2. LOGIKAI FÜGGVÉNYEK MEGADÁSI MÓDSZEREI. A tananyag célja: a többváltozós logikai függvények megadási módszereinek gyakorlása.
|
|
|
- Hunor János Pataki
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 . LOGIKI ÜGGVÉNYEK EGÁSI ÓSZEREI taayag célja: a többváltozós logikai függvéyek egadási ódszereiek gyakorlása. Eléleti iseretayag: r. jtoyi Istvá: igitális redszerek I.... pot. Eléleti áttekités.. i jellezi a kobiációs típusú logikai függvéyt?.. it értük kobiációs (érték) táblázato?.. Háy sora va egy változós logikai függvéy kobiációs táblázatáak?.. vezérlési feladatok egoldása szepotjából iért előyös a kobiációs táblázat?.. ilye logikai függvéyt tekitük teljese specifikáltak?.. it értük közöbös (érvéytele vagy do t care) kobiáció?.. Hogya törtéik a logikai függvéyek egadása idex száal?.8. iért fotos a változók sorredjét (súlyozását) rögzítei az idex szá felírásához?.9. Hogya törtéik a logikai függvéyek egadása grafikus ódszerrel?.. ilye összefüggést lát a kobiációs tábla és a KV tábla között?.. ilye összeredelés va a KV tábla pereezése, a biáris, ill. deciális hozzáredelés között?.. Hogya törtéik a e teljese határozott logikai függvéy egadása KV táblá?.. it értük teljes diszjuktív orál alakú függvéye?.. Teljes diszjuktív orál alakúak-e az alábbi függvéyek: a) b) c) (,,) + ( + ) (,,) + + (,,,) ( + ) Ige? Ne? iért? z.. i a iter? a) függvéy b) függvéy c) függvéy.. it jelet a jel a logikai függvéy iteres alakjába?.. ibe külöbözik a e teljese specifikált függvéy iteres alakja a teljese határozott függvéyétől?
2 .8. Írja fel egy,,, súlyozású függvéy alábbi iterjeit algebrai alakba: 8 (,,, )... (,,, )... (,,, )... (,,, )... (,,, )... (,,, ) Rajzolja eg a.8 szeriti itereket egyekét egvalósítható kapcsolást a) éritkezős, b) kapu szibóluokkal!.. Lehet-e iterje az ÉS kapcsolat az a) b) c) (, ), (,, ), (,,,) függvéyek? Ige? Ne? iért? a). b). c)... Írja le az os iterjét az a) b) az az.. dja eg az a) b) az az (,,) (,,) (,, ) (,,,) iterjét az ill. (,,) (,, ). függvéyek! (,,, ) függvéyek! (,,)..... dj eg a beeeti változókét fukcioáló kétállapotú kapcsolók (,,, ) állapotát (E/KI) az a, b, c, (,,, ) :... :... :... :... (,,, ) :... :... :... :... (,,, ) :... :... :... :... Vesse össze az és válaszokat!
3 .. it értük egy függvéy teljes kojuktív orál alakjá?.. it tekitük axterek?.. ire utal a T jel a kojuktív alak egyszerűsített felírásáál?.. dja eg algebrai alakba az (,,,) függvéy alábbi axterjeit: 8 (,,, )... (,,, )... (,,, )... (,,, )... (,,, )... (,,, ) Hasolítsa össze a.8-ba felírt iterekkel..9. ilye következtetést vo le a változók poált, ill. egált értékére voatkozóa?.. Rajzolja eg eze axtereket a) éritkezős b) kapu szibóluokkal!.. ilye összefüggés va a iterek és axterek között? Igaz-e, hogy ide logikai függvéy egadható diszjuktív, ill. kojuktív alakba? Ige? Ne? iért?.. ilye kapcsolat va a iter idex szá és a KV tábla deciális száa között?.. ilye kód szerit va súlyozva a KV tábla, ill. a iter idex száa?.. ilye probléát vet fel, ha a KV tábla celláit biáris kód szerit kódoljuk, a itereket pedig valailye ás kód szerit adjuk eg?.. Hogya törtéik az áttérés a függvéy diszjuktív (ÉS/VGY) alakjáról a NN/NN alakra?.. Hogya törtéik az áttérés a függvéy kojuktív (VGY/ÉS) alakjáról a NOR/NOR alakra?.8. Létezik-e olya függvéy, aely diszjuktív alakjáak iter száai egegyezek a kojuktív alakjáak axter száaival?.9. Lehet-e axterje egy ( ) a) b) c) az (, ) (,,) (,,, ) függvéyek? Ige? Ne? iért? a) b)
4 c)
5 .. Írja le az axterjét az a) b) (,,) ill. (,,)... (,,,) függvéyek! (,,,)..... dja eg az axterjét az a) b) (,, ) ill. (,, )... (,, ) függvéyek! (,, )..... dja eg a beeeti változókét fukcioáló kétállapotú kapcsolók (,,,) helyzetét (E/KI) az a, b, c, (,,, ) :... :... :... :... (,,, ) :... :... :... :... (,,, ) :... :... :... :... Vesse össze az és válaszokat!.. ivel egyelő?.... iért? Írja le algebrai alakba!..... ivel egyelő?.... iért? Írja le algebrai alakba!..... ivel egyelő?.... iért? Írja le algebrai alakba!..... ivel egyelő?.... iért? Írja le algebrai alakba!..... dja eg az (,,) iteret realizáló axteret! (,,) Írja le algebrai alakba és alkalazza a e orga szabályt!.8. dja eg az (,,) axteret realizáló iteret! Írja le algebrai alakba és alkalazza a e orga szabályt! (,, ) dja eg az alábbi kapukkal realizált függvéyek egfelelő iter ill. axtereket! változók sorredje:. Y.? Y.? Y.? Y.?????.. ábra.. Jelölje -gyel az alábbi itereket a KV táblá ((,,)!
