Alapkapuk és alkalmazásaik

Átírás

1 Alapkapuk és alkalmazásaik Bevezetés az analóg és digitális elektronikába Szabadon választható tárgy Összeállította: Farkas Viktor

2 Irányítás, irányítástechnika Az irányítás esetünkben műszaki folyamatok indítására, változtatására, leállítására vagy adott vezérlési funkció megtervezésére és kivitelezésére irányul. A megvalósítás szempontjából lehet: Kézi Önműködő (Automatikus) Beszélhetünk vezérléstechnikáról és szabályozástechnikáról! A logikai áramkörök nagy szerepet játszanak a vezérlés és a szabályozás minden területén, így kiemelt fontosságú ezen elemek szakszerű ismerete.

3 A vezérlőberendezések fejlődése Relés vezérlések Huzalozott logikai hálózatok Programozható Logikai Vezérlők (PLC) Mikrokontrollerek

4 Az integrált áramkör (röviden IC, az angol Integrated Circuit rövidítéséből) jelen esetben félvezető lapkán (esetleg lapkákon) kialakított, nagyon kis méretű áramkör. Tipikus alkatrésze az integrált tranzisztor, mely lehet bipoláris vagy MOS tranzisztor. Ennek megfelelően megkülönböztetünk: TTL (Transistor Transistor Logic) CMOS (Complementari Metal Oxide Semiconductor) integrált áramköröket.

5

6 Feszültség- és logikai szintek technológiától függően!

7

8

9 Egy logikai függvény olyan n változós függvény, melynek változói a {0,1} halmazból vehetnek fel értéket, a függvényérték pedig szintén a {0,1} halmaz tagja. Esetünkben az 1 értéke az igaz, a 0 értékre a hamis.

10 Egyszerű elektromechanikus megvalósítás!

11 Logikai alapkapuk

12 Inverter (NOT kapu)

13 ÉS-kapcsolat (AND kapu)

14 VAGY-kapcsolat (OR kapu)

15 Kizáró-VAGY-kapcsolat (XOR kapu)

16 ÉS-NEM-kapcsolat (NAND kapu)

17 VAGY-NEM-kapcsolat (NOR kapu)

18 Nézzük meg a korábban megismert kapuk algebrai alakját! ÉS-kapu: Q=AB másként F=AB VAGY-kapu: Q=A+B másként F=A+B Inverter: Q=A másként F=A Kizáró-VAGY-kapu: Q=AB+AB másként F=AB+AB ÉS-NEM-kapu: Q=AB másként F=AB VAGY-NEM-kapu: Q=A+B másként F=A+B

19 Megvalósíthatóak NÉV (NEM-ÉS-VAGY), NAND és NOR kapukkal.

20 Valósítsuk meg az oszlopokban jelölt kapukat NAND és NOR kapukkal!

21 A logika görög eredetű szó: ésszerű, következetes gondolkodást, józan észt jelent. A spekulatív úton kialakult formális logika törvényszerűségeinek matematikai leírása elsősorban George Boole ( ) angol matematikus nevéhez fűződik.

22 Egy logikai elven működő vezérlő berendezés ára a beépített elemek számával arányosan növekszik, ezért törekednünk kell a megvalósítandó logikai függvény legegyszerűbb alakjának létrehozására! Kommutatív szabály (felcserélhetőség) A B=B A Asszociatív szabály (társíthatóság) (A B) C=(B C) A=(A C) B Disztributív szabály (szétválaszthatóság) (A+B) C=A C+B C

23 Negáció: 0=1 ; 1=0 Kettős tagadás: 0=0 ; 1=1 ÉS-kapcsolatok: 0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1 VAGY-kapcsolatok: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 Változóval végzett műveletek: A=A A 0=0 A+0=A A 1=A A+1=1 A A=A A+A=A A A=0 A+A=1

24 De Morgan-tétel A B=A+B A+B=A B Vizsgáljuk meg a De Morgan-tétel bizonyítását!

25 Adott az alábbi elektromechanikus hálózat. Adjuk meg a kapcsolás algebrai alakját, majd egyszerűsítsük azt!

26 Adjuk meg az alábbi kapcsolás algebrai alakját, majd egyszerűsítsük azt!

27 Egy nemzetközi gyorsvonat fülkéjében, a világítást három utas többségi akarata szerint kell működtetni. Működjön a világítás, ha ketten vagy hárman úgy akarják. Minden utas az ülőhelyén lévő kapcsolóval szavazhat. (A, B, C, a kapcsolóknak egy záró érintkezője van!) Logikailag ez egy háromváltozós függvény, amelyik akkor igaz, ha a három független változóból kettő vagy három egyszerre igaz értékű. Feladatok Ábrázolja a működést igazságtáblázattal Írja fel logikai függvényt Bool alakban Egyszerűsítse a függvényt Karnaugh-táblával Készítse el a logikát realizáló kapuáramkörös hálózatot

28 Tervezzen NÉV rendszerű kapukkal logikai hálózatot, amely jelzi, ha a bemenetére érkező 2 db 2 bites szám (AB és XY) közül az AB 2 bites szám nagyobb vagy egyenlő, mint a másik szám (XY). Feladatok Ábrázolja a működést igazságtáblázattal Írja fel logikai függvényt Bool alakban Egyszerűsítse a függvényt Karnaugh-táblával Készítse el a logikát realizáló kapuáramkörös hálózatot