1. Feladat. a) Mekkora radiális, tangenciális és axiális feszültségek ébrednek a csőfalban, ha a csővég zárt?

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "1. Feladat. a) Mekkora radiális, tangenciális és axiális feszültségek ébrednek a csőfalban, ha a csővég zárt?"

Krisztián Deák
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 1. Feladat Egy a = mm első és = 150 mm külső sugarú cső terhelése p = 60 MPa első ill. p k = 30 MPa külső nyomás. a) Mekkora radiális, tangenciális és axiális feszültségek érednek a csőfalan, ha a csővég zárt? datok: a ; 150; p 60; pk 30; a) Mekkora radiális, tangenciális és axiális feszültségek érednek a csőfalan, ha a csővég zárt? feszültségeloszlásan szereplő paraméterek: 6. p a 2 pk 2 2 a 2 N p pk a a 2 N zaz a feszültségeloszlások r r : r : z r : Plot r r, r, z r, r, a,, PlotLegends " r r ", " r ", " z r ", xeslael "r", " " r r r r z r 40 60

2 2 ESZ_gyakorlo_01.n első falon (r = a) r a 60. a 48. külső falon (r = ) r xiális feszültség konstans: z r 6. (Minden feszültség MPa-an) Quit

3 ESZ_gyakorlo_01.n 3 2. Feladat Egy mm első és 140 mm külső átmérőjű hidraulikus hengert MPa első nyomás terhel. a) Mekkora főfeszültségek érednek a első és külső peremen? ) Mekkora kell legyen minimálisan a henger anyagának folyáshatára, ha csak rugalmas alakváltozást engedünk meg (zárt és nyitott cső esetén)? (Használja a Mohr-elméletet.) datok: a ; 140; p ; pk 0; a) Mekkora főfeszültségek érednek a első és külső peremen? feszültségeloszlásan szereplő paraméterek: p a 2 pk 2 2 a 2 N a 2 2 p pk N 2 a zaz a feszültségeloszlások r r : r : zny r : 0 zzrt r : Plot r r, r, zny r, zzrt r, r, a,, PlotLegends " r r ", " r ", " z,nyitott r ", " z,zárt r ", xeslael "r", " " r r r r z,nyitott r z,zárt r

4 4 ESZ_gyakorlo_01.n első falon (r = a) r a. a zaz: 1 2 z 3 r külső falon (r = ) r zaz: 1 2 z 3 r ) Mekkora kell legyen minimálisan a henger anyagának folyáshatára, ha csak rugalmas alakváltozást engedünk meg (zárt és nyitott cső esetén)? Mivel a legnagyo és legkise főfeszültség és r a csővég típusától függetlenül, a Mohr-féle egyenértékű feszültség maximuma a első peremen (r = a): emmax a r a zaz a folyáshatárnak ezzel az értékkel (408,3 MPa) kell megegyezni. Quit

5 ESZ_gyakorlo_01.n 5 3. Feladat Egy mm külső és 50 mm első átmérőjű pneumatikus henger terhelése 112 MPa első nyomás. hengert dugattyúval zárjuk le. a) Mekkora erő kell a dugattyú egyensúlyan tartásához? ) Mekkora a külső és első átmérő méretváltozása? E = 205 GPa, = 0,27. datok: a 50 2; 2; p 112; pk 0; E ; 0.27; a) Mekkora erő kell a dugattyú egyensúlyan tartásához? első nyomás a dugattyú felületén oszlik meg, ami: d a 2 N p F d d -ől: Fd p d N zaz F d 219,9 kn. ) Mekkora a külső és első átmérő méretváltozása? Een az eseten a feszültségeloszlásan szereplő paraméterek: p a 2 pk 2 2 a 2 N p pk a a 2 N zaz a feszültségeloszlások r r : r :

6 6 ESZ_gyakorlo_01.n Plot r r, r, r, a,, PlotLegends " r r ", " r ", xeslael "r", " " r r r r 50 Elmozdulásmező paraméterei (dugattyúval zárt nyitott cső!) 1 a E E u r : a r r Plot u r, r, a,, xeslael "r", "u r " u r r első sugár változása u(a), tehát a első átmérő változása ennek kétszerese: 2u a zaz d = 52,9 m kulső sugár változása u(), tehát a külső átmérő változása ennek kétszerese: 2u

