A folyamatműszerezés érzékelői
|
|
- Elek Kovács
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 R E P E A A folamatműsereés érékelő Energaátalakulások slárd testekben peo- és proelektromos átalakítók 1. Dr. Fock Károl A érékelők működésének alapat a energaátalakulások képek. A ckksoroat most kedődő témaköre a specáls, slárd halmaállapotú sgetelőanagoknak aokkal a típusaval foglalkok, ameleket össefoglaló néven peoelektromos, lletve proelektromos anagoknak nevenek, és belőlük gen gakran hasnált erő-, nomás-, gorsulás-, lletve hőmérséklet-érékelőket késítenek. A peoelektromos hatás elmélet alapa A Energaátalakulások slárd testekben című ckksoroat beveető rése 1,2 termodnamka alapokon, deduktív módon foglala össe nég energafata a termkus, a vllamos, a mechanka és a mágneses energa váltoásából leveethető hatásokat anélkül, hog bármelk energafatát kemelte vag előnben résesítette volna. A termodnamka potencálokból leveethető lneárs állapotegenletek, lletve anagellemők egserűen keelhető módon írák le a vsgált energaváltoáson belül, lletve a különböő energaváltoások köött hatásokat. Beveetés A praktkus sempontok fgelembevételével, de önkénesen kválastott, négfata energaváltoás mnt látható már eléggé teredelmes módon tárgalható, és esetenként neheen s átteknthető. A résletesebb vsgálatokat már csak úg érdemes elvégen, ha a energafaták sámát sűkítük. E termésetesen drastkusan csökkent a sóba öhető anagok fatát és a belőlük kalakítható érékelők típusat s. A sstematkus tárgalásmód, és annak követkeetes véggvtele aal a előnnel ár, hog ha helesek voltak a kndulás feltételek, akkor automatkusan megelenítk össefoglalva a smert eskööket, lletve aok működés feltételet, továbbá defnálnak néhán olan átalakítás, érékelés módot s, amelre esetleg korábban kevesebb fgelem fordítódott, vag éppen kmaradt a vsgálatok lehetséges köréből. Mnden bonnal íg árnánk, ha a felsorolt energaváltoások helett vag aok kbővítésével a vsgálatokba ú energafatákat s bevonnánk. Gondolunk csak például a különböő spektrumú sugárás energák sámos fatáára vag a kéma energaátalakulásokra. A két ú energafata kegésítő fgelembevétele a eddg tárgalt 16 fata hatást márs 36-ra emel, köte feltételehetően eg sor úabb érékelőtípus rendserbe állítását, de mnden bonnal néhán olat s, amelnek műsak megvalósítása napankban nncs megoldva, vag műsaklag talán még sükségtelen s. ehát a rendsereésben célserű eg óan mértéktartás, mert ha bonos elenségeket résletesebben meg kívánunk vsgáln, akkor a lehetséges váltoások sámát sűkíten kell. 1 Dr. Fock Károl: A folamatműsereés érékelő. Energaátalakulások slárd testekben 1. Magar Elektronka 2011/ old. 2 Dr. Fock Károl: A folamatműsereés érékelő. Energaátalakulások slárd testekben 2. Magar Elektronka 2011/ old. E történk akkor s, amkor a slárd halmaállapotú sgetelőanagoknak at a specáls körét vsgáluk, amhe elegendő a mechanka és a vllamos energák kölcsönhatásának a elemése. Eeknél a anagoknál a mágneses energa hatástalan, a hőenerga váltoása vsont avaró téneőként hat. ehát formalag a mágneses teret a vsgálatból khaguk, a termkus energa váltoásától pedg a tárgalás egserűsítése érdekében a hő mérséklet, lletve a entrópasűrűség állandó értéken tartásával eltekntünk. Marad tehát a mechanka és a vllamos energa kölcsönhatásának a vsgálata. A energafaták állapotváltoó mnt smeretes vllamos energánál a vllamos térerősség [Vm -1 ] és a vllamos eltolás [Asm -2 ], a mechanka energánál pedg a λμ fesültségtenor [Nm -2 ], lletve a S deformácótenor [1]. A állapotváltoók köül mndegk energafatánál eget-eget függetlennek teknthetünk, a másk kettő lenkor a függő váltoó. Praktkus sempontok alapán a ckksoroat beveető résében független váltoónak a vllamos térerősséget és a λμ fesültségtenort válastottuk, és len válastás mellett a Gbbs-féle potencálfüggvénből veettük le a lneárs állapotegenleteket és a anagellemőket. De említettük, hog a független állapotváltoók más csoportosítása s lehetséges. Ebben a esetben más potencálfüggvénből kell kndulnunk, és uganat a fka elenséget lenkor más anagellemők segítségével ellemehetük. A peoelektromos hatás lneárs matematka modelle ekntettel a válastott energafaták alacson sámára, megpróbáluk a tárgalást telessé tenn. A négféle állapotváltoóból négféle módon tudunk 2 2 független párt kválastan (mndegk energafatából eget-eget). A sakrodalomban sokásos módon 3 a beveetőben smertetett gondolatmenet alapán a 1. tábláatban össefoglaltuk a energaváltoásokból kalakítható matematka modelleket, a 2. tábláatban pedg a lneárs köelítéshe tartoó anagellemőket. ermésetesen mnd a nég lneárs állapotegenlet-pár uganat a fka elenséget fee k, vags: a ε delektromos állandóval, lletve a β mpermttvtással (a delektromos állandó recprokával) a sgetelőanag tuladonságát, 3 J. ch G. Gautsch: Peoelektrsche Messtechnk, Sprnger Verlag, Berln Hedelberg 56