6 .. ábra.. Jelölje -val az alábbi axtereket a KV táblá ((,,)! Példák.-V Példa.. ábra Végezze el a.. ábra szeriti pereezésű KV tábla szerkesztését az alábbi súlyozás ellett: 8,,,. Először a sorok, ill. oszlopok súlyát határozza eg, ajd cellák iter száát adó sor és oszlop súlyok összegét írja be... Példa dja eg az (,, ).. ábra függvéyt valaeyi isert alakzatba az alábbi lépésekbe...-v Kovertálja a -öt a kettes száredszerbe!
7 .. táblázat... Írja be a.. táblázatba a változók súlyozását!..-v Töltse ki a.. táblázatot!..-v dja eg teljes diszjuktív orál alakba az (,, ) táblázat alapjá!..-v Egészítse ki a.. ábrát a..-re adott válasz alapjá! függvéyt a.. ábra... Írja be az ábrába az ágak által realizált iterek száát!... Állapítsa eg, hogy a függvéy -es értékeiél (ld... táblázat) elyik ág zárt, ill. a helyekél iért szakadt a hálózat? Háy éritkező szükséges a realizáláshoz? : : :..8-V Egészítse ki a.. ábrát a függvéy diszjuktív alakjáak egfelelőe és írja be az egyes ÉS jelképekbe, hogy ely itereket realizálják.
8 .. ábra..9-v dja eg a függvéy iteres alakját a.. válasza alapjá. (,, )??????????..-V dja eg a függvéyt KV táblá, közvetleül a táblázatból a.. ábrá... ábra..-v dja eg a függvéy iteres alakját a képzési szabály felhaszálásával. i X i X X X X X X X X (,, )....-V dja eg a szóba forgó függvéyt SZ szibóluokkal a.. ábrá. Írja be a kapukhoz a bevezetett változókat! i 8
9 .8. ábra..-v NÉS/NÉS alak felírásához a függvéy kétszer tagadott diszjuktív alakjából iduljo ki és botsa fel az alsó tagadás jelét a e orga szabály felhaszálásával!..-v Rajzolja eg a..-be kapott alakot SZ jelképpel a.9. ábrá!.9. ábra..-v Hasolítsa össze az ÉS/VGY hálózat (.8. ábra) beeeteire vezetett változók logikai értékét! it tapasztal?..-v dja eg az (,, ) alapjá. Szepotok: függvéy teljes kojuktív orál alakba a.. táblázat a) a függvéy helyeiből iduluk ki; b) ahol a táblázatba áll, a beeő változó poált, ahol a táblázatba áll, a beeő változó egált értékét írjuk; c) az így képzett változókból VGY kapcsolatot képezük; d) a VGY kapcsolatokat ÉS kapcsolatba hozzuk. (,, )...-V Egészítse ki a.. ábrát a függvéy kojuktív alakjáak egfelelőe!.. ábra 9
10 ..8. Állapítsa eg, hogy az egyes kobiációkba iért zárt, ill. yitott a hálózat!..9-v Egészítse ki a.. ábrát úgy, hogy az egyes eleek a egjelölt axtereket realizálják!.. ábra..-v függvéy NVGY/NVGY (NOR/NOR) alakjáak eghatározásához iduljo ki a függvéy kétszer tagadott kojuktív alakjából. otsa fel a belső tagadás jelet a e orga szabály felhaszálásával...-v Rajzolja eg a NOR/NOR alakot SZ jelképekkel (.. ábra). Hasolítsa össze a VGY/ÉS hálózatba és a NVGY/NVGY hálózatba bevezetett logikai változók értékét. it tapasztal?..-v dja eg az (,,).. ábra függvéy teljes kojuktív orál alakját a képzési szabály felhaszálásával. X X X X X X X X
11 i ( x + ) i i...