7 ESZ_gyakorlo_01.n 7 zaz D = 36,4 m Quit

8 8 ESZ_gyakorlo_01.n 4. Feladat Nyúlásmérést végeztünk egy mm külső és 50 mm első átmérőjű cső külső felületén. tangenciális nyúlás nak, az axiális nyúlás nak adódott. csövet 90 MPa első nyomás terhelte. a) Állapítsa meg, hogy mekkora az aktuális tangenciális és axiális feszültség! ) Hasonlítsa össze a kapott értékeket az elméleti értékekkel! Mit mondhatunk a csővég típusáról? E = 208 GPa, = 0,29. datok: a 25; 50; ; z ; p 90; pk 0; E ; 0.29; a) Állapítsa meg, hogy mekkora az aktuális tangenciális és axiális feszültség! Mivel minden adott, kiszámíthatjuk az elméleti feszültségeket p a 2 pk 2 N 2 a p pk a a 2 N zaz a feszültségeloszlások r r : r :

9 ESZ_gyakorlo_01.n 9 Plot r r, r, r, a,, PlotLegends " r r ", " r ", xeslael "r", " " r r r r 50 ) Hasonlítsa össze a kapott értékeket az elméleti értékekkel! Mit mondhatunk a csővég típusáról? z első pont, ahol eltér a nyitott és a zárt csőre vonatkozó összefüggés z Nyitott csőre: zny 2 E Zárt csőre: 1 2 zz E Itt már a mért nyúlás előjele alapján el tudjuk dönteni, hogy zárt csőről van szó. Egyéként a mérés és az elmélet között kise mint 1% a relatív hia. zz zz z zz EngineeringForm Itt pótolhatjuk az előző feladatól hiányzó z t, mert már tudjuk, hogy zárt csőről van szó. z 30. tangenciális nyúlásra vonatkozó összefüggés: Hooke-törvény 1 E r z

10 10 ESZ_gyakorlo_01.n EngineeringForm mérés és az elmélet itt is közeli értékeket ad: a relatív hia 2,7% Megjegyzés: a mérésől számított feszültségek mért z nyúlásól kifejezhető az paraméter: ze1 m Majd a Hooke-törvény és felhasználásával paraméter m m. Solve E1 m m 2 1 m m 2 m m m First 2 zaz a mérés alapján előálló feszültségeloszlások: rm r : m m r : m m m Plot rm r, m r, r, a,, PlotLegends " r,mérés r ", ",mérés r ", xeslael "r", " " r r,mérés r,mérés r 50 rm m Quit

11 ESZ_gyakorlo_01.n Feladat Egy 200 mm átmérőjű tömör öntöttvas tárcsa anyagára a megengedett feszültség 30 MPa, sűrűsége = 7500 kg m 3, Poisson tényezője = 0,25. a) Mekkora lehet a megengedhető üzemi fordulatszám? datok: ; meg 30; ; 0.25; a) Mekkora lehet a megengedhető üzemi fordulatszám? Mivel tömör a tárcsa (a = 0), = 0 és = 0. zaz, a feszültségeloszlások: r r : C1 ; r : C2 ; hol C 1 és C 2 : 3 C C Mohr z egyenértékű feszültség e,max 0 z 0 r 0 zaz értéke megegyezik a megengedhető feszültség értékével: meg 30 másik egyenletünk a külső peremfeltétel: r Innen [rad/s] mo Solve r 0, Last Átváltva [ford/perc]-e: nmax mo Megjegyzés: feszültségeloszlások grafikonjai:

12 12 ESZ_gyakorlo_01.n Plot r r. mo, r.mo, r, 0,, PlotLegends " r r ", " r ", xeslael "r", " " r r r r Quit

13 ESZ_gyakorlo_01.n Feladat Egy 400 mm átmérőjű tömör acél tárcsa üzemi fordulatszáma 3000/perc. a) Hol éred és mekkora lesz a maximális Mohr-féle egyenértékű feszültség? ) Hogyan változik ez az érték, ha a tárcsáa 40 mm átmérőjű furatot készítünk? c) Milyen fordulatszámnál lép fel képlékeny folyás a tömör ill. a furatos tárcsáan? = 7800 kg/m3, = 0,3, F = 240 MPa. Lásd: 2. gyakorlat

Hasonló dokumentumok

Rugalmasságtan és FEM, 2005/2006. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A

Rugalmasságtan és FEM, 2005/2006. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A Rugalmasságtan és FEM, 5/6. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A 6. április., 7 5 8 Név: NEP T UN kod :. feladat Adott az elmozdulásmez½o: u = ( ax z i + bxz k) ; a = [mm ] ; b = [mm ].a., Írja fel az alakváltozási