Nemlineáris anyagviselkedés peridinamikus modellezése

Átírás

1 Nemlineáris anyagviselkedés peridinamikus modellezése Ladányi Gábor, PhD hallgató Témvezető: Dr. Gonda Viktor Kutatási beszámoló

2 Tartalom Bevezetés Motiváció A peridinamikus anyagmodell Irodalmi áttekintés Korábbi kutatási eredmények összefoglalása Célkitűzések Nagy alakváltozások peridinamikus leírása A peridinamikus megoldás megbízhatóságának javítása Eredmények és további tervek Az eddigi eredmények publikálása Nagy rugalmas, képlékeny modell kidolgozása Az intenzív képlékeny alakítás peridinamikus modellezése

3 Az alakváltozási állapot t 0 t Az X V 0 pont környezetének alakváltozását az F alakváltozási gradiens reprezentálja: F = x u = I + X X A merevtest szerű elmozdulás nem okozhat belső erőt, feszültséget!

4 A (klasszikus) lokális anyagmodell σ x τ xy τ xz b ρ a = Div σ + b ρ: tömegűrűség, a: gyorsulás, σ: Cauchy-féle feszültségi tenzor, = σ F, b: térfogati terhelés.

5 A klasszikus modell hiányosságai Repedés: u 0 Érintkezési felület: Grad u 0 A repedéskeletkezés, terjedés és elágazás leírása további kinetikai vagy energetikai feltételt igényel.

6 A peridinamikus alakváltozási gradiens [1] X i,j j Az F alakváltozási gradiens: x i,j NF X 2 i i j F X i K 1 ω i,j X i,j x i,j j=1 ahol K az alaktenzor: NF K = ω i,j X i,j X i,j X 1 j=1

7 A peridinamikus erő-állapot [6] X 2 X i,j j T X i X ji T X j X ij i j i NF ρ a = f i,j + b i=1 f i,j = T X j X ij T X i X ji T X i X ij = ω i,j σ F X i K 1 X ij X 1

8 A peridinamikus mozgásegyenlet [1] f i,j NF i j b ρ a = i=1 f i,j + b ρ: tömegűrűség, a: gyorsulás, f i,j : peridinamikus belső erő, = f X i X ij = f F X i, b: térfogati terhelés.

9 A peridinamikus mozgásegyenlet [1] NF i j H i ρ a = i=1 f i,j + b ρ: tömegűrűség, a: gyorsulás, f i,j : peridinamikus belső erő, = f X i X ij = f F X i, b: térfogati terhelés.

10 A peridinamikus modell alkalmazásai [2, 3], Viszkózus alakváltozás,, Nanohálózat, C.T. Wu, B. Ren, A stabilized non-ordinary state-based peridynamics for the nonlocal ductile material failure analysis in metal machining process, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. (2015), Rideg törés,, Stb. D. Dipasquale, M. Zaccariotto, U. Galvanetto, Crack propagation with adaptive grid refinement in 2D Peridynamics, Int J Fract (2014) 190:1 22

11 Célkitűzések Nemlineáris mechanika feladatok peridinamikus megfogalmazása Diszkretizált egyenletek megfogalmazása Hatékony megoldási módszer kidolgozása Diszkretizálás Merevségi mátrix előállítása t Lineáris megoldó e X Esettanulmányok vizsgálata K A x Egyszerű húzás B x Hárompontos hajlítás C D E Intenzív képlékeny alakítás P 0 P 1 y P 2 R k P 3 P 5 R Rb P 4

12 Az eddigi eredmények A peridinamikus differenciál operátor (PDO) és a lineáris legkisebb hibanégyzet közelítés kapcsolata. Az emelt fokszámú PDO. y x i Lineáris közelítés y i y x i y i k-fokú közelítés Lokális érintő x i x Lokális érintő x i x

13 Az eddigi eredmények A peridinamikus differenciál operátor (PDO) és a lineáris legkisebb hibanégyzet közelítés kapcsolata. Az emelt fokszámú PDO. Klasszikus feladatok peridinamikus megfogalmazása Hővezetési probléma Alakváltozási probléma Kapcsolt hőrugalmas probléma Az erő-állapot: T ij = ω X ij σ i X ij K i 1 A mozgásegyenlet: ρ uሷ i = න H i T ji T ij dx j + b i A hőáram-állapot: Q ij = ω X ij 1 q i X ij K i A hővezetési egyenlet: ሶ ሶ ρ c V Θ i = න Q ji Q ij dx j + β ε i Θ i0 + h i H i