2 R E P E A Független állapotváltoók A termodnamka potencálok neve és def nícóa Drekt peoelektromos hatás neárs állapotegenletek (álladó hőmérsékleten) Peremfeltételek Indrekt peoelektromos hatás Vllamos Mechanka Gbbs-féle potencál μ G= U- -S μ =ε +d λμ λμ S =d λμ +s λμ λμ Sabad Sabad Rugalmas enthalpa μ Ḣ=U-S μ =β -g λμ λμ S =g λμ +s λμ λμ Zárt Sabad Vllamos enthalpa S Ḣ. =U- =ε +e S λμ =-e +c λμ S Sabad Befogott Belső energa S U =β -h S λμ =-h +c λμ S Zárt Befogott 1. tábláat A peoelektromos hatás matematka modelle Anagellemők (állandó hőmérsékleten) Anagtuladonság Anagálladó Smbólum és def nícó SI-egség Delektromos Delektromos állandó (Permttvtás) Impermttvtás D E E D AsV -1 m -1 A -1 s -1 Vm Rugalmas S Rugalmasság egüttható s m 2 N -1 Rugalmasság modul c Nm S -2 Peoelektromos Peoelektromos egüttható Peoelektromos modul D E E S D S S E S D D d E g h e AsN -1 A -1 s -1 m 2 A -1 s -1 N Asm tábláat Peoelektromos anagok anagellemőnek def nícó állandó hőmérsékleten a s λμ rugalmasság egütthatóval, lletve a c λμ rugalmasság modullal (a rugalmasság egüttható recprokával) a anag rugalmasság tuladonságát, a független váltoópár megválastásától függő d λμ vag g λμ, peoelektromos egütthatókkal, lletve a h, és e peoelektromos modulokkal pedg a anag peoelektromos tuladonságát íra le a legegserűbb lneárs köelítéssel. Ismételten hangsúlouk, hog a állapotegenletek és a anagellemők állandó hőmérsékleten érvénesek, és más külső energa hatásától (mágneses, sugárás, kéma) eltekntünk. A anag vllamos és mechanka tuladonságának ellemésén túlmenően a fgelmet most aokra a elenségekre össpontosítuk, amelek mndegk állapotegenletben a mechanka és vllamos energa kölcsönhatását elentk. A állapotegenletek egk csoportában (1. tábláat, 3. oslop) a λμ mechanka fesültség vag a S mechanka alakváltoás a vllamos tér, lletve a vllamos polarácó megváltoásáho veet. Et drekt peoelektromos hatásnak neveük. A állapotegenletek másk csoporta (1. tábláat, 4. oslop) a vektorokkal ellemett vllamos tér hatására bekövetkeő mechanka deformácó, lletve mechanka fesültség megváltoását, a nver peoelektromos hatást íra le. Bebonítható, hog a aonos váltoópárho tartoó egenletpárban a drekt és a nver peoelektromos hatást leíró anagellemők egenlők, tehát a állapotegenletekben et a egenlőséget a ndeek elölésenél már fgelembe vettük. A obb átteknthetőség érdekében a vllamos és a mechanka állapotváltoók köött a állapotegenletekben lerögített kapcsolatokat a 1. ábrán még egser ábráoltuk. A állapotváltoókat körök, a kööttük lévő kapcsolatokat nlak elk, és a níl rána mndg a függetlennek válastott állapotváltoótól a függő ránába mutat 4. A többféle függő független váltoópár válastásának műsak elentősége van. E a telesen elmélet megköelítés után már a gakorlat kvteleés ránába s mutat, mvel különböő mechanka és vllamos peremfeltételeket kell létrehon annak érdekében, hog a egenletekben lerögített kapcsolatokkal leírt váltoások a valóságban s létreöenek. 4 J. ch G. Gautsch: Peoelektrsche Messtechnk, Sprnger Verlag, Berln Hedelberg 57
3 R E P E A c pgλμ λμ S pg s pgλμ h pg d λμ -g λ -e pg e pg g λμ -h pg Ha a peoelektromos elem például mechankalag és vllamosan s sabad (1. tábláat, 1. sor), akkor a független váltoópár a és λμ les, és a peoelektromos hatást a d λμ egütthatók írák le. E a váltoat aért fontos, mert a peoelektromos méréstechnkában gakran adódnak olan esetek, amelek telesítk et a feltételt. Ha a vllamos térerősséget állandó értéken tartuk (vllamosan sabad állapot), akkor a drekt peoelektromos hatás egserűen a d λμ 1. ábra neárs elektromechanka kapcsolatok és anagellemők =d λμ λμ β έ egenletrendserrel írható le. Kísérlet úton a vllamosan sabad állapot a legegserűbben a elektródák rövdre árásával valósítható meg. A polarácós töltések a veetőben a sabad töltések mogásával kompenálódnak, eek után a vllamos térerősség a peoelektromos elemben érus marad. A mechankalag sabad állapot, vags a mechanka fesültséggel akadáltalanul deformálható működésmód kssé neheebben valósítható meg. Ennek a a oka, hog a peoelektromos elemre ható erő eg nomóelem követítésével adódk át, amnek a erő hatására történő deformácóa eg általános fesültségállapotot ho létre a érékelő felületén. Et kell a működés során mechankalag sabad állapotnak teknten. A nver hatás során egserűbb a helet, amkor s a S deformácót mérük függvénében. Megfelelő befogás alkalmaásával lenkor können telesíthető a fesültségmentes állapot. A 1. tábláat 2. sorában és λμ a független váltoópár, mköben elő kell állítan a vllamosan árt és mechankalag sabad állapotot. A peoelektromos hatást e esetben a g λμ egütthatók írák le. Ha a térerősséget a λμ függvénében seretnénk vsgáln, akkor a vllamos eltolást kell állandóvá tenn. Ennek megfelelően a sabad töltéseket a peoelektromos elem körneetében állandó értékben kell tartan. Erre akkor nílk lehetőség, ha a peoelektromos elem körneetében nncs veető anag, ha a peoelektromos elemen nncs elektróda. Ekkor ugans feltételehető, hog a peoelektromos polarácós töltések a felületen eg depolaráló teret honak létre, eáltal a peoelektromos elemben érus marad. Meghatároott feltételek esetén a mechanka fesültség hatására e a feltétel akkor s elérhető, ha a elektródák egmástól elsgeteltek. A nver hatás során a mechankalag sabad állapotban lévő elemet a felületen megelenő, -ből sármaó sabad töltések deformálák. A S λ váltoópárost tartalmaó harmadk egenletpár (1. tábláat, 3. sor) befogott mechanka, de vllamosan sabad peoelektromos elemet feltétele. A peoelektromos hatást a e peoelektromos modulok írák le. A vllamosan sabad állapot megvalósítása már