a téglafalazat nyírási ellenállására FÓDI ANITA Témavezető: Dr. Bódi István Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Építőmérnöki kar Hidak és Szerkezetek
RészletesebbenTartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés
A REPEDÉSTÁGASSÁG KÖZELÍTŐ ELLENŐRZÉSÉNEK PONTOSÍTÁSA AZ EUROCODE FIGYELEMBEVÉTELÉVEL Visnovitz György Kollár László Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék
RészletesebbenLindab Z/C 200 ECO gerendák statikai méretezése. Tervezési útmutató
Lindab Z/C 200 ECO gerendák statikai méretezése Tervezési útmutató Készítette: Dr. Ádány Sándor Lindab Kft 2007. február ZC200ECO / 1 1. Bevezetés Jelen útmutató a Lindab Kft. által 1998-ban kiadott Lindab
RészletesebbenFa- és Acélszerkezetek I. 7. Előadás Kapcsolatok I. Csavarozott kapcsolatok. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus
Fa- és Acélszerkezetek I. 7. Előadás Kapcsolatok I. Csavarozott kapcsolatok Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Tartalom Acélszerkezetek kapcsolatai Csavarozott kapcsolatok kialakítása Csavarozott kapcsolatok
RészletesebbenRugalmasan ágyazott gerenda. Szép János
Rugalmasan ágyazott gerenda vizsgálata AXIS VM programmal Szép János 2013.10.14. LEMEZALAP TERVEZÉS 1. Bevezetés 2. Lemezalap tervezés 3. AXIS Program ismertetés 4. Példa LEMEZALAPOZÁS Alkalmazás módjai
RészletesebbenTartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Szép János
Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Szép János VASBETON SZERKEZETEK TERVEZÉSE 2 Szabvány A tartószerkezetek tervezése jelenleg Magyarországon és az EU államaiban az Euronorm szabványsorozat alapján
RészletesebbenHasználható segédeszköz: - szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas számológép; - körző; - vonalzók.
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet a 29/2016. (VIII. 26.) NGM rendelet által módosított szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosítószáma és megnevezése 54 582 03 Magasépítő technikus
RészletesebbenSzilárd testek rugalmassága
Fizika villamosmérnököknek Szilárd testek rugalmassága Dr. Giczi Ferenc Széchenyi István Egyetem, Fizika és Kémia Tanszék Győr, Egyetem tér 1. 1 Deformálható testek (A merev test idealizált határeset.)
RészletesebbenKRITIKUS KÉRDÉS: ACÉL ELEMEK
KRITIKUS KÉRDÉS: ACÉL ELEMEK KRITIKUS HŐMÉRSÉKLETE Dr. Horváth László egyetem docens Acélszerkezetek tűzvédelmi tervezése workshop, 2018. 11.09 TARTALOM Acél elemek tönkremeneteli folyamata tűzhatás alatt
RészletesebbenA végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok
A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,
RészletesebbenSzabó Ferenc, dr. Majorosné dr. Lublóy Éva. Fa, vasbeton és acél gerendák vizsgálata tűz hatására
Szabó Ferenc, dr. Majorosné dr. Lublóy Éva Fa, vasbeton és acél gerendák vizsgálata tűz hatására Három különböző anyagú gerenda teherbírás-számítását végezték el szerzőink 180 percig tartó tűz hatására.
RészletesebbenA szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata
A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata 1 Az anyagok tulajdonságai fizikai tulajdonságok, mechanikai, termikus, elektromos, mágneses akusztikai, optikai 2 Minőség, élettartam A termék minősége
RészletesebbenSTRENG s.r.o. Vasbeton konzol. Geometria: szélesség b K = 50,0 cm mélység t K = 45,0 cm magasság h K = 57,0 cm
Vasbeton konzol a c Lager b Lager z=0.9d e Z sd V d H d b x=d/4 d 0.15a c vorne k h cseitlich c seitlich V d hlager a Lagen 1,2ø, min.2.0cm 2 Lagen, 4-schnittig 20d 15d D d a 1 b k 0.1d t k Szabvány: ÖNORM
RészletesebbenAcélszerkezetek I. Gyakorlati óravázlat. BMEEOHSSI03 és BMEEOHSAT17. Jakab Gábor
Acélszerkezetek I. BMEEOHSSI0 és BMEEOHSAT17 Gakorlati óravázlat Készítette: Dr. Kovács Nauzika Jakab Gábor A gakorlatok témája: 1. A félév gakorlati oktatásának felépítése. A szerkezeti acélanagok fajtái,
RészletesebbenVégeselemes analízisen alapuló méretezési elvek az Eurocode 3 alapján. Dr. Dunai László egyetemi tanár BME, Hidak és Szerkezetek Tanszéke
Végeselemes analízisen alapuló méretezési elvek az Eurocode 3 alapján Dr. Dunai László egyetemi tanár BME, Hidak és Szerkezetek Tanszéke 1 Tartalom Méretezési alapelvek Numerikus modellezés Analízis és
RészletesebbenBETONSZERKEZETEK TERVEZÉSE AZ EUROCODE 2 SZERINT VASÚTI HIDÁSZ TALÁLKOZÓ 2009 KECSKEMÉT
BETONSZERKEZETEK TERVEZÉSE AZ EUROCODE 2 SZERINT VASÚTI HIDÁSZ TALÁLKOZÓ 2009 KECSKEMÉT Farkas György Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Hidak és Szerkezetek Tanszéke Az Eurocode-ok története
RészletesebbenSchöck Isokorb T D típus
Folyamatos födémmezőkhöz. Pozitív és negatív nyomaték és nyíróerők felvételére. I Schöck Isokorb vasbeton szerkezetekhez/hu/2019.1/augusztus 79 Elemek elhelyezése Beépítési részletek DL típus DL típus
Részletesebben