12 .. Példa dja eg teljes diszjuktív orál alakba az lépésekbe...-v ely változók hiáyozak az első, ill. ásodik tagból? függvéyt a következő..-v ővítse a ásodik tagot az X X oole algebrai szabály felhaszálásával úgy, hogy a hiáyzó változót is tartalazza és végezze el a kijelölt űveletet...-v..-v lakítsa teljessé két lépésbe az első tagot is. Eredéy: Jelölje be a hiáyzó tagadásjelzéseket... Oldja eg a feladatot úgy is, hogy ábrázolja a függvéyt KV táblá. Jelölje be az ill. töböket, ajd olvassa le a iter száokat (.. ábra). Vesse össze az eredéyt a..-be kapott egoldással.,.. ábra.. Példa dja eg teljes kojuktív orál alakba az ( ) ( ) üggvéyt...-v ővítse a téyezőket a hiáyzó változókkal az X. X oole algebrai szabály felhaszálásával.... Eredéy:
13 Oldja eg a feladatot a.. aalógiájára grafikus ódszerrel (.. ábra)... ábra.. Példa Oldja eg az,, ) (,,,, ) ( ) alakba. (,, x függvéyt teljes kojuktív orál... Töltse ki a kobiációs táblázatot, ajd írja be az értékét a egadott axterekhez. Elleőrizze a táblázatot: a függvéyt alkotó axterekél a függvéy értéke -es vagy )...-V Eredéy:.. Példa dja eg az (,,) (,,,)
14 függvéyt (,,) (...) alakba!... Írja át a kiiduló függvéyt (,,) alakba. Ügyelje arra, hogy a függvéy értéke ugyaazo változó kobiációk eseté legyes -es. Kiiduló függvéy (,,) (,,,)..-V Írja be az i értékét és adja eg a függvéy új alakját: (,,) Példa... Ábrázolja az ( E,,,,) (,,,,9,,9,,, ) vázolt KV diagrao. x függvéyt a.. ábrá.. ábra
15 Válaszok, eredéyek.. Példa egoldás a.-v ábra szeriti... Példa Lásd a.. táblázatot..-v ábra.. táblázat... (,, )... Lásd a.-v ábrát!
16 ..8. Lásd a.-v ábrát!.-v ábra,,..9. ( ) (,,) (,,,,)... Lásd a.-v ábrát!.-v ábra.-v ábra... ( xi i ) i x o o x (,,) o (,,) (,,,,) x x x x x x o
17 ... Lásd a.8-v ábrát!.8-v ábra Lásd a.9-v ábrát!.9-v ábra... változók ugyaolya logikai értékkel vaak bevezetve az ÉS kapuba, it a NÉS kapuba.... ( ) ( ) ( )... Lásd a.-v ábrát!.-v ábra
18 ..9. Lásd a.-v ábrát!.-v ábra... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... Lásd a.-v ábrát!.-v ábra 8
19 ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),,,,,,,, x x x x x x x x i i x i.. Példa... z első tagból a ill., a ásodikból az.... ( )... ( ) ( ) ( )... ( ),,,8,,... Lásd a.-v ábrát!.-v ábra.. Példa... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),,,,,8 9
20 ... Lásd a.-v ábrát!.. Példa.-V ábra... (,,,,,8,9,, ) x (, )... Példa... (,,) (,,,, ).. Példa... Lásd a.-v ábrát!.-v ábra.8. Példa djuk eg az (,,) függvéyt a) értéktáblázattal b) K-V táblá c) teljes diszjuktív orál alakba d) iteres alakba
21 e) teljes kojuktív orál alakba f) axteres alakba g) Sz jelképpel. egoldás a) Írjuk fel a et a biáris száredszerbe!. ivel a változók sorredje rögzített, kitölthetjük az értéktáblázatot. b) Ábrázoljuk a függvéyt KV táblá (.. ábra)... ábra c) függvéy -es értékeiből kiidulva a teljes diszjuktív orál alak:. α i d) z i i képlet alapjá:
22 ( ) ( ) ( ),,,,,,,, e) függvéy -s értékeiből kiidulva: ( ) ( ) ( ) képzési szabállyal közvetleül: ( ) ( ) ( ) f) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).,,,,,,,,,, alapjá : képlet i I i α z g) Sz jelképek: (.. ábra)... ábra
23 .9. Példa djuk eg a.8. ábrá grafikusa ábrázolt függvéyt: a, értéktáblázatos, b, idex száos, c, teljes diszjuktív orál, d, teljes kojuktív orál alakba, e, Sz jelképpel. egoldás a, Értéktáblázat.8. ábra
24 b, z idex száot a függvéyértékből képzett biáris száokból kapjuk. N Tehát a feti függvéy idex száos alakja: (,,, ) 8. 8 c, teljes diszjuktív orál alak az értéktáblázatból a képzési szabállyal:. iteres alak a.8. ábrából közvetleül is felírható: (,,, ),,,,,. (,,, ) ( ) d, teljes kojuktív alak: (,,, ),,,,9,,,,,. (,,, ) ( ) e, Sz jelképeket lásd a.9. ábrá! 9.9. ábra
25 .. Példa djuk eg az (,,, ) [,,] (,) x függvéyt teljes diszjuktív orál alakba KV tábla felhaszálásával. egoldás a, Ábrázoljuk a függvéyt KV táblá (.. ábra). Ügyeljük a axter idexek átírására... ábra b, Írjuk fel a iteres alakot a KV tábla alapjá: eladatok (,, ) (,, ) x (, ).... dja eg az + függvéyt valaeyi isert kaoikus alakba.... dja eg az ( ) ( ) függvéyt valaeyi kaoikus alakba.... Rajzolja eg az (,,) függvéyt Sz jelképekkel dja eg az (,,) függvéy (,, ) szeriti idex száát...8. Lehetséges-e olya függvéy, elyek iter ill. axter száai azoosak? i lehet eek a feltétele?..9. dja eg az (,,,) (,,,9,,)... Állapítsa eg a hiáyzó idex száokat. 9?? függvéyt iteres alakba!... dja eg valaeyi isert kaoikus alakba az + + ( )... Igazolja, hogy. függvéyt!