smert. A mechankalag befogott állapotot úg lehet elérn, hog a peoelektromos elemet légrés nélkül eg végtelenül merev körneetbe heleük. A negedk és egben utolsó állapotegenlet-páros (1. tábláat, 4. sor) a S váltoópárral a h peomodulok segítségével a mechankalag befogott, vllamosan árt kombnácót íra le. A különböő egenletekben feltüntetett anagellemők egmásba átsámíthatók, eek kölését teredelm okok matt mellőük. egnagobb műsak elentősége a 1. tábláat 1. sorának van, mvel a gakorlatban kvteleett peoelektromos elven működő erő-, nomás- és gorsulásmérők, valamnt a ultrahangforrások s általában len körülmének köött működnek. Megegeük, hog a különböő állapotegenletek és a hoáuk tartoó mechanka és vllamos peremfeltételek a anagellemők méréssel történő meghatároásáho s fontosak 5. A peoelektromos hatás típusa A 1. tábláat nég pár állapotegenlete a anag delektromos és rugalmas tuladonságanak leírásán kívül tartalmaa a drekt és a ndrekt peoelektromos hatást s, amelnek lehetséges varácót tovább vsgáluk. A már smeretes, hog mnd a drekt, mnd a ndrekt hatás uganaokkal a peoelektromos egütthatókkal, lletve peoelektromos modulokkal írható le. Drekt peoelektomos hatás A résletesebb elemést a drekt hatás elemésével kedük. Független váltoópárnak tekntsük a λμ váltoópárost (1. tábláat, 1. sor). Ha a vllamos térerősséget állandó értéken tartuk, akkor a peoelektromos hatás mnt már láttuk egserűen a =d λμ λμ egenletrendserrel írható le, amelnek komponensekre bontott alaka a 3. tábláatban látható. 3. tábláat A drekt peoelektromos hatás típusa D D D σ σ σ τ =τ τ =τ τ =τ C C C C C C C C C 5 A. enk: Elektromechansche Ssteme, Band 2: Ssteme mt vertelten Parametern, VEB Verlag echnk Berln,
4 R E P E A σ σ σ τ = τ τ = τ τ = τ σ σ τ τ D σ D σ D D D D τ D τ σ σ Csústató Csústató Csústató ongtudnáls () ranveráls() ranveráls() longtudnáls (C) tranveráls (C) tranveráls (C) σ τ τ σ τ τ D D σ D σ D D D D σ Csústató Csústató Csústató ranveráls() ongtudnáls () ranveráls() tranveráls (C) longtudnáls (C) tranveráls (C) d d τ τ σ τ τ σ τ σ τ D σ σ D τ τ D τ D σ D D D τ ranveráls() ranveráls() σ ongtudnáls () Csústató tranveráls (C) Csústató tranveráls (C) Csústató longtudnáls (C) 2. ábra A drekt peoelektromos hatás lehetséges váltoata (a vllamos töltések a kemelt felületeken keletkenek) E E E ε ε ε ε 4. tábláat A ndrekt peoelektromos hatás lneárs matematka modelle Megegés: a d λμ peoelektromos egütthatók ndeet a rodalomban sokásos tenoráls írásmód helett a gakorlatban elteredt mátros alakban tüntettük fel. A,, a felületre merőleges polarácónak és a vele párhuamos σ mechanka fesültségnek a kapcsolatát elent, amelet longtudnáls hatásnak () neveünk. A,,,,, egütthatókkal elett kapcsolat köös ellemőe, hog a polarácó és a σ mechanka fesültség egmásra merőleges. E a tranveráls hatás (). A,, egütthatókkal leírt kapcsolatban a τ csústató fesültségek síka és a polarácó vektora egmásra merőleges. Elneveésük: csústató longtudnáls hatás (C). A,,,,, egütthatók esetében a τ csústató fesültségek síka párhuamos a vllamos polarácóval. Ennek a elenségnek a neve: csústató tranveráls hatás (C). A lehetséges váltoatokat a 2. ábra tes semléletessé. Indrekt peoelektromos hatás A ndrekt peoelektromos hatást (mechankalag fesültségmentes állapotban) a 1. tábláat 1. sora sernt a S =d λμ egenletrendser íra le, amelnek komponensekre bontott alaka a 4. tábláatban látható, míg a 3. ábrán a lehetséges deformácókat tüntettük fel A könnebb átteknthetőség érdekében a eges típusokat eltérő sínnel elöltük, ameleket a későbbekben s megtartunk, am segít mad a különböő, peoelektromos anagok értékelésében. A peoelektromos hatás és a krstálsmmetrák kapcsolata A peoelektromos hatás soros kapcsolatban áll a anagok krstálserkeetével. A ckksoroat beveető résében 6,7 résletesen össefoglaltuk a legfontosabb krstáltan alapfogalmakat, amelek köül elen esetben a a legfontosabb, kemelendő megállapítás, hog a krstálokat felépítésük és smmetratuladonságak alapán 32-féle krstálostálba lehet besoroln. eredelm okok matt eeket korábban sem résletetük (és most sem tessük meg). A érdeklődők a ostálba sorolás módát és adatat a sakrodalomban megtalálhaták 8. A krstálserkeet és a peoelektromos hatás kapcsolatában döntő serepet átsó smmetratuladonságak alapán megállapítható, hog peoelektromos hatást kárólag olan krstálserkeetű anagoknál lehet ésleln, amelek felépítése nem centrosmmetrkus. Ennek a a magaráata, hog a centro smmetrkus krstálrácsok a mechanka deformácó után s centrosmmetrkus felépítésűek maradnak, ematt bennük polarácó nem ön létre. A lehetséges 32-féle krstálostálból felépítését tekntve mndösse 20 db nem centrosmmetrkus. Et a csoportot s kétfelé lehet válastan, amel sétválastás a peoelektromos hatáson kívül más elenségek kalakulásánál s elentőséggel bír (proelektromos hatás, ferroelektromosság stb.). Vags a smmetraköponttal nem rendelkeő krstálok két csoporta lehet: 6 Dr. Fock Károl: A folamatműsereés érékelő. Energaátalakulások slárd testekben 2. Magar Elektronka 2011/ old. 7 J. ch G. Gautsch: Peoelektrsche Messtechnk, Sprnger Verlag, Berln Hedelberg 8 H. Breuer: SH atlas, Fka, Sprnger Verlag, Budapest Berln,
5 R E P E A ε ε ε γ γ γ E γ γ ε E ε E ε ε E ε E E E ε γ E γ E γ γ E E E E 3. ábra A ndrekt peoelektromos hatás során bekövetkeő deformácók γ E E ε E ε γ ε E E E E E γ poláros és polárosan semleges. A poláros krstáloknak (10 krstálostál) sngulárs polarácós rána vannak, bennük spontán vllamos polarácó alakul k, és a peoelektromos hatás amatt ön létre, hog a mechanka génbevétel hatására e a spontán polarácó megváltok. Ilen tuladonsággal rendelkek pl. a turmaln. A polárosan semleges krstálokban (tovább 10 krstálostál) kompenált polarácós ránok vannak, a deformácó követketében a krstál smmetráa úg váltok meg, hog eáltal sngulársan polarált ránok önnek létre, és a krstál ebben a ránban peoelektromosan polarált les. Ebbe a csoportba tartok pl. a nag méréstechnka elentőséggel bíró α-kvarc krstál. Hdrostatkus peoelektromos hatás Sngulárs polarácós ránokkal bíró krstálostálokban a proelektromos hatással eg különleges peoelektromos hatás s párosul. Eeket a krstálokat hdrostatkus nomással lehet polaráln. A hdrostatka nomásnál csústató fesültségek nem lépnek fel, és a normálfesültségek aonos nagságúak. A σ =σ =σ =-p helettesítéssel (ahol p a hdrostatka nomást, a negatív előel pedg a mechankában megsokott módon a húással ellentétben a nomóránt elent) állandó hőmérsékleten E=0 térerősségnél a töltéssűrűségre a D =-( + + D =-( + + D =-( + + egenletrendsert kapuk. Ha a egenletrendserben található peoelektromos egütthatók köül legalább eg a érustól különböő, akkor megfgelhetük a hdrostatkus peoelektromos hatást. Pl. turmaln krstál esetén csak a és a = peoelektromos egütthatók létenek, és a krstál p h hdrostatka peoelektromos egütthatóa p h =2 + =2,43 pc/n nagságú. Il módon hdrostatka nomások dnamkus mérésére nílk lehetőség. Megegés: Fontos hangsúlon, hog a peoelektromos, proelektromos hatások mndegkénél csak dnamkus mérések elvégésére nílk lehetőség, ugans statkus esetben a keletkeett vllamos töltések a krstál saát, véges belső ellenállásán kerestül ksülnek. (Foltatuk!) edtor@magar-elektronka.hu 60
2. Koordináta-transzformációk
Koordnáta-transformácók. Koordnáta-transformácók Geometra, sámítógép graka feladatok során gakran van arra sükség, hog eg alakatot eg ú koordnáta-rendserben, vag a elenleg koordnáta rendserben, de elmogatva,
RészletesebbenEgzakt következtetés (poli-)fa Bayes-hálókban
gakt követketetés pol-fa Baes-hálókban Outlne Tpes of nference B method: exact, stochastc B purpose: dagnostc sngle-step, sequental DSS, explanaton generaton Hardness of exact nference xact nference n
RészletesebbenAz összetett hajlítás képleteiről
A össetett hajlítás képleteiről Beveetés A elemi silárdságtan ismereteit a tankönvek serői általában igekenek úg kifejteni, hog a kedő sámára se okoanak komolabb matematikai nehéségeket. A húásra / nomásra
Részletesebben2. Koordináta-transzformációk
Koordnáta-transformácók. Koordnáta-transformácók Geometra, sámítógép graka feladatok során gakran van arra sükség, hog eg alakatot eg ú koordnáta-rendserben, vag a elenleg koordnáta rendserben, de elmogatva,
RészletesebbenA szilárdságtan 2D feladatainak az feladatok értelmezése
A silárdságtan D feladatainak a feladatok értelmeése Olvassa el a ekedést! Jegee meg a silárdságtan D feladatainak csoportosítását! A silárdságtan (rugalmasságtan) kétdimeniós vag kétméretű (D) feladatai
Részletesebbenσ = = (y', z' ) = EI (z') y'
178 5.4.. Váltoó kerestmetsetű rudak tsta hajlítása Enhén váltoó kerestmetsetű, tsta hajlításra génbevett rúdnál a eges pontok fesültség állapota - a váltoó kerestmetsetű rudak tsta nomásáho vag húásáho
RészletesebbenHéj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok
Héj / leme hajlítási elméletek felületi fesültségek / élerők és élnomatékok Tevékenség: Olvassa el a bekedést! Jegee meg a héj és a leme definícióját! Tanulja meg a superpoíció elvét és a membrán állapot
Részletesebben. Vonatkoztatási rendszer z pálya
1. Knemaka alapfogalmak. A pála, a sebesség és a gorsulás defnícója. Sebesség, és gorsulás lokáls koordnáá. Mogás leírása különböő koordnáa-rendserekben. A knemaka a mogás maemaka leírása, a ok felárása
RészletesebbenANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL. Oktatási segédlet
ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL Oktatási segédlet a Rugalmasságtan és Alkalmaott mechanika laboratóriumi mérési gakorlatokho a egetemi mesterképésben (MSc) réstvevő mérnökhallgatók
RészletesebbenRelációk. Vázlat. Példák direkt szorzatra
8.. 7. elácók elácó matematka fogalma zükséges fogalom: drekt szorzat Halmazok Descartes drekt szorzata: Legenek D D D n adott doman halmazok. D D D n : = { d d d n d k D k k n } A drekt szorzat tehát
RészletesebbenVázlat. Relációk. Példák direkt szorzatra
7..9. Vázlat elácók a. elácó fogalma b. Tulajdonsága: refleív szmmetrkus/antszmmetrkus tranztív c. Ekvvalenca relácók rzleges/parcáls rrendez relácók felsmere d. elácók reprezentálása elácó matematka fogalma
RészletesebbenA végeselem programrendszer általános felépítése (ismétlés)
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 1. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kdolgozta: Szüle Veronka eg. ts.) IX. előadás A végeselem rogramrendszer általános feléítése (smétlés) A végeselem
RészletesebbenAtomfizika előadás 4. Elektromágneses sugárzás október 1.