14 Az eddigi eredmények A peridinamikus differenciál operátor (PDO) és a lineáris legkisebb hibanégyzet közelítés kapcsolata. Az emelt fokszámú PDO. Klasszikus feladatok peridinamikus megfogalmazása Hővezetési probléma Alakváltozási probléma Kapcsolt hőrugalmas probléma A diszkretizálás és a megoldás hatékonyságának javítása Szomszédkeresés naiv helyett k-d fa algoritmussal, Hagyományos helyett ADR és SVD lineáris megoldók alkalmazása. Párhuzamos architektúrára (GPGPU) épülő megoldó fejlesztése. Az emelt fokszámú közelítés alkalmazása tesztfeladatokon 1D problémák: állandósult hővezetés, hajlított gerenda, stb. 2D problémák: állandósult hővezetés, síkfeszültségi problémák

15 Az eddigi eredmények A peridinamikus differenciál operátor (PDO) és a lineáris legkisebb hibanégyzet közelítés kapcsolata. Az emelt fokszámú PDO. Klasszikus feladatok peridinamikus megfogalmazása Hővezetési probléma Alakváltozási probléma Kapcsolt hőrugalmas probléma A diszkretizálás és a megoldás hatékonyságának javítása Szomszédkeresés naiv helyett k-d fa algoritmussal, Hagyományos helyett ADR és SVD lineáris megoldók alkalmazása. Párhuzamos architektúrára (GPGPU) épülő megoldó fejlesztése. Az emelt fokszámú közelítés alkalmazása tesztfeladatokon 1D problémák: állandósult hővezetés, hajlított gerenda, stb. 2D problémák: állandósult hővezetés, síkfeszültségi problémák 2D problémák: tranziens hőrugalmas viselkedés és repedésterjedés

16 A tervezett tevékenységek Publikáció: Kapcsolt hőrugalmas probléma megoldása: EuroSimE2018 Toulouse Dunakavics folyóirat Hiperelasztikus probléma megoldása: ESMC2018 Bologna Journal of Peridynamic Modelling Kutatás: Képlékeny anyagmodellek adaptálása és alkalmazása Oktatás: Statika, Károsodás elmélet és szerk. integritás, Stb

17 Köszönöm megtisztelő figyelmüket! Ladányi Gábor, PhD hallgató

18 Függelék

19 Felhasznált irodalom [1] S. A. Silling, M. Epton, O. Weckner, J. Xu, E. Askari - Peridynamic States and Constitutive Modeling J Elasticity (2007) 88: [2] C.T. Wu, B. Ren, A stabilized non-ordinary state-based peridynamics for the nonlocal ductile material failure Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. (2015) [3] D. Dipasquale, M. Zaccariotto, U. Galvanetto, Crack propagation with adaptive grid refinement in 2D Peridynamics Int J Fract (2014) 190: 1 22 [4] M. A. BessaJ. T. FosterT. Belytschko, Wing Kam Liu - A meshfree unification: reproducing kernel peridynamics Computational Mechanics (2014) 53: [5] G.C. Ganzenmüller, S. Hiermaier, M. May - On the similarity of meshless discretizations of Peridynamics and SPH Computers and Structures (2015) 150: [6] M.S. Breitenfeld, P.H. Geubelle, O. Weckner, S.A. Silling - Non-ordinary state-based peridynamic analysis of stationary crack problems, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. (2014) 272:

20 A peridinamikus anyagmodell eddigi eredményei TOPIC Number of articles Books 3 Computational techniques 3 Coupling with FEM/MESHLESS 20 Damage 6 Fatigue 7 Fracture 49 Meshless 6 Nonlocal 18 Other appl. 33 Plasticity 15 State based 17

21 A peridinamikus kutatási fa Törésmechanika - repedésterjedés Klasszikus modellek CZM & X-FEM DEM PERIDYNAMICS x t Y Bond-based State-based X f Y X T Y X Y Alkalmazások Alkalmazások T X Y X f Y, X T X Y X T Y X Y Nyitott kérdések Nyitott kérdések

22 Köszönöm megtisztelő figyelmüket! Ladányi Gábor, PhD hallgató