1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben.
1 1. z adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb eleel, a legegyszerűbben. F függvény 4 változós. MEGOLÁS: legegyszerűbb alak egtalálása valailyen egyszerűsítéssel lehetséges algebrai,
1. EGY- ÉS KÉTVÁLTOZÓS LOGIKAI ELEMEK KAPCSOLÁSTECHNIKÁJA ÉS JELÖLŐRENDSZERE
. EGY- ÉS KÉTVÁLTOZÓS LOGIKI ELEMEK KPCSOLÁSTECHNIKÁJ ÉS JELÖLŐRENDSZERE tananyag célja: z egy- és kétváltozós logikai függvények Boole algebrai szabályainak, kapcsolástechnikájának és jelölésrendszerének
3. LOGIKAI FÜGGVÉNYEK GRAFIKUS EGYSZERŰSÍTÉSE ÉS REALIZÁLÁSA
3. LOGIKI FÜGGVÉNYEK GRFIKUS EGYSZERŰSÍTÉSE ÉS RELIZÁLÁS tananyag célja: a többváltzós lgikai függvények grafikus egyszerűsítési módszereinek gyakrlása. Elméleti ismeretanyag: r. jtnyi István: igitális
DIGITÁLIS TECHNIKA feladatgyűjtemény
IGITÁLIS TEHNIK feladatgyűjtemény Írta: r. Sárosi József álint Ádám János Szegedi Tudományegyetem Mérnöki Kar Műszaki Intézet Szerkesztette: r. Sárosi József Lektorálta: r. Gogolák László Szabadkai Műszaki
Egyszerő kémiai számítások
Egyszerő kéiai száítások z egyes fizikai, illetve kéiai eyiségek közötti összefüggéseket éréssel állapítjuk eg. hhoz, hogy egy eyiséget éri tudjuk, a eyiségek valaely rögzített értékét (értékegység) kell
FAIPARI ALAPISMERETEK
Faipari alapiseretek középszit 1211 ÉRETTSÉGI VIZSGA 213. ájus 23. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIMA Fotos tudivalók
27.B 27.B. Alapfogalmak, logikai függvények és leírásmódjaik
7.B 7.B 7.B Digitális alapáramkörök Logikai alapfogalmak Mutassa be a logikai függvéyek leírási módjait: a szövegeset, az igazság táblázatosat, a logikai vázlatosat és az algebrai alakkal törtéı leírást!
1. Írd fel hatványalakban a következõ szorzatokat!