Aomfka előadás 4. lekromágneses sugárás 4. okóber. Alapkísérleek Ampere-féle gerjesés örvén mágneses ér örvénessége elekromos áram elekromos ér váloása Farada ndukcós örvéne elekromos ér örvénessége mágneses
RészletesebbenMerev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai
TÓTH : Merev test (kbővített óraválat) Merev test mogása Eddg olyan dealált "testek" mogását vsgáltuk, amelyek a tömegpont modelljén alapultak E aal a előnnyel járt, hogy nem kellett foglalkon a test kterjedésével
RészletesebbenSzilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR
Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki
RészletesebbenSTATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév)
STATIKA A minimum test kérdései a gépésmérnöki sak hallgatói résére (2003/2004 tavasi félév) Statika Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése (1) 3. A merev test fogalma (1) 4. A
RészletesebbenÁRAMLÁSTAN ALAPJAI. minimum tételek szóbeli vizsgához. Powered by Beecy
ÁRAMLÁSTAN ALAPJAI minimum tételek sóbeli isgáho Powered b Beec Minimum tételek sóbeli isgáho 1. tétel. Írja fel a foltonossági tétel integrál alakját, és magaráa el, milen fiikai alapelet feje ki. Hogan
Részletesebben13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai
Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk
RészletesebbenKOORDINÁTATRANSZFORMÁCIÓK MEGOLDÁSA SZÁMÍTÓGÉPES
BUDAPESTI MŰSAKI ÉS GADASÁGTUDOMÁNI EGETEM ÉPÍTŐMÉRNÖKI KAR ÁLTALÁNOS- ÉS FELSŐGEODÉIA TANSÉK KOORDINÁTATRANSFORMÁCIÓK MEGOLDÁSA SÁMÍTÓGÉPES ALGEBRA ÉS NEURÁLIS ÁLÓATOK FELASNÁLÁSÁVAL Ph.D. értekeés ALETNIK
Részletesebbenl = 1 m c) Mekkora a megnyúlás, ha közben a rúd hőmérséklete ΔT = 30 C-kal megváltozik? (a lineáris hőtágulási együtható: α = 1, C -1 )
5. TIZTA HÚZÁ-NYOMÁ, PÉLDÁK I. 1. a) Határouk meg a függestőrúd négetkerestmetsetének a oldalhossát cm-re kerekítve úg, hog a függestőrúdban ébredő normálfesültség ne érje el a σ e = 180 MPa-t! 3 m 1 C
Részletesebben3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN
ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül
RészletesebbenElektromágneses hullámok
KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 5 5..5. (kibőíe óraála) lekromágneses hullámok elekromágneses elenségek árgalásánál láuk, hog áloó mágneses erőér elekromos erőere (elekromágneses inukció), áloó elekromos erőér
Részletesebben(5) Mit értünk a szilárdságtanban a dinamikán? A szilárdságtanban a dinamika leírja a terhelés hatására a testben fellépő belső erőrendszert.
SZÉCHENY STVÁN EGYETE ECHANKA - SZLÁRDSÁGTAN ALKALAZOTT ECHANKA TANSZÉK Elméleti kérdések és válasok egetemi alapképésben (BS képésben) réstvevő mérnökhallgatók sámára () i a silárdságtan tárga? A silárdságtan
RészletesebbenA lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit.
modul: Erőrendserek lecke: Erőrendserek egenértékűsége és egensúl lecke célj: tnng felhsnálój megsmerje erőrendserek egenértékűségének és egensúlánk feltételet Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően
RészletesebbenEUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei
Eukldes tér, metrkus tér, ormált tér, magasabb dmeós terek vektoraak söge, eek követkemée Metrkus tér Defícó. A H halmat metrkus térek eveük, ha va ola, metrkáak eveett m: H H R {0} függvé, amelre a követkeők
RészletesebbenA VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI
A VÉGESEEM-MÓDSZER AAPJAI A projekt címe: Egségesített Jármű- és mobilgépek képés- és tananagfejlestés A megvalósítás érdekében létrehoott konorcium réstvevői: KECSKEMÉI FŐISKOA BUDAPESI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGUDOMÁNYI
RészletesebbenNemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése
Mûhel Tóth Zoltán docens, Károl Róbert Főskola E-mal: zol@karolrobert.hu Nemlneárs függvének llesztésének néhán kérdése A nemlneárs regresszós és trendfüggvének llesztésekor számos esetben alkalmazzuk
Részletesebben- Anyagi pontrendszer: anyagi pontok halmaza / összessége.
LFGLK mechnk fk egk (klsskus) résterülete mechnk tárg: testek (ng pontok ng pontrendserek) heletváltottó mogásnk és eeket létrehoó htásoknk (erőknek) vsgált vsgált testek hlmállpot sernt besélhetünk: -
RészletesebbenTuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása
Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta
RészletesebbenMelegen hengerelt acélrudak szabványos teherbírásának vizsgálata valószínűségelméleti alapokon
Hdak és Serkeetek Tanséke Melegen hengerelt acélrudak sabvános teherbírásának vsgálata valósínűségelmélet alapokon PhD dssertácó Serő: Sala Jósef Tudomános veető: Dr. Papp Ferenc egetem docens Budapest
RészletesebbenElektrokémia 03. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, Nernst-egyenlet. Láng Győző
lektrokéma 03. Cellareakcó potencálja, elektródreakcó potencálja, Nernst-egyenlet Láng Győző Kéma Intézet, Fzka Kéma Tanszék ötvös Loránd Tudományegyetem Budapest Cellareakcó Közvetlenül nem mérhető (
Részletesebben- Anyagi pontrendszer: anyagi pontok halmaza / összessége.
2 LPFGLK mechnk fk egk (klsskus) résterülete mechnk tárg: testek (ng pontok ng pontrendserek) heletváltottó mogásnk és eeket létrehoó htásoknk (erőknek) vsgált vsgált testek hlmállpot sernt besélhetünk:
RészletesebbenA lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a rugalmasságtan 2D feladatainak elméleti alapjait.
9 modul: A rugalmasságtan D feladatai 9 lecke: A D feladatok definíciója és egenletei A lecke célja: A tananag felhasnálója megismerje a rugalmasságtan D feladatainak elméleti alapjait Követelmének: Ön
Részletesebben2. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár)
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgota: dr Nag Zoltá eg adjuktus; Bojtár Gergel eg ts; Tarai Gábor éröktaár) Silárd test potjáak alakváltoási
RészletesebbenMatematikai összefoglaló
Mtemt össefoglló Vetoro Ngon so oln mennség vn, mel nem ellemehető egetlen sámml. A len mennségre legegserű és mnden áltl ól smert péld, vlmel pontn helete téren. Amor táéoódun és eg pont heletét meg ru
RészletesebbenMatematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola
O k t a t á s i H i v a t a l A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmáni Versen második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató 1. Adja meg
RészletesebbenPéldatár megoldások. æ + ö ç è. ö ç è. ö ç è. æ ø. = ø
Műsaki matematika I. Lineáris algebra pldatár s feladattár Ksítette a Centroset SakkpsServesi Nonprofit Kft. Pldatár megoldások. feladat megoldása Mivel s B típusa megegeik, a sseadás elvgehető s Z is
RészletesebbenAz F er A pontra számított nyomatéka: M A = r AP F, ahol
Sécheni István Egetem M saki Tudománi Kar lkalmaott Mechanika Tansék LKLMZTT MECHNIK () Mi a mechanika tárga? Elméleti kérdések és válasok MSc képésben réstvev mérnök hallgatók sámára nagi rendserek (testek)
RészletesebbenRobottechnika II. 1. Bevezetés, ismétlés. Ballagi Áron Automatizálási Tanszék
Robottechnika II. 1. Beveetés, ismétlés Ballagi Áron Automatiálási Tansék Bemutatkoás Dr. Ballagi Áron tansékveető-helettes, egetemi docens Automatiálási Ts. C71, 3461 Autonóm és Intelligens Robotok Laboratórium
RészletesebbenDr. Égert János Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT RUGALMASSÁGTAN
Dr Égert János Dr Nag Zoltán ALALMAZOTT UGALMASSÁGTAN Dr Égert János Dr Nag Zoltán ALALMAZOTT UGALMASSÁGTAN UNIVESITAS-GYŐ Nonprofit ft Gőr 9 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM GYŐ Írta: Dr Égert János Dr Nag Zoltán
RészletesebbenProjektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria
Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.
RészletesebbenKozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL
Koák Imre Seidl Görg FEJEZETEK SZILÁRDSÁGTNBÓL KÉZIRT 008 0 Tartalomjegék. fejeet. tenorsámítás elemei.. Beveető megjegések.. Függvének.3. másodrendű tenor fogalmának geometriai beveetése 5.4. Speciális
RészletesebbenPolarizált fény, polarizáció. Polarizáció fogalma. A polarizált fény. Síkban polarizált fény. A polarizátor
Polariált fén, polariáció PÉCSI TUDOMÁNYGYTM ÁLTALÁNOS ORVOSTUDOMÁNYI KAR Fluorescencia aniotrópia, FRT Megjelenés fotóáskor! Nitrai Miklós, 2015 február 10. Miért van ilen hatása? Polariáció fogalma A
Részletesebben6. RUDAK ÖSSZETETT IGÉNYBEVÉTELEI
RUK ÖZETETT GÉNYBEVÉTELE Tönkremeneteli elméletek a) peiális eset: a fesültségi tenornak sak eg eleme nem nulla (pl rudak egserű igénbevételeinél), ϕ tt nins probléma, mert a anagjellemők eekre a egserű
RészletesebbenXI. FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA
XI. FIATAL ŰSZAKIAK TUDOÁNYOS ÜLÉSSZAKA Kolosvár, 6. márcus 4-5. A PÉTRVÁR-I CSAVAR TAGJAI POZICIÓJÁNAK GHATÁROZÁSA KÉNYSZRGYNLTK SGÍTSÉGÉVL Gergel Attla-Levente Astract Ths paper refl presents a mathod
RészletesebbenMolekuláris dinamika: elméleti potenciálfelületek
Molekulárs dnamka: elmélet potencálfelületek éhány szó a potencál felület meghatározásáról Szemempírkus és ab nto potencál felületek a teles felület meghatározása (pontos nem megy részletek: mndárt éhány
RészletesebbenA szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása
3. FEJEZET silárdságtan alapkísérletei I. Egenes rúd húása, ömök rúd nomása 3.. alapkísérletek célja Hétkönapi megfigelés, hog uganaon silárd test alakváltoásainak mértéke függ a testet terhelő erőrendsertől.
RészletesebbenStokes-féle eltolódási törvény
mléketető: fluorescencia spektrumok Fluorescencia polariáció, aniotrópia FRT Definíció! a. missiós spektrum b. Gerjestési spektrum (ld. absorpciós sp.) Stokes-féle eltolódási törvén A emissiós spektrum
RészletesebbenA szilárdságtan alapkísérletei III. Tiszta hajlítás
5. FEJEET silárdságtan alapkísérletei III. Tista hajlítás 5.1. Egenes primatikus rúd tista egenes hajlítása 5.1.1. Beveető megjegések.tista hajlításról besélünk, ha a rúd eg adott sakasa csak hajlításra
RészletesebbenA flóderes rajzolatról
A flóderes rajolatról Beveetés Ebben a dolgoatban vagy talán több ilyenben is at a célt igyeksünk megvalósítani, hogy matematikailag leírjuk a faanyag úgyneveett flóderes, más néven lángnyelv alakú rajolatát.
RészletesebbenDr. Batta Gyula: A modern NMR módszerek elméleti alapjai. A modern NMR módszerek elméleti háttere:
A modern NMR módserek elmélet háttere: Ajánlott rodalom: Slág Lásló-jeget: Beveetés és elsőrendű spektrum elemés A.Derome: Technka aspektusok, vektormodell, alapkísérletek Modern NMR technques for chemstr
RészletesebbenBevezetés a kémiai termodinamikába
A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal
RészletesebbenA fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként
A fő - másodrendű nomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A Keresztmetszeti jellemzők című mappa első lakója eg ritkábban látható levezetést mutat be amel talán segít helesen elrendezni
RészletesebbenEgy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról
Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,
RészletesebbenA statika és dinamika alapjai 11,0
FA Házi feladatok (A. gakorlat) Adottak az alábbi vektorok: a=[ 2,0 6,0,2] [ 5,2,b= 8,5 3,9] [ 4,2,c= 0,9 4,8] [,0 ],d= 3,0 5,2 Számítsa ki az alábbi vektorokat! e=a+b+d, f =b+c d Számítsa ki az e f vektort
RészletesebbenLászló István, Fizika A2 (Budapest, 2013) Előadás
László István, Fizika A (Budapest, 13) 1 14.A Maxwell-egenletek. Az elektromágneses hullámok Tartalmi kiemelés 1.Maxwell általánosította Ampère törvénét bevezetve az eltolási áramot. szerint ha a térben
RészletesebbenGÉPÉSZMÉRNÖKI, INFORMATIKAI ÉS VILLAMOSMÉRNÖKI KAR
ZÉCHENYI ITVÁN EGYETE GÉPÉZÉRNÖKI, INFRTIKI É VILLÉRNÖKI KR E C H N I K LKLZTT ECHNIK TNZÉK Elméleti kérdések és válasok mesterképésben (c) réstvevő mérnökhallgatók sámára 1 dja meg vektorok skaláris sorásának
Részletesebben9. A RUGALMASSÁGTAN 2D FELADATAI
9 A UGALMASSÁGTAN D FELADATAI A D ( két dimeniós ) feladatok köös jellemői: - két skalár elmodulásmeő különöik nullától - minden mechanikai menniség két helkoordinátától függ 9 Sík alakváltoás (SA) a)
RészletesebbenMűszaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépészmérnöki kar mérnök menedzser hallgatói részére (2008/2009 őszi félév)
Műsaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépésmérnöki kar mérnök menedser hallgatói résére (2008/2009 ősi félév) Műsaki Mechanika I. Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése
RészletesebbenIdeje: 2009 december 8-án, Névsor szerint: 12:15-kor (A-K-ig) ill. 13:15-kor (L-Z-ig) az előadás helyen (Aud. Max)
Fka rásbel test megajánlott jegért (A3) Ideje: 009 december 8-án Névsor sernt: 1:15-kor (A-K-g) ll. 13:15-kor (-Z-g) a előadás elen (Aud. Ma) Néán leetséges rásbel vsgakérdés: 1. Pref jelentések. 10 atvána
RészletesebbenSzabadsugár. A fenti feltételekkel a folyadék áramlását leíró mozgásegyenlet és a kontinuitási egyenlet az alábbi egyszerű alakú: (1) .
Szabadsugár Tekintsük az alábbi ábrán látható b magasságú résből kiáramló U sebességű sugarat. A résből kiáramló és a függőleges fal melletti térben lévő foladék azonos. A rajz síkjára merőleges iránban
RészletesebbenMAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 2010.
MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 00.. Tetszőleges, nem negatív szám esetén, Göktelenítsük a nevezőt: (B). Menni a 0 kifejezés értéke? (D) 0 0 0 0 0000 400 0. 5 Felhasznált
RészletesebbenA ferde hajlítás alapképleteiről
ferde hajlítás alapképleteiről Beveetés régebbi silárdságtani sakirodalomban [ 1 ], [ ] más típusú leveetések, más alakú képletek voltak forgalomban a egenes tengelű rudak ferde hajlításával kapcsolatban,
RészletesebbenTartóprofilok Raktári program
Tartóproflok Raktár program ThenKrupp Ferroglou ThenKrupp Nolcadk kadá 6. áprl Ötvözetlen é alacon ötvözéú lemeztermékek Betonacélok Szerzámacélok Melegen hengerelt rúdacélok Könnú - é zínefémek Rozdamente
RészletesebbenDarupályák ellenőrző mérése
Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza
RészletesebbenRUGALMASSÁGTAN ALAPKÉRDÉSEK
RUGALMASSÁGTAN ALAPKÉRDÉSEK SEGÉDLET 4 Bagi Katalin Bojtár Imre Tarnai Tibor BEVEZETÉS E a segédlet a BME Építőmérnöki Karán oktatott Rgalmasságtan című tantárg legfontosabb tdnialóit foglalja össe. Célja,
RészletesebbenTömegpont-rendszer mozgása
TÓTH A: Mechaka/5 (kbővített óraválat) Tömegpot-redser mogása Boyolultságba a tömegpot utá követkeő és gyakorlat sempotból s ge fotos eset amkor több tömegpotból álló redsert ú külső tömegpot-redsert (rövdebbe:
RészletesebbenFizika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 9. hét. , ahol ρ a sűrűség (ami lehet helyfüggő is), és M = ρ dv az össztömeg. ϕ=104,45 d=95,84 pm !,!
Fiika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 9. hét Tömegköéppont (súlpont) Pontrendser esetén a m i tömegű, r i helvektorú tömegpontok tömegköéppontja a tömegekkel súloott átlagos helvektor: = =, ahol M
RészletesebbenGEODÉZIA ÉS KARTOGRÁFIA
GEODÉZIA ÉS KARTOGRÁFIA 57. ÉVFOLYAM 5 5. SZÁM A Eötvös-nga mérések geodéa célú hasnosításának helete Magarorságon Dr. Völges Lajos egetem docens,, dr. Tóth Gula egetem docens, dr. Csapó Géa saktanácsadó
RészletesebbenMűszaki mechanika gyakorlati példák 1. hét: Közös ponton támadó erőrendszer síkban, kötélerők számítása
Műsaki mechanika gakorlati példák. hét: Köös ponton támadó erőrendser síkban, kötélerők sámítása. ábrán látható G = 22 N súlerejű lámpát fújja a sél. Ennek hatására a kötél a függőlegestől β = 2 -ban tér
RészletesebbenLászló István, Fizika A2 ( Budapest, 2013) 1 1. Előadás. 1. Elektrosztatika
Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) 1 Tartalm emelés 1. Eletrostata 1. termésetben potív és negatív eletromos töltés található. Különböő előelű töltése voná, aonos előelű töltése pedg tasítá egmást. 2.
RészletesebbenFizikai kémia 2. A newtoni fizika alapfeltevései. A newtoni fizika alapfeltevései E teljes. (=T) + E helyzeti.
06.07.0. Fiikai kémia.. A kvantummechanika alajai Dr. Berkesi Ottó SZTE Fiikai Kémiai és Anagtudománi Tanséke 05 A newtoni fiika alafeltevései I. Minden test megtartja mogásállaotát amíg valamilen erő
Részletesebben4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme
HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató
RészletesebbenMechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30
Mechanika III. előadás 2019. március 11. Mechanika III. előadás 2019. március 11. 1 / 30 7. Serkeetek statikája 7.2. Rácsos serkeet hidak, daruk, távveeték tartó oslopok, stb. 3 kn C 4 m 2 4 8 5 3 7 1
RészletesebbenÍVHÍDMODELL TEHERBÍRÁSA: KÍSÉRLETI, NUMERIKUS ÉS SZABVÁNYOS EREDMÉNYEK
ÍVHÍDODELL TEHERBÍRÁSA: KÍSÉRLETI, UERIKUS ÉS SZABVÁYOS EREDÉYEK Dunai Lásló * - Joó Attila Lásló ** RÖVID KIVOAT A Dunaújvárosi Duna-híd terveése kapcsán a BE Hidak és Serkeetek Tansékén végrehajtottunk
RészletesebbenGazdaságtudományi Kar. Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet. Korreláció-számítás. 1. előadás. Döntéselőkészítés módszertana. Dr.
Korrelácó-számítás 1. előadás Döntéselőkészítés módszertana Dr. Varga Beatr Két változó között kapcsolat Függetlenség: Az X smérv szernt hovatartozás smerete nem ad semmlen többletnformácót az Y szernt
RészletesebbenAnizotrópia kettőstörés (birefringence)
Anotróa ettőstörés (brefrngence) htts://h.nterest.com/ Ota FIZIKA BSc III/. / rde Gábor letromos anotróa (μ r = ) ε d S w t ; ; Főtengel-transformácó: ε Ota FIZIKA BSc III/. / rde Gábor Ota FIZIKA BSc
RészletesebbenA feladatsorok összeállításánál felhasználtuk a Nemzeti Tankönyvkiadó RT. Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I III. példatárát.
Oros Gyula, 00. november Emelt sintű érettségi feladatsor Össeállította: Oros Gyula; dátum: 00. október A feladatsorok össeállításánál felhasnáltuk a Nemeti Tankönyvkiadó RT. Gyakorló és érettségire felkésítő
RészletesebbenTARTÓSZERKETETEK III.
TARTÓSZERKETETEK III. KERESZTETSZETEK ELLENÁLLÁSA + STABILITÁSI ELLENÁLLÁS 1 KERESZTETSZETEK ELLENÁLLÁSA 1.1 Csavarlukkal gengített köpontosan húott rúd 1. Egik sárán kapsolt köpontosan húott sögaél 1.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek
1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egenletek, egenletrendszerek A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
Részletesebben3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra
SZÉCHENYI ISÁN EGYEEM AAMAZO MECHANIA ANSZÉ 6. MECHANIA-ÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szüle eronika, eg. ts.) I. előadás. okális aroimáció elve, végeselem diszkretizáció egdimenziós feladatra.. Csomóonti
RészletesebbenMágneses momentum mérése vibrációs magnetométerrel
Beveetés Mágneses momentum mérése vibrációs magnetométerrel A mérés célja megismerkedni egy makroskopikus minta mágneses dipólmomentumának mérésével, valamint megvisgálni egy lágymágneses anyag momentumának
RészletesebbenTRANSZPORTFOLYAMATOK HOMOGÉN ELEKTROKÉMIAI RENDSZEREKBEN
TRANSZPORTOLYAMATOK HOMOGÉN ELEKTROKÉMIAI RENDSZEREKEN Transport folyamatok legfontosabb össefüggése (smétlés) A entrópatermelés sebessége folytonos rendserekben: ds dt k k k, ahol k : a transportálódó
RészletesebbenKozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL
Koák Imre Seidl Görg FEJEZETEK SZILÁRDSÁGTNBÓL KÉZIRT 004 008 . FEJEZET tenorsámítás elemei.. Beveető megjegések... Könapi tapastalat, hog a terméset jelenségei függetlenek a megfigelőtől. Várható tehát,
RészletesebbenAz Eötvös-inga mérések geodéziai célú hasznosításának helyzete Magyarországon
A Eötvös-nga mérések geodéa célú hasnosításának helete Magarorságon Dr. Völges Lajos egetem docens,, dr. Tóth Gula egetem docens, dr. Csapó Géa saktanácsadó 3 Sabó Zoltán saktanácsadó 3, BME Általános-
Részletesebben5. Szerkezetek méretezése
. Serkeeek méreeése Hajlío, ömör gerinű gerendaarók és oso selvénű nomo rúd méreeési példái..1. Tömör gerinű gerendaarók méreeése.1.1. elegen hengerel gerendaarók Sükséges ismereek: - Keresmesei ellenállások
RészletesebbenMáté: Számítógépes grafika alapjai
VETÍTÉSEK Vetítések fajtái / Trasformációk amelek -imeiós objektumokat kisebb imeiós terekbe visek át. Pl. 3D 2D Vetítés köéotja ersektívikus A A B Vetítési B Vetítés köéotja a végtelebe árhuamos A A B
RészletesebbenA hajlítással egyidejű nyírás fogalma. Tipikus esetek a mérnöki gyakorlatban
24. HAJLÍTÁ É NYÍRÁ I. A hajlítással egidejű nírás fogalma M Ha a rúd eg kerestmetsetének nemérus níróigénbeételen kíül a nírásra merőleges hajlítónomaték-komponense is an, akkor a nírást hajlítással egidejűnek
RészletesebbenFizika A2E, 1. feladatsor
Fiika AE, 1. feladatsor Vida Görg Jósef vidagorg@gmail.com 1. feladat: Legen a = i + j + 3k, b = i 3j + k és c = i + j k. a Mekkora a a, b és c vektorok hossa? b Milen söget ár be egmással a és b? c Mekkora
RészletesebbenAcélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint
Acélserkeetek méreteése Eurocode 3 serint Gakorlati útmutató Dunai Lásló, Horváth Lásló, Kovács auika, Varga Géa, Verőci Béla, Vigh L. Gergel (a Útmutató jelen késültségi sintjén a Tartalomjegékben dőlt
RészletesebbenOrvosi Biofizika I. 12. vizsgatétel. IsmétlésI. -Fény
Orvosi iofizika I. Fénysugárzásanyaggalvalókölcsönhatásai. Fényszóródás, fényabszorpció. Az abszorpciós spektrometria alapelvei. (Segítséga 12. tételmegértéséhezésmegtanulásához, továbbá a Fényabszorpció
RészletesebbenA differenciálegyenlet általános megoldása az összes megoldást tartalmazó halmaz.
Differenciálegenletek Bevezetés Differenciálegenletnek olan egenletet nevezünk, amelben az ismeretlen eg függvén és az egenlet tartalmazza az ismeretlen függvén (valahánad rendű) deriváltját. Például:
RészletesebbenElemi függvények. Nevezetes függvények. 1. A hatványfüggvény
Elemi függvének Tétel: Ha az = ϕ() függvén az = f () függvén inverze, akkor = ϕ() függvén grafikonja az = f () függvén képéből az = egenesre való tükrözéssel nerhető. Tétel: Minden szigorúan monoton függvénnek
RészletesebbenAz elektromos kölcsönhatás
TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek
1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egenletek, egenletrendszerek A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
Részletesebben1 1 y2 =lnec x. 1 y 2 = A x2, ahol A R tetsz. y =± 1 A x 2 (A R) y = 3 3 2x+1 dx. 1 y dy = ln y = 3 2 ln 2x+1 +C. y =A 2x+1 3/2. 1+y = x.
Mat. A3 9. feladatsor 06/7, első félév. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek típusát (eplicit-e vag implicit, milen rendű, illetve fokú, homogén vag inhomogén)! a) 3 (tg) +ch = 0 b) = e ln c)
RészletesebbenGyakorló feladatok a 2. zárthelyihez. Kidolgozott feladatok
Gakorló feladatok a. zárthelihez Kidolgozott feladatok. a) Határozzuk meg a függesztőrúd négzetkeresztmetszetének a oldalhosszát cm-re kerekítve úg, hog a függesztőrúdban ébredő normálfeszültség ne érje
RészletesebbenSzárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval
Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka
Részletesebben8. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.
8 MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgota: dr Nag Zoltá eg adjuktus; Bojtár Gergel eg Ts; Tarai Gábor méröktaár) 8 Fesültségi állapot semléltetése Adott: Ismert eg silárd test potjába a fesültségi
RészletesebbenMEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG
Dr. Óvári Gula 1 - Dr. Urbán István 2 MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KILKÍTÁS 3 cikk(soroatban)ben a merev sárnú repülőgépek veérsík rendserinek terveését és építését követheti nomon lépésről
Részletesebben