Számok és mûveletek Hatváyozás aaaa a a darab téyezõ a a 0 0 a,ha a 0. Írd fel hatváyalakba a következõ szorzatokat! a) b),,,, c) (0,6) (0,6) d) () () () e) f) g) b b b b b b b b h) (y) (y) (y) (y) (y)
3 1, ( ) sorozat általános tagjának képletét, ha
Gyakolatok és feladatok. Hatáozd eg a kvetkező, ekuzíva ételezett soozatok általáos tagját: a), = = " ³, ; (felvételi feladat,99., Teesvá), b),, =, = " ³ ; (felvételi feladat, 99., Teesvá) c) =, = 4 =
Elektronikai műszerész Elektronikai műszerész
A 10/007 (II. 7.) SzMM rendelettel módosított 1/006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
Fluidizált halmaz jellemzőinek mérése
1. Gyakorlat célja Fluidizált halaz jellezőinek érése A szecsés halaz tulajdonságainak eghatározása, a légsebesség-nyoásesés görbe és a luidizációs határsebesseg eghatározása. A érésekböl eghatározott
Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai
közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet
1. Az adott kapcsolást rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben. MEGOLDÁS:
1. Az adott kapcsolást rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben. MEGOLDÁS: A legegyszerűbb alak megtalálása valamilyen egyszerűsítéssel lehetséges (algebrai, Karnaugh, Quine stb.). Célszerű
2) Tervezzen Stibitz kód szerint működő, aszinkron decimális előre számlálót! A megvalósításához
XIII. szekvenciális hálózatok tervezése ) Tervezzen digitális órához, aszinkron bináris előre számláló ciklus rövidítésével, 6-os számlálót! megvalósításához negatív élvezérelt T típusú tárolót és NN kaput
Tájékoztató. Használható segédeszköz: számológép
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) és a 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet a 29/2016 (III.26.) NMG rendelet által módosított szakmai és vizsgakövetelménye
VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgakérdések (BSc. 2011. tavaszi félév)
1 VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgaérdése (BSc. 2011. tavaszi félév) 1. Isertesse a villaoseergia-hálózat feladatr szeriti felosztását a jellegzetes feszültségsziteet és az azohoz tartozó átvihető teljesítéye
ezek alapján kívánunk dönteni. Ez formálisan azt jelenti, hogy ellenőrizni akarjuk,
A deceber -i gyakorlat téája A hipotézisvizsgálat fotos probléája a következő két kérdés vizsgálata. a) Egy véletle eyiség várható értékéek agyságáról va bízoyos feltevésük. Elleőrizi akarjuk e feltevés
5. KÓDOLÓ, KÓDÁTALAKÍTÓ, DEKÓDOLÓ ÁRAMKÖRÖK ÉS HAZÁRDOK
5. KÓDOLÓ, KÓDÁTALAKÍTÓ, DEKÓDOLÓ ÁRAMKÖRÖK ÉS HAZÁRDOK A tananyag célja: a kódolással kapcsolatos alapfogalmak és a digitális technikában használt leggyakoribb típusok áttekintése ill. áramköri megoldások
R E K T I F I K Á C I Ó
R E K T I F I K Á C I Ó Bevezetés A foladékelegek szétválasztásáak egik leggakrabba alkalazott ódszere a gőzfoladék egesúlo alapuló desztilláció ill. az isételt desztilláció: a rektifikálás. Midkét űvelet
FELNŐTTKÉPZÉSI PROGRAM
FELNŐTTKÉPZÉSI PROGRAM Nyilvántartásbavételi szá: 07//206. A képzés egnevezése (és belső kódja) 6-0. évfolyaon tanulók tehetségfejlesztése a ateatika területén (H528) 2. A képzés besorolása Szakai képzés
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 08 ÉRESÉGI VIZSGA 008. ájus 4. FIZIKA KÖZÉPSZINŰ ÍRÁSBELI ÉRESÉGI VIZSGA JAVÍÁSI-ÉRÉKELÉSI ÚMUAÓ OKAÁSI ÉS KULURÁLIS MINISZÉRIUM A dolgozatokat az útutató utasításai szerint, jól követhetően
Helyettesítéses-permutációs iteratív rejtjelezők
Helyeesíéses-peruációs ieraív rejjelezők I. Shao-i elv: kofúzió/diffúzió Erős iverálhaó raszforáció előállíhaó egyszerű, köye aalizálhaó és ipleeálhaó, de öagába gyege raszforációk sokszori egyás uái alkalazásával.
Előadó: Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 3
Előadó: Dr. Oniga István DIGITÁLIS TEHNIK 3 Logikai függvények logikai függvény olyan egyenlőség, amely változói kétértékűek, és ezek között csak logikai műveleteket végzünk függvények megadása történhet
2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t.
Ászpóke csapat Kalló Beát, Nagy Baló Adás Nagy Jáos, éges Máto Fazekas tábo 008. Igaz-e, hogy ha az f, g: Q Q függvéyek szigoúa ooto őek és étékkészletük a teljes Q, akko az f g függvéy étékkészlete is
képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal
5. Komplex számok 5.1. Bevezetés Taulmáyaik sorá többször volt szükség az addig haszált számfogalom kiterjesztésére. Először csak természetes számokat ismertük, később haszáli kezdtük a törteket, illetve
Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)
oluetriku elve űködő gépek hidrauliku hajtáok (17 é 18 fejezet) 1 Függőlege tegelyű ukaheger dugattyúja 700 kg töegű terhet tart aelyet legfeljebb 6 / ebeéggel zabad üllyeztei A heger belő átérője 50 a
FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 4 ÉRETTSÉGI VIZSGA 04. október 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útutató utasításai szerint,
PPKE ITK Algebra és diszkrét matematika DETERMINÁNSOK. Bércesné Novák Ágnes 1
PPKE ITK Algebr és diszkrét mtemtik = DETERMINÁNSOK = 13 = + + 13 13 Bércesé Novák Áges 1 PPKE ITK Algebr és diszkrét mtemtik DETERMINÁNSOK Defiíció: z sorb és m oszlopb elredezett x m (vlós vgy képzetes)
Matematika B4 I. gyakorlat
Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a
ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA VILLAMOSIPAR ÉS ELEKTRONIKA ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ
VILLAMOSIPAR ÉS ELEKTRONIKA ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ I. feladatlap Egyszerű, rövid feladatok megoldása Maximális pontszám: 40. feladat 4 pont
A forgalomba belépő gépjárművek többlet károsanyag kibocsátásának számítása a nemzetközi határértékek figyelembe vételével
Török Ádá, Zöldy Máté Közúti Közlekedés A foraloba belépő épjárűvek többlet károsaya kibocsátásáak száítása a ezetközi határértékek fiyelebe vételével A XX század véé és a XXI század elejé a otorizált
Matematika I. 9. előadás
Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája
VI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk
VI.ombiatorika. ermutációk, variációk, kombiációk VI..ermutációk ismétlés élkül és ismétléssel (sorredi kérdések) l..) Az,, számjegyekből, ismétlés élkül, háy háromjegyű szám írható? F. 6 db. va. A feti
Analóg és digitális mennyiségek
nalóg és digitális mennyiségek nalóg mennyiség Digitális mennyiség z analóg mennyiségek változása folyamatos (bármilyen értéket felvehet) digitális mennyiségek változása nem folyamatos, hanem ugrásszerű
Alapkapuk és alkalmazásaik
Alapkapuk és alkalmazásaik Bevezetés az analóg és digitális elektronikába Szabadon választható tárgy Összeállította: Farkas Viktor Irányítás, irányítástechnika Az irányítás esetünkben műszaki folyamatok
DIFFERENCIÁL EGYENLETRENDSZEREK DR. BENYÓ ZOLTÁN
DIFFERENCIÁL EGYENLETRENDSZEREK DR. ENYÓ ZOLTÁN be Redzer folyaat t differeciáló ódzer: Feltételezük egy értéket é ebből képezzük az elő, áodik, az -edik deriváltat. Itegráló ódzer z -edik deriváltból
NEMZETGAZDASÁGI MINISZTÉRIUM
NEMZETGAZDASÁGI MINISZTÉRIUM Minősítés szintje: Érvényességi idő: 2016. 10. 05. 10 óra 00 perc a vizsgakezdés szerint. Minősítő neve, beosztása: Palotás József s.k. Nemzeti Szakképzési és Felnőttképzési
IFFK 2013 Budapest, 2013. augusztus 28-30. Stróbl András*, Péter Tamás**
IFFK 03 Budapest 03. augusztus 8-30. Tartoáyi szitű stabilitásizsgálat alkalazásáak lehetőségei Győr árosába Stróbl Adrás* Péter Taás** Budapest Uiersity of Techology ad Ecooics Hugary (e-ail*:strobl.ad@gail.co
FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika eelt szint 0803 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. noveber 3. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útutató utasításai
SPORTPÉNZÜGYEK. r m. A pénz időértéke.
SPORTPÉNZÜGYEK A péz időétéke. A ai pézösszeg azét étékesebb, it egy későbbi időpotba esedékes pézösszeg, et a befektető eek évé jövedelee, kaata tehet szet Kaat: A péz áa Haszálója azét fizet, et a pézt
ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZLEKEDÉSAUTOMATIKAI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ
KÖZLEKEDÉSAUTOMATIKAI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ Egyszerű, rövid feladatok Maximális pontszám: 40.) Töltse ki a táblázat üres celláit! A táblázatnak
10.M ALGEBRA < <
0.M ALGEBRA GYÖKÖS KIFEJEZÉSEK. Mutassuk meg, hogy < + +... + < + + 008 009 + 009 008 5. Mutassuk meg, hogy va olya pozitív egész szám, amelyre 99 < + + +... + < 995. Igazoljuk, hogy bármely pozitív egész
ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
forgási hiperboloid (két köpenyű) Határérték: Definíció (1): Az f ( x, y) függvénynek az ( x, y ) pontban a határértéke, ha minden
Kétváltozós függvéek Defiíció: f: R R vag z f(,) Szeléltetés:,,z koordiátaredszerbe felülettel Pl z + forgási paraboloid z R ( + ) félgöb z + + forgási iperboloid (két köpeű) z + forgási iperboloid (eg
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 81 ÉRETTSÉGI VIZSGA 9. ájus 1. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útutató utasításai szerint,
Rugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása I. rész
Rugalas egtáasztású erev test táaszreakióinak eghatározása I. rész Bevezetés A következő, több dolgozatban beutatott vizsgálataink tárgya a statikai / szilárdságtani szakirodalo egyik kedvene. Ugyanis
7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015
7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015 Évi óraszá: 108 óra Heti óraszá: 3 óra 1. téa: Racionális száok, hatványozás 11 óra 2. téa: Algebrai kifejezések 12 óra 1. téazáró dolgozat 3. téa: Egyenletek,
Rugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása II. rész
Rugalas egtáasztású erev test táaszreakióiak eghatározása rész Bevezetés A ele részbe eg ola feladatot vetük fel és olduk eg, ael az részbe vizsgált feladat általáosításáak tekithető Aíg ott a táasztó
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. október 17. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. október 17. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 54 523 02 Elektronikai technikus
Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós
Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.
(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
Digitális Technika. Dr. Oniga István Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
Digitális Technika Dr. Oniga István Debreceni Egyetem, Informatikai Kar 2. Laboratóriumi gyakorlat gyakorlat célja: oolean algebra - sszociativitás tétel - Disztributivitás tétel - bszorpciós tétel - De
Versenyző kódja: 35 27/2012. (VIII. 27.) NGM rendelet MAGYAR KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA. Országos Szakmai Tanulmányi Verseny ELŐDÖNTŐ
54 523 04-2016 MAGYAR KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA Országos Szakmai Tanulmányi Verseny ELŐDÖNTŐ ÍRÁSBELI FELADAT Szakképesítés: 54 523 04 SZVK rendelet száma: 27/2012. (VIII.27.) NGM rendelet : Mechatronikai
9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA
9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA 9.. Legedre-éle traszormáció x x h x, p= p x x Milye x-él maximális? pl.= x alulról kovex h x =0: d p= dx x=x p a példába: p=x ; h= p x x Mekkora a maximuma? g p= p x p x p g=
XXVI. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Zilah, február
Miisterul Educaţiei Națioale și Cercetării Știițifice Subiecte petru Etapa aţioală a Cocursului de Matematică al Liceelor Maghiare di Româia XXVI. Erdélyi Magyar Matematikaversey Zilah, 06. február 4..
VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
Passzív és aktív aluláteresztő szűrők
7. Laboratóriumi gyakorlat Passzív és aktív aluláteresztő szűrők. A gyakorlat célja: A Micro-Cap és Filterlab programok segítségével tanulmányozzuk a passzív és aktív aluláteresztő szűrők elépítését, jelátvitelét.
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elektronikai alapismeretek középszint 5 ÉETTSÉGI VIZSG 05. május 9. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMBEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Egyszerű, rövid feladatok
SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo
SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő
AUTOMATIKAI ÉS ELEKTRONIKAI ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ
ATOMATKA ÉS ELEKTONKA SMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ A MNTAFELADATOKHOZ Egyszerű, rövid feladatok Maximális pontszám: 40. Egy A=,5 mm keresztmetszetű alumínium (ρ= 0,08 Ω mm /m)
függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0(
FÜGGVÉNYEK 1. (008. okt., 14. fel, 5+7 pont) Fogalmazza meg, hogy az f : R R, f ( x) x 1 függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0( x) x függvény grafikonjából! Ábrázolja
2.6. Az ideális gáz fundamentális egyenlete
Fejezetek a fzka kéából.6. Az deáls gáz fudaetáls egyelete A legegyszerűbb terodaka redszer az u. deáls gáz. Erre jellező, hogy a részecskék között az egyetle kölcsöhatás a rugalas ütközés, és a részecskék
Elsőbbségi (prioritásos) sor
Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe
2. fejezet. Számsorozatok, számsorok
. fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk
2. gyakorlat - Hatványsorok és Taylor-sorok
. gyakorlat - Hatváysorok és Taylor-sorok 9. március 3.. Adjuk meg az itt szereplő sorok kovergeciasugarát és kovergeciaitervallumát! + a = + Azaz a hatváysor kovergeciasugara. Az biztos, hogy a (-,) yílt
MAGYAR KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA. Országos Szakmai Tanulmányi Verseny. Elődöntő KOMPLEX ÍRÁSBELI FELADATSOR
MAGYAR KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA Országos Szakmai Tanulmányi Verseny Elődöntő KOMPLEX ÍRÁSBELI FELADATSOR Szakképesítés: SZVK rendelet száma: Komplex írásbeli: Számolási, áramköri, tervezési feladatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
É RETTSÉGI VIZSGA 2005. október 24. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2005. október 24., 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI
A hajlított fagerenda törőnyomatékának számításáról II. rész
A ajlított fagerenda törőoatékának száításáról II. rész Bevezetés Az I. részben egbeszéltük a úzásra ideálisan rugalas, oásra ideálisan rugalas - tökéletesen képléke aag - odell alapján álló törőoaték
Függvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 20. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Elektronikai
Gépészmérnöki és Informatikai Kar Automatizálási és Kommunikáció- Technológiai Tanszék
Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar 2019/2020. tanév I. félév Automatizálási és Kommunikáció- Technológiai Tanszék Digitális rendszerek I. c. tantárgy előadásának és gyakorlatának ütemterve
DIGITÁLIS TECHNIKA I LOGIKAI FÜGGVÉNYEK KANONIKUS ALAKJA
206.0.08. IGITÁLIS TEHNIK I r. Lovassy Rita r. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 5. ELŐÁS 5. ELŐÁS. z előzőek összefoglalása: kanonikus alakok, mintermek, maxtermek,
MAGYAR KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA. Országos Szakmai Tanulmányi Verseny. Elődöntő KOMPLEX ÍRÁSBELI FELADATSOR MEGOLDÁSA
MAGYAR KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA Országos Szakmai Tanulmányi Verseny Elődöntő KOMPLEX ÍRÁSBELI FELADATSOR MEGOLDÁSA Szakképesítés: SZVK rendelet száma: Komplex írásbeli: Számolási, áramköri, tervezési
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elektronikai alapismeretek középszint ÉETTSÉGI VIZSG 0. május 5. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMTTÓ NEMZETI EŐFOÁS MINISZTÉIM Egyszerű, rövid feladatok Maximális
Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok
1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III. 28.) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III. 28.) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 54 523 01 Automatikai technikus
16. Az AVL-fa. (Adelszon-Velszkij és Landisz, 1962) Definíció: t kiegyensúlyozott (AVL-tulajdonságú) t minden x csúcsára: Pl.:
6. Az AVL-fa Adelszo-Velszkij és Ladisz, 96 Defiíció: t kiegyesúlyozott AVL-tulajdoságú t mide x csúcsára: bal x jobb x. Pl.: A majdem teljes biáris fa AVLtulajdoságú. Az AVL-fára, mit speciális alakú
FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika eelt szint 74 ÉESÉGI VIZSGA 07. ájus. FIZIKA EMEL SZINŰ ÍÁSBELI VIZSGA JAVÍÁSI-ÉÉKELÉSI ÚMUAÓ EMBEI EŐFOÁSOK MINISZÉIUMA A dolgozatokat az útutató utasításai szerint, jól követhetően kell javítani
1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
A kurzus teljesítésének feltételei. Az I404 kódú kurzus teljesítéséhez meg kell oldani egy otthoni feladatot, határidő április 30.
Évközi teljesítés A kurzus teljesítéséek feltételei Két gyakorlato egírt ZH, az elérhető 00 potból 50 potot kell eléri. Aki e teljesíti a feltételt a vizsgaidőszak első hetébe a vizsgára egedésért írhat
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. október 15. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. október 15. 1:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 20 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK
3. 1 dimenziós mozgások, fázistér
Drótos G.: Fejezetek az eléleti echanikából 3. rész 3. dienziós ozgások, fázistér 3.. Az dienziós ozgások leírása, a fázistér fogala dienziós ozgás alatt egy töegpont olyan ozgását értjük ebben a jegyzetben,
Összefüggések egy csonkolt hasábra
Összefüggések egy sonkolt hasábra Az idők során ár többször készítettünk hasonló dolgozatokat. Ne baj: az isétlés sose árt. Most tekintsük az. ábrát!. ábra Eszerint úgy is képzelhetjük hogy egy téglalap
3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Itézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordiáció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
HŐTAN Oktatási segédanyag
Eergeikai Géek és Redszerek aszék HŐAN Okaási segédayag Kézira Szerkeszee: dr. Zsebik Albi Faluskai Norber Budaes, 003. jauár Hoa_.do.do Eergeikai Géek és Redszerek aszék aralojegyzék. Alafogalak.....
2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK
Géészeti alaiseretek közészint 5 ÉRETTSÉGI VIZSGA 05. ájus 9. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐORRÁSOK MINISZTÉRIUMA ontos tudnivalók
Széchenyi István Egyetem Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék. Mechatronika alapjai I-II. Labor mérési útmutató Másodrendő rendszer vizsgálata
Széhenyi István Egyete Mehatronika és Gépszerkezettan Tanszék Mehatronika alapjai I-II. Labor érési útutató Másodrendő rendszer vizsgálata érés élja:. Másodrendő rendszer aplitúdó-nagyítási diagrajának
FANTASZTIKUS KOMBINATORIKA. Adva van n különböző elem. A kiválasztás sorrendje számít VARIÁCIÓ. mateking.hu
FANTASZTIKUS KOMBINATORIKA Adva va külöböző elem Kiválasztuk k darabot Vesszük az összes elemet és sorba rakjuk A kiválasztás sorredje számít A kiválasztás sorredje em számít PERMUTÁCIÓ P matekig.hu Ha
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III. 28.) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III. 28.) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 54 523 01 Automatikai technikus
A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai
05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
q=h(termékek) H(Kiindulási anyagok) (állandó p-n) q=u(termékek) U(Kiindulási anyagok) (állandó V-n)
ERMOKÉMIA A vzsgált általános folyaatok és teodnaka jellezésük agyjuk egy pllanata az egysze D- endszeeket, s tekntsük azokat a változásokat, elyeket kísé entalpa- (ll. bels enega-) változásokkal á koább
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.
Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika
Függvényhatárérték-számítás
Függvéyhatárérték-számítás I Függvéyek véges helye vett véges határértéke I itervallumo, ha va olya k valós szám, melyre az I itervallumo, ha va olya K valós szám, melyre I itervallumo, ha alulról és